ESO 1 / Cuadriláteros 111 ejercicios (incluyendo 110 corregidos)

a
1. Recordatorios E.6620 Consideremos el cuadrilátero ABCD siguiente : 1 ¾Qué representa el segmento [ DC ] para este cuadrilátero? 2 ¾Qué representa el segmento [ BD ] para el cuadrilátero ABCD ? 3 ¾Qué representan los segmentos [ AD ] y [ BC ] para ABCD ? 4 Cita un par de lados consecutivos. E.6621 Considera los cuatro cuadriláteros que se muestran a continuación. Cada uno de estos cuadriláteros es un cuadrilátero particular : 1 Indique la naturaleza de cada uno de estos cuadriláteros. 2 Para cada uno de estos cuadriláteros, nombra las propiedades, si las hay, relacionadas con , lados opuestos, lados adyacentes, ángulos y sus diagonales. E.6627 1 Con la información codificada en la figura adjunta, ¾qué proposición le permite afirmar que las rectas ( d ) y (Δ) son perpendiculares? 2 Con la información codificada en la figura adjunta, ¾qué proposición le permite afirmar que las rectas ( t ) y ( t ) son paralelas? E.11724 Compléter les deux chaînons déductifs : 2. Propiedades del paralelogramo E.2067 Propuesta: Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus la-dos opuestos son paralelos. Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus la-dos opuestos tienen la misma medida. Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus án-gulos opuestos tienen la misma medida. Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus di-agonales se cruzan en sus puntos medios. Consideremos el paralelogramo ABCD de la figura. I es el punto medio de la diagonal [ AC ] . 1 Este paralelogramo también se puede denominar DCBA . Cite las ocho formas diferentes de denominar este cuadrilátero. 2 ¾Qué se puede decir del punto medio de la diagonal [ DB ] ? Cite la proposición que permite afirmar esta propiedad. 3 ¾Cuál es la medida del lado [ BC ] ? Cite la proposición que permite afirmar esta propiedad. 4 ¾Qué se puede decir de los ángulos DAC y ACB ? Cite la proposición que permite afirmar esta propiedad. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6620 sacados/6620 ABCD chapExoCorrec/6621 sacados/6621 ABCDEFGHIJKLMNOP chapExoCorrec/6627 sacados/6627 (d(d(d==(d (t(t chapExoCorrec/11724 sacados/11724 Jesais(AB==(MNet(CD==(MNJ’uti-liseJ’endé-duis(AB==(CDa Jesais(EF(GHet(GH(IJJ’uti-liseJ’endé-duis(EF==(IJb chapExoCorrec/2067 sacados/2067 ABCD3cmI
E.6626 Consideremos el paralelogramo ABCD representado a continuación : 1 El segmento [ BC ] mide 3 cm . ¾Qué proposición te per-mite afirmar esto? 2 El segmento [ AC ] tiene como punto medio el punto I . ¾Qué proposición le permite afirmar esto? 3 Las rectas ( AB ) y ( DC ) son paralelas. ¾Qué proposición le permite afirmar esto? E.11027 Para cada uno de los cuadriláteros, marca las propiedades que tienen : E.11028 Para cada uno de los cuadriláteros, marca las propiedades que tienen : 3. Propiedades y vínculos deductivos E.11029 Considera, en el plano, la figura de enfrente formada por dos rec-tángulos ABCD y EFGC . Completa los enlaces deductivos siguientes : Teorema : Si dos rectas son paralelas a la misma tercera recta entonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son perpendiculares a la misma tercera recta entonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son paralelas entre sí y una tercera recta es perpendicular a una entonces es perpendicular a la otra. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6626 sacados/6626 ABCD3cmI chapExoCorrec/11027 sacados/11027 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLescôtésopposéssontparallèlesLes côtés opposés sont demême longueurLescôtésconsécutifs sontperpendiculairesLescôtésconsécutifs sontde même longueur chapExoCorrec/11028 sacados/11028 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLes diagonales se coupenten leurs milieuxLesdiagonalesontlesmêmes longueursLesdiagonalessontper-pendiculaires chapExoCorrec/11029 sacados/11029 ABCDEFG JesaisABCDest un rectangleJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés consécutifs sont.....................J’endé-duis(AD(DC JesaisEFGCest un rectangle.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(DG(GF Jesais(AD(DGet(DG(GFJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(AD==(FG
E.11030 Consideremos los dos paralelo-gramos ABEF y BCDE representados a continuación : Complete los eslabones deductivos siguientes : Teorema : Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son perpendiculares a una tercera recta, entonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son paralelas entre sí y una tercera recta es perpendicular a una de ellas, entonces es perpendic-ular a la otra. E.11032 1 Realice el programa de trazado en su copia: a Trace un rectángulo ABCD tal que : AB = 9 cm ; AC = 10 cm b Nombra I el punto de intersección de las diagonales del rectángulo ABCD . c Construye el rectángulo DMIN donde : M ∈ [ AD ] ; N ∈ [ CD ] Debería obtener una figura similar a: 2 A partir de las propiedades de la figura siguiente, se han construido los siguientes eslabones deductivos : Copie en su copia las partes a , b , c , d , e faltan en este razonamiento. 4. Caracterización de los paralelogramos E.2068 Propuesta: (propiedades caracterizadoras) Si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos de igual lon-gitud entonces ese cuadrilátero es un paralelogramo. Si un cuadrilátero tiene sus ángulos opuestos de igual me-dida entonces ese cuadrilátero es un paralelogramo. Si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos paralelos en-tonces ese cuadrilátero es un paralelogramo. Si las diagonales de un cuadrilátero se cruzan en sus pun-tos medios, ese cuadrilátero es un paralelogramo. Si un cuadrilátero tiene dos de sus lados opuestos parale-los y de la misma longitud entonces este cuadrilátero es un paralelogramo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11030 sacados/11030 ABCDEF JesaisABEFest un parallélogrammeJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés opposés sont........................J’endé-duis(FA==(EB JesaisEBCDest un parallélogramme.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(EB==(DC Jesais(AF==(BEet(BE==(CDJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(FA==(CD chapExoCorrec/11032 sacados/11032 ABCDMNIJ JesaisABCDest un rectangle etAC10cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonalesaet ses diagonalesbJ’endé-duisDIDB2cabc JesaisDMINest un rectangle etDI5cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alorsdJ’endé-duisMJede chapExoCorrec/2068 sacados/2068
