ESO 1 / Ángulos 49 ejercicios (100% corregidos)

a
ABCDO AnglenulAngleaiguAngledroitAngleobtusAngleplat ABCDEFGIJH 7cmABC32o64o ABCDEFGH(d(d(d==(d ABCDEFGH(d(d(d==(d ChingQuizz : 5 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios sobre ángulos E.5620 Da los nombres de los ángulos codificados en la figura siguiente y sus medidas : E.10802 Definición : clasificamos los ángulos en 5 grupos : Considera el plano con las dos rectas y puntos que se mues-tran a continuación : Da la naturaleza de cada uno de los ángulos que aparecen a continuación : a ABC b DEG c DEF d FEG e JHI f HJI g JIH E.10804 La figura de al lado se ha re-alizado a mano alzada. Utilizando instrumentos de geometría, reproduce esta figura. 2. Introducción a los ángulos alternos/internos y correspondientes E.1397 1 Reproduce la figura anterior. 2 Sobre la figura y utilizando el transportador, mide e in- dica la medida de cada uno de los ángulos que forman las rectas ( d ) y ( d ) con la intersección de (Δ) . E.1392 Considera la siguiente configuración formada por las tres rectas ( d ) , ( d ) y (Δ) donde las dos rectas ( d ) y ( d ) son paralelas. Nombra tres ángulos de igual medida que el ángulo CAD . 3. Definición y ángulos alternos/internos y correspondientes E.1406 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5620 sacados/5620 ABCDO chapExoCorrec/10802 sacados/10802 AnglenulAngleaiguAngledroitAngleobtusAngleplat ABCDEFGIJH chapExoCorrec/10804 sacados/10804 7cmABC32o64o chapExoCorrec/1397 sacados/1397 ABCDEFGH(d(d(d==(d chapExoCorrec/1392 sacados/1392 ABCDEFGH(d(d(d==(d chapExoCorrec/1406 sacados/1406
a1a2a3a4b1b2b3b4 ABCDEFG ABCDEFGHIJKLMNOPQRST ABxyvust62o Definición : en una configuración de dos rectas y una ter-cera recta que las secante a las dos primeras : dos ángulos se denominan alternos internos si cumplen las tres propiedades siguientes : sus vértices son los puntos de intersección de la se-cante con las dos rectas, están situados a ambos lados de la secante, están situados entre las dos rectas. dos ángulos se denominan correspondientes si cumplen las tres propiedades siguientes : sus vértices son los puntos de intersección de la se-cante con las dos rectas, están situados en el mismo lado de la secante, uno está situado entre las dos rectas, el otro en el exterior. A continuación se considera la configuración formada por tres rectas : Complete, si es posible , la siguiente tabla : A B Los ángulos A y B son : a 1 a 3 a 4 b 3 a 2 b 3 a 1 b 1 a 3 alternos internos b 4 opuestos por el vértice E.1388 En la figura siguiente, AECD es un trapecio. Se denomina : el punto B intersección de la recta ( AE ) con la recta que pasa por el punto C y es paralela a la recta ( AD ) . el punto F intersección de la recta ( AE ) con la recta que pasa por el punto D y es paralela a la recta ( CE ) . el punto G intersección de las rectas ( DF ) y ( CB ) . 1 Reproduce a mano alzada la figura anterior. 2 Las rectas ( AE ) y ( DC ) definen pares de ángulos corre-spondientes de igual medida. Colorea uno de estos pares y nómbralos. 3 Las rectas ( AD ) y ( CG ) definen pares de ángulos alter-nos internos de igual medida. Colorea uno de estos pares y ponles nombre. 4 En la figura, colorea en rojo un par de ángulos opuestos por el vértice y ponles nombre. E.10863 Consideremos el pavimento del plano siguiente : 1 Indique dos ángulos alternos internos con vértices respec-tivos I y S . 2 Indique dos ángulos correspondientes con vértices respec-tivos G y N . 