a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
Bachillerato 2
/ Límite de secuencias
62 ejercicios (100% corregidos)
a
Recordatorios: secuencias aritméticas y geométricas
(7 ejercicios)
Recordatorios: otros
(3 ejercicios)
Límites de secuencias aritméticas y geométricas
(5 ejercicios)
Suma de límites de términos en secuencias
(8 ejercicios)
Otros límites
(3 ejercicios)
Con una hoja de cálculo
(3 ejercicios)
Secuencias aritmético-geométricas
(4 ejercicios)
Secuencias definidas conjuntamente
(5 ejercicios)
Otras suites
(6 ejercicios)
Otras secuencias: secuencias lineales recurrentes de orden 2
(2 ejercicios)
Límites de secuencias definidas explícitamente
(2 ejercicios)
Teoremas gendarmes
(4 ejercicios)
Lección - Secuencias
(4 ejercicios)
image PNG : /home/_math/_exercice/d6/6722/metapost/bouton.png
1.
R
e
c
or
datorios
:
se
cuencias
aritmétic
as
y
ge
ométric
as
E.3393
Consideremos
la
sucesión
aritmética
u
n
n
∈
N
cuy
o
primer
término
es
3
4
y
cuy
a
razón
es
1
2
.
1
Determina
el
v
alor
de
los
cinco
primeros
términos
de
esta
sucesión.
2
Da
la
fórm
ula
explícita
de
u
n
que
da
el
v
alor
de
un
término
en
función
de
su
rango.
3
Determina
el
v
alor
de
la
siguien
te
sucesión
:
S
=
u
5
+
u
6
+
·
·
·
+
u
12
E.3394
Considere
la
sucesión
geométrica
u
n
n
∈
N
con
primer
término
16
27
y
razón
3
2
.
1
Determine
el
v
alor
de
los
cinco
primeros
términos
de
esta
sucesión.
2
Dar
la
fórm
ula
explícita
de
u
n
que
da
el
v
alor
de
un
término
en
función
de
su
rango.
3
Determinar
el
v
alor
de
la
siguien
te
sucesión
:
S
=
u
3
+
u
4
+
·
·
·
+
u
16
E.5012
1
Sea
u
n
una
sucesión
aritmética
definida
para
n
∈
N
.
Se
cono
ce
el
v
alor
de
los
dos
términos
siguien
tes
:
u
4
=
3
;
u
7
=
15
a
Determine
los
elemen
tos
característicos
de
la
sucesión
u
n
.
b
Da
la
fórm
ula
de
recurrencia
y
,
a
con
tin
uación,
la
fór-
m
ula
explícita
de
la
sucesión
u
n
2
Sea
v
n
una
sucesión
geométrica
definida
para
n
∈
N
.
T
enemos
el
v
alor
de
los
dos
términos
siguien
tes
:
v
2
=
2
;
v
5
=
54
a
Determinar
los
elemen
tos
característicos
de
la
sucesión
v
n
.
b
Dar
la
fórm
ula
de
recurrencia
y
,
a
con
tin
uación,
la
fór-
m
ula
explícita
de
la
sucesión
v
n
E.6724
Considera
las
dos
sucesiones
de
n
úmeros
siguien
tes,
cuy
os
siete
primeros
términos
están
dados
:
a
3
;
5
;
7
;
10
;
12
;
14
;
16
b
6
;
3,5
;
1
;
-1,5
;
-4
;
-6,5
;
-9
P
ara
cada
una
de
las
pregun
tas,
¾puedes
conjeturar
que
la
sucesión
es
una
sucesión
aritmética?
En
caso
afirmativ
o,
indica
el
primer
término
y
la
razón.
En
caso
negativ
o,
justifique
su
rec
hazo
de
esta
afirmación.
E.6725
Consideremos
las
dos
sucesiones
n
uméri-
cas
siguien
tes,
en
las
que
se
dan
los
seis
primeros
términos
:
a
8
;
4
;
2
;
1
;
1
2
;
1
4
b
1
;
3
;
9
;
18
;
54
;
162
P
ara
cada
una
de
las
pregun
tas,
¾p
o
demos
conjeturar
que
la
sucesión
es
una
sucesión
geométrica?
Si
es
así,
esp
ecifique
el
primer
término
y
la
razón.
Si
no
es
así,
justifique
su
rec
hazo
de
la
conjetura.
E.3398
Iden
tificando
cada
una
de
las
sumas
como
una
suma
de
los
términos
de
una
progresión
aritmética
o
geométrica,
determine
cada
uno
de
sus
v
alores
:
a
12
+
7
+
2
+
(
−
3)
+
·
·
·
+
(
−
28)
b
27
+
3
+
1
3
+
·
·
·
+
1
243
c
2
3
+
8
3
+
14
3
+
·
·
·
+
62
3
d
1
2
4
+
1
2
6
+
1
2
8
+
·
·
·
+
1
2
24
E.3807
Consideramos
la
sucesión
p
n
n
∈
N
∗
cuy
os
seis
primeros
términos
v
erifican
:
Los
seis
primeros
términos
son
to
dos
p
ositiv
os
y
su
suma
es
1
.
Les
Los
seis
primeros
términos
de
la
sucesión
son
no
con-
stan
tes.
Los
seis
primeros
términos
de
p
n
son
términos
consec-
utiv
os
de
una
sucesión
aritmética.
Les
n
úmeros
p
1
,
p
2
,
p
4
son
tres
términos
consecutiv
os
de
una
sucesión
geométrica.
Determina
el
v
alor
de
los
seis
primeros
términos
de
la
sucesión
(
p
n
)
.
2.
R
e
c
or
datorios
:
otr
os
E.3395
1
Considere
la
secuencia
u
n
n
∈
N
definida
p
or
:
u
0
=
1
u
1
=
1
u
n
+2
=
u
n
+1
+
u
n
para
to
dos
n
∈
N
Determine
el
v
alor
de
los
o
c
ho
primeros
términos
de
la
secuencia
u
n
.
2
Considere
la
sucesión
v
n
n
N
∗
definida
p
or
:
v
1
=
2
;
v
n
+1
=
1
v
n
+
n
para
to
das
n
∈
N
Determine
los
cinco
primeros
términos
de
la
sucesión
v
n
.
