a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Bachillerato 2 - Comp.
/ Informes anuales
6 ejercicios (100% corregidos)
a
Integrales
(3 ejercicios)
Integrales y teorema del valor intermedio
(1 ejercicio)
Integrales y convexidad
(1 ejercicio)
Integrales, teorema del valor intermedio y convexidad
(1 ejercicio)
x
x
y
y
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
C
g
C
f
1.
Inte
gr
ales
E.7733
Una
empresa
fabrica
alta
v
o
ces
inalám
bricos.
El
coste
de
pro
ducción
de
un
alta
v
oz
es
de
300
euros.
Denotemos
p
or
x
el
precio
de
v
en
ta
en
cien
tos
de
euros
de
un
alta
v
oz.
Un
estudio
de
mercado
p
ermite
mo
delar
la
situación
:
para
cualquier
n
úmero
real
x
del
in
terv
alo
3
;
10
,
si
el
precio
de
v
en
ta
de
un
alta
v
oz
es
x
cien
tos
de
euros,
en
tonces
el
n
úmero
de
compradores
se
mo
dela
median
te
:
f
(
x
)
=
e
−
0
,
25
·
x
+5
Así,
f
(
x
)
es
una
apro
ximación
del
n
úmero
de
compradores
para
un
precio
de
v
en
ta
de
x
cien
tos
de
euros.
P
or
ejemplo,
si
el
precio
de
v
en
ta
de
un
alta
v
oz
se
fija
en
400
euros,
el
n
úmero
de
compradores
se
apro
xima
a
f
(4)
.
1
Da
un
v
alor
apro
ximado
del
n
úmero
de
compradores
para
un
precio
de
v
en
ta
de
400
euros.
La
diferencia
en
tre
el
imp
orte
obtenido
p
or
la
v
en
ta
de
los
alta
v
o
ces
y
su
coste
de
pro
ducción
se
denomina
mar-
gen
bruto.
2
¾Cuál
es
el
margen
bruto
de
esta
empresa
para
un
precio
de
v
en
ta
de
400
euros
p
or
alta
v
oz?
Se
indica
con
g
(
x
)
el
margen
bruto,
en
cien
tos
de
euros,
obtenido
p
or
la
empresa
para
un
precio
de
v
en
ta
de
x
cien
tos
de
euros
p
or
alta
v
oz.
3
Demostrar
que
para
cualquier
n
úmero
real
x
p
ertenecien
te
al
in
terv
alo
3
;
10
:
g
(
x
)
=
x
−
3
·
e
−
0
,
25
·
x
+5
4
Un
soft
w
are
de
cálculo
formal
da
los
siguien
tes
resulta-
dos
:
factorizar(deriv
ar[(x-3)*exp(-0,25*x+5)])
−
x
−
7
4
·
e
−
1
4
x
+5
a
Utilizando
el
resultado
del
soft
w
are
de
cálculo
formal,
estudiar
las
v
ariaciones
de
la
función
g
en
el
in
terv
alo
3
;
10
.
b
¾A
qué
precio
de
v
en
ta
unitario
obtendrá
la
empresa
el
margen
bruto
máximo?
Indique
el
v
alor
de
este
mar-
gen
bruto
redondeado
al
euro
más
cercano.
5
Sea
G
la
función
tal
que
G
(
x
)
=
−
4
·
x
−
4
·
e
−
0
,
25
·
x
+5
para
to
do
real
x
de
3
;
10
.
a
Dem
uestre
que
G
es
una
primitiv
a
de
la
función
g
.
b
Se
establece
I
=
10
3
g
(
x
)
d
x
.
Determine
el
v
alor
exacto
de
I
.
E.7429
Una
empresa
desea
utilizar
un
motiv
o
decorativ
o
para
su
com
unicación.
P
ara
crear
este
motiv
o,
se
mo
dela
su
forma
utilizando
dos
fun-
ciones
f
y
g
definidas
para
cualquier
n
úmero
real
x
de
0
;
1
p
or
:
f
(
x
)
=
1
−
x
·
e
3
x
;
g
(
x
)
=
x
2
−
2
·
x
+
1
Sus
curv
as
represen
tativ
as
se
denominarán
C
f
y
C
g
.
