a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Bachillerato 2 - Comp.
/ Leyes discretas
60 ejercicios (incluyendo 59 corregidos)
a
Recordatorios: probabilidades
(3 ejercicios)
Recordatorios: ley de la probabilidad
(1 ejercicio)
Recordatorios: distribución binomial
(4 ejercicios)
Árbol no simétrico
(2 ejercicios)
Probabilidad condicional y distribución binomial
(5 ejercicios)
Repetición independiente de experimentos idénticos
(2 ejercicios)
Repetición independiente de experimentos idénticos y variables aleatorias
(2 ejercicios)
Expectativas, varianzas y repetición independiente de experimentos idénticos
(3 ejercicios)
Sucesión independiente de experimentos aleatorios
(5 ejercicios)
Variables aleatorias y repeticiones de experimentos independientes
(2 ejercicios)
Variables aleatorias, expectativas, desviaciones típicas y repeticiones
(5 ejercicios)
Variables aleatorias, expectativas, desviaciones típicas y probabilidades condicionales
(5 ejercicios)
Prueba de Bernoulli
(5 ejercicios)
Ley binomial
(16 ejercicios)
image PNG : /home/_math/_exercice/d7/7168/metapost/casio.png
1.
R
e
c
or
datorios
:
pr
ob
abilidades
E.7117
La
tabla
siguien
te
ofrece,
según
una
m
uestra
de
800
p
ersonas
encuestadas
en
2005
,
una
visión
gen-
eral
de
la
lectura
de
la
prensa
diaria
en
F
rancia.
T
o
dos
los
días
o
casi
to-
dos
los
días
Una
o
dos
v
e-
ces
p
or
semana
Solo-
duran
te
deter-
mina-
dos
p
e-
rio
dos
Rara
v
ez
Nunca
T
otal
Agricultores
explotadores
1
10
2
8
79
100
Artesanos,
comercian
tes
,
jefes
de
empresa
11
11
5
7
66
100
Ejecutiv
os
17
16
10
18
39
100
Profesiones
in
ter-
mediarias
8
15
7
15
55
100
Empleados
6
7
4
9
74
100
Obreros
(incluidos
los
agrícolas)
4
5
3
5
83
100
Jubilados
6
7
2
6
79
100
Otros
inactiv
os
5
9
4
9
73
100
T
otal
en
efectiv
os
58
80
37
77
548
800
P
orcen
ta
jes
del
total
7,25
%
10
%
4,625
%
En
este
ejercicio,
los
resultados
se
darán
en
forma
decimal
y
,
en
su
caso,
se
redondearán
a
0
;
001
.
P
arte
A.
1
La
última
línea
de
la
tabla
siguien
te
represen
ta
la
prop
or-
ción
de
cada
categoría
con
resp
ecto
al
total
de
la
m
uestra.
Calcule
los
v
alores
que
faltan
en
esta
última
línea.
2
Indique
la
probabilidad
de
que
una
p
ersona
elegida
al
azar
en
tre
los
ejecutiv
os
n
unca
lea.
P
arte
B.
Se
elige
al
azar
a
una
p
ersona
de
esta
m
uestra
de
800
p
ersonas.
En
esta
parte,
se
observ
an
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
J
el
ev
en
to
:
ˇ
la
p
ersona
elegida
n
unca
lee
ı
;
O
el
ev
en
to
:
ˇ
la
p
ersona
elegida
es
un
obrero
ı.
1
Calcular
las
probabilidades
de
los
ev
en
tos
J
y
O
2
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
J
∩
O
.
3
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
J
∪
O
E.7118
Sea
Ω
;
P
un
espacio
probabilístico
donde
A
y
B
son
dos
sucesos
de
Ω
tales
que
:
P
(
A
)
=
0
;
36
;
P
(
B
)
=
0
;
27
1
¾Qué
se
puede
decir
de
A
y
B
si
P
A
∪
B
=
0
;
63
?
2
Sup
ongamos
que
:
P
A
∪
B
=
0
;
5
:
a
¾Qué
se
puede
decir
de
A
y
B
?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
un
ev
en
to
realice
si-
m
ultáneamen
te
los
ev
en
tos
A
y
B
?
E.7119
El
comité
de
empresa
de
una
compañía
parisina
quiere
organizar
un
fin
de
semana
en
pro
vincias.
Se
realiza
una
encuesta
en
tre
los
1
200
empleados
de
esta
em-
presa
para
cono
cer
su
elección
de
medio
de
transp
orte
(los
únic
os
me
dios
de
tr
ansp
orte
pr
opuestos
son
el
tr
en,
el
avión
o
el
auto
c
ar)
.
Los
resultados
de
la
encuesta
en
tre
los
empleados
de
la
em-
presa
se
recogen
en
la
siguien
te
tabla
:
T
rain
A
vion
Auto
car
T
otal
Mujer
468
196
56
720
Hom
bre
150
266
64
480
T
otal
618
462
120
1200
Se
en
trevista
aleatoriamen
te
a
un
empleado
de
esta
empresa
(se
sup
one
que
to
dos
los
emple
ados
tienen
la
misma
pr
ob
abil-
idad
de
ser
entr
evistados)
.
F
el
ev
en
to
:
ˇ
el
empleado
es
m
ujer
ı
;
T
el
suceso
:
ˇ
el
empleado
elige
el
train
ı.
1
Calculer
las
probabilidades
P
(
F
)
,
P
(
T
)
luego
determinar
la
probabilidad
de
que
el
empleado
no
elija
el
tren
(los
r
esultados
se
dar
án
en
la
forma
dé
cimale)
2
a
Déterminer
la
probabilidad
del
suceso
F
∩
T
.
b
Deduzca
la
probabilidad
del
suceso
F
∪
T
.
3
Elegiendo
un
empleado
al
azar
en
tre
los
empleados
que
no
eligieron
el
tren,
¾cuál
es
la
probabilidad
de
que
este
em-
pleado
sea
una
m
ujer?
(dar
emos
el
r
esultado
r
e
donde
ado
a
la
milésima)
2.
R
e
c
or
datorios
:
ley
de
la
pr
ob
abilidad
E.7120
Sea
X
una
v
ariable
aleatoria
cuy
a
dis-
tribución
de
probabilidad
se
da
a
con
tin
uación
:
x
i
1
2
3
4
5
6
P
X
=
x
i
0
;
05
0
;
12
0
;
15
0
;
23
0
;
17
a
1
Determina
el
v
alor
de
a
para
que
la
tabla
siguien
te
rep-
resen
te
una
distribución
de
probabilidad.
2
Determine
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
3
b
P
X
<
5
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7117
sacados/7117
chapExoCorrec/7118
sacados/7118
chapExoCorrec/7119
sacados/7119
chapExoCorrec/7120
sacados/7120
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
V
1
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
F
1
3.
R
e
c
or
datorios
:
distribución
binomial
E.7155
A
quí
están
los
árb
oles
de
elección
aso
ci-
ados
con
la
rep
etición
de
un
ensa
y
o
de
Bernoulli
3
y
4
v
eces,
resp
ectiv
amen
te
:
1
P
ara
rep
etir
el
ensa
y
o
de
Bernoulli
tres
v
eces,
complete
la
siguien
te
tabla
:
Número
de
aciertos
0
1
2
3
Número
de
resultados
2
P
ara
el
ensa
y
o
de
Bernoulli
rep
etido
cuatro
v
eces,
com-
plete
la
tabla
siguien
te
:
Número
de
succès
0
1
2
3
4
Número
de
issues
E.7121
Se
prop
one
a
los
alumnos
un
cuestionario
de
elección
m
últiple
(QCM)
:
consta
de
tres
pregun
tas
y
,
para
cada
una
de
ellas,
se
ofrecen
cuatro
respuestas,
de
las
cuales
solo
una
es
correcta.
Se
desea
estudiar
el
p
orcen
ta
je
de
aciertos
en
este
cuestionario
de
elección
m
últiple
si
los
alumnos
resp
onden
de
forma
com-
pletamen
te
aleatoria
;
se
sup
one
en
tonces
que
las
respuestas
dadas
a
cada
una
de
las
pregun
tas
son
indep
endien
tes
en
tre
sí.
Se
anota
:
F
i
:
ˇ
La
respuesta
dada
a
la
pregun
ta
i
es
falsa
ı
;
V
i
:
ˇ
La
respuesta
dada
a
la
pregun
ta
i
es
v
erdadera
ı
;
1
Complete
el
árb
ol
p
onderado
siguien
te
:
2
Se
denota
p
or
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
cada
ev
en
to
elemen
tal
el
n
úmero
de
respuestas
correctas
obtenidas
en
el
cuestionario
de
elección
m
últiple.
a
Justifique
que
la
v
ariable
aleatoria
X
sigue
una
ley
bi-
nomial
con
parámetros
3
y
0
;
25
.
b
P
ara
obtener
la
ley
de
probabilidad
de
la
v
ariable
aleatoria
X
,
complete
la
tabla
siguien
te
:
k
0
1
2
3
P
X
=
k
c
Calcule
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
E.7168
Recordatorio
:
para
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
ley
binomial
con
parámetros
n
y
p
,
la
probabilidad
de
que
la
v
ariable
aleatoria
tome
el
v
alor
k
es
:
P
X
=
k
=
n
k
·
p
k
·
1
−
p
n
−
k
Observ
ación
:
el
co
eficien
te
bi-
nomial
n
k
p
ermite
cono
cer
el
n
úmero
de
caminos
del
árb
ol
de
elección
que
realizan
k
éxitos
para
n
rep
eticiones.
Arriba
se
m
uestra
la
captura
de
pan
talla
de
una
calculadora
para
el
cálculo
del
co
eficien
te
binomial
5
3
.
1
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
determine
los
co
eficien
tes
binomiales
siguien
tes
:
a
5
3
b
4
0
c
4
2
d
7
5
2
Consideremos
la
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
ley
binomial
de
parámetro
B
12
;
0
;
3
.
Determine
las
prob-
abilidades
siguien
tes
redondeadas
a
10
−
4
:
a
P
X
=
3
a
P
X
=
7
3
Consideremos
la
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
ley
binomial
con
parámetro
B
8
;
0
;
4
.
Determina
las
sigu-
ien
tes
probabilidades
pasando
p
or
el
complemen
tario,
re-
dondeadas
a
10
−
4
:
a
P
X
1
a
P
X
7
E.7169
Los
resultados
se
redondearán
a
la
10
−
3
más
pró
xima.
En
una
fábrica
de
relo
jes,
cuando
las
máquinas
de
pro
duc-
ción
están
bien
a
justadas,
4
%
de
los
relo
jes
pro
ducidos
son
defectuosos.
P
ara
comprobar
el
estado
de
la
pro
ducción,
se
extraen
10
relo
jes
sucesiv
amen
te,
al
azar
e
indep
endien
temen
te
unos
de
otros.
La
v
ariable
aleatoria
aso
ciada
a
este
sorteo
es
el
n
úmero
de
relo
jes
defectuosos.
1
Justifier
La
v
ariable
aleatoria
X
sigue
una
distribución
binomial.
Esp
ecifique
sus
parámetros.
2
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
al
menos
1
relo
j
sea
de-
fectuoso?
