a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Bachillerato 2 - Exp.
/ Anales gráficos
9 ejercicios corregidos
a
Gráfico
(2 ejercicios)
Gráfico probabilístico
(6 ejercicios)
Gráfico ponderado y probabilístico
(1 ejercicio)
1.
Gr
áfic
o
E.7672
Un
jardinero
deb
e
decorar
un
jardín
priv
ado
distribuy
endo
10
v
ariedades
de
flores
n
umer-
adas
del
V
1
al
V
10
en
diferen
tes
parterres.
Algunas
de
estas
v
ariedades
no
pueden
plan
tarse
jun
tas
p
or
div
ersas
razones
(tamaños,
c
olor
es,
c
ondiciones
climátic
as,.
.
.
)
y
estas
incom-
patibilidades
se
resumen
en
la
tabla
siguien
te
(una
cruz
indic
a
que
hay
inc
omp
atibilidad
entr
e
dos
varie
dades)
.
Fleur
V
1
V
2
V
3
V
4
V
5
V
6
V
7
V
8
V
9
V
10
V
1
×
×
×
V
2
×
×
×
×
V
3
×
×
×
×
V
4
×
×
×
×
×
V
5
×
×
×
×
V
6
×
×
×
V
7
×
×
V
8
×
×
×
V
9
×
×
V
10
×
×
1
Represen
tar
la
situación
median
te
su
gráfico
G
.
2
a
Encuen
tre
un
subgrafo
completo
de
orden
4
y
dibú-
jelo.
b
¾Qué
se
puede
deducir
sobre
el
color
del
grafo
G
?
¾Cuál
es
el
n
úmero
mínimo
de
parterres
que
deb
e
dec-
orar
el
jardinero?
3
a
Clasificar
los
v
értices
de
G
p
or
orden
decrecien
te
de
grado.
b
Deducir
un
encuadre
de
C
,
n
úmero
cromático
de
G
.
4
a
Pro
ceda
a
colorear
el
grafo
G
.
b
¾Qué
se
puede
deducir
para
el
n
úmero
C
?
Justifique
cuidadosamen
te.
c
Prop
onga
un
conjun
to
de
parterres
con
una
distribu-
ción
adecuada
de
las
v
ariedades
de
flores.
E.7674
Un
jardinero
tiene
un
terreno
m
uy
soleado
con
una
parte
más
som
breada.
Decide
organizar
parcelas
en
las
que
plan
tará
8
v
ariedades
de
hortalizas
:
a
jo
(A)
,
calabazas
(Co)
,
coles
(Ch)
,
puerros
(Px)
,
guisan
tes
(Po)
,
patatas
(Pt)
,
rábanos
(R)
y
tomates
(T)
.
Consulta
un
almanaque
en
el
que
figuran
las
plan
tas
incom-
patibles,
según
los
dos
cuadros
:
Exp
osiciones
incompatibles
de
plan
tas
Plan
tas
de
som
bra
par-
cial
Plan
tas
de
pleno
sol
p
eso
Rábanos
Col
T
omates
Calabazas
P
or
ejemplo
:
los
guisan
tes
son
incompatibles
con
las
coles,
los
tomates
y
las
cal-
abazas.
Aso
ciaciones
in-
compatibles
de
plan
tas
en
una
misma
parcela
p
eso
a
jo,
puerros
patatas
calabazas,
rábanos
y
to-
mates
col
tomates,
a
jo,
puerros
y
cal-
abazas
calabazas
tomates
P
or
ejemplo
:
los
guisan
tes
son
incompatibles
con
el
a
jo
y
los
puerros
P
ara
tener
en
cuen
ta
estas
incompatibilidades,
el
jardinero
de-
cide
mo
delar
la
situación
en
forma
de
gráfico
de
o
c
ho
v
értices,
cada
uno
de
los
cuales
represen
ta
una
hortaliza.
