ESO 2 / Probabilidad 22 ejercicios (100% corregidos)

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ROUSSETTES AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ ChingQuizz : 7 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Cálculo de probabilidades, comparación de probabilidades E.9143 Definición : Un suceso certain es un suceso que ocurre con seguri-dad. Su probabilidad es 1 . Un suceso imposible es un suceso que nunca ocurre. Su probabilidad es 0 . Considera el experimento aleatorio de lanzar simultánea-mente dos dados equilibrados de seis caras numerados de 1 a 6 y sumar sus dos caras. 1 ¾Cuál es la probabilidad del suceso ˇ el número obtenido es 13 ı? Cómo se llama este suceso? 2 ¾Cuál es la probabilidad del suceso ˇ el número obtenido sea menor o igual que 12 ı? Cómo se denomina este suceso? E.3768 El murciélago rojizo es una especie de murciélago endémica del territorio de Nueva Cale-donia. Será la mascota oficial de los XIV ième Juegos del Pacífico en 2011. En una urna hay diez bolas indistinguibles al tacto con las letras de la palabra ROUSSETTES. Se saca al azar una bola de la urna y se mira la letra que hay escrita en ella. 1 ¾Cuáles son los seis resultados posibles tras el sorteo? 2 Determina las siguientes probabilidades : a la letra extraída es una R . b la letra extraída es una S . c la letra extraída no es una S . 3 Julie afirma que tiene más posibilidades de obtener una vocal que una consonante al final de un sorteo. ¾Tiene razón? Justifica tu respuesta. E.4331 Los cuatro palos de una baraja de cartas son : Corazones ; Diamantes ; Tréboles ; Picas El jugador A roba de una baraja de 32 car-tas (cada palo contiene las cartas: 7 , 8 , 9 , 10 , Sota, Reina, Rey y As) . El jugador B roba de un mazo de 52 cartas (cada palo contiene las cartas: 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , Sota, Reina, Rey y As) . Cada jugador roba una carta al azar. 1 Calcula la probabilidad que tiene cada jugador de robar el 7 de Diamantes. 2 ¾Todos los jugadores tienen la misma probabilidad de robar un corazón? Justifica tu respuesta. 3 ¾Quién tiene más probabilidades de robar una dama? Justifica tu respuesta. E.5918 El hotel ˇ la ora na ı acoge a 125 turistas : 55 neocaledonios, de los cuales 12 también hablan inglés. 45 estadounidenses que solo hablan inglés. El resto son polinesios, de los cuales 8 también hablan inglés. Todos los neocaledonios y polinesios hablan francés 1 Si elijo al azar a un turista del hotel, ¾cuál es la proba-bilidad de que se den los siguientes acontecimientos? a Suceso A : ˇ El turista es estadounidense ı b Suceso B : ˇ El turista es polinesio y no habla inglés ı c Suceso C : ˇ El turista habla inglés ı 2 Si me acerco a un turista en este hotel, ¾tengo más posi-bilidades de hacerme entender hablando en inglés o en francés? Justifica tu respuesta. Cualquier rastro de investigación, aunque sea incom-pleto, se tendrá en cuenta en la evaluación. E.5048 En un tarro con tapa roja, se han puesto 6 caramelos de fresa y 10 caramelos de menta. En un tarro con tapa azul, se han puesto 8 caramelos de fresa y 14 caramelos de menta. Los caramelos están envueltos de tal manera que no se pueden diferenciar. Antoine prefiere los caramelos de fresa. ¾En qué tarro tiene más posibilidades de elegir un caramelo de fresa? https://chingmath.fr chapExoCorrec/9143 sacados/9143 chapExoCorrec/3768 sacados/3768 ROUSSETTES chapExoCorrec/4331 sacados/4331 Asie Juin 2011 AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ chapExoCorrec/5918 sacados/5918 chapExoCorrec/5048 sacados/5048
