a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
ESO 4
/ Cálculo algebraico, ecuaciones de primer grado, problemas
130 ejercicios (100% corregidos)
a
Recordatorios
(3 ejercicios)
Desarrollo
(10 ejercicios)
Desarrollo: identificación de términos
(3 ejercicios)
Factorización: con factor común
(18 ejercicios)
Factorización y ecuaciones en forma de producto
(1 ejercicio)
Ecuación producto de 1er grado
(5 ejercicios)
Problemas y ecuaciones generadas
(11 ejercicios)
Funciones y ecuaciones del producto
(8 ejercicios)
Factorización: reconocimiento del factor común \/ Múltiplo entre sí
(22 ejercicios)
Factorización: reconocimiento del factor común
(5 ejercicios)
Ecuación del producto: reconocimiento del factor común
(6 ejercicios)
Expresión racional y ecuación
(7 ejercicios)
Expresión algebraica: antecedentes
(2 ejercicios)
Expresión algebraica: antecedentes y conjunto de definición
(1 ejercicio)
Expresión algebraica: imagen y antecedentes
(5 ejercicios)
Estudio de las funciones
(3 ejercicios)
Conjunto de definiciones
(4 ejercicios)
image PNG : /home/_math/_exercice/d4/4673/metapost/a-02.png
image PNG : /home/_math/_exercice/d4/4673/metapost/a-01.png
image PNG : /home/_math/_exercice/d4/4673/metapost/a-03.png
5(
x
2
x
3(
x
2
5
x
10
2
x
3
x
15
2
7
x
10
3
x
17
7
x
3
x
17
−
10
7
x
3
x
7
7
x
−
3
x
7
4
x
7
x
7
4
ChingQuizz
:
12
ejercicios
disp
onibles
para
la
ev
aluación
de
QCM
:
1.
R
e
c
or
datorios
E.4399
Di
si
las
siguien
tes
ecuaciones
acep-
tan
como
solución
x
=
2
:
a
3
x
+
1
=
2
x
−
1
b
3(
x
+
1)
−
3(2
−
x
)
=
x
+
1
c
2
x
+
1
3
x
+
4
=
1
2
d
3
x
2
+
4
=
4
E.433
Median
te
con
traejemplos,
dem
uestra
que
las
siguien
tes
igualdades
son
falsas
:
a
3
x
+
1
=
4
x
b
(
x
+
1)
2
=
x
2
+
1
c
(
x
+
y
)
2
=
x
2
+
y
2
d
1
x
+
1
y
=
1
x
+
y
e
x
2
+
y
2
=
x
+
y
E.4401
El
siguien
te
diagrama
m
uestra
la
resolución
de
una
ecuación.
Complete
cada
una
de
las
etiquetas
con
una
ˇ
acción
ı
matemática.
2.
Desarr
ol
lo
E.9384
Expande
las
expresiones
siguien
tes
:
a
x
2
x
−
1
−
3
5
−
x
b
3
x
+
1
x
−
3
x
−
2
E.9383
Desarrollar
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
3
x
−
5
−
2
x
1
−
2
x
b
3
x
+
2
−
4
2
−
2
x
E.9409
Expande
y
reduce
los
siguien
tes
pro-
ductos
:
a
2
x
+
1
3
−
2
x
b
x
−
3
−
x
−
1
E.4382
Expande
y
da
la
forma
reducida
de
las
expresiones
siguien
tes
:
a
(3
x
+
2)(5
−
2
x
)
b
(
x
−
1)(3
x
2
−
2)
E.9697
Desarrolla
y
da
la
forma
reducida
de
las
expresiones
siguien
tes
:
a
2(3
−
2
x
)
x
−
2(
x
−
2)
b
2
+
2(
x
−
5)
(
x
−
1)
c
(5
x
+
1)
2(
x
−
1)
−
5
x
E.9386
Desarrollar
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
3
−
x
2
x
+1
+2
x
+2
b
x
−
1
2
x
−
1
−
3
3+2
x
E.4427
Expande
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(5
x
+
1)(1
−
2
x
)
−
2(3
x
−
1)
b
(
x
+
2)(2
x
−
1)
−
(3
−
x
)(5
x
−
1)
c
(3
x
+
2)(5
x
+
1)
−
(5
x
−
1)
E.6558
Expande
y
reduce
las
siguien
tes
ex-
presiones
:
a
−
5
−
2
x
+
x
+
3
2
x
+
1
b
x
1
+
x
−
x
+
2
3
−
x
E.9385
Expande
las
expresiones
siguien
tes
:
a
x
2
x
+
3
1
−
x
b
x
x
+
1
4
−
2
x
E.9387
Expande
la
expresión
:
x
+
1
2
x
−
1
3
−
x
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4399
sacados/4399
chapExoCorrec/433
sacados/433
chapExoCorrec/4401
sacados/4401
5(
x
2
x
3(
x
2
5
x
10
2
x
3
x
15
2
7
x
10
3
x
17
7
x
3
x
17
−
10
7
x
3
x
7
7
x
−
3
x
7
4
x
7
x
7
4
chapExoCorrec/9384
sacados/9384
chapExoCorrec/9383
sacados/9383
chapExoCorrec/9409
sacados/9409
chapExoCorrec/4382
sacados/4382
chapExoCorrec/9697
sacados/9697
chapExoCorrec/9386
sacados/9386
chapExoCorrec/4427
sacados/4427
chapExoCorrec/6558
sacados/6558
chapExoCorrec/9385
sacados/9385
chapExoCorrec/9387
sacados/9387
3.
Desarr
ol
lo
:
identific
ación
de
términos
E.8121
P
ara
cada
una
de
las
pregun
tas
sigu-
ien
tes,
determina
los
v
alores
de
los
reales
a
y
b
realizando
la
iden
tidad
propuesta
:
a
2
x
2
−
5
x
−
3
=
(2
x
+
1)(
a
×
x
+
b
)
b
−
2
x
2
+
5
x
−
3
=
(
x
−
1)(
a
×
x
+
b
)
c
−
x
2
−
3
x
+
4
=
(
−
x
+
a
)(
−
1
+
b
×
x
)
d
4
x
2
+
12
x
+
9
=
2
x
+
a
2
E.8155
1
Considera
la
expresión
algebraica
−
4
x
2
+4
x
+3
.
Su
forma
factorizada
es
una
de
las
cuatro
expresiones
siguien
tes.
¾Cuál
es?
a
−
2
x
+
1
2
x
+
3
b
2
x
−
1
2
x
−
3
c
2
x
+
1
2
x
−
3
d
2
x
+
1
3
−
2
x
2
Determinar
los
v
alores
de
los
n
úmeros
a
y
b
realizando
la
siguien
te
factorización
:
6
x
2
−
7
x
−
5
=
2
x
+
1
a
×
x
+
b
E.8160
1
Considera
la
expresión
algebraica
−
4
x
2
−
4
x
+3
.
