ESO 1 / Triángulos 108 ejercicios (incluyendo 105 corregidos)

a
ChingQuizz : 3 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios E.5606 En la figura siguiente se represen-tan los cuatro ángulos siguientes : yAx ; FBE ; tCu ; wDG Utilizando tu transportador, mide cada uno de estos ángulos y completa la tabla : Angle yAx FBE tCu wDG Medida (en grados) E.11271 Consideremos el rectángulo DAME y el triángulo MER representados a continuación : (Las longitudes se indican en la figura.) Indique la naturaleza de los triángulos siguientes : a EMA b EDO c ERA d MER e EOA Recordatorios : naturaleza de los diferentes triángulos particulares : E.5607 La siguiente figura representa un cuadrilátero ABCD . M es un punto del segmento [ AD ] : 1 Nombra, y luego mide, con el transportador, los cuatro ángulos del cuadrilátero ABCD 2 Da la medida del ángulo BMC E.10684 La siguiente figura está formada por varios triángulos : Completa las líneas de puntos de abajo con los signos < , > , = para comparar cada par de longitudes : a AD + DB : : : AB b GD + DC : : : GC c FD + DA : : : AD + DC d AD + DB : : : EB + BD https://chingmath.fr chapExoCorrec/5606 sacados/5606 yAxBFEtCuDwG chapExoCorrec/11271 sacados/11271 DAMERO TriangleisocèleTriangleéquilatéralTrianglerectangleTriangleisocèlerectangleTriangle plat chapExoCorrec/5607 sacados/5607 ABCDM chapExoCorrec/10684 sacados/10684 ABCDEFG
2. Desigualdad triangular E.1208 Para cada pregunta, ¾es posible construir un triángulo cuyos lados midan a , b y c ? Justifique su respuesta. E.10685 Propuesta: Desigualdad triangular En un triángulo, la longitud de cada lado es menor o igual a la suma de las longitudes de los otros dos lados. Construcción de un triángulo con 3 longitudes: Tres medidas permiten trazar un triángulo si, y solo si, la longitud de la medida mayor es menor o igual a la suma de las otras dos medidas. En cada pregunta, las medidas dadas permiten construir un triángulo. Indique la desigualdad triangular que permite afir-mar la construcción del triángulo: a a = 3 cm ; b = 8 cm ; c = 6 cm b d = 5 ; 4 cm ; e = 1 ; 8 cm ; f = 3 ; 8 cm E.1206 Para cada una de las preguntas sigu-ientes, indique si el triángulo ABC es construible o no, justi-ficando su respuesta. a AB = 3 cm ; BC = 10 cm ; AC = 9 cm b AB = 5 cm ; BC = 3 cm ; AC = 1 cm c AB = 2 cm ; BC = 6 cm ; AC = 7 cm d AB = 2 cm ; BC = 1 cm ; AC = 1 ; 5 cm E.6501 Para cada pregunta, especifica si el triángulo puede construirse y la naturaleza del triángulo. Justifica las respuestas. 1 AB = 5 cm ; BC = 7 ; 5 cm ; AC = 4 cm 2 DE = 4 cm ; EF = 5 cm ; DF = 9 cm 3 GH = 6 cm ; HI = 2 cm ; GI = 4 cm 4 JK = 7 cm ; KL = 4 cm ; JL = 4 cm E.11435 Para cada una de las preguntas siguientes, indique si el triángulo ABC es construible o no, justificando su respuesta. a AB = 5 ; 2 cm ; BC = 7 ; 8 cm ; AC = 2 ; 6 cm b AB = 9 ; 8 cm ; BC = 3 ; 2 cm ; AC = 5 ; 7 cm c AB = 3 ; 8 cm ; BC = 5 ; 8 cm ; AC = 8 ; 1 cm E.10161 Para cada una de las preguntas siguientes, di si el triángulo ABC es construible o no, justifi-cando tu respuesta. a AB = 3 cm ; BC = 7 cm ; AC = 2 cm b AB = 80 cm ; BC = 120 cm ; AC = 200 cm c AB = 2 cm ; BC = 3 cm ; AC = 3 cm E.1224 ¾Es posible construir el triángulo MNP tal que : MN =6 ; 7 cm ; MP =4 ; 7 cm ; NP =11 ; 5 cm Justifica tu respuesta. 3. Construcciones de triángulos con 3 medidas E.10686 En el recuadro siguiente, construya los dos triángulos : el triángulo ABC tal que : AB = 5 cm ; AC = 6 cm ; BC = 7 cm el triángulo DEF tal que : DE = 4 cm ; DF = 8 ; 5 cm ; EF = 6 ; 5 cm 4. Desigualdad triangular: el caso de la igualdad https://chingmath.fr chapExoCorrec/1208 sacados/1208 ABCcab abcabcabc123 chapExoCorrec/10685 sacados/10685 chapExoCorrec/1206 sacados/1206 chapExoCorrec/6501 sacados/6501 chapExoCorrec/11435 sacados/11435 chapExoCorrec/10161 sacados/10161 chapExoCorrec/1224 sacados/1224 chapExoCorrec/10686 sacados/10686 ABDE
