ESO 3 / Homotecia y triángulos semejantes 25 ejercicios corregidos

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1. Introducción a las homotecias E.9304 Consideremos el punto O y las diez imágenes de aviones que se muestran a continuación : Rodee con un círculo los dos aviones que son imágenes uno del otro mediante una homotecia con centro O . E.9305 Consideremos el punto O y las diez imágenes de aviones que se muestran a continuación : Rodee con un círculo los dos aviones que se reflejan entre sí mediante una homotecia con centro O . E.6860 A continuación se representan 6 tazas de café obtenidas por homotecia de la taza C 0 : 1 Anote C 1 la taza obtenida por homotecia de la taza C 0 con centro O y relación 2 2 Anote C 2 la taza obtenida por homotecia de la taza C 0 con centro O y relación 0 ; 4 3 Anote C 3 la taza obtenida por homotecia de la taza C 0 con centro O y relación 0 ; 6 4 Anote C 4 la taza obtenida por homotecia de la taza C 0 de centro P y de relación 0 ; 4 5 Anotar C 5 la taza obtenida por homotecia de la taza C 0 de centro P y de relación 2 6 Anotar C 6 la taza obtenida por homotecia de la taza C 0 de centro Q y de relación 2 E.9303 En el plano, consideramos el trián-gulo ABC y los puntos O y C representados a continuación : 1 Justifique que el punto C es la imagen del punto C me-diante la homotecia del centro O y la relación 3 . 2 a Coloca el punto A , imagen del punto A , mediante la homotecia del centro O y la relación 3 . b Colocar el punto B imagen del punto B mediante la homotecia del centro O y de relación 3 . c Trace el triángulo A B C imagen del triángulo ABC mediante la homotecia del centro O y la relación 3 . 3 a Midiendo las longitudes en la figura, determine los valores aproximados de los siguientes cocientes : A B AB ; A C AC ; B C BC b ¾Qué se puede decir de las longitudes de una figura y su imagen mediante una homotecia de relación 3 ? 2. Homotheties en una cuadrícula E.6859 En la cuadrícula de abajo, están representados el paralelogramo ABCD y el punto O . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9304 sacados/9304 O chapExoCorrec/9305 sacados/9305 O chapExoCorrec/6860 sacados/6860 OPQC0 chapExoCorrec/9303 sacados/9303 ABCOC chapExoCorrec/6859 sacados/6859 ABCDO
Dibuja la imagen A B C D del paralelogramo ABCD por la homotecia con centro O y razón 4 . E.6858 En la cuadrícula de abajo, están representados el triángulo ABC y el punto O . Construye la imagen A B C del triángulo ABC por la ho-motecia con centro O y razón 4 . 3. Homotecia en una cuadrícula - relación negativa E.6864 Considera el triángulo EFG y el punto O que se muestra a continuación : Construye el triángulo E F G imagen del triángulo EFG por la homotecia de centro O y razón − 3 . E.6866 Cet ejercicio es un cuestionario tipo test (MCQ) . Para cada pregunta, sólo una de las tres respuestas propues-tas es correcta. Indique la respuesta correcta. Una homotecia de centro A y razón − 2 es una transformación que : a amplía longitudes b reduce longitudes c conserva longitudes E.9301 Considera el cuadrilátero ABCD y el punto O que se muestra a continuación : Construye el cuadrilátero A B C D imagen del cuadrilátero ABCD por la homotecia de centro O y razón − 2 . 4. Homotheties en papel blanco E.6861 Considera el triángulo ABC y el punto O que se muestra a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6858 sacados/6858 ABCO chapExoCorrec/6864 sacados/6864 EFGO chapExoCorrec/6866 sacados/6866 chapExoCorrec/9301 sacados/9301 ABCDO chapExoCorrec/6861 sacados/6861 OABC
1 Dibuja el triángulo A B C imagen del triángulo ABC por la homotecia de centro O y razón 3 2 Copia y completa las siguientes frases : a Segmento [ A B ] es . . . . . . mayor que el segmento [ AB ] . b Las rectas ( AB ) y ( A B ) son . . . . . . . c Los ángulos BAC y B A C son . . . . . . E.9306 En el plano, considera el cuadrilátero ABCD y el punto O que se muestra a continuación : Dibuja el cuadrilátero A B C D imagen del cuadrilátero ABCD por la homotecia con centro O y razón 2 ; 5 . E.9307 En el plano, consideramos el cuadrilátero ABCD y el punto O representados a contin-uación : Traza el cuadrilátero A B C D imagen del cuadrilátero ABCD mediante la homotecia con centro O y relación − 0 ; 75 . 5. Homotecia: encontrar el centro E.11148 Considere las cuatro cifras sigu-ientes : Utilizando cada vez los 2 puntos resaltados en estas figuras, justifica que las figuras " grande "son las imágenes de las fig-uras " pequeña "por una homotecia. Se resaltará el centro de cada homotecia y se justificará la proporción de cada homotecia. E.6857 El mayor de los delfines se obtuvo por homotecia del otro delfín : Determina el centro y la proporción de la homotecia. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9306 sacados/9306 OABCD chapExoCorrec/9307 sacados/9307 OABCD chapExoCorrec/11148 sacados/11148 chapExoCorrec/6857 sacados/6857
