ESO 2 / Teorema de Tales 44 ejercicios (incluyendo 43 corregidos)

a
xyOCAPDQ ABCMN DEFPQ ChingQuizz : 9 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Actividad introductoria E.1142 Consideremos las dos semirrectas [ Ox ) y [ Oy ) siguientes : 1 Con ayuda de un compás, comprueba que los puntos y las cruces están distribuidos equitativamente en cada una de estas semirrectas. 2 a Entre los puntos situados en [ Oy ) , nombra B como el único punto de la recta ( Oy ) tal que ( CD ) == ( AB ) . b Justifica que : OC OA = 3 7 . c Justifique que las dos relaciones OC OA y OD OB son iguales. 3 a ¾Es la recta ( PQ ) paralela a la recta ( CD ) ? b Comparar las relaciones OC OP y OD OQ . ¾Qué se observa? E.1138 1 En el triángulo ABC que se muestra a continuación, los puntos M y N pertenecen a los segmentos [ AB ] y [ AC ] respectivamente : a ¾Las rectas ( BC ) y ( MN ) aparecen paralelas o se-cantes? b Tomando las medidas del triángulo ABC , complete la tabla siguiente : AB AC BC Triangle n 1 AM AN MN Triangle n 2 Quotient des longueurs 2 En el triángulo DEF que se muestra a continuación, los puntos P y Q pertenecen a los segmentos [ DE ] y [ DF ] respectivamente : a ¾Las rectas ( EF ) y ( PQ ) son paralelas o secantes? b Tomando las medidas del triángulo DEF , complete la tabla siguiente : DE DF EF Triangle n 1 DP DQ PQ Triangle n 2 Quotient des longueurs 3 Complete adecuadamente la frase siguiente : En un triángulo ABC tal que M [ AB ] y N [ AC ] , si las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas, entonces las medidas de un triángulo son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . las medidas del otro. Tenemos entonces la igualdad de las siguientes ra-zones : . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . 2. Producto cruzado https://chingmath.fr chapExoCorrec/1142 sacados/1142 xyOCAPDQ chapExoCorrec/1138 sacados/1138 ABCMN DEFPQ
GHJIKVWXYZ ABCMNABCMN2cmABCMNABCMN2cm6cmABCMNABCMN2cmABCMNABCMN2cm6cm3cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes pointsA,M,Bsont alignés.Les pointsA,N,Csont alignés.(MN==(BCD’aprèslethéorèmedeThalès,onal’égalité des quotients:AMABANACMNBCChaînonsdéductifs E.8922 Proposición: (del producto cruzado) Sean cuatro números a , b , c , d con b =0 y d =0 , Si tenemos igualdad de cocientes a b = c d entonces tenemos igualdad de productos a × d = b × c . Observamos : a b = c d = a × d = b × c Para cada pregunta, da la escritura decimal del número x que verifica la igualdad : a 2 5 = x 4 b 3 x = 12 5 c x 14 = 5 8 d 5 6 = x 24 E.2163 En cada caso, halla la longitud AB verificando la igualdad y da su valor como fracción simplifi-cada : a AB 3 = 5 9 b 2 AB = 7 3 c 5 8 = 8 AB d AB 3 = 8 9 3. Introducción al teorema de Tales E.8913 Teorema de Tales: Si los puntos A , B , M están alineados, los puntos A , C , N están alineados y si las rectas ( BC ) y ( MN ) son paralelas entonces : AM AB = AN AC = MN BC Nota: la igualdad de cocientes de longitudes refleja la proporcionalidad de longitudes entre triángulos anidados ˇı cuando dos de sus lados son paralelos. Hemos representado dos configuraciones de Tales en las que ( GH ) == ( IJ ) y ( XY ) == ( V W ) . Para cada uno de estos triángulos, escribe la igualdad de co-cientes obtenida mediante el teorema de Thales. E.8917 Ejemplo comentado: Consideremos el triángulo ABC representado a contin-uación : Los puntos M y N pertenecen respectivamente al seg-mento [ AB ] y [ AC ] y son tales que las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas. Tenemos la aplicación numérica : 2 6 = 3 AC = MN BC Utilizaremos la igualdad : 2 6 = 3 AC Según el producto cruzado, tenemos : 2 × AC = 6 × 3 2 × AC = 18 AC = 18 2 AC = 9 cm Consideramos el triángulo TXZ representado a continuación y los puntos L y I que pertenecen respectivamente a los seg-mentos [ TZ ] y [ TX ] , de tal manera que ( IL ) == ( XZ ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8922 sacados/8922 chapExoCorrec/2163 sacados/2163 chapExoCorrec/8913 sacados/8913 GHJIKVWXYZ chapExoCorrec/8917 sacados/8917 ABCMNABCMN2cmABCMNABCMN2cm6cmABCMNABCMN2cmABCMNABCMN2cm6cm3cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes pointsA,M,Bsont alignés.Les pointsA,N,Csont alignés.(MN==(BCD’aprèslethéorèmedeThalès,onal’égalité des quotients:AMABANACMNBCChaînonsdéductifs
TZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cmTZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cm5cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes points ..., ..., ...sont alignés.Les points ..., ..., ...sont alignés.:::==:::D’après le théorème de Thalès, on a l’égalité desquotients:Chaînonsdéductifs ???? SHABO ACEBDACEBD4;2cmACEBDACEBD4;2cm14cmACEBDACEBD4;2cmACEBDACEBD4;2cm14cm12cm DEFRS2;1cm1;8cm4;2cm 1 Completa la cadena deductiva siguiente : 2 Utilice la igualdad de cocientes de la pregunta 2 para determinar la medida del segmento [ TX ] . E.8937 Thales de Mileto vivió en Asia Menor entre los años 625 y 547 a. C. aproximadamente. Según la tradición, fue el primer matemático griego. Un teorema de la teoría de los triángulos lleva su nombre. Se cree que aplicó los principios geométricos a la medición de la altura de las pirámides y las distancias en el mar. Universalis.fr Para medir la altura de la pirámide de Keops, la leyenda dice que la primera forma del teorema de Thales de Mileto habría sido : ˇ la relación entre la altura de mi bastón y la de la pirámide es igual a la relación entre la sombra proyectada por mi bastón y la proyectada por la pirámide ı. Al mover el palo y clavarlo ˇ recto ı, , este es el esquema (que no está representado a tamaño real) que habría utilizado para medir la pirámide : El segmento [ SH ] representa la altura de la pirámide, [ AB ] el palo clavado recto, [ HO ] la sombra proyectada por la pirámide y [ AO ] la del palo. Se dan las siguientes medidas : OH = 300 m ; OA = 3 ; 1 m ; AB = 1 ; 5 m Al igual que Thales de Mileto, determine la altura de la pirámide de Keops redondeada al metro más cercano. 4. Teorema de Tales E.8959 En el triángulo ACE , la recta ( BD ) es paralela a ( CE ) . Determina la medida del segmento [ BD ] . E.8958 En el triángulo DEF , las rectas ( EF ) y ( RS ) son paralelas entre sí. Determina la medida del seg-mento [ ER ] . https://chingmath.fr TZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cmTZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cm5cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes points ..., ..., ...sont alignés.Les points ..., ..., ...sont alignés.:::==:::D’après le théorème de Thalès, on a l’égalité desquotients:Chaînonsdéductifs chapExoCorrec/8937 sacados/8937 ???? SHABO chapExoCorrec/8959 sacados/8959 ACEBDACEBD4;2cmACEBDACEBD4;2cm14cmACEBDACEBD4;2cmACEBDACEBD4;2cm14cm12cm chapExoCorrec/8958 sacados/8958 DEFRS2;1cm1;8cm4;2cm
TZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cmTZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cm5cm ABCMN2;4cm3cm3;6cm ACBNMACBNM10cm2;6cm6;5cm TMNKLTMNKL5cmTMNKLTMNKL5cm7;5cmTMNKLTMNKL5cmTMNKLTMNKL5cm7;5cm6;5cm E.8960 En el triángulo TXZ , las rectas ( IL ) y ( XZ ) son paralelas entre sí. Determina la medida del segmento [ TX ] . E.4768 En el triángulo ABC , las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas entre sí. Determina la medida del segmento [ MB ] . E.1140 En el triángulo ABC , las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas entre sí. Determina la medida del segmento [ AN ] . E.1135 En el triángulo TMN , la recta ( KL ) es paralela a ( MN ) . Determina la medida del segmento [ TN ] . E.662 1 Construye el triángulo ABC tal que : AB =7 ; 5 cm ; BC =10 cm ; AC =12 ; 5 cm . 2 Demuestra que el triángulo ABC es acutángulo. 3 a M es un punto del segmento [ BC ] tal que BM = 4 cm . Situamos el punto M y construimos la recta ( d ) par-alela a la recta ( AC ) que pasa por M . La recta ( d ) interseca a [ AB ] en el punto N . b Calcula BN y MN . E.1903 1 a Dibuja un rectángulo ABCD tal que : AB =1 ; 5 cm ; AD =6 cm b Sitúa el punto M en [ AB ) tal que AM =6 cm . c La recta ( DM ) intercepta al segmento [ BC ] en I . 2 Determina la longitud del segmento [ BI ] . 3 Determina la longitud del segmento [ MI ] , redondeada al centímetro más próximo. E.11639 En el triángulo TXZ , las rectas ( IL ) y ( XZ ) son paralelas entre sí. Determina la medida del seg-mento [ TX ] . 5. El teorema de Tales y las fracciones https://chingmath.fr chapExoCorrec/8960 sacados/8960 TZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cmTZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cm5cm chapExoCorrec/4768 sacados/4768 ABCMN2;4cm3cm3;6cm chapExoCorrec/1140 sacados/1140 ACBNMACBNM10cm2;6cm6;5cm chapExoCorrec/1135 sacados/1135 TMNKLTMNKL5cmTMNKLTMNKL5cm7;5cmTMNKLTMNKL5cmTMNKLTMNKL5cm7;5cm6;5cm chapExoCorrec/662 sacados/662 chapExoCorrec/1903 sacados/1903 sacados/11639 TZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cmTZXLITZXLI5;5cmTZXLITZXLI5;5cm9;9cm5cm
AMNBC655245DRSEF9243125 AMNBC523412DRSEF3273133 AOKSR ABCDO E.4770 1 En el triángulo ABC , las rectas ( MN ) y ( BC ) son par-alelas entre sí. Determina la medida del segmento [ AC ] . 2 En el triángulo DEF , las rectas ( RS ) y ( EF ) son par-alelas entre sí. Determina la medida del segmento [ EF ] . E.4771 1 En el triángulo ABC , las rectas ( MN ) y ( BC ) son par-alelas entre sí. Determina la medida del segmento [ AN ] . 2 En el triángulo DEF , las rectas ( RS ) y ( EF ) son par-alelas entre sí. Determina la medida del segmento [ DR ] . 6. Problemas del teorema de Tales E.4330 En la configuración opuesta, las rectas ( SA ) y ( OK ) son paralelas. Sabemos que SA = 5 cm ; OA = 3 ; 8 cm OR = 6 ; 84 cm ; KR = 7 ; 2 cm Las preguntas de este ejercicio han sido eliminadas, pero a continuación quedan los cálculos realizados por un alumno, en respuesta a las preguntas que faltaban : 1 6 ; 84 3 ; 8 = 3 ; 04 2 5 × 6 ; 84 3 ; 04 = 11 ; 25 3 7 ; 2 + 6 ; 84 + 11 ; 25 = 25 ; 29 Utilizando todos los cálculos anteriores, anota las preguntas que ha contestado el alumno y escribe sus respuestas con pre-cisión. E.2190 Considera la siguiente figura, que no está dibujada a tamaño real. La unidad de longitud son los centímetros. Las rectas ( CD ) y ( OA ) son perpendiculares. Damos : OA = 9 ; OB = 12 ; AB = 15 ; AC = 3 1 Demuestra que el triángulo AOB es rectángulo y deduce que las rectas ( CD ) y ( OB ) son paralelas. 