a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Bachillerato 1 -STMG
/ Probabilidad
32 ejercicios (incluyendo 31 corregidos)
a
Censo
(1 ejercicio)
Paquete
(3 ejercicios)
Tabla de doble entrada
(3 ejercicios)
Situación no equiprobable
(1 ejercicio)
Árboles selectos
(5 ejercicios)
Árbol de probabilidad
(3 ejercicios)
Ley binomial
(2 ejercicios)
Ley binomial y expectativa
(3 ejercicios)
Ley binomial y representación
(2 ejercicios)
Ley binomial y calculadora
(6 ejercicios)
Intervalo de fluctuación
(2 ejercicios)
image PNG : /home/_math/_exercice/d7/7852/metapost/a.png
As
As
As
As
R
R
R
R
D
D
D
D
V
V
V
V
10
10
10
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
♥
♦
♠
♣
A
B
A
A
B
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
1.
Censo
E.7653
Una
urna
con
tiene
12
b
olas
blancas,
5
b
olas
negras
y
8
b
olas
azules
indistinguibles
al
tacto.
Con-
sideramos
que
n
uestro
univ
erso
de
exp
eriencia
se
comp
one
de
los
tres
ev
en
tos
elemen
tales
siguien
tes
:
A
:
ˇ
La
b
ola
extraída
es
blanca
ı
B
:
ˇ
La
b
ola
extraída
es
negra
ı
C
:
ˇ
La
b
ola
extraída
es
azul
ı
Complete
la
tabla
siguien
te,
con
una
precisión
de
dos
deci-
males,
que
represen
ta
la
ley
de
probabilidad
de
n
uestra
exp
e-
riencia
:
X
A
B
C
P
(
X
)
2.
Paquete
E.7654
La
tabla
siguien
te
ofrece,
según
una
m
uestra
de
800
p
ersonas
encuestadas
en
2005
,
una
visión
gen-
eral
de
la
lectura
de
la
prensa
diaria
en
F
rancia.
más
1fillmás
1fillT
o-
dos
los
días
o
casi
to-
dos
los
días
más
1fillmás
1fil-
lUna
o
dos
v
e-
ces
p
or
semana
más
1fillmás
1fillSolo-
duran
te
cier-
tos
p
eri-
o
dos
más
1fillmás
1fill-
Rara
v
ez
Nunca
más
1fillmás
1fillT
o-
tal
Agricultores
explotadores
1
10
2
8
79
100
Artesanos,
comercian
tes
,
jefes
de
empresa
11
11
5
7
66
100
Ejecutiv
os
17
16
10
18
39
100
Profesiones
in
ter-
mediarias
8
15
7
15
55
100
Empleados
6
7
4
9
74
100
Obreros
(incluidos
los
agrícolas)
4
5
3
5
83
100
Jubilados
6
7
2
6
79
100
Otros
inactiv
os
5
9
4
9
73
100
T
otal
en
efectiv
os
58
80
37
77
548
800
P
orcen
ta
jes
del
total
7,25
%
10
%
4,625
%
En
este
ejercicio,
los
resultados
se
darán
en
forma
decimal
y
,
en
su
caso,
se
redondearán
a
0
;
001
.
P
arte
A.
1
La
última
línea
de
la
tabla
siguien
te
represen
ta
la
prop
or-
ción
de
cada
categoría
con
resp
ecto
a
la
m
uestra
total.
Calcule
los
v
alores
que
faltan
en
esta
última
línea.
2
Indique
la
probabilidad
de
que
una
p
ersona
elegida
al
azar
en
tre
los
ejecutiv
os
n
unca
lea.
P
arte
B.
Se
elige
al
azar
a
una
p
ersona
de
esta
m
uestra
de
800
p
ersonas.
En
esta
parte,
se
anotan
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
J
el
ev
en
to
:
ˇ
la
p
ersona
elegida
n
unca
lee
ı
;
O
el
ev
en
to
:
ˇ
la
p
ersona
elegida
es
un
obrero
ı.
1
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
J
y
la
probabilidad
del
ev
en
to
O
.
2
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
J
∩
O
.
3
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
J
∪
O
E.7657
Un
exp
erimen
to
aleatorio
consiste
en
sacar
una
carta
al
azar
de
una
bara
ja
de
32
cartas.