E.5613 En el siguiente marco, consideramos una parte de una recta graduada donde el punto O es el origen de la recta graduada y el punto I es su unidad. 1 Traza el círculo C con centro O y radio 5 7 . 2 Traza el círculo C con centro I y radio 2 7 . 3 ¾Cuántos puntos M del plano verifican en el plano las relaciones : OM = 5 7 ; IM = 2 7 ¾Qué se puede decir de la posición de los puntos O , I , M ? E.5614 Consideremos tres puntos A , B y C alineados de forma que : AB = 4 ; AC = 7 cm ; BC = 3 cm ¾Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a A ∈ BC b B ∈ AC c C ∈ AB E.10162 1 Consideremos los puntos D , E y F tales que : DE = 9 cm ; DF = 6 cm ; EF = 4 cm ¾Están alineados los puntos D , E y F ? 2 Consideremos los puntos G , H y I como: GH = 5 cm ; GI = 12 cm ; HI = 7 cm ¾Están alineados los puntos G , H y I ? E.1834 Consideremos un triángulo isósceles MNP con vértice principal N . En cada uno de los siguientes casos, justifique si es posible o no trazar este triángulo: 1 PM =7 cm ; MN =3 cm 2 NM =3 cm ; PM = 6 cm 3 NM = 4 cm ; MP = 5 cm E.1207 Para cada uno de los triángulos siguientes, explique por qué la información que aparece en el dibujo no se corresponde con la representación realizada. Justifique sus afirmaciones. E.10687 Consideremos el cuadrilátero ABCD representado a continuación y el punto M perteneciente a la diagonal [ BD ] : 1 ¾Qué conjetura se puede hacer sobre la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? ¾En qué observaciones se basa su conjetura? 2 Complete los puntos con los símbolos < , > o = : a AM : : : AD + DM b CB + DC : : : BD c AM + MC : : : AC d DM + BM : : : DB e DM : : : DB + MB E.10163 Considera los puntos J , K y L tales que : JK = 6 cm ; JL = 4 cm ; KL = ? cm Cuál debe ser la longitud del segmento : 1 para que el punto L pertenezca al segmento [ JK ] ? 2 para que el punto J pertenezca al segmento [ KL ] ? E.6502 En las dos preguntas siguientes, con-sidera que el triángulo ABC es un triángulo plano y tiene las siguientes medidas : AC = 8 cm ; BC = 5 cm Para cada una de las preguntas, determina la longitud del segmento [ AB ] que verifica la condición solicitada: 1 el punto B pertenece al segmento [ AC ] . 2 el punto C pertenece al segmento [ AB ] . E.10787 1 Consideremos el triángulo ABC tal que : AB = 5 ; 3 cm ; AC = 3 ; 8 cm Sugiere una medida del segmento [ BC ] de forma que el triángulo ABC sea construible, no plano y el segmento [ BC ] sea el lado mayor de este triángulo. 2 Consideremos las tres medidas a , b , c : a = 8 ; 2 cm ; b = 5 ; 4 cm Sugiere un valor de la medida c tal que no se pueda con-struir un triángulo con estas tres medidas y tal que la medida a siga siendo la mayor de estas tres medidas. 3 Consideremos el triángulo DEF tal que : DE = 3 ; 9 cm ; DF = 2 ; 8 cm Dar la medida del segmento [ EF ] tal que el triángulo DEF sea construible y plano, y tal que el punto F pertenezca al segmento [ DE ] . 4 Consideremos el triángulo GHI tal que : GH = 4 ; 2 cm ; GI = 6 ; 4 cm Dar la medida del segmento [ HI ] tal que el triángulo GHI sea construible y plano, y tal que el punto H pertenezca al segmento [ GI ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5613 sacados/5613 OIOIOIOIOIOIOIOI chapExoCorrec/5614 sacados/5614 chapExoCorrec/10162 sacados/10162 chapExoCorrec/1834 sacados/1834 chapExoCorrec/1207 sacados/1207 3cm1cm2cmABC3cm1cmFDEDEFest isocèle enF chapExoCorrec/10687 sacados/10687 ABCDM chapExoCorrec/10163 sacados/10163 chapExoCorrec/6502 sacados/6502 chapExoCorrec/10787 sacados/10787
5. Construcciones de triángulos E.6504 En el marco siguiente, complete la figura para obtener los triángulos ABC y DEF de tal manera que : 1 AB = 6 cm ; BAC = 45 o ; ABC = 55 o 2 DE = 5 ; 5 cm ; EF = 6 cm ; DEF = 40 o E.10776 Considere la siguiente configu-ración: 1 Dibuja el triángulo ABC tal que : AB = 6 cm ; BAC = 40 o ; ABC = 75 o 2 Dibuja el triángulo DEF tal que : DE = 4 cm ; EF = 5 cm ; DEF = 105 o E.11436 Consideremos la siguiente configu-ración: 1 Trace el triángulo ABC tal que : AB = 6 cm ; AC = 5 cm ; BC = 7 cm 2 Trace el triángulo DEF tal que : DE = 5 cm ; EDF = 45 o ; DEF = 75 o E.1796 Construye los triángulos de abajo en tamaño real: E.1209 Dibuja los siguientes triángulos uti-lizando las medidas dadas : 1 El triángulo ABC como: AB = 7 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm 2 El triángulo DEF como: EF = 5 cm ; DEF = 75 o ; EFD = 60 o 3 triángulo GHI como: GI = 5 cm ; GH = 4 ; 5 cm ; IGH = 50 o E.1211 Dibuja el triángulo ABC verifi-cando : AB = 7 cm ; BC = 9 cm ; ABC = 40 o E.1798 Construye en cada caso, un triángulo ABC tal que : 1 AB = 7 cm ; BAC = 110 o ; ABC = 30 o 2 DFE = 55 o ; FE = 5 cm ; FD = 7 cm 3 GH = 8 cm ; GI = 10 cm ; HI = 6 cm https://chingmath.fr chapExoCorrec/6504 sacados/6504 AB6cmDE5;5cm chapExoCorrec/10776 sacados/10776 ABDE chapExoCorrec/11436 sacados/11436 ABDE chapExoCorrec/1796 sacados/1796 ABC50o5;5cm45o120o4cm5cmGHI chapExoCorrec/1209 sacados/1209 chapExoCorrec/1211 sacados/1211 chapExoCorrec/1798 sacados/1798
