ESO 3 / Introducción a las funciones 69 ejercicios (100% corregidos)

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012468101214124xyAB -7-6-5-4-3-2-1O123456-3-2-112ABCDE xxyy-6-5-4-3-2-1O12345-3-2-112BC B ChingQuizz : 21 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Lectura de coordenadas en el plano E.11305 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos los dos puntos A y B : Lectura de coordenadas : se localiza un punto en el plano gracias a la graduación de las dos semirrectas. Se realizarán las dos lecturas siguientes en este orden : se lee el número en la semirrecta horizontal (eje de ab-scisas) se lee el número en la semirrecta vertical (eje de orde-nadas) El punto A se identifica con el número 14 y, a continuación, con el número 4 . Vocabulario : Se dice que el punto A tiene como coordenadas (14 ; 4) L’ abscisa del punto A tiene como valor 14 . L’ La ordenada del punto A tiene como valor 4 . 1 Dar las coordenadas del punto B . 2 Colocar los dos puntos C y D de coordenadas : C (2 ; 1) ; D (10 ; 3) Observación : se comprobará que los puntos A , B , C y D están alineados. E.11306 Consideremos el sistema de coor-denadas del siguiente plano : 1 Determina las coordenadas de los puntos A , B , C , D y E situados en el sistema de coordenadas anterior. 2 Nombrar el (s) punto (s) que tenga su abscisa estricta-mente negativa. 3 Nombrar el (s) punto (s) que tenga su ordenada estricta-mente negativa. E.11307 Consideremos, en el plano, el sigu-iente sistema de coordenadas : 1 Determinar las coordenadas de los puntos B y C . 2 Colocar los puntos : A ( − 4 ; 1) ; D ( − 3 ; − 2) . 3 ¾Qué conjetura se puede hacer sobre la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? E.11311 Consideremos la cuadrícula sigu-iente : 1 Sabiendo que el punto B tiene como coordenada ( − 3 ; − 1) , coloca correctamente el origen y los ejes que faltan en el sistema de coordenadas. 2 Coloque los puntos A , C y D : A ( − 2 ; 2) ; C (7 ; − 1) ; D (6 ; − 4) 3 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? 2. Introducción https://chingmath.fr chapExoCorrec/11305 sacados/11305 012468101214124xyAB chapExoCorrec/11306 sacados/11306 -7-6-5-4-3-2-1O123456-3-2-112ABCDE chapExoCorrec/11307 sacados/11307 xxyy-6-5-4-3-2-1O12345-3-2-112BC chapExoCorrec/11311 sacados/11311 B
Choisir un nombreAjouter 4Multiplier par 3Soustraire 12A`cher le résultat Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1 quandest cliquédemanderChoisir un nombreet attendremettrexàrépondredireJe multiplie le nombre par 6pendant2secondesmettreEtape 1à6*xdireJ’ajoute 10 au résultatpendant2secondesmettreEtape 2àEtape 1+10direJe divise par 2.pendant2secondesmettreRésultatàEtape 2/2direregroupeJ’obtiens ∏nalementRésultat E.11310 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: 1 Indique los valores que muestra este programa de cálculo cuando se introduce como valor de entrada : a el número 0 , b el número 2 , c el número 5 , d el número 10 2 ¾Qué conjetura se puede hacer sobre el número mostrado por este programa de cálculo? E.11309 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: 1 Indique el número de salida de este programa de cálculo cuando se elige como número de entrada : a el número 0 , b el número 2 , c el número 4 , d el número 5 2 ¾Qué conjetura se puede hacer sobre el resultado de este programa de cálculo? E.7989 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo en el que x , Paso 1 , Paso 2 et Resultado hay cuatro variables : 1 a Julie ha ejecutado este programa eligiendo el número 5 . Comprueba que lo que se dice al final es : ˇ Final-mente obtengo 20 ı. b ¾Qué dice el programa si Julie lo ejecuta eligiendo ini-cialmente el número 7 ? 2 Completa la tabla de valores siguiente : Valor del número elegido 5 7 1 4 8 10 Valor devuelto por el algoritmo 3 Si llamamos x al número elegido al principio, comprueba y justifica que el valor devuelto por el algoritmo es 3 × x +5 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11310 sacados/11310 Choisir un nombreAjouter 4Multiplier par 3Soustraire 12A`cher le résultat chapExoCorrec/11309 sacados/11309 Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1 chapExoCorrec/7989 sacados/7989 quandest cliquédemanderChoisir un nombreet attendremettrexàrépondredireJe multiplie le nombre par 6pendant2secondesmettreEtape 1à6*xdireJ’ajoute 10 au résultatpendant2secondesmettreEtape 2àEtape 1+10direJe divise par 2.pendant2secondesmettreRésultatàEtape 2/2direregroupeJ’obtiens ∏nalementRésultat
E2E3E4 E2E3E4E5 E2E3E4E5 E.11312 Consideremos la siguiente figura, que representa las tres etapas de la producción de un motivo: 1 Construir la siguiente etapa ( E 5 ) . 2 Anotar en la tabla siguiente el perímetro y el área de cada una de estas figuras : Etapa 2 3 4 5 Perímetro Área 3 ¾Se puede adivinar el perímetro y el área de la etapa 6 ? ¾Y de la etapa 7 ? E.11308 Consideremos la siguiente figura, que representa las tres etapas de la producción de un motivo: 1 Completa la figura obtenida en la etapa 5 . 2 Anota en la tabla siguiente el perímetro y el área de cada una de estas figuras : Etapa 2 3 4 5 Perímetro Área 3 ¾Se pueden adivinar el perímetro y el área de la etapa 6 ? ¾Y los de la etapa 7 ? E.4076 Para todos sus proyectos, la empresa se abastece de dos mayoristas. Las tarifas propuestas para paquetes de 10 baldosas son : Mayorista A : 48 e el paquete, envío gratuito. Mayorista B : 42 e el paquete, entrega 45 e independien-temente del número de paquetes. Se anota : n el número de paquetes comprados. el precio p A en euros de un pedido de n paquetes con el mayorista A ; el precio p B en euros de un pedido de n paquetes con el mayorista B . Complete la tabla siguiente : n 2 5 9 p A p B E.11418 Consideremos la siguiente serie de figuras : Anotando n como el número de la etapa, da la expresión de la función f que da el perímetro de la figura en la etapa n . 