12ABCDEFGHNombredemontée-descenteEntre0et999Entre1000et1999Entre2000et2999Entre3000et3999Entre4000et4999Plusde5000TotalNombredevoletsroulantstombésenpanne20541371868419 2. Probabilidad y frecuencia E.7623 Definición : La frecuencia f de un valor del carácter es igual al cociente : f = nombre d’apparitions de cette valeur effectif total La frecuencia porcentual F de un valor del carácter es igual al cociente : f = nombre d’apparitions de cette valeur effectif total × 100 Un fabricante de persianas eléctricas realiza un estudio es-tadístico para conocer su fiabilidad. Para ello, pone en fun-cionamiento una muestra de 500 persianas sin parar, hasta que se produce una avería. Anota los resultados en la sigu-iente hoja de cálculo: 1 ¾Qué fórmula hay que introducir en la celda H2 de la hoja de cálculo para obtener el número total de persianas probadas? 2 Un empleado toma al azar una persiana de esta muestra. ¾Cuál es la probabilidad de que esta persiana funcione más de 3 000 subidas y bajadas? 3 El fabricante considera que sus persianas son fiables si más de 95 % de ellas funcionan más de 1 000 subidas y bajadas. ¾Es fiable este lote de persianas enrollables? Explique su razonamiento. E.9142 Una botella opaca contiene 20 canicas cuyos colores pueden ser diferentes. Cada canica tiene un solo color. Al dar la vuelta a la botella, sólo aparece una canica a la vez en el cuello. La canica no puede salir de la botella. Algunos alumnos de 9 º curso intentan averiguar los colores de las canicas de la botella y cuántas hay. Dan la vuelta a la botella 40 veces y obtienen la siguiente tabla : Color apparue rouge bleue verte Nombre de apariencias de el color 18 8 14 ¾Apoyan estos resultados la afirmación de que la botella con-tiene exactamente 9 cuentas rojas, 4 cuentas azules y 7 cuen-tas verdes? E.7636 Una bolsa opaca contiene 120 bolas indistinguibles al tacto, de las cuales 30 son azules. Las demás bolas son rojas o verdes. Consideremos el siguiente experimento aleatorio: Se saca una bola al azar, se mira su color, se vuelve a meter la bola en la bolsa y se mezcla. 1 ¾Cuál es la probabilidad de sacar una bola azul? Escriba el resultado en forma de fracción irreducible. 2 Cécile ha realizado 20 veces este experimento aleatorio y ha obtenido 8 veces una bola verde. Elige, entre las sigu-ientes respuestas, el número de bolas verdes que contiene la bolsa. (No se pide justificación.) a 48 b 70 c No se puede saber d 25 3 La probabilidad de sacar una bola roja es igual a 0 ; 4 . a ¾Cuántas bolas rojas hay en la bolsa? b ¾Cuál es la probabilidad de sacar una bola verde? 3. Mesa de dos entradas E.6302 En una clase de secundaria, tras el reconocimiento médico, se elaboró la siguiente tabla : Lleva gafas No lleva gafas Chica 3 15 Chico 7 5 Las fichas individuales con la información caen al suelo y se esparcen. 1 Si la enfermera las recoge al azar, ¾cuál es la probabilidad de que esa ficha sea : a ¾La de una chica que lleva gafas? b ¾La de un chico? 2 Los alumnos que llevan gafas en esta clase representan el 12 ; 5 % de los que las llevan en todo el instituto. ¾Cuántos alumnos llevan gafas en el instituto? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7623 sacados/7623 12ABCDEFGHNombredemontée-descenteEntre0et999Entre1000et1999Entre2000et2999Entre3000et3999Entre4000et4999Plusde5000TotalNombredevoletsroulantstombésenpanne20541371868419 chapExoCorrec/9142 sacados/9142 chapExoCorrec/7636 sacados/7636 chapExoCorrec/6302 sacados/6302
77527674 E.5051 A bordo de un crucero que hacía escala en Tahití había 4 000 personas, entre ellas ningún niño. Cada persona a bordo del barco es : o bien un turista, o bien un miembro de la tripulación. La siguiente tabla muestra la composición de las personas a bordo de este barco. Hombres Mujeres Total Turistas 1400 1700 Miembros de la tripulación 440 Total 4000 1 Copie y complete la tabla anterior. 2 Se elige al azar a una persona a bordo del barco. a ¾Se puede decir que hay más de una probabilidad entre dos de que sea un hombre? Justifique su respuesta. b ¾Cuál es la probabilidad de que esta persona sea un turista? c ¾Cuál es la probabilidad de que esta persona no sea un hombre miembro de la tripulación? E.9134 En un escaparate A se exponen un total de 45 modelos de zapatos. Algunos están pensados para la ciudad, otros para el deporte y se presentan en tres colores diferentes : negro, blanco o marrón. 