P
arte
A
Un
soft
w
are
de
cálculo
formal
da
los
siguien
tes
resultados
:
Deriv
ar
(1-x)*exp(3x)
:-3x*exp(3*x)+2exp(3*x)
F
actorizar
-3*xexp(3*x)+2*exp(3*x)
:exp(3x)*(-3x+2)
factorizar(deriv
ar(exp(3x)(-3x+2)))
:3*exp(3*x)(1-3x)
Lectura
:
la
deriv
ada
de
la
función
f
viene
dada
p
or
:
f
(
x
)
=
−
3
x
·
e
3
x
+2
·
e
3
x
,
lo
que,
tras
factorizar,
da
:
f
(
x
)
=
−
3
x
+2
·
e
3
x
1
Estudiar
en
0
;
1
el
signo
de
la
función
deriv
ada
f
y
,
a
con
tin
uación,
dar
la
tabla
de
v
ariaciones
de
f
en
0
;
1
,
esp
ecificando
los
v
alores
útiles.
2
La
curv
a
C
f
tiene
un
pun
to
de
inflexión.
Determinar
sus
co
ordenadas.
P
arte
B
Se
prop
one
calcular
el
área
de
la
parte
som
breada
en
el
grá-
fico.
1
Comprueba
que
los
pun
tos
A
y
B
,
con
co
ordenadas
re-
sp
ectiv
as
(
1
;
0
)
y
(
0
;
1
)
,
son
pun
tos
com
unes
a
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
2
Se
admite
que
:
para
to
do
x
en
0
;
1
:
f
(
x
)
−
g
(
x
)
=
1
−
x
·
e
3
x
−
1
+
x
a
Justificar
que
para
to
do
x
en
0
;
1
:
e
3
x
−
1
0
b
Deduzca
que
para
to
do
x
en
0
;
1
:
e
3
x
−
1+
x
0
c
Estudiar
el
signo
de
f
(
x
)
−
g
(
x
)
para
to
do
x
en
0
;
1
3
a
Calcular
1
0
g
(
dx
)
d
x
.
b
Se
admite
que
:
1
0
f
(
x
)
d
x
=
e
3
−
4
9
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7733
sacados/7733
chapExoCorrec/7429
sacados/7429
x
x
y
y
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
C
g
C
f
a
0
1
1
2
3
4
5
6
C
2
3
4
5
6
7
8
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
J
O
C
Calcular
el
área
S
,
en
unidades
de
área,
de
la
parte
som
breada.
Redondear
el
resultado
a
la
décima.
E.6989
Consideremos
la
función
f
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
1
p
or
:
f
(
x
)
=
4+e
−
5
x
La
curv
a
C
represen
tativ
a
de
la
función
f
se
ha
trazado
en
el
marco
de
referencia
siguien
te.
El
área
som
breada
D
en
la
figura
es
el
área
limitada
p
or
la
curv
a
C
,
p
or
el
eje
x,
el
eje
y
y
la
recta
de
ecuación
x
=
1
.
Queremos
dividir
el
área
som
breada
en
dos
áreas
de
igual
área
median
te
una
recta
de
ecuación
y
=
a
,
paralela
al
eje
x,
según
el
ejemplo
que
se
da
a
con
tin
uación.
1
Justifique
que
el
v
alor
a
=
3
no
es
adecuado.
2
Determine
con
una
apro
ximación
0
;
1
un
v
alor
de
a
que
sea
adecuado.
2.
Inte
gr
ales
y
te
or
ema
del
valor
interme
dio
E.6974
L
as
dos
p
artes
de
este
ejer
cicio
son
indep
endientes.
P
artie
A
En
esta
parte,
las
respuestas
se
darán
sin
justificar,
con
la
precisión
que
p
ermite
la
gráfica
siguien
te
:
Muestra
en
un
sistema
de
referencia
con
origen
O
la
curv
a
represen
tativ
a
C
de
una
función
f
definida
y
deriv
able
en
el
in
terv
alo
0
;
7
.
1
Encadet
p
or
dos
en
teros
consecutiv
os
cada
una
de
las
soluciones
de
la
ecuación
f
(
x
)
=
10
en
el
in
terv
alo
0
;
7
.
2
Da
el
máximo
de
la
función
f
en
el
in
terv
alo
0
;
7
y
esp
ecifica
el
v
alor
en
que
se
alcanza.
3
La
v
alor
de
la
in
tegral
3
1
f
(
x
)
d
x
p
ertenece
sólo
a
uno
de
los
siguien
tes
in
terv
alos.
Cuál
es?
a
9
;
17
b
18
;
26
c
27
;
35
P
arte
B
La
curv
a
dada
en
la
parte
A.
es
la
represen
tación
de
la
fun-
ción
f
definida
y
deriv
able
en
el
in
terv
alo
0
;
de
expresión
:
f
(
x
)
=
2
·
x
·
e
−
x
+3
Recordemos
que
f
denota
la
función
deriv
ada
de
la
función
f
.
