Bachillerato 2 - Exp. / Números complejos y geometrías 41 ejercicios (100% corregidos)

a
-3-2-101234567-4-3-2-112345uv 1. dulo E.8594 En el plano complejo provisto de un sistema de referencia O ; u ; v , consideremos los tres puntos A , B , C que tienen afijos respectivos a , b , c definidos por: a = 3 i · 3 ; b = 1 i ; c = 1 3 · i 1 Establecer que : a b c b = 3 2 + 1 2 · i 2 Establecer que el triángulo ABC es isósceles en B . E.4099 En el plano complejo provisto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directa, consid-eremos los tres puntos A , B , C de afijos a , b , c definidos por: a = 3 + 3 · i ; b = 3 2 i ; c = 5 2 5 2 · i Establece que el triángulo ABC es isósceles en B . 2. Argumentar y medir ángulos E.8593 En el plano complejo provisto de un sistema de referencia O ; u ; v , consideremos los tres pun-tos A , B , C que tienen los afijos a , b , c definidos por: a = 2 3 + i · 3 ; b = 1 2 · i ; c = 3 i Determina la medida del ángulo ABC . E.5358 Consideremos el plano provisto del sistema de coordenadas ortonormales directas O ; u ; v y los tres puntos A , B y C con los siguientes afijos respectivos : z A = 1 2 · i ; z B = 3 4 · i ; z C = 2 3 i · 3 1 a Expresar algebraicamente el número complejo Z definido por el cociente : Z = z C z A z B z A b Deduzca la expresión trigonométrica del número com-plejo Z . 2 a Deduzca de las preguntas anteriores que el triángulo ABC es un triángulo isósceles en A . b la medida del ángulo BAC . E.5535 Nos situamos en el plano complejo provistos de una referencia ortonormal directa O ; u ; v . 1 Considera los puntos A , B y C de afijos : a =2 ; b =3+i 3 ; c =2i 3 . Determina una medida del ángulo ABC . 2 Deduce que el afijo ! del centro Ω de la circunferencia circunscrita del triángulo ABC es 1+i · 3 . E.5360 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directo, consideremos los tres puntos A , B y C de afijos : z A = 2 + i ; z B = 3 · i ; z C = 6 + 5 · i 1 Coloca estos tres puntos en el cuadro de abajo : 2 Demuestra que el triángulo ABC es un triángulo rectán-gulo. 3 Considera el punto D del afijo z D donde : z D =4 i a Dar la escritura algebraica del número complejo Z definido por: Z = z B z A z D z A b Justifica que la semirrecta [ AD ) es la bisectriz del án-gulo AB ; AC . 3. Argumento y ortogonalidad E.8592 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; u ; v directo ortonormal, consideremos los puntos E , F , G y H de afijos : z E = 5 3 · i ; z F = 4 + i · 3 + 3 z G = i ; z H = 2 3 i 1 Establecer igualdad : z F z E z H z G = 1 2 · i 2 Deduce que las rectas ( EF ) y ( GH ) son perpendiculares. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8594 sacados/8594 chapExoCorrec/4099 sacados/4099 chapExoCorrec/8593 sacados/8593 chapExoCorrec/5358 sacados/5358 chapExoCorrec/5535 sacados/5535 Extrait du Liban 2012 chapExoCorrec/5360 sacados/5360 -3-2-101234567-4-3-2-112345uv chapExoCorrec/8592 sacados/8592
E.4320 El plano complejo está pro-visto de un marco de referencia O ; u ; v ortonormal di-recto. Tomaremos 2 cm como unidad gráfica. Llamamos J al punto con afijo i . 1 Consideremos los puntos A , B , C , H de afijos : a = 3 i ; b = 2 + 4 · i ; c = 3 i ; h = 2 . Coloca estos puntos en una figura, que se irá comple-tando a medida que avance el ejercicio. 2 Demuestra que J es el centro de la circunferencia C cir-cunscrita por el triángulo ABC . Especifica el radio del círculo C . 3 Dar la escritura algebraica del número complejo b c h a . Deduce que las rectas ( AH ) y ( BC ) son perpendiculares. E.3875 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directo. Sean A y B los puntos con afijos respectivos : z A = i ; z B = 2 + 2 · i 1 Sea I un punto del plano cuyo afijo z I es : z I = 4 + 23 2 · i Demuestre que el punto I pertenece a la mediatriz del segmento [ AB ] . 