a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
ESO 2
/ Espacio, pirámides y conos
69 ejercicios (incluyendo 66 corregidos)
a
Prismas rectos y cilindros: recordatorios
(8 ejercicios)
Prismas y cilindros: ampliaciones y reducciones
(8 ejercicios)
Prismas rectos y el teorema de Pitágoras
(4 ejercicios)
Pirámides: propiedades
(4 ejercicios)
Pirámides: volumen
(2 ejercicios)
Pirámide y teorema de Pitágoras
(6 ejercicios)
Las pirámides y el teorema de Tales
(4 ejercicios)
Pirámides: ampliaciones y reducciones
(8 ejercicios)
Pirámides: patrones
(4 ejercicios)
Conos: volúmenes
(2 ejercicios)
Conos: propiedades, teorema de Pitágoras y teorema de Tales
(3 ejercicios)
Conos: ampliaciones y reducciones
(3 ejercicios)
Conos: patrones
(2 ejercicios)
Problemas y tareas complejas
(2 ejercicios)
Cantidades cocientes y unidades
(3 ejercicios)
image PNG : /home/_math/_exercice/d9/9118/metapost/02.png
image PNG : /home/_math/_exercice/d9/9115/metapost/03.png
largeur
(
‘
Longueur
(
L
Rectangle
A
L
×
‘
p
etite
base
(
b
grande
Base
(
B
hauteur
(
h
T
rap
èze
A
B
b
×
h
2
côté
(
c
Carré
d
A
c
2
A
B
C
T
riangle
rectangle
A
AB
×
AC
2
base
(
b
hauteur
(
h
T
riangle
A
b
×
h
2
ra
y
on
(
r
Diamètre
(
D
Cercle
P
2
×
ı
×
r
A
ı
×
r
2
A
B
C
D
E
F
13
m
12
m
5
m
6
m
G
H
I
J
K
L
M
N
7
cm
4
cm
3
cm
3
cm
hauteur
(
h
Prisme
droit
V
A
B
×
h
ChingQuizz
:
2
ejercicios
disp
onibles
para
la
ev
aluación
de
QCM
:
1.
Prismas
r
e
ctos
y
cilindr
os
:
r
e
c
or
datorios
E.9112
1
Consideremos
el
prisma
recto
P
cuy
a
base
es
un
en-
neagono.
¾Cuán
tas
caras
tiene
el
prisma
recto
P
?
2
El
prisma
recto
Q
tiene
15
aristas.
¾Cuál
es
la
naturaleza
de
su
base?
Definición
:
nom
bres
de
los
p
olígonos
:
Número
de
lados
Nom
bre
del
p
olígono
3
triángulo
4
cuadrilátero
5
p
en
tágono
6
hexágono
Número
de
lados
Nom
bre
del
p
olígono
7
heptágono
8
o
ctógono
9
ennenágono
10
decágono
E.9058
Recordatorio
:
A
con
tin
uación
se
prop
orcionan
las
fórm
u-
las
para
calcular
las
áreas
de
los
siguien
tes
p
olígonos
:
Consideremos
los
dos
prismas
rectos
represen
tados
a
con
tin-
uación
en
p
ersp
ectiv
a
caballera
:
1
Indique
la
naturaleza
de
la
base
de
cada
uno
de
estos
prismas
rectos
y
determine
el
área
de
su
base
resp
ectiv
a.
Recordatorio
:
A
con
tin
uación
se
m
uestra
la
fórm
ula
del
v
olumen
de
un
prisma
recto,
donde
A
B
rep-
resen
ta
el
área
de
su
base
y
h
la
medida
de
su
altura.
2
Determine
el
v
olumen
de
cada
uno
de
estos
prismas
rec-
tos.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/9112
sacados/9112
chapExoCorrec/9058
sacados/9058
largeur
(
‘
Longueur
(
L
Rectangle
A
L
×
‘
p
etite
base
(
b
grande
Base
(
B
hauteur
(
h
T
rap
èze
A
B
b
×
h
2
côté
(
c
Carré
d
A
c
2
A
B
C
T
riangle
rectangle
A
AB
×
AC
2
base
(
b
hauteur
(
h
T
riangle
A
b
×
h
2
ra
y
on
(
r
Diamètre
(
D
Cercle
P
2
×
ı
×
r
A
ı
×
r
2
A
B
C
D
E
F
13
m
12
m
5
m
6
m
G
H
I
J
K
L
M
N
7
cm
4
cm
3
cm
3
cm
hauteur
(
h
Prisme
droit
V
A
B
×
h
(
d
hauteur
(
h
ra
y
on
(
r
Cylindre
S
latérale
2
×
ı
×
r
×
h
V
ı
×
r
2
×
h
15
cm
3
cm
3
cm
4
cm
5
cm
8
cm
12
cm
15
cm
20
cm
A
B
C
D
E
F
E.6449
En
la
tabla
siguien
te,
para
cada
una
de
las
líneas,
recup
ere
el
v
alor
del
v
olumen
que
aparece
a
la
izquierda
y
con
viértalo
con
la
unidad
que
aparece
a
la
derec
ha
:
k
m
3
hm
3
dam
3
m
3
dm
3
cm
3
mm
3
312
m
3
.
.
.
dm
3
0
;
32
dm
3
.
.
.
m
3
350
mm
3
.
.
.
m
3
2
‘
.
.
.
m
3
33
c‘
.
.
.
cm
3
25
k
m
3
.
.
.
m
3
R
e
c
or
demos
la
igualdad
:
1
‘
=
1
dm
3
E.9059
1
a
Un
prisma
recto
tiene
base
triangular.
Cuán
tas
caras
tiene
este
sólido?
b
Un
prisma
recto
tiene
base
hexagonal.
Cuán
tas
aristas
tiene?
2
a
Un
prisma
recto
tiene
12
aristas.
Cuál
es
la
natu-
raleza
de
su
base?
b
Un
prisma
recto
tiene
7
caras.
Cuál
es
la
naturaleza
de
su
base?
E.9064
Una
tarta
en
forma
de
pastel
de
b
o
das
está
compuesta
p
or
3
pasteles
cilíndricos
sup
erpuestos,
to
dos
cen
trados
en
el
eje
(
d
)
,
como
se
m
uestra
en
la
siguien
te
figura
:
Las
tres
plan
tas
del
pastel
tienen
una
altura
de
8
cm
y
los
diámetros
resp
ectiv
os
de
estos
cilindros
son
30
cm
,
20
cm
y
10
cm
.
Determine
el
v
olumen
de
este
pastel.
Redondee
el
v
olumen
al
cen
tímetro
cúbico
más
cercano.
Recordatorio
:
A
con
tin
uación
se
indica
la
sup
erficie
lateral
y
el
v
olumen
de
un
cilindro
en
función
del
radio
de
su
base
y
su
altura.
Indicación
:
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
1416
se
redondearán
los
resultados
in
termedios
al
milímetro
cúbico
más
cercano.
E.9110
A
con
tin
uación
se
m
uestra
un
dia-
grama
de
un
cilindro
:
Determina
la
altura
del
cilindro
y
el
radio
de
su
base.
Si
es
necesario,
redondea
los
v
alores
al
milímetro
más
pró
ximo.
Pista
:
usa
:
ı
≈
3
;
1416
E.9659
Considera
el
siguien
te
prisma
recto
:
Determina
el
v
olumen
de
este
sólido.
E.9660
Considera
el
siguien
te
prisma
recto
cuy
a
base
es
un
triángulo
rectángulo
en
A
:
Determina
el
v
olumen
de
este
sólido.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6449
sacados/6449
chapExoCorrec/9059
sacados/9059
chapExoCorrec/9064
sacados/9064
(
d
hauteur
(
h
ra
y
on
(
r
Cylindre
S
latérale
2
×
ı
×
r
×
h
V
ı
×
r
2
×
h
chapExoCorrec/9110
sacados/9110
15
cm
3
cm
sacados/9659
3
cm
4
cm
5
cm
8
cm
sacados/9660
12
cm
15
cm
20
cm
A
B
C
D
E
F
10
cm
4
cm
2
cm
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
P
Q
R
S
T
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
E
F
B
A
A
2.
