ESO 3 / distributividad doble 56 ejercicios (100% corregidos)

a
ABCDEFGHMxx51 R1R2R3R4abdc x22x4x×2xx×42×2x2×42x24x4x82x28x8 ABCDEFGHIabcd a−bc−da×c−a×d−b×cb×c 3x×x33x×x3x×3 3x2x33x×x3x×32×x2×33x29x2x63x211x6 1. Introducción a la doble distributividad E.11105 Consideremos la figura compuesta por rectángulos que se muestra a continuación : 1 Expresar el área del rectángulo ABCD en forma de pro-ducto. 2 Expresar el área del rectángulo ABCD en forma de suma. E.7897 Consideremos un rectángulo R divi-dido en cuatro rectángulos R 1 , R 2 , R 3 y R 4 : Las dimensiones se indican directamente en la figura. 1 a Indique la longitud y la anchura del rectángulo R . b Indique una expresión del área A R del rectángulo R . 2 a Expresar las áreas A 1 , A 2 , A 3 , A 4 respectivas de los rectángulos R 1 , R 2 , R 3 , R 4 . b Dar una expresión del área A R del rectángulo R . Acabamos de establecer la siguiente propiedad : Propuesta: (doble distributividad de la multipli-cación sobre la suma) Para todos los números a , b , c , d , tenemos la siguiente iden-tidad : a + b c + d = a × c + a × d + b × c + b × d Ejemplo / Observación : A menudo se representa este desarrollo mediante las sigu-ientes flechas : E.1926 Consideremos el rectángulo ABCD que se muestra a continuación. Las rectas ( EG ) y ( FH ) div-iden este rectángulo en cuatro rectángulos. 1 Expresando la longitud y la anchura del rectángulo AEIH en función de las medidas a , b , c , d , da una ex-presión del área del rectángulo 2 Determinando las áreas de los cuatro rectángulos ABCD , ABCG , CDHF , GIFC , deduzca otra expresión del área del rectángulo AEIH . Observación : acabamos de establecer otra identidad de la doble distributividad : E.1924 Consideremos las dos expresiones siguientes : A = (3 x + 2)( x + 3) ; B = 3 x 2 + 11 x + 6 1 a Para cada línea de la tabla siguiente, evalúa las dos expresiones literales. x (3 x + 2)( x + 3) 3 x 2 + 11 x + 6 0 2 − 1 b Haz una conjetura sobre estas dos expresiones. 2 Gracias a la simple distributividad, podemos distribuir el factor 3 x +2 sobre cada uno de los términos de la suma x +3 . Obtenemos la siguiente identidad : Denotamos por C la expresión : C = 3 x +2 × x + 3 x + 2 × 3 a Desarrollar y luego reducir la expresión C . b Justificar la igualdad de las expresiones A y B son iguales. Conclusión: acabamos de establecer la igualdad : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11105 sacados/11105 ABCDEFGHMxx51 chapExoCorrec/7897 sacados/7897 R1R2R3R4abdc x22x4x×2xx×42×2x2×42x24x4x82x28x8 chapExoCorrec/1926 sacados/1926 ABCDEFGHIabcd a−bc−da×c−a×d−b×cb×c chapExoCorrec/1924 sacados/1924 3x×x33x×x3x×3 3x2x33x×x3x×32×x2×33x29x2x63x211x6
abcda×ca×db×cb×c 3x12x43x×2x3x×41×2x1×46x212x2x46x214x4 2. Distributividad doble y coeficiente positivo E.4599 Definición : Se denomina " doble distributividad "a la acción de desarrollar dos factores que incluyen sumas/y restas. Propuesta: sean a , b , c , d cuatro números. Tenemos la identidad : Desarrollar y luego reducir las siguientes expresiones : a (3 x + 1)(3 + 4 x ) b (3 x + 2)(5 x + 4) c (2 x +5)(3+2 x ) d (2 x + 1)(3 x + 2) E.1077 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a (3 x + 1)(2 x + 4) b (2 x + 1)(3 x + 1) c (2 + x )( x + 2) d (2 x + 1)(7 + 4 x ) Ejemplo