4. Ángulos alternos/internos y correspondientes: propiedades directas E.1396 Propuesta: en una configuración de dos rectas y una ter-cera recta secante. Si las dos rectas son paralelas Entonces los pares de ángu-los alternos internos tienen la misma medida y los pares de ángulos correspondientes tienen la misma medida. En la figura adjunta, las rectas ( xy ) y ( uv ) son paralelas: 1 Citar todos los ángulos iguales al ángulo xAt . https://chingmath.fr a1a2a3a4b1b2b3b4 chapExoCorrec/1388 sacados/1388 ABCDEFG chapExoCorrec/10863 sacados/10863 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/1396 sacados/1396 ABxyvust62o
ABCDEFGH(d(d62o ABCDwzsvtyxu155o25o ABCDxxyyzztt22o116o ABxyvust55o55o ABxyvust109o109o 2 Dar la medida del ángulo vBs . Justificar la respuesta. E.6671 Consideremos la siguiente figura : 1 a Citar un par de ángulos correspondientes. b Citar un par de ángulos alternos internos. 2 ¾Qué propiedad le falta a esta figura para que el ángulo CAE mida 118 o ? E.10866 Considera las cuatro rectas ( ux ) , ( ty ) , ( sv ) , ( wz ) que se muestran a continuación : Además, tenemos la información : vBx = 155 o ; wDt = 25 o ; ( ux ) == ( ty ) ; ( sv ) == ( zw ) 1 Da la medida del ángulo wCx . Justifica tu resultado. 2 Da la medida del ángulo zCx . Justifica tu resultado. E.11478 Consideremos la siguiente figura, en la que : ( xx ) == ( yy ) ; ( zz ) == ( tt ) 1 Justifica que el ángulo DBA mide 22 o . 2 Justificar que el ángulo ABt mide 116 o . 3 Deducir la medida del ángulo DBC . 5. Ángulos alternos/internos y correspondientes: propiedades recíprocas E.10801 Propuesta: Consideremos dos rectas cortadas por una se-cante. Si Dos ángulos alternos internos de esta configuración tienen la misma medida. Entonces, estas dos rectas son paralelas. Consideremos la siguiente configuración : Justifique que las rectas ( xy ) y ( uv ) son paralelas. E.10803 Propuesta: Consideremos dos rectas cortadas por una se-cante. Si Dos ángulos correspondientes de esta configuración tienen la misma medida. Entonces, estas dos rectas son paralelas. Consideremos la siguiente configuración : Justifique que las rectas ( xy ) y ( uv ) son paralelas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6671 sacados/6671 ABCDEFGH(d(d62o chapExoCorrec/10866 sacados/10866 ABCDwzsvtyxu155o25o chapExoCorrec/11478 sacados/11478 ABCDxxyyzztt22o116o chapExoCorrec/10801 sacados/10801 ABxyvust55o55o chapExoCorrec/10803 sacados/10803 ABxyvust109o109o
xxyyttMN143o37o ABCDEFGHIJK75o105o(AB==(CD ABCD(AB==(CD ABC37o46oDEF43o62o 72o86;5o33o122oABCD ABCDE E.11506 Consideremos la siguiente configuración dibujada a mano alzada: Tenemos la siguiente información : x Mt =143 o ; y Nt = 37 o 1 Justifique que : t Ny = 143 o 2 ¾Qué podemos decir de las rectas ( x x ) y ( y y ) ? Justi-fique su respuesta. E.10864 A continuación se ha reproducido, a mano alzada, una figura que incluye las tres rectas [ AB ] , [ CD ] , [ EF ] cortadas por la secante [ GH ] con carácter infor-mativo: BIG = 75 o ; JKE = 105 o ; ( AB ) == ( CD ) 1 Da la medida del ángulo IJD . Justifica tu razonamiento. 2 a Da la medida del ángulo DJK . Justifica tu razon-amiento. b Justifica que las rectas ( CD ) y ( EF ) son paralelas. Indicación : cada respuesta debe estar justificada. E.10861 A continuación se representa el trapecio ABCD y sus diagonales : 1 Dados dos ángulos alternos internos de igual medida y vértices respectivos D y B . 2 Indique dos ángulos alternos internos de magnitudes diferentes y cuyos vértices sean A y C . 