1 Completa la siguiente tabla : Para la ciudad Para el sport Total Noir 5 20 Blanc 7 Marron 3 Total 27 45 2 Se elige al azar un modelo de zapato de esta ventana. a ¾Cuál es la probabilidad de elegir un modelo negro? b ¾Cuál es la probabilidad de elegir un modelo de-portivo? c ¾Cuál es la probabilidad de elegir un modelo para la ciudad de color marrón? 3 En un escaparate B , hay 54 modelos de zapatos, de los cuales 30 son negros. Se elige al azar un modelo de zapato del escaparate de la tienda A y luego del de la tienda B . ¾En cuál de los dos escaparates hay más posibilidades de obtener un modelo negro? Justifica. 4. Modificación de las salidas E.5046 Para cada una de las dos pre-guntas siguientes, se ofrecen varias respuestas posibles. Solo una de las respuestas es correcta. No se espera ninguna justi-ficación. 1 Alice participa en un concurso de televisión. Tiene de-lante tres puertas cerradas. Detrás de una de las puertas hay un coche ; detrás de las otras no hay nada. Alice debe elegir una de estas puertas. Si elige la puerta detrás de la cual está el coche, gana ese coche. Alice elige una puerta al azar. ¾Cuál es la probabilidad de que gane el coche? a 1 2 b 1 3 c 2 3 d No se puede saber 2 Si hay cuatro puertas en lugar de tres y sigue habiendo un solo coche que ganar, ¾cómo cambia la probabilidad de que Alice gane el coche? a augmente b diminue c Sigue siendo la misma d No se puede saber E.7638 En una urna hay ocho bolas, indistinguibles al tacto, cada una con un número : 1 Si se saca una bola al azar de esta urna, ¾cuál es la prob-abilidad de que lleve el número 7 ? 2 Wacim está a punto de sacar una bola. Dice que hay más posibilidades de sacar un número par que uno impar. ¾Tiene razón? 3 Finalmente, Wacim ha sacado la bola con el número 5 y se la queda : no la vuelve a meter en la urna. Baptiste se dispone a sacar una bola de la urna. ¾Cuál es la probabilidad de que esta bola lleve el número 7 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/5051 sacados/5051 chapExoCorrec/9134 sacados/9134 chapExoCorrec/5046 sacados/5046 chapExoCorrec/7638 sacados/7638 77527674
BAKLAVA 0123456789101112 E.7631 El baklava es un pastel tradi-cional de muchos países, entre ellos Bulgaria y Marruecos. Es un postre que lleva mucho tiempo preparar y se elabora con hojaldre, miel, nueces, pistachos o avellanas, según la región. En una bolsa no transparente hay siete baklavas in-distinguibles al tacto con las letras de la palabra BAKLAVA . Sacamos un pastel al azar de esta bolsa y miramos la letra escrita en el pastel. 1 ¾Cuáles son los resultados de este experimento? 2 Determina las siguientes probabilidades : a La letra extraída es una L . b La letra dibujada no es una A . 3 Enzo compra una bolsa que contiene 10 baklava todos indistinguibles al tacto. Esta bolsa contiene 2 baklavas a base de pistacho, 4 baklavas a base de avellana y las demás baklavas son a base de frutos secos. Enzo elige una baklava al azar y se la come ; es una baklava a base de frutos secos. Quiere comerse otro. Su amiga Laura dice que si ahora quiere otro pastel, es más probable que elija uno de nueces. ¾Tiene razón? Justifica la respuesta. 5. Suma de probabilidades E.9144 Proposición: para cualquier experimento aleatorio, la suma de las probabilidades de cada resultado es igual a 1 : Una urna contiene bolas rojas, azules y amarillas. En la tabla siguiente se dan algunas probabilidades de que se produzcan los resultados de este experimento aleatorio: Evento ˇ rouge ı ˇ sacar una bola bleue ı ˇ sacar una bola jaune ı Probabilidad 0, 3 ? 