2 Justificando tu razonamiento, demuestra que : CD =4 . 3 Un alumno afirma que el área del triángulo AOB es igual a tres veces el área del triángulo ACD . ¾Qué opinas de esta afirmación? Justifica tu respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4770 sacados/4770 AMNBC655245DRSEF9243125 chapExoCorrec/4771 sacados/4771 AMNBC523412DRSEF3273133 chapExoCorrec/4330 sacados/4330 Amerique du Nord Juin 2011 AOKSR chapExoCorrec/2190 sacados/2190 Groupe est - Septembre 2006 - 5 points ABCDO
2;7m497;3m1;75m ABCDIJKLMN ABCDMNP4;5cm2;7cm3;6cm6;8cm ABCMNPD E.1902 Un hombre que mide 1 ; 75 m y está de pie junto a la Torre Eiffel se coloca de manera que la som-bra le pase justo por encima de la cabeza. Su sombra cae a 2 ; 7 m de él y se encuentra a 500 m del centro de la Torre Eiffel. ¾Cuál es la altura de la Torre Eiffel? (redondeada al metro más cercano) E.4756 Sea a un número positivo distinto de cero. Consideremos el rectángulo ABCD de longitud 3 a y anchura a ; dividamos este rectángulo en tres cuadrados de igual medida : 1 Demuestra la igualdad : IM = KN . 2 ¾Cómo se puede dividir el rectángulo ABCD en nueve rectángulos que sean todos iguales? 7. Doble aplicación del teorema de Tales E.4795 Considera la siguiente configuración en la que las rectas ( BD ) y ( PM ) son paralelas. 1 Demuestra que : AC =6 cm . 2 Determina la medida del segmento [ AM ] . E.1137 Sean A , M , N , P cuatro puntos del plano no alineado tales que : Los puntos B , C y D pertenecen a los segmentos [ AM ] , [ AN ] , [ AP ] respectivamente. Las rectas ( BC ) y ( MN ) son paralelas, al igual que las rectas ( CD ) y ( NP ) . 1 Justifica la igualdad de los dos cocientes AB AM y CD NP . 2 Se dan las siguientes medidas : AM =3 cm ; AB =1 ; 2 cm ; PN =1 ; 8 cm Deduce de la pregunta anterior la medida del segmento [ CD ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1902 sacados/1902 2;7m497;3m1;75m chapExoCorrec/4756 sacados/4756 ABCDIJKLMN chapExoCorrec/4795 sacados/4795 ABCDMNP4;5cm2;7cm3;6cm6;8cm chapExoCorrec/1137 sacados/1137 ABCMNPD
ABCDMNO3;6m4;8m1;5m ABCMN4;8cm5;2cm3cm 384cmABC:poutresenboisdediamètre100mm:barresdemaintienlatéralesenboisABCMNH290cm342cmABCestuntriangleisocèleenA.HestlemilieudeBC.(MNestparallèleà(BC.Vue d’ensembleVue de côté E.3503 En la configuración siguiente, los puntos M , N , O pertenecen a los segmentos [ AB ] , [ AC ] , [ AD ] , respectivamente ; además, tenemos : ( BC ) == ( MN ) ; ( CD ) == ( NO ) Determina la longitud del segmento [ CD ] . 8. Teorema de Tales y otros teoremas E.3452 En el plano, considere la configu-ración siguiente : He aquí las propiedades de la figura : El punto C pertenece a la recta [ AN ] ; el punto B pertenece a la recta [ AM ] ; el triángulo ABC es un triángulo rectángulo en B ; las rectas ( BC ) y ( MN ) son paralelas. 1 Determina la medida del segmento [ BC ] . 