Caracterización y construcción de cuadriláteros (3 ejercicios)
Dibujar triángulos y cuadriláteros (2 ejercicios)
Paralelogramo y ángulos correspondientes (4 ejercicios)
Cuadriláteros: propiedades de las diagonales (6 ejercicios)
Paralelogramo (3 ejercicios)
Dibujar paralelogramos con un compás (2 ejercicios)
Utilizar las propiedades de los cuadriláteros especiales (3 ejercicios)
Trazado de cuadriláteros (4 ejercicios)
Trazado de cuadriláteros (8 ejercicios)
Dibujo de cuadriláteros y programas de dibujo (2 ejercicios)
Reproducir una figura (5 ejercicios)
Realización de un programa de construcción (1 ejercicio)
Programa de construcción (1 ejercicio)
Trazado de cuadriláteros y ángulos (1 ejercicio)
E.6626
ConsideremoselparalelogramoABCDrepresentadoacontinuación:1Elsegmento[BC]mide3cm.
¾Quéproposiciónteper-miteafirmaresto?2Elsegmento[AC]tiene
comopuntomedioelpuntoI.
¾Quéproposiciónlepermiteafirmaresto?3Lasrectas(AB)y(DC)son
paralelas.¾Quéproposiciónlepermiteafirmaresto?E.11027
Paracadaunodeloscuadriláteros,marcalaspropiedadesquetienen:E.11028Paracadaunodeloscuadriláteros,marcalaspropiedadesquetienen:3.PropiedadesyvínculosdeductivosE.11029
Considera,enelplano,lafiguradeenfrenteformadapordosrec-tángulosABCDyEFGC.
Completalosenlacesdeductivossiguientes:Teorema:Si
dosrectassonparalelasalamismatercerarectaentoncessonparalelasentresí.Sidosrectassonperpendicularesalamismatercerarectaentoncessonparalelasentresí.Sidosrectassonparalelasentresíyunatercerarectaesperpendicularaunaentoncesesperpendicularalaotra.https://chingmath.frchapExoCorrec/6626sacados/6626ABCD3cmIchapExoCorrec/11027sacados/11027TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLescôtésopposéssontparallèlesLes côtés opposés sont demême longueurLescôtésconsécutifs sontperpendiculairesLescôtésconsécutifs sontde même longueurchapExoCorrec/11028sacados/11028TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLes diagonales se coupenten leurs milieuxLesdiagonalesontlesmêmes longueursLesdiagonalessontper-pendiculaireschapExoCorrec/11029sacados/11029ABCDEFGJesaisABCDest un rectangleJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés consécutifs sont.....................J’endé-duis(AD(DCJesaisEFGCest un rectangle.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(DG(GFJesais(AD(DGet(DG(GFJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(AD==(FGE.11030
Consideremoslosdosparalelo-gramosABEFyBCDErepresentadosacontinuación:Completeloseslabonesdeductivossiguientes:Teorema:Si
dosrectassonparalelasaunatercerarecta,entoncessonparalelasentresí.Sidosrectassonperpendicularesaunatercerarecta,entoncessonparalelasentresí.Sidosrectassonparalelasentresíyunatercerarectaesperpendicularaunadeellas,entoncesesperpendic-ularalaotra.E.11032
1Realiceelprogramadetrazadoensucopia:aTraceunrectánguloABCDtal
que:AB=
9cm;AC=
10cmb
NombraIel
puntodeinterseccióndelasdiagonalesdelrectánguloABCD.
cConstruyeelrectánguloDMINdonde
:M∈[AD];N∈[CD]Deberíaobtenerunafigurasimilara:2Apartirdelaspropiedadesdelafigurasiguiente,sehanconstruidolossiguienteseslabonesdeductivos:Copieensucopialaspartesa,b,c,d,efaltanenesterazonamiento.4.CaracterizacióndelosparalelogramosE.2068Propuesta:(propiedadescaracterizadoras)Si
uncuadriláterotienesusladosopuestosdeiguallon-gitudentoncesesecuadriláteroesunparalelogramo.Siuncuadriláterotienesusángulosopuestosdeigualme-didaentoncesesecuadriláteroesunparalelogramo.Siuncuadriláterotienesusladosopuestosparalelosen-toncesesecuadriláteroesunparalelogramo.Silasdiagonalesdeuncuadriláterosecruzanensuspun-tosmedios,esecuadriláteroesunparalelogramo.Siuncuadriláterotienedosdesusladosopuestosparale-losydelamismalongitudentoncesestecuadriláteroesunparalelogramo.https://chingmath.frchapExoCorrec/11030sacados/11030ABCDEFJesaisABEFest un parallélogrammeJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés opposés sont........................J’endé-duis(FA==(EBJesaisEBCDest un parallélogramme.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(EB==(DCJesais(AF==(BEet(BE==(CDJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(FA==(CDchapExoCorrec/11032sacados/11032ABCDMNIJJesaisABCDest un rectangle etAC10cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonalesaet ses diagonalesbJ’endé-duisDIDB2cabcJesaisDMINest un rectangle etDI5cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alorsdJ’endé-duisMJedechapExoCorrec/2068sacados/2068Justifica
encadacaso,citandolapropiedadutilizada,queelcuadriláteroABCDes
unparalelogramo.E.5625Laconfiguracióndeabajoestáfor-madaporlosdoscuadriláterosABCDyBCEF.1
JustifierqueelcuadriláteroABCDes
unparalelogramo.2JustificaqueelcuadriláteroBCEFes
unparalelogramo.3Sansjustificación,quésepuededecirdelossegmentos[AD]y[EF].
E.5624Lafigurasiguientemuestradoscir-cunferenciasCyCcon
centroO.
Elsegmento[BD]es
undiámetrodelcírculoCy
elsegmento[AC]es
undiámetrodelcírculoC.
DemuestraqueelcuadriláteroABCDes
unparalelogramo.5.CaracterizacióndelparalelogramoypasosdeductivosE.4438
Consideraelcuadriláteroquesemuestraacontinuación:Completalossiguientesenlacesdeductivos:E.2084
ConsideralasiguienteconfiguracióncompuestaporlosdoscuadriláterosABCDyCEFB:
1¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroABCD?
Justificaturespuesta.2¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroCEFB?