6. Suma de los ángulos de un triángulo E.1394 Considera los dos triángulos ABC y DEF que se muestran a continuación : 1 Determina la medida del ángulo ACB . Justifica tu planteamiento. 2 Determina la medida del ángulo DFE . Justifica tu planteamiento. E.1407 Determina la medida del ángulo CBD . Justifica tu planteamiento. E.1387 1 Dibuja una figura semejante a la de al lado cuyos ángulos ten-gan el siguiente valor: AEB = 65 o ; ACB = 30 o BDE = 60 o 2 Demuestra que las rectas ( AC ) y ( DE ) son perpendiculares. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11506 sacados/11506 xxyyttMN143o37o chapExoCorrec/10864 sacados/10864 ABCDEFGHIJK75o105o(AB==(CD chapExoCorrec/10861 sacados/10861 ABCD(AB==(CD chapExoCorrec/1394 sacados/1394 ABC37o46oDEF43o62o chapExoCorrec/1407 sacados/1407 72o86;5o33o122oABCD chapExoCorrec/1387 sacados/1387 ABCDE
ABCDO103o76o22o ABCD32o83o 34o41oABCD ABCEF83o66o ABCDEF46o43o E.1391 En cada caso, di si es posible con-struir los triángulos siguientes : a AB = 6 cm ; BC = 5 cm ; AC = 12 cm b ABC = 32 o ; BAC = 98 ; 5 o ; ACB = 49 ; 5 o c ZC = 3 cm ; CT = 3 cm ; TZ = 6 cm d XY Z = 36 o ; Y XZ = 47 o ; XZY = 98 o e AB = 5 cm ; CAB = 50 o ; ABC = 130 o E.11507 Consideremos el cuadrilátero ABCD representado a mano alzada. Denotemos por O el punto de intersección de las di-agonales : Tenemos la siguiente información : DOC = 103 o ; DAC = 76 o ; ABD = 22 o 1 Indique la medida del ángulo AOB . 2 En el triángulo ABO , determine la medida del ángulo OAB . Justifique su procedimiento. 3 a Justifique que los ángulos DAO y OAB son adya-centes. b Indique la medida del ángulo DAB . E.1400 En la figura de al lado, ABC es un triángulo cualquiera y el punto D pertenece al seg-mento [ AC ] 1 Calcula la medida del án-gulo BDA . 2 Deduce la medida del án-gulo BAD Se supone para la siguiente pregunta que el triángulo ABC es isósceles en A : 3 Deduce la medida del ángulo ACB E.6672 La configuración siguiente está com-puesta por un triángulo ABC rectángulo en C y tal que los puntos D , B y A están alineados. Determine la medida del ángulo DCB . La redacción de sus respuestas, así como la presencia de los pasos de su razonamiento, se tendrán en cuenta en la evaluación. E.1404 Consideremos el triángulo ABC rep-resentado a continuación y con los puntos E y F tales que ( AB ) == ( EF ) . 1 Determina la medida del ángulo CBA . Justifica tu re-spuesta. 2 a Determinar la medida del ángulo CEF . Justificar. b Deducir la medida del ángulo CFE . Justificar. E.1399 Consideremos la siguiente figura, for-mada por: el triángulo ABC es rectángulo en C , de tal manera que : BAC =46 o los puntos E y F , que pertenecen respectivamente a [ AB ] y [ BC ] , cumplen que : ( BC ) ⊥ ( EF ) el punto D , que pertenece a [ AC ] , cumple que : AED = 43 o 1 ¾Qué se puede decir de las rectas ( CD ) y ( FE ) ? 2 Indica la medida del ángulo BEF . 3 ¾Qué tipo de cuadrilátero es el CDEF ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/1391 sacados/1391 chapExoCorrec/11507 sacados/11507 ABCDO103o76o22o chapExoCorrec/1400 sacados/1400 ABCD32o83o chapExoCorrec/6672 sacados/6672 34o41oABCD chapExoCorrec/1404 sacados/1404 ABCEF83o66o chapExoCorrec/1399 sacados/1399 ABCDEF46o43o
