ESO 3 / Trigonometría 50 ejercicios (100% corregidos)

a
ABCMNPRST ABC ABCD ChingQuizz : 8 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Definición de las razones trigonométricas E.6438 Definición : En un triángulo rectángulo, se dan las sigu-ientes relaciones trigonométricas : cos R = longueur du côté adjacent à l’angle S longueur de l’hypothénuse sin W = longueur du côté opposé à l’angle W longueur de l’hypothénuse tan M = longueur du côté opposé à l’angle M longueur du côté adjacent à l’angle M Consideremos los tres triángulos ABC , MNP , RST repre-sentados a continuación : Expresemos, utilizando las longitudes de los triángulos, las siguientes relaciones trigonométricas : a cos CAB b sin PNM c tan TSR E.6213 1 a Dibujar un triángulo ABC rectángulo en C . b En función de las longitudes de los lados del triángulo ABC , expresar la relación trigonométrica del seno del ángulo ABC . 2 a Dibujar un triángulo rectángulo DEF en E . b En función de las longitudes de los lados del triángulo DEF , expresar la relación trigonométrica de la tan-gente del ángulo EDF . E.711 Consideremos el triángulo ABC rec-tángulo en C que se muestra a continuación : 1 A partir de las medidas tomadas en la figura anterior, completa la tabla con las medidas de los lados del trián-gulo ABC : Ángulo considerado Lado adyacente Lado opuesto Hipotenusa CAB CBA 2 a Midiendo las longitudes del triángulo ABC represen-tado anteriormente, completa cada casilla de la tabla siguiente con el cociente que define el valor buscado y, a continuación, con su valor redondeado a la centésima más cercana : ¸ cos ¸ sin ¸ tan ¸ CAB ≈ ≈ ≈ CBA ≈ ≈ ≈ b Con ayuda de una tabla trigonométrica, determina un valor redondeado de la medida de los ángulos CAB y ABC , redondeado al grado más cercano. 3 Con ayuda de un transportador, comprueba la exactitud de los resultados observados en la pregunta 2 b . E.11717 1 Dans le triangle ABC , quel est le côté op-posé à l’angle CBA ? 2 Dans le triangle ABD , quel est le côté ad-jacent à l’angle ADB ? 2. Relaciones trigonométricas https://chingmath.fr chapExoCorrec/6438 sacados/6438 ABCMNPRST chapExoCorrec/6213 sacados/6213 chapExoCorrec/711 sacados/711 ABC chapExoCorrec/11717 sacados/11717 ABCD
ABC4cm52oDEF5cm37o 62oABCx5cm30oEFDx5cm50oHIGx3cm XYZx3cm40oRQPx3cm28oCABx3cm30o ABC6;2m5;8m 3cm4cmABCDE55o35o45o ABCD5cm20o E.5670 Considera los dos triángulos siguientes : Determina las medidas de los segmentos [ AC ] y [ DF ] re-dondeadas al milímetro más próximo. E.721 En cada caso, indique la longitud x del lado indicado. El resultado debe redondearse al milímetro más próximo: E.2261 Para cada uno de los triángulos que se muestran a continuación, determina la longitud descono-cida con una aproximación de un milímetro: E.10979 Consideremos el triángulo rectángulo ABC en C . Determine la medida del ángulo BAC redondeada a la décima de grado más cercana. E.11718 On considère la configuration ci-dessous : 1 Dans le triangle ABC , déterminer la longueur du seg-ment [ BC ] . 2 Dans le triangle ACD , déterminer la longueur du seg-ment [ CD ] . 3 Dans le triangle ADE , déterminer la longueur du seg-ment [ DE ] . Indication : on arrondira les résultats au millimètre près. 3. Razones trigonométricas, problemas y modelos E.4933 Considera el rectángulo ABCD que aparece a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/5670 sacados/5670 Fait intervenir le cosinus ABC4cm52oDEF5cm37o chapExoCorrec/721 sacados/721 62oABCx5cm30oEFDx5cm50oHIGx3cm chapExoCorrec/2261 sacados/2261 XYZx3cm40oRQPx3cm28oCABx3cm30o chapExoCorrec/10979 sacados/10979 ABC6;2m5;8m chapExoCorrec/11718 sacados/11718 3cm4cmABCDE55o35o45o chapExoCorrec/4933 sacados/4933 ABCD5cm20o
