ESO 3 / Triángulos similares 48 ejercicios (100% corregidos)

a
MNP15o ABC65o ABC15m20m?aDEF10m?24mb ChingQuizz : 2 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Alrededor de los triángulos E.11233 Definición : en un triángulo ABC : El lado opuesto a un ángulo es el lado que no es ady-acente a ese ángulo. si el triángulo ABC es rectángulo en A , la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto (el segmento [ BC ] . Proposición: En un triángulo, la suma de la medida de sus ángulos siempre es igual a 180 o . Consideremos el triángulo MNP rectángulo en P : Completa los puntos : a La hipotenusa del triángulo rectángulo MNP es el seg-mento : : : b El ángulo de medida 15 o se denomina con las tres letras . . . . c El lado opuesto al ángulo MNP es el segmento : : : d El ángulo MNP mide : : : : : : o E.11236 A continuación se representa el triángulo rectángulo ABC en C : 1 a Nombra el lado opuesto al vértice B . b Nombra el vértice opuesto al lado [ BC ] . c ¾Qué representa el lado [ AB ] en el triángulo ABC ? 2 Indique la medida del ángulo ABC 3 a Trace la altura del triángulo ABC desde el vértice C . Se indicará H como el pie de esta altura. b Indique la medida del ángulo ACH . E.11235 Consideremos un triángulo cuyos tres ángulos son tres números enteros consecutivos. Indique la medida del ángulo mayor. 2. En torno al teorema de Pitágoras E.11237 Teorema de Pitágoras: si un triángulo es rectángulo, en-tonces el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados. Ejemplo : (búsqueda de la hipotenusa) Sea MNP un triángulo rectángulo en M con MN =4 m y MP =3 m . Según el teorema de Pitágoras, se cumple la igualdad : NP 2 = MN 2 + MP 2 NP 2 = 4 2 + 3 2 NP 2 = 16 + 9 NP 2 = 25 NP = 25 = 5 Para cada uno de los triángulos siguientes, determine la lon-gitud del lado cuya medida se desconoce : Indicaciones : 1 2 =1 ; 9 2 =81 ; 17 2 =289 ; 25 2 =625 ; 33 2 =1089 2 2 =4 ; 10 2 =100 ; 18 2 =324 ; 26 2 =676 ; 34 2 =1156 3 2 =9 ; 11 2 =121 ; 19 2 =361 ; 27 2 =729 ; 35 2 =1225 4 2 =16 ; 12 2 =144 ; 20 2 =400 ; 28 2 =784 ; 36 2 =1296 5 2 =25 ; 13 2 =169 ; 21 2 =441 ; 29 2 =841 ; 37 2 =1369 6 2 =36 ; 14 2 =196 ; 22 2 =484 ; 30 2 =900 ; 38 2 =1444 7 2 =49 ; 15 2 =225 ; 23 2 =529 ; 31 2 =961 ; 39 2 =1521 8 2 =64 ; 16 2 =256 ; 24 2 =576 ; 32 2 =1024 ; 40 2 =1600 https://chingmath.fr chapExoCorrec/11233 sacados/11233 MNP15o chapExoCorrec/11236 sacados/11236 ABC65o chapExoCorrec/11235 sacados/11235 chapExoCorrec/11237 sacados/11237 ABC15m20m?aDEF10m?24mb
IJK17m15m?aTUV25m?24mb ABC16m12m?D25m? BAC4m3mMN8m10m¸o˛o ABC100o50oDEF50o30o E.11238 Ejemplo : (búsqueda de un lado adyacente al ángulo recto) Sea QRS un triángulo rectángulo en R con QS =13 m y RS =12 m . Según el teorema de Pitágoras, se cumple la igualdad : QS 2 = RQ 2 + RS 2 13 2 = RQ 2 + 12 2 169 = RQ 2 + 144 RQ 2 = 169 − 144 = 25 RQ = 25 = 5 m Para cada uno de los triángulos siguientes, determine la lon-gitud del segmento cuya medida se desconoce : E.11239 En la configuración siguiente, los triángulos ABC y BCD son rectángulos en A y C , respecti-vamente : Determine la medida del segmento [ CD ] . Indicación : debe utilizar dos veces el teorema de Pitágo-ras. 3. En torno al teorema de Thales E.11234 Consideremos los dos triángulos rectángulos en B : ABC con AB =4 m ; AC =3 m AMN con AM =8 m ; MN = 10 m Además, el punto B pertenece al segmento [ AM ] y el punto C pertenece al segmento [ AN ] . 