1
En
la
ho
ja
adjun
ta
:
complete
el
gráfico
resaltando
las
incompatibilidades
de
exp
osición
o
las
aso
ciaciones
in-
compatibles
indicadas
en
las
dos
tablas
an
teriores
2
Calcule
la
suma
de
los
grados
de
los
v
értices
del
gráfico
y
deduzca
el
n
úmero
de
sus
aristas
3
Buscar
un
subgráfico
completo
de
orden
4
,
¾qué
se
de-
duce
de
ello
para
el
n
úmero
cromático
del
gráfico?
4
Indicar
el
n
úmero
cromático
del
gráfico
e
in
terpretarlo
como
el
n
úmero
mínimo
de
parcelas
que
deb
erá
crear
el
jardinero.
5
Indique
una
distribución
de
las
plan
tas
p
or
parcela
de
manera
que
cada
parcela
con
tenga
exactamen
te
dos
tip
os
de
plan
tas
y
que
el
n
úmero
de
parcelas
sea
mínimo.
6
Indique
una
distribución
de
las
plan
tas
de
manera
que
una
parcela
con
tenga
tres
plan
tas
y
que
el
n
úmero
de
parcelas
sea
mínimo.
2.
Gr
áfic
o
pr
ob
abilístic
o
E.6399
Los
servicios
comerciales
de
un
gran
sup
ermercado
de
pro
ductos
alimen
ticios
han
definido
un
p
erfil
de
clien
te
denominado
ˇ
consumidor
ecológico
ı.
A
partir
de
las
observ
aciones
realizadas
en
años
an
teriores,
se
ha
constatado
que
:
90
%
de
los
clien
tes
ˇ
consumidor
ecológico
ı
man
tuvieron
esta
práctica
al
año
siguien
te
;
15
%
de
los
clien
tes
que
no
tenían
el
p
erfil
de
ˇ
consum-
idor
ecológico
ı
en
traban
en
la
categoría
de
ˇ
consumidor
ecológico
ı
al
año
siguien
te.
Se
sup
one
que
esta
ev
olución
con
tin
úa
de
un
año
a
otro
a
par-
tir
de
2013
,
año
en
el
que
se
observ
ó
que
20
%
de
los
clien
tes
tenían
el
p
erfil
de
ˇ
consumidor
ecológico
ı.
Median
te
un
sorteo
aleatorio
realizado
cada
año,
se
elige
a
un
clien
te
de
este
hip
ermercado.
P
ara
cualquier
n
úmero
natural
n
,
se
anota
:
b
n
:
la
probabilidad
de
que
el
clien
te
elegido
en
el
año
2013+
n
sea
un
ˇ
consumidor
ecológico
ı
;
c
n
:
la
probabilidad
de
que
el
clien
te
elegido
duran
te
el
año
2013+
n
no
sea
un
ˇ
consumidor
ecológico
ı.
P
n
:
la
matriz
de
línea
b
n
c
n
que
da
el
estado
proba-
bilístico
duran
te
el
año
2013+
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
sacados/7672
Antilles-Guyane Juin 2006
sacados/7674
chapExoCorrec/6399
sacados/6399
Antilles-Guyane Juin 2014
1
a
Represen
tar
la
situación
median
te
un
grafo
proba-
bilístico
de
v
értices
B
y
C
,
donde
B
corresp
onde
al
estado
ˇ
consumidor
ecológico
ı.
b
Dar
P
0
el
estado
probabilístico
en
2013
y
la
matriz
M
de
transición
corresp
ondien
te
a
este
gráfico,
clasifi-
cando
los
v
értices
B
y
C
en
este
orden
c
Se
da
la
matriz
M
2
:
M
2
=
0
;
825
0
;
175
0
;
2625
0
;
7375
Esp
ecificando
el
méto
do
de
cálculo,
determine
la
prob-
abilidad
de
que
el
clien
te
elegido
en
2015
sea
un
ˇ
con-
sumidor
ecológico
ı.
d
Determinar
el
estado
estable
b
c
del
grafo
proba-
bilístico.