HCS15o P55o5,8mABAvalAmontSensducourantPortes"busquees"de memelongueur AB12m30o45o324m CABCDEFGHOI¸o˛o˛o4cm AHCB15m17m21o Sin utilizar el teorema de Pitágoras, determina el perímetro del rectángulo ABCD redondeado al milímetro más próximo. E.4940 Un explorador llega ante la pirámide de Jéops. Coloca sus instrumentos de medición (el teodolito) en el punto H . Estudiando la pirámide, observa que se trata de una pirámide regular: el pie C de la altura desde el vértice S es también el centro de la base. También estima la distancia HC en 511 m . Desde el punto H al vértice S , sus instrumentos de medida revelan un ángulo de 15 o . Determina la medida, redondeada al metro más próximo, de la altura SC de la pirámide de Keops. E.6279 Algunas esclusas tienen com-puertas denominadas ˇbuscadası que forman un ángulo apun-tando hacia aguas arriba para resistir la presión del agua. Basándose en el esquema anterior, determine la longitud de las compuertas, redondeada al cm más cercano. Indicación : si el trabajo no está terminado, deje una pista de la búsqueda. Se tendrá en cuenta en la calificación. E.720 La construcción de la Torre Eiffel finalizó en 1899 . Con un mástil que portaba la bandera francesa su altura era 312 m . En 2005 , la instalación de una antena de televisión aumentó el tamaño de la Torre Eiffel hasta 324 m . La figura siguiente esquematiza la Torre Eiffel y 2 casas : 1 Reproduce, en forma de esquema simplificado, la figura siguiente en tu folio. 2 Calcula la distancia AB que separa las dos casas, re-dondeada al metro más próximo. E.4936 El polígono ABCDEFGH , repre-sentado a continuación, es un octógono regular. Esto significa que el círculo C con centro O pasa por todos los vértices de este polígono y que los 8 triángulos OAB , OBC , OCD , ODE , OEF , OFG , OGH y OHA son idénticos. 1 a Determinar la medida del ángulo BOC . b Deduzca las medidas de los ángulos del triángulo OBC . 2 Se denota I el pie de la altura del triángulo OHA que sale del vértice O . a Determinar la medida, con una precisión de milímet-ros, del segmento [ AI ] . b Indicar la medida del segmento [ AH ] . Justificar la re-spuesta. c Deducir el perímetro del hexágono ABCDEFGH . 4. Razones trigonométricas, teorema de Pitágoras E.9316 Consideremos el triángulo ABC rep-resentado a continuación, donde el punto H es el pie de la altura que sale del vértice C : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4940 sacados/4940 HCS15o chapExoCorrec/6279 sacados/6279 P55o5,8mABAvalAmontSensducourantPortes"busquees"de memelongueur chapExoCorrec/720 sacados/720 AB12m30o45o324m chapExoCorrec/4936 sacados/4936 CABCDEFGHOI¸o˛o˛o4cm chapExoCorrec/9316 sacados/9316 AHCB15m17m21o
ABDEFG60o ABCDDépartArrivée4;8km5;6km24oSensduvent 45o ¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸199990,99980,99970,99940,99900,99860,99810,99760,99690,99620,99540,99450,99360,99250,99140,99030,98900,98770,98630,98480,98330,98160,97990,97810,97630,97440,97240,97030,96810,96590,96360,96130,95880,95630,95370,95110,94830,94550,94260,93970,93670,93360,93040,92720,92390,92050,91710,91350,91000,90630,90260,89880,89490,89100,88700,88290,87880,87460,87040,86600,86160,85720,85260,84800,84340,83870,83390,82900,82410,81920,81410,80900,80390,79860,79340,78800,78260,77710,77160,76600,76040,75470,74900,74310,73730,73140,72540,71930,71330,70710,70090,69470,68840,68200,67560,66910,66260,65610,64940,64280,63610,62930,62250,61570,60880,60180,59480,58780,58070,57360,56640,55920,55190,54460,53730,52990,52250,51500,50750,50000,49240,48480,47720,46950,46170,45400,44620,43840,43050,42260,41470,40670,39870,39070,38270,37460,36650,35840,35020,34200,33380,32560,31730,30900,30070,29240,28400,27560,26720,25880,25040,24190,23340,22500,21640,20790,19940,19080,18220,17360,16500,15640,14780,13920,13050,12190,11320,10450,09580,08720,07850,06980,06100,05230,04360,03490,02620,01750,00870, ABC9cm9;4cm cuyas dimensiones conocemos : AC = 17 m ; AH = 15 m ; CBH = 21 o 1 Determinar la longitud [ HC ] . 2 Determinar la longitud del segmento [ BH ] , redondeada al decímetro más cercano. 