image PNG : /home/_math/_exercice/d11/11622/a.png
image PNG : /home/_math/_exercice/d11/11623/c.png
image PNG : /home/_math/_exercice/d11/11623/a.png
image PNG : /home/_math/_exercice/d11/11623/b.png
E.7159
1
Expande
las
siguientes
expresiones
:
a
(
x
−
3)(
x
−
1)
b
x
−
2
2
−
1
2
Expande
las
siguientes
expresiones
:
a
2
·
x
+
2
x
+
4
b
2
·
x
+
3
2
−
2
3
Expande
las
siguientes
expresiones
:
a
−
(
x
−
5)(
x
−
1)
b
4
−
x
−
3
2
3.
Forma
canónica
E.7160
Propuesta-definición
:
para
todo
polinomio
a
·
x
2
+
b
·
x
+
c
de
segundo
grado,
existen
dos
números
reales
¸
y
˛
tales
que
:
a
·
x
2
+
b
·
x
+
c
=
a
·
x
+
¸
2
+
˛
Esta
expresión
se
denomina
forma
canónica
de
este
poli-nomio.
1
a
Demostrar
que
x
−
3
2
−
4
es
la
forma
canónica
del
polinomio
x
2
−
6
·
x
+5
b
Demostrar
que
x
+1
2
−
4
es
la
forma
canónica
del
poli-nomio
x
2
+2
·
x
−
3
c
Demostrar
que
x
−
3
2
−
25
es
la
forma
canónica
del
polinomio
x
2
−
6
·
x
−
16
Definición
:
Sea
a
·
x
2
+
b
·
x
+
c
un
polinomio
de
segundo
grado.
Se
denominan
raíces
de
este
polinomio
los
números
x
cuya
evaluación
por
el
polinomio
es
0
:
a
·
x
2
+
b
·
x
+
c
=
0
Método:
para
determinar
las
raíces
de
un
polinomio,
se
utiliza
su
forma
canónica.
Tomemos
como
ejemplo
la
expresión
de
la
pregunta
a
:
x
2
−
6
·
x
+
5
=
0
x
−
3
2
−
4
=
0
x
−
3
2
=
4
x
−
3
2
=
2
2
Utilizamos
la
siguiente
propiedad
:
ˇ
Dos
números
cuyos
cuadrados
son
iguales
son
iguales
o
opuestos
ı.
De
ello
se
deducen
las
dos
ecuaciones
:
x
−
3
=
2
x
=
2
+
3
x
=
5
x
−
3
=
−
2
x
=
−
2
+
3
x
=
1
Así,
el
polinomio
x
2
−
6
·
x
+5
admite
las
dos
raíces
1
y
5
.
2
Utilizando
el
mismo
método,
b
Demostrar
que
el
polinomio
x
2
+2
·
x
−
3
admite
como
raíces
−
3
y
1
.
c
Demostrar
que
el
polinomio
x
2
−
6
·
x
−
16
admite
como
raíces
−
2
y
8
.
E.7178
Copia
y
completa
las
líneas
de
puntos
en
cada
igualdad
para
obtener
la
forma
canónica
de
cada
uno
de
los
polinomios:
a
x
2
+
4
·
x
−
1
=
x
+
2
2
+
:
:
:
b
2
·
x
2
−
8
·
x
+
10
=
2
·
x
−
:
:
:
2
+
2
E.7179
Deseamos
resolver
la
ecuación
:
x
2
+
6
x
−
7=0
1
Establecemos
la
igualdad
:
x
2
+
6
x
−
7
=
x
+
3
2
−
16
2
Deduce
las
dos
soluciones
de
la
ecuación
x
2
+6
·
x
−
7=0
4.
