ESO 3 / Ecuaciones 88 ejercicios (100% corregidos)

a
2kg5kgx4kgxx ABC3x−2x4DEFG2x−13x−5 ChingQuizz : 10 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios E.841 Da el valor de las siguientes expre-siones para x =4 : a 3 x + 4 b − 2 x + 1 + 3 × (2 x − 1) c x 2 − 2 x + 1 d x 2 − 4 x E.2505 Se planteó a los alumnos de 3 o la siguiente pregunta : ˇ ¾Es cierto que, para cualquier valor del número x , se tiene : 5 x 2 − 10 x + 2 = 7 x − 4 ı Léa respondió : ˇSí, es cierto. De hecho, si sustituimos x por 3, tenemos : 5 × 3 2 − 10 × 3 + 2 = 17 y 7 × 3 − 4 = 17 ˇı Myriam respondió : ˇNo, no es cierto. De hecho, si susti-tuimos x por 0, tenemos : 5 × 0 2 − 10 × 0 + 2 = 2 et 7 × 0 − 4 = − 4 ˇı. Una de estas alumnas ha dado un argumento que permite re-sponder correctamente a la pregunta planteada en el ejercicio. Indique cuál y explique por qué. E.5250 Consideramos la balanza para la que se colocan tres pesas en cada uno de los dos platillos: La masa de cada pesa se anota en el anverso de la misma. To-das las pesas marcadas con ˇ x ˇı tienen la misma masa, pero su masa cambiará a lo largo de las preguntas : 1 ¾Hacia qué lado se inclina la balanza cuando las pesas marcadas con ˇ x ˇı tienen masa 2 kg ? 2 ¾Hacia dónde se inclina la balanza cuando las pesas mar-cadas ˇ x ˇı tienen masa 10 kg ? 3 Quelle ¾Qué masa debe asignarse a las pesas ˇ x ˇı para que la balanza esté equilibrada? E.5256 Consideremos la ecuación ( E ) definida por: ( E ) : 3 x + 2 = 6 − x 1 Di si los números 1 y 2 son soluciones o no de la ecuación ( E ) . 2 a Escribe la ecuación ( E ) quitando 4 de cada miem-bro de la ecuación ( E ) . b Di si los números 1 y 2 son o no soluciones de la ecuación ( E ) . 3 a Escribe la ecuación ( E  ) multiplicando cada miem-bro de la ecuación ( E ) por 3 . b Di si los números 1 y 2 son o no soluciones de la ecuación ( E  ) . E.811 Indica si las siguientes ecuaciones ad-miten como solución x =2 : a 3 x + 1 = 2 x − 1 b 3( x + 1) − 3(2 − x ) = x + 1 c 2 x + 1 3 x + 4 = 1 2 d 3 x 2 + 4 = 4 2. Plantear una ecuación E.4075 El chocolatero vendió 315 ca-jas en la semana. Cada caja contiene 19 bombones. Una caja vacía cuesta 200 F . 1 Suponiendo que un bombón cueste 100 F . a ¾Calcular el precio de una caja de bombones? b ¾Deduce cuánto ingresa la venta de 315 cajas durante la semana? 2 ¾Cuál debería ser el precio de un chocolate si el choco-latero quisiera vender su 2 290 F caja? E.5248 Consideremos las dos figuras ge-ométricas siguientes : Escriba la ecuación, en función de x , que caracteriza la sigu-iente situación : ˇEl triángulo ABC y el rectángulo DEFG https://chingmath.fr chapExoCorrec/841 sacados/841 chapExoCorrec/2505 sacados/2505 France - Septembre 2008 chapExoCorrec/5250 sacados/5250 2kg5kgx4kgxx chapExoCorrec/5256 sacados/5256 chapExoCorrec/811 sacados/811 chapExoCorrec/4075 sacados/4075 chapExoCorrec/5248 sacados/5248 ABC3x−2x4DEFG2x−13x−5
ABCx5x tienen el mismo perímetroı E.5252 Consideremos el triángulo ABC rep-resentado a continuación, cuyas medidas de los lados depen-den de un valor x indeterminado : De las tres propuestas siguientes, ¾qué ecuación debe resolver x para que el triángulo ABC sea rectángulo en B ? a 25= x 2 +( x +3) 2 b ( x +3) 2 =25+ x 2 c x +3= x +5 3. Ecuación de primer grado E.10966 Resuelve las siguientes ecuaciones, detallando tu planteamiento : a 3 x + 2 = x + 6 b 5 x + 2 = 3 x + 9 E.11346 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 3 x − 5 = 3 + 2 x b 3 x + 1 = 5 x − 1 E.2373 Resuelve