ESO 2 / Teorema de Pitágoras 57 ejercicios corregidos

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ChingQuizz : 11 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Situaciones problemáticas E.5798 La figura siguiente está compuesta por un triángulo ABC rectángulo en C . En cada uno de los lados del triángulo ABC se construye un cuadrado : Recorta las cinco partes que se muestran en la figura con líneas discontinuas y encuentra el ˇ buen ı pavimento con es-tas cinco partes que cubran la totalidad del cuadrado grande sombreado. Una animación que muestra el procedimiento a seguir E.5799 Como se muestra en el ejercicio anterior, el recorte de uno de los cuadrados y la superposición del cuadrado más grande por los otros dos cuadrados es factible para todos los triángulos rectángulos , como muestra la aplicación adjunta. Admitiremos este hecho para este ejercicio. Consideremos el triángulo ABC rectángulo en C representado a continuación con : CB = 3 m ; CA = 4 m Se ha representado con puntos, el recorte del cuadrado de lado [ AC ] que permite la superposición del cuadrado de lado [ AB ] por los otros dos cuadrados : 1 Determinar el área A 1 del cuadrado de lado [ AC ] . 2 Determinar el área A 2 del cuadrado de lado [ BC ] . 3 a Deducir el área A 3 del cuadrado de lado [ AB ] . b Deducir la medida del lado [ AB ] . https://chingmath.fr quizzChap/1036 chapExoCorrec/5798 sacados/5798 ABC r225-11 chapExoCorrec/5799 sacados/5799 r225-11 ABC4m3mA1A2A3
E.8699 A continuación se construyen, exter-namente al triángulo ABC , los cuadrados cuyos lados son los del triángulo ABC : Se supone que la división propuesta de los dos cuadrados som-breados de lados [ AC ] y [ BC ] da lugar a una superposición perfecta del cuadrado sombreado de lado [ AB ] . Determina la medida exacta del segmento [ AB ] . Ilustración : El siguiente vídeo demuestra el uso de dicho recorte. E.5800 El triángulo ABC de abajo es rec-tángulo en C . Supongamos que la división propuesta de los cuadrados som-breados permite cubrir perfecta y completamente el cuadrado sombreado. Determina la longitud del lado [ BC ] . 2. Introducción a la raíz cuadrada E.8693 Definición : para cualquier número a , el número obtenido multiplicando el número a por sí mismo se llama cuadrado del número a . Este número se denota a 2 . Ejemplos : 3 2 = 9 ; 7 2 = 49 Completa los enunciados siguientes : a El cuadrado del número 4 es . . . . . . b El número . . . . . . tiene el cuadrado 36 c El cuadrado del número 7 es . . . . . . d El número . . . . . . tiene el cuadrado 16 E.1766 Para cada pregunta, completa aña-diendo el número et = ou la operación que falta. 1 2 La operación marcada 2 representa el cuadrado de . Definición : sea a un número positivo o cero. El único número positivo cuyo cuadrado es a se llama raíz cuadrada de a . Denotamos este número a . Ejemplos : (relacionado con el ejercicio anterior) : El número cuyo cuadrado es 9 es 3 : 64 = 8 4 = 2 25 = 5 144 = 12 1 ; 44 = 1 ; 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8699 sacados/8699 ABC3;2cm2;4cm r225-11 chapExoCorrec/5800 sacados/5800 ABC9;1cm10;9cm chapExoCorrec/8693 sacados/8693 chapExoCorrec/1766 sacados/1766 ×2?5??−2??5?÷2 ?3?×4−5???−2;2?;4 23?28?2?4 2?252?1442?1;44
