ESO 3 / Aritmética 61 ejercicios (100% corregidos)

a
ChingQuizz : 4 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios sobre las potencias E.11261 Realiza los siguientes cálculos : a 5 − 2 × 6 2 b 2 × (30 − 5 2 ) c 4 + 18 − 12 2 E.11262 Propuesta: Para multiplicar dos potencias de un mismo número, se suman los exponentes. Ejemplo : 8 2 × 8 3 = 8 × 8 × 8 × 8 × 8 = 8 5 Para dividir dos potencias de un mismo número, se suman los exponentes. Ejemplo : 7 5 7 3 = 7 × 7 × 7 \× 7 × 7 7 × 7 × 7 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 7 × 7 × 7 = 7 2 Simplifica las siguientes expresiones : a 3 5 × 3 8 b 7 10 7 6 c 6 8 × 6 4 f 6 7 6 4 E.11263 Simplifica la escritura de las sigu-ientes expresiones : a 3 2 × 3 4 b 5 8 × 5 7 c 3 × 3 4 d 3 5 3 2 e 8 3 8 2 f 7 12 7 5 E.11270 Definición : Para cualquier número a distinto de cero ( a =0 ) y para cualquier entero n positivo, se anota : 1 a n = a − n a 0 = 1 ; a 1 = a Ejemplos : 5 3 5 7 = 1 5 4 = 5 − 4 ; 7 − 2 × 7 6 = 1 7 2 × 7 6 = 7 6 7 2 = 7 6 − 2 = 7 4 Completa los siguientes cálculos : a 5 4 5 7 = 5 ... = 1 5 ... b 7 4 × 7 − 10 = 7 ... = 1 7 ... c 3 13 3 20 = 3 ... = 1 3 ... d 8 − 5 × 8 2 = 8 ... = 1 8 ... E.11328 Simplifica las siguientes expre-siones : a 3 5 × 3 3 × 3 8 b 7 12 7 5 c 5 7 × 5 4 5 9 d 9 2 × 9 3 9 5 × 9 10 E.11264 Simplificar la escritura de expre-siones : a 10 × 10 − 4 10 − 8 b 10 5 × 10 − 4 10 − 3 c 10 − 12 × 10 8 10 4 E.11265 Simplificar la escritura de expre-siones : a 10 3 10 − 2 4 b 10 16 10 2 8 c 10 5 10 7 2 d 10 3 − 2 E.11266 Propuesta: para a un número entero positivo, m y n dos números enteros estrictamente positivos : a n × a m = a n + m ; a n a m = a n − m ; a n m = a n × m Simplificar la escritura de las siguientes potencias : a 5 2 × 5 5 b 7 4 × 7 − 7 c 5 × 5 − 4 d 3 5 × 3 2 4 e 8 5 × 8 − 3 × 8 − 2 f 5 20 × 5 − 9 3 2. División euclidiana E.11333 Realizar las siguientes divisiones euclidianas : a 132 por 8 b 213 por 6 Nota: los resultados se escribirán en la forma : Dividende = Quotient × Diviseur + Reste E.9853 1 Completa las líneas de puntos de abajo utilizando números enteros : a 87 = : : : × 4 + 7 b 87 = : : : × 4 + 3 c 87 = : : : × 4 − 1 d 87 = 23 × 4 + : : : 2 ¾Cuál de las igualdades siguientes representa la división euclídea de 87 por 4 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/11261 sacados/11261 chapExoCorrec/11262 sacados/11262 chapExoCorrec/11263 sacados/11263 chapExoCorrec/11270 sacados/11270 chapExoCorrec/11328 sacados/11328 chapExoCorrec/11264 sacados/11264 chapExoCorrec/11265 sacados/11265 chapExoCorrec/11266 sacados/11266 chapExoCorrec/11333 sacados/11333 chapExoCorrec/9853 sacados/9853
E.2155 Cuál de las siguientes igualdades representa la división euclídea de 375 por 14 ? a 375 = 25 × 14 + 25 b 375 = 26 × 14 + 11 c 375 = 27 × 14 − 3 E.9852 1 Completa las líneas de puntos de abajo utilizando números enteros : a 148 = : : : × 13 + 5 b 148 = : : : × 13 + 18 c 148 = : : : × 13 − 8 d 148 = 13 × 13 + : : : 2 ¾Cuál de las igualdades siguientes representa la división euclídea de 148 por 13 ? E.9851 Para cada pregunta, determina la igualdad que expresa la división euclídea de a por b : a a = 370 ; b = 250 b a = 315 ; b = 16 c a = 1 254 ; b = 26 d a = 24 576 ; b = 134 E.9870 Para cada pregunta, determina la igualdad que expresa la división euclídea de a por b : a a = 29 ; b = 29 b a = 65 ; b = 120 3. Divisores de un número E.9854 1 a Dar los seis divisores del número 12 . b Dar todos los divisores del número 27 . 2 ¾Cuáles son los divisores comunes de los enteros 12 y 27 ? E.2133 En este ejercicio, cualquier rastro de investigación, aunque sea incompleto, o cualquier iniciativa, aunque no haya dado fruto, se tendrá en cuenta en la evaluación. ˇ El número oculto : Soy un número entero comprendido entre 100 y 400. Soy par. Soy divisible por 11. También tengo 3 y 5 como divisores. ¾Quién soy? ı. Explica un método para encontrar el número oculto y da su valor. E.9149 1 Dar los ocho divisores del entero 30 y los ocho divisores del entero 24 . 