ESO 3 / pgcd y ppcm 57 ejercicios (incluyendo 56 corregidos)

a
×501×515×5225×503×5115×5275×509×5145×52225×502×5110×5250×506×5130×52150×5018×5190×52450×504×5120×52100×5012×5160×52300×5036×51180×52900×30×31×32×30×31×32×30×31×32202122 ChingQuizz : 6 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Conjunto de divisores E.4997 Considera el entero A definido por: A = 2 2 × 5 Entre los siguientes números enteros, nombra los divisores de A : 2 ; 2 2 ; 2 3 ; 2 × 5 ; 2 × 5 2 Justifica tus respuestas. E.9150 Consideremos el entero A de valor 60 . 1 Determina el valor de los enteros positivos m , n , p verif-icando la igualdad : 60=2 m × 3 n × 5 p 2 Entre los siguientes números, nombra los divisores de A : 2 ; 2 2 ; 2 3 ; 3 × 5 2 ; 3 2 × 5 E.5000 1 Determina los enteros m , n , p y q verificando la igual-dad : 28=2 m × 3 n × 5 p × 7 q 2 Utilizando la pregunta anterior, da la lista de los seis divisores del entero 28 . E.9152 1 Determinar la descomposición en producto de factores primos del entero 30 . 2 Deducir la lista de los ocho divisores del entero 30 . E.9153 1 Determinar la descomposición en producto de factores primos del entero 90 . 2 Deducir la lista de los doce divisores del entero 90 . E.10674 1 Dar la descomposición en producto de factores primos del entero 168 . 2 El entero 168 tiene 16 divisores. Dar en 6 como producto de factores producto. E.10675 1 Dar la descomposición en producto de factores primos del entero 448 . 2 El entero 448 tiene 14 divisores. Dar en 6 como producto de factores producto. E.9859 Determina el menor número entero positivo impar que tiene tres divisores primos difer-entes. Explica tu razonamiento. E.9151 1 Dar la descomposición en producto de factores primos del número entero 90 . 2 El siguiente árbol representa todos los números escritos de la forma 2 i × 3 j × 5 k donde los enteros i , j , k tienen valores de 0 a 2 . Dar el conjunto de divisores del número 90 . Pista: las partes de las ramas que no representen divisores de 180 quedarán sombreadas. 2. Divisores comunes y descomposición en producto de factores primos E.11661 1 Donner la décomposition en produit de facteur premiers des entiers 20 et 150 2 a Est ce que 2 est un diviseur commun à 20 et 150 ? b Même question pour 2 2 . 3 Est ce que 3 est un diviseur domun à 20 et 150 ? 4 Quel est le plus grand diviseur commun à 20 et 150 ? E.11662 1 Donner la composition en produit de facteurs premiers des entiers 40 et 84 . 2 Donner le plus grand diviseur commun à 40 et 84 . 3. Máximo común divisor: lista de divisores https://chingmath.fr chapExoCorrec/4997 sacados/4997 chapExoCorrec/9150 sacados/9150 chapExoCorrec/5000 sacados/5000 chapExoCorrec/9152 sacados/9152 chapExoCorrec/9153 sacados/9153 chapExoCorrec/10674 sacados/10674 chapExoCorrec/10675 sacados/10675 chapExoCorrec/9859 sacados/9859 chapExoCorrec/9151 sacados/9151 ×501×515×5225×503×5115×5275×509×5145×52225×502×5110×5250×506×5130×52150×5018×5190×52450×504×5120×52100×5012×5160×52300×5036×51180×52900×30×31×32×30×31×32×30×31×32202122 chapExoCorrec/11661 sacados/11661 chapExoCorrec/11662 sacados/11662