E.8691 Di si las afirmaciones que aparecen a continuación son verdaderas o falsas : 1 El cuadrado del número 5 es 10 . 2 La raíz cuadrada del número 3 es 9 . 3 El número 25 tiene raíz cuadrada 5 . 4 La raíz cuadrada del número 1 000 tiene valor 100 . E.8956 Completa los enunciados siguientes : 1 La raíz cuadrada del número 81 es . . . . . . 2 El número 4 es la raíz cuadrada del número . . . . . . 3 La raíz cuadrada del número 0 tiene el valor . . . . . . 4 La raíz cuadrada del número 3 tiene la raíz cuadrada . . . . . . E.8731 Dar el valor de la suma : de la raíz cuadrada de 25 ; y del cuadrado de ( − 2) . Indicación : también se indicará el valor de estos dos térmi-nos E.8732 Indicar el valor de la suma : de la raíz cuadrada de 9 ; y del cuadrado de ( − 4) . Indicación : también se indicará el valor de estos dos térmi-nos. 3. Trillizos pitagóricos E.1768 Definición : un triplete de números ( a ; b ; c ) se dice que es un triplete pitagórico si verifican la relación: a 2 + b 2 = c 2 Ejemplo : el triplete 3 ; 4 ; 5 es un triplete pitagórico: 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 ; 5 2 = 25 El triplete 4 ; 5 ; 6 no es un triplete pitagórico porque: 4 2 + 5 2 = 16 + 25 = 41 ; 6 2 = 36 Nota: estos tripletes de números son importantes en ge-ometría como veremos en este capítulo. Para cada fila de la siguiente tabla, deseamos determinar el valor del número positivo c verificando la siguiente relación: a 2 + b 2 = c 2 a b a 2 b 2 a 2 + b 2 c 2 c 4 3 8 6 15 8 5 12 Sugerencia : para completar la última columna, podemos utilizar la tecla de la raíz cuadrada su calculadora o la lista de los veinte primeros cuadrados perfectos : 0 0 = 4 1 6 ; 8 6 4 = 12 1 44 ; 16 2 56 = 1 1 = 5 2 5 ; 9 8 1 = 13 1 69 ; 17 2 89 = 2 4 = 6 3 6 ; 10 1 00 = 14 1 96 ; 18 3 24 = 3 9 = 7 4 9 ; 11 1 21 = 15 2 25 ; 19 3 61 = E.8692 Para cada línea de la siguiente tabla, queremos determinar el valor del número positivo c que veri-fica la siguiente relación: a 2 + b 2 = c 2 a b c a 2 b 2 a 2 + b 2 = c 2 4 5 8 17 12 13 30 50 E.1767 Comprueba si los números a , b , c forman un triplete pitagórico. Si es así, escribe la igualdad encontrada en la última columna : a b c a 2 b 2 c 2 Igualdad encontrada 3 5 4 27 36 45 6 ; 5 3 ; 3 5 ; 6 16 10 20 3 ; 5 9 ; 1 8 ; 4 10 2 10 ; 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8691 sacados/8691 chapExoCorrec/8956 sacados/8956 chapExoCorrec/8731 sacados/8731 chapExoCorrec/8732 sacados/8732 chapExoCorrec/1768 sacados/1768 chapExoCorrec/8692 sacados/8692 chapExoCorrec/1767 sacados/1767
E.1784 Complete la tabla siguiente para obtener el valor del número c que verifica la igualdad solici-tada para cada línea: a b a 2 b 2 Igualdad c 2 c 12 5 a 2 + b 2 = c 2 7 25 a 2 + c 2 = b 2 5 ; 8 4 ; 2 b 2 + c 2 = a 2 5 ; 6 11 ; 9 c 2 + a 2 = b 2 4. Introducción al teorema de Pitágoras E.1765 Considera los dos triángulos ABC y DEF rectángulos respectivamente D y A que se muestran a continuación : 1 Completa la siguiente tabla ; la primera fila se comple-tará tomando medidas en los triángulos : AB BC AC ED DF EF x x 2 2 Para cada triángulo, escribe una expresión de la forma : a 2 + b 2 = c 2 donde los números a , b , c representan las longitudes del triángulo. E.1748 Considera los dos triángulos ABC y DEF que se muestran a continuación : En los lados de estos triángulos hay una graduación por media unidad. 1 a Tomando las medidas de estos triángulos, completa la siguiente tabla : AB BC AC ED DF EF x x 2 b Para cada uno de los triángulos, comprueba si las lon-gitudes de sus lados definen un triplete pitagórico. 