3. Problemas y lectura de gráficos E.7990 Para hornear macarrones, la temperatura del horno debe ser imperativamente de 150 o C . Desde hace algún tiempo, el responsable de la tienda no está satisfecho con el horneado de sus pâpasteles. Por lo tanto, ha decidido comprobar la fiabilidad de su horno ajustándolo a 150 o C y midiendo regularmente la temperatura con una sonda. Esta es la curva que representa la evolución de la temperatura de su horno en función del tiempo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11312 sacados/11312 E2E3E4 chapExoCorrec/11308 sacados/11308 E2E3E4E5 chapExoCorrec/4076 sacados/4076 chapExoCorrec/11418 sacados/11418 E2E3E4E5 chapExoCorrec/7990 sacados/7990
Temps (en minutes)024681012141618Température (enoC)20406080100120140160180 0102030405060708090100110120130100200300400500600700 Choisir un nombreAjouter 3Multiplier par 2Soustraire 6A`cher le résultat Choisir un nombreSoustraire 3Ajouter 3Multiplier les deux nombresAjouter 10 1 ¾Cuál es la temperatura alcanzada al cabo de 3 minutos? No se requiere justificación. 2 ¾Cuántos grados Celsius ha aumentado la temperatura entre el segundo y el séptimo minuto? 3 ¾Cuánto tiempo tarda en alcanzar la temperatura de 150 o C necesaria para hornear los macarrones? E.9252 Una fábrica de Moorea produce zumo de frutas. Sea C una función que, a una cantidad de zumo producida en litros (s) , le asocie el coste de producción en F . A continuación se representa la función C para una cantidad de zumo comprendida entre 0 y 130 litros. Tras trazar las líneas de construcción en la figura anterior, responda a las siguientes preguntas : 1 a Indique el coste de fabricación de 100 litros de zumo. b ¾Para qué (s) cantidad (s) de zumo es superior el coste de fabricación a 550 F ? 2 a Indique la imagen de 85 mediante la función C . b Lea C (75) 4. Problemas y expresión de una función E.11319 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: 1 Complete las tres primeras columnas de la tabla sigu-iente : Número de entrada 1 2 3 100 Número de salida 2 Si anotamos x como el valor del número de entrada, uno de los cálculos siguientes expresa el valor del número de salida. ¾Cuál? a 3 × x b 3 × + 5 c 2 × x d 2 × + 5 3 Complete la tabla. E.11318 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: 1 Complete las tres primeras columnas de la tabla sigu-iente : Número de entrada 3 4 5 10 Número de salida 2 Si anotamos x como el valor del número de entrada, uno de los cálculos siguientes expresa el valor del número de salida. ¾Cuál? a x 2 b x 2 + 1 c 2 × x 2 d 2 × x 2 + 1 3 Complete la tabla. https://chingmath.fr Temps (en minutes)024681012141618Température (enoC)20406080100120140160180 chapExoCorrec/9252 sacados/9252 0102030405060708090100110120130100200300400500600700 chapExoCorrec/11319 sacados/11319 Choisir un nombreAjouter 3Multiplier par 2Soustraire 6A`cher le résultat chapExoCorrec/11318 sacados/11318 Choisir un nombreSoustraire 3Ajouter 3Multiplier les deux nombresAjouter 10
Étape1Étape2Etape3 Choisir un nombreAjouter 2Multiplier par 3Soustraire 1A`cher le résultat Choisir un nombreAjouter 1Ajouter 2Multiplier les deux nombresAjouter 3 Valeursd’entréesValeursde sorties1346723589f ¸oOTriangleéquilatéral¸oOCarré¸oOPentagone¸oOHexagone¸oOHeptagone¸oOOctogone E.11317 Consideremos la construcción de un castillo de naipes : 1 Completa las tres primeras columnas de la tabla sigu- iente : Paso 1 2 3 10 Número de cartas 2 Si anotamos n el número de pasos en la construcción del castillo de cartas, ¾qué expresión nos permite obtener el número de cartas necesarias? a 2 n + 7 b 50 − 3 n c n 2 + n − 5 2 d 3 n 2 + n 2 3 Completa la tabla utilizando la fórmula de la pregunta anterior. 5. Calificaciones funcionales E.11321 Consideremos la función g definida por el programa de cálculo siguiente : Indicación : denominando x al número de entrada, denom-inamos f ( x ) al número de salida. Complete los puntos suspensivos : a f (0) = : : : b f (1) = : : : c f (2) = : : : E.11320 Consideremos la función f repre-sentada por el programa de cálculos siguiente : Indicación : denominando x al número de entrada, denom-inamos f ( x ) al número de salida. Complete los puntos suspensivos : a f (2) = : : : b f (3) = : : : c f (4) = : : : E.11354 A continuación se muestran extrac-tos de un programa informático que toma un valor de entrada y devuelve un valor de retorno : Denominamos f a la función asociada a este algoritmo. Com-plete los puntos suspensivos siguientes : a f (1) = : : : b f (6) = : : : c f (7) = : : : E.11352 A continuación se representan los primeros polígonos regulares : Se denota por f la función que, al número de lados, asocia el ángulo en el centro entre dos vértices consecutivos : Completa los puntos suspensivos : a f (3) = 120 b f (4) = : : : c f (5) = : : : d f (6) = : : : e f (7) = : : : f f (8) = : : : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11317 sacados/11317 Étape1Étape2Etape3 chapExoCorrec/11321 sacados/11321 Choisir un nombreAjouter 2Multiplier par 3Soustraire 1A`cher le résultat chapExoCorrec/11320 sacados/11320 Choisir un nombreAjouter 1Ajouter 2Multiplier les deux nombresAjouter 3 chapExoCorrec/11354 sacados/11354 Valeursd’entréesValeursde sorties1346723589f chapExoCorrec/11352 sacados/11352 ¸oOTriangleéquilatéral¸oOCarré¸oOPentagone¸oOHexagone¸oOHeptagone¸oOOctogone
Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf x0246810y2468Cf E.11353 A continuación se presenta la con-strucción del motivo, paso a paso : 1 Se indica con f la función que, al número de la figura, asocia el número de cuadrados blancos que la componen. Completa los puntos : a f (1) = : : : b f (2) = : : : c f (3) = : : : d f (4) = : : : f f (5) = : : : 2 Se denota por g la función que, al número de la figura, asocia el número de cuadrados grises que la componen. Completa los puntos : a g (1) = : : : b g (2) = : : : c g (3) = : : : d g (4) = : : : f g (5) = : : : E.11351 1 Consideremos la función f definida por: f : x ↦−→ 3 x − 2 Determine las siguientes imágenes : a f (1) = : : : b f (3) = : : : c f (5) = : : : 2 Consideremos la función g definida por: g : x ↦−→ x 2 + 3 Determine las siguientes imágenes : a g (1) = : : : b g (5) = : : : c g (6) = : : : 6. Reproducción de imágenes gráficas E.5118 Consideremos la función f cuya curva representativa C f viene dada en el marco de referen-cia siguiente : 1 ¾Cuál de los siguientes puntos pertenece a la curva rep-resentativa de la función f : A ( − 3 ; 0) ; B ( − 1 ; 2) ; C (0 ; 1 ; 5) ; D (2 ; 1) 2 Deduce el valor de las siguientes imágenes : f ( − 3) ; f ( − 1) ; f (2) E.972 En el sistema de coordenadas que se muestra a continuación, se representa la curva representativa de la función f . Denotamos por f ( x ) la imagen del número x mediante la fun-ción f . 1 Utilizando la gráfica, completa la siguiente tabla : x 0 3 6 8 10 f ( x ) 2 Determina gráficamente un valor redondeado de la im-agen de 9 mediante la función f ; es decir, el valor re-dondeado de f (9) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11353 sacados/11353 Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5 chapExoCorrec/11351 sacados/11351 chapExoCorrec/5118 sacados/5118 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf chapExoCorrec/972 sacados/972 x0246810y2468Cf
x-4-3-2-1012345y-2-11234CgCf x0246810y2468Cf x-4-3-2-101234y-2-1123Cf E.4050 Consideremos las dos funciones f y g definidas en − 4 ; 5 cuyas curvas representativas C f y C g se dan en el marcador de abajo : Determine las siguientes imágenes : f ( − 2) ; g ( − 1) ; f (2) ; g (4) 7. Lectura gráfica de antecedentes E.9251 La curva representativa de la función f se muestra a continuación en el marco de referencia. Sea f ( x ) la imagen del número x por la función f . 1 a Completa la siguiente tabla : x 0 3 6 8 10 f ( x ) b Dar un antecedente del número 6 por la función f . 2 Da un antecedente del número 2 por la función f . 3 Determina un valor aproximado del antecedente de 4; es decir, el valor aproximado de un número x verificando f ( x ) = 4 . E.9253 Consideremos la función f cuya curva representativa C f viene dada en el marco de referen-cia siguiente : 1 a Dar las coordenadas de los dos puntos de la curva con el valor 2 como ordenadas. b ¾Cuáles son los antecedentes del número 2 por la fun-ción f ? 2 a ¾Cuántos antecedentes por la función admite el número 1 ? Justifica tu respuesta. b Da el conjunto de antecedentes del número 1 por la función f . 3 Dar el conjunto de antecedentes del número − 1 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4050 sacados/4050 x-4-3-2-1012345y-2-11234CgCf chapExoCorrec/9251 sacados/9251 x0246810y2468Cf chapExoCorrec/9253 sacados/9253 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf
x-4-3-2-1012345y-2-11234CgCf 0102030405060708090100110120130100200300400500600700 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-11234Cf xxyy-2-10123412Cf E.9254 Consideremos las dos funciones f y g definidas en − 4 ; 5 cuyas curvas representativas C f y C g se dan en el marcador de abajo : 1 Determina, mediante la función f , los antecedentes de los siguientes números : 3 ; 2 ; 5 ; 0 ; − 1 ; 5 2 a Determina el conjunto de antecedentes del número − 1 ; 5 mediante la función g . b Determina el conjunto de antecedentes del número 2 mediante la función g . c Determina el conjunto de antecedentes del número 1 mediante la función g . E.5182 Una fábrica de Moorea pro-duce zumo de frutas. Sea C una función que, a una cantidad de zumo producido en litros (s) , le asocie el coste de producción en F . A continuación se representa la función C para una cantidad de zumo comprendida entre 0 y 130 litros. Tras trazar sus líneas de construcción en la figura anterior, responda a las siguientes preguntas : Indique el (s) antecedente (s) de 600 mediante la función C . 8. Lectura gráfica de imágenes y antecedentes E.11414 Consideremos la función f cuya curva representativa C f se muestra a continuación : 1 Determinar las imágenes : f ( − 3 ; 5) ; f (0) ; f (2) 2 Determinar todos los antecedentes del número 3 medi-ante la función f . E.11487 Consideremos la función f cuya gráfica se representa en el siguiente gráfico: 1 Da los valores de f (3) y f ( − 0 ; 25) . 2 Indique el conjunto de antecedentes de 1 ; 25 mediante la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9254 sacados/9254 x-4-3-2-1012345y-2-11234CgCf chapExoCorrec/5182 sacados/5182 0102030405060708090100110120130100200300400500600700 chapExoCorrec/11414 sacados/11414 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-11234Cf chapExoCorrec/11487 sacados/11487 xxyy-2-10123412Cf