las siguientes ecuaciones detallando tu procedimiento : a 2 x − 4 = 5 x + 3 b 6 x + 7 = x − 13 E.5257 Resuelva las siguientes ecuaciones detallando su procedimiento : a 3 x + 3 = 5 − 5 x b 2 − x = x + 5 E.9210 Resuelve las siguientes ecuaciones : a − 5 x + 15 = − 17 x + 6 b 3 x + 2 = − 6 x + 5 E.10965 Resuelva las siguientes ecuaciones detallando su procedimiento : b 7 x + 2 = − 3 x + 1 b 1 + x = − 2 x + 4 4. Ecuación de primer grado con expansión E.10967 Resuelva las siguientes ecuaciones detallando su procedimiento : a 3( x − 2) + 4 = 2 − x b 5( x + 1) = 3(3 − x ) E.812 Resuelva las siguientes ecuaciones de-tallando su procedimiento : a 2( x + 5) = 3(2 x − 2) b 2( x − 2) + 4( x − 1) = 4 E.10968 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 3( x − 4) = 4( x + 4) b 5 2(3 − x ) − 2 = 5 x + 1 E.4923 Resuelve las siguientes ecuaciones : a − 2( x + 1) = 3(3 − 2 x ) b 5(3 − 2 x ) − 4( x − 2) = 5 E.9214 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 × ( x + 4) − 3 × (4 − x ) = 0 b 3 × (2 x + 4) − 4 = 5 x E.818 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 x − (3 x − 5) = 4(2 − x ) b 2( x + 1) − 3( x − 7) = 1 E.5255 Consideremos los dos programas de cálculo siguientes : Programa A : Elegir un número ; Multiplicarlo por 3 ; Restar 4 ; Escribir el resultado fi-nal. Programa B: Elegir un número ; Sumar 3 ; Multiplicarlo por − 2 ; Escribir el resultado fi-nal. 1 Sea x el número que hay que elegir para que estos dos pro-gramas de cálculo muestren el mismo resultado. Escribir la ecuación verificada por el número x . 2 Resolver la ecuación anterior. 5. Ecuación de primer grado con doble distributividad E.5258 Resuelve las siguientes ecuaciones : a x 2 − 3 x + 5 = x 2 + 4 x + 19 b (2 x − 1)( x + 1) + ( x − 4)(3 − 2 x ) = 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5252 sacados/5252 ABCx5x chapExoCorrec/10966 sacados/10966 chapExoCorrec/11346 sacados/11346 chapExoCorrec/2373 sacados/2373 chapExoCorrec/5257 sacados/5257 chapExoCorrec/9210 sacados/9210 chapExoCorrec/10965 sacados/10965 chapExoCorrec/10967 sacados/10967 chapExoCorrec/812 sacados/812 chapExoCorrec/10968 sacados/10968 chapExoCorrec/4923 sacados/4923 chapExoCorrec/9214 sacados/9214 chapExoCorrec/818 sacados/818 chapExoCorrec/5255 sacados/5255 chapExoCorrec/5258 sacados/5258
xx3cm4cmABCDEFGHIJxx E.820 Tras desarrollar y simplificar, resuelve las siguientes ecuaciones : a x + 1 3 x + 5 = 3 x 2 − 5 b ( x +1) × x = x 2 +2 x +5 E.5261 Consideremos los dos polígonos rep-resentados a continuación : donde x es una medida indeterminada expresada en centímet-ros y donde : El polígono ABCDEF está formado por un cuadrado de lado x y un rectángulo de dimensiones 4 cm y 3 cm . El polígono GHIJ es un cuadrado de lado x +2 . 1 Expresa las áreas de los polígonos ABCDEF y GHIJ en función de x . 2 Determina el valor de x para que los polígonos ABCDEF y GHIJ tengan la misma área. 6. Ecuación de primer grado con desarrollo de identidades notables E.3756 Planteamos : H =( x − 4) 2 − x · ( x − 10) 1 Expandir y reducir H . 