Discriminante
E.7706
Definición
:
le
El
discriminante
de
un
polinomio
a
·
x
2
+
b
·
x
+
c
de
segundo
grado
es
un
número
que
se
calcula
uti-lizando
los
coeficientes
del
polinomio:
Δ
=
b
2
−
4
×
a
×
c
Complete
la
tabla
siguiente
para
cada
uno
de
los
polinomios
de
segundo
grado
:
a
b
c
Δ=
b
2
−
4
·
a
·
c
x
2
+
x
+1
−
0
;
5
·
x
2
+2
·
x
+1
x
2
+4
2
·
x
2
−
3
·
x
−
1
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/7159
sacados/7159
chapExoCorrec/7160
sacados/7160
chapExoCorrec/7178
sacados/7178
chapExoCorrec/7179
sacados/7179
chapExoCorrec/7706
sacados/7706
<0Aucune solution01solution−b2·a>02solutions−b−2·a;−b2·a
ABCDMNP32x2x
E.7161
Completa
la
siguiente
tabla
para
cada
uno
de
los
polinomios
de
segundo
grado
:
a
b
c
Δ=
b
2
−
4
·
a
·
c
2
·
x
2
+5
·
x
+1
−
x
2
+7
·
x
+3
x
2
−
5
·
x
+4
2
·
x
2
−
4
·
x
−
1
−
x
2
−
x
−
1
x
2
+7
E.7162
Determina
el
discriminante
de
los
poli-nomios
de
segundo
grado
siguientes
:
a
x
2
+
2
x
+
4
b
2
x
2
+
4
x
+
1
c
x
2
−
2
x
+
1
d
−
2
x
2
+
2
x
+
1
e
x
2
−
x
−
1
f
3
x
2
+
x
−
2
E.7180
Determina
el
discriminante
de
los
sigu-ientes
polinomios:
a
2
·
x
2
−
3
·
x
+
3
b
−
x
2
+
5
·
x
−
4
5.
Ecuación
de
segundo
grado
E.7163
Definición
:
las
raíces
de
un
polinomio
son
los
valores
que
anulan
dicho
polinomio.
Propuesta
:
para
un
polinomio
a
·
x
2
+
b
·
x
+
c
de
segundo
grado,
el
número
de
raíces
existentes
depende
del
discrimi-nante
:
Resuelve
las
siguientes
ecuaciones
:
a
x
2
+
2
x
−
35
=
0
b
2
x
2
+
8
x
+
6
=
0
c
5
x
2
−
3
x
+
2
=
0
d
9
x
2
−
24
x
+
16
=
0
e
−
2
x
2
+
3
x
−
5
=
0
f
3
x
2
+
12
x
+
9
=
0
E.7164
Resuelve
las
siguientes
ecuaciones
:
a
3
x
2
+
9
x
+
6
=
0
b
3
x
2
−
4
x
+
2
=
0
c
−
x
2
+
2
x
+
3
=
0
d
2
x
2
−
4
x
+
2
=
0
e
x
2
+
12
x
+
27
=
0
f
2
x
2
+
12
x
+
10
E.7181
Resuelve
las
siguientes
ecuaciones
:
a
−
2
x
2
+
2
x
+
4
=
0
b
2
·
x
2
−
4
·
x
+
2
=
0
E.7170
Denotamos
x
una
medida
indeterminada.
Consideremos
el
rectángulo
ABCD
que
se
muestra
a
contin-uación
donde
:
AM
=3
;
MB
=2
x
;
AN
=2
;
ND
=
x
1
En
el
caso
particular
en
que
x
=2
,
establece
que
el
área
A
del
rectángulo
ABCD
tiene
la
medida
28
.
2
Nos
situamos
en
el
caso
general
en
el
que
x
representa
un
número
indeterminado
:
a
Demostrar
que
el
área
A
del
rectángulo
ABCD
tiene
el
valor:
A
=
2
·
x
2
+
7
·
x
+
6
b
Determina
el
valor
o
valores
de
x
para
que
el
área
A
del
rectángulo
ABCD
tenga
el
valor
36
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/7161
sacados/7161
chapExoCorrec/7162
sacados/7162
chapExoCorrec/7180
sacados/7180
chapExoCorrec/7163
sacados/7163
<0Aucune solution01solution−b2·a>02solutions−b−2·a;−b2·a
chapExoCorrec/7164
sacados/7164
chapExoCorrec/7181
sacados/7181
chapExoCorrec/7170
sacados/7170
ABCDMNP32x2x
ABCDxx64
IJOCfCg
<00>0¸et˛sontlesdeuxracinesa>0a<0x−∞∞x−∞∞−x−∞∞−b/2a0x−∞∞−b/2a0−−x−∞∞αβ00−x−∞∞αβ00−−
E.7171
Sea
x
una
medida
indeterminada
y
con-sideremos
el
rectángulo
ABCD
,
de
dimensiones
6
y
4
,
que
se
muestra
a
continuación
:
donde
un
rectángulo,
de
área
mostrada
rayada,
obtenido
re-duciendo
las
dimensiones
de
ABCD
en
x
.
Nota
A
el
área
del
rectángulo
mostrado
rayado.
1
Demuestra
que
el
área
A
se
expresa
como:
A
=
x
2
−
10
·
x
+24
2
Determina
el
valor
de
x
para
que
A
tenga
el
valor
8
.
6.