2 Sea M un punto del plano con afijo (2+i) . Demuestra que el punto M pertenece a la circunferencia de diámetro [ AB ] . 4. Argumentación y paralelismo E.3862 Consideremos el plano complejo pro-visto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal di-recto. Consideremos los puntos A , B , C y D de afijos : z A = 4 3 · i ; z B = 4 3 + i · 1 3 z C = 1 + 2 · i ; z D = 2 3 1 1 Establecer igualdad : z B z A z D z C = 1 2 2 Deduce que las rectas ( AB ) y ( CD ) son paralelas. E.3847 El plano complejo se refiere a un sistema de coordenadas ortonormales directas O ; u ; v . Se establece : a =3 ; b =5 2 · i ; c =5+2 · i Se designan con A , B y C los puntos de afijos respectivos a , b y c . Sea M un punto de afijo z del plano, distinto de los puntos A y B . 1 Demuestre que ABC es un triángulo rectángulo isósceles. 2 Dar una interpretación geométrica del argumento del número complejo : z 3 z 5 + 2 · i 3 Determinar entonces el conjunto de puntos M de afijo z tales que z 3 z 5+2 · i sea un número real estrictamente negativo. 5. Naturaleza de un triángulo E.5965 Se dota al plano de un sistema de coordenadas ortonormales directas O ; u ; v . Consideramos los dos puntos A y B con afijos respectivos : z A = 2 + 2 · i ; z B = 1 i 1 Expresar en forma trigonométrica el número complejo z A z B . 2 Deduzca la naturaleza del triángulo OAB . E.3809 El plano complejo está pro-visto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal di-recto (unidad gráfica 4 cm ) . Sea I el punto con afijo 1 . Deno-tamos C a la circunferencia de diámetro [ OI ] y nombramos su centro Ω . Planteamos a 0 = 1 2 + 1 2 · i y anotamos A 0 su imagen. 1 Demuestra que el punto A 0 pertenece a la circunferencia C . 2 Sea B el punto del afijo b , con b = 1+2 · i , y B el punto del afijo b tal que b = a 0 · b . a Calcula b . b Demuestra que el triángulo OBB es acutángulo en B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4320 sacados/4320 Extrait d'Antilles Juin 2011 chapExoCorrec/3875 sacados/3875 chapExoCorrec/3862 sacados/3862 chapExoCorrec/3847 sacados/3847 Extrait Polynesie Septembre 2006 chapExoCorrec/5965 sacados/5965 chapExoCorrec/3809 sacados/3809 Extrait Amerique du Sud Novembre 2003
E.8597 Consideremos el plano complejo pro-visto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal di-recto. Consideremos los puntos A , B , C de los respectivos afijos : z A = 1 + i ; z B = 2 + i · ( 3 + 1) ; z C = (1 3) + i · 2 1 Determine la escritura algebraica del cociente : z C z A z B z A 2 Determina el dulo y un argumento del cociente ante-rior. 3 Establecer que el triángulo ABC es isósceles acutángulo. E.3823 El plano complejo está pro-visto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal di-recto de la unidad gráfica 2 cm . Consideremos los puntos A , B y C de afijos : z A = 2 · i ; z B = 3 + i ; z C = 3 + i 1 a Da la escritura exponencial de los números z A , z B y z C . b Deduce el centro y el radio de la circunferencia Γ que pasa por los puntos A , B y C . c Haz una figura y coloca el punto A , dibuja el círculo Γ , luego coloca los puntos B y C . 2 a Dar la escritura algebraica del complejo z B z A z C z A , y luego su escritura exponencial. b Deduce la naturaleza del triángulo ABC . E.3861 Consideremos el plano complejo pro-visto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal di-recto. Consideremos los puntos D , E , F de los respectivos afijos : z D = 4 3 · i ; z E = 4 + 3 + i · 1 3 z F = 3 + 2 · i + 4 1 Determine la escritura algebraica del cociente : z E z D z F z D 2 Determina el dulo y un argumento del cociente ante-rior. 3 Establecer que el triángulo DEF es equilátero. E.4237 Se dota al plano de un sistema de coordenadas ortonormales directas O ; u ; v . Se consideran los puntos C , D , E con afijos respectivos : z C = 3 + 1 + 3 · i ; z D = 2 i ; z E = i 1 Determinar la expresión algebraica del número z C z E z D z E y, a continuación, su expresión trigonométrica. 