2 a Comprueba, utilizando la escuadra, si los ángulos ACB y DFE son ángulos rectos. b Haz una conjetura entre la naturaleza del triángulo y la naturaleza del triplete de las longitudes del triángulo. bf Definición : una conjetura es una proposición hecha, o la consecuencia de una observación, que se supone que es cierta , pero para la que no tenemos ninguna prueba .. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1784 sacados/1784 chapExoCorrec/1765 sacados/1765 ABCDEF chapExoCorrec/1748 sacados/1748 ABCDEF1cm
E.4476 Consideremos el triángulo rectán-gulo ABC en C representado a continuación : cuyos lados [ AB ] , [ BC ] , [ AC ] miden respectivamente b , a , c . Denotemos por ¸ y ˛ las medidas respectivas de los ángulos CAB y CBA . A partir del triángulo ABC , construimos un cuadrado de lado a + b representado en la figura 1 . A continuación, se utilizan 4 triángulos idénticos al triángulo ABC para producir, en cada caso, las figuras 2 y 3 : Estas dos figuras permiten definir los tres cuadriláteros Q 1 , Q 2 y Q 3 representados arriba. 1 Justificar que los cuadriláteros Q 1 , Q 2 , Q 3 son cuadrados con lados que miden respectivamente c , a y b . 2 A continuación se representa el triángulo ABC sobre el que se ha construido un cuadrado en el exterior a partir de cada uno de sus lados. Dentro de cada uno de estos cuadrados se indica su área. Justificar la igualdad : a 2 + b 2 = c 2 El teorema de Pitágoras se puede demostrar de varias maneras. Esta es una de ellas: E.11574 En los tres casos siguientes, se considera un triángulo ABC del que se conocen las tres longitudes : 1 Con ayuda de Geogebra, construya cada uno de estos triángulos y, midiendo el ángulo ACB , compruebe si se trata de un triángulo rectángulo. 2 Completa la tabla siguiente : ¾Existe alguna relación entre los cuadrados de las lon-gitudes de los lados en el caso de que el triángulo sea rectángulo? https://chingmath.fr chapExoCorrec/4476 sacados/4476 ABCbca¸˛ abcabFigure1 Q1Figure2 Q2Q3Figure3 c2a2b2 r536-0 r536-0 sacados/11574 Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur
E.11575 En los tres casos siguientes, se considera un triángulo ABC del que se conocen las tres longitudes : 1 Con ayuda de Geogebra, construya cada uno de estos triángulos y, midiendo el ángulo ACB , compruebe si se trata de un triángulo rectángulo. 2 Completa la tabla siguiente : ¾Existe alguna relación entre los cuadrados de las lon-gitudes de los lados en el caso de que el triángulo sea rectángulo? 5. Teorema de Pitágoras y enlaces deductivos E.8696 Teorema de Pitágoras: Si un triángulo es rectángulo, entonces el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadra-dos de las longitudes de los otros dos lados. Definición : Sea ABC un triángulo rectángulo en A . Se denomina igualdad del teorema de Pitágoras en el triángulo ABC a la relación: BC 2 = AB 2 + AC 2 Observación : en la igualdad de Pitágoras anterior, el lado [ BC ] es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC . Tam-bién es el lado más largo de este triángulo. Consideremos el triángulo rectángulo ABC en C y compro-bemos que : CA = 6 m ; CB = 1 ; 1 m Utilizando la cadena deductiva siguiente, determine la medida del lado [ AB ] : E.8700 Considera el triángulo DEF rectán-gulo en D y verifica: EF = 5 m ; DF = 4 ; 8 m Utilizando las cadenas deductivas siguientes determina la me-dida del lado [ DE ] : https://chingmath.fr sacados/11575 Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur chapExoCorrec/8696 sacados/8696 JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 222AB2ABABCalculs chapExoCorrec/8700 sacados/8700 JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 2222−DE2DEDEDE2Calculs