Redondea
el
v
alor
a
la
10
−
4
más
cercana.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7155
sacados/7155
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
chapExoCorrec/7121
sacados/7121
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
V
1
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
F
1
chapExoCorrec/7168
sacados/7168
chapExoCorrec/7169
sacados/7169
:
:
:
:::
A
G
:
:
:
:
:
:
A
:
:
:
A
G
A
L
E
0
;
55
0
;
37
A
L
G
E
4.
Á
rb
ol
no
simétric
o
E.7133
Una
empresa
estaba
in
teresada
en
la
probabilidad
de
que
uno
de
sus
empleados,
elegido
al
azar,
estuviera
ausen
te
duran
te
una
determinada
semana
de
in
vierno
2014
.
La
probabilidad
de
que
un
empleado
tuviera
la
grip
e
en
una
semana
determinada
se
estimó
en
0
;
07
.
Si
el
empleado
tiene
grip
e,
en
tonces
el
empleado
está
ausen
te.
Si
el
empleado
no
tiene
grip
e
esa
semana,
en
tonces
la
proba-
bilidad
de
que
el
empleado
esté
ausen
te
se
estimó
en
0
;
04
.
Se
elige
al
azar
un
empleado
de
la
empresa
y
se
consideran
los
siguien
tes
sucesos
:
G
:
el
empleado
tiene
la
grip
e
en
una
semana
determi-
nada
;
A
:
el
empleado
está
ausen
te
en
una
semana
determinada.
1
Repro
duzca
y
complete
el
árb
ol,
indicando
las
probabili-
dades
de
cada
una
de
las
ramas.
2
Mon
trer
que
la
probabilidad
p
(
A
)
del
suceso
A
es
igual
a
0
;
1072
.
E.7216
En
enero
2015
,
el
director
de
un
m
useo
de
arte
con
temp
oráneo
encarga
una
encuesta
sobre
los
hábitos
de
los
visitan
tes.
El
m
useo
tiene
una
página
w
eb.
P
ara
comprar
la
en
trada,
los
in
teresados
pueden
acudir
a
la
taquilla
del
m
useo
o
hacer
el
p
edido
online.
Se
ofrecen
tres
tip
os
de
visitas
:
Visita
individual
sin
alquiler
de
audioguía.
Visita
individual
con
alquiler
de
audioguía.
Visita
en
grup
o
de
al
menos
10
p
ersonas.
En
este
caso,
se
emite
una
sola
en
trada
para
to
do
el
grup
o.
En
la
página
w
eb
solo
se
pueden
comprar
en
tradas
individ-
uales
con
o
sin
audioguía.
P
ara
las
visitas
en
grup
o,
es
necesario
acudir
a
la
taquilla
del
m
useo.
En
el
año
2015
,
la
encuesta
rev
eló
que
:
55
%
de
las
en
tradas
se
compraron
en
la
taquilla
del
m
useo
;
de
las
en
tradas
compradas
en
la
taquilla
del
m
useo,
51
%
corresp
onden
a
visitas
individuales
sin
alquiler
de
audio-
guía
y
37
%
a
visitas
con
alquiler
de
audioguía
;
70
%
de
las
en
tradas
compradas
en
línea
corresp
onden
a
visitas
individuales
sin
alquiler
de
audioguía.
Se
elige
al
azar
una
en
trada
al
m
useo
comprada
en
2015
Consideramos
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
E
:
ˇ
la
en
trada
se
compró
en
línea
ı
;
A
:
ˇ
la
en
trada
corresp
onde
a
una
visita
individual
con
alquiler
de
audioguía
ı
;
L
:
ˇ
la
en
trada
corresp
onde
a
una
visita
individual
sin
alquiler
de
audioguía
ı
;
G
:
ˇ
la
en
trada
corresp
onde
a
una
visita
en
grup
o
ı
Recordemos
que
si
E
y
F
son
dos
ev
en
tos,
p
(
E
)
designa
la
probabilidad
del
ev
en
to
E
y
p
F
(
E
)
designa
la
probabilidad
del
ev
en
to
E
sabiendo
que
el
ev
en
to
F
se
ha
pro
ducido.
De-
notemos
p
or
E
el
suceso
con
trario
a
E
.
1
Copie
y
complete
el
siguien
te
árb
ol
p
onderado
que
rep-
resen
ta
la
situación
descrita
en
el
en
unciado
:
2
Dem
uestre
que
la
probabilidad
de
que
la
en
trada
se
ha
y
a
comprado
en
línea
y
corresp
onda
a
una
visita
individual
con
alquiler
de
audioguía
es
igual
a
0
;
135
.
3
Dem
uestre
que
:
p
(
A
)
=
0
;
3385
4
La
en
trada
elegida
corresp
onde
a
una
visita
individual
con
alquiler
de
audioguía.
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
esta
en
trada
se
ha
y
a
comprado
en
la
taquilla
del
m
useo?
Se
redondeará
el
resultado
al
milésimo
5.
Pr
ob
abilidad
c
ondicional
y
distribución
binomial
E.7136
Una
gran
empresa
acaba
de
cer-
rar
su
campaña
de
con
tratación,
que
se
ha
desarrollado
en
dos
fases
:
primera
fase
:
estudio
del
exp
edien
te
presen
tado
p
or
el
candidato
;
segunda
fase
:
en
trevista
con
vistas
a
la
con
tratación.
El
pro
ceso
de
con
tratación
aplicado
p
or
la
empresa
es
el
sigu-
ien
te
:
si
el
exp
edien
te
se
considera
de
buena
calidad,
el
can-
didato
es
recibido
en
una
en
trevista
p
or
el
director
de
recursos
h
umanos
;
si
el
exp
edien
te
no
se
considera
de
buena
calidad,
el
can-
didato
se
somete
a
unas
pruebas
y
luego
es
recibido
en
una
en
trevista
p
or
el
director
de
la
empresa.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7133
sacados/7133
:
:
:
:::
A
G
:
:
:
:
:
:
A
:
:
:
A
G
chapExoCorrec/7216
sacados/7216
A
L
E
0
;
55
0
;
37
A
L
G
E
chapExoCorrec/7136
sacados/7136
0
;
3
:
:
:
R
P
D
R
0
;
24
:
:
:
R
D
0
;
7
:
:
:
R
P
D
R
:::
:
:
:
R
D
0
;
95
0
;
7
S
0
;
3
S
R
0
;
05
0
;
2
S
0
;
8
S
R
En
am
b
os
casos,
al
término
de
la
en
trevista,
el
candidato
es
con
tratado
o
no.
Al
elegir
un
candidato
al
azar,
se
construy
e
una
exp
eriencia
aleatoria
cuy
o
árb
ol
de
probabilidad
se
represen
ta
a
con
tin-
uación
con
algunos
de
los
datos
recup
erados
de
la
publicación
:
donde
D
es
el
ev
en
to
ˇ
el
candidato
tiene
un
exp
edien
te
con-
siderado
de
buena
calidad
ı
ı
y
R
es
el
ev
en
to
ˇ
el
candidato
es
con
tratado
p
or
la
empresa
ı.
1
a
Determinar
la
probabilidad
P
D
R
.
b
A
demás,
se
sab
e
que
38
%
candidatos
han
sido
con-
tratados.
Deducir
la
probabilidad
P
D
R
.
c
Completar
el
árb
ol
de
probabilidades
2
Diez
p
ersonas
solicitan
un
puesto
de
traba
jo
en
la
em-
presa.
Las
solicitudes
se
estudian
de
forma
indep
endien
te
unas
de
otras.
Se
designa
con
X
la
v
ariable
aleatoria
que
da
el
n
úmero
de
p
ersonas
con
tratadas
en
tre
las
10
p
er-
sonas.
a
Justificar
que
X
sigue
una
ley
binomial
con
parámetros
n
=
10
y
p
=
0
;
38
.
b
Calcular
la
probabilidad
de
que
al
menos
una
de
las
diez
p
ersonas
sea
con
tratada.
Se
dará
el
v
alor
exacto
y
luego
un
v
alor
del
resultado
redondeado
a
10
−
3
.
E.7139
Se
ha
realizado
una
encuesta
en
tre
los
alumnos
matriculados
en
el
comedor
escolar
de
un
insti-
tuto.
Los
resultados
p
ermiten
construir
el
siguien
te
árb
ol
de
probabilidad
:
Se
elige
al
azar
a
un
alumno
en
tre
los
matriculados
en
el
come-
dor
escolar.
Se
anotan
los
siguien
tes
sucesos
:
R
el
suceso
:
ˇ
el
alumno
come
habitualmen
te
en
el
come-
dor
ı
;
S
el
suceso
:
ˇ
el
alumno
está
satisfec
ho
ı.
Anotamos
R
y
S
los
sucesos
con
trarios
a
R
y
S
.
1
a
Dem
uestra
que
la
probabilidad
del
suceso
S
es
igual
a
0
;
675
.
b
Sabiendo
que
el
alumno
no
está
satisfec
ho
con
la
cal-
idad
de
las
comidas,
calcule
la
probabilidad
de
que
coma
regularmen
te
en
el
comedor.
Dé
el
resultado
re-
dondeado
a
10
−
3
.
2
Se
pregun
ta
sucesiv
amen
te
y
de
forma
indep
endien
te
a
cuatro
alumnos
elegidos
al
azar
en
tre
los
alumnos
ma-
triculados
en
el
comedor
escolar.
Se
anota
X
la
v
ariable
aleatoria
igual
al
n
úmero
de
alum-
nos
que
declaran
estar
satisfec
hos
con
la
calidad
de
las
comidas.
Dado
que
el
n
úmero
de
alumnos
es
suficien
te-
men
te
grande,
se
considera
que
X
sigue
una
ley
binomial.
Los
resultados
se
redondearán
al
milésimo.
a
Esp
ecificar
los
parámetros
de
esta
ley
binomial
b
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
A
:
ˇ
los
cuatro
alumnos
están
satisfec
hos
con
la
calidad
de
las
comi-
das
ı.
c
Describir
con
una
frase
el
ev
en
to
A
y
calcular
su
prob-
abilidad.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
0
;
3
:
:
:
R
P
D
R
0
;
24
:
:
:
R
D
0
;
7
:
:
:
R
P
D
R
:::
:
:
:
R
D
chapExoCorrec/7139
sacados/7139
0
;
95
0
;
7
S
0
;
3
S
R
0
;
05
0
;
2
S
0
;
8
S
R
0
;
65
0
;
3
E
0
;
7
E
H
0
;
35
0
;
6
E
0
;
4
E
F
E.7217
Una
op
eradora
de
telefonía
mó
vil
organiza
una
campaña
de
captación
p
or
teléfono
para
ofre-
cer
a
sus
clien
tes
la
suscrip
ción
a
una
n
uev
a
tarifa.
Algunas
de
las
p
ersonas
con
tactadas
escuc
han
las
explicaciones,
otras
cuelgan
inmediatamen
te
(o
de
clar
an
ense
guida
que
no
están
inter
esadas)
.
Se
elige
al
azar
a
una
p
ersona
del
arc
hiv
o
de
clien
tes.
Cada
p
ersona
tiene
la
misma
probabilidad
de
ser
elegida.
