Bachillerato 1 / Generar una suite 63 ejercicios (incluyendo 61 corregidos)

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ChingQuizz : 3 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Modo de generación explícito E.7184 Para cada pregunta, determine los cuatro primeros términos de la sucesión u n n ∈ N : a u n = n + 1 n + 2 b u n = n 2 + n + 1 c u n = n − 2 n + 1 E.9484 Para cada una de las preguntas, determine los cinco primeros términos de la sucesión u n definida por: a u n = 3 · n 2 + n + 2 n + 2 para todo n ∈ N b u n = 2 n 2 + n + 5 n + 1 para todo n ∈ N E.7185 Consideremos la sucesión u n n ∈ N cuyo término de rango n viene dado por la relación: u n = − 7 4 · 1 − ( − 1) n + 3 1 Determina los cinco primeros términos de esta sucesión. 2 ¾Qué podemos decir del valor de los términos de la suce-sión u n ? E.8486 Consideremos la sucesión v n n ∈ N definida por la fórmula explícita: v n = 2 n 2 − 3 n + 2 para todo número natural n . Queremos estudiar la diferencia entre dos términos consecu-tivos de la sucesión ( v n ) : 1 Expresar el término v n +1 en función de n . 2 Estudiar el valor de v n +1 − v n en función de n . 2. Modo de generación de recurrencia E.2377 Se define la sucesión por recurrencia u n n ∈ N mediante la relación: u 0 =5 ; u n +1 = 2 · u n − 1 para todo n ∈ N Determinar los cinco primeros términos de la sucesión ( u n ) . E.9510 Consideremos la sucesión v n n ∈ R definida por: v n +1 = 1 − v n 1 + v n ; v 0 = 3 1 Determinemos los cinco primeros términos de la sucesión v n . 2 ¾Qué observamos? E.9509 Para cada pregunta, determine los cuatro primeros términos de la sucesión u n n ∈ N : a u n +1 = 2 · u n − 2 ; u 0 = 3 b u n +1 = 2 · u n − 2 ; u 0 = 1 c u n +1 = u n − 2 u n + 1 ; u 0 = 2 E.5041 Justifique que, en cada pregunta, la información siguiente no define secuencias : a u 0 = 5 ; u n +1 = 2 · u n − 3 pour tout n ∈ N ∗ b u 0 = 1 ; u 1 = 4 ; u n +1 = u n − 3 para todo n ∈ N c u 0 = 3 ; u n = 2 · u n − 1 − 2 para todo n ∈ N d u 0 = − 1 ; u n = u n − 1 − 2 u n − 1 + 1 para todo n ∈ N ∗ 3. Modo de generación por recurrencia de segundo orden E.9513 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por las relaciones : u 0 = 2 ; u 1 = 3 ; u n +1 = u n + 2 · u n − 1 para todo n ∈ N ∗ Determina los cuatro primeros términos de la sucesión u n . E.5857 Consideramos la sucesión u n definida por: u 0 = 3 ; u 1 = 1 u n +2 = 2 · u n +1 + u n pour tout n ∈ N Demos los cinco primeros términos de la sucesión u n . E.10358 Consideremos la sucesión u n definida para todo número natural n por: u 0 = 1 ; u 1 = − 2 ; u n +2 = 2 · u n +1 − u n + 2 u n +1 + u n − 2 1 Determinemos los 4 primeros términos de la sucesión u n . 2 ¾Qué podemos deducir de la sucesión u n ? E.10359 Consideremos la sucesión u n definida para todo número natural n por: u 0 = 2 ; u 1 = − 2 ; u n +2 = u n +1 − u n + 2 2 · u n +1 + 2 · u n + 2 Demuestre que la sucesión u n es periódica con periodo 2 a partir del término de rango 4 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7184 sacados/7184 chapExoCorrec/9484 sacados/9484 chapExoCorrec/7185 sacados/7185 chapExoCorrec/8486 sacados/8486 chapExoCorrec/2377 sacados/2377 chapExoCorrec/9510 sacados/9510 chapExoCorrec/9509 sacados/9509 chapExoCorrec/5041 sacados/5041 chapExoCorrec/9513 sacados/9513 chapExoCorrec/5857 sacados/5857 chapExoCorrec/10358 sacados/10358 chapExoCorrec/10359 sacados/10359
