Bachillerato 1 -STMG / probabilidad condicional 18 ejercicios (incluyendo 16 corregidos)

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AB BBABBA AB 1. Construcción del árbol de probabilidad E.11536 Consideremos un conjunto Ω y dos de sus partes A y B repre-sentadas a continuación, cuyos elementos están representados por cruces : De manera equiprobable, se elige un elemento al azar. 1 Determinar la probabilidad del evento A y del evento A . 2 Suponiendo que el elemento elegido no pertenece a A : a ¾Cuál es la probabilidad de que este evento pertenezca a B ? b ¾Cuál es la probabilidad de que este evento no pertenezca a B ? 3 Suponiendo que el elemento elegido pertenece a A : a ¾Cuál es la probabilidad de que este evento pertenezca a B ? b ¾Cuál es la probabilidad de que este evento no pertenezca a B ? 4 Completa el árbol de probabilidades siguiente : E.11537 Consideramos el universo Ω y sus dos eventos A y B repre-sentados : Elegimos aleatoriamente un elemento del universo Ω . 1 Determinar la probabilidad del evento A y del evento A . 2 Suponiendo que el elemento elegido no pertenece a A : a ¾Cuál es la probabilidad de que este evento pertenezca a B ? b ¾Cuál es la probabilidad de que este evento no pertenezca a B ? 3 Suponiendo que el elemento elegido pertenece a A : a ¾Cuál es la probabilidad de que este evento pertenezca a B ? b ¾Cuál es la probabilidad de que este evento no pertenezca a B ? 4 Completa el árbol de probabilidades siguiente : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11536 sacados/11536 AB BBABBA chapExoCorrec/11537 sacados/11537 AB BBABBA
CTRRCTRR MMEMME E.11538 Un juego consiste en agitar y volcar una botella para sacar uno de sus elementos. Este es el contenido de la botella: Supongamos que la ley de equiprobabilidad se aplica a este experimento aleatorio. Consideremos los siguientes 4 eventos : R : ˇ El elemento extraído es una raya ı ; C : ˇ El elemento extraído es un cuadrado ı ; T : ˇ El elemento extraído es un triángulo ı ; R : ˇ El elemento extraído es un círculo ı ; Construir el árbol de probabilidad : E.11539 Una empresa de juguetes se especializa en la fabricación de muñecas que hablan y caminan. Cada muñeca puede presentar dos defectos y solo dos : un defecto mecánico y un defecto eléctrico. Un estudio estadístico muestra que : 8% de las muñecas presentan el defecto mecánico ; 5% de las muñecas presentan el defecto eléctrico; 2% de las muñecas presentan ambos defectos. La producción diaria es de 1000 muñecas. 1 Copie y complete la tabla siguiente que describe la pro-ducción diaria: muñecas con defecto mecánico Muñecas sin defecto mecánico total Muñecas con defecto eléctrico Muñecas sin defecto eléctrico total 80 1 000 En el resto del ejercicio, cada resultado numérico se dará en forma decimal. 2 Se toma al azar una muñeca de la producción de un día. Consideramos los dos eventos siguientes : E : " la muñeca seleccionada tiene un defecto eléctrico " M : " La muñeca seleccionada tiene un defecto mecánico " 3 a Determinar la probabilidad del evento E y del evento E b Suponiendo que la muñeca seleccionada tiene un de-fecto eléctrico, ¾cuál es la probabilidad de que esta muñeca tenga un problema mecánico? c Suponiendo que la muñeca seleccionada no tiene un defecto eléctrico, ¾cuál es la probabilidad de que esta muñeca tenga un problema mecánico? 4 Complete el árbol de probabilidad siguiente : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11538 sacados/11538 CTRRCTRR chapExoCorrec/11539 sacados/11539 MMEMME