Justificaturespuesta.3Justificaquelasrectas(AD)y(EF)son
paralelas.https://chingmath.frABCDI1ABCD2CDAB(AB==(CD(AD==(BC3BADC4chapExoCorrec/5625sacados/5625ABCDEFO(BC==(FEchapExoCorrec/5624sacados/5624ABCDOCCchapExoCorrec/4438sacados/4438ABCD(d(DC==(ABJesaisJ’utiliseJ’endéduisSi deux droites sont perpendiculaires à une mêmedroite alors elles sont parallèles entre ellesJesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un parallélogrammechapExoCorrec/2084sacados/2084ABCDEFOE.4465
ConsideraelcuadriláteroABCDy
lasdosrectas(d)y(Δ)que
semuestranacontinuación:Completalosdosrazonamientossiguientes:12
E.11725Compléterleschaînonsdéductifs:6.CaracterizacióndecuadriláterosespecialesyeslabonesdeductivosE.11036
Completeloseslabonesdeductivossiguientes:https://chingmath.frchapExoCorrec/4465sacados/4465ABCD(dM(AD==(BCJesaisJ’utiliseJ’endéduis(DCet(ABabJesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un parallélogramme.cdJesaisJ’utiliseJ’endéduis(d(BCet(AD==(BCefJesaisJ’utiliseJ’endéduisAMBest un triangle rectangleghchapExoCorrec/11725sacados/11725Jesais(AB==(DCet(AD==(BCJ’uti-liseJ’endé-duisABCDest un parallélogramme.aJesaisMNQPetMQNPJ’uti-liseJ’endé-duisMNPQest un parallélogrammebJesaisLes diagonales deRSTUs’interceptennt enV.RVTVetSVUVJ’uti-liseJ’endé-duisRSTUest un parallélogrammecchapExoCorrec/11036sacados/11036JesaisABBCCDDAJ’uti-liseSiunquadrilatèreasesquatrescôtésconsécutifsdemême longueur alors ce quadrilatère est un losangeJ’endé-duis.....................................................JesaisEGFH;EGetFHse coupent en leur mi-lieuxJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duisEFGHest un rectangleJesais..........................................................................................................J’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaire, demême longueur et se coupant en leurs milieux alors cequadrilatère est un carréJ’endé-duisIJKLest un carréE.4437
Consideraelcuadriláteroquesemuestraacontinuación:E.4436
Consideremoslafigurasiguiente,enlaqueelpuntoOes
lainterseccióndelasdiagonalesdelcuadriláteroABCD;
lacod-ificaciónaportapropiedadesentrelosdiferenteselementosdeestafigura:Completelossiguienteseslabonesdeductivos:https://chingmath.frchapExoCorrec/4437sacados/4437ABCDOJesaisJ’uti-liseJ’endéduisSiunquadrilatèreasesdiagonalesdemêmelongueur et se coupent en leurs milieurs alors cequadrilatère est un rectangleJesaisJ’uti-liseJ’endéduisABC90ochapExoCorrec/4436sacados/4436ABCDOEJesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un rectangleJesaisJ’utiliseJ’endéduisODOAJesaisJ’utiliseJ’endéduis(ADest la médiatrice du segmentEOJesaisJ’utiliseJ’endéduisDEDOJesaisJ’utiliseJ’endéduisAEAOJesaisJ’utiliseJ’endéduisAODEest un losangeE.6180
LafiguradealladomuestrauncuadriláteroABCDverificandolaigualdaddelongitudes:AB=BC=CD=DALa
recta(d)es
lamediatrizdelseg-mento[AO].
Completalassiguientescadenasde-ductivas:7.ProgramadeconstrucciónE.11034
Paracadaunodeloscuadriláteros,marcalaspropiedadesquetienen:E.11035E.11737
Recopieretcompléterlesphrasessuiv-antes:1Siunparallélogrammeasesdiagonalesperpendiculairealorscequadrilatèreestun...2Siunparallélogrammeadeuxdesescôtésconsécutifsdemêmelongueuralorscequadrilatèreestun...3Siunrectangleasesdiagonalesperpendiculairesalorscequadrilatèreestun...4Siunlosangepossèdeunangledroitalorscequadrilatèreestun...E.11738Pourchacunedesaffir-mationssuivantes,donnezlesdeuxpropriétéspermettantdecompléterlespointillésafinquel’affirmationsoitvraie.1Siunrectangle...alorscequadrilatèreestuncarré.2Siunparallélogramme...alorscequadrilatèreestunlosange.E.11739Pourchacunedesaffirmationssuiv-antes,donnezlesdeuxpropriétéspermettantdecompléterlespointillésafinquel’affirmationsoitvraie.1Siunlosange...alorscequadrilatèreestuncarré.2Siunparallélogramme...alorscequadrilatèreestunrectangle.8.Clasificacionesdelosparalelogramosyeslabonesdeductivoshttps://chingmath.frchapExoCorrec/6180sacados/6180ABCDO(dJesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un losangeJesaisJ’utiliseJ’endéduisSi un quadrilatère est un losange alors ses diago-nales sont perpendiculairesJesaisJ’utiliseJ’endéduis(d(AOJesaisJ’utiliseJ’endéduis(d==(DBchapExoCorrec/11034sacados/11034LosangeRectangleCarréSiun parallélogramme a ses diagonales perpendic-ulairesAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses côtés consécutifs per-pendiculairesAlorsce quadrilatère est ...SiunrectangleasescôtésconsécutifsdemêmelongueurAlorsce quadrilatère est ...Siunlosangeasescôtésconsécut∏sperpendicu-lairesAlorsce quadrilatère est ...chapExoCorrec/11035sacados/11035LosangeRectangleCarréSiunrectangleasescôtésconsécutifsdemêmelongueurAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses diagonales perpendic-ulairesAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses côtés consécutifs per-pendiculairesAlorsce quadrilatère est ...Siunlosange asesdiagonales demême longueurAlorsce quadrilatère est ...chapExoCorrec/11737sacados/11737chapExoCorrec/11738sacados/11738C EST LES MEME PROPRIETES DANS LA CORRECTIONsacados/11739E.11031
Consideremoslasiguientefigura,enlaquesehacodificadoinformación,compuestaporuntrián-gulorectánguloBCErectángulo
enCy
doscuadriláteros:1Completalosdoseslabonesdeductivosquepermitende-terminarlanaturalezadeestosdoscuadriláteros:ParaelcuadriláteroABCD:
ParaelcuadriláteroCEFG:
2aCompletelossiguienteseslabonesdeductivosquepermitenjustificarquelasrectas(AB)y(CE)son
paralelas:bCompletalossiguienteseslabonesdeductivosqueper-mitenjustificarquelasrectas(AB)y(EF)son
per-pendiculares:Indicación
:puedes
utilizarlassiguientespropiedades:Sidosrectassonparalelasentresíyunatercerarectaesperpendicularaunadeellas,entoncesesperpendicularalaotra.Sidosrectassonperpendicularesaunamismatercerarecta,entoncessonparalelasentresí.Siuncuadriláteroesunrectángulo,entoncessusladosconsecutivossonperpendiculares.Siuncuadriláterotienediagonalesdelamismalongi-tudysecruzanensusmedios,entoncesesecuadriláteroesunrectángulo.Siuncuadriláterotieneladosopuestosdelamismalon-gitudytieneunángulorecto,entoncesesecuadriláteroesunrectángulo.E.2599
Considerelasiguientefigura:ElpuntoKse
obtieneporinterseccióndelsegmento[DC]con
elarcodeunacircunferenciaconcentroDy
quepasaporelpuntoJ.