E.10165 En esta pregunta, veremos que es posible trazar dos triángulos DEF que cumplen las condi-ciones : DE = 8 cm ; DF = 7 cm ; FED = 50 o 1 Trazar el segmento [ DE ] y una semirrecta [ Ex ) verifi-cando : DEx = 50 o 2 Colocar dos puntos F y F  pertenecientes a la semir-recta [ Ej .) y situados a 7 cm del punto D . E.10164 Dibuja dos triángulos JKL verifi-cando las medidas : KL = 7 cm ; LJ = 5 ; 5 cm ; LKJ = 50 o E.6 1 Midiendo las longitudes de sus lados, reproduce en tu cuaderno el triángulo ABC . 2 Solo se ha representado una parte del triángulo DEF ar-riba. Realiza las mediciones necesarias con tu regla graduada y tu transportador para reproducir, en tamaño real, el triángulo DEF . E.5722 Completa la siguiente figura : Utilizando el programa de trazado que aparece a contin-uación : 1 Dibuja el triángulo ABC tal que : AB = 7 cm ; BAC = 75 o ; ABC = 50 o 2 Coloca el punto M tal que : M ∈ [ BC ] ; MAB = 35 o 3 Sitúa el punto N fuera del triángulo ABC tal que : N ∈ [ AM ) ; CBN = 36 o E.1210 Construye cuatro triángulos difer-entes tales que cada uno de ellos tenga las tres propiedades siguientes : uno de sus lados 7 cm , uno de sus otros lados mide 5 cm y tiene un ángulo de 30 o . 6. Construcciones de triángulos particulares E.6480 Considera los tres triángulos espe-ciales siguientes : 1 Indique la naturaleza de cada uno de estos triángulos, justificando su elección. 2 Nombra y luego da la medida de cada uno de los ángulos indicados utilizando un ˇ?ı signo de interrogación. E.10166 Construye los siguientes triángulos a escala real: https://chingmath.fr chapExoCorrec/10165 sacados/10165 chapExoCorrec/10164 sacados/10164 chapExoCorrec/6 sacados/6 DEABC chapExoCorrec/5722 sacados/5722 AB chapExoCorrec/1210 sacados/1210 chapExoCorrec/6480 sacados/6480 ABCDEF??GHI68o? chapExoCorrec/10166 sacados/10166 37o6;5cmDEF4;2cm72oJKL
E.6489 Consideremos los dos segmentos rep-resentados a continuación : 1 Construir el triángulo ABC isósceles en A tal que : AC = 5 cm ; BAC = 40 o 2 Construir el triángulo DEF isósceles en F tal que : DE = 5 ; 5 cm ; EDF = 60 o E.5707 Dibuja los triángulos que aparecen a continuación : 1 El triángulo ABC es isósceles en A y tiene las medidas : AC = 6 cm ; BAC = 40 o 2 El triángulo DEF es isósceles en F y tiene las medidas : DE = 5 cm ; E.10167 Dibuja los triángulos que aparecen a continuación : 1 El triángulo ABC es rectángulo en A y tiene las sigu-ientes medidas : AB = 9 cm ; AC = 3 cm 2 El triángulo DEF es rectángulo en D y tiene las medi-das : DE = 8 cm ; DEF = 30 o 3 El triángulo GHI es rectángulo en H y tiene las medi-das : GH = 7 cm ; E.6490 Dibuja los triángulos que aparecen a continuación : 1 El triángulo ABC es isósceles en A y tiene las medidas : AC = 7 cm ; BAC = 44 o 2 El triángulo DEF es isósceles en F y tiene las medidas : DE = 6 cm ; E.6493 A continuación se muestran tres triángulos : triángulo ABC es isósceles en A ; triángulo ACD es rectángulo en C ; triángulo ABE es equilátero. Las medidas se muestran en la figura : Reproduce esta figura en dimensión real. E.10775 A continuación se muestran tres triángulos : triángulo ABC es equilátero. triángulo ACD es isósceles en C ; triángulo ABE es rectángulo en A ; Las mediciones se muestran en la Fig: Reproduce esta figura en dimensiones reales. 7. Altura y mediatriz (recordatorio) E.10688 Definición : Sean A y B dos puntos distintos del plano. Se denomina mediatriz del segmento a la única recta que pasa por el punto medio del segmento [ AB ] y es per-pendicular a la recta ( AB ) . En el plano, tenemos los dos segmentos [ AB ] y [ CD ] , cuyas representaciones se muestran a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6489 sacados/6489 ABDE chapExoCorrec/5707 sacados/5707 chapExoCorrec/10167 sacados/10167 chapExoCorrec/6490 sacados/6490 chapExoCorrec/6493 sacados/6493 70o7cm25oABCDE chapExoCorrec/10775 sacados/10775 40o7cm25oABCDE chapExoCorrec/10688 sacados/10688
1 a Con ayuda de la regla graduada y la escuadra, traza la mediatriz de cada uno de estos dos segmentos. b Nombra O el punto de intersección de las dos mediatri-ces. 2 a Traza el círculo con centro O y radio [ OA ] . b ¾Qué observas? E.10689 Utilizando una regla y un compás, traza la bisectriz de cada uno de los segmentos siguientes : E.10690 Recordatorios : En un triángulo ABC , la altura que sale del vértice A es la recta que pasa por el punto A y es perpendicular al lado opuesto [ BC ] . El área de un triángulo viene dada por la fórmula : A = b × h 2 donde b es la longitud de una base y h la medida de la altura asociada. Consideremos los dos triángulos ABC y DEF representados a continuación : 1 a Traza la altura del triángulo ABC desde C . Nombra H el pie de la altura. b Mide las siguientes longitudes : AB = : : : ; CH = : : : c Determinar el área del triángulo ABC . 