Prismas
y
cilindr
os
:
ampliaciones
y
r
e
duc
ciones
E.9124
Definición
:
sea
k
un
n
úmero
estrictamen
te
p
ositiv
o.
P
ara
k
<
1
y
cuando
to
das
las
dimensiones
de
una
figura
plana
o
de
un
sólido
se
m
ultiplican
p
or
k
,
se
dice
que
se
ha
realizado
una
reducción
del
co
eficien
te
k
.
P
ara
k
>
1
y
cuando
to
das
las
dimensiones
de
una
figura
plana
o
de
un
sólido
se
m
ultiplican
p
or
k
,
se
dice
que
se
ha
realizado
una
ampliación
del
co
eficien
te
k
.
Consideremos
el
paralelepíp
edo
recto
AB
C
D
E
F
GH
repre-
sen
tado
a
con
tin
uación
con
las
siguien
tes
dimensiones
:
AB
=
10
cm
;
B
C
=
4
cm
;
C
G
=
2
cm
Construimos
el
paralelepíp
edo
rectángulo
M
N
P
D
QR
S
T
a
partir
del
paralelepíp
edo
rectángulo
AB
C
D
E
F
GH
median
te
una
reducción
de
sus
dimensiones
cuy
o
co
eficien
te
es
1
2
.
1
Anotando
A
como
el
área
de
la
cara
AB
F
E
y
A
como
el
área
de
la
cara
M
N
R
Q
,
determine
el
v
alor
del
co
cien
te
:
A
A
2
Anotando
V
como
el
v
olumen
del
paralelepíp
edo
recto
AB
C
D
E
F
GH
y
V
como
el
v
olumen
del
paralelepíp
edo
recto
M
N
P
D
QR
S
T
,
determine
el
v
alor
del
co
cien
te
:
V
V
E.980
Propuesta
:
Si
to
das
las
dimensiones
de
una
figura
plana
se
reducen
o
amplían
median
te
un
co
eficien
te
k
,
en
tonces
su
área
se
ha
m
ultiplicado
p
or
k
2
.
Si
to
das
las
dimensiones
de
un
sólido
se
reducen
o
am-
plían
median
te
un
co
eficien
te
k
,
en
tonces
su
v
olumen
se
ha
m
ultiplicado
p
or
k
3
.
Copie
la
tabla
siguien
te
en
su
ho
ja
y
complétela
utilizando
las
teclas
de
raíz
cuadrada
√
x
y
raíz
n
ième
x
√
y
k
k
2
k
3
5
16
729
E.9118
El
calendario
azteca
conserv
ado
en
el
Museo
Nacional
de
An
trop
ología
de
la
Ciudad
de
México
tiene
un
diámetro
de
3,60
metros
y
p
esa
25
toneladas.
¾Cuál
sería
el
p
eso
de
una
réplica
de
20
cen
tímetros
de
diámetro?
(redondear
al
decagrama
más
cer-
cano)
E.9115
En
esta
sartén
se
puede
preparar
una
paella
para
tres
p
ersonas.
Si
se
utiliza
una
sartén
cuatro
v
eces
más
grande,
¾a
cuán
tas
p
ersonas
se
puede
in
vitar?
E.9116
El
radio
del
cilindro
grande
se
ha
re-
ducido
a
la
mitad.
¾En
cuán
to
se
ha
reducido
su
v
olumen?
E.9119
En
la
figura
de
al
lado,
el
paralelepíp
edo
A
B
C
D
E
F
G
H
se
obtuv
o
a
partir
de
AB
C
D
E
F
GH
reduciendo
su
longitud
y
anc
h
ura
en
2.
En
cuán
to
se
ha
reducido
el
v
olumen
del
paralelepíp
edo
A
B
C
D
E
F
G
H
.
E.4210
Se
ha
m
ultiplicado
p
or
27
el
v
olu-
men
del
paralelepíp
edo.
En
cuán
to
han
aumen
tado
sus
dimensiones?
E.9122
El
v
olumen
del
paralelepíp
edo
p
e-
queño
es
14
dm
3
.
La
relación
B
A
B
A
en
tre
las
alturas
de
los
dos
paralelepíp
edos
es
1
=
3
.
Calcula
el
v
olumen
del
paralelepíp
edo
grande.
3.
Prismas
r
e
ctos
y
el
te
or
ema
de
Pitágor
as
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/9124
sacados/9124
10
cm
4
cm
2
cm
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
P
Q
R
S
T
chapExoCorrec/980
sacados/980
chapExoCorrec/9118
sacados/9118
chapExoCorrec/9115
sacados/9115
chapExoCorrec/9116
sacados/9116
chapExoCorrec/9119
sacados/9119
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
E
F
chapExoCorrec/4210
sacados/4210
chapExoCorrec/9122
sacados/9122
B
A
A
A
B
C
D
E
F
Baie
vitrée
8
m
4
;
2
m
0
;
5
m
0
;
79
m
A
B
C
D
0
;
79
m
4
;
2
m
0
;
5
m
arrière
droite
face avant
gauche
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
H
7
cm
24
cm
15
cm
10
cm
E.6450
Considera
el
prisma
recto
AB
C
D
E
F
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
:
Se
dan
las
siguien
tes
medidas
:
AB
=
6
;
5
cm
;
AC
=
1
;
6
cm
;
B
C
=
6
;
3
cm
;
AD
=
3
cm
1
Dem
uestra
que
el
triángulo
AB
C
es
un
triángulo
rectán-
gulo.
2
Determina
el
v
olumen
del
prisma
recto
AB
C
D
E
F
.
E.9068
La
Sra.
Martin
quiere
crear
una
terraza
de
hormigón
delan
te
de
su
mirador.
Ha
realizado
el
siguien
te
dibujo
y
ha
indicado
las
medidas.
P
ara
facilitar
la
ev
acuación
del
agua
de
lluvia,
el
suelo
de
la
terraza
deb
e
tener
p
endien
te.
La
terraza
tiene
forma
de
prisma
recto
con
un
trap
ecio
rec-
tángulo
en
su
base.
1
Determina
el
v
olumen
de
hormigón
necesario
para
dis-
eñar
la
terraza.
2
A
con
tin
uación
se
m
uestra
la
terraza
vista
de
p
erfil.
a
Determina
la
longitud
del
segmen
to
[
C
D
]
.
b
Deduce
la
sup
erficie
de
la
terraza.
E.6452
Se
han
apilado
y
p
egado
6
cub
os
de
4
cm
de
arista
y
un
prisma
recto
para
obtener
el
sólido
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación.
La
altura
del
prisma
es
igual
a
la
mitad
de
la
arista
de
los
cub
os.
1
Dibuja
a
tamaño
real
una
vista
p
osterior
del
sólido.
2
Calcular
el
v
olumen
en
cm
3
del
sólido.
3
Estudio
del
prisma
recto.
a
Este
prisma
se
denomina
AB
C
D
E
F
,
como
se
m
uestra
en
la
siguien
te
figura
:
¾Cuál
es
la
naturaleza
de
la
base
de
este
prisma
recto?
Justifica
la
respuesta.
b
Comprueba
median
te
cálculos
que
la
longitud
AC
=
32
cm
.
c
Deduce
el
v
alor
exacto
del
área
de
la
cara
AC
F
D
.
Re-
dondea
al
mm
2
más
cercano.
E.9065
Consideremos
el
prisma
recto
AB
C
D
E
D
F
GH
cuy
a
base
AB
C
D
es
un
cuadrilátero
cualquiera,
p
ero
que
tiene
dos
ángulos
rectos
en
los
v
értices
B
y
D
.
1
Determinar
el
área
de
la
base
de
este
prisma
recto.