Etape no0 Etape no1 Etape no2 4. Otros métodos de generación E.9512 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por las relaciones : u 0 = − 1 ; u n +1 = u n + n − 2 para todo n ∈ N Determina los cuatro primeros términos de la sucesión u n . E.8405 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por: u 0 = 2 ; u n +1 = 3 · u n − 2 · n + 1 Determina los cuatro primeros términos de la sucesión u n . E.9515 Consideremos la sucesión v n definida por: v 0 = − 3 ; v n +1 = n − 2 · v n para todo n ∈ N Da los cuatro primeros términos de la sucesión v n . E.9539 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por: u 0 = 5 ; u n +1 = u n − 4 · n + 3 Determinemos los cuatro primeros términos de la sucesión u n . E.5104 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por las relaciones : u 0 = 2 ; u n +1 = 1 2 · u n + 3 para todo n ∈ N Determina los cuatro primeros términos de la sucesión u n . E.8045 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por: u 0 = 1 ; u n +1 = 4 · u n 3 · n − 2 Determinar los cinco primeros términos de la sucesión u n E.8404 Consideremos la sucesión v n definida para todo n ∈ N por: v 0 = 1 ; v n +1 = 3 · v n 2 · n − 3 Determinar los seis primeros términos de la sucesión v n E.5134 Para cada una de las preguntas, determine los cinco primeros términos de la sucesión u n definida por: v 0 = 1 ; v n +1 = − 4 · v n 3 · n − 4 para todo n ∈ N E.9511 Se define la sucesión por recurrencia v n n ∈ N ∗ mediante la relación: v 1 = − 2 ; v n +1 = 1 − v n n para todo n ∈ N ∗ Determinar los cinco primeros términos de la sucesión ( v n ) . E.4628 Considera la construcción de una figura en pasos sucesivos : En el paso 0 , la figura consiste en un cuadrado de lado 4 . Se construye una serie de pasos añadiendo un cuadrado cuyo lado mida la mitad del cuadrado añadido anterior-mente. Aquí tienes los tres primeros pasos para construir esta figura : Denotamos u n el área total de la figura construida en el paso n e . Así, la secuencia u n está definida para cualquier número natural n y tenemos : u 0 = 16 1 Justifique que la secuencia u n verifica la relación de recurrencia : u n +1 = u n + 4 2 2 n 2 Admitimos la existencia de dos números reales ¸ y ˛ tales que la sucesión u n admite como expresión explícita: u n = ¸ + ˛ · 1 4 n . Conjetura los valores de ¸ y ˛ E.7306 Consideremos la sucesión u n definida por: u 0 = 1 ; u n +1 = n + 2 · u n + 1 n + 1 para todo n ∈ N 1 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión u n . 2 Conjeturar la naturaleza de la sucesión u n justificando su razonamiento. 5. Uso de suites auxiliares E.3020 Sea u n n ∈ N la sucesión definida por la relación: u n = 7 × 4 n − 2 × 3 n 1 Demuestre que la sucesión ( u n ) verifica la siguiente relación: u n +2 = 7 · u n +1 − 12 · u n . 2 Consideremos la sucesión v n n ∈ N definida por la relación: v n = u n +1 − 3 · u n Demuestra que la sucesión ( v n ) es una sucesión ge-ométrica. Se dará el primer término y la razón. 6. Secuencias definidas conjuntamente https://chingmath.fr chapExoCorrec/9512 sacados/9512 chapExoCorrec/8405 sacados/8405 chapExoCorrec/9515 sacados/9515 chapExoCorrec/9539 sacados/9539 chapExoCorrec/5104 sacados/5104 chapExoCorrec/8045 sacados/8045 chapExoCorrec/8404 sacados/8404 chapExoCorrec/5134 sacados/5134 chapExoCorrec/9511 sacados/9511 chapExoCorrec/4628 sacados/4628 Etape no0 Etape no1 Etape no2 chapExoCorrec/7306 sacados/7306 chapExoCorrec/3020 sacados/3020
