a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Bachillerato 2 - Comp.
/ Anales exponenciales, logaritmos, convexidad
10 ejercicios corregidos
a
Estudio de funciones
(3 ejercicios)
Convexidad
(2 ejercicios)
Convexidad y teorema del valor intermedio
(2 ejercicios)
Qcm
(2 ejercicios)
Funciones y probabilidades
(1 ejercicio)
1.
Estudio
de
funciones
E.7572
Consideremos
la
función
C
definida
en
el
in
terv
alo
5
;
60
p
or
:
C
(
x
)
=
e
0
,
1
x
+
20
x
1
Denotemos
p
or
C
la
deriv
ada
de
la
función
C
.
Dem
uestre
que,
para
to
do
x
∈
5
;
60
:
C
(
x
)
=
0
;
1
·
x
·
e
0
,
1
·
x
−
e
0
,
1
·
x
−
20
x
2
2
Consideremos
la
función
f
definida
en
5
;
60
p
or
:
f
(
x
)
=
0
;
1
·
x
·
e
0
,
1
·
x
−
e
0
,
1
·
x
−
20
a
Dem
uestre
que
la
función
f
es
estrictamen
te
crecien
te
en
5
;
60
.
b
Demostrar
que
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
tiene
una
única
solución
¸
en
5
;
60
.
c
Dar
un
marco
a
la
unidad
de
¸
.
d
Deduzca
la
tabla
de
signos
de
f
(
x
)
en
5
;
60
.
3
Deduzca
la
tabla
de
v
ariaciones
de
C
en
5
;
60
.
4
Utilizando
la
tabla
de
v
ariaciones
an
terior,
determine
el
n
úmero
de
soluciones
de
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
C
(
x
)
=
2
b
C
(
x
)
=
5
E.6983
P
arte
A
Consideremos
la
función
f
definida
en
el
in
terv
alo
−
20
;
20
p
or
:
f
(
x
)
=
−
2
x
+30
·
e
0
,
2
·
x
−
3
1
a
Dem
uestra
que
f
(
x
)
=
−
0
;
4
x
+4
·
e
0
,
2
x
−
3
para
to
do
n
úmero
real
x
del
in
terv
alo
−
20
;
20
.
b
Elab
orar
la
tabla
de
v
ariaciones
de
la
función
f
en
el
in
terv
alo
−
20
;
20
.
Se
precisará
el
v
alor
exacto
del
máximo
de
f
.
2
a
Dem
uestre
que,
en
el
in
terv
alo
−
20
;
20
,
la
ecuación
f
(
x
)
=
−
2
admite
una
única
solución
¸
.
b
Dé
un
encuadre
de
¸
de
amplitud
0
;
1
.
3
Un
soft
w
are
de
cálculo
formal
da
los
siguien
tes
resulta-
dos
:
1
Deriv
ar
−
10
x
+
200)e
0
,
2
x
−
3
−
2
x
+
30
e
0
,
2
x
−
3
2
Deriv
ar
−
2
x
+
30
e
0
,
2
x
−
3
−
0
;
4
x
+
4
e
0
,
2
x
−
3
3
Deriv
ar
−
0
;
4
x
+
4
e
0
,
2
x
−
3
−
0
;
08
x
+
0
;
4
e
0
,
2
x
−
3
Resp
onder
a
las
dos
pregun
tas
siguien
tes
utilizando
los
resultados
prop
orcionados
p
or
el
soft
w
are
:
a
Calcular
el
v
alor
exacto
de
:
15
10
f
(
x
)
d
x
.
b
Determine
el
ma
y
or
in
terv
alo
en
el
que
la
función
f
es
con
v
exa
y
esp
ecifique
la
abscisa
del
pun
to
de
inflexión.
P
arte
B
Una
estación
de
esquí
desea
abrir
una
n
uev
a
pista
al
público.
