ESO 2 / expresiones literales: números relativos 45 ejercicios (100% corregidos)

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ChingQuizz : 12 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios sobre la simplificación E.1081 Reduce, si es posible, las siguientes expresiones literales: a 12 + 5 x b 4 × 5 x c 3 x − ( − 3) × x d − 7 x + 9 x 2 e 2 x 2 + 7 x 2 f 9 x 2 + 5 x − 4 − 2 x + 5 x 2 E.4521 Expande y luego reduce las sigu- ientes expresiones : a 3 × (2 x + 1) − 3 x × 5 b 2( x − 1) + x (2 − x ) c − 5 × 3 x + 3 × (5 − x ) d x (2 − x ) + 3(3 + x ) E.7929 Factoriza las siguientes expresiones : a 3 x + 3 b 6 x + 9 c 3 x 2 + 2 x d x 2 + x 2. Lo contrario de un número E.1715 1 a ¾Cómo se llaman, entre ellos, los números − 4 y 4 ? b ¾Cómo se llaman, entre ellos, los números 3 y 1 3 ? Definición : Dos números a y b se denominan opuestos si su suma es igual a 0 . Dos números a y b se denominan inversos si su pro-ducto es igual a 1 . Observación : dos números son opuestos si tienen la misma distancia a cero pero signos opuestos. Dos números racionales son inversos si su numerador y denominador se invierten entre sí. 2 Complete, línea por línea, la tabla siguiente : a b a + b a − b − a + b − a − b 2 3 − 4 5 9 − 2 3 Con ayuda de la tabla anterior, complete las siguientes frases : Para cualquier número a y b , el opuesto de ( a + b ) es : − ( a + b ) = : : : : : : : : : : : : Para cualquier número a y b , el opuesto de ( a − b ) es : − ( a − b ) = : : : : : : : : : : : : E.1074 Proposición: el opuesto de una suma es igual a la suma de los opuestos. Ejemplos : − (5+4)= − 5 − 4 − (7 − 3)= − 7+3 Para cada pregunta, nombra el número ˇ intruso ı : a b c 1 − (5 + 1) − 5 + 1 − 5 − 1 2 7 − 3 − (7 − 3) − 7 + 3 3 − ( − 2 ; 5 + 3) 2 ; 5 − 3 2 ; 5 + 3 4 − ( x − 2) − x − 2 − x + 2 E.1860 Para cada pregunta, indique el valor del intruso : a b c d 1 − (2 × 3) ( − 2) × 3 2 × ( − 3) ( − 2) × ( − 3) 2 − − 4 × 5 4 × ( − 5) − 4 × ( − 5) 4 × 5 3 − (2 × 3 × 4) ( − 2) × 3 × 4 2 × 3 × ( − 4) − 2 × ( − 3) × 4 Nota: para tomar el opuesto de un producto, sólo se cam-bia uno de los factores por su opuesto . E.1918 Completa las siguientes líneas de puntos para comprobar la igualdad : a − (3 + 4) = : : : 3 : : : 4 b − ( − 2 + 1) = : : : 2 : : : 1 c − ( − 4 − 7) = : : : 4 : : : 7 d − (7 − 9) = : : : 7 : : : 9 E.7923 Completa las siguientes líneas de puntos para comprobar la igualdad : a − ( − 4 + 12) = : : : 4 : : : 12 b − (3 + 7) = : : : 3 : : : 7 https://chingmath.fr chapExoCorrec/1081 sacados/1081 chapExoCorrec/4521 sacados/4521 chapExoCorrec/7929 sacados/7929 chapExoCorrec/1715 sacados/1715 chapExoCorrec/1074 sacados/1074 chapExoCorrec/1860 sacados/1860 chapExoCorrec/1918 sacados/1918 chapExoCorrec/7923 sacados/7923