6. Teorema de Pitágoras E.1061 Para cada triángulo, determina la longitud desconocida si es posible. E.1062 En cada uno de los triángulos sigu-ientes, determina la longitud desconocida. E.1806 Para cada triángulo, si es posible, determina la longitud desconocida. E.8777 Consideremos el triángulo rec-tángulo ABC en C tal que : AB =26 m ; BC =24 m Determina la medida del seg-mento [ AC ] . Recordatorios : 1 2 =1 ; 9 2 =81 ; 17 2 =289 ; 25 2 =625 2 2 =4 ; 10 2 =100 ; 18 2 =324 ; 26 2 =676 3 2 =9 ; 11 2 =121 ; 19 2 =361 ; 27 2 =729 4 2 =16 ; 12 2 =144 ; 20 2 =400 ; 28 2 =784 5 2 =25 ; 13 2 =169 ; 21 2 =441 ; 29 2 =841 6 2 =36 ; 14 2 =196 ; 22 2 =484 ; 30 2 =900 7 2 =49 ; 15 2 =225 ; 23 2 =529 ; 31 2 =961 8 2 =64 ; 16 2 =256 ; 24 2 =576 ; 32 2 =1024 E.1072 Consideremos el triángulo DEF acutángulo en E tal que : DE =6 cm ; EF = 6 ; 3 cm Determine la medida del lado [ DF ] . E.8733 Consideremos el triángulo ABC acutángulo en C tal que : AB =13 cm ; AC =6 ; 6 cm Determina la medida del seg-mento [ BC ] . E.6181 Consideremos el triángulo ABC rec-tángulo A que se muestra a continuación tal que : AB = 7 ; 2 cm ; BC =9 cm Determina la longitud del lado [ AC ] . E.6182 Consideremos el triángulo ABC rec-tángulo A que se muestra a continuación tal que : AB = 8 ; 4 cm ; BC =11 ; 6 cm Determina la longitud del lado [ AC ] . E.8734 Tras un tornado, se rompió un poste de madera. A continuación se muestra el poste roto: Determina la altura del poste antes del tornado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1061 sacados/1061 ABC40km30kmDEF12cm13cmGHI5m3m chapExoCorrec/1062 sacados/1062 DEF75m45m32m24mBAC chapExoCorrec/1806 sacados/1806 7;5cm7;2cmEDF32m24mBAC chapExoCorrec/8777 sacados/8777 ABC24m26m chapExoCorrec/1072 sacados/1072 EDF6;3cm6cm chapExoCorrec/8733 sacados/8733 ABC13cm6;6cm chapExoCorrec/6181 sacados/6181 ABC7;2cm9cm chapExoCorrec/6182 sacados/6182 ABC8;4cm11;6cm chapExoCorrec/8734 sacados/8734 15m8m
E.8735 Tras un tornado, se rompió un poste de madera. A continuación se muestra el poste roto: Determina la altura del poste antes del tornado. 7. Doble uso del teorema de Pitágoras E.4439 En la figura siguiente, ABCD es un rectángulo y ACE es un triángulo rectángulo en A . 1 a Justifica que el triángulo ADC es un triángulo rec-tángulo en D . b Determina la medida del segmento [ AC ] . 2 Determinar la medida del segmento [ EC ] . E.4440 En la figura siguiente, ABCD es un rectángulo y ACE es un triángulo rectángulo en E . 1 a Justifica que el triángulo ACD es rectángulo en D . b Determina la longitud del segmento [ AC ] . 2 Determina la longitud del segmento [ EC ] . 8. Medidas aproximadas E.1060 Las figuras no están dibujadas a escala real. Para cada uno de los triángulos, determine la longitud del seg-mento [ AB ] , con una precisión de una décima de centímetro: a b E.4421 Consideremos el polígono ABECD que representa el campo de un agricultor: Determina la longitud de la valla de estos campos, redondeada al metro más próximo, cuando x =30 m . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8735 sacados/8735 16m20m chapExoCorrec/4439 sacados/4439 2;8cm2;1cm1;2cmABCDE chapExoCorrec/4440 sacados/4440 4cm3cm4;8cmABCDE chapExoCorrec/1060 sacados/1060 15cm4cmABC 1cm1cmABC chapExoCorrec/4421 sacados/4421 ABCDEx
