Bachillerato 2 - Exp. / Gráficos y matrices 21 ejercicios (100% corregidos)

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ABCDE ABCD AFBCDE 1. Orden y grado E.6226 Consideremos el siguiente grafo : 1 Indique el orden del grafo. 2 Complete la siguiente tabla : Punto A B C D E Grado del punto 3 En la tabla de doble entrada siguiente, marque con una cruz la casilla correspondiente si los dos vértices corre-spondientes son adyacentes : A B C D E A B C D E E.6227 Consideremos el siguiente grafo : 1 Indique el orden del grafo. 2 Complete la siguiente tabla : Punto A B C D Grado del punto 3 En la tabla de doble entrada siguiente, marque con una cruz la casilla correspondiente si los dos vértices corre-spondientes son adyacentes : A B C D A B C D 2. Gráfico simple E.6224 Consideremos el siguiente grafo : 1 ¾Cuál es el orden de este grafo? 2 Completa la siguiente tabla : Vértice A B C D E F Grado del vértice 3 ¾La suma de los grados de todos los vértices es igual al doble del número de aristas? 4 ¾Este grafo es simple? E.6225 Justifica que cada uno de los gráficos siguientes no es un gráfico simple : a b c c https://chingmath.fr chapExoCorrec/6226 sacados/6226 ABCDE chapExoCorrec/6227 sacados/6227 ABCD chapExoCorrec/6224 sacados/6224 AFBCDE chapExoCorrec/6225 sacados/6225
A1A2A3A4A5A6A7A8 A1A2A3A4A5A6A7 A1A2A3A4A5A6A7 ABCDEFG CDEFG ABCE ABCD ABCDEFG ABCDEF ABCDEF E.6209 Para cada uno de los grafos siguientes : 1 Indique el orden del grafo ; 2 Indique el grado del vértice A 2 ; 3 Indique los vértices adyacentes al vértice A 5 ; 4 Indique si el grafo es simple o no. Fig. 1: Fig. 2: Fig. 3: 3. Subgráfico E.6229 Considere el siguiente gráfico: Cuáles de los siguientes grafos son subgrafos del grafo princi-pal? a b c 4. Subgrafo estable E.6272 Una empresa de vigilancia acoge actual-mente a siete perros, representados en el gráfico siguiente por los vértices del gráfico; los bordes representan a los perros que no pueden estar encerrados en la misma jaula. 1 ¾Cuál es el subgráfico estable más grande que contiene un máximo de vértices? 2 ¾Cuántas jaulas se necesitan como mínimo para guardar a estos siete perros sin riesgo de que se enfrenten entre ellos? 5. Complejos y afines E.6245 Considera los dos gráficos siguientes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6209 sacados/6209 A1A2A3A4A5A6A7A8 A1A2A3A4A5A6A7 A1A2A3A4A5A6A7 chapExoCorrec/6229 sacados/6229 ABCDEFG CDEFG ABCE ABCD chapExoCorrec/6272 sacados/6272 ABCDEFG chapExoCorrec/6245 sacados/6245 ABCDEF ABCDEF
ABCDEFG Especifica si estos gráficos están relacionados o no. 6. Cadena y ciclo E.6242 Considere el siguiente gráfico: Cuál de las siguientes listas ordenadas forma una cadena de este grafo : 1 A − E − F − E − G − D 2 E − F − A − B − C 3 D − A − C − D 4 D − C − E − A − F − E 7. Introducción a las matrices E.6142 Llamamos ˇ matriz mágica ı a cualquier matriz en la que las sumas de los coeficientes por fila, por columna , por la diagonal principal y por la segunda diagonal dan todas el mismo resultado. Cuáles de las siguientes son matrices mágicas? a 9 4 5 2 6 10 7 8 3 b 2 7 6 9 5 1 4 3 8 c 8 1 3 0 5 7 4 6 2 E.6141 Consideremos la matriz A definida por: A = 2 3 − 1 5 3 0 4 − 2 1 3 − 4 7 Para destacar los coeficientes de la matriz, observamos : A = a ij 1 Da el valor de los siguientes coeficientes de la matriz: a a 23 b a 34 c a 11 d a 31 2 Determina el valor de los siguientes cálculos : a a 11 + a 21 b a 32 × a 14 c a 24 2 3 Nombra el conjunto de pares de coeficientes mutuamente opuestos de la matriz. E.6123 Una empresa relaciona el precio en euros de los productos que utiliza conjuntamente con sus dis-tintos proveedores. Obtiene la siguiente tabla de doble en-trada : Producto 1 Producto 2 Producto 3 Proveedor 1 3,50 2,80 1,75 Proveedor 2 3,25 3 1,70 Registra todos estos valores en la matriz M : M = 3 ; 50 2 ; 80 1 ; 75 3 ; 25 3 1 ; 70 Los distintos números colocados en la matriz se llaman ˇ los coeficientes de la matriz ı. En general, anotamos m ij los co-eficientes de la matriz donde i y j son dos enteros que nos permiten localizar el lugar del coeficiente en la matriz. Más concretamente, el coeficiente m ij es el precio del ˇ Pro-ducto j ı chez el ˇ Proveedor i ı. 1 a Donner los valores de los siguientes coeficientes : m 12 ; m 22 ; m 13 b Completa la siguiente frase : ˇ Le coeficiente m ij se encuentra en la matriz en la in-tersección de la fila . . . y la columna . . . ı 2 Écrire la nueva matriz N = n ij donde el coeficiente n ij tiene el valor del precio del producto i en el proveedor i . 8. Matriz adyacente de un grafo no orientado E.6171 Definición : Sea G un grafo con n vértices ( n ∈ N ∗ ) . Se de-nomina matriz de adyacencia del grafo G a la matriz M = m ij cuadrada de orden n cuyos coeficientes tienen el siguiente valor: m ij = 1 si el vértice A i está conectado al vértice A j por una arista 0 sinon para i;j ∈ [[1; n ]] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6242 sacados/6242 ABCDEFG chapExoCorrec/6142 sacados/6142 fichierPlus/6142/ chapExoCorrec/6141 sacados/6141 chapExoCorrec/6123 sacados/6123 chapExoCorrec/6171 sacados/6171