El
reliev
e
de
esta
pista
se
mo
dela
a
con
tin
uación
median
te
la
curv
a
represen
tativ
a
C
f
de
la
función
f
definida
en
la
parte
A
en
el
in
terv
alo
0
;
10
.
El
pun
to
B
represen
ta
el
inicio
de
la
n
uev
a
pista
y
el
pun
to
A
represen
ta
la
estación
de
esquí
donde
se
encuen
tra
la
llegada
El
real
x
represen
ta
la
distancia
horizon
tal,
expresada
en
k
m
,
desde
la
estación
de
esquí
y
f
(
x
)
represen
ta
la
altitud,
expre-
sada
en
k
m
.
Se
denomina
p
endien
te
de
la
pista
en
el
pun
to
M
al
co
efi-
cien
te
director
de
la
tangen
te
a
la
curv
a
C
f
en
el
pun
to
M
.
P
or
ejemplo,
una
p
endien
te
de
15
%
en
un
pun
to
de
la
pista
corresp
onde
a
un
co
eficien
te
director
de
15
100
=
0
;
15
.
1
Se
denomina
desniv
el
de
una
pista
de
esquí
a
la
diferencia
de
altitud
en
tre
el
pun
to
de
partida
y
el
pun
to
de
llegada
de
dic
ha
pista.
Calcule
el
desniv
el
de
esta
n
uev
a
pista,
redondeado
al
metro
más
cercano.
2
La
estación
de
esquí
deb
e
determinar
la
dificultad
de
esta
n
uev
a
pista
en
función
de
la
p
endien
te.
La
pista
se
clasificará
como
negra,
es
decir,
m
uy
difícil,
si
al
menos
una
parte
de
la
pista
tiene
una
p
endien
te
sup
erior
o
igual
a
40
%
/.
La
pista
se
clasificará
como
ro
ja,
es
decir,
difícil,
si
al
menos
una
parte
de
la
pista
tiene
una
p
endien
te
estric-
tamen
te
comprendida
en
tre
25
%
y
40
%
(y
ninguna
p
arte
tiene
una
p
endiente
sup
erior
o
igual
a
40
%
)
.
Si
to
das
las
partes
de
la
pista
tienen
una
p
endien
te
in-
ferior
o
igual
a
25
%
,
la
pista
se
clasificará
como
azul,
es
decir,
fácil
Determine
el
niv
el
de
dificultad
de
esta
n
uev
a
pista.
Jus-
tifique
la
respuesta.
E.7696
Consideremos
la
función
f
definida
p
or
:
f
(
x
)
=
2
x
2
·
ln
(
x
)
en
0
;
2
;
10
y
observ
a
C
f
su
curv
a
represen
tativ
a
en
un
sis-
tema
de
referencia
plano.
El
ob
jetiv
o
de
este
ejercicio
es
de-
mostrar
que
la
curv
a
C
f
admite
en
0
;
2
;
10
una
única
tan-
gen
te
que
pasa
p
or
el
origen
del
sistema
de
referencia.
Nota
f
la
función
deriv
ada
de
la
función
f
.
1
Dem
uestra
que
para
x
∈
0
;
2
;
10
:
f
(
x
)
=
2
x
·
2
·
ln
(
x
)+
1
2
Sea
a
un
real
de
0
;
2
;
10
,
dem
uestre
que
la
tangen
te
a
la
curv
a
C
f
en
el
pun
to
de
abscisa
a
tiene
ecuación
:
y
=
2
a
·
2
·
ln
a
+1
·
x
−
2
a
2
·
ln
a
+1
.
3
A
con
tin
uación,
resp
onde
al
problema
plan
teado.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7572
sacados/7572
Liban Mai 2013 5 points
chapExoCorrec/6983
sacados/6983
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
f
(
x
1
2
3
4
5
6
A
B
C
f
chapExoCorrec/7696
sacados/7696
2.