3 Dar el área del triángulo ABC , redondeada al metro cuadrado más cercano. E.3547 Sabemos que : EF = 4 cm ; FG = 3 cm ; EG = 5 cm AE = 7 cm ; DAB = 60 o ; Los puntos A , E y G están alineados ; los puntos D , E y F están alineados ; ( AB ) es la altura desde A en el triángulo AED . Considera la figura anterior (dimensiones no cumplidas) : 1 Demuestra que EFG es un triángulo rectángulo. 2 Deduce que ( FG ) es paralelo a ( AB ) . 3 Demuestra que EB =5 ; 6 cm y AB =4 ; 2 cm . 4 En el triángulo DAB , calcula BD y, a continuación, calcula DE . Estos valores se darán redondeados al milímetro más próximo. 5 Calcula el área del triángulo AED , redondeada al 1 cm 2 más próximo. E.9313 Cuando un velero se encuentra frente al viento, no puede avanzar. Si el destino elegido requiere navegar en dirección contraria al viento, el velero deberá avanzar en zigzag. Compara las trayectorias de estos dos veleros calculando la distancia, en kilómetros y redondeada a la décima, que ha recorrido cada uno. E.5779 Una ciudad se extiende por la lla-nura y por la parte superior del acantilado que la domina. Para facilitar los desplazamientos por la ciudad, se construyó un teleférico en 1962 . El cable utilizado medía 425 m y, una vez tensado, formaba un ángulo de 45 o con el nivel del suelo. Por razones de seguridad, la estación del teleférico situada en el acantilado debe retroceder 60 m . ¾Cuál será la nueva longi-tud, redondeada al metro más cercano, del cable que conecta las dos estaciones de este teleférico? 5. Introducción a las razones trigonométricas recíprocas E.6214 Aquí tienes una tabla trigonométrica del coseno : Consideremos el triángulo ABC siguiente, rectángulo en C : 1 Establecer que : BC BA ≈ 0 ; 9574 2 Deducir un encuadramiento del ángulo ABC con una precisión de medio grado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/3547 sacados/3547 ABDEFG60o chapExoCorrec/9313 sacados/9313 ABCDDépartArrivée4;8km5;6km24oSensduvent chapExoCorrec/5779 sacados/5779 45o chapExoCorrec/6214 sacados/6214 ¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸¸cos¸199990,99980,99970,99940,99900,99860,99810,99760,99690,99620,99540,99450,99360,99250,99140,99030,98900,98770,98630,98480,98330,98160,97990,97810,97630,97440,97240,97030,96810,96590,96360,96130,95880,95630,95370,95110,94830,94550,94260,93970,93670,93360,93040,92720,92390,92050,91710,91350,91000,90630,90260,89880,89490,89100,88700,88290,87880,87460,87040,86600,86160,85720,85260,84800,84340,83870,83390,82900,82410,81920,81410,80900,80390,79860,79340,78800,78260,77710,77160,76600,76040,75470,74900,74310,73730,73140,72540,71930,71330,70710,70090,69470,68840,68200,67560,66910,66260,65610,64940,64280,63610,62930,62250,61570,60880,60180,59480,58780,58070,57360,56640,55920,55190,54460,53730,52990,52250,51500,50750,50000,49240,48480,47720,46950,46170,45400,44620,43840,43050,42260,41470,40670,39870,39070,38270,37460,36650,35840,35020,34200,33380,32560,31730,30900,30070,29240,28400,27560,26720,25880,25040,24190,23340,22500,21640,20790,19940,19080,18220,17360,16500,15640,14780,13920,13050,12190,11320,10450,09580,08720,07850,06980,06100,05230,04360,03490,02620,01750,00870, ABC9cm9;4cm
¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸00870,02620,04360,06100,07850,09580,11320,13050,14780,16500,18220,19940,21640,23340,25040,26720,28400,30070,31730,33380,35020,36650,38270,39870,41470,43050,44620,46170,47720,49240,50750,52250,53730,55190,56640,58070,59480,60880,62250,63610,64940,66260,67560,68840,70090,71330,72540,73730,74900,76040,77160,78260,79340,80390,81410,82410,83390,84340,85260,86160,87040,87880,88700,89490,90260,91000,91710,92390,93040,93670,94260,94830,95370,95880,96360,96810,97240,97630,97990,98330,98630,98900,99140,99360,99540,99690,99810,99900,99970,99990, ABC3cm2;8cm ¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸00,01750,03490,05240,06990,08750,10510,12280,14050,15840,17630,19440,21260,23090,24930,26790,28670,30570,32490,34430,36400,38390,40400,42450,44520,46630,48770,50950,53170,55430,57740,60090,62490,64940,67450,70020,72650,75360,78130,80980,83910,86930,90040,93250,965711,03551,07241,11061,15041,19181,23491,27991,32701,37641,42811,48261,53991,60031,66431,73211,80401,88071,96262,05032,14452,24602,35592,47512,60512,74752,90423,07773,27093,48743,73214,01084,33154,70465,14465,67136,31387,11548,14439,514411,43014,30019,81128,63657,290 