2 a Trazar la altura del triángulo DEF desde el vértice F . Denominar I al pie de esta altura. b Mida las siguientes longitudes : DE = : : : ; FI = : : : c Determine el área del triángulo DEF . E.11359 Consideremos el triángulo ABC y el segmento [ DE ] que se muestran a continuación : 1 Traza la mediatriz del segmento [ DE ] . 2 a Traza la altura que sale de A . b Determina el área del triángulo ABC . 8. Áreas de triángulos rectángulos https://chingmath.fr ABCD chapExoCorrec/10689 sacados/10689 ABCD chapExoCorrec/10690 sacados/10690 ABCDEF chapExoCorrec/11359 sacados/11359 ABCED
E.9995 A continuación se muestra el rectán-gulo ABCD : 1 Determina el área del rectángulo ABCD . 2 Deduce el área del triángulo ACD acutángulo en D . E.6456 Considera los dos triángulos ABC y DEF : Determina las áreas de los triángulos ABC y DEF . E.11132 Consideremos el triángulo ABC rectángulo en B y cuyo perímetro mide 16 cm : Determina el área del triángulo ABC . 9. Rectángulos y métodos aditivos E.1688 La figura de al lado está formada por el cuadrado BCDE y un triángulo AEB acutángulo recto en E . 1 Calcula el perímetro de la figura. 2 Calcula el área de la figura. E.4227 La siguiente figura está formada por un rectángulo y un triángulo rectángulo : 1 Determina el perímetro de la figura sombreada. 2 Determina el área de la figura sombreada. E.11131 Considera la siguiente figura donde : el cuadrilátero ABCD es un cuadrado de lado 5 cm ; el cuadrilátero ABOM es un rectángulo de 9 cm 2 área; triángulo NOC es rectángulo en O donde N es el punto medio del segmento [ MO ] . Determina la ayuda de la parte sombreada (el polígono ABCNM ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9995 sacados/9995 ABCD5cm3cm chapExoCorrec/6456 sacados/6456 6m3;2m6;8mABC8m6m10mDEF chapExoCorrec/11132 sacados/11132 ABC6;8cm6cm chapExoCorrec/1688 sacados/1688 4cm7cm5cmABCDE chapExoCorrec/4227 sacados/4227 ABCDE5cm12cm13cm chapExoCorrec/11131 sacados/11131 ABCDMNO9cm25cm
E.11134 La siguiente figura está formada por los dos cuadrados ABCD y CEFG y el triángulo BCE acutángulo en E . Determina el área total de la figura. 10. Rectángulos y métodos sustractivos E.11226 El polígono ABCMN sombreado a continuación : construido a partir del rectángulo ABCD y los puntos : M pertenecientes a [ CD ] ; N pertenecientes a [ AD ] . Tenemos las medidas : AB =6 cm ; BC =2 cm ; CM =4 cm ; AN =1 cm 1 a Determinar la longitud de los segmentos [ DN ] y [ DM ] . b Determinar el área del triángulo DMN . 2 Determinar el área del polígono ABCMN . E.1690 1 a Indique la naturaleza de los polígonos ABH y HGEF . b Da el área de cada uno de estos dos polígonos. 2 Calcula el área del polígono BCDEGH . E.1689 La figura representa el triángulo rec-tángulo AFE en F . El punto B es un punto del segmento [ AF ] y el punto D es un punto del segmento [ FE ] . El punto C es tal que el cuadrilátero BCDF es un rectángulo. Aquí hay algunas medidas de esta figura : AB = 4 ; 5 cm ; AF = 6 cm ; FD = 2 cm DE = 2 ; 5 cm ; AE = 7 ; 5 cm 1 Calcula el perímetro de la figura ˇsombreadaı. 2 Calcula el área de la figura ˇsombreadaı. E.2634 Considera la figura de al lado que representa un cuadrado ABCD 4 cm de lados. El punto E pertenece al seg-mento [ EB ] y la distancia de E a B mide 1 ; 5 cm . El punto F es un punto de la figura que verifica F ∈ [ AD ] FA = 3 cm 1 Determina el área del triángulo rectángulo EBC . 2 Determina el área del triángulo CDF . 3 Determina el área del polígono AECF . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11134 sacados/11134 ABCDEFG9cm216cm2 chapExoCorrec/11226 sacados/11226 ABCDMN2cm6cm4cm1cm chapExoCorrec/1690 sacados/1690 4cm2cm3cm6cm6cmABCDEFGH chapExoCorrec/1689 sacados/1689 ABCDEF chapExoCorrec/2634 sacados/2634 ABCDEF1;5cm3cm4cm