Convexidad
E.6993
Sea
f
una
función
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
5
p
or
:
f
(
x
)
=
a
·
x
−
2
·
e
−
x
,
donde
a
es
un
n
úmero
real.
Se
admite
en
to
do
el
ejercicio
que
la
función
f
es
dos
v
eces
deriv
able
en
el
in
terv
alo
0
;
5
.
La
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
C
de
la
función
f
se
m
uestra
a
con
tin
uación
en
un
sistema
de
co
ordenadas
con
origen
O
.
Las
curv
as
C
y
D
pasan
am
bas
p
or
el
pun
to
A
(
0
;
−
2
)
.
La
recta
D
es
tangen
te
a
la
curv
a
C
en
el
pun
to
A
y
admite
como
ecuación
:
y
=
10
·
x
−
2
.
Recordemos
que
f
designa
la
función
deriv
ada
de
la
función
f
.
1
A
partir
de
la
información
an
terior
y
sin
justificar
los
v
alores
de
f
(0)
y
f
(0)
.
2
a
Dem
uestre
que
para
cualquier
n
úmero
real
x
del
in-
terv
alo
0
;
5
,
se
tiene
:
f
(
x
)
=
−
a
·
x
+
a
+
2
·
e
−
x
b
Deduzca
de
las
pregun
tas
an
teriores
que
:
a
=
8
c
Dar
la
expresión
de
f
(
x
)
.
3
a
Esp
ecificar
el
signo
de
f
(
x
)
en
el
in
terv
alo
0
;
5
.
Se
puede
hacer
una
tabla.
b
Deduzca
la
tabla
de
v
ariaciones
de
la
función
f
en
ese
mismo
in
terv
alo.
c
Resuelv
a
en
el
in
terv
alo
0
;
5
la
ecuación
:
f
(
x
)
=
0
.
4
Utilizando
un
soft
w
are
de
cálculo
formal,
se
obtuvieron
los
siguien
tes
resultados
:
1
g
(
x
)
:=
(
−
8
∗
x
+10)
∗
exp
(
−
x
)
→
g
(
x
)
=
−
8
x
+
10
·
e
−
x
2
Deriv
ar
g
(
x
)
;
x
→
8
·
x
−
18
·
e
−
x
3
Resolv
er
[(8
∗
x
−
18)
∗
exp
(
−
x
)
>
0
;
x
]
→
x
>
9
=
4
Utilizando
estos
resultados
:
a
Expresar
f
,
función
deriv
ada
segunda
de
la
función
f
.
b
Justificar
que
la
curv
a
C
admite
un
pun
to
de
inflexión
cuy
o
v
alor
exacto
de
abscisa
se
indicará.
5
Una
empresa
fabrica
tostadoras.
T
ras
realizar
un
estu-
dio,
su
director
constata
que
si
la
empresa
fabrica
cada
día
x
miles
de
tostadoras
(donde
x
es
un
númer
o
r
e
al
del
intervalo
0
;
5
)
,
en
tonces
el
b
eneficio
diario
viene
dado,
en
cien
tos
de
miles
de
euros,
p
or
la
función
f
definida
p
or
:
f
(
x
)
=
8
·
x
−
2
·
e
−
x
a
¾Qué
can
tidad
de
tostadoras
deb
e
fabricar
la
empresa
para
obtener
el
máximo
b
eneficio?
b
¾Cuál
es
en
tonces
el
v
alor
de
este
b
eneficio
máximo,
redondeado
al
euro
más
cercano?
E.7425
Las
dos
partes
están
rela-
cionadas
P
arte
A
Consideremos
la
función
f
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
10
p
or
:
f
(
x
)
=
1
0
;
5
+
100
·
e
−
x
Denotemos
p
or
f
la
función
deriv
ada
de
f
en
el
in
terv
alo
0
;
10
.