E.3396
Determina
el
v
alor
de
cada
una
de
las
siguien
tes
sumas
:
a
7
i
=0
i
b
8
i
=3
i
2
−
i
c
7
i
=0
i
−
4
d
6
i
=1
1
i
e
4
i
=1
1
i
2
f
3
=0
i
=0
i
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/3393
sacados/3393
chapExoCorrec/3394
sacados/3394
chapExoCorrec/5012
sacados/5012
chapExoCorrec/6724
sacados/6724
chapExoCorrec/6725
sacados/6725
chapExoCorrec/3398
sacados/3398
chapExoCorrec/3807
sacados/3807
chapExoCorrec/3395
sacados/3395
chapExoCorrec/3396
sacados/3396
E.5042
Justifique
que,
en
cada
pregun
ta,
la
in-
formación
siguien
te
no
define
secuencias
:
a
u
0
=
5
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
3
para
to
do
n
∈
N
∗
b
u
0
=
1
;
u
1
=
4
;
u
n
+1
=
u
n
−
3
para
to
do
n
∈
N
c
u
0
=
3
;
u
n
=
2
·
u
n
−
1
−
2
para
to
do
n
∈
N
d
u
0
=
−
1
;
u
n
=
u
n
−
1
−
2
u
n
−
1
+
1
para
to
do
n
∈
N
∗
3.
Límites
de
se
cuencias
aritmétic
as
y
ge
ométric
as
E.6726
1
Consideremos
la
sucesión
aritmética
u
n
cuy
o
primer
término
es
−
4
y
cuy
a
razón
es
5
:
a
Completa
la
siguien
te
tabla
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
u
n
−
4
1
6
11
16
21
b
¾Qué
conjetura
se
puede
hacer
sobre
el
v
alor
del
tér-
mino
u
n
cuando
el
rango
n
se
hace
cada
v
ez
ma
y
or?
Se
observ
ará
:
lim
n
↦→
+
∞
u
n
=
:
:
:
:
:
:
2
Consideremos
la
sucesión
v
n
aritmética
de
primer
tér-
mino
3
y
razón
−
1
;
2
:
a
Completa
la
tabla
siguien
te
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
v
n
3
1
;
8
0
;
6
−
0
;
6
−
1
;
8
−
3
b
¾Qué
conjetura
se
puede
hacer
sobre
el
v
alor
del
tér-
mino
v
n
cuando
el
rango
n
se
hace
cada
v
ez
ma
y
or?
Se
observ
ará
:
lim
n
↦→
+
∞
v
n
=
:
:
:
:
:
:
E.6727
1
Consideremos
la
sucesión
geométrica
u
n
con
primer
tér-
mino
4
y
razón
2
:
a
Completa
la
siguien
te
tabla
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
u
n
4
8
16
32
64
128
b
¾Qué
conjetura
se
puede
hacer
sobre
el
v
alor
del
tér-
mino
u
n
cuando
el
rango
n
se
hace
cada
v
ez
ma
y
or?
Se
observ
ará
que
:
lim
n
↦→
+
∞
u
n
=
:
:
:
:
:
:
2
Consideremos
la
sucesión
v
n
geométrica
de
primer
tér-
mino
81
y
razón
1
3
:
a
Completa
la
tabla
siguien
te
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
v
n
81
27
9
3
1
1
3
b
¾Qué
conjetura
se
puede
hacer
sobre
el
v
alor
del
tér-
mino
v
n
cuando
el
rango
n
se
hace
cada
v
ez
ma
y
or?
Se
observ
ará
:
lim
n
↦→
+
∞
v
n
=
:
:
:
:
:
:
E.6728
Consideremos
la
sucesión
geométrica
u
n
cuy
o
primer
término
es
2
;
8
y
cuy
a
razón
es
0
;
9
.
1
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
completa
la
siguien
te
tabla
con
v
alores
apro
ximados
al
cen
tésimo
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
u
n
2
;
8
2
;
52
2
;
268
2
;
041
2
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
¾qué
conjetura
se
puede
establecer
para
el
límite
de
los
términos
de
la
sucesión
u
n
?
Se
anota
:
lim
n
↦→
+
∞
u
n
=
:
:
:
E.2557
1
Consideremos
la
secuencia
u
n
n
∈
N
definida
explícita-
men
te
p
or
:
u
n
=
9
n
−
5
a
Determinar
la
naturaleza
de
la
secuencia
u
n
esp
ecif-
icando
sus
características.
b
Determinar
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
2
Consideremos
la
secuencia
v
n
n
∈
N
definida
explícita-
men
te
p
or
:
v
n
=
2
·
1
3
n
a
Determina
la
naturaleza
de
la
secuencia
v
n
esp
ecifi-
cando
sus
características.
b
Determinar
el
límite
de
la
sucesión
v
n
.
E.6729
Indique,
si
es
p
osible,
los
límites
de
las
siguien
tes
sucesiones
:
1
La
sucesión
u
n
es
geométrica
con
un
primer
término
estrictamen
te
negativ
o
y
una
razón
2
.
2
La
sucesión
v
n
es
geométrica,
con
un
primer
término
estrictamen
te
p
ositiv
o
y
una
razón
−
3
.
3
La
sucesión
w
n
es
geométrica,
con
un
primer
término
estrictamen
te
negativ
o
y
una
razón
−
0
;
2
.
4.
Suma
de
límites
de
términos
en
se
cuencias
E.2559
1
Sea
u
n
n
∈
N
la
sucesión
aritmética
cuy
o
primer
término
es
2
y
cuy
a
razón
es
−
1
.
a
Determine
la
expresión
explícita
de
los
términos
de
la
sucesión
en
función
del
rango
n
.
b
Sea
S
n
=
u
0
+
u
1
+
···
+
u
n
la
suma
de
los
(
n
+1)
primeros
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/5042
sacados/5042
chapExoCorrec/6726
sacados/6726
chapExoCorrec/6727
sacados/6727
chapExoCorrec/6728
sacados/6728
chapExoCorrec/2557
sacados/2557
chapExoCorrec/6729
sacados/6729
chapExoCorrec/2559
sacados/2559
términos
de
la
sucesión.
Dar
la
expresión
de
S
n
en
fun-
ción
de
n
.
c
Deduzca
el
límite
:
lim
n
↦→
+
∞
S
n
.
2
Sea
v
n
n
∈
N
la
sucesión
geométrica
de
primer
término
5
y
razón
1
2
.
a
Determinar
la
expresión
explícita
de
los
términos
de
la
sucesión
en
función
del
rango
n
.
b
Sea
S
n
=
v
0
+
v
1
+
···
+
v
n
la
suma
de
los
(
n
+1)
primeros
términos
de
la
sucesión.
Dar
la
expresión
de
S
n
en
función
de
n
.
c
Deduzca
el
límite
:
lim
n
↦→
+
∞
S
n
.
E.2588
Sea
u
n
n
∈
N
una
sucesión
geométrica
cuy
o
primer
término
es
2
y
cuy
a
razón
es
2
5
:
1
Determine
los
tres
primeros
términos
de
esta
sucesión.