E.11099 Consideremos el polígono P MNOPQRST representado a continuación, donde ABCD es un rectángulo y los triángulos rectángulos AMN , BOP , CQR , DST son idénticos. Determine el área del polígono P . Indicación : recuerde escribir los pasos de su razonamiento. E.4228 La figura siguiente está formada por los dos cuadrados ABCD y EFGB : Determina el área de la parte sombreada. E.11098 Consideremos el pentágono F som-breado a continuación : donde el cuadrilátero ABCD es un rectángulo, E ∈ [ CD ] y F ∈ [ BC ] . 1 a Justificar que ED =2 ; 2 cm . b Determinar el perímetro de la figura F 2 a Justificar que CF =1 ; 4 cm . b Determinar el área de la figura F . E.11101 Considera el cuadrado ABCD que aparece a continuación : Determina el área de la parte sombreada. 11. Introducción al área de triángulos cualesquiera E.1696 Queremos calcular el área del trián-gulo en blanco. Para ello, sigue estos pasos : 1 a Calcula el área del rectángulo b Calcula el área de los dos triángulos ˇen grisı ADE y BEC . c Deduce el área del triángulo ˇblancoı. 2 Mediante qué cálculo se puede obtener fácilmente el área del triángulo ABE utilizando los números 6 y 12 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11099 sacados/11099 ABCDNMOPRQST8cm4cm0;5cm2cm chapExoCorrec/4228 sacados/4228 ABCDEFG6cm2cm chapExoCorrec/11098 sacados/11098 ABCDEF7cm3cm4;8cm1;6cm5cm chapExoCorrec/11101 sacados/11101 3;3cm5;6cm5;2cm3;9cm6;5cmABCDEF chapExoCorrec/1696 sacados/1696 12cm6cm4cmABCDE
E.11089 Considera los dos triángulos ABC y EFG que aparecen a continuación : 1 a Determina el área del triángulo ABD . b Determina el área del triángulo BCD . c Deduce el área del triángulo ABC . 2 a Determina el área del triángulo EFH . b Determina el área del triángulo EGH . c Deduce el área del triángulo EFG . 3 Determina los valores de los dos cocientes : AC × BD 2 ; FG × EH 2 12. Altura y lado opuesto E.6702 Considera los dos triángulos ABC y CDE que se muestran a continuación : 1 Dans el triángulo ABC , traza la altura desde el vértice B . 2 En el triángulo DEF , dibuje la altura a partir del vértice D . . E.1212 Consideremos los dos triángulos sigu-ientes : 1 En el triángulo ABC : a Nombra el lado opuesto al vértice A . b Traza la altura desde el vértice A . Nombra M el pie de esta altura. 2 En el triángulo DEF : a Nombra el lado opuesto al vértice E . b Traza la altura que sale del vértice E . Nombra N el pie de esta altura. E.11100 Consideremos los dos triángulos siguientes : 1 En el triángulo JKL : a Nombra el lado opuesto al vértice J . b Traza la altura desde el vértice J y nombra M como el pie de esta altura. 2 En el triángulo GHI : a Nombra el lado opuesto al vértice G . b Traza la altura que sale del vértice G y nombra N el pie de esta altura. 13. Áreas de triángulos E.10532 Consideremos los dos triángulos ABC y DEF representados a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11089 sacados/11089 ADCB8m6m15m10m17mFHGE16m12m18m20m34m chapExoCorrec/6702 sacados/6702 ABCDEF chapExoCorrec/1212 sacados/1212 ABCDEF chapExoCorrec/11100 sacados/11100 GHIJKL chapExoCorrec/10532 sacados/10532
1 a Traza la altura del triángulo ABC desde C . Nombra H el pie de la altura. b Mida las siguientes longitudes : AB = : : : ; CH = : : : c Determine el área del triángulo ABC . 2 a Trace la altura del triángulo DEF desde el vértice F . Denomine I al pie de esta altura. b Mida las siguientes longitudes : DE = : : : ; FI = : : : c Determine el área del triángulo DEF . E.10531 Consideremos los dos triángulos ABC y DEF representados a continuación : 1 a Traza la altura del triángulo ABC desde C . Nombra H como el pie de la altura. b Mida las siguientes longitudes : AB = : : : ; CH = : : : c Determine el área del triángulo ABC . 2 a Trace la altura del triángulo DEF desde el vértice F . Denomine I al pie de esta altura. b Mida las siguientes longitudes : DE = : : : ; FI = : : : c Determine el área del triángulo DEF . E.7887 Determina el área definida por cada uno de los triángulos sombreados de abajo : E.11090 En cada caso, determina las áreas de los triángulos ABC y EFG : E.11091 En cada caso, determina el área del triángulo ABC : 14. Áreas de triángulos: propiedad aditiva del área E.5587 Considera el cuadrilátero ABCD que se muestra a continuación : https://chingmath.fr ABCDEF chapExoCorrec/10531 sacados/10531 ABCDEF chapExoCorrec/7887 sacados/7887 8dm6dm10dm4;8dmABCH10m9m17m8mDEFI11cm30cm25cm8;8cmMNPJ chapExoCorrec/11090 sacados/11090 ADCB12m16m5m20m13mEHGF40m9m21m41m50m chapExoCorrec/11091 sacados/11091 ADCB12cm16cm5cm20cm13cmEHGF21cm20cm8cm29cm35cm chapExoCorrec/5587 sacados/5587 3cm4cmABCDIJ