1234567ABCDnunvntn01234537153163255581011111064-8-16032 E.9514 Consideremos las dos sucesiones u n y v n definidas por las relaciones : u 0 = − 2 ; v 0 =1 ; u n +1 = u n + v n − 3 v n +1 = 2 · u n − v n + 1 para todo n ∈ N Determina los cuatro primeros términos de estas dos suce-siones. E.9541 Consideremos las dos sucesiones u n y v n definidas para todo número natural n por: u 0 = 2 ; v 0 = 3 ; u n +1 = 2 · u n + v n 3 v n +1 = u n + 5 · v n 6 1 Determina los tres primeros términos de cada una de las sucesiones u n y v n . 2 Consideremos la sucesión w n definida para todo número natural n por: w n = u n − v n Demuestre que la sucesión w n es una sucesión ge-ométrica y especifique sus elementos característicos. E.10396 Consideremos las dos sucesiones u n y v n definidas en N por: u 0 = 10 ; v 0 = 7 ; u n +1 = u n − 4 · v n 3 v n +1 = − 5 · u n + 2 · v n 3 1 Determinar los tres primeros términos de cada una de estas dos sucesiones. 2 Definimos la sucesión w n , para todo número natural n , mediante : w n = u n − v n a Establezca que la sucesión w n es una sucesión ge-ométrica. Se precisará su razón. b Sabiendo que u 19 =699 042 y dejando los pasos de su razonamiento, determine el valor de v 19 . E.10397 Consideremos las suce-siones u n y v n definidas para todo n ∈ N por: u 0 =5 ; v 0 =2 ; u n +1 = 4 · u n − 3 · v n v n +1 = 2 · u n − v n para todo n ∈ N 1 Definimos la sucesión w n definida para todo entero n ∈ N : w n = u n − v n a Establecer que la sucesión w n es una sucesión ge-ométrica de razón 2 , cuyo primer término se especifi-cará. b Dar la expresión explícita de los términos de la suce-sión w n en función de n . 2 Sabiendo que v 22 =25 165 820 , determinar el valor del tér-mino u 22 . E.10454 Consideremos las secuencias u n y v n definidas en N por: u 0 = 2 u n +1 = 0 ; 1 · u n + 0 ; 4 · v n u n + v n = 5 Justifica que estas dos sucesiones cumplen las condiciones siguientes : u 0 = 2 ; v 0 = 3 u n +1 = 0 ; 1 · u n + 0 ; 4 · v n v n +1 = 0 ; 9 · u n + 0 ; 6 · v n 7. Todos los modos de generación E.6645 Consideramos tres sucesiones u n , v n y t n cuyos primeros términos se han dado en la sigu-iente hoja de cálculo: 1 Vérifier que las fórmulas de abajo se verifican con los val-ores de la tabla : B 5=2 ∗ B 4+1 C 3= C 2 − A 2+3 D 6= D 5 − 2 ∗ D 4 2 Utiliser estas fórmulas para deducir la fórmula de recur-rencia que define cada uno de los términos de estas suce-siones. E.6522 Consideremos las siguientes suce-siones numéricas : a 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 . . . b 1 ; − 2 ; 4 ; − 8 ; 16 ; − 32 ; 64 . . . c 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 17 . . . d 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 . . . e 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 . . . f 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 . . . Asigna a cada una de estas sucesiones una de las siguientes relaciones que permite obtener un término en función de sus predecesores : 1 u n + u n +1 = u n +2 2 2 u n = u n +1 3 u n + n = u n +1 4 − 2 × u n = u n +1 5 u n + 3 = u n +1 6 u n = n 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9514 sacados/9514 chapExoCorrec/9541 sacados/9541 chapExoCorrec/10396 sacados/10396 chapExoCorrec/10397 sacados/10397 fichierPlus/10397/ chapExoCorrec/10454 sacados/10454 chapExoCorrec/6645 sacados/6645 1234567ABCDnunvntn01234537153163255581011111064-8-16032 chapExoCorrec/6522 sacados/6522