2 Resuelve la ecuación : H =16 . E.10969 Resuelve las siguientes ecuaciones : a ( x +1) 2 = x 2 − 3 x + 5 b x 2 − 25 = ( x + 5) 2 Indicación : primero hay que desarrollar cada miembro de la ecuación. E.821 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (2 x + 1)(8 x − 1) = (4 x − 1) 2 b ( x + 1) 2 = ( x − 1) 2 E.11082 Tras el desarrollo y la reducción, resuelve las siguientes ecuaciones : a 3 x − 2 2 = x + 1 9 x − 1) b x 4 x + 7 − 2 x + 1 2 x − 1 = 0 E.10970 Después de desarrollar y reducir, resuelve las siguientes ecuaciones : a (3 x + 1) 2 = (3 x − 6) 2 b (2 x + 1) 2 = (2 x − 5) 2 E.11347 Después de desarrollar y reducir, resuelva las siguientes ecuaciones : a 3 × ( x + 1) 2 = 3 x 2 − 2 b 4( x + 1) 2 = (2 x − 5) 2 7. Números racionales y ecuaciones de primer grado E.1997 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 1 3 x + 3 10 = − 4 3 x − 1 5 b 3 2 x + 4 = 1 7 x − 1 14 E.1117 Resuelve la siguiente ecuación : a − 1 3 x − 1 2 = 1 3 x + 1 4 b − 5 2 x − 2 3 = 3 4 x − 5 E.1114 Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando el producto cruz : a 1 4 x + 1 2 = 1 3 x + 1 6 b 1 5 x + 1 3 = 1 15 x + 1 9 E.11022 Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando el producto cruz : a 2 3 x − 2 = − 4 5 x − 1 2 b 3 x + 1 2 = 3 4 − 5 8 x E.1120 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 1 7 + 2 14 x = − 4 7 b 1 2 x + 3 = 1 3 x − 1 8 E.1119 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 3 ( x + 4) = 4 3 x + 4 b 2 3 6 x − 3 4 = x + 1 E.9211 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 3 x +2 3 − 5 2 = − 2 5 x − 3 b 3 − 2 x 4 + 3 10 = x − 3 5 − 7 2 8. Ecuación del producto https://chingmath.fr chapExoCorrec/820 sacados/820 chapExoCorrec/5261 sacados/5261 xx3cm4cmABCDEFGHIJxx chapExoCorrec/3756 sacados/3756 chapExoCorrec/10969 sacados/10969 chapExoCorrec/821 sacados/821 chapExoCorrec/11082 sacados/11082 chapExoCorrec/10970 sacados/10970 chapExoCorrec/11347 sacados/11347 chapExoCorrec/1997 sacados/1997 chapExoCorrec/1117 sacados/1117 chapExoCorrec/1114 sacados/1114 chapExoCorrec/11022 sacados/11022 chapExoCorrec/1120 sacados/1120 chapExoCorrec/1119 sacados/1119 chapExoCorrec/9211 sacados/9211
E.5266 1 ¾Qué pares de números tienen un producto igual a 0 (. Se dice que este producto es cero) ? (5 ; − 5) ; (2 ; 0) ; 3 ; 1 3 ; 2 ; − 1 2 0 ; 1 2 ; (0 ; − 3) ; (3 ; − 3) 2 ¾Qué condición deben cumplir dos números a y b para que su producto sea cero? Es decir, para que cumplan : a × b = 0 E.5262 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (2 x − 1)(3 x + 1) = 0 b ( x − 2)(2 x + 4) = 0 E.822 Resuelve las siguientes ecuaciones de productos : a x (1 − x ) = 0 b x + 1 3 x − 2 E.11083 Resuelve las siguientes ecuaciones producto : a 3 x + 2 5 x − 8) = 0 b 8 − 3 x 2 x + 7 = 0 E.10972 Resuelve las siguientes ecuaciones producto : a (3 x + 6)(2 x + 1) = 0 b ( x + 1)(2 − x ) = 0 E.10971 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (3 − 2 x ) x = 0 b (5 x + 1)(5 + x ) = 0 E.823 Consideremos las expresiones : E = (4 x + 5)( x − 2) − x ( x + 4) ; F = (3 x − 10)( x + 1) 1 Desarrollando y simplificando las expresiones E y F , de-muestre que : E = F . 2 Deduzca las soluciones de la ecuación : E =0 . E.2333 Damos la expresión : E = ( x − 5) 2 +( x − 5)(2 x +1) 1 Para calcular el valor exacto de E cuando x = 3 , Mark ha optado por expandir E . a ¾Qué expresión obtiene? b Calcula el valor exacto de E cuando x = 3 . c ¾Ha hecho bien Marc al expandir E ? ¾Por qué? 2 a Lea encontró mentalmente una solución a la ecuación E = 0 . ¾Cuál crees que es? b Para encontrar la otra solución, Léa opta por factorizar E . Demuestra que : E =( x − 5)(3 x − 4) . c Da, entonces la segunda solución de la ecuación E =0 . 3 Cuando x = 1 9 , elige la forma de E que te parezca mejor para calcular el valor exacto de E como fracción irre-ducible. Haz este cálculo. 