E.9302 El mayor de los delfines se obtuvo por homotecia del otro delfín : Determina el centro y la proporción de la homotecia. E.2643 La figura F ha sufrido tres homote-cias distintas ; para cada una de ellas, determina su centro y la razón de la homotecia : E.9297 Consideremos los cuadrados A y B representados a continuación : donde estos dos cuadrados tienen un vértice común, los lados son paralelos entre sí, el lado del cuadrado B mide el doble que el del cuadrado A . 1 Determinar el centro M de la homotecia de relación 0 ; 5 que transforma el cuadrado B en el cuadrado A . 2 Determinar el centro N de la homotecia de relación − 0 ; 5 que transforma el cuadrado B en el cuadrado A . E.9300 En la cuadrícula de abajo, están rep-resentados el triángulo DEF y el punto E imagen del punto E por una homotecia de razón 3 . 1 Determina el centro O de la homotecia que transforma el punto E en el punto E . 2 Dibuja la imagen E F G del triángulo EFG por la ho-motecia con centro O y razón 3 . 6. Todas las transformaciones E.9296 Consideremos la siguiente figura, compuesta por veinte motivos numerados del 1 al 20 , en la que : AOB = 36 o el motivo 11 es la imagen del motivo 1 mediante una homotecia con centro O y relación 2 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9302 sacados/9302 chapExoCorrec/2643 sacados/2643 F1F2F3F chapExoCorrec/9297 sacados/9297 carréAcarréB chapExoCorrec/9300 sacados/9300 EEFG chapExoCorrec/9296 sacados/9296 O32AB36o11098765413121120191817161514droite(d
Indicación : Este ejercicio es un cuestionario de opción múltiple. (QCM) . No se pide ninguna justificación. Para cada pregunta se proponen tres respuestas. Solo una respuesta es correcta. Para cada pregunta, indique la respuesta correcta. 1 ¾Cuál es la imagen del motivo 20 mediante la simetría del eje recto ( d ) ? a el motivo 17 b el motivo 15 c el motivo 12 2 ¾Mediante qué rotación el motivo 3 es la imagen del mo-tivo 1 ? a Una rotación con centro O y ángulo 36 o ; b Una rotación con centro O y ángulo 72 o ; c una rotación con centro O y ángulo 90 o . 3 ¾El área del motivo 11 es igual a: a el doble del área del motivo 1 ; b a 4 veces el área del motivo 1 ; c a la mitad del área del motivo 1 ? E.6862 Consideremos la siguiente figura : 1 ¾Qué transformaciones permiten pasar del motivo ele-mental (de la izquierda) al motivo que se muestra a la derecha? 2 ¾Qué transformaciones permiten completar la figura? 7. Hogares y zonas E.6865 A continuación, consideramos el punto O y el polígono AECD formado por el cuadrado ABCD y el triángulo rectángulo BEC en B . 1 Traza la imagen A E C D del polígono AECD mediante la homotecia con centro O y relación 2 ; 5 . 2 a Determinar el área de los polígonos AECD y A E C D . b ¾Cuál es el factor de ampliación del área? ¾Qué se observa? E.5677 Considera el triángulo ABC que se muestra a continuación : 1 Utilizando el compás y la regla no graduada, dibuja el triángulo AB C obtenido por la homotecia del triángulo ABC de razón 2 . 2 a En el triángulo ABC , tenemos las medidas : AB = 3 cm ; CH = 2 cm Determinar la medida del área del triángulo ABC . b Deduce el área del triángulo AB C . https://chingmath.fr chapExoCorrec/6862 sacados/6862 chapExoCorrec/6865 sacados/6865 ABCDEO1u chapExoCorrec/5677 sacados/5677 ABCH
E.7926 Con un software de geometría dinámica, se ha construido la figura A . Aplicando a la figura A homotecias con centro O y diferentes relaciones, se han obtenido las demás figuras. 1 ¾Cuál es la relación de la homotecia con centro O que permite obtener la figura C a partir de la figura A ? No se espera ninguna justificación. 2 Se aplica la homotecia con centro O y relación 3 5 a la figura E . ¾Qué figura se obtiene? No se espera ninguna justificación. 3 ¾Qué figura tiene un área cuatro veces mayor que la de la figura A ? 8. Homotecia y ecuaciones E.11180 Sobre una recta graduada, considera los dos puntos A y A siguientes : El punto A es imagen del punto A por una homotecia de razón 3 2 . Determina la distancia OA . E.11137 Considera los cinco puntos del plano que se muestra a continuación : 1 Determinar el centro y la razón de la homotecia que trans-forma A en C y B en D . 2 Determinar el centro de la homotecia de razón 3 2 que transforma el punto B en el punto A . 3 Justifica que no existen homotecias que transformen B en C y D en E . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7926 sacados/7926 Asie Juin 2018 ∏gureE∏gureD∏gureC∏gureB∏gureAOABCDE chapExoCorrec/11180 sacados/11180 1uAA chapExoCorrec/11137 sacados/11137 ABCDE