Bachillerato 1 -STMG / Suite 47 ejercicios (incluyendo 46 corregidos)

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1erétape2eétape3eétape 1erétape2ièmeétape3ièmeétape 1234567ABCDTempsPopulationdelasoucheAPopulationdelasoucheBPopulationtotale0200300 1. Introducción E.11420 Estos son algunos ejemplos de sucesiones numéricas : a ( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; : : : ) b ( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; : : : ) c ( 6 ; − 6 ; 6 ; − 6 ; 6 ; : : : ) d ( 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; : : : ) Determina los tres términos siguientes de cada una de estas sucesiones. E.7387 Construimos las figuras siguientes utilizando pequeñas varillas de madera. Para n un número entero estrictamente positivo ( n ∈ N ∗ ) , , anotamos u n el número de varillas necesarias para la con-strucción en el paso n . Da los valores de los cuatro primeros términos de la sucesión u n . E.7323 Consideremos la construcción de un castillo de naipes : Para n un número entero estrictamente positivo ( n ∈ N ∗ ) , , se denota u n el número de cartas necesarias para construir el castillo de cartas en el n ième paso. Da los cuatro primeros términos de la sucesión u n E.7320 1 Consideremos la sucesión de números : 1 ; 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; 1 5 ; : : : a Determinemos los tres siguientes términos de esta suce-sión. b Consideremos la función f definida por la relación: f ( x ) = 1 x . ¾Qué relación existe entre la función f y la sucesión de números? 2 a Consideremos la sucesión de números : 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 6 : : : ¾Con qué función g está relacionada esta sucesión de números? b Consideremos la sucesión de números : 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; 4 5 ; 5 6 ; 6 7 ; : : : ¾Con qué función h está relacionada esta sucesión de números? E.11419 Los científicos estudian un cultivo de bacterias que contiene dos cepas que denominaremos A y B . Al comienzo del experimento (en el momento ˇ0ı) , se cuentan 200 bacterias de la cepa A y 300 bacterias de la cepa B . Los científicos observan las siguientes evoluciones : cada min-uto, la población de bacterias A aumenta en 10 % , mientras que la de la cepa B disminuye en 20 bacterias. 1 a En el momento ˇ 0 min ı, , ¾qué porcentaje represen-tan las bacterias de la cepa A con respecto al total de bacterias? b En el momento ˇ 1 min ı, ı, ¾qué porcentaje represen-tan las bacterias de la cepa A con respecto al total de bacterias? c Completa la tabla siguiente : 2 n designa un número natural ( n ∈ R ) . Se denota por a n la población de bacterias de la cepa A en el tiempo ˇ n min ı ; , así, a 0 =200 . Se anota b n la población de bacterias de la cepa B en el tiempo ˇ n min ı ; así b 0 = 300 . Complete los puntos suspensivos siguientes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11420 sacados/11420 chapExoCorrec/7387 sacados/7387 1erétape2eétape3eétape chapExoCorrec/7323 sacados/7323 1erétape2ièmeétape3ièmeétape chapExoCorrec/7320 sacados/7320 chapExoCorrec/11419 sacados/11419 1234567ABCDTempsPopulationdelasoucheAPopulationdelasoucheBPopulationtotale0200300