3x33x−3−3x−3−3x3−(5x2(4x−(4x−−(3−xx(2x−2(1−x2−5−(5−2xx(1−x8x2 E.1736 Para cada pregunta, busca al in-truso : a b c 1 − (2 × 5 + 3) − 2 × 5 + 3 − 2 × 5 − 3 2 − (3 − 5 × 2) − 3 + 5 × 2 − 3 − 5 × 2 3 − (2 × 3+4 × 5) ( − 2) × 3+4 × 5 − 2 × 3 − 4 × 5 E.1076 Cuál de las 4 expresiones siguientes es la impar? a − 3 × (2 x − 3) b ( − 3) × (2 x − 3) c 3 × ( − 2 x + 3) d ( − 3) × ( − 2 x + 3) E.7920 Cuál de las 4 expresiones siguientes es la impar? a − 2 × (4 x + 1) b ( − 2) × (4 x + 1) c 2 × ( − 4 x − 1) d ( − 2) × ( − 4 x − 1) 3. Eliminación de paréntesis de una suma o una diferencia E.1737 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a − (2 x + 1) b 3 − (5 − x ) c 2 − (2 x − 1) d 3 x − ( − 2 x − 1) E.1919 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a 3 − (2 + x ) + 5 x b x 2 + 2 − (2 × x + 1) E.1923 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a 3 − (2 x + 1 − x 2 ) b ( x + 1) − (2 − x ) E.4475 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a (3 x + 4) − ( x 2 − 4 x + 2) b − ( x + 3) + x 2 − x + 2 c − ( x 2 − 2) + (3 x 2 + 4 x ) E.8974 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a ( x 2 + 3 x + 4) − (5 x 2 + 6 x + 7) b − (2 x − 5 x + 1 − 4 + 7 x ) c (3 x + 2) − 5 x + 6 − ( − 6 x + 2) E.8972 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a 3 x − ( x 2 + 4) − 5 x + 5 b − ( x − 2) + (3 − x ) + 5 x E.8970 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a 2 x 2 + 5 − (2 x − 5) b 5 − (2 x − 4) − 2 x 2 + x E.8973 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a − ( − 3 x − 1) − (5 x − 2) b − (3 x 2 + 4 x − 8) − (2 x − 4) E.7935 Reduce las siguientes expresiones : a − 3 x 2 + 5 x − 9 − − 5 x + 1 b − x − 2 + 2 x + 2 − 3 − x 2 E.1946 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a − (2 x + x 2 − 4) − ( − 2 x 2 + 4 x − 3) b − (2 x 2 − 2) + ( x − 2) − (2 − x ) c 3 x − (2 x 2 + 1 − 8 x ) − (3 x − 2 x 2 + 7) E.8971 Da la forma reducida de cada una de las siguientes expresiones : a +( x + 1) − (3 x 2 + 2) + 3 − (2 + x ) b 2 − 3 − ( x − 2) c − 2 − (1 − x ) + 1 − (3 − 2 x ) E.4598 Copia y completa la siguiente tabla relacionando las expresiones de la tabla de la izquierda con sus formas expandidas reducidas obtenidas en la tabla de la derecha. 4. Paréntesis y distributividad simple E.1075 Desarrolla y, a continuación, simpli-fica las siguientes expresiones : a − 3 × (2 − x ) b − 2( x + 2) c − 2 x ( x − 2) d − 2 × (3 x − 1) https://chingmath.fr chapExoCorrec/1736 sacados/1736 chapExoCorrec/1076 sacados/1076 chapExoCorrec/7920 sacados/7920 chapExoCorrec/1737 sacados/1737 chapExoCorrec/1919 sacados/1919 chapExoCorrec/1923 sacados/1923 chapExoCorrec/4475 sacados/4475 chapExoCorrec/8974 sacados/8974 chapExoCorrec/8972 sacados/8972 chapExoCorrec/8970 sacados/8970 chapExoCorrec/8973 sacados/8973 chapExoCorrec/7935 sacados/7935 chapExoCorrec/1946 sacados/1946 chapExoCorrec/8971 sacados/8971 chapExoCorrec/4598 sacados/4598 3x33x−3−3x−3−3x3−(5x2(4x−(4x−−(3−xx(2x−2(1−x2−5−(5−2xx(1−x8x2 chapExoCorrec/1075 sacados/1075
