ESO 3 / Funciones lineales, funciones afines y problemas 58 ejercicios (100% corregidos)

a
x-4-3-2-101234y-2-112CfCg xxyy-4-2024-6-4-2246 xyTemps (s)00,10,20,30,40,50,6Tension(V)123456 1. Funciones lineales y coeficientes de proporcionalidad E.2569 En el sistema de coordenadas siguiente se representan las curvas representativas de dos fun-ciones f y g representadas por rectas que pasan por el origen del sistema de coordenadas. 1 A partir de la lectura gráfica, complete la tabla de valores siguiente x − 4 0 1 f ( x ) − 1 2 3 4 x − 1 2 1 g ( x ) 3 2 0 − 3 4 2 Establezca que estas dos tablas de valores son también tablas de proporcionalidad. Indique su coeficiente de pro-porcionalidad. E.2570 Consideremos la función f cuya tabla de valores es una tabla de proporcionalidad cuyo co-eficiente de proporcionalidad tiene el valor 1 ; 5 . 1 Completa a continuación la tabla de valores de la función f : x − 4 − 1 4 f ( x ) − 4 ; 5 0 3 2 Equipamos el plano con un sistema de coordenadas rep-resentado a continuación : Atención a la orientación del gráfico a Coloca todos estos puntos en el sistema de coorde-nadas. ¾Qué observas? b Traza la curva representativa de la función f . c ¾Qué particularidad tiene la curva representativa de la función f ? E.9282 Un condensador es un com-ponente electrónico que permite almacenar energía eléctrica para restituirla más tarde. El siguiente gráfico muestra la evolución de la tensión me-dida en los bornes de un condensador en función del tiempo cuando está cargado. 1 ¾Se trata de una situación de proporcionalidad? Justi-fique su respuesta. 2 ¾Cuál es la tensión medida al cabo de 0 ; 2 s ? 3 ¾Al cabo de cuánto tiempo la tensión en los terminales del condensador habrá alcanzado 60 % de la tensión máx-ima, que se estima en 5 V ? E.5683 Consideremos una función f que admite la siguiente tabla de valores: x − 1 0 3 4 6 f ( x ) − 3 0 9 12 18 1 Justifica que la tabla de valores es una tabla de propor-cionalidad. 2 ¾Cuál de las siguientes expresiones representa la expre-sión de la función f ? a f ( x ) = x + 3 b f ( x ) = 3 x c f ( x ) = x 3 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2569 sacados/2569 x-4-3-2-101234y-2-112CfCg chapExoCorrec/2570 sacados/2570 xxyy-4-2024-6-4-2246 chapExoCorrec/9282 sacados/9282 xyTemps (s)00,10,20,30,40,50,6Tension(V)123456 chapExoCorrec/5683 sacados/5683
-4-3-2-12345I-2-123JO x-4-3-2-101234y-112 -4-3-2-1234I-2-12JOCfCgCh 2. Función lineal: expresión E.5685 Considera la función lineal f cuya imagen del número 4 tiene el valor 2 . Da la expresión de la función f . E.973 Considera una función lineal f cuya representación gráfica pasa por el punto de coordenadas (2 ; − 3) . Determina la expresión algebraica de la función f . E.5684 Consideremos la función lineal f con director 2 3 . 1 Determina la expresión de la función f . 2 ¾Cuáles son las imágenes de los números 6 y 8 por la función f ? 3 ¾Cuál es el antecedente del número − 2 por la función f ? 3. Función lineal: construcción de la representación gráfica E.11657 Proposition: dans le plan muni d’un repère, si une fonc-tion est une fonction linéaire alors sa courbe représentative est une droite passant par l’origine. On considère la fonction f définie par : f ( x ) = 0 ; 5 × x 1 Compléter le tableau de valeurs de la fonction f : x − 3 − 1 0 1 4 f ( x ) 2 Dans le repère, tracer la courbe C f représentative de la fonction f : E.11658 Proposition - réciproque: dans le plan muni d’un repère, si une fonction admet pour représentation une droite non-parallèle à l’axe des ordonnées alors cette fonction est une fonction affine. On considère la fonction f dont la courbe représentative C f est donnéee dans le repère: 1 Quelle est la nature de la fonction f ? 2 Compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x − 2 − 1 0 1 2 3 f ( x ) 3 Donner l’expression de la fonction f . 4. Función lineal: análisis de la representación gráfica E.11659 Dans le plan muni d’un repère, on a représenté les courbes représentatives C f , C g , C h respective-ment des fonctions f , g , h : 1 Quelle fonction est une fonction linéaire? https://chingmath.fr chapExoCorrec/5685 sacados/5685 chapExoCorrec/973 sacados/973 chapExoCorrec/5684 sacados/5684 chapExoCorrec/11657 sacados/11657 -4-3-2-12345I-2-123JO chapExoCorrec/11658 sacados/11658 x-4-3-2-101234y-112 chapExoCorrec/11659 sacados/11659 -4-3-2-1234I-2-12JOCfCgCh
x-4-3-2-101234y-2-112CgCf xxyy-4-3-2-1O134-2-112CfMH xxyy-4-3-2-1O134-11CfMH x-4-3-2-101234y-2-112CfCgCh 2 Donner l’expression de cette fonction. E.11660 On munit le plan d’un repère et on con-sidère les deux courbe C f , C g représentative respectivement des fonctions f et g : 1 Justifier que ces deux fonctions sont des fonctions linéaires. 2 Déterminer les expressions de ces deux fonctions 5. Lectura gráfica de la directriz de una función lineal E.9273 Consideremos la función lineal f con coeficiente director 0 ; 75 . Su representación gráfica se da en el siguiente marco de referencia : Considera los tres puntos : O (0 ; 0) ; M (2 ; 1 ; 5) ; H (2 ; 0) 1 Justifica que el punto M pertenece a la curva C f repre-sentativa de la función f . 2 a Dar las medidas de los segmentos [ OH ] y [ HM ] . b Cuál de los cocientes siguientes es igual al coeficiente director de la función f : OH HM ; MH HO E.9274 Consideremos la función lineal f con coeficiente director − 0 ; 5 . Su representación gráfica se da en el siguiente marco de referencia : Considera los tres puntos : O (0 ; 0) ; M (2 ; − 1) ; H (2 ; 0) 1 Justifica que el punto M pertenece a la curva C f repre-sentativa de la función f . 2 a Dar las medidas de los segmentos [ OH ] y [ HM ] . b Cuál de los cocientes siguientes es igual al coeficiente director de la función f : − OH HM ; − MH HO ; OH HM ; MH HO E.5125 En el marco de referencia que aparece a continuación, se representan las tres curvas C f , C g y C g respectivamente representativas de las tres funciones f , g y h . 1 Justifica gráficamente que las tres funciones f , g y h son funciones lineales. 2 Determina gráficamente el coeficiente director de estas tres funciones. 6. Introducción: funciones afines y proporcionalidad https://chingmath.fr chapExoCorrec/11660 sacados/11660 x-4-3-2-101234y-2-112CgCf chapExoCorrec/9273 sacados/9273 xxyy-4-3-2-1O134-2-112CfMH chapExoCorrec/9274 sacados/9274 xxyy-4-3-2-1O134-11CfMH chapExoCorrec/5125 sacados/5125 x-4-3-2-101234y-2-112CfCgCh
xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf xxyy-5-4-3-2-10123-1123 E.9275 Se da al plano un punto de referencia y se considera la curva C f de una función f que se muestra a continuación : 1 Completa la siguiente tabla de valores: x − 3 0 2 3 f ( x ) − 1 0 2 ¾Refleja la tabla de valores una situación de proporcional-idad? E.9276 Consideremos la función f definida para cualquier número x y cuya imagen f ( x ) se expresa como: f ( x )= − 0.5 x +0.5 1 a Completa, a continuación, la tabla de valores de la función f : ‘ .1 x − 4 − 1 2 ‘ .3 f ( x ) 2 0 ; 5 0 b Justifique que esta tabla no refleja una situación de proporcionalidad. 2 a Coloque los puntos asociados a la tabla de valores de la función f en la tabla siguiente : b Complete la frase siguiente : ˇ La curva C f de la función f es una . . . . . . que no pasa por . . . . . . ı 3 Las siguientes preguntas utilizan el punto A ( − 4 ; 2 ; 5) perteneciente a la curva C f y sus coordenadas. a Completa la tabla siguiente : ‘ .1 x − 4 − 1 2 ‘ .2 x − ( − 4) 0 3 6 ‘ .3 f ( x ) 2 0 ; 5 0 ‘ .4 f ( x ) − 2 ; 5 − 0 ; 5 − 2 − 2 ; 5 b Justifica que las líneas ‘ .2 y ‘ .4 de la tabla anterior representan una situación de proporcionalidad. Se in-dicará el coeficiente de proporcionalidad asociado. 7. Funciones afines E.11640 Chacune des fonctions ci-dessous est une fonction affine. Compléter le tableau ci-dessous : Coefficient directeur Ordonnée à l’origine Expression de la fonction 2 3 f ( x ) = − 3 1 g ( x ) = 1 4 h ( x ) = − 2 − 1 j ( x ) = 0 5 k ( x ) = − 1 4 ‘ ( x ) = E.11641 Compléter le tableau ci-dessous : Expression de la fonction Nature Coefficient directeur Ordonnée à l’origine f ( x ) = 2 x + 1 f ( x ) = 3 x f ( x ) = x + 5 f ( x ) = 5 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9275 sacados/9275 xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf chapExoCorrec/9276 sacados/9276 xxyy-5-4-3-2-10123-1123 chapExoCorrec/11640 sacados/11640 chapExoCorrec/11641 sacados/11641
x-10123456y123 -4-3-2-1234I-2-12JOCfAB E.11642 Compléter le tableau ci-dessous : Expression de la fonction Nature Coefficient directeur Ordonnée à l’origine f ( x ) = 5 − 3 x f ( x ) = − 2 x f ( x ) = − 2 + x f ( x ) = 0 E.11643 Exemple commenté: On considère la fonction f affine dont le coefficient directeur vaut 3 et dont l’ordonnée à l’origine vaut 5 . L’expression de la fonction f est : f ( x ) = 3 x + 5 L’image du nombre 2 a pour valeur: f (2) = 3 × 2 + 5 = 6 + 5 = 11 Notons x l’antécédent du nombre 8 par la fonction f . Le nombre x est solution de l’équation: f ( x ) = 8 3 × x + 5 = 8 3 × x = 8 − 5 3 × x = 3 x = 3 3 = 1 On considère la fonction g affine dont le coefficient directeur a pour valeur 2 et dont l’ordonnée à l’origine à pour valeur − 3 . 1 Donner l’expression de la fonction g . 2 Déterminer l’image du nombre 3 par la fonction g . 3 Déterminer l’antécédent du nombre 5 par la fonction g . E.11644 On considère la fonction f affine dont le coefficient directeur a pour valeur − 4 et dont l’ordonnée à l’origine à pour valeur 1 . 1 Donner l’expression de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre 5 par la fonction f . 3 Déterminer l’antécédent du nombre 17 par la fonction f . E.11645 On considère la fonction f affine dont le coefficient directeur a pour valeur − 3 et dont l’ordonnée à l’origine à pour valeur 7 . 1 Donner l’expression de la fonction f . 2 Déterminer l’image du nombre − 1 par la fonction f . 3 Déterminer l’antécédent du nombre 4 par la fonction f . E.11646 On considère la fontion f affine dont le coefficient directeur vaut 0 ; 5 et l’ordonnée à l’origine vaut 1 . 1 Donner l’expression de la fonction f . 2 a Déterminer les images des nombres 2 et 4 par la fonction f . b On note C f la droite représentative de la fonction f . Commpléter les pointillés suivants : Par la fonction f , l’image de 2 est . . . . . . . Donc la droite C f passe par le point de coordonnnées (2 ; ::: ) . Par la fonction f , l’image de 4 est . . . . . . . Donc la droite C f passe par le point de coordonnnées (4 ; ::: ) . 3 Dans le repère ci-dessous, tracer la droite C f représenta-tive de la fonction f : 4 Graphiquement, déterminer l’antécédent du nombre 0 ; 5 par la fonction f . 8. Coeficiente director y función afín E.9278 Proposición: Sea f una función afín de la directriz a . Para cualquier número x 1 y x 2 tal que x 1 = x 2 , tenemos : a = f ( x 2 ) − f ( x 1 ) x 2 − x 1 Consideremos la función afín f cuya curva representativa C f se muestra a continuación en el diagrama. abajo en el sistema de referencia y se muestran los puntos A y B pertenecientes a C f . 1 Da las imágenes de los números − 2 ; 5 y 2 mediante la función f . 2 Determina el coeficiente director de la función afín f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11642 sacados/11642 chapExoCorrec/11643 sacados/11643 chapExoCorrec/11644 sacados/11644 chapExoCorrec/11645 sacados/11645 chapExoCorrec/11646 sacados/11646 x-10123456y123 chapExoCorrec/9278 sacados/9278 -4-3-2-1234I-2-12JOCfAB
-2-12345I-12JOCfCg xxyy-4-3-2-101234123ABC xxyy-3-2-10123-2-112(d1(d2(d3(d4 x0123456789y12345 E.9279 Definición : En el plano provisto de un sistema de coorde-nadas, consideramos una recta ( d ) no paralela al eje de orde-nadas y dos puntos A ( x A ; y A ) y B ( x B ; y B ) pertenecientes a la recta ( d ) . Se denomina coeficiente director de la recta ( d ) al número a definido por: a = y B − y A x B − x A (este valor no depende de los puntos A y B ) Propuesta: consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas Toda recta no paralela al eje de ordenadas es la curva representativa de una función afín. El coeficiente director de una función afín es igual al coeficiente director de su recta representativa. una recta Consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas y dos funciones afines f y g . Las curvas representativas C f y C g de las funciones f y g se representan a continuación : Determinar los coeficientes directores de las funciones f y g . 9. Coeficiente direccional y dirección de variación E.9280 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia y dos funciones afines f y g cuyas curvas representativas anotamos C f y C g . Además, sabemos que : la función f tiene como coeficiente director 0 ; 5 . la función g tiene como coeficiente director − 0 ; 5 . el punto A ( − 2 ; 1 ; 5) pertenece a las dos curvas C f y C g . cada uno de los puntos B (0 ; 5 ; 2 ; 75) y C (1 ; 0) pertenece a una de estas dos curvas. 1 a Determine el coeficiente director asociado a la recta ( AB ) . b Determina el coeficiente director asociado a la recta ( AC ) . 2 Asocia a cada curva, C f y C g , su recta representativa. E.9281 En el plano dotado de un sistema de referencia, considera las cuatro rectas ( d 1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) y ( d 4 ) que se muestran a continuación : Asocia cada una de estas rectas con la curva representativa de una de las cuatro funciones afines siguientes : Consideremos las cuatro funciones afines : f : x ↦−→ 0 ; 5 x + 0 ; 75 g : x ↦−→ − 0 ; 75 x + 0 ; 75 h : x ↦−→ x − 0 ; 25 j : x ↦−→ − 0 ; 25 x − 0 ; 25 10. Trazado de curvas representativas E.4052 Consideremos el plano con las coordenadas siguientes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9279 sacados/9279 -2-12345I-12JOCfCg chapExoCorrec/9280 sacados/9280 xxyy-4-3-2-101234123ABC chapExoCorrec/9281 sacados/9281 xxyy-3-2-10123-2-112(d1(d2(d3(d4 chapExoCorrec/4052 sacados/4052 Aix-Marseille Juin 2006 x0123456789y12345
