ESO 2 / Teorema de Pitágoras 57 ejercicios (incluyendo 55 corregidos)

a
ABC r225-11 r225-11 ABC4m3mA1A2A3 ChingQuizz : 11 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Situaciones problemáticas E.5798 La figura siguiente está compuesta por un triángulo ABC rectángulo en C . En cada uno de los lados del triángulo ABC se construye un cuadrado : Recorta las cinco partes que se muestran en la figura con líneas discontinuas y encuentra el ˇ buen ı pavimento con es-tas cinco partes que cubran la totalidad del cuadrado grande sombreado. Una animación que muestra el procedimiento a seguir E.5799 Como se muestra en el ejercicio anterior, el recorte de uno de los cuadrados y la superposición del cuadrado más grande por los otros dos cuadrados es factible para todos los triángulos rectángulos , como muestra la aplicación adjunta. Admitiremos este hecho para este ejercicio. Consideremos el triángulo ABC rectángulo en C representado a continuación con : CB = 3 m ; CA = 4 m Se ha representado con puntos, el recorte del cuadrado de lado [ AC ] que permite la superposición del cuadrado de lado [ AB ] por los otros dos cuadrados : 1 Determinar el área A 1 del cuadrado de lado [ AC ] . 2 Determinar el área A 2 del cuadrado de lado [ BC ] . 3 a Deducir el área A 3 del cuadrado de lado [ AB ] . b Deducir la medida del lado [ AB ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5798 sacados/5798 ABC r225-11 chapExoCorrec/5799 sacados/5799 r225-11 ABC4m3mA1A2A3
ABC3;2cm2;4cm r225-11 ABC9;1cm10;9cm ×2?5??2??5?÷2 ?3?×45???2;2?;4 23?28?2?4 2?252?1442?1;44 E.8699 A continuación se construyen, exter-namente al triángulo ABC , los cuadrados cuyos lados son los del triángulo ABC : Se supone que la división propuesta de los dos cuadrados som-breados de lados [ AC ] y [ BC ] da lugar a una superposición perfecta del cuadrado sombreado de lado [ AB ] . Determina la medida exacta del segmento [ AB ] . Ilustración : El siguiente vídeo demuestra el uso de dicho recorte. E.5800 El triángulo ABC de abajo es rec-tángulo en C . Supongamos que la división propuesta de los cuadrados som-breados permite cubrir perfecta y completamente el cuadrado sombreado. Determina la longitud del lado [ BC ] . 2. Introducción a la raíz cuadrada E.8693 Definición : para cualquier número a , el número obtenido multiplicando el número a por mismo se llama cuadrado del número a . Este número se denota a 2 . Ejemplos : 3 2 = 9 ; 7 2 = 49 Completa los enunciados siguientes : a El cuadrado del número 4 es . . . . . . b El número . . . . . . tiene el cuadrado 36 c El cuadrado del número 7 es . . . . . . d El número . . . . . . tiene el cuadrado 16 E.1766 Para cada pregunta, completa aña-diendo el número et = ou la operación que falta. 1 2 La operación marcada 2 representa el cuadrado de . Definición : sea a un número positivo o cero. El único número positivo cuyo cuadrado es a se llama raíz cuadrada de a . Denotamos este número a . Ejemplos : (relacionado con el ejercicio anterior) : El número cuyo cuadrado es 9 es 3 : 64 = 8 4 = 2 25 = 5 144 = 12 1 ; 44 = 1 ; 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8699 sacados/8699 ABC3;2cm2;4cm r225-11 chapExoCorrec/5800 sacados/5800 ABC9;1cm10;9cm chapExoCorrec/8693 sacados/8693 chapExoCorrec/1766 sacados/1766 ×2?5??2??5?÷2 ?3?×45???2;2?;4 23?28?2?4 2?252?1442?1;44