1 a Utilizando el teorema de Pitágoras en el triángulo ANM , determine la longitud del segmento [ AN ] . b Utilizando el recíproco del teorema de Thales, de-muestre que ( BC ) == ( MN ) . Recíproco del teorema de Thales: sean A , B , M alineados y sean A , C , N alineados de tal manera que AB AM = AC AN , entonces las rectas ( BC ) == ( MN ) 2 a Utilizando el teorema de Pitágoras en el triángulo ABC , determina la longitud del segmento [ BC ] . b ¾Qué puede decir sobre las longitudes del triángulo AMN en relación con las del triángulo ABC ? 3 Pregunta subsidiaria : Justifique que los ángulos NMA y CBA son de la misma medida. 4. Definición de triángulos semejantes (caso AA) E.8012 Definición : dos triángulos se dicen similares si sus ángulos son iguales dos a dos. Si dos triángulos son semejantes, se dice que dos la-dos son homólogos si son opuestos a un ángulo de la misma medida. Consideremos los dos triángulos ABC y DEF : 1 Demuestra que los dos triángulos ABC y DEF son se-mejantes. 2 Completa las frases : a el lado [ AC ] es homólogo al lado . . . . . . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11238 sacados/11238 IJK17m15m?aTUV25m?24mb chapExoCorrec/11239 sacados/11239 ABC16m12m?D25m? chapExoCorrec/11234 sacados/11234 BAC4m3mMN8m10m¸o˛o chapExoCorrec/8012 sacados/8012 ABC100o50oDEF50o30o
ABC34oDEF56o34o ROI55o112oDES55o13o ABCDE34o54o92o 32o41oABCDE107o OVSIR18o42o120o (dABCEF b el lado [ DF ] es homólogo al lado . . . . . . E.8013 Consideremos los dos triángulos ABC y DEF : 1 Demuestra que los dos triángulos ABC y DEF son se-mejantes. 2 Completa la siguiente tabla : Lados homólogos En el triángulo ABC [ AB ] [ BC ] En el triángulo DEF [ EF ] E.11254 Consideremos los dos triángulos DES y ROI : 1 Demuestra que los dos triángulos DES y ROI son seme-jantes. 2 Completa la siguiente tabla : Lados homólogos En el triángulo DES [ DE ] [ ES ] En el triángulo ROI [ RI ] E.8018 Considera los dos segmentos [ CE ] y [ BD ] que interceptan en A . Justifica que los triángulos ADE y ABC son triángulos seme-jantes. E.8017 Considera un triángulo ABC tal que : DAE = 32 o ; ABC = 41 o y los puntos D y E pertenecientes respectivamente a los lados [ AB ] y [ AC ] tales que : ADE =107 o . Demuestra que los triángulos ABC y ADE son dos triángulos semejantes. E.11277 Consideremos el triángulo V OS y los puntos I y R , que pertenecen respectivamente a los seg-mentos [ OS ] y [ OV ] . Algunos ángulos se han indicado en la figura. 1 Justificar que los dos triángulos V OS y ROI son seme-jantes. 2 Citar los tres pares de lados homólogos. E.8014 En el plano, considera tres puntos distintos A , B y C . Las rectas ( AB ) y ( AC ) son interceptadas por una recta ( d ) , paralela a ( BC ) , en los puntos E y F respectivamente. Justifica que los triángulos ABC y AEF son triángulos seme-jantes. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8013 sacados/8013 ABC34oDEF56o34o chapExoCorrec/11254 sacados/11254 ROI55o112oDES55o13o chapExoCorrec/8018 sacados/8018 ABCDE34o54o92o chapExoCorrec/8017 sacados/8017 32o41oABCDE107o chapExoCorrec/11277 sacados/11277 OVSIR18o42o120o chapExoCorrec/8014 sacados/8014 (dABCEF