Su
forma
factorizada
es
una
de
las
cuatro
expresiones
siguien
tes.
¾Cuál
es?
a
−
2
x
+
1
2
x
+
3
b
2
x
−
1
2
x
−
3
c
2
x
+
1
2
x
−
3
d
2
x
+
1
3
−
2
x
2
Determinar
los
v
alores
de
los
n
úmeros
a
y
b
realizando
la
siguien
te
factorización
:
8
x
2
−
2
x
−
3
=
2
x
+
1
a
×
x
+
b
4.
F
actorización
:
c
on
factor
c
omún
E.9666
F
actorizar
expresiones
:
a
(2
−
3
x
)(3
+
2
x
)
+
(3
x
+
2)(
−
6
x
−
9)
b
2
x
+
1
2
x
+
3
+
2
2
x
+
3
E.9389
F
actorizar
expresiones
:
a
3
x
+
2
2
−
2
x
+
3
x
+
2
x
+
4
b
x
−
1
2
x
−
2
+
2
x
−
2
5
−
2
x
E.8125
F
actorizar
expresiones
:
a
x
+
3
x
+
1
+
3
x
−
1
x
+
3
b
2
x
+
1
4
x
−
1
+
2
+
x
2
x
+
1
E.11606
F
actorizar
expresiones
:
a
(
x
+
1)(
x
+
2)
+
(
x
+
1)(
x
−
2)
b
(2
+
x
)(3
−
x
)
+
(5
−
2
x
)(3
−
x
)
E.4381
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(3
x
−
1)(2
x
+
1)
+
(5
−
x
)(2
x
+
1)
b
x
(2
−
x
)
+
(3
x
+
1)(2
−
x
)
E.9671
F
actorizar
expresiones
:
a
(5
x
+
1)(3
−
2
x
)
−
(5
x
+
1)(2
x
+
1)
b
(
x
+
1)(1
−
x
)
−
(
x
+
1)(2
x
+
1)
E.9608
F
actorizar
expresiones
:
a
4
−
3
x
x
+
5
−
4
−
3
x
x
+
2
b
2
x
+
5
x
+
2
−
2
x
+
5
3
x
−
2
E.9388
F
actorizar
expresiones
:
a
(5
x
+
2)(3
x
+
4)
+
(
x
−
2)(3
x
+
4)
b
(3
−
x
)(2
x
+
4)
−
(3
−
x
)(3
x
−
4)
E.9412
F
actorizar
expresiones
:
a
(
x
+
1)(
x
−
1)
−
(2
x
+
3)(
x
−
1)
b
(3
x
+
4)(2
x
−
1)
+
4(3
x
+
4)
E.11475
F
actorizar
expresiones
:
a
4
−
3
x
x
+
5
+
4
−
3
x
b
2
x
+
5
x
+
2
−
2
x
+
5
E.434
F
actorizar
expresiones
:
a
(
x
+
1)(2
x
−
1)
−
(2
x
−
1)
b
(
x
−
2)(
x
+
3)
−
(
x
−
2)
c
(
x
+
1)
×
x
+
2(
x
+
1)
E.9411
F
actorizar
expresiones
:
a
(2
x
+
4)(3
−
3
x
)
+
(2
x
+
4)
b
(5
x
+
1)(7
−
3
x
)
−
(5
x
+
1)
E.11609
F
actoriza
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
3(
x
+
1)(2
x
−
1)
+
(
x
+
1)(5
−
2
x
)
b
(
x
−
2)(
x
+
1)
−
2(
x
−
2)(2
x
+
3)
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/8121
sacados/8121
chapExoCorrec/8155
sacados/8155
chapExoCorrec/8160
sacados/8160
chapExoCorrec/9666
sacados/9666
chapExoCorrec/9389
sacados/9389
chapExoCorrec/8125
sacados/8125
chapExoCorrec/11606
sacados/11606
chapExoCorrec/4381
sacados/4381
chapExoCorrec/9671
sacados/9671
chapExoCorrec/9608
sacados/9608
chapExoCorrec/9388
sacados/9388
chapExoCorrec/9412
sacados/9412
chapExoCorrec/11475
sacados/11475
chapExoCorrec/434
sacados/434
chapExoCorrec/9411
sacados/9411
chapExoCorrec/11609
sacados/11609
16
12
x
x
E.11610
F
actoriza
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
(2
x
−
1)
2
+
(2
x
−
1)(3
x
+
1)
b
(
x
+
3)
2
+
(
x
+
3)(2
x
−
4)
E.11612
F
actorizar
expresiones
:
a
(3
x
−
2)(
x
+
4)
+
(3
x
−
2)
2
b
(
x
+
2)
2
−
(
x
+
2)
E.9609
F
actorizar
expresiones
:
a
5
−
x
2
+
5
−
x
x
+
1
b
x
3
x
+
5)
+
3
x
+
5
2
E.9410
F
actorizar
expresiones
:
a
(
x
+
1)(3
−
2
x
)
+
(3
−
2
x
)
2
b
x
+
5
3
−
2
x
−
3
−
2
x
2
E.8159
F
actorizar
expresiones
:
a
(3
x
−
1)
2
+
(3
x
−
1)(5
x
+
4)
b
x
+
5
4
−
x
−
4
−
x
2
5.
F
actorización
y
e
cuaciones
en
forma
de
pr
o
ducto
E.2110
Resuelv
a
las
siguien
tes
ecuaciones
utilizando
el
méto
do
que
prefiera
:
a
(3
x
+
1)(2
−
3
x
)
−
(5
x
−
1)(3
x
+
1)
=
0
b
2(
x
+
2)(3
−
x
)
=
(
x
+
2)(5
x
−
7)
6.
Ecuación
pr
o
ducto
de
1er
gr
ado
E.2096
1
Desarrolla
cada
una
de
las
siguien
tes
expresiones
:
a
x
(
x
−
3)
−
x
2
b
(6
x
+
1)
2
−
(12
x
+
2)(3
x
−
3)
2
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
tras
desarrollarlas
y
reducirlas
:
a
x
(
x
−
3)
−
x
2
=
0
b
(6
x
+
1)
2
=
(12
x
+
2)(3
x
−
3)
E.453
1
Median
te
cálculo
men
tal,
¾qué
ecuaciones,
tras
su
desar-
rollo
y
reducción,
no
con
tienen
términos
en
x
2
:
a
(
x
+
1)(
x
−
1)
−
(
x
+
1)(2
x
+
1)
=
0
b
x
2
−
8
=
(
x
+
3)(1
+
x
)
c
(3
x
−
2)
2
=
6
x
−
4
d
(2
x
+
1)(1
−
x
)
=
(3
x
−
3)(
x
+
2)
e
3
x
(4
x
−
1)
−
(2
x
−
5)(6
x
+
4)
=
0
2
Resuelv
e
las
ecuaciones
de
las
pregun
tas
b
et
e
.