xxyy-5-4-3-2-1012-11Cf x-6-5-4-3-2-10123456y-2-11234Cf fx12ABCDEFGHx-2-101234f(x-10-7-4-1258B2×B1−4 E.11502 Consideremos la función f cuya curva se representa en el gráfico siguiente : 1 Da la imagen de − 3 ; 5 mediante la función f . 2 a Indique los tres antecedentes del número 0 ; 5 medi-ante la función f . b Indique el conjunto de antecedentes del número − 0 ; 5 mediante la función f . E.5137 Consideremos la función f cuya rep-resentación gráfica C f se da en el marco de referencia sigu-iente : Todas las preguntas de este ejercicio se responderán gráfica-mente. 1 Determina las imágenes de los siguientes números por la función f : − 4 ; 0 ; 3 2 a Dar el conjunto de antecedentes del número 3 por la función f . b Dar el conjunto de antecedentes del número − 1 medi-ante la función f . c ¾Cuántos antecedentes tiene el número 2 por la función f ? 3 Dar los valores aproximados de las coordenadas de los puntos de intersección de la curva C f y el eje x. 9. Imágenes y antecedentes de una tabla de valores E.7991 Consideremos una función f cuyo único conocimiento es la siguiente tabla de valores: x − 2 0 1 3 6 7 f ( x ) 6 1 2 3 0 − 2 Copia y completa correctamente cada una de las frases sigu-ientes : 1 La imagen del número − 2 por la función f es . . . . 2 El número 0 es . . . . . . de 6 por la función f . 3 Un antecedente del número . . . por la función f es 0 . 4 El número . . . es un antecedente de − 2 por f . E.11415 Consideremos una función f de la que solo conocemos la tabla de valores siguiente : x − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 f ( x ) 1 2 − 3 − 1 3 − 2 0 Copie y complete correctamente cada una de las frases sigu-ientes : 1 La imagen del número − 1 por la función f es . . . . 2 El antecedente del número − 3 por la función f es . . . . 3 El número 0 es . . . . . . de 3 por la función f . 4 El número − 3 es . . . . . . de 1 por la función f . E.9256 Se utilizó una hoja de cálculo para obtener imágenes de diferentes valores de x mediante una función f . A continuación se muestra una copia de la pantalla resultante : 1 ¾Cuál es la imagen de − 1 mediante la función f ? 2 ¾Dar un ’antecedente del número 5 por la función f ? 10. Imágenes de la expresión algebraica https://chingmath.fr chapExoCorrec/11502 sacados/11502 xxyy-5-4-3-2-1012-11Cf chapExoCorrec/5137 sacados/5137 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-11234Cf chapExoCorrec/7991 sacados/7991 chapExoCorrec/11415 sacados/11415 chapExoCorrec/9256 sacados/9256 fx12ABCDEFGHx-2-101234f(x-10-7-4-1258B2×B1−4
ABCDEF3cm1cmx x0123y102030Cf E.9257 Consideremos la función que, a cualquier número x , asocia el triple de su cuadrado : 1 Dar la expresión de la imagen f ( x ) del número x por la función f . 2 Completa la siguiente tabla de valores: x − 2 − 1 0 1 2 f ( x ) E.5138 Considera las dos funciones f y g cuyas imágenes de un número x están definidas por las rela-ciones : f ( x ) = 2 x − 1 ; g ( x ) = x 2 − 2 x + 3 Copia y completa la siguiente tabla de valores: x − 2 1 4 f ( x ) x − 1 0 2 g ( x ) E.11416 1 Sea f la función definida por: f ( x )=2 x +3 Determinar los valores de f (2) , f ( − 2) y f 2 3 2 Determinar el antecedente de 9 ; 8 mediante la función f . E.9262 Se da el siguiente programa de cálculo: Elige un número ; Suma 1 ; Eleva el resultado al cuadrado ; Resta al resultado el cuadrado del número inicial. Denotamos f a la función que, a cualquier número x elegido a la entrada del programa, asocia el resultado obtenido al final de este programa de cálculo. 1 Da la expresión de la imagen f ( x ) del número x . 2 Demuestre que : f ( x ) = 2 x + 1 . 3 Completa la tabla de valores de la función f : x − 1 0 1 2 f ( x ) E.9272 Consideremos el rectángulo ABCD donde AB =3 cm y AD =1 cm , y un punto E perteneciente al segmento [ DC ] , pero distinto del punto D . Denotemos por x la longitud del segmento [ CE ] . Denotemos por F el punto de intersección de las rectas ( AE ) y ( CB ) . Denotamos por f la función que asocia al número x el área del triángulo ABF . 1 ¾Por qué motivo se especifica en el enunciado que el punto E no puede confundirse con el punto D ? 2 Establecer que la función f admite como expresión : f ( x ) = 3 x 6 − 2 x + 3 2 . 3 Completar la tabla de valores siguiente : x 0 1 4 1 2 3 4 1 5 4 3 2 7 4 2 9 4 5 2 11 4 f ( x ) 3 2 18 11 9 5 18 7 3 18 5 9 2 6 9 18 4 A continuación se representa la curva representativa de la función f : ¾Qué se puede decir del área del triángulo ABF cuando el punto E se aproxima al punto D ? 11. Antecedentes y ecuaciones E.2561 Consideremos la función f cuya im-agen de un número x viene definida por la relación: f ( x ) = 3 x − 4 1 Calcular imágenes por f números : − 3 ; − 1 ; 2 ; 5 ; 10 2 Mediante una ecuación, determina los antecedentes de los números 5 y − 10 por la función f . E.11486 Consideremos la función f cuya imagen de un número x se define por: f ( x ) = 4 x − 1 1 Calcular las imágenes por f de los números : − 2 ; 3 2 Mediante una ecuación, determinar el antecedente de los números 6 mediante la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9257 sacados/9257 chapExoCorrec/5138 sacados/5138 chapExoCorrec/11416 sacados/11416 chapExoCorrec/9262 sacados/9262 chapExoCorrec/9272 sacados/9272 ABCDEF3cm1cmx x0123y102030Cf chapExoCorrec/2561 sacados/2561 chapExoCorrec/11486 sacados/11486