9. Ecuación: igualdad de dos cuadrados E.7999 Resuelve las siguientes ecuaciones : a x 2 = 10 2 b x 2 = 9 c x 2 = 5 d x 2 = − 2 E.794 Justificando, da las soluciones de las siguientes ecuaciones : a ( x + 1) 2 = 4 b ( x + 2) 2 = 4 E.778 1 a Di todos los números cuyo cuadrado sea igual a 9. ¾Cuáles son las soluciones de la ecuación x 2 =9 ? b Deduce las soluciones de la ecuación : ( x +1) 2 =9 2 Por un razonamiento similar, resuelve la ecuación : ( x − 2) 2 = 2 E.9217 Planteamos : I =(7 x − 3) 2 − 5 2 . 1 Factoriza I . 2 Resuelve la ecuación I =0 . E.9215 Resuelve las siguientes ecuaciones : a ( x + 3) 2 = ( x − 2) 2 b 9 x 2 − ( x + 1) 2 = 0 10. Ecuaciones producto con factorización E.5354 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 x 2 − 5 x = 0 b x x + 3 + 2 x + 3 = 0 E.5330 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (3 x − 2)( x + 1) + (3 x − 2)(2 − 3 x ) = 0 b ( x + 1)(2 − x ) − ( x + 1)(2 x + 5) = 0 Pista: factorizaremos el miembro de la izquierda para obtener una ecuación de producto cero. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5266 sacados/5266 chapExoCorrec/5262 sacados/5262 chapExoCorrec/822 sacados/822 chapExoCorrec/11083 sacados/11083 chapExoCorrec/10972 sacados/10972 chapExoCorrec/10971 sacados/10971 chapExoCorrec/823 sacados/823 chapExoCorrec/2333 sacados/2333 Brevet 2008 chapExoCorrec/7999 sacados/7999 chapExoCorrec/794 sacados/794 chapExoCorrec/778 sacados/778 chapExoCorrec/9217 sacados/9217 chapExoCorrec/9215 sacados/9215 chapExoCorrec/5354 sacados/5354 chapExoCorrec/5330 sacados/5330
E.9865 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (3 − 2 x )( x + 1) − 3(3 − 2 x ) = 0 b (2 − 3 x )( x + 4) − (2 − 3 x )( x + 2) = 0 Pista: factoriza el lado izquierdo para obtener una ecuación de producto cero. E.11064 Solve the equation : 3 x + 2 5 − x − 2 x + 4 3 x + 2 = 0 Sugerencia : recuerda factorizar primero el lado izquierdo de la ecuación. E.11630 On considère les fonctions f et g définies par : f ( x ) = ( x + 2) 2 − x ; g ( x ) = 7 x + 4 1 Démontrer que l’équation f ( x )= g ( x ) peut se ramener à l’équation x 2 − 4 x =0 . 2 Factoriser l’expression x 2 − 4 x . 3 En déduire les solutions de l’équation f ( x )= g ( x ) . E.9216 Modifique las ecuaciones propuestas para obtener productos nulos y, a continuación, resuélvalas: a (3 x + 1)( x − 1) − ( x − 1) 2 = 0 b (2 x − 1) 2 = (2 x − 1)(4 x + 7) E.9866 Modifique las ecuaciones propuestas para obtener productos nulos y, a continuación, resuélvalas: a (5 x + 1)( x − 2) = (5 x + 1) 2 b ( x − 2)(2 x + 1) = ( x − 2) 2 11. Desarrollar, factorizar y resolver E.837 Se da la expresión : A = ( x − 3)( x +3) − 2( x − 3) 1 Factorizar A . 2 Desarrollar y simplificar A . 3 Eligiendo la expresión de A más adecuada de entre las encontradas en las preguntas 1 y 2, determina el valor de A para x = − 1 y para x =0 . 4 Resuelve la ecuación : ( x − 3)( x +1)=0 E.814 Sea la expresión : E =( x +1) 2 +( x + 1)(2 x − 3) 1 Expande y luego reduce la expresión E . 2 Factoriza la expresión E . 3 Resuelve la ecuación : ( x +1)(3 x − 2)=0 E.817 Consideremos la expresión : C =(2 x +5) 2 − ( x +3)(2 x +5) 1 Desarrollar y simplificar C . 2 Factorizar C . 3 Resuelve la ecuación : (2 x +5)( x +2)=0 4 Calcula la expresión C para x = − 2 3 . E.3761 1 Planteamos : A =( x − 1) 2 + x 2 +( x +1) 2 a Expandir y reducir A . b Determina tres enteros positivos consecutivos, ( x − 1) , x y ( x +1) cuya suma de cuadrados sea 1 325 . 