ABCDI27oMN34o(AB==(CD ABCa25oABCb72oABCc36o ABCDEF70o ABCD60o E.10865 Considera la siguiente figura com-puesta por las cuatro rectas ( AB ) , ( CD ) , ( AD ) , ( BC ) a con-tinuación : Tenemos los datos adicionales : MCN = 34 o ; IAB = 27 o ; ( AB ) == ( CD ) Determina la medida del ángulo CID . Pista: esta pregunta debe responderse por etapas. Cada etapa debe justificarse. 7. Suma de ángulos y triángulos especiales E.1398 Determine, si es posible para cada pregunta, la medida del ángulo ABC E.1402 Cada línea representa un triángulo isósceles diferente. ABC Utilizando la información marcada, encuentra la información que falta. (s) (s) (s) : Vértice principal A B C A 30 o B 30 o C 45 o 35 o 110 o 35 o 50 o 50 o 80 o E.11479 Cada línea representa un triángulo ABC isósceles diferente. Utilizando la información marcada, encuentra la (s) informa-ción (s) que falta (s) : Vértice principal A B C a A 35 o b B 70 o c 120 o E.1395 Considera los dos triángulos que se muestran a continuación : 1 a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo ABC ? b ¾Cuál es la medida del ángulo ABC ? 2 a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo DEF ? b ¾Cuál es la medida del ángulo EDF ? E.1408 Considere la siguiente figura : 1 a Demuestra que el triángulo DCB es un triángulo equilátero. Justifica tu planteamiento. b ¾Cuál es la naturaleza del triángulo ABD ? 2 ¾Cuál es la medida del ángulo ABD ? Justifica tu planteamiento? 3 Deduce el valor del ángulo DAB . Justifica tu planteamiento. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10865 sacados/10865 ABCDI27oMN34o(AB==(CD chapExoCorrec/1398 sacados/1398 ABCa25oABCb72oABCc36o chapExoCorrec/1402 sacados/1402 chapExoCorrec/11479 sacados/11479 chapExoCorrec/1395 sacados/1395 ABCDEF70o chapExoCorrec/1408 sacados/1408 ABCD60o
ABC75o120oD ABCDMNC47o 4cmABCD40o25o ???????????EABCD xy(d)(d)(d)//(d)ABICC JesaisJ’uti-liseJ’endéduisIest le milieu du segmentABBest l’image deApar la symétrie de centreI JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSideuxdemi-droitessontparallèlesetd’orientation opposéalorsellessontsymétriquesde centre de symétrie le milieu des originesLa demi-droiteAxa pour imageBypar rap-port àI E.6673 Consideremos la siguiente configu-ración, en la que el triángulo ABC es isósceles en A . El punto D pertenece al segmento [ AB ] . Determine la medida del ángulo DCB . La redacción de sus respuestas, así como la presencia de los pasos de su razonamiento, se tendrán en cuenta en la evaluación. E.1389 ABCD es un rectángulo. Los pun-tos M y N son los puntos de intersección del círculo C con los segmentos [ BC ] y [ AD ] , respectivamente. 1 ¾Cuál es la naturaleza del triángulo AMN ? 2 ¾Cuál es el valor del ángulo MAN ? 3 Calcula el valor del ángulo ANM . 4 ¾Cuál es el valor del ángulo CMN ? Justifica tu re-spuesta. E.10691 Consideremos el triángulo ABC siguiente y el punto M perteneciente al segmento [ AC ] . ¾Cuál es la naturaleza del triángulo BCD ? Justifique su afir-mación. E.5755 Consideremos un cuadrado ABCD en cuyo interior se dibuja un triángulo equilátero ABE . A continuación se mues-tra una representación de esta configuración. Determine, justificando cada uno de sus resultados, la me-dida de los ángulos representa-dos por el símbolo ˇ?ı. 8. Razonamiento deductivo E.1401 La figura siguiente está compuesta por las rectas ( d ) y ( d ) , paralelas entre sí. La recta (Δ) in-tersecta las rectas ( d ) y ( d ) respectivamente en A y en B . Denotamos por I el punto medio del segmento [ AB ] . En este ejercicio queremos demostrar que los ángulos alternos internos IAx y IBy son iguales. Para ello, colocamos un punto C en la semirrecta [ Ax ) y trazamos C su imagen mediante la simetría con centro I . El objetivo es demostrar que el punto C es un punto de la semirrecta [ By ) : así, la semirrecta [ AC ) tendrá como imagen [ BC ] , lo que permite afirmar que los ángulos