E.10651 Definición : Si a y b son dos números enteros, se denom-ina ˇ máximo común divisor de a y b ı, , anotado como MCD( a , b ) , el mayor entero que divide tanto el entero a como el entero b . Ejemplo : consideremos a =36 y b =60 . divisores de 36 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36 divisores de 60 : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60 Los divisores comunes de a y b son : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . De ello se deduce : PGCD(a,b)=12 1 Indique los 6 divisores del entero 12 . 2 Indique los 8 divisores del entero 42 . 3 Deduzca el valor del ˇ máximo común divisor ı de los números enteros 12 y 42 . E.10670 1 a Da los 6 divisores de 28 . b Indique los 6 divisores de 98 . 2 Deducir el valor de PGCD (28; 98) . E.10654 1 a Dar los 8 divisores de 54 . b Dar los 6 divisores de 243 . 2 Deduce el valor de PGCD (54; 243) . E.11284 1 a Da los 4 divisores del entero 14 . b Da los 4 divisores del entero 21 . 2 ¾Cuál es el mayor divisor común de los números enteros 14 y 21 ? E.11285 1 a Da los 4 divisores del entero 10 . b Da los 4 divisores del entero 27 . 2 ¾Cuál es el mayor divisor común de los números enteros 10 y 27 ? E.11286 1 a Da los 6 divisores del entero 28 . b Da los 4 divisores del entero 35 . 2 ¾Cuál es el mayor divisor común de los números enteros 28 y 35 ? E.11298 1 a Dar los 8 divisores de 54 . b Dar los 6 divisores de 63 . 2 Deducir el valor de PGCD (54 ; 63) . E.11329 1 a Dar los 8 divisores de 42 . b Dar los 8 divisores de 70 . 2 Deducir el valor de PGCD (42; 70) . 4. Máximo común divisor: lista de divisores y problemas E.11299 1 Dar la descomposición en factores primos de 70 y 42 . 2 Un ebanista tiene una tabla de madera de 70 cm por 42 cm . Quiere cortar la tabla en rectángulos, todos idénticos, de 12 cm 2 y cuyas medidas, en centímetros, sean enteras. Además, quiere utilizar toda la tabla. a Indique las dimensiones de estos rectángulos de madera. b ¾Cuántos rectángulos podrá hacer? E.11331 1 a Dar los 8 divisores de 128 b Dar los 8 divisores de 40 2 Un ebanista tiene una tabla de madera de dimensiones 128 cm × 40 cm . Quiere: cortar cuadrados del mismo tamaño y lo más grandes posible ; sus dimensiones son números enteros en centímetros ; quiere utilizar toda la tabla ¾Cuántos cuadrados va a cortar en esta tabla? 5. Utilizar el máximo común divisor E.9325 Un profesor está organizando una excursión al Futuroscope para sus alumnos de 9 º curso. Quiere dividir a los 126 chicos y 90 chicas en grupos. Quiere que cada grupo tenga el mismo número de chicas y el mismo número de chicos. 1 Descompone los números 126 y 90 en productos de fac-tores primos. 2 Encuentra todos los enteros que dividen a ambos números 126 y 90 . 3 Deduce el mayor número de grupos que podrá formar el profesor. ¾Cuántas chicas y chicos habrá entonces en cada grupo? https://chingmath.fr chapExoCorrec/10651 sacados/10651 chapExoCorrec/10670 sacados/10670 chapExoCorrec/10654 sacados/10654 chapExoCorrec/11284 sacados/11284 chapExoCorrec/11285 sacados/11285 chapExoCorrec/11286 sacados/11286 chapExoCorrec/11298 sacados/11298 chapExoCorrec/11329 sacados/11329 chapExoCorrec/11299 sacados/11299 chapExoCorrec/11331 sacados/11331 chapExoCorrec/9325 sacados/9325
E.10658 La presidenta del club quiere regalar bolsitas idénticas que contengan pegatinas y banderas con el logotipo del club. Ha comprado 330 pegatinas y 132 banderas y quiere utilizarlas todas. Quiere que en cada bolsa haya exactamente el mismo número de pegatinas y que en cada bolsa haya exactamente el mismo número de banderas. 1 ¾Por qué no es posible hacer 15 bolsas? 2 a Descomponer 330 y 132 en factores primos. b Deducir el mayor número de bolsas que la presidenta podrá hacer. c En este caso, ¾cuántas pegatinas y banderas pondrá en cada bolsa? E.10659 1 Anne y Jean compraron 630 peladillas rosas y 810 peladil-las blancas que metieron en una bolsita. Suponemos que las peladillas son indistinguibles al tacto. a ¾Cuántos peladillas compraron Anne y Jean en total? b Anne saca al azar un bombón de la bolsa. ¾Cuál es la probabilidad de que le toque un bombón blanco? 