1
Determine
las
probabilidades
de
los
siguien
tes
sucesos
:
A
:
ˇ
La
carta
extraída
es
un
pique
ı
;
B
:
ˇ
La
carta
extraída
es
un
fig-
ure
ı
;
C
:
ˇ
La
carta
robada
es
noire
ı
;
D
:
ˇ
La
carta
robada
es
v
alet
ı
;
2
Determine
las
probabilidades
de
los
siguien
tes
sucesos
:
a
A
∩
B
b
A
∩
C
c
A
∪
B
d
B
∪
C
e
C
∩
D
f
C
∪
D
E.7659
A
con
tin
uación
se
represen
tan
el
uni-
v
erso
Ω
de
un
exp
erimen
to
aleatorio
y
dos
sucesos
A
y
B
de
Ω
.
P
ara
cada
una
de
las
represen
taciones
siguien
tes,
eclosiona
el
conjun
to
requerido.
3.
T
abla
de
doble
entr
ada
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7653
sacados/7653
chapExoCorrec/7654
sacados/7654
chapExoCorrec/7657
sacados/7657
As
As
As
As
R
R
R
R
D
D
D
D
V
V
V
V
10
10
10
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
♥
♦
♠
♣
chapExoCorrec/7659
sacados/7659
A
B
A
A
B
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
Bleu
Rouge
E.11392
La
dirección
de
un
cen
tro
educativ
o
hace
balance
de
los
alumnos
matriculados
en
régimen
de
me-
dia
p
ensión
:
El
cen
tro
cuen
ta
con
852
alumnos
;
En
total,
ha
y
213
alumnos
matriculados
en
régimen
ˇ
ex-
terno
ı
;
En
cuan
to
a
las
niñas,
123
están
inscritas
en
el
régimen
ˇ
externo
ı
y
312
están
en
media
p
ensión
1
Complete
la
siguien
te
tabla
:
Niños
Filles
T
otal
Externo
Media
p
ensión
T
otal
2
De
la
lista
de
alumnos,
se
elige
al
azar
a
un
alumno
:
a
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
el
alumno
sea
una
c
hica?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
el
alumno
sea
un
alumno
de
media
p
ensión?
c
Sabiendo
que
el
alumno
es
un
c
hico,
¾cuál
es
la
proba-
bilidad
de
que
sea
un
alumno
externo?
E.11427
Nos
in
teresan
tres
clases
de
sexto
curso
de
un
cen
tro
escolar.
El
v
oleib
ol
y
el
fútb
ol
se
ofrecen
como
actividades
extraescolares
y
cuen
tan
con
un
total
de
354
in-
scritos.
A
con
tin
uación
se
ofrece
información
adicional
recopilada
:
76
c
hicas
se
han
inscrito
en
v
oleib
ol
El
v
oleib
ol
cuen
ta
con
132
miem
bros.
Los
c
hicos
son
238
.
1
Complete
la
tabla
:
V
oleib
ol
Fútb
ol
T
otal
Chicos
Chicas
T
otal
2
Se
elige
al
azar
a
un
alumno
de
sexto
curso
:
a
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
este
alumno
practique
v
oleib
ol?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
este
alumno
sea
una
niña?
c
Sabiendo
que
el
alumno
elegido
es
un
niño,
¾cuál
es
la
probabilidad
de
que
practique
fútb
ol?
E.11618
On
s’in
téresse
à
trois
classes
de
sixièmes
d’un
établissemen
t
scolaire.
Le
V
olley-ball
et
le
F
o
otball
son
t
prop
osés
en
activité
extra-scolaire
et
regroup
en
t
à
eux
deux
354
adhéren
ts.
V
oici
quelques
informations
complémen
taires
recueillies
:
76
filles
se
son
t
inscrites
au
V
olley-Ball.
Le
V
olley-Ball
compte
132
adhéren
ts.
Les
garçons
son
t
au
nom
bre
de
238.
1
Compléter
le
tableau
:
V
olley-ball
F
o
otball
T
otal
Garçons
Filles
T
otal
2
On
c
hoisit
au
hasard
un
élèv
e
de
sixième
:
a
Quelle
est
la
probabilité
que
cet
élèv
e
pratique
le
V
olley-ball
?
b
Quelle
est
la
probabilité
que
cet
élèv
e
soit
une
fille
?
c
Sac
han
t
que
l’élèv
e
c
hoisi
est
un
garçon,
quelle
est
la
probabilité
qu’il
pratique
le
F
o
otball
?