2 Deducir la naturaleza del triángulo CDE . 6. Naturaleza de un cuadrilátero E.3854 En el plano complejo pro-visto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directo, consideremos los puntos A , B , C , D de afijos : z A = 3 i ; z B = 1 i · 3 z C = 3 + i ; z D = 1 + i · 3 1 Dar el dulo y un argumento de cada uno de los cuatro números complejos z A , z B , z C y z D . 2 Construye con regla y compás los puntos A , B , C y D (la unidad gráfica será 2 cm ) . 3 Determina el punto medio del segmento [ AC ] , el del seg-mento [ BD ] . Calcular el cociente z A z B . Deduce la natu-raleza del cuadrilátero ABCD . E.5359 Consideramos el plano provisto del sis-tema de referencia directo ortonormal ( O ; u ; v y los cua-tro puntos A , B , C y D de afijos : z A = 2+i ; z B = 3 · i ; z C =3 2 · i ; z D =3+2 · i 1 a Dar la escritura algebraica del número complejo Z definido por el cociente : Z = z C z A z D z B b En deducir la escritura trigonométrica del complejo Z . 2 a Justifica que el cuadrilátero ABCD tiene sus diago-nales perpendiculares y de la misma longitud. b ¾Es el cuadrilátero ABCD un rombo? E.8595 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directo, consideremos los cuatro puntos A , B , C , D de los respectivos afijos a , b , c , d definidos por: a = 6 ; b = 2 + 2 · i ; c = 1 ; d = 5 2 · i Demuestra que el cuadrilátero ABCD es un rectángulo, pero no es un cuadrado. 7. Utilizar ecuaciones cartesianas E.8596 Consideremos el plano complejo pro-visto de un sistema de coordenadas ortonormales directas O ; i ; j y los dos puntos C y D con afijos respectivos c y d definidos por: c = 1 + i ; d = 3 2 · i Para cualquier número complejo z distinto de d , denotamos por z 0 el número complejo definido por: z 0 = z c z d 1 Denotando a +i · b , donde a; b R , la escritura algebraica del número z , determinar la escritura algebraica del co-ciente z 0 . 2 Se desea caracterizar el conjunto E de puntos del plano https://chingmath.fr chapExoCorrec/8597 sacados/8597 chapExoCorrec/3823 sacados/3823 chapExoCorrec/3861 sacados/3861 chapExoCorrec/4237 sacados/4237 chapExoCorrec/3854 sacados/3854 Pondichery Avril 2008 chapExoCorrec/5359 sacados/5359 chapExoCorrec/8595 sacados/8595 chapExoCorrec/8596 sacados/8596
-2-101-11uv de afijo z , tales que el número z 0 sea un número real. a Determinar una relación entre los números reales a y b para que el número z 0 sea un número real. b Justificar que el conjunto E es el conjunto de puntos M del plano distinto de D tal que los puntos C , D , M están alineados E.8598 Consideremos el plano complejo pro-visto de un sistema de coordenadas ortonormales directas O ; i ; j y los dos puntos C y D con afijos respectivos c y d definidos por: c = 2 i ; d = 1 + 2 · i Para cualquier número complejo z distinto de d , denotamos por z 0 el número complejo definido por: z 0 = z c z d 1 Denotando a +i · b , donde a; b R , la escritura algebraica del número z , determinar la escritura algebraica del co-ciente z 0 . 2 Se desea caracterizar el conjunto E de puntos del plano de afijo z , tales que el número z 0 sea un imaginario puro. a Determinar una relación entre los números reales a y b para que el número z 0 sea un imaginario puro. b Justificar que el conjunto E es el círculo de diámetro [ CD ] privado del punto D . 8. Transformación del plan E.3841 El plano complejo P está pro-visto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal di-recto, unidad gráfica 2 cm . Llamamos (Γ) a la circunferencia de centro O y radio 1 . A lo largo del ejercicio se realizará y completará una figura. . Llamamos F a la aplicación del plano P privado del punto O en P que, en cualquier punto M distinto de O , del afijo z , asocia el punto M = F ( M ) del afijo z definido por: z = z + i 1 z Consideremos los puntos A y B con sus respectivos afijos a =i y b =e i · π 6 y sus imágenes A y B por F con los respectivos afijos a y b . 