Demi-pensionnaireGarçon AB E.11540 En un instituto con 2000 alumnos, se da la distribución de la población según el sexo y la elección de la LV1 1 Un alumno afirma " que en este instituto hay tantas chi-cas como chicos" . ¾Tiene razón? Justifica tu respuesta. Se elige al azar, de forma equiprobable, a un alumno de este instituto. Se consideran los siguientes eventos : Chica Chicos Inglés 712 728 Otra LV1 288 272 F : "elalumno es una chica"; A : "elalumno ha elegido inglés como LV1" En las siguientes preguntas, se darán los resultados en forma de fracción que no es necesario simplificar. 2 Determinar la probabilidad del evento A F . 3 Determinar la probabilidad del evento A sabiendo que el evento F se ha producido. 4 ¾Son independientes los eventos A y F ? Justificar. 5 Se sabe que el elegido es un chico. Consideremos la siguiente afirmación : " La probabilidad de que haya elegido inglés como primera lengua extranjera es más de tres veces mayor que la probabilidad de que no haya elegido inglés como primera lengua extranjera ". ¾Es cierta esta afirmación? Justifica tu respuesta. E.11541 Se dispone de una moneda trucada con la que la probabilidad de obtener cara al lanzarla es igual a 1 4 . 1 Determinar la probabilidad de obtener cruz. 2 Lanzamos esta moneda tres veces seguidas, siendo los tres lanzamientos independientes, y anotamos para cada lanzamiento el resultado (cara o cruz) obtenido. a Representar la situación mediante un árbol de proba-bilidades. b ¾Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una vez cara en estos tres lanzamientos? c ¾Cuál es la probabilidad de no obtener nunca cara? 2. Probabilidad condicional: introducción E.11511 En un estudio estadístico, se considera una clase de 24 alum-nos en la que cada alumno está representado por una casilla en el siguiente gráfico: G : ˇ el alumno es un niño ı ; D : ˇ el alumno es sem-interno ı. El experimento aleatorio con-siste en elegir al azar a un alumno de la clase y observar si se cumplen o no estos dos crite-rios : 1 a Determinar la probabilidad de elegir un " niño ". b Sabiendo que se ha elegido un " niño ", ¾cuál es la prob-abilidad de elegir un " medio interno " c Determinar la probabilidad de elegir a un " chico "que sea " semipensionista ". d ¾Qué observamos? 2 a Determinar la probabilidad de elegir una " niña ". b Sabiendo que se ha elegido una " niña ", ¾cuál es la probabilidad de elegir una " semipensionista " c Determinar la probabilidad de elegir una " chica "que sea " semipensionista ". d ¾Qué observamos? E.11513 Consideramos el universo Ω y sus dos eventos A y B repre-sentados : Utilizamos la ley de equiprobabilidad. 1 a Determinar la probabilidad del evento A . b Sabiendo que el evento A se ha producido, determinar la probabilidad del evento B . c Determinar la probabilidad del evento A B . d ¾Qué observamos? 2 a Determinar la probabilidad del evento A . b Sabiendo que el evento A se ha producido, determinar la probabilidad del evento B . c Determinar la probabilidad del evento A B . d ¾Qué observamos? 3. Probabilidad condicional E.11512 En un estudio estadístico, se considera una clase de 24 alum- nos en la que cada alumno está representado por una casilla en el siguiente gráfico: https://chingmath.fr chapExoCorrec/11540 sacados/11540 chapExoCorrec/11541 sacados/11541 chapExoCorrec/11511 sacados/11511 Demi-pensionnaireGarçon sacados/11513 AB chapExoCorrec/11512 sacados/11512
ClasseBDemi-pensionnaireGarçon ::::::G:::GD::::::G:::GD AB CD 0112101102011112 BBABBA 0;20;41B0;59BA0;80;41B0;59BA Se estudian dos características de los individuos de este estu-dio : G : ˇ el alumno es un niño ı ; D : ˇ el alumno es seminterno ı. El experimento aleatorio consiste en elegir al azar a un alumno de la clase y observar si se cumplen o no estos dos criterios. 1 a Determinar la probabilidad de elegir un " niño ". b Sabiendo que se ha elegido un " niño ", ¾cuál es la prob-abilidad de elegir un " externo " c Determinar la probabilidad de elegir un " chico "que sea " externo ". d ¾Qué observamos? 2 a Determinar la probabilidad de elegir una " chica ". b Sabiendo que se ha elegido a una " chica ", ¾cuál es la probabilidad de elegir a una " externa " c Determinar la probabilidad de elegir una " chica "que sea " externa ". d ¾Qué observamos? 