2 a Determina la longitud del segmento [ AN ] . b Determina la longitud del segmento [ AM ] . E.8931 Una empresa fabrica porticos para instalar columpios en parques infantiles. Documento 1: boceto de un portico Documento 2: coste del material Vigas de madera de diámetro 100 mm : Longitud 4 m : 12 ; 99 e por unidad Longitud 3 ; 5 m : 11 ; 75 e por unidad Longitud 3 m : 10 ; 25 e por unidad Barras de sujeción laterales de madera : Longitud 3 m : 6 ; 99 e la unidad Longitud 2 m : 4 ; 75 e la unidad Longitud 1 ; 5 m : 3 ; 89 e la unidad Conjunto de fijaciones necesarias para un columpio : 80 e . Conjunto de dos columpios para un pórtico: 50 e . 1 Determinar la altura AH del pórtico, redondeada al cm más cercano. 2 Las barras de sujeción deben fijarse a 165 cm de la parte superior ( AN =165 cm ) . Demostrar que la longitud MN de cada barra de sujeción es de aproximadamente 140 cm . https://chingmath.fr chapExoCorrec/3503 sacados/3503 ABCDMNO3;6m4;8m1;5m chapExoCorrec/3452 sacados/3452 ABCMN4;8cm5;2cm3cm chapExoCorrec/8931 sacados/8931 384cmABC:poutresenboisdediamètre100mm:barresdemaintienlatéralesenboisABCMNH290cm342cmABCestuntriangleisocèleenA.HestlemilieudeBC.(MNestparallèleà(BC.Vue d’ensembleVue de côté
ABCDEFGHS ABCDMN5;6cm4;2cm ABCDEFGHIJRugbyRugbyFoot312m29m72m52m48m288m ABCDPQRS13;5cm31;5cm8;4cm19;6cm 3 Demuestre que el coste mínimo de un columpio de este tipo es de 196 ; 98 e . 4 La empresa quiere vender este columpio equipado 20 % por un precio superior a su coste mínimo. Determine este precio de venta redondeado al centésimo más cercano. E.2170 SABCD es una pirámide de base rectangular ABCD , de altura [ SA ] . Se da : SA = 15 cm ; AB = 8 cm ; BC = 11 cm 1 Calcular el volumen V 1 de la pirámide SABCD . 2 Demostrar que : SB =17 cm . 3 Se denota por E el punto de [ SA ] tal que SE =12 cm y F el punto de [ SB ] tal que SF =13 ; 6 cm . Demostrar que las rectas ( EF ) y ( AB ) son paralelas. E.4755 Considera el rectángulo ABCD de longitud 5 ; 6 cm y anchura 4 ; 2 cm . El punto M pertenece al segmento [ AC ] tal que AM =4 cm . La recta perpendicular a la recta ( AB ) que pasa por el punto M intercepta al segmento ( AB ) en el punto N . 1 Justifica que las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas. 2 Determina el valor de la longitud AC . 3 Determina el valor de la longitud AN . E.5690 En este ejercicio, si el trabajo no se completa, deja de todos modos un rastro de la investi-gación. Se tendrá en cuenta en la evaluación. La ciudad de BONVIVRE tiene un parque infantil bordeado por un carril bici. El carril bici tiene la forma de un rectán-gulo ABCD del que hemos ˇ eliminado tres de los coins ı. El camino de G a H es un arco de círculo; los caminos de E a F y de I a J son segmentos. Las rectas ( EF ) y ( AC ) son paralelas. ¾Cuál es la longitud de la trayectoria del ciclo? Justifica la respuesta. Indicación : uso : ı 3 ; 1416 redondea las longitudes al centímetro más próximo. E.4769 Consideremos un rectángulo ABCD de longitud 31 ; 5 cm y anchura 19 ; 6 cm . Sea P el punto de [ AB ] tal que AP =13 ; 5 cm . Sea Q el punto de intersección de la recta paralela a la recta ( DB ) que pasa por el punto P y con la recta ( AD ) . Sea S el punto de [ BC ] tal que CS =8 ; 4 cm . Sea R el punto de intersección de la recta paralela a la recta ( DB ) que pasa por el punto S y con la recta ( DC ) . 1 Determina la medida del segmento [ BD ] . 2 Demuestra que el cuadrilátero PQRS es un paralelo-gramo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2170 sacados/2170 ABCDEFGHS chapExoCorrec/4755 sacados/4755 ABCDMN5;6cm4;2cm chapExoCorrec/5690 sacados/5690 Brevet - Asie Juin 2013 ABCDEFGHIJRugbyRugbyFoot312m29m72m52m48m288m chapExoCorrec/4769 sacados/4769 ABCDPQRS13;5cm31;5cm8;4cm19;6cm
