Bachillerato 1 -STMG / Seguimiento y evolución 11 ejercicios corregidos

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1. Recordatorios E. 7823 A continuación se muestran secuencias numéricas incomple-tas : a ( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; : : : ) b ( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; : : : ) c ( 6 ; − 6 ; 6 ; − 6 ; 6 ; : : : ) d ( 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; : : : ) e 1 ; 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; : : : Complete los tres términos siguientes de cada una de estas secuencias. E. 7822 En este ejercicio, las sucesiones se de-finen para un valor de n entero positivo o nulo ( n ∈ N ) : 1 Los términos de una u n verifican el siguiente diagrama: a Complete el diagrama anterior para obtener el valor de los términos u 1 , u 2 , u 3 , u 4 de la sucesión u n . b Entre las propuestas siguientes, ¾cuál será el valor del término u 10 : u 10 = 2 × 3 × 10 ; u 10 = +2 × 3 10 u 10 = 3 × 2 10 ; u 10 = 3 + 2 × 10 2 Los términos de una v n verifican el siguiente diagrama: a Complete el diagrama anterior para obtener el valor de los términos v 1 , v 2 , v 3 , v 4 de la sucesión v n . b Entre las propuestas siguientes, ¾cuál será el valor del término v 10 : v 10 = − 2 + 3 × 10 ; v 10 = 3 − 2 × 10 v 10 = 3 × ( − 2 10 ) ; v 10 = − 3 + × 10 E.7813 A un solicitante de empleo se le ofrecen dos propuestas : Un salario inicial de 1150 euros al mes y un aumento de 5 % al mes. Se anota a n la continuación de estos ingresos mensu-ales con esta propuesta. Un salario inicial de 1200 euros al mes y un aumento de 3 % al mes. Anotamos b n la continuación de estos ingresos mensuales con esta propuesta. 1 Complete la tabla siguiente redondeando los valores de los términos al centésimo. n 0 1 2 3 4 a n b n 2 a Al cabo de 5 ième meses, ¾cuál es la propuesta que ofrece el salario más ventajoso? b A la vista de la suma recibida al cabo de los cinco meses, ¾cuál es la propuesta más ventajosa? E.7820 Consideremos la sucesión u n definida para todo entero n positivo o nulo por: u n = n + 6 n + 1 1 Determinar el valor exacto de los siguientes términos : u 2 ; u 4 ; u 9 ; u 99 2 Determinar los valores de los términos u 6 y u 10 redondea-dos al centésimo. E.7819 Consideremos la sucesión u n definida para todo número natural o nulo ( n ∈ N ) que cumple : u 0 = 3 ; u n +1 = 2 · u n + 1 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión u n . 2. Representación E.7821 Consideremos una sucesión u n definida para todo número natural n positivo o nulo ( n ∈ N ) . En un sistema de coordenadas se representan los puntos de coorde-nadas ( n ; u n ) para n comprendido entre 0 y 50 : 1 Da los valores exactos de u 0 y u 10 . 2 Indique los valores aproximados de u 5 , u 30 y u 40 . 3 ¾Qué se puede decir de los valores de los términos u n cuando aumenta el valor de n ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7823 sacados/7823 chapExoCorrec/7822 sacados/7822 3u0×2u1×2u2×2u3×2u4 −2v0v1v2v3v4 chapExoCorrec/7813 sacados/7813 chapExoCorrec/7820 sacados/7820 chapExoCorrec/7819 sacados/7819 chapExoCorrec/7821 sacados/7821 n01020304050un-2-11234
3. Variaciones en secuencias aritméticas E.7815 Consideremos la sucesión aritmética u n cuyo primer término es 5 y cuya razón es 2 . 1 Indique los cuatro primeros términos de la sucesión u n . 2 Expresar el valor del término u n en función de su rango n . 3 Justificar que la sucesión u n es creciente. 4. Variaciones de secuencias geométricas E.7816 Consideremos la sucesión geométrica v n con primer término 24 y razón 1 2 . 1 Da los cuatro primeros términos de la sucesión v n . 2 Expresar el valor del término v n en función de su rango n . 3 Justificar que la sucesión v n es decreciente. 5. Estudios de evolución E.7817 Una empresa decide salir a bolsa. En el momento de su salida a bolsa, el precio de una acción es de 50 e . Espera que el precio de sus acciones aumente 5 % al año. Denotemos por u 0 el precio de la acción en el momento de su salida a bolsa y por u n , para todo entero n estrictamente positivo, el precio de la acción al cabo de n años. 1 Indique la naturaleza y los elementos característicos de la sucesión u n . 2 a Indique la fórmula explícita del término de rango n de la sucesión u n . b Indique el precio de la acción al cabo de 10 años 3 a Indique el sentido de variación de la sucesión u n . Justifique su respuesta. b Con ayuda de la calculadora, determine al cabo de cuántos años el precio de la acción superará 100 e . E.7818 La especie de los elefantes asiáticos está en peligro de extinción. Se estima que la población es de 2017 a 415 000 individuos. Se calcula que el número de elefantes disminuye en 3 % al año. Se anota u n el número de elefantes asiáticos en el año 2017+ n . 1 Indique la naturaleza y los elementos característicos de la sucesión u n . 2 a Indique la fórmula explícita del término de rango n de la sucesión u n . b Indique el número de elefantes asiáticos en 2020 . 3 a Indique el sentido de variación de la sucesión u n . Justifique su respuesta. b Con ayuda de la calculadora, determine en qué año el número de elefantes asiáticos será inferior a 200 000 . E.7814 Un sitio web ofrece a sus suscriptores películas para descargar. En el momento de su apertura, se ofrecen 500 películas y cada mes, el número de películas ofrecidas a los suscriptores aumenta en 6 % . Modelamos el número de películas ofrecidas mediante una sucesión geométrica u n , donde n designa el número de meses desde la apertura del sitio web. Por lo tanto, tenemos u 0 =500 . 1 Calcula u 1 y u 2 y da el resultado redondeado a la unidad. 2 Expresar u n en función de n . 3 Determinar el valor del término de rango 6 redondeado a la unidad. https://chingmath.fr chapExoCorrec/7815 sacados/7815 chapExoCorrec/7816 sacados/7816 chapExoCorrec/7817 sacados/7817 chapExoCorrec/7818 sacados/7818 chapExoCorrec/7814 sacados/7814