E.8698 Considera la siguiente figura en la que los triángulos ABC , CDA , EFG y GFH son triángulos rectángulos : Establece que los segmentos [ AD ] y [ FH ] tienen la misma longitud. E.1858 Sin justificar, da la medida exacta de las longitudes de los segmentos [ OB ] , [ OC ] y [ OD ] . 9. Zonas E.4478 La siguiente figura muestra un trián-gulo rectángulo ABC en A y un cuadrilátero BCDE . 1 Determina la longitud del segmento [ BC ] al milímetro más próximo. 2 a ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero BCDE ? Jus-tifica tu respuesta. b Determina el área del cuadrilátero BCDE . c Determina el perímetro del polígono ABEDC al milímetro más próximo. E.6413 Consideramos el triángulo ABC rec-tángulo C y el punto H pie de la altura desde el vértice C . Tenemos la siguiente información : le segmento [ AH ] medida 9 cm ; on tiene las áreas de los dos triángulos siguientes : A ACH = 54 cm 2 ; A ABC = 150 cm 2 1 Déterminer la medida del segmento [ CH ] . 2 Determina la medida del segmento [ BC ] . . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8698 sacados/8698 16m12m21mBACDEFGH21m12m16m chapExoCorrec/1858 sacados/1858 AO1cmBCD chapExoCorrec/4478 sacados/4478 ABCDE5cm9cm chapExoCorrec/6413 sacados/6413 ABCH9cm
E.6210 Consideremos el rectángulo ABCD tal que : AB = 4 cm ; AD = 3 cm Sea H el pie de la altura desde C en el triángulo DCB . Sea I el pie de la altura desde H en el triángulo DCH . 1 a Déterminer sea la medida del segmento [ DB ] . b Déterminer sea la medida del área del triángulo DCB . c En deducir que el segmento [ CH ] tiene medida 2 ; 4 cm . 2 Déterminer la medida del segmento [ HB ] . 3 a En deducir la medida del segmento [ DH ] . b Determina el área del triángulo DCH . c Determina la medida del segmento [ IH ] . 1 2 =1 1 , 1 2 =1 , 21 1 , 2 2 =1 , 44 1 , 3 2 =1 , 69 1 , 4 2 =1 , 96 1 , 5 2 =2 , 25 1 , 6 2 =2 , 56 1 , 7 2 =2 , 89 1 , 8 2 =3 , 24 1 , 9 2 =3 , 61 2 2 =4 2 , 1 2 =4 , 41 2 , 2 2 =4 , 84 2 , 3 2 =5 , 29 2 , 4 2 =5 , 76 2 , 5 2 =6 , 25 2 , 6 2 =6 , 76 2 , 7 2 =7 , 29 2 , 8 2 =7 , 84 2 , 9 2 =8 , 41 3 2 =9 3 , 1 2 =9 , 61 3 , 2 2 =10 , 24 3 , 3 2 =10 , 89 3 , 4 2 =11 , 56 3 , 5 2 =12 , 25 3 , 6 2 =12 , 96 3 , 7 2 =13 , 69 3 , 8 2 =14 , 44 3 , 9 2 =15 , 21 E.4477 A continuación se representa un par-que forestal mediante el rectángulo ABCD : Para atravesar este bosque desde A hasta C , se ha abierto un camino representado con líneas discontinuas a través del parque. 1 a Determinar el área del triángulo ABD . b Determinar la longitud del segmento [ BD ] c En relación con el triángulo ABD , nombrar el seg-mento [ AM ] . d Deduzca la longitud del segmento [ AM ] . Se admite que los triángulos AMD y BCN tienen las mismas dimensiones. 2 Determine la longitud total del camino que atraviesa este bosque. 10. Geometría en el espacio E.4950 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación cuyas siguientes medidas son conocidas : HG = 10 cm ; HD = 6 cm ; DA = 4 ; 5 cm 1 a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo ADH ? b Dibuja el triángulo ADH a tamaño natural. c Determina el valor exacto de la longitud AH . 