ABCH ABCH ABCEFGH ABC34oDEF3cm1;8cm2;4cm56o ABC71oDEF3;7cm1;2cm3;5cm19o FED68oCAB26m24m10m22o E.8016 Consideremos un triángulo rectán-gulo ABC en C . Denotemos por H el pie de la altura que sale del vértice C . Demuestra que los triángulos ABC y BHC son dos triángulos semejantes. E.558 En la figura siguiente, el triángulo ABC es rectángulo en C y se denota H el pie de la altura que sale del vértice C . Demuestra que los triángulos ACH , CHB y ACB son trián-gulos semejantes. E.10226 Consideremos el triángulo rectán-gulo ABC en C representado a continuación : Consideremos el cuadrado EFGH inscrito en el triángulo ABC y tal que el lado [ EF ] se encuentra sobre la hipotenusa del triángulo. Justifique que los triángulos ABC , AEH , BGF y CHG son semejantes entre sí. 5. Triángulos semejantes y recíproco del teorema de Pitágoras E.11253 Consideremos los dos triángulos ABC y DEF : 1 Utilizando el recíproco del teorema de Pitágoras, de-muestre que el triángulo DEF es rectángulo en F . 2 Justifique que los triángulos ABC y DEF son triángulos semejantes. E.11255 Consideremos los dos triángulos ABC y DEF : 1 Utilizando la recíproca del teorema de Pitágoras, de-muestre que el triángulo DEF es rectángulo en F . 2 Justifique que los triángulos ABC y DEF son triángulos semejantes. E.11278 Consideremos los dos triángulos ABC y DEF : 1 Utilizando la recíproca del teorema de Pitágoras, de-muestre que el triángulo ABC es rectángulo en B . 2 Justifique que los triángulos ABC y DEF son triángulos semejantes. 6. Triángulos semejantes y propiedades CCC https://chingmath.fr chapExoCorrec/8016 sacados/8016 ABCH chapExoCorrec/558 sacados/558 ABCH chapExoCorrec/10226 sacados/10226 ABCEFGH chapExoCorrec/11253 sacados/11253 ABC34oDEF3cm1;8cm2;4cm56o chapExoCorrec/11255 sacados/11255 ABC71oDEF3;7cm1;2cm3;5cm19o chapExoCorrec/11278 sacados/11278 FED68oCAB26m24m10m22o
01234567891011121314151617ABC POT31o24o125o32m40m64mEAU125o24o31o56m ABCMN2;4cm3cm3;6cm OUI4;2m¸o‚o˛oVAS7m8;5m5m¸o‚o˛o MOI30o3mEAU30o60o4;8m E.11246 Consideremos los dos puntos A (2) y B (7) en una recta graduada y un tercer punto C : 1 Situemos el punto I de manera que el segmento [ AI ] mida el triple que el segmento [ AB ] . 2 a Trazar la recta ( d ) paralela a la recta ( BC ) que pasa por el punto I . b Nombrar J el punto de intersección de las rectas ( d ) y ( AC ) . c Justificar que los ángulos ABC y AIJ son de igual medida. d ¾Qué se puede decir de los triángulos ABC y AIJ ? 3 Con ayuda de la regla graduada, comprueba que las longi-tudes del triángulo AIJ son el triple de las del triángulo ABC . AB BC AC AI AJ IJ Propuesta: si dos triángulos son semejantes, entonces sus lados homólogos tienen longitudes proporcionales. Definición : la proporcionalidad de las longitudes de los lados entre dos triángulos semejantes define dos coeficientes de proporcionalidad: el coeficiente de ampliación y el coeficiente de reducción .. E.11327 Consideremos los dos triángulos EAU y POT : 1 Justifica que los dos triángulos son semejantes. 