1Justificando,dalanaturalezadecadaunodeloscuadriláterossiguientes:aABCDbCIDJcDJLK2
aJustificaquelasrectas(KL)y(DJ)son
paralelas.bJustificaquelasrectas(IC)y(KL)son
paralelas.cDeducelanaturalezadelcuadriláteroICLK.https://chingmath.frchapExoCorrec/11031sacados/11031IABCDEFGJesaisABDCetADBCJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un parallélogrammeJesaisABCDest un rectangle etDABest un angle droit.J’uti-liseSi un parallélogramme a ......alors ce quadrilatère estun rectangle.J’endé-duisABCDest un rectangleJesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGest un rectangleJesaisABDCetADBCJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un parallélogrammeJ’endé-duisABCDest un parallélogrammeJesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un parallélogramme a ses diagonales..................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGJesaisJ’uti-liseJ’endé-duis(CE(EFJesais(AB==(CEet(CE(EFJ’uti-liseJ’endé-duis(AB(EFchapExoCorrec/2599sacados/2599ABCDIJLKE.11037
Completalosenlacesdeductivos:E.6178
LafiguraadjuntarepresentauncuadriláterotalquesuvérticeBde-fineunángulorectoytalquesedanlassiguientesigualdadesdelongitud:AB=BC=CD=DAComplete
lossiguienteseslabonesdeductivos:9.Dibujo
delparalelogramoE.2076
Copialosparalelogramosqueapare-cenacontinuación,siguiendolasinstruccionesdelosdiagra-mas:Pista:para
dibujarelparalelogramo,empiezadibujandountriánguloconstruidoapartirdedosdesusladosyunadelasdiagonalesyutilizaelcentrodesimetríadelparalel-ogramo.E.4126
Lasiguientefiguraestáformadaportresparalelogramos:ABCD;ABEF;ADGFReproduceestafigurautilizandolasmedidasindicadas.10.Dibujar
cuadriláterosparticularesE.2082
ConsideralosdosrombosABCDyEFGH:https://chingmath.frchapExoCorrec/11037sacados/11037JesaisABCDest un losange etACBDJ’uti-liseSi un losange a ses diagonales de même longueur Alorsce quadrilatère est un carréJ’endé-duis.....................................................JesaisDEFGest un parallélogramme et(DF(EGJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duisDEFGest un losangeJesais..........................................................................................................J’uti-liseSiunparallélogrammeasesdiagonalesdemêmelongueur Alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisHIJKest un rectanglechapExoCorrec/6178sacados/6178ABCDJesaisJ’utiliseJ’endéduisSiunquadrilatèreasesquatrecôtésdemêmelongueur alors ce quadrilatère est un losangeJesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un losange etABC90oABCDest un carréchapExoCorrec/2076sacados/2076ABCD55o5cm3cmEFJI105o4cm7cmGHP45o2;5cm3;5cmLTRSV4cm5;5cm6cmchapExoCorrec/4126sacados/41265cm5cm110o5cm8cmABCDEFGchapExoCorrec/2082sacados/2082ABCDEFGHO40oOGcmOHcm4;5cmConstruyeestosdosrombosatamañonatural.E.2083ConsideraelrectánguloGHIJde
abajo.Construyeesterectánguloatamañocompleto.:E.2873Consideraloscuatrocuadriláterosquesemuestranacontinuación:Trazalaslíneasnecesarias,teniendoencuentalasinstruc-cionessugeridas:1TrazaelparalelogramoABCD.(el
paralelogramoestáformadopordostriángulos)2
DibujaelrectánguloEFGH.(el
rectángulotienecuatroángulosrectos)3
DibujaelromboIJKL.(las
diagonalesdelrombosecruzanensuspuntosmediosysonperpendiculares)E.10172
Consideremosloscuatrocuadriláterosrepresentadosacontinuación:Realicelostrazadossolicitadosteniendoencuentalasindica-cionespropuestas:TraceelromboMNOP.(el
romboestácompuestoporcuatrotriángulosrectángulos)E.2598
Realizalassiguientesparcelassigu-iendolasinstrucciones:1DibujaunparalelogramoABCDtal
que:CAB=
70o;ABC=
40o;AB=
5cm2
DibujaunromboEFGHcon
lassiguientesmedidas:EF=
5cm;FEH=
60oE.2085
1DibujaunparalelogramoABCDcomo:AB=
8cm;AD=
4cm;ADC=
75o2
DibujaelrectánguloIJKLcuyasdiagonalesseintercep-tanenelpuntoMverificando:IK=
10cm;IMJ=
120oE.2100
Dibujalossiguientescuadriláteros:1ABCDun
rectánguloconcentroOtal
que:BD=
6cm;DOC=
140o2IJKLun
paralelogramotalque:LI=
4cm;LIK=
100o;IK=
6cmE.10170
Realizalassiguientesparcelassigu-iendolasinstrucciones:1DibujaunrectánguloIJKLcomo:LK=
5cm;IJL=
60o2
DibujaunromboEFGHtal
que:EG=
8cm;FEG=
40oE.10173
Acontinuaciónsemuestranlosdoscuadriláteros:IJKLes
unrombo,RSTUes
unrectángulo.Reproduceestosdoscuadriláterosatamañoreal.E.10174Reproduceelrectángulodeabajocomosemuestraeneldiagrama:E.10169DibujaelromboEFGHcon
me-dida:HF=
8cm;HGF=
114ohttps://chingmath.frchapExoCorrec/2083sacados/2083GHIJK35o4;5cmchapExoCorrec/2873sacados/28739cm3cm7cmABCDEFGH8cm9cmIJKL9cm4cmchapExoCorrec/10172sacados/101725cm9cmNPMOchapExoCorrec/2598sacados/2598chapExoCorrec/2085sacados/2085chapExoCorrec/2100sacados/2100chapExoCorrec/10170sacados/10170chapExoCorrec/10173sacados/10173IJLK5cm37oURSTO5cm58ochapExoCorrec/10174sacados/101743;5cmLMNVK48ochapExoCorrec/10169sacados/10169E.11740
OnconsidèrelelosangeABCDet
leparallélogrammeEFGHreprésentésci-dessous:Tracerenvraiegrandeurcesdeuxquadrilatères.11.CaracterizaciónyconstruccióndecuadriláterosE.1545
Enelplano,consideraelcuadriláteroABCDsiguiente:1¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroABCD?
Justificaturespuesta.2RealizauntrazadoaescalarealdelcuadriláteroABDC.
E.10171Enelplano,consideralosdoscuadriláterosABCDyEFGHsiguientes:1
¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroEFGH?
Justificaturespuesta.2RealizauntrazadoaescalarealdelcuadriláteroEFGH.
E.1459Consideralostresparalelogramossiguientes:ABCDtales
que:AB=AD=4;5cm;BAD=35o.EFGHtal
que:EG=9cm;EF=5cm;(EG)⊥(HF)IJKLtal
que:IJ=3cm;IK=JL=6cm1
Especificalanaturalezadecadaunodeestosparalelo-gramos.2Dibujacadaunodeestoscuadriláteros.12.Dibujar
triángulosycuadriláterosE.4177
Consideralasiguientefiguradonde:AHBCes
unparalelogramo;ACGFes
unrombo;BCDEes
unrectángulo.https://chingmath.frchapExoCorrec/11740sacados/117405cm25oABCD6cm2;5cm4;5cmEFGHchapExoCorrec/1545sacados/1545ABCDO55o3cm4;5cmchapExoCorrec/10171sacados/10171EGFHP5cm144ochapExoCorrec/1459sacados/1459chapExoCorrec/4177sacados/4177Reproduceestafiguraatamañocompleto.E.6628
ConsideralasiguientefiguraenlaqueelcuadriláteroABEHes
unparalelogramo.1a¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroCDEF?