2
Dar
el
v
olumen
de
este
prisma
recto.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6450
sacados/6450
A
B
C
D
E
F
chapExoCorrec/9068
sacados/9068
Baie
vitrée
8
m
4
;
2
m
0
;
5
m
0
;
79
m
A
B
C
D
0
;
79
m
4
;
2
m
0
;
5
m
chapExoCorrec/6452
sacados/6452
arrière
droite
face avant
gauche
A
B
C
D
E
F
chapExoCorrec/9065
sacados/9065
A
B
C
D
E
F
G
H
7
cm
24
cm
15
cm
10
cm
P
y
r
a
m
i
d
e
A
B
C
D
S
T
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
S
G
H
I
J
K
L
S
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
O
4.
Pir
ámides
:
pr
opie
dades
E.4958
Definición
:
La
pirámide
es
un
sólido
con
una
base
p
oligonal
y
un
pun
to
llamado
v
értice
(también
l
la-
mado
ápic
e)
que
está
conectado
a
to
dos
los
v
értices
de
la
base.
Propuesta
:
Si
la
base
de
una
pirámide
tiene
n
v
értices,
la
pirámide
con
tiene
2
n
aristas
y
n
+
1
caras.
Consideremos
las
dos
pirámides
siguien
tes
:
1
Consideremos
la
pirámide
AB
C
D
S
:
a
¾Cuál
es
la
naturaleza
de
la
base
de
esta
pirámide?
b
¾De
cuán
tas
aristas
está
formada
esta
pirámide?
c
¾De
cuán
tas
caras
está
formada
esta
pirámide?
2
Consideremos
la
pirámide
E
F
GH
I
J
T
:
a
¾Cuál
es
la
naturaleza
de
la
base
de
esta
pirámide?
b
¾De
cuán
tas
aristas
está
compuesta
esta
pirámide?
c
¾De
cuán
tas
caras
está
compuesta
esta
pirámide?
E.9111
1
Consideremos
la
pirámide
P
cuy
a
base
es
un
heptágono.
¾Cuán
tas
caras
tiene
la
pirámide
P
?
2
La
pirámide
Q
tiene
18
aristas.
¾Cuál
es
la
naturaleza
de
su
base?
Definición
:
nom
bres
de
los
p
olígonos
:
Número
de
lados
Nom
bre
del
p
olígono
3
triángulo
4
cuadrilátero
5
p
en
tágono
6
hexágono
Número
de
lados
Nom
bre
del
p
olígono
7
heptágono
8
o
ctógono
9
ennenágono
10
decágono
E.4952
Consideremos
las
dos
pirámides
hexagonales
AB
C
D
E
F
D
y
GH
I
J
K
LS
que
se
m
uestran
a
con
tin
uación.
La
primera
pirámide
es
arbitraria,
mien
tras
que
la
segunda
es
una
pirámide
regular.
1
¾Se
puede
trazar
con
precisión
el
pie
O
de
la
altura
de
la
pirámide
AB
C
D
E
F
S
de
S
.
2
Sitúa
el
pun
to
O
que
represen
ta
el
pie
de
la
altura
de
la
pirámide
GH
I
J
K
LS
que
surge
del
v
értice
S
.
Justifica
tu
plan
teamien
to.
Définition
:
une
Se
dice
que
la
pirámide
es
regular
si
su
base
es
un
p
olígono
regular
(triángulo
e
quiláter
o,
cuadr
ado,
heptágono
r
e
gular.
.
.
)
y
si
el
pie
de
la
altura
es
el
cen
tro
de
su
base.
E.4954
Considera
el
blo
que
derec
ho
AB
C
D
E
F
GH
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
donde
:
K
es
el
cen
tro
del
segmen
to
[
E
H
]
;
I
es
el
cen
tro
de
la
cara
AB
C
D
;
J
es
el
cen
tro
de
la
cara
E
F
GH
;
O
es
el
cen
tro
del
paralelepíp
edo.
Indica
la
naturaleza
de
los
sólidos
que
aparecen
a
con
tin
uación
y
esp
ecifica
su
base
y
su
altura
:
a
AD
C
E
H
G
b
AD
C
E
c
D
I
C
O
d
E
K
GF
5.
Pir
ámides
:
volumen
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4958
sacados/4958
P
y
r
a
m
i
d
e
A
B
C
D
S
T
E
F
G
H
I
J
chapExoCorrec/9111
sacados/9111
chapExoCorrec/4952
sacados/4952
A
B
C
D
E
F
S
G
H
I
J
K
L
S
chapExoCorrec/4954
sacados/4954
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
O
P
y
r
a
m
i
d
e
A
B
C
D
E
F
G
H
O
S
12
m
8
m
4
m
3
m
A
B
C
D
H
S
230
m
146
m
A
B
C
S
15
cm
25
cm
21
cm
A
B
C
D
H
S
24
m
18
m
25
m
E.4902
Propuesta
:
Sea
P
una
pirámide
de
altura
h
y
cuy
a
base
tiene
un
área
de
A
.
El
v
olumen
V
de
la
pirámide
se
mide
como
:
V
=
1
3
×A×
h
Una
casa
se
construy
e
sup
erp
oniendo
un
paralelepíp
edo
recto
AB
C
D
E
F
GH
y
una
pirámide
E
F
GH
S
con
v
értice
S
.
La
represen
tación
siguien
te
precisa
algunas
medidas
:
Determina
el
v
olumen
total
de
esta
casa.
E.9066
La
pirámide
de
Keops,
situada
en
Egipto,
es
una
pirámide
de
base
cuadrada
cuy
os
lados
miden
230
m
y
cuy
a
altura,
en
el
momen
to
de
su
construcción,
era
de
146
m
.
A
quí
ha
y
una
represen
tación
de
esta
pirámide
:
1
Determina
el
v
olumen
de
la
pirámide
de
Keops,
re-
dondeado
al
metro
cúbico
más
cercano.
2
Sup
oniendo
que
to
das
las
piedras
de
la
pirámide
son
idén
ticas
y
que
cada
una
de
ellas
tiene
un
v
olumen
de
0
;
95
m
3
y
p
esa
2
;
1
toneladas.
Determinar
el
p
eso
total
de
la
pirámide
de
Keops,
redondeado
al
kilogramo
más
cercano.
6.
Pir
ámide
y
te
or
ema
de
Pitágor
as
E.9130
En
el
espacio,
consideramos
la
pirámide
AB
C
S
cuy
a
base
AB
C
es
un
triángulo
rectángulo
y
cuy
o
v
értice
es
el
pun
to
S
.
A
demás,
la
cara
AB
S
es
un
triángulo
rectángulo
en
A
y
la
cara
C
AS
es
un
triángulo
rectángulo
en
A
.
Se
dan
las
siguien
tes
dimensiones
:
AB
=
15
cm
;
AC
=
21
cm
;
B
S
=
25
cm
1
Establecer
que
:
AS
=
20
cm
2
Determinar
el
v
olumen
de
la
pirámide.
E.5675
Consideremos
la
pirámide
AB
C
D
S
represen
tada
a
con
tin
uación,
donde
la
base
AB
C
D
es
un
rec-
tángulo
y
H
es
el
pie
de
la
altura
que
sale
del
v
értice
S
y
el
pun
to
medio
del
segmen
to
[
AC
]
:
1
Dem
uestra
que
el
segmen
to
[
AH
]
tiene
una
longitud
15
m
.
2
a
Determina
la
longitud
de
la
altura
[
S
H
]
.
b
Determina
el
v
olumen
de
la
pirámide
S
AB
C
D
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4902
sacados/4902
P
y
r
a
m
i
d
e
A
B
C
D
E
F
G
H
O
S
12
m
8
m
4
m
3
m
chapExoCorrec/9066
sacados/9066
A
B
C
D
H
S
230
m
146
m
chapExoCorrec/9130
sacados/9130
A
B
C
S
15
cm
25
cm
21
cm
chapExoCorrec/5675
sacados/5675
A
B
C
D
H
S
24
m
18
m
25
m
A
B
C
S
24
cm
37
;
3
cm
34
;
8
cm
A
B
C
D
E
F
H
G
M
N
E
H
G
F
A
D
C
B
I
J
K
A
B
C
D
E.9131
En
el
espacio,
consideramos
la
pirámide
AB
C
S
cuy
a
base
AB
C
es
un
triángulo
rectángulo
y
cuy
o
v
értice
es
el
pun
to
S
.