1 Calcula a y b . 2 Sitúa los puntos A , A , B y B . 3 Demonstrate that : b b b = 3 3 · i 4 Deduce la naturaleza del triángulo OBB . E.5532 En el plano complejo referido al sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directa, deno-tamos por A y B los puntos de los afijos 1 y 1 respectiva-mente. Sea f la transformación del plano que, a cualquier punto M del afijo z =1 , asocia el punto M del afijo z tal que : z = 1 z z 1 Sea C el punto con afijo : z C = 2+i . 1 Calcula el afijo z C del punto C imagen de C por la trans-formación f , y colocar los puntos C y C en el sistema de referencia dado a continuación : 2 Demuestra que el punto C pertenece a la circunferencia C con centro O y radio 1 . 3 Demuestra que los puntos A , C y C están alineados. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8598 sacados/8598 chapExoCorrec/3841 sacados/3841 chapExoCorrec/5532 sacados/5532 -2-101-11uv
E.3814 El plano complejo P está referido al sistema de referencia O ; e 1 ; e 2 ortonormal di-recto de la unidad gráfica 1 cm . Sea A el punto con afijo 3 · i . Llamamos f a la aplicación que, a cualquier punto M de afijo z , distinto de A , asocia el punto M de afijo z definido por: z = 3 · i · z 7 z 3 · i Búsqueda de puntos invariantes por f . 1 Expandir ( z 7 · i)( z +i) . 2 Demuestra que f admite dos números invariantes que son los afijos de dos puntos que denotaremos B y C . Definición : sea f una función compleja (de C en C ) . Se dice que el número z es un invariante de la función f si f ( z )= z .. E.5533 En el plano complejo referido al sistema de coordenadas ortonormales directas O ; u ; v , se designa con A el punto de afijos 1 . Sea f la transformación del plano que, a todo punto M de afijo z =1 , asocia el punto M de afijo z tal que : z = 1 z z 1 1 Demuestre que, para todo número complejo z =1 , z z z 1 es real. 2 ¾Qué se puede deducir para los puntos A , M y M ? E.4239 En el plano provisto de un sis-tema de referencia O ; u ; v ortonormal directa, consider-amos los puntos A y B de los afijos 2 y ( 2) respectivamente. Definimos la aplicación f que, a cualquier punto M del afijo z y distinto de A , asocia el punto M del afijo : z = z · ( z 2) z 2 1 Demuestre que para cualquier número complejo z , el número ( z 2)( z 2) es real. 2 Deduce que para cualquier número complejo distinto de 2 : z +2 z 2 es real. 3 Demuestra que las rectas ( AM ) y ( BM ) son paralelas. 9. Transformación del plano e imagen de un conjunto E.3873 El plano complejo P está provisto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directo. Llamamos (Γ) a la circunferencia de centro O y radio 1 . Llamamos F a la aplicación del plano P privado del punto O en P que, en cualquier punto M distinto de O , del afijo z , asocia el punto M = F ( M ) del afijo z definido por: z = z +i 1 z Sea A el punto con afijo i y un número real. 1 Sea A la imagen del punto A por la transformación F . Determina el afijo del punto A . 2 Demuestre que si z =e i · θ alors z = 2 · sin +1 · i 3 Deduce que si M pertenece al círculo (Γ) entonces M pertenece al segmento [ A C ] donde C tiene afijo 1 . E.4078 En el plano complejo referido al sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directa. Sea A el punto con afijo i . Para cualquier punto M de afijo z tal que z =i , definimos el punto M cuyo afijo z se define por: z = 1 3 · ( z i) 1 Establece la siguiente proposición : Si M es un punto de la circunferencia de centro A de radio r , entonces M es un punto de la circunferencia de centro O de radio 1 3 · r . 