2 ¾Cuáles son los divisores comunes de los enteros 30 y 24 ? E.4998 Completa la siguiente tabla : Entier x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nombre de diviseurs de x 2 2 3 E.10682 ¾Cuál de los siguientes tríos de números contiene tres divisores del entero 144 : a 2 ; 9 ; 4 b 2 ; 3 ; 7 c 4 ; 5 ; 9 ? 4. Paridad de enteros E.10902 Completa las dos tablas de doble entrada siguientes : + Pair Impair Pair Impair × Pair Impair Pair Impair E.10903 Completa las siguientes frases sin justificar utilizando las palabras par , impar , cualquiera . a La suma de dos enteros pares es un número entero . . . . . . b La suma de dos enteros impares es un entero . . . . . . c El producto de dos enteros impares es un entero . . . . . . d El producto de un entero par por un entero impar es un entero . . . . . . E.10904 Sin justificación, indique si las sigu-ientes afirmaciones son verdaderas, falsas o indecidibles : 1 La suma de dos números enteros impares es un número entero par. 2 El producto de un número entero par por un número entero impar es par. 3 El producto de dos números enteros consecutivos es un número entero par. 4 La suma de cinco números enteros consecutivos es un múltiplo de 5. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2155 sacados/2155 chapExoCorrec/9852 sacados/9852 chapExoCorrec/9851 sacados/9851 chapExoCorrec/9870 sacados/9870 chapExoCorrec/9854 sacados/9854 chapExoCorrec/2133 sacados/2133 chapExoCorrec/9149 sacados/9149 chapExoCorrec/4998 sacados/4998 chapExoCorrec/10682 sacados/10682 chapExoCorrec/10902 sacados/10902 chapExoCorrec/10903 sacados/10903 chapExoCorrec/10904 sacados/10904
•Choisir un nombre•Calculer son carré•Ajouter6au résultat Choisir un nombreSoustraire 2Multiplier par4Elever au carréAjouter les deux nombres E.10872 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: ¾Son verdaderas o falsas las sigu-ientes afirmaciones? Justifica las respuestas y escribe los pasos de los posibles cálculos : 1 ˇ Si se elige el número 2 3 , el resultado del programa es 58 9 . ı 2 ˇ Si se elige un número entero, el resultado del programa es un número entero impar. ı 3 ˇ El resultado del programa siempre es un número posi-tivo. ı 4 ˇ Si el número elegido es un entero par, entonces el resul-tado es un entero par. ı E.10901 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: 1 ˇ Si elegimos el número 2 3 , el resultado del programa es 40 9 . ı 2 ˇ Si se elige un número en-tero, el resultado del pro-grama es un número en-tero impar. ı 3 ˇ El resultado del programa es siempre un número posi-tivo. ı 4 ˇ Si el entero elegido es un entero par, entonces el resul-tado es un entero par ı 5. Números primos E.8008 Definición : Un número entero a se denomina primo si tiene exactamente dos divisores ( 1 y él mismo) En la siguiente lista de números, tache los números que no sean enteros primos : 33 47 51 28 39 49 85 E.10445 Justifica que cada uno de los números enteros que aparecen a continuación no es un número entero primo : 573 ; 1784 ; 1065 E.8003 Justifica si la siguiente afir-mación es verdadera o falsa. Afirmación : ˇ El número 231 es un número entero premier ı E.8004 En este ejercicio se formula una pregunta y sólo una de las cuatro respuestas propues-tas es correcta. Indique la respuesta correcta y justifique su elección. Los números enteros 23 y 37 : a son primos b son divisibles por 3 . c no tienen divisores comunes d son pares. E.8009 Di si la siguiente afirmación es ver-dadera o falsa, justificando la respuesta. Afirmación : para cualquier entero positivo n , el entero 2 n +1 es un entero primo. E.10714 Cuál de los siguientes números en-teros es un número entero primo : 16 993 ; 16 984 ; 17 007 ; 16 983 ; 16 985 E.10722 ¾Cuál de los siguientes números enteros es primo? 