4.
Situación
no
e
quipr
ob
able
E.11509
Un
exp
erimen
to
aleatorio
consiste
en
lanzar
dos
da-
dos,
ro
jo
y
azul,
con
seis
caras
sim
ultáneamen
te
y
considerar
la
suma
obtenida
p
or
estos
dos
dados.
Se
sup
one
que
los
dados
están
p
erfectamen
te
equilibrados.
1
Describ
e
el
uni-
v
erso
de
resultados
p
osibles.
2
a
Completa
la
sigu-
ien
te
tabla
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/11392
sacados/11392
chapExoCorrec/11427
sacados/11427
chapExoCorrec/11618
sacados/11618
chapExoCorrec/11509
sacados/11509
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
Bleu
Rouge
Evènements
élémentaires
NN
N
NN
N
NB
B
N
NN
N
NN
N
NB
B
N
BN
N
BN
N
BB
B
B
1
e
r
tirage
2
e
tirage
R
R
B
R
R
R
B
R
R
R
B
B
Représentation 1
R
B
R
R
B
R
R
R
B
Représentation 2
V
2
F
2
F
2
F
2
V
1
V
2
F
2
F
2
F
2
F
1
V
2
F
2
F
2
F
2
F
1
V
2
F
2
F
2
F
2
F
1
a
Determine
la
distribución
de
probabilidad
aso
ciada
a
este
exp
erimen
to
aleatorio.
5.
Á
rb
oles
sele
ctos
E.7655
Una
urna
con
tiene
dos
b
olas
negras
y
una
b
ola
blanca
;
el
juego
se
realiza
dev
olviendo
la
b
ola
ex-
traída
:
es
decir,
una
v
ez
extraída,
la
b
ola
se
vuelv
e
a
colo
car
en
la
urna
an
tes
de
realizar
la
siguien
te
extracción.
A
con
tin
uación
se
m
uestra
un
árb
ol
de
decisión
basado
en
la
extracción
de
dos
b
olas
:
1
T
eniendo
en
cuen
ta
el
orden
de
extracción
de
las
b
olas,
¾cuán
tas
extracciones
diferen
tes
son
p
osibles?
2
Determinar
la
probabilidad
de
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
a
A
:
ˇ
La
primera
b
ola
extraída
es
blanca
ı.
b
B
:
ˇ
Las
dos
b
olas
extraídas
son
de
colores
diferen
tes
ı.
c
C
:
ˇ
La
segunda
b
ola
es
negra
ı.
3
Indique
las
probabilidades
de
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
a
A
∩
B
b
A
∩
C
c
A
∪
C
E.7662
Una
urna
con
tiene
dos
b
olas
ro
jas
y
una
azul
que
son
indistinguibles
al
tacto.
Utilizando
esta
urna,
construimos
dos
conjun
tos
:
Sacamos
una
primera
b
ola
de
la
urna
y
,
sin
v
olv
erla
a
meter,
sacamos
una
segunda
b
ola.
Se
saca
una
primera
b
ola
de
la
urna,
se
observ
a
su
color
y
se
devuelv
e
a
la
urna.
A
con
tin
uación
se
extrae
una
segunda
b
ola.
En
estos
dos
juegos,
consideramos
que
se
gana
la
partida
si
las
dos
b
olas
extraídas
son
del
mismo
color.
Se
prop
onen
los
dos
árb
oles
de
elección
siguien
tes
:
1
Aso
ciar
a
cada
uno
de
los
juegos
su
represen
tación
en
forma
de
árb
ol
de
elección.
2
Determinar
la
probabilidad
de
ganar
de
cada
uno
de
sus
juegos.
E.7658
Se
prop
one
a
los
alumnos
un
MCQ
(cues-
tionario
de
ele
c
ción
múltiple)
:
consta
de
dos
pregun
tas
y
se
prop
onen
cuatro
respuestas,
de
las
cuales
sólo
una
es
correcta.
