ESO 1 / Expresiones literales: introducción 51 ejercicios corregidos

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ChingQuizz : 7 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Situaciones problemáticas E.5764 Queremos hacer marcos cuadrados decorando el contorno con pequeños mosaicos. Aquí tienes tres ejemplos de marcos de este tipo: Cuántas tejas se necesitan para formar un marco con un lado formado por 6 tejas? 7 tejas? 14 ¾azulejos? E.5765 Utilizando pequeñas baldosas de mo-saico, deseamos pavimentar cuadrados de la siguiente man-era: los bordes horizontales están formados por una tira de dos azulejos ; los bordes verticales están formados por una tira de un azulejo. He aquí la realización de dos de sus marcos : Determina el número de baldosas necesarias para pavimentar un cuadrado cuyo lado está formado por 8 baldosas pequeñas? de 9 baldosas pequeñas? de 14 baldosas pequeñas? E.5766 Queremos representar el ˇ esqueleto ı de un cubo completando sus aristas con cubos pequeños. A continuación se dan dos realizaciones de tales ˇ esqueletos ı : Determina el número necesario de ˇ cubos pequeños ı para que el ˇ squelette ı de un cubo cuya arista mide 10 cubos pequeños? 11 cubos pequeños? 20 ¾pequeños cubos? 2. Introducción a las expresiones literales E.1812 En este ejercicio, consideramos cua-tro cuadriláteros que tienen dos lados de la misma medida ; y los otros dos lados varían entre cada cuadrilátero: 1 Completa la tabla siguiente : Cuadrilátero ABCD EFGH IJKL MNOP x : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm Perímetro : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm : : : : : : cm Área : : : : : : cm 2 : : : : : : cm 2 : : : : : : cm 2 : : : : : : cm 2 2 a A partir de la tabla anterior, coloca en el siguiente gráfico cuatro puntos que representen el perímetro de cada cuadrilátero, donde : La abscisa es el valor de x , La ordenada es el valor del perímetro (con la precisión permitida por la coordenada) https://chingmath.fr chapExoCorrec/5764 sacados/5764 Côté forméde3carreauxCôté forméde4carreauxCôté forméde5carreaux chapExoCorrec/5765 sacados/5765 Côté forméde5carreauxCôté forméde6carreauxCôté forméde7carreaux chapExoCorrec/5766 sacados/5766 Cube dont l’arêtemesure8petits cubesCube dont l’arêtemesure9petits cubes chapExoCorrec/1812 sacados/1812 ABCDxxcm2cmEFGHxx;5cmIJKLxxcmMNOPxx;5cm
b ¾Qué observas? c Haz lo mismo con los puntos que tienen como abscisa los valores de x y como ordenada el área correspondi-ente. 3 Consideremos la expresión 2 × x +4 . Para cada valor asig-nado a x , da el valor de la expresión 2 × x +4 cuando cam-bias x por su valor. Completa la tabla siguiente : Valor de x 1 1 ; 5 2 2 ; 5 3 Valor de 2 × x +4 E.1230 1 Considera los tres segmentos siguientes : Variamos la longitud de segmentos de longitud x . De-termina algunos valores de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] en función del valor de x completando la siguiente tabla : Valor de x 0 1 2 10 AB CD EF 2 Relaciona cada una de las expresiones siguientes con el segmento cuya longitud corresponde : a 12 − x b 3 × x + 12 c 2 × (12 + x ) E.4647 Consideremos cuadrados forma-dos por pequeños cuadrados todos idénticos. Los pequeños cuadrados que rodean la figura están sombreados. Estas son las cinco primeras figuras construidas de esta man-era: 1 Para cada una de las cinco figuras anteriores, indique el número de cuadrados sombreados que componen la figura. 2 Indique el número de cuadrados sombreados que compo-nen este tipo de figura cuando el lado de dicha figura está compuesto por 10 cuadrados pequeños. 3 Anote n el número de cuadrados pequeños que compo-nen el lado de dicha figura y dé una fórmula que permita obtener el número de cuadrados pequeños sombreados presentes en esta figura. E.1813 Aquí están los 32 cálculos que un profesor te ha dejado para hacer al día siguiente 2 × 4 + 1 ; 2 × 5 + 1 ; . . . ; 2 × 34 + 1 ; 2 × 35 + 1 Encuentra la forma más sencilla de resumir este ejercicio. (Imagina que tienes que dar las instrucciones por teléfono a un compañero para que pueda hacer todos estos cálculos.) 