2 a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo AHG ? b Dibuja el triángulo AHG a tamaño natural. c Determina el valor exacto de la longitud AG . E.1073 ABCDEFGH es un cubo de arista 3 cm . 1 Calcula la longitud de [ AH ] al milímetro más próximo. 2 a Sin justificar, indique la naturaleza del cuadrilátero ABGH ? b Supongamos que el triángulo BAH es un triángulo rectángulo. Calcula la longitud de [ AG ] al milímetro más próximo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6210 sacados/6210 ABCDH3cm4cmI chapExoCorrec/4477 sacados/4477 ABCDMN32km24km chapExoCorrec/4950 sacados/4950 ABCDEFGH10cm6cm4;5cm chapExoCorrec/1073 sacados/1073 ABCDEFGH
E.4956 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación cuyas siguientes medidas son conocidas : HG = 4 ; 8 cm ; FG = 3 ; 6 cm ; HB = 7 ; 5 cm Determina la medida exacta de la altura [ FB ] de este par-alelepípedo rectangular. E.4955 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación cuyas siguientes medidas son conocidas : HG = 12 cm ; FG = 8 cm ; FB = 9 cm Determina la longitud del segmento [ BH ] . 11. Problemas abiertos E.6298 En Pisa, hacia el año 1200 d. C. (problema atribuido a Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, matemático italiano de la Edad Me-dia Âge) . Una lanza, de 20 pies*, de longitud, se coloca verticalmente a lo largo de una torre considerada perpendicular al suelo. Si se aleja el extremo de la lanza que descansa sobre el suelo 12 pies de la torre, ¾cuánto desciende el otro extremo de la lanza a lo largo de la pared? * Un pie es una unidad de medida anglosajona que equivale aproximadamente a 30 cm E.5782 Un ciclista se encuentra al pie de una colina, en medio de una ladera, y quiere llegar a la mitad de la otra ladera. Tiene dos opciones : o rodea la colina, o pasa por encima de ella. Este ciclista circula a 32 km = h por una carretera llana, 25 km = h en una cuesta arriba, 41 km = h en una cuesta abajo. Para facilitarle la decisión, modelamos la colina como una pirámide regular de base cuadrada de lado 2 km cuya altura es 225 m . Ayúdale a elegir la ruta más rápida. E.8697 Al contrario, dos círculos están den-tro de un cuadrado. Son tangentes entre sí y cada una es tangente a dos lados de la caja. Determina la longitud de la diago-nal de este cuadrado. E.8754 En el cilindro mostrado al lado, una hormiga situada en el punto G desea desplazarse hasta el punto H siguiendo la trayectoria en flecha que se muestra en la figura. Este trazo realiza el camino más corto haciendo el ˇ giro ı de la su-perficie lateral del cilindro. Determina la longitud del camino realizado por la hormiga, redondeada al milímetro más próximo. Pista: usar : ı ≈ 3 ; 14 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4956 sacados/4956 ABCDEFGH3;6cm4;8cm7;5cm chapExoCorrec/4955 sacados/4955 ABCDEFGH8cm12cm9cm chapExoCorrec/6298 sacados/6298 TourLance12piedsh chapExoCorrec/5782 sacados/5782 DépartArrivée chapExoCorrec/8697 sacados/8697 1m1m chapExoCorrec/8754 sacados/8754 2cmGH5cm