4. Eventos independientes E.11591 Considera el experimento aleatorio de universo Ω que se muestra a continuación y al que se le aplica la ley de equiprobabilidad : 1 Considere los dos sucesos A y B representados a contin-uación : Determina las siguientes probabilidades : a P A B b P B 2 Considera los dos sucesos C y D que se muestran a con-tinuación : Determina las siguientes probabilidades : a P C D b P D Definición : sean A y B dos sucesos. Se dice que los suce-sos A y B son independientes P A B = P B . 3 Son los pares ( A ; B ) y ( C ; D ) pares de sucesos indepen-dientes. E.11592 Un juego consiste en hacer girar una vez la rueda opuesta y ano-tar el color del cuadrado obtenido, luego girar la rueda una segunda vez y anotar el número obtenido. Los dos lanzamientos de la rueda son evidentemente independientes el uno del otro. Consideremos los dos sucesos : A : ˇ la casilla obtenida es gris cuando el primer tirage ı ; B : ˇ la casilla obtenida se numera 0 en el segundo tirage ı. 1 a Determine las probabilidades : P B ; P A B b ¾Son independientes los sucesos A y B ? 2 Completa el árbol de probabilidad : E.11593 En un experimento aleatorio, considera dos sucesos A y B permitiendo construir el árbol de probabil-idad : 1 Determinar la probabilidad del suceso B . 2 Establecer que los sucesos A y B son independientes. https://chingmath.fr ClasseBDemi-pensionnaireGarçon ::::::G:::GD::::::G:::GD chapExoCorrec/11591 sacados/11591 AB CD chapExoCorrec/11592 sacados/11592 0112101102011112 BBABBA chapExoCorrec/11593 sacados/11593 0;20;41B0;59BA0;80;41B0;59BA
NombredebulbesdetulipejauneNombredebulbesdetuliperougeNombredebulbesdetulipenoireTotalNombredebulbesdetulipequiπeurirontNombredebulbesdetulipequineπeurirontpasTotal1000 E.11594 En una clase de 30 alumnos se han creado un club de dibujo y un club de teatro. El club de dibujo está compuesto por 10 miembros y el club de teatro por 6. Hay dos alumnos que son miembros de ambos clubes. Se pregunta a un alumno de la clase elegido al azar. Se denomina : D al evento : ˇ El alumno forma parte del club de dibujo ı ; T al evento : ˇ El alumno forma parte del club de teatro ı. Demostrar que los eventos D y T son independientes. E.11595 Un jardinero tiene a su disposición una bolsa llena de 1000 bulbos de tulipán. De ellos: 60 % son bulbos de tulipán amarillo; 25 % son bulbos de tulipán rojo ; el resto son bulbos de tulipán negro. Además : 28 % de todos estos bulbos no florecerán ; 80 % de los bulbos de tulipán amarillo florecerán ; 60 los bulbos de tulipán negro no florecerán. Parte A Copia y completa la siguiente tabla : Parte B El jardinero saca un bulbo al azar de su bolsa. Nota: F el suceso : ˇ El bulbo florecerá ı ; J : ˇ El bulbo es el de un tulipán jaune ı ; R : ˇ El bulbo es el de un tulipán rouge ı ; N : ˇ El bulbo es el de un tulipán negro ı. 1 Determine las probabilidades de los siguientes sucesos : J F , J , F , J F . 2 ¾Son independientes los sucesos J y F ? Justifica la re-spuesta. E.11596 Durante la fabricación de un par de gafas, el par de lentes debe someterse a dos tratamientos de-nominados T 1 y T 2 . Se toma al azar un par de lentes de la producción. Se designa con A el evento : ˇ el par de lentes presenta un defecto para el tratamiento T 1 . Se designa con B el evento : ˇ el par de vasos presenta un defecto para el tratamiento T 2 ı. Se anotan respectivamente A y B los eventos contrarios a A y B . Un estudio ha demostrado que : la probabilidad de que un par de vasos presente un de-fecto para el tratamiento T 1 , indicada por P A , es igual a 0 ; 1 . la probabilidad de que un par de lentes presente un de-fecto para el tratamiento T 2 , anotado como P B , es igual a 0 ; 2 . La probabilidad de que un par de lentes no presente ninguno de los dos defectos es 0 ; 75 . 1 Copie y complete la siguiente tabla con las probabilidades correspondientes. A A Total B B Total 1 2 a Determine, justificando la respuesta, la probabilidad de que un par de vasos, seleccionados al azar de la pro-ducción, presente un defecto en al menos uno de los dos tratamientos T 1 o T 2 b Indique la probabilidad de que un par de vasos, selec-cionados al azar de la producción, presente dos defec-tos, uno para cada tratamiento T 1 y T 2 . c ¾Son independientes los eventos A y B ? Justifique la respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11594 sacados/11594 chapExoCorrec/11595 sacados/11595 NombredebulbesdetulipejauneNombredebulbesdetuliperougeNombredebulbesdetulipenoireTotalNombredebulbesdetulipequiπeurirontNombredebulbesdetulipequineπeurirontpasTotal1000 chapExoCorrec/11596 sacados/11596
