Bachillerato 2 - Comp. / Algoritmos 12 ejercicios (100% corregidos)

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Fonctionterme(n)Pouride1ànU×U120FinPourRenvoyerUFonctionterme(n)Pouride1ànU115U×U120FinPourRenvoyerUFonctionterme(n)U115Pouride1ànU×U120FinPourRenvoyerUAlgorithme1Algorithme2Algorithme3 Fonctionterme1(A)n0U50000TantqueUAnU·U3000FinTantqueRenvoyernFonctionterme2(n)U50000Pouriallantde1ànU·U3000FinTantqueRenvoyerUFonctionterme3(n)U50000Pouriallantde0ànU·U3000FinTantqueRenvoyerU Fonctionsuite(n)U5Pouride0ànU12×FinPourRenvoyerUFonctionsuite(n)Pouride0ànU5U12×FinPourRenvoyerUFonctionsuite(n)U5Pouride0ànU12×RenvoyerUFinPourAlgorithme1Algorithme2Algorithme3 1. Estructura repetitiva E.6145 Consideremos la sucesión u n definida para todo número natural : u 0 = 115 ; u n +1 = 0 ; 4 · u n + 120 Consideremos las tres partes de los algoritmos siguientes, cada una de las cuales presenta una función término() que toma un número entero n mayor o igual a 1 como argumento : Explique por qué las funciones término() de los dos primeros algoritmos, llamadas con el entero n , no devuelven el término de la sucesión u n de rango n . E.6147 Consideremos la sucesión u n definida para todo número natural : u 0 = 50000 ; u n +1 = 0 ; 95 · u n + 3000 para todo n ∈ N Consideremos las tres partes de los algoritmos, cada una de las cuales presenta una función f : De todas las funciones anteriores, ¾cuál permite, mediante una ejecución paso a paso y observando los valores sucesivos que toma la variable U , , obtener todos los valores de los tér-minos de la sucesión u n para los rangos que van de 0 a n ? E.6148 Consideremos la sucesión u n definida para todo número natural : u 0 = 5 ; u n +1 = 1 2 · u n + 1 para todo n ∈ N 1 Se desea escribir una función en un algoritmo que tome como argumento un número natural n distinto de cero y que devuelva el valor del término de rango n de la suce-sión u n De las tres funciones siguientes, solo una es adecuada. Indique cuál y justifique por qué las otras dos no pueden dar el resultado esperado. 2 Al llamar a la función f con el argumento 9 , a la variable U se le asignan sucesivamente los siguientes valores: 5 3,5 2,75 2,375 2,185 2,0938 2,0469 2,0234 2,0117 2,0059 ¾Qué conjetura se puede hacer sobre el sentido de variación de esta sucesión? 2. Estructura repetitiva: estudio de la condición de parada E.6150 Estudiamos la evolución de la población de una ciudad, desde 1 er enero 2008 . La población de esta ciudad desde 1 er enero 2008 se considera mediante la función f definida en 0 ; + ∞ por: f ( x ) = 3 1 + 2e − 0 , 05 x donde x denota el número de años transcurridos desde 1 er en-ero 2008 y f ( x ) el número de habitantes en cientos de miles. Se supone que f es creciente en 0 ; + ∞ Considera el siguiente algoritmo: X ← 0 Mientras f(X) 2 X ← X+1 Fin Mientras Si ejecutamos este algoritmo entonces al final de la ejecución la variable X tendrá el valor 28 . Interpreta este resultado en el contexto de este problema. 3. Estructura repetitiva: estudio del umbral de una secuencia E.6146 Consideremos la sucesión a n definida por: a 0 = 2500 ; a n +1 = 0 ; 8 · a n + 400 1 Supongamos que el término general de la sucesión a n se expresa como: a n = 500 × 0 ; 8 n + 2000 Deduzca el límite de la sucesión a n . 2 Se propone el siguiente algoritmo: N ← 0 A ← 2500 Mientras A − 2000>50 https://chingmath.fr chapExoCorrec/6145 sacados/6145 Fonctionterme(n)Pouride1ànU×U120FinPourRenvoyerUFonctionterme(n)Pouride1ànU115U×U120FinPourRenvoyerUFonctionterme(n)U115Pouride1ànU×U120FinPourRenvoyerUAlgorithme1Algorithme2Algorithme3 chapExoCorrec/6147 sacados/6147 Fonctionterme1(A)n0U50000TantqueUAnU·U3000FinTantqueRenvoyernFonctionterme2(n)U50000Pouriallantde1ànU·U3000FinTantqueRenvoyerUFonctionterme3(n)U50000Pouriallantde0ànU·U3000FinTantqueRenvoyerU chapExoCorrec/6148 sacados/6148 Fonctionsuite(n)U5Pouride0ànU12×FinPourRenvoyerUFonctionsuite(n)Pouride0ànU5U12×FinPourRenvoyerUFonctionsuite(n)U5Pouride0ànU12×RenvoyerUFinPourAlgorithme1Algorithme2Algorithme3 chapExoCorrec/6150 sacados/6150 Extrait d'Asie Juin 2015 chapExoCorrec/6146 sacados/6146 Extrait du bac du Liban Juin 2014