Deseamos
estudiar
el
p
orcen
ta
je
de
aciertos
en
este
MCQ
si
los
alumnos
lo
resp
onden
completamen
te
al
azar
;
sup
onemos
en
tonces
que
las
respuestas
dadas
a
cada
una
de
las
pregun
tas
son
indep
endien
tes
en
tre
sí.
Observ
amos
:
F
i
:
ˇ
La
respuesta
dada
a
la
pregun
ta
i
es
fausse
ı
;
V
i
:
ˇ
La
respuesta
prop
orcionada
a
la
pregun
ta
i
es
vraie
ı
;
He
aquí
el
árb
ol
de
elección
aso
ciado
a
esta
situación
:
Considera
el
exp
erimen
to
aleatorio
consisten
te
en
elegir
al
azar
las
respuestas
a
estas
dos
pregun
tas
1
Dar
la
probabilidad
de
obtener
las
dos
respuestas
correc-
tas.
2
Dar
la
probabilidad
de
acertar
sólo
una
respuesta.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7655
sacados/7655
Evènements
élémentaires
NN
N
NN
N
NB
B
N
NN
N
NN
N
NB
B
N
BN
N
BN
N
BB
B
B
1
e
r
tirage
2
e
tirage
chapExoCorrec/7662
sacados/7662
R
R
B
R
R
R
B
R
R
R
B
B
Représentation 1
R
B
R
R
B
R
R
R
B
Représentation 2
chapExoCorrec/7658
sacados/7658
V
2
F
2
F
2
F
2
V
1
V
2
F
2
F
2
F
2
F
1
V
2
F
2
F
2
F
2
F
1
V
2
F
2
F
2
F
2
F
1
N
NN
B
NB
N
N
NN
B
NB
N
N
BN
N
BN
B
1
2
3
5
4
6
Urne
B
Urne
A
2
1
3
2
1
4
2
1
5
2
1
6
1
2
2
5
6
4
Urne
B
Urne
A
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
E.11510
Una
urna
con
tiene
dos
b
olas
negras
y
una
blanca
;
el
juego
consiste
en
extraer
dos
b
olas
de
la
urna
sin
en
tregarlas
:
la
primera
b
ola
extraída
no
se
de-
v
olv
erá
a
la
urna.
Enfren
te
ha
y
un
árb
ol
de
elec-
ción
que
represen
ta
las
extrac-
ciones
en
este
juego.
1
T
eniendo
en
cuen
ta
el
orden
de
extracción
de
las
b
olas,
¾cuál
es
el
n
úmero
p
osible
de
extracciones
diferen
tes?
2
Determina
la
probabilidad
de
los
siguien
tes
sucesos
:
a
A
:
ˇ
La
primera
b
ola
extraída
es
blanc
he
ı.
b
B
:
ˇ
La
segunda
b
ola
extraída
es
blanc
he
ı.
c
C
:
ˇ
Las
dos
b
olas
extraídas
son
de
colores
distinctes
ı.
3
Da
las
probabilidades
de
los
siguien
tes
sucesos
:
a
A
∩
B
b
A
∩
C
c
C
E.11619
On
considère
deux
urnes
con
tenan
t
des
b
oules
sur
lesquelles
est
inscrit
un
c
hiffre.
L’exp
érience
aléa-
toire
consiste
à
tirer
une
b
oule
au
hasard
dans
l’urne
A,
puis
une
b
oule
au
hasard
dans
l’urne
B
et
à
faire
la
somme.
1
V
oici
le
con
ten
u
de
l’urne
:
On
asso
cie
à
cette
exp
érience
l’arbre
de
c
hoix
:
Quelle
est
la
probabilité
d’obtenir
la
somme
6
?
2
On
mo
difie
les
urnes
:
a
Construire
l’arbre
de
c
hoix
corresp
ondan
t
à
cette
ex-
p
érience.
b
Quelle
est
la
probabilité
d’obtenir
la
somme
7
?
6.
Á
rb
ol
de
pr
ob
abilidad
E.7656
Consideremos
un
cuestionario
de
op
ción
m
últiple
compuesto
p
or
3
pregun
tas,
cada
una
de
las
cuales
ofrece
4
respuestas,
de
las
cuales
solo
una
es
correcta.