x-4-3-2-101234y-2-1123Cf xxyy-2-10123456-112AB Consideremos las dos funciones f y g definidas por: f ( x ) = − 1 4 · x + 4 ; g ( x ) = 1 3 · x 1 a Indique la naturaleza de las dos funciones f y g . b Complete las dos tablas de valores siguientes : x 0 4 6 8 f ( x ) x 0 3 6 9 g ( x ) 2 Trace las curvas representativas de las funciones f y g en el sistema de coordenadas que aparece a continuación. 3 Las curvas representativas C f y C g permitirán obtener los valores aproximados de las imágenes y los antecedentes de los números mediante estas dos funciones. Deje los trazos de construcción que permiten responder a las sigu-ientes preguntas : a Determine el valor aproximado de la imagen de 2 me-diante la función f . b Determine el valor aproximado de la imagen de 4 por la función g . c Determinar el (s) valor (s) aproximado (s) del an-tecedente (s) del número 2 mediante la función f . d Determinar el (s) valor (s) aproximado (s) del an-tecedente (s) del número 2 ; 5 mediante la función g . E.5139 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia y la curva C f de una función f . 1 a ¾Cuál es la naturaleza de la función f ? b Determina el coeficiente director de la función f . 2 Consideremos las dos funciones g y h definidas por: g ( x ) = x − 1 ; h ( x ) = − 1 2 x + 2 Sean C g y C h sus curvas representativas : a Dar los coeficientes directores asociados de las fun-ciones g y h . b ¾Cuáles de los cuatro puntos siguientes pertenecen a la curva C g ? Cuáles pertenecen a la curva C h ? A (0 ; 2) ; B (0 ; − 1) ; C (3 ; 2) ; D (2 ; 1) c Realiza el trazado de curvas C g y C h . E.9277 Consideremos la función afín f cuyo coeficiente director es 1 ; 5 y cuya imagen de 2 es 1 . Dotamos al plano de un marco de referencia y consideramos los dos puntos : A (2 ; 1) y B (1 ; 2) . Observaremos C f la curva representativa de la función f . 1 Cuál de los dos puntos A y B pertenece a la curva C f . 2 Dibuja la curva C f , justificando tu planteamiento. 11. Cálculo de imágenes y priors E.5682 Consideremos la función f afín de directriz 2 e intersección y 1 . 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determina la imagen del número 3 por la función f . 3 Determina el antecedente del número 5 por la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5139 sacados/5139 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf chapExoCorrec/9277 sacados/9277 xxyy-2-10123456-112AB chapExoCorrec/5682 sacados/5682
x-4-3-2-101234y-4-3-2-11234(d1(d2(d3(d4(d5ABCDABCDABCDABCDABCD AnnéePourcentage197319801990200220142026203810%20%30%40%50%60%70%80% xxyy-4-3-2-1234I-2-12JOCf E.963 En el sistema de coordenadas que se muestra a continuación, se representan cinco rectas ( d 1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) , ( d 4 ) , ( d 5 ) : Consideremos también las siguientes cinco funciones afines : f ( x ) = − 0 ; 2 · x − 2 ; 4 ; g ( x ) = − 1 ; 5 · x + 1 ; 5 h ( x ) = 0 ; 8 · x ; j ( x ) = − 0 ; 5 · x ; k ( x ) = 2 · x − 3 1 a Indica las coordenadas del punto A . b Determina las dos funciones afines cuyas rectas repre-sentativas pasan por el punto A . c Indica las coordenadas del punto B . d A partir de ahí, deducir la función afín cuya recta rep-resentativa sea ( d 1 ) . 2 a Indica las coordenadas del punto C . b Determina la única función afín cuya recta representa- tiva pase por el punto C . 3 a Utilizando las coordenadas del punto D , determina las dos funciones afines cuya recta representativa pasa por el punto D . b ¾Qué función tiene como recta representativa la recta ( d 4 ) ? E.9283 Se estudia el consumo de en-ergía en Francia y se puede observar la evolución de la cuota del petróleo a lo largo de los años a partir de una repre-sentación gráfica como la que se propone a continuación. Las líneas punteadas indican que se supone que la disminu-ción de la cuota del petróleo continuará al ritmo observado desde 2002 . Siguiendo esta suposición, podemos modelar la cuota del petróleo (expresada en porcentaje) en función del año a medi-ante la función P , definida así : P ( a )= − 17 48 a +743 ; 5 1 Escribir el cálculo que permite verificar que : P (1990) ≈ 38 ; 7 2 Según este modelo, ¾a partir de qué año será nula la cuota del petróleo? 12. Funciones afines: cálculo de imágenes E.11152 Consideremos la función f afín cuya curva representativa C f se muestra a continuación en el sistema de coordenadas y se representan los puntos A y B pertenecientes a C f . 1 Gráficamente, da la imagen del número 2 mediante la función f . 2 Entre las expresiones algebraicas, ¾cuál define la función f : a g ( x ) = 0 ; 5 x + 0 ; 25 b h ( x ) = 0 ; 5 x − 0 ; 25 c j ( x ) = − 0 ; 5 x + 0 ; 25 d k ( x ) = − 0 ; 5 x − 0 ; 25 https://chingmath.fr chapExoCorrec/963 sacados/963 x-4-3-2-101234y-4-3-2-11234(d1(d2(d3(d4(d5ABCDABCDABCDABCDABCD chapExoCorrec/9283 sacados/9283 AnnéePourcentage197319801990200220142026203810%20%30%40%50%60%70%80% chapExoCorrec/11152 sacados/11152 xxyy-4-3-2-1234I-2-12JOCf