E.9006 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a − 2 x + 5 b − x x + 2 E.1929 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 3 − 2 × (2 x − 1) + x b 7 × ( x + 2) − 3 × (1 + x ) c 2 × ( x − 1) − 4( x − 3) d − 2 × ( x − 1) + 4(2 x − 3) E.8968 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 3 − 4 × (3 − x ) b 3 × (4 x − 2) − 2 × (3 − x ) E.9007 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 5 − 2 2 x + 4 b 2 x + 1 − 3 3 − x E.8969 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 3( x − 2) − 3(2 x − 1) b ( − 2 + 3 x )( − 2) − (6 x + 2) c 3(5 − 2 x ) − 2(3 + 2 x ) d ( x − 2) × 2 − (2 x + 5) E.4549 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 3 x ( x +2) − ( − 3 x 2 − 4 x ) b 2(3 − x +2) − 2 x (3 − 2 x ) E.1082 Expande y reduce las siguientes ex-presiones : a 3 x (2 x − 4) − 5(4 − x ) b − ( x + 2) + 3(2 x 2 + 1) E.8976 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 4 x (3 x − 4) + 2( x 2 + 2) b ( x 2 + 4 x + 3) − (3 − x 2 ) E.4474 Expande y reduce las siguientes ex-presiones : a 3( x 2 +4 x +1)+2( x 2 − 1) b 5 x − 2 − ( x 2 + 2) c 2( − x 2 +5 x +4+ x ) − (3 x − 7) d − 2 x ( x +1) − 2(3 x − 5) E.8967 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a x × (2 − x ) − 3 × ( x 2 − 1) b 2 − ( x + 1) × x c − (2+ x ) × 3 + x × ( − x +1) d − x × (2 x − 4) − (3 − 2 x 2 ) E.8975 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a − 2 3 − 7 × (2 − x ) b − 2 2 − (1 − x ) c 1 − 2 x 1 − ( x + 1) 5. Igualdad de expresiones literales E.1927 Método-definición : para demostrar que dos expresiones son diferentes , se muestra que para un valor de x su eval-uación da valores distintos. Este número se denomina entonces un contraejemplo de la igualdad . Establecer que las siguientes igualdades son falsas : a ( x + 1)(2 x − 1) = x 2 + x b 3 − ( x 2 + x ) = (3 x + 1)(3 − x ) c x 2 + x + 4 = (5 x + 1)(4 − 5 x ) E.7927 Definición : dos expresiones son iguales si tienen el mismo valor, independientemente del valor de x (en ese caso, se habla de identidad) . Método: para establecer una identidad, se desarrollan y se reducen cada una de las expresiones con el fin de de-mostrar que admiten la misma expresión desarrollada reducida . Establecer que las siguientes identidades son verdaderas : a (2 x − 1)(1 − x ) = − 2 x 2 + 3 x − 1 b (3 x + 1)(2 x − 2) = 6 x 2 − 2(2 x + 1) E.4600 Considera las dos expresiones sigu-ientes : A = 3 x 2 + 5 x + 1 ; B = (2 x + 1) 2 Justifica que las expresiones A y B no son iguales. E.4490 Considera las dos expresiones sigu-ientes : A = 2 x 2 + x − 7 ; B = 3( x − 2) + 3 1 a Evalúa las expresiones A y B para x =2 . b Evalúa las expresiones A y B para x = − 1 . 2 ¾Son iguales las dos expresiones A y B para todos los valores de x ? Justifica tu afirmación. E.7928 Considera las dos expresiones sigu-ientes : C = (3 x − 2)(1 + 2 x ) ; D = x × (6 x − 1) − 2 Mediante desarrollos y simplificaciones, demuestra que las ex-presiones C y D son iguales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9006 sacados/9006 chapExoCorrec/1929 sacados/1929 chapExoCorrec/8968 sacados/8968 chapExoCorrec/9007 sacados/9007 chapExoCorrec/8969 sacados/8969 chapExoCorrec/4549 sacados/4549 chapExoCorrec/1082 sacados/1082 chapExoCorrec/8976 sacados/8976 chapExoCorrec/4474 sacados/4474 chapExoCorrec/8967 sacados/8967 chapExoCorrec/8975 sacados/8975 chapExoCorrec/1927 sacados/1927 chapExoCorrec/7927 sacados/7927 chapExoCorrec/4600 sacados/4600 chapExoCorrec/4490 sacados/4490 chapExoCorrec/7928 sacados/7928