2
El
director
del
sup
ermercado
afirma
que,
en
un
futuro
pró
ximo,
más
de
la
mitad
de
su
clien
tela
tendrá
el
p
erfil
ˇ
consumidor
ecológico
ı.
a
Copie
y
complete
el
siguien
te
algoritmo
para
que,
al
final
de
su
ejecución,
la
v
ariable
N
tenga
como
v
alor
el
n
úmero
mínimo
de
años
para
que
se
v
erifique
la
afir-
mación
del
director
:
N
←
0
B
←
0;2
C
←
0;8
Mientras...
B
←
0;9
×
B
+
0;15
×
C
C
←
1
−
B
N
←
N+1
Fin
Mientras
E.6401
Alice
participa
en
una
comp
eti-
ción
de
tiro
con
arco
;
realiza
v
arios
lanzamien
tos
de
flec
ha.
Cuando
da
en
el
blanco
en
un
lanzamien
to,
la
probabilidad
de
que
dé
en
el
blanco
en
el
siguien
te
lanzamien
to
es
igual
a
0
;
9
.
Cuando
ha
fallado
el
blanco
en
un
lanzamien
to,
Alice
se
de-
sconcen
tra
y
la
probabilidad
de
que
acierte
el
blanco
en
el
siguien
te
lanzamien
to
es
igual
a
0
;
4
.
Se
sup
one
que
en
el
primer
lanzamien
to
tiene
la
misma
prob-
abilidad
de
acertar
el
blanco
que
de
fallarlo.
P
ara
cualquier
n
úmero
natural
estrictamen
te
p
ositiv
o
n
,
ob-
sérv
ese
:
a
n
la
probabilidad
de
que
Alicia
acierte
el
blanco
en
el
n
-ésimo
lanzamien
to
;
b
n
la
probabilidad
de
que
Alicia
falle
el
blanco
en
el
n
-
ésimo
lanzamien
to
;
P
n
=
a
n
b
n
la
matriz
de
filas
que
refleja
el
estado
probabilístico
en
el
n
-ésimo
lanzamien
to.
1
a
Represen
tar
la
situación
median
te
un
grafo
proba-
bilístico
de
v
értices
A
y
B
(
A
que
r
epr
esenta
el
estado
ˇ
Alice
alcanza
el
ob
jetiv
o
ı
y
B
el
estado
ˇ
Alice
falla
el
ob
jetiv
o
ı)
.
b
Indique
la
matriz
de
transición
M
aso
ciada
a
este
grá-
fico.
T
omaremos
los
v
értices
A
y
B
en
el
orden
(
A
;
B
)
.
c
Justifique
que
:
P
1
=
0
;
5
0
;
5
;
P
2
=
0
;
65
0
;
35
2
a
Dem
uestre
que,
para
cualquier
n
úmero
en
tero
n
es-
trictamen
te
p
ositiv
o
:
a
n
+1
=
0
;
9
·
a
n
+
0
;
4
·
b
n
b
Deduzca
que,
para
cualquier
n
úmero
en
tero
n
estricta-
men
te
p
ositiv
o
:
a
n
+1
=
0
;
5
·
a
n
+
0
;
4
3
a
Consideramos
a
con
tin
uación
la
función
f
de
un
al-
goritmo
que
toma
como
parámetro
el
argumen
to
n
que
es
un
n
úmero
natural
ma
y
or
o
igual
que
2
.
Función
f(n)
a
←
0;5
b
←
0;5
Pour
i
que
va
de
2
a
n
a
←
...
×
a+
....
b
←
1
−
a
Fin
Para
Enviar
(
a
;
b
)
Complete
la
función
f
para
que,
al
final
de
su
ejecu-
ción,
el
par
devuelto
p
or
esta
función
indique
el
estado
probabilístico
en
el
n
-ésimo
lanzamien
to.
b
Determine
el
par
de
v
alores
devueltos
cuando
se
llama
a
esta
función
con
el
argumen
to
n
=
5
.