2
a
Determinar
la
expresión
de
la
suma
de
los
n
+1
primeros
términos
de
esta
sucesión
en
función
de
n
.
b
Deduzca
el
v
alor
del
siguien
te
límite
:
lim
n
↦→
+
∞
u
0
+
u
1
+
·
·
·
+
u
n
E.2622
Consideremos
la
sucesión
geométrica
u
n
n
∈
N
cuy
o
primer
término
es
4
×
5
2
y
cuy
a
razón
es
1
5
,
y
la
suma
S
n
definida
p
or
:
S
n
=
u
3
+
u
4
+
·
·
·
+
u
n
para
to
do
n
5
1
Determinar
la
expresión
de
S
n
en
función
de
n
.
2
Justificar
que
la
sucesión
S
n
con
v
erge
hacia
1.
E.2621
Consideremos
la
sucesión
geométrica
u
n
n
∈
N
de
primer
término
1
y
razón
1
2
y
la
sucesión
(
R
n
)
definida,
para
n
2
,
p
or
la
suma
:
R
n
=
u
n
+
u
n
+1
+
·
·
·
+
u
2
n
Determine
el
límite
de
la
sucesión
(
R
n
)
.
E.3105
Determina,
justificando
tus
pasos,
los
límites
de
las
siguien
tes
sumas
:
a
S
=
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
·
·
·
+
1
2
n
b
S
=
−
15
4
+5
×
3
4
2
−
5
×
3
4
3
+5
×
3
4
4
+
···
+5
×
−
3
4
n
E.6174
Un
corredor
se
prop
one
un
reto
:
quiere
dar
la
vuelta
a
Europa
corriendo.
El
primer
día,
corre
50
k
m
.
P
or
fatiga,
de
un
día
para
otro,
su
distancia
diaria
recorrida
se
reduce
en
1
%
.
Observ
amos
u
n
la
longitud
recorrida
p
or
el
corredor
el
n
-
ésimo
día.
Sup
oniendo
que
el
corredor
con
tin
úa
su
carrera
indefinidamen
te,
obtenemos
una
sucesión
u
n
definida
para
cualquier
n
úmero
natural
distin
to
de
cero.
1
Determine
el
v
alor
de
los
cuatro
primeros
términos
de
la
sucesión
u
n
.
2
a
Quelle
¾cuál
es
la
naturaleza
de
la
sucesión
u
n
?
In-
dique
los
elemen
tos
característicos
de
la
sucesión
u
n
.
b
Exprimer
el
término
u
n
en
función
del
rango
n
.
c
Quelle
distancia
recorrerá
el
corredor
el
100
e
día?
El
v
alor
se
redondeará
a
la
décima
de
kilómetro.
3
On
anote
S
la
suma
de
los
primeros
n
términos
de
la
secuencia
u
n
:
S
n
=
u
1
+
u
2
+
·
·
·
+
u
n
a
Exprimer
la
suma
S
n
en
función
del
rango
n
.
b
Completa
la
siguien
te
tabla,
redondeando
los
v
alores
a
la
décima
de
kilómetro
más
pró
xima
:
n
10
100
500
750
1000
S
n
c
Quelle
¾se
pueden
hacer
conjeturas
sobre
el
límite
de
la
suma
S
n
a
medida
que
el
v
alor
de
n
es
cada
v
ez
ma
y
or?
E.2560
Un
trotam
undos
se
ha
propuesto
recorrer
5
000
k
m
a
pie.
Cuando
está
fresco
y
descansado,
puede
recorrer
50
k
m
en
un
día,
p
ero
cada
día
se
acum
ula
el
cansancio
y
,
p
or
lo
tan
to,
su
rendimien
to
dismin
uy
e
en
1
%
cada
día.
Anotaremos
d
n
la
distancia
recorrida
duran
te
el
n
día.
1
Calcular
las
distancias
d
1
,
d
2
,
d
3
recorridas
duran
te
los
tres
primeros
días.
2
¾Cuál
es
exactamen
te
la
naturaleza
de
la
sucesión?
Determinar
el
v
alor
de
d
n
en
función
de
n
.
3
Anotamos
L
n
la
distancia
en
kilómetros
recorrida
al
cab
o
de
n
días.
L
n
=
d
1
+
d
2
+
·
·
·
+
d
n
a
Determinar
la
expresión
de
L
n
en
función
de
n
.
b
Deducir
el
límite
de
L
n
cuando
n
tiende
a
+
∞
.
¾Puede
ganar
el
trotam
undos?
c
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
determine
el
n
úmero
mín-
imo
de
días
N
que
necesitaría
para
recorrer
4
999
k
m
E.5738
Consideremos
la
sucesión
u
n
definida
en
N
p
or
:
u
0
=
2
;
u
n
=
2
×
2
3
n
+
n
P
ara
to
do
n
úmero
natural
distin
to
de
cero
n
,
se
establece
:
S
n
=
n
k
=0
u
k
=
u
0
+
·
·
·
+
u
n
;
T
n
=
S
n
n
2
1
Expresar
el
término
S
n
en
función
de
n
.
2
Determinar
el
límite
de
la
sucesión
T
n
.
5.
Otr
os
límites
E.3397
Considere
la
función
f
definida
sobre
[
−
4
;
4]
cuy
a
curv
a
represen
tativ
a
C
f
se
da
a
con
tin
uación
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2588
sacados/2588
chapExoCorrec/2622
sacados/2622
chapExoCorrec/2621
sacados/2621
chapExoCorrec/3105
sacados/3105
chapExoCorrec/6174
sacados/6174
chapExoCorrec/2560
sacados/2560
extrait de Polynesie - 2006 - Obligatoire - 4 points
chapExoCorrec/5738
sacados/5738
chapExoCorrec/3397
sacados/3397
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-4
-3
-2
-1
2
3
J
O
C
f
2
3
I
2
J
O
(
d
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
I
2
3
4
5
6
J
O
C
f
Considere
la
sucesión
u
n
n
∈
N
definida
p
or
la
relación
:
u
0
=
2
;
u
n
+1
=
f
u
n
1
Dem
uestre
que
el
término
u
1
es
igual
a
−
3
.
2
Justifique
las
siguien
tes
igualdades
:
a
u
2
=
−
0
;
5
b
u
3
=
2
;
5
3
Complete
la
siguien
te
tabla
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
u
n
4
¾Qué
puede
decirse
del
límite
de
los
términos
de
la
suce-
sión
u
n
?
.
E.3411
Consideremos
la
sucesión
u
n
n
∈
N
definida
p
or
la
relación
de
recurrencia
:
u
0
=
5
2
;
u
n
+1
=
−
1
2
·
u
n
+
3
2
para
to
do
n
∈
N
El
gráfico
siguien
te
represen
ta,
en
un
sistema
de
co
ordenadas
ortonormales
O
;
I
;
J
,
la
recta
(
d
)
cuy
a
ecuación
es
:
y
=
−
1
2
·
x
+
3
2
1
Gráficamen
te,
en
el
eje
de
abscisas
se
represen
tan
los
cinco
primeros
términos
de
esta
sucesión
(las
c
onstruc-
ciones
deb
en
dejarse)
.