A
demás,
la
cara
AB
S
es
un
triángulo
rectángulo
en
A
y
la
cara
C
AS
es
un
triángulo
rectángulo
en
A
.
Se
dan
las
siguien
tes
dimensiones
:
AB
=
24
cm
;
B
C
=
34
;
8
cm
;
C
S
=
37
;
3
cm
Determinar
el
v
olumen
de
la
pirámide.
E.981
AB
C
D
E
F
GH
es
un
par-
alelepíp
edo
rectangular.
M
es
un
pun
to
del
segmen
to
[
F
G
]
y
N
p
ertenece
al
segmen
to
[
E
F
]
Se
dan
las
siguien
tes
medidas
:
F
E
=
12
cm
;
F
G
=
9
cm
;
F
B
=
3
cm
F
N
=
4
cm
;
F
M
=
3
cm
He
aquí
una
represen
tación
de
esta
configuración
:
1
Calcula
la
longitud
M
N
2
Dem
uestra
que
el
área
del
triángulo
F
N
M
es
igual
a
6
cm
2
.
3
Calcula
el
v
olumen
de
la
pirámide
(
P
)
con
v
értice
B
y
base
el
triángulo
F
N
M
.
4
Considera
el
sólido
AB
C
D
E
N
M
GH
obtenido
al
quitar
la
pirámide
(
P
)
del
paralelepíp
edo
rectangular.
a
¾Cuán
tas
caras
tiene
este
sólido?
b
Calcula
su
v
olume
E.3275
Recordatorio
:
v
olumen
V
de
una
pirámide
:
V
=
(aire
de
la
base)
×
hauteur
3
AB
C
D
E
F
GH
es
un
cub
o
de
arista
AB
=
12
cm
.
I
es
el
pun
to
medio
del
segmen
to
[
AB
]
;
J
es
el
pun
to
medio
del
segmen
to
[
AE
]
;
K
es
el
pun
to
medio
del
segmen
to
[
AD
]
.
1
Calcula
el
área
del
triángulo
AI
K
.
2
Calcula
el
v
olumen
de
la
pirámide
AI
K
J
de
base
AK
I
.
3
¾Qué
fracción
del
v
olumen
del
cub
o
represen
ta
el
v
ol-
umen
de
la
pirámide
AI
K
J
?
Escribir
el
resultado
en
forma
de
fracción
con
n
umerador
1
.
4
Dibujar
un
patrón
de
la
pirámide
AI
K
J
.
E.4951
Considera
la
pirámide
AB
C
D
de
base
triangular
:
AB
=
B
C
=
B
D
;
AC
=
AD
=
C
D
=
5
cm
A
demás,
las
caras
AB
D
,
AB
C
y
B
C
D
son
triángulos
rectán-
gulos
en
B
.
1
En
el
triángulo
AB
C
,
determina
la
medida
del
segmen
to
[
AB
]
redondeada
al
milímetro
más
pró
ximo.
2
Determina
el
v
olumen
de
la
pirámide
AB
C
D
redondeado
al
cm
3
más
pró
ximo.
7.
L
as
pir
ámides
y
el
te
or
ema
de
T
ales
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/9131
sacados/9131
A
B
C
S
24
cm
37
;
3
cm
34
;
8
cm
chapExoCorrec/981
sacados/981
Groupe Sud - Juin 2003 - 7 points
A
B
C
D
E
F
H
G
M
N
chapExoCorrec/3275
sacados/3275
Brevet juin 2010 - 6 points
E
H
G
F
A
D
C
B
I
J
K
chapExoCorrec/4951
sacados/4951
A
B
C
D
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
S
H
A
B
C
D
E
F
S
H
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
S
H
A
B
C
D
H
S
M
N
P
Q
H
S
E.9125
Considera
la
pirámide
AB
C
D
S
cuy
a
base
AB
C
D
es
un
cuadrado
tal
que
:
AB
=
9
cm
;
S
H
=
12
;
75
cm
;
S
B
=
14
;
25
cm
Construimos
la
pirámide
M
N
P
QS
cuy
a
base
M
N
P
Q
es
un
cuadrado
paralelo
al
cuadrado
AB
C
D
y
tal
que
:
S
N
=
9
;
5
cm
Determina
la
medida
de
la
altura
[
S
H
]
de
la
pirámide
M
N
P
QS
.
E.9106
Queremos
construir
un
tipi
con
forma
de
pirámide
cuy
a
base
sea
un
rectángulo
AB
C
D
con
cen-
tro
H
y
altura
[
S
H
]
(vé
ase
el
esquema
adjunto)
.
El
tipi
tendrá
las
siguien
tes
di-
mensiones
:
AD
=
1
;
60
m
;
C
D
=
1
;
20
m
S
H
=
2
;
40
m
;
S
F
=
1
;
95
m
S
D
=
2
;
60
m
1
Calcular
el
v
olumen
V
de
esta
pirámide,
en
m
3
.
Recordatorios
:
V
=
1
3
×
B
×
h
es
el
área
de
la
pirámide,
donde
h
designa
la
altura
y
B
el
área
de
la
base.
La
estructura
del
tipi,
formada
p
or
el
marco
rectangular
AB
C
D
y
los
cuatro
b
ordes
laterales
que
parten
de
S
,
está
hec
ha
de
v
arillas
de
bam
bú.
Se
añade
a
la
estructura
una
v
arilla
[
E
F
]
como
se
indica
en
el
dibujo,
de
mo
do
que
(
E
F
)
=
=
(
AD
)
y
S
F
=
1
;
95
m
.
2
Calcular
E
F
.
E.9127
Consideremos
la
pirámide
AB
C
D
S
cuy
a
base
AB
C
D
es
un
cuadrado
tal
que
:
AB
=
9
cm
;
S
H
=
12
;
75
cm
;
S
B
=
14
;
25
cm
Construimos
la
pirámide
M
N
P
QS
cuy
a
base
M
N
P
Q
es
un
cuadrado
paralelo
al
cuadrado
AB
C
D
y
tal
que
:
S
H
=
8
;
5
cm
1
Determinar
el
v
olumen
V
de
la
pirámide
AB
C
D
.
2
a
Establecer
que
:
S
N
=
9
;
5
cm
b
Establecer
que
:
M
N
=
6
cm
c
Determinar
el
v
olumen
V
de
la
pirámide
M
N
P
QS
.
3
Establecer
las
siguien
tes
igualdades
:
S
N
S
B
=
M
N
AB
=
2
3
;
V
V
=
2
3
3
Indicación
:
se
puede
utilizar
la
calculadora
para
reducir
las
fracciones.
E.9128
Consideremos
la
pirámide
AB
C
D
S
cuy
a
base
AB
C
D
es
un
rectángulo
y
cuy
o
v
értice
es
S
.
Se
dan
las
siguien
tes
dimensiones
:
AB
=
24
m
;
B
C
=
18
m
;
S
B
=
39
m
1
a
Dem
uestra
que
el
segmen
to
[
B
H
]
mide
15
m
.
b
Deduzca
que
:
S
H
=
36
m
c
Dé
el
v
olumen
de
la
pirámide
AB
C
D
S
.
El
pun
to
N
p
ertenece
al
segmen
to
[
S
B
]
tal
que
:
S
N
=
26
m
Se
crea
un
corte
de
la
pirámide
a
partir
del
pun
to
N
medi-
an
te
un
plano
paralelo
a
la
base
de
la
pirámide.