2 Planteamos : B =9 x 2 − 64 . a Factorizamos B . b Determina los dos números relativos cuyo triple al cuadrado sea igual a 64 . E.4054 1 Considera la expresión : A =9 x 2 − 1+(3 x − 1)(2 x +1) a Determina la forma expandida y reducida de la expre-sión A . b Factorizar la expresión 9 x 2 − 1 . Deducir la forma factorizada de la expresión A . c Resuelve la ecuación : (3 x − 1)(5 x +2)=0 . d Evalúa la expresión A para los dos valores siguientes de x : x = − 3 ; x = 3 2 Considera la expresión B definida por: B = (3 x − 2)(5 x + 3) + 2 x + 4 Justifica que las dos expresiones A y B son iguales. 12. Problemas E.6313 Consideremos estos dos pro-gramas de cálculo: Programa A : Elija un número. Reste 0 ; 5 . Multiplicar el resultado por el doble del número elegido inicialmente. Programa B: Elegir un número. Calcular su cuadrado. Multiplicar el resultado por 2 . Restar de este nuevo resul-tado el número elegido ini-cialmente. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9865 sacados/9865 chapExoCorrec/11064 sacados/11064 chapExoCorrec/11630 sacados/11630 chapExoCorrec/9216 sacados/9216 chapExoCorrec/9866 sacados/9866 chapExoCorrec/837 sacados/837 chapExoCorrec/814 sacados/814 chapExoCorrec/817 sacados/817 Groupe Est - Juin 2003 5,5 points chapExoCorrec/3761 sacados/3761 chapExoCorrec/4054 sacados/4054 chapExoCorrec/6313 sacados/6313
1234567ABCNombrechoisi123456ProgrammeA1615284566ProgrammeB1615284566 Programme 1Choisir un nombreLe multiplier par3Ajouter1Programme 2Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 2Multiplier les deux nombres 1 a Demostrar que si se aplica el programa A al número 10 , el resultado es 190 . b Aplicar el programa B al número 10 . 2 Se ha utilizado una hoja de cálculo para calcular los re-sultados de estos dos programas. Esto es lo que se ha obtenido : a ¾Qué fórmula se ha introducido en la celda C2 y luego se ha copiado hacia abajo? b ¾Qué conjetura se puede hacer al leer esta tabla? c Demuestre esta conjetura. 3 ¾Cuáles son los dos números que hay que elegir al princi-pio para obtener 0 al final de estos programas? E.6055 Se da el siguiente programa de cálculo: Elegir un número Añadirle 1 . Calcular el cuadrado de esta suma. Restar 16 al resultado obtenido. 1 a Comprueba que, cuando el número inicial es 4 , se obtiene como resultado 9 . b Cuando el número inicial es ( − 1) , ¾qué resultado se obtiene? Llamamos P a esta expresión. c Comprueba que : P = x 2 +2 x − 15 2 a Comprueba que : ( x − 3)( x +5)= P . b ¾Qué números se pueden elegir al principio para que el resultado final sea 0 ? Justifica tu respuesta. E.8683 Aquí hay dos programas de cálculo: 1 Comprueba que si se elige 5 como número inicial: a el resultado del programa 1 es 16 . b el resultado del programa 2 es 28 . Denominamos A ( x ) al resultado del programa 1 en función del número x elegido al inicio. La función B : x −→ ( x − 1)( x +2) da el resultado del programa 2 en función del número x elegido al principio. 2 a Expresar A ( x ) en función de x . b Determinar el número que hay que elegir al principio para obtener 0 como resultado del programa 1 . 3 Desarrollar y reducir la expresión : B ( x )=( x − 1)( x +2) 4 a Demostrar que : B ( x ) − A ( x )=( x +1)( x − 3) b ¾Qué números hay que elegir al principio para que el programa 1 y el programa 2 den el mismo resultado? Explicar el procedimiento. E.3273 Se proponen dos programas de cálculo: Programa A Elegir un número. Sumar 5. Calcular el cuadrado del resultado obtenido. Programa B Elegir un número. Restar 7. Calcular el cuadrado del resultado obtenido. 1 Elegimos 5 como número inicial. Demuestra que el resul-tado del programa B es 4. 