E.9610
Resuelv
a
las
siguien
tes
ecuaciones
utilizando
el
méto
do
que
prefiera
:
a
(2
x
+
3)(6
x
+
7)
+
(2
−
4
x
)(3
x
+
1)
=
3
x
−
7
b
2
x
+
1
x
−
2
+
3
x
−
5
2
x
+
1
=
0
E.8156
Resuelv
e
en
R
las
siguien
tes
ecua-
ciones
:
a
2
x
+
1
4
−
x
+
4
x
−
1
2
x
+
1
=
0
b
−
(12
x
−
2)(2
−
3
x
)
=
36
x
2
−
12
x
+
1
E.443
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
2
·
(6
x
+
4)(3
−
4
x
)
−
(8
x
−
6)
2
=
0
b
3
·
2
x
−
4
2
=
6
x
2
−
4
x
+
12
7.
Pr
oblemas
y
e
cuaciones
gener
adas
E.4489
En
un
an
tiguo
descampado
de
forma
rectangular
de
longitud
16
m
y
12
m
,
el
a
yun
tamien
to
desea
construir
un
jardín
infan
til
con
un
camino
de
en
trada
que
ro
dee
la
zona
de
juegos
:
El
área
de
juegos
está
represen
tada
a
con
tin
uación
p
or
la
zona
som
breada
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/11610
sacados/11610
chapExoCorrec/11612
sacados/11612
chapExoCorrec/9609
sacados/9609
chapExoCorrec/9410
sacados/9410
chapExoCorrec/8159
sacados/8159
chapExoCorrec/2110
sacados/2110
chapExoCorrec/2096
sacados/2096
chapExoCorrec/453
sacados/453
chapExoCorrec/9610
sacados/9610
chapExoCorrec/8156
sacados/8156
chapExoCorrec/443
sacados/443
chapExoCorrec/4489
sacados/4489
16
12
x
x
9
m
5
m
x
A
B
C
D
4
·
x
−
1
x
A
B
C
D
H
S
x
x
−
1
6
x
2
3
E
F
G
I
J
K
L
A
B
C
D
E
F
G
x
4
m
1
Sin
justificación,
esp
ecifique
los
p
osibles
v
alores
de
la
v
ariable
x
para
este
problema.
2
a
Justifica
que
el
área
de
juego
mide,
en
función
de
x
:
4
x
2
−
56
x
+
192
b
Justificar
que
el
área
del
carril
mide,
en
función
de
x
:
56
x
−
4
x
2
3
a
Establece
la
siguien
te
igualdad
:
8
x
2
−
112
x
+
192
=
8(
x
−
12)(
x
−
2)
b
Determina
las
p
osibilidades
de
anc
h
ura
del
pasillo
para
que
la
zona
de
juegos
tenga
la
misma
sup
erficie
que
el
pasillo.
E.8154
Jun
to
a
su
casa,
Jean
tiene
un
jardín
rectangular
con
unas
dimensiones
de
9
m
y
5
m
.
Quiere
construir
un
camino
con
la
misma
anc
h
ura
en
tres
de
los
lados
de
este
jardín
y
plan
tar
césp
ed
en
el
resto.
Pro-
p
one
el
siguien
te
esquema,
en
el
que
la
parte
som
breada
es
el
espacio
del
césp
ed
¾Cuál
deb
e
ser
el
anc
ho
del
camino
para
que
to
do
el
césp
ed
tenga
una
sup
erficie
de
10
m
2
?
Indicación
:
Se
utilizará
una
de
las
formas
factorizadas
a
con
tin
uación
:
2
x
2
−
18
x
+28
=
2
x
−
4
x
−
7
2
x
2
−
20
x
+32
=
2
x
−
4
x
−
8
2
x
2
−
19
x
+35
=
2
x
−
5
x
−
7
2
x
2
−
21
x
+40
=
2
x
−
5
x
−
8
E.9754
1
Establecer
la
siguien
te
factorización
:
x
+
5
4
x
−
1
−
10
x
−
8
=
(
x
−
1)(4
x
+
13)
2
Consideremos
el
rectángulo
AB
C
D
cuy
as
dimensiones
son
función
de
un
n
úmero
real
x
y
se
expresan
en
cen-
tímetros
:
AB
=
4
x
−
1
;
AD
=
x
+
5
a
¾Cuáles
son
los
v
alores
p
osibles
del
parámetro
x
?
b
Determinar
el
v
alor
o
v
alores
de
x
para
que
el
p
erímetro,
expresado
en
cm
,
del
rectángulo
AB
C
D
sea
igual
al
área,
expresada
en
cm
2
,
del
rectángulo
AB
C
D
.
E.6599
Considera
las
dos
sup
erficies
AB
C
S
D
y
E
F
LK
J
I
que
se
m
uestran
a
con
tin
uación,
donde
x
es
un
n
úmero
real.
AB
C
D
es
un
cuadrado
de
lado
x
y
S
D
C
es
un
triángulo
cuy
a
altura
[
S
H
]
tiene
medida
x
−
1
.
Los
cuadriláteros
E
F
GI
y
GJ
K
L
son
dos
rectángulos.
1
¾Cuáles
son
los
p
osibles
v
alores
de
la
v
ariable
x
según
las
restricciones
de
las
figuras?
2
Expresa
el
área
de
estas
dos
sup
erficies
en
función
de
x
.
3
a
Establece
la
factorización
:
3
2
·
x
2
−
9
2
·
x
−
6
=
3
2
·
x
−
6
x
+
1
b
Determinar
el/los
p
osible/s
v
alor/es
de
la
v
ariable
x
para
obtener
la
igualdad
de
áreas
de
estas
dos
sup
erfi-
cies.
E.4422
Un
camp
o
está
formado
p
or
dos
cuadrados
y
un
triángulo
rectángulo.
Este
camp
o
se
m
uestra
en
la
siguien
te
figura
:
1
Justifica
la
siguien
te
factorización
:
x
2
+
2
x
−
168
=
(
x
+
14)(
x
−
12)
2
a
Justifica
que
el
cuadrado
C
E
F
G
tiene
área
(
x
2
+
16)
m
2
.
b
Deduce
el
v
alor
de
la
longitud
x
para
que
el
área
total
del
camp
o
sea
200
m
2
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/8154
sacados/8154
9
m
5
m
x
chapExoCorrec/9754
sacados/9754
A
B
C
D
4
·
x
−
1
x
chapExoCorrec/6599
sacados/6599
A
B
C
D
H
S
x
x
−
1
6
x
2
3
E
F
G
I
J
K
L
chapExoCorrec/4422
sacados/4422
A
B
C
D
E
F
G
x
4
m
20
m
15
m
x
x
A
B
C
D
M
N
P
Q
x
6
cm
A
B
C
D
E
F
16
cm
6
cm
x
x
E.1859
Un
jardín
tiene
forma
rectangular,
con
una
longitud
de
20
m
y
una
anc
h
ura
de
15
m
.