3. Cálculo con una expresión E.1816 1 Halla el valor de la siguiente expresión para x =1 : A = x × 2 + 3 + x × x 2 Calcula la siguiente expresión para x =2 : B = (2 + x × 3) × x E.564 Calcula las siguientes expresiones para x =2 : a 3 × x + 2 b 2 × (3 − x ) − 1 c ( x + 2) × (5 − x ) E.1879 Evalúa cada una de las siguientes expresiones para x =3 : a 3 × x + ( x − 2) × (2 × x + 1) b (2 × x − 1) × 2 + 3 https://chingmath.fr 01232468AbscisseOrdonnée chapExoCorrec/1230 sacados/1230 ABx12cm DCx12cm EF12cmx chapExoCorrec/4647 sacados/4647 Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5 chapExoCorrec/1813 sacados/1813 chapExoCorrec/1816 sacados/1816 chapExoCorrec/564 sacados/564 chapExoCorrec/1879 sacados/1879
E.10125 1 Evalúa cada una de las expresiones : a 3 × (2 × x + 1) b 6 × x + 3 para los tres valores siguientes : x =0 ; x =2 ; x =10 2 ¾Puedes justificar la igualdad de estas dos expresiones literales en cada uno de estos tres casos? E.10924 Para a =4 y b =5 , las siguientes expresiones tienen los valores: b − 4 × a = : : : ; b × a − 4 = : : : E.10925 Para c =2 , d =10 , e =14 , la sigu-iente expresión tiene el valor: e + c d − c = : : : E.11703 Calculer les expressions suivantes pour x =3 : a 3 × x − 5 b x − 1 × 2 × x + 4 E.11705 Calculer les expressions suivantes pour x =3 . On donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : a 5 × x + 3 2 × x + 2 b 3 × x − 4 4 × x − 6 + x + 2 6 4. Generación de expresiones literales: geometría E.1233 1 Para x igual a 2 cm , indique la longitud de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] . 2 Expresa la longitud de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] en función de ˇ x ı. E.1229 Las expresiones literales obtenidas deben simplificarse al máximo. . Expresa, en cada caso, la longitud de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] en función de ˇ x ı : a b c E.10126 Las expresiones literales obtenidas deben fisimplificarse al máximo. 1 Expresa el área del rectángulo GHIJ y el perímetro de KLMN en función de x . 2 Para x =3 cm , calcula el área del rectángulo GHIJ y el perímetro de KLMN . E.1228 Expresar el perímetro y el área de los rectángulos ABCD y EFGH en función de x . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10125 sacados/10125 chapExoCorrec/10924 sacados/10924 chapExoCorrec/10925 sacados/10925 chapExoCorrec/11703 sacados/11703 chapExoCorrec/11705 sacados/11705 chapExoCorrec/1233 sacados/1233 ABx7cm DCx12cm EFx2×x1cm1cm chapExoCorrec/1229 sacados/1229 ABx3cm CDx100m EF2kmx10km chapExoCorrec/10126 sacados/10126 GHIJ2cmxKLMNx2×x2cm chapExoCorrec/1228 sacados/1228 ABCD2×x3cmEFGHxx2cm
E.1227 La figura que se muestra a contin-uación está formada por rectángulos. Para cada una de las expresiones literales que aparecen a con-tinuación, indica si estas fórmulas representan una longitud, un perímetro o un área: 1 Para cada una de las preguntas, di un rectángulo cuyo área se exprese en función de x : a 3 × 2 b 3 × x c ( x + 2) × 3 2 Para cada una de las preguntas, indica un rectángulo cuyo perímetro se exprese en función de x : a 2 × x + 2 × 3 b 2 × ( x + 5) c 2 × ( x + 3) E.11701 1 Para x igual a 2 cm , indique la longitud de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] . 2 Expresa la longitud de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] en función de ˇ x ı. 5. Generación de expresiones literales: programa de cálculo E.11638 On considère le programme de calcul ci-dessous : 1 Lorsque la valeur d’entrée est 2 , quelle est la valeur de sortie de ce programme de calcul. 2 Lorsque la valeur d’entrée est 5 , quelle est la valeur de sortie de ce programme de calcul. E.11671 Consideremos el siguiente programa de cálculo: 1 Denotando por x el número elegido como entrada de este programa de cálculo, dé la expresión algebraica obtenida como salida de este programa de cálculo. 