Se
anota
H
el
ev
en
to
ˇ
la
p
ersona
elegida
es
un
hom
bre
ı,
F
el
ev
en
to
ˇ
la
p
ersona
elegida
es
una
m
ujer
ı,
E
el
ev
en
to
ˇ
la
p
ersona
elegida
escuc
ha
las
explicaciones
del
v
endedor
ı
y
E
el
ev
en
to
con
trario
a
E
.
Recordatorio
de
las
notaciones
:
Si
A
y
B
son
dos
ev
en
tos
dados,
P
(
A
)
designa
la
probabil-
idad
de
que
se
pro
duzca
el
ev
en
to
A
y
P
B
A
designa
la
probabilidad
del
ev
en
to
A
sabiendo
que
el
ev
en
to
B
se
ha
pro
ducido.
P
arte
A
El
estudio
realizado
ha
p
ermitido
establecer
el
siguien
te
árb
ol
de
probabilidades
:
P
ara
cada
propuesta,
solo
una
de
las
respuestas
es
correcta.
Copie
el
n
úmero
de
la
respuesta
y
el
v
alor
elegido
en
su
copia.
No
se
solicita
ninguna
justificación
1
La
probabilidad
de
que
la
p
ersona
elegida
escuc
he
las
explicaciones
del
v
endedor
am
bulan
te
es
igual
a
:
a
0
;
195
b
0
;
21
c
0
;
405
d
0
;
595
2
El
v
endedor
am
bulan
te
se
dirige
a
una
p
ersona
que
le
es-
cuc
ha.
La
probabilidad,
y
a
sea
un
hom
bre,
redondeada
al
cen
tésimo,
es
igual
a
:
a
0
;
48
b
0
;
52
c
0
;
76
d
0
;
24
P
arte
B
Los
registros
realizados
duran
te
estos
primeros
días
tam
bién
p
ermiten
observ
ar
que
12
%
de
las
p
ersonas
encuestadas
se
suscrib
en
a
esta
n
uev
a
tarifa.
Cada
empleado
del
op
erador
realiza
60
llamadas
al
día.
Se
sup
one
que
el
arc
hiv
o
es
lo
suficien
temen
te
grande
como
para
que
las
elecciones
se
consideren
realizadas
de
forma
in-
dep
endien
te
y
en
condiciones
idén
ticas.
Se
denota
X
la
v
ariable
aleatoria
que
con
tabiliza
el
n
úmero
de
suscrip
ciones
realizadas
p
or
un
empleado
determinado
en
un
día
determinado.
1
Justificar
que
la
v
ariable
aleatoria
X
sigue
una
ley
bino-
mial
cuy
os
parámetros
se
darán
a
cono
cer.
2
Determinar
la
probabilidad
de
que
el
empleado
obtenga
5
suscrip
ciones
en
un
día
determinado.
(Se
r
e
donde
ar
á
el
r
esultado
al
c
entésimo)
3
Determinar
la
probabilidad
de
que
el
empleado
obtenga
al
menos
una
suscrip
ción
en
un
día
determinado.
(Se
r
e
donde
ar
á
el
valor
a
la
dé
cima
milésima)
.
E.7312
Se
ha
realizado
una
encuesta
en
tre
los
alumnos
de
un
instituto
para
cono
cer
su
opinión
sobre
la
duración
del
descanso
de
medio
día
y
los
ritmos
escolares.
La
encuesta
rev
ela
que
56
;
75
%
de
los
alumnos
del
cen
tro
están
a
fa
v
or
de
una
distribución
de
las
clases
más
repartida
a
lo
largo
del
año
escolar.
Se
en
trevista
sucesiv
amen
te
y
de
forma
indep
endien
te
a
cu-
atro
alumnos
elegidos
al
azar
en
tre
los
alumnos
del
cen
tro.
Sea
X
la
v
ariable
aleatoria
que
da
el
n
úmero
de
alumnos
fa-
v
orables
a
una
distribución
de
las
clases
más
repartida
a
lo
largo
del
año
escolar.
Dado
que
el
n
úmero
de
alumnos
es
suficien
temen
te
grande,
se
considera
que
X
sigue
una
ley
bi-
nomial.
1
Esp
ecifique
los
parámetros
de
esta
ley
binomial.
Los
resultados
se
redondearán
a
10
−
4
.
2
Calcular
la
probabilidad
de
que
ninguno
de
los
cuatro
alumnos
encuestados
esté
a
fa
v
or
de
una
distribución
de
las
clases
más
repartida
a
lo
largo
del
año
escolar.
3
Calcular
la
probabilidad
de
que
exactamen
te
dos
alum-
nos
estén
a
fa
v
or
de
una
distribución
de
las
clases
más
repartida
a
lo
largo
del
año
escolar.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7217
sacados/7217
0
;
65
0
;
3
E
0
;
7
E
H
0
;
35
0
;
6
E
0
;
4
E
F
chapExoCorrec/7312
sacados/7312
Evènements
élémentaires
NN
N
NN
N
NB
B
N
NN
N
NN
N
NB
B
N
BN
N
BN
N
BB
B
B
1
e
r
tirage
2
e
tirage
E.7137
Una
gran
empresa
acaba
de
cer-
rar
su
campaña
de
con
tratación,
que
se
ha
desarrollado
en
dos
fases
:
primera
fase
:
estudio
del
exp
edien
te
presen
tado
p
or
el
candidato
;
segunda
fase
:
en
trevista
con
vistas
a
la
con
tratación.
El
pro
ceso
de
con
tratación
aplicado
p
or
la
empresa
es
el
sigu-
ien
te
:
si
el
exp
edien
te
se
considera
de
buena
calidad,
el
can-
didato
es
recibido
en
una
en
trevista
p
or
el
director
de
recursos
h
umanos
;
si
el
exp
edien
te
no
se
considera
de
buena
calidad,
el
can-
didato
se
somete
a
unas
pruebas
y
,
a
con
tin
uación,
es
recibido
en
una
en
trevista
p
or
el
director
de
la
empresa.
En
am
b
os
casos,
al
término
de
la
en
trevista,
el
candidato
es
con
tratado
o
no.
Al
término
de
esta
campaña
de
con
tratación,
la
empresa
pub-
lica
los
siguien
tes
resultados
:
30
%
de
los
candidatos
tenían
un
exp
edien
te
considerado
de
buena
calidad
;
20
%
candidatos,
cuy
os
exp
edien
tes
no
se
consideraron
de
buena
calidad,
fueron
con
tratados
;
38
%
candidatos
fueron
con
tratados.
1
Se
elige
un
candidato
al
azar
y
se
anota
:
D
el
ev
en
to
ˇ
el
candidato
tiene
un
exp
edien
te
consid-
erado
de
buena
calidad
ı
;
R
el
ev
en
to
ˇ
el
candidato
es
con
tratado
p
or
la
em-
presa
ı.
a
Represen
tar
esta
situación
median
te
un
árb
ol
p
onder-
ado
b
Calcular
la
probabilidad
de
que
el
candidato
no
tenga
un
exp
edien
te
de
buena
calidad
y
no
sea
con
tratado
p
or
la
empresa.
c
Dem
uestre
que
la
probabilidad
del
ev
en
to
D
∩
R
es
igual
a
0
;
24
.
d
Deduzca
la
probabilidad
de
que
un
candidato
sea
con-
tratado
sabiendo
que
su
exp
edien
te
se
considera
de
buena
calidad.
Completar
el
árb
ol
p
onderado
real-
izado
en
la
pregun
ta
a
.
2
Diez
p
ersonas
solicitan
un
puesto
de
traba
jo
en
la
em-
presa.
El
estudio
de
sus
candidaturas
se
realiza
de
forma
indep
endien
te
en
tre
sí.
Se
designa
con
X
la
v
ariable
aleatoria
que
da
el
n
úmero
de
p
ersonas
con
tratadas
en
tre
las
10
p
ersonas.
a
Justifique
que
X
sigue
una
ley
binomial
con
parámet-
ros
n
=
10
y
p
=
0
;
38
.
b
Calcule
la
probabilidad
de
que
al
menos
una
de
las
diez
p
ersonas
sea
con
tratada.
Se
dará
el
v
alor
exacto
y
luego
un
v
alor
del
resultado
redondeado
a
10
−
3
.
6.
R
ep
etición
indep
endiente
de
exp
erimentos
idéntic
os
E.7683
Consideremos
un
exp
erimen
to
aleatorio
con
dos
resultados
p
osibles
:
S
éxito
y
E
fracaso.
Am
b
os
resultados
son
equiprobables.
Rep
etimos
este
exp
erimen
to
4
v
eces
de
forma
indep
endien
te.
El
árb
ol
de
decisiones
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
p
ermite
describir
esta
rep
etición
:
1
¾Cuán
tos
resultados
diferen
tes
tiene
este
exp
erimen
to
aleatorio?
2
Determinar
la
probabilidad
de
obtener
4
éxitos.
3
a
¾Cuán
tos
resultados
represen
tan
3
éxitos?
b
Determinar
la
probabilidad
de
obtener
3
éxitos
en
este
exp
erimen
to
aleatorio.
E.7423
Una
urna
con
tiene
dos
b
olas
negras
y
una
b
ola
blanca
;
el
juego
se
realiza
dev
olviendo
la
b
ola
ex-
traída
:
es
decir,
una
v
ez
extraída,
la
b
ola
se
vuelv
e
a
colo
car
en
la
urna
an
tes
de
realizar
la
siguien
te
extracción.
A
con
tin
uación
se
m
uestra
un
árb
ol
de
decisión
basado
en
la
extracción
de
dos
b
olas
:
1
T
eniendo
en
cuen
ta
el
orden
de
extracción
de
las
b
olas,
¾cuán
tas
extracciones
diferen
tes
son
p
osibles?
2
Determinar
la
probabilidad
de
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
a
A
:
ˇ
La
primera
b
ola
extraída
es
blanca
ı.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7137
sacados/7137
Extrait de Centres Etrangers Juin 2014
chapExoCorrec/7683
sacados/7683
chapExoCorrec/7423
sacados/7423
Evènements
élémentaires
NN
N
NN
N
NB
B
N
NN
N
NN
N
NB
B
N
BN
N
BN
N
BB
B
B
1
e
r
tirage
2
e
tirage
3
X
V
2
F
2
F
2
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
Evènements
élémentaires
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NBN
N
NBN
B
NBB
B
N
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NBN
N
NBN
B
NBB
B
N
N
BNN
N
BNN
B
BNB
N
N
BNN
N
BNN
B
BNB
N
N
BBN
N
BBN
B
BBB
B
B
b
B
:
ˇ
Las
dos
b
olas
extraídas
son
de
colores
diferen
tes
ı.
c
C
:
ˇ
La
segunda
b
ola
es
negra
ı.
3
Indique
las
probabilidades
de
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
a
A
∩
B
b
B
c
C
7.
R
ep
etición
indep
endiente
de
exp
erimentos
idéntic
os
y
variables
ale
atorias
E.7386
Consideremos
un
cuestionario
de
op
ción
m
últiple
que
consta
de
3
pregun
tas,
cada
una
de
las
cuales
ofrece
4
respuestas,
de
las
cuales
sólo
una
es
correcta.
Se
crea
un
exp
erimen
to
aleatorio
pidiendo
a
los
participan
tes
que
resp
ondan
aleatoriamen
te
a
las
pregun
tas
propuestas
en
el
form
ulario.