xxyy-2-123456I-2-1JOCf fx1234ABCDEFGHx-3-2-10123f(x)22171272-3-8g(x)138545813C2−5×C17 E.11216 Consideremos la función f afín cuya curva representativa C f se muestra a continuación en el sistema de coordenadas y se representan los puntos A y B pertenecientes a C f . 1 Gráficamente, da la imagen del número 2 mediante la función f . 2 Entre las expresiones algebraicas, ¾cuál define la función f : a g ( x ) = 0 ; 5 x + 1 ; 25 b h ( x ) = 0 ; 5 x − 1 ; 25 c j ( x ) = − 0 ; 5 x + 1 ; 25 d k ( x ) = − 0 ; 5 x − 1 ; 25 13. Problemas E.5921 Se ha utilizado una hoja de cálculo para calcular las imágenes de diferentes valores de x mediante una función afín f y otra función g . A continuación se muestra una copia de la pantalla obtenida. 1 ¾Cuál es la imagen de − 3 por f ? 2 Calcular f (7) . 3 Dar la expresión de f ( x ) . 4 Se sabe que g ( x )= x 2 +4 . Se ha introducido una fórmula en la celda B3 y luego se ha copiado hacia la derecha para completar el rango de celdas C3:H3 . ¾Cuál es esta fórmula? E.9284 En física, la tensión U en los bornes de una ˇresistenciaı es proporcional a la intensidad I de la corriente que la atraviesa, es decir : U = R × I donde R (valor de la resistencia) es el coeficiente de pro-porcionalidad. Recordemos que la unidad de intensidad es el amperio y que la unidad de tensión es el voltio. La intensidad I (en amperios) 0 ; 02 0 ; 03 0 ; 04 0 ; 08 Tensión U (en voltios) 3 4 ; 5 6 12 1 Se denomina f a la función que da la tensión U en función de la intensidad I . a Justificar que la función f es una función lineal. Se precisará el coeficiente director de la función f . b Determinar el valor exacto de la intensidad cuando U =9 voltios. En física, la potencia P de la ˇresistenciaı es el producto de la tensión U en sus bornes y de la intensidad I que la atraviesa, es decir : P = U × I Recordemos que la unidad de potencia es el vatio. 2 Utilizando la expresión obtenida en la pregunta 3 de la parte A , justifique que : P = 150 × I 2 Se denomina g a la función que da la potencia P en función de la intensidad I y se representa, en el plano provisto de un sistema de coordenadas, la curva C g representativa de la función g https://chingmath.fr chapExoCorrec/11216 sacados/11216 xxyy-2-123456I-2-1JOCf chapExoCorrec/5921 sacados/5921 fx1234ABCDEFGHx-3-2-10123f(x)22171272-3-8g(x)138545813C2−5×C17 chapExoCorrec/9284 sacados/9284
I012345678910P100020003000400050006000700080009000Partie B: représentation de la fonctiong Temps (en s)020406080100Vitessederotation(ennombredetoursparseconde)510152025Inspiréde:https://www.sciencesetavenir.frlfondamental/combien-de-temps-peut-tourner-votre-hand-spinner-112808 3 Leer gráficamente la potencia P cuando I =5 amperios (se harán aparecer en el gráfico las líneas de construcción que han permitido la lectura) . 4 Leer gráficamente un antecedente de 2 500 mediante la función g (se mostrarán en el gráfico las líneas de con-strucción que han permitido la lectura) . 5 ¾Es la potencia P proporcional a la intensidad I ? Justi-ficar la respuesta. E.6301 Existen diferentes unidades de medida de la temperatura : en Francia se utiliza el grado Cel-sius ( o C ) , y en Estados Unidos se utiliza el grado Fahrenheit ( o F ) . Para pasar de grados Celsius a grados Fahrenheit, se multi-plica el número inicial por 1 ; 8 y se suma 32 al resultado. 1 ¾Qué indicaría un termómetro en grados Fahrenheit si lo sumergimos en una olla con agua que se está congelando? Recordemos que el agua se congela a 0 o C . 2 ¾Qué indicaría un termómetro Celsius si lo sumergimos en una olla con agua a 212 o F ? ¾Qué ocurre? 3 a Si anotamos x la temperatura en grados Celsius y f ( x ) la temperatura en grados Fahrenheit, expresemos f ( x ) en función de x . b ¾Cómo se denomina este tipo de función? c ¾Cuál es la imagen de 5 por la función f ? d ¾Cuál es el antecedente de 5 por la función f ? e Traduce en términos de conversión de temperatura la relación f (10)=50 . E.9286 El ˇ hand-spinner ı es una especie de pe-onza plana que gira sobre sí misma. Se le ha dado al ˇ hand-spinner ı una velocidad de rotación inicial en el mo-mento t =0 y, a lo largo del tiempo, su velocidad de rotación disminuye hasta que el ˇ hand-spinner ı se detiene por completo. Su velocidad de rotación es entonces igual a 0 . Gracias a un aparato de medición, se ha registrado la veloci-dad de rotación expresada en número de vueltas por segundo. En el gráfico siguiente se representa esta velocidad en función del tiempo expresado en segundos : Al lanzar el ˇ hand-spinner ı con una velocidad inicial de 20 vueltas por segundo, la velocidad de rotación del ˇ hand-spinner ı en función del tiempo t , indicada por V ( t ) , se ex-presa mediante : V ( t )= − 0 ; 214 × t +20 1 Calcular su velocidad de rotación al cabo de 30 s . 2 ¾Al cabo de cuánto tiempo se detendrá el ˇ hand-spinner ı ı? Justificar con un cálculo. 3 ¾Es cierto que, en general, si hacemos girar el ˇ hand-spinner ı dos veces más rápido al principio, girará dos veces más tiempo? Justifica tu respuesta. https://chingmath.fr I012345678910P100020003000400050006000700080009000Partie B: représentation de la fonctiong chapExoCorrec/6301 sacados/6301 chapExoCorrec/9286 sacados/9286 Temps (en s)020406080100Vitessederotation(ennombredetoursparseconde)510152025Inspiréde:https://www.sciencesetavenir.frlfondamental/combien-de-temps-peut-tourner-votre-hand-spinner-112808
Nombredejours012345678910111213Coût(eneuros)102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250260CfCg 0123456789101112131415162000400060008000100001200014000Tarif en FTarif renforcéDuré en heuresTarifdécourverte 9AH9Modèle 12x10263,5Modèle 2 E.9285 La estación de esquí Blanche-Neige ofrece las siguientes tarifas para la temporada 2004-2005: tarifa A : cada día de esquí cuesta 20 euros ; tarifa B : al hacerse socio del club deportivo, cuya cuota anual asciende a 60 euros, se beneficia de un descuento de 30 % sobre el precio de cada día, que es de 20 euros. 1 Reproduce y completa la siguiente tabla : Número de días de esquí para la temporada 2004-2005 5 8 Coste con la tarifa A (en euros) 100 220 Coste con la tarifa B (en euros) 130 2 Se denomina x al número de días de esquí durante la temporada 2004-2005. Expresar en función de x : a el coste anual C A en euros para un usuario que haya elegido la tarifa A ; b el coste anual C B en euros para un usuario que haya elegido la tarifa B . 3 A continuación, se representan en un gráfico las curvas C f y C g representativas de las funciones f y g definidas por: f ( x )=20 x ; g ( x )=14 x +60 Responderemos a las preguntas utilizando el gráfico (mostrar en el gráfico las líneas necesarias) . a Léa quiere venir a esquiar doce días durante la tem-porada 2004-2005. ¾Cuál es la tarifa más interesante para ella? ¾Cuál es el precio correspondiente? b Estudiando las tarifas de la temporada. Chloé con-stata que, para su estancia, las tarifas A y B son iguales. ¾Cuántos días de esquí tiene previsto hacer? ¾Cuál es el precio correspondiente? E.11656 Juliette désire apprendre la planche à voile, elle prend des renseignements auprès d’un club qui propose trois tarifs mensuels. Le tarif découverte à 1 600 F par heure de cours. Le tarif personnalisé qui comprend une carte d’adhérent à 4 800 F et un prix fixe de 600 F par heure de cours. Le tarif renforcé à 9 600 F pour un nombre illimité d’heures de cours. 