E.8691 Di si las afirmaciones que aparecen a continuación son verdaderas o falsas : 1 El cuadrado del número 5 es 10 . 2 La raíz cuadrada del número 3 es 9 . 3 El número 25 tiene raíz cuadrada 5 . 4 La raíz cuadrada del número 1 000 tiene valor 100 . E.8956 Completa los enunciados siguientes : 1 La raíz cuadrada del número 81 es . . . . . . 2 El número 4 es la raíz cuadrada del número . . . . . . 3 La raíz cuadrada del número 0 tiene el valor . . . . . . 4 La raíz cuadrada del número 3 tiene la raíz cuadrada . . . . . . E.8731 Dar el valor de la suma : de la raíz cuadrada de 25 ; y del cuadrado de ( 2) . Indicación : también se indicará el valor de estos dos térmi-nos E.8732 Indicar el valor de la suma : de la raíz cuadrada de 9 ; y del cuadrado de ( 4) . Indicación : también se indicará el valor de estos dos térmi-nos. 3. Trillizos pitagóricos E.1768 Definición : un triplete de números ( a ; b ; c ) se dice que es un triplete pitagórico si verifican la relación: a 2 + b 2 = c 2 Ejemplo : el triplete 3 ; 4 ; 5 es un triplete pitagórico: 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 ; 5 2 = 25 El triplete 4 ; 5 ; 6 no es un triplete pitagórico porque: 4 2 + 5 2 = 16 + 25 = 41 ; 6 2 = 36 Nota: estos tripletes de números son importantes en ge-ometría como veremos en este capítulo. Para cada fila de la siguiente tabla, deseamos determinar el valor del número positivo c verificando la siguiente relación: a 2 + b 2 = c 2 a b a 2 b 2 a 2 + b 2 c 2 c 4 3 8 6 15 8 5 12 Sugerencia : para completar la última columna, podemos utilizar la tecla de la raíz cuadrada su calculadora o la lista de los veinte primeros cuadrados perfectos : 0 0 = 4 1 6 ; 8 6 4 = 12 1 44 ; 16 2 56 = 1 1 = 5 2 5 ; 9 8 1 = 13 1 69 ; 17 2 89 = 2 4 = 6 3 6 ; 10 1 00 = 14 1 96 ; 18 3 24 = 3 9 = 7 4 9 ; 11 1 21 = 15 2 25 ; 19 3 61 = E.8692 Para cada línea de la siguiente tabla, queremos determinar el valor del número positivo c que veri-fica la siguiente relación: a 2 + b 2 = c 2 a b c a 2 b 2 a 2 + b 2 = c 2 4 5 8 17 12 13 30 50 E.1767 Comprueba si los números a , b , c forman un triplete pitagórico. Si es así, escribe la igualdad encontrada en la última columna : a b c a 2 b 2 c 2 Igualdad encontrada 3 5 4 27 36 45 6 ; 5 3 ; 3 5 ; 6 16 10 20 3 ; 5 9 ; 1 8 ; 4 10 2 10 ; 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8691 sacados/8691 chapExoCorrec/8956 sacados/8956 chapExoCorrec/8731 sacados/8731 chapExoCorrec/8732 sacados/8732 chapExoCorrec/1768 sacados/1768 chapExoCorrec/8692 sacados/8692 chapExoCorrec/1767 sacados/1767
ABCDEF ABCDEF1cm E.1784 Complete la tabla siguiente para obtener el valor del número c que verifica la igualdad solici-tada para cada línea: a b a 2 b 2 Igualdad c 2 c 12 5 a 2 + b 2 = c 2 7 25 a 2 + c 2 = b 2 5 ; 8 4 ; 2 b 2 + c 2 = a 2 5 ; 6 11 ; 9 c 2 + a 2 = b 2 4. Introducción al teorema de Pitágoras E.1765 Considera los dos triángulos ABC y DEF rectángulos respectivamente D y A que se muestran a continuación : 1 Completa la siguiente tabla ; la primera fila se comple-tará tomando medidas en los triángulos : AB BC AC ED DF EF x x 2 2 Para cada triángulo, escribe una expresión de la forma : a 2 + b 2 = c 2 donde los números a , b , c representan las longitudes del triángulo. E.1748 Considera los dos triángulos ABC y DEF que se muestran a continuación : En los lados de estos triángulos hay una graduación por media unidad. 1 a Tomando las medidas de estos triángulos, completa la siguiente tabla : AB BC AC ED DF EF x x 2 b Para cada uno de los triángulos, comprueba si las lon-gitudes de sus lados definen un triplete pitagórico. 