Jus-tificacitandolapropiedadutilizada.b¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroFGIJ?
Justi-ficacitandolapropiedadutilizada.c¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroEFGH?
Justi-ficacitandolapropiedadutilizada.2Reproducelafiguraatamañocompleto.13.ParalelogramoyánguloscorrespondientesE.2069
ConsideremosuncuadriláteroABCDtal
que:DAC=ACBCDB=DBA1
a¾QuépodemosdecirdelpardeángulosDACyACB?
bDeduzcaque:(AD)==(BC).
2Establezcaque:(DC)==(AB).
3DemuestrequeelcuadriláteroABCDes
unparalelo-gramo.E.5623
ConsideremoselparalelogramoABCDque
semuestraacontinuacióndonde:AD=AO;DOA=76oLas
respuestasalassiguientespreguntasdebenestarjustifi-cadas:1aDeterminalamedidadelánguloODA.
bDeterminalamedidadelánguloOAD.
2DeducelamedidadelánguloOCB.
Justificatuplanteamiento.https://chingmath.fr6cm5cm4cm3cmABCFG5cmDEHchapExoCorrec/6628sacados/6628ABCDEFGHIJ2cm4cm6cm30o40ochapExoCorrec/2069sacados/2069ABCDchapExoCorrec/5623sacados/562376oABCDOE.2103
ConsideralasiguientefiguraenlaqueABCDes
unparalelogramo.1Dalamedidadelosángulosqueaparecenacontinuación,justificandobrevementetuplanteamiento:aAODbDAOcDOCdDBC2
DalamedidadelánguloCBO.
Justificatuplanteamiento.E.2072ConsiderauncuadriláteronocruzadoABCDcon
lassiguientespropiedades:ADC=ABC=x
DAB=DCB=yObservaqueIes
elpuntomediodelsegmento[AC].
Utilizandolacadenadeductivaquesigue,demostraremosquelaimagendelpuntoDporsimetríaconcentroIes
elpuntoB;
portanto,ABCDtiene
centrodesimetría:ABCDes
unparalelogramo.Paraello,admitimoslasiguientepropiedad:Lasumadelosángulosdecualquiercuadriláteroes360o.14.Cuadriláteros:propiedadesdelasdiagonalesE.10441
Consideremosloscuatrocuadriláterossiguientes:1Indiqueelnombreylanaturalezadecadaunodeestoscuadriláteros.2
Paracadaunodeestoscuadriláteros,citelaspropiedadesgeométricasrelacionadasconsusdiagonales.E.10443Contestaverdaderoofalsoalassiguientespreguntas:aLasdiagonalesdeuncuadriláterosecruzanensuspuntosmedios.bLasdiagonalesdeunrectángulosonperpendiculares.cLasdiagonalesdelcuadradosonperpendiculares.dLasdiagonalesdelrombotienenlamismalongitud.https://chingmath.frchapExoCorrec/2103sacados/2103ABCDO35o70ochapExoCorrec/2072sacados/2072ABCDxxyyMJesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un quadrilatèreLasommedesanglesdetoutquadrilatèrevaut360o.xy::::::JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes anglesMDAetADCsont adjacents et sup-plémentairesMDA180−x::::::JesaisJ’utiliseJ’endéduisRelativement aux droites(ADet(BC,les an-glesMDAetDCBsontcorrespondantsetdemême mesure(AD==(BCJesaisJ’utiliseJ’endéduisSiuncoupled’anglesalternes-internesamêmemesure alors les droites dé∏nissant ces angles sontparallèles.(AB==(DCJesaisJ’utiliseJ’endéduis(AB==(DCet(AD==(BCABCDest un parallélogramme.chapExoCorrec/10441sacados/10441MNOPTIJKLSEFGHRABCDQchapExoCorrec/10443sacados/10443E.11009
Paracadaunadelaspreguntassiguientesysinjustificación,silaafirmaciónquefiguraacon-tinuaciónesverdaderaofalsa:1Siuncuadriláteroesunromboentoncessusdiagonalestienenlamismalongitudysonparalelas.2Siuncuadriláteroesunrectánguloentoncessusdiago-nalessonperpendiculares.3Siuncuadriláteroesunrectánguloentoncessusladosopuestostienenlamismalongitud.4Siuncuadriláteroesunrectánguloentonceslasdiago-nalestienenlamismalongitud.5Siuncuadriláteroesunromboentoncessusdiagonalestienenlamismalongitud.6Siuncuadriláteroesunrombo,susdiagonalessecruzanenelcentro.7Siuncuadriláteroesunrombo,susdiagonalessonper-pendiculares.8Siuncuadriláteroesunparalelogramoentoncessusdi-agonalestienenlamismalongitud.E.11010Paracadaunadelaspreguntassiguientesysinjustificar,silaafirmaciónquefiguraacontin-uaciónesverdaderaofalsa:1Siuncuadriláteroesunparalelogramoentoncessusladosopuestossonsiempreparalelos.2
Siuncuadriláteroesunrectánguloentoncessusdiago-nalessonperpendiculares.3Siuncuadriláteroesunromboentoncessusladosop-uestostienenlamismalongitud.4Siuncuadriláteroesuncuadradoentoncessusdiagonalestienenlamismalongitudysecruzanenelcentro.5Siuncuadriláteroesunparalelogramoentoncessusladosconsecutivostienenlamismalongitud.6Siuncuadriláteroesunrectánguloentoncessusladosopuestossonparalelos.E.10442Entreelrombo,elrectánguloyelcuadrado:a¾quécuadriláterostienendiagonalesperpendiculares?b¾quécuadriláterostienenladosopuestosparalelos?c¾quécuadriláterostienendiagonalesdelamismalongi-tud?d¾Quécuadriláterostienendiagonalesquesecruzanensuspuntosmedios?E.28901Dibujacualquiercuadriláteroquetengasusdosdiago-nalesdelamismalongitud.2Dibujacualquiercuadriláteroquetengasusdiagonalesperpendiculares.15.ParalelogramoE.10448Proposición:(propiedadesquecaracterizan)Si
uncuadriláterotienesusladosopuestosparalelosen-toncesesecuadriláteroesunparalelogramo.Siuncuadriláterotienesusladosopuestosdelamismalongitudentoncesesecuadriláteroesunparalelogramo.Siuncuadriláterotienesusángulosopuestosdeigualme-didaentoncesesecuadriláteroesunparalelogramo.Siuncuadriláterotienesusdiagonalesintersecándoseensuspuntosmediosentoncesesecuadriláteroesunparalelo-gramo.Siuncuadriláterotienedosdesusladosopuestosparale-losydelamismalongitudentoncesestecuadriláteroesunparalelogramo.Justificaencadacaso,citandolapropiedadutilizada,queelcuadriláteroABCDes
unparalelogramo.https://chingmath.frchapExoCorrec/11009sacados/11009chapExoCorrec/11010sacados/11010chapExoCorrec/10442sacados/10442chapExoCorrec/2890sacados/2890chapExoCorrec/10448sacados/10448ABCDI1ABCD2CDAB(AB==(CD(AD==(BC3BADC4E.10469
Paracadaunodeloscuadriláteros,marcalaspropiedadesquetienen:E.10470
Paracadaunodeloscuadriláteros,marcalaspropiedadesquetienen:16.Dibujar
paralelogramosconuncompásE.10446
ConsideremoselcuadriláteroABCDrepresentadoacontinuación:1¾QuépropiedadesdelcuadriláteroABCDpermitenafir-marquesetratadeunparalelogramo?2
Conayudadelcompás,compruebaquelasmedidassoniguales:AB=EF;EH=AD3
Conayudadelcompásylareglasingraduar,colocaelpuntoGde
maneraqueelcuadriláteroEFGHsea
unparalelogramo.E.10447Reproduzcalosparalelo-gramossiguientes,respetandolasindicacionesquefiguranenlasfiguras:17.Utilizar
laspropiedadesdeloscuadriláterosespecialesE.1549
1ConsideremosdospuntosOyOdel
planotalesqueelcírculoCde
centroOy
radio4cmy
elcírculoCde
centroOy
diámetro7cmse
intersecanendospuntosEyF.