1
Mon
trer
que
para
cualquier
real
x
en
el
in
terv
alo
0
;
7
:
f
(
x
)
=
−
2
x
+
2
·
e
−
x
+3
2
a
Étudier
el
signo
de
f
(
x
)
en
el
in
terv
alo
0
;
7
de-
duzca
en
tonces
la
tabla
de
v
ariaciones
de
la
función
en
este
mismo
in
terv
alo.
b
Calcular
el
máximo
de
la
función
f
en
el
in
terv
alo
0
;
7
3
a
Justificar
que
la
ecuación
f
(
x
)
=
10
admite
dos
solu-
ciones
en
el
in
terv
alo
0
;
7
,
que
se
denotarán
¸
y
˛
con
¸
<
˛
.
b
Se
admite
que
¸
≈
0
;
36
con
una
precisión
de
10
−
2
.
Da
el
v
alor
de
˛
,
redondeado
a
10
−
2
.
4
Consideremos
la
función
F
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
7
p
or
:
F
(
x
)
=
−
2
x
−
2
·
e
−
x
+3
a
Justifique
que
F
es
una
primitiv
a
de
f
en
el
in
terv
alo
0
;
7
.
b
Calcular
el
v
alor
exacto
del
área,
en
unidades
de
área,
del
dominio
plano
delimitado
p
or
las
rectas
de
ecua-
ciones
x
=
1
,
x
=
3
,
el
eje
de
abscisas
y
la
curv
a
C
.
5
La
función
f
estudiada
mo
dela
el
b
eneficio
de
una
em-
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6989
sacados/6989
Antilles Juin 2017
a
0
1
1
2
3
4
5
6
C
chapExoCorrec/6974
sacados/6974
2
3
4
5
6
7
8
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
J
O
C
2
3
4
5
6
7
I
2
3
4
5
6
7
8
9
J
O
A
B
presa,
en
miles
de
euros,
obtenido
p
or
la
v
en
ta
de
x
cien-
tos
de
ob
jetos
(
x
c
ompr
endidos
entr
e
0
y
7
)
.
a
Calcular
el
v
alor
medio
de
los
b
eneficios,
redondeado
al
euro
más
cercano,
cuando
la
empresa
v
ende
en
tre
100
y
300
ob
jetos.
b
La
empresa
desea
que
sus
b
eneficios
sean
sup
eriores
a
10
000
euros.
Determinar
el
n
úmero
de
ob
jetos
que
la
empresa
de-
b
erá
v
ender
para
alcanzar
su
ob
jetiv
o.
3.
Inte
gr
ales
y
c
onvexidad
E.6978
Sea
f
una
función
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
7
;
6
;
sup
ongamos
que
f
es
deriv
able.
P
arte
A
:
estudio
gráfico
Se
ha
represen
tado
la
función
f
en
el
gráfico
siguien
te.
1
La
tangen
te
en
el
pun
to
de
abscisa
3
a
la
curv
a
repre-
sen
tativ
a
de
f
pasa
p
or
los
pun
tos
A
(
3
;
4
)
y
B
(
4
;
0
)
.
Determina
f
(3)
.
2
Según
el
gráfico
an
terior,
da
la
tabla
de
signos
de
f
en
el
in
terv
alo
0
;
7
;
6
.
P
arte
B
:
estudio
teórico
Se
admite
que
la
función
f
se
define
p
or
:
f
(
x
)
=
x
2
−
2
·
x
+
1
·
e
−
2
x
+6
1
Dem
uestre
que
:
f
(
x
)
=
−
2
x
2
+
6
x
−
4
·
e
−
2
x
+6
donde
f
designa
la
función
deriv
ada
de
la
función
f
.
2
Estudiar
el
sen
tido
de
v
ariación
de
la
función
f
en
el
in-
terv
alo
0
;
7
;
6
y
elab
orar
la
tabla
de
v
ariaciones
de
la
función
f
en
el
in
terv
alo
0
;
7
;
6
.
No
se
pide
calcular
las
ordenadas.
3
Con
a
yuda
de
un
soft
w
are
de
cálculo
formal,
se
obtienen
los
resultados
siguien
tes,
que
pueden
utilizarse
sin
necesi-
dad
de
demostrarlos.