ABC3cm4;5cm¸o˛o4cm3;5cmDEF EDF6cm4cm˛oCBA4;5cm3cm¸o EDF3cm5;5cm˛CBA6cm4;5cm¸ ABC6cm3;2cm EDF6cm4cm˛oCBA4;5cm3cm¸o E.9314 Se da la tabla trigonométrica del seno : Se considera el triángulo rectángulo ABC en C representado a continuación : Determinar la medida del ángulo ABC . E.9315 Se da la tabla trigonométrica del seno : Se considera el triángulo ABC rectángulo en C y se verifica: CA CB = 3 ; 2 Entre las propuestas siguientes, ¾cuál es la respuesta cor-recta? : a 17 <CAB< 18 b 18 <CAB< 19 c 19 <CAB< 20 6. Relaciones trigonométricas recíprocas E.5669 Calcular la medida de los án-gulos ABC y EDF , redondeada a la décima de grado más cercana : E.714 Calcular las medidas de los ángulos ABC y EDF , redondeadas a décimas de grado : E.3602 Calcular las medidas de los ángulos ABC y EDF , redondeadas a décimas de grado : E.4934 Consideremos el triángulo rectán-gulo ABC en B representado a continuación : Determine las medidas de los ángulos BCA y CAB re-dondeadas a la décima de grado más cercana. E.708 Considera los dos triángulos rectán-gulos ABC y DEF que aparecen a continuación : Determina las medidas de los ángulos ¸ y ˛ , redondeadas al grado más próximo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9314 sacados/9314 ¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸¸sin¸00870,02620,04360,06100,07850,09580,11320,13050,14780,16500,18220,19940,21640,23340,25040,26720,28400,30070,31730,33380,35020,36650,38270,39870,41470,43050,44620,46170,47720,49240,50750,52250,53730,55190,56640,58070,59480,60880,62250,63610,64940,66260,67560,68840,70090,71330,72540,73730,74900,76040,77160,78260,79340,80390,81410,82410,83390,84340,85260,86160,87040,87880,88700,89490,90260,91000,91710,92390,93040,93670,94260,94830,95370,95880,96360,96810,97240,97630,97990,98330,98630,98900,99140,99360,99540,99690,99810,99900,99970,99990, ABC3cm2;8cm chapExoCorrec/9315 sacados/9315 ¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸¸tan¸00,01750,03490,05240,06990,08750,10510,12280,14050,15840,17630,19440,21260,23090,24930,26790,28670,30570,32490,34430,36400,38390,40400,42450,44520,46630,48770,50950,53170,55430,57740,60090,62490,64940,67450,70020,72650,75360,78130,80980,83910,86930,90040,93250,965711,03551,07241,11061,15041,19181,23491,27991,32701,37641,42811,48261,53991,60031,66431,73211,80401,88071,96262,05032,14452,24602,35592,47512,60512,74752,90423,07773,27093,48743,73214,01084,33154,70465,14465,67136,31387,11548,14439,514411,43014,30019,81128,63657,290 chapExoCorrec/5669 sacados/5669 Fait intervenir le cosinus ABC3cm4;5cm¸o˛o4cm3;5cmDEF chapExoCorrec/714 sacados/714 EDF6cm4cm˛oCBA4;5cm3cm¸o chapExoCorrec/3602 sacados/3602 EDF3cm5;5cm˛CBA6cm4;5cm¸ chapExoCorrec/4934 sacados/4934 ABC6cm3;2cm chapExoCorrec/708 sacados/708 EDF6cm4cm˛oCBA4;5cm3cm¸o
ABDEF 4;5cm2;1cmABC¸3;6cm5;6cmDEF¸2;7cm4;2cm¸GHI ABC34o5cm ABCD60o¸4cm8;9cm HRJ E.10980 En la figura de al lado: los puntos E , A y F están alineados ; los puntos E , B y D están alineados ; las rectas ( FD ) y ( AB ) son paralelas; AE = 4 ; 4 cm ; EB = 3 ; 3 cm ; AB = 5 ; 5 cm BD = 6 ; 6 cm 1 Demuestra que el triángulo ABE es acutángulo. 2 Calcula la medida del ángulo ABE , redondeada al grado. 3 Calcula la longitud FD . E.11719 On considère les trois triangles : 1 Dans chacun des triangles, donner le nom de l’angle codé par la lettre ¸ . 2 Dans chacun des triangles, donner la mesure de l’angle ¸ arrondi au degré près. 7. Razón trigonométrica directa y recíproca E.5192 El triángulo ABC es un triángulo rectán-gulo en B verificando : AC = 6 cm ; BAC = 34 o 1 Determina, con aproximación al milímetro, la medida del segmento [ BC ] . 