2 Determinar el coeficiente de reducción entre estos dos triángulos. 3 a En el triángulo POT , indicar el lado homólogo al lado [ AU ] . b Deducir la longitud del triángulo [ AU ] . E.11247 En el triángulo ABC , las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas entre sí. 1 Justifica que los triángulos AMN y ABC son semejantes. 2 En el triángulo ABC , ¾cuál es el lado homólogo al lado [ MN ] ? Deduzca el coeficiente de proporcionalidad entre los dos triángulos semejantes AMN y ABC . 3 En el triángulo ABC , ¾cuál es el lado homólogo al lado [ AM ] ? Deducir su longitud. E.11243 Consideremos los triángulos OUI y VAS : Estos dos triángulos son semejantes (sus ángulos son iguales dos a dos) . 1 a En el triángulo OUI , ¾cuál es el lado homólogo al lado [ AS ] del triángulo VAS ? b Deduzca el coeficiente de reducción del triángulo VAS al triángulo OUI . 2 a En el triángulo OUI , ¾cuál es el lado homólogo al lado [ SV ] del triángulo VAS ? b Deduzca la medida del segmento [ OI ] . E.11193 Consideremos los dos triángulos MOI y EAU : 1 Justifica que los dos triángulos son semejantes. 2 a En el triángulo EAU , indica el lado homólogo al lado [ OM ] del triángulo MOI . b Determinar el coeficiente de ampliación del triángulo MOI con respecto al triángulo EAU . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11246 sacados/11246 01234567891011121314151617ABC chapExoCorrec/11327 sacados/11327 POT31o24o125o32m40m64mEAU125o24o31o56m chapExoCorrec/11247 sacados/11247 ABCMN2;4cm3cm3;6cm chapExoCorrec/11243 sacados/11243 OUI4;2m¸o‚o˛oVAS7m8;5m5m¸o‚o˛o chapExoCorrec/11193 sacados/11193 MOI30o3mEAU30o60o4;8m
ABC36o2;4cmDEF3cm1;8cm54o36o UOI6m2;7m4;2m38o23oSEL38o119o4;5m SEL65o65o4mPOT50o4;8m AMIR¸o¸o˛o˛o‚o‚o9m4;2m7;5m ABC5;5mDE2m2;2m128o128o30o22o22o ABC34o1;2cmDEF3cm1;8cm2;4cm56o E.8015 Considera los dos triángulos ABC y DEF : 1 Demuestra que los dos triángulos ABC y DEF son se-mejantes. 2 Determina la longitud del segmento [ AB ] . E.11279 Consideremos los dos triángulos OUI y SEL : 1 Justifica que los dos triángulos son semejantes. 2 a En el triángulo SEL , indica el lado homólogo al lado [ OI ] del triángulo OUI . b Determinar el coeficiente de reducción del triángulo OUI al triángulo SEL . 3 Deducir la longitud del lado [ SE ] . E.11252 Consideremos los dos triángulos SEL y POT : 1 Justifica que los triángulos POT y SEL son semejantes. 2 Determinar el coeficiente de reducción del triángulo POT al triángulo SEL . E.11244 Consideremos los triángulos AMI y AIR : Los dos triángulos AMI y AIR son semejantes (igualdad de los triángulos dos a dos) . 1 a En el triángulo AIR , ¾cuál es el lado homólogo al lado [ AM ] en el triángulo AMI ? b Deduzca el coeficiente de ampliación del triángulo AIR al triángulo AMI . 2 a En el triángulo ARI , ¾cuál es el lado homólogo al lado [ AI ] del triángulo AMI ? b Deduzca la medida del lado [ IR ] . E.11194 Consideremos la siguiente configu-ración: 1 Justifique que los triángulos ABC y AED son seme-jantes. 2 a ¾Cuál es el lado homólogo al lado [ ED ] ? b Determinar el coeficiente de proporcionalidad entre es-tos dos triángulos. 