1
Dem
uestre
que,
para
to
do
n
úmero
real
x
en
el
in
terv
alo
0
;
10
,
se
tiene
:
f
(
x
)
=
100
·
e
−
x
0
;
5
+
100
·
e
−
x
2
Denotemos
p
or
f
la
deriv
ada
segunda
de
f
en
el
in
terv
alo
0
;
10
.
Un
soft
w
are
de
cálculo
formal
prop
orciona
la
siguien
te
expre-
sión
de
f
(
x
)
:
f
(
x
)
=
100
·
e
−
x
·
100
·
e
−
x
−
0
;
5
0
;
5
+
100
·
e
−
x
3
2
a
Dem
uestra
que,
en
el
in
terv
alo
0
;
10
,
la
desigual-
dad
:
100
·
e
−
x
−
0
;
5
0
es
equiv
alen
te
a
la
desigualdad
:
x
−
ln
0
;
005
.
b
Deduzca
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
en
el
in
ter-
v
alo
0
;
10
.
3
Se
denomina
C
f
a
la
curv
a
represen
tativ
a
de
f
trazada
en
un
sistema
de
co
ordenadas.
Dem
uestre,
con
a
yuda
de
la
pregun
ta
2
,
,
que
la
curv
a
C
f
admite
un
pun
to
de
inflexión
denominado
I
,
cuy
o
v
alor
exacto
en
el
eje
de
abscisas
se
precisará.
4
Utilizando
los
resultados
de
la
pregun
ta
2
,
,
determine
el
in
terv
alo
en
el
que
la
función
f
es
cónca
v
a.
P
arte
B
En
to
da
esta
parte,
las
temp
eraturas
se
expresarán
en
grados
Celsius,
indicados
con
o
C
.
La
COP21,
conferencia
de
las
Naciones
Unidas
sobre
el
cam-
bio
climático,
adoptó
el
12
de
diciem
bre
2015
el
primer
acuerdo
univ
ersal
sobre
el
clima,
denominado
A
cuerdo
de
P
arís,
firmado
p
or
195
países
Este
acuerdo
confirma
el
ob
jetiv
o
de
que,
de
aquí
al
año
2100
,
la
temp
eratura
terrestre
no
sup
ere
en
más
de
2
o
C
la
temp
er-
atura
del
año
1900
.
En
esta
parte,
se
mo
dela,
median
te
la
función
f
de
la
parte
A
,
,
una
p
osible
ev
olución
de
la
temp
eratura
que
p
ermita
al-
canzar
el
ob
jetiv
o
del
A
cuerdo
de
P
arís.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6993
sacados/6993
-1
0
1
2
3
4
5
6
-3
-2
-1
1
2
3
C
D
A
chapExoCorrec/7425
sacados/7425
Liban Juin 2017
La
curv
a
represen
tativ
a
C
f
de
la
función
se
traza
a
con
tin-
uación,
y
I
es
su
pun
to
de
inflexión.
En
el
eje
de
abscisas,
el
año
1900
corresp
onde
a
0
y
una
unidad
represen
ta
25
años,
p
or
lo
que
el
año
1925
corresp
onde
a
1
.
En
el
eje
de
ordenadas
se
ha
represen
tado
el
n
úmero
de
grados
Celsius
p
or
encima
de
la
temp
eratura
de
1900
.
1
a
Calcular
f
(10)
,
redondeando
el
resultado
al
cen-
tésimo.
b
Deduzca
que
en
2150
,
con
este
mo
delo,
se
cumplirá
el
ob
jetiv
o
del
A
cuerdo
de
P
arís.
2
a
Utilizando
la
parte
A
,
,
determine
el
año
corresp
on-
dien
te
a
la
abscisa
del
pun
to
I
de
inflexión
de
la
curv
a
C
f
.
Redondear
el
resultado
a
la
unidad
b
Calcular,
para
ese
año,
el
n
úmero
de
grados
Celsius
adicionales
con
resp
ecto
a
1900
.