u0u1u2 Une plancheu1u2u3 1erétape2ièmeétape3ièmeétape 1erétape2ièmeétape3ièmeétape E.7305 Consideremos una sucesión u n cuyos cinco primeros términos conocemos : u 0 =0 ; u 1 =11 ; u 2 =20 ; u 3 =27 ; u 4 =32 ¾Cuáles de las siguientes expresiones de sucesiones permiten obtener estos mismos cinco primeros términos? a u 0 = 0 u n +1 = u n + n + 11 para todo n ∈ N b u 0 = 0 u n +1 = − u n + 3 n + 11 para todo n ∈ N c u 0 = 0 u n +1 = u n − 2 n + 11 para todo n ∈ N d u n = 13 · n − 2 · n 2 e u n = − n 2 + 12 · n f u n = 2 · n 2 + 9 · n 8. Profundizar: un poco más allá E.2986 Consideremos la construcción de un castillo de cartas : â Consideremos la secuencia u n n ∈ N que designa el número de cartas utilizadas en la construcción del castillo âen la etapa n . 1 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión u n . 2 Para todo número natural n , determinar una expresión del término u n +1 en función del término anterior u n y del rango n . 3 ¾Hasta qué etapa de construcción se puede llegar con dos barajas de 72 cartas? E.5858 Un objeto se construye sucesiva-mente, como se muestra en el diagrama siguiente : Para cualquier número natural distinto de cero n , sea u n el número de tablas necesarias para construir la figura en el paso n . Dar una relación de recurrencia que caracterice la secuencia u n . E.6132 Consideremos las siguientes con-strucciones : Denotemos por u n la sucesión numérica definida en N ∗ , donde u n representa el número de cerillas necesarias para la construcción de la etapa n ième . 1 Determinar una relación de recurrencia entre un término de la sucesión u n y su predecesor. 2 Consideremos la sucesión v n definida por la relación: v n = 2 · n 2 + 2 · n para todo n ∈ N Con ayuda de una hoja de cálculo, determine los 10 primeros términos de las sucesiones u n y v n . E.7245 Consideremos la construcción de un castillo de cartas : Denotemos por u n el número de cartas necesarias para con-struir el castillo de cartas en la etapa n . De este modo, defin-imos una sucesión u n definida en N ∗ . Conjeture una relación de recurrencia sobre los términos de la sucesión u n . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7305 sacados/7305 chapExoCorrec/2986 sacados/2986 u0u1u2 chapExoCorrec/5858 sacados/5858 Une plancheu1u2u3 chapExoCorrec/6132 sacados/6132 1erétape2ièmeétape3ièmeétape chapExoCorrec/7245 sacados/7245 1erétape2ièmeétape3ièmeétape