1 Calculer le prix à payer pour 4 heures de cours avec le tarif découverte. 2 a Montrer que 4 heures de cours avec le tarif person-nalisé coûtent 7 200 F. b Calculer le prix à payer pour 10 heures de cours avec le tarif personnalisé. On désigne par x le nombre d’heures de cours. On note P ( x ) le prix à payer en francs avec le tarif personnalisé. c Exprimer P ( x ) en fonction de x . Les fonctions donnant les prix à payer avec les tarifs dé-couverte et renforcé sont représentées sur l’annexe. 3 a Pour combien d’heures de cours ces deux tarifs sont-ils égaux ? b Tracer la représentation graphique de la fonction P définie par P ( x ) = 600 x + 4800 sur l’annexe. c Quel est le tarif le plus économique pour Juliette si elle décide de prendre 7 heures de cours ? Justifier la réponse. 4 Pour combien d’heures de cours Juliette paie-t-elle le même prix avec le tarif personnalisé et le tarif renforcé ? 14. Problemas y geometría E.9288 La unidad de longitud es el centímetro. Los diagramas anteriores representan dos sujetapapeles. El modelo 1 es una pirámide regular cuya altura [ AH ] mide x y cuya base es un cuadrado de lado 9. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9285 sacados/9285 Nombredejours012345678910111213Coût(eneuros)102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250260CfCg chapExoCorrec/11656 sacados/11656 0123456789101112131415162000400060008000100001200014000Tarif en FTarif renforcéDuré en heuresTarifdécourverte chapExoCorrec/9288 sacados/9288 9AH9Modèle 12x10263,5Modèle 2
x32;5x2;5 x00.511.5y123456789101112131415161718 El modelo 2 consta de dos paralelepípedos son 2, 6, 10. Las dimensiones del otro son x , 2 y 3,5 1 En esta pregunta x =8 . A continuación, calcula el volu-men de cada pisapapeles (la unidad de volumen son los centímetros cúbicos) . 2 Consideremos las dos funciones f y g definidas : f ( x ) = 27 x ; En el plano relativo a un sistema de referencia donde : En el eje x, 1 cm representará una unidad. En el eje y, 1 cm representará veinte unidades. el eje x y el eje y son perpendiculares. Grafica las curvas representativas C f y C g de las fun-ciones f y g . 3 Determina gráficamente el valor de x para el cual los dos portapapeles del modelo 1 y del modelo 2 tienen el mismo volumen? A continuación, da este volumen, justificando tu planteamiento. E.9287 Para recoger el agua de lluvia de su tejado, Lucas decide instalar un colector de agua en el suelo de su jardín. La profundidad de la que dispone es de 2 ; 5 m . Un fabricante le ofrece los dos modelos de depósitos que se muestran a continuación. Las dimensiones están expresadas en metros. El primer modelo tiene forma de bloque recto, el segundo es cilíndrico: en cada caso, x puede variar entre 0 ; 5 m y 1 ; 5 m . 1 Complete la tabla siguiente. Longitud x (en m ) 0,5 1,5 Volumen del depósito R 1 (en m 3 ) Volumen del depósito R 2 (en m 3 ) Valor exacto Valor redondeado a 0 ; 1 m 3 Indicación : Los detalles de los cálculos de los valores exactos deberán figurar en su copia 2 Consideremos la función f 2 : x ↦−→ 2 ; 5 ıx 2 cuya curva rep-resentativa se da a continuación para valores de x com-prendidos entre 0 ; 5 y 1 ; 5 : Consideremos la función f 1 : x ↦−→ 7 ; 5 x . Representa la función f 1 en el gráfico anterior. 3 Responde a las siguientes preguntas : Indicación : Se responderá con valores aproxima-dos y se mostrarán las líneas de construcción que permiten la lectura en el gráfico a ¾Cuál es el volumen del depósito R 2 para x =0 ; 8 m ? b ¾Cuál es el radio del depósito R 2 para que tenga una capacidad de 10 m 3 ? c ¾Cuál es el antecedente de 9 por la función f 1 ? Inter-pretar concretamente este número. d ¾Para qué valor de x son iguales los volúmenes de los dos depósitos? e ¾Para qué valores de x es mayor el volumen de R 1 que el de R 2 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/9287 sacados/9287 x32;5x2;5 x00.511.5y123456789101112131415161718
ABCDMNPRR1R2x1;5cm5cm2;5cm x0510y51015 ABCx5x E.954 ABCD es un rectángulo : DC =5 cm ; BC =2 ; 5 cm . N es el punto del segmento [ AD ] tal que : AN =1 ; 5 cm . M es un punto del segmento [ AB ] . Nota x la longitud del segmento [ AM ] expresada en centímet-ros ( x está comprendida entre 0 y 5) . AMPN y MBCR son rectángulos señalados R 1 y R 2 respec-tivamente. 1 a Expresa, en términos de x , el perímetro de R 1 . b Expresa, en términos de x , el perímetro de R 2 . 2 Resuelve la ecuación : 2 x +3= − 2 x +15 . 3 En el siguiente sistema de referencia, para 0 x 5 , grafique las dos funciones afines : x ↦−→ 2 x + 3 ; x ↦−→ − 2 x + 15 4 ¾Cuáles son los valores de AM para los que el perímetro de R 2 es mayor o igual que el perímetro de R 1 ? (No se espera justificación.) E.11114 Consideremos el triángulo ABC representado al lado, donde x es un número entero: 1 a Calcular AB y AC para x =4 . b ¾Es rectángulo el trián-gulo ABC para x =4 ? 2 Denotemos por f la función que asocia al número x el valor de AB 2 − AC 2 . a Desarrollar las expresiones : x + 7 2 ; x + 8 2 Establecer la igualdad : f ( x ) = 2 x + 15 b Determinar el antecedente del número 25 mediante la función f . 3 Dar el valor de x para que el triángulo ABC sea rec-tángulo en C . ¾Cuáles son entonces las dimensiones del triángulo ABC ? 15. Compartir E.3276 Este ejercicio es un cuestionario de opción múltiple (MCQ) . No se requiere justificación. Para cada una de las siguientes preguntas se proponen tres respues-tas, sólo una es correcta. Para cada pregunta, indique en la copia su número y copie la respuesta correcta. Sea f la función definida por f ( x )= − 2 x +3 1 f ( x ) es de la forma ax + b . El valor de a es 3 − 2 2 2 La imagen de 0 por f es : 1 1 ; 5 3 3 La recta que representa la función f pasa por el punto A ( − 1; 1) B ( − 1; 5) C (1; − 18) 4 El antecedente de 4 por la función f es : − 5 7 2 − 1 2 5 La recta que representa la función f corta el eje de ordenadas en D (1 ; 5; 0) E (0; 3) F (0; 2) 16. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/954 sacados/954 Groupe Sud-Ouest - Septembre 2002 ABCDMNPRR1R2x1;5cm5cm2;5cm x0510y51015 chapExoCorrec/11114 sacados/11114 ABCx5x chapExoCorrec/3276 sacados/3276 Brevet juin 2010 - 5 points