12ABCDEFGHIJx-4-3-2-191234(xx620026122030 fx123ABCDEFx-2-1012g(x5x2x−711-3-7-115h(x2x−7-11-9-7-5-3B2∗B1∗B1B1−7 E.11503 Consideremos la función f cuya imagen del número x se define mediante la relación: f ( x ) = 7 x + 1 1 Calcular las imágenes por f de los números : − 4 ; 2 2 Mediante una ecuación, determinar el antecedente del número 4 por la función f . E.11417 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: Elegir un número Restar 3 Multiplicar por 2 Añadir 4 Llamemos f a la función que, al número elegido, le asocia el resultado del programa de cálculo. 1 Demuestre que la función f admite como expresión : f ( x ) = 2 x − 2 2 a Determine la imagen de 3 ; 2 mediante la función f . b Determinar el antecedente del número − 0 ; 4 mediante la función f . E.5720 Considera el siguiente programa de cálculo: Elegimos un número Sumamos 5 Multiplicamos por 3 Restamos 2 Llamamos f a la función que, al número elegido, asocia el resultado del programa de cálculo. 1 Da la expresión de la imagen f ( x ) en función de x . 2 a Determina la imagen de 4 por la función f . b Determina el antecedente del número 4 mediante la función f . 12. Antecedentes y ecuaciones del producto E.9255 Consideremos el programa de cálculo: Elegir un número Elevar al cuadrado ese número Añadir el triple del número inicial. Sumar 2 1 Denominemos x al número inicial y expresemos el resul-tado del programa en función de x . 2 Demuestre que este resultado también se puede escribir en forma de ( x +2)( x +1) para todos los valores de x . 3 Se denota por f la función que asocia a cada número x el valor de retorno del programa de cálculo. Tenemos la siguiente tabla de valores: a Según la tabla de valores, dar dos antecedentes del número 0 mediante la función f . b Justificar que la función f solo admite dos antecedentes del número 0 . E.5919 La siguiente captura de pan-talla muestra el trabajo que Camille ha realizado con una hoja de cálculo sobre las funciones g y h definidas por: g ( x ) = 5 x 2 + x − 7 ; h ( x ) = 2 x − 7 Ha copiado a la derecha las fórmulas que había introducido en las celdas B2 et B3 . 1 Dar un número cuya imagen sea − 1 mediante la función g . 2 Escribir los cálculos que muestran que : g ( − 2)=11 3 ¾Qué fórmula ha introducido Camille en la celda B3 ? 4 a Deduzca de la tabla una solución de la ecuación : 5 x 2 + x − 7 = 2 x − 7 b ¾Tiene esta ecuación otra solución distinta a la encon-trada gracias a la hoja de cálculo? https://chingmath.fr chapExoCorrec/11503 sacados/11503 chapExoCorrec/11417 sacados/11417 chapExoCorrec/5720 sacados/5720 chapExoCorrec/9255 sacados/9255 12ABCDEFGHIJx-4-3-2-191234(xx620026122030 chapExoCorrec/5919 sacados/5919 fx123ABCDEFx-2-1012g(x5x2x−711-3-7-115h(x2x−7-11-9-7-5-3B2∗B1∗B1B1−7
Choisir un nombreAjouter3Soustraire3Multiplier lesdeux nombresChoisir un nombreMettreau carréMultipler par 2AdditionerSoustraire 4ProgrammeAProgrammeB Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1 E.9259 Considere el siguiente pro-grama de cálculo: Elige un número Suma 5 Toma el cuadrado de esta suma Llamamos f a la función que, al número elegido, asocia el resultado del programa de cálculo. 1 a ¾Cuál de las siguientes es la función f ? x ↦−→ x 2 + 25 x ↦−→ ( x + 5) 2 x ↦−→ x 2 + 5 x ↦−→ 2( x + 5) b ¾Es cierto que − 2 es un antecedente de 9 ? 2 a Resuelve la ecuación : ( x +5) 2 =25 . b Deduce todos los números que se pueden elegir para obtener 25 a este programa de cálculo. E.9258 Sea g la función definida por: g : x ↦−→ x 2 + 1 1 Calcula los siguientes números : g (2) ; g ( − 5) ; g ( − 1) . 2 Determina mediante la función g los dos antecedentes del número 5 . 3 Determina mediante la función g el antecedente único del número 1 . 4 Justifica que el número 0 no admite antecedente por la función g . E.9261 Considera el siguiente pro-grama de cálculo: Elige un número ; Suma 7 a ese número ; Resta 7 al número elegido al principio ; Multiplica los dos resultados anteriores ; Suma 50 ; Consideremos la función f que asocia a un número cualquiera x el resultado del programa de cálculo cuando el número elegido es x . 1 Expresa la imagen f ( x ) del número x mediante la función f . 2 Determina el antecedente del número 17 mediante la fun-ción f . 13. Antecedentes, ecuaciones, doble distributividad E.9263 Considere los dos programas de cál-culo siguientes : Denotamos f (resp. g ) la función que asocia al número elegido x el resultado del programa A (resp. programa B ) . 1 Dar las expresiones de las imágenes f ( x ) y g ( x ) en fun-ción de x . 2 Determina el número elegido para que estos dos progra-mas de cálculo den el mismo número. E.9266 Programa A. Elige un número Resta 3 Calcula el cuadrado del resultado obtenido Programa B. Elige un número Calcula el cuadrado de este número Suma tres veces el número de partida Suma 7 Denotamos f (resp. g ) la función que al número elegido x aso- cia por imagen el número devuelto por el programa A (resp. programa B ) . 1 a Da la expresión de f ( x ) la imagen del número x por la función f . b Dar la expresión de g ( x ) la imagen del número x por la función f . 2 Determina el valor o valores de x que devuelven el mismo valor para los programas de cálculo A y B . E.11378 Consideremos el siguiente programa de cálculo: Denotemos por f la función que, al número de entrada, asigna el número de salida de este algoritmo. 1 a Da la expresión de la función f . b Desarrolla y reduce la expresión de la función f . 2 Completa la tabla de valores siguiente : x − 4 − 1 2 5 f ( x ) 14. Representación gráfica https://chingmath.fr chapExoCorrec/9259 sacados/9259 Asie Juin 2013 7 points chapExoCorrec/9258 sacados/9258 chapExoCorrec/9261 sacados/9261 chapExoCorrec/9263 sacados/9263 Choisir un nombreAjouter3Soustraire3Multiplier lesdeux nombresChoisir un nombreMettreau carréMultipler par 2AdditionerSoustraire 4ProgrammeAProgrammeB chapExoCorrec/9266 sacados/9266 chapExoCorrec/11378 sacados/11378 Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1