comentado: E.7938 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 2 x + 1) x + 3 b x + 4) x + 5 c x + 1) 2 x + 4 d 1 + 3 x ) 2 x + 1 E.11501 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a (3 x + 2)(2 x + 7) b ( x + 5)(4 x + 1) E.11490 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a 3 x + 4 x + 6 b 2 x + 1 4 x + 2 E.8977 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a ( x + 4) 2 b (2 x + 1) 2 3. Doble distributividad E.11401 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a (3 x + 5)( x − 2) b (2 x − 1)(2 x + 3) E.11402 Desarrolle y luego reduzca las siguientes expresiones : a (3 − x )(3 x + 2) b ( x − 5)(2 x + 1) E.11421 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a x + 5 2 x − 1 b 2 − 3 x 2 x + 1 E.11422 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a ( x − 2)(2 x + 1) b x + 5 3 − 7 x E.11424 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a x − 7 2 b (4 x − 3) 2 E.11423 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a (2 x − 5)( x + 1) b ( − 2 x + 1)( x + 1) E.8994 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a 2 − x x − 5 b 4 − x 7 x − 3 E.4623 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a (5 − 2 x )( − 1+ x ) b ( − 3 x + 2)( x − 2) E.1079 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a (2 x − 1)( − x − 3) b (5 x − 2)( − 3 − x ) E.1947 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a ( − 2 x + 2)( − 1 − x ) b 3 x − 1 − 5 x − 1 E.8963 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 2( − x − 2)(2 x − 6) b − ( x − 3)(7 − 2 x ) E.8966 Expande y luego reduce las sigu-ientes expresiones : a 2(5 x − 2)( x + 1) b − ( x + 1)( x + 1) https://chingmath.fr chapExoCorrec/4599 sacados/4599 abcda×ca×db×cb×c chapExoCorrec/1077 sacados/1077 3x12x43x×2x3x×41×2x1×46x212x2x46x214x4 chapExoCorrec/7938 sacados/7938 chapExoCorrec/11501 sacados/11501 chapExoCorrec/11490 sacados/11490 chapExoCorrec/8977 sacados/8977 chapExoCorrec/11401 sacados/11401 chapExoCorrec/11402 sacados/11402 chapExoCorrec/11421 sacados/11421 chapExoCorrec/11422 sacados/11422 chapExoCorrec/11424 sacados/11424 chapExoCorrec/11423 sacados/11423 chapExoCorrec/8994 sacados/8994 chapExoCorrec/4623 sacados/4623 chapExoCorrec/1079 sacados/1079 chapExoCorrec/1947 sacados/1947 chapExoCorrec/8963 sacados/8963 chapExoCorrec/8966 sacados/8966
E.1083 Copia las ecuaciones siguientes, rel-lenando las líneas de puntos con las expresiones que faltan : a ( − 3 x + 1)( − x − 5) = : : : : : : x 2 + 14 x : : : : : : b (2 x + 5)( − 5 x + 2) = − 10 x 2 : : : : : : x + 10 c (3 x − 4)( − 2 x + 1) = − 6 x 2 : : : : : : x − 4 E.3605 Expande y luego reduce cada una de las siguientes expresiones : a x + 1 2 x + 1 b 3 x + 1 2 x + 2 E.9201 Da la forma expandida y reducida de las siguientes expresiones : a 2 + x 3 x − 1 b 5 x − 1 x + 2 E.9198 Expande y luego reduce cada una de las siguientes expresiones : a 2 x + 1 5 − 2 x b 3 x − 2 1 − x E.10809 Expande y reduce las siguientes expresiones : a 2 x + 1 x − 4 b 4 x − 1 5 − 2 x E.3607 Copia y completa correctamente las siguientes ecuaciones : a (3 x + 2)( : : : x + 1) = 15 x 2 + : : : x + : : : b ( x + 1)( x − : : : ) = : : : x 2 − x − : : : c (2 x + : : : )(1 + : : : x ) = − 4 x 2 + 4 x + : : : d (3 x + 1)( : : : x + : : : ) = 9 x 2 + : : : x + 