Temps (en s)020406080100Vitessederotation(ennombredetoursparseconde)510152025Inspiréde:https://www.sciencesetavenir.frlfondamental/combien-de-temps-peut-tourner-votre-hand-spinner-112808 E.7987 El ˇ hand-spinner ı ı es una especie de peonza plana que gira sobre sí misma. Se le ha dado al ˇ hand-spinner ı una velocidad de rotación inicial en el mo-mento t =0 , y luego, con el paso del tiempo, su velocidad de rotación dis-minuye hasta que el ˇ hand-spinner ı. Su velocidad de rotación es entonces igual a 0 . Grâgracias a un aparato de medición, se ha registrado la ve-locidad de rotación expresada en número de vueltas por se-gundo. En el gráfico siguiente se representa esta velocidad en función del tiempo expresado en segundos : 1 ¾Son proporcionales el tiempo y la velocidad de rotación del ˇ hand-spinner ı . Justifica tu respuesta. 2 Mediante lectura gráfica , responda a las siguientes pre-guntas : a ¾Cuál es la velocidad de rotación inicial del ˇ hand-spinner ı (en número de vueltas por segundo) ? b ¾Cuál es la velocidad de rotación del ˇ hand-spinner ı (en número de vueltas por segundo) al cabo de un min-uto y veinte segundos? c ¾Al cabo de cuánto tiempo se detendrá el ˇ hand-spinner ı . 3 Para calcular la velocidad de rotación del ˇ hand-spinner ı en función del tiempo t , anotada V ( t ) , se utiliza la sigu-iente función : V ( t ) = − 0 ; 214 × t + V initiale t es el tiempo (expresado en s ) que ha transcurrido desde el inicio de la rotación del ˇ hand-spinner ı ; V initiale es la velocidad de rotación a la que se lanzó el ˇ hand-spinner ı al principio a Se lanza el ˇ hand-spinner ı a una velocidad inicial de 20 vueltas por segundo. Por lo tanto, su velocidad de rotación viene dada por la fórmula : V ( t ) = − 0 ; 214 × t + 20 Calcular su velocidad de rotación al cabo de 30 s . b ¾Al cabo de cuánto tiempo se detendrá el ˇ hand-spinner ı . Justificar con un cálculo. c ¾Es cierto que, en general, si se hace girar el ˇ hand-spinner ı dos veces más rápido al principio, girará dos veces más tiempo? Justificar E.4133 Un teatro ofrece dos tarifas para las entradas : tarifa A o ˇ tarifa completa ı : 20 euros por entrada ; tarifa B o ˇ tarifa reducida ı : que incluye una suscripción de 60 e y permite obtener una reducción de 30 % sobre el precio de cada entrada a 20 euros. 1 Yann es socio del teatro. Sabiendo que ya ha pagado su abono, explique por qué tendrá que pagar 14 euros por entrada. 2 Reproduzca y complete la siguiente tabla : Número de entradas compradas 5 8 Coste con la tarifa A (en euros) 100 220 Coste con la tarifa B (en euros) 130 3 Denominamos x al número de entradas compradas. Ex-presar en función de x : a el coste anual C A en euros para una persona que haya elegido la tarifa A ; b el coste anual C B en euros para una persona que ha elegido la tarifa B . 4 Sabiendo que Yann, abonado al teatro, ha gastado en total 242 euros, ¾cuántas entradas ha comprado? 5 En un papel milimetrado, traza la referencia : en abscisas : 1 cm para 1 entradas ; en ordenadas : 1 cm para 10 euros ; El eje de abscisas y el eje de ordenadas son perpendic-ulares Se colocará el origen del sistema de coordenadas en la parte inferior izquierda de la hoja, trazando el eje de ab-scisas en el lado corto de la hoja. Trazar en este sistema de coordenadas las representa-ciones gráficas de las funciones lineales f y g definidas por: f ( x ) = 20 x ; g ( x ) = 14 x + 60 6 En esta parte, responderemos a las diferentes preguntas utilizando el gráfico (mostrar en el gráfico las líneas nece-sarias) . a Léa quiere asistir a 12 espectáculos. ¾Cuál es la tarifa más interesante para ella? ¾Cuál es el precio corre-spondiente? b Al estudiar las tarifas de la temporada, Chloé se da cuenta de que, para el número de entradas que desea, las tarifas A y B son iguales. ¾Cuántos espectáculos tiene previsto ver? ¾Cuál es el precio correspondiente? https://chingmath.fr chapExoCorrec/7987 sacados/7987 Temps (en s)020406080100Vitessederotation(ennombredetoursparseconde)510152025Inspiréde:https://www.sciencesetavenir.frlfondamental/combien-de-temps-peut-tourner-votre-hand-spinner-112808 chapExoCorrec/4133 sacados/4133
E.968 Una agencia de alquiler de cintas de vídeo ofrece a sus clientes la posibilidad de elegir entre dos tarifas. Tarifa 1: una suscripción mensual de 15 e y 0 ; 70 e por casete alquilado. Tarifa 2: una suscripción mensual de 11 e y 1 ; 50 e por casete alquilado. 1 Complete la siguiente tabla : Número de casetes alquilados 0 1 2 6 10 Precio pagado con la Tarifa 1 Precio pagado con la Tarifa 2 2 x es el número de casetes alquilados por un cliente en un mes. Expresa, en función de x : a el precio pagado con la tarifa 1, denotado P 1 ( x ) ; b el precio pagado con la tarifa 2, denotado P 2 ( x ) . 3 Grafique las funciones afines. a P 1 : x ↦→ P 1 ( x ) = 0 ; 7 x + 15 . b P 2 : x ↦→ P 2 ( x ) = 1 ; 5 x + 11 En el eje x toma 1 cm para un casete y en el eje y toma 1 cm para 2 e . 4 a Resuelve la ecuación : 0 ; 7 x +15=1 ; 5 x +11 . Interpreta el resultado. b Comprueba gráficamente esta solución, mostrando las líneas de puntos útiles. 5 Utilizando el gráfico, ¾cuántos casetes hay que alquilar en un mes para que la tarifa 1 sea más atractiva que la tarifa 2? 6 El señor Avent elige la tarifa 2 y paga 29 e por el mes. Utiliza el gráfico para hallar el número de casetes que alquiló en el mes. Muestra las líneas de puntos útiles. 7 El Sr. Cómic eligió la tarifa 1 y pagó 19 ; 90 e por el mes. a Halla mediante cálculo el número de casetes que alquiló en el mes. b En este caso, ¾cuál es el precio medio del alquiler de un casete? Dé el resultado con aproximación al céntimo de euro. 8 La agencia decide ofrecer una tercera tarifa a sus clientes : un precio mensual de 23 e cualquiera que sea el número de casetes alquilados en el mes. a Muestra en el mismo gráfico el precio P 3 pagado con la tarifa 3. b ¾Cuántos casetes hay que alquilar para que esta nueva tarifa sea más ventajosa que las demás? E.4332 En física, la tensión U en los bornes de una ˇresistenciaı es proporcional a la intensidad I de la corriente que la atraviesa, es decir : U = R × I donde R (valor de la resistencia) es el coeficiente de pro-porcionalidad. Recordemos que la unidad de intensidad es el amperio y que la unidad de tensión es el voltio. La intensidad I (en amperios) 0 ; 02 0 ; 03 0 ; 04 0 ; 08 Tensión U (en voltios) 3 4 ; 5 6 12 1 a Comprueba que esta tabla es una tabla de propor-cionalidad. b ¾Cuál es el coeficiente de proporcionalidad? c Calcular la tensión U si la intensidad I es de 0 ; 07 am-perios. Se denomina f a la función que da la tensión U en función de la intensidad I . 2 Especifique la naturaleza de la función f y dé la expre-sión algebraica de f ( I ) . 3 En el sistema de coordenadas del anexo, trazar la repre-sentación gráfica de la función f . 