Dos
senderos
de
x
m
de
anc
h
ura
atra
viesan
este
jardín
;
en
el
resto
del
jardín
se
plan
tará
césp
ed.
Se
deb
e
instalar
una
v
alla
alrededor
del
césp
ed
:
aparece
rep-
resen
tada
con
una
línea
pun
teada
en
el
esquema.
1
Indica
qué
v
alores
puede
tomar
la
v
ariable
x
.
2
a
Determina,
en
función
de
x
,
el
área
total
de
los
dos
senderos.
b
Determina,
en
función
de
x
,
el
área
del
césp
ed
de
este
jardín.
3
a
Determina
los
v
alores
de
los
n
úmeros
reales
a
y
b
que
satisfacen
la
igualdad
:
2
·
x
2
−
70
·
x
+
300
=
(
x
−
30)(
a
·
x
+
b
)
b
El
arquitecto
encargado
de
la
realización
de
este
jardín
decide
elegir
la
anc
h
ura
del
camino
de
manera
que
las
áreas
de
los
caminos
y
del
césp
ed
sean
iguales.
4
El
propietario
del
jardín
decide
in
v
ertir
5
600
euros
en
la
acondicionamien
to
del
jardín.
El
m
2
de
césp
ed
cuesta
7
e
;
El
m
2
del
parqué
que
com-
p
one
el
camino
cuesta
30
e
;
El
m
de
la
v
alla
cuesta
12
e
.
a
Establece
la
siguien
te
igualdad
:
23
x
2
−
757
x
+
2660
=
(
x
−
4)(23
x
−
665)
b
A
partir
de
ahí,
calcula
la
anc
h
ura
de
los
caminos
que
forman
los
dibujos
del
propietario.
E.9700
Considere
el
cuadrado
AB
C
D
de
lados
6
cm
y
cuatro
pun
tos
M
,
N
,
P
,
Q
tales
que
:
AM
=
B
N
=
C
P
=
D
Q
Sup
onga
que
M
N
P
Q
es
un
cuadrado
y
observ
e
:
x
=
B
M
1
Justifica
que
el
área
A
del
cuadrado
M
N
P
Q
tiene
el
v
alor
:
A
=
2
x
2
−
12
x
+
36
.
2
a
Establece
la
factorización
:
2
x
2
−
12
x
+
27
2
=
1
2
2
x
−
9
2
x
−
3
b
Determina
el
v
alor
o
v
alores
de
x
para
que
el
área
del
cuadrado
M
N
P
Q
tenga
el
v
alor
5
8
de
la
del
cuadrado
AB
C
D
.
E.8158
Consideremos
la
figura
siguien
te,
for-
mada
p
or
un
rectángulo
AB
C
D
de
dimensiones
16
cm
y
6
cm
y
los
dos
pun
tos
E
y
F
p
ertenecien
tes
resp
ectiv
amen
te
a
los
segmen
tos
[
B
C
]
y
[
C
D
]
,
de
tal
forma
que
:
C
E
=
D
F
=
x
donde
x
es
un
n
úmero
real.
Consideremos
el
área
som
breada
de
la
figura
definida
p
or
el
triángulo
AE
F
.
1
Indique
el
conjun
to
de
v
alores
p
osibles
del
n
úmero
x
.
2
a
Justifique
que
la
parte
ˇ
blanca
ı
de
esta
figura
tiene
un
área
A
cuy
a
expresión
en
función
de
x
es
:
A
=
−
1
2
x
2
+
3
x
+
48
b
Determinar
el
área
A
de
la
parte
ˇ
som
breada
ı.
3
Determinar
el
v
alor
o
v
alores
de
x
que
p
ermiten
obtener
los
dos
dominios
ˇ
blancos
ı
ı
y
ˇ
som
breados
ı
ı
de
igual
área.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/1859
sacados/1859
20
m
15
m
x
x
chapExoCorrec/9700
sacados/9700
A
B
C
D
M
N
P
Q
x
6
cm
chapExoCorrec/8158
sacados/8158
A
B
C
D
E
F
16
cm
6
cm
x
x
A
B
C
D
E
F
18
cm
10
cm
x
x
32
cm
10
cm
6
cm
x
x
x
x
x
x
10
m
x
A
B
C
D
M
N
O
P
I
J
O
C
f
C
g
E.8157
Consideremos
la
figura
siguien
te,
for-
mada
p
or
un
rectángulo
AB
C
D
de
dimensiones
18
cm
y
10
cm
y
los
dos
pun
tos
E
y
F
p
ertenecien
tes
resp
ectiv
amen
te
a
los
segmen
tos
[
B
C
]
y
[
C
D
]
,
de
tal
forma
que
:
C
E
=
D
F
=
x
donde
x
es
un
n
úmero
real.
Consideremos
el
área
som
breada
de
la
figura
definida
p
or
el
triángulo
AE
F
.
1
Indique
el
conjun
to
de
v
alores
p
osibles
del
n
úmero
x
.
2
a
Justifique
que
la
parte
ˇ
blanca
ı
de
esta
figura
tiene
un
área
A
cuy
a
expresión
en
función
de
x
es
:
A
=
−
1
2
x
2
+
5
x
+
90
b
Determinar
el
área
A
de
la
parte
ˇ
som
breada
ı.
Indicación
:
se
p
ensará
en
factorizar
p
or
x
.
3
Determinar
el
v
alor
o
v
alores
de
x
que
p
ermiten
obtener
los
dos
dominios
ˇ
blancos
ı
ı
y
ˇ
som
breados
ı
ı
de
igual
área.
E.4527
Un
taller
tiene
un
blo
que
de
mármol
con
forma
paralelepíp
eda
y
las
siguien
tes
dimensiones
:
32
cm
de
largo,
10
cm
de
profundidad
y
6
cm
de
altura.
Se
desea
recup
erar
el
ˇ
corazón
ı
de
este
blo
que.
P
ara
ello,
se
cepilla
cada
lado
de
este
blo
que
recto
con
una
longitud
de
x
cm
:
1
Indique
los
v
alores
p
osibles
que
puede
tomar
la
v
ariable
x
.
2
a
Determinar
el
v
olumen
del
ˇ
corazón
ı
de
este
blo
que
de
mármol.
b
Deducir
el
v
olumen
de
la
parte
cepillada.
3
a
Desarrollar
:
−
16
·
(
x
−
1)(
x
−
8)(
x
−
15)
b
P
ara
qué
v
alor
de
x
,
el
v
olumen
de
la
parte
cepillada
es
igual
al
v
olumen
del
ˇ
corazón
ı
de
esta
pieza.
E.8126
Consideremos
un
parque
represen-
tado
p
or
el
cuadrado
AB
C
D
que
se
m
uestra
al
lado.
Este
par-
que
está
formado
p
or
una
zona
b
oscosa
(en
gris)
y
un
camino
(en
blanc
o)
.