Justifica en cada caso, citando la propiedad utilizada, que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. E.5625 La configuración de abajo está for-mada por los dos cuadriláteros ABCD y BCEF . 1 Justifier que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. 2 Justifica que el cuadrilátero BCEF es un paralelogramo. 3 Sans justificación, qué se puede decir de los segmentos [ AD ] y [ EF ] . E.5624 La figura siguiente muestra dos cir-cunferencias C y C con centro O . El segmento [ BD ] es un diámetro del círculo C y el segmento [ AC ] es un diámetro del círculo C . Demuestra que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. 5. Caracterización del paralelogramo y pasos deductivos E.4438 Considera el cuadrilátero que se muestra a continuación : Completa los siguientes enlaces deductivos : E.2084 Considera la siguiente configuración compuesta por los dos cuadriláteros ABCD y CEFB : 1 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? Justifica tu respuesta. 2 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero CEFB ? Justifica tu respuesta. 3 Justifica que las rectas ( AD ) y ( EF ) son paralelas. https://chingmath.fr ABCDI1ABCD2CDAB(AB==(CD(AD==(BC3BADC4 chapExoCorrec/5625 sacados/5625 ABCDEFO(BC==(FE chapExoCorrec/5624 sacados/5624 ABCDOCC chapExoCorrec/4438 sacados/4438 ABCD(d(DC==(AB JesaisJ’utiliseJ’endéduisSi deux droites sont perpendiculaires à une mêmedroite alors elles sont parallèles entre elles JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un parallélogramme chapExoCorrec/2084 sacados/2084 ABCDEFO
E.4465 Considera el cuadrilátero ABCD y las dos rectas ( d ) y (Δ) que se muestran a continuación : Completa los dos razonamientos siguientes : 1 2 E.11725 Compléter les chaînons déductifs : 6. Caracterización de cuadriláteros especiales y eslabones deductivos E.11036 Complete los eslabones deductivos siguientes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4465 sacados/4465 ABCD(dM(AD==(BC JesaisJ’utiliseJ’endéduis(DCet(ABab JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un parallélogramme.cd JesaisJ’utiliseJ’endéduis(d(BCet(AD==(BCef JesaisJ’utiliseJ’endéduisAMBest un triangle rectanglegh chapExoCorrec/11725 sacados/11725 Jesais(AB==(DCet(AD==(BCJ’uti-liseJ’endé-duisABCDest un parallélogramme.a JesaisMNQPetMQNPJ’uti-liseJ’endé-duisMNPQest un parallélogrammeb JesaisLes diagonales deRSTUs’interceptennt enV.RVTVetSVUVJ’uti-liseJ’endé-duisRSTUest un parallélogrammec chapExoCorrec/11036 sacados/11036 JesaisABBCCDDAJ’uti-liseSiunquadrilatèreasesquatrescôtésconsécutifsdemême longueur alors ce quadrilatère est un losangeJ’endé-duis..................................................... JesaisEGFH;EGetFHse coupent en leur mi-lieuxJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duisEFGHest un rectangle Jesais..........................................................................................................J’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaire, demême longueur et se coupant en leurs milieux alors cequadrilatère est un carréJ’endé-duisIJKLest un carré
E.4437 Considera el cuadrilátero que se muestra a continuación : E.4436 Consideremos la figura siguiente, en la que el punto O es la intersección de las diagonales del cuadrilátero ABCD ; la cod-ificación aporta propiedades entre los diferentes elementos de esta figura : Complete los siguientes eslabones deductivos : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4437 sacados/4437 ABCDO JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSiunquadrilatèreasesdiagonalesdemêmelongueur et se coupent en leurs milieurs alors cequadrilatère est un rectangle JesaisJ’uti-liseJ’endéduisABC90o chapExoCorrec/4436 sacados/4436 ABCDOE JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un rectangle JesaisJ’utiliseJ’endéduisODOA JesaisJ’utiliseJ’endéduis(ADest la médiatrice du segmentEO JesaisJ’utiliseJ’endéduisDEDO JesaisJ’utiliseJ’endéduisAEAO JesaisJ’utiliseJ’endéduisAODEest un losange
E.6180 La figura de al lado muestra un cuadrilátero ABCD verificando la igualdad de longitudes : AB = BC = CD = DA La recta ( d ) es la mediatriz del seg-mento [ AO ] . Completa las siguientes cadenas de-ductivas : 7. Programa de construcción E.11034 Para cada uno de los cuadriláteros, marca las propiedades que tienen : E.11035 E.11737 Recopier et compléter les phrases suiv-antes : 1 Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaire alors ce quadrilatère est un . . . 2 Si un parallélogramme a deux de ses côtés consécutifs de même longueur alors ce quadrilatère est un . . . 3 Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors ce quadrilatère est un . . . 4 Si un losange possède un angle droit alors ce quadrilatère est un . . . E.11738 Pour chacune des affir-mations suivantes, donnez les deux propriétés permettant de compléter les pointillés afin que l’affirmation soit vraie. 1 Si un rectangle . . . alors ce quadrilatère est un carré. 2 Si un parallélogramme . . . alors ce quadrilatère est un losange. E.11739 Pour chacune des affirmations suiv-antes, donnez les deux propriétés permettant de compléter les pointillés afin que l’affirmation soit vraie. 1 Si un losange . . . alors ce quadrilatère est un carré. 2 Si un parallélogramme . . . alors ce quadrilatère est un rectangle. 8. Clasificaciones de los paralelogramos y eslabones deductivos https://chingmath.fr chapExoCorrec/6180 sacados/6180 ABCDO(d JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un losange JesaisJ’utiliseJ’endéduisSi un quadrilatère est un losange alors ses diago-nales sont perpendiculaires JesaisJ’utiliseJ’endéduis(d(AO JesaisJ’utiliseJ’endéduis(d==(DB chapExoCorrec/11034 sacados/11034 LosangeRectangleCarréSiun parallélogramme a ses diagonales perpendic-ulairesAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses côtés consécutifs per-pendiculairesAlorsce quadrilatère est ...SiunrectangleasescôtésconsécutifsdemêmelongueurAlorsce quadrilatère est ...Siunlosangeasescôtésconsécut∏sperpendicu-lairesAlorsce quadrilatère est ... chapExoCorrec/11035 sacados/11035 LosangeRectangleCarréSiunrectangleasescôtésconsécutifsdemêmelongueurAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses diagonales perpendic-ulairesAlorsce quadrilatère est ...Siun parallélogramme a ses côtés consécutifs per-pendiculairesAlorsce quadrilatère est ...Siunlosange asesdiagonales demême longueurAlorsce quadrilatère est ... chapExoCorrec/11737 sacados/11737 chapExoCorrec/11738 sacados/11738 C EST LES MEME PROPRIETES DANS LA CORRECTION sacados/11739