3 a ¾Cuál es el lado homólogo al lado [ AE ] ? b Deducir la longitud del lado [ AB ] . E.11256 Consideremos los dos triángulos ABC y DEF : 1 Utilizando el recíproco del teorema de Pitágoras, de-muestre que el triángulo DEF es rectángulo en F . 2 Justificar que los triángulos ABC y DEF son triángulos semejantes. 3 a Determinar el coeficiente de reducción del triángulo DEF al triángulo ABC . b Deduzca las tres longitudes del triángulo ABC . 7. Triángulos semejantes, propiedades CCC, coeficiente racional https://chingmath.fr chapExoCorrec/8015 sacados/8015 ABC36o2;4cmDEF3cm1;8cm54o36o chapExoCorrec/11279 sacados/11279 UOI6m2;7m4;2m38o23oSEL38o119o4;5m chapExoCorrec/11252 sacados/11252 SEL65o65o4mPOT50o4;8m chapExoCorrec/11244 sacados/11244 AMIR¸o¸o˛o˛o‚o‚o9m4;2m7;5m chapExoCorrec/11194 sacados/11194 ABC5;5mDE2m2;2m128o128o30o22o22o chapExoCorrec/11256 sacados/11256 ABC34o1;2cmDEF3cm1;8cm2;4cm56o
88cm56cm20cmxABCDEF ABC4m3m2mDEF5m3;75m2;5m 6m5;6m5mABC7;5m7m6;25mDEF51o60o69o 6m5;4m4;8mABC4m3;6m3;2mDEF49o59o72o 7m4.2m3.5mABC4m2.4m2mDEF59o49o72o E.11248 Un jugador golpeará la bola de bil-lar haciendo un rebote (en la banda superior) y la colocará en la banda opuesta (la de la izquierda) como se muestra a continuación : Supongamos que : " cuando la bola toca el borde de la mesa, rebota formando el mismo ángulo con el que llegó ". Determine a qué distancia se encuentra entonces la bola del agujero. Indicación : se tendrá en cuenta cualquier rastro de inves-tigación, aunque sea incompleto. E.565 ABCD es un cuadrado de centro O y lado 10 cm . La bisectriz del ángulo BAC corta a la diagonal [ BD ] en K y al lado [ BC ] en L . 1 Demuestra que los triángulos AOK y ABL son seme-jantes. 2 Calcula el coeficiente de reducción del triángulo ABL . 8. Propiedad caracterizante CCC E.11241 Proposición: Si los lados de dos triángulos son propor-cionales entre sí, entonces estos dos triángulos son seme-jantes. Consideremos los dos triángulos : 1 Completa la tabla siguiente : El lado más largo " medio " más corto En el triángulo ABC En el triángulo DEF 2 Demuestra que esta tabla es una tabla de proposicional-idad. 3 ¾Qué se puede deducir de los triángulos ABC y DEF ? E.11249 Consideremos los dos triángulos siguientes : 1 Demuestra que los triángulos ABC y DEF son dos trián-gulos semejantes. 2 Da la medida del ángulo DEF . E.11250 Consideremos los dos triángulos siguientes : 1 Demuestra que los triángulos ABC y DEF son dos trián-gulos semejantes. 2 Da la medida del ángulo DEF . E.11251 Consideremos los dos triángulos siguientes : 1 Demuestra que los triángulos ABC y DEF son dos trián-gulos semejantes. 2 Da la medida del ángulo DEF . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11248 sacados/11248 88cm56cm20cmxABCDEF chapExoCorrec/565 sacados/565 chapExoCorrec/11241 sacados/11241 ABC4m3m2mDEF5m3;75m2;5m chapExoCorrec/11249 sacados/11249 6m5;6m5mABC7;5m7m6;25mDEF51o60o69o chapExoCorrec/11250 sacados/11250 6m5;4m4;8mABC4m3;6m3;2mDEF49o59o72o chapExoCorrec/11251 sacados/11251 7m4.2m3.5mABC4m2.4m2mDEF59o49o72o