2 a Comprueba, utilizando la escuadra, si los ángulos ACB y DFE son ángulos rectos. b Haz una conjetura entre la naturaleza del triángulo y la naturaleza del triplete de las longitudes del triángulo. bf Definición : una conjetura es una proposición hecha, o la consecuencia de una observación, que se supone que es cierta , pero para la que no tenemos ninguna prueba .. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1784 sacados/1784 chapExoCorrec/1765 sacados/1765 ABCDEF chapExoCorrec/1748 sacados/1748 ABCDEF1cm
ABCbca¸˛ abcabFigure1 Q1Figure2 Q2Q3Figure3 c2a2b2 r536-0 Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur E.4476 Consideremos el triángulo rectán-gulo ABC en C representado a continuación : cuyos lados [ AB ] , [ BC ] , [ AC ] miden respectivamente b , a , c . Denotemos por ¸ y ˛ las medidas respectivas de los ángulos CAB y CBA . A partir del triángulo ABC , construimos un cuadrado de lado a + b representado en la figura 1 . A continuación, se utilizan 4 triángulos idénticos al triángulo ABC para producir, en cada caso, las figuras 2 y 3 : Estas dos figuras permiten definir los tres cuadriláteros Q 1 , Q 2 y Q 3 representados arriba. 1 Justificar que los cuadriláteros Q 1 , Q 2 , Q 3 son cuadrados con lados que miden respectivamente c , a y b . 2 A continuación se representa el triángulo ABC sobre el que se ha construido un cuadrado en el exterior a partir de cada uno de sus lados. Dentro de cada uno de estos cuadrados se indica su área. Justificar la igualdad : a 2 + b 2 = c 2 El teorema de Pitágoras se puede demostrar de varias maneras. Esta es una de ellas: E.11574 En los tres casos siguientes, se considera un triángulo ABC del que se conocen las tres longitudes : 1 Con ayuda de Geogebra, construya cada uno de estos triángulos y, midiendo el ángulo ACB , compruebe si se trata de un triángulo rectángulo. 2 Completa la tabla siguiente : ¾Existe alguna relación entre los cuadrados de las lon-gitudes de los lados en el caso de que el triángulo sea rectángulo? https://chingmath.fr chapExoCorrec/4476 sacados/4476 ABCbca¸˛ abcabFigure1 Q1Figure2 Q2Q3Figure3 c2a2b2 r536-0 r536-0 sacados/11574 Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur
Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 222AB2ABABCalculs JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 2222DE2DEDEDE2Calculs E.11575 En los tres casos siguientes, se considera un triángulo ABC del que se conocen las tres longitudes : 1 Con ayuda de Geogebra, construya cada uno de estos triángulos y, midiendo el ángulo ACB , compruebe si se trata de un triángulo rectángulo. 2 Completa la tabla siguiente : ¾Existe alguna relación entre los cuadrados de las lon-gitudes de los lados en el caso de que el triángulo sea rectángulo? 5. Teorema de Pitágoras y enlaces deductivos E.8696 Teorema de Pitágoras: Si un triángulo es rectángulo, entonces el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadra-dos de las longitudes de los otros dos lados. Definición : Sea ABC un triángulo rectángulo en A . Se denomina igualdad del teorema de Pitágoras en el triángulo ABC a la relación: BC 2 = AB 2 + AC 2 Observación : en la igualdad de Pitágoras anterior, el lado [ BC ] es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC . Tam-bién es el lado más largo de este triángulo. Consideremos el triángulo rectángulo ABC en C y compro-bemos que : CA = 6 m ; CB = 1 ; 1 m