Recordatorio
de
las
mesas
de
firmas
E.7173
Consideremos
las
dos
funciones
f
y
g
definidas
por:
f
(
x
)
=
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
0
;
5
·
x
−
1
En
el
sistema
de
coordenadas
O
;
I
;
J
que
se
muestra
a
con-tinuación,
se
representan
las
curvas
C
f
y
C
g
representativas
de
las
funciones
f
y
g
.
Sin
justificación,
complete
las
tablas
de
signos
de
las
funciones
f
y
g
:
x
−∞
+
∞
f
(
x
)
x
−∞
+
∞
g
(
x
)
E.7172
Completa
la
tabla
de
signos
de
cada
una
de
las
expresiones
E
:
1
x
−∞
−
3
−
1
2
+
∞
2
x
+
1
0
3
+
x
0
E
=(2
x
+1)(3+
x
)
0
0
2
x
−∞
3
4
2
+
∞
x
−
2
4
x
−
3
altura0,75pt
E
=(
x
−
2)(4
x
−
3)
3
x
−∞
+
∞
2
+
x
2
−
x
E
=
2+
x
2
−
x
7.
Tabla
de
signos
E.7174
Propuesta:
La
tabla
de
signos
de
un
polinomio
de
se-gundo
grado
depende
del
signo
del
coeficiente
del
término
de
segundo
grado
y
del
signo
del
discriminante.
Las
seis
posibilidades
se
representan
a
continuación
:
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/7171
sacados/7171
ABCDxx64
chapExoCorrec/7173
sacados/7173
IJOCfCg
chapExoCorrec/7172
sacados/7172
chapExoCorrec/7174
sacados/7174
<00>0¸et˛sontlesdeuxracinesa>0a<0x−∞∞x−∞∞−x−∞∞−b/2a0x−∞∞−b/2a0−−x−∞∞αβ00−x−∞∞αβ00−−
2m12−xx5m
31;5·xxABCD
Elabora
la
tabla
de
signos
de
cada
una
de
las
siguientes
ex-presiones
:
a
x
2
+
x
−
6
b
2
·
x
2
−
3
·
x
+
1
c
3
x
2
+
3
x
−
6
d
−
x
2
+
x
+
2
e
−
2
x
2
+
12
x
−
18
f
3
x
2
−
5
x
−
2
E.7175
Elabora
la
tabla
de
signos
de
las
sigu-ientes
expresiones
:
a
2
·
x
2
+
3
·
x
−
5
b
6
·
x
2
+
x
−
1
c
−
2
·
x
2
+
4
x
+
6
d
−
3
·
x
2
−
3
·
x
−
1
8.
Ecuaciones
E.7198
Resuelve
las
siguientes
inecuaciones
:
a
x
2
−
3
x
+
2
>
0
b
x
2
−
x
−
2
<
0
c
−
9
x
2
+
12
x
−
4
0
d
5
x
2
+
4
x
−
1
<
0
e
−
4
x
2
+
2
x
+
2
0
f
−
x
2
+
x
−
3
>
0
E.7199
Resuelve
las
siguientes
inecuaciones
:
a
x
2
+
5
x
+
4
<
0
b
−
x
2
−
x
+
6
<
0
c
4
x
2
+
4
x
+
1
>
0
d
−
2
x
2
+
5
x
+
3
>
0
e
4
x
2
−
3
x
+
2
0
f
12
x
2
+
12
x
+
3
0
9.
Problemas
E.7200
Un
granjero
tiene
en
su
campo
un
gallinero
de
forma
rectangular
y
dimensiones
5
m
y
2
m
.
De-sea
construir
un
recinto
(representado
en
línea
de
puntos)
como
se
muestra
en
la
figura
siguiente
con
17
m
de
valla:
El
gallinero
se
representa
con
la
parte
rayada,
la
valla
se
rep-resenta
en
línea
de
puntos
y
la
parte
exterior
dedicada
a
las
gallinas
se
representa
con
la
parte
blanca.
Sea
A
el
área
de
la
parte
exterior.
1
Justifier
que
el
área
A
del
espacio
exterior
tiene
la
expre-sión
:
A
(
x
)=
−
x
2
+12
·
x
−
10
2
Pour
qué
valores
de
x
,
el
espacio
exterior
tiene
un
área
de
25
m
2
.
E.7201
Se
desea
construir
un
área
de
juego
rect-angular
a
lo
largo
del
lateral
de
un
edificio
bâ.
Además,
se
desea
que
las
dimensiones
de
este
rectángulo
sean
mayores
o
iguales
que
10
m
.