4
a
Consideramos
la
sucesión
u
n
definida
para
cualquier
n
úmero
natural
estrictamen
te
p
ositiv
o
n
p
or
:
u
n
=
a
n
−
0
;
8
Demostrar
que
la
sucesión
u
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
cuy
a
razón
y
primer
término
deb
en
esp
ecifi-
carse.
b
Dar
la
expresión
de
u
n
en
función
de
n
,
luego
deducir
que
para
cualquier
n
úmero
natural
estrictamen
te
p
os-
itiv
o
n
:
a
n
=
0
;
8
−
0
;
3
×
0
;
5
n
−
1
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6401
sacados/6401
c
A
largo
plazo,
¾qué
p
o
demos
p
ensar
de
la
probabilidad
de
que
Alicia
dé
en
el
blanco?
d
¾P
or
qué
otro
méto
do
habríamos
hallado
el
resultado
an
terior?
E.6403
P
ara
satisfacer
a
sus
so
cios,
un
club
dep
ortiv
o
ha
establecido
tres
niv
eles
de
aprendiza
je
:
PRINCIPIANTE
(D),
A
V
ANZADO
(C)
y
EXPER
TO
(E)
A
1
de
septiem
bre
2012
,
en
el
momen
to
de
la
inscrip
ción,
el
club
con
taba
con
:
30
%
principian
tes
;
50
%
confirmados
;
20
%
exp
ertos.
De
un
año
a
otro,
se
observ
a
que
:
en
tre
los
so
cios
de
niv
el
principian
te,
40
%
p
ermanecen
en
este
niv
el
y
60
%
pasan
al
niv
el
a
v
anzado
;
en
tre
los
miem
bros
de
niv
el
a
v
anzado,
60
%
p
ermanecen
en
ese
niv
el
y
40
%
pasan
al
niv
el
exp
erto
;
en
tre
los
miem
bros
de
niv
el
exp
erto,
80
%
p
ermanecen
en
este
niv
el,
10
%
ba
jan
al
niv
el
a
v
anzado
y
los
otros
10
%
prefieren
v
olv
er
a
las
bases
en
el
niv
el
principian
te.
Se
considera
que
no
ha
y
n
uev
os
miem
bros
ni
ba
jas
en
el
club.
Sea
P
n
=
d
n
c
n
e
n
la
matriz
de
líneas
que
describ
e
el
estado
probabilístico
de
la
distribución
en
tre
los
tres
niv
eles
de
aprendiza
je
D
,
C
y
E
al
1
de
septiem
bre
del
año
2012+
n
para
to
do
n
úmero
natural
n
.
1
a
Dar
sin
justificación
la
matriz
P
0
.
b
T
raducir
la
situación
median
te
un
gráfico
probabilís-
tico
de
v
értices
D
,
C
y
E
Se
prop
orciona
la
matriz
cuadrada
M
de
transición
re-
sp
etando
el
orden
D
,
C
,
E
de
los
v
értices.
M
=
0
;
4
0
;
6
0
0
0
;
6
0
;
4
0
;
1
0
;
1
0
;
8
En
la
con
tin
uación
del
ejercicio,
se
p
o
drán
utilizar
los
sigu-
ien
tes
resultados
(r
esultados
r
e
donde
ados
al
milésimo)
:
M
5
=
0
;
085
0
;
331
0
;
584
0
;
097
0
;
293
0
;
610
0
;
104
0
;
298
0
;
598
M
10
=
0
;
100
0
;
299
0
;
601
0
;
100
0
;
300
0
;
600
0
;
100
0
;
300
0
;
600
2
En
esta
matriz,
se
leen
0
;
6
y
0
;
8
en
cursiv
a
y
negrita.
a
Esp
ecifique,
con
una
frase,
a
qué
corresp
onden
estos
dos
v
alores
en
relación
con
la
situación
estudiada.
b
Calcule
P
1
.
c
Determine
la
distribución
previsible,
en
p
orcen
ta
jes,
de
los
so
cios
de
este
club
dep
ortiv
o
a
1
er
de
septiem-
bre
2017
.
Los
resultados
se
darán
con
una
precisión
de
0
;
1
%
.
3
a
Al
calcular
P
10
,
form
ule
una
conjetura
sobre
la
ma-
triz
P
corresp
ondien
te
al
estado
probabilístico
estable.
b
V
erifique
esta
conjetura.
c
¾Qué
conclusión
se
puede
extraer
sobre
la
distribución
de
los
so
cios?