a0×:::a1×:::a2×:::a3×:::a4×:::×:::×:::×::: b0−:::b1−:::b2−:::b3−:::b4−:::−:::−:::− 3u0×2u1×2u2×2u3×2u4 −2v0v1v2v3v4 a 1 = a 0 . . . . . . . . . . . . b 1 = b 0 . . . . . . . . . . . . a 2 = a 1 . . . . . . . . . . . . b 2 = b 1 . . . . . . . . . . . . a 3 = a 2 . . . . . . . . . . . . b 3 = b 2 . . . . . . . . . . . . a 4 = a 3 . . . . . . . . . . . . b 4 = b 3 . . . . . . . . . . . . Se generaliza mediante a n +1 = a n . . . . . . . . . . . . b n +1 = b n . . . . . . . . . . . . 3 Completa los dos diagramas siguientes : a b 4 Completa las líneas punteadas : a 1 = a 0 . . . . . . . . . . . . b 1 = b 0 . . . . . . . . . . . . a 2 = a 0 . . . . . . . . . . . . b 2 = b 0 . . . . . . . . . . . . a 3 = a 0 . . . . . . . . . . . . b 3 = b 0 . . . . . . . . . . . . a 4 = a 0 . . . . . . . . . . . . b 4 = b 0 . . . . . . . . . . . . Generalizamos mediante : a n = a 0 . . . . . . . . . . . . b n = b 0 . . . . . . . . . . . . 2. Introducción: definición por recurrencia E.7324 En este ejercicio, las sucesiones se definen para un valor de n entero positivo o nulo ( n ∈ N ) : 1 Consideremos la sucesión u n cuyo primer término u 0 tiene valor 3 y en la que se pasa de un término al siguiente multiplicando por un mismo número. Complete el siguiente diagrama para conocer los primeros términos de la sucesión u n : 2 Consideremos la sucesión v n cuyo primer término u 0 tiene valor − 2 y en la que se pasa de un término al sigu-iente sumando un mismo número. Completa el siguiente diagrama para conocer los primeros términos de la sucesión v n : E.7340 1 Consideremos la siguiente sucesión de números : 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 17 ; 23 ; 30 a En esta sucesión, ¾cuál es el término que sigue a 12 ? b En esta sucesión, ¾cuál es el término que precede a 8 ? 2 Consideremos una sucesión de números que anotamos como u y cuyos términos indexamos mediante un número natural positivo o cero: así, ˇ numeramos ı los valores de la sucesión comenzando por 0 : u 0 ; u 1 ; u 2 ; u 3 ; · · · ; u n − 1 ; u n ; u n +1 a ¾Cuál es el término sucesor de u 2 ? b ¾Cuál es el término predecesor de u 4 ? c ¾Cuál es el término sucesor de u n ? d ¾Cuál es el término sucesor de u n +2 ? e ¾Cuál es el término predecesor de u n ? f ¾Cuál es el término predecesor de u n +2 ? E.7322 En este ejercicio, las sucesiones se indexan mediante un entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) : 1 Consideremos la sucesión cuyo primer término es 2 y cuyo ˇ sucesor es el doble de su predecesor ı Construye los cuatro primeros términos de la sucesión. 2 Consideremos la sucesión cuyo primer término es − 3 y cuyo ˇ sucesor es igual a su predecesor más 3 . ı Construir los cuatro primeros términos de la sucesión. 3 Consideramos la sucesión cuyos términos están indexados a partir de 0 y cuyo ˇ valor de un término es el cuadrado de su rango ı. 3. Secuencias aritméticas: primeros términos E.7338 En este ejercicio, las sucesiones se definen para los números enteros n positivos o cero: 1 Consideremos la sucesión u n aritmética de primer tér-mino 3 y razón 5 . Completa el siguiente diagrama para obtener los cuatro primeros términos de la sucesión : https://chingmath.fr a0×:::a1×:::a2×:::a3×:::a4×:::×:::×:::×::: b0−:::b1−:::b2−:::b3−:::b4−:::−:::−:::− chapExoCorrec/7324 sacados/7324 3u0×2u1×2u2×2u3×2u4 −2v0v1v2v3v4 chapExoCorrec/7340 sacados/7340 chapExoCorrec/7322 sacados/7322 chapExoCorrec/7338 sacados/7338
u0u1u2u3 u0u1u2u3 u0u1u2u3 v0v1v2v3 2 Consideramos la sucesión v n aritmética de primer tér-mino 6 y razón − 2 . Complete los puntos suspensivos a continuación para obtener los cuatro primeros términos de la sucesión : v 0 = : : : : : : v 1 = : : : : : : + ( − 2) = : : : : : : v 2 = : : : : : : + ( − 2) = : : : : : : v 3 = : : : : : : + ( − 2) = : : : : : : E.7341 En este ejercicio, los términos de las sucesiones tienen rango entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) . 1 Determinar los cinco primeros términos de la sucesión u n aritmética de primer término 2 y razón 3 . 