Creamos
un
exp
erimen
to
aleatorio
pidiendo
a
los
partici-
pan
tes
que
resp
ondan
al
azar
a
las
pregun
tas
del
form
ulario.
Represen
tamos
esta
situación
median
te
el
árb
ol
de
op
ciones
siguien
te
:
1
Complete
la
tabla
de
probabilidades
siguien
te
:
k
0
1
2
3
Probabilidad
de
obtener
k
respuestas
correctas
T
eniendo
en
cuen
ta
que,
para
cada
pregun
ta
del
cuestionario
de
elección
m
últiple,
la
probabilidad
de
obtener
una
respuesta
correcta
es
de
1
4
y
una
respuesta
incorrecta
es
de
3
4
.
Simpli-
ficamos
el
árb
ol
de
elección
median
te
el
siguien
te
árb
ol
de
probabilidad
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/11510
sacados/11510
N
NN
B
NB
N
N
NN
B
NB
N
N
BN
N
BN
B
chapExoCorrec/11619
sacados/11619
1
2
3
5
4
6
Urne
B
Urne
A
2
1
3
2
1
4
2
1
5
2
1
6
1
2
2
5
6
4
Urne
B
Urne
A
chapExoCorrec/7656
sacados/7656
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
1
4
1
4
1
4
V
3
4
F
V
3
4
1
4
V
3
4
F
F
V
3
4
1
4
1
4
V
3
4
F
V
3
4
1
4
V
3
4
F
F
F
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
N
N
N
B
N
N
N
N
B
N
N
N
N
B
N
N
N
N
B
B
Queremos
encon
trar
los
resultados
de
la
pregun
ta
1
uti-
lizando
este
árb
ol
de
probabilidades
:
2
a
¾Qué
cálculo,
utilizando
los
datos
del
árb
ol
siguien
te,
p
ermite
encon
trar
la
probabilidad
de
obtener
3
respues-
tas
correctas
en
Q
.
C
.
M
.
?
b
¾Qué
cálculo,
utilizando
los
datos
del
árb
ol
siguien
te,
p
ermite
obtener
la
probabilidad
de
obtener
0
respues-
tas
correctas
en
Q
.
C
.
M
.
?
c
¾Qué
cálculo,
utilizando
los
datos
del
árb
ol
siguien
te,
p
ermite
hallar
la
probabilidad
de
obtener
1
respuestas
correctas
en
Q
.
C
.
M
.
?
E.7670
Consideremos
un
esquema
de
Bernoulli
con
parámetros
3
y
0
;
4
.
1
Completa
el
árb
ol
de
probabilidad
siguien
te
:
2
¾Cuán
tos
resultados
tiene
este
exp
erimen
to
aleatorio?
3
Determine
la
probabilidad
de
obtener
3
éxitos.
4
a
¾Cuán
tos
resultados
represen
tan
2
éxitos?
b
Determine
la
probabilidad
de
obtener
2
éxitos
en
este
exp
erimen
to
aleatorio.
E.7671
Consideremos
un
esquema
de
Bernoulli
con
parámetros
4
y
0
;
4
.
1
Completa
el
árb
ol
de
probabilidades
siguien
te
:
2
¾Cuán
tos
resultados
tiene
este
exp
erimen
to
aleatorio?
3
Determine
la
probabilidad
de
obtener
4
éxitos.
4
a
¾Cuán
tos
resultados
represen
tan
3
éxitos?
b
Determine
la
probabilidad
de
obtener
3
éxitos
en
este
exp
erimen
to
aleatorio.
7.
L
ey
binomial
E.7681
1
En
una
urna
ha
y
cuatro
b
olas
:
tres
negras
y
una
blanca.
De
esta
urna
se
extraen
sucesiv
amen
te
dos
b
olas,
con
en
trega.
El
árb
ol
de
elección
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
ilustra
to
dos
los
sucesos
elemen
tales
de
este
exp
erimen
to
aleato-
rio
:
a
Construy
e
el
árb
ol
de
probabilidad
aso
ciado
b
Observ
a
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
el
n
úmero
de
b
olas
blancas
extraídas.
Determinar
las
siguien
tes
probabilidades
:
P
X
=
0
;
P
X
=
2
2
En
una
urna
ha
y
cinco
b
olas
:
tres
negras
y
dos
blan-
cas.