Se
indica
H
el
pun
to
de
in
tersección
del
plano
de
corte
con
el
segmen
to
[
S
H
]
.
El
sólido
M
N
P
QS
es
una
pirámide
de
base
rectangular
M
N
P
Q
con
v
értice
S
y
cuy
o
pun
to
H
es
el
pie
de
la
altura
que
sale
de
S
.
2
Establecer
que
:
M
N
=
16
m
;
S
H
=
24
m
3
Determinar
la
medida
del
segmen
to
[
S
H
]
.
4
Se
admite
que
N
P
=
12
m
.
Deduzca
el
v
olumen,
con
una
precisión
de
un
metro
cúbico,
de
la
pirámide
M
N
P
QS
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/9125
sacados/9125
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
S
H
chapExoCorrec/9106
sacados/9106
A
B
C
D
E
F
S
H
chapExoCorrec/9127
sacados/9127
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
S
H
chapExoCorrec/9128
sacados/9128
A
B
C
D
H
S
M
N
P
Q
H
S
A
B
C
D
H
S
M
N
P
Q
H
S
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
S
H
O
A
B
C
D
E
I
J
K
L
H
H
H
H
8.
Pir
ámides
:
ampliaciones
y
r
e
duc
ciones
E.9104
Consideremos
la
pirámide
AB
C
D
S
cuy
a
base
AB
C
D
es
un
rectángulo
y
cuy
o
v
értice
es
S
.
Se
dan
las
siguien
tes
dimensiones
:
AB
=
8
m
;
B
C
=
6
m
;
S
H
=
12
m
;
S
H
=
9
m
1
Determinar
el
v
olumen
de
la
pirámide
AB
C
D
S
.
2
a
Justificar
que
la
reducción
para
obtener
la
pirámide
M
N
P
QS
tiene
un
co
eficien
te
de
reducción
de
3
4
.
b
Deducir
el
v
olumen
de
la
pirámide
M
N
P
QS
.
E.9109
Definición
:
se
dice
que
una
pirámide
es
regular
si
su
base
es
un
p
olígono
regular
(triángulo
e
quiláter
o,
cuadr
ado,
p
en-
tágono
r
e
gular.
.
.
)
y
si
el
pie
de
la
altura
desde
la
cúspide
de
la
pirámide
es
el
cen
tro
de
su
base.
Consideremos
la
pirámide
regular
AB
C
D
S
,
cuy
a
base
AB
C
D
es
un
cuadrado
y
el
pie
de
la
altura
que
surge
de
S
es
el
pun
to
H
.
T
enemos
las
medidas
:
AB
=
9
cm
;
S
H
=
12
;
75
cm
;
S
B
=
14
;
25
cm
Construimos
la
pirámide
M
N
P
QS
cuy
a
base
M
N
P
Q
es
un
cuadrado
paralelo
al
cuadrado
AB
C
D
.
Denotamos
H
el
pie
de
la
altura
de
esta
pirámide
desde
la
cúspide
S
.
T
enemos
la
medida
:
S
H
=
8
;
5
cm
1
Determina
el
v
olumen
V
de
la
pirámide
AB
C
D
S
.
2
Determina
la
medida
del
segmen
to
[
S
N
]
.
Pista
:
se
sup
one
que
las
rectas
(
H
B
)
y
(
H
N
)
son
paralelas.
3
a
Determina
el
co
eficien
te
de
reducción
aplicado
a
las
dimensiones
de
la
pirámide
AB
C
D
S
para
obtener
la
pirámide
M
N
P
QS
.
b
Determina
el
v
olumen
V
de
la
pirámide
M
N
P
QS
.
E.4953
Consideremos
la
pirámide
AB
C
D
E
con
base
rectangular
represen
tada
a
con
tin
uación,
siendo
[
O
E
]
la
altura
de
la
pirámide
y
O
el
cen
tro
de
la
base
:
Los
pun
tos
I
,
J
,
K
y
L
represen
tan
los
pun
tos
medios
resp
ec-
tiv
os
de
los
segmen
tos
[
E
A
]
,
[
E
B
]
,
[
E
C
]
y
[
E
D
]
.
Se
admite
que
:
El
sólido
I
J
K
LE
es
una
pirámide
de
base
rectangular
I
J
K
L
y
v
értice
S
;
las
bases
AB
C
D
y
I
J
K
L
son
paralelas
y
tam
bién
se
dan
las
relaciones
:
(
I
J
)
=
=
(
AB
)
;
(
J
K
)
=
=
(
B
C
)
AB
=
16
cm
;
B
C
=
12
cm
;
E
B
=
26
cm
1
a
Justificar
que
el
segmen
to
[
K
J
]
mide
6
cm
b
Se
admite
que
la
base
I
J
K
L
de
área
A
es
una
reduc-
ción
de
la
base
AB
C
D
de
área
A
.
Dar
el
co
eficien
te
de
reducción
del
área
A
para
obtener
el
área
A
2
Se
admite
que
O
E
=
24
cm
.
Determine
los
v
olúmenes
V
de
la
pirámide
AB
C
D
E
y
V
de
la
pirámide
I
J
K
LE
.
E.9120
El
v
olumen
de
la
Gran
Pirámide
es
576
k
m
3
.
El
v
olumen
de
la
p
equeña
pirámide
es
9
k
m
3
.
Establece
la
igualdad
:
S
H
S
H
=
1
4
E.984
La
altura
de
la
Gran
Pirámide
mide
32
cm
.
La
altura
de
la
p
equeña
pirámide
mide
8
cm
.
El
v
olumen
de
la
pirámide
p
equeña
es
13
cm
3
.
Calcula
el
v
olumen
de
la
pirámide
grande.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/9104
sacados/9104
A
B
C
D
H
S
M
N
P
Q
H
S
chapExoCorrec/9109
sacados/9109
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
S
H
chapExoCorrec/4953
sacados/4953
O
A
B
C
D
E
I
J
K
L
chapExoCorrec/9120
sacados/9120
H
H
chapExoCorrec/984
sacados/984
H
H
A
B
C
D
E
F
G
H
S
A
B
C
D
E
F
G
H
I
O
I
S
A
B
C
D
A
B
C
D
E.982
La
casa
mo
delo
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
consta
de
:
un
blo
que
derec
ho
de
dimensiones
:
AB
=
30
cm
;
AE
=
20
cm
;
AD
=
5
cm
coronada
p
or
una
pirámide
de
altura
6
cm
.
1
Calcula
el
v
olumen
V
1
de
este
mo
delo.
2
Sabiendo
que
este
mo
delo
es
una
reducción
del
co
eficien
te
1
=
50
de
la
casa
real,
deduce
de
la
primera
pregun
ta
el
v
ol-
umen
V
2
en
m
3
de
la
casa.
E.986
El
co
eficien
te
de
reducción
de
di-
mensión
es
1
2
.
Sabiendo
que
el
área
de
la
base
de
la
pirámide
grande
es
24
m
2
,
calcula
el
área
de
la
base
de
la
pirámide
p
equeña.
Sabiendo
que
el
v
olumen
de
la
pirámide
p
equeña
es
56
m
3
,
calcula
el
v
olumen
de
la
pirámide
grande.
E.9117
La
pirámide
S
A
B
C
D
se
obtuv
o
median
te
la
sección
de
la
pirámide
S
AB
C
D
utilizando
un
plano
par-
alelo
a
la
base
de
esta
última.
Sabiendo
que
el
v
olumen
se
ha
re-
ducido
en
64,
determine
el
co
efi-
cien
te
de
reducción
del
área
de
sus
bases
com
unes.
9.
Pir
ámides
:
p
atr
ones
E.4959
Recorta
el
dibujo
de
aba
jo
de
una
pirámide
con
base
triangular
y
reconstruy
e
el
sólido.
