ESO 4 / Algoritmos 15 ejercicios (incluyendo 0 corregidos)

a
On choisitAetBdeux nombresrest di∑érent de 0?Le PGCD estBˆAprend pour valeurBˆBprend pour valeurrOn e∑ectue la division euclidienne deAparB.Le reste est a∑ecté àrOne∑ectueladivisioneuclidi-ennedeAparB.Le reste est a∑ecté àrNonOuiABCD1D2E Donner une valeur deAA∑ecter àXla valeurA×2−5A`cher la valeur deXA Donner une valeur deAA∑ecter àXla valeurA×2−5Xest supérieur ou égal à 10?A`cherAXA`cherA−XOuiNon Donner une valeur deAA∑ecter àXla valeurA−3Tant queXest inférieurou égal à10A∑ecter àXla valeurA×XA`cherXSortiedeboucle 1. Estudio general de algoritmos E.3043 El siguiente diagrama representa el algoritmo de Euclides que determina el máximo común divisor de dos números enteros : A continuación se muestra la ejecución de este algoritmo con los valores: A =254 ; B =16 : A A =254 y B =16 B r =14 C Oui D 1 A = 16 y B = 14 D 2 r =2 C Oui D 1 A = 14 y B = 2 B r =0 C Non D 2 PGCD (254 ; 16)=2 1 Reproduciendo de forma análoga la tabla siguiente, de-termine el PGCD de los siguientes números enteros : a A =1542 ; B =36 b A = 18 ; B = 543 2 Para los valores de la pregunta b , ¾qué hace el algo-ritmo al inicio de este algoritmo? E.3042 Considera el algoritmo cuya repre-sentación viene dada por el siguiente gráfico: Completa la siguiente tabla : altura2,5ex profundidad1,2ex Valor de A 0 3 12 5 2 − 4 altura2,5ex profundidad1,2ex Valor mostrado E.3045 Consideremos el algoritmo represen-tado en el siguiente gráfico: Complete la siguiente tabla : Valor de A 5 8 − 2 0 21 Valor mostrado E.3046 Consideremos el algoritmo represen-tado en el siguiente gráfico: 1 Justifique que al asignar el valor 5 a la variable A , el algoritmo muestra el valor 50. 2 Determine el valor mostrado por el algoritmo en los sigu-ientes casos : a A = 10 b A = 4 c A = − 2 3 a ¾Qué ocurre cuando se asigna el valor 0 a la variable A ? b Encuentre otro ejemplo en el que el algoritmo nunca termine. 2. Utilizar algoBox por primera vez https://chingmath.fr sacados/3043 On choisitAetBdeux nombresrest di∑érent de 0?Le PGCD estBˆAprend pour valeurBˆBprend pour valeurrOn e∑ectue la division euclidienne deAparB.Le reste est a∑ecté àrOne∑ectueladivisioneuclidi-ennedeAparB.Le reste est a∑ecté àrNonOuiABCD1D2E sacados/3042 Donner une valeur deAA∑ecter àXla valeurA×2−5A`cher la valeur deXA sacados/3045 Donner une valeur deAA∑ecter àXla valeurA×2−5Xest supérieur ou égal à 10?A`cherAXA`cherA−XOuiNon sacados/3046 Donner une valeur deAA∑ecter àXla valeurA−3Tant queXest inférieurou égal à10A∑ecter àXla valeurA×XA`cherXSortiedeboucle
Lire les nombresAetBTant que Le reste de la di-vision deAparBvaut 0?Le PGCD estBˆAprend pour valeurBˆBprend pour valeurrOn e∑ectue la division euclidienne deAparBSortiedeboucle E.3069 1 El comando floor se utiliza para obtener la parte en-tera de un número ; supongamos que la variable a tiene el valor 3 ; 1415926535 . a Demos el valor de floor(a*10) . b Deduzcamos el comando para obtener el valor por de-fecto de a a la décima más próxima; a la centésima más próxima. 