CAI y C BI son simétricos y serán de la misma medida. Complete la tabla siguiente que representa el razonamiento deductivo de la demostración : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6673 sacados/6673 ABC75o120oD chapExoCorrec/1389 sacados/1389 ABCDMNC47o chapExoCorrec/10691 sacados/10691 4cmABCD40o25o chapExoCorrec/5755 sacados/5755 ???????????EABCD chapExoCorrec/1401 sacados/1401 xy(d)(d)(d)//(d)ABICC JesaisJ’uti-liseJ’endéduisIest le milieu du segmentABBest l’image deApar la symétrie de centreI JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSideuxdemi-droitessontparallèlesetd’orientation opposéalorsellessontsymétriquesde centre de symétrie le milieu des originesLa demi-droiteAxa pour imageBypar rap-port àI
JesaisJ’uti-liseJ’endéduisCAx,l’imagedeAxparrapportàIestByet celle deCestCL’appartenance est conservée par la symétrie cen-traleC::: JesaisJ’uti-liseJ’endéduisL’angleIACapourimagel’angleIBCparlasymétrie de centreI ABCD72;5o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi un triangle est isocèle alors la mesure des deuxangles de la base principale sont égalesBCA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLespointsB,CetDsontalignésetformentl’angle platBCDDeux angles adjacents formant un angle plat sontsupplémentairesACD JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLe triangleABDest isocèle enDSi un triangle est isocèle alors les deux angles dela base principale sont de mesures égales. JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDansletriangleABD,onaABD72;5oetBAD72;5oBDA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisACD107;5oetCDA35oCAD ABCD32o83o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisTrois points alignés forment un angle platLes anglesADBetBDCsont adjacents et sup-plémentaires JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDeux angles sont dits supplémentaires si la sommede leur mesure vaut180oBDA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDans le triangleBDA, on aB32oetD97oBAD JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDans un triangle isocèle, les angles de la base prin-cipale ont même mesure E.2064 La siguiente figura muestra el triángulo ABD isósceles en D y un punto C en el segmento [ BD ] tal que ABC es isósceles en A . El objetivo del ejercicio es determinar la medida del ángulo BAC . Copia en tu cuaderno las frases que faltan en las cadenas deductivas que aparecen a continuación : E.2054 Se considera la configuración mostrada al lado. Completa correctamente cada uno de los enlaces deductivos que apare-cen a continuación para responder correctamente a cada una de las preguntas : 1 Calcula la medida del ángulo BDA . 2 Deduce la medida del ángulo BAD Se supone para la siguiente pregunta que el triángulo ABC es isósceles en A : 3 Deduce la medida del ángulo ACB https://chingmath.fr JesaisJ’uti-liseJ’endéduisCAx,l’imagedeAxparrapportàIestByet celle deCestCL’appartenance est conservée par la symétrie cen-traleC::: JesaisJ’uti-liseJ’endéduisL’angleIACapourimagel’angleIBCparlasymétrie de centreI chapExoCorrec/2064 sacados/2064 ABCD72;5o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi un triangle est isocèle alors la mesure des deuxangles de la base principale sont égalesBCA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLespointsB,CetDsontalignésetformentl’angle platBCDDeux angles adjacents formant un angle plat sontsupplémentairesACD JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLe triangleABDest isocèle enDSi un triangle est isocèle