E.11031 Consideremos la siguiente figura, en la que se ha codificado información, compuesta por un trián-gulo rectángulo BCE rectángulo en C y dos cuadriláteros : 1 Completa los dos eslabones deductivos que permiten de-terminar la naturaleza de estos dos cuadriláteros : Para el cuadrilátero ABCD : Para el cuadrilátero CEFG : 2 a Complete los siguientes eslabones deductivos que permiten justificar que las rectas ( AB ) y ( CE ) son paralelas: b Completa los siguientes eslabones deductivos que per-miten justificar que las rectas ( AB ) y ( EF ) son per-pendiculares : Indicación : puedes utilizar las siguientes propiedades : Si dos rectas son paralelas entre sí y una tercera recta es perpendicular a una de ellas, entonces es perpendicular a la otra. Si dos rectas son perpendiculares a una misma tercera recta, entonces son paralelas entre sí. Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces sus lados consecutivos son perpendiculares. Si un cuadrilátero tiene diagonales de la misma longi-tud y se cruzan en sus medios, entonces ese cuadrilátero es un rectángulo. Si un cuadrilátero tiene lados opuestos de la misma lon-gitud y tiene un ángulo recto, entonces ese cuadrilátero es un rectángulo. E.2599 Considere la siguiente figura : El punto K se obtiene por intersección del segmento [ DC ] con el arco de una circunferencia con centro D y que pasa por el punto J . 1 Justificando, da la naturaleza de cada uno de los cuadriláteros siguientes : a ABCD b CIDJ c DJLK 2 a Justifica que las rectas ( KL ) y ( DJ ) son paralelas. b Justifica que las rectas ( IC ) y ( KL ) son paralelas. c Deduce la naturaleza del cuadrilátero ICLK . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11031 sacados/11031 IABCDEFG JesaisABDCetADBCJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un parallélogramme JesaisABCDest un rectangle etDABest un angle droit.J’uti-liseSi un parallélogramme a ......alors ce quadrilatère estun rectangle.J’endé-duisABCDest un rectangle JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGest un rectangle JesaisABDCetADBCJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un parallélogrammeJ’endé-duisABCDest un parallélogramme JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un parallélogramme a ses diagonales..................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFG JesaisJ’uti-liseJ’endé-duis(CE(EF Jesais(AB==(CEet(CE(EFJ’uti-liseJ’endé-duis(AB(EF chapExoCorrec/2599 sacados/2599 ABCDIJLK
E.11037 Completa los enlaces deductivos : E.6178 La figura adjunta representa un cuadrilátero tal que su vértice B de-fine un ángulo recto y tal que se dan las siguientes igualdades de longitud : AB = BC = CD = DA Complete los siguientes eslabones deductivos : 9. Dibujo del paralelogramo E.2076 Copia los paralelogramos que apare-cen a continuación, siguiendo las instrucciones de los diagra-mas : Pista: para dibujar el paralelogramo, empieza dibujando un triángulo construido a partir de dos de sus lados y una de las diagonales y utiliza el centro de simetría del paralel-ogramo. E.4126 La siguiente figura está formada por tres paralelogramos: ABCD ; ABEF ; ADGF Reproduce esta figura utilizando las medidas indicadas. 10. Dibujar cuadriláteros particulares E.2082 Considera los dos rombos ABCD y EFGH : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11037 sacados/11037 JesaisABCDest un losange etACBDJ’uti-liseSi un losange a ses diagonales de même longueur Alorsce quadrilatère est un carréJ’endé-duis..................................................... JesaisDEFGest un parallélogramme et(DF(EGJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duisDEFGest un losange Jesais..........................................................................................................J’uti-liseSiunparallélogrammeasesdiagonalesdemêmelongueur Alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisHIJKest un rectangle chapExoCorrec/6178 sacados/6178 ABCD JesaisJ’utiliseJ’endéduisSiunquadrilatèreasesquatrecôtésdemêmelongueur alors ce quadrilatère est un losange JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un losange etABC90oABCDest un carré chapExoCorrec/2076 sacados/2076 ABCD55o5cm3cmEFJI105o4cm7cm GHP45o2;5cm3;5cmLTRSV4cm5;5cm6cm chapExoCorrec/4126 sacados/4126 5cm5cm110o5cm8cmABCDEFG chapExoCorrec/2082 sacados/2082 ABCDEFGHO40oOGcmOHcm4;5cm
Construye estos dos rombos a tamaño natural. E.2083 Considera el rectángulo GHIJ de abajo. Construye este rectángulo a tamaño completo.: E.2873 Considera los cuatro cuadriláteros que se muestran a continuación : Traza las líneas necesarias, teniendo en cuenta las instruc-ciones sugeridas : 1 Traza el paralelogramo ABCD . (el paralelogramo está formado por dos triángulos) 2 Dibuja el rectángulo EFGH . (el rectángulo tiene cuatro ángulos rectos) 3 Dibuja el rombo IJKL . (las diagonales del rombo se cruzan en sus puntos medios y son perpendiculares) E.10172 Consideremos los cuatro cuadriláteros representados a continuación : Realice los trazados solicitados teniendo en cuenta las indica-ciones propuestas : Trace el rombo MNOP . (el rombo está compuesto por cuatro triángulos rectángulos) E.2598 Realiza las siguientes parcelas sigu-iendo las instrucciones : 1 Dibuja un paralelogramo ABCD tal que : CAB = 70 o ; ABC = 40 o ; AB = 5 cm 2 Dibuja un rombo EFGH con las siguientes medidas : EF = 5 cm ; FEH = 60 o E.2085 1 Dibuja un paralelogramo ABCD como: AB = 8 cm ; AD = 4 cm ; ADC = 75 o 2 Dibuja el rectángulo IJKL cuyas diagonales se intercep-tan en el punto M verificando : IK = 10 cm ; IMJ = 120 o E.2100 Dibuja los siguientes cuadriláteros : 1 ABCD un rectángulo con centro O tal que : BD = 6 cm ; DOC = 140 o 2 IJKL un paralelogramo tal que : LI = 4 cm ; LIK = 100 o ; IK = 6 cm E.10170 Realiza las siguientes parcelas sigu-iendo las instrucciones : 1 Dibuja un rectángulo IJKL como: LK = 5 cm ; IJL = 60 o 2 Dibuja un rombo EFGH tal que : EG = 8 cm ; FEG = 40 o E.10173 A continuación se muestran los dos cuadriláteros : IJKL es un rombo, RSTU es un rectángulo. Reproduce estos dos cuadriláteros a tamaño real. E.10174 Reproduce el rectángulo de abajo como se muestra en el diagrama: E.10169 Dibuja el rombo EFGH con me-dida : HF = 8 cm ; HGF = 114 o https://chingmath.fr chapExoCorrec/2083 sacados/2083 GHIJK35o4;5cm chapExoCorrec/2873 sacados/2873 9cm3cm7cmABCDEFGH8cm9cmIJKL9cm4cm chapExoCorrec/10172 sacados/10172 5cm9cmNPMO chapExoCorrec/2598 sacados/2598 chapExoCorrec/2085 sacados/2085 chapExoCorrec/2100 sacados/2100 chapExoCorrec/10170 sacados/10170 chapExoCorrec/10173 sacados/10173 IJLK5cm37o URSTO5cm58o chapExoCorrec/10174 sacados/10174 3;5cmLMNVK48o chapExoCorrec/10169 sacados/10169