2 Da el área del triángulo ABC , redondeada al centímetro cuadrado más próximo. E.2275 Considera el triángulo ABC rectán-gulo B que se muestra a continuación : 1 Determina la longitud del segmento [ BC ] redondeada al milímetro más próximo. 2 Deduce la medida del ángulo CDB redondeada al grado más próximo. E.719 La unidad de longitud es el metro. El dibujo no está a escala. 1 Romeo ( R ) quiere reunirse con Julieta ( J ) en su ventana. Para ello, coloca una escalera [ JR ] contra la pared [ JH ] . La pared y el suelo son perpendic-ulares. Damos : HR =3 ; JH =4 . a Calcula JR . b Calcula cos HJR y luego el valor del ángulo HJR re-dondeado al grado. 2 La escalera se desliza : cambia de posición (anotamos entonces J el punto en el que la escalera se apoya en la pared) . Damos : JR =5 et HJR =40 o . a Calcula HR , redondeado al decímetro más próximo. b Escribe la expresión para tan HJR y luego calcula JH redondeado al decímetro más próximo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10980 sacados/10980 ABDEF chapExoCorrec/11719 sacados/11719 4;5cm2;1cmABC¸3;6cm5;6cmDEF¸2;7cm4;2cm¸GHI chapExoCorrec/5192 sacados/5192 ABC34o5cm chapExoCorrec/2275 sacados/2275 ABCD60o¸4cm8;9cm chapExoCorrec/719 sacados/719 HRJ
ABCH MIJKL CDBA30o¸o3cm2cm ABC¸o E.723 La figura no está dibujada a tamaño real. No debe reproducirse AHC es un triángulo rectángulo en H . La recta que pasa por A es perpendicular a la recta ( AC ) y corta la recta ( HC ) en B . Se sabe que : AH =4 ; 8 cm ; HC =6 ; 4 cm 1 a Justificar la igualdad : ACH =90 o − HAC b Justificar la igualdad : BAH =90 o − HAC c ¾Qué se puede deducir de los ángulos ACH y BAH ? 2 a Demostrar que : tan( ACH ) = 3 4 b Utilizando el triángulo BAH , expresar tan( BAH ) en función de BH . 3 Deducir de las preguntas 1 et 2 que : BH =3 ; 6 cm 4 Calcular la medida del ángulo ACH , redondeada al grado. E.2281 Consideremos la figura ad-junta, que no está a escala real: Los segmentos [ KL ] y [ JM ] se cruzan en el punto I ; IK =4 cm ; JK =2 ; 4 cm ; LM =4 ; 2 cm . El triángulo IJK es rectángulo en K ; El triángulo LIM es rectángulo en M . 1 Calcular el valor exacto de la tangente del ángulo KIJ . 2 ¾Por qué los ángulos KIJ y LIM son iguales? 3 Exprese la tangente del ángulo LIM en función de IM . 4 Ayudándote de las respuestas a las preguntas anteriores, demuestra que la longitud IM en centímetros es un número entero. 5 Determina la medida del ángulo KIJ , redondeada al grado más cercano. E.725 La figura adjunta está compuesta por los triángulos ABC y BDC rectángu-los respectivamente en B y D . Indique el valor del ángulo ¸ , re-dondeado al décimo. 8. La trigonometría y el teorema de Pitágoras E.722 1 Dibuja el triángulo REC tal que : RE =7 ; 5 cm ; RC =10 cm ; EC =12 ; 5 cm 2 Demuestra que el triángulo REC es acutángulo en R . 3 Da las medidas de los ángulos de este triángulo, re-dondeadas al grado más próximo. E.6415 Consideremos el coche que se mues-tra a continuación : Supongamos que la luz emitida por su faro puede considerarse como emitida desde un único punto A y que, con el ajuste ac-tual, el faro ilumina en horizontal. Se desea bajar el faro en un ángulo ¸ para que la luz emitida alcance, pero no supere, el punto C . Estas son algunas de las medidas obtenidas : El faro se encuentra a una altura de 1 ; 1 m del suelo. El punto C delante del coche a una distancia de 6 m https://chingmath.fr chapExoCorrec/723 sacados/723 Moyen Orient ou Groupement Est - Juin 2005 - ? points ABCH chapExoCorrec/2281 sacados/2281 MIJKL chapExoCorrec/725 sacados/725 CDBA30o¸o3cm2cm chapExoCorrec/722 sacados/722 chapExoCorrec/6415 sacados/6415 ABC¸o