Esta
situación
está
represen
tada
p
or
el
árb
ol
de
elección
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
:
P
ara
cada
suceso
elemen
tal,
la
v
ariable
aleatoria
X
está
aso-
ciada
al
n
úmero
de
respuestas
correctas.
Indique
la
distribución
de
probabilidad
de
la
v
ariable
aleato-
ria
X
.
E.5169
En
una
urna
ha
y
tres
b
olas
:
dos
negras
y
una
blanca.
Se
extraen
sucesiv
amen
te
tres
b
olas
de
esta
urna
y
se
devuelv
en.
El
siguien
te
árb
ol
de
elección
ilustra
to
dos
los
sucesos
elemen-
tales
de
este
exp
erimen
to
aleatorio
:
Cada
extracción
se
aso
cia
a
una
ganancia
de
la
siguien
te
man-
era
:
0
e
si
no
se
extrae
ninguna
b
ola
negra
;
1
e
si
sólo
se
extrae
una
b
ola
negra
;
2
e
si
han
salido
dos
b
olas
negras
;
5
e
si
las
tres
b
olas
son
negras.
Considera
la
v
ariable
aleatoria
X
que
aso
cia
el
pago
aso
ciado
a
cada
extracción.
Completa
la
siguien
te
tabla
que
m
uestra
la
distribución
de
la
v
ariable
aleatoria
X
:
k
0
1
2
5
P
X
=
k
8.
Exp
e
ctativas,
varianzas
y
r
ep
etición
indep
endiente
de
exp
erimentos
idéntic
os
E.5190
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7386
sacados/7386
3
X
V
2
F
2
F
2
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
chapExoCorrec/5169
sacados/5169
Evènements
élémentaires
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NBN
N
NBN
B
NBB
B
N
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NNN
N
NNN
B
NNB
N
N
NBN
N
NBN
B
NBB
B
N
N
BNN
N
BNN
B
BNB
N
N
BNN
N
BNN
B
BNB
N
N
BBN
N
BBN
B
BBB
B
B
chapExoCorrec/5190
sacados/5190
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
V
1
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
F
1
Urne A
Urne B
1
2
3
Se
prop
one
a
los
alumnos
un
MCQ
(cuestionario
de
r
espuestas
múltiples)
:
consta
de
tres
pregun
tas
y
para
cada
una
de
ellas
se
prop
onen
cuatro
re-
spuestas,
de
las
cuales
sólo
una
es
cor-
recta.
Se
desea
estudiar
el
p
orcen
ta
je
de
aciertos
en
este
MCQ
si
los
alumnos
lo
resp
onden
completamen
te
al
azar
;
sup
onemos
en
tonces
que
las
respuestas
dadas
a
cada
una
de
las
pregun
tas
son
indep
endien
tes
en
tre
sí.
Observ
amos
:
F
i
:
ˇ
La
respuesta
prop
orcionada
a
la
pregun
ta
i
es
fausse
ı
;
V
i
:
ˇ
La
respuesta
prop
orcionada
a
la
pregun
ta
i
es
vraie
ı
;
1
Completa
el
árb
ol
p
onderado
mostrado
arriba.
2
Nota
X
la
v
ariable
aleatoria
que
cuen
ta
el
n
úmero
de
respuestas
correctas
prop
orcionadas
al
MCQ.
a
Determine
la
distribución
de
probabilidad
de
la
v
ari-
able
aleatoria
X
.
b
Calcular
la
exp
ectativ
a
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
E.5913
Una
empresa
fabrica
comp
onen
tes
electrónicos
an
tes
de
êser
asignados
a
la
v
en
ta,
cada
comp
onen
te
se
somete
a
dos
prue-
bas
de
calidad
indep
endien
tes
en
tre
sí
:
5
%
de
los
comp
onen
tes
no
sup
eran
la
primera
prueba
;
3
%
de
los
comp
onen
tes
no
sup
eran
la
segunda
prueba.
Se
elige,
a
la
salida
de
la
cadenaîde
pro
ducción,
un
comp
o-
nen
te
electrónico
de
forma
aleatoria.
1
Determinar
la
probabilidad
de
que
el
comp
onen
te
elec-
trónico
ha
y
a
fallado
en
las
dos
pruebas.
0,0012
0,0013
0,0014
0,0015
2
Determinar
la
probabilidad
de
que
el
comp
onen
te
elec-
trónico
ha
y
a
fallado
en
una
sola
de
las
dos
pruebas.
0,0666
0,077
0,0776
0,078
3
El
coût
de
pro
ducción
se
calcula
de
la
siguien
te
manera
:
cada
comp
onen
te
coûte
100
e
y
p
or
cada
prueba
fallida,
la
reparación
coûte
10
e
.
Denotemos
p
or
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
cada
comp
onen
te
seleccionado
al
azar
su
coût
de
pro
ducción.
¾Cuál
es
el
v
alor
esp
erado
de
la
v
ariable
aleatoria
X
?
100,8
101,8
102,8
103,8
E.5914
Una
empresa
fabrica
comp
onen
tes
electrónicos.
Duran
te
la
pro
ducción,
cada
comp
onen
te
se
somete
a
dos
pruebas
de
cal-
idad.
Si
en
alguna
de
las
pruebas
el
resultado
es
negativ
o,
el
com-
p
onen
te
se
repara
y
se
vuelv
e
a
in
tro
ducir
en
la
cadena
de
pro
ducción.
6
%
de
los
comp
onen
tes
no
sup
eran
la
primera
prueba
;
2
%
comp
onen
tes
no
sup
eran
la
segunda
prueba.
Se
elige
al
azar
un
comp
onen
te
electrónico
a
la
salida
de
la
cadena
de
pro
ducción.
1
Determinar
la
probabilidad
de
que
el
comp
onen
te
elec-
trónico
ha
y
a
fallado
en
las
dos
pruebas.
0,0012
0,0013
0,0014
0,0015
2
Determinar
la
probabilidad
de
que
el
comp
onen
te
elec-
trónico
ha
y
a
fallado
en
una
sola
de
las
dos
pruebas.
0,0666
0,077
0,0776
0,078
3
El
coste
de
pro
ducción
se
calcula
de
la
siguien
te
manera
:
cada
comp
onen
te
cuesta
100
e
y
p
or
cada
prueba
fallida,
la
reparación
cuesta
10
e
.
Denotemos
p
or
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
cada
comp
onen
te
seleccionado
al
azar
su
coste
de
pro
ducción.
¾Cuál
es
el
v
alor
esp
erado
de
la
v
ariable
aleatoria
X
?
100,8
101,8
102,8
103,8
9.
Suc
esión
indep
endiente
de
exp
erimentos
ale
atorios
E.5915
Consideremos
dos
urnas
A
y
B
que
con
tienen
cuatro
y
tres
ob
jetos
resp
ectiv
amen
te
como
se
m
ues-
tra
a
con
tin
uación
:
El
juego
consiste
en
extraer
un
ob
jeto
de
la
urna
A
y
luego
de
la
urna
B
:
1
Com
bien
de
pares
de
ob
jetos
diferen
tes
se
pueden
obtener
de
las
dos
extracciones?
2
Considere
los
dos
sucesos
siguien
tes
:
C
:
ˇ
El
par
de
ob
jetos
incluy
e
un
carré
ı
P
:
ˇ
el
par
de
ob
jetos
incluy
e
un
p
en
tágono
ı
Determine
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
(
C
∩
P
)
b
P
(
C
∩
P
)
c
P
(
C
∩
P
)
d
P
(
C
∩
P
)
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
V
1
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
F
1
chapExoCorrec/5913
sacados/5913
chapExoCorrec/5914
sacados/5914
chapExoCorrec/5915
sacados/5915
Urne A
Urne B
1
2
3
P
(
C
P
(
P
P
P
(
P
P
C
P
(
C
P
(
P
P
P
(
P
P
C
:
:
:
:
:
:
R
:
:
:
V
B
:
:
:
:
:
:
R
:
:
:
V
N
C
B
A
3
a
Determine
las
dos
probabili-
dades
siguien
tes
:
P
(
C
)
;
P
(
P
)
b
Recopie
y
complete
el
árb
ol
sigu-
ien
te
con
las
probabilidades
indi-
cadas
:
c
P
eut-encuen
tre
los
resultados
de
la
pregun
ta
2
utilizando
el
ár-
b
ol
de
probabilidades
de
la
pre-
gun
ta
an
terior.
E.5191
Ha
y
dos
urnas
A
y
B
,
cada
una
con
b
olas
que
no
se
pueden
distinguir
al
tacto.
Este
es
el
con
tenido
de
las
urnas
:
Urna
A
:
tres
b
olas
negras
y
dos
b
olas
blancas
;
Urna
B
:
cinco
b
olas
ro
jas
y
dos
b
olas
v
erdes.
Se
saca
sucesiv
amen
te
una
b
ola
de
cada
una
de
las
urnas.
Consideramos
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
B
:
ˇ
la
b
ola
extraída
es
blanca
ı
;
N
:
ˇ
la
b
ola
extraída
es
negra
ı
;
R
:
ˇ
la
b
ola
extraída
es
ro
ja
ı
;
V
:
ˇ
la
b
ola
extraída
es
v
erde
ı.
1
Copie
y
complete
el
árb
ol
de
probabilidades
siguien
te
:
2
Determina
el
v
alor
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
(
B
∩
R
)
b
P
(
B
∩
V
)
c
P
(
N
∩
R
)
3
a
Da
el
v
alor
de
:
P
(
B
∩
R
)+
P
(
N
∩
R
)
.
b
¾Qué
observ
amos?
E.5168
Un
p
equeño
restauran
te
ofrece
en
su
men
ú
tres
platos
y
dos
p
ostres.
A
con
tin
uación
se
describ
e
el
men
ú
:
Espaguetis
.
.
.
.
.
.
6
e
Filete
de
ternera
7
e
En
trecot
.
.
.
.
.
.
.
.
8
e
Ensalada
de
frutas
2
e
Crema
inglesa
.
.
.
.
3
e
Cada
clien
te
que
en
tra
en
el
restauran
te
pide
exactamen
te
un
plato
y
un
p
ostre.
1
T
omando
al
azar
a
un
clien
te
a
la
salida
del
restauran
te,
esp
ecifique
cuál
puede
ser
el
imp
orte
de
su
factura.
2
Sup
oniendo
que
to
das
las
com
binaciones
plat
=
dessert
tienen
la
misma
probabilidad
de
ser
elegidas
p
or
un
clien
te.
a
¾Cuán
tas
com
binaciones
se
pueden
crear
a
partir
de
este
men
ú?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
un
clien
te
ha
y
a
pagado
8
e
?
11
e
?
c
Dem
uestra
que
la
probabilidad
de
tener
una
factura
p
or
un
imp
orte
de
10
e
es
de
1
3
.
d
Completa
la
tabla
siguien
te
:
Imp
orte
de
la
factura
8
9
10
11
Probabilidad
E.5350
Un
turista
pasa
dos
días
en
la
costa
del
P
acífico
mexicano,
en
la
lo
calidad
de
ˇ
F
aro
de
Bucerias
ı.