E.11740 On considère le losange ABCD et le parallélogramme EFGH représentés ci-dessous : Tracer en vraie grandeur ces deux quadrilatères. 11. Caracterización y construcción de cuadriláteros E.1545 En el plano, considera el cuadrilátero ABCD siguiente : 1 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? Justifica tu respuesta. 2 Realiza un trazado a escala real del cuadrilátero ABDC . E.10171 En el plano, considera los dos cuadriláteros ABCD y EFGH siguientes : 1 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero EFGH ? Justifica tu respuesta. 2 Realiza un trazado a escala real del cuadrilátero EFGH . E.1459 Considera los tres paralelogramos siguientes : ABCD tales que : AB = AD =4 ; 5 cm ; BAD =35 o . EFGH tal que : EG =9 cm ; EF =5 cm ; ( EG ) ⊥ ( HF ) IJKL tal que : IJ =3 cm ; IK = JL =6 cm 1 Especifica la naturaleza de cada uno de estos paralelo-gramos. 2 Dibuja cada uno de estos cuadriláteros. 12. Dibujar triángulos y cuadriláteros E.4177 Considera la siguiente figura donde : AHBC es un paralelogramo; ACGF es un rombo; BCDE es un rectángulo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11740 sacados/11740 5cm25oABCD6cm2;5cm4;5cmEFGH chapExoCorrec/1545 sacados/1545 ABCDO55o3cm4;5cm chapExoCorrec/10171 sacados/10171 EGFHP5cm144o chapExoCorrec/1459 sacados/1459 chapExoCorrec/4177 sacados/4177
Reproduce esta figura a tamaño completo. E.6628 Considera la siguiente figura en la que el cuadrilátero ABEH es un paralelogramo. 1 a ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero CDEF ? Jus-tifica citando la propiedad utilizada. b ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero FGIJ ? Justi-fica citando la propiedad utilizada. c ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero EFGH ? Justi-fica citando la propiedad utilizada. 2 Reproduce la figura a tamaño completo. 13. Paralelogramo y ángulos correspondientes E.2069 Consideremos un cuadrilátero ABCD tal que : DAC = ACB CDB = DBA 1 a ¾Qué podemos decir del par de ángulos DAC y ACB ? b Deduzca que : ( AD ) == ( BC ) . 2 Establezca que : ( DC ) == ( AB ) . 3 Demuestre que el cuadrilátero ABCD es un paralelo-gramo. E.5623 Consideremos el paralelogramo ABCD que se muestra a continuación donde : AD = AO ; DOA =76 o Las respuestas a las siguientes preguntas deben estar justifi-cadas : 1 a Determina la medida del ángulo ODA . b Determina la medida del ángulo OAD . 2 Deduce la medida del ángulo OCB . Justifica tu planteamiento. https://chingmath.fr 6cm5cm4cm3cmABCFG5cmDEH chapExoCorrec/6628 sacados/6628 ABCDEFGHIJ2cm4cm6cm30o40o chapExoCorrec/2069 sacados/2069 ABCD chapExoCorrec/5623 sacados/5623 76oABCDO
E.2103 Considera la siguiente figura en la que ABCD es un paralelogramo. 1 Da la medida de los ángulos que aparecen a continuación, justificando brevemente tu planteamiento : a AOD b DAO c DOC d DBC 2 Da la medida del ángulo CBO . Justifica tu planteamiento. E.2072 Considera un cuadrilátero no cruzado ABCD con las siguientes propiedades : ADC = ABC = x DAB = DCB = y Observa que I es el punto medio del segmento [ AC ] . Utilizando la cadena deductiva que sigue, demostraremos que la imagen del punto D por simetría con centro I es el punto B ; por tanto, ABCD tiene centro de simetría: ABCD es un paralelogramo. Para ello, admitimos la siguiente propiedad : La suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero es 360 o . 14. Cuadriláteros: propiedades de las diagonales E.10441 Consideremos los cuatro cuadriláteros siguientes : 1 Indique el nombre y la naturaleza de cada uno de estos cuadriláteros. 2 Para cada uno de estos cuadriláteros, cite las propiedades geométricas relacionadas con sus diagonales. E.10443 Contesta verdadero o falso a las siguientes preguntas : a Las diagonales de un cuadrilátero se cruzan en sus puntos medios. b Las diagonales de un rectángulo son perpendiculares. c Las diagonales del cuadrado son perpendiculares. d Las diagonales del rombo tienen la misma longitud. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2103 sacados/2103 ABCDO35o70o chapExoCorrec/2072 sacados/2072 ABCDxxyyM JesaisJ’utiliseJ’endéduisABCDest un quadrilatèreLasommedesanglesdetoutquadrilatèrevaut360o.xy:::::: JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes anglesMDAetADCsont adjacents et sup-plémentairesMDA180−x:::::: JesaisJ’utiliseJ’endéduisRelativement aux droites(ADet(BC,les an-glesMDAetDCBsontcorrespondantsetdemême mesure(AD==(BC JesaisJ’utiliseJ’endéduisSiuncoupled’anglesalternes-internesamêmemesure alors les droites dé∏nissant ces angles sontparallèles.(AB==(DC JesaisJ’utiliseJ’endéduis(AB==(DCet(AD==(BCABCDest un parallélogramme. chapExoCorrec/10441 sacados/10441 MNOPTIJKLSEFGHRABCDQ chapExoCorrec/10443 sacados/10443
E.11009 Para cada una de las preguntas siguientes y sin justificación, si la afirmación que figura a con-tinuación es verdadera o falsa : 1 Si un cuadrilátero es un rombo entonces sus diagonales tienen la misma longitud y son paralelas. 2 Si un cuadrilátero es un rectángulo entonces sus diago-nales son perpendiculares. 3 Si un cuadrilátero es un rectángulo entonces sus lados opuestos tienen la misma longitud. 4 Si un cuadrilátero es un rectángulo entonces las diago-nales tienen la misma longitud. 5 Si un cuadrilátero es un rombo entonces sus diagonales tienen la misma longitud. 6 Si un cuadrilátero es un rombo, sus diagonales se cruzan en el centro. 7 Si un cuadrilátero es un rombo, sus diagonales son per-pendiculares. 8 Si un cuadrilátero es un paralelogramo entonces sus di-agonales tienen la misma longitud. E.11010 Para cada una de las preguntas siguientes y sin justificar, si la afirmación que figura a contin-uación es verdadera o falsa : 1 Si un cuadrilátero es un paralelogramo entonces sus lados opuestos son siempre paralelos. 2 Si un cuadrilátero es un rectángulo entonces sus diago-nales son perpendiculares. 3 Si un cuadrilátero es un rombo entonces sus lados op-uestos tienen la misma longitud. 4 Si un cuadrilátero es un cuadrado entonces sus diagonales tienen la misma longitud y se cruzan en el centro. 5 Si un cuadrilátero es un paralelogramo entonces sus lados consecutivos tienen la misma longitud. 