3
La
v
elo
cidad
del
calen
tamien
to
global
es
la
v
elo
cidad
a
la
que
aumen
ta
el
n
úmero
de
grados
Celsius.
Se
admite
que,
a
partir
de
1900
,
la
v
elo
cidad
del
calen
tamien
to
global
se
mo
dela
median
te
la
función
f
.
a
¾Es
cierto
que
después
de
2033
la
temp
eratura
terrestre
dismin
uirá?
Justifique
la
respuesta.
b
¾Es
cierto
que
después
de
2033
la
v
elo
cidad
del
calen-
tamien
to
global
dismin
uirá?
Justifique
su
respuesta.
4
P
ara
salv
ar
las
islas
amenazadas
p
or
la
subida
del
niv
el
del
mar,
la
temp
eratura
terrestre
no
deb
e
sup
erar
en
más
de
1
;
5
o
C
la
temp
eratura
del
año
1900
.
Determine
el
año
en
el
que
la
temp
eratura
terrestre
al-
canzará
este
um
bral,
según
este
mo
delo.
3.
Convexidad
y
te
or
ema
del
valor
interme
dio
E.7426
Sea
f
una
función
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
5
p
or
:
f
(
x
)
=
a
·
x
−
2
·
e
−
x
donde
a
es
un
n
úmero
real.
Se
admite
en
to
do
el
ejercicio
que
la
función
f
es
dos
v
eces
deriv
able
en
el
in
terv
alo
0
;
5
.
La
curv
a
represen
tativ
a
C
de
la
función
f
se
m
uestra
a
con-
tin
uación
en
un
sistema
de
co
ordenadas
con
origen
O
.
Las
curv
as
C
y
D
pasan
am
bas
p
or
el
pun
to
A
(
0
;
−
2
)
.
La
recta
D
es
tangen
te
a
la
curv
a
C
en
el
pun
to
A
y
admite
como
ecuación
y
=10
x
−
2
.
Recordemos
que
f
designa
la
función
deriv
ada
de
la
función
f
.
1
A
partir
de
la
información
an
terior
y
sin
justificar
los
v
alores
de
f
(0)
y
f
(0)
.
2
a
Dem
uestre
que
para
to
do
n
úmero
real
x
del
in
terv
alo
0
;
5
,
se
tiene
:
f
(
x
)
=
−
a
·
x
+
a
+
2
·
e
−
x
b
Deduzca
de
las
pregun
tas
an
teriores
que
:
a
=
8
.
c
Dar
la
expresión
de
f
(
x
)
.
3
a
Esp
ecificar
el
signo
de
f
(
x
)
en
el
in
terv
alo
0
;
5
.
Se
puede
hacer
una
tabla.
b
Deduzca
la
tabla
de
v
ariaciones
de
la
función
f
en
este
in
terv
alo.
c
Resuelv
a
en
el
in
terv
alo
0
;
5
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
.
4
Utilizando
un
soft
w
are
de
cálculo
formal,
se
obtuvieron
los
siguien
tes
resultados
:
1
g(x)
:=(-8*x+10)*exp(-x)
→
g
(
x
)
:=
−
8
·
x
+
10
·
e
−
x
2
Dériver[g(x),x]
→
8
·
x
−
18
·
exp
(
−
x
)
3
Résoudre[(8*x-18)*exp(-x)
>
0,x]
→
x
>
9
4
Utilizando
estos
resultados
:
a
Expresar
f
,
función
deriv
ada
segunda
de
la
función
f
.
b
Justificar
que
la
curv
a
C
admite
un
pun
to
de
inflexión
cuy
o
v
alor
exacto
de
abscisa
se
indicará.
5
Una
empresa
fabrica
tostadoras.