2
a
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
complete
la
tabla
sigu-
ien
te
indicando
los
v
alores
redondeados
al
décimo
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
u
n
2
;
5
0
;
25
1
;
38
0
;
81
1
;
09
b
¾Qué
conjetura
se
puede
hacer
sobre
el
límite
de
la
sucesión
u
n
?
E.3412
Consideremos
la
sucesión
u
n
n
∈
N
definida
p
or
la
relación
de
recurrencia
:
u
0
=
−
1
;
u
n
+1
=
f
u
n
para
to
do
n
∈
N
donde
la
función
f
se
define
p
or
:
f
(
x
)
=
x
2
+7
·
x
+14
2
·
x
+3
El
gráfico
siguien
te
represen
ta,
en
un
sistema
de
co
ordenadas
ortonormales
O
;
I
;
J
,
la
curv
a
C
f
represen
tativ
a
de
la
fun-
ción
f
.
1
Represen
ta
gráficamen
te
los
cinco
primeros
términos
de
esta
sucesión
en
el
eje
de
abscisas
(las
c
onstruc
ciones
deb
en
dejarse)
.
2
a
Con
a
yuda
de
la
calculadora,
completa
la
tabla
sigu-
ien
te
indicando
los
v
alores
redondeados
de
los
términos
al
cen
tésimo.
n
0
1
2
3
4
5
u
n
−
1
2
3
;
2
3
;
76
4
;
03
n
6
7
8
9
10
11
u
n
b
¾Qué
conjetura
se
puede
hacer
sobre
el
límite
de
los
términos
de
la
sucesión
u
n
?
6.
Con
una
hoja
de
c
álculo
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-4
-3
-2
-1
2
3
J
O
C
f
chapExoCorrec/3411
sacados/3411
2
3
I
2
J
O
(
d
chapExoCorrec/3412
sacados/3412
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
I
2
3
4
5
6
J
O
C
f
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
x
n
y
n
w
n
t
n
1
12
8,33
9,25
8,94
9,02
9,00
9,00
9,00
9,00
1
2
3
4
5
6
7
A
B
x
n
y
n
-3
4
-4,8
1,4
-4,68
1,76
-2,688
-4,216
0,3792
-4,9856
3,29472
-3,76096
E.6732
Utiliza
la
calculadora
para
completar
la
tabla
de
v
alores
de
cada
una
de
las
siguien
tes
sucesiones.
Si
es
necesario,
redondea
los
v
alores
al
cen
tésimo
:
1
Sea
u
n
definida
p
or
la
relación
:
u
n
=
2
·
n
+
3
para
to
do
n
∈
N
n
0
1
2
3
4
5
6
7
u
n
2
Sea
v
n
definida
p
or
la
relación
:
v
0
=
5
;
v
n
+1
=
0
;
75
·
v
n
+
3
para
to
do
n
∈
N
Sea
w
n
definida
p
or
la
relación
:
w
n
=
v
n
−
12
para
to
do
n
∈
N
a
Completar
la
tabla
de
v
alores
:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
v
n
w
n
b
Comprueba
que
los
8
términos
de
la
sucesión
w
n
p
er-
miten
conjeturar
que
la
sucesión
w
n
es
geométrica.
3
Sea
t
n
definida
p
or
la
relación
:
t
0
=
0
;
t
1
=
1
;
t
n
+1
=
t
n
+
t
n
−
1
para
to
do
n
∈
N
n
0
1
2
3
4
5
6
7
t
n
4
Sean
a
n
y
b
n
definidos
p
or
las
relaciones
:
a
0
=
2
b
0
=
−
1
;
a
n
+1
=
2
·
a
n
−
b
n
b
n
+1
=
a
n
+
3
·
b
n
para
to
do
n
∈
N
n
0
1
2
3
4
5
6
7
a
n
b
n
E.6731
Se
definen
las
dos
sucesiones
u
y
v
median
te
:
u
0
=
1
v
0
=
12
;
u
n
+1
=
1
3
·
u
n
+
2
·
v
n
v
n
+1
=
1
4
·
u
n
+
3
·
v
n
para
to
do
n
∈
N
1
Con
a
yuda
de
una
ho
ja
de
cál-
culo,
genere
los
20
primeros
tér-
minos
de
estas
dos
sucesiones
para
obtener
una
tabla
similar
a
la
que
se
m
uestra
al
lado.
2
Se
define
la
sucesión
w
n
medi-
an
te
:
w
n
=
v
n
−
u
n
a
En
la
columna
C
,
expresar
los
20
primeros
términos
de
la
sucesión
w
.
b
¾Qué
se
puede
hacer
para
demostrar
que
la
sucesión
w
sigue
una
progresión
geométrica
en
estos
20
primeros
términos?
2
Se
define
la
sucesión
t
p
or
:
t
n
=
3
·
u
n
+8
·
v
n
a
Expresar
los
20
primeros
términos
de
la
sucesión
t
.
b
¾Qué
conjetura
se
puede
hacer
sobre
la
naturaleza
de
la
sucesión
t
?
E.6722
Considere
las
dos
secuencias
x
n
y
y
n
definidas
conjun
tamen
te
p
or
las
relaciones
:
x
0
=
−
3
y
0
=
4
et
x
n
+1
=
0
;
8
·
x
n
−
0
;
6
·
y
n
y
n
+1
=
0
;
6
·
x
n
+
0
;
8
·
y
n
p
our
to
do
n
∈
N
.
1
Utilizando
una
ho
ja
de
cálculo,
genere
los
primeros
100
términos
de
la
secuencia
en
una
tabla
similar
a
la
que
se
m
uestra
al
lado.
2
Utiliza
la
herramien
ta
gráfica
seleccionando
el
in
terv
alo
A2:B101
p
our
represen
ta
en
el
plano
los
pun-
tos
M
n
definidos
p
or
M
n
(
x
n
;
y
n
)
.
Elegiremos
el
mo
do
de
repre-
sen
tación
ˇ
XY
(disp
ersion)
ı.
3
a
Quelle
conjetura
se
puede
hacer
sobre
la
p
osición
de
la
sucesión
de
pun
tos
M
n
en
el
plano?
b
V
erificar
que
el
pun
to
M
0
v
erifica
esta
conjetura.
c
Establece
la
relación
:
O
M
n
+1
=
O
M
n
d
Compléter
la
siguien
te
sen
tencia
:
ˇ
Si,
para
cualquier
n
úmero
natural,
los
términos
de
una
sucesión
satisfacen
la
relación
u
n
+1
=
u
n
en
tonces
la
sucesión
es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ı
7.