6 Si un cuadrilátero es un rectángulo entonces sus lados opuestos son paralelos. E.10442 Entre el rombo, el rectángulo y el cuadrado : a ¾qué cuadriláteros tienen diagonales perpendiculares? b ¾qué cuadriláteros tienen lados opuestos paralelos? c ¾qué cuadriláteros tienen diagonales de la misma longi-tud? d ¾Qué cuadriláteros tienen diagonales que se cruzan en sus puntos medios? E.2890 1 Dibuja cualquier cuadrilátero que tenga sus dos diago-nales de la misma longitud. 2 Dibuja cualquier cuadrilátero que tenga sus diagonales perpendiculares. 15. Paralelogramo E.10448 Proposición: (propiedades que caracterizan) Si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos paralelos en-tonces ese cuadrilátero es un paralelogramo. Si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos de la misma longitud entonces ese cuadrilátero es un paralelogramo. Si un cuadrilátero tiene sus ángulos opuestos de igual me-dida entonces ese cuadrilátero es un paralelogramo. Si un cuadrilátero tiene sus diagonales intersecándose en sus puntos medios entonces ese cuadrilátero es un paralelo-gramo. Si un cuadrilátero tiene dos de sus lados opuestos parale-los y de la misma longitud entonces este cuadrilátero es un paralelogramo. Justifica en cada caso, citando la propiedad utilizada, que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11009 sacados/11009 chapExoCorrec/11010 sacados/11010 chapExoCorrec/10442 sacados/10442 chapExoCorrec/2890 sacados/2890 chapExoCorrec/10448 sacados/10448 ABCDI1ABCD2CDAB(AB==(CD(AD==(BC3BADC4
E.10469 Para cada uno de los cuadriláteros, marca las propiedades que tienen : E.10470 Para cada uno de los cuadriláteros, marca las propiedades que tienen : 16. Dibujar paralelogramos con un compás E.10446 Consideremos el cuadrilátero ABCD representado a continuación : 1 ¾Qué propiedades del cuadrilátero ABCD permiten afir-mar que se trata de un paralelogramo? 2 Con ayuda del compás, comprueba que las medidas son iguales : AB = EF ; EH = AD 3 Con ayuda del compás y la regla sin graduar, coloca el punto G de manera que el cuadrilátero EFGH sea un paralelogramo. E.10447 Reproduzca los paralelo-gramos siguientes, respetando las indicaciones que figuran en las figuras : 17. Utilizar las propiedades de los cuadriláteros especiales E.1549 1 Consideremos dos puntos O y O del plano tales que el círculo C de centro O y radio 4 cm y el círculo C de centro O y diámetro 7 cm se intersecan en dos puntos E y F . a Traza una configuración de este tipo. b ¾Cuál es la naturaleza del triángulo OEF ? 2 a Realice una configuración idéntica a la de la pre-gunta anterior, pero de tal manera que los círculos C y C tengan 5 cm como radio. b ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero OEO F ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/10469 sacados/10469 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLescôtésopposéssontparallèlesLes côtés opposés sont demême longueurLescôtésconsécutifs sontperpendiculairesLescôtésconsécutifs sontde même longueur chapExoCorrec/10470 sacados/10470 TrapèzeParallé-logrammeLosangeRectangleCarréLes diagonales se coupenten leurs milieuxLesdiagonalesontlesmêmes longueursLesdiagonalessontper-pendiculaires chapExoCorrec/10446 sacados/10446 ABCDEFH4cm2cm chapExoCorrec/10447 sacados/10447 Avec utilisation des angles ABCD55o5cm3cmEFJI105o4cm7cm chapExoCorrec/1549 sacados/1549
E.2635 Considere la siguiente figura : donde : El cuadrilátero ABCD es un rombo con centro I tal que : AC =6 cm ; BD =3 cm Observe J el punto medio del segmento [ AB ] . Los pun-tos E y F son tales que el cuadrilátero AEBF es un cuadrado. 1 a ¾Cómo se llaman los segmentos [ AC ] y [ BD ] del rombo ABCD ? b ¾Qué se puede decir de las rectas ( AC ) y ( BD ) ? c Sea I el punto de intersección de las rectas ( BD ) y ( AC ) . Dar la medida del segmento [ IC ] ? 2 a ¾Cómo se llaman los segmentos [ AB ] y [ EF ] del cuadrado AFBE ? b ¾Qué representa el punto J para el cuadrado AFBE ? c ¾Qué representa la recta ( FE ) para el segmento [ AB ] ? 3 El objetivo de esta pregunta es reproducir el conjunto de esta figura : a Dibuja dos rectas ( d ) y ( d ) perpendiculares ; nombra I el punto de intersección de estas dos rectas. b Coloca los puntos A , B , C , D para formar el rombo ABCD con las dimensiones requeridas. c Con ayuda del compás, traza la bisectriz del segmento [ AB ] ; nombra J el punto medio del segmento [ AB ] . d Sitúa los puntos E y F sobre esta bisectriz para dibujar el cuadrado AEDF con las dimensiones requeridas. E.2637 Sea C un círculo con centro O y ra-dio 3 cm ; los puntos A , B , C , D , E , pertenecientes al círculo C verifican : los segmentos [ BD ] y [ AE ] son diámetros de C ; el cuadrilátero OABC es un rombo; el cuadrilátero ABED es un rectángulo. 1 a ¾Qué propiedad permite afirmar que los segmentos [ OB ] y [ OC ] tienen la misma longitud? b ¾Qué propiedad permite afirmar que los segmentos [ AB ] y [ BC ] tienen la misma longitud? c Compara las longitudes del segmento [ OB ] y del seg-mento [ BD ] . Indica la propiedad utilizada. d ¾Cómo se llama el segmento [ BD ] del círculo C ? ¾Cómo se llama el segmento [ BD ] del rectángulo ADEB ? 2 El objetivo de esta pregunta es reproducir, en tamaño real, esta figura : a Traza el círculo con centro O y radio O ; b Coloca un punto A en el círculo C y traza el rombo OABC ; c Traza las diagonales del rectángulo ABED y luego traza este cuadrilátero. 18. Trazado de cuadriláteros E.961 Considera los cuatro cuadriláteros que se muestran a continuación : a Dibuja el cuadrado EFGH verificando FH =5 cm b Dibuja el rombo IJKL verificando : LJ = 7 cm ; IK = 4 cm Nota: las líneas de construcción utilizadas para elaborar estas figuras no deben borrarse. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2635 sacados/2635 ABCDEFIJ chapExoCorrec/2637 sacados/2637 COABCDE3cm chapExoCorrec/961 sacados/961 EFGH5cmIK7cmJL4cm