Demi-pensionnaireGarçon E.11485 En un estudio estadístico, se considera una clase de 24 alum-nos en la que cada alumno está representado por una casilla en el siguiente gráfico: G : ˇ el alumno es un niño ı ; D : ˇ el alumno es sem-interno ı. El experimento aleatorio con-siste en elegir al azar a un alumno de la clase y observar si se cumplen o no estos dos crite-rios : 1 a Determinar la probabilidad de elegir un " niño ". b Sabiendo que se ha elegido un " niño ", ¾cuál es la prob-abilidad de elegir un " medio interno " c Determinar la probabilidad de elegir a un " chico "que sea " semipensionista ". d ¾Qué observamos? 2 a Determinar la probabilidad de elegir una " niña ". b Sabiendo que se ha elegido una " niña ", ¾cuál es la probabilidad de elegir una " semipensionista " c Determinar la probabilidad de elegir una " chica "que sea " semipensionista ". d ¾Qué observamos? E.11620 Une entreprise ferme aux mois de juil-let et août. L’ensemble des 180 employés d’une entreprise prennent leurs congés pendant cette période. On a les informations suivantes : 28 hommes ont pris leurs vacances en juillet. 138 personnes ont pris leurs vacances en août. L’entreprise compte 60 femmes. On crée une expérience aléatoire en choisissant au hasard un employé de cette entreprise. On considère les deux événements ci-dessous : F : "l’employé choisi est une femme "; J : "l’employé choisi prend ses vacances en juillet ". 1 Reproduire et compléter le tableau ci-contre : Juillet Août Total Femmes en vacances Hommes en vacances Total en vacances 2 Donner les probabilités : P ( F ) ; P ( F J ) ; P ( P ( F J ) 3 a Déterminer la probabilité P J ( F ) . b Est-ce que les événements F et J sont indépendants ? Justifier. 5. Compartido E.11584 Un village propose aux partici-pants de la fête du sport deux épreuves : une randonnée et un cross. Il n’est pas possible de s’inscrire aux deux épreuves à la fois. On dispose des informations suivantes : 90% des participants ont choisi la randonnée, parmi eux, 5% sont licenciés dans un club. 10% des participants ont choisi le cross, parmi eux, 40% sont licenciés dans un club. Un journaliste interroge un participant au hasard. On considère les événements suivants : R : " Le participant a choisi la randonnée " L : " Le participant est licencié dans un club " 1 Par simple lecture de l’énoncé, indiquer : a La probabilité que le participant interrogé soit licencié dans un club sachant qu’il a choisi la randonnée. b La probabilité que le participant interrogé soit licencié dans un club sachant qu’il a choisi le cross. En prenant connaissance de ces deux probabilités, le journaliste estime que s’il choisit un participant parmi ceux qui sont licenciés dans un club, la probabilité qu’il ait effectué le cross sera largement supérieure à 50%. L’objectif des questions suivantes est de vérifier si cette intuition est correcte. 2 Représenter la situation par un arbre de probabilités. 3 a Déterminer la probabilité que le participant inter-rogé ait choisi le cross et soit licencié dans un club. b Vérifier que la probabilité que le participant interrogé soit licencié dans un club est égale à 850 10 000 ; soit 8 ; 5%. 4 Le journaliste interroge un participant licencié dans un club. Déterminer la probabilité que ce participant ait choisi le cross. L’intuition du journaliste est-elle correcte ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/11485 sacados/11485 Demi-pensionnaireGarçon chapExoCorrec/11620 sacados/11620 sacados/11584