De
camino
a
la
pla
y
a,
Ha
y
dos
rutas
a
las
pla
y
as
de
ˇ
Maruata
ı
y
ˇ
Pla
y
a
V
en
tura
ı.
El
primer
día,
el
turista
elige
una
de
las
dos
pla
y
as
al
azar.
El
segundo
día,
cam
biará
de
pla
y
a
con
una
probabilidad
de
3
4
.
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
el
turista
ha
y
a
estado
al
menos
una
v
ez
en
la
pla
y
a
ˇ
Pla
y
a
V
en
tura
ı?
E.6633
Un
elefan
te
se
desplaza
a
tres
pun-
tos
de
su
territorio.
Comienza
en
el
pun
to
A
y
realiza
tres
mo
vimien
tos
:
O
bien,
gira
en
el
sen
tido
de
las
agujas
del
relo
j
con
2
p
osibil-
idades
sobre
tres
o
bien,
se
m
uev
e
en
sen
tido
con
trario
a
las
agujas
del
relo
j.
Se
sup
one
que
cada
uno
de
sus
mo
vimien
tos
es
indep
endien
te
de
los
an
teriores.
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que,
al
final
de
estos
mo
vimien
tos,
llegue
al
pun
to
B
?
10.
V
ariables
ale
atorias
y
r
ep
eticiones
de
exp
erimentos
indep
endientes
E.133
En
un
exp
erimen
to
con
animales,
se
colo
ca
una
rata
al
principio
de
un
recorrido
y
se
le
pide
que
elija
una
de
las
3
puertas
de
salida
:
si
utiliza
la
puerta
A
,
sale
si
utiliza
una
de
las
puertas
B
o
C
,
vuelv
e
al
principio,
y
así
sucesiv
amen
te,
hasta
que
elige
la
puerta
A
.
L
os
r
esultados
se
dar
án
c
omo
fr
ac
ciones
irr
e
ducibles
P
arte
A
:
Se
sup
one
que
la
rata
no
tiene
memoria
:
elige
una
puerta
al
azar
y
puede
utilizar
la
misma
puerta
v
arias
v
eces
seguidas.
P
or
tan
to,
cada
puerta
tiene
la
misma
probabilidad
de
ser
elegida.
1
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
salga
en
el
primer
in-
ten
to?
2
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
sólo
salga
en
el
se-
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
P
(
C
P
(
P
P
P
(
P
P
C
P
(
C
P
(
P
P
P
(
P
P
C
chapExoCorrec/5191
sacados/5191
:
:
:
:
:
:
R
:
:
:
V
B
:
:
:
:
:
:
R
:
:
:
V
N
chapExoCorrec/5168
sacados/5168
chapExoCorrec/5350
sacados/5350
chapExoCorrec/6633
sacados/6633
C
B
A
sacados/133
Liban - 2004 - au choix - 7 points
A
B
A
C
A
C
A
B
A
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
V
1
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
F
1
gundo
in
ten
to
(siendo
el
primer
o
un
fal
lo
y
el
se
gundo
un
acierto)
?
3
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
sólo
salga
en
el
cuarto
in
ten
to?
P
arte
B
:
Se
sup
one
que
la
rata
tiene
memoria
p
erfecta
:
a
cada
paso,
elige
al
azar
una
de
las
puertas
p
or
las
que
n
unca
ha
pasado.
1
En
el
ap
éndice
siguien
te
(vuelta
c
on
c
opy)
,
completa
el
árb
ol
con
los
p
esos.
2
X
denota
el
n
úmero
de
in
ten
tos
que
tarda
en
salir.
¾Qué
v
alores
puede
tomar
el
n
úmero
X
?
3
Complete
la
siguien
te
tabla
:
V
alor
de
X
1
2
3
Probabilité
1
3
E.4797
Un
dado
equilibrado
tiene
inscritas
letras
en
sus
caras
:
dos
A
,
dos
B
y
dos
C
.
El
exp
erimen
to
aleatorio
consiste
en
lanzar
el
dado
tres
v
eces
y
anotar
cada
v
ez
la
letra
de
la
cara
o
culta.
De
este
mo
do,
cada
v
ez
que
se
realiza
el
exp
erimen
to
aleatorio,
se
forma
una
palabra
de
tres
letras.
1
Escriba
las
27
palabras
que
se
pueden
obtener
en
este
exp
erimen
to
aleatorio.
Se
admite
que
cada
una
de
estas
palabras
tiene
la
misma
probabilidad
de
salir.
2
Indique
la
probabilidad
de
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
a
A
:
ˇ
La
palabra
obtenida
con
tiene
exactamen
te
una
v
ez
la
letra
B
ı
;
b
B
:
ˇ
La
palabra
obtenida
con
tiene
exactamen
te
dos
v
e-
ces
la
letra
B
ı
;
c
C
:
ˇ
La
palabra
con
tiene
la
misma
letra
en
la
primera
y
tercera
p
osición
ı.
3
Alrededor
de
la
construcción
de
estas
palabras
se
orga-
niza
un
n
uev
o
juego
cuy
as
reglas
son
las
siguien
tes
:
Le
el
jugador
gana
2
e
si
la
palabra
con
tiene
la
letra
B
una
sola
v
ez
;
el
jugador
gana
5
e
si
la
palabra
con
tiene
exactamen
te
dos
v
eces
la
letra
B
.
el
jugador
gana
10
e
si
la
palabra
es
ˇ
BBB
ı.
Observ
amos
ˇ
X
=
k
ı
el
ev
en
to
ˇ
el
jugador
gana
k
e
ı.
Completa
la
siguien
te
tabla
:
k
0
2
5
10
P
(
X
=
k
)
11.
V
ariables
ale
atorias,
exp
e
ctativas,
desviaciones
típic
as
y
r
ep
eticiones
E.4811
Se
en
trega
a
los
alumnos
un
cuestionario
de
elección
m
últiple
(questionnair
e
à
choix
multiple)
:
consta
de
tres
pregun
tas
y
se
dan
cuatro
respuestas,
de
las
cuales
sólo
una
es
correcta.
Deseamos
estudiar
el
p
orcen
ta
je
de
aciertos
en
este
MCQ
si
los
alumnos
resp
onden
completamen
te
al
azar
;
sup
onemos
en-
tonces
que
las
respuestas
dadas
a
cada
una
de
las
pregun
tas
son
indep
endien
tes
en
tre
sí.
Observ
amos
:
F
i
:
ˇ
La
respuesta
dada
a
la
pregun
ta
i
es
fausse
ı
;
V
i
:
ˇ
La
respuesta
prop
orcionada
a
la
pregun
ta
i
es
vraie
ı
;
1
Completa
el
siguien
te
árb
ol
de
probabilidad
:
2
Observ
amos
X
la
v
ariable
aleatoria
que
cuen
ta
el
n
úmero
de
respuestas
correctas
prop
orcionadas
al
MCQ.
a
Determine
la
distribución
de
probabilidad
de
la
v
ari-
able
aleatoria
X
.
b
Calcular
la
exp
ectativ
a
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
A
B
A
C
A
C
A
B
A
chapExoCorrec/4797
sacados/4797
chapExoCorrec/4811
sacados/4811
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
V
1
V
3
F
3
V
2
V
3
F
3
F
2
F
1
-1
-2
2
1
1
2
E.7501
Una
urna
con
tiene
tres
b
olas
indistin-
guibles
al
tacto
que
llev
an
los
n
úmeros
−
2
,
−
1
y
2
.
Considera
el
exp
erimen
to
aleatorio
de
sacar
sucesiv
amen
te
una
b
ola
de
la
urna
tres
v
eces
y
v
olv
er
a
meterla
cada
v
ez.
Considere
la
v
ariable
aleatoria
X
que
aso
cia
a
cada
exp
eri-
men
to
la
suma
de
los
n
úmeros
obtenidos
en
las
b
olas
extraí-
das.
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
T
o
do
rastro
de
in
v
estigación
o
iniciativ
a,
p
or
incompleto
que
sea,
se
tendrá
en
cuen
ta
en
la
ev
aluación.
E.7562
Una
urna
con
tiene
tres
b
olas
indistin-
guibles
al
tacto
que
llev
an
los
n
úmeros
1
,
1
y
2
.
Considera
el
exp
erimen
to
aleatorio
con-
sisten
te
en
sacar
sucesiv
amen
te
tres
v
e-
ces
una
b
ola
de
la
urna
y
v
olv
er
a
me-
terla
cada
v
ez.
Considere
la
v
ariable
aleatoria
X
que
aso
cia
a
cada
exp
eri-
men
to
la
suma
de
los
n
úmeros
obtenidos
en
las
b
olas
extraí-
das.
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
T
o
do
rastro
de
in
v
estigación
o
iniciativ
a,
p
or
incompleto
que
sea,
se
tendrá
en
cuen
ta
en
la
ev
aluación.
E.5196
Una
fábrica
de
c
ho
colates
pro
duce
al
año
ca
jas
de
b
om
b
ones,
de
las
cuales
50
%
con
tienen
c
ho
colate
con
lec
he,
30
%
c
ho
colate
negro
y
20
%
c
ho
colate
blanco.
70
%
de
las
ca
jas
con
tienen
b
om
b
ones
naturales,
mien
tras
que
las
demás
con
tienen
b
om
b
ones
rellenos
de
caramelo.
Estas
prop
orciones
son
indep
endien
tes
del
c
ho
colate
utilizado
para
elab
orar
la
ca
ja.
Consideremos
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
L
:
ˇ
se
utiliza
c
ho
colate
con
lec
he
ı
;
N
:
ˇ
se
utiliza
c
ho
colate
negro
ı
;
B
:
ˇ
se
utiliza
c
ho
colate
blanco
ı
;
N
a
:
ˇ
los
b
om
b
ones
son
naturales
ı
;
C
:
ˇ
los
b
om
b
ones
están
rellenos
de
caramelo
ı
;
T
o
dos
los
resultados
se
darán
en
forma
decimal.
1
Dibuje
el
árb
ol
p
onderado
aso
ciado
a
esta
situación.
2
Se
elige
al
azar
una
ca
ja
pro
ducida
a
la
salida
de
la
fábrica.
Determine
las
probabilidades
de
los
siguien
tes
sucesos
:
a
ˇ
la
ca
ja
con
tiene
b
om
b
ones
negros
y
naturales
ı
b
ˇ
la
ca
ja
con
tiene
b
om
b
ones
negros
o
naturales
ı
3
La
empresa
fija
el
precio
de
las
ca
jas
del
siguien
te
mo
do
:
el
precio
básico
de
una
ca
ja
de
b
om
b
ones
es
de
9
e
;
si
el
c
ho
colate
utilizado
es
c
ho
colate
negro
en
tonces
el
precio
se
incremen
ta
en.
4
e
;
si
el
c
ho
colate
utilizado
es
c
ho
colate
blanco
en
tonces
el
precio
se
incremen
ta
en
2
e
;
si
los
b
om
b
ones
están
rellenos
de
caramelo,
el
precio
de
la
ca
ja
aumen
ta
en
2
e
.