T
ras
realizar
un
estu-
dio,
su
director
constata
que
si
la
empresa
fabrica
cada
día
x
miles
de
tostadoras
(donde
x
es
un
númer
o
r
e
al
del
intervalo
0
;
5
)
,
en
tonces
el
b
eneficio
diario
viene
dado,
en
cien
tos
de
miles
de
euros,
p
or
la
función
f
definida
p
or
:
f
(
x
)
=
8
·
x
−
2
·
e
−
x
a
¾Qué
can
tidad
de
tostadoras
deb
e
fabricar
la
empresa
para
obtener
el
máximo
b
eneficio?
b
¾Cuál
es
en
tonces
el
v
alor
de
este
b
eneficio
máximo?
Se
dará
su
v
alor
redondeado
al
euro
más
cercano.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
Rangs
des
années
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nom
bre
de
o
C
au-dessus
de
la
temp
érature
de
1900
1
2
3
I
chapExoCorrec/7426
sacados/7426
-1
2
3
4
5
6
I
-3
-2
-1
2
3
J
O
E.7525
P
arte
A
Consideremos
la
función
f
definida
y
deriv
able
en
el
in
terv
alo
1
;
25
p
or
:
f
(
x
)
=
10
−
e
0
,
2
·
x
+1
x
Un
soft
w
are
de
cálculo
formal
prop
orciona
los
siguien
tes
re-
sultados
que
p
o
demos
utilizar
:
f(x)
:10-e^(0,2*x+1)/x
x
↦−
→
10
−
exp
:
0
;
2
·
x
+
1
x
factorizar(deriv
ar(f(x)))
exp
0
;
2
·
x
+
1
·
1
−
0
;
2
·
x
x
2
factorizar(deriv
ar(deriv
ar(f(x))))
exp
0
;
2
·
x
+
1
·
−
x
2
+
10
·
x
−
50
25
·
x
3
1
Hallar
median
te
cálculo
la
expresión
factorizada
de
f
(
x
)
,
donde
f
es
la
función
deriv
ada
de
f
.
2
Estudiar
el
signo
de
f
en
el
in
terv
alo
1
;
25
y
elab
orar
la
tabla
de
v
ariaciones
de
f
en
el
in
terv
alo
1
;
25
.
Se
redondearán
los
v
alores
al
milésimo.
3
Nos
in
teresa
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
.
a
Dem
uestra
que
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
no
admite
solución
en
el
in
terv
alo
1
;
5
.
b
Dem
uestra
que
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
admite
una
única
solución
¸
en
el
in
terv
alo
5
;
25
.
c
Determina
un
rango
de
amplitud
10
−
2
de
la
solución
¸
.
d
Utilizando
uno
de
los
resultados
prop
orcionados
p
or
el
soft
w
are
de
cálculo
formal,
justificar
que
la
función
f
es
cónca
v
a
en
el
in
terv
alo
1
;
25
.
P
arte
B
Una
empresa
agroalimen
taria
fabrica
alimen
tos
para
ganado.
Nos
in
teresa
el
b
eneficio
obtenido,
en
miles
de
euros,
corre-
sp
ondien
te
a
la
pro
ducción
de
una
can
tidad
de
x
decenas
de
toneladas
de
alimen
tos
Se
admite
que
este
b
eneficio
puede
mo
delizarse
median
te
la
función
f
estudiada
en
la
parte
A
an
terior.
La
pro
ducción
mínima
es
de
10
toneladas,
p
or
lo
que
x
1
.
Las
respuestas
a
las
siguien
tes
pregun
tas
se
justificarán
grâce
en
la
parte
A
.
1
¾Cuál
es
el
imp
orte
en
euros
del
b
eneficio
máximo
que
puede
obtener
la
empresa?
¾P
ara
qué
can
tidad
de
alimen
tos
se
obtiene
este
b
eneficio
máximo?
2
Determine,
con
una
precisión
de
una
tonelada,
la
can
ti-
dad
máxima
de
alimen
tos
que
ha
y
que
fabricar
para
que
la
empresa
obtenga
un
b
eneficio.