Utilizando la cadena deductiva siguiente, determine la medida del lado [ AB ] : E.8700 Considera el triángulo DEF rectán-gulo en D y verifica: EF = 5 m ; DF = 4 ; 8 m Utilizando las cadenas deductivas siguientes determina la me-dida del lado [ DE ] : https://chingmath.fr sacados/11575 Cas 1Cas 2Cas 3ABCABCABC6;4cm2;5cm6cm6;5cm2;5cm6cm6;6cm2;5cm6cm Cas1Cas2Cas3ABACBCABACBCABACBCRectangle?LongueurCarrédelalongueur chapExoCorrec/8696 sacados/8696 JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 222AB2ABABCalculs chapExoCorrec/8700 sacados/8700 JesaisJ’utiliseJ’endéduisD’après le théorème de Pythagore222Chaînonsdéductifs 2222DE2DEDEDE2Calculs
ABC40km30kmDEF12cm13cmGHI5m3m DEF75m45m32m24mBAC 7;5cm7;2cmEDF32m24mBAC ABC24m26m EDF6;3cm6cm ABC13cm6;6cm ABC7;2cm9cm ABC8;4cm11;6cm 15m8m 6. Teorema de Pitágoras E.1061 Para cada triángulo, determina la longitud desconocida si es posible. E.1062 En cada uno de los triángulos sigu-ientes, determina la longitud desconocida. E.1806 Para cada triángulo, si es posible, determina la longitud desconocida. E.8777 Consideremos el triángulo rec-tángulo ABC en C tal que : AB =26 m ; BC =24 m Determina la medida del seg-mento [ AC ] . Recordatorios : 1 2 =1 ; 9 2 =81 ; 17 2 =289 ; 25 2 =625 2 2 =4 ; 10 2 =100 ; 18 2 =324 ; 26 2 =676 3 2 =9 ; 11 2 =121 ; 19 2 =361 ; 27 2 =729 4 2 =16 ; 12 2 =144 ; 20 2 =400 ; 28 2 =784 5 2 =25 ; 13 2 =169 ; 21 2 =441 ; 29 2 =841 6 2 =36 ; 14 2 =196 ; 22 2 =484 ; 30 2 =900 7 2 =49 ; 15 2 =225 ; 23 2 =529 ; 31 2 =961 8 2 =64 ; 16 2 =256 ; 24 2 =576 ; 32 2 =1024 E.1072 Consideremos el triángulo DEF acutángulo en E tal que : DE =6 cm ; EF = 6 ; 3 cm Determine la medida del lado [ DF ] . E.8733 Consideremos el triángulo ABC acutángulo en C tal que : AB =13 cm ; AC =6 ; 6 cm Determina la medida del seg-mento [ BC ] . E.6181 Consideremos el triángulo ABC rec-tángulo A que se muestra a continuación tal que : AB = 7 ; 2 cm ; BC =9 cm Determina la longitud del lado [ AC ] . E.6182 Consideremos el triángulo ABC rec-tángulo A que se muestra a continuación tal que : AB = 8 ; 4 cm ; BC =11 ; 6 cm Determina la longitud del lado [ AC ] . E.8734 Tras un tornado, se rompió un poste de madera. A continuación se muestra el poste roto: Determina la altura del poste antes del tornado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1061 sacados/1061 ABC40km30kmDEF12cm13cmGHI5m3m chapExoCorrec/1062 sacados/1062 DEF75m45m32m24mBAC chapExoCorrec/1806 sacados/1806 7;5cm7;2cmEDF32m24mBAC chapExoCorrec/8777 sacados/8777 ABC24m26m chapExoCorrec/1072 sacados/1072 EDF6;3cm6cm chapExoCorrec/8733 sacados/8733 ABC13cm6;6cm chapExoCorrec/6181 sacados/6181 ABC7;2cm9cm chapExoCorrec/6182 sacados/6182 ABC8;4cm11;6cm chapExoCorrec/8734 sacados/8734 15m8m
16m20m 2;8cm2;1cm1;2cmABCDE 4cm3cm4;8cmABCDE 15cm4cmABC 1cm1cmABC ABCDEx E.8735 Tras un tornado, se rompió un poste de madera. A continuación se muestra el poste roto: Determina la altura del poste antes del tornado. 7. Doble uso del teorema de Pitágoras E.4439 En la figura siguiente, ABCD es un rectángulo y ACE es un triángulo rectángulo en A . 1 a Justifica que el triángulo ADC es un triángulo rec-tángulo en D . b Determina la medida del segmento [ AC ] . 2 Determinar la medida del segmento [ EC ] . E.4440 En la figura siguiente, ABCD es un rectángulo y ACE es un triángulo rectángulo en E . 1 a Justifica que el triángulo ACD es rectángulo en D . b Determina la longitud del segmento [ AC ] . 