alors les deux angles dela base principale sont de mesures égales. JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDansletriangleABD,onaABD72;5oetBAD72;5oBDA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisACD107;5oetCDA35oCAD chapExoCorrec/2054 sacados/2054 ABCD32o83o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisTrois points alignés forment un angle platLes anglesADBetBDCsont adjacents et sup-plémentaires JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDeux angles sont dits supplémentaires si la sommede leur mesure vaut180oBDA JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDans le triangleBDA, on aB32oetD97oBAD JesaisJ’uti-liseJ’endéduisDans un triangle isocèle, les angles de la base prin-cipale ont même mesure
ABCDMNC47o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLes pointsMetNsont deux points du cercleOn en déduit:AMAN JesaisJ’uti-liseJ’endéduisAMetANsontdeuxsegmentsdemêmelongueurLe triangleAMNest isocèle enA. JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLe triangleAMNest isocèle de sommet principalAAMNANM JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi un quadrilatère est un rectangle alors ses anglessont des angles droitsOn en déduit:BADABC90o OADBEFC ABCDEFGH E.1390 Sea ABCD un rectángulo y C un círculo con centro A que interseca los segmentos [ BC ] y [ AD ] respectivamente en M y N . 1 Copie en su cuaderno la frase que falta en cada eslabón deductivo: 2 a Complete el siguiente eslabón deductivo: b Indique la medida del ángulo BMA . 3 Se desea determinar el valor del ángulo CMN : a Determinar la medida del ángulo MAN . b Deducir la medida del ángulo AMN . c Indique la medida del ángulo NMC . 9. Us-math E.9628 Notación americana : cuando dos ángulos son ˇ de medi-das iguales ı, en Estados Unidos se dice que los ángulos son congruentes. Por ejemplo, a continuación los dos ángulos ∠ BOA y ∠ EOD son de la misma medida, observamos : ∠ AOB ∼ = ∠ DOE Completa las siguientes líneas de puntos : a ∠ BOC ∼ = ∠ : : : ; b ∠ AOB ∼ = ∠ : : : c m ∠ COD + m ∠ DOE + m ∠ EOF = : : : E.9629 Considere la siguiente configuración : donde : ←→ DE y ←→ CF intercepta en A ; ←→ GH y ←→ CF intercepta en B ; ←→ DE ←→ GH Completa las líneas de puntos : 1 ∠ CAD ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : 2 ∠ ABH ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : ∼ = ∠ : : : 10. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/1390 sacados/1390 ABCDMNC47o JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLes pointsMetNsont deux points du cercleOn en déduit:AMAN JesaisJ’uti-liseJ’endéduisAMetANsontdeuxsegmentsdemêmelongueurLe triangleAMNest isocèle enA. JesaisJ’uti-liseJ’endéduisLe triangleAMNest isocèle de sommet principalAAMNANM JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi un quadrilatère est un rectangle alors ses anglessont des angles droitsOn en déduit:BADABC90o chapExoCorrec/9628 sacados/9628 OADBEFC chapExoCorrec/9629 sacados/9629 ABCDEFGH
ABCDEF46o43o ABCDMNC47o 66o83oABCEF E.1745 Considera la siguiente figura compuesta por 6 puntos : 1 He aquí las propiedades a utilizar en esta pregunta : Si dos rectas son paralelas a la misma recta, en-tonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son perpendiculares entre sí, entonces son paralelas. Si dos rectas son paralelas entre sí y si una ter-cera recta es perpendicular a una, entonces es perpendicular a la otra. Si un cuadrilátero tiene cuatro ángulos rectos en-tonces este cuadrilátero es un rectángulo. a ¾Cómo podemos justificar que las rectas ( CD ) y ( FE ) son paralelas? b Justifica que el ángulo DEF es un ángulo recto. c ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero CDEF ? 