2 Demuestre que : arg( z ) = u ; AM 10. Transformación del plano e imagen recíproca de un conjunto E.3825 En el plano complejo provisto de un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directa, consider-emos la transformación f del plano complejo que, a cualquier punto M de afijo z , asocia el punto M de afijo z definido por: z = z 2 + i · z + 1 i 1 Considera los puntos A y B de afijos : 3 + 2 · i ; 3 · i Determina la imagen de estos dos puntos por la transfor-mación f . 2 a Sea M un punto del plano. Sea a +i · b el afijo del punto M . Expresa en función de a y b la parte real y la parte imaginaria del punto M . b Determina una condición sobre a y b para que el punto M pertenezca al eje de los reales. c Determina una condición sobre a y b para que el punto M pertenezca al eje de los imaginarios. https://chingmath.fr chapExoCorrec/3814 sacados/3814 Extrait Asie Juin 2004 chapExoCorrec/5533 sacados/5533 chapExoCorrec/4239 sacados/4239 chapExoCorrec/3873 sacados/3873 chapExoCorrec/4078 sacados/4078 chapExoCorrec/3825 sacados/3825
E.6086 Consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas ortonormales directas O ; u ; v . Consideremos los puntos : A (0 ; 1) ; B (2 ; 1) A todo punto del plano M , distinto de A y de B , de afijo z , se le asocia un punto M de afijo z definido por la relación: z = z 2 + i z i 1 Interpreta geométricamente la longitud OM y el ángulo u ; OM utilizando los puntos A , B y M . 2 Consideramos el punto M (4 ; 1) . Determinar la escritura algebraica y exponencial del número complejo z asociado a z . 3 En esta pregunta, queremos caracterizar el conjunto de puntos M del plano tal que el punto M pertenece al eje de ordenadas : a Notemos z = x +i · y . Establezca la siguiente propiedad : ˇ z es un imaginario puro si x 2 + y 2 2 x 1=0 ı b Justifique que el conjunto buscado es la circunferencia de diámetro [ AB ] . E.3801 El plano P se refiere a un sis-tema de coordenadas O ; u ; v ortonormado directo. Sea f la aplicación que, a todo punto M de P de afijo distinto de cero z , asocia el punto M de afijo : z = 1 2 · z + 1 z Haremos una figura que se completará sobre la marcha . 1 Sea E el punto de afijo z E = i . Determinar el afijo del punto E , imagen de E por f . 2 Determinar el conjunto de puntos M tales que M = M . 3 Se denotan A y B los puntos de afijos respectivos 1 y 1 . Sea M un punto distinto de los puntos O , A y B . a Demuestre que, para cualquier número complejo z dis-tinto de 0 , 1 y 1 , se tiene : z + 1 z 1 = z + 1 z 1 2 b Deduzca una expresión de M B M A en función de MB MA , y luego una expresión del ángulo M A ; M B en fun-ción del ángulo MA ; MB . 4 Sea Δ la mediatriz del segmento [ AB ] . Demuestre que si M es un punto de Δ distinto del punto O , entonces M es un punto de Δ . 5 Sea Γ el círculo de diámetro [ AB ] . a Demuestre que si el punto M pertenece a Γ , entonces el punto M pertenece a la recta ( AB ) . b ¾Todo punto de la recta ( AB ) tiene un antecedente en f ? 11. Raíz n -ésima de la unidad E.6106 Nos interesa el conjunto U 4 definido por el conjunto de soluciones de la ecuación : z 4 = 1 1 a Factoriza la expresión z 4 1 en un producto de fac-tores primos. b Dar la escritura algebraica y luego la escritura expo-nencial del conjunto U 4 . 2 Consideremos el plano con un sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directo y, para j 0 ; 1 ; 2 ; 3 , los puntos M j de afijos : z j = e i · π 2 × j a Demuestra que los puntos M j , para j 0 ; 1 ; 2 ; 3 , pertenecen a la circunferencia de centro O y radio 1 . b Establecer, para cualquier j 0 ; 1 ; 2 , la igualdad : M j OM j +1 = ı 2 c Especifique la naturaleza del cuadrilátero: M 0 M 1 M 2 M 3 E.8599 Definición : el conjunto U 7 es el conjunto de raíces 7 -ésimas de la unidad. Es decir, son las raíces de la ecuación z 7 1 . 