2 Elegimos − 2 como número inicial. ¾Cuál es el resultado con el programa A ? 3 a ¾Qué número hay que elegir para que el resultado del programa A sea 0 ? b ¾Qué números hay que elegir para que el resultado del programa B sea 9? 4 ¾Qué número hay que elegir para obtener el mismo resul-tado con los dos programas? E.829 Restando el mismo número al numer-ador y denominador de la fracción 4 5 , obtenemos la fracción 5 4 . ¾Cuál es este número? Deja los pasos de tu razonamiento. E.5699 Se propone el siguiente pro-grama de cálculo: Elegir un número. Restar 6 . Calcular el cuadrado del resultado obtenido. ¾Qué número se podría elegir para que el resultado del pro-grama sea el número 144 ? Justifique la respuesta. Indicación : para esta pregunta, se tendrá en cuenta para la evaluación cualquier rastro de investigación, aunque sea incompleto 13. Problemas y geometría https://chingmath.fr 1234567ABCNombrechoisi123456ProgrammeA1615284566ProgrammeB1615284566 chapExoCorrec/6055 sacados/6055 chapExoCorrec/8683 sacados/8683 Programme 1Choisir un nombreLe multiplier par3Ajouter1Programme 2Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 2Multiplier les deux nombres chapExoCorrec/3273 sacados/3273 Brevet juin 2010 - 4 points chapExoCorrec/829 sacados/829 chapExoCorrec/5699 sacados/5699
ABCDE2x3 ABCDEFG 4x−2xABCD ABCMNx2x3cm2cm 2;5x;5xxyABCMN E.5264 Considera la siguiente figura com-puesta por el rectángulo ABCD y el triángulo CDE rectán-gulo isósceles en D : Las dimensiones se muestran en la figura où x es un número positivo. 1 a Expresa el área A 1 del triángulo CDE en función de x . b Expresa el área A 2 del rectángulo ABCD en función de x . 2 a Demuestra que : 2 ×A 1 − 2 ×A 2 = x + 3 x − 1 b Determina los posibles valores de x para que el área del rectángulo ABCD sea igual al área del triángulo CDE . E.5697 El dibujo siguiente representa una figura compuesta por un cuadrado ABCD y un rectán-gulo DEFG . E es un punto del segmento [ AD ] . C es un punto del seg-mento [ DG ] . En esta figura, la longitud AB puede variar, pero siempre se cumple lo siguiente : AE = 15 cm ; CG = 25 cm ¾Se puede hallar la longitud AB de modo que el área del cuadrado ABCD sea igual al área del rectángulo DEFG ? Si es así, calcula AB . Si no, explica por qué. Aunque no se haya completado el ejercicio, se tendrá en cuenta en la calificación cualquier indicio de investigación. E.5265 Consideremos el rec-tángulo ABCD que se muestra a continuación : cuyas dimensiones, en función de un valor inde-terminado x , son x +1 y 4 x − 2 expresadas en cen-tímetros. El número x debe ser mayor que 1 2 . Determina los posibles valores de x para que el área de ABCD , expresada en cm 2 , sea igual al perímetro de ABDC , expresado en cm . 14. Problemas, geometría y teoremas E.4908 Consideremos un triángulo ABC donde M y N pertenecen a los segmentos [ AB ] y [ AC ] respec-tivamente tales que las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas. Las medidas se representan en la figura donde x es un número desconocido. 1 Determina la longitud del segmento [ AC ] en función de x . 2 Demuestra que el número x verifica la igualdad : x + 2 2 x + 2 = 3 5 3 Determina la medida del segmento [ AC ] . Pista: resuelve la ecuación obtenida en la pre-gunta 2 utilizando un producto cruzado. E.9218 Considere la siguiente configuración en la que : que verifica las siguientes propiedades : el triángulo AMN rectangular en A ; el punto B pertenece al lado [ AM ] tal que : AB =2 ; 5 el punto C pertenece al segmento [ AB ] tal que ( BC ) es paralelo a ( MN ) ; Observando x la medida del segmento [ AC ] , tenemos : BM = x ; BC = x +0 ; 5 ; AC = x 1 Determina la medida de [ AC ] . 2 Determina la medida de [ CN ] . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5264 sacados/5264 ABCDE2x3 chapExoCorrec/5697 sacados/5697 ABCDEFG chapExoCorrec/5265 sacados/5265 4x−2xABCD chapExoCorrec/4908 sacados/4908 ABCMNx2x3cm2cm chapExoCorrec/9218 sacados/9218 2;5x;5xxyABCMN