ABCD4cm6cm60o UOMAI 1 Utilizando los puntos A , B y C , indique las longitudes que tienen los valores 1 ; 1 m y 6 m . 2 Determine la medida del ángulo ¸ de inclinación del faro para que este alcance el punto C , redondeada a la décima de grado más cercana. E.3585 Se da : BD =4 cm ; BA = 6 cm ; DBC =60 o No se pide hacer una figura a tamaño real. 1 Demostrar que : BC =8 cm . 2 Calcular la longitud CD , redondeada al milímetro más cercano. 3 Calcular AC . 4 ¾Cuál es el valor de tan BAC ? 5 Deducir la medida del ángulo BAC , redondeada al grado más cercano. 9. Trigonometría, teoremas de Pitágoras y/o Tales E.712 Las preguntas son independi-entes entre sí MNP es un triángulo rectángulo en P tal que : MP = 5 cm ; MN = 7 cm 1 Calcula la medida del ángulo MNP , redondeada al grado más próximo. 2 Calcula el valor exacto de NP ; luego, da su valor re-dondeado al mm más próximo. 3 Sea I el punto del segmento [ MP ] tal que PI =2 cm . La paralela a ( MN ) que pasa por I interseca a [ PN ] en J . . Calcula IJ . E.716 Los segmentos [ OA ] y [ UI ] se cruzan en M . Tenemos : MO =21 ; MA =27 ; MU =28 ; MI =36 ; AI =45 (la unidad de longitud es el milímetro) 1 Demuestra que las rectas ( OU ) y ( AI ) son paralelas. 2 Calcula la longitud OU . 3 Demuestra que el triángulo AMI es un triángulo rectán-gulo. 4 Determina la medida del ángulo AIM , redondeada al grado más próximo. 5 Demuestra que los ángulos MAI y MOU tienen la misma medida. https://chingmath.fr chapExoCorrec/3585 sacados/3585 Amerique du Nord Juin 2009 ABCD4cm6cm60o chapExoCorrec/712 sacados/712 chapExoCorrec/716 sacados/716 Groupe Est - 2004 - 5 points UOMAI
AOSIMN ABCDE 70m50m30m60oABCDEM E.713 La unidad de longitud es el metro El dibujo adjunto representa el corte de una casa. El triángulo MAI es isósceles, con vértice principal M . La recta perpendicular a la recta ( AI ) , que pasa por M , corta ( AI ) en S . Sabemos que : MS =2 ; 5 et AI =11 . 1 a Calcular AS . (Justificar) b Calcular la medida del ángulo AMS , redondeada a 0 ; 1 grados. 2 En el techo hay una gotera en N que forma una mancha en O , en el techo. La recta ( NO ) es perpendicular a la recta ( AI ) . AO =4 ; 5 Para realizar los cálculos, tomaremos : OAN =24 o . Calcular la longitud AN , redondeada al decímetro más cercano. E.718 La unidad de longitud es el centímetro. RST es un triángulo tal que : RS = 6 ; 4 ; ST = 8 ; RT = 4 ; 8 1 Construye la figura a tamaño real. 2 Demuestra que el triángulo RST es acutángulo en R . 3 Calcula la medida del ángulo RST , redondeada al grado más próximo. 4 M es el punto del segmento [ SR ] tal que SM =4 ; y N es el punto del segmento [ ST ] tal que SN =5 . a Demuestra que las rectas ( MN ) y ( RT ) son paralelas. b Calcula la distancia MN . E.2280 En esta figura, tenemos las siguientes longi-tudes : AB = 5 ; 4 cm ; BC = 7 ; 2 cm AC = 9 cm ; AD = 2 ; 6 cm Las rectas ( AE ) y ( BC ) son paralelas. Sugerencia : no hay que rehacer la figura. No se da a tamaño natural. 1 Demuestra que el triángulo ABC es un triángulo rectán-gulo en B . 2 Calcula la tangente del ángulo ACB , luego deduce la medida del ángulo ACB (valor redondeado al grado más próximo) . 3 Calcula AE . E.11720 Indication : la figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur. On a les données suivantes : Les points A , B , E et M sont alignés Les points A , C et D sont alignés ADE est un triangle rectangle en E ABC est un triangle rectangle en B AD = 70 m BC = 30 m AC = 50 m DME = 60 ◦ 1 Calculer la longueur AB . 2 Montrer que les droites ( DE ) et ( BC ) sont parallèles. 3 Montrer que la longueur DE est égale à 42 m . 4 Montrer que la longueur EM est environ égale à 24 ; 2 m . 5 En déduire l’aire du triangle AMD . 10. Problemas abiertos, problemas que requieren iniciativa, tareas complejas https://chingmath.fr chapExoCorrec/713 sacados/713 Groupe Ouest - 2002 - 4 points AOSIMN chapExoCorrec/718 sacados/718 Groupe Nord - Juin 2003 - 5,5 points chapExoCorrec/2280 sacados/2280 Antilles-Guyane - Septembre 2006 - 5,5 points ABCDE chapExoCorrec/11720 sacados/11720 70m50m30m60oABCDEM