Se
cuencias
aritmétic
o-ge
ométric
as
E.6733
Consideremos
la
sucesión
u
n
definida
p
or
la
relación
:
u
0
=
8
;
u
n
+1
=
0
;
95
·
u
n
+
0
;
5
para
to
do
n
∈
N
1
Definamos
la
sucesión
v
n
definida
p
or
la
relación
:
v
n
=
u
n
−
10
para
to
do
n
∈
N
.
a
Justificar
que
la
sucesión
v
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
0
;
95
.
Se
precisará
el
v
alor
de
su
primer
término.
b
Expresar
los
términos
de
la
sucesión
v
n
en
función
de
n
.
2
Deduzca
una
expresión
de
la
sucesión
u
n
en
función
de
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6732
sacados/6732
chapExoCorrec/6731
sacados/6731
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
E
x
n
y
n
w
n
t
n
1
12
8,33
9,25
8,94
9,02
9,00
9,00
9,00
9,00
chapExoCorrec/6722
sacados/6722
1
2
3
4
5
6
7
A
B
x
n
y
n
-3
4
-4,8
1,4
-4,68
1,76
-2,688
-4,216
0,3792
-4,9856
3,29472
-3,76096
chapExoCorrec/6733
sacados/6733
3
Determine
el
límite
de
los
términos
de
la
sucesión
u
n
cuando
n
tiende
a
+
∞
.
E.6734
Consideremos
la
sucesión
u
n
definida
p
or
la
relación
:
u
0
=
−
2
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
+
0
;
5
para
to
do
n
∈
N
1
Definamos
la
sucesión
v
n
definida
p
or
la
relación
:
v
n
=
u
n
+
0
;
5
para
to
do
n
∈
N
a
Justificar
que
la
sucesión
v
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica,
precisando
sus
elemen
tos
característicos.
b
Expresar
los
términos
de
la
sucesión
v
n
en
función
de
n
.
2
Deduzca
una
expresión
de
la
sucesión
u
n
en
función
de
n
.
3
Determine
el
límite
de
los
términos
de
la
sucesión
u
n
cuando
n
tiende
a
+
∞
.
E.3399
Se
desea
estudiar
la
sucesión
(
u
n
)
de
primer
término
u
0
=
5
definida
p
or
la
siguien
te
relación
de
recurrencia
:
u
n
+1
=
1
3
u
n
+
4
para
to
do
n
∈
N
Definimos
la
sucesión
v
n
p
or
:
v
n
=
u
n
−
6
para
to
do
n
∈
N
1
Dem
uestre
que
la
sucesión
(
v
n
)
es
una
sucesión
ge-
ométrica,
cuy
a
primera
término
y
razón
se
esp
ecificarán.
2
Expresar
v
n
en
función
del
rango
n
.
3
Deduzca
la
expresión
de
u
n
en
función
de
n
.
4
Deduzca
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
E.5740
Consideremos
la
sucesión
u
n
)
definida
en
N
∗
p
or
:
u
1
=
0
;
u
n
+1
=
0
;
2
·
u
n
+
0
;
04
para
to
do
n
∈
N
∗
Se
admite
que
para
to
do
n
úmero
natural
:
u
n
<
0
;
05
Se
define
la
sucesión
v
n
en
N
∗
median
te
la
relación
:
v
n
=
u
n
−
0
;
05
1
Dem
uestre
que
la
sucesión
v
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
y
esp
ecifique
su
razón.
2
Determinar
la
expresión
de
los
términos
de
la
sucesión
v
n
en
función
de
n
.
Deducir
la
expresión
de
los
térmi-
nos
de
la
sucesión
u
n
en
función
de
n
.
3
Deduzca
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
8.
Se
cuencias
definidas
c
onjuntamente
E.6739
Consideremos
las
dos
sucesiones
u
n
y
v
n
definidas
conjun
tamen
te
p
or
las
siguien
tes
relaciones
:
u
0
=
5
v
0
=
4
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
v
n
v
n
+1
=
−
3
·
u
n
+
4
·
v
n
para
to
do
n
∈
N
1
Consideremos
la
sucesión
w
n
definida
p
or
la
relación
:
w
n
=
v
n
−
u
n
para
to
do
n
∈
N
a
Establezca
que
la
sucesión
w
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
5
.
b
Deduzca
que,
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
el
término
de
rango
n
se
expresa
como
:
w
n
=
−
5
n
2
Consideremos
la
sucesión
t
n
definida
p
or
:
t
n
=
3
·
u
n
+
v
n
a
Demostrar
que
:
t
0
=
19
b
Establecer
que,
para
to
do
n
úmero
natural,
se
cumple
la
igualdad
:
t
n
+1
=
t
n
para
to
do
n
∈
N
A
dmitiremos
que,
para
to
do
n
∈
N
,
se
tiene
:
t
n
=
19
3
Deduzca
una
expresión
de
los
términos
de
las
sucesiones
u
n
y
v
n
en
función
de
n
.
4
Deduzca
los
límites
de
las
sucesiones
u
n
y
v
n
.
E.6738
Consideremos
las
dos
sucesiones
u
n
y
v
n
definidas
conjun
tamen
te
p
or
las
siguien
tes
relaciones
:
u
0
=
3
v
0
=
−
1
;
u
n
+1
=
3
·
u
n
−
2
·
v
n
v
n
+1
=
−
u
n
+
2
·
v
n
1
Consideremos
la
sucesión
w
n
definida
p
or
la
relación
:
w
n
=
v
n
−
u
n
para
to
do
n
∈
N
a
Establecer
que
la
sucesión
w
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
4
.
b
Deduzca
que,
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
el
término
de
rango
n
se
expresa
como
:
w
n
=
−
4
×
4
n
2
Consideremos
la
sucesión
t
n
definida
p
or
:
t
n
=
4
·
u
n
+
8
·
v
n
para
to
do
n
∈
N
a
Da
el
v
alor
del
término
t
0
.
b
Establezca
que
para
to
do
n
úmero
natural
se
cumple
la
igualdad
:
t
n
+1
=
t
n
A
dmitiremos
que
la
sucesión
t
n
es
constan
te.
3
Deduzca
una
expresión
de
los
términos
de
las
sucesiones
u
n
y
v
n
en
función
de
n
.
4
Deduzca
los
límites
de
las
sucesiones
u
n
y
v
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6734
sacados/6734
chapExoCorrec/3399
sacados/3399
chapExoCorrec/5740
sacados/5740
chapExoCorrec/6739
sacados/6739
chapExoCorrec/6738
sacados/6738
E.3414
Consideremos
las
dos
sucesiones
p
n
n
∈
N
y
q
n
n
∈
N
cuy
os
primeros
términos
son
:
p
0
=
5
;
q
0
=
2
.