0,5 Determine la probabilidad del suceso ˇ la bola extraída de la urna es azul ı. 6. Evento contrario E.5044 Definición : Consideremos un experimento aleatorio y A uno de sus sucesos. El suceso que ocurre cuando A no ocurre se denomina el suceso opuesto de A . Se denota A . Nota: suceso A contiene todos los resultados que no pertenecen al suceso A . . Proposición: Si un suceso tiene probabilidad p entonces su suceso opuesto tiene probabilidad 1 − p . En un juego de mesa, las fichas son soportes cuadrados del mismo color en los que se inscribe una letra del alfabeto. El reverso no es identificable. Hay 100 fichas. La tabla siguiente indica el número de fichas del juego para cada vocal: Letras de jeu A E I O U Y Effectif 9 15 8 6 6 1 Elige una letra al azar del juego. 1 ¾Cuál es la probabilidad de obtener la letra I ? 2 ¾Cuál es la probabilidad de obtener una vocal? 3 ¾Cuál es la probabilidad de obtener una consonante? E.3770 Para un sorteo al azar, se han colocado en una urna 25 bolas del mismo tamaño, unas blan-cas y otras negras. La probabilidad de sacar una bola blanca es 0 ; 32 . ¾Qué bolas son más numerosas en la urna : las blancas o las negras? Explica. E.6311 Una botella opaca contiene 24 canicas que son azules, rojas o verdes. Sabemos que la probabilidad de que aparezca una canica verde dando la vuelta a la botella es igual a 3 8 y la probabili-dad de que aparezca una canica azul es igual a 1 2 . ¾Cuántas canicas rojas contiene la botella? 7. Probabilidad y números enteros primos E.9137 Consideremos un juego compuesto por un tablero giratorio y una pelota. Mostrado al lado, este tablero tiene 13 casillas numer-adas de 0 a 12 . Se lanza la bola al tablero. Al final, la bola se detiene al azar en una casilla numerada. https://chingmath.fr chapExoCorrec/7631 sacados/7631 BAKLAVA chapExoCorrec/9144 sacados/9144 chapExoCorrec/5044 sacados/5044 Brevet Asie Juin 2012 chapExoCorrec/3770 sacados/3770 chapExoCorrec/6311 sacados/6311 chapExoCorrec/9137 sacados/9137 0123456789101112
La bola tiene la misma probabilidad de pararse en cada casilla. 1 ¾Cuál es la probabilidad de que la bola se detenga en la casilla numerada 8 ? 2 ¾Cuál es la probabilidad de que el número de la casilla en la que se detiene la bola sea un entero impar? 3 ¾Cuál es la probabilidad de que el número del cuadrado en el que se detiene la bola sea un entero primo? E.9133 Considera dos experimentos aleatorios: experimento n o 1: elige al azar un número entero entre 1 y 11 ( 1 y 11 incluidos) experimento n o 2: lanza un dado equilibrado de seis caras numeradas de 1 a 6 y anuncia el número que aparece en la cara superior. Afirmación : es más probable elegir un entero primo en el experimento n o 1 que obtener un entero par en el experimento n o 2 . E.9139 Una bolsa contiene 20 bolas cada una con la misma probabilidad de ser extraída. Estas 20 bolas están numeradas de 1 a 20 . Se extrae una bola al azar de la bolsa. Todos los resultados se darán como fracciones irreducibles. 1 ¾Cuál es la probabilidad de sacar la bola numerada 13 ? 2 ¾Cuál es la probabilidad de sacar una bola par? 3 ¾Es más probable sacar una bola con un número que sea múltiplo de 4 que sacar una bola con un número que sea divisor de 4 ? 4 ¾Cuál es la probabilidad de sacar una bola con un número que sea un entero primo? E.9140 Hay en una urna 12 bolas in-distinguibles al tacto, numeradas del 1 al 12 . Queremos sacar una bola al azar. 1 ¾Es más probable obtener un número par o un múltiplo de 3 ? 2 ¾Cuál es la probabilidad de obtener un número inferior a 20 ? 3 Se retiran de la urna todas las bolas cuyo número sea divisor de 6 . Se quiere volver a sacar una bola al azar. Explique por qué la probabilidad de obtener un número que sea un número primo es entonces 0 ; 375 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9133 sacados/9133 chapExoCorrec/9139 sacados/9139 chapExoCorrec/9140 sacados/9140