E.10009 Considera los cuatro cuadriláteros que se muestran a continuación : a Dibuja el rectángulo ABCD verificando : AC = 6 cm ; CD = 5 cm b Dibuja el rombo MNOP verificando : MO = 7 ; 5 cm ; MN = 4 cm Las líneas de construcción utilizadas para elaborar estas fig-uras no deben borrarse. E.10957 Considera los cuatro cuadriláteros que se muestran a continuación : Traza las líneas necesarias, teniendo en cuenta las instruc-ciones sugeridas : 1 Traza el paralelogramo ABCD . (el paralelogramo está formado por dos triángulos) 2 Dibuja el rectángulo EFGH . (el rectángulo tiene cuatro ángulos rectos) 3 Dibuja el rombo IJKL . (las diagonales del rombo se cruzan en sus puntos medios y son perpendiculares) E.11006 A continuación se representan : el rombo ABCD , el rectángulo EFGH , el paralelogramo IJKL : Dibuja estos tres cuadriláteros a tamaño real. 19. Trazado de cuadriláteros E.1556 Considere el rectángulo DJEU . 1 ¾Qué representan los segmentos [ DJ ] y [ JU ] para el rec-tángulo DJEU ? 2 Dibuje un rectángulo DJEU tal que : DJ =3 cm y JU =8 cm . E.10010 Consideremos el rombo IJKL que cumple : KI = 2 cm ; JL = 8 cm 1 En el cuadrilátero IJKL , ¾qué representan los segmentos [ KI ] y [ JL ] ? 2 ¾Qué podemos decir de las rectas ( KI ) y ( JL ) en el cuadrilátero IJKL ? 3 Traza el rombo IJKL . E.10012 Consideremos el rombo MNOP que cumple : MO = 8 cm ; MN = 4 ; 5 cm 1 ¾Qué representan los segmentos [ MO ] y [ MN ] para el rombo MNOP ? 2 Se indica I como el punto medio del segmento [ MO ] . ¾Cuál es la naturaleza del triángulo MIN ? Indique las dimensiones conocidas de este triángulo. 3 Trace el rombo MNOP . E.1554 Para cada pregunta, construye el rectángulo ABCD según las indicaciones dadas : a AB =5 cm ; AD =6 cm b AB = 4 cm ; BD = 8 cm E.10011 Dibuja el rectángulo EFGH tal que : EF =5 cm ; FH =6 cm E.10014 Dibuja el rectángulo ABCD tal que : AB =4 cm ; AC =7 cm E.2655 Dibuja el rombo EFGH tal que : EG =7 cm ; EF =4 cm E.2883 Dibuja un rectángulo ABCD es un rectángulo tal que : AC = 5 cm 20. Dibujo de cuadriláteros y programas de dibujo https://chingmath.fr chapExoCorrec/10009 sacados/10009 6cm5cmABCD4cm7;5cmNPMO chapExoCorrec/10957 sacados/10957 9cm3cm7cmABCDEFGH8cm9cmIJKL9cm4cm chapExoCorrec/11006 sacados/11006 8;5cm7;5cm9cm7cm3cm10cm5;5cmABCDEFGHIJKL chapExoCorrec/1556 sacados/1556 chapExoCorrec/10010 sacados/10010 chapExoCorrec/10012 sacados/10012 chapExoCorrec/1554 sacados/1554 chapExoCorrec/10011 sacados/10011 chapExoCorrec/10014 sacados/10014 chapExoCorrec/2655 sacados/2655 chapExoCorrec/2883 sacados/2883
E.1551 Dibuja el rombo DOUX verifi-cando : UX = 6 cm ; OX = 3 cm luego, completa el programa de dibujo que aparece a contin-uación : 1 Traza el segmento [ OX ] verificando . . . 2 Traza la recta ( d ) . . . a partir del segmento [ OX ] . 3 Dibuja la circunferencia C tal que . . . 4 Nombre D y U los puntos de intersección . . . 5 Dibuja el rombo DOUX . E.10013 Traza el rectángulo AMER verifi-cando : AM = 3 ; 5 cm ; AE = 6 cm luego completa el programa de trazado del rectángulo AMER : 1 Traza el segmento [ AM ] tal que . . . 2 Dibuja la recta ( d ) . . . por el punto M . 3 Dibuja la circunferencia C de centro A y radio . . . . 4 Nombre E el punto de intersección . . . 5 Traza la recta (Δ) perpendicular a la recta . . . por el punto E . 6 Traza la recta (Δ ) perpendicular a la recta . . . que pasa por el punto A . 7 Nombre R del punto de intersección . . . . 8 Dibuja el rectángulo AMER . 21. Reproducir una figura E.2889 Realiza el siguiente programa de trazado : 1 Dibuja el triángulo ABC verificando las siguientes medi-das : AB = 7 cm ; AC = 4 cm ; BC = 8 ; 5 cm 2 Dibuja, sobre la figura anterior, el rectángulo CAFG tal que AG =6 cm . 3 Completa el dibujo trazando el cuadrado ADBE . E.1552 Las siguientes figuras han sido dibu-jadas a mano alzada. Reprodúcelas siguiendo las instrucciones de las figuras y uti-lizando tus instrumentos de dibujo (regla, escuadra, compás) . La parte redondeada de la figura a es un semicírculo . E.6332 Reproduzca la siguiente figura a tamaño completo : E.6346 Considere la siguiente configuración : 1 Indique la naturaleza de cada uno de los cuadriláteros ABCD , EFBC , HFEG . 2 Utiliza una regla y un compás para reproducir esta con-figuración. E.11007 Considera la siguiente figura, com-puesta por el rombo BCDE y el rectángulo ACFG : Reproduce esta figura a tamaño completo. 22. Realización de un programa de construcción https://chingmath.fr chapExoCorrec/1551 sacados/1551 chapExoCorrec/10013 sacados/10013 chapExoCorrec/2889 sacados/2889 chapExoCorrec/1552 sacados/1552 ab4cm6cm4cm5cm chapExoCorrec/6332 sacados/6332 6cm7cmABCDE5cmF chapExoCorrec/6346 sacados/6346 ABCD7cm8cm3cmEFGH chapExoCorrec/11007 sacados/11007 5cm6cm4cm6;5cm8cmABCDEFG
E.2656 Realiza el programa de trazado que se indica a continuación : 1 Dibuja el rombo ABCD que tiene las siguientes medidas : AC = 8 cm ; BD = 5 cm 2 a Nombra O el punto de intersección de las diagonales. b Localiza el punto E tal que OCED es un rectángulo. 3 Sitúa los puntos F y G de forma que AFBG sea un cuadrado. 23. Programa de construcción E.2888 Considere la siguiente figura : 1 Indique la naturaleza del triángulo ABC y del cuadrilátero CBED . Justifica tus respuestas. 2 a Justifica que los dos segmentos [ FC ] y [ CD ] tienen la misma longitud. b Especifica la naturaleza del triángulo FCD . 3 Justifica que el triángulo CEG es isósceles en C . 24. Trazado de cuadriláteros y ángulos E.2970 En la figura siguiente, consideramos los dos cuadriláteros ABCD y EFGH : 1 a ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? Jus-tifica tu respuesta. b Reproduce, a tamaño real, el cuadrilátero ABCD . 2 a ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero EFGH ? Jus-tifique su respuesta. b ¾Qué representa la recta ( FH ) para el segmento [ EG ] ? Justifique su respuesta. c Reproduzca, a tamaño real, el cuadrilátero EFGH . 25. Ejercicios no clasificados E.1750 Copie y complete cada una de las tablas siguientes que representan un eslabón deductivo: 1 Sean ( d ) y ( d ) dos rectas : Sabemos que Utilizamos Se deduce ( d ) == ( d ) ( d ) ⊥ ( d  ) . . . . . . ( d ) ⊥ ( d  ) 2 Sea ABCD un cuadrilátero y O la intersección de sus diagonales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2656 sacados/2656 chapExoCorrec/2888 sacados/2888 ABCDEFG chapExoCorrec/2970 sacados/2970 2508cmABCD9cm300EFGH chapExoCorrec/1750 sacados/1750