La
v
ariable
aleatoria
X
aso
cia
a
cada
ca
ja
pro
ducida
p
or
la
fábrica
su
precio.
a
Dibuje
la
tabla
que
represen
ta
la
distribución
de
prob-
abilidad
aso
ciada
a
la
v
ariable
aleatoria
X
.
b
Determine
la
exp
ectativ
a
de
la
v
ariable
aleatoria
X
redondeada
a
la
décima
más
pró
xima.
E.6631
Un
viv
ero
ofrece
tres
tip
os
de
ár-
b
oles
:
acacias,
plátanos
y
robles.
Cada
uno
de
estos
árb
oles
se
puede
comprar
en
diferen
tes
tamaños
:
y
a
sea
en
forma
de
ˇ
brote
jo
v
en
ı
(
0
;
75
metr
os)
,
o
en
forma
de
ˇ
adulto
ı
(
2
met-
r
os)
.
En
la
âetapa
de
brote
jo
v
en,
las
acacias,
los
plátanos
y
las
robles
v
alen
resp
ectiv
amen
te
50
e
,
65
e
y
80
e
.
Si
el
clien
te
desea
comprar
la
forma
adulta,
deb
erá
añadir
15
e
.
En
su
balance
de
fin
de
año,
observ
a
que
40
%
de
los
árb
oles
v
endidos
son
robles
y
que
las
acacias
y
los
plátanos
se
reparten
a
partes
iguales
el
resto
de
las
v
en
tas.
T
am
bién
observ
a
que,
indep
endien
temen
te
del
tip
o
de
árb
ol,
una
cuarta
parte
de
las
v
en
tas
se
realizan
siempre
con
árb
oles
ˇ
adultos
ı.
El
exp
erimen
to
aleatorio
considerado
consiste
en
extraer
al
azar
una
factura
del
ejercicio
2015
.
Considere
los
siguien
tes
sucesos
:
A
:
ˇ
El
árb
ol
comprado
es
un
acacia
ı
P
:
ˇ
El
árb
ol
comprado
es
un
platane
ı
C
:
ˇ
El
árb
ol
comprado
es
un
c
hêne
ı
J
:
ˇ
El
árb
ol
es
un
arb
olito
ı
1
Dibuja
un
árb
ol
p
onderado
que
represen
te
esta
situación
2
Considera
la
v
ariable
aleatoria
X
que
aso
cia
la
factura
extraída
con
su
imp
orte.
a
Dibuje
la
tabla
de
la
distribución
de
probabilidad
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
b
Calculer
la
exp
ectativ
a
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
c
Donner
la
desviación
típica
de
X
a
la
décima
más
pró
x-
ima.
12.
V
ariables
ale
atorias,
exp
e
ctativas,
desviaciones
típic
as
y
pr
ob
abilidades
c
ondi-
cionales
E.4890
Una
fábrica
de
c
ho
colates
pro
duce
al
año
ca
jas
de
b
om
b
ones,
de
las
cuales
50
%
son
de
c
ho
colate
con
lec
he,
30
%
de
c
ho
colate
negro
y
20
%
de
c
ho
colate
blanco.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7501
sacados/7501
-1
-2
2
chapExoCorrec/7562
sacados/7562
1
1
2
chapExoCorrec/5196
sacados/5196
chapExoCorrec/6631
sacados/6631
chapExoCorrec/4890
sacados/4890
70
%
de
las
ca
jas
con
tienen
c
ho
colates
naturales,
mien
tras
que
las
demás
con
tienen
c
ho
colates
rellenos
de
caramelo.
Estas
prop
orciones
son
indep
endien
tes
del
c
ho
colate
utilizado
para
elab
orar
la
ca
ja.
Consideremos
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
L
:
ˇ
se
utiliza
c
ho
colate
con
lec
he
ı
;
N
:
ˇ
se
utiliza
c
ho
colate
negro
ı
;
B
:
ˇ
se
utiliza
c
ho
colate
blanco
ı
;
N
a
:
ˇ
los
b
om
b
ones
son
naturales
ı
;
C
:
ˇ
los
b
om
b
ones
están
rellenos
de
caramelo
ı
;
T
o
dos
los
resultados
se
darán
en
forma
decimal.
1
Dibuje
el
árb
ol
de
probabilidad
aso
ciado
a
esta
situación.
2
Se
elige
al
azar
una
ca
ja
pro
ducida
a
la
salida
de
la
fábrica.
Determina
las
probabilidades
de
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
a
ˇ
la
ca
ja
con
tiene
c
ho
colates
negros
y
naturales
ı
b
ˇ
la
ca
ja
con
tiene
c
ho
colates
negros
o
naturales
ı
3
La
empresa
fija
los
precios
de
las
ca
jas
de
la
siguien
te
manera
:
el
precio
base
de
una
ca
ja
de
b
om
b
ones
es
de
9
e
;
si
el
c
ho
colate
utilizado
es
c
ho
colate
negro,
el
precio
se
incremen
ta
en
4
e
;
si
el
c
ho
colate
utilizado
es
c
ho
colate
blanco,
el
precio
se
incremen
ta
en
2
e
;
si
los
b
om
b
ones
están
rellenos
de
caramelo,
el
precio
de
la
ca
ja
aumen
ta
en
2
e
.
La
v
ariable
aleatoria
X
aso
cia
a
cada
ca
ja
pro
ducida
p
or
la
fábrica
su
precio
de
v
en
ta.
a
Elab
ore
la
tabla
que
represen
ta
la
ley
de
probabilidad
aso
ciada
a
la
v
ariable
aleatoria
X
.
b
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
E.7561
Un
viv
ero
ofrece
tres
tip
os
de
árb
oles
:
acacias,
plátanos
y
robles.
Cada
uno
de
estos
árb
oles
se
puede
comprar
en
diferen
tes
tamaños
:
y
a
sea
en
forma
de
ˇ
brotes
jó
v
enes
ı
(
0
;
75
metr
os)
,
o
en
forma
de
ˇ
adultos
ı
(
2
metr
os)
.
En
la
âetapa
de
brote
jo
v
en,
las
acacias,
los
plátanos
y
las
robles
v
alen
resp
ectiv
amen
te
50
e
,
65
e
y
80
e
.
Si
el
clien
te
desea
comprar
la
forma
adulta,
deb
erá
añadir
15
e
.
En
su
balance
de
fin
de
año,
observ
a
que
40
%
de
los
árb
oles
v
endidos
son
robles
y
que
las
acacias
y
los
plátanos
se
reparten
a
partes
iguales
el
resto
de
las
v
en
tas.
T
am
bién
observ
a
que,
indep
endien
temen
te
del
tip
o
de
árb
ol,
una
cuarta
parte
de
las
v
en
tas
siempre
corresp
onden
a
árb
oles
ˇ
adultos
ı.
El
exp
erimen
to
aleatorio
considerado
consiste
en
extraer
al
azar
una
factura
del
ejercicio
2015
.
Consideremos
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
A
:
ˇ
El
árb
ol
comprado
es
una
acacia
ı
P
:
ˇ
El
árb
ol
comprado
es
un
plátano
ı
C
:
ˇ
El
árb
ol
comprado
es
un
roble
ı
J
:
ˇ
El
árb
ol
es
un
brote
jo
v
en
ı
1
a
Dibujar
un
árb
ol
p
onderado
que
represen
te
esta
situación
b
Indique
la
probabilidad
del
ev
en
to
C
∩
J
2
Consideramos
la
v
ariable
aleatoria
X
que
aso
cia
el
im-
p
orte
a
la
factura
emitida.
a
Elab
orar
la
tabla
de
la
ley
de
probabilidad
de
la
v
ari-
able
aleatoria
X
.
b
Calcular
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7561
sacados/7561
C
C
M
C
C
T
C
C
P
F
G
M
C
F
G
M
C
E.4822
Un
restauran
te
ofrece
en
su
carta
dos
tip
os
de
p
ostres
:
una
selección
de
macarrones,
elegida
p
or
50
%
de
los
clien
tes
;
una
p
orción
de
tarta
T
atin,
elegida
p
or
30
%
de
los
clien
tes.
el
resto
de
los
clien
tes
no
toman
p
ostre.
Ningún
clien
te
toma
más
de
un
p
ostre.
A
demás,
80
%
de
los
clien
tes
toman
café,
indep
endien
temen
te
de
si
han
tomado
p
ostre
o
no.
Se
pregun
ta
al
azar
a
un
clien
te
de
este
restauran
te.
Se
anota
p
la
probabilidad
aso
ciada
a
esta
exp
eriencia
aleatoria.
Anotamos
:
M
el
ev
en
to
:
ˇ
El
clien
te
pide
un
surtido
de
macarrones
ı
;
T
el
ev
en
to
:
ˇ
El
clien
te
pide
una
p
orción
de
tarta
T
atin
ı
;
P
el
ev
en
to
:
ˇ
El
clien
te
no
toma
p
ostre
ı
;
C
el
ev
en
to
:
ˇ
El
clien
te
toma
un
café
ı
y
C
el
ev
en
to
con
trario
a
C
.
1
Complete
el
árb
ol
de
probabilidad
siguien
te
:
2
Determine
la
probabilidad
de
que
un
clien
te
ha
y
a
elegido
el
surtido
de
macarrones
y
ha
y
a
tomado
un
café.
3
Se
v
ende
un
surtido
de
macarrones
6
e
,
se
v
ende
una
p
orción
de
tarta
tatin
7
e
,
y
se
v
ende
un
café
2
e
.
Cada
clien
te
toma
un
plato
(y
solo
uno)
al
precio
único
de
18
e
,
no
toma
más
de
un
p
ostre
ni
más
de
un
café
Se
anota
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
cada
clien
te
el
precio
de
su
factura.
a
Determinar
los
v
alores
que
toma
la
v
ariable
aleatoria
X
.
b
Elab
ore
la
tabla
que
represen
ta
la
ley
de
probabilidad
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
c
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
E.4823
Un
pro
ductor
de
frutos
ro
jos
ofrece
fram
buesas,
grosellas
y
arándanos
en
v
en
ta
directa.
El
clien
te
puede
comprar
bandejas
de
fruta
para
consumir
o
bandejas
de
fruta
para
mermelada.
El
pro
ductor
ha
observ
ado
que,
en
tre
sus
clien
tes,
9
de
cada
10
compran
una
bandeja
de
fruta
para
mermelada.
Indep
endien
temen
te
del
tip
o
de
bandeja
que
compren,
los
clien
tes
eligen
en
50
%
casos
los
arándanos
como
fruta,
30
%
en
los
demás
casos,
eligen
las
fram
buesas
y
,
en
otros
casos,
las
grosellas.
Cab
e
destacar
:
C
el
ev
en
to
:
ˇ
el
clien
te
compra
una
bandeja
de
fruta
para
mermelada
ı
;
F
el
ev
en
to
:
ˇ
el
clien
te
pide
fram
buesas
ı
;
G
el
ev
en
to
:
ˇ
el
clien
te
pide
grosellas
ı
;
M
el
ev
en
to
:
ˇ
el
clien
te
pide
arándanos
ı
;
Se
sup
one
que
la
fruta
elegida
no
dep
ende
del
tip
o
de
bandeja
comprada
y
que
cada
clien
te
solo
compra
una
bandeja.
1
Complete
el
árb
ol
de
probabilidad
siguien
te
:
2
Determinar
la
probabilidad
de
C
∩
F
.