2 Determinar los restos de las siguientes divisiones eu-clídeas : a 10 par 3 b 33 par 5 c 27 par 4 d 69 par 8 La orden a % b devuelve el resto de la división euclídea de a por b : e ¾Cuáles podrían ser los valores de a %2 ? de 2 % a ? f Utilizando una estructura condicional, escriba un al-goritmo que pida un valor y luego muestre las sen-tencias ˇeste número es par’ o ˇ este número es impar ı según corresponda. 3 El comando sqrt(2) devuelve la raíz cuadrada del número 2: a Escribe un algoritmo que pida al usuario cuatro números que representen las coordenadas de dos pun-tos, y devuelva la distancia entre estos dos puntos. b Modifica el algoritmo para que muestre el valor por defecto de esta distancia a la décima más próxima. E.3044 1 Introduzca el algoritmo siguiente en el lenguaje de pro-gramación de su elección: Para a que van de 1 a 25 x ← a × a End For 2 Mediante una ejecución paso a paso de este algoritmo, dar el conjunto de valores que se asignarán a la variable x . E.3068 1 Introduzca el algoritmo siguiente en el lenguaje de pro-gramación de su elección: a ← 0 Siempre que a<100 x ← a%2 Si x=0 Entonces y ← a End If a ← a+1 End If 2 Al ejecutar el algoritmo paso a paso, cuáles son los difer-entes valores asignados a la variable y . 3 Modifica este algoritmo para que a la variable y se le asignen sucesivamente todos los múltiplos de 13 menores que 100 . E.3070 1 Introduce el algoritmo siguiente en el lenguaje de progra-mación de tu elección: Función f(a) a ← a Mientras a>=1 a ← a − 1 End Mientras Envíe de vuelta a 2 a Realiza una llamada a la función f con cada uno de los siguientes valores: 1 ; 23 4 ; 9 ; 10 b ¾Cuál es el papel de la función f ? 3. Creación de algoritmos E.3071 El siguiente diagrama muestra el al-goritmo de Euclides. Construye este algoritmo usando algoBox. E.3090 Considere el algoritmo siguiente donde las variables x y i son de tipo número : https://chingmath.fr sacados/3069 sacados/3044 sacados/3068 sacados/3070 sacados/3071 Lire les nombresAetBTant que Le reste de la di-vision deAparBvaut 0?Le PGCD estBˆAprend pour valeurBˆBprend pour valeurrOn e∑ectue la division euclidienne deAparBSortiedeboucle sacados/3090
Lire le nombrexA`cher 1Pouriallant de 2 àxLe reste de la division euclidiennedexpariest vaut 0?A`che " - "A`cheiFin de l’algorithmeSortiedebouclesOuiNon VARIABLESxEST_DU_TYPENOMBREyEST_DU_TYPENOMBREiEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMEPOURiALLANTDE-5A5DEBUT_POURxPREND_LA_VALEURiyPREND_LA_VALEURx*xTRACER_POINT(x,y)FIN_POURFIN_ALGORITHME VARIABLESx1EST_DU_TYPENOMBREy1EST_DU_TYPENOMBREx2EST_DU_TYPENOMBREy2EST_DU_TYPENOMBREiEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMEPOURiALLANTDE10A100DEBUT_POURx2PREND_LA_VALEURi/10y2PREND_LA_VALEURsqrt(x2-1)TRACER_POINT(x2,y2)FIN_POURFIN_ALGORITHME 1 Construye este algoritmo utilizando Algobox. 2 Matemáticamente, ¾cuál es la finalidad de este algo-ritmo? 4. Dibujar curvas E.3091 1 a En AlgoBox y en la pestaña ˇ Dibujar en un sistema de coordenadas ı, marque la casilla ˇ Utilizar un sistema de coordenadas ı ; introduzca los siguientes valores para los límites de los ejes : Xmin:-5 ; Xmáx:5 ; GraduacionesX:1 Ymín:0 ; Ymáx:25 ; GraduacionesY:1 b Introduzca en AlgoBox el siguiente algoritmo: c Ejecute el algoritmo para observar su visualización. d ¾Qué parece mostrar este algoritmo? 