1erétape2ièmeétape3ièmeétape 1erétape2ièmeétape3ièmeétape Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 E.8047 Consideremos la construcción sigu-iente, realizada paso a paso, de triángulos equiláteros con cerillas: Para todo número natural n distinto de cero, se denota por u n el número de cerillas necesarias para construir la figura en el paso n . Así, tenemos : u 1 =3 1 Entre las relaciones siguientes, ¾cuál verifica los términos de la sucesión u n ? a u n +1 = 3 · u n + 3 b u n +1 = u n + 3 · n + 3 c u n +1 = u n + 6 · n d u n +1 = u n − 3 · n + 9 2 Entre las relaciones siguientes, ¾cuál verifica los términos de la sucesión u n ? a u n = 3 2 · n 2 + 3 2 · n b u n = n 2 + 2 · n c u n = 3 2 · n 2 − 1 2 · n + 1 d u n = n 2 + 3 2 · n + 1 2 3 Da el valor del término u 6 . E.7244 Consideremos las siguientes con-strucciones : Denotemos por u n la sucesión numérica definida en N ∗ , donde u n representa el número de cerillas necesarias para la construcción de la n ième etapa. Conjeture una relación de recurrencia entre un término de la sucesión u n y su predecesor. E.7310 A continuación se presentan los pa-sos recurrentes para construir una figura geométrica En cada paso, cada segmento de la figura se divide en 3 partes iguales y, en el segmento del medio, se construye un cuadrado del que se borra el segmento del medio : Sabiendo que el cuadrado del paso 1 tiene lados que miden 1 , determine el perímetro de la figura obtenida en el paso 4 . Se dará el valor exacto y el valor redondeado al centésimo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8047 sacados/8047 1erétape2ièmeétape3ièmeétape chapExoCorrec/7244 sacados/7244 1erétape2ièmeétape3ièmeétape chapExoCorrec/7310 sacados/7310 Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4
Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 E.11578 Consideremos su construcción paso a paso en la siguiente figura : donde vamos rodeando poco a poco un cuadrado de lado 2 con cuadrados de lado 1 . Denotamos por u n el número de cuadrados utilizados en el paso n . 1 Completa la tabla siguiente : n 1 2 3 4 5 u n 2 Determina los valores de a;b ∈ R que verifican la relación: u n +1 = u n + a · n + b La siguiente figura muestra los elementos añadidos de una etapa a otra: Se anota v n el número de baldosas añadidas para obtener la figura en la etapa n . 2 a Complete la tabla siguiente : n 1 2 3 4 5 v n b ¾Cuál es la naturaleza de la sucesión v n ? Indique sus elementos característicos. 3 Se observa que : u 2 = v 1 + v 2 ; u 3 = v 1 + v 2 + v 3 ; . . . a ¾Cómo se pueden describir los términos de la sucesión u n en función de los términos de la sucesión v n ? b Establecer que para todo n ∈ N ∗ , tenemos : u n = 4 · n 2 + 8 · n E.11583 Consideremos su construcción paso a paso en la siguiente figura : donde vamos rodeando poco a poco un cuadrado de lado 2 con cuadrados de lado 1 . Denotamos por u n el número de cuadrados utilizados en el paso n . 1 Completa la tabla siguiente : n 1 2 3 4 5 u n 2 Determina los valores de a;b ∈ R que verifican la relación: u n +1 = u n + a · n + b La siguiente figura muestra los elementos añadidos de una etapa a otra: Se anota v n el número de baldosas añadidas para obtener la figura en la etapa n . 2 a Complete la tabla siguiente : n 1 2 3 4 5 v n b ¾Cuál es la naturaleza de la sucesión v n ? Indique sus elementos característicos. 3 Se observa que : u 2 = v 1 + v 2 ; u 3 = v 1 + v 2 + v 3 ; . . . a ¾Cómo se pueden describir los términos de la sucesión u n en función de los términos de la sucesión v n ? b Establecer que para todo n ∈ N ∗ , tenemos : u n = 3 · n 2 + 3 · n 9. Actividad de las TIC E.7556 Consideremos la sucesión u n definida por: u 0 = 1 ; u n +1 = 2 · u n + 3 n para todo n ∈ N . 