Sabemos Utilizamos Deduzcamos . . . . . . Si un cuadrilátero tiene sus diagonales que se cruzan en sus medios, entonces este cuadrilátero es un paralelogramo ABCD es un paralelogramo E.1752 En la cadena deductiva siguiente hay un error. Encuentre el error: Sabemos que Utilizamos Deduzco que ABCD es un cuadrilátero cuyas diagonales se cruzan en sus pun-tos medios Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus diago-nales se cruzan en sus puntos medios ABCD es un par-alelogramo E.1749 1 Nombra las conclusiones de cada una de las siguientes proposiciones : a Si un cuadrilátero es un paralelogramo entonces sus diagonales se cruzan en sus puntos medios. b Si un número entero es múltiplo de 4 entonces ese número entero es par. 2 Nombra las condiciones para utilizar cada una de las sigu-ientes proposiciones : a Si un cuadrilátero tiene sus diagonales perpendiculares entonces es un cuadrado. b Si la suma de los dígitos de un número entero es múlti-plo de 3 entonces ese número entero es divisible por 3. 3 De las afirmaciones matemáticas anteriores, nombra las que son verdaderas. E.394 1 De cada una de las siguientes afirmaciones, cita explíci-tamente las conclusiones : a Si un cuadrilátero es un rectángulo entonces sus diag-onales tienen las mismas longitudes. b Si un número entero es múltiplo de 9 entonces la suma de sus dígitos es múltiplo de 9 . 2 De cada uno de los siguientes enunciados, indica explíci-tamente las condiciones : a Si un cuadrilátero tiene todos sus lados de la misma longitud entonces es un rombo. b Si un número entero es par y otro es impar entonces su suma es impar. E.1460 Completa los siguientes enlaces deduc-tivos : 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si un paralelogramo tiene dos lados consecutivos de la misma longitud Entonces es un rombo. ABCD es un rombo. 2 ( AB ) ⊥ ( CD ) ; [ AB ] y [ CD ] tienen como punto medio O . Si un cuadrilátero tiene sus diagonales perpendiculares y se cruzan en sus puntos medios Entonces es un rombo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 EF = GH ; [ EF ] y [ GH ] tienen el mismo punto medio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El cuadrilátero EGFH es un rectángulo E.2102 1 a Dibuja un rectángulo ABCD . b Dibuja la paralela a la recta ( BD ) que pasa por el punto C . Esta recta intercepta a la recta ( AD ) en F . 2 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero BDFC ? Justifica tu afirmación. 3 Justifica cada una de las siguientes afirmaciones : a ˇ D es la mitad del segmento [ AF ] ı b ˇ ( DC ) es la mediatriz del segmento [ AF ] ı c ˇ El triángulo ACF es isósceles en A ı https://chingmath.fr chapExoCorrec/1752 sacados/1752 chapExoCorrec/1749 sacados/1749 chapExoCorrec/394 sacados/394 chapExoCorrec/1460 sacados/1460 chapExoCorrec/2102 sacados/2102
E.10444 Considera los dos paralelogramos ABEF y BCDE que se muestran a continuación : Completa los enlaces deductivos que aparecen a continuación : Teorema : Si dos rectas son paralelas a la misma tercera recta entonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son perpendiculares a la misma tercera recta entonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son paralelas entre sí y una tercera recta es perpendicular a una entonces es perpendicular a la otra. E.10944 Considera los tres puntos A , B , C que se muestran a continuación : 1 Uso de la brújula : a Sitúa el punto C tal que ABCD sea un paralelogramo. b Coloca el punto E tal que AEBD sea un paralelo-gramo. 2 Completa la cadena deductiva siguiente para afirmar que los puntos B , C , E están alineados. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10444 sacados/10444 ABCDEF JesaisABEFest un parallélogrammeJ’uti-liseSi un quadrilatère est un...........................Alors ses côtés opposés sont........................J’endé-duis(FA==(EB JesaisEBCDest un parallélogramme.J’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(EB==(DC Jesais(AF==(BEet(BE==(CDJ’uti-lise..........................................................................................................J’endé-duis(FA==(CD chapExoCorrec/10944 sacados/10944 ABD JesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BC JesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BE JesaisJ’uti-liseJ’endéduis(AD==(BCet(AD==(BE(BC==(BE JesaisJ’uti-liseJ’endéduisSi deux droites sont parallèles et si elles possèdentun point en commun alors elles sont parallèles.Les droites(BCet(BEsont confondues.
E.10945 Consideremos la siguiente figura, en la que se ha codificado información, compuesta por un trián-gulo rectángulo BCE rectángulo en C y dos cuadriláteros : 1 Completa los dos eslabones deductivos que permiten de-terminar la naturaleza de estos dos cuadriláteros : Para el cuadrilátero ABCD : Para el cuadrilátero CEFG : 2 a Complete los siguientes eslabones deductivos que permiten justificar que las rectas ( AB ) y ( CE ) son paralelas: b Completa los siguientes eslabones deductivos que per-miten justificar que las rectas ( AB ) y ( EF ) son per-pendiculares : Indicación : puedes utilizar las siguientes propiedades : Si dos rectas son paralelas entre sí y una tercera recta es perpendicular a una de ellas, entonces es perpendicular a la otra. Si dos rectas son perpendiculares a una misma tercera recta, entonces son paralelas entre sí. Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces sus lados consecutivos son perpendiculares. Si un cuadrilátero tiene diagonales de la misma lon-gitud y se cruzan en sus puntos medios, entonces ese cuadrilátero es un rectángulo. Si un cuadrilátero tiene lados opuestos de la misma lon-gitud y tiene un ángulo recto, entonces ese cuadrilátero es un rectángulo. E.11008 1 Realice el programa de trazado en su copia: a Trace un rectángulo ABCD tal que : AB = 9 cm ; AC = 10 cm b Nombra I el punto de intersección de las diagonales del rectángulo ABCD . c Construye el rectángulo DMIN donde : M ∈ [ AD ] ; N ∈ [ CD ] Debería obtener una figura similar a: 2 A partir de las propiedades de la figura siguiente, se han construido los siguientes eslabones deductivos : Copie en su copia las partes a , b , c , d , e faltan en este razonamiento. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10945 sacados/10945 IABCDEFG JesaisABDC;ADBC;DAB90oJ’uti-liseSi un quadrilatère a..........................................................................................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un rectangle JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFGest un rectangle JesaisABDC;ADBC;(AB(ADJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses côtés............................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisABCDest un retangle JesaisICIEIFIGJ’uti-liseSi un quadrilatère a ses diagonales.......................................................................alors ce quadrilatère est un rectangleJ’endé-duisCEFG JesaisJ’uti-liseJ’endé-duis(CE(EF Jesais(AB==(CEet(CE(EFJ’uti-liseJ’endé-duis(AB(EF chapExoCorrec/11008 sacados/11008 ABCDMNIJ JesaisABCDest un rectangle etAC10cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonalesaet ses diagonalesbJ’endé-duisDIDB2cabc JesaisDMINest un rectangle etDI5cmJ’uti-liseSi un quadrilatère est un rectangle alorsdJ’endé-duisMJede