2 Con estos bombones, preparan cajitas para su boda, de modo que : el número de peladillas rosas sea el mismo en cada bombonera ; el número de peladillas blancas sea el mismo en cada bombonera ; se utilicen todos los peladillas. a ¾Pueden preparar 21 cajas? b Descomponer 630 y 810 en producto de factores pri-mos. c Deducir el número máximo de cajas que Anne y Jean pueden hacer. Indicar la composición de cada caja. E.10729 1 a Determina la descomposición en producto de fac-tores primos de los enteros 144 y 168 . b Deduce el valor del máximo común divisor a 144 y 168 . 2 Una empresa constructora dispone de 144 kg de grava caliza y 168 kg de grava de mármol. Desea crear sacos de grava caliza y grava de mármol con las siguientes restricciones : toda la grava debe utilizarse en la composición de los sacos ; cada saco debe tener el mismo peso ; la empresa quiere fabricar los sacos más grandes posi-bles. Determina el número de sacos de grava caliza y el número de sacos de grava marmórea que podrá fabricar esta em-presa. E.9327 1 Determinar la descomposición en factores primos de los números enteros 162 y 108 . 2 Da al menos un divisor común de los números 162 y 108 estrictamente superior a 10 (Hay tres respuestas posibles) 3 Una cafetería vende bandejas con rollitos de primavera y samosas. El cocinero ha preparado 162 rollitos de primavera y 108 samosas. En cada bandeja : el número de rollitos de primavera debe ser el mismo. el número de samosas debe ser el mismo. Se deben utilizar todos los rollitos y todas las samosas. a ¾Puede el cocinero preparar 36 bandejas? b ¾Cuál es el número máximo de bandejas que puede preparar? c En ese caso, ¾cuántos rollitos y cuántas samosas habrá en cada bandeja? E.9323 El capitán de un barco tiene un tesoro de 69 diamantes, 1150 perlas y 4140 monedas de oro. 1 Descompone 69 , 1150 y 4140 en productos de factores primos. 2 El capitán reparte el tesoro a partes iguales entre los marineros. ¾Cuántos marineros hay sabiendo que se han repartido todas las monedas, perlas y diamantes? E.10652 Dos floristas tienen el mismo stock: 300 lirios y 675 rosas. Cada uno de ellos quiere utilizar to-das estas flores, pero tienen sus propias ideas sobre cómo utilizarlas: El florista A quiere hacer ramos de iris y ramos de rosas con el mismo número de flores cada uno. Además, quiere que estos ramos contengan el máximo número de flores posible. El florista B quiere hacer el máximo número posible de ramos idénticos, en los que cada ramo contenga iris y rosas. 1 Determina el número de ramos de lirios y el número de ramos de rosas que ha hecho el florista A . 2 Determina el número de ramos de flores (y su composi-ción) que ha hecho el florista B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/10658 sacados/10658 chapExoCorrec/10659 sacados/10659 Martinique Juillet 2024 chapExoCorrec/10729 sacados/10729 chapExoCorrec/9327 sacados/9327 chapExoCorrec/9323 sacados/9323 chapExoCorrec/10652 sacados/10652