El
hexágono
AM
N
C
O
P
que
rep-
resen
ta
el
camino
tiene
sus
lados
[
O
P
]
y
[
M
N
]
paralelos
a
la
diag-
onal
[
AC
]
del
cuadrado
AB
C
D
.
Se
anota
x
la
medida
del
segmen
to
[
C
N
]
y
se
tiene
la
igualdad
de
longitudes
:
C
N
=
C
O
Determinar
el
v
alor
o
v
alores
de
x
para
que
el
área
b
oscosa
mida
un
tercio
del
camino.
Indicación
:
Puedes
utilizar
una
de
las
siguien
tes
factorizaciones
:
x
2
−
20
x
+75
=
x
−
15
x
−
5
x
2
+20
x
+75
=
x
+5
x
+15
x
2
+25
x
+150
=
x
+10
x
+15
x
2
−
25
x
+150
=
x
−
10
x
−
15
8.
F
unciones
y
e
cuaciones
del
pr
o
ducto
E.8162
Consideremos
las
dos
funciones
de
segundo
grado
f
y
g
definidas
en
R
p
or
las
expresiones
alge-
braicas
:
f
(
x
)
=
3
x
2
+
3
x
−
4
;
g
(
x
)
=
x
+
1
En
el
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
ortogonales
a
con
tin-
uación,
consideremos
las
curv
as
represen
tativ
as
C
f
y
C
g
dadas
a
con
tin
uación
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/8157
sacados/8157
A
B
C
D
E
F
18
cm
10
cm
x
x
chapExoCorrec/4527
sacados/4527
32
cm
10
cm
6
cm
x
x
x
x
x
x
chapExoCorrec/8126
sacados/8126
10
m
x
A
B
C
D
M
N
O
P
chapExoCorrec/8162
sacados/8162
I
J
O
C
f
C
g
I
J
O
C
f
C
g
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-2
-1
2
J
O
C
f
C
g
I
J
O
C
f
C
g
1
Establezca
la
factorización
:
f
(
x
)
−
g
(
x
)
=
x
−
1
3
x
+
5
2
Deduce
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
E.8161
Consideremos
las
dos
funciones
de
segundo
grado
f
y
g
definidas
en
R
p
or
las
expresiones
alge-
braicas
:
f
(
x
)
=
3
x
2
+
2
x
−
1
;
g
(
x
)
=
x
+
1
En
el
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
ortogonales
a
con
tin-
uación,
consideremos
las
curv
as
represen
tativ
as
C
f
y
C
g
dadas
a
con
tin
uación
:
1
Establezca
la
factorización
:
f
(
x
)
−
g
(
x
)
=
x
+
1
3
x
−
2
2
Deduce
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
E.8153
Consideremos
las
dos
funciones
de
segundo
grado
f
y
g
definidas
en
R
p
or
las
expresiones
alge-
braicas
:
f
(
x
)
=
3
x
2
+
2
;
g
(
x
)
=
x
2
+
x
+
5
Observ
amos
resp
ectiv
amen
te
C
f
y
C
g
las
curv
as
represen
tati-
v
as
de
las
funciones
f
y
g
en
cualquier
sistema
de
referencia.
1
Utilizando
la
calculadora,
dibuja
las
curv
as
C
f
y
C
g
y
conjetura
las
co
ordenadas
de
sus
pun
tos
de
in
tersección.
2
a
Establece
la
factorización
:
f
(
x
)
−
g
(
x
)
=
2
x
−
3
x
+
1
b
Determina
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersec-
ción
de
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
E.9701
Consideremos
las
dos
funciones
f
y
g
definidas
en
R
p
or
:
f
(
x
)
=
(
−
x
−
2)(
x
+
3)
;
g
(
x
)
=
3
x
2
+
3
x
−
3
En
el
plano
pro
visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
,
ob-
serv
amos
C
f
y
C
g
resp
ectiv
amen
te,
las
curv
as
represen
tativ
as
de
las
funciones
f
y
g
:
1
Establezca
la
factorización
:
f
(
x
)
−
g
(
x
)
=
−
2
x
−
1
2
x
+
3
2
Deduce
las
abscisas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
estas
dos
curv
as.
E.6600
Consideremos
las
dos
funciones
f
y
g
definidas
en
R
p
or
las
relaciones
:
f
(
x
)
=
x
2
+
2
·
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
x
+
1
x
−
2
Las
curv
as
C
f
y
C
g
represen
tativ
as
de
las
funciones
f
y
g
resp
ectiv
amen
te
vienen
dadas
en
el
sistema
de
referencia
ortonormal
O
;
I
;
J
.
Determina
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
estas
dos
curv
as.
T
o
do
rastro
de
in
v
estigación,
aunque
sea
incompleto,
se
tendrá
en
cuen
ta
en
la
ev
aluación.
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/8161
sacados/8161
I
J
O
C
f
C
g
chapExoCorrec/8153
sacados/8153
chapExoCorrec/9701
sacados/9701
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-2
-1
2
J
O
C
f
C
g
chapExoCorrec/6600
sacados/6600
I
J
O
C
f
C
g
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
7
I
-1
2
3
4
J
O
C
g
C
f
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-8
-6
-4
-2
2
4
6
J
O
C
f
E.4472
Considera
las
dos
funciones
f
y
g
cuy
as
imágenes
de
un
n
úmero
x
vienen
dadas
p
or
la
relación
:
f
(
x
)
=
−
1
4
x
2
+
x
+
3
;
g
(
x
)
=
1
2
x
+
1
La
represen
tación
C
f
y
C
g
de
las
funciones
f
y
g
se
dan
a
con
tin
uación
en
el
marco
O
;
I
;
J
:
1
a
Determinar
los
v
alores
de
los
reales
a
y
b
v
erificando
la
igualdad
:
−
x
2
+
4
x
+
12
=
x
−
6
a
·
x
+
b
b
Deduce
las
soluciones
de
la
ecuación
:
f
(
x
)
=
0
2
a
Establece
la
siguien
te
igualdad
:
−
x
2
4
+
x
2
+
2
=
−
(
x
−
4)(
x
+
2)
4
b
Resuelv
e
la
ecuación
:
f
(
x
)
=
g
(
x
)
c
Deduce
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
E.4488
Consideremos
las
dos
funciones
f
y
g
cuy
a
imagen
de
un
n
úmero
x
viene
dada
p
or
la
relación
:
f
(
x
)
=
1
4
x
2
+
1
4
x
−
3
2
;
g
(
x
)
=
−
1
4
x
+
9
4
Se
dan
las
represen
taciones
resp
ectiv
as
C
f
y
C
g
de
f
y
g
en
el
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
aba
jo
:
1
Gráficamen
te,
da
los
an
teceden
tes
de
0
median
te
la
fun-
ción
f
.
Ha
y
que
resp
onder
algebraicamen
te
a
las
siguien
tes
pregun-
tas
:
2
Determina
los
an
teceden
tes
del
n
úmero
0
p
or
la
función
g
.
