Bachillerato 1 / Trigonometría 27 ejercicios (incluyendo 26 corregidos)

a
ABCD60o¸4cm8;9cm ¸˛ACB OIJCM¸ ChingQuizz : 1 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios E.6038 Considera el triángulo rectán-gulo ABC en B que se mues-tra a continuación : 1 Determina la longitud del segmento [ BC ] re-dondeada al milímetro más próximo. 2 Deduce la medida del án-gulo CDB redondeada al grado más próximo. E.2182 Consideremos un triángulo rectángulo ABC en C . Ob-serva: ¸ = CAB ; ˛ = ABC 1 Justifica que los ángulos CAB y CBA son dos ángulos complementarios. 2 a A partir de las longitudes de los lados del triángulo ABC , expresa los valores de cos ¸ y sin ˛ . b Deduce la igualdad : cos ¸ = sin ı 2 − ¸ 3 a Utilizando las longitudes de los lados del triángulo ABC , expresa los valores de tan ¸ y tan ˛ . b Deduce la igualdad : tan ı 2 − ¸ = 1 tan ¸ 4 Establecer la igualdad : cos ¸ 2 + sin ¸ 2 = 1 2. Radianes E.534 En un sistema de coordenadas ortonormales ( O ; I ; J ) , con-sideramos un círculo con cen-tro O y radio 1 (.Este círculo pasa por los puntos I y J ) . .Un punto M del círculo se identifica mediante la medida del ángulo MOI 1 a Indique la medida de la circunferencia del círculo. b Complete la siguiente tabla : Valor de ¸ 0 360 180 90 Longitud del arco IM c ¾Qué se puede decir de la tabla anterior? 2 Utilizando la proporcionalidad, completa la tabla sigu-iente : Valor de ¸ 36 45 60 30 Longitud del arco IM E.2203 1 Determina la medida exacta en radianes de los siguientes ángulos : a 90 o b 60 o c 45 o d 30 o e 72 o f 1 o 2 Determina la medida exacta en grados de los siguientes ángulos : a ı 2 rad b ı 3 rad c ı 6 rad d 3 · ı 5 rad e ı 12 rad f 3 · ı 4 rad 3 Realiza las conversiones que se indican a continuación, redondeando a la milésima de unidad más próxima: a 66 o ≈ : : : rad b 137 o ≈ : : : rad c 2 rad ≈ : : : o d 0 ; 69 rad ≈ : : : o https://chingmath.fr chapExoCorrec/6038 sacados/6038 ABCD60o¸4cm8;9cm chapExoCorrec/2182 sacados/2182 ¸˛ACB chapExoCorrec/534 sacados/534 OIJCM¸ chapExoCorrec/2203 sacados/2203
0ı2ı120oı2 0ı2ı135oı2 OaIABObIABCOcIABCD OdIABCDEOeIABCDEFOfIABCDEFG OgIABCDEFGHOhIABCDEFGHJOiIABCDEFGHJK ABCI1cm E.2721 A continuación se muestran dos rec-tas graduadas que representan las medidas de un ángulo en radianes sobre el intervalo 0 ; 2 ı . 1 2 Completa la escala inferior (que representa una medida de án-gulo en radianes) , y luego completa los valores superiores que representan la correspondiente conversión a grados : E.2188 A continuación se representan los nueve primeros polígonos regulares inscritos en el círculo trigonométrico. 1 Indique la medida, en radianes, del ángulo central que separa dos vértices consecutivos de cada uno de estos polígonos: 2 Nombra cada uno de estos polígonos. 3. Ángulos notables E.2180 Sea ABC un triángulo equi-látero cuyos lados miden 1 cm . Denotemos por I el punto medio del segmento [ BC ] . 1 ¾Qué representa la recta ( AI ) en el triángulo ABC ? 2 Completa la siguiente tabla : CIA CAB CAI IAC Medida en radianes 3 a Utilizando el teorema de Pitágoras, demuestra que : AI = 3 2 cm . b En el triángulo AIC , determina el seno, el coseno y la tangente de los ángulos IAC y ICA . A continuación, completa la siguiente tabla : ¸ ı 6 rad ı 3 rad cos ¸ sin ¸ tan ¸ https://chingmath.fr chapExoCorrec/2721 sacados/2721 0ı2ı120oı2 0ı2ı135oı2 chapExoCorrec/2188 sacados/2188 OaIABObIABCOcIABCD OdIABCDEOeIABCDEFOfIABCDEFG OgIABCDEFGHOhIABCDEFGHJOiIABCDEFGHJK chapExoCorrec/2180 sacados/2180 ABCI1cm