I es el pie de la altura desde A en el triángulo ABD . J es el pie de la altura que surge de C en el triángulo BCD . Ten-emos las siguientes medidas : BD = 4 cm ; AI = 3 cm ; CJ = 4 cm Determina el área del cuadrilátero ABCD . 15. Áreas de triángulos: figuras compuestas por diferencias E.11133 Consideremos la figura sombreada que se muestra a continuación, incluida en el cuadrado ABCD de lado 6 cm : 1 Determinar el área del triángulo HIJ . 2 a Sin justificación y en el triángulo EFG , indique la longitud de la altura que parte del vértice F y la lon-gitud del lado opuesto al vértice F . b Determine el área del triángulo EFG . 3 Determinar el área de la figura sombreada. 16. Área de un disco E.9996 A continuación se representan : el semidisco D con centro A y diámetro 3 cm el cuarto de disco D con centro B y radio 10 m Determine el área de cada una de estas figuras redondeada al décimo de centímetro cuadrado más cercano. Indicación : se utilizará: ı ≈ 3 ; 1416 E.1694 El siguiente diagrama muestra una mesa de sección rectangular con dos extensiones semicircu-lares. 1 Determina el perímetro de esta mesa redondeado al decímetro más próximo. 2 Determina el área de esta tabla redondeada al metro cuadrado más próximo. Pista: utilizaremos ı ≈ 3 ; 14 17. Problemas abiertos E.5759 Tenemos una joya de forma triangu-lar (representada a continuación por el triángulo sombreado) y una lámina de oro rectangular (representada por el rectán-gulo sombreado a continuación) : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11133 sacados/11133 ABCDEFGHIJ4;5cm1cm2cm1cm2cm chapExoCorrec/9996 sacados/9996 3cmDA10cmDB chapExoCorrec/1694 sacados/1694 ABCDOP5m2m chapExoCorrec/5759 sacados/5759
¾Cuántas joyas se pueden cubrir con esta lámina de oro? Indicación : se pueden utilizar varios trozos de la lámina de oro para cubrir la misma joya E.5760 Una piscina tiene una longitud 20 m y una anchura 12 m . Alrededor de la piscina se dispone una pasarela de madera de anchura 2 m como se muestra en el siguiente croquis : Determina el área en m 2 de esta calzada. 18. Ortocentro E.572 Sean A y B dos puntos del plano y M un punto del plano que no pertenezca a ( AB ) . Situar el punto C de tal manera que M sea el ortocentro del triángulo ABC . E.1103 Sea ABCD un rectángulo. La mediatriz ( d ) del segmento [ AC ] interseca la recta ( BC ) en M . 1 ¾Qué representan las rectas ( AB ) y ( OM ) para el trián-gulo AMC ? Justifique su respuesta. 2 ¾Qué puede decir de las rectas ( CI ) y ( AM ) ? Justifique su respuesta. E.4966 Consideremos el triángulo ABC repre-sentado a continuación : Los puntos M y N son los pies de las alturas respectivas de los vértices C y B . Utilizando únicamente una regla sin graduaciones, sitúe el pie P de la altura que sale de A . Justifique su procedimiento. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5760 sacados/5760 20m12m chapExoCorrec/572 sacados/572 chapExoCorrec/1103 sacados/1103 ABCDOIM(d chapExoCorrec/4966 sacados/4966 ABCMN
E.1109 Consideremos la circunferencia C con centro F . Tenemos : Los puntos A , B y C pertenecen a la circunferencia C y son tales que el triángulo ABC es un triángulo isósceles en A ; E es el pie de la altura del triángulo ABC desde el punto A ; D es la mitad del segmento [ AB ] ; I es el punto de intersección de la recta ( AE ) y la recta que pasa por B y es perpendicular a ( AC ) ; El punto G es la intersección de la recta ( AE ) y la recta ( CD ) . 1 a ¾Cuál es el ortocentro del triángulo ABC ? Justifica. b Dibuja la altura del triángulo ABC que surge de C . 2 a Justifica que el punto E es el punto medio del seg-mento [ BC ] . b ¾Cuál es el centro de gravedad del triángulo ABC ? Justifica tu respuesta. c Sitúa el punto medio del segmento [ AC ] . 19. Centro de gravedad E.1101 Consideremos un triángulo ABC isósce-les en B . Los puntos I y J son los respectivos puntos medios de los segmentos [ AC ] y [ AB ] . M es el punto de intersección de las rectas ( BI ) y ( CJ ) ; N es el punto de intersección de la recta ( BI ) y la recta que pasa por C y es perpendicular a la recta ( AB ) ; P es el punto de intersección de la recta ( BI ) y la recta que pasa por el punto J y es perpendicular a la recta ( AB ) . Determina la posición del ortocentro, el centro de gravedad y el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo ABC . E.1110 Halla el punto C tal que el triángulo ABC tenga como centro de gravedad el punto G . Propón un programa para trazar el punto C utilizando la regla no graduada y el compás. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1109 sacados/1109 ABCFDEGIC chapExoCorrec/1101 sacados/1101 MNPABCIJ chapExoCorrec/1110 sacados/1110 (dABG