3
El
pro
ductor
fija
los
precios
de
sus
bandejas
de
la
sigu-
ien
te
manera
:
El
precio
base
de
una
bandeja
de
fruta
para
merme-
lada
es
de
5
euros
y
el
de
una
bandeja
de
fruta
para
degustar
es
de
3
euros
;
Si
la
bandeja
elegida
con
tiene
fram
buesas,
se
añade
1
euro
al
precio
de
la
bandeja
;
Si
la
bandeja
elegida
con
tiene
arándanos,
se
añade
2
euro
al
precio
de
la
bandeja
;
Si
la
bandeja
elegida
con
tiene
grosellas,
el
precio
base
no
v
aría.
Se
anota
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
cada
clien
te
el
precio
de
la
bandeja
comprada.
a
¾Cuáles
son
los
v
alores
que
toma
la
v
ariable
aleatoria
X
?
b
Elab
ore
la
tabla
que
represen
ta
la
ley
de
probabilidad
de
X
.
c
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4822
sacados/4822
C
C
M
C
C
T
C
C
P
chapExoCorrec/4823
sacados/4823
F
G
M
C
F
G
M
C
R
R
S
p
R
R
S
n
R
R
S
r
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
E.4837
Una
tienda
de
dep
ortes
ofrece
alquiler
de
esquís
de
pista,
tablas
de
sno
wb
oard
y
esquís
de
tra
v
esía.
Su
material
de
alquiler
se
comp
one
de
60
%
esquís
de
pista,
y
el
resto
se
distribuy
e
a
partes
iguales
en
tre
tablas
de
sno
w-
b
oard
y
esquís
de
tra
v
esía.
Después
del
día
de
alquiler,
el
material
se
revisa
y
,
en
su
caso,
se
repara.
Indep
endien
temen
te
del
tip
o
de
material
alquilado,
30
%
del
material
necesita
reparación.
Cada
artículo
alquilado
se
registra
en
una
fic
ha
que
esp
ecifica
su
seguimien
to.
Se
extrae
una
fic
ha
al
azar.
Se
consideran
los
siguien
tes
casos
:
S
p
:
ˇ
La
fic
ha
corresp
onde
a
un
par
de
esquís
de
pista
ı
;
S
n
:
ˇ
La
fic
ha
corresp
onde
a
una
tabla
de
sno
wb
oard
ı
;
S
r
:
ˇ
La
fic
ha
corresp
onde
a
un
par
de
esquís
de
tra
v-
esía
ı
;
R
:
ˇ
El
material
necesita
una
reparación
ı
;
R
es
su
ev
en
to
con
trario.
T
o
dos
los
resultados
de
las
cuatro
primeras
pregun
tas
se
re-
dondearán
a
10
−
3
.
1
Copie
y
complete
el
árb
ol
de
probabilidad
que
aparece
a
con
tin
uación
:
2
a
Calcule
la
probabilidad
de
que
la
fic
ha
extraída
cor-
resp
onda
a
un
par
de
esquís
de
pista
que
no
necesitan
reparación.
b
Calcular
P
S
p
∪
R
:
la
probabilidad
de
que
la
fic
ha
extraída
se
refiera
a
un
par
de
esquís
de
pista
o
a
un
material
que
no
requiera
reparación
3
El
coste
del
alquiler
de
esquís
de
pista
o
de
una
tabla
de
sno
wb
oard
es
de
20
e
,
,
mien
tras
que
el
de
un
par
de
esquís
de
tra
v
esía
es
de
15
e
.
En
caso
de
reparación,
se
factura
un
recargo
de
15
e
.
Consideramos
la
v
ariable
aleatoria
X
que
aso
cia
a
una
fic
ha
el
imp
orte
de
la
factura
corresp
ondien
te.
a
Elab
ore
una
tabla
que
represen
te
la
ley
de
probabili-
dad
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
b
Determine
la
esp
eranza
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
13.
Prueb
a
de
Bernoul
li
E.7827
Consideremos
una
prueba
que
ad-
mite
dos
resultados
:
uno
denomi-
nado
ˇ
éxito
ı
ı
y
con
una
probabil-
idad
S
de
0
;
4
;
el
otro
denominado
ˇ
fracaso
ı
ı
y
con
una
probabilidad
E
.
Se
decide
rep
etir
tres
v
eces
esta
misma
prueba.
Se
obtiene
el
árb
ol
de
probabilidad
que
se
m
uestra
al
lado.
Se
sup
one
que
estas
rep
eticiones
son
indep
endien
tes
en
tre
sí.
1
¾Completar
este
árb
ol
de
probabilidad?
2
a
¾Cuán
tos
caminos
tienen
3
éxitos?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
obtener
tres
éxitos
al
final
de
este
exp
erimen
to
aleatorio?
3
a
¾Cuán
tas
rutas
tienen
0
éxitos?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
no
obtener
ningún
éxito
al
final
de
este
exp
erimen
to
aleatorio?
4
a
¾Cuán
tas
rutas
tienen
2
éxitos?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
obtener
exactamen
te
dos
éxitos
al
final
de
este
exp
erimen
to
aleatorio?
E.4887
Estos
son
los
árb
oles
de
elección
aso
ci-
ados
a
la
rep
etición
de
una
prueba
de
Bernoulli
resp
ectiv
a-
men
te
3
y
4
v
eces
:
1
P
ara
la
rep
etición
tres
v
eces
de
la
prueba
de
Bernoulli,
complete
la
tabla
siguien
te
:
Número
de
éxitos
0
1
2
3
Número
de
resultados
2
a
P
ara
la
rep
etición
cuatro
v
eces
de
la
prueba
de
Bernoulli,
complete
la
tabla
siguien
te
:
Número
de
éxitos
0
1
2
3
4
Número
de
resultados
b
¾Existe
algún
méto
do
para
obtener
la
segunda
tabla
a
partir
de
la
primera?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4837
sacados/4837
R
R
S
p
R
R
S
n
R
R
S
r
chapExoCorrec/7827
sacados/7827
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
chapExoCorrec/4887
sacados/4887
S
E
S
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S
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S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
E.4886
En
un
juego
deriv
ado
de
un
exp
erimen
to
aleatorio,
sólo
se
consideran
dos
resultados
:
el
éxito
(
S
)
en
este
juego
y
el
fracaso
(
E
)
.
La
probabilidad
de
éxito
es
0
;
15
.
P
arte
A
:
sucesión
y
rep
etición
indep
endien
te
de
4
parties
He
aquí
el
árb
ol
de
elección
corresp
ondien
te
a
esta
rep
etición
de
exp
erimen
tos
;
1
Déterminer
la
probabilidad
del
suceso
A
:
ˇ
El
jugador
ganó
exactamen
te
3
v
eces
ı
2
Determine
la
probabilidad
del
suceso
B
:
ˇ
El
jugador
ganó
exactamen
te
2
fois
ı
P
artie
B
:
rep
etición
sucesiv
a
e
indep
endien
te
de
5
parties
He
aquí
el
árb
ol
de
elección
corresp
ondien
te
a
este
juego
:
3
Determinar
la
probabilidad
del
suceso
C
:
ˇ
El
jugador
ganó
exactamen
te
3
fois
ı.
E.389
1
Un
jugador
lanza
una
moneda
que
no
está
equilibrada
y
cuy
a
probabilidad
de
salir
cara
es
de
0
;
63
.
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
salga
cruz?
Queremos
estudiar
algunos
sucesos
resultan
tes
de
cuatro
lan-
zamien
tos
de
esta
moneda.
Sup
onemos
que
estos
lanzamien-
tos
son
indep
endien
tes
en
tre
sí.
Observ
ación
:
los
sucesos
elemen
tales
P
-
P
-
F
-
P
y
P
-
F
-
P
-
P
son
resultados
diferen
tes
de
este
exp
erimen
to
aleatorio,
p
ero
en
cada
uno
de
ellos
se
obtiene
el
mismo
n
úmero
de
caras
y
de
cruz.
2
a
¾Cuán
tos
resultados
corresp
onden
a
la
obtención
de
3
caras
y
1
cruces?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
un
resultado
que
con
tenga
3
caras
y
1
cruces?
c
A
partir
de
ahí,
deduce
la
probabilidad
de
obtener
3
caras
duran
te
este
juego.
3
a
De
en
tre
los
siguien
tes
cálculos,
¾cuál
represen
ta
la
probabilidad
de
un
resultado
que
con
tenga
exacta-
men
te
2
caras
:
(1
−
0
;
63)
2
;
0
;
63
3
×
(1
−
0
;
63)
0
;
63
2
×
(1
−
0
;
63)
2
;
0
;
63
×
(1
−
0
;
63)
3
b
Determina
la
probabilidad
de
obtener
2
caras
duran
te
esta
partida.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4886
sacados/4886
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
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S
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S
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S
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S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
chapExoCorrec/389
sacados/389
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
F
P
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P
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P
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P
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S
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S
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S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
E.4911
1
Considera
el
siguien
te
árb
ol
de
elección
a
partir
de
rep
etir
cuatro
v
eces
un
ensa
y
o
Bernoulli
:
Determina
los
co
eficien
tes
binomiales
de
aba
jo
:
a
4
2
b
4
3
2
Utilizando
la
calculadora,
determina
el
v
alor
de
los
sigu-
ien
tes
co
eficien
tes
binomiales
:
a
5
3
a
12
5
a
8
6
a
7
2
14.
L
ey
binomial
E.7830
Un
jugador
disp
one
de
un
dado
cúbico
equilibrado
cuy
as
caras
están
n
umeradas
del
1
al
6
.
En
cada
lanzamien
to,
gana
si
obtiene
2
,
3
,
4
,
5
o
6
;
pierde
si
obtiene
1
.
Una
partida
consta
de
5
tiradas
sucesiv
as
e
indep
endien
tes
del
dado.
Determina
la
probabilidad
exacta
de
que
el
jugador
pierda
3
v
eces
duran
te
una
partida
y
,
a
con
tin
uación,
redondea
el
v
alor
a
la
décima.
E.7831
Consideremos
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
distribución
binomial
con
parámetros
n
=
15
y
p
=
0
;
63
.
1
Utilizando
una
calculadora,
determina
los
siguien
tes
co
e-
ficien
tes
binomiales
:
a
15
13
b
15
14
c
15
15
2
Utilizando
una
calculadora,
da
el
v
alor
apro
ximado
10
−
4
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
13
b
P
X
=
14
c
P
X
=
15
3
Deduce
el
v
alor,
redondeado
a
la
unidad
10
−
4
,
de
la
prob-
abilidad
del
suceso
X
12
.
E.4938
Sea
X
una
v
ariable
aleatoria
que
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetros
n
=
35
y
p
=
0
;
34
.
Determina
el
v
alor
exacto
y
luego
el
v
alor
redondeado
a
10
−
5
de
cada
una
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
5
b
P
X
=
10
c
P
X
=
25
E.4926
Consideremos
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
distribución
binomial
con
parámetros
n
=
15
y
p
=
0
;
63
.
Se
dará
la
probabilidad
exacta
de
cada
una
de
las
probabili-
dades
pregun
tadas.
.
1
Determina
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
0
b
P
X
=
1
c
P
X
=
5
2
Da
la
probabilidad
del
suceso
X
14
.