ABC1cm ABHIOCDEFGM OIJCMNMxMyNy¸o E.2181 Considera el triángulo rectángulo-isósceles en C tal que BC =1 cm . 1 Completa la siguiente tabla : ACB CAB Mesura en radian 2 a Utilizando el teorema de Pitágo-ras, determina la medida del lado [ AB ] . c En el triángulo rectángulo ABC , determina el seno, coseno y tangente del ángulo CAB , luego completa la siguiente tabla : ¸ cos ¸ sin ¸ tan ¸ ı 4 rad E.10534 Propuesta: tabla trigonométrica de ángulos notables : ¸ 0 ı 6 ı 4 ı 3 ı 2 cos ¸ 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 sin ¸ 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 tan ¸ 0 √ 3 3 1 √ 3 × 4. Ángulos notables E.7550 Considera la siguiente figura, donde C es una semicircunferencia con centro O y con segmento [ IA ] como diámetro : Los demás puntos de esta figura pertenecen al semicírculo C y satisfacen las siguientes propiedades : El triángulo OAD es un triángulo equilátero; El triángulo OCM es un triángulo rectángulo isósceles en C ; El triángulo AEO es un triángulo rectángulo en O ; La semirrecta [ OB ) es la bisectriz del ángulo DOA ; El punto F es la imagen del punto D por la simetría del eje ( EO ) ; Las medidas de los ángulos AOG y AOC son suplemen-tarias ; El punto H es el punto de intersección del semicírculo C con la recta paralela a la recta ( AI ) y que pasa por el punto B . Da la medida exacta de los ángulos que aparecen a contin-uación en radianes : a AOB b AOC c AOD d AOE e AOF f AOG g AOH h AOI 5. Introducción al círculo trigonométrico E.533 Consideremos el plano con sistema de referencia ortonormal O ; I ; J . Sea C la circun-ferencia de centro O y de radio 1 : esta circunferencia se llama circunferencia trigonométrique . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2181 sacados/2181 ABC1cm sacados/10534 chapExoCorrec/7550 sacados/7550 ABHIOCDEFGM chapExoCorrec/533 sacados/533 OIJCMNMxMyNy¸o
OIJCMNMxMyNy¸o Consideremos la tangente (Δ) a la circunferencia C que pasa por el punto I y es perpendicular al eje x. Situamos un punto M en la circunferencia C , observamos : Este punto está marcado por el ángulo ¸ = IOM M x el proyecto ortogonal de M sobre el eje ( OI ) ; M y la proyección ortogonal de M sobre el eje ( OJ ) ; El punto M queda así identificado por el ángulo que de-fine : notamos M ( ¸ ) , o por sus coordenadas cartesianas M ( M x ; M y ) . El punto N , si existe, es la intersección de la recta (Δ) con la recta ( OM ) . Observemos : N y la proyección ortogonal de N sobre ( OJ ) ; 1 Nos situamos en el triángulo OMM x : a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo OMM x ? Justifica. b Establece las siguientes igualdades : cos ¸ = OM x ; sin ¸ = MM x 2 En el triángulo ONI rectángulo I , establece la siguiente igualdad : tan ¸ = NI 3 Respecto al ángulo ¸ , di qué representan las longitudes OM x , OM y y ON y . 