E.6404
Duran
te
la
primera
semana
del
año,
el
resp
onsable
de
com
unicación
de
una
gran
empresa
prop
one
a
los
empleados
que
elijan
un
n
uev
o
logotip
o,
cuy
a
selección
se
realizará
median
te
v
otación
a
finales
de
año.
Se
presen
tan
dos
logotip
os,
designados
resp
ectiv
amen
te
como
A
y
B
,
para
su
elección.
Duran
te
la
presen
tación,
que
tiene
lugar
la
primera
semana
del
año,
24
%
de
los
empleados
se
m
uestran
a
fa
v
or
del
lo-
gotip
o
A
y
to
dos
los
demás
empleados
se
m
uestran
a
fa
v
or
del
logotip
o
B
.
Las
discusiones
en
tre
los
empleados
hacen
que
esta
distribu-
ción
ev
olucione
a
lo
largo
del
año.
Así,
9
%
de
los
empleados
a
fa
v
or
del
logotip
o
A
cam
bian
de
opinión
la
semana
siguien
te
y
16
%
de
los
empleados
a
fa
v
or
del
logotip
o
B
cam
bian
de
opinión
la
semana
siguien
te.
P
ara
to
do
n
,
n
1
,
se
observ
a
:
a
n
la
probabilidad
de
que
un
empleado
esté
a
fa
v
or
del
logotip
o
A
la
semana
n
;
b
n
la
probabilidad
de
que
un
empleado
esté
a
fa
v
or
del
logotip
o
B
la
semana
n
;
P
n
la
matriz
a
n
b
n
que
traduce
el
estado
probabilís-
tico
de
la
semana
n
.
P
or
lo
tan
to,
para
to
do
n
1
:
a
n
+
b
n
=
1
;
P
1
=
0
;
24
0
;
76
1
T
raducir
la
situación
median
te
un
grafo
probabilístico
de
v
értices
A
y
B
.
2
Determinar
la
matriz
de
transición
M
de
este
gráfico,
ordenando
los
v
értices
alfab
éticamen
te.
3
a
Utilizando
la
relación
P
n
+1
=
P
n
×
M
,
expresar,
para
to
do
n
1
,
a
n
+1
en
función
de
a
n
y
de
b
n
.
b
Deduzca
que,
para
to
do
n
1
,
se
tiene
:
a
n
+1
=
0
;
75
·
a
n
+
0
;
16
.
4
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
dar,
sin
justificar,
la
proba-
bilidad,
con
una
precisión
de
0
;
001
,
de
que
un
empleado
esté
a
fa
v
or
del
logotip
o
A
la
semana
4
.
5
Se
denota
P
=
a
b
el
estado
estable
de
la
distribución
de
los
empleados.
a
Determinar
un
sistema
de
dos
ecuaciones
que
deb
en
v
erificar
a
y
b
.
b
Resolv
er
el
sistema
obtenido
en
la
pregun
ta
an
terior.
c
Se
admite
que
el
estado
estable
es
P
=
0
;
64
0
;
36
.
In
terpretar
el
resultado.
6
Consideremos
el
siguien
te
algoritmo
:
A
←
0;24
N
←
0
Mientras
A
<
0;639
N
←
N+1
A
←
0;75
×
A+0;16
Fin
Mientras
que
Después
de
ejecutar
el
algoritmo,
dar
una
in
terpretación
del
v
alor
de
la
v
ariable
N
(.
No
se
pide
dar
el
valor
de
N
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6403
sacados/6403
chapExoCorrec/6404
sacados/6404
al
final
de
la
eje
cución
del
algoritmo)
.
.
E.6408
Los
sitios
w
eb
A
,
B
y
C
están
enlazados
en
tre
sí.