De
esta
urna
se
extraen
sucesiv
amen
te
dos
b
olas,
con
en
trega.
El
árb
ol
de
elección
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
ilustra
to
dos
los
sucesos
elemen
tales
de
este
exp
erimen
to
aleato-
rio
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
1
4
1
4
1
4
V
3
4
F
V
3
4
1
4
V
3
4
F
F
V
3
4
1
4
1
4
V
3
4
F
V
3
4
1
4
V
3
4
F
F
F
chapExoCorrec/7670
sacados/7670
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
chapExoCorrec/7671
sacados/7671
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
chapExoCorrec/7681
sacados/7681
N
N
N
B
N
N
N
N
B
N
N
N
N
B
N
N
N
N
B
B
N
N
N
B
B
N
N
N
N
B
B
N
N
N
N
B
B
N
N
N
N
B
B
B
N
N
N
B
B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
Construy
e
el
árb
ol
de
probabilidad
aso
ciado
b
Observ
a
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
el
n
úmero
de
b
olas
blancas
extraídas.
Determinar
las
siguien
tes
probabilidades
:
P
X
=
1
;
P
X
=
2
E.7682
1
a
Construy
e
un
árb
ol
de
probabilidad
aso
ciado
a
un
esquema
Bernoulli
de
parámetro
2
y
0
;
4
.
b
Observ
e
X
una
v
ariable
aleatoria
que
sigue
una
dis-
tribución
binomial
de
parámetro
2
y
0
;
4
.
Deter-
mina
las
siguien
tes
probabilidades
:
P
X
=
0
;
P
X
=
1
2
a
Construy
e
un
árb
ol
de
probabilidad
aso
ciado
a
un
esquema
Bernoulli
con
parámetros
3
y
0
;
4
.
b
Observ
e
X
una
v
ariable
aleatoria
que
sigue
una
dis-
tribución
binomial
de
parámetro
3
y
0
;
4
.
Deter-
mina
las
siguien
tes
probabilidades
:
P
X
=
0
;
P
X
=
1
8.
L
ey
binomial
y
exp
e
ctativa
E.7720
Propuesta
:
La
esp
eranza
de
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
ley
binomial
con
parámetros
n
y
p
es
el
n
úmero
n
×
p
y
se
denota
E
(
X
)
.
In
terpretación
:
la
esp
eranza
es
el
v
alor
medio
observ
ado
del
n
úmero
de
éxitos
obtenidos
en
el
esquema
de
Bernoulli
cuando
se
realiza
un
gran
n
úmero
de
v
eces
este
exp
erimen
to
aleatorio.
1
Consideremos
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
ley
binomial
de
parámetros
10
y
0
;
3
.
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
2
Consideremos
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
ley
binomial
con
parámetros
24
y
0
;
45
.
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
E.7680
Cinco
c
hicos
y
tres
c
hicas
participan,
escrib
en
su
nom
bre
en
un
trozo
de
pap
el
y
lo
in
tro
ducen
en
una
urna.
Se
extraen
sucesiv
amen
te
y
con
rep
osición
dos
trozos
de
pa-
p
el
de
la
urna.
Se
considera
que
las
dos
extracciones
son
indep
endien
tes.
1
En
cada
extracción,
se
comprueba
si
el
pap
el
extraído
designa
a
un
c
hico
o
a
una
c
hica.
Construy
a
el
árb
ol
de
probabilidad
relacionado
con
este
exp
erimen
to.
2
Sea
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
un
resultado
de
esta
extracción
el
n
úmero
de
c
hicas
seleccionadas.
a
Determinar
la
ley
de
probabilidad
de
X
.
b
Calcular
su
esp
eranza
matemática
de
E
(
X
)
.
Re-
dondearemos
el
resultado
al
milésimo
más
cercano.
E.7685
Se
disp
one
de
un
dado
cúbico
bien
equi-
librado
cuy
as
caras
están
n
umeradas
del
1
al
6
.
Al
lanzar
el
dado,
se
considera
que
se
gana
la
partida
si
se
obtiene
un
v
alor
par.
Se
lanza
el
dado
bien
equilibrado
tres
v
eces
seguidas
y
se
des-
igna
con
X
el
n
úmero
de
v
eces
que
se
ha
obtenido
un
n
úmero
par.