aTrazaunaconfiguracióndeestetipo.b¾CuáleslanaturalezadeltriánguloOEF?
2aRealiceunaconfiguraciónidénticaaladelapre-guntaanterior,perodetalmaneraqueloscírculosCyCtengan5cmcomo
radio.b¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroOEOF?https://chingmath.frchapExoCorrec/10469sacados/10469TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLescôtésopposéssontparallèlesLes côtés opposés sont demême longueurLescôtésconsécutifs sontperpendiculairesLescôtésconsécutifs sontde même longueurchapExoCorrec/10470sacados/10470TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLes diagonales se coupenten leurs milieuxLesdiagonalesontlesmêmes longueursLesdiagonalessontper-pendiculaireschapExoCorrec/10446sacados/10446ABCDEFH4cm2cmchapExoCorrec/10447sacados/10447Avec utilisation des anglesABCD55o5cm3cmEFJI105o4cm7cmchapExoCorrec/1549sacados/1549E.2635
Considerelasiguientefigura:donde:ElcuadriláteroABCDes
unromboconcentroItal
que:AC=6cm;BD=3cmObserveJel
puntomediodelsegmento[AB].
Lospun-tosEyFson
talesqueelcuadriláteroAEBFes
uncuadrado.1a¾Cómosellamanlossegmentos[AC]y[BD]del
romboABCD?
b¾Quésepuededecirdelasrectas(AC)y(BD)?
cSeaIel
puntodeinterseccióndelasrectas(BD)y(AC).
Darlamedidadelsegmento[IC]?
2a¾Cómosellamanlossegmentos[AB]y[EF]del
cuadradoAFBE?
b¾QuérepresentaelpuntoJpara
elcuadradoAFBE?
c¾Quérepresentalarecta(FE)para
elsegmento[AB]?
3Elobjetivodeestapreguntaesreproducirelconjuntodeestafigura:aDibujadosrectas(d)y(d)perpendiculares;nombraIel
puntodeinterseccióndeestasdosrectas.bColocalospuntosA,B,C,Dpara
formarelromboABCDcon
lasdimensionesrequeridas.cConayudadelcompás,trazalabisectrizdelsegmento[AB];
nombraJel
puntomediodelsegmento[AB].
dSitúalospuntosEyFsobre
estabisectrizparadibujarelcuadradoAEDFcon
lasdimensionesrequeridas.E.2637SeaCun
círculoconcentroOy
ra-dio3cm;
lospuntosA,B,C,D,E,
pertenecientesalcírculoCverifican:lossegmentos[BD]y[AE]son
diámetrosdeC;
elcuadriláteroOABCes
unrombo;elcuadriláteroABEDes
unrectángulo.1a¾Quépropiedadpermiteafirmarquelossegmentos[OB]y[OC]tienen
lamismalongitud?b¾Quépropiedadpermiteafirmarquelossegmentos[AB]y[BC]tienen
lamismalongitud?cComparalaslongitudesdelsegmento[OB]y
delseg-mento[BD].
Indicalapropiedadutilizada.d¾Cómosellamaelsegmento[BD]del
círculoC?
¾Cómosellamaelsegmento[BD]del
rectánguloADEB?
2Elobjetivodeestapreguntaesreproducir,entamañoreal,estafigura:aTrazaelcírculoconcentroOy
radioO;
bColocaunpuntoAen
elcírculoCy
trazaelromboOABC;
cTrazalasdiagonalesdelrectánguloABEDy
luegotrazaestecuadrilátero.18.TrazadodecuadriláterosE.961
Consideraloscuatrocuadriláterosquesemuestranacontinuación:aDibujaelcuadradoEFGHverificandoFH=5cmb
DibujaelromboIJKLverificando:LJ=
7cm;IK=
4cmNota:las
líneasdeconstrucciónutilizadasparaelaborarestasfigurasnodebenborrarse.https://chingmath.frchapExoCorrec/2635sacados/2635ABCDEFIJchapExoCorrec/2637sacados/2637COABCDE3cmchapExoCorrec/961sacados/961EFGH5cmIK7cmJL4cmE.10009
Consideraloscuatrocuadriláterosquesemuestranacontinuación:aDibujaelrectánguloABCDverificando:AC=
6cm;CD=
5cmb
DibujaelromboMNOPverificando:MO=
7;5cm;MN=
4cmLas
líneasdeconstrucciónutilizadasparaelaborarestasfig-urasnodebenborrarse.E.10957Consideraloscuatrocuadriláterosquesemuestranacontinuación:Trazalaslíneasnecesarias,teniendoencuentalasinstruc-cionessugeridas:1TrazaelparalelogramoABCD.(el
paralelogramoestáformadopordostriángulos)2
DibujaelrectánguloEFGH.(el
rectángulotienecuatroángulosrectos)3
DibujaelromboIJKL.(las
diagonalesdelrombosecruzanensuspuntosmediosysonperpendiculares)E.11006
Acontinuaciónserepresentan:elromboABCD,
elrectánguloEFGH,
elparalelogramoIJKL:
Dibujaestostrescuadriláterosatamañoreal.19.TrazadodecuadriláterosE.1556
ConsidereelrectánguloDJEU.
1¾Quérepresentanlossegmentos[DJ]y[JU]para
elrec-tánguloDJEU?
2DibujeunrectánguloDJEUtal
que:DJ=3cmyJU=8cm.