1 E.2205 Copia y completa correctamente las siguientes ecuaciones : a (2 x + 3)(3 x + 1) = : : : x 2 : : : x : : : b (3 x + : : : )(2 : : : x ) = : : : x 2 + 7 x + 2 d ( : : : − x )( − 2 : : : x ) = x 2 − x − 6 e (3 x + : : : )( : : : x + : : : ) = 6 x 2 + 8 x + : : : E.9393 Expande y luego reduce cada una de las siguientes expresiones : a − x + 1 2 x − 3 b 2 1 − x 2 − x 4. Doble distribución y prioridad de las operaciones E.703 Da la forma expandida y reducida de las siguientes expresiones : a 2 × (2 x − 3)(0 ; 5 x + 1) b (2 x + 1) 3 + (2 − x ) × 2 E.10810 Expande y reduce la expresión : A = 5 x − 1 2 x − 3 + 5 x − 3 E.3606 Expande y luego reduce cada una de las siguientes expresiones : a 3 x − 1 + x + 1 2 x + 1 b 2 − x 1 + x − 3 5 − 2 x E.8962 Desarrollar y simplificar las sigu-ientes expresiones : a (5 − 2 x )(2 x + 4) + 3(5 − 3 x ) b (2 x + 3)( x − 4) + x (2 x + 4) E.11426 Desarrolle y reduzca las siguientes expresiones : a (5 x + 2)(3 x + 1) − ( x + 1) × 2 b ( x + 2)(3 x + 2) − (2 x + 3) × 4 E.8964 Determina la forma desarrollada y reducida de cada una de las siguientes expresiones : a (2 x + 4)(3 − 2 x ) − 2( x − 3) B ( − 2 x + 4)( x + 1) − 2( x 2 − 4) E.9199 Expande y luego reduce cada una de las siguientes expresiones : a x + 2 x + 1 + x + 3 2 x − 1 b 5 x − 1 x + 4 − 3 x + 2 E.10743 Expande y luego reduce cada una de las siguientes expresiones : a 3 x x − 1 − x − 2 2 x − 4 b (5 x + 1)(3 − x ) − 3(1 − x ) E.1078 Desarrollar y reducir cada una de las siguientes expresiones literales: b ( − x + 5)(3 x + 1) − ( − x + 2)(3 x + 4) E.11425 Desarrollar y simplificar las sigu-ientes expresiones : a 3(5 x + 1)(2 − x ) − (5 − 2 x )(5 − 2 x ) b 2(2 − x )(3 x − 1) − 2 x (4 − 2 x ) E.8965 Desarrolle y reduzca las siguientes expresiones : a − (2 x + 1)(3 − x ) + 2( x − 1) b − (2 x − 1)( x +1) − (3 x +1)(2 − x ) https://chingmath.fr chapExoCorrec/1083 sacados/1083 chapExoCorrec/3605 sacados/3605 chapExoCorrec/9201 sacados/9201 chapExoCorrec/9198 sacados/9198 chapExoCorrec/10809 sacados/10809 chapExoCorrec/3607 sacados/3607 chapExoCorrec/2205 sacados/2205 chapExoCorrec/9393 sacados/9393 chapExoCorrec/703 sacados/703 chapExoCorrec/10810 sacados/10810 chapExoCorrec/3606 sacados/3606 chapExoCorrec/8962 sacados/8962 chapExoCorrec/11426 sacados/11426 chapExoCorrec/8964 sacados/8964 chapExoCorrec/9199 sacados/9199 chapExoCorrec/10743 sacados/10743 chapExoCorrec/1078 sacados/1078 chapExoCorrec/11425 sacados/11425 chapExoCorrec/8965 sacados/8965
fx123456ABCDEFÉtape125710Étape2811131626Étape3-302515Étape4-2402680390Étape5(résultat)63056110450Sommedunombreetdesoncarré63056110420B6B1B Choisir un nombreMultiplier 2Ajouter4Soustraire 5Multiplier les deux nombres Choisir un nombreMultiplier 3Ajouter2Soustraire 5Multiplier les deux nombres Choisir un nombre 5. La doble distributividad y el problema E.8940 Se da el siguiente programa de cálculo: Paso 1 Elegir un número inicial Paso 2 Añadir 6 al número inicial Paso 3 Restar 5 al número inicial Paso 4 Multiplicar los resultados de los pasos 2 y 3 Paso 5 Añadir 30 a este producto Paso 6 Dar el resultado 1 a Mostrar que si el número elegido es 4 , el resultado es 20 . b ¾Cuál es el resultado cuando se aplica este programa de cálculo al número − 3 ? 