1
Dibuje
el
árb
ol
de
probabilidad
aso
ciado
a
este
exp
eri-
men
to
aleatorio.
2
Dé
el
v
alor
exacto
y
,
a
con
tin
uación,
el
v
alor
redondeado
a
milésimas
de
la
probabilidad
P
(
X
=
2)
.
3
Indique
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
9.
L
ey
binomial
y
r
epr
esentación
E.7686
A
con
tin
uación
se
m
uestra
la
distribu-
ción
de
la
v
ariable
aleatoria
X
según
la
distribución
binomial
con
parámetros
n
=
10
y
p
=
0
;
3
:
Da
un
v
alor
apro
ximado
para
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
1
b
P
X
=
3
E.7689
A
con
tin
uación
se
represen
ta
la
distribu-
ción
de
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetro
n
=
10
y
p
=
0
;
7
.
:
Da
la
desigualdad
que
se
v
erifica
:
a
P
X
<
5
0
;
5
b
P
X
<
5
0
;
5
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
N
N
N
B
B
N
N
N
N
B
B
N
N
N
N
B
B
N
N
N
N
B
B
B
N
N
N
B
B
B
chapExoCorrec/7682
sacados/7682
chapExoCorrec/7720
sacados/7720
chapExoCorrec/7680
sacados/7680
chapExoCorrec/7685
sacados/7685
chapExoCorrec/7686
sacados/7686
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
chapExoCorrec/7689
sacados/7689
10.
L
ey
binomial
y
c
alculador
a
E.7684
Considere
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetros
0
;
2
y
20
.
Las
pregun
tas
se
resp
onderán
utilizando
la
calculadora.
Los
resultados
se
redondearán
a
la
10
−
3
más
cercana
:
1
Determina
el
v
alor
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
5
b
P
X
=
9
2
Determina
el
v
alor
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
5
b
P
X
9
E.7807
Considera
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetros
30
y
0
;
24
.
Las
pregun
tas
se
resp
onderán
utilizando
la
calculadora.
Los
resultados
se
redondearán
al
10
−
3
:
1
Determina
el
v
alor
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
10
b
P
X
=
12
2
Determina
el
v
alor
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
10
b
P
X
18
E.7687
Consideremos
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
ley
binomial
con
parámetros
n
=
5
y
p
=
0
;
63
.
Se
darán
los
v
alores
de
las
probabilidades
redondeados
al
milésimo.
1
Determine
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
0
b
P
X
=
1
c
P
X
=
5
2
Dé
la
probabilidad
del
ev
en
to
X
4
.
E.7721
P
ara
el
concierto
de
fin
de
curso,
el
auditorio
del
conserv
atorio
disp
one
de
400
plazas
reserv
adas
para
los
padres
de
los
alumnos.
Nos
in
teresa
sab
er
el
n
úmero
X
de
padres
de
alumnos
que
asistirán
al
concierto
de
fin
de
curso
en
el
auditorio.
Se
estima
en
0
;
75
la
probabilidad
de
que
cada
uno
de
los
500
padres
de
alumnos
asista
al
concierto.
Se
admite
que
X
sigue
la
ley
binomial
de
parámetros
500
y
0
;
75
.
1
Calcular
la
esp
eranza
de
X
.
2
Determinar
la
probabilidad
de
que
el
n
úmero
de
plazas
reserv
adas
para
los
padres
de
los
alumnos
sea
suficien
te.
Se
redondeará
el
resultado
al
milésimo.
E.7688
Se
está
probando
una
v
acuna
en
una
p
oblación
de
100
individuos.
30
de
ellos
reaccionan
a
esta
v
a-
cuna
con
fiebres
altas.
Cada
fase
de
prueba
se
realiza
en
un
grup
o
de
5
individuos
elegidos
al
azar
e
indep
endien
temen
te
en
tre
cada
prueba.
Observ
emos
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
cada
fase
de
prueba
el
n
úmero
de
individuos
que
tuvieron
una
reacción
con
fiebres
altas.
1
Justifique
que
la
v
ariable
aleatoria
X
sigue
una
distribu-
ción
binomial
con
parámetros
5
y
0
;
3
.
2
Determine
la
probabilidad
de
que
2
individuos
reaccionen
a
la
v
acuna
con
fiebre
duran
te
una
fase
de
prueba.