2 Queremos trazar más puntos que representen esta curva, para ello, queremos modificar el bucle iterativo para que las abscisas de los puntos estén espaciadas de 0 ; 1 a 0 ; 1 : a Modificar la línea x TOMA_LA_VALOR i en : x TOMA_LA_VALOR i/10 b Ejecutar el algoritmo para observar el efecto de estas modificaciones. c ¾Qué modificación hay que realizar en el algoritmo para que la curva representativa se muestre en el in-tervalo − 5 ; 5 ? d Aplicar estos cambios y volver a ejecutar el algoritmo. E.3092 Consideremos la función f definida por: f ( x ) = x − 1 En un sistema de coordenadas ortogonales O ; I ; J , denote-mos por C f la curva representativa de la función f . 1 a Determine el conjunto de definición de la función f . b Determinar las coordenadas del punto de la curva C f que tiene como abscisa 1 . 2 a En AlgoBox y en la pestaña ˇ Dibujar en un sistema de coordenadas ı, marcar la casilla ˇ Utilizar un sistema de coordenadas ı ; introducir los siguientes valores que definen los límites de los ejes : Xmin:0 ; Xmax:9 ; GraduacionesX:1 Ymin:0 ; Ymax:3 ; GraduacionesY:1 b Introduzca en AlgoBox el siguiente algoritmo: c Ejecute el algoritmo y observe el gráfico obtenido. 3 El objetivo de esta pregunta es trazar la curva C f me-diante segmentos que conecten cada uno de los puntos anteriores. https://chingmath.fr Lire le nombrexA`cher 1Pouriallant de 2 àxLe reste de la division euclidiennedexpariest vaut 0?A`che " - "A`cheiFin de l’algorithmeSortiedebouclesOuiNon sacados/3091 VARIABLESxEST_DU_TYPENOMBREyEST_DU_TYPENOMBREiEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMEPOURiALLANTDE-5A5DEBUT_POURxPREND_LA_VALEURiyPREND_LA_VALEURx*xTRACER_POINT(x,y)FIN_POURFIN_ALGORITHME sacados/3092 VARIABLESx1EST_DU_TYPENOMBREy1EST_DU_TYPENOMBREx2EST_DU_TYPENOMBREy2EST_DU_TYPENOMBREiEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMEPOURiALLANTDE10A100DEBUT_POURx2PREND_LA_VALEURi/10y2PREND_LA_VALEURsqrt(x2-1)TRACER_POINT(x2,y2)FIN_POURFIN_ALGORITHME
VARIABLESxEST_DU_TYPENOMBREiEST_DU_TYPENOMBREmaxEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMEmaxPREND_LA_VALEUR100POURiALLANTDE1A100DEBUT_POURxPREND_LA_VALEURrandom()xPREND_LA_VALEURfloor(x*3)TRACER_POINT(10*i/max,x)FIN_POURFIN_ALGORITHME VARIABLESborneMinEST_DU_TYPENOMBREborneMinEST_DU_TYPENOMBRExEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMETANT_QUE(borneMax-borneMin>pow(10,-3))FAIREDEBUT_TANT_QUESI(x<(borneMin+borneMax)/2)ALORSDEBUT_SIborneMaxPREND_LA_VALEUR(borneMin+borneMax)/2FIN_SISINONDEBUT_SINONborneMinPREND_LA_VALEUR(borneMax+borneMin)/2FIN_SINONAFFICHERborneMinAFFICHER"-"AFFICHERborneMaxFIN_TANT_QUEFIN_ALGORITHME a Borrar el comando ˇ TRACER_POINT (x2,y2) ı para sustituirlo por el comando TRACER_SEGMENT que une los puntos de coordenadas (x1,y1) et (x2,y2) . b Ejecutar el algoritmo para observar los cambios. El trazado realizado está compuesto únicamente por seg-mentos. ¾Cuál es el origen común de todos estos seg-mentos? ¾Por qué? c Antes de definir el bucle for y en relación con la pre-gunta 1 b , inicializar correctamente los valores de x1 et y1 para mejorar el trazado de la curva C f . d Para trazar la curva C f segmento a segmento, el algo-ritmo debe conectar el punto actual con el anterior. Justo antes del final del bucle POUR , hacer que el punto con coordenadas (x1,y1) represente el punto con coor-denadas (x2,y2) para la siguiente ejecución del bucle. 