Un
in
ternauta
conectado
a
uno
de
estos
tres
sitios
puede,
en
cualquier
momen
to,
p
ermanecer
en
él
o
utilizar
un
enlace
para
acceder
a
uno
de
los
otros
dos
sitios
:
P
ara
un
in
ternauta
conectado
al
sitio
A
,
la
probabilidad
de
utilizar
el
enlace
hacia
B
es
de
0
;
2
y
la
de
utilizar
el
enlace
hacia
C
es
de
0
;
2
.
P
ara
un
in
ternauta
conectado
al
sitio
B
,
la
probabilidad
de
utilizar
el
enlace
hacia
A
es
de
0
;
1
y
la
de
utilizar
el
enlace
hacia
C
es
de
0
;
4
.
P
ara
un
in
ternauta
conectado
al
sitio
C
,
la
probabilidad
de
utilizar
el
enlace
hacia
A
es
de
0
;
2
,
p
ero
no
ha
y
ningún
enlace
directo
hacia
B
.
La
unidad
de
tiemp
o
es
el
min
uto
y
,
en
un
instan
te
t
=
0
,
el
n
úmero
de
visitan
tes
es,
resp
ectiv
amen
te,
en
los
sitios
w
eb
A
,
B
y
C
:
100
,
0
y
0
.
La
distribución
de
los
in
ternautas
en
los
tres
sitios
w
eb
tras
t
min
utos
se
represen
ta
median
te
una
matriz
N
t
;
así,
N
0
=
100
0
0
.
Se
sup
one
que
no
ha
y
desconexiones
duran
te
la
hora
de
(de
t
=
0
a
t
=
60
)
ni
n
uev
os
in
ternautas
visitan
tes.
1
Represen
tar
el
grafo
probabilístico
de
los
v
értices
A
,
B
y
C
corresp
ondien
te
a
la
situación
descrita
2
Escribir
la
matriz
M
de
transición
aso
ciada
a
este
grafo
(en
el
or
den
A
,
B
,
C
)
.
3
Se
da
:
M
2
=
0
;
42
0
;
22
0
;
36
0
;
19
0
;
27
0
;
54
0
;
28
0
;
04
0
;
68
M
20
≈
0
;
3125
0
;
125
0
;
5625
0
;
3125
0
;
125
0
;
5625
0
;
3125
0
;
125
0
;
5625
Calcular
N
2
.
In
terpretar
el
resultado
obtenido.
4
Calcular
N
0
×
M
20
.
Conjeturar
el
v
alor
del
estado
estable
e
in
terpretar
la
respuesta.
5
Uno
de
los
in
ternautas
transmite
un
virus
a
to
dos
los
sitios
que
visita.
Inicialmen
te
se
conecta
al
sitio
C
y
comienza
a
na
v
egar.
En
el
instan
te
t
=
0
,
el
sitio
C
queda
infectado.
a
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
en
el
instan
te
t
=
1
el
sitio
A
esté
infectado?
b
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
en
el
instan
te
t
=
2
los
tres
sitios
estén
infectados?
E.6421
En
un
país,
solo
dos
op
eradores
de
telefonía
mó
vil,
SAFIR
y
TECIM,
ofrecen
4G
(estándar
de
tr
ansmisión
de
datos)
.
Un
estudio
ha
demostrado
que,
de
un
año
a
otro
:
41
%
de
los
clien
tes
del
op
erador
S
AF
I
R
lo
abandonan
para
pasarse
al
op
erador
TECIM
;
9
%
de
los
clien
tes
del
op
erador
TECIM
lo
abandonan
para
pasarse
al
op
erador
SAFIR
;
Ningún
clien
te
ren
uncia
al
uso
de
la
4G.
Esta
situación
puede
mo
delarse
median
te
un
grafo
probabilís-
tico
G
de
v
értices
S
y
T
donde
:
S
es
el
ev
en
to
ˇ
el
usuario
de
4G
es
clien
te
del
op
erador
SAFIR
ı
;
T
es
el
ev
en
to
ˇ
el
usuario
de
4G
es
clien
te
del
op
erador
TECIM
ı
;
Se
denota
P
n
=
s
n
t
n
la
matriz
de
líneas
del
estado
prob-
abilístico
para
el
año
2014+
n
.