1 Expresar en forma exponencial los elementos de U 7 . 2 En el plano complejo provisto de un sistema de coorde-nadas O ; u ; v ortonormado directo, demostrar que las imágenes de los números de U 7 son los vértices de un heptágono regular. 3 a Establecer la factorización: z 7 1 = z 1 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6 b Establecer la igualdad : ω U 7 w =0 E.8600 Resuelve en C las ecuaciones que apare-cen a continuación : a z + i 4 = 1 b z 3 = 8 Indicación : daremos las escrituras algebraicas de las solu-ciones. 12. Cursos https://chingmath.fr chapExoCorrec/6086 sacados/6086 chapExoCorrec/3801 sacados/3801 chapExoCorrec/6106 sacados/6106 chapExoCorrec/8599 sacados/8599 chapExoCorrec/8600 sacados/8600
011uv E.3853 Se supone que se conocen los sigu-ientes resultados : 1 En el plano complejo, damos por sus afijos z A , z B y z C tres puntos A , B y C entonces : z B z C z A z C = CB CA arg z B z C z A z C = CA ; CB (2 ı ) 2 Sea z un número complejo y sea un real: z =e i · θ si, y sólo si, | z | =1 y arg( z )= +2 · k · ı donde k es un número entero relativo. Demostración de conferencia : Demuestra que el giro r de ángulo ¸ y centro Ω de afijo ! es la transformación del plano que, a cualquier punto m del afijo z , asocia el punto M del afijo z tal que : z ! = e i · ω · ( z w ) E.3849 El plano complejo se refiere al punto de referencia O ; u ; v . Recordatorios : ˇ Para cualquier vector ~ w distinto de cero, de afijo z , se tiene : | z | = w ; arg( z ) = u ; w ı. Sean M , N y P tres puntos del plano, con afijos respectivos m , n y p tales que m = n y m = p . 1 Demostrar que : arg p m n m = MN ; MP 2 Interpretar geométricamente el número : p m n m . E.4105 En el plano complejo provisto del sistema de referencia O ; u ; v ortonormal directo, consid-eramos los puntos M y M distintos de O de los afijos z y z respectivamente. Planteamos : z = x + i · y ; z = x + i · y x donde x; , y , y son números reales. Recordemos que z denota el conjugado de z y | z | denota el dulo de z . 1 Expresa el complejo z · z en función de x , x , y , y . 2 a Demuestre que los vectores OM y OM son ortogo-nales si, et seulement si, Re z · z =0 . b Demuestre que los puntos O , M y M están alineados si, y sólo si, Im ( z · z )=0 E.8601 Definición : Para n un número natural distinto de cero, se considera el conjunto U n de raíces n -ésimas de la unidad. Se dice que una raíz ! es una raíz n -ésima primitiva de la unidad si las potencias sucesivas de ! (es decir, ! , ! 2 , ! 3 ,. . . , ! n ) permiten generar todos los elementos de U n . Demostrar que si n es un número primo, entonces cualquier elemento de U n distinto de 1 es una raíz primitiva n -ésima de U n . 13. Suite E.6384 El plano complejo está provisto de un sistema de coordenadas ortonormales directas O ; u ; v . Para cualquier número natural n , se denota por A n el punto de afijo z n definido por: z 0 = 1 ; z n +1 = 3 4 + 3 4 · i · z n 1 Determinar los afijos de los puntos A 1 y A 2 . 2 Demostrar que el triángulo OA n A n +1 es rectángulo en A n +1 . 3 Se admite que, para todo número natural n : z n = z n · e i · n · π 6 Sitúe los puntos A 0 , A 1 , A 2 , A 3 y A 4 en el sistema de coordenadas siguiente : 14. Ejercicios no clasificados E.3815 En el plano provisto de una refer-encia O ; u ; v , consideramos los puntos B y C con afijos respectivos i y 7 · i . Demostrar que todo punto M con afijo z que cumple : z = 3 · i + 4 · e i · θ donde R pertenece al círculo C de diámetro [ BC ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/3853 sacados/3853 Pondichery Avril 2008 chapExoCorrec/3849 sacados/3849 Extrait Amerique du Nord Novembre 2006 chapExoCorrec/4105 sacados/4105 chapExoCorrec/8601 sacados/8601 chapExoCorrec/6384 sacados/6384 011uv chapExoCorrec/3815 sacados/3815 Inspire Asie Juin 2004