4 Leer gráficamente la intensidad cuando U =10 voltios (dar un valor aproximado con la precisión que permite el gráfico) . Determine mediante un cálculo el valor exacto de la in-tensidad cuando U =10 voltios. Parte B En física, la potencia P de la ˇresistenciaı es el producto de la tensión U en sus bornes y de la intensidad I que la atraviesa, es decir : P = U × I Recordemos que la unidad de potencia es el vatio 1 Utilizando la expresión obtenida en la pregunta 3 de la parte A , justifique que : P = 150 × I 2 Denominamos g a la función que da la potencia P en función de la intensidad I . 2 Calcular la imagen de 7 ; 5 mediante la función g . A continuación se muestra la curva representativa de la función g . 3 Leer gráficamente la potencia P cuando I =5 amperios (se mostrarán en el gráfico las líneas de construcción que han permitido la lectura) . 4 Leer gráficamente un antecedente de 2 500 mediante la función g (se mostrarán en el gráfico las líneas de con-strucción que han permitido la lectura) . 5 ¾Es la potencia P proporcional a la intensidad I ? Justi-fique la respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/968 sacados/968 Groupe Nord - Septembre 2002 chapExoCorrec/4332 sacados/4332 Asie Juin 2011
I00,010,020,030,040,050,060,070,080,090,1U246810121416Partie A: représentation de la fonctionf I012345678910P100020003000400050006000700080009000Partie B: représentation de la fonctiong x-10-8-6-4-20246810y-8-6-4-22468 E.7988 Aquí tienes un programa de cál-culo : Elige un número ; Suma 1 a ese número ; Calcula el cuadrado del resultado ; Resta el cuadrado del número inicial al resultado ante-rior; Escribe el resultado. 1 Elegimos 4 como número inicial. Demuestra mediante cálculo que el resultado obtenido con el programa es 9 . 2 Sea x el número elegido. a Expresa el resultado del programa en función de x . b Demuestra que este resultado es igual a 2 x +1 . 3 Sea f la función definida por: f ( x ) = 2 x + 1 a Calcula la imagen de 0 mediante f . b Determina por cálculo el antecedente de 5 por f . c A continuación, traza la recta representativa de la fun-ción f . d Mediante lectura gráfica, determine el resultado obtenido eligiendo − 3 como número inicial en el pro-grama de cálculo. (dejar visibles las líneas de construc-ción) . E.952 Un cliente quiere comprar un telé-fono móvil a una empresa de telecomunicaciones, que ofrece dos tarifas de abono. Tarifa 1: 0 ; 30 e por minuto y teléfono móvil gratis. Tarifa 2: 0 ; 18 e por minuto y 108 e compra de teléfono móvil. 1 Completa las siguientes tablas : Tarifa 1: Durée en min : x 0 300 600 Prix à payer en e y 1 180 360 Tarifa 2: Durée en min : x 0 300 900 1200 Prix à payé en e y 2 2 Expresa el precio a pagar y 1 en función del tiempo de llamada x para la tarifa 1. Exprese el precio a pagar y 2 en función de la duración de la llamada x para la tarifa 2. 3 Mostrar en el mismo marco los precios a pagar y 1 y y 2 en función de la duración de la llamada; se utilizará la siguiente escala: 1 cm 50 e ; 1 cm 100 min para la llamada. 4 Determine gráficamente (deje visibles las líneas de con-strucción) : a según la tarifa 1 , precio a pagar por 500 minutos de comunicación. b según la tarifa 2 , la duración de la llamada correspon-diente a un importe de 180 e . c las coordenadas del punto cuyo importe a pagar es idéntico para las dos tarifas. d Para una duración superior a 900 minutos, ¾qué tarifa es la más ventajosa? https://chingmath.fr I00,010,020,030,040,050,060,070,080,090,1U246810121416Partie A: représentation de la fonctionf I012345678910P100020003000400050006000700080009000Partie B: représentation de la fonctiong chapExoCorrec/7988 sacados/7988 x-10-8-6-4-20246810y-8-6-4-22468 chapExoCorrec/952 sacados/952
Nombre de voyages01234567891011121314151617Prix à payer2000400060008000100001200014000160001800020000220002400026000EC1C2 Volume enm3203040506070809010Coût en euros200400600800100012001400160018002000220024002600O E.4122 Parte A Una compañía de transporte marítimo pone a disposición dos barcos llamados CatamaranExpress y FerryVogue para una travesía entre islas de 17 kilómetros. 1 La salida del CatamaranExpress es a las 5 h 45 min y la llegada a las 6 h 15 min . Calcule su velocidad media en km = h . 2 La velocidad media del FerryVogue es de 20 km = h . ¾A qué hora está prevista su llegada si sale del muelle a las 6 h ? Parte B En el documento adjunto se proporcionan las representaciones gráficas C 1 y C 2 de dos funciones. Una de ellas es la repre-sentación gráfica de una función afín g definida por: g ( x ) = 1 000 · x + 6 000 Con ayuda del gráfico, responda a las siguientes preguntas trazando las líneas necesarias para interpretar el gráfico. 1 Lea las coordenadas del punto E . 2 ¾Cuáles son las abscisas de los puntos de intersección de las dos representaciones gráficas? 3 ¾Cuál de estas representaciones es la de g ? Justifique su respuesta. 4 ¾Cuál es la imagen de 12 mediante la función g ? Verifica la respuesta mediante un cálculo. 5 ¾Cuál es el antecedente de 15 000 mediante la función g ? Encuentra este resultado resolviendo una ecuación. Parte C La compañía naviera ofrece tres tarifas para un viaje, inde-pendientemente del barco elegido: Tarifa M : se paga 2 500 por cada viaje. Tarifa N : se paga una tarjeta mensual de 6 000 francos por viaje, a lo que se añaden 1 000 francos por cada viaje. Tarifa P : se pagan 3 000 francos por viaje hasta el sép-timo viaje y, a continuación, los demás viajes son gratu-itos hasta final de mes. 1 Los precios a pagar en función del número de viajes, con dos de estas tarifas, se representan mediante las curvas C 1 y C 2 . Indique en su copia la tarifa asociada a cada curva. (No se espera ninguna justificación) . 2 En el documento adjunto (que debe entregarse con la copia) donde figuran C 1 y C 2 , construya la representación gráfica de la función f definida por: f : x ↦−→ 2 500 · x 3 Mediante la lectura gráfica y haciendo aparecer los trazos útiles en el documento adjunto, determine para cuántos viajes la tarifa N es más ventajosa que las otras dos. E.962 El Sr. Dubois está pensando en cambiar de casa. Ha pedido dos presupuestos : 1 La empresa A le ha proporcionado el gráfico que figura en el anexo. En él se muestra el coste de la mudanza en función del volumen a transportar. a ¾Cuál sería el coste para un volumen de 20 m 3 ? Deja a la vista los planos de construcción. b ¾Es el coste proporcional al volumen transportado? Justifica. Sea g la función que a x , volumen a mover en m 3 , asocia el coste de la mudanza con esta empresa. Expresa g ( x ) en función de x . 2 La empresa B le ha dado una fórmula : f ( x ) = 10 x + 800 donde x es el volumen (en m 3 ) a transportar y f ( x ) el precio a pagar en ( e ) . a Calcula f (80) . ¾Qué significa el resultado obtenido? b Calcule el antecedente de 3 500 mediante la función f . c Represente gráficamente la función f en el gráfico que se muestra a continuación. 3 M Dubois estima el volumen de su mudanza en 60 m 3 . ¾Qué empresa debería elegir? Justifica tus respuestas gráficamente, dejando las gráficas a la vista. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4122 sacados/4122 Polynesie Juin 2010 Nombre de voyages01234567891011121314151617Prix à payer2000400060008000100001200014000160001800020000220002400026000EC1C2 chapExoCorrec/962 sacados/962 Volume enm3203040506070809010Coût en euros200400600800100012001400160018002000220024002600O