2 Resolviendo una ecuación, determine el número elegido como entrada para que este programa de cálculo devuelva el valor 13 . E.11672 La siguiente figura muestra un dia-grama de un programa de cálculo. 1 Si el número de partida es 1 , demuestre que el resultado obtenido es − 15 . 2 Si se elige como número de partida un número cualquiera x , ¾cuál de las siguientes expresiones da el resultado obtenido por el programa de cálculo? Justifica. A = x 2 − 5 × 3 x +2 B =(2 x − 5)(3 x +2) C =2 x − 5 × 3 x +2 3 Lily afirma que la expresión : D =(3 x +2) 2 − ( x +7)(3 x +2) da los mismos resultados que la expresión B para todos los valores de x . ¾Es cierta la afirmación de Lily? Justifícalo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1227 sacados/1227 x2cmB3cmACDEF chapExoCorrec/11701 sacados/11701 ABx7cm DCx12cm EFx2×x1cm1cm chapExoCorrec/11638 sacados/11638 Choisir un nombreMultiplier 3Ajouter2Soustraire 5Multiplier les deux nombres chapExoCorrec/11671 sacados/11671 Choisir un nombreAjouter 2Multiplier par4Multiplier par3Ajouter les deux nombres chapExoCorrec/11672 sacados/11672 Choisir un nombreCalculer son tripleCalculer son doubleAjouter2Multiplier les deux nombres obtenusSoustraire5
E.11702 Consideremos el siguiente programa de cálculo: 1 Denotando por x el número elegido como entrada de este programa de cálculo, dé la expresión algebraica obtenida como salida de este programa de cálculo. 2 Resolviendo una ecuación, determine el número elegido como entrada para que este programa de cálculo devuelva el valor 13 . 6. Generación de expresiones literales: reconocimiento de un patrón E.1231 Para cada uno de los dos casos sigu-ientes halle la expresión literal que se introdujo en la cal-culadora para obtener la siguiente tabla : 1 Valor de x Resultado mostrado 4 16 5 20 6 24 7 28 2 Valor de x Résultat affiché 3 7 4 9 5 11 6 13 E.1232 En cada una de las dos tablas, uti- lizamos una expresión literal como función de ˇ x ı para pasar en cada fila de la columna ˇ valor de x ı a la columna ˇ valor de la expresión ı. 1 Valeur de x Valeur de l’expression 1 10 2 17 3 24 4 31 2 Valeur de x Valeur de l’expression 0 2 1 3 2 6 10 102 7. Ser la solución de una ecuación E.1238 Comprueba si los números 1, 3 y 5 son soluciones de la ecuación : 3 × x − 3 = 2 × x + 2 E.10130 Comprueba si los números 1, 3 y 5 son soluciones de la ecuación : 4 × x − 3 = 3 × x + 2 E.1862 Definición : Una ecuación es una igualdad en la que hay uno o varios números desconocidos, representados por letras. Se dice que’un número es una solución d’de una ecuación si, al sustituir la letra por ese número, la’igualdad se cumple. Comprueba si los números 2 y 3 son soluciones de la ecuación : 3 × x − 2 = 2 × x E.1878 Comprueba si los números 1 y 3 son soluciones de la ecuación : 2 × x + 1 = 10 × x − 7 E.10127 Comprueba si los números 1, 3 y 5 son soluciones de la ecuación : 2 × ( x + 1) + 3 × x = 5 × x + 2 E.1831 Consideremos la igualdad con dos incógnitas x y y : y = 3 × x + 2 1 Halla el valor de y para los siguientes valores de x : a x =0 b x =1 c x =1 ; 5 2 Halla el valor de x que satisfaga la igualdad para los siguientes valores de y : a y =2 b y =8 c y =9 ; 5 E.10928 Las expresiones literales obtenidas deben simplificarse al máximo. 1 Expresa el área del rectángulo GHIJ y el perímetro de KLMN en función de x . 2 Para x =3 cm , calcula el área del rectángulo GHIJ y el perímetro de KLMN . haz un ejercicio con 2 × x + 2 × 2 × x + 2 × 2 6 x + 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/11702 sacados/11702 Choisir un nombreAjouter 2Multiplier par4Multiplier par3Ajouter les deux nombres chapExoCorrec/1231 sacados/1231 chapExoCorrec/1232 sacados/1232 chapExoCorrec/1238 sacados/1238 chapExoCorrec/10130 sacados/10130 chapExoCorrec/1862 sacados/1862 chapExoCorrec/1878 sacados/1878 chapExoCorrec/10127 sacados/10127 chapExoCorrec/1831 sacados/1831 chapExoCorrec/10928 sacados/10928 GHIJ2cmxKLMNx2×x2cm