x-4-3-2-101234y-11234Cf rampehauteurhdistance horizontaledduréet0s 012345101520 E.2562 1 Construir un sistema de coordenadas 1 cm definido de la siguiente manera : El eje de abscisas y el eje de ordenadas son perpendic-ulares ; el eje de abscisas debe representar todos los números comprendidos entre − 3 y 3 ; el eje de ordenadas debe representar todos los números comprendidos entre − 4 y 4 . 2 Consideremos la función f definida por la relación: f : x ↦−→ 1 ; 5 x + 1 a Completa la tabla siguiente : x − 3 − 2 − 1 0 1 2 f ( x ) b En el sistema de coordenadas de la pregunta 1 , ,coloca los seis puntos de coordenadas ( x ; f ( x )) obtenidos en la tabla anterior. c ¾Qué se observa sobre la posición de estos puntos? 3 Consideremos la función g cuya imagen de un número x se define mediante : g ( x ) = 0 ; 5 · x 2 − 3 a Complete la tabla siguiente : x − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 g ( x ) b Sitúa en el sistema de coordenadas los siete puntos de coordenadas ( x ; g ( x )) obtenidos a partir de la tabla anterior y únelos con una curva. E.9267 Consideremos la función f definida por la relación: f ( x ) = 3 x x 2 + 1 + 2 En el marco de referencia inferior se ha dado parte de la curva C f . 1 Queremos completar la siguiente tabla de valores para construir la parte que falta de la curva C f . x − 1 ; 5 − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 f ( x ) 2 Coloca los puntos que faltan en la gráfica y luego com-pleta la curva. 15. Problemas y tabla de valores E.9268 Durante una carrera de mo-tocross, tras saltar una rampa, Gaëtan realizó un salto récord con su moto. El salto comienza en cuanto Gaëtan abandona la rampa. Se indica t la duración (en segundos) de este salto. La altura (en metros) se determina en función de la duración t mediante la siguiente función h : h : t ↦−→ − 5 t − 1 ; 35 t − 3 ; 7 Esta es la curva representativa de esta función h . ¾Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? Justifica tu respuesta utilizando el gráfico o el cálculo. 1 Al desarrollar y reducir la expresión de h se obtiene : h ( t ) = − 5 t 2 + 17 ; 15 t + 4 ; 995 2 Cuando sale de la rampa, Gaëtan se encuentra a una altura de 3 ; 8 m . 3 El salto de Gaëtan dura menos de 4 segundos. 4 El número 3 ; 5 es un antecedente del número 3 ; 77 por la función h . 5 Gaëtan alcanzó la altura máxima antes de 1 ; 5 segundos. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2562 sacados/2562 chapExoCorrec/9267 sacados/9267 x-4-3-2-101234y-11234Cf chapExoCorrec/9268 sacados/9268 rampehauteurhdistance horizontaledduréet0s 012345101520
fx12345ABCÂgeaFCMCf(a(AstrandetRyhming)FCMCg(a(Gellish)30190185,231189184,77332188184,33233187183,877B2=220-A2 EnclosOBCDEF fx12ABCDEFGHIx56789101112A(x−x2x209216221224225224221216B2=-B1*B1+18*B1+144 E.9260 Para sus 32 años, Denis se compró una bicicleta estática para poder entrenar durante el invierno. La frecuencia cardíaca ( FC ) es el número de pulsa-ciones (o latidos) del corazón por minuto Denis quiere saber cuál es su frecuencia cardíaca máxima re-comendada (FCMC) para no superarla y así cuidar su corazón. La FCMC de una persona depende de su edad a , expresada en años, y se puede calcular con la siguiente fórmula establecida por Astrand y Ryhming: Frecuencia cardíaca máxima recomendada = 220-âge Se anota f ( a ) la FCM en función de la edad a , por lo que tenemos : f ( a ) = 220 − a . 1 a Comprueba que la FCMC de Denis es igual a 188 pulsations = minute . b Compara la FCMC de Denis con la FCMC de una per-sona de 15 años. 2 Tras investigar un poco, Denis encuentra otra fórmula que le permite obtener su FCMC de forma más precisa. Si a designa la edad de una persona, su FCMC se puede calcular utilizando la fórmula de Gellish: Frecuencia cardíaca máxima recomendada : = 191 ; 5 − 0 ; 007 × âge 2 Se anota g ( a ) la FCMC en función de la edad a , por lo que tenemos : g ( a ) = 191 ; 5 − 0 ; 007 × a 2 Denis utiliza una hoja de cálculo para comparar los re-sultados obtenidos con las dos fórmulas ¾Qué fórmula hay que introducir en la celda C2 y luego copiar hacia abajo para completar la columna ˇFCMCı g ( a ) (Gellish)ı? ? E.7622 El siguiente esquema repre-senta el jardín de Leïla. No está a escala. [ OB ] y [ OF ] son muros, OB =6 m y OF =4 m . La línea punteada BCDEF representa la valla que Leïla quiere instalar para delimitar un recinto rectangular OCDE . Dispone de un rollo de 50 m de valla que quiere utilizar en su totalidad. Leïla baraja varias posibilidades para colocar el punto C . 1 Colocando C para que BC =5 m , obtiene : FE =15 m . a Comprueba que utiliza los 50 m de valla. b Justificar que el área A del recinto OCDE es 209 m 2 . 2 Para obtener el área máxima, Leïla recurre a su vecina, profesora de matemáticas, quien, un poco apurada, le escribe en un trozo de papel: Anotando BC = x , tenemos A ( x )= − x 2 +18 x +144 Comprueba que la fórmula de la vecina es coherente con el resultado de la pregunta 1 3 En esta parte, las preguntas a et b no requieren jus-tificación . a Leïla ha introducido una fórmula en B2 y la ha exten-dido hasta la celda I2 . ¾Qué fórmula aparece entonces en la celda F2 ? b ? De entre los valores que aparecen en la tabla, ¾cuál elegirá Leïla para BC con el fin de obtener un recinto con la máxima superficie? c Indique las dimensiones del recinto así obtenido. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9260 sacados/9260 fx12345ABCÂgeaFCMCf(a(AstrandetRyhming)FCMCg(a(Gellish)30190185,231189184,77332188184,33233187183,877B2=220-A2 chapExoCorrec/7622 sacados/7622 EnclosOBCDEF fx12ABCDEFGHIx56789101112A(x−x2x209216221224225224221216B2=-B1*B1+18*B1+144