fx12345ABCDEFValeur dex01234Image dex02468Valeur dex00,5124Image dex87640B2×B1 x0123456789101112y1234567891011 E.956 La estación de esquí Blanche-Neige ofrece las siguientes tarifas para la temporada 2004-2005: tarifa A : cada día de esquí cuesta 20 euros ; tarifa B : al hacerse socio del club deportivo, cuya cuota anual asciende a 60 euros, se beneficia de un descuento de 30 % sobre el precio de cada día, que es de 20 euros. 1 Yann es socio del club deportivo de la estación. Sabi-endo que ya ha pagado su cuota anual, explique por qué tendrá que pagar 14 euros por día de esquí. 2 Reproduzca y complete la siguiente tabla : Número de días de esquí para la temporada 2004-2005 5 8 Coste con la tarifa A (en euros) 100 220 Coste con la tarifa B (en euros) 130 3 Denominamos x al número de días de esquí durante la temporada 2004-2005. Expresar en función de x : a el coste anual C A en euros para un usuario que haya elegido la tarifa A ; b el coste anual C B en euros para un usuario que haya elegido la tarifa B . 4 Sabiendo que Yann, miembro del club, ha gastado un total de 242 euros, ¾cuántos días ha esquiado? 5 En un papel milimetrado, traza una referencia como la siguiente : en abscisas : 1 cm por 1 día de esquí ; en el eje y: 1 cm por 10 euros. el eje x y el eje y son perpendiculares. Sitúa el origen del marco de referencia en la parte inferior izquierda de la página, con el eje x dibujado en el lado corto de la página. Traza en este marco de referencia las representaciones gráficas de las funciones afines f y g definidas por: f ( x ) = 20 x ; g ( x ) = 14 x + 60 6 En esta parte se responderá a las distintas cuestiones utilizando la gráfica (muestra las rectas necesarias en la gráfica) . a Léa tiene que ir a esquiar doce días durante la tem-porada 2004-2005. Cuál es el mejor precio para ella? ¾Cuál es el precio correspondiente? b Estudiando los precios de la temporada. Chloé com-prueba que, para sus vacaciones, las tarifas A y B son iguales. ¾Cuántos días de esquí piensa hacer? ¾Cuál es el precio correspondiente? E.6288 Con ayuda de la hoja de cálculo, se han elaborado las tablas de valores de dos funciones cuyas expresiones son : f ( x ) = 2 x ; g ( x ) = − 2 x + 8 1 ¾Cuál es la función ( f o g ) que corresponde a la fórmula introducida en la celda B2 ? 2 ¾Qué fórmula se ha introducido en la celda B5 ? 3 ¾Cuál de las funciones f o g se representa en el sistema de coordenadas siguiente? 4 Trace la representación gráfica de la segunda función en el sistema de coordenadas siguiente. 5 Da, justificando tu respuesta, la solución de la ecuación : 2 x = − 2 x + 8 https://chingmath.fr chapExoCorrec/956 sacados/956 Probleme - Aix marseille 2006 chapExoCorrec/6288 sacados/6288 fx12345ABCDEFValeur dex01234Image dex02468Valeur dex00,5124Image dex87640B2×B1 x0123456789101112y1234567891011
x32;5x2;5 x00.511.5y123456789101112131415161718 9AH9Modèle 12x10263,5Modèle 2 E.5147 Para recoger el agua de lluvia de su tejado, Lucas decide instalar un colector de agua en el suelo de su jardín. La profundidad de la que dispone es de 2 ; 5 m . Un fabricante le ofrece los dos modelos de depósitos que se muestran a continuación. Las dimensiones están expresadas en metros. El primer modelo tiene forma de bloque recto, el segundo es cilíndrico: en cada caso, x puede variar entre 0 ; 5 m y 1 ; 5 m . 1 Complete la tabla siguiente. Longitud x (en m ) 0,5 1,5 Volumen del depósito R 1 (en m 3 ) Volumen del depósito R 2 (en m 3 ) Valor exacto Valor redondeado a 0 ; 1 m 3 Los detalles de los cálculos de los valores exactos deberán figurar en su copia . 2 a Demuestre que la expresión, en función de x , del vol-umen del depósito R 1 es : 7 ; 5 x b Demuestre que la expresión, en función de x , del volu-men del depósito R 2 es : 2 ; 5 ıx 2 3 Consideremos la función f 1 : x ↦−→ 7 ; 5 x . Especifique la naturaleza de esta función. 4 Pour valores de x entre 0 ; 5 y 1 ; 5 , la función f 2 : x ↦−→ 2 ; 5 ıx 2 ya está representada en la gráfica siguiente : En esta misma gráfica, represente la función f 1 . 5 Répondre a las siguientes preguntas, represente la fun-ción f 1 . Responde con valores aproximados y muestra las rectas de construcción para su lectura en la gráfica. a ¾Cuál es el volumen del depósito R 2 para x =0 ; 8 m ? b Quel es el radio del depósito R 2 para que tenga una capacidad de 10 m 3 ? c Quel es el antecedente de 9 por la función f 1 ? Inter-preta concretamente este número. d Pour ¾A qué valor de x son iguales los volúmenes de los dos depósitos? e Pour ¾A qué valores de x es mayor el volumen de R 1 que el de R 2 ? E.977 La unidad de longitud son los centímetros. Los diagramas anteriores representan dos pisapapeles. El modelo 1 es una pirámide regular cuya altura [ AH ] mide x y cuya base es un cuadrado de lado 9. El modelo 2 consta de dos paralelepípedos son 2, 6, 10. Las dimensiones del otro son x , 2 y 3,5 1 En esta pregunta x =8 . A continuación, calcula el volu-men de cada pisapapeles (la unidad de volumen son los centímetros cúbicos) . 2 Expresa en función de x , el volumen V 1 del modelo 1 y el volumen V 2 del modelo 2 (la unidad de volumen son los centímetros cúbicos) . 3 En el plano referido a un sistema de referencia donde : En el eje x, 1 cm representará una unidad. En el eje y, 1 cm representará veinte unidades. el eje x y el eje y son perpendiculares. representa gráficamente las rectas d 1 y d 2 de ecuaciones : y = 27 x et y = 7 x + 120 . respectivamente. 4 ¾Calcule el valor de x para el cual los dos sujetapapeles del modelo 1 y del modelo 2 tienen el mismo volumen? Calcula entonces dicho volumen. ¾Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de d 1 y d 2 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/5147 sacados/5147 x32;5x2;5 x00.511.5y123456789101112131415161718 chapExoCorrec/977 sacados/977 9AH9Modèle 12x10263,5Modèle 2