E.10929 1 Para x igual a 2 cm , dar la longitud de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] . 2 Expresar la longitud de los segmentos [ AB ] , [ CD ] y [ EF ] en función de ˇ x ı. x = 1 2 × : : : + 7 x = 2 2 × : : : + 7 x = 3 : : : x = 4 ldots x = x ldots E.11707 L’équation 4 × x +2=18 admet pour so-lution : 2 3 4 5 Indiquer la bonne réponse et justifier E.11708 L’équation 3 × x +1=2 × x +6 admet pour solution : 4 2 5 3 Indiquer la bonne réponse et justifier 8. En torno a las ecuaciones E.10919 Resuelve las siguientes ecuaciones : a x + 5 = 12 b x − 3 = 2 c 3 × x = 4 ; 2 d x ÷ 5 = 1 ; 2 Nota: para resolver estas ecuaciones se puede utilizar un diagrama como el siguiente : E.10920 Nota: para la ecuación (2 × x )+1=7 , la búsqueda de solu-ciones es fácil, ya que basta con ver, utilizando las prior-idades de las operaciones, cómo se construye la expresión del miembro izquierdo para obtener el valor numérico del miembro derecho. El siguiente diagrama muestra esta resolución : La solución de la ecuación (2 × x )+1=7 es el número 3 . Determine la solución de la ecuación (7 × x )+3=17 comple-tando el siguiente diagrama: E.11011 1 Completa la parte inferior del siguiente diagrama: 2 ¾Qué valor de ˇ x ı permite verificar la igualdad siguiente? (2 × x ) − 3 = 5 E.11033 Sin justificación, da las soluciones de las siguientes ecuaciones : a (3 × x ) + 1 = 4 b (5 × x ) − 4 = 6 c (2 × x ) + 1 = 5 E.11074 Utilizando para cada pregunta un diagrama similar a este de arriba, halla el valor de ˇ x ı que verifica la igualdad : a (3 × x ) − 2 = 7 b (5 × x ) + 10 = 16 c (3 × x ) + 1 = 5 ; 5 d 2 × (3 × x ) + 1 = 8 E.11704 En justifiant votre démarche, résoudre les équations suivantes : a 4 × x + 7 = 18 b 5 × x − 1 = 1 Indication : on pourra utiliser un diagramme ressemblant à: 9. Alrededor de las ecuaciones (dos caras) E.11075 Sin justificar y en cada caso, dar el valor de x que permite equilibrar la balanza : a b https://chingmath.fr chapExoCorrec/10929 sacados/10929 ABx7cm DCx12cm EFx2×x1cm1cm chapExoCorrec/11707 sacados/11707 chapExoCorrec/11708 sacados/11708 chapExoCorrec/10919 sacados/10919 ???? chapExoCorrec/10920 sacados/10920 x2×x(2×x1763×2÷2−1 x17 chapExoCorrec/11011 sacados/11011 x2×x(2×x−35×2−3÷2 chapExoCorrec/11033 sacados/11033 chapExoCorrec/11074 sacados/11074 chapExoCorrec/11704 sacados/11704 x chapExoCorrec/11075 sacados/11075 x41xx x43x6x
E.10921 Determine, para cada pregunta, el valor de x alcanzando el equilibrio de la balanza : a b c d E.11076 Sin justificación y en cada uno de los casos, dar el valor de x que permita equilibrar la balanza : a b 10. El cuadrado: cálculo con una expresión E.10922 1 Completa las siguientes líneas de puntos : a 2 + 5 = : : : b 2 × 5 = : : : c 5 2 = : : : 2 Completa las siguientes líneas de puntos : a 2 + 6 = : : : b 2 × 6 = : : : c 6 2 = : : : E.10923 Completa los siguientes puntos : a 10 2 = : : : b 2 2 = : : : c 7 2 = : : : d 0 2 = : : : e 3 2 = : : : f 5 2 = : : : E.10926 Para a =4 , b =7 , c =3 , las siguientes expresiones tienen valores: a 2 − b 2 − 4 − c 2 = : : : ; b 2 − a 2 − c 2 = : : : 11. El cuadrado: ser la solución de una ecuación E.10128 Comprueba si los números 3 y 7 son soluciones de la ecuación : x 2 − 3 × x + 16 = 7 × x − 5 E.10129 Comprueba si los números 1, 3 y 5 son soluciones de la ecuación : x 2 + 1 = 2 × x E.10131 Comprueba si los números 1 y 4 son soluciones de la ecuación : x 2 + 3 = 5 × x − 1 12. Ejercicios no clasificados E.11706 Voici les premières étapes d’un motif répétitif: 1 Combien de carreaux est composée la figure à l’étape 4? 2 Pour n un entier supérieur ou égal à 1 , exprimer le nom-bre de carreaux nécessaires en fonction de n . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10921 sacados/10921 4×x33×x5 5×x12×x10 8×x24×x14 3×x2x6 chapExoCorrec/11076 sacados/11076 x212x 72x3x3 chapExoCorrec/10922 sacados/10922 chapExoCorrec/10923 sacados/10923 chapExoCorrec/10926 sacados/10926 chapExoCorrec/10128 sacados/10128 chapExoCorrec/10129 sacados/10129 chapExoCorrec/10131 sacados/10131 chapExoCorrec/11706 sacados/11706 Étape 1Étape 2Étape 3