2 Determina la longitud del segmento [ EC ] . 8. Medidas aproximadas E.1060 Las figuras no están dibujadas a escala real. Para cada uno de los triángulos, determine la longitud del seg-mento [ AB ] , con una precisión de una décima de centímetro: a b E.4421 Consideremos el polígono ABECD que representa el campo de un agricultor: Determina la longitud de la valla de estos campos, redondeada al metro más próximo, cuando x =30 m . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8735 sacados/8735 16m20m chapExoCorrec/4439 sacados/4439 2;8cm2;1cm1;2cmABCDE chapExoCorrec/4440 sacados/4440 4cm3cm4;8cmABCDE chapExoCorrec/1060 sacados/1060 15cm4cmABC 1cm1cmABC chapExoCorrec/4421 sacados/4421 ABCDEx
16m12m21mBACDEFGH21m12m16m AO1cmBCD ABCDE5cm9cm ABCH9cm E.8698 Considera la siguiente figura en la que los triángulos ABC , CDA , EFG y GFH son triángulos rectángulos : Establece que los segmentos [ AD ] y [ FH ] tienen la misma longitud. E.1858 Sin justificar, da la medida exacta de las longitudes de los segmentos [ OB ] , [ OC ] y [ OD ] . 9. Zonas E.4478 La siguiente figura muestra un trián-gulo rectángulo ABC en A y un cuadrilátero BCDE . 1 Determina la longitud del segmento [ BC ] al milímetro más próximo. 2 a ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero BCDE ? Jus-tifica tu respuesta. b Determina el área del cuadrilátero BCDE . c Determina el perímetro del polígono ABEDC al milímetro más próximo. E.6413 Consideramos el triángulo ABC rec-tángulo C y el punto H pie de la altura desde el vértice C . Tenemos la siguiente información : le segmento [ AH ] medida 9 cm ; on tiene las áreas de los dos triángulos siguientes : A ACH = 54 cm 2 ; A ABC = 150 cm 2 1 Déterminer la medida del segmento [ CH ] . 2 Determina la medida del segmento [ BC ] . . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8698 sacados/8698 16m12m21mBACDEFGH21m12m16m chapExoCorrec/1858 sacados/1858 AO1cmBCD chapExoCorrec/4478 sacados/4478 ABCDE5cm9cm chapExoCorrec/6413 sacados/6413 ABCH9cm
ABCDH3cm4cmI ABCDMN32km24km ABCDEFGH10cm6cm4;5cm ABCDEFGH E.6210 Consideremos el rectángulo ABCD tal que : AB = 4 cm ; AD = 3 cm Sea H el pie de la altura desde C en el triángulo DCB . Sea I el pie de la altura desde H en el triángulo DCH . 1 a Déterminer sea la medida del segmento [ DB ] . b Déterminer sea la medida del área del triángulo DCB . c En deducir que el segmento [ CH ] tiene medida 2 ; 4 cm . 2 Déterminer la medida del segmento [ HB ] . 3 a En deducir la medida del segmento [ DH ] . b Determina el área del triángulo DCH . c Determina la medida del segmento [ IH ] . 1 2 =1 1 , 1 2 =1 , 21 1 , 2 2 =1 , 44 1 , 3 2 =1 , 69 1 , 4 2 =1 , 96 1 , 5 2 =2 , 25 1 , 6 2 =2 , 56 1 , 7 2 =2 , 89 1 , 8 2 =3 , 24 1 , 9 2 =3 , 61 2 2 =4 2 , 1 2 =4 , 41 2 , 2 2 =4 , 84 2 , 3 2 =5 , 29 2 , 4 2 =5 , 76 2 , 5 2 =6 , 25 2 , 6 2 =6 , 76 2 , 7 2 =7 , 29 2 , 8 2 =7 , 84 2 , 9 2 =8 , 41 3 2 =9 3 , 1 2 =9 , 61 3 , 2 2 =10 , 24 3 , 3 2 =10 , 89 3 , 4 2 =11 , 56 3 , 5 2 =12 , 25 3 , 6 2 =12 , 96 3 , 7 2 =13 , 69 3 , 8 2 =14 , 44 3 , 9 2 =15 , 21 E.4477 A continuación se representa un par-que forestal mediante el rectángulo ABCD : Para atravesar este bosque desde A hasta C , se ha abierto un camino representado con líneas discontinuas a través del parque. 1 a Determinar el área del triángulo ABD . b Determinar la longitud del segmento [ BD ] c En relación con el triángulo ABD , nombrar el seg-mento [ AM ] . d Deduzca la longitud del segmento [ AM ] . Se admite que los triángulos AMD y BCN tienen las mismas dimensiones. 