E.10010ConsideremoselromboIJKLque
cumple:KI=
2cm;JL=
8cm1
EnelcuadriláteroIJKL,
¾quérepresentanlossegmentos[KI]y[JL]?
2¾Quépodemosdecirdelasrectas(KI)y(JL)en
elcuadriláteroIJKL?
3TrazaelromboIJKL.
E.10012ConsideremoselromboMNOPque
cumple:MO=
8cm;MN=
4;5cm1
¾Quérepresentanlossegmentos[MO]y[MN]para
elromboMNOP?2
SeindicaIcomo
elpuntomediodelsegmento[MO].
¾CuáleslanaturalezadeltriánguloMIN?
Indiquelasdimensionesconocidasdeestetriángulo.3TraceelromboMNOP.
E.1554Paracadapregunta,construyeelrectánguloABCDsegún
lasindicacionesdadas:aAB=5cm;AD=6cmbAB=
4cm;BD=
8cmE.10011
DibujaelrectánguloEFGHtal
que:EF=5cm;FH=6cmE.10014
DibujaelrectánguloABCDtal
que:AB=4cm;AC=7cmE.2655
DibujaelromboEFGHtal
que:EG=7cm;EF=4cmE.2883
DibujaunrectánguloABCDes
unrectángulotalque:AC=
5cm20.Dibujo
decuadriláterosyprogramasdedibujohttps://chingmath.frchapExoCorrec/10009sacados/100096cm5cmABCD4cm7;5cmNPMOchapExoCorrec/10957sacados/109579cm3cm7cmABCDEFGH8cm9cmIJKL9cm4cmchapExoCorrec/11006sacados/110068;5cm7;5cm9cm7cm3cm10cm5;5cmABCDEFGHIJKLchapExoCorrec/1556sacados/1556chapExoCorrec/10010sacados/10010chapExoCorrec/10012sacados/10012chapExoCorrec/1554sacados/1554chapExoCorrec/10011sacados/10011chapExoCorrec/10014sacados/10014chapExoCorrec/2655sacados/2655chapExoCorrec/2883sacados/2883E.1551
DibujaelromboDOUXverifi-cando:UX=
6cm;OX=
3cmluego,
completaelprogramadedibujoqueapareceacontin-uación:1Trazaelsegmento[OX]verificando...2Trazalarecta(d).
..apartirdelsegmento[OX].
3DibujalacircunferenciaCtal
que...4NombreDyUlos
puntosdeintersección...5DibujaelromboDOUX.
E.10013TrazaelrectánguloAMERverifi-cando:AM=
3;5cm;AE=
6cmluego
completaelprogramadetrazadodelrectánguloAMER:
1Trazaelsegmento[AM]tal
que...2Dibujalarecta(d).
..porelpuntoM.
3DibujalacircunferenciaCde
centroAy
radio....4NombreEel
puntodeintersección...5Trazalarecta(Δ)perpendicularalarecta...porelpuntoE.
6Trazalarecta(Δ)perpendicularalarecta...quepasaporelpuntoA.
7NombreRdel
puntodeintersección....8DibujaelrectánguloAMER.21.ReproducirunafiguraE.2889
Realizaelsiguienteprogramadetrazado:1DibujaeltriánguloABCverificandolassiguientesmedi-das:AB=
7cm;AC=
4cm;BC=
8;5cm2
Dibuja,sobrelafiguraanterior,elrectánguloCAFGtal
queAG=6cm.
3CompletaeldibujotrazandoelcuadradoADBE.
E.1552Lassiguientesfigurashansidodibu-jadasamanoalzada.Reprodúcelassiguiendolasinstruccionesdelasfigurasyuti-lizandotusinstrumentosdedibujo(regla,escuadra,compás).La
parteredondeadadelafiguraaesunsemicírculo.
E.6332Reproduzcalasiguientefiguraatamañocompleto:E.6346
Considerelasiguienteconfiguración:1IndiquelanaturalezadecadaunodeloscuadriláterosABCD,EFBC,HFEG.
2Utilizaunareglayuncompásparareproducirestacon-figuración.E.11007Consideralasiguientefigura,com-puestaporelromboBCDEy
elrectánguloACFG:
Reproduceestafiguraatamañocompleto.22.Realizacióndeunprogramadeconstrucciónhttps://chingmath.frchapExoCorrec/1551sacados/1551chapExoCorrec/10013sacados/10013chapExoCorrec/2889sacados/2889chapExoCorrec/1552sacados/1552ab4cm6cm4cm5cmchapExoCorrec/6332sacados/63326cm7cmABCDE5cmFchapExoCorrec/6346sacados/6346ABCD7cm8cm3cmEFGHchapExoCorrec/11007sacados/110075cm6cm4cm6;5cm8cmABCDEFGE.2656
Realizaelprogramadetrazadoqueseindicaacontinuación:1DibujaelromboABCDque
tienelassiguientesmedidas:AC=
8cm;BD=
5cm2
aNombraOel
puntodeinterseccióndelasdiagonales.bLocalizaelpuntoEtal
queOCEDes
unrectángulo.3SitúalospuntosFyGde
formaqueAFBGsea
uncuadrado.23.ProgramadeconstrucciónE.2888
Considerelasiguientefigura:1
IndiquelanaturalezadeltriánguloABCy
delcuadriláteroCBED.
Justificatusrespuestas.2aJustificaquelosdossegmentos[FC]y[CD]tienen
lamismalongitud.bEspecificalanaturalezadeltriánguloFCD.
3JustificaqueeltriánguloCEGes
isóscelesenC.24.TrazadodecuadriláterosyángulosE.2970
Enlafigurasiguiente,consideramoslosdoscuadriláterosABCDyEFGH:1
a¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroABCD?
Jus-tificaturespuesta.bReproduce,atamañoreal,elcuadriláteroABCD.
2a¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroEFGH?
Jus-tifiquesurespuesta.b¾Quérepresentalarecta(FH)para
elsegmento[EG]?
Justifiquesurespuesta.cReproduzca,atamañoreal,elcuadriláteroEFGH.25.EjerciciosnoclasificadosE.1750
Copieycompletecadaunadelastablassiguientesquerepresentanuneslabóndeductivo:1Sean(d)y(d)dos
rectas:SabemosqueUtilizamosSe
deduce(d)==(d)
(d)⊥(d).
.....(d)⊥(d)2
SeaABCDun
cuadriláteroyOla
interseccióndesusdiagonales.https://chingmath.frchapExoCorrec/2656sacados/2656chapExoCorrec/2888sacados/2888ABCDEFGchapExoCorrec/2970sacados/29702508cmABCD9cm300EFGHchapExoCorrec/1750sacados/1750SabemosUtilizamosDeduzcamos.