LLA0LLA1 15. Compartir E.11287 1 Resuelve la ecuación : 3 x − 4 3 x − 5 = 3 x + 2 2 Desarrolla y reduce las expresiones : a 3 x + 2 4 x − 5 b 3 x − 4 2 16. Ejercicios no clasificados E.813 1 Considere la ecuación ( E ) definida por: ( E ) : 1 2 x + 4 3 = x − 2 3 a Dé la expresión simplificada de la ecuación ( E ) obtenida multiplicando cada miembro de la ecuación ( E ) por 6 . b Resuelve la ecuación ( E ) . c ¾Qué propiedad afirma que las soluciones de la ecuación ( E ) son las mismas que las de la ecuación ( E ) ? 2 Consideremos la ecuación ( F ) definida por: ( E ) : 1 5 x + 1 3 = 1 6 ( x + 1) a Demos la expresión simplificada de la ecuación ( F ) obtenida multiplicando cada miembro de la ecuación ( F ) por 30 . b Deduzcamos las soluciones de la ecuación ( F ) . E.5260 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 1 2 x + 1 3 = 4 3 x − 5 2 b 3 5 (2 − x ) = 1 10 (2 x − 1) E.4400 Cuál de las siguientes ecuaciones admite como solución el número 2 ? a 3 x + 1 = 2 x − 1 b 3( x + 1) − 3(2 − x ) = x + 1 c 2 x + 1 3 x + 4 = 1 2 d 3 x 2 + 4 = 4 E.739 Considera un disco con un área igual a 235 cm 2 . Determina el radio de este disco, redondeado al milímetro más próximo. Recuerda : sea r el radio del disco. Su área A es : A = ır 2 Nota: : use : ı ≈ 3 ; 1416 E.732 Tenemos un trozo de tela rectangular de 15 m de largo y 3 m de ancho. Consideremos un trozo de tela cuadrado que tiene la misma superficie que el primer trozo de tela. ¾Cuál es la longitud del lado de ese cuadrado, redondeada al decímetro más cercano? E.764 Esta es la fórmula que da la distancia d , en metros, recorrida por un paracaidista en caída libre durante un tiempo t expresado en segundos (, sin tener en cuenta la resistencia del aire) : d = 9 ; 81 2 t 2 . 1 Calcula el tiempo que tarda el paracaidista en realizar un salto de 50 m 2 Lo mismo con un salto de 4 000 m E.763 Leonardo da Vinci quería crear una suce-sión de rectángulos con las siguientes propiedades : El primer rectángulo tiene un área de 1 m 2 . El segundo rectángulo se obtiene doblando el rectángulo por la mitad a lo largo de su lado más largo. Debe tener las mismas proporciones que el primer rectán-gulo. Es decir, la relación L ongueur L argeur debe ser idéntica para los dos primeros rectángulos. Y así sucesivamente, se pueden crear el tercer y cuarto tipo de hojas.. . . Denotemos estos rectángulos como A 0 , A 1 , A 2 . . . 1 a En función de L y de L , , expresa la relación L ongueur L argeur en el rectángulo A 1 . b Sabiendo que las proporciones de los rectángulos A 0 y A 1 son iguales, deducir la siguiente igualdad : L = 2 × L . c El rectángulo A 0 tiene un área de 1 m 2 ; demostrar que : L ≈ 1 ; 19 m et L ≈ 0 ; 84 m . Observación : de este modo, acabamos de recrear los for-matos de papel europeos : los papeles de formato A 0 , A 2 , . . . , A 13 https://chingmath.fr chapExoCorrec/11287 sacados/11287 chapExoCorrec/813 sacados/813 chapExoCorrec/5260 sacados/5260 chapExoCorrec/4400 sacados/4400 chapExoCorrec/739 sacados/739 chapExoCorrec/732 sacados/732 chapExoCorrec/764 sacados/764 chapExoCorrec/763 sacados/763 LLA0LLA1