E.1108 Las líneas de construcción deben quedar visibles en tu hoja. 1 Realiza el siguiente programa de trazados : a Traza una recta ( d ) ; b Trazar dos puntos C y I que pertenezcan a ( d ) , de tal forma que [ CI ] mida 6 cm . c Trazar un punto A que no pertenezca a la recta ( d ) y tal que : IA =4 cm . 2 Con ayuda del compás, traza el punto B de tal forma que [ CI ] sea la mediana que parte de C en el triángulo ABC . 3 a Recordemos la propiedad : ˇ El centro de gravedad de un triángulo se sitúa en el punto 2 = 3 de cada mediana partiendo del vértice. ı Situar el centro de gravedad del triángulo ABC . b Utilizando el centro de gravedad del triángulo ABC , marca los puntos J y K , que son los medios de los segmentos [ AC ] y [ BC ] , respectivamente. E.1106 Consideremos un triángulo ABC . Los puntos I y J son los respectivos puntos medios de los lados [ AB ] y [ BC ] . Utilizando sólo la recta no graduada, sitúa el punto K punto medio del segmento [ AC ] . Justifica tu planteamiento. E.2930 En el plano, consideremos C una cir-cunferencia de centro O y diámetro [ AB ] ; C es un punto del plano tal que el triángulo ABC forma ángulo recto con A ; los puntos I y J son los respectivos puntos medios de los segmen- tos [ AC ] y [ BC ] ; el punto K es la intersección de las rectas ( IB ) y ( OC ) . Contesta a las siguientes preguntas, justificando cada una de tus respuestas : 1 Determina el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo ABC . 2 Determina el centro de gravedad del triángulo ABC . 3 Determina la mediatriz del segmento [ AB ] . E.1104 Sea ABCD un paralelogramo y O el punto de intersección de las diagonales. Observamos : I el punto medio del segmento [ CD ] ; K la intersección de las rectas ( OD ) y ( AI ) . Demuestra que la recta ( CK ) interseca al segmento [ AD ] en su punto medio. 20. Ejercicios no clasificados E.5723 Considere la siguiente figura : 1 Escribe el programa de ploteo para obtener la figura de abajo : 2 Traza esta figura a tamaño completo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1108 sacados/1108 chapExoCorrec/1106 sacados/1106 ABCIJ chapExoCorrec/2930 sacados/2930 ABCIJOKC chapExoCorrec/1104 sacados/1104 ABCDOKI chapExoCorrec/5723 sacados/5723 45oABC60o(d(dMNP8cm(AB==(MPACCB
E.393 Sean A y B dos puntos del plano tales que AB =6 cm . Consideremos las circunferencias C y C de centros respectivos A y B del mismo radio r . 1 ¾Qué condición debe tener el radio r de estas dos circun-ferencias para que estas dos circunferencias se intercepten en dos puntos? 2 En esta pregunta se supone que r =4 cm . Observemos M y N estos dos puntos de intersección. Copia la siguiente tabla y completa la cadena deductiva que aparece a continuación, que permite demostrar que la recta ( MN ) es la bisectriz del segmento [ AB ] . Nosotros sabemos Nosotros usamos Nosotros déduit altura0,75cm profundi-dad0,75cm AM = r BM = r altura0,75cm profundi-dad0,75cm N appar-tient à la médiatrice de [ AB ] E.396 1 ¾Qué proposición debemos utilizar en este eslabón deduc-tivo? 2 ¾Qué consecuencia se obtiene en este eslabón? E.122 Este es el triángulo de Pascal, que permite encontrar fácilmente el valor de una combinatoria: Esta tabla representa los números n m , donde m representa el número de columna y n el número de fila (La numeración comienza en 0) . 1 a Rodea en verde el número 4 3 . A continuación, el número 4 4 . b Rodee con rojo el número 5 4 . c ¾Qué se observa? Para construir esta tabla, basta con utilizar las tres reglas siguientes : Para todo número natural n , tenemos : n 0 =1 . Se sobreentiende que solo existe un conjunto que no contiene ningún número : el conjunto vacío. Para todo número natural n , tenemos : n n =1 . Para todo número natural m y n tal que m<n , se tiene : n − 1 m − 1 + n − 1 m = n m 2 Construye las dos líneas siguientes de esta tabla. E.1221 Realiza las siguientes tramas, dejando huellas de tus construcciones : 1 Dibuja un triángulo EDF tal que : ED = 8 ; 5 cm ; FED = 60 o ; FDE = 30 o 2 Dibuja la altura de F . 3 Dibuja la bisectriz del ángulo FED utilizando tu regla y tu compás. https://chingmath.fr chapExoCorrec/393 sacados/393 chapExoCorrec/396 sacados/396 JesaisJ’utiliseJ’endéduis(det(d(d==(d JesaisJ’utiliseJ’endéduisDans le triangleABC:ABCoetBCAoLa somme de la mesure d’un angle dans un trian-gle vaut180o. sacados/122 np01234501111212131331414641515101051 chapExoCorrec/1221 sacados/1221