5. Observar la ley de los grandes números E.3108 1 a Introduzca el siguiente algoritmo en el algoritmo de su elección: c ← 0 Para i que va de 0 a 100 x ← valor aleatorio perteneciente a 0 ; 1 x ← parte entera de 3 × x Fin Pour b Ejecutando este algoritmo paso a paso, cuáles son los valores asignados a la variable ˇ x ı? 2 a Añadir una estructura condicional dentro del bucle POUR para que la instrucción : c ← c+1 se ejecute cada vez que a la variable ˇ x ı se le asigne el valor 2 . b Ejecute el algoritmo varias veces y observe el valor de la variable c . ¾Puede explicar las variaciones en los valores de la vari-able? explicar las variaciones en los valores de la vari-able c ? 3 a Modifique el algoritmo para que el bucle realice 500 iteraciones y añada la instrucción siguiente al final del algoritmo: f ← c 500 b Ejecute este algoritmo varias veces y observe los cam-bios en el valor de la variable f al final del algoritmo. 4 ¾Qué se puede hacer para que las variaciones de la vari-able f se estabilicen? E.3109 1 a Activar el uso de una marca en AlgoBox con los sigu-ientes parámetros : Xmin : 0 Xmax: 10 Graduaciones X: 1 Ymin : 0 Ymax: 10 Graduaciones Y: 1 b Introduzca el siguiente algoritmo en AlgoBox: c Ejecute este algoritmo. ¾Cuál es su acción? 2 a Utilizando el ejercicio anterior, modifique el algo-ritmo actual para que muestre la frecuencia de apari-ción del número 2 (en la variable x ) . b Modifique el algoritmo para que muestre la recta de ecuación y=1/3 . c Aumente el número de ejecuciones de este algoritmo. ¾Qué observación se puede hacer al ejecutar el algo-ritmo? 6. Dicotomía E.3146 1 Introduzca el siguiente algoritmo: https://chingmath.fr sacados/3108 sacados/3109 VARIABLESxEST_DU_TYPENOMBREiEST_DU_TYPENOMBREmaxEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMEmaxPREND_LA_VALEUR100POURiALLANTDE1A100DEBUT_POURxPREND_LA_VALEURrandom()xPREND_LA_VALEURfloor(x*3)TRACER_POINT(10*i/max,x)FIN_POURFIN_ALGORITHME sacados/3146 VARIABLESborneMinEST_DU_TYPENOMBREborneMinEST_DU_TYPENOMBRExEST_DU_TYPENOMBREDEBUT_ALGORITHMETANT_QUE(borneMax-borneMin>pow(10,-3))FAIREDEBUT_TANT_QUESI(x<(borneMin+borneMax)/2)ALORSDEBUT_SIborneMaxPREND_LA_VALEUR(borneMin+borneMax)/2FIN_SISINONDEBUT_SINONborneMinPREND_LA_VALEUR(borneMax+borneMin)/2FIN_SINONAFFICHERborneMinAFFICHER"-"AFFICHERborneMaxFIN_TANT_QUEFIN_ALGORITHME
2 a Ejecute este algoritmo con los siguientes valores: xMin=1 ; límiteMax=3 ; x=1,9384 b Observando los valores sucesivos tomados por límiteMin et límiteMax , ¾hacia qué valor se dirigen los números límiteMin et límiteMax ? 3 Modifique este algoritmo para que estos dos valores se acerquen a 2 . https://chingmath.fr