Se
definen
median
te
las
siguien
tes
relaciones
de
recurrencia
:
p
n
+1
=
0
;
5
·
p
n
+
0
;
4
·
q
n
;
q
n
+1
=
0
;
4
·
p
n
+
0
;
5
·
q
n
Definimos
las
sucesiones
u
n
n
∈
N
y
v
n
n
∈
N
median
te
las
sigu-
ien
tes
relaciones
:
u
n
=
q
n
+
p
n
;
v
n
=
p
n
−
q
n
1
Determina
el
v
alor
exacto
de
los
tres
primeros
términos
de
cada
una
de
las
sucesiones
u
n
y
v
n
.
2
a
Dem
uestre
que
la
sucesión
u
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
0
;
9
.
b
Deduzca
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
3
Determine
el
límite
de
la
sucesión
v
n
.
4
a
Observ
ando
que
u
n
+
v
n
=
2
·
p
n
,
deduzca
que
la
suce-
sión
p
n
es
con
v
ergen
te
;
esp
ecifique
su
límite.
b
Establezca
que
la
sucesión
q
n
es
con
v
ergen
te
;
deter-
mine
su
límite.
E.6759
Consideremos
las
sucesiones
a
n
y
b
n
definidas
p
or
:
a
0
=
6
b
0
=
1
a
n
+1
=
0
;
2
·
a
n
+
1
;
3
·
b
n
b
n
+1
=
−
0
;
8
·
a
n
−
0
;
2
·
b
n
para
to
do
n
∈
N
1
Expresar
los
términos
a
n
+2
y
b
n
+2
en
función
de
los
tér-
minos
a
n
y
b
n
.
2
¾Qué
se
puede
decir
de
los
términos
de
la
sucesión
a
2
n
?
E.6758
Consideremos
las
sucesiones
a
n
y
b
n
definidas
p
or
:
a
0
=
2
b
0
=
1
;
a
n
+1
=
0
;
8
·
a
n
+
0
;
9
·
b
n
b
n
+1
=
0
;
4
·
a
n
−
0
;
8
·
b
n
∀
n
∈
N
1
Establezcamos
las
igualdades
:
a
n
+2
=
a
n
;
b
n
+2
=
b
n
2
¾Qué
p
o
demos
decir
de
los
límites
de
las
sucesiones
a
n
y
b
n
?
9.
Otr
as
suites
E.6765
Sea
u
n
la
sucesión
definida
p
or
su
primer
término
u
0
=
5
y
,
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
p
or
:
u
n
+1
=
0
;
5
·
u
n
+
0
;
5
·
n
−
1
;
5
1
Sea
v
n
la
sucesión
definida
para
to
do
n
úmero
natural
n
p
or
:
v
n
=
0
;
1
·
u
n
−
0
;
1
·
n
+
0
;
5
Dem
uestre
que
la
sucesión
v
n
es
geométrica
con
razón
0
;
5
y
exprese
en
tonces
v
n
en
función
de
n
.
2
Deduzca
que,
para
to
do
n
úmero
natural
n
:
u
n
=
10
×
0
;
5
n
+
n
−
5
3
Determine
en
tonces
el
límite
de
la
sucesión
u
n
E.6799
Consideremos
la
sucesión
u
n
definida
p
or
:
u
0
=
6
;
u
n
+1
=
2
·
u
n
−
3
·
n
+
5
para
to
do
n
∈
N
1
Da
los
tres
primeros
términos
de
la
sucesión
u
n
.
2
Consideremos
la
sucesión
v
n
definida
p
or
:
v
n
=
u
n
−
3
·
n
+
2
a
Dem
uestre
que
la
sucesión
v
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
2
.
b
Deduzca
una
expresión
de
los
términos
de
la
sucesión
v
n
en
función
de
su
rango.
3
a
Justificar
que
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
se
tiene
:
u
n
=
8
×
2
n
+
3
·
n
−
2
b
Deduzca
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
E.5737
Sea
la
sucesión
n
umérica
u
n
definida
en
N
p
or
:
u
0
=
2
;
u
n
+1
=
2
3
·
u
n
+
1
3
·
n
+
1
para
to
do
n
∈
N
Denotemos
p
or
v
n
la
sucesión
definida
en
N
p
or
:
v
n
=
u
n
−
n
1
Dem
uestre
que
la
sucesión
v
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica
de
razón
2
3
.
2
Deduzca
que
para
to
do
n
úmero
natural
n
:
u
n
=
2
·
2
3
n
+
n
3
Determine
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
E.2620
Consideremos
la
sucesión
u
n
n
∈
N
cuy
o
primer
término
es
0
definida
p
or
la
siguien
te
relación
de
re-
currencia
:
u
n
+1
=
2
5
·
u
n
−
3
·
n
−
8
para
to
do
n
∈
N
1
Determina
los
tres
primeros
términos
de
esta
sucesión.
2
Consideremos
la
sucesión
v
n
n
∈
N
definida
p
or
la
relación
:
v
n
=
u
n
+
5
n
+
5
para
to
do
n
∈
N
a
Dem
uestra
que
la
sucesión
v
n
es
una
sucesión
ge-
ométrica,
indicando
su
razón
y
su
primer
término.
b
Deduzca
la
fórm
ula
explícita
de
la
sucesión
u
n
de
un
término
en
función
de
n
su
rango.
3
Deduzca
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/3414
sacados/3414
chapExoCorrec/6759
sacados/6759
chapExoCorrec/6758
sacados/6758
chapExoCorrec/6765
sacados/6765
chapExoCorrec/6799
sacados/6799
chapExoCorrec/5737
sacados/5737
chapExoCorrec/2620
sacados/2620
E.3285
Se
define
la
sucesión
u
n
como
:
u
0
=
1
;
u
n
+1
=
1
2
u
n
+
n
−
1
para
to
do
n
∈
N
Se
define
la
sucesión
(
v
n
)
p
or
:
v
n
=
4
u
n
−
8
n
+24
1
Median
te
transformaciones
sucesiv
as,
establezca
la
sigu-
ien
te
igualdad
:
v
n
+1
=
1
2
·
v
n
.
2
Deduzca
una
expresión
de
los
términos
de
la
sucesión
u
n
en
función
de
n
.
E.3518
Consider
the
n
umerical
sequence
u
defined
b
y
:
u
0
=
1
;
u
n
+1
=
1
3
·
u
n
+
n
−
1
for
all
natural
n
um
b
ers
n
.
Let
v
b
e
the
sequence
defined
for
all
natural
n
um
b
ers
b
y
:
v
n
=
4
·
u
n
−
6
n
+
15
1
Sho
w
that
v
is
a
geometric
sequence.
2
Calculate
v
0
,
then
calculate
v
n
based
on
n
.