1ABC22o5m3mDEF22o8m4;8m 2GHI130o3;2m4;8mJKL130o4m6m KLM40o30o110o5cmDEF40o30o5cm3;4cm2;6cmXYZ30o5cm3;4cmUVW30o110o7cm4;76cmRST35o55o7cmGHI55o7cm4;2cm5;6cmNOP5cm3cm4cmABC35o6cm 9. Propiedad caracterizante: CAC E.11242 Propuesta: Si dos triángulos tienen un ángulo de la misma medida y los lados adyacentes al ángulo son pro-porcionales, entonces estos dos triángulos son semejantes. Entre los pares de triángulos que se muestran a continuación, ¾cuáles forman un par de triángulos semejantes? 10. Ampliación y reducción E.562 1 Justificando, determine todos los triángulos isométricos entre sí. Determine las medidas que faltan. 2 Identifique los triángulos similares. Determine las medidas que faltan. 11. Triángulos semejantes: determinación del coeficiente de ampliación/reducción https://chingmath.fr chapExoCorrec/11242 sacados/11242 1ABC22o5m3mDEF22o8m4;8m 2GHI130o3;2m4;8mJKL130o4m6m chapExoCorrec/562 sacados/562 KLM40o30o110o5cmDEF40o30o5cm3;4cm2;6cmXYZ30o5cm3;4cmUVW30o110o7cm4;76cmRST35o55o7cmGHI55o7cm4;2cm5;6cmNOP5cm3cm4cmABC35o6cm
ABCH ABCDMNPFigure 1Figure 2 3;6cm40o51oABCD E.5251 La siguiente figura no está a escala. Considera arriba un triángulo ABC acutángulo en A tal que ABC =30 o y AB =7 cm . H es el pie de la altura desde A . 1 Dibuja la figura a tamaño natural en la copia. Deja visi-bles las líneas de construcción en la copia. 2 Determina que : AH =3 ; 5 cm 3 Demuestra que los triángulos ABC y HAC son seme-jantes. 4 Determina el coeficiente de reducción para pasar del triángulo ABC al triángulo HAC . E.9293 Indicación : En este ejercicio, si es necesario, se re-dondearán los resultados al centésimo. Para construir el decorado de una obra de teatro (Figura 1) , Joanna dispone de una placa rectangular ABCD de 4 m por 2 m en la que debe recortar los tres triángulos del deco-rado antes de superponerlos. Propone un recorte de la placa (Figura 2) . El triángulo ADM cumple las siguientes condiciones : el triángulo ADM es rectángulo en A . AD = 2 m ADM = 60 o 1 Demuestra que [ AM ] mide aproximadamente 3 ; 46 m . 2 La parte de la placa que no se utiliza se representa con cuadrículas en la figura 2 . Calcula la proporción de la placa que no se utiliza, re-dondeada al centésimo. 3 Para que la superposición de los triángulos sea armoniosa, Joanna quiere que los tres triángulos AMD , PNM y PDN sean semejantes. Demuestra que así es. 4 A Joanna le gustaría que el coeficiente de ampliación para pasar del triángulo PDN al triángulo AMD fuera menor que 1 ; 5 . ¾Es así? Justifica tu respuesta. 12. Áreas E.1334 Consideremos el triángulo ABC rep-resentado a continuación : 1 a Traza el triángulo DEF obtenido al ampliar el trián-gulo ABC en un factor 2 . b Verifique la proporcionalidad entre las longitudes de los lados de los dos triángulos ABC y DEF . 2 a Trace y mida las alturas desde el vértice C en el triángulo ABC y desde el vértice F en el triángulo DEF . b Indique las áreas de los triángulos ABC y DEF , re-dondeadas al milímetro cuadrado. c ¾Qué se puede decir de la comparación de estas dos áreas? https://chingmath.fr chapExoCorrec/5251 sacados/5251 ABCH chapExoCorrec/9293 sacados/9293 ABCDMNPFigure 1Figure 2 chapExoCorrec/1334 sacados/1334 3;6cm40o51oABCD