ABCD Valeur dex012345678910111213141516Aire deABCD102030405060 ABCDEFGx6m x-8-6-4-202468y-6-4-2246CfCgCh E.6057 En este ejercicio, consideramos el rectángulo ABCD que se muestra a continuación, cuyo perímetro es igual a 31 cm . 1 a Si dicho rectángulo tiene una longitud de 10 cm , ¾cuál es su anchura? b Proponer otra longitud y hallar la anchura correspon-diente. c Llamemos x a la longitud AB . Utilizando el hecho de que el perímetro de ABCD es 31 cm , exprese la anchura BC en función de x . d Deduzca el área del rectángulo ABCD en función de x . 2 Consideremos la función f definida por: f ( x ) = x 15 ; 5 − x a Calcule f (4) . b Compruebe que un antecedente de 52 ; 5 es 5 . 3 En el gráfico siguiente se representa el área del rectángulo ABCD en función del valor de x . Con ayuda de este gráfico, responda a las siguientes pre-guntas dando los valores aproximados : a ¾Cuál es el área del rectángulo ABCD cuando x vale 3 cm ? b ¾Para qué valores de x se obtiene un área igual a 40 cm 2 ? c ¾Cuál es el área máxima de este rectángulo? ¾Para qué valor de x se obtiene? 4 ¾Qué se puede decir del rectángulo ABCD cuando AB vale 7 ; 75 cm ? E.9271 Un campo está formado por dos cuadrados y un triángulo rectángulo. Este campo se muestra en la siguiente figura : La indeterminada x es un número estrictamente positivo. Sea f la función que, para cada valor de x , asocia el área del campo en m 2 . 1 Dar la expresión de la imagen f ( x ) del número x por la función f . 2 a Determina el/los antecedente(s) del número 112 me-diante la función f . Pista: utilizaremos la factorización: x 2 + 3 x − 40 = x − 5 x + 8 b Traduce el resultado de la pregunta anterior en una característica del campo y su área. 16. Compartir E.960 En el marco de referencia siguiente, damos las representaciones gráficas de las funciones f , g y h : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6057 sacados/6057 ABCD Valeur dex012345678910111213141516Aire deABCD102030405060 chapExoCorrec/9271 sacados/9271 ABCDEFGx6m chapExoCorrec/960 sacados/960 x-8-6-4-202468y-6-4-2246CfCgCh
fx123ABCDEFGHx-3-2-10123f(x-5-3-11357g(x-8-8-50716B3B1∗B14∗B1−5 fx1234ABCDEFGHx-3-2-10123f(x6x-18-12-6061218g(x3x2−9x−747235-7-13-13-7h(x5x−7-22-17-12-7-238B3×B1×B1−9×B1−7 12345678910ABNombredequartsd’heure012345678Nombredebactéries100 Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. 1 La imagen de 0 por g es − 1 ; 2 0 es la imagen de 3 por h ; 3 El punto (6 ; 2) ∈ C f ; 4 − 5 es un antecedente del número − 3 por g ; 5 − 3 tiene imagen − 5 por f ; 6 Los puntos de abscisa 3 de las curvas C g y C h tienen la misma ordenada ; 7 Por la función h , 1 es el único antecedente del número − 3 ; 8 Por la función f , − 6 es el único antecedente de 2 . E.9269 Consideremos las funciones f y g definidas por: f ( x ) = 2 x + 1 et g ( x ) = x 2 + 4 x − 5 . Lea desea estudiar las funciones f y g con ayuda de una hoja de cálculo. Para ello, ha rellenado las fórmulas y las ha am-pliado para obtener el cálculo de todos los valores. Aquí hay una captura de pantalla de su trabajo : 1 ¾Cuál es la imagen de 3 por la función f ? 2 Calcula el número que debe aparecer en la celda C3 . 3 ¾Qué fórmula ha introducido Léa en la celda B2 ? 4 ? Utilizando la captura de pantalla y sin justificarlo, da una solución a la desigualdad : 2 x + 1 <x 2 − 4 x − 5 5 Determina un antecedente de 1 mediante la función f . E.9270 Sean las funciones f , g y h definidas por: f ( x ) = 6 x ; g ( x ) = 3 x 2 − 9 x − 7 ; h ( x ) = 5 x − 7 Con ayuda de una hoja de cálculo, Pauline ha construido una tabla con los valores de estas funciones. Ha extendido hacia la derecha las fórmulas que había intro-ducido en las celdas B2 , B3 et B4 . 1 Utiliza la hoja de cálculo para determinar el valor de h ( − 2) . 2 Escribir los cálculos que muestran que : g ( − 3) = 47 3 Hacer una frase con la palabra ˇ antecedente ı ı o la pal-abra ˇ imagen ı ı para traducir la igualdad : g ( − 3) = 47 4 ¾Qué fórmula ha introducido Pauline en la celda B4 ? 5 a Deduzca de la tabla anterior una solución de la ecuación siguiente : 3 x 2 − 9 x − 7 = 5 x − 7 b ¾Tiene esta ecuación otra solución distinta a la encon-trada con la hoja de cálculo? Justifica la respuesta. Indicación : en esta pregunta, se tendrá en cuenta y valorará cualquier indicio de búsqueda, aunque no haya dado resultado 17. Ejercicios no clasificados E.7627 Las legionelas son bacterias pre-sentes en el agua potable. Cuando la temperatura del agua se encuentra entre 30 o C y 45 o C, estas bacterias proliferan y pueden alcanzar, en 2 o 3 días, concentraciones peligrosas para el ser humano. Recordemos que — m es la abreviatura de micrómetro. Un micrómetro equivale a una millonésima parte de un metro. 1 El tamaño de una bacteria legionella es 0 ; 8 —m . Exprese este tamaño en m y dé el resultado en forma científica. 2 Cuando la temperatura del agua es de 37 o ° C, esta población de bacterias Legionella se duplica cada cuarto de hora. Se coloca una población de 100 bacterias Legionella en estas condiciones. Se ha creado la siguiente hoja de cálculo que permite obtener el número de bacterias Legionella en función del número de cuartos de hora transcurridos : a En la celda B3 , quere-mos introducir una fór-mula que podamos ex-tender hacia abajo en la columna B para calcu-lar el número de bac-terias Legionella corre-spondiente al número de cuartos de hora transcur-ridos. ¾Cuál es esta fór-mula? b ¾Cuál es el número de bacterias legionela al cabo de una hora? c ¾El número de bacterias legionela es proporcional al tiempo transcurrido? d ¾Después de cuántos cuartos de hora esta población supera las diez mil bacterias legionela? 3 Se desea comprobar la eficacia de un antibiótico para combatir la bacteria Legionella. Se introduce el an-tibiótico en un recipiente que contiene 10 4 bacterias Le- https://chingmath.fr chapExoCorrec/9269 sacados/9269 Asie Juin 2016 fx123ABCDEFGHx-3-2-10123f(x-5-3-11357g(x-8-8-50716B3B1∗B14∗B1−5 chapExoCorrec/9270 sacados/9270 fx1234ABCDEFGHx-3-2-10123f(x6x-18-12-6061218g(x3x2−9x−747235-7-13-13-7h(x5x−7-22-17-12-7-238B3×B1×B1−9×B1−7 chapExoCorrec/7627 sacados/7627 12345678910ABNombredequartsd’heure012345678Nombredebactéries100