En
este
ejercicio,
nos
prop
onemos
a
v
eriguar
si
el
op
erador
TECIM
alcanzará
el
ob
jetiv
o
de
tener
como
clien
tes
al
menos
al
80
%
de
la
p
oblación
usuaria
de
4G.
P
arte
A
1
Dibujar
el
gráfico
probabilístico
G
.
2
Se
admite
que
la
matriz
de
transición
del
gráfico
G
,
considerando
los
v
értices
en
el
orden
S
y
T
,
es
M
=
0
;
59
0
;
41
0
;
09
0
;
91
Se
denota
P
=
a
b
la
matriz
línea
corresp
ondien
te
al
estado
estable
de
este
grafo
G
a
Demostrar
que
los
n
úmeros
a
y
b
son
las
soluciones
del
sistema
:
0
;
41
·
a
−
0
;
09
·
b
=
0
a
+
b
=
1
b
Resolv
er
el
sistema
an
terior.
3
Se
admite
que
a
=
0
;
18
y
b
=
0
;
82
.
Determinar,
justificando,
si
el
op
erador
TECIM
puede
esp
erar
alcanzar
su
ob
jetiv
o.
P
arte
B
En
2014
,
se
sab
e
que
35
%
de
los
usuarios
de
4G
son
clien
tes
del
op
erador
SAFIR
y
que
65
%
son
clien
tes
del
op
erador
TECIM.
P
or
lo
tan
to
:
P
0
=
0
;
35
0
;
65
.
1
Determinar
la
distribución
de
los
clien
tes
de
4G
al
cab
o
de
2
años.
2
Demostrar
que,
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
se
tiene
:
t
n
+1
=
0
;
5
·
t
n
+
0
;
41
3
P
ara
determinar
en
cuán
tos
años
el
op
erador
TECIM
alcanzará
su
ob
jetiv
o,
se
ha
comenzado
p
or
elab
orar
el
siguien
te
algoritmo.
Copie
y
complete
las
líneas
‘
.4
y
‘
.5
para
que,
al
final
de
la
ejecución,
el
v
alor
de
la
v
ariable
N
dé
el
resultado
esp
erado.
‘
.1
T
←
0;65
‘
.2
N
←
0
‘
.3
Mientras
T
<
0;80
‘
.4
T
←
...
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6408
sacados/6408
chapExoCorrec/6421
sacados/6421
Liban Mai 2015
‘
.5
N
←
..
‘
.6
Fin
Mientras
que
4
Consideremos
la
sucesión
u
n
definida
para
to
do
n
úmero
natural
n
p
or
:
u
n
=
t
n
−
0
;
82
.
a
Dem
uestra
que
la
sucesión
u
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
0
;
5
.
Esp
ecifica
su
primer
término.
b
Deduzca
que
:
t
n
=
−
0
;
17
×
0
;
5
n
+
0
;
82
c
Resuelv
a
en
el
conjun
to
de
los
n
úmeros
naturales
la
desigualdad
:
−
0
;
17
×
0
;
5
n
+
0
;
82
0
;
80
.
d
In
terprete
este
resultado
en
el
con
texto
del
en
unciado.
3.
Gr
áfic
o
p
onder
ado
y
pr
ob
abilístic
o
E.6411
Cada
in
vierno
se
realiza
un
estudio
sobre
una
p
oblación
compuesta
p
or
p
ersonas
que
pueden
practicar
esquí
alpino
o
sno
wb
oard.
El
alumno
rev
ela
que
:
Si
una
p
ersona
practica
esquí
alpino,
en
tonces
la
proba-
bilidad
de
que
practique
sno
wb
oard
el
in
vierno
siguien
te
es
igual
a
0
;
2
.
Si
una
p
ersona
practica
sno
wb
oard,
en
tonces
la
probabil-
idad
de
que
practique
esquí
alpino
el
in
vierno
siguien
te
es
igual
a
0
;
3
.
Se
denota
S
el
estado
:
ˇ
la
p
ersona
practica
esquí
alpino
ı
ı
y
S
el
estado
:
ˇ
la
p
ersona
practica
sno
wb
oard
ı.