2 Determine la longitud total del camino que atraviesa este bosque. 10. Geometría en el espacio E.4950 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación cuyas siguientes medidas son conocidas : HG = 10 cm ; HD = 6 cm ; DA = 4 ; 5 cm 1 a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo ADH ? b Dibuja el triángulo ADH a tamaño natural. c Determina el valor exacto de la longitud AH . 2 a ¾Cuál es la naturaleza del triángulo AHG ? b Dibuja el triángulo AHG a tamaño natural. c Determina el valor exacto de la longitud AG . E.1073 ABCDEFGH es un cubo de arista 3 cm . 1 Calcula la longitud de [ AH ] al milímetro más próximo. 2 a Sin justificar, indique la naturaleza del cuadrilátero ABGH ? b Supongamos que el triángulo BAH es un triángulo rectángulo. Calcula la longitud de [ AG ] al milímetro más próximo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6210 sacados/6210 ABCDH3cm4cmI chapExoCorrec/4477 sacados/4477 ABCDMN32km24km chapExoCorrec/4950 sacados/4950 ABCDEFGH10cm6cm4;5cm chapExoCorrec/1073 sacados/1073 ABCDEFGH
ABCDEFGH3;6cm4;8cm7;5cm ABCDEFGH8cm12cm9cm TourLance12piedsh DépartArrivée 1m1m 2cmGH5cm E.4956 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación cuyas siguientes medidas son conocidas : HG = 4 ; 8 cm ; FG = 3 ; 6 cm ; HB = 7 ; 5 cm Determina la medida exacta de la altura [ FB ] de este par-alelepípedo rectangular. E.4955 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación cuyas siguientes medidas son conocidas : HG = 12 cm ; FG = 8 cm ; FB = 9 cm Determina la longitud del segmento [ BH ] . 11. Problemas abiertos E.6298 En Pisa, hacia el año 1200 d. C. (problema atribuido a Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, matemático italiano de la Edad Me-dia Âge) . Una lanza, de 20 pies*, de longitud, se coloca verticalmente a lo largo de una torre considerada perpendicular al suelo. Si se aleja el extremo de la lanza que descansa sobre el suelo 12 pies de la torre, ¾cuánto desciende el otro extremo de la lanza a lo largo de la pared? * Un pie es una unidad de medida anglosajona que equivale aproximadamente a 30 cm E.5782 Un ciclista se encuentra al pie de una colina, en medio de una ladera, y quiere llegar a la mitad de la otra ladera. Tiene dos opciones : o rodea la colina, o pasa por encima de ella. Este ciclista circula a 32 km = h por una carretera llana, 25 km = h en una cuesta arriba, 41 km = h en una cuesta abajo. Para facilitarle la decisión, modelamos la colina como una pirámide regular de base cuadrada de lado 2 km cuya altura es 225 m . Ayúdale a elegir la ruta más rápida. E.8697 Al contrario, dos círculos están den-tro de un cuadrado. Son tangentes entre y cada una es tangente a dos lados de la caja. Determina la longitud de la diago-nal de este cuadrado. E.8754 En el cilindro mostrado al lado, una hormiga situada en el punto G desea desplazarse hasta el punto H siguiendo la trayectoria en flecha que se muestra en la figura. Este trazo realiza el camino más corto haciendo el ˇ giro ı de la su-perficie lateral del cilindro. Determina la longitud del camino realizado por la hormiga, redondeada al milímetro más próximo. Pista: usar : ı 3 ; 14 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4956 sacados/4956 ABCDEFGH3;6cm4;8cm7;5cm chapExoCorrec/4955 sacados/4955 ABCDEFGH8cm12cm9cm chapExoCorrec/6298 sacados/6298 TourLance12piedsh chapExoCorrec/5782 sacados/5782 DépartArrivée chapExoCorrec/8697 sacados/8697 1m1m chapExoCorrec/8754 sacados/8754 2cmGH5cm