17 401 ; 17 396 ; 17 391 ; 17 409 ; 17 395 E.8002 Di si la afirmación, con ra-zones, es verdadera o falsa. Afirmación : Para todos los enteros n comprendidos entre 2 y 9 , el entero 2 n − 1 es un entero primo. E.9855 1 Dar tres pares de enteros primos cuya suma sea un entero primo. 2 Considere un par ( a ; b ) de enteros primos tal que a + b es un entero primo. Estudie la paridad de los enteros a y b . 6. Descomposición en factores primarios (con 2, 3, 5, 7) E.9265 El número 588 puede descom-ponerse en la forma : 588=2 2 × 3 × 7 2 ¾Cuáles son sus divisores primos? Es decir, los números que son a la vez enteros primos y divisores de 588 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10872 sacados/10872 •Choisir un nombre•Calculer son carré•Ajouter6au résultat chapExoCorrec/10901 sacados/10901 Choisir un nombreSoustraire 2Multiplier par4Elever au carréAjouter les deux nombres chapExoCorrec/8008 sacados/8008 chapExoCorrec/10445 sacados/10445 chapExoCorrec/8003 sacados/8003 chapExoCorrec/8004 sacados/8004 chapExoCorrec/8009 sacados/8009 chapExoCorrec/10714 sacados/10714 chapExoCorrec/10722 sacados/10722 chapExoCorrec/8002 sacados/8002 chapExoCorrec/9855 sacados/9855 chapExoCorrec/9265 sacados/9265
126263321371reétape2ndétape3eétape 180.........52......3 84 294 378 420 504 1080 E.9856 Ejemplo : Para determinar la descomposición en factores primos del número entero 126 , se utiliza el siguiente algo-ritmo, que se esquematiza en el siguiente diagrama: Buscamos un divisor primo de 126 : por ejemplo, 2 . Obtenemos la igualdad : 126 = 2 × 63 Buscamos un divisor primo de 63 : por ejemplo, 3 . Obtenemos la igualdad : 126 = 2 × 3 × 21 Buscamos un divisor primo de 21 : por ejemplo, 3 . Se obtiene la igualdad : 126 = 2 × 3 × 3 × 7 Nos detenemos aquí, ya que 7 también es un número primo. Determina la descomposición en factores primos de los números enteros siguientes : a 45 b 140 c 196 E.5678 Completa el siguiente diagrama para obtener la descomposición en factores primos del número en-tero 180 . Puedes ayudarte del diagrama: E.11297 Dar la descomposición en factores primos del entero 84 . Podemos ayudarnos del diagrama: E.10728 Dar la descomposición en factores primos del entero 294 Podemos ayudarnos del diagrama: E.10727 Dar la descomposición en un pro-ducto de factores primos del entero 378 El diagrama puede servir de guía: E.11295 Dar la descomposición en factores primos del entero 420 . Podemos ayudarnos del diagrama: E.11412 Dar la descomposición en factores primos del entero 504 : Podemos ayudarnos del diagrama: E.11296 Dar la descomposición en factores primos del entero 1080 . Podemos ayudarnos del diagrama: E.9858 1 Determina la descomposición en factores primos de 27 000 000 . 2 ¾Cuáles son sus divisores primos? https://chingmath.fr chapExoCorrec/9856 sacados/9856 126263321371reétape2ndétape3eétape chapExoCorrec/5678 sacados/5678 180.........52......3 chapExoCorrec/11297 sacados/11297 84 chapExoCorrec/10728 sacados/10728 294 chapExoCorrec/10727 sacados/10727 378 chapExoCorrec/11295 sacados/11295 420 chapExoCorrec/11412 sacados/11412 504 chapExoCorrec/11296 sacados/11296 1080 chapExoCorrec/9858 sacados/9858