E.4960
Recorta
el
siguien
te
mo
delo
de
pirámide
con
base
triangular
y
reconstruy
e
el
sólido.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/982
sacados/982
Brevet - 3 points
A
B
C
D
E
F
G
H
S
chapExoCorrec/986
sacados/986
A
B
C
D
E
F
G
H
I
O
I
chapExoCorrec/9117
sacados/9117
S
A
B
C
D
A
B
C
D
chapExoCorrec/4959
sacados/4959
chapExoCorrec/4960
sacados/4960
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Schéma
1
Schéma
2
Schéma
3
Schéma
4
A
B
C
D
E
F
G
H
r
Cône
hauteur
(
h
E.7979
La
pirámide
F
I
J
K
se
recorta
del
cub
o
AB
C
D
E
F
GH
como
se
m
uestra
en
el
dibujo
ady
a-
cen
te.
El
segmen
to
[
AB
]
mide
6
cm
.
Los
pun
tos
I
,
J
y
K
son
los
re-
sp
ectiv
os
pun
tos
medios
de
las
aristas
[
F
E
]
,
[
F
B
]
y
[
F
G
]
.
1
Dibuja
el
triángulo
I
F
K
a
tamaño
natural.
2
Uno
de
los
cuatro
diagramas
siguien
tes
corresp
onde
al
dibujo
de
la
pirámide
F
I
J
K
.
Escrib
e
su
n
úmero
en
la
copia.
No
se
esp
era
justificación.
E.6454
Considera
un
cub
o
AB
C
D
E
F
GH
de
arista
5
cm
en
cuy
o
in
terior
se
ha
cortado
la
pirámide
AB
C
D
H
.
1
a
Determina
la
medida
del
segmen
to
[
AH
]
,
con
apro
x-
imación
al
milímetro.
b
Determina
la
medida
del
segmen
to
[
B
H
]
,
al
milímetro
más
cercano.
2
a
Indique
la
naturaleza
y
dimensiones
de
cada
una
de
sus
caras.
b
Haz
un
patrón
de
la
pirámide
AB
C
D
H
.
10.
Conos
:
volúmenes
E.9067
Propuesta
:
Un
cono
de
radio
r
y
altura
h
tiene
un
v
olumen
de
:
V
=
1
3
×
ı
×
r
2
×
h
Indicación
:
Se
utilizará
:
ı
≈
3
;
1416
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7979
sacados/7979
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Schéma
1
Schéma
2
Schéma
3
Schéma
4
chapExoCorrec/6454
sacados/6454
A
B
C
D
E
F
G
H
chapExoCorrec/9067
sacados/9067
r
Cône
hauteur
(
h
A
O
B
OA
cm
2
cm
A
O
S
S
3
cm
7
;
8
cm
3
cm
7
;
8
cm
S
A
H
A
H
C
C
A
S
O
I
Consideremos
un
cono
de
rev
olu-
ción
de
altura
5
cm
y
cuy
a
base
tiene
un
radio
de
2
cm
.
El
pun
to
A
es
el
v
értice
del
cono
y
O
el
cen
tro
de
su
base.
B
es
el
pun
to
medio
de
[
AO
]
.
Calcule
el
v
olumen
del
cono
en
cm
3
.
Redondee
a
la
unidad.
E.5457
Una
b
o
y
a
de
señalización
marítima
está
for-
mada
p
or
dos
conos
con
la
misma
base,
como
se
m
uestra
en
la
figura
de
al
lado.
Se
dan
las
siguien
tes
dimensiones
:
S
O
=
0
;
8
m
;
S
O
=
0
;
5
m
;
O
A
=
0
;
25
m
Determine
el
v
olumen
total
de
esta
b
o
y
a
re-
dondeado
al
dm
3
más
pró
ximo.
Indicación
:
usaremos
:
ı
≈
3
;
1416
11.
Conos
:
pr
opie
dades,
te
or
ema
de
Pitágor
as
y
te
or
ema
de
T
ales
E.9108
A
con
tin
uación
se
represen
ta
un
cono
y
su
patrón
:
El
disco
de
la
base
tiene
un
radio
de
3
cm
y
cualquier
seg-
men
to
de
la
cara
lateral,
que
une
el
v
értice
del
cono
con
un
pun
to
de
la
base,
mide
7
;
8
cm
.
Determina
el
v
olumen
de
este
cono
redondeado
al
milímetro
cúbico
más
cercano.
Indicación
:
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
1416
E.9126
Consideremos
el
cono
de
base
C
,
con
cen
tro
H
y
radio
[
H
A
]
,
y
v
értice
S
tal
que
:
H
A
=
6
cm
;
H
S
=
15
cm
Cortamos
el
cono
con
un
plano
paralelo
a
su
base
y
que
pasa
p
or
el
pun
to
H
del
segmen
to
[
S
H
]
y
tal
que
:
S
H
=
5
cm
.
Se
admite
que
:
la
sección
es
un
círculo
C
con
cen
tro
H
y
radio
[
H
A
]
,
donde
el
pun
to
A
está
en
el
segmen
to
[
S
A
]
.
las
rectas
(
A
H
)
y
(
AH
)
son
paralelas.
Determinar
la
medida
del
radio
del
círculo
C
.
E.983
Consideremos
el
cono
adjun
to
con
v
értice
S
y
cuy
a
base
es
el
disco
de
radio
[
O
A
]
.
Este
cono
tiene
una
altura
S
O
=
8
cm
y
una
generatriz
S
A
=
10
cm
.
I
es
un
pun
to
del
segmen
to
[
S
O
]
tal
que
S
I
=
2
cm
.
Indicación
:
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
1416
1
Demostrar
que
:
O
A
=
6
cm
.
2
Dem
uestra
que
el
v
alor
exacto
del
v
olumen
V
del
cono
es
igual
a
96
ı
cm
3
.
Da
el
v
alor
redondeado
a
mm
3
.
3
Determinar,
con
una
precisión
de
un
grado,
la
medida
del
ángulo
AS
O
.
4
Cortamos
este
cono
con
un
plano
paralelo
a
su
base
y
que
pasa
p
or
el
pun
to
I
.
La
sección
obtenida
es
un
disco
con
cen
tro
I
,
reducción
del
disco
de
la
base.
a
Determinar
la
relación
k
de
esta
reducción.
b
Sea
V
el
v
olumen
del
cono
de
v
értice
S
y
de
base
el
disco
de
cen
tro
I
.
Expresar
V
en
función
de
V
y
,
a
con
tin
uación,
dar
el
v
alor
redondeado
de
V
al
mm
3
más
cercano.
12.
Conos
:
ampliaciones
y
r
e
duc
ciones
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
A
O
B
OA
cm
2
cm
chapExoCorrec/5457
sacados/5457
A
O
S
S
chapExoCorrec/9108
sacados/9108
3
cm
7
;
8
cm
3
cm
7
;
8
cm
chapExoCorrec/9126
sacados/9126
S
A
H
A
H
C
C
chapExoCorrec/983
sacados/983
Brevet - 5,5 points
A
S
O
I
S
O
B
B
O
Niveau
maximum
de l’eau
O
A
H
A
H
C
C
O
O
A
A
S
g
r
C
1
C
2
¸
4
;
2
cm
7
cm
4
;
2
cm
7
cm
E.4204
En
las
prácticas
de
química,
los
alumnos
utilizan
recipien
tes
llamados
matraces
Erlen-
mey
er,
como
el
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
:
El
recipien
te
se
llena
de
agua
hasta
el
niv
el
máximo
indicado
en
el
esquema
con
una
flec
ha.
Se
observ
a
:
C
1
el
cono
grande
con
v
értice
S
y
base
el
disco
de
cen
tro
O
y
radio
O
B
;
C
2
el
cono
p
equeño
con
v
értice
S
y
base
el
disco
de
cen
tro
O
y
radio
O
B
.
Se
da
:
S
O
=
12
cm
;
O
B
=
4
cm
Indicación
:
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
142
1
El
v
olumen
V
de
un
cono
de
rev
olución
de
radio
R
y
altura
h
viene
dado
p
or
la
fórm
ula
:
V
=
1
3
×
ı
×
R
2
×
h
Calcular
el
v
alor
exacto
del
v
olumen
del
cono
C
1
.