4 A la vista del trabajo realizado anteriormente, justifique la igualdad : cos ¸ 2 + sin ¸ 2 = 1 E.2183 Consideremos el plano provisto del sistema de coordenadas ortonormales O ; I ; J . Sea C el círculo de centro O y de radio 1 : este círculo se denomina círculo trigonométrico . Consideremos la tangente (Δ) al círculo C que pasa por el punto I y es perpendicular al eje de abscisas. Colocamos un punto M en el círculo C , anotamos : Se marca este punto con el ángulo ¸ = IOM M x la proyección ortogonal de M sobre el eje ( OI ) ; M y la proyección ortogonal de M sobre el eje ( OJ ) ; De este modo, se identifica el punto M por el ángulo que de-fine : lo anotamos como M ( ¸ ) , o por sus coordenadas carte-sianas M ( M x ; M y ) . El punto N , si existe, es la intersección de la recta (Δ) con la recta ( OM ) . Anotamos : N y la proyección ortogonal de N sobre ( OJ ) ; 1 Nos situamos en el triángulo OMM x : a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo OMM x ? Justi-ficar. b Establezca las siguientes igualdades : cos ¸ = OM x ; sin ¸ = MM x 2 En el triángulo ONI rectángulo en I , establezca la sigu-iente igualdad : tan ¸ = NI 3 En relación con el ángulo ¸ , indique qué representan la abscisa del punto M , la ordenada del punto M y la orde-nada del punto N . 4 Establece la identidad : cos ¸ 2 + sin ¸ 2 = 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2183 sacados/2183 OIJCMNMxMyNy¸o
OIJCMNxyz¸oMNxyz180−¸o OIJCMNxyz¸o OIJCM53oM−30o− OIJCM220o−140o E.597 En el círculo trigonométrico, el punto M se localiza a partir del ángulo ¸ y el punto M se localiza mediante el ángulo ¸ +90 . 1 a Da, en función de ¸ , la medida del ángulo x OM . b Deduzca la medida del ángulo M OJ . 2 Encuentre las relaciones entre los valores de cos ¸ , cos( ¸ + 90) , sin ¸ y sin( ¸ +90) . E.596 Consideremos el plano provisto del sistema de coordenadas ortonormado O ; I ; J . Sea C la cir-cunferencia de centro O y radio 1: este círculo se denomina círculo trigonométrico . Consideremos la recta (Δ) que pasa por el punto I y es perpendicular al eje de las abscisas. Consideremos el punto M del plano que pertenece a la circun-ferencia C ; el ángulo MOI mide ¸ grados. 1 Indica una relación que implique la longitud x y la me-dida del ángulo ¸ . 2 Haz lo mismo con la longitud y y el ángulo ¸ . 3 a Al estudiar la relación NI OI , establece una relación en el círculo trigonométrico entre la longitud z y el ángulo ¸ . b ¾Cómo se llama la recta (Δ) con respecto al círculo C ? E.595 El plano está provisto de un sistema de coordenadas ortonormales ( O ; I ; J ) . Se denomina círculo trigonométrico al círculo cuyo centro es O , el origen del sistema de coordenadas, y cuyo radio es 1. Para caracterizar cualquier punto M del círculo, se mide el ángulo MOI . Este es el inicio de los sistemas de coordenadas polares, en los que cada punto se caracterizará de forma única en función de su distancia al origen del sistema de coorde-nadas y del ángulo mencionado anteriormente. Un ángulo tendrá un valor positivo si recorremos el arco IM en sentido antihorario. Y el ángulo será negativo si recorre-mos ese mismo arco en sentido horario. Cualquier punto del círculo puede identificarse mediante un ángulo. Sin embargo, se pueden asociar fácilmente dos ángu-los a un solo punto : Del mismo modo, también se puede hablar de ángulos que dan más de una vuelta. Pero la geometría plana no estudia figuras dinámicas, sino configuraciones fijas del plano, por lo que hablar de un ángulo de 390 o y de 30 o es lo mismo ¾Qué se puede decir de los puntos caracterizados por los án-gulos : 30 o ; − 330 o ; 390 o https://chingmath.fr chapExoCorrec/597 sacados/597 OIJCMNxyz¸oMNxyz180−¸o chapExoCorrec/596 sacados/596 OIJCMNxyz¸o chapExoCorrec/595 sacados/595 OIJCM53oM−30o− OIJCM220o−140o