2 Zoe cree que, una vez elegido un número inicial, el resul-tado es igual a la suma de ese número y su cuadrado. a Comprueba que tiene razón cuando el número elegido al principio es 4 , y también cuando se elige − 3 . b Ismaël decide utilizar una hoja de cálculo para com-probar la afirmación de Zoé con algunos ejemplos. Ha escrito fórmulas en B2 et B3 para ejecutar automáti-camente los pasos 2 y 3 del programa de cálculo. ¾Qué fórmula ha escrito en la celda B4 para ejecutar el paso 4 ? c Zoé observa los resultados y confirma que, para cualquier número x elegido, el resultado del programa de cálculo es x 2 + x . Demuestra tu respuesta. E.1948 1 Expande y reduce la siguiente expresión : A = ( x + 1)(2 x − 1) − x 2 Deduce el valor del siguiente cálculo: B = 1 001 × 1 999 − 1 000 E.7921 Considera el programa de cálculo que se muestra a la derecha : 1 Eligiendo el número 3 , demuestre que como sal-ida el programa de cál-culo devolverá el número 7 . 2 Observando x el número de partida, demuestre que el número devuelto por el programa de cál-culo se expresa como: 2 x 2 +3 x − 20 E.11491 Consideremos el programa de cálculo que se muestra a la derecha : 1 Eligiendo el número 2 como valor de entrada, determine el valor de sal-ida de este programa de cálculo. 2 Se denota x el número de entrada elegido para este programa de cálculo: a Expresar el número de salida en función de x . b Establecer que esta expresión admite como expresión desarrollada y reducida : 3 x 2 + x − 10 E.9030 Consideremos la expresión E definida por: E = ( x − 5)(2 x + 1) Complete el siguiente diagrama con instrucciones en francés para que el programa de cálculo construido corresponda a la expresión E : https://chingmath.fr chapExoCorrec/8940 sacados/8940 fx123456ABCDEFÉtape125710Étape2811131626Étape3-302515Étape4-2402680390Étape5(résultat)63056110450Sommedunombreetdesoncarré63056110420B6B1B chapExoCorrec/1948 sacados/1948 chapExoCorrec/7921 sacados/7921 Choisir un nombreMultiplier 2Ajouter4Soustraire 5Multiplier les deux nombres chapExoCorrec/11491 sacados/11491 Choisir un nombreMultiplier 3Ajouter2Soustraire 5Multiplier les deux nombres chapExoCorrec/9030 sacados/9030 Choisir un nombre
Choisir un nombreSoustraire2Soustraire3Multiplier les deux nombresAjouter1Programme BProgramme AChoisir un nombrePrendrelecarrédunombreMultiplier par3Soustraire15Diviser par3Ajouter5 Choisir un nombreMultiplier 3Soustraire3Soustraire 1Multiplier les deux nombresMultiplier par 10Additionner les deux nombres Choisir un nombreAjouter3Soustraire3Multiplier les deux nombresAjouter9 Choisir un nombreAjouter3Soustraire 4Multiplier les deux nombresAdditionner les deux nombres xcmxcmABCDEFGH2cm1;5cmI E.11545 Consideremos los dos programas de cálculo siguientes : 1 Demuestra que, cuando el número elegido es 4 , el resul-tado obtenido con el programa A es 16 . 2 Demuestra que, cuando el número elegido es − 2 , el resul-tado obtenido con el programa A es 4 . 3 Justifica que la siguiente afirmación es verdadera : " El programa A siempre da el cuadrado del número elegido. " 4 Cuando el número elegido es 10 , ¾qué resultado se ob-tiene con el programa B ? 