2
El
cono
C
2
es
una
reducción
del
cono
C
1
.
Se
da
S
O
=
3
cm
.
a
¾Cuál
es
el
co
eficien
te
de
esta
reducción?
b
Dem
uestra
que
el
v
alor
exacto
del
v
olumen
del
cono
C
2
es
igual
a
ı
cm
3
.
3
a
Deduzca
que
el
v
alor
exacto
del
v
olumen
de
agua
con
tenido
en
el
recipien
te,
en
cm
3
,
es
63
ı
.
b
Indique
el
v
olumen
de
agua,
redondeado
a
cm
3
.
4
¾Este
v
olumen
de
agua
es
sup
erior
a
0
;
2
litros?
Explique
p
or
qué.
E.9114
El
área
de
la
base
del
cono
p
equeño
de
rev
olución
es
5
mm
2
mien
tras
que
la
de
la
base
del
cono
grande
es
80
mm
2
.
Calcula
el
co
eficien
te
de
ampliación
del
área.
Deduce
el
co
eficien
te
de
ampliación
de
las
dimensiones.
Sabiendo
que
el
v
olumen
del
cono
grande
es
384
mm
2
,
determina
el
v
olumen
del
cono
p
equeño.
E.9121
El
área
de
la
base
p
equeña
es
27
m
2
.
El
área
de
la
base
grande
108
m
2
.
La
altura
del
gran
cono
de
rev
olu-
ción
es
1
m
.
Calcula
la
altura
del
p
equeño
cono
de
rev
olución.
13.
Conos
:
p
atr
ones
E.9107
A
con
tin
uación
se
m
uestra
un
dia-
grama
de
un
cono
de
rev
olución
:
Expresa
la
medida
del
ángulo
¸
,
en
grados,
en
función
de
los
v
alores
de
r
y
h
.
E.11081
A
con
tin
uación
se
represen
ta
un
cono
y
su
patrón
:
El
disco
de
la
base
tiene
un
radio
3
cm
y
cualquier
segmen
to
de
la
cara
lateral,
que
une
el
v
értice
del
cono
con
un
pun
to
de
la
base,
mide
7
;
8
cm
.
Indicación
:
se
utilizará
ı
≈
3
;
1416
1
Determinar
la
circunferencia
del
disco
de
la
base.
2
Deducir
el
ángulo
de
la
sección
del
disco
del
patrón.
3
Determinar
el
área
de
la
sup
erficie
lateral
de
este
cono.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4204
sacados/4204
Pondichery Avril 2010
S
O
B
B
O
Niveau
maximum
de l’eau
chapExoCorrec/9114
sacados/9114
O
A
H
A
H
C
C
chapExoCorrec/9121
sacados/9121
O
O
A
A
S
chapExoCorrec/9107
sacados/9107
g
r
C
1
C
2
¸
sacados/11081
4
;
2
cm
7
cm
4
;
2
cm
7
cm
(
d
n
o
1
n
o
2
n
o
3
14.
Pr
oblemas
y
tar
e
as
c
omplejas
E.7961
Heiata
e
Hiro
eligieron
como
pastel
de
b
o
da
una
tarta
n
up
cial
compuesta
p
or
3
gâpasteles
cilíndricos
sup
erpuestos,
to
dos
cen
trados
en
el
eje
(
d
)
,
tal
y
como
se
m
uestra
en
la
siguien
te
figura
:
Las
tres
gâteaux
cilíndricas
tienen
la
misma
altura
:
10
cm
.
La
gâteau
cilíndrica
más
grande,
la
n
o
1
,
tiene
un
radio
de
30
cm
.
El
radio
del
gâte
n
o
2
es
igual
a
2
3
del
del
gâte
n
o
1
.
El
radio
del
gâteau
n
o
3
es
igual
a
3
4
del
del
gâteau
n
o
2
.
1
Dem
uestra
que
el
radio
del
gâteau
n
o
2
es
20
cm
.
2
Calcular
el
radio
del
gâteau
n
o
3
.
3
Demostrar
que
el
v
olumen
total
exacto
de
la
pieza
mon-
tada
es
igual
a
15
250
ı
cm
3
.
Recordatorio
:
el
v
olumen
V
de
un
cilindro
de
radio
R
y
altura
h
viene
dado
p
or
la
fórm
ula
V
=
ı
×
R
2
×
h
.
4
¾Qué
fracción
del
v
olumen
total
represen
ta
el
v
olumen
del
gâteau
n
o
2
?
Da
el
resultado
en
forma
de
fracción
irreducible.
E.6608
A
con
tin
uación
se
m
uestra
una
ca
ja
de
c
ho
colate
en
forma
de
cilindro
:
Sus
dimensiones
son
:
una
altura
de
8
cm
;
un
diámetro
de
10
cm
.
P
ara
cerrar
esta
ca
ja,
utilizamos
una
goma
elástica
que
da
tres
vueltas
alrededor
de
la
ca
ja.
En
cada
vuelta,
el
elástico
pasa
p
or
el
cen
tro
de
los
dos
discos.
Da
la
longitud
de
la
goma
elástica
colo
cada
de
esta
forma
sobre
la
ca
ja.
15.
Cantidades
c
o
cientes
y
unidades
E.4207
En
la
obra
de
su
futura
casa,
el
Sr.
Dub
ois
se
encuen
tra
con
un
albañil
que
parece
tener
dificultades
para
transp
ortar
una
v
arilla
de
acero
maciza
y
cilíndrica.
Esta
v
arilla
mide
1
;
5
m
y
tiene
un
radio
en
la
base
de
4
cm
.
1
Calcula
el
v
olumen
de
esta
figura
redondeado
al
cm
3
más
pró
ximo.
2
El
acero
tiene
una
densidad
de
7
;
85
g
=
cm
3
.
Calcula
la
masa
de
esta
v
arilla
redondeada
al
k
g
más
pró
ximo.
Indicación
:
utilizaremos
:
ı
≈
3
;
142
E.9062
P
ara
construir
un
p
ozo
en
su
jardín,
M
mme
Martin
necesita
comprar
5
cilindros
de
hormigón
como
el
que
se
describ
e
a
con
tin
uación.
En
su
remolque
tiene
espacio
para
colo
car
5
cilindros,
p
ero
solo
puede
transp
ortar
500
k
g
como
máximo.
Utilizando
las
características
del
cilindro,
determine
el
n
úmero
mínimo
de
via
jes
de
ida
y
vuelta
que
necesita
M
me
Martin
para
transp
ortar
sus
5
cilindros
con
su
remolque.
Características
de
un
cilin-
dro
:
diámetro
in
terior
:
90
cm
diámetro
exterior
:
101
cm
altura
:
50
cm
densidad
del
hormigón
:
2
400
k
g
=
m
3
Determinar
la
masa,
redondeada
al
kilogramo
más
cercano,
necesaria
de
hormigón
para
el
diseño
de
este
p
ozo.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7961
sacados/7961
(
d
n
o
1
n
o
2
n
o
3
chapExoCorrec/6608
sacados/6608
chapExoCorrec/4207
sacados/4207
chapExoCorrec/9062
sacados/9062
Asie Juin 2019
1
;
70
m
4
;
40
m
7
;
5
cm
4
cm
12
cm
Recordatorio
:
v
olumen
del
cilindro
=
ı
×
radio
×
radio
×
al-
tura
Indicación
:
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
14
E.6309
Una
familia
de
cuatro
p
er-
sonas
duda
en
tre
dos
mo
delos
de
piscina.
Recopila
informa-
ción
para
tomar
una
decisión.
