ESO 2 / Aritmética 16 ejercicios (100% corregidos)

a
23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899 r298-1 r114-0 1. Números divisores E.9073 Definición : Sean a y b dos números enteros positivos. Se dice que b es un divisor del número a si existe un número entero k tal que : a = k × b 1 Si es posible, complete los puntos suspensivos siguientes con números enteros : a 18 = 1 × : : : b 18 = 2 × : : : c 18 = 3 × : : : d 18 = 4 × : : : e 18 = 5 × : : : f 18 = 6 × : : : g 18 = 7 × : : : h 18 = 8 × : : : i 18 = 9 × : : : 2 Indique el conjunto de divisores del número 18 . E.9074 a Dar los 2 divisores del número 13 . b Dar los 6 divisores del número entero 12 . c Dar los 4 divisores del entero 22 . E.9075 1 a Dar todos los divisores del entero 8 . b Dar todos los divisores del entero 9 . 2 Dar los 12 divisores del entero 8 × 9 . E.9322 Di si la siguiente afirmación es verdadera o falsa : Afirmación : para todos los enteros n comprendidos entre 2 y 9 , 2 n 1 es un número entero primo. E.9326 Determina el menor número entero positivo impar que tiene tres divisores primos difer-entes. Explica tu razonamiento. 2. Números enteros primos E.9076 La tabla siguiente muestra los números enteros de 2 a 99 : 1 a Marque con un círculo el número entero 2 . b Marque con rayas las casillas cuyo número entero ad-mite 2 como divisor. 2 a Rodee el número entero 3 . b Marque con una X las casillas cuyo número entero ad-mite 3 como divisor. 3 a Repita las instrucciones anteriores con los números enteros 5 y 7 . b Marque todos los números no sombreados de la cuadrícula. 4 a ¾Cuántos divisores admiten los números enteros 2 , 3 , 5 , 7 , 11 ? b Entre los números enteros 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , ¾cuáles pertenecen a una tabla de multiplicar? Si es así, ¾a cuál? c ¾Por qué se puede decir que el número 97 solo admite dos divisores 1 y 97 ? Definición : se dice que un número entero a es primo si admite exactamente 2 divisores : 1 y él mismo. Ejemplo : los números enteros 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 son números enteros primos. Observación : Este ejercicio presenta el método conocido como ˇ cribado de Eratóstenes ı , que permite determinar rápidamente los números primos entre 2 y 99 Eratóstenes fue un científico griego del siglo 2 e a. C. Es conocido por haber sido nombrado director de la biblioteca de Alejandría y por haber sido el primero en medir la circunferencia de la Tierra. En el enlace adjunto encontrará una pre-sentación sobre el cribado de Eratóstenes. E.9077 1 ¾Cuál de los siguientes enteros no es un entero primo : 31 ; 33 ; 37 41 . 2 Cuál de los siguientes enteros no es un entero primo : 43 ; 47 ; 49 ; 53 . Encontrarás en el enlace de al lado la lista de enteros primos menores o iguales que 1 000 . E.9078 Cada una de las afirmaciones sigu-ientes es falsa. Para cada una de estas afirmaciones, encuentra un contraejemplo que la refute : 1 La suma de dos enteros primos es un entero primo. 2 La multiplicación de dos enteros primos es un entero primo. 3 Todos los enteros impares son enteros primos. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9073 sacados/9073 chapExoCorrec/9074 sacados/9074 chapExoCorrec/9075 sacados/9075 chapExoCorrec/9322 sacados/9322 chapExoCorrec/9326 sacados/9326 chapExoCorrec/9076 sacados/9076 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899 r298-1 chapExoCorrec/9077 sacados/9077 r114-0 chapExoCorrec/9078 sacados/9078
722×36722×2×18722×2×2×9722×2×2×3×3 3. Descomponer un número entero en un producto de números primos E.9079 Definición : Se dice que un número entero está descom-puesto en producto de números primos si se escribe como un producto cuyos factores son todos números pri-mos. Ejemplo : el número entero 72 admite la descomposición : 2 × 2 × 2 × 3 × 3 Algoritmo: a continuación se muestra un método para obtener la descomposi-ción de un número entero en producto de números enteros primos : 1 Utilizar la igualdad 28=2 × 14 para obtener la descom-posición en producto de números enteros primos del número entero 28 . 2 Utilizar la igualdad 40=2 × 20 para obtener la descom-posición en producto de números enteros primos del número entero 40 . 3 Utilizar la igualdad 96=2 × 48 para obtener la descom-posición en producto de números enteros primos del número entero 96 . E.9080 Para cada uno de los enteros 198 , 297 , 462 , determina su descomposición en un producto de enteros primos. Pistas: para ello, utiliza las igualdades : 198 = 6 × 33 297 = 9 × 33 462 = 14 × 33 E.9081 1 Justifica que el número 102 es divisible por 3 . 2 Descompone 102 en productos de factores primos. 3 Dar 3 divisores no primos del número 102 . E.9321 ¾Cuál es el mayor número entero primo que divide a 41 895 ? E.9324 1 a Determina la descomposición del producto de fac-tores primos de 2744 . b Determina la descomposición en producto de factores primos de 2744 2 . c Utilizando esta descomposición, halla x tal que : x 3 = 2744 2 2 Sean a y b dos enteros mayores que 2 tales que : a 3 = b 2 a Calcula b cuando a =100 . b Determina dos enteros a y b mayores que 2 y menores que 10 que verifiquen la igualdad a 3 = b 2 . 4. Simplificar fracciones E.9082 1 Dar la descomposición en producto de factores primos de los enteros siguientes : 42 ; 90 2 Deduce la escritura reducida de la fracción 42 90 . E.9083 1 Descomponer 140 y 870 en un producto de factores pri-mos. 2 Deduce la forma irreducible de la fracción 140 870 . E.9084 1 Descomponer, sin justificación, los números 1 386 y 1 716 en productos de factores primos. 2 Deduce la forma irreducible de la fracción : 1 386 1 716 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9079 sacados/9079 722×36722×2×18722×2×2×9722×2×2×3×3 chapExoCorrec/9080 sacados/9080 chapExoCorrec/9081 sacados/9081 chapExoCorrec/9321 sacados/9321 chapExoCorrec/9324 sacados/9324 chapExoCorrec/9082 sacados/9082 chapExoCorrec/9083 sacados/9083 chapExoCorrec/9084 sacados/9084