ABCDMNP17cm20cm24cm16cm ABCDEFGH4;8cm6;4cm10cm ABCDEFG ABCDEFGH 12. Ejercicios no clasificados E.8715 Considera el cuadrado ABCD que se muestra a continuación con lado 24 cm Considera los puntos M , N , P pertenecientes respectivamente a los lados [ AB ] , [ AD ] , [ BC ] y verificando las medidas : AM = 16 cm ; MN = 20 cm ; MP = 17 cm Determina el área del triángulo MNP . E.4957 Considera el bloque derecho ABCDEFGH que se muestra a continuación del que se cono-cen las siguientes medidas : HG = 6 ; 4 cm ; FG = 4 ; 8 cm ; HB = 10 cm Determina la medida exacta de la altura [ FB ] de este par-alelepípedo rectangular. E.7628 Con un software de geometría, se ejecuta el siguiente programa. Programa de construcción : Construir un cuadrado ABCD ; Trazar el círculo con centro A y radio [ AC ] ; Colocar el punto E en la intersección del círculo y la semirrecta [ AB ) ; Construir un cuadrado DEFG . Figura obtenida: 1 En la copia, realizar la construcción con AB =3 cm . 2 En esta pregunta, AB =10 cm . a Demuestre que : AC = 200 cm b Explique por qué : AE = 200 cm c Demuestre que el área del cuadrado DEFG es el triple del área del cuadrado ABCD . 3 Se admite para esta pregunta que, para cualquier longi-tud del lado [ AB ] , el área del cuadrado DEFG es siempre el triple del área del cuadrado ABCD . Al ejecutar este programa de construcción, se desea obtener un cuadrado DEFG con un área de 48 cm 2 . ¾Qué longitud AB se debe elegir al principio? E.781 El cubo ABCDEFGH , rep-resentado al lado, tiene cada uno de sus bordes con una longitud de 3 cm . 1 Calcular la longitud FH 2 Calcular la longitud BH 3 Calcular el área del triángulo BFH . Indicación : Se redondearán : las longitudes al décimo de milímetro. las áreas al milímetro cuadrado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8715 sacados/8715 ABCDMNP17cm20cm24cm16cm chapExoCorrec/4957 sacados/4957 ABCDEFGH4;8cm6;4cm10cm chapExoCorrec/7628 sacados/7628 ABCDEFG chapExoCorrec/781 sacados/781 ABCDEFGH
ABCDEFG225cm264cm2 BCEFGHI441cm2841cm2 ABCD5cm1;4cm E.11167 La figura siguiente está compuesta por los dos cuadrados ABCD y CEFG y el triángulo rectángulo BCE en E . Determine el área total de la figura. E.11168 La figura siguiente está compuesta por los dos cuadrados ABCD y CEFG y el triángulo rectángulo BCE en E . Determine el perímetro de esta figura. E.6447 Consideremos la siguiente configuración compuesta por los dos triángulos ABC y ABD rectángulos respectivamente en C y en D : 1 a Determinar la medida del segmento [ BC ] . b Indique la medida del ángulo ABC , redondeada al décimo de grado. 2 Justifique que la recta ( BA ) es la bisectriz del ángulo CBD . E.1107 1 Con un compás y una regla sin graduar, realice el sigu-iente programa de trazados : a Trace un triángulo equilátero ABC con lados de 3 cm ; b Trace, en el triángulo ABC , la altura que sale de B ; c Nombrar H el pie de esta altura. 2 Determinar el valor del ángulo ABH . Justificar. 3 a Indicar la longitud del segmento [ AH ] . Justificar. b Calcular la longitud de la altura [ BH ] con una pre-cisión de una décima de centímetro. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11167 sacados/11167 ABCDEFG225cm264cm2 chapExoCorrec/11168 sacados/11168 BCEFGHI441cm2841cm2 chapExoCorrec/6447 sacados/6447 ABCD5cm1;4cm chapExoCorrec/1107 sacados/1107