Deduce
that
for
an
y
natural
n
um
b
er
n
:
u
n
=
19
4
×
1
3
n
+
6
n
−
15
4
3
Sho
w
that
the
sequence
u
can
b
e
written
in
the
form
:
u
=
t
+
w
where
t
is
a
geometric
sequence
w
an
arithmetic
sequence
4
Calculate
the
v
alue
of
the
t
w
o
sums
:
T
n
=
t
0
+
t
1
+
·
·
·
+
t
n
;
W
n
=
w
0
+
w
1
+
·
·
·
+
w
n
.
Deduce
:
U
n
=
u
0
+
u
1
+
···
+
u
n
.
10.
Otr
as
se
cuencias
:
se
cuencias
line
ales
r
e
curr
entes
de
or
den
2
E.3515
Consideremos
la
sucesión
u
n
n
∈
N
definida
p
or
:
u
0
=
0
u
1
=
1
;
u
n
+1
=
7
·
u
n
+
8
·
u
n
−
1
para
to
do
n
∈
N
1
Determina
el
v
alor
de
los
cinco
primeros
términos
de
la
sucesión
u
n
.
2
Dem
uestra
que
la
sucesión
s
n
n
∈
N
definida
p
or
:
s
n
=
u
n
+1
+
u
n
para
to
do
n
∈
N
es
una
sucesión
geométrica
cuy
a
razón
se
esp
ecificará.
Deduce
s
n
en
función
de
n
.
3
a
Se
establece
v
n
=
(
−
1)
n
·
u
n
y
se
considera
la
suce-
sión
t
n
n
∈
N
definida
p
or
:
t
n
=
v
n
+1
−
v
n
para
to
do
n
∈
N
Expresar
t
n
en
función
de
s
n
.
b
¾Cuál
es
la
naturaleza
de
la
sucesión
t
n
?
4
a
Expresar
v
n
y
luego
u
n
en
función
de
n
(Se
pue
de
c
alcular
la
suma
t
0
+
···
+
t
n
−
1
de
dos
maner
as.)
.
b
Determinar
:
lim
n
↦→
+
∞
u
n
8
n
.
E.3421
Consideremos
el
conjun
to
(
E
)
de
sucesiones
x
n
definidas
en
N
y
que
v
erifican
la
siguien
te
relación
:
para
to
do
n
úmero
natural
n
distin
to
de
cero,
x
n
+1
−
x
n
=
0
;
24
·
x
n
−
1
1
Consideramos
un
real
–
distin
to
de
cero
y
definimos
en
N
la
sucesión
t
n
par
t
n
=
–
n
.
Demostrar
que
la
sucesión
t
n
p
ertenece
al
conjun
to
(
E
)
si,
y
solo
si,
–
es
solución
de
la
ecuación
:
–
2
−
–
−
0
;
24
=
0
Deduzca
las
sucesiones
t
n
p
ertenecien
tes
al
conjun
to
(
E
)
.
Se
admite
que
(
E
)
es
el
conjun
to
de
las
sucesiones
u
n
definidas
en
N
p
or
una
relación
de
la
forma
:
u
n
=
¸
·
(1
;
2)
n
+
˛
·
(
−
0
;
2)
n
¸
y
˛
son
reales.
2
Considera
una
secuencia
u
n
de
el
conjun
to
(
E
)
.
Determine
los
v
alores
de
¸
y
˛
tal
que
:
u
0
=
6
et
u
1
=
6
;
6
.
Deduce
que,
para
cualquier
n
úmero
natural
n
:
u
n
=
39
7
·
(1
;
2)
n
+
3
7
·
(
−
0
;
2)
n
.
3
Determine
:
lim
n
↦→
+
∞
u
n
.
11.
Límites
de
se
cuencias
definidas
explícitamente
E.2558
Determinar
los
límites
de
las
sucesiones
u
n
definidas
a
con
tin
uación
:
a
n
3
×
5
n
b
n
−
2
7
n
c
1
3
n
−
3
2
n
d
8
n
−
3
n
e
5
n
−
2
n
3
n
+
2
n
f
31
7
n
·
2
8
n
E.3104
En
cada
caso,
determine
el
límite
de
la
sucesión
u
n
cuy
o
término
general
en
función
de
n
se
da
a
con
tin
uación
:
a
n
5
×
3
n
2
3
b
5
n
−
8
n
c
2
3
n
·
4
3
n
+2
d
3
n
−
2
n
5
n
−
4
n
12.
T
e
or
emas
gendarmes
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/3285
sacados/3285
chapExoCorrec/3518
sacados/3518
chapExoCorrec/3515
sacados/3515
chapExoCorrec/3421
sacados/3421
chapExoCorrec/2558
sacados/2558
chapExoCorrec/3104
sacados/3104
E.2554
Consideremos
la
sucesión
u
n
n
∈
N
definida,
para
to
do
n
úmero
natural
n
,
p
or
la
relación
ex-
plícita
:
u
n
=
3
n
+(
−
1)
n
2
n
−
1
1
Determinar
los
tres
primeros
términos
de
la
sucesión
u
n
.
2
Establezca
el
siguien
te
marco
:
P
ara
to
do
n
∈
N
∗
:
3
n
−
1
2
n
−
1
u
n
3
n
+1
2
n
−
1
3
Deduzca
el
v
alor
de
con
v
ergencia
de
u
n
.
E.2567
Sea
u
n
n
∈
N
definida
p
or
la
fórm
ula
ex-
plícita
de
su
término
de
rango
n
:
u
n
=
2
·
n
+
1
−
2
·
n
1
Dem
uestre
la
siguien
te
igualdad
para
to
do
n
∈
N
:
u
n
=
1
2
·
n
+
1
+
2
·
n
2
P
ara
to
do
n
úmero
natural
n
distin
to
de
cero,
establecer
el
siguien
te
encuadre
:
0
<
u
n
<
1
2
·
√
2
·
n
3
Deduzca
el
límite
de
la
sucesión
u
n
.
E.3441
Considere
la
sucesión
u
n
n
∈
N
∗
cuy
o
término
de
rango
n
está
definido
p
or
la
relación
:
u
n
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
·
·
·
+
1
n
+
n
1
Establezca
el
siguien
te
marco
para
cualquier
n
úmero
nat-
ural
distin
to
de
cero
n
:
n
n
+
n
u
n
n
n
+
1
2
Deduzca
la
con
v
ergencia
de
la
sucesión
u
n
;
esp
ecifique
el
v
alor
del
límite.
E.2587
Consideremos
la
sucesión
u
n
n
∈
N
∗
definida
explícitamen
te
p
or
la
fórm
ula
:
u
n
=
3
4
n
2
+
1
+
3
4
n
2
+
2
+
·
·
·
+
3
4
n
2
+
n
1
Comparemos
los
dos
términos
siguien
tes
:
3
4
n
2
+
1
et
3
4
n
2
+
n
.