1 a Verifique el valor de los dos términos siguientes : u 1 = 3 ; u 2 = 9 b Determine el valor del término de rango 3 de la suce- sión u n . 2 a Completa el algoritmo siguiente para que la variable u tome sucesivamente los 20 primeros términos de la sucesión u n u ← 1 Para i que va de 0 a ... https://chingmath.fr sacados/11578 Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 sacados/11583 Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 Etape 1Etape 2Etape 3Etape 4 chapExoCorrec/7556 sacados/7556
u ← ... Fin Para b Introduzca este algoritmo en AlgoBox para que muestre los 20 primeros términos de la sucesión u n . ¾Qué conjetura se puede hacer sobre la naturaleza de la sucesión u n ? E.7557 Consideremos la sucesión u n definida por: u 0 = 3 ; u n +1 = 9 × 2 n − u n 1 a Verifique el valor de los dos términos siguientes : u 1 = 6 ; u 2 = 12 b Determine el valor del término de rango 3 de la suce-sión u n . 2 a Con ayuda de una hoja de cálculo, genere los 20 primeros términos de esta sucesión. b ¾Qué conjetura se puede hacer sobre la naturaleza de la sucesión u n ? E.7558 Consideremos la sucesión u n definida por: u 0 = 1 ; u n +1 = n + 2 · u n + 1 n + 1 para todo n ∈ N 1 a Verifica el valor de los dos términos siguientes : u 1 = 3 ; u 2 = 5 b Determina el valor del término de rango 3 de la suce-sión u n . 2 a Con ayuda de una hoja de cálculo, genere los 20 primeros términos de esta sucesión. b ¾Qué conjetura se puede hacer sobre la naturaleza de la sucesión u n ? E.7559 Consideremos la sucesión u n n ∈ N definida por la relación de recurrencia y que verifica las condi-ciones : u 0 = 5 ; u 1 = 11 ; u n +2 = 2 · u n +1 − u n para todo n ∈ N 1 a Verifique el valor de los dos términos siguientes : u 2 = 17 ; u 3 = 23 b Determinar el valor del término de rango 4 de la suce-sión u n . 2 a Completar el siguiente algoritmo para que la vari-able a adquiera durante la ejecución del algoritmo los 20 primeros términos de la sucesión u n : a ← 5 b ← a a ← 11 Para i que va de 2 a ... c ← a a ← ... b ← c Fin Para b Introduzca este algoritmo en AlgoBox para que muestre los 20 primeros términos de la sucesión u n . ¾Qué conjetura se puede hacer sobre la naturaleza de la sucesión u n ? E.7285 Consideremos la sucesión geométrica u n cuyo primer término es 2 y cuya razón es 2 : 1 Introduzca el algoritmo siguiente. n ← 0 u ← 2 Mientras u<1000 u ← 2 × u n ← n + 1 Fin Mientras Interpreta el valor de la variable n al final de la ejecución del algoritmo. 2 Modifica el algoritmo para conocer el rango del primer término superior a 5 000 . E.8357 Considera el algoritmo siguiente : a ← 2 Para i que van de 0 a 5 a ← a + 3 Fin 1 Para conocer el valor de la variable a al final de la eje-cución de este algoritmo, introduce este algoritmo en el lenguaje Python : a=2; for i in range(0,6): a=a+3; print(a) 2 ¾Cuál de las siguientes secuencias se ha implementado en el algoritmo anterior? a u 0 = 3 u n +1 = u n + 2 b u 0 = 3 u n +1 = 2 × u n c u 0 = 2 u n +1 = u n + 3 d u 0 = 2 u n +1 = 3 × u n E.8358 Consideremos la sucesión geométrica u n de primer término 4 y razón 2 . 1 ¾Cuál de los siguientes algoritmos permite mostrar el tér-mino de rango 8 de la sucesión u n ? a a ← 4 Para i que va de 0 a 8 a ← a × 2 Fin Para Mostrar a b a ← 4 Para i desde 1 hasta 8 a ← a × 2 Fin Para Mostrar a c a ← 2 Para i desde 0 hasta 8 a ← a × 4 Fin Para Mostrar a d a ← 2 Para i desde 1 hasta 8 a ← a × 4 Fin Para Mostrar a 2 Modifique el algoritmo para obtener el valor del término u 12 https://chingmath.fr chapExoCorrec/7557 sacados/7557 chapExoCorrec/7558 sacados/7558 chapExoCorrec/7559 sacados/7559 chapExoCorrec/7285 sacados/7285 chapExoCorrec/8357 sacados/8357 chapExoCorrec/8358 sacados/8358