T
am
bién
se
indica
para
to
do
n
úmero
natural
n
:
p
n
la
probabilidad
de
que
una
p
ersona
practique
esquí
alpino
duran
te
el
n
-ésimo
in
vierno
;
q
n
la
probabilidad
de
que
una
p
ersona
practique
sno
w-
b
oard
duran
te
el
n
-ésimo
in
vierno
;
P
n
=
p
n
q
n
la
matriz
de
línea
que
da
el
estado
prob-
abilístico
del
sistema
duran
te
el
n
-ésimo
in
vierno.
Sup
ongamos
que
la
p
oblación
inicial
solo
incluy
e
p
ersonas
que
practican
esquí
alpino,
p
or
lo
que
tenemos
P
0
=
1
0
.
P
arte
A
1
Represen
ta
la
situación
median
te
un
grafo
probabilístico
con
los
v
értices
S
y
S
.
2
a
Dar
la
matriz
de
transición
M
de
este
grafo
proba-
bilístico
b
Calcular
M
2
.
c
Determinar
el
estado
probabilístico
P
2
.
3
Demostrar
que
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
se
tiene
:
p
n
+1
=
0
;
5
·
p
n
+
0
;
3
.
4
Consideremos
el
siguien
te
algoritmo
:
V
ariables
‘
.
1
J
y
N
son
n
úmeros
naturales
‘
.
2
p
es
un
n
úmero
real
En
trada
‘
.
3
In
tro
ducir
N
Initialisation
‘
.
4
p
toma
el
v
alor
1
T
raitemen
t
‘
.
5
P
ara
J
que
v
a
de
1
a
N
‘
.
6
p
toma
el
v
alor
.
.
.
.
.
.
.
.
.
‘
.
7
Fin
P
ara
Sortie
‘
.
8
Mostrar
p
Copie
y
complete
la
línea
6
de
este
algoritmo
para
obtener
la
probabilidad
p
n
.
P
arte
B
Consideremos,
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
el
ev
en
to
S
n
:
ˇ
la
p
ersona
practica
esquí
alpino
duran
te
el
n
-ésimo
in
vierno
ı.
La
probabilidad
del
ev
en
to
S
n
se
denota
p
S
n
.
P
or
lo
tan
to,
tenemos
:
p
n
=
p
S
n
.
Sab
emos
p
or
la
parte
A
que
para
to
do
n
úmero
natural
n
:
p
n
+1
=
0
;
5
·
p
n
+
0
;
3
Sea
la
sucesión
u
n
definida
para
to
do
n
úmero
natural
n
p
or
:
u
n
=
p
n
−
0
;
6
.
1
Dem
uestre
que
la
sucesión
u
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
0
;
5
y
esp
ecifique
el
v
alor
de
u
0
2
Deduzca
la
expresión
de
u
n
en
función
de
n
y
,
a
con
tin-
uación,
la
expresión
de
p
n
en
función
de
n
.
3
Determine
el
límite
de
la
sucesión
p
n
e
in
terprete
el
resultado.
P
arte
C
Una
parte
del
dominio
esquiable
se
represen
ta
en
el
siguien
te
gráfico.
El
v
értice
A
represen
ta
la
parte
sup
erior
de
las
pistas
de
esquí
y
el
v
értice
I
represen
ta
la
parte
inferior.
Los
v
értices
B
,
C
,
D
,
E
,
F
,
G
y
H
represen
tan
pun
tos
de
paso.
Cada
una
de
las
aristas
se
p
ondera
p
or
la
distancia,
en
cien
tos
de
metros,
en
tre
dos
v
értices.
Determina,
utilizando
el
algoritmo
de
Dijkstra,
la
distancia
mínima
que
p
ermite
conectar
el
v
értice
A
con
el
v
értice
I
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6411
sacados/6411
A
B
C
D
E
F
G
H
I
7
16
21
13
18
15
8
12
8
5
6
5
12
18
7
13
7
19
ChingMath
by ChingLab
©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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