3
Duran
te
una
fase
de
prueba,
cuál
es
la
probabilidad
de
que
como
máximo
4
individuos
reaccionaran
con
fiebre.
E.7690
Al
elegir
al
azar
a
un
alumno
en
tre
los
inscritos
en
el
servicio
de
comedor,
sab
emos
que
la
probabil-
idad
de
que
el
alumno
elegido
esté
satisfec
ho
con
el
servicio
de
comedor
es
de
0
;
675
.
Denotemos
p
or
X
la
v
ariable
aleatoria
igual
al
n
úmero
de
alumnos
que
declaran
estar
satisfec
hos
con
la
calidad
de
las
comidas.
Dado
que
el
n
úmero
de
alumnos
es
suficien
temen
te
grande,
admitimos
que
X
sigue
una
ley
binomial
con
parámet-
ros
4
y
0
;
675
.
Los
resultados
se
redondearán
al
milésimo.
1
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
A
:
ˇ
ningún
alumno
está
satisfec
ho
ı.
2
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
B
:
ˇ
los
cuatro
alum-
nos
están
satisfec
hos
con
la
calidad
de
las
comidas
ı.
11.
Intervalo
de
fluctuación
E.7852
Un
agricultor
clasifica
sus
tomates
según
su
tamaño
(c
alibr
e)
.
A
sus
pro
v
eedores
les
com
u-
nica
que
40
%
de
sus
tomates
tienen
un
cali-
bre
sup
erior
o
igual
a
6
(un
diámetr
o
sup
erior
a
47
mm
)
.
Al
visitar
la
explotación,
un
pro
v
eedor
toma
30
tomates
y
observ
a
que,
en
tre
ellos,
10
tomates
tienen
un
calibre
sup
erior
o
igual
a
6
.
A
con
tin
uación
se
m
uestra
la
ley
acum
ulativ
a
de
una
v
ariable
aleatoria
binomial
con
parámetros
30
y
0
;
4
.
De
ella
se
pueden
extraer
los
siguien
tes
resultados
:
P
X
10
≈
0
;
2915
;
P
X
20
≈
0
;
9991
1
a
Determinar
el
v
alor
del
en
tero
más
p
equeño
a
que
cumple
la
condición
:
P
X
a
>
0
;
025
b
Determinar
el
v
alor
del
en
tero
más
p
equeño
b
que
cumple
la
condición
:
P
X
b
0
;
975
c
Deduzca
el
in
terv
alo
de
fluctuación
en
el
um
bral
de
95
%
de
la
frecuencia
observ
ada
para
la
v
ariable
aleato-
ria
X
.
(se
r
e
donde
ar
án
los
límites
a
10
−
3
)
2
¾Qué
se
puede
decir
de
la
observ
ación
del
pro
v
eedor?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7684
sacados/7684
chapExoCorrec/7807
sacados/7807
chapExoCorrec/7687
sacados/7687
chapExoCorrec/7721
sacados/7721
chapExoCorrec/7688
sacados/7688
chapExoCorrec/7690
sacados/7690
chapExoCorrec/7852
sacados/7852
E.7853
Consideremos
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetros
30
y
0
;
32
:
X
∼
B
30
;
0
;
32
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P
(
X
k
)
0
0
0
;
001
0
;
005
0
;
018
0
;
049
0
;
11
0
;
208
0
;
341
k
9
10
11
12
13
14
15
16
17
P
(
X
k
)
0
;
494
0
;
645
0
;
774
0
;
871
0
;
934
0
;
97
0
;
988
0
;
995
0
;
999
k
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
P
(
X
k
)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Determinar
los
n
úmeros
en
teros
más
p
equeños
a
y
b
tales
que
:
P
X
a
)
>
0
;
025
;
P
X
b
0
;
975
2
Justificar
que
:
P
a
X
b
0
;
95
3
Denominando
F
=
X
30
a
la
v
ariable
aleatoria
que
repre-
sen
ta
la
frecuencia
aleatoria
del
éxito.
Justificar
que
:
P
a
30
F
b
30
0
;
95
12.
Ejer
cicios
no
clasific
ados
E.11859
L’exercice
n’existe
pas.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7853
sacados/7853
sacados/11859
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ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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