OIJπ6π4π32π33π45π6-π6-π4-π3-2π3-3π4-5π6 OIJMπ6Nπ3 6. Ángulos asociados E.7704 Se dota al plano de un sistema de coordenadas ortonormales O ; I ; J y se considera el círculo trigonométrico siguiente : donde se representan los puntos M del círculo trigonométrico cuya medida principal del ángulo orientado −→ OI ; −−→ OM es un ángulo notable. Da el valor exacto de las relaciones siguientes : a cos ı 6 b cos ı 4 c cos 5 ı 6 d cos ı e sin − ı 4 f sin 2 ı 3 g sin − 5 ı 6 h sin ı 2 E.2871 1 Trace un círculo trigonométrico y sitúe los siguientes pun-tos, identificándolos por su medida principal : a A 2 ı 3 b B − 3 ı 4 c C 5 ı 6 d D ı 4 e E − ı 4 f F − ı 6 2 Especifique los valores del coseno y del seno asociados a cada uno de los ángulos que identifican los puntos ante-riores. E.2179 Consideremos el círculo trigonométrico C en el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; I ; J 1 a Determinar las coor-denadas cartesianas del punto M . b Coloca el punto M , im-agen del punto M por simetría con respecto al eje ( OJ ) . Da las coor-denadas cartesianas del punto M . A contin-uación, da el ángulo que señala el punto M en el círculo C . c Sitúa el punto M  , imagen del punto M , mediante la simetría del eje ( OI ) . Indica las coordenadas carte-sianas del punto M  . A continuación, indica el ángulo que identifica el punto M  en el círculo C . 2 a Determine las coordenadas cartesianas del punto N . b Coloque el punto N , imagen del punto N , mediante la simetría del eje ( OJ ) . Indique las coordenadas carte-sianas del punto N . A continuación, indique el ángulo que identifica el punto N en el círculo C . c Coloque el punto N  , imagen del punto N , mediante la simetría del eje ( OI ) . Indique las coordenadas carte-sianas del punto N  . A continuación, indique el ángulo que identifica el punto N  en el círculo C . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7704 sacados/7704 OIJπ6π4π32π33π45π6-π6-π4-π3-2π3-3π4-5π6 chapExoCorrec/2871 sacados/2871 chapExoCorrec/2179 sacados/2179 OIJMπ6Nπ3
aOIJM¸−¸MbOIJM¸McOIJM¸MdOIJM¸−¸M aOIJMMbOIJMMcOIJMMdOIJMM aOIJMxyMbOIJMxyMcOIJMxyMdOIJMxyM OIJCMNxyz¸oMNxyz−¸o E.6574 1 En los cuatro casos siguientes, un punto M se sitúa sobre la circunferencia trigonométrica marcada por un ángulo ¸ . Recordemos que a continuación anotamos : IOM = ¸ ou M ¸ . A partir de este punto M se sitúa un nuevo punto M : Expresemos el ángulo que marca el punto M en función de ¸ . 2 Utilizaremos la siguiente definición y propiedades : Definición : Dos triángulos son isométriques si sus lados son dos de la misma medida. Proposición: Si dos triángulos tienen un lado de la misma longitud adya-cente a dos ángulos respectivamente iguales entonces estos dos triángulos son isométricos Justifica, en cada caso, que el triángulo mostrado en línea continua y el triángulo mostrado en línea discontinua son isométricos. 3 Ouvrir el fichero ˇ angleAssocie.ggb ı. Cambia la posición del punto M y observa la relación entre las coordenadas del punto M y M en cada caso. 4 Indicar en la figura las coordenadas del punto M en fun-ción de las coordenadas ( x ; y ) del punto M : E.591 En la circunferencia trigonométrica, localiza el punto M y M relativo de la IOM y IOM que forman desde el eje x. 1 Comparar : cos ¸ et cos( − ¸ ) . 2 Comparar : sin ¸ et sin( − ¸ ) . 3 Comparar : tan ¸ et tan( − ¸ ) . 7. Ángulos asociados 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/6574 sacados/6574 aOIJM¸−¸MbOIJM¸McOIJM¸MdOIJM¸−¸M aOIJMMbOIJMMcOIJMMdOIJMM aOIJMxyMbOIJMxyMcOIJMxyMdOIJMxyM chapExoCorrec/591 sacados/591 OIJCMNxyz¸oMNxyz−¸o