Esta
zona
de
juego
está
rodeada
en
tres
de
sus
lados
por
una
3
m
pasarela
ancha,
como
se
muestra
en
el
siguiente
croquis.
1
Exprimer
la
superficie
total
del
terreno
de
juego
(incluida
la
allées)
.
2
Pour
cuyo
valor
de
x
,
la
superficie
A
mide
84
m
2
.
10.
Compartir
E.11622
Sur
un
axe
gradué
en
mètres,
on
organise
une
course
en-tre
une
tortue
et
un
escargot.
La
tortue
part
du
point
d’abscisse
x
=
0
.
Elle
se
déplace
vers
la
droite
à
une
vitesse
de
2
mètres
par
minute.
L’escargot
part
du
point
d’abscisse
x
=
12
.
Il
se
déplace
vers
la
droite
à
une
vitesse
de
50
centimètres
par
minute.
Les
deux
concurrents
partent
en
même
temps.
À
quel
endroit
la
tortue
rattrapera-t-elle
l’escargot
?
(Toute
trace
de
recherche,
même
infructueuse,
sera
prise
en
compte).
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/7175
sacados/7175
chapExoCorrec/7198
sacados/7198
chapExoCorrec/7199
sacados/7199
chapExoCorrec/7200
sacados/7200
2m12−xx5m
chapExoCorrec/7201
sacados/7201
31;5·xxABCD
chapExoCorrec/11622
sacados/11622
E.11623
1
Le
volume
d’un
glacier
diminue
de
3
%
chaque
année.
Si
V
(
n
)
désigne
le
volume
du
glacier
pour
l’année
n
,
on
a:
a
V
(
n
+
1)
=
V
(
n
)
−
0
;
03
b
V
(
n
+
1)
=
0
;
03
×
V
(
n
)
c
V
(
n
+
1)
=
0
;
97
×
V
(
n
)
d
V
(
n
+
1)
=
V
(
n
)
−
0
;
97
2
Dans
un
repère
du
plan
on
a
représenté
une
droite.
Le
coefficient
directeur
de
cette
droite
est
égal
à:
a
−
3
b
−
1
c
2
d
3
3
Dix
stylos
coûtent
en
tout
13
euros.
Le
prix
de
trois
stylos
est
égal
à:
a
3,60
euros
b
6,90
euros
c
3,90
euros
d
6,50
euros
4
Une
athlète
parcourt
1
km
en
5
minutes.
Quelle
est
sa
vitesse
moyenne
?
a
8
km/h
b
10
km/h
c
12
km/h
d
14
km/h
5
Sur
60
personnes
présentes
à
une
exposition,
on
distingue
trois
groupes
:
groupe
A:
30
personnes
groupe
B
:
12
personnes
groupe
C
:
les
autres.
Quelle
représentation
décrit
la
situation
?
6
Donner
un
ordre
de
grandeur
de
101
×
99
:
a
100
b
1
000
c
10
000
d
100
000
7
Un
prix
augmente
de
20%
puis
diminue
de
20%.
Après
ces
deux
évolutions,
on
peut
affirmer
que
:
a
Le
prix
est
égal
à
sa
valeur
de
départ.
b
Le
prix
est
strictement
supérieur
à
sa
valeur
de
départ.
c
Le
prix
est
strictement
inférieur
à
sa
valeur
de
départ.
d
On
ne
peut
pas
savoir:
cela
dépend
de
la
valeur
de
départ.
8
Par
combien
faut-il
multiplier
une
quantité
positive
pour
que
celle-ci
diminue
de
2,3%
?
a
1,23
b
0,977
c
0,77
d
1,023
9
Dans
un
lycée,
50
élèves
étudient
le
Grec,
ce
qui
représente
4%
du
nombre
d’élèves
inscrits
dans
ce
lycée.
Le
nombre
d’élèves
inscrits
dans
ce
lycée
est
égal
à:
a
2
b
200
c
125
d
1250
10
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
par
:
f
(
x
)
=
−
2
x
2
+
3
x
+
1
.
L’image
de
−
1
par
la
fonction
f
est
égale
à:
a
0
b
2
c
−
2
d
−
4
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sacados/11623
11
On
considère
la
fonction
f
définie
sur
R
par
:
f
(
x
)
=
2
x
2
−
5
x
+
3
.
Un
antécédent
de
0
par
la
fonction
f
est
:
a
1
b
−
1
c
0
d
2
12
On
considère
:
A
=
1
2
−
1
2
×
4
3
a
A
=
0
b
A
=
−
1
6
c
A
=
2
3
d
A
=
−
1
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