E.10656 Un vendedor tiene un stock de 252 frascos de perfume de tiaré y 315 jabones de monoi. Quiere vender todo este stock confeccionando el mayor número posible de estuches ˇ Recuerdos de Polinesia ı de man-era que : el número de frascos de perfume de tiaré sea el mismo en cada estuche ; el número de jabones de monoi sea el mismo en cada estuche ; se utilicen todos los frascos y jabones. Calcular el número de estuches que hay que preparar y la composición de cada uno de ellos. La evaluación de esta pregunta tendrá en cuenta las observa-ciones y los pasos de investigación, aunque sean incompletos ; indicarlos en la copia. E.10697 Un joyero tiene 135 rubíes y 162 diamantes. Quiere hacer anillos con rubíes y diamantes con las siguientes restricciones : cada anillo incluye el mismo número de rubíes y el mismo número de diamantes. quiere hacer el mayor número posible de anillos. desea utilizar todos los rubíes y diamantes. 1 Determina el número de anillos fabricados por este joyero. 2 ¾Cuántos rubíes y diamantes hay en cada uno de estos anillos? E.10698 Un joyero tiene 135 rubíes y 162 diamantes. Quiere fabricar anillos con rubíes y anillos con diamantes con las siguientes restricciones : cada anillo debe tener el mismo número de piedras pre- ciosas. quiere que los anillos tengan el máximo número de piedras preciosas posible. quiere utilizar todos los rubíes y diamantes. 1 Determinar el número de piedras preciosas que compo-nen cada uno de estos anillos. 2 ¾Cuántos anillos de rubíes y diamantes fabricará el joyero? E.11742 Une entreprise de plomberie dispose de 416 joins en caoutchouc et 128 joins en fibre. 1 a Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers des entiers 416 et 128 . b Donner le PGCD des entiers 416 et 128 . 2 Elle souhaite créer des sachets de joins en caoutchouc et des sachets de joins en fibre tels que : Tous les sachets ont lés mêmes nombres de joins. Tous les joins doivent être utilisés. Il souhaite que chaque sachet est le plus grand nombre possible de joins. Combien de joins contient chacun des sachets? 3 Finalement, elle décide de créer des sachets qui contien-nent des joins en fibre et des joins en caoutchouc tels que : Tous les sachets contiennent le même nombre de joins en caoutchouc et le même nombre de joins en fibre. Tous les joins doivent être utilisés. Il souhaite créer le plus grand nombre possible de sa-chets. Combien de sachets va-t-elle composer? 6. Números primos E.9146 Definición : sean a y b dos enteros distintos de cero. Se dice que los enteros a y b son primos entre sí si el entero 1 es el único divisor común a a y b . Nota: como definición equivalente, tenemos la proposición : Dos enteros a y b son primos si, y sólo si, PGCD ( a;b ) = 1 . Proposición: sean a y b dos enteros distintos de cero. Si los enteros a y b no admiten ningún entero primo como divisor común entonces los enteros a y b son primos entre sí. Ejemplo : consideremos : a =24 ; b =35 Tenemos las descomposiciones en productos de enteros pri-mos : a = 2 3 × 3 ; b = 5 × 7 Los enteros a y b no tienen ningún entero primo como divi-sor común. Deducimos que los enteros 24 y 35 son primos entre sí. Cuál de los siguientes pares de enteros forma un par de enteros primos : a (32 ; 81) b (28 ; 21) c (17 ; 36) E.10695 1 Determinar la descomposición en factores primos de los números enteros 208 y 585 . 2 ¾Son primos entre sí los números enteros 208 y 585 ? Jus-tifique su respuesta. E.10696 1 Determina la descomposición en producto de factores pri-mos de los enteros 136 y 315 . 2 ¾Son primos entre sí los enteros 136 y 315 ? Justifica tu respuesta. E.2134 Especifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique. 1 3 25 es un número decimal. 2 Los enteros 570 y 795 son primos entre sí. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10656 sacados/10656 chapExoCorrec/10697 sacados/10697 chapExoCorrec/10698 sacados/10698 sacados/11742 chapExoCorrec/9146 sacados/9146 chapExoCorrec/10695 sacados/10695 chapExoCorrec/10696 sacados/10696 chapExoCorrec/2134 sacados/2134 Extrait France - Septembre 2007