2 Determinar los cinco primeros términos de la sucesión v n aritmética de primer término 3 y razón − 3 2 . E.4572 Consideremos la sucesión u n , donde n ∈ N , aritmética de primer término 3 y de razón 5 . Determina los cinco primeros términos de esta sucesión. E.11549 Consideremos la sucesión u n , donde n ∈ N , aritmética de primer término 11 y de razón − 2 . Determina los cuatro primeros términos de esta sucesión. 4. Secuencias geométricas: primeros términos E.7339 En este ejercicio, las sucesiones se indexan mediante un número entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) . 1 Consideremos la sucesión u n geométrica de primer tér-mino 2 y razón 3 . Completa el siguiente diagrama para obtener los cuatro primeros términos de la sucesión : 2 Consideremos la sucesión v n geométrica definida por: v 0 = − 2 ; v n +1 = 1 2 · v n Complete los puntos suspensivos siguientes para obtener los cuatro primeros términos de la sucesión : v 0 = : : : : : : v 1 = : : : : : : × 1 2 = : : : : : : v 2 = : : : : : : × 1 2 = : : : : : : v 3 = : : : : : : × 1 2 = : : : : : : E.7342 En este ejercicio, los términos de las sucesiones tienen rango entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) . 1 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión u n geométrica de primer término 2 y razón 3 . 2 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión v n geométrica de primer término 3 y razón − 3 2 . E.9495 Consideremos la sucesión geométrica v n definida, para todo n ∈ N , por: v 0 = − 2 ; v n +1 = 1 2 · v n Determine el valor de los 6 primeros términos de la sucesión v n . E.11550 Consideremos la sucesión ge-ométrica v n definida, para todo n ∈ N , por: v 0 = 64 ; v n +1 = 0 ; 2 · v n Determine el valor de los 4 primeros términos de la sucesión v n . 5. Secuencias aritméticas y geométricas: primeros términos E.11548 En este ejercicio, las sucesiones se definen para un valor de n entero positivo o nulo ( n ∈ N ) : 1 Consideremos la sucesión u n aritmética de primer tér-mino 3 y razón 2 . Completa el diagrama para conocer los primeros térmi-nos de la sucesión u n : 2 Consideramos la sucesión v n geométrica de primer tér-mino 0 ; 375 y razón 4 . Completa el siguiente diagrama para conocer los primeros términos de la sucesión v n : https://chingmath.fr u0u1u2u3 chapExoCorrec/7341 sacados/7341 chapExoCorrec/4572 sacados/4572 chapExoCorrec/11549 sacados/11549 chapExoCorrec/7339 sacados/7339 u0u1u2u3 chapExoCorrec/7342 sacados/7342 chapExoCorrec/9495 sacados/9495 chapExoCorrec/11550 sacados/11550 chapExoCorrec/11548 sacados/11548 u0u1u2u3 v0v1v2v3
E.7356 En este ejercicio, los términos de las sucesiones tienen rango entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) . 1 Determina los cinco primeros términos de la sucesión u n aritmética de primer término 10 y razón − 3 . 2 Determinar los cinco primeros términos de la sucesión v n geométrica de primer término 3 y razón. 1 2 . Si es necesario, se darán los valores redondeados al cen-tésimo de los términos de la sucesión v n . E.7388 En este ejercicio, los términos de las sucesiones tienen rango entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) . 1 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión u n aritmética de primer término 3 y razón − 3 4 . 2 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión v n geométrica de primer término 5 y razón 1 4 . Si es necesario, se darán los valores redondeados al cen-tésimo de los términos de la sucesión v n . 6. Secuencias no aritméticas y no geométricas: E.7337 En este ejercicio, las sucesiones se in-dexan utilizando un número entero n positivo o cero ( n ∈ N ) : 1 Consideremos la sucesión u n cuyos primeros términos son : u 0 = 2 ; u 1 = 5 ; u 2 = 9 ; u 3 = 12 Justifique que la sucesión u n no es una sucesión arit-mética. 