E.5092 Consideramos el siguiente algoritmo: a ← − 1 Para i pasando de 0 a 4 a ← a × 2 − i+1 Fin Pour 1 Donner los distintos valores que toma la variable a lors de una ejecución paso a paso de este algoritmo. 2 Dar la expresión de una secuencia u n cuyos cinco primeros términos son los distintos valores que toma la variable a durante la ejecución de este algoritmo. E.5091 Consideremos el siguiente algoritmo: a ← 2 Para i que va de 0 a 5 a ← a × 2 Fin Para 1 Durante su ejecución paso a paso, indicar los diferentes valores que toma la variable a 2 Entre las expresiones elegidas, que (s) pueden ser la ex-presión de una sucesión u n para que sus seis primeros términos sean los valores tomados por la variable a du-rante la ejecución del algoritmo anterior: a u n = 2 · n; ∀ n ∈ N b u n = 2 n ; ∀ n ∈ N c u n = 2 n +1 ; ∀ n ∈ N d u 0 = 2 u n +1 = 2 · u n ; ∀ n ∈ N e u 0 = 2 u n = 2 · u n +1 ; ∀ n ∈ N f u 0 = 2 u n = 2 · u n − 1 ; ∀ n ∈ N ∗ E.5090 Consideremos el siguiente al-goritmo: Para i que va de 0 a 5 a ← i × (i − 1) Fin Para 1 Durante la ejecución paso a paso de este algoritmo, in-dique los valores que toma la variable a . 2 Indique la expresión de una sucesión u n cuyos seis primeros términos son los valores mostrados por el al-goritmo. E.7190 1 a En un lenguaje de programación, introduce el sigu-iente algoritmo: a ← 2 For i ranging from 0 to 4 a ← a+ 3 End For b Realizando una ejecución paso a paso, observe los val-ores sucesivos que toma la variable a : . . . ; . . . ; . . . ; . . . ; . . . ; . . . 2 a Modifica el algoritmo para que los valores sucesivos que tome la variable a sean : 2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 ; 22 b Modifica el algoritmo para que los sucesivos valores que tome la variable a sean : 5 ; 10 ; 15 10. Secuencias aritméticas y geométricas E.9540 Consideremos la sucesión v n definida para todo n ∈ N por: v 0 = 2 ; v 1 = 3 ; v n +2 = v n +1 + 2 · v n − 3 Justifique que la sucesión v n no es una sucesión aritmética. E.10360 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por: u 0 = 4 ; u n +1 = 3 · u n − 4 · n − 4 Justifique que la sucesión u n no es una sucesión geométrica. E.9542 Consideremos la sucesión u n definida para todo n ∈ N por: u 0 = 4 ; u n +1 = 2 · u n − 3 · n − 1 1 a Determina los cuatro primeros términos de la suce-sión u n . b ¾Qué conjetura se puede plantear sobre la naturaleza de la sucesión u n ? 2 Consideremos la sucesión v n n ∈ N aritmética de primer término 4 y razón 3 . a Expresar la expresión v n +1 − 2 · v n en función de n . b Demostrar que las sucesiones u n y v n son iguales. E.9543 Consideremos las dos sucesiones u n y v n definidas para todo número natural n por: u 0 = 3 ; v 0 = − 1 ; u n +1 = 6 · u n + 3 · v n 6 v n +1 = 8 · u n − 2 · v n 4 1 Determina los tres primeros términos de cada una de las sucesiones u n y v n . 2 Consideremos la sucesión w n definida para todo número natural n por: w n = u n − v n Demuestre que la sucesión w n es una sucesión ge-ométrica y especifique sus elementos característicos. 11. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/5092 sacados/5092 chapExoCorrec/5091 sacados/5091 chapExoCorrec/5090 sacados/5090 chapExoCorrec/7190 sacados/7190 chapExoCorrec/9540 sacados/9540 chapExoCorrec/10360 sacados/10360 chapExoCorrec/9542 sacados/9542 chapExoCorrec/9543 sacados/9543