4.
Qcm
E.6971
Este
ejercicio
es
un
cuestionario
de
op
ción
m
últiple
(.)
.
P
ara
cada
una
de
las
pregun
tas
propuestas,
solo
una
de
las
tres
respuestas
es
correcta.
Copie
el
n
úmero
de
la
pregun
ta
y
la
respuesta
correcta.
No
se
requiere
justificación.
Una
respuesta
correcta
v
ale
1
pun
tos,
una
respuesta
incorrecta
o
la
ausencia
de
respuesta
no
suman
ni
restan
pun
tos.
Una
respuesta
m
últiple
no
suma
ningún
pun
to.
Sea
f
una
función
definida
y
deriv
able
en
el
in
terv
alo
0
;
10
cuy
a
curv
a
represen
tativ
a
C
f
se
da
a
con
tin
uación
en
un
sis-
tema
de
co
ordenadas
con
origen
O
.
Recordemos
que
f
designa
la
función
deriv
ada
de
la
función
f
.
1
El
n
úmero
de
soluciones
en
el
in
terv
alo
0
;
10
de
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
es
igual
a
:
a
1
b
2
c
3
2
El
n
úmero
real
f
(7)
es
:
a
n
ul
b
estrictamen
te
p
ositiv
o
c
estrictamen
te
negativ
o
3
La
función
f
es
:
a
crecien
te
en
0
;
10
b
crecien
te
en
4
;
7
c
decrecien
te
en
4
;
7
4
Se
admite
que
para
to
do
x
del
in
terv
alo
0
;
10
,
se
tiene
:
f
(
x
)
=
ln
(
x
)
−
x
2
+
1
La
curv
a
C
f
admite
en
este
in
terv
alo
un
pun
to
de
inflex-
ión
:
a
de
abscisa
2
;
1
b
de
abscisa
0
;
9
c
de
abscisa
2
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7525
sacados/7525
Antilles-Guyane Septembre 2017
chapExoCorrec/6971
sacados/6971
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
I
-3
-2
-1
2
3
J
O
E.7789
Indicación
:
este
ejercicio
es
un
cuestionario
de
op
ción
m
últiple
()
.
P
ara
cada
una
de
las
pregun
tas
plan
teadas,
solo
una
de
las
tres
respuestas
es
correcta.
Copie
el
n
úmero
de
la
pregun
ta
y
la
respuesta
correcta.
No
se
requiere
justificación.
Una
respuesta
correcta
v
ale
1
pun
tos,
una
respuesta
incorrecta
o
la
ausencia
de
respuesta
no
suman
ni
restan
pun
tos.
Una
respuesta
m
últiple
no
suma
ningún
pun
to.
Consideremos
la
función
f
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
5
;
5
p
or
:
f
(
x
)
=
5
+
5
·
ln
x
x
Su
represen
tación
gráfica
es
la
curv
a
C
que
se
m
uestra
a
con-
tin
uación
en
un
sistema
de
co
ordenadas
con
origen
en
O
.
Se
admite
que
el
pun
to
A
situado
en
el
gráfico
es
el
único
pun
to
de
inflexión
de
la
curv
a
C
en
el
in
terv
alo
0
;
5
;
5
.
Se
denota
B
al
pun
to
de
esta
curv
a
de
abscisa
e
.
Se
admite
que
la
función
f
es
dos
v
eces
deriv
able
en
este
in-
terv
alo.
Recordemos
que
f
designa
la
función
deriv
ada
de
la
función
f
y
f
su
función
deriv
ada
segunda.
A
dmitimos
que
para
to
do
x
del
in
terv
alo
0
;
5
;
5
,
tenemos
:
f
(
x
)
=
−
5
·
ln
x
x
2
;
f
(
x
)
=
10
·
ln
x
−
5
x
3
1
La
función
f
es
:
a
p
ositiv
a
o
n
ula
en
el
in
terv
alo
0
;
5
;
5
;
b
negativ
a
o
n
ula
en
el
in
terv
alo
1
;
5
c
negativ
a
o
n
ula
en
el
in
terv
alo
0
;
5
;
1
.