OIJCMNMxMyNy¸MNMxMyNy¸ı2 OIJCM¸M OIJCM¸M OIJCM¸M OIJCM¸M E.2235 Fórmula de los ángulos asociados cos( − x ) = cos x sin( − x ) = − sin x cos( ı + x ) = − cos x sin( ı + x ) = − sin x cos( ı − x ) = − cos x sin( ı − x ) = sin x cos ı 2 + x = − sin x sin ı 2 + x = cos x cos ı 2 − x = sin x sin ı 2 − x = cos x Simplifica cada una de las siguientes expresiones : a cos x − ı b sin x − ı 2 c sin x + ı 2 d cos x + ı 2 E.2229 Simplifica la escritura de cada una de las expresiones siguientes : a sin 3 ı + x b cos 5 ı 2 − x c cos x − ı 2 d cos ı 2 + x E.8576 Simplifica la escritura de cada una de las expresiones siguientes : a sin ı − x + cos ı 2 − x b 3 · sin ı + x − 2 · sin ı − x + 4 · sin x − ı E.2244 1 Se da el valor exacto: cos ı 8 = 2+ 2 2 . a Utilizando la fórmula cos x 2 + sin x 2 =1 , determine el valor exacto de sin ı 8 . b Deduzca el valor exacto de cos 5 ı 8 justificando su ra-zonamiento. c Establezca la igualdad : tan ı 8 = 3 − 2 2 . 2 Consideremos la siguiente expresión : A = cos 9 ı 8 − 3 · sin 5 ı 8 + 2 · cos 7 ı 8 Determine una escritura de la expresión de A en función de las relaciones trigonométricas del ángulo ı 8 . 8. Relación entre coseno y seno E.528 En el plano provisto de un sistema de coor-denadas ortonormales y para ¸ ∈ R , consider-amos dos puntos M ( ¸ ) y M ¸ + ı 2 del círculo trigonométrico. 1 Utilizando las coor-denadas de los pun-tos que aparecen en la figura, calcula los valores del coseno, seno y tangente para los ángulos ¸ y ¸ + ı 2 . 2 a ¾Mediante qué transformación el triángulo OMM x se convierte en el triángulo OM M y ? b Deduzca los valores de cos ¸ + ı 2 y sin ¸ + ı 2 en fun-ción de cos( ¸ ) y sin( ¸ ) . 3 Vamos a determinar el signo de los diferentes valores de las funciones trigonométricas para los ángulos ¸ y ¸ + ı 2 . Esto es para asegurarnos de la validez de las fórmulas encontradas en la pregunta 2 sea cual sea el valor del ángulo ¸ : cos ¸ sin ¸ tan ¸ ¸ ∈ 0 ; ı 2 ¸ ∈ ı 2 ; ı ¸ ∈ − ı ; − ı 2 ¸ ∈ − ı 2 ; 0 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2235 sacados/2235 chapExoCorrec/2229 sacados/2229 chapExoCorrec/8576 sacados/8576 chapExoCorrec/2244 sacados/2244 chapExoCorrec/528 sacados/528 OIJCMNMxMyNy¸MNMxMyNy¸ı2 OIJCM¸M OIJCM¸M OIJCM¸M OIJCM¸M
OIJCMMxMy¸oMMxMy˛oP(d OIJCMMxMyNxNy¸(dN˛ OIJCMMxMyNxNy¸(dN˛ cos ¸ + ı 2 sin ¸ + ı 2 tan ¸ + ı 2 ¸ ∈ 0 ; ı 2 ¸ ∈ ı 2 ; ı ¸ ∈ − ı ; − ı 2 ¸ ∈ − ı 2 ; 0 De ello se deduce que : tan ¸ + ı 2 = sin ¸ + ı 2 cos ¸ + ı 2 = cos ¸ − sin ¸ = − tan ¸ . Pregunta subsidiaria: Vamos a demostrar de otra manera que : tan ¸ + ı 2 = − 1 tan ¸ : 4 a Expresar ON en función de ¸ . b Utilizando el hecho de que cos ı 2 − ¸ =sin ¸ , expresar el valor de ON en función de ¸ . c Deduzca el área del triángulo ONN . 5 Utilizando el hecho de que ( OI ) es la altura del trián-gulo ONN resultante de O , exprese el área del triángulo ONN de otra manera. 