.....Si
uncuadriláterotienesusdiagonalesquesecruzanensusmedios,entoncesestecuadriláteroesunparalelogramoABCDes
unparalelogramoE.1752
Enlacadenadeductivasiguientehayunerror.Encuentreelerror:SabemosqueUtilizamosDeduzco
queABCDes
uncuadriláterocuyasdiagonalessecruzanensuspun-tosmediosSi
uncuadriláteroesunparalelogramo,entoncessusdiago-nalessecruzanensuspuntosmediosABCDes
unpar-alelogramoE.1749
1Nombralasconclusionesdecadaunadelassiguientesproposiciones:aSiuncuadriláteroesunparalelogramoentoncessusdiagonalessecruzanensuspuntosmedios.bSiunnúmeroenteroesmúltiplode4entoncesesenúmeroenteroespar.2Nombralascondicionesparautilizarcadaunadelassigu-ientesproposiciones:aSiuncuadriláterotienesusdiagonalesperpendicularesentoncesesuncuadrado.bSilasumadelosdígitosdeunnúmeroenteroesmúlti-plode3entoncesesenúmeroenteroesdivisiblepor3.3Delasafirmacionesmatemáticasanteriores,nombralasquesonverdaderas.E.3941Decadaunadelassiguientesafirmaciones,citaexplíci-tamentelasconclusiones:aSiuncuadriláteroesunrectánguloentoncessusdiag-onalestienenlasmismaslongitudes.bSiunnúmeroenteroesmúltiplode9entonceslasumadesusdígitosesmúltiplode9.
2Decadaunodelossiguientesenunciados,indicaexplíci-tamentelascondiciones:aSiuncuadriláterotienetodossusladosdelamismalongitudentoncesesunrombo.bSiunnúmeroenteroesparyotroesimparentoncessusumaesimpar.E.1460
Completalossiguientesenlacesdeduc-tivos:1.........................SiunparalelogramotienedosladosconsecutivosdelamismalongitudEntoncesesunrombo.ABCDes
unrombo.2(AB)⊥(CD);[AB]y[CD]tienen
comopuntomedioO.
SiuncuadriláterotienesusdiagonalesperpendicularesysecruzanensuspuntosmediosEntoncesesunrombo..........................3EF=GH;[EF]y[GH]tienen
elmismopuntomedio..........................ElcuadriláteroEGFHes
unrectánguloE.21021aDibujaunrectánguloABCD.
bDibujalaparalelaalarecta(BD)que
pasaporelpuntoC.
Estarectainterceptaalarecta(AD)enF.
2¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroBDFC?
Justificatuafirmación.3Justificacadaunadelassiguientesafirmaciones:aˇDes
lamitaddelsegmento[AF]ı
bˇ(DC)es
lamediatrizdelsegmento[AF]ı
cˇEl
triánguloACFes
isóscelesenAıhttps://chingmath.frchapExoCorrec/1752sacados/1752chapExoCorrec/1749sacados/1749chapExoCorrec/394sacados/394chapExoCorrec/1460sacados/1460chapExoCorrec/2102sacados/2102E.10444
ConsideralosdosparalelogramosABEFyBCDEque
semuestranacontinuación:Completalosenlacesdeductivosqueaparecenacontinuación:Teorema:Si
dosrectassonparalelasalamismatercerarectaentoncessonparalelasentresí.Sidosrectassonperpendicularesalamismatercerarectaentoncessonparalelasentresí.Sidosrectassonparalelasentresíyunatercerarectaesperpendicularaunaentoncesesperpendicularalaotra.E.10944
ConsideralostrespuntosA,B,Cque
semuestranacontinuación:1Usodelabrújula:aSitúaelpuntoCtal
queABCDsea
unparalelogramo.bColocaelpuntoEtal
queAEBDsea
unparalelo-gramo.2CompletalacadenadeductivasiguienteparaafirmarquelospuntosB,C,Eestán
alineados.https://chingmath.frchapExoCorrec/10444sacados/10444ABCDEFJesaisABEFest un parallélogrammeJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés opposés sont........................J’endé-duis(FA==(EBJesaisEBCDest un parallélogramme.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(EB==(DCJesais(AF==(BEet(BE==(CDJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(FA==(CDchapExoCorrec/10944sacados/10944ABDJesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BCJesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BEJesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BCet(AD==(BE(BC==(BEJesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi deux droites sont parallèles et si elles possèdentun point en commun alors elles sont parallèles.Les droites(BCet(BEsont confondues.E.10945
Consideremoslasiguientefigura,enlaquesehacodificadoinformación,compuestaporuntrián-gulorectánguloBCErectángulo
enCy
doscuadriláteros:1Completalosdoseslabonesdeductivosquepermitende-terminarlanaturalezadeestosdoscuadriláteros:ParaelcuadriláteroABCD:
ParaelcuadriláteroCEFG:
2aCompletelossiguienteseslabonesdeductivosquepermitenjustificarquelasrectas(AB)y(CE)son
paralelas:bCompletalossiguienteseslabonesdeductivosqueper-mitenjustificarquelasrectas(AB)y(EF)son
per-pendiculares:Indicación
:puedes
utilizarlassiguientespropiedades:Sidosrectassonparalelasentresíyunatercerarectaesperpendicularaunadeellas,entoncesesperpendicularalaotra.Sidosrectassonperpendicularesaunamismatercerarecta,entoncessonparalelasentresí.Siuncuadriláteroesunrectángulo,entoncessusladosconsecutivossonperpendiculares.Siuncuadriláterotienediagonalesdelamismalon-gitudysecruzanensuspuntosmedios,entoncesesecuadriláteroesunrectángulo.Siuncuadriláterotieneladosopuestosdelamismalon-gitudytieneunángulorecto,entoncesesecuadriláteroesunrectángulo.E.11008
1Realiceelprogramadetrazadoensucopia:aTraceunrectánguloABCDtal
que:AB=
9cm;AC=
10cmb
NombraIel
puntodeinterseccióndelasdiagonalesdelrectánguloABCD.
cConstruyeelrectánguloDMINdonde
:M∈[AD];N∈[CD]Deberíaobtenerunafigurasimilara:2Apartirdelaspropiedadesdelafigurasiguiente,sehanconstruidolossiguienteseslabonesdeductivos:Copieensucopialaspartesa,b,c,d,efaltanenesterazonamiento.https://chingmath.frchapExoCorrec/10945sacados/10945IABCDEFGJesaisABDC;ADBC;DAB90oJ’uti-liseSi un quadrilatère a..........................................................................................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un rectangleJesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGest un rectangleJesaisABDC;ADBC;(AB(ADJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un retangleJesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGJesaisJ’uti-liseJ’endé-duis(CE(EFJesais(AB==(CEet(CE(EFJ’uti-liseJ’endé-duis(AB(EFchapExoCorrec/11008sacados/11008ABCDMNIJJesaisABCDest un rectangle etAC10cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonalesaet ses diagonalesbJ’endé-duisDIDB2cabcJesaisDMINest un rectangle etDI5cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alorsdJ’endé-duisMJedeE.10766Todaslaslíneasdeconstruccióndebenhacerseexclusivamenteconcompásyreglanograduadaydebenmantenerse..
Sean[Dy)y[Bx)dos
semirrectasqueseinterceptanenA.
CompletalasiguientefiguraparaobtenerelparalelogramoABCD.