3
a
Determina
el
v
alor
de
los
n
úmeros
a
y
b
v
erificando
la
siguien
te
factorización
:
x
2
+
2
x
−
15
=
(
x
−
3)(
a
·
x
+
b
)
b
Deduce
las
soluciones
de
la
ecuación
:
f
(
x
)
=
g
(
x
)
c
Dar
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
E.4444
En
el
(
O
;
I
;
J
)
ortogonal
represen-
tada
a
con
tin
uación,
la
curv
a
C
f
es
la
represen
tación
gráfica
de
una
función
f
definida
en
R
:
1
a
Determina
la
imagen
del
n
úmero
−
3
p
or
la
función
f
.
Justifica
tu
respuesta.
b
Resuelv
e,
gráficamen
te,
la
ecuación
f
(
x
)
=
1
.
Justifica
tu
respuesta.
2
La
imagen
de
un
n
úmero
x
p
or
la
función
f
viene
dada
p
or
la
relación
:
f
(
x
)
=
x
3
+
2
x
2
−
5
x
−
5
a
Justifica,
median
te
cálculo,
el
v
alor
de
la
imagen
del
n
úmero
−
3
.
b
Establece
la
siguien
te
igualdad
:
x
3
+
2
x
2
−
5
x
−
5
=
(
x
+
3)(
x
−
2)(
x
+
1)
+
1
c
Resuelv
e,
median
te
cálculo,
la
ecuación
f
(
x
)
=
1
.
9.
F
actorización
:
r
e
c
ono
cimiento
del
factor
c
omún
Múltiplo
entr
e
sí
E.2095
1
Encuen
tre
una
relación
algebraica
en
tre
las
dos
expre-
siones
:
3
x
−
2
;
6
x
−
4
2
Deduzca
una
factorización
de
la
siguien
te
expresión
alge-
braica
:
A
=
(
x
+
2)(3
x
−
2)
+
(5
x
−
2)(6
x
−
4)
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4472
sacados/4472
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
7
I
-1
2
3
4
J
O
C
g
C
f
chapExoCorrec/4488
sacados/4488
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
chapExoCorrec/4444
sacados/4444
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-8
-6
-4
-2
2
4
6
J
O
C
f
chapExoCorrec/2095
sacados/2095
E.11604
F
actorizar
expresiones
:
a
(2
x
+
1)(3
x
−
1)
−
(
x
+
3)(6
x
−
2)
b
(2
x
−
4)(3
x
+
1)
−
(6
x
+
2)(4
x
+
1)
E.450
F
actorizar
las
expresiones
:
a
(7
x
−
1)(5
x
−
6)
−
(10
x
−
12)
b
(7
x
−
1)(9
x
−
3)
−
(3
x
−
1)
E.4446
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(3
x
+
2)(
x
+
4)
+
(6
x
+
4)(4
x
+
1)
b
(3
x
+
2)(2
x
−
1)
+
(4
x
−
2)(3
−
5
x
)
E.11599
F
actoriza
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
(
x
+
1)(3
x
+
2)
−
(2
x
−
2)(6
x
+
4)
b
(5
x
+
2)(6
x
+
3)
−
(3
−
2
x
)(2
x
+
1)
E.2109
F
actorizar
expresiones
:
a
(
x
−
1)(2
x
+
1)
−
(2
x
−
2)(5
−
2
x
)
b
(2
−
x
)(3
x
−
4)
+
2
−
3
2
x
(2
x
+
3)
E.11603
F
actorizar
expresiones
:
a
(6
x
−
4)(5
x
+
1)
−
(3
x
−
2)
2
b
6
x
−
3
2
x
+
1
−
2
2
x
−
1
2
E.9657
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(6
x
−
4)(5
x
+
1)
−
(3
x
−
2)
2
b
(
x
−
5)
2
+
(
x
+
3)(2
x
−
10)
E.11598
1
Encuen
tre
una
relación
algebraica
en
tre
:
3
−
x
;
x
−
3
2
Deduzca
una
factorización
de
la
siguien
te
expresión
alge-
braica
:
B
=
(2
x
+
1)(3
−
x
)
−
(2
−
2
x
)(
x
−
3)
E.11597
1
Encuen
tre
una
relación
algebraica
en
tre
:
2
x
−
1
;
2
−
4
x
?
2
Deduzca
una
factorización
de
la
siguien
te
expresión
alge-
braica
:
C
=
(5
−
2
x
)(2
x
−
1)
+
(2
−
4
x
)
E.4485
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(2
x
−
1)(5
−
3
x
)
+
(5
x
−
2)(3
x
−
5)
b
(3
x
−
1)(2
−
x
)
−
2(1
−
3
x
)(4
x
−
3)
E.11600
F
actoriza
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
(7
x
−
2)(5
−
x
)
+
(4
x
−
1)(
x
−
5)
b
(2
x
−
3)(4
−
7
x
)
−
(3
x
−
2)(7
x
−
4)
E.824
F
actorizar
expresiones
:
a
3(
x
−
2)
+
(
x
+
2)(2
−
x
)
b
(2
x
−
3)(5
x
+
4)
−
(2
x
−
3)(3
−
2
x
)
E.9667
F
actorizar
expresiones
:
a
3(2
x
−
2)
+
(
x
+
1)(1
−
x
)
b
(2
−
6
x
)
+
(
x
+
1)(3
x
−
1)
E.9665
F
actorizar
expresiones
:
a
(
x
−
1)(3
x
+
2)
+
(2
x
+
3)(1
−
x
)
b
(2
−
x
)(2
+
x
)
−
5(2
−
x
)
+
(
−
x
+
1)(
x
−
2)
E.6597
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(25
x
−
10)(
x
+
1)
+
(2
−
5
x
)(1
−
x
)
b
(
x
+
3)(2
x
−
1)
+
(2
−
4
x
)(
x
−
1)
E.9611
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
x
(
x
−
5)
+
(10
−
2
x
)(3
x
−
1)
b
(12
x
−
3)(7
+
2
x
)
−
(5
−
2
x
)(1
−
4
x
)
E.9678
F
actorizar
expresiones
:
a
3
x
+
2
x
−
2
+
4
−
2
x
2
x
+
3
b
(3
−
x
)(7
x
+
1)
−
2(2
x
+
2)(3
x
−
9)
E.11601
F
actorizar
expresiones
:
a
(2
x
−
1)(3
x
+
2)
+
(2
x
+
3)(2
−
4
x
)
b
(3
x
+
1)(2
−
2
x
)
−
(5
−
4
x
)(
x
−
1)
E.5902
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(2
x
+
3)(1
−
x
)
+
(4
x
+
6)
2
b
(3
−
9
x
)
2
+
3(3
x
−
1)
E.11602
F
actorizar
expresiones
:
a
x
(
x
−
2)
+
(3
x
−
6)
2
b
(2
+
x
)(5
−
x
)
+
(2
x
+
4)
2
E.2850
F
actorizar
expresiones
:
a
x
+
1
5
−
2
x
3
x
−
4
+
3
2
x
−
5
6
x
−
8
10.