ABCDEFM36 ABCDEFGH5cm9cm3cm MGPUA4;5m3;5m5;6m7;2m JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes pointsM,A,Pet les pointsM,U,Gsont alignés dans le même ordre.MAMPMUMGD’aprèslaréciproqueduthéorèmedeThalès:(AU==(PGChaînonsdéductifs E.5923 En este ejercicio, todo rastro de investigación, por incompleto que sea, se tendrá en cuenta en la evaluación. . Consideramos la siguiente figura, que no es a escala real. BCDE es un cuadrado de lados 6 cm . Los pun-tos A , B y C están alin-eados y AB =3 cm . F es un punto del seg-mento [ CD ] . La recta ( AF ) interseca al segmento [ BE ] en M . Determina la longitud CF mediante cálculo o construcción para que las longitudes BM y FD sean iguales. E.9069 Una hormiga camina sobre el pavi- mento recto ABCDEFGH representado a continuación : Elige el camino más corto para ir del punto G al punto A . Determine la longitud de este camino. Indicación : se redondeará, si es necesario, a la décima de milímetro. 9. Recíproco del teorema de Tales (cocientes decimales) E.3470 Demuestra, sin usar calculadora, que cada uno de los pares de cocientes que aparecen a contin-uación son iguales : a 1 ; 4 6 et 7 30 b 3 1 ; 2 et 5 2 c 0 ; 01 0 ; 04 et 0 ; 3 1 ; 2 d 7 ; 2 1 ; 6 et 5 ; 4 1 ; 2 E.8928 Ejemplo comentado: Consideremos el triángulo MGP representado a contin-uación y los puntos A y U que pertenecen respectivamente a los segmentos [ MP ] y [ MG ] : MA =3 ; 5 m ; MP =5 ; 6 m ; MU =4 ; 5 m ; AT =7 ; 2 m Tenemos la aplicación numérica : MA MP = 3 ; 5 5 ; 6 = 0 ; 625 ; MU MG = 4 ; 5 7 ; 2 = 0 ; 625 Consideremos el triángulo ANT y los dos puntos R y C que pertenecen respectivamente a los segmentos [ AN ] y [ AT ] . Tenemos las medidas : AN =7 ; 5 cm ; AR =4 ; 8 cm ; AC =3 ; 2 cm ; AT =5 cm https://chingmath.fr chapExoCorrec/5923 sacados/5923 ABCDEFM36 chapExoCorrec/9069 sacados/9069 ABCDEFGH5cm9cm3cm chapExoCorrec/3470 sacados/3470 chapExoCorrec/8928 sacados/8928 MGPUA4;5m3;5m5;6m7;2m JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes pointsM,A,Pet les pointsM,U,Gsont alignés dans le même ordre.MAMPMUMGD’aprèslaréciproqueduthéorèmedeThalès:(AU==(PGChaînonsdéductifs
ATNCR3;2cm4;8cm7;5cm5cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes points ..., ..., ...et les points ..., ..., ...sont alignés dans le même ordre.::::::::::::D’après la réciproque du théorème de Thalès::::==:::Chaînonsdéductifs 0;75m3m2;5m2mPQRST 6m2;4m2;4m1;6mABCDE 8;4m3;6m7m3mPQRST 1 Demuestre que la igualdad de los cocientes : AR AN = AC AT 2 Complete el siguiente razonamiento deductivo: E.5668 Consideremos el triángulo PST que se muestra a continuación y los dos puntos Q y R pertenecientes a los segmentos [ PS ] y [ PT ] respectivamente. Tenemos las siguientes medidas : PR = 2 m ; PT = 2 ; 5 m ; PQ = 3 m ; QS = 0 ; 75 m Demuestra que las rectas ( QR ) y ( ST ) son paralelas. E.8929 Considera las dos configuraciones siguientes formadas por dos trián-gulos ADE y PST . Consideremos el triángulo ADE representado al lado y los dos pun-tos B y C pertenecientes a los segmentos [ AD ] y [ AE ] respecti-vamente. Tenemos las medidas : AB =1 ; 6 m ; BD =2 ; 4 m AC =2 ; 4 m ; AE =6 m Demuestra que las rectas ( BC ) y ( DE ) son paralelas. 