E.11024Consideremoslafigurasiguiente,enlaqueelcuadriláteroABCDes
unrectánguloyelcuadriláteroAODEes
unrombo.Completaloseslabonesdeductivos:Completeensucopialainformaciónquefalta(
a,b,c,d).Indicaciones
:se
utilizaránalgunasdeestaspropiedades:Siuncuadriláteroesunrectángulo,entoncessusladosconsecutivossonperpendiculares.Siuncuadriláteroesunrectángulo,entoncessusladosopuestossonparalelosytienenlamismalongitud.Siuncuadriláteroesunrectángulo,entoncessusdiago-nalestienenlamismalongitudysecortanensuspuntosmedios.Siuncuadriláteroesunrombo,entoncessusladoscon-secutivossondelamismalongitud.Siuncuadriláteroesunrombo,entoncessusladosop-uestossonparalelosydelamismalongitud.Siuncuadriláteroesunrombo,entoncessusdiagonalessonperpendicularesysecortanensuspuntosmedios.Sidosrectassonparalelasaunatercera,entoncessonparalelasentresí.Sidosrectassonperpendicularesaunatercera,en-toncessonparalelasentresí.Sidosrectassonparalelasentresíyunaterceraesper-pendicularaunadeellas,entoncesesperpendicularalaotra.https://chingmath.frchapExoCorrec/10766sacados/10766xyBDchapExoCorrec/11024sacados/11024ABCDOEJesaisABCDest un rectangleJ’uti-liseJ’endé-duis(DC(DAaJesaisAODEest un losangeJ’uti-liseJ’endé-duis(DA(EObJesais(DC(DAetJ’uti-liseJ’endé-duis(DC==(EOcE.11025
Considerelafigura:dondeABCDes
unromboyAEBFes
uncuadrado.ElpuntoJes
elcentrode[AB].
Completalossiguientesenlacesdeductivos:Pista:se
puedenutilizarlassiguientespropiedades:Siuncuadriláteroesuncuadradoentoncessusladosopuestossonparalelosydelamismalongitud.Siuncuadriláteroesuncuadradoentoncessusladosconsecutivossonperpendicularesydelamismalongi-tud.Siuncuadriláteroesuncuadradoentoncessusdiago-nalessonperpendiculares,deiguallongitudysecruzanensuspuntosmedios.E.1658
Consideralasiguientefigurafor-madaporuncuadradoABCDy
dostriángulosCDFyBCEtales
que:DCF=
27o;BCE=
62o.
JustificaquelospuntosF,C,Eno
estánalineados.E.6237
Considerelasiguienteconfiguración:Escribeelprogramadetrazadoparaestaconfiguraciónuti-lizandolapalabraˇmediatorı
unavezycomenzandoenlosdospuntossiguientes:DibujaunrectánguloABCD.
ColocaelpuntoImedio
de[CD].
E.2073Consideraelsiguienteparalelogramo.Contestaalassiguientespreguntasverdaderoofalso:1Elsegmento[BC]tiene
unalongitudde2;7cm.
2[BD)es
labisectrizdelánguloABC.
3Ies
elpuntomediodelsegmento[AC].
4LasdiagonalesdeABCDson
perpendiculares.5Lasdiagonalestienenlamismalongitud.E.5576Consideremoslafigurasiguiente,enlaqueelpuntoApertenecealarecta(d):
1TraceelcuadriláteroABCDde
talformaqueABCDsea
unromboqueaceptelarecta(d)como
ejedesimetría.2¾Quérepresentalarecta(d)para
elánguloBAC?https://chingmath.frchapExoCorrec/11025sacados/11025ABCDEFIJ6cmJesaisABCDest un losange etBC6cmJ’uti-liseJ’endé-duisAB6cmaJesaisAEBFest un carré etAB6cmJ’uti-liseJ’endé-duisFE6cmbJesaisFE6cmJ’uti-liseJ’endé-duisFJ3cmcchapExoCorrec/1658sacados/1658ABCDEF27o62ochapExoCorrec/6237sacados/6237ABCD(dIKLM(d(AI==chapExoCorrec/2073sacados/2073ABCD2;7cmIchapExoCorrec/5576sacados/5576AB(dE.2981
ConsideraunrectánguloABCDtal
queDCA=36o;Mes
unpuntodelsegmento[BC]tal
queBAM=18o.
1¾Quérepresentalasemirrecta[AM)para
elánguloCAB?
Justifica.2aJustificaquelosángulosDCAyACBson
ángulosadyacentes.bDa,contucálculo,lamedidadelánguloACB.
3Reproduceestafiguraatamañoreal.E.2314Elsiguienterecuadromuestraelpar-alelogramoABCD:
Realizaelsiguienteprogramadetrazadoutilizandolareglanograduadayelcompás:1Trazaelsegmento[AC].
2Dibujalamediatrizdelsegmento[AC].
3NombraIel
puntomediodelsegmento[AC]yJel
puntodeinterseccióndelamediatrizde[AC]con
elsegmento[AB].
4Dibujalamediatrizdelsegmento[AJ].
5NombraKel
puntomediodelsegmento[AJ].E.11187
1Enelmarcadordeabajo,colocalossiguientespuntos:A(−7
;−2);B(−5
;3);C(−2
;0)D(0;2);E(6;4);F(10;2);G(4;0)2
aUnelospuntosA,B,Cy
coloreadeazuleltriánguloABC.
¾Cuálessunaturaleza?bUnelospuntosD,E,F,Gy
coloreaderojoelcuadriláteroDEFG.
¾Cuálessunaturaleza?E.6478Enelplano,consideralos8puntossiguientes:1aDibujaelsegmento[BE]y
lasemirrecta[AF).
bNombraPel
puntodeinterseccióndelsegmento[BE]y
lasemirrecta[AF).
cDibujalassemirrectas[AC)y[BD).
dNombraMel
puntodeinterseccióndelassemirrectas[AC)y[BD).
eDibujaelcuadriláteroAPBM.
f¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroAPBM?
2aDibujalasrectas(GM)y(AH).
bNombraNel
puntodeinterseccióndelasrectas(AH)y(GM).
cDibujaeltriánguloAMN.
d¾CuáleslanaturalezadeltriánguloAMN?https://chingmath.frchapExoCorrec/2981sacados/2981ABCD5cmM36o18ochapExoCorrec/2314sacados/2314ABCDchapExoCorrec/11187sacados/11187-6-4-201246810-20124xychapExoCorrec/6478sacados/6478ABCDEFGHE.2604
1Realiceelsiguienteprogramadetrazado:aDibujauntriánguloisóscelesenBtal
que:AB=
5cm;ABC=
50ob
Dibujalamediatrizdelsegmento[AC]utilizando
uncompásyunaregla.AnotamosIel
puntomediodelsegmento[AC].
cDibujalacircunferenciaconcentroIy
radio[IB].
Cortaalarecta(IB)porsegundavezenD.
dDibujaelcuadriláteroABCD.
2¾CuáleslanaturalezadelcuadriláteroABCD?
Justificaturespuesta.https://chingmath.frchapExoCorrec/2604sacados/2604