E.8046 Consideremos la sucesión u n definida en N por la relación: u 0 =1 ; u n +1 =3 · u n − 6 · n +1 para todo n ∈ N 1 Determina los valores de los cuatro primeros términos. 2 ¾Qué conjetura se puede formular sobre la naturaleza de la sucesión y sus elementos característicos? E.5119 1 Consideremos la sucesión u n definida por: u 0 = 1 ; u n +1 = 2 · u n + 3 n para todo n ∈ N . a Determinemos los cinco primeros términos de u n . b ¾Qué conjetura se puede hacer sobre la naturaleza de u n ? 2 Demuestra que la sucesión geométrica v n de primer tér-mino 1 y razón 3 verifica la relación: v n +1 = 2 · v n + 3 n . E.7304 Consideremos la sucesión u n definida por: u 0 = 3 ; u n +1 = 9 × 2 n − u n para todo n ∈ N 1 Determina el valor de los cuatro primeros términos de la sucesión u n . 2 Conjetura la naturaleza de la sucesión u n justificando tu razonamiento. E.5173 Consideremos las dos sucesiones a n y b n definidas conjuntamente por las relaciones : a 0 = 0 ; 40 b 0 = 0 ; 41 ; a n +1 = 0 ; 6 a n + 0 ; 3 b n b n +1 = 0 ; 3 a n + 0 ; 6 b n para todo n ∈ N 1 Da el valor exacto de los tres primeros términos de cada una de las sucesiones a n y b n . 2 Definimos las dos sucesiones u n y v n definidas en N por: u n = a n + b n ; v n = b n − a n para todo n ∈ N . a Demuestre que la sucesión u n es una sucesión ge-ométrica de razón 0 ; 9 . También se especificará el primer término. b Demuestre que la sucesión v n es una sucesión ge-ométrica cuyos elementos característicos se especifi-carán. E.10225 1 Consideremos la sucesión u n n ∈ N definida para todo n ∈ N : u 0 = 0 ; u n +1 = u n + 2 · n + 2 Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión u n . 2 Consideremos la sucesión v n n ∈ N definida, para n ∈ N , por: v n = n · n + 1 a Determinar los cuatro primeros términos de la sucesión v n . b Desarrollar y reducir la expresión v n +1 − v n . c Deduzca la igualdad de las sucesiones u n y v n . E.10324 Consideremos la secuencia u n definida, para cualquier n ∈ N , tenemos : u 0 = 2 ; u n +1 = u n + 3 · n 2 + 3 · n − 2 1 Expandir, reducir y luego factorizar la expresión : n + 2 n − 1 2 + 3 · n 2 + 3 · n − 2 2 Deduce que la secuencia u n admite como forma ex-plícita: u n = n + 2 n − 1 2 E.10617 Consideremos la sucesión u n definida en N ∗ por la relación: u n = n n + 1 2 n + 1 6 Establecer que la sucesión u n verifica la relación de recur-rencia: u n +1 = u n + n + 1 2 Observación : acabamos de establecer que para todo en-tero n ∈ N ∗ , tenemos : 1 2 +2 2 + · · · + n 2 = n n + 1 2 n + 1 6 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8046 sacados/8046 chapExoCorrec/5119 sacados/5119 chapExoCorrec/7304 sacados/7304 chapExoCorrec/5173 sacados/5173 chapExoCorrec/10225 sacados/10225 chapExoCorrec/10324 sacados/10324 chapExoCorrec/10617 sacados/10617