2 Consideremos la sucesión v n cuyos primeros términos son : v 0 = 8 ; v 1 = 4 ; v 2 = 2 ; v 3 = 1 2 Justifique que la sucesión v n no es una sucesión ge-ométrica. E.7390 En este ejercicio, las sucesiones se indexan utilizando un entero n positivo o cero ( n ∈ N ) : 1 Consideremos la sucesión u n cuyos primeros términos son : u 0 = 5 ; u 1 = 6 ; 4 ; u 2 = 7 ; 8 ; u 3 = 9 Justifique que la sucesión u n no es una sucesión arit- mética. 2 Consideremos la sucesión v n cuyos primeros términos son : v 0 = 20 ; v 1 = 8 ; v 2 = 3 ; 2 ; v 3 = 1 ; 44 Justifique que la sucesión v n no es una sucesión ge-ométrica. E.11551 En este ejercicio, las sucesiones se indexan utilizando un entero n positivo o cero ( n ∈ N ) : 1 Consideremos la sucesión u n cuyos primeros términos son : u 0 = 5 ; u 1 = 6 ; 35 ; u 2 = 7 ; 7 ; u 3 = 9 ; 15 ; u 4 = 10 ; 5 Justifique que la sucesión u n no es una sucesión arit-mética. 2 Consideremos la sucesión v n cuyos primeros términos son : v 0 = 4000 ; v 1 =2560 ; v 2 =1600 ; v 3 =1000 ; v 4 =625 Justifique que la sucesión v n no es una sucesión ge-ométrica. 7. Secuencias aritméticas: fórmula explícita E.11452 Consideremos la sucesión u n definida para n ∈ N y aritmética de primer término 5 y razón 2 . 1 Sea n un número entero positivo ( n ∈ N ) , . Exprese el término u n de rango n . 2 Exprese el valor del término de rango 100 . E.7346 Consideremos la sucesión u n definida por la relación de recurrencia : u 0 =5 ; u n +1 = u n − 2 1 Indique la naturaleza de la sucesión u n y sus elementos característicos. 2 Indique la fórmula explícita que da el valor de u n en fun-ción de n . 3 Determine el valor de u 20 . E.4575 Consideremos la sucesión u n definida explícitamente por la relación en función del rango n : u n = 3 · n + 2 para todo n ∈ N Justifique que la sucesión u n es una sucesión aritmética. Explique el motivo de esta sucesión. E.7568 Consideremos la secuencia u n , donde n ∈ N , definida por la relación de recurrencia : u 0 = 5 ; u n +1 = u n − 2 1 ¾Cuál es la naturaleza de esta secuencia? 2 Da la fórmula explícita que da el valor de u n en función de n . 3 Determina el valor de u 20 . E.11552 Consideremos la sucesión u n , donde n ∈ N , definida por la relación de recurrencia : u 0 = − 4 ; u n +1 = u n + 2 1 ¾Cuál es la naturaleza de esta sucesión? 2 Da la fórmula explícita que da el valor de u n en función de n . 3 Determine el valor de u 20 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7356 sacados/7356 chapExoCorrec/7388 sacados/7388 chapExoCorrec/7337 sacados/7337 chapExoCorrec/7390 sacados/7390 chapExoCorrec/11551 sacados/11551 chapExoCorrec/11452 sacados/11452 chapExoCorrec/7346 sacados/7346 chapExoCorrec/4575 sacados/4575 chapExoCorrec/7568 sacados/7568 chapExoCorrec/11552 sacados/11552
8. Suites geométricas: fórmula explícita E.11453 Sea u n la sucesión definida para n ∈ N y geométrica de primer término 10 y de razón 0 ; 9 . 1 Dar la fórmula explícita que da el valor del término u n de rango n (donde n ∈ N ) . 2 Determinar el valor del término de rango 10 redondeado al milésimo más cercano. E.7865 Consideremos la sucesión v n n ∈ N definida por la relación de recurrencia : v 0 = 64 ; v n +1 = 1 2 · v n 1 ¾Cuál es la naturaleza de esta sucesión? 2 Da la fórmula explícita que da el valor de v n en función de n . 3 Determine el valor de v 6 . E.11553 Consideremos la sucesión v n definida por la relación de recurrencia : v 0 = 2 ; 048 ; v n +1 = 1 ; 25 · v n para todo n ∈ N 1 Indique la naturaleza de la sucesión v n y sus elementos característicos. 2 Indique la fórmula explícita que da el valor de v n en fun-ción de n . 3 Determine el valor de v 5 . E.9486 Consideremos la secuencia v n definida por la relación de recurrencia : v 0 = 64 ; v n +1 = 1 2 · v n para todo n ∈ N 1 Dar la naturaleza de la secuencia v n y sus elementos característicos. 