0123456789101112 E.9148 ¾Cuál es el número que cumple las tres condiciones siguientes? Soy un número que se escribe 15 x , donde x es un dígito comprendido entre 0 y 9 . Soy primo con el entero 126 . No soy un entero primo. Indicación : Estos son los enteros primos menores que 200 : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ; 101 ; 103 ; 107 ; 109 ; 113 ; 127 ; 131 ; 137 ; 139 ; 149 ; 151 ; 157 ; 163 ; 167 ; 173 ; 179 ; 181 ; 191 ; 193 ; 197 ; 199 7. Fracciones irreductibles E.9147 Definición : sean a y b dos enteros donde b =0 . Se dice que la fracción a b es irreducible si los enteros a y b son primos entre sí. Cuáles de las fracciones siguientes están dadas en su forma irreducible : a 15 27 b 14 27 c 36 15 d 49 64 E.8005 Datos útiles. El comienzo de la lista ordenada de enteros primos es : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 1 Descomponga 140 y 870 en productos de enteros primos. 2 Deduce la forma irreducible de la fracción 140 870 . E.8006 Para la pregunta planteada, sólo una de las tres respuestas propuestas es correcta. Especi-fique cuál y justifique su elección. La forma irreducible de la fracción 882 1 134 es : a 14 9 b 63 81 c 7 9 E.648 1 a Da la lista de divisores de los ocho divisores del en-tero 30 y de los ocho divisores del entero 24 . b ¾Cuáles son los divisores comunes de los enteros 30 y 24 ? 2 Escribe la fracción 30 24 como fracción irreducible 3 Realiza el siguiente cálculo: 30 24 − 3 4 E.8011 Determina la forma irreducible de las fracciones siguientes : a 96 36 b 102 120 c 220 260 E.5680 1 Determina la descomposición en factores primos de los siguientes enteros : 18 ; 30 ; 45 2 Utilizando la pregunta anterior, simplifica las siguientes fracciones :: a 30 45 b 18 30 c 18 45 E.8007 Determina la forma irreducible de las fracciones siguientes : a 315 225 b 616 924 c 1 512 630 E.5001 1 Determina la descomposición de los enteros siguientes en productos de factores primos : a 108 b 432 c 588 2 Utilizando la pregunta anterior, simplifica las siguientes fracciones : a 108 432 b 588 108 c 432 588 8. Números primos y probabilidad E.8000 Consideremos un juego compuesto por un tablero giratorio y una bola. Tal y como se muestra en la ima-gen, este tablero tiene 13 casillas numeradas del 0 al 12 . Se lanza la bola sobre el plato y esta acaba deteniéndose al azar en una casilla numerada. La bola tiene la misma probabili-dad de detenerse en cada casilla. 1 ¾Cuál es la probabilidad de que la bola se detenga en la casilla numerada 8 ? 2 ¾Cuál es la probabilidad de que el número de la casilla en la que se detiene la bola sea impar? 3 ¾Cuál es la probabilidad de que el número de la casilla en la que se detiene la bola sea un número primo? https://chingmath.fr chapExoCorrec/9148 sacados/9148 chapExoCorrec/9147 sacados/9147 chapExoCorrec/8005 sacados/8005 chapExoCorrec/8006 sacados/8006 chapExoCorrec/648 sacados/648 chapExoCorrec/8011 sacados/8011 chapExoCorrec/5680 sacados/5680 chapExoCorrec/8007 sacados/8007 chapExoCorrec/5001 sacados/5001 chapExoCorrec/8000 sacados/8000 0123456789101112