E.10766 Todas las líneas de construcción deben hacerse exclusivamente con compás y regla no graduada y deben mantenerse. . Sean [ Dy ) y [ Bx ) dos semirrectas que se interceptan en A . Completa la siguiente figura para obtener el paralelogramo ABCD . E.11024 Consideremos la figura siguiente, en la que el cuadrilátero ABCD es un rectángulo y el cuadrilátero AODE es un rombo. Completa los eslabones deductivos : Complete en su copia la información que falta ( a , b , c , d ) . Indicaciones : se utilizarán algunas de estas propiedades : Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces sus lados consecutivos son perpendiculares. Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces sus lados opuestos son paralelos y tienen la misma longitud. Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces sus diago-nales tienen la misma longitud y se cortan en sus puntos medios. Si un cuadrilátero es un rombo, entonces sus lados con-secutivos son de la misma longitud. Si un cuadrilátero es un rombo, entonces sus lados op-uestos son paralelos y de la misma longitud. Si un cuadrilátero es un rombo, entonces sus diagonales son perpendiculares y se cortan en sus puntos medios. Si dos rectas son paralelas a una tercera, entonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son perpendiculares a una tercera, en-tonces son paralelas entre sí. Si dos rectas son paralelas entre sí y una tercera es per-pendicular a una de ellas, entonces es perpendicular a la otra. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10766 sacados/10766 xyBD chapExoCorrec/11024 sacados/11024 ABCDOE JesaisABCDest un rectangleJ’uti-liseJ’endé-duis(DC(DAa JesaisAODEest un losangeJ’uti-liseJ’endé-duis(DA(EOb Jesais(DC(DAetJ’uti-liseJ’endé-duis(DC==(EOc
E.11025 Considere la figura : donde ABCD es un rombo y AEBF es un cuadrado. El punto J es el centro de [ AB ] . Completa los siguientes enlaces deductivos : Pista: se pueden utilizar las siguientes propiedades : Si un cuadrilátero es un cuadrado entonces sus lados opuestos son paralelos y de la misma longitud. Si un cuadrilátero es un cuadrado entonces sus lados consecutivos son perpendiculares y de la misma longi-tud. Si un cuadrilátero es un cuadrado entonces sus diago-nales son perpendiculares, de igual longitud y se cruzan en sus puntos medios. E.1658 Considera la siguiente figura for-mada por un cuadrado ABCD y dos triángulos CDF y BCE tales que : DCF = 27 o ; BCE = 62 o . Justifica que los puntos F , C , E no están alineados. E.6237 Considere la siguiente configuración : Escribe el programa de trazado para esta configuración uti-lizando la palabra ˇ mediator ı una vez y comenzando en los dos puntos siguientes : Dibuja un rectángulo ABCD . Coloca el punto I medio de [ CD ] . E.2073 Considera el siguiente paralelogramo. Contesta a las siguientes preguntas verdadero o falso : 1 El segmento [ BC ] tiene una longitud de 2 ; 7 cm . 2 [ BD ) es la bisectriz del ángulo ABC . 3 I es el punto medio del segmento [ AC ] . 4 Las diagonales de ABCD son perpendiculares. 5 Las diagonales tienen la misma longitud. E.5576 Consideremos la figura siguiente, en la que el punto A pertenece a la recta ( d ) : 1 Trace el cuadrilátero ABCD de tal forma que ABCD sea un rombo que acepte la recta ( d ) como eje de simetría. 2 ¾Qué representa la recta ( d ) para el ángulo BAC ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/11025 sacados/11025 ABCDEFIJ6cm JesaisABCDest un losange etBC6cmJ’uti-liseJ’endé-duisAB6cma JesaisAEBFest un carré etAB6cmJ’uti-liseJ’endé-duisFE6cmb JesaisFE6cmJ’uti-liseJ’endé-duisFJ3cmc chapExoCorrec/1658 sacados/1658 ABCDEF27o62o chapExoCorrec/6237 sacados/6237 ABCD(dIKLM(d(AI== chapExoCorrec/2073 sacados/2073 ABCD2;7cmI chapExoCorrec/5576 sacados/5576 AB(d
E.2981 Considera un rectángulo ABCD tal que DCA =36 o ; M es un punto del segmento [ BC ] tal que BAM =18 o . 1 ¾Qué representa la semirrecta [ AM ) para el ángulo CAB ? Justifica. 2 a Justifica que los ángulos DCA y ACB son ángulos adyacentes. b Da, con tu cálculo, la medida del ángulo ACB . 3 Reproduce esta figura a tamaño real. E.2314 El siguiente recuadro muestra el par-alelogramo ABCD : Realiza el siguiente programa de trazado utilizando la regla no graduada y el compás : 1 Traza el segmento [ AC ] . 2 Dibuja la mediatriz del segmento [ AC ] . 3 Nombra I el punto medio del segmento [ AC ] y J el punto de intersección de la mediatriz de [ AC ] con el segmento [ AB ] . 4 Dibuja la mediatriz del segmento [ AJ ] . 5 Nombra K el punto medio del segmento [ AJ ] . E.11187 1 En el marcador de abajo, coloca los siguientes puntos : A ( − 7 ; − 2) ; B ( − 5 ; 3) ; C ( − 2 ; 0) D (0 ; 2) ; E (6 ; 4) ; F (10 ; 2) ; G (4 ; 0) 2 a Une los puntos A , B , C y colorea de azul el triángulo ABC . ¾Cuál es su naturaleza? b Une los puntos D , E , F , G y colorea de rojo el cuadrilátero DEFG . ¾Cuál es su naturaleza? E.6478 En el plano, considera los 8 puntos siguientes : 1 a Dibuja el segmento [ BE ] y la semirrecta [ AF ) . b Nombra P el punto de intersección del segmento [ BE ] y la semirrecta [ AF ) . c Dibuja las semirrectas [ AC ) y [ BD ) . d Nombra M el punto de intersección de las semirrectas [ AC ) y [ BD ) . e Dibuja el cuadrilátero APBM . f ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero APBM ? 2 a Dibuja las rectas ( GM ) y ( AH ) . b Nombra N el punto de intersección de las rectas ( AH ) y ( GM ) . c Dibuja el triángulo AMN . d ¾Cuál es la naturaleza del triángulo AMN ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/2981 sacados/2981 ABCD5cmM36o18o chapExoCorrec/2314 sacados/2314 ABCD chapExoCorrec/11187 sacados/11187 -6-4-201246810-20124xy chapExoCorrec/6478 sacados/6478 ABCDEFGH
E.2604 1 Realice el siguiente programa de trazado : a Dibuja un triángulo isósceles en B tal que : AB = 5 cm ; ABC = 50 o b Dibuja la mediatriz del segmento [ AC ] utilizando un compás y una regla. Anotamos I el punto medio del segmento [ AC ] . c Dibuja la circunferencia con centro I y radio [ IB ] . Corta a la recta ( IB ) por segunda vez en D . d Dibuja el cuadrilátero ABCD . 2 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? Justifica tu respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2604 sacados/2604