tempstenh012345678910Nombre de bactéries20004000600080001000012000 CalculerlecarredecenombreMultiplierpar5Ajouter4Multiplierpar2Enlever8NombrededépartRésultat -2-1012-1010203040Cf 123456789101112ABNombrededépartRésultat1,6025,6001,6125,9211,6226,2441,6326,5691,6426,8961,6527,2251,6627,5561,6727,8891,6828,2241,6928,5611,7028,900 123456789101112ABNombrededépartRésultat1,7129,2411,7229,5841,7329,9291,7430,2761,7530,6251,7630,9761,7731,3291,7831,6841,7932,0411,8032,400 gionella en el momento t =0 . La representación gráfica que figura a continuación muestra el número de bacterias en el recipiente en función del tiempo. a Al cabo de 3 horas, ¾cuántas bacterias Legionella quedan aproximadamente en el recipiente? b ¾Al cabo de cuánto tiempo aproximadamente quedan 6 000 bacterias Legionella en el recipiente? c Se estima que un antibiótico será eficaz en los seres humanos si consigue reducir en 80 % el número inicial de bacterias en el recipiente en menos de 5 horas. Con ayuda del gráfico, estudie la eficacia del an-tibiótico probado en seres humanos. E.10891 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: Parte A 1 Demuestra que si 3 es el número inicial, el programa da un resultado igual a 90 . 2 Un alumno elige 2 como número inicial y otro alumno elige − 2 . Demuestra que deben obtener el mismo resultado. 3 Si llamamos x al número inicial, demuestra que el resul-tado del programa se puede escribir como 10 x 2 . Parte B Para esta parte, un alumno busca el número o números (s) que debe elegir para obtener 30 como resultado. 4 Para ello, representa gráficamente la función f asociada al programa de cálculo definido por: f ( x ) = 10 x 2 Obtiene la siguiente curva: Con ayuda del gráfico, determine un valor aproximado de los antecedentes de 30 mediante la función f . No justifique. 5 El alumno desea encontrar un valor más preciso del an-tecedente positivo encontrado en la pregunta anterior. Para ello, utiliza una hoja de cálculo, cuyo extracto se muestra a continuación : a ¾Qué fórmula ha podido introducir en la celda B2 antes de estirarla hacia abajo? No justificar. b En esta tabla, ¾cuál es el número inicial que da el re-sultado más cercano a 30 ? No justificar. 6 Determinar el valor exacto del número positivo que busca el alumno. https://chingmath.fr tempstenh012345678910Nombre de bactéries20004000600080001000012000 chapExoCorrec/10891 sacados/10891 Asie juin 2023 CalculerlecarredecenombreMultiplierpar5Ajouter4Multiplierpar2Enlever8NombrededépartRésultat -2-1012-1010203040Cf 123456789101112ABNombrededépartRésultat1,6025,6001,6125,9211,6226,2441,6326,5691,6426,8961,6527,2251,6627,5561,6727,8891,6828,2241,6928,5611,7028,900 123456789101112ABNombrededépartRésultat1,7129,2411,7229,5841,7329,9291,7430,2761,7530,6251,7630,9761,7731,3291,7831,6841,7932,0411,8032,400
-4-3-2-10123456-12-10-8-6-4-22468Graphique 1 12ABCDEFGHIJKLMxg(x)-5-22-4-19-3-16-2-13-1-100-71-42-1324558611 -6-5-4-3-2-101234567-20-16-12-8-448ABCCgGraphique 2 011Cf 011Cg 011Ch Nombre choisi au départAjouter 4Soustraire 2Multiplier les deux résultatsSoustraire le carré du nombre de départRésultat ∏nal E.10892 Consideremos la función f definida por: f ( x ) = x 2 − x − 12 Denotemos por C f su curva representativa dada a contin-uación en un sistema de coordenadas ortogonales : 1 a Calcule el valor exacto de f 1 2 . b Determinar gráficamente los antecedentes de − 6 medi-ante la función f . 2 Consideremos la función g definida por g ( x ) = 3 x − 7 . Se ha utilizado una hoja de cálculo para realizar una tabla de valores de esta función. a ¾Qué fórmula se ha escrito en la celda B2 antes de es-tirarla hacia abajo? b A continuación se muestra la representación gráfica de la función g . Indique las coordenadas de los puntos A y B . 3 a Suponiendo que la representación de C g es una recta, traza la curva C g en el gráfico 1 utilizando los puntos A y B . b Determina gráficamente los números que tienen la misma imagen mediante las funciones f y g . Se pueden dejar visibles las líneas de construcción en el gráfico. E.3896 A continuación se representan tres curvas. ¾Qué curva no es la representación de una función? E.11505 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo. 1 Demuestra que si elegimos 5 como número inicial, el re-sultado del programa es 2 . 2 Elegimos x como número inicial. a ¾Cuál de las siguientes expresiones permite expresar el resultado de este programa de cálculo en función de x ? No se espera ninguna justificación. Expresión A x + 4 × x − 2 − x 2 Expresión B x + 4 × x − 2 − 2 x Expresión C x + 4 × x − 2 − x 2 Expresión D x + 4 × x − 2 − 2 x b Demuestra que el programa de cálculo se puede escribir en la forma 2 x − 8 . 3 a Determinar el resultado del programa cuando 4 es el número elegido como número inicial. b ¾Qué número inicial hay que elegir para que el pro-grama de cálculo sea igual a 100 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/10892 sacados/10892 -4-3-2-10123456-12-10-8-6-4-22468Graphique 1 12ABCDEFGHIJKLMxg(x)-5-22-4-19-3-16-2-13-1-100-71-42-1324558611 -6-5-4-3-2-101234567-20-16-12-8-448ABCCgGraphique 2 chapExoCorrec/3896 sacados/3896 011Cf 011Cg 011Ch chapExoCorrec/11505 sacados/11505 Nombre choisi au départAjouter 4Soustraire 2Multiplier les deux résultatsSoustraire le carré du nombre de départRésultat ∏nal