2 Dar la fórmula explícita que da el valor de v n en función de n . 3 Determina el valor de v 6 . 9. Secuencias aritméticas: determinar el rango E.11480 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N y aritmética de primer término 4 y razón 3 . 1 Da la fórmula explícita de la sucesión u n . 2 Determinar el rango n tal que : u n = 115 E.11482 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N y aritmética de primer término 9 y de razón − 2 . 1 Da la fórmula explícita de la sucesión u n . 2 Determinar el rango n tal que : u n = − 137 E.11484 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N y aritmética de primer término 5 y razón 0 ; 3 . 1 Da la fórmula explícita de la sucesión u n . 2 Determinar el rango n tal que : u n = 30 ; 2 E.11554 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N y aritmética de primer término 4 y razón 0 ; 6 . 1 Da la fórmula explícita de la sucesión u n . 2 Determinar el rango n tal que : u n = 37 10. Suites geométricas: determinar el rango E.11481 Consideremos la sucesión u n ge-ométrica y definida para todo n ∈ N de primer término 9 y razón 2 . 1 Da la fórmula explícita de la sucesión u n . 2 Determinar el rango n tal que : u n = 2 359 296 2 2 = 4 ; 2 3 = 8 ; 2 4 = 16 ; 2 5 = 32 2 6 = 64 ; 2 7 = 128 ; 2 8 = 256 ; 2 9 = 512 2 10 = 1024 ; 2 11 = 2048 ; 2 12 = 4096 2 13 = 8192 ; 2 14 = 16384 ; 2 15 = 32768 2 16 = 65536 ; 2 17 = 131072 ; 2 18 = 262144 2 19 = 524288 ; 2 20 = 1048576 ; 2 21 = 2097152 E.11483 Consideremos la sucesión u n ge-ométrica y definida para todo n ∈ N de primer término 5 y razón 3 . 1 Da la fórmula explícita de la sucesión u n . 2 Determinar el rango n tal que : u n = 17 433 922 005 3 2 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243 3 6 = 729 ; 3 7 = 2187 ; 3 8 = 6561 ; 3 9 = 19683 3 10 = 59049 ; 3 11 = 177147 ; 3 12 = 531441 3 13 = 1594323 ; 3 14 = 4782969 ; 3 15 = 14348907 3 16 = 43046721 ; 3 17 = 129140163 ; 3 18 = 387420489 3 19 = 1162261467 ; 3 20 = 3486784401 3 21 = 10460353203 ; 3 22 = 31381059609 https://chingmath.fr chapExoCorrec/11453 sacados/11453 chapExoCorrec/7865 sacados/7865 chapExoCorrec/11553 sacados/11553 chapExoCorrec/9486 sacados/9486 chapExoCorrec/11480 sacados/11480 chapExoCorrec/11482 sacados/11482 chapExoCorrec/11484 sacados/11484 chapExoCorrec/11554 sacados/11554 chapExoCorrec/11481 sacados/11481 chapExoCorrec/11483 sacados/11483
E.11555 Consideremos la sucesión u n ge-ométrica y definida para todo n ∈ N de primer término 23 y razón 2 . 1 Da la fórmula explícita de la sucesión u n . 2 Determinar el rango n tal que : u n = 188 416 2 2 = 4 ; 2 3 = 8 ; 2 4 = 16 ; 2 5 = 32 2 6 = 64 ; 2 7 = 128 ; 2 8 = 256 ; 2 9 = 512 2 10 = 1024 ; 2 11 = 2048 ; 2 12 = 4096 2 13 = 8192 ; 2 14 = 16384 ; 2 15 = 32768 2 16 = 65536 ; 2 17 = 131072 ; 2 18 = 262144 2 19 = 524288 ; 2 20 = 1048576 ; 2 21 = 2097152 11. Secuencias aritméticas y geométricas: rasgos característicos E.7349 1 Consideremos la sucesión aritmética u n definida para todo entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) de la que solo cono-cemos los dos términos siguientes : u 4 = 3 ; u 7 = 15 Determina el primer término y la razón de esta sucesión aritmética. 2 Consideremos la sucesión v n geométrica definida para todo entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) del que solo cono-cemos los dos términos siguientes : v 2 = 2 ; v 5 = 54 Determinar el primer término y la razón de esta sucesión geométrica. Indicación : aquí hay algunos valores numéricos que hay que conocer: 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 3 5 = 243 4 2 = 16 4 3 = 64 4 4 = 256 4 5 = 1024 5 2 = 25 5 3 = 125 5 4 = 625 5 5 = 3125 6 2 = 36 6 3 = 216 6 4 = 1296 6 5 = 7776 E.7357 1 Consideremos la sucesión aritmética u n definida para todo entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) de la que solo cono-cemos los dos términos siguientes : u 3 = 4 ; 5 ; u 6 = 9 Determina el primer término y la razón de esta sucesión aritmética. 