Información
1
:
Los
dos
mo
delos
de
piscina
:
La
piscina
ˇredondaı
Altura
in
terior
:
1
;
20
m
Vista
desde
arriba
:
un
cír-
culo
de
radio
1
;
70
m
La
piscina
ˇo
ctogonalı
Altura
in
terior
:
1
;
20
m
Vista
desde
arriba
:
un
p
olí-
gono
regular
con
un
diámetro
exterior
de
4
;
40
m
.
Información
2
La
construcción
de
una
piscina
con
una
sup
erficie
inferior
a
10
m
2
no
requiere
ningún
trámite
administrativ
o.
Información
3
Sup
erficie
mínima
recomendada
p
or
bañista
:
3
;
40
m
2
.
Información
4
Área
de
un
o
ctógono
regular
:
A
o
ctogone
=
2
2
×
R
2
donde
R
es
el
radio
del
disco
exterior
al
o
ctógono.
Información
5
Caudal
del
grifo
de
llenado
:
12
litros
de
agua
p
or
min
uto.
Indicación
:
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
1416
1
¾Cada
uno
de
los
mo
delos
propuestos
implica
trámites
administrativ
os?
2
Los
cuatro
miem
bros
de
la
familia
quieren
bañarse
al
mismo
tiemp
o.
Explique
p
or
qué
la
familia
deb
e
elegir
en
este
caso
la
piscina
o
ctogonal.
3
Se
comienza
a
llenar
esta
piscina
o
ctogonal
el
viernes
a
las
14
h
00
y
se
deja
correr
el
agua
duran
te
la
no
c
he,
hasta
el
sábado
p
or
la
mañana
a
las
10
h
00
.
¾Se
desb
ordará
la
piscina?
16.
Ejer
cicios
no
clasific
ados
E.4962
A
con
tin
uación
se
m
uestra
un
diagrama
de
un
cono
de
rev
olución
:
Recorta
el
patrón
y
construy
e
el
cono
de
rev
olución.
E.5691
En
este
ejercicio,
si
el
traba
jo
no
está
terminado,
deje
igualmen
te
constancia
de
la
in
v
estigación.
Se
tendrá
en
cuen
ta
en
la
ev
aluación.
Un
molde
para
magdalenas
(p
asteles)
está
compuesto
p
or
9
ca
vidades.
T
o
das
estas
ca
vidades
son
idén
ticas.
Cada
ca
vidad
tiene
la
forma
de
un
tronco
de
cono
(c
ono
c
ortado
p
or
un
plano
p
ar-
alelo
a
su
b
ase)
represen-
tado
al
lado.
Las
dimensiones
se
indican
en
la
figura
adjun
ta.
Recordatorios
:
V
olumen
de
un
cono
de
radio
base
r
y
altura
h
:
V
=
1
3
×
r
2
×
ı
×
h
1
‘
=
1
dm
3
Indicaciones
:
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
1416
1
Demostrar
que
el
v
olumen
de
una
ca
vidad
es
de
apro
xi-
madamen
te
125
cm
3
.
2
Lea
ha
preparado
1
litros
de
masa.
Quiere
llenar
cada
ca
vidad
del
molde
hasta
3
4
de
su
v
olumen.
¾Tiene
sufi-
cien
te
masa
para
las
9
ca
vidades
del
molde?
Justifica
la
respuesta.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/6309
sacados/6309
1
;
70
m
4
;
40
m
chapExoCorrec/4962
sacados/4962
chapExoCorrec/5691
sacados/5691
Brevet - Asie Juin 2013 Correction Catherine Royer
7
;
5
cm
4
cm
12
cm
P
etite
base
de
20
cm
de
diamètre
Grande
base
de
46
cm
de
diamètre
Hauteur
:
2
500
m
A
B
O
3
cm
A
O
S
A
O
C
K
E.7962
La
cen
tral
geotérmica
de
Ritter-
shoffen
(Bas-R
hin)
fue
inaugurada
el
7
de
junio
2016
.
Se
exca
v
ó
un
p
ozo
para
captar
agua
calien
te
a
presión,
a
2
500
m
de
profundidad,
a
una
temp
eratura
de
170
grados
Celsius.
Este
p
ozo
tiene
la
forma
del
tronco
de
cono
que
se
m
uestra
al
lado.
Las
prop
orciones
no
se
resp
etan.
Indicación
:
el
v
olumen
de
un
tronco
de
cono
se
calculaâmedian
te
la
siguien
te
fórm
ula
:
V
=
ı
3
×
h
×
R
2
+
R
×
r
+
r
2
donde
h
designa
la
altura
del
tronco
de
cono,
R
el
radio
de
la
base
ma
y
or
y
r
el
radio
de
la
base
menor.
se
utilizará
:
ı
≈
3
;
1416
1
Comprueb
e
que
el
v
olumen
del
p
ozo
es
apro
ximadamen
te
igual
a
225
m
3
.
2
La
tierra
está
compactada
cuando
se
encuen
tra
en
el
suelo.
Cuando
se
extrae,
y
a
no
está
compactada
y
su
v
olumen
aumen
ta
en
30
%
.
Calcular
el
v
olumen
final
de
tierra
que
se
deb
e
almacenar
después
de
p
erforar
el
p
ozo.
E.5676
La
siguien
te
figura
represen
ta
un
sólido
formado
p
or
dos
conos
de
rev
olución
que
comparten
un
mismo
disco
base,
el
cual
tiene
un
radio
de
medida
3
cm
.
La
distancia
AB
mide
6
cm
.
Determina
el
v
olumen
de
este
sólido
redondeado
al
cm
3
más
pró
ximo.
Indicación
:
utilizaremos
:
ı
≈
3
;
1416
E.4961
Considera
el
cono
de
rev
olución
cuy
o
ra-
dio
de
la
base
es
4
cm
y
la
altura
mide
4
cm
.
A
con
tin
uación
se
ofrece
una
represen
tación
de
este
sólido
:
Determina
el
v
olumen
de
este
cono
de
rev
olución,
redondeado
al
cen
tímetro
cúbico
más
pró
ximo.
E.5440
Recordatorio
:
La
fórm
ula
del
v
olumen
del
cono
es
:
aire
de
la
base
×
hauteur
3
Consideremos
un
relo
j
de
arena
compuesto
p
or
dos
conos
idén
ti-
cos
con
el
mismo
v
értice
C
y
cuy
o
radio
de
la
base
es
AK
=
1
;
5
cm
.
P
ara
protegerlo,
está
encerrado
en
un
cilindro
de
altura
6
cm
y
con
la
misma
base
que
los
dos
conos.
1
Denotemos
p
or
V
el
v
olumen
del
cilindro
y
p
or
V
1
el
v
olu-
men
del
relo
j
de
arena.
T
o
dos
los
v
olúmenes
se
expre-
sarán
en
cm
3
.
a
Dem
uestra
que
el
v
alor
exacto
del
v
olumen
V
del
cilin-
dro
es
13
;
5
ı
.
b
Dem
uestra
que
el
v
alor
exacto
de
V
1
es
4
;
5
ı
.
c
¾Qué
fracción
del
v
olumen
del
cilindro
o
cupa
el
v
olu-
men
del
relo
j
de
arena?
(Se
dar
á
el
r
esultado
en
forma
de
fr
ac
ción
irr
e
ducible)
.
2
Se
ha
puesto
6
cm
3
de
arena
en
el
relo
j
de
arena.
Sabiendo
que
la
arena
se
v
a
a
v
erter
de
un
cono
a
otro
con
un
caudal
de
80
cm
3
=
h
,
¾qué
tiemp
o
medirá
este
relo
j
de
arena?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7962
sacados/7962
P
etite
base
de
20
cm
de
diamètre
Grande
base
de
46
cm
de
diamètre
Hauteur
:
2
500
m
chapExoCorrec/5676
sacados/5676
A
B
O
3
cm
chapExoCorrec/4961
sacados/4961
A
O
S
chapExoCorrec/5440
sacados/5440
A
O
C
K
ChingMath
by ChingLab
©
ESO
Prim. 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Bachi.
ESO 4
Bachi. 1
Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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