R1R2 R1R2R3 E.8001 Una bolsa contiene 20 bolas cada una con la misma probabilidad de ser extraída. Estas 20 bolas están numeradas de 1 a 20 . Se extrae una bola al azar de la bolsa. Todos los resultados se darán como fracciones irreducibles. 1 ¾Cuál es la probabilidad de sacar la bola numerada 13 ? 2 ¾Cuál es la probabilidad de sacar una bola par? 3 ¾Es más probable sacar una bola con un número que sea múltiplo de 4 que sacar una bola con un número que sea divisor de 4 ? 4 ¾Cuál es la probabilidad de sacar una bola con un número que sea un entero primo? 9. Múltiplo común más pequeño E.10661 Definición : Si a y b son dos números enteros, se denomina mínimo común múltiplo , , indicado por PPCM ( a;b ) , al menor de los números enteros que es a la vez múltiplo de a y múltiplo de b . Ejemplo : para a =12 y b =15 . múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60 , 72, 84, 96, 108, 120 . . . múltiplos de 15 : 15, 30, 45, 60 , 75, 90, 105, 120 , 135, 150. . . El valor de PPCM (12 ; 15) es 60 . 1 a Da los diez múltiplos del número 16 . b Da los diez múltiplos del número 12 . 2 Deduce el valor de PPCM (12 ; 16) . E.10703 1 a Da los cinco primeros múltiplos del entero 12 . b Dar los cinco primeros múltiplos del entero 16 . 2 Dar el mínimo común múltiplo de los enteros 12 y 16 . 10. Mínimo múltiplo común y descomposición E.11663 1 Déterminer la décomposition en produit de facteurs pre- miers de 20 et de 75 . 2 En déduire la valeur de PPCM (20 ; 75) . 11. Utilizar el mínimo común múltiplo E.10676 Consideremos el engranaje sigu-iente compuesto por las ruedas dentadas R 1 , R 2 compues-tas respectivamente por 12 y 21 dientes idénticos en ambas ruedas. Al principio, las flechas indicadas en las ruedas R 1 y R 2 apun-tan hacia arriba. En cuanto se empieza a girar la rueda R 1 , las flechas giran en sentidos opuestos. ¾Cuántas vueltas completas del engranaje R 1 hay que dar como mínimo para que las dos flechas vuelvan a su posición inicial: apuntando hacia arriba? E.10660 Consideremos el engranaje sigu-iente compuesto por las ruedas dentadas R 1 , R 2 , R 3 , com-puestas respectivamente por 18, 10 y 20 dientes, todos idén-ticos. Al principio, las flechas indicadas en las ruedas dentadas apun-tan hacia arriba. En cuanto se empieza a girar el engranaje R 1 , las flechas siguen el movimiento de las ruedas. ¾Cuántas vueltas completas del engranaje R 1 hay que dar como mínimo para que estas tres flechas vuelvan a su posi-ción inicial? https://chingmath.fr chapExoCorrec/8001 sacados/8001 chapExoCorrec/10661 sacados/10661 chapExoCorrec/10703 sacados/10703 chapExoCorrec/11663 sacados/11663 chapExoCorrec/10676 sacados/10676 R1R2 chapExoCorrec/10660 sacados/10660 R1R2R3
Circuit 1Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Départ / ArrivéeCircuit 2Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Ex6Ex7Ex8Ex9Ex10Départ / Arrivée ABCD90m70m E.10655 Un entrenador deportivo prepara dos circuitos de entrenamiento que contienen varios ejercicios cardiovasculares y de fortalecimiento muscular : un circuito comienza con el ejercicio 1 y termina volviendo al ejercicio 1 ; el circuito 1 contiene cinco ejercicios. Cada ejercicio dura 40 segundos y debe ir seguido de 16 segundos de descanso para poder pasar al siguiente ejercicio; el circuito 2 contiene diez ejercicios. Cada ejercicio dura 30 segundos y debe ir seguido de 5 segundos de descanso para poder pasar al siguiente ejercicio. 1 Demuestre que el circuito 1 se realiza en 280 segundos y que el circuito 2 se realiza en 350 segundos. 2 Dar la descomposición en factores primos de 280 y 350 . 