Bachillerato 1 / Preguntas del curso 10 ejercicios (100% corregidos)

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1. Condiciones de referencia E.5991 Demuestre que la función raíz cuadrada es creciente en 0 ; + ∞ . E.5992 Consideremos la función identidad, la función cuadrado, la función raíz cuadrada anotadas re- spectivamente : f : x ↦−→ x ; g : x ↦−→ x 2 ; h : x ↦−→ √ x 1 Compara las funciones f y g en el intervalo 0 ; + ∞ . 2 Compara las funciones f y h en el intervalo 0 ; + ∞ . 2. Suites E.5993 1 Sea u n una sucesión aritmética cuyo primer término es u 0 y cuya razón es r . Demuestre que, para todo número natural n , se cumple lo siguiente : u 0 + u 1 + · · · + u n = n + 1 · u 0 + u n 2 2 Sea v n una sucesión geométrica cuyo primer término es v 0 y cuya razón es q . Demuestra que, para todo número natural n , si q =1 , entonces se tiene : v 0 + v 1 + · · · + v n = v 0 · 1 − q n +1 1 − q 3. Producto escalar E.5994 Sean A y B dos puntos del plano y I el punto medio de [ AB ] . Para cualquier punto M del plano, tenemos la igualdad : MA 2 + MB 2 = 2 · MI 2 + AB 2 2 E.5995 Demuestre que para cualquier a real y b real, siempre tenemos : cos a − b = cos a · cos b + sin a · sin b E.6082 En el plano con un sistema de coorde-nadas O ; I ; J ortonormal, todo círculo tiene una ecuación cartesiana de la forma : x 2 + y 2 + a · x + b · y + c = 0 donde a;b;c ∈ R 4. Probabilidades E.5996 Sea X una variable aleatoria. Para cualesquiera números reales a y b , tenemos : a E a ·X + b = a · E X + b b V a ·X = a 2 · V X 5. Ley binomial E.5997 Establecer que para cualquier número natural n y para cualquier entero k tal que 0 k<n , tenemos : n k +1 + n k = n +1 k +1 6. Ejercicios no clasificados E.6080 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal. Sea ( d ) una recta que admite el vector de dirección −→ u ( ¸ ; ˛ ) . Entonces la recta ( d ) admite una ecuación cartesiana de la forma : ˛ · x − ¸ · y + c = 0 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5991 sacados/5991 chapExoCorrec/5992 sacados/5992 chapExoCorrec/5993 sacados/5993 chapExoCorrec/5994 sacados/5994 chapExoCorrec/5995 sacados/5995 chapExoCorrec/6082 sacados/6082 chapExoCorrec/5996 sacados/5996 chapExoCorrec/5997 sacados/5997 chapExoCorrec/6080 sacados/6080
HABHAB¸AB×AH¸−AB×AHABCHABCH E.6083 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal. Sean A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) , C ( x C ; y C ) tres puntos del plano. Los siguientes números tienen todos el mismo valor: a x B − x A x C − x A + y B − y A y C − y A b AB × AC × cos −−→ AB ; −→ AC c 1 2 · −−→ AB + −→ AC 2 − −−→ AB 2 − −→ AC 2 d Observando H la ortogonal proyectada del punto C so-bre la recta ( AB ) , considera el número ¸ definido según los dos casos : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6083 sacados/6083 HABHAB¸AB×AH¸−AB×AHABCHABCH