F
actorización
:
r
e
c
ono
cimiento
del
factor
c
omún
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/11604
sacados/11604
chapExoCorrec/450
sacados/450
chapExoCorrec/4446
sacados/4446
chapExoCorrec/11599
sacados/11599
chapExoCorrec/2109
sacados/2109
chapExoCorrec/11603
sacados/11603
chapExoCorrec/9657
sacados/9657
chapExoCorrec/11598
sacados/11598
chapExoCorrec/11597
sacados/11597
chapExoCorrec/4485
sacados/4485
chapExoCorrec/11600
sacados/11600
chapExoCorrec/824
sacados/824
chapExoCorrec/9667
sacados/9667
chapExoCorrec/9665
sacados/9665
chapExoCorrec/6597
sacados/6597
chapExoCorrec/9611
sacados/9611
chapExoCorrec/9678
sacados/9678
chapExoCorrec/11601
sacados/11601
chapExoCorrec/5902
sacados/5902
chapExoCorrec/11602
sacados/11602
chapExoCorrec/2850
sacados/2850
E.436
F
actorizar,
si
es
p
osible,
las
expre-
siones
:
a
3(4
+
2
x
)
−
(3
+
x
)(10
+
5
x
)
b
(6
x
−
9)(
x
+
1)
−
(4
x
−
6)
E.2099
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(3
x
−
3)(5
x
+
2)
−
(2
x
−
2)(3
x
−
1)
b
3(4
+
2
x
)
−
(3
+
x
)(10
+
5
x
)
E.10189
F
actoriza
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
(2
x
−
4)(
x
+
4)
+
(6
−
3
x
)(4
x
+
2)
b
2(4
x
+
6)(5
−
2
x
)
+
(
x
−
3)(6
x
+
9)
E.11611
F
actoriza
las
siguien
tes
expre-
siones
:
a
(6
x
+
2)(2
x
+
3)
+
(9
x
+
3)
2
b
(5
x
+
1)(2
x
−
4)
+
(3
x
−
6)
2
E.11605
F
actorizar
expresiones
:
a
(6
x
+
2)(2
x
+
3)
+
(9
x
+
3)
2
b
11.
Ecuación
del
pr
o
ducto
:
r
e
c
ono
cimiento
del
factor
c
omún
E.2823
1
a
F
actoriza
la
siguien
te
expresión
algebraica
:
(3
x
+
2)(2
x
−
1)
+
(4
x
−
2)(3
−
5
x
)
b
Resuelv
e
la
siguien
te
ecuación
:
(3
x
+
2)(2
x
−
1)
+
(4
x
−
2)(3
−
5
x
)
=
0
2
a
F
actoriza
la
siguien
te
expresión
:
(2
x
+
1)(3
−
2
x
)
−
(3
x
−
2)(2
x
−
3)
b
Resuelv
e
la
siguien
te
ecuación
:
(2
x
+
1)(3
−
2
x
)
=
(3
x
−
2)(2
x
−
3)
E.4388
1
a
Dem
uestre
que
las
dos
ecuaciones
siguien
tes
son
equiv
alen
tes
:
x
2
=
x
;
x
(
x
−
1)
=
0
b
Deduce
las
soluciones
de
la
ecuación
:
x
2
=
x
2
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(
x
−
2)(3
−
2
x
)
=
0
b
(5
x
−
1)(2
−
x
)
+
(2
x
−
4)(3
−
2
x
)
=
0
E.4560
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(
x
+
2)(3
−
x
)
+
2(
x
−
3)(2
x
−
5)
=
0
b
(6
−
2
x
)(3
x
+
2)
=
(3
x
−
9)(
x
+
2)
E.2851
Reduciendo
a
una
ecuación
pro
ducto,
resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
3
x
−
1
2
x
+
2
+
3
5
−
2
x
x
+
1
=
0
b
3
5
x
+
1
2
−
3
x
+
6
x
−
4
x
−
1
=
0
c
4
x
+
6
1
−
2
x
=
5
2
x
+
3
2
E.2875
1
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(5
x
+
1)(6
+
4
x
)
+
(3
x
+
9)(2
x
+
3)
b
(3
−
2
x
)(4
x
+
1)
+
4
x
2
−
12
x
+
9
2
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(4
−
2
x
)(3
x
+
2)
=
3(2
x
+
3)(
x
−
2)
b
(4
x
+
3)(2
−
3
x
)
+
(2
−
6
x
)(3
x
−
2)
=
0
E.4486
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(5
x
−
1)(3
x
−
2)
+
(6
x
−
4)(
x
−
1)
=
0
b
(3
−
2
x
)(2
x
+
4)
=
(2
x
−
3)(3
−
9
x
)
c
(6
x
−
3)(1
−
2
x
)
+
(3
−
4
x
)(2
−
3
x
)
=
0
12.
Expr
esión
r
acional
y
e
cuación
E.7002
Establece
las
siguien
tes
iden
tidades
:
a
3
x
+
1
x
+
1
+
3
x
−
1
=
3
x
2
+
x
+
2
(
x
+
1)(
x
−
1)
b
2
−
x
3
x
+
1
+
x
+
1
2
=
3
x
2
+
2
x
+
5
2
3
x
+
1
E.5904
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
2
x
+
1
−
3
2
x
−
1
=
0
b
2
x
−
1
4
x
+
1
−
3
x
6
x
−
1
=
0
E.9753
Resuelv
e
la
ecuación
:
4
x
2
x
+
1
−
2
x
−
3
x
+
1
=
0
E.9698
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
2
x
4
x
+
1
=
x
+
1
2
x
−
1
b
1
−
x
2
−
x
=
x
+
3
x
−
1
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/436
sacados/436
chapExoCorrec/2099
sacados/2099
chapExoCorrec/10189
sacados/10189
chapExoCorrec/11611
sacados/11611
chapExoCorrec/11605
sacados/11605
chapExoCorrec/2823
sacados/2823
chapExoCorrec/4388
sacados/4388
chapExoCorrec/4560
sacados/4560
chapExoCorrec/2851
sacados/2851
chapExoCorrec/2875
sacados/2875
chapExoCorrec/4486
sacados/4486
chapExoCorrec/7002
sacados/7002
chapExoCorrec/5904
sacados/5904
chapExoCorrec/9753
sacados/9753
chapExoCorrec/9698
sacados/9698
E.9658
Resuelv
e
la
ecuación
:
3
5
x
+
3
−
2
−
5
x
x
+
2
=
0
E.2750
Resuelv
e
la
ecuación
:
1
2
x
2
+
5
x
+
3
−
1
2
x
2
+
3
x
+
1
=
0
E.2734
Resuelv
e
la
siguien
te
ecuación
:
(
E
)
:
1
3
x
2
−
8
x
+
4
+
2
3
x
2
+
10
x
−
8
=
0
13.