Valeur deuValeur denu>4500(vrai/faux)57000vraivraifaux A ← A × 0;8+400 N ← N+1 Fin Mientras que a Explique qué representa el valor de la variable N al final de la ejecución de este algoritmo. b Con ayuda de la calculadora, determine el valor de la variable N al final de la ejecución de este algoritmo e interprete el resultado. E.7007 Considere la secuencia u n se define por u 0 =5700 y para cualquier número natural n por: u n +1 =1 ; 015 · u n − 300 Considere el siguiente algoritmo: u ← 5 700 n ← 0 Siempre que u>4500 u ← 1; 015 × u − 300 n ← n+1 Fin Mientras 1 Copia y completa la siguiente tabla, añadiendo tantas columnas como sea necesario entre la segunda y la úl-tima. 2 Al final de la ejecución del algoritmo, ¾cuál es el valor de la variable n ? Interpreta este valor en el contexto del ejercicio. E.7017 Consideremos el siguiente algo-ritmo: U ← 4 N ← 0 Mientras U<40 U ← 0;92 × U+8 N ← N+1 Fin Mientras 1 Copie la siguiente tabla y complétela añadiendo tantas columnas como sea necesario. Los valores de U se redondearán al décimo. Valor de U 4 . . . . . . Valor de N 0 . . . . . . Condición U < 40 verdadera . . . . . . 2 Indique el valor de la variable N al final de la ejecución de este algoritmo. E.7855 Maya tiene 20 e en su hucha a fecha de 1 er de junio 2018 . A partir de esa fecha, cada mes gasta una cuarta parte del contenido de su hucha y luego añade 20 e más. Para cualquier número natural n , se denota u n la suma de dinero contenida en la hucha de Maya al final del mes n . Ten-emos : u 0 =20 . Se admite que para todo número natural n : u n +1 =0 ; 75 · u n +20 Consideramos el siguiente algoritmo: U ← 20 N ← 0 Mientras U<70 U ← 0;75 × U+20 N ← N+1 Fin Mientras que Mostrar N 1 Copie y complete la tabla siguiente, que resume las difer-entes etapas de la ejecución del algoritmo. Se añadirán tantas columnas como sea necesario en lugar de la que aparece en puntos. Redondee los resultados al centésimo. . . . . . . . . . Valor de U 20 . . . . . . . . . Valor de N 0 . . . . . . . . . Condition U < 70 verdadero verdadero falso . . . . . . . . . 2 ¾Qué valor se muestra al final de la ejecución de este al-goritmo? Interprete este valor en el contexto del ejercicio. 4. Estructura repetitiva: encontrar la condición de parada E.6149 Consideremos la sucesión u n definida por: u 0 = 20 ; u n +1 = 0 ; 92 · u n + 3 1 Se admite que el término general de la sucesión u n ad-mite como expresión : u n = − 17 ; 5 × 0 ; 92 n + 37 ; 5 Deduzca el límite de la sucesión u n . 2 a Copie y complete el siguiente algoritmo para que, al final de su ejecución, la variable N represente el rango a partir del cual los términos de la sucesión tendrán un valor superior o igual a 25 . U ← 20 N ← 0 Mientras que... U ← 0;92 × U + 3 N ← N + 1 Fin Mientras b Con ayuda de la calculadora, determine el rango a par-tir del cual los términos de la sucesión u n serán por primera vez mayores o iguales a 25 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7007 sacados/7007 Valeur deuValeur denu>4500(vrai/faux)57000vraivraifaux chapExoCorrec/7017 sacados/7017 chapExoCorrec/7855 sacados/7855 Extrait Liban Mai 2018 chapExoCorrec/6149 sacados/6149
E.6151 1 Determinar mediante cálculo el menor valor del número natural n tal que : 250 + 1250 × 0 ; 8 n < 500 2 Consideremos la secuencia u n definida por: u 0 = 1500 ; u n +1 = 0 ; 8 · u n + 50 para todo n ∈ N Completa el algoritmo siguiente para que al final de su ejecución la variable u tenga el valor de la solución obtenida en la pregunta anterior: u ← 1500 n ← 0 Mientras ...... haga u ← ...... n ← ...... Fin Mientras E.7856 Consideremos la sucesión u n definida por u 0 =65 y para cualquier número natural n : u n +1 =0 ; 8 · u n +18 Admitimos que : u n =90 − 25 × 0 ; 8 n Considera el algoritmo siguiente : línea 1 u ← 65 línea 2 n ← 0 que ...... línea 4 n ← n+1 línea 5 u ← 0; 8 × u+18 línea 6 Fin Mientras 1 Copie y complete la línea 3 de este algoritmo para que determine el menor número natural n tal que : u n 85 . 2 ¾Cuál es el valor de la variable n al final de la ejecución del algoritmo? 3 Halla mediante cálculo el resultado de la pregunta ante-rior resolviendo la inecuación u n 85 E.7854 Una empresa ofrece contratos an-uales de mantenimiento de fotocopiadoras. El director de esta empresa observa que, cada año, 14 % se suscriben contratos adicionales y 7 se rescinden. En 2017 , la empresa contaba con 120 contratos suscritos. Modelamos la situación mediante una sucesión u n donde u n es el número de contratos suscritos el año 2017+ n . Así, tenemos : u 0 =120 1 Justificar que, para todo número natural n , tenemos : u n +1 = 1 ; 14 · u n − 7 2 Teniendo en cuenta sus capacidades estructurales ac-tuales, la empresa solo puede asumir 190 contratos. Más allá de eso, la empresa tendrá que contratar más per-sonal. Por lo tanto, queremos saber en qué año tendrá que con-tratar la empresa. Para ello, utilizamos el siguiente algoritmo: n ← 0 u ← 120 Mientras ...... n ← n+1 ......... Fin Mientras Muestra 2017+n a Copie y complete el algoritmo anterior. b ¾Cuál es el año que se muestra al final del algoritmo? Interprete este valor en el contexto del ejercicio. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6151 sacados/6151 chapExoCorrec/7856 sacados/7856 chapExoCorrec/7854 sacados/7854