2 Consideremos la sucesión v n geométrica definida para todo entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) del que solo cono-cemos los dos términos siguientes : v 2 = 8 ; v 5 = 1 Determinar el primer término y la razón de esta sucesión aritmética. Indicación : aquí hay algunos valores numéricos que hay que conocer: 0 ; 1 2 = 0 ; 1 0 ; 1 3 = 0 ; 01 0 ; 1 4 = 0 ; 001 0 ; 2 2 = 0 ; 04 0 ; 2 3 = 0 ; 008 0 ; 2 4 = 0 ; 0016 0 ; 25 2 = 0 ; 0625 0 ; 25 3 = 0 ; 15625 0 ; 25 4 = 0 ; 00390625 0 ; 4 2 = 0 ; 16 0 ; 4 3 = 0 ; 064 0 ; 4 4 = 0 ; 0256 0 ; 5 2 = 0 ; 25 0 ; 5 3 = 0 ; 125 0 ; 5 4 = 0 ; 0625 0 ; 6 2 = 0 ; 36 0 ; 6 3 = 0 ; 216 0 ; 6 4 = 0 ; 1296 0 ; 75 2 = 0 ; 5625 0 ; 75 3 = 0 ; 421875 0 ; 75 4 = 0 ; 31640625 0 ; 8 2 = 0 ; 64 0 ; 8 3 = 0 ; 512 0 ; 8 4 = 0 ; 4096 E.7389 1 Consideremos la sucesión aritmética u n definida para todo entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) de la que solo cono-cemos los dos términos siguientes : u 6 = 5 ; u 15 = 15 ; 8 Determina el primer término y la razón de esta sucesión aritmética. 2 Consideremos la sucesión v n geométrica definida para todo entero n positivo o nulo ( n ∈ N ) del que solo cono-cemos los dos términos siguientes : v 2 = 32 ; v 5 = 131 ; 072 Determinar el primer término y la razón de esta sucesión geométrica. Indicación : aquí hay algunos valores numéricos que hay que conocer: 1 ; 2 2 = 1 ; 44 1 ; 2 3 = 1 ; 728 1 ; 2 4 = 2 ; 0736 1 ; 25 2 = 1 ; 5625 1 ; 25 3 = 1 ; 953125 1 ; 25 4 = 2 ; 44140625 1 ; 4 2 = 1 ; 96 1 ; 4 3 = 2 ; 744 1 ; 4 4 = 3 ; 8416 1 ; 5 2 = 2 ; 25 1 ; 5 3 = 3 ; 375 1 ; 5 4 = 5 ; 0625 1 ; 6 2 = 2 ; 56 1 ; 6 3 = 4 ; 096 1 ; 6 4 = 6 ; 5536 1 ; 75 2 = 3 ; 0625 1 ; 75 3 = 5 ; 359375 1 ; 75 4 = 9 ; 37890625 1 ; 8 2 = 3 ; 24 1 ; 8 3 = 5 ; 832 1 ; 8 4 = 10 ; 4976 12. Seguimiento y evolución E.7347 La empresa Mandine contrata a Arthur el 1 er de enero de 2009 con un salario de 1525 e y le ofrece dos tipos de promoción : Cada 1 er de enero, su salario aumentará en 32 e . Cada 1 er de enero, su salario aumentará en 2 % . 1 Complete la siguiente tabla redondeando los valores al décimo más cercano : Año 2009 2010 2011 2012 Avance A Avance B https://chingmath.fr chapExoCorrec/11555 sacados/11555 chapExoCorrec/7349 sacados/7349 chapExoCorrec/7357 sacados/7357 chapExoCorrec/7389 sacados/7389 chapExoCorrec/7347 sacados/7347
1234567ABCDAnnéePopulationdePau1janvierPopulationdeVau1janvierPopulationdeIau1janvier2002200000300000 p0×:::p1×:::p2×:::p3×:::p4×:::×:::×:::×::: v0−:::v1−:::v2−:::v3−:::v4−:::−:::−:::−::: Año 2013 2014 2015 2016 Ascenso A Ascenso B 2 ¾A partir de qué año tendrá Arthur un salario más alto si elige el ascenso B ? E.7348 En un país imaginario con la califi-cación I , hay una capital P y un conjunto de pueblos V . A fecha de 1 er de enero de 2002, P y V contaban respec-tivamente con 200 000 y 300 000 habitantes. Cada año, la población de P aumenta en 10 % habitantes, mientras que la de V disminuye en 20 000 habitantes. 1 a A fecha de 1 er de enero de 2002, ¾qué porcentaje representa la población de P con respecto a la de I ? b Calcula la población de P , la de V y la de I a 1 er de enero de 2003. ¾Qué porcentaje representa entonces la población de P con respecto a la de I ? c Complete la tabla siguiente redondeando al número en-tero más cercano : 2 n designa un número natural ( n ∈ R ) . Se indica con p n la población de P a 1 er de enero de (2002+ n ) ; así : p 0 =200 000 . Se indica v n la población de V a 1 er de enero de (2002+ n ) ; así : v 0 =300 000 . a Expresar p n +1 en función de p n . b Expresar v n +1 en función de v n . 