ABCD96cm150cm55cmprofondeurd’unemarchehauteurd’unemarcheSchéma 20cm12cm10cm ABCH12cm E.5924 Se desea construir una estruc-tura para un parque de patinaje, compuesta por una escalera de seis peldaños idénticos que dan acceso a una superficie inclinada cuya altura es igual a 96 cm . El proyecto de esta estructura se presenta a continuación : Normas de construcción de la escalera : 60 2 h + p 65 donde h es la altura de un escalón y p la profundidad de un escalón en cm . Requisitos de los usuarios habituales del skatepark : Longitud del plano inclinado (es decir, la longitud AD ) comprendida entre 2 ; 20 m y 2 ; 50 m . Ángulo formado por la rampa con el suelo (aquí el ángulo BDA ) comprendido entre 20 o y 30 o . 1 ¾Se respetan las normas de construcción de la escalera? 2 ¾Se satisfacen las demandas de los usuarios habituales del skatepark en cuanto al plano inclinado? E.5721 En este ejercicio, cualquier indicio de investigación, aunque sea incompleto, o de inicia-tiva, aunque no haya dado resultado, se tendrá en cuenta en la evaluación. En el billar, un jugador quiere golpear la bola negra con la bola blanca haciendo un rebote (tocando solo un borde de la mesa) . El esquema muestra la situación en la que se encuentra el jugador : Como la mesa de billar es nueva, la bola blanca rebota en la banda con el mismo ángulo con el que ha llegado. ¾Cuál debe ser su ángulo de llegada para golpear la bola negra? E.6414 Consideremos el triángulo rectán-gulo ABC en C y el punto H pie de la altura que sale del vértice C . Tenemos la siguiente información : el segmento [ CH ] mide 12 cm ; el triángulo ABC tiene un área de 150 cm 2 Se admite que la medida del segmento [ AC ] es inferior a la del segmento [ BC ] . Determina la medida del ángulo CBH redondeada a décimas de grado. Deja todos los pasos de la investigación, aunque no hayas llegado a la solución. Indicación : se puede establecer la factorización: 2 x 2 − 50 x + 288 = 2 x − 16 x − 9 https://chingmath.fr chapExoCorrec/5924 sacados/5924 ABCD96cm150cm55cmprofondeurd’unemarchehauteurd’unemarcheSchéma chapExoCorrec/5721 sacados/5721 Correction de Sylvain C. 20cm12cm10cm chapExoCorrec/6414 sacados/6414 ABCH12cm
4mBarreslatérales PSHUT90cm140cm HRJ E.10982 Olivia ha decidido instalar cua-tro paneles fotovoltaicos en el suelo llano de su jardín para producir parte de la electricidad que consume. Descripción Un panel fotovoltaico es un dispositivo que permite generar electricidad a partir de la energía luminosa. Características de un panel : Longitud 1700 mm Ancho 1000 mm Grosor 40 mm Funcionamiento óptimo : inclinación con respecto a la horizontal comprendida entre 30 o y 35 o . Orientación : sur. Para inclinar los paneles y obtener un funcionamiento óptimo, Olivia decide fabricar ella misma un soporte. Para ello, real-iza los siguientes esquemas de soporte, que estará compuesto por tres escuadras idénticas, unidas entre sí por tres barras laterales de 4 m de largo. Cada soporte está diseñado para albergar cuatro paneles. Plano general del soporte, se representa un panel : Plano general del soporte, se representa un panel : 1 a Comprueba que la distancia HS redondeada al milímetro es igual a 166 ; 4 cm . b Para que el panel quede bien sujeto, el fabricante re-comienda que la distancia HS del soporte mida al menos 95 % de la longitud del panel Recordemos que esta longitud mide 1 700 mm . ¾Este soporte se ajustará a las recomendaciones del fabricante? 2 ¾El ángulo de inclinación, HSP , permitirá un fun-cionamiento óptimo de los paneles? 3 Para consolidar el conjunto, Olivia fija, en el interior de sus escuadras, una barra de refuerzo de 50 cm de longi-tud. En el plano detallado de un escuadrón, esta barra está representada por el segmento [ UT ] perpendicular al seg-mento [ PS ] . Calcular la longitud ST . Se redondeará al milímetro. 4 Olivia compra tubos de acero inoxidable de longitud 4 ; 5 m a 37 e por unidad para fabricar el soporte com-puesto por tres escuadras y tres barras laterales. De-muestre que debe prever un presupuesto mínimo de 222 e para la compra de los tubos de acero inoxidable. 11. Ejercicios no clasificados E.966 Indicación : La unidad de longitud es el metro. El dibujo no está a escala. 