ABCDIJKLMNOPQRSTx5cm 2x3x4× 2x3x42x28x3x122x211x12F.O.I.L. 2x1x4×Tableau 1 x−33x−1×Tableau 2 abcda×ca×db×cb×dproductoftheFirsttermesproductoftheOutertermesproductoftheInnertermesproductoftheLasttermesFOIL 2x3x510x152x23x13x152x2× 2x−32x2−4x36x−9−8x212x4x3−6x2×4x3−14x218x−9 E.4601 Consideremos la figura siguiente : donde los cuadriláteros ABCD , AIJK , BRST , COPQ y DLMN son cuadrados. La figura contiene información so-bre las longitudes. Denotamos por P el polígono IJKLMNOPQRST . Parte A 1 Nos interesa el caso particular en el que x =2 . a Determinar las áreas de los cuadrados ABCD y DLMN . b Deduzca el área del polígono P para el valor x =2 . 2 Justifique que el área A del polígono P se expresa en función de x por: A =25 − 4 x 2 Parte B 3 Nos interesa el caso particular en el que x =1 . a Determinar las áreas de los rectángulos KLQR y MPSJ . b Deduzca el área del polígono P para el valor x =1 . 4 Justifique que el área del polígono P se expresa en fun-ción de x por: A =10(5 − 2 x ) − (5 − 2 x )(5 − 2 x ) Parte C 5 Justifique que las expresiones obtenidas en las preguntas 2 y 4 son iguales. 6. Usmath E.9647 Con notaciones americanas : para realizar la doble dis-tributividad, podemos utilizar una tabla para representar cada uno de los productos de la F. O.I.L. Por ejemplo, para expandir la expresión 2 x +3 x +6 , utilizamos la tabla : Obtenemos el siguiente desarrollo: 1 a Completa la tabla 1 b Deduce la forma expandida reducida de la expresión : A = 2 x + 1 x + 4 2 a Completa la tabla 2 b Deduce la forma expandida reducida de la expresión : B = x − 3 3 x − 1 E.9646 Con la notación estadounidense: la doble distributivi-dad se asocia con el símbolo F . O . I . L . cuyas cuatro letras representan los cuatro productos : Complete la tabla siguiente para obtener los cuatro términos resultantes de la doble distributividad : Producto de los F . términos O . términos I . términos L . términos 3 x + 2 x + 4 x − 2 2 x + 1 3 − x 5 x − 2 E.9652 Con las notaciones estadounidenses: las multiplica-ciones de expresiones algebraicas a veces se escriben en columnas, como se muestra a continuación : Escribiendo las operaciones en línea, realice las siguientes mul-tiplicaciones: a 2 x + 1 3 x − 2 b 3 x 2 − 5 x − 1 3 x − 2 c 5 − 2 x x 2 + 1 d x + 1 − 3 x 2 + 2 x − 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4601 sacados/4601 ABCDIJKLMNOPQRSTx5cm chapExoCorrec/9647 sacados/9647 2x3x4× 2x3x42x28x3x122x211x12F.O.I.L. 2x1x4×Tableau 1 x−33x−1×Tableau 2 chapExoCorrec/9646 sacados/9646 abcda×ca×db×cb×dproductoftheFirsttermesproductoftheOutertermesproductoftheInnertermesproductoftheLasttermesFOIL chapExoCorrec/9652 sacados/9652 2x3x510x152x23x13x152x2× 2x−32x2−4x36x−9−8x212x4x3−6x2×4x3−14x218x−9
7. Ejercicios no clasificados E.8924 Expande y reduce la siguiente expre-sión : ( − 3 x ) × (2 − x ) + 3 × ( x 2 + 3) https://chingmath.fr chapExoCorrec/8924 sacados/8924