3 Una sesión de entrenamiento consta de varias vueltas al mismo circuito. Al silbido del entrenador, Camille comienza una sesión de entrenamiento en el circuito 1 y Dominique en el circuito 2 . a Explica por qué, cuando han transcurrido 2800 segun-dos desde el silbato, Camille se encuentra de nuevo en la salida del circuito 1 . Especifique dónde se encuentra Dominique en el cir-cuito 2 cuando han transcurrido 2800 segundos b Después del silbato, ¾cuánto tiempo tardan Camille y Dominique en encontrarse por primera vez al inicio de su circuito? Exprese esta duración en minutos y segundos E.6103 Admitimos la siguiente proposición : Proposición: sea k un número entero y n 1 y n 2 sean dos enteros distintos de cero. Si el resto de la división euclídea de k entre n 1 y el resto de la división euclídea de k entre n 2 tienen el mismo valor r entonces el entero k tiene el valor: k = PPCM ( n 1 ;n 2 ) + r Sea n un número entero tal que : el resto de n por 168 tiene el valor 3 ; el resto de n por 63 tiene el valor 3 . Determina el valor de n . E.10894 Se admite la siguiente propuesta : Propuesta: n 1 , n 2 , r 1 , r 2 cuatro números enteros distin-tos de cero tales que : r 1 <n 1 ; r 2 <n 2 ; n 1 − r 1 = n 2 − r 2 Entonces se anota : r = n 1 − r 1 = n 2 − r 2 Sea k un entero. Si la división euclidiana de k por n 1 es r 1 y si la división euclidiana de k por n 2 es r 2 , entonces tenemos el valor de k k = PPCM ( n 1 ;n 2 ) − r Sea n un número entero tal que : el resto de n dividido por 27 tiene un valor de 18 ; el resto de n dividido por 72 tiene como valor 63 . Determinar el valor de n . E.11673 Marc et Jim, deux amateurs de course à pied, s’entraînent sur une piste d’athlétisme dont la longueur du tour mesure 400 m . Marc fait un temps moyen de 2 min-utes par tour. Marc commence son entraînement par un échauffement d’une longueur d’un kilomètre. 1 Combien de temps durera l’échauffement de Marc ? 2 Quelle est la vitesse moyenne de course de Marc en km = h ? À la fin de l’échauffement, Marc et Jim décident de com-mencer leur course au même point de départ A et vont ef-fectuer un certain nombre de tours. Jim a un temps moyen de 1 minute et 40 secondes par tour. Le schéma ci-dessous représente la piste d’athlétisme de Marc et Jim constituée de deux segments [ AB ] et [ CD ] et de deux demi-cercles de diamètre [ AD ] et [ BC ] . (Le schéma n’est pas à l’échelle et les longueurs indiquées sont arrondies à l’unité.) ABCD est un rectangle tel que AB =90 m et AD =70 m 3 Calculer le temps qu’il faudra pour qu’ils se retrouvent ensemble, au même moment, et pour la première fois au point A . Puis déterminer combien de tours de piste cela représentera pour chacun d’entre eux. Indication : toute trace de recherche, même non aboutie, devra apparaître sur la copie. Elle sera prise en compte dans l’évaluation. 12. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/10655 sacados/10655 Circuit 1Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Départ / ArrivéeCircuit 2Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Ex6Ex7Ex8Ex9Ex10Départ / Arrivée chapExoCorrec/6103 sacados/6103 chapExoCorrec/10894 sacados/10894 chapExoCorrec/11673 sacados/11673 ABCD90m70m
E.10976 1 Determinar la descomposición en factores primos del en-tero 504 . 2 Determinar el MCD de los enteros 216 y 126 . 3 Dar la forma reducida de la fracción 126 216 4 Dar la descomposición en producto de factores primos del entero 42 y del entero 78 . Deducir la descomposición en producto de factores primos de 42 2 × 78 . 5 Un florista tiene 42 rosas y 78 tulipanes. Quiere utilizar todas sus flores para hacer ramos de rosas y ramos de tulipanes con el mismo número de flores. Además, quiere que el número de flores por ramo sea el mayor posible. ¾Cuántas rosas y cuántos ramos de tulipanes va a hacer? Indicación : cada una de sus respuestas debe estar justifi-cada, indicando los pasos de sus cálculos y razonamientos. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10976 sacados/10976