E.1213 Sea ( d ) una recta y un segmento [ AB ] perpendicular a ( d ) pero que no corta a la recta ( d ) . 1 Reproduce una figura análoga en tu copia. 2 Localiza un punto C tal que ABC tenga ( d ) como altura desde C . E.4226 Una señal de tráfico está formada por dos triángulos (uno interior y otro exterior) que permiten definir una superficie gris que posteriormente se pintará de rojo. La señal se ha representado dos veces, a continuación, indi-cando sus medidas : Determina el área de la parte sombreada. E.1773 1 En la siguiente figura, dibuja : Las tres bisectrices del triángulo ABC . Las tres medianas del triángulo DEF . Las tres medianas del triángulo GHI . Las tres alturas del triángulo LKJ 2 ¾Qué propiedad tiene cada una de estas rectas notables? . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1213 sacados/1213 (dAB chapExoCorrec/4226 sacados/4226 !40cm25cm!4cm20cm8cm chapExoCorrec/1773 sacados/1773 ABCDEF GHIJKL
E.1216 En cada una de las figuras siguientes, describe cada una de las rectas trazadas : E.1218 En la figura siguiente, especifica la natu-raleza de las rectas ( d ) , ( d ) y (Δ) respecto al triángulo ABC . E.1220 Determina la naturaleza de cada una de las tres rectas siguientes : E.5717 Consideremos un triángulo equilátero ABC cuyos lados tienen medida 8 cm . El punto D se sitúa en el plano de forma que : el triángulo ABD es isósceles en B ; la semirrecta [ BC ) es la bisectriz del ángulo ABD . 1 Representa esta figura a tamaño real. 2 Se supone la siguiente medida : BDA =30 o . Determina, justificando tu planteamiento, la medida de los otros dos ángulos del triángulo ABD . E.1217 Dibuja las líneas de abajo, dejando trazos de tus construcciones : 1 Dibuja un triángulo EDF tal que : ED = 6 cm ; FED = 60 o ; FDE = 30 o 2 Dibuja la mediatriz del segmento [ ED ] y la perpendicular del segmento [ DF ] . 3 Observa O el punto de intersección de las dos mediatri-ces. Dibuja la circunferencia circunscrita al triángulo EDF . E.1200 1 Dar las definiciones en un triángulo GFE de la mediana que sale de G y de la altura relativa al lado [ FG ] 2 Citar la desigualdad triangular en un triángulo ABC . 3 Da la definición de la circunferencia circunscrita a un triángulo. ¾Qué se puede decir de su centro? https://chingmath.fr chapExoCorrec/1216 sacados/1216 (d(d(d)ABC(D(D)DEF chapExoCorrec/1218 sacados/1218 ABC(d(d chapExoCorrec/1220 sacados/1220 ABC(d1(d2(d3(d4 chapExoCorrec/5717 sacados/5717 chapExoCorrec/1217 sacados/1217 chapExoCorrec/1200 sacados/1200
E.5628 Consideremos el triángulo ABC represen-tado a continuación, donde I es el punto medio del segmento [ AB ] . 1 Traza la altura del triángulo ABC desde el vértice C . 2 Justificar que los triángulos AIC y CIB son dos trián-gulos con la misma área. E.1412 Consideremos un triángulo ABC y los puntos D , E , F que cumplen : D es el punto medio del segmento [ AE ] ; E es el punto medio del segmento [ BF ] ; F es el punto medio del segmento [ CD ] . A continuación se representa dicha figura : 1 a ¾Cómo se llama el segmento [ AF ] en el triángulo ACD ? b Justifique que el segmento [ AF ] divide el triángulo ADC en dos triángulos de igual medida. (Se indicará con H el pie de la altura que sale de A ) . Se admitirá la siguiente propiedad : En un trián-gulo, la mediana que sale de un vértice divide este triángulo en dos triángulos de igual longi-tud. 2 a Justifique que los tres triángulos EFD , EFC y EBC tienen la misma área. b Deduzca que el triángulo ABC tiene siete veces el área del triángulo DEF . E.1215 Dibuja las medianas de los tres vértices de cada triángulo de la siguiente figura : ¾Qué observas? E.1214 Construye un triángulo ABC tal que : la altura [ AH ] mide 6 cm , BAH =10 o su área mide 18 cm 2 E.1105 1 En cada caso, traza las rectas notables necesarias para obtener el punto solicitado: 2 El punto de intersección de las bisectrices y el centro de una circunferencia particular del triángulo ABC . Especi-fica las características y propiedades de esta circunferen-cia. E.1861 1 Dibuja el triángulo ABC tal que : BAC = 35 o ; AB = 7 cm ; AC = 8 cm 2 Dibuja la mediatriz del segmento [ AB ] . 3 Dibuja la mediana del segmento C . 4 Traza la altura a partir de C . E.1201 1 Dar la definición de la mediatriz. 2 Dar las dos propiedades relacionadas con la mediatriz. https://chingmath.fr sacados/5628 ABCI sacados/1412 ABCDEF chapExoCorrec/1215 sacados/1215 ABCDEF chapExoCorrec/1214 sacados/1214 chapExoCorrec/1105 sacados/1105 ABCCentre de gravitéABCOrthocentreABCCentre du cercle circonscritABCCentre du cercle inscrit chapExoCorrec/1861 sacados/1861 chapExoCorrec/1201 sacados/1201
E.6679 Consideremos el triángulo ABC sigu-iente : 1 Con ayuda del compás y la regla sin graduar, traza la mediatriz del segmento [ AB ] . 2 Trace la mediana del triángulo ABC desde el vértice C . 3 Con ayuda de la escuadra, trace la altura del triángulo ABC desde el vértice B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6679 sacados/6679 ABC