ODD3cmx fx123ABCDEFGHNombrededépart-3-2-10123RésultatduprogrammeA3625169410RésultatduprogrammeB7557111725B2B1− x4cm2cmF22x−5x−2F1 2 Sabiendo que la mayoría de los papeles utilizados tienen un ˇgramajeı de 80 g = m 2 , calcula el peso de una resma de 500 hojas en formato A 4 . E.768 Indicación : Se utilizará: ı ≈ 3 ; 1416 Consideremos dos discos D y D con centro O . El disco D tiene un radio de 3 cm . 1 Halla el área exacta del disco D y, a con-tinuación, redondéala a la décima más cer-cana de cm 2 . 2 ¾Cuál debe ser el radio del disco D para que el área del disco D sea el doble de la del disco D ? 3 Elabora un procedimiento de trazado que permita obtener el disco D a partir del disco D utilizando una regla sin graduar y un compás. E.2470 Resuelve las siguientes ecuaciones e in-ecuaciones : a x (2 x − 7) = 0 b 4 x 2 = 100 E.9264 Programa A. Elija un número ; Reste 3 ; Calcule el cuadrado del resultado obtenido. Programa B. Elija un número ; Calcular el cuadrado de ese número ; Añadir el triple del número inicial; Añadir 7 . 1 Corinne elige el número 1 y aplica el programa A . Explique detalladamente los cálculos para demostrar que el resultado del programa de cálculo es 4 . 2 Tidjane elige el número − 5 y aplica el programa B . ¾Qué resultado obtiene? 3 Lina desea agrupar el resultado de cada programa uti-lizando una hoja de cálculo. Crea la hoja de cálculo que se muestra a continuación. ¾Qué fórmula, copiada a continuación a la derecha en las celdas C3 à H3 , , ha introducido en la celda B3 ? 4 Zoé busca un número inicial para el que los dos progra-mas de cálculo den el mismo resultado. Para ello, llama x al número elegido inicialmente y expresa el resultado de cada programa de cálculo en función de x . a Demuestra que el resultado del programa A en fun-ción de x se puede escribir en forma desarrollada y reducida : x 2 − 6 x +9 b Escribir el resultado del programa B . c ¾Existe un número inicial para el que ambos programas dan el mismo resultado? Si es así, ¾cuál? E.476 Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma sea igual a 2 010 . E.11023 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 1 4 x = 1 6 x − 5 2 b x + 2 2 + 3 = 2 x 3 + x − 2 E.11066 1 Al aumentar las longitudes de los lados de un cuadrado en 3 cm , el cuadrado tiene el área 144 cm 2 . Cuál era el área al principio? 2 Al aumentar la longitud de los lados de un cuadrado en 5 cm , su área aumenta en 144 cm 2 . Cuál era la longitud de sus lados antes del aumento? E.11633 On considère les deux figures ci-dessous : la figure F 1 est un rectangle de longueur 2 x − 5 et de largeur x − 2 . On note son aire A 1 . la figure F 2 est composé d’un carré auquel a été enlévé un rectangle de dimension 2 cm × 4 cm . On note son aire A 2 . 1 Déterminer les expressions de A 1 et A 2 en fonction de x . 2 a Etablir l’égalité des expressions : A 1 − A 2 = ( x − 6)( x − 3) b En déduire les valeurs de x pour lesquelles les figures F 1 et F 2 ont la même mesure. https://chingmath.fr chapExoCorrec/768 sacados/768 ODD3cmx chapExoCorrec/2470 sacados/2470 chapExoCorrec/9264 sacados/9264 fx123ABCDEFGHNombrededépart-3-2-10123RésultatduprogrammeA3625169410RésultatduprogrammeB7557111725B2B1− chapExoCorrec/476 sacados/476 chapExoCorrec/11023 sacados/11023 chapExoCorrec/11066 sacados/11066 chapExoCorrec/11633 sacados/11633 x4cm2cmF22x−5x−2F1