1 Romeo ( R ) quiere reunirse con Juli-eta ( J ) en su ventana. Para ello, coloca una escalera [ JR ] contra la pared [ JH ] . La pared y el suelo son perpendiculares. Se da : HR =3 ; JH =4 . a Calcular JR . b Calcular cos HJR y luego el valor del ángulo HJR redondeado al grado. 1 La escalera se desliza. Se da : JR =5 ; HJR =40 o . a Calcular HR , redondeado a la décima. b Escribir la expresión de tan HJR y calcular JH re-dondeado al decímetro. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10982 sacados/10982 4mBarreslatérales PSHUT90cm140cm chapExoCorrec/966 sacados/966 HRJ
ABCDEFJHGradins NordPiscine olympiqueGradins Sud 1;7m1m ABCDE E.10974 La construcción del Centro Acuático Olímpico de Saint-Denis comenzó en 2021 para al-bergar las pruebas de natación artística de los Juegos Olímpi-cos de París 2024 . Alyssa y Jules visitan el Centro Acuático Olímpico y se sien-tan en las gradas. Hemos esquematizado sus posiciones con respecto a la piscina olímpica en la figura siguiente, que modela la situación : Alyssa está sentada en las gradas norte en el punto A y Jules está sentado en las gradas sur en el punto J . La figura no está a escala. Se da : AC = FJ =15 m ; BC =27 m ; FH =7 m ; EF =18 m Los puntos F , J y D están alineados. Los puntos F , H y E están alineados. Los puntos C , B , D y E están alineados. Las rectas ( HJ ) y ( ED ) son paralelas. 1 Jules y Alyssa discuten entre ellos para saber quién está en mejor posición para asistir al evento. a Calcula la distancia entre Alyssa y el borde de la piscina, es decir, calcula la longitud AB . Redondea el resultado al metro más cercano. b Comprueba que la distancia entre Jules y el borde de la piscina, es decir, la longitud JD , es 24 m , redondeada al metro más cercano. c Deduzca cuál de los dos amigos está más cerca del borde de la piscina 2 Para cumplir con las normas de seguridad, el ángulo de inclinación ABC de las gradas norte no debe superar 35 o . ¾Cumplen las gradas norte esta norma? 3 El techo del Centro Acuático Olímpico tiene una super-ficie de 5 000 m 2 . Se estima que 4 678 ; 4 m 2 de este techo está cubierto por paneles fotovoltaicos. Estas son las características de un panel fotovoltaico es-tándar proporcionadas por el fabricante : Dimensiones: 1 m de ancho y 1 ; 7 m de largo. Energía producida : aproximadamente 350 kWh al año. Demuestre que la cantidad anual de energía producida por el conjunto de paneles fotovoltaicos del techo del Centro Acuático Olímpico es de 963 200 kilovatios hora (kWh) . 4 La temperatura reglamentaria del agua contenida en la piscina durante los Juegos Olímpicos debe estar compren-dida entre 25 o y 28 o . Para cumplir con esta normativa, se desea que el agua contenida en la piscina olímpica de Saint-Denis esté a una temperatura de 26 o . Se admite que el agua contenida en esta piscina ocupa un bloque recto cuyas dimensiones son : Longitud : 50 m ; Anchura : 25 m ; Profundi-dad : 3 m Se supone que antes del primer calentamiento de la piscina olímpica, el agua está a 18 o . Se estima que se necesita aproximadamente 9 ; 3 kWh para calentar 1 m 3 de agua de 18 o a 26 o . ¾Qué cantidad de energía, en kWh, se necesitará para calentar toda el agua de la piscina olímpica hasta 26 o ? E.3584 la figura que sigue no es a escala real. No se te pide que la reproduzcas. La unidad es el centímetro. El punto B pertenece al segmento [ DE ] y el punto A al seg-mento [ CE ] . Damos : ED = 9 ; EB = 5 ; 4 ; EC = 12 EA = 7 ; 2 ; CD = 15 1 Demuestra que las rectas ( AB ) y ( CD ) son paralelas. 2 Calcula la longitud del segmento [ AB ] . 3 Demuestra que las rectas ( CE ) y ( DE ) son perpendicu-lares. 4 a Calcula el valor del ángulo ECD , redondeado al grado más próximo. b Deduce, sin calcular, el del ángulo EAB . Justifica. https://chingmath.fr chapExoCorrec/10974 sacados/10974 ABCDEFJHGradins NordPiscine olympiqueGradins Sud 1;7m1m chapExoCorrec/3584 sacados/3584 Nouvelle-Caledonie Mars 2009 ABCDE