A1A2A3A4A5A6A7 A1A2A3A4A5A6A7A8 ABCDEFG ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEFG A1A2A3A4A5A6A7 El siguiente gráfico representa 7 ciudades conectadas por car-reteras : Indique la matriz de adyacencia de este gráfico. E.6196 Durante una campaña elec-toral, un político debe realizar una gira por las ocho ciudades indicadas con los números A 1 a A 8 , utilizando la red de au-topistas. El gráfico G que aparece a continuación representa las diferentes ciudades de la gira y los tramos de autopista que las conectan (una ciudad se representa mediante un vértice y un tramo de autopista mediante una arista) : Exprese la matriz M de adyacencia del gráfico G . E.6228 En el siguiente gráfico, los vér-tices representan diferentes zonas residenciales o de actividad de un municipio. Una arista que conecta dos de estos vértices indica la existencia de una vía de acceso principal entre dos lugares correspondientes. 1 Indique, sin justificar, el grado de cada uno de los vér-tices (la respuesta puede presentarse en forma de tabla en la que los vértices se ordenarán alfabéticamente) . 2 Indique la matriz M asociada al grafo (los vértices se ordenarán alfabéticamente) . E.6330 Considere un grafo G que tiene como matriz de adyacencia la matriz M . De las representaciones sigu-ientes, sólo una corresponde al grafo G . M = 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 a b c Especifique la representación correcta y justifique su elección explicando por qué ha descartado las otras dos representa-ciones. 9. Matriz adyacente de un grafo dirigido E.6230 Danos la matriz de adyacencia del siguiente grafo : E.6170 Dar la matriz de M adyacen- cia del grafo dirigido dado a continuación : 10. Introducción a las operaciones matriciales E.6712 Indication : durante el ejercicio, una matriz M = m ij ten-drá su coeficiente m ij que expresará el ˇ precio del producto j en el proveedor i . ı https://chingmath.fr A1A2A3A4A5A6A7 chapExoCorrec/6196 sacados/6196 A1A2A3A4A5A6A7A8 chapExoCorrec/6228 sacados/6228 ABCDEFG chapExoCorrec/6330 sacados/6330 ABCDEF ABCDEF ABCDEF chapExoCorrec/6230 sacados/6230 ABCDEFG chapExoCorrec/6170 sacados/6170 A1A2A3A4A5A6A7 chapExoCorrec/6712 sacados/6712
Una empresa relaciona el precio en euros de los productos que utiliza en relación con sus distintos proveedores. Obtiene la siguiente tabla de doble entrada : Producto 1 Producto 2 Producto 3 Proveedor 1 3,50 2,80 1,75 Proveedor 2 3,25 3 1,70 1 Écrire la matriz A vinculada a estos precios.... 2 Los proveedores deciden un aumento en sus productos, cuyos importes figuran en el cuadro siguiente : Producto 1 Producto 2 Producto 3 Proveedor 1 0,50 0,20 0,25 Proveedor 2 0,25 0 0,3 Escribe la matriz B correspondiente a estos aumentos. 3 Escriba la matriz C correspondiente a los nuevos precios de estos productos en cada uno de los proveedores. E.6153 Una empresa se abastece de materias primas en dos países diferentes. Consideremos las dos tablas siguientes : Alu M1 Bois M2 Fer M3 País 1 25 14 12 País 2 23 11 11 Precio de las materias primas Alu M1 Bois M2 Fer M3 País 1 3 2 1 País 2 2 3 1 Precio del transporte 1 a Escribir la matriz A = a ij ij donde el coeficiente a ij representa ˇ el precio del material j en el país i ı. b Escribir la matriz B = b ij ij donde el coeficiente b ij representa ˇ el precio del transporte del material j en el país i ı. c Escribir la matriz C = c ij ij donde el coeficiente c ij representa ˇ el precio de compra del material j en el país i ı. 2 Para iniciar su producción, la empresa nece-sita 2 unidades de aluminio, 1 unidades de madera y 3 unidades de hierro. Estos datos se representan en la matriz D = d ij que se muestra a continuación : D = 2 1 3 a Interprete el número : c 11 × d 11 + c 12 × d 21 + c 31 × d 31 b Determine el precio total de sus compras cuando la empresa se abastece en el país 2 ? E.6143 Tres triatletas participan en una carrera. Los tiempos de recorrido, expresados en minutos para cada una de las pruebas, se indican en la tabla siguiente : Jacques 1 er atleta Henry 2 e atleta Paul 3 e atleta Carrera a pie (prueba 1) 45 62 34 Natación (prueba 2) 35 24 28 Ciclismo (prueba 3) 92 95 104 Queremos representar los datos de esta tabla de doble entrada mediante una matriz A = a ij , donde el coeficiente a ij es el tiempo de recorrido, expresado en minutos, del atleta i en la prueba j . 1 a Indique los valores de los siguientes coeficientes : a 13 ; a 32 b Escriba la matriz A . 2 Consideremos la matriz B = b ij , donde el coeficiente b ij es la duración, expresada en horas y redondeada al cen-tésimo, del tiempo de recorrido realizado por el atleta i durante la prueba j . a Escribir la matriz B b ¾Qué mecanismo sencillo permite pasar de la matriz A a la matriz B ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/6153 sacados/6153 chapExoCorrec/6143 sacados/6143