6 Establezca la siguiente fórmula : IN + tan ¸ = 1 cos ¸ × 1 sin ¸ 7 Deduzca la relación: tan ¸ + ı 2 = − 1 tan ¸ . E.529 En el sistema de coor-denadas ortonormales ( O ; I ; J ) , consideramos el círculo trigonométrico C : es decir, el círculo con centro O y radio 1. Se denotan los puntos M y M , marcados respectiva-mente por los ángulos com-plementarios ¸ y ˛ ¸ + ˛ = ı 2 . Se denota : M ( ¸ ) y M ( ˛ ) Denotamos por ( d ) la bisectriz del ángulo JOI y por P el punto de intersección de C con ( d ) . 1 En esta pregunta, vamos a demostrar que los dos puntos M y M son imágenes uno del otro por la simetría del eje ( d ) . Para ello, denotemos por N la imagen del punto M con respecto a la simetría del eje ( d ) : a Justifique que el punto N es un punto del círculo C . b Da la medida del ángulo JON en función de ¸ . Deduzca que el punto N pertenece a la semirrecta [ OM ) . c Justifique que el punto M admite el punto M como imagen por la simetría del eje ( d ) . Se denota M x (resp. M x ) la proyección ortogonal sobre el eje de abscisas y M y (resp. M y ) la proyección ortogonal sobre el eje de ordenadas del punto M (resp. M ) . 2 a Establecer relaciones entre las coordenadas de los puntos M y M en el sistema de coordenadas ( O ; I ; J ) . b Deduzca las siguientes relaciones : cos ¸ = sin ı 2 − ¸ ; sin ¸ = cos ı 2 − ¸ Para terminar el estudio comparativo del coseno y el seno de dos ángulos complementarios, también hay que ver qué ocurre si el punto M se encuentra en otro cuadrante del cír-culo trigonométrico. Consideremos dos puntos M y N del círculo trigonométrico caracterizados respectivamente por los ángulos ¸ y ˛ , así como sus respectivas proyecciones ortogo-nales sobre los ejes del sistema de coordenadas : https://chingmath.fr chapExoCorrec/529 sacados/529 OIJCMMxMy¸oMMxMy˛oP(d OIJCMMxMyNxNy¸(dN˛ OIJCMMxMyNxNy¸(dN˛
OIJCMMxMyNxNy¸(dN˛ OIJCM¸oM−¸o 3 a Para cada una de las tres figuras siguientes, es-tablezca oralmente la veracidad de la siguiente afirma-ción : Los ángulos ¸ y ˛ son complementarios si, y solo si, los puntos M y N son imágenes uno del otro por la simetría del eje ( d ) b Justifique que esto nos basta para establecer, para cualquier valor de ¸ , las siguientes igualdades : cos ¸ = sin ı 2 − ¸ ; sin ¸ = cos ı 2 − ¸ 4 Deduzca la relación que une tan ¸ y tan ı 2 − ¸ . E.538 Consideremos un sistema de co-ordenadas ortonormales O ; I ; J ) y el círculo trigonométrico de este sistema : es decir, el círculo con centro O y radio 1. La recta (Δ) es la tangente en I al círculo C . Sea ¸ un número real cualquiera. Consideremos los puntos M ( ¸ ) y M ( − ¸ ) . En el gráfico adjunto se muestra un ejemplo de esta situación. 1 Para resaltar los diferentes valores de las funciones trigonométricas asociadas a los ángulos ¸ y − ¸ : a Trace la proyección ortogonal de M sobre la recta ( OI ) . Nombrarlo M x . b Trazar la proyección ortogonal de M sobre la recta ( OJ ) . Nombrarlo M y . c Nombrar N el punto de intersección de las rectas ( OM ) y (Δ) . Trazar la proyección ortogonal de N sobre la recta ( OJ ) . Nómbrelo N y . d Haga lo mismo con el punto M (colocando los puntos M x , M y , N , N y ) . 2 a Compare las abscisas de los puntos M y M . b ¾Se puede deducir una relación entre cos ¸ y cos( − ¸ ) ? 3 a Compara las ordenadas de los puntos M y M . b ¾Se puede deducir una relación entre sin ¸ y sin( − ¸ ) ? 4 a Comparar las ordenadas de los puntos N y N . b ¾Se puede deducir una relación entre tan ¸ y tan( − ¸ ) ? https://chingmath.fr OIJCMMxMyNxNy¸(dN˛ chapExoCorrec/538 sacados/538 OIJCM¸oM−¸o