5 Existe exactamente un número para el que los programas A y B dan resultados idénticos. ¾Cuál es ese número? E.7922 Considere el programa de cálculo que se muestra en el diagrama siguiente : Demuestre que, cualquiera que sea el número x elegido como entrada, el número de salida devuelto por el programa de cálculo es siempre un número estrictamente positivo. E.9008 Consideremos el siguiente programa de cálculo: 1 Da la expresión desarrollada y luego reduce la asociada a este programa de cálculo. 2 Propone un programa de cálculo equivalente, pero sim-plificado. E.7937 Considere el programa de cálculo que se muestra en el diagrama siguiente : Determine los dos posibles números a elegir como entradas de este programa de cálculo para que el número de salida tenga el valor 13 . E.2206 Considera la expresión : A = (2 x + 1)( x + 2) − 2 x ( x − 1) 1 Expande y reduce la expresión A . 2 Sin utilizar la calculadora, deduce de la pregunta anterior el valor del siguiente cálculo: B = 20 001 × 10 002 − 20 000 × 9 999 6. Doble distributividad, figuras geométricas y problemas E.80 En la figura siguiente, ABEG es un rectángulo y ABCD es un cuadrado. Nos interesa el rectán-gulo AHFG . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11545 sacados/11545 Choisir un nombreSoustraire2Soustraire3Multiplier les deux nombresAjouter1Programme BProgramme AChoisir un nombrePrendrelecarrédunombreMultiplier par3Soustraire15Diviser par3Ajouter5 chapExoCorrec/7922 sacados/7922 Choisir un nombreMultiplier 3Soustraire3Soustraire 1Multiplier les deux nombresMultiplier par 10Additionner les deux nombres chapExoCorrec/9008 sacados/9008 Choisir un nombreAjouter3Soustraire3Multiplier les deux nombresAjouter9 chapExoCorrec/7937 sacados/7937 Choisir un nombreAjouter3Soustraire 4Multiplier les deux nombresAdditionner les deux nombres chapExoCorrec/2206 sacados/2206 chapExoCorrec/80 sacados/80 xcmxcmABCDEFGH2cm1;5cmI
xx7m4m ABC5x+103x+64x+8 ABC5x+103x+64x+8 ABCH 1 a Calcula el área del rectángulo AHFG cuando x =4 . b Consideremos la expresión literal P definida por: P = x 2 + 0 ; 5 x − 3 Calcula la expresión P para x =4 . 2 Demuestra que el área del rectángulo AHFG se expresa en función de x utilizando la expresión literal P . E.6343 Para esta pregunta, muestra el enfoque utilizado en la copia. Cualquier rastro de investigación se tendrá en cuenta en la evaluación, aunque el trabajo no esté completamente terminado. Juliette tiene un terreno rectangular de tamaño 7 m × 4 m en el que le gustaría construir una piscina. Quiere rodear la piscina con un camino de la misma anchura alrededor de toda la piscina. Esta situación se muestra en el siguiente diagrama: ¾Cuál de las siguientes expresiones representa el área de la piscina : a x 2 − 11 x +28 b x 2 − 11 x − 28 c − x 2 +11 x +28 d 4 x 2 − 22 x +28 e 4 x 2 − 22 x − 28 f − 4 x 2 +22 x +28 E.1949 Demuestra que el triángulo ABC es rectángulo en C cualquiera que sea el valor de ˇ x ı : E.7936 Demuestra que el triángulo ABC es rectángulo en C cualquiera que sea el valor de ˇ x ı : E.8758 El triángulo ABC adjunto es tal que : AC = 13 ; AB = 14 ; BC = 15 Se denota H el pie de la altura que sale del vértice C . Determine la medida del segmento [ CH ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6343 sacados/6343 xx7m4m chapExoCorrec/1949 sacados/1949 ABC5x+103x+64x+8 chapExoCorrec/7936 sacados/7936 ABC5x+103x+64x+8 chapExoCorrec/8758 sacados/8758 ABCH