2
El
co
eficien
te
director
de
la
tangen
te
a
la
curv
a
C
en
el
pun
to
B
es
igual
a
:
a
−
5
e
2
b
10
e
c
5
e
3
3
La
función
f
es
:
a
crecien
te
en
el
in
terv
alo
0
;
5
;
1
b
decrecien
te
en
el
in
terv
alo
1
;
5
c
crecien
te
en
el
in
terv
alo
2
;
5
4
El
v
alor
exacto
de
la
abscisa
del
pun
to
A
de
la
curv
a
C
es
igual
a
:
a
1
;
65
b
1
;
6
c
e
0
,
5
5
Denotemos
p
or
A
el
área,
medida
en
unidades
de
área,
del
dominio
plano
delimitado
p
or
la
curv
a
C
,
el
eje
de
abscisas
y
las
rectas
de
ecuación
x
=
1
y
x
=
4
.
Esta
área
v
erifica
:
a
20
A
30
b
10
A
15
c
5
A
8
5.
F
unciones
y
pr
ob
abilidades
E.7428
En
este
ejercicio,
consideramos
el
primer
dígito
de
los
n
úmeros
naturales
distin
tos
de
cero,
en
notación
decimal.
P
or
ejemplo,
el
primer
dígito
de
2017
es
2
y
el
primer
dígito
de
95
es
9
.
En
determinadas
circunstancias,
el
primer
dígito
de
un
n
úmero
aleatorio
distin
to
de
cero
puede
mo
delarse
median
te
una
v
ariable
aleatoria
X
tal
que
para
to
do
en
tero
c
compren-
dido
en
tre
1
y
9
:
P
X
=
c
=
ln
c
+
1
−
ln
c
ln
10
Esta
ley
se
denomina
ley
de
Benford.
1
¾Cuál
es
el
v
alor
de
P
X
=
1
?
2
Queremos
examinar
si
la
ley
de
Benford
es
un
mo
delo
v
álido
en
dos
casos
concretos.
a
Primer
caso
Un
arc
hiv
o
estadístico
del
INSEE
indica
la
p
oblación
de
los
m
unicipios
de
F
rancia
a
1
er
de
enero
de
2016
(c
amp
o
:
F
r
ancia
metr
op
olitana
y
dep
artamentos
de
ultr
amar
de
Guadalup
e,
Guayana,
Martinic
a
y
R
e-
unión)
.
A
partir
de
este
arc
hiv
o,
se
observ
a
que
ha
y
36
677
m
u-
nicipios
habitados.
En
tre
ellos,
ha
y
11
094
m
unicipios
cuy
a
p
oblación
es
un
n
úmero
que
comienza
p
or
la
cifra
1
.
¾Le
parece
compatible
esta
observ
ación
con
la
afirma-
ción
:
ˇ
la
primera
cifra
de
la
p
oblación
de
los
m
unici-
pios
de
F
rancia
a
1
er
de
enero
de
2016
sigue
la
ley
de
Benford
ı?
b
Segundo
caso
P
ara
cada
candidato
al
bac
hillerato
de
la
sesión
2017
,
se
tiene
en
cuen
ta
su
estatura
en
cen
tímetros.
Se
designa
p
or
X
la
v
ariable
aleatoria
igual
al
primer
dígito
de
la
estatura
en
cen
tímetros
de
un
candidato
elegido
al
azar.
¾Le
parece
que
la
ley
de
Benford
es
adecuada
para
X
?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7789
sacados/7789
e
2
3
4
5
I
2
3
4
5
6
J
O
C
A
B
chapExoCorrec/7428
sacados/7428
ChingMath
by ChingLab
©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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