ABCMNKL ABCHMN3;6cm1;2cm2;7cm7cm ABCEF2;4cm3;6cm3;2cm6;8cm 61oABCDEF3;2cm6cm6;8cm7;5cm8;5cm E.4774 Consideremos los dos triángulos AMN y ABC representados a continuación, en los que las rectas ( MN ) y ( BC ) son paralelas: Denotemos por K el pie de la altura del triángulo AMN que sale de M . Denotemos por L el pie de la altura del triángulo ABC que sale de B . Se dan las siguientes medidas : AN =2 ; 7 cm ; MN =1 ; 5 cm ; BC =4 cm ; KM =0 ; 9 cm 1 a Determinar la medida del segmento [ AC ] . b Justificar la igualdad : AM AB = 3 8 . c El triángulo AMN es una reducción del triángulo ABC . Indique el coeficiente de reducción asociado. 2 a Con ayuda de la pregunta 1 c , , determine la medida de la altura [ BL ] . b Determinar las áreas A AMN y A ABC respectivas de los triángulos AMN y ABC . c Establezca la igualdad : A AMN A ABC = 9 64 3 ¾Qué otro razonamiento habría permitido encontrar el resultado de la pregunta 2 c ? ? E.4775 Consideremos el triángulo ABC en el que los puntos M y N pertenecen a los segmentos [ AB ] y [ AC ] respectivamente, y las rectas ( MN ) y ( BC ) son parale-las entre sí : 1 Determinar el coeficiente de reducción del triángulo AMN respecto del triángulo ABC . 2 a Determinar el área del triángulo ABC . b Deduce el área del triángulo AMN . E.4776 Se considera la siguiente configu-ración: 1 Se supone que el triángulo AMN es una reducción del triángulo ABC cuyo factor de reducción es 2 3 . El trián-gulo ABC tiene un área de 6 ; 75 cm 2 . Da el área del triángulo AMN . 2 Supongamos que el triángulo AMN es una reducción del triángulo ABC cuyo coeficiente de reducción es 3 5 . El triángulo AMN tiene un área de 3 ; 51 cm 2 . Da el área del triángulo ABC . E.4794 Consideremos el triángulo ABC cuyas dimensiones son : AB = 6 ; 8 cm ; BC = 3 ; 2 cm ; AC = 6 cm El punto E pertenece al segmento [ AC ] tal que AE =2 ; 4 cm . La perpendicular a la recta ( AC ) y que pasa por el punto E intercepta a la recta ( AB ) en el punto F . 1 Establece que el triángulo ABC es un triángulo rectán-gulo. 2 Determinar la medida del segmento [ EF ] . 3 Suponer que el triángulo ABC es una ampliación del triángulo AEF . Observando A ABC y A AEF las áreas respectivas de los triángulos ABC y AEF , determina el valor del cociente : A ABC A AEF . 13. Ejercicios no clasificados E.9292 La siguiente figura no se mues-tra a tamaño completo. Los puntos C , B y E están alineados. El triángulo ABC es rectángulo en A . El triángulo BDC es rectángulo en B . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4774 sacados/4774 ABCMNKL chapExoCorrec/4775 sacados/4775 ABCHMN3;6cm1;2cm2;7cm7cm chapExoCorrec/4776 sacados/4776 chapExoCorrec/4794 sacados/4794 ABCEF2;4cm3;6cm3;2cm6;8cm chapExoCorrec/9292 sacados/9292 61oABCDEF3;2cm6cm6;8cm7;5cm8;5cm
ABCEFD3cm6cm30o60o30o15o 1 Demuestra que la longitud BD es igual a 4 cm . 2 Demuestra que los triángulos CDB y BFE son seme-jantes. 3 Sophie dice que el ángulo BFE es un ángulo recto. ¾Está en lo cierto? 4 Max afirma que el ángulo ACD es un ángulo recto. ¾Tiene razón? E.1333 Considera los dos triángulos ABC y DEF que se muestran a continuación : ¾Podemos decir que el triángulo DEF es una ampliación del triángulo ABC ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/1333 sacados/1333 ABCEFD3cm6cm30o60o30o15o