L1
f’(x)
:=(-2x^2+6x-4)*e^(-2x+6)
↦→
f
(
x
)
=
(
−
2
x
2
+
6
x
−
4)e
−
2
x
+6
L2
g(x)
:=Dérivée[f’(x)]
↦→
g
(
x
)
=
−
16
x
e
−
2
x
+6
+
4
x
2
e
−
2
x
+6
+
14e
−
2
x
+6
L3
Factoriser[g(x)]
↦→
2e
−
2
x
+6
2
x
2
−
8
x
+
7
L4
Résoudre[g(x)=0]
↦→
x
=
−
√
2
+4
2
;
x
=
√
2
+4
2
L5
F(x)
:=Primitive[f(x)]
↦→
F
(
x
)
=
1
4
−
2
x
2
+
2
x
−
1
e
−
2
x
+6
a
Determinar
el
ma
y
or
in
terv
alo
en
el
que
la
función
f
es
cónca
v
a
b
¾A
dmite
la
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
f
pun
tos
de
inflexión?
En
caso
afirmativ
o,
indicar
su
abscisa.
c
Se
establece
I
=
5
3
f
(
x
)
d
x
.
Calcular
el
v
alor
exacto
de
I
y
luego
el
v
alor
redondeado
a
10
−
1
.
4.
Inte
gr
ales,
te
or
ema
del
valor
interme
dio
y
c
onvexidad
E.6988
La
curv
a
C
siguien
te
es
la
curv
a
represen
tativ
a
en
el
plano
pro
visto
de
un
sistema
de
co
orde-
nadas
ortonormales
de
una
función
f
definida
y
dos
v
eces
deriv
able
en
el
in
terv
alo
−
4
;
10
.
Denotamos
p
or
f
la
fun-
ción
deriv
ada
de
f
,
y
p
or
f
su
deriv
ada
segunda.
La
tangen
te
a
la
curv
a
C
en
el
pun
to
A
de
abscisa
−
2
es
paralela
al
eje
de
abscisas.
El
dominio
S
som
breado
en
la
figura
es
el
dominio
compren-
dido
en
tre
la
curv
a
C
,
el
eje
de
abscisas,
la
recta
de
ecuación
x
=
2
y
la
recta
de
ecuación
x
=
4
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6978
sacados/6978
2
3
4
5
6
7
I
2
3
4
5
6
7
8
9
J
O
A
B
chapExoCorrec/6988
sacados/6988
Antilles Juin 2017
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
1
2
3
4
5
6
C
P
arte
A
1
Determine,
justificando
su
respuesta,
el
v
alor
de
f
(
−
2)
.
2
Según
la
lectura
gráfica,
¾cuál
parece
ser
el
signo
de
f
(4)
?
3
Determinar,
median
te
lectura
gráfica,
un
encuadre
p
or
dos
n
úmeros
en
teros
consecutiv
os
del
área
del
dominio
S
som
breado
en
la
figura.
P
arte
B
La
función
f
an
terior
se
define
en
el
in
terv
alo
−
4
;
10
p
or
:
f
(
x
)
=
x
+
4
·
e
−
0
,
5
x
1
a
Dem
uestre
que
:
f
(
x
)
=
−
0
;
5
·
x
−
1
·
e
−
0
,
5
x
b
Estudiar
las
v
ariaciones
de
la
función
f
en
el
in
terv
alo
−
4
;
10
.
c
Demostrar
que
en
el
in
terv
alo
1
;
6
,
la
ecuación
f
(
x
)
=
1
;
5
admite
una
única
solución.
Se
anotará
¸
esta
única
solución.
d
Dar
¸
,
redondeado
a
10
−
2
de
¸
2
Se
admite
que
la
deriv
ada
segunda
de
f
se
define
p
or
:
f
(
x
)
=
0
;
25
·
x
·
e
−
0
,
5
x
a
Estudiar
la
con
v
exidad
de
la
función
f
en
el
in
terv
alo
−
4
;
10
.
b
Deducir
que
la
curv
a
C
admite
un
único
pun
to
de
in-
flexión
I
cuy
as
co
ordenadas
se
calcularán.
3
a
Consideremos
la
función
F
definida
p
or
:
F
(
x
)
=
−
2
x
−
12
·
e
−
0
,
5
x
¾Cómo
se
puede
demostrar
que
F
es
una
primitiv
a
de
f
en
el
in
terv
alo
−
4
;
10
?
No
se
pide
realizar
esta
comprobación.
b
Calcular
:
S
=
4
2
f
(
x
)
d
x
.
Se
dará
el
v
alor
exacto
y
luego
el
v
alor
redondeado
al
cen
tésimo.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
1
2
3
4
5
6
C
ChingMath
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©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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