891 1650 7. Descomposición en factores primarios E.10723 Dar la descomposición en factores primos del entero 891 : Podemos ayudarnos del diagrama: E.10726 Dar la descomposición en producto de factores primos del número entero 1650 : El diagrama puede servir de guía: 8. Operaciones sobre descomposiciones de factores primos E.10692 Sean a y b dos enteros, en cada uno de los casos siguientes, da la descomposición en producto de factores primos del entero a × b : a a = 2 3 × 3 × 5 2 y b = 3 5 × 5 b a = 3 4 × 5 × 7 2 et b = 2 × 3 3 E.11260 1 Da la descomposición en producto de factores primarios de los números enteros : 175 ; 108 2 Teniendo en cuenta que 175 × 108=18 900 , da la descom- posición en producto de factores primarios de 18 900 . E.8010 Determina la descomposición en pro-ducto de factores primos de cada uno de los números sigu-ientes : a 14 × 12 b 35 × 24 c 16 × 54 E.10701 1 Deducir la descomposición en producto de factores pri-mos de los enteros 162 y 270 . 2 Deduce la descomposición en producto primo del entero 162 × 270 . 9. Coeficiente de descomposición en producto de factores primos E.10672 Para cada una de las fracciones siguientes, da su expresión irreducible : a 2 4 × 3 8 × 7 3 2 7 × 3 6 × 7 2 b 2 12 × 3 4 × 5 5 2 8 × 3 4 × 5 7 c 2 34 × 5 17 2 30 × 3 3 × 5 15 E.10699 Sean a y b dos enteros, para cada pregunta, dar la descomposición en producto de factores pri-mos del entero a b : a a = 2 3 × 3 × 5 3 y b = 2 2 × 3 × 5 b a = 2 4 × 3 4 × 7 2 et b = 2 × 3 3 E.10724 Considera los dos números enteros : a = 2 6 × 3 × 5 2 × 7 2 ; b = 2 4 × 5 2 × 7 Para cada pregunta, da la descomposición en producto de factores primos del cálculo: a a × b b a b E.10702 1 Dar las descomposiciones del producto de factores primos de los enteros 2160 y 36 . 2 Deduce la descomposición en producto primo del entero 2160 36 . E.11330 1 Dar la descomposición en producto de factores primos : a del entero 364 b del entero 378 2 Deducir la descomposición en producto de factores pri-mos de 364 × 378 . 3 Dar la forma reducida de la fracción 364 378 . E.11413 1 Dar la descomposición en producto de factores primos de los enteros 180 y 378 . 2 Deducir la descomposición en producto de factores pri-mos del entero 180 × 378 . 3 Deduzca la expresión reducida de la fracción 180 378 . E.10673 1 Dar la descomposición en producto de factores primos de los enteros 12 , 44 y 72 . 2 Deduce la expresión irreducible de la fracción 12 × 44 72 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10723 sacados/10723 891 chapExoCorrec/10726 sacados/10726 1650 chapExoCorrec/10692 sacados/10692 chapExoCorrec/11260 sacados/11260 chapExoCorrec/8010 sacados/8010 chapExoCorrec/10701 sacados/10701 chapExoCorrec/10672 sacados/10672 chapExoCorrec/10699 sacados/10699 chapExoCorrec/10724 sacados/10724 chapExoCorrec/10702 sacados/10702 chapExoCorrec/11330 sacados/11330 chapExoCorrec/11413 sacados/11413 chapExoCorrec/10673 sacados/10673
10. Factorización de descomposiciones en producto de factores primos E.10704 Establece que los enteros de abajo son múltiplos de 5 : a 2 155 × 3 78 + 2 154 × 3 79 b 2 64 × 3 23 × 7 49 + 2 62 × 3 24 × 7 50 E.10725 Establece que el entero A es múlti- plo de 7 : 2 53 × 3 40 + 2 55 × 3 39 E.10705 Consideremos el número entero a definido por: a = 4 17 × 3 27 × 5 17 + 2 31 × 9 13 × 5 19 Demuestre que el número entero a es un múltiplo de 7 . 11. Más a fondo: un poco de aritmética E.9240 1 a Deduce la descomposición en producto de factores primos de 2 744 . b Deduce la descomposición en producto de factores pri-mos de 2 744 2 . c Utilizando esta descomposición, halla x tal que : x 3 = 2 744 2 2 Sean a y b dos enteros mayores que 2 tales que a 3 = b 2 . a Calcula b cuando a =100 . b Determina dos enteros a y b mayores que 2 y menores que 10 que verifiquen la igualdad a 3 = b 2 . E.9860 La suma de dos múltiplos de 5 es siempre múltiplo de 5 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10704 sacados/10704 chapExoCorrec/10725 sacados/10725 chapExoCorrec/10705 sacados/10705 chapExoCorrec/9240 sacados/9240 chapExoCorrec/9860 sacados/9860 Extrait France - Septembre 2007