2 a ¾Son complementarios los ángulos DAE y AED ? b ¾Son suplementarios los ángulos widehatADE y widehatEDC ? c ¾Están alineados los puntos A , D y C ? E.1461 Sea ABCD un rectángulo y C un cír-culo con centro A que intersecta los segmentos [ BC ] y [ AD ] respectivamente en M y N . 1 Copie en su cuaderno la frase que falta en cada eslabón deductivo: a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces sus án-gulos son ángulos rectos. De ello se deduce : BAD = ABC =90 o . b Los puntos M y N son dos puntos del círculo C con centro A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De ello se deduce : AM = AN . c [ AM ] y [ AN ] son dos segmentos de igual longitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El triángulo AMN es isósceles en A . d El triángulo AMN es isósceles con vértice principal A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De ello se deduce : AMN = ANM . Responda a las siguientes preguntas justificando cada una de sus afirmaciones : 2 Indique la medida del ángulo BMA . 3 Se desea determinar el valor del ángulo CMN : a Determinar la medida del ángulo MAN . b Deduzca la medida del ángulo AMN . c Indique la medida del ángulo NMC . E.1743 Considera el triángulo ABC que se muestra enfrente tal que ( AB ) == ( EF ) . Contesta a las preguntas siguientes escribiendo tu razonamiento en forma de cadenas deductivas : 1 Calcula la medida del ángulo FBA . 2 a Determina la medida del ángulo CEF . a Determina la medida del ángulo CFE . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1745 sacados/1745 ABCDEF46o43o chapExoCorrec/1461 sacados/1461 ABCDMNC47o chapExoCorrec/1743 sacados/1743 66o83oABCEF
ABCD60o ABCD32o83o ABCDI ABC(d E.1744 La siguiente figura muestra un triángulo ACD y un punto B perteneciente al segmento [ AC ] . Todo razonamiento debe justificarse en la forma del enlace deductivo. 1 a Demuestra que el triángulo DCB es un triángulo equilátero. Justifica tu planteamiento. (se requieren varias cadenas deductivas) . b ¾Cuál es la naturaleza del triángulo ABD ? 2 ¾Cuál es la medida del ángulo ABD ? Justifica tu planteamiento. 3 Deduce el valor del ángulo DAB . Justifica tu planteamiento. (se requieren varias cadenas deductivas) . E.1746 Sea ABC un triángulo y D un punto del segmento [ AC ] . Algunas medidas se indican en la siguiente figura : 1 Determine la medida del ángulo BDA . 2 Deduzca la medida del ángulo BAD 3 Supongamos ahora que el triángulo ABC es isósceles en A . Determine la medida del ángulo ACB . E.2931 En el plano, considera un paralelogramo ABCD ; el punto I es el punto de intersección de las dos bisectrices DAB y ABC : Justifica que el triángulo ABI es rectángulo en I . E.6448 Sean A , B y C tres puntos no alineados en el plano y ( d ) la bisectriz del ángulo ABC . 1 Sitúa un punto M en la recta ( d ) . 2 a Traza la recta (Δ) pasando por el punto M y per-pendicular a la recta ( BA ) . b Nombra I el punto de intersección de las rectas ( d ) y ( BA ) . 3 a Dibuja la recta (Δ ) que pasa por el punto N y es perpendicular a la recta ( BC ) . b Nombra J el punto de intersección de las rectas ( d ) y ( BC ) . 4 Demuestra que las distancias IM y JM son iguales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1744 sacados/1744 ABCD60o chapExoCorrec/1746 sacados/1746 ABCD32o83o chapExoCorrec/2931 sacados/2931 ABCDI chapExoCorrec/6448 sacados/6448 ABC(d