10. Recíproco del teorema de Tales (cociente racional) E.8930 Proposición: (recíproco del producto cruzado) Soit a , b , c , d cuatro números distintos de cero. Si a × d = b × c alors a b = c d En cada pregunta, justifica que los números A y B son iguales : a A = 2 ; 4 5 ; 6 et B = 3 ; 6 8 ; 4 b A = 2 ; 2 3 ; 4 y B = 3 ; 3 5 ; 1 E.8936 Consideremos el triángulo PST que se muestra a continuación y los dos puntos Q y R pertenecientes a los segmentos [ PS ] y [ PT ] respectivamente. Tenemos las siguientes medidas : PR = 3 m ; PT = 7 m ; PQ = 3 ; 6 m ; PS = 8 ; 4 m https://chingmath.fr ATNCR3;2cm4;8cm7;5cm5cm JesaisJ’utiliseJ’endéduisLes points ..., ..., ...et les points ..., ..., ...sont alignés dans le même ordre.::::::::::::D’après la réciproque du théorème de Thalès::::==:::Chaînonsdéductifs chapExoCorrec/5668 sacados/5668 0;75m3m2;5m2mPQRST chapExoCorrec/8929 sacados/8929 6m2;4m2;4m1;6mABCDE chapExoCorrec/8930 sacados/8930 chapExoCorrec/8936 sacados/8936 8;4m3;6m7m3mPQRST
AEFRT GTESFR9cm2cm4cm1;5cm BACMN12m20m10m9m ABCDE Demuestra que las rectas ( QR ) y ( ST ) son paralelas. E.8935 Considera la figura de al lado, dibu-jada a mano alzada y no a escala. Se da la siguiente información : Las rectas ( ER ) y ( FT ) se cortan en A . AE =4 ; 2 cm , AF =2 ; 7 cm , EF =6 cm AR =9 ; 8 cm , FT =3 ; 6 cm Son paralelas las rectas ( EF ) y ( RT ) ? Justifica tu respuesta. 11. Réciproque y teorema de Tales E.665 En la figura de al lado las rec-tas ( SF ) y ( TE ) son paralelas. Los puntos R , S y T están alineados en este orden. Los puntos R , F , E y G están alineados en este orden. SR =2 cm ; ST =4 cm ; RF =1 ; 5 cm ; EG =9 cm 1 Demostrar que : RE =4 ; 5 cm . 2 ¾Son paralelas las rectas ( ES ) y ( TG ) ? Justifica. 12. El recíproco de Tales y otros teoremas E.8961 Consideremos el triángulo ABC que se muestra a continuación donde los puntos M y N pertenecen a los segmentos [ BA ] y [ BC ] respectivamente, donde el trián-gulo BMN es rectángulo en M y donde se conocen las sigu-ientes distancias : BM = 12 m ; BA = 20 m ; NC = 10 m ; MN = 9 m 1 Determina la medida del segmento [ BN ] . 2 Demuestra que las rectas ( MN ) y ( AC ) son paralelas. 13. Ejercicios no clasificados E.651 En el triángulo CDE , A es un punto del segmento [ CE ] ; B es un punto del segmento [ CD ] . En el esquema adjunto, las longitudes representadas no son exactas. Se dan las siguientes longitudes : AC = 8 cm ; CE = 20 cm ; BC = 6 cm CD = 15 cm ; DE = 25 cm https://chingmath.fr chapExoCorrec/8935 sacados/8935 AEFRT chapExoCorrec/665 sacados/665 Groupe Ouest - Septembre 2002 - 4 points GTESFR9cm2cm4cm1;5cm chapExoCorrec/8961 sacados/8961 BACMN12m20m10m9m chapExoCorrec/651 sacados/651 Groupe Nord - Juin 2004 - 4 points ABCDE
1 Demuestre que las rectas ( AB ) y ( DE ) son paralelas. 2 ¾Es rectángulo el triángulo CDE ?? Justifique su respuesta. 3 Calcule AB 4 Calcule el valor redondeado al grado más cercano del án-gulo CDE E.668 ABCD es un paralelogramo tal que : AB = 8 cm ; AD = 4 ; 5 cm E es un punto de la recta ( AD ) tal que : AE = 1 ; 5 cm y E no está en el segmento [ AD ] . La recta ( EC ) interseca al segmento [ AB ] en M . 1 Calcula AM . 2 Sitúa el punto N en el segmento [ DC ] tal que : DN = 3 4 × DC 3 Demuestra que las rectas ( AN ) y ( EC ) son paralelas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/668 sacados/668 ?? - Juin 2000 - 6 points