3 Completar los dos diagramas siguientes : a b E.7350 Un sitio web ofrece a sus suscrip-tores películas para descargar. En el momento de su apertura, se ofrecen 500 películas y cada mes, el número de películas ofrecidas a los suscriptores aumenta en 6 % . Modelamos el número de películas ofrecidas mediante una sucesión geométrica u n , donde n designa el número de meses desde la apertura del sitio web. Por lo tanto, tenemos : u 0 =500 . 1 Calcula u 1 y u 2 y da el resultado redondeado a la unidad. 2 Expresa u n en función de n . 13. Compartir E.11621 Victor sort un plat du four. La température du plat est alors égale à 180 ° C. Il place ce plat dans une pièce dont la température est égale à 25 ° C. Le plat refroidit. Le plat ne pourra être servi que lorsque sa tempéra-ture sera devenue inférieure ou égale à 40 ° C. On étudie le refroidissement du plat selon deux modèles math-ématiques. Partie A : Premier modèle On suppose que la baisse de la température du plat est propor-tionnelle à la durée du refroidissement, c’est-à-dire au nombre de minutes écoulées depuis la sortie du four. On constate que 3 minutes après la sortie du four, la tempéra-ture du plat est égale à 105 ° C. 1 De combien de degrés le plat a-t-il baissé en 3 minutes ? En 1 minute ? 2 Vérifier que la température du plat, 5 minutes après la sortie du four, est égale à 55 ° C. 3 Selon ce modèle, quelle serait la température du plat, 8 minutes après la sortie du four ? Ce premier modèle semble-t-il pertinent ? Partie B: Second modèle On dispose toujours des données suivantes : la température de la pièce est égale à 25 ° C ; la température du plat à la sortie du four est égale à 180 ° C ; la température du plat, 3 minutes après la sortie du four, est égale à 105 ° C. Pour tout entier naturel n , on note U n la différence entre la température du plat et la température de la pièce, n minutes après la sortie du four. Exemple: 3 minutes après la sortie du four, l’écart avec la température de la pièce est égal à 105 − 25 = 80 . On a donc U 3 = 80 . 1 Justifier que U 0 = 155 . 2 On suppose que chaque minute la différence U n diminue de 20%. a Justifier que, pour tout entier naturel n , on a U n +1 = 0 ; 8 U n . b En déduire la nature de la suite ( U n ) et donner sa rai- https://chingmath.fr chapExoCorrec/7348 sacados/7348 1234567ABCDAnnéePopulationdePau1janvierPopulationdeVau1janvierPopulationdeIau1janvier2002200000300000 p0×:::p1×:::p2×:::p3×:::p4×:::×:::×:::×::: v0−:::v1−:::v2−:::v3−:::v4−:::−:::−:::−::: chapExoCorrec/7350 sacados/7350 sacados/11621
son. c Exprimer U n en fonction de n , pour tout entier naturel n . d On dispose des données suivantes : n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 U n (arrondi à 10 − 1 ) 80 64 51 , 2 41 32 , 8 26 , 2 21 16 , 8 13 , 4 10 , 7 8 , 6 6 , 9 5 , 5 Au bout de combien de minutes Victor pourra-t-il servir le plat ? 14. Ejercicios no clasificados E.7325 Consideremos las sucesiones numéricas cuyos términos se definen para todo entero n estrictamente positivo ( n ∈ N ∗ ) mediante las relaciones siguientes : a u n = 2 n b v n = 3 n − 4 c w n = n 2 + 3 d x n = 2 n Determina los cinco primeros términos de cada una de estas sucesiones. E.7321 Para cada pregunta, la sucesión se define para valores de n estrictamente positivos ( n ∈ N ∗ ) . Determi-nar los cuatro primeros términos de la sucesión u n n ∈ N : a u n = n + 1 n + 2 b u n = n 2 + n + 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/7325 sacados/7325 chapExoCorrec/7321 sacados/7321