2
Demostremos
que
la
sucesión
u
n
con
v
erge
hacia
3
2
.
13.
L
e
c
ción
-
Se
cuencias
E.5741
Sea
‘
un
n
úmero
real.
Consideremos
una
sucesión
u
n
que
con
v
erge
a
‘
en
tonces
el
real
‘
al
que
con
v
erge
la
sucesión
u
n
es
único.
E.3281
Requisitos
previos
:
definición
de
una
sucesión
que
tiende
a
+
∞
.
ˇUna
sucesión
tiende
a
+
∞
si,
para
to
do
n
úmero
real
A
,
to
dos
los
términos
de
la
sucesión
son,
a
partir
de
un
determinado
rango,
sup
eriores
a
A
ı
Dem
uestre
el
siguien
te
teorema
:
una
sucesión
crecien
te
no
acotada
tiende
a
+
∞
E.5496
Consideremos
las
dos
sucesiones
u
n
y
v
n
que
v
erifican
:
Existe
n
0
tal
que
a
partir
de
n
0
,
los
términos
de
las
dos
sucesiones
:
n
n
0
=
⇒
v
n
u
n
lim
n
↦→
+
∞
u
n
=
+
∞
Establecer
que
:
lim
n
↦→
+
∞
v
n
=
+
∞
E.5497
Consideremos
una
sucesión
u
n
cre-
cien
te.
Si
la
sucesión
u
n
con
v
erge
hacia
un
límite
‘
finito,
en
tonces
to
dos
los
términos
de
la
sucesión
u
n
son
menores
o
iguales
a
‘
.
14.
Ejer
cicios
no
clasific
ados
E.5570
Consideremos
la
sucesión
n
umérica
v
n
definida
para
to
do
n
úmero
natural
n
p
or
:
v
0
=
1
;
v
n
+1
=
9
6
−
v
n
para
to
do
n
úmero
en
tero
n
∈
N
Consideremos
la
sucesión
w
n
definida
p
or
:
w
n
=
1
v
n
−
3
para
to
do
n
úmero
natural
n
.
1
Dem
uestre
que
w
n
es
una
sucesión
aritmética
de
razón
−
1
3
y
primer
término
−
1
2
2
a
Determinar
la
expresión
de
los
términos
de
la
suce-
sión
w
n
en
función
del
rango
n
.
b
Deducir
la
expresión
de
los
términos
de
la
sucesión
v
n
en
función
del
rango
n
.
(No
simplific
ar
emos
la
expr
esión
de
v
n
)
.
3
Determinar
el
límite
de
la
sucesión
v
n
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2554
sacados/2554
chapExoCorrec/2567
sacados/2567
chapExoCorrec/3441
sacados/3441
chapExoCorrec/2587
sacados/2587
chapExoCorrec/5741
sacados/5741
chapExoCorrec/3281
sacados/3281
chapExoCorrec/5496
sacados/5496
chapExoCorrec/5497
sacados/5497
chapExoCorrec/5570
sacados/5570
Extrait Liban 2013
E.4012
Consideremos
la
sucesión
de
n
úmeros
reales
u
n
definida
en
N
p
or
:
u
0
=
−
1
;
u
1
=
1
2
;
u
n
+2
=
u
n
+1
−
1
4
·
u
n
para
to
do
n
∈
N
1
Calcular
u
2
y
deducir
que
la
sucesión
u
n
no
es
ni
arit-
mética
ni
geométrica.
2
Definimos
la
sucesión
v
n
estableciendo
:
v
n
=
u
n
+1
−
1
2
·
u
n
para
to
do
n
∈
N
a
Calcular
v
0
.
b
Establecer
que
v
n
es
geométrica
de
razón
1
2
.
c
Expresar
v
n
en
función
de
n
.
E.4225
Pierre
y
Claude
juegan
al
tenis.
Am
b
os
jugadores
tienen
las
mismas
p
osibilidades
de
ganar
el
primer
set.
A
con
tin
uación,
cuando
Pierre
gana
un
set,
la
probabilidad
de
que
gane
el
siguien
te
es
0
;
7
.
Y
si
pierde
un
set,
la
probabilidad
de
que
pierda
el
siguien
te
es
0
;
8
.
En
to
do
el
ejercicio,
n
es
un
n
úmero
natural
distin
to
de
cero.
Consideramos
los
siguien
tes
ev
en
tos
:
G
n
:
ˇ
Pierre
gana
la
partida
n
.
ı
P
n
:
ˇ
Pierre
pierde
la
partida
n
.
ı
Se
plan
tea
:
p
n
=
P
(
G
n
)
;
q
n
=
P
(
P
n
)
Búsqueda
de
una
relación
de
recurrencia
:
1
Determinar
p
1
y
luego
las
probabilidades
condicionales
:
P
G
1
(
G
2
)
;
P
P
1
(
G
2
)
.
2
Justificar
la
igualdad
:
p
n
+
q
n
=
1
.
3
Demostrar
que
para
to
do
n
úmero
natural
n
distin
to
de
cero
:
p
n
+1
=
0
;
5
·
p
n
+
0
;
2
.
E.2555
Determina
los
límites
de
las
sucesiones
u
n
n
∈
N
siguien
tes
definidas
explícitamen
te
:
a
u
n
=
2
n
2
−
3
n
+
1
n
+
1
b
u
n
=
n
−
3
n
2
+
1
c
u
n
=
2
n
+
1
n
+
1
d
u
n
=
1
+
n
−
2
n
2
+
3
n
3
E.6176
Determina
el
v
alor
de
los
siguien
tes
límites
:
a
lim
n
↦→
+
∞
n
2
+
2
b
lim
n
↦→
+
∞
2
+
1
n
c
lim
n
↦→
+
∞
n
3
+
n
+
2
d
lim
n
↦→
+
∞
n
−
1
n
e
lim
n
↦→
+
∞
n
·
n
−
10
f
lim
n
↦→
+
∞
1
+
1
n
n
+
1
E.6177
Determina
el
v
alor
de
los
siguien
tes
límites
:
a
lim
n
↦→
+
∞
n
2
−
n
b
lim
n
↦→
+
∞
n
2
+
n
+
1
n
c
lim
n
↦→
+
∞
1
n
2
+
1
n
d
lim
n
↦→
+
∞
n
n
2
+
n
+
1
e
lim
n
↦→
+
∞
2
n
2
+
n
+
1
n
−
2
f
lim
n
↦→
+
∞
n
2
−
1
n
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4012
sacados/4012
Extrait Antilles-Guyane Septembre 2010
chapExoCorrec/4225
sacados/4225
Extrait d'Asie Juin 2006
chapExoCorrec/2555
sacados/2555
chapExoCorrec/6176
sacados/6176
chapExoCorrec/6177
sacados/6177
ChingMath
by ChingLab
©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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