E.4928
Sup
ongamos
que
una
v
ariable
aleato-
ria
X
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetros
n
=
5
y
p
=
0
;
6
.
1
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
elab
ora
una
tabla
que
rep-
resen
te
la
distribución
de
la
v
ariable
X
con
las
probabil-
idades
redondeadas
al
milésimo.
2
Deduce
las
siguien
tes
probabilidades
redondeadas
al
cen-
tésimo
:
a
P
X
1
b
P
X
>
1
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4911
sacados/4911
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
S
E
chapExoCorrec/7830
sacados/7830
chapExoCorrec/7831
sacados/7831
chapExoCorrec/4938
sacados/4938
chapExoCorrec/4926
sacados/4926
chapExoCorrec/4928
sacados/4928
0
1
2
3
4
5
0,1
0,2
0,3
0,4
3
X
V
2
F
2
F
2
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
1
4
1
4
1
4
3
X
V
3
4
2
F
V
3
4
1
4
2
V
3
4
1
F
F
V
3
4
1
4
1
4
2
V
3
4
1
F
V
3
4
1
4
1
V
3
4
0
F
F
F
E.4930
1
Consideremos
la
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
dis-
tribución
binomial
con
parámetros
n
=
5
y
p
=
0
;
5
.
a
Utilizando
una
calculadora
y
redondeando
los
v
alores
a
10
−
4
,
elab
ora
una
tabla
que
m
uestre
la
distribución
de
probabilidad
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
b
Dibuja
el
diagrama
de
barras
que
represen
ta
la
ley
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
2
Consideremos
la
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
una
dis-
tribución
binomial
con
parámetros
n
=
5
y
p
=
0
;
37
.
a
Utilizando
la
calculadora
y
redondeando
los
v
alores
a
10
−
4
,
elab
ora
una
tabla
que
m
uestre
la
distribución
de
probabilidad
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
b
Dibuja
el
diagrama
de
barras
que
represen
ta
la
ley
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
E.7385
Consideremos
un
cuestionario
de
op
ción
m
últiple
compuesto
p
or
3
pregun
tas,
cada
una
de
las
cuales
ofrece
4
respuestas,
de
las
cuales
solo
una
es
correcta.
Creamos
un
exp
erimen
to
aleatorio
pidiendo
a
los
partici-
pan
tes
que
resp
ondan
al
azar
a
las
pregun
tas
del
form
ulario.
Represen
tamos
esta
situación
median
te
el
árb
ol
de
op
ciones
siguien
te
:
A
cada
ev
en
to
elemen
tal
le
aso
ciamos
la
v
ariable
aleatoria
X
,
que
le
asigna
el
n
úmero
de
respuestas
correctas.
1
Indique
la
ley
de
probabilidad
de
la
v
ariable
aleatoria
X
.
P
ara
cada
pregun
ta
del
cuestionario
de
elección
m
últiple,
la
probabilidad
de
obtener
una
respuesta
correcta
es
de
1
4
y
la
de
obtener
una
respuesta
incorrecta
es
de
3
4
.
Simplificamos
el
árb
ol
de
elección
median
te
el
siguien
te
árb
ol
de
probabilidad
:
2
a
Con
a
yuda
de
este
árb
ol
de
probabilidad,
¾qué
cál-
culo
p
ermite
hallar
los
v
alores
de
las
probabilidades
:
P
X
=
0
;
P
X
=
3
b
¾Qué
méto
do
se
puede
aplicar
para
obtener
rápida-
men
te
los
v
alores
de
P
X
=
1
y
P
X
=
2
?
E.7487
Diez
p
ersonas
solicitan
un
puesto
de
traba
jo
en
la
empresa.
Sus
solicitudes
se
estudian
inde-
p
endien
temen
te
unas
de
otras.
Denotamos
p
or
X
la
v
ariable
aleatoria
que
da
el
n
úmero
de
p
ersonas
con
tratadas
de
en
tre
las
10
p
ersonas.
Sab
emos
que
38
%
de
los
solicitan
tes
han
sido
con
tratados.
1
Justifique
que
X
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetros
n
=
10
y
p
=
0
;
38
.
2
Calcula
la
probabilidad
de
que
al
menos
una
de
las
diez
p
ersonas
sea
con
tratada.
Se
dará
el
v
alor
exacto
y
luego
un
v
alor
del
resultado
redondeado
a
10
−
3
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4930
sacados/4930
0
1
2
3
4
5
0,1
0,2
0,3
0,4
0
1
2
3
4
5
0,1
0,2
0,3
0,4
chapExoCorrec/7385
sacados/7385
3
X
V
2
F
2
F
2
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
F
V
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
2
V
1
F
1
F
1
F
V
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
1
V
0
F
0
F
0
F
F
F
1
4
1
4
1
4
3
X
V
3
4
2
F
V
3
4
1
4
2
V
3
4
1
F
F
V
3
4
1
4
1
4
2
V
3
4
1
F
V
3
4
1
4
1
V
3
4
0
F
F
F
chapExoCorrec/7487
sacados/7487
Extrait Antilles-Guyanes Juin 2014
Représentation 1
Représentation 2
E.7829
Sea
X
siguiendo
una
ley
binomial
con
parámetros
15
y
0
;
35
.
Es
decir
:
X
∼
B
(
15
;
0
;
35
)
Determine
el
v
alor
exacto
y
,
a
con
tin
uación,
el
v
alor
re-
dondeado
a
milésimas
de
las
siguien
tes
probabilidades
:
a
P
X
=
5
b
P
X
=
7
c
P
X
=
9
E.7640
Al
elegir
al
azar
a
un
alumno
en
tre
los
inscritos
en
el
servicio
de
comedor,
sab
emos
que
la
probabilidad
de
que
el
alumno
elegido
esté
satisfec
ho
con
el
servicio
de
comedor
es
de
0
;
675
.
Cada
v
ez
se
encuesta
a
un
grup
o
de
4
alumnos.
Denotamos
p
or
X
la
v
ariable
aleatoria
igual
al
n
úmero
de
alumnos
que
declaran
estar
satisfec
hos
con
la
calidad
de
las
comidas.
Dado
que
el
n
úmero
de
alumnos
es
suficien
temen
te
grande,
consideramos
que
X
sigue
una
ley
binomial.
Los
resultados
se
redondearán
al
milésimo.
1
Esp
ecifique
los
parámetros
de
esta
ley
binomial.
2
Calcular
la
probabilidad
del
ev
en
to
A
:
ˇ
los
cuatro
alum-
nos
están
satisfec
hos
con
la
calidad
de
las
comidas
ı.
3
Describir
con
una
frase
el
ev
en
to
A
y
calcular
su
proba-
bilidad.
E.4888
Consideremos
una
urna
que
con
tiene
6
b
olas
ro
jas
y
4
b
olas
azules
indistinguibles
al
tacto.
1
Sacamos
una
b
ola
al
azar
de
esta
urna.
¾Cuál
es
la
prob-
abilidad
de
obtener
una
b
ola
ro
ja?
Se
decide
sacar
tres
b
olas
sucesiv
amen
te.
Cada
v
ez
se
vuelv
e
a
in
tro
ducir
la
b
ola
en
la
urna
(se
dic
e
que
el
sorte
o
se
r
e
aliza
c
on
devolución)
.
2
Consideremos
el
esquema
de
Bernoulli
resultan
te
de
esta
rep
etición,
en
el
que
el
éxito
se
aso
cia
al
ev
en
to
ˇ
hab
er
sacado
una
b
ola
ro
ja
ı
a
¾Cuáles
son
los
parámetros
de
este
esquema
de
Bernoulli?
b
Construy
e
el
árb
ol
que
represen
ta
esta
situación.
c
¾Cuán
tos
ev
en
tos
elemen
tales
realizan
el
ev
en
to
:
ˇ
hab
er
sacado
2
b
olas
ro
jas
ı
E.4909
En
este
ejercicio,
to
dos
los
resultados
se
redondearán
a
10
−
3
.
En
una
ciudad,
un
estudio
m
uestra
que
87
%
de
los
habitan
tes
p
osee
un
teléfono
mó
vil.
Se
eligen
sucesiv
amen
te,
al
azar
y
de
forma
indep
endien
te,
tres
habitan
tes.
Se
anota
X
el
n
úmero
de
p
ersonas
selec-
cionadas
que
p
oseen
un
teléfono
mó
vil.
1
¾Qué
v
alores
puede
tomar
la
v
ariable
aleatoria
X
?
Se
admite
que
la
v
ariable
aleatoria
X
sigue
una
ley
binomial
con
parámetros
3
y
0
;
87
:
2
Indique,
en
una
tabla,
la
ley
de
probabilidad
de
la
v
ari-
able
aleatoria
X
.
3
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
al
menos
dos
de
estas
tres
p
ersonas
tengan
un
teléfono
mó
vil?
E.4939
Sea
X
una
v
ariable
aleatoria
que
sigue
una
ley
binomial
con
parámetros
n
=
35
y
p
=
0
;
35
.
Determine,
con
a
yuda
de
la
calculadora,
las
siguien
tes
proba-
bilidades
redondeadas
al
milésimo
:
a
P
X
5
b
P
X
10
c
P
X
20
E.4937
De
las
dos
represen
taciones
siguien
tes
y
sin
justificación,
indique
cuál
represen
ta
la
ley
de
una
v
ariable
aleatoria
X
que
sigue
la
ley
binomial
de
parámetros
n
=
10
y
p
=
0
;
3
:
E.4929
Se
sup
one
que
una
v
ariable
aleatoria
X
sigue
una
distribución
binomial
con
parámetros
n
=
8
y
p
=
0
;
37
.
Determine
el
v
alor
de
la
probabilidad
P
3
X
7
redondeado
al
cen
tésimo.
E.4927
Se
está
probando
una
v
acuna
en
una
p
oblación
de
100
individuos.
30
de
ellos
reaccionan
a
esta
v
a-
cuna
con
fiebres
altas.
Cada
fase
de
prueba
se
realiza
en
un
grup
o
de
5
individuos
elegidos
al
azar
e
indep
endien
temen
te
en
tre
cada
prueba.
Observ
emos
X
la
v
ariable
aleatoria
que
aso
cia
a
cada
fase
de
prueba
el
n
úmero
de
individuos
que
tuvieron
una
reacción
con
fiebres
altas.
1
Justifiquemos
que
la
v
ariable
aleatoria
X
sigue
una
dis-
tribución
binomial,
cuy
os
v
alores
de
los
parámetros
se
esp
ecificarán.
2
Determine
la
probabilidad
de
que
2
individuos
reac-
cionaran
a
la
v
acuna
con
fiebre
a
lo
largo
de
una
fase
de
prueba.
3
Duran
te
una
fase
de
prueba,
cuál
es
la
probabilidad
de
que
al
menos
4
individuos
reaccionaran
con
fiebre.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7829
sacados/7829
chapExoCorrec/7640
sacados/7640
chapExoCorrec/4888
sacados/4888
chapExoCorrec/4909
sacados/4909
chapExoCorrec/4939
sacados/4939
chapExoCorrec/4937
sacados/4937
Représentation 1
Représentation 2
chapExoCorrec/4929
sacados/4929
chapExoCorrec/4927
sacados/4927
ChingMath
by ChingLab
©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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