12. Ejercicios no clasificados E.5631 Abajo hay un cuadrado ABCD cuya diagonal [ AC ] mide 6 cm . Determina el área del cuadrado ABCD . E.8715 Considera el cuadrado ABCD que se muestra a continuación con lado 24 cm Considera los puntos M , N , P pertenecientes respectivamente a los lados [ AB ] , [ AD ] , [ BC ] y verificando las medidas : AM = 16 cm ; MN = 20 cm ; MP = 17 cm Determina el área del triángulo MNP . E.1901 Se desea tender un cable desde los muelles del Sena hasta lo alto de la Torre Eiffel para colocar anuncios publicitarios. Sabiendo que la Torre Eiffel mide 323 metros y que la cuerda mide metros, determine a qué distancia habrá que clavar la clavija para amarrar la cuerda. ¾A qué distancia habrá que clavar la clavija para amarrar la cuerda? E.4957 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación del que se cono-cen las siguientes medidas : HG = 6 ; 4 cm ; FG = 4 ; 8 cm ; HB = 10 cm Determina la medida exacta de la altura [ FB ] de este par-alelepípedo rectangular. E.7628 Con un software de geometría, se ejecuta el siguiente programa. Programa de construcción : Construir un cuadrado ABCD ; Trazar el círculo con centro A y radio [ AC ] ; Colocar el punto E en la intersección del círculo y la semirrecta [ AB ) ; Construir un cuadrado DEFG . Figura obtenida: 1 En la copia, realizar la construcción con AB =3 cm . 2 En esta pregunta, AB =10 cm . a Demuestre que : AC = 200 cm b Explique por qué : AE = 200 cm c Demuestre que el área del cuadrado DEFG es el triple del área del cuadrado ABCD . 3 Se admite para esta pregunta que, para cualquier longi-tud del lado [ AB ] , el área del cuadrado DEFG es siempre el triple del área del cuadrado ABCD . Al ejecutar este programa de construcción, se desea https://chingmath.fr sacados/5631 ABCD6cm chapExoCorrec/8715 sacados/8715 ABCDMNP17cm20cm24cm16cm sacados/1901 A finir chapExoCorrec/4957 sacados/4957 ABCDEFGH4;8cm6;4cm10cm chapExoCorrec/7628 sacados/7628 ABCDEFG
obtener un cuadrado DEFG con un área de 48 cm 2 . ¾Qué longitud AB se debe elegir al principio? E.781 El cubo ABCDEFGH , rep-resentado al lado, tiene cada uno de sus bordes con una longitud de 3 cm . 1 Calcular la longitud FH 2 Calcular la longitud BH 3 Calcular el área del triángulo BFH . Indicación : Se redondearán : las longitudes al décimo de milímetro. las áreas al milímetro cuadrado. E.11167 La figura siguiente está compuesta por los dos cuadrados ABCD y CEFG y el triángulo rectángulo BCE en E . Determine el área total de la figura. E.11168 La figura siguiente está compuesta por los dos cuadrados ABCD y CEFG y el triángulo rectángulo BCE en E . Determine el perímetro de esta figura. E.11065 Gruyere calcular el perímetro, rep-resentar el 1/4, 1/2, 1/6 del círculo E.11129 Gruyere calcular el área, represen-tan 1/4, 1/2, 1/6 del círculo E.6447 Consideremos la siguiente configuración compuesta por los dos triángulos ABC y ABD rectángulos respectivamente en C y en D : 1 a Determinar la medida del segmento [ BC ] . b Indique la medida del ángulo ABC , redondeada al décimo de grado. 2 Justifique que la recta ( BA ) es la bisectriz del ángulo CBD . E.1107 1 Con un compás y una regla sin graduar, realice el sigu-iente programa de trazados : a Trace un triángulo equilátero ABC con lados de 3 cm ; b Trace, en el triángulo ABC , la altura que sale de B ; c Nombrar H el pie de esta altura. 2 Determinar el valor del ángulo ABH . Justificar. 3 a Indicar la longitud del segmento [ AH ] . Justificar. b Calcular la longitud de la altura [ BH ] con una pre-cisión de una décima de centímetro. https://chingmath.fr chapExoCorrec/781 sacados/781 ABCDEFGH chapExoCorrec/11167 sacados/11167 ABCDEFG225cm264cm2 chapExoCorrec/11168 sacados/11168 BCEFGHI441cm2841cm2 sacados/11065 3cm10cm sacados/11129 3cm10cm chapExoCorrec/6447 sacados/6447 ABCD5cm1;4cm chapExoCorrec/1107 sacados/1107