Expr
esión
algebr
aic
a
:
ante
c
e
dentes
E.6498
1
Considera
las
tres
funciones
siguien
tes
:
f
(
x
)
=
x
+1
1
−
x
2
;
g
(
x
)
=
1+
x
2
x
−
2
;
h
(
x
)
=
3
−
2
·
x
+1
Determina
la
imagen
del
n
úmero
1
p
or
cada
una
de
estas
tres
funciones.
2
Considera
las
tres
funciones
siguien
tes
:
j
(
x
)
=
1
1
−
x
;
k
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
x
+
1
;
‘
(
x
)
=
3
·
x
−
1
2
−
3
·
x
Determina
los
an
teceden
tes
del
n
úmero
−
1
p
or
cada
una
de
estas
tres
funciones.
E.8026
Consideremos
las
tres
funciones
f
,
g
y
h
que
definen
la
imagen
del
n
úmero
x
como
sigue
:
f
(
x
)
=
3
x
−
2
;
g
(
x
)
=
x
2
;
h
(
x
)
=
2
3
x
−
1
1
Resuelv
e
las
tres
ecuaciones
siguien
tes
:
(
E
)
:
3
x
−
2
=
1
2
;
(
F
)
:
x
2
=
2
;
(
G
)
:
2
3
x
−
1
=
−
1
2
Utilizando
la
pregun
ta
an
terior,
determina
los
conjun
tos
siguien
tes
:
El
conjun
to
de
an
teceden
tes
de
1
2
p
or
f
;
El
conjun
to
de
an
teceden
tes
de
2
p
or
g
;
El
conjun
to
de
an
teceden
tes
de
−
1
p
or
h
.
14.
Expr
esión
algebr
aic
a
:
ante
c
e
dentes
y
c
onjunto
de
definición
E.8022
1
Consideremos
la
función
cuadrática
f
cuy
a
expresión
al-
gebraica
es
:
f
(
x
)
=
x
2
¾A
dmite
la
función
f
uno
o
v
arios
an
teceden
tes
del
n
úmero
−
4
?
Justifique
su
respuesta.
2
Consideremos
la
función
g
cuy
a
expresión
viene
dada
p
or
la
relación
:
g
(
x
)
=
1
x
2
+1
¾Qué
p
o
demos
decir
del
conjun
to
de
an
teceden
tes
del
n
úmero
2
p
or
la
función
g
?
3
Consideremos
la
función
h
definida
p
or
la
expresión
:
h
(
x
)
=
3
·
x
+
1
x
Determine
el
conjun
to
de
an
teceden
tes
del
n
úmero
3
me-
dian
te
la
función
h
.
15.
Expr
esión
algebr
aic
a
:
imagen
y
ante
c
e
dentes
E.6562
1
Sea
f
una
función
que
realiza
la
relación
:
f
(2)
=
5
a
T
raduce
esta
relación
en
una
frase
utilizando
la
palabra
ˇ
image
ı.
b
T
raduzca
esta
relación
p
or
una
frase
utilizando
la
pal-
abra
ˇ
an
teceden
t
ı.
2
Sea
g
una
función
tal
que
la
ecuación
g
(
x
)
=
1
admite
p
or
solución
los
n
úmeros
−
1
y
2
.
T
raduzca
esta
propiedad
en
una
frase
utilizando
la
pal-
abra
ˇ
an
teceden
t
ı.
E.362
Considera
las
dos
funciones
sigu-
ien
tes
:
f
:
x
↦−
→
1
1
+
x
;
g
:
x
↦−
→
3
−
2
x
1
Determina
la
imagen
del
n
úmero
1
para
cada
una
de
estas
funciones.
2
Determina
el
conjun
to
de
an
teceden
tes
del
n
úmero
4
para
cada
una
de
estas
dos
funciones.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/9658
sacados/9658
chapExoCorrec/2750
sacados/2750
chapExoCorrec/2734
sacados/2734
chapExoCorrec/6498
sacados/6498
chapExoCorrec/8026
sacados/8026
chapExoCorrec/8022
sacados/8022
chapExoCorrec/6562
sacados/6562
chapExoCorrec/362
sacados/362
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
1
2
3
i
j
C
f
C
f
E.367
Se
definen
seis
funciones
y
,
para
cada
una,
dos
v
alores
n
uméricos
:
a
f
(
x
)
=
3
x
+
5
;
a
=
2
;
b
=
−
1
b
g
(
x
)
=
−
2
x
−
2
;
a
=
1
;
b
=
8
c
h
(
x
)
=
x
2
;
a
=
5
;
b
=
9
d
j
(
x
)
=
3
x
2
;
a
=
−
3
;
b
=
−
1
e
k
(
x
)
=
3
x
+
1
x
+
1
;
a
=
2
;
b
=
1
f
‘
(
x
)
=
2
x
−
2
x
+
ı
;
a
=
1
;
b
=
2
1
P
ara
cada
pregun
ta,
determine
la
imagen
del
n
úmero
a
median
te
la
función
aso
ciada.
2
P
ara
cada
pregun
ta,
determine
el
conjun
to
de
an-
teceden
tes
del
n
úmero
b
median
te
la
función
aso
ciada.
E.4673
1
A
con
tin
uación
se
presen
tan
tres
funciones
que
se
han
in
tro
ducido
en
una
calculadora
:
a
b
c
Reescriba
en
su
copia
estas
tres
funciones
con
la
pre-
sen
tación
habitual
de
las
expresiones
matemáticas.
2
P
ara
cada
una
de
las
funciones
siguien
tes,
escriba
los
caracteres
que
deb
e
in
tro
ducir
en
una
calculadora
para
insertarlos
:
a
f
:
x
↦→
1
+
3
+
x
x
2
−
3
x
b
g
:
x
↦→
(1
−
2
x
)
×
3
x
−
1)
c
h
:
x
↦→
√
x
+
1
x
+
1
E.6497
1
Considera
las
tres
funciones
siguien
tes
:
f
(
x
)
=
x
2
−
x
+
2
;
g
(
x
)
=
2
·
x
−
1
3
−
x
;
h
(
x
)
=
20
−
3
·
x
2
Determina
la
imagen
del
n
úmero
2
p
or
cada
una
de
estas
tres
funciones.
2
Considera
las
tres
funciones
siguien
tes
:
j
(
x
)
=
4
−
2
·
x
;
k
(
x
)
=
3
·
x
2
;
‘
(
x
)
=
2
−
x
2
·
x
+
1
Determina
los
an
teceden
tes
del
n
úmero
3
p
or
cada
una
de
estas
tres
funciones.
16.
Estudio
de
las
funciones
E.4451
1
En
el
marco
de
referencia
inferior,
se
represen
ta
la
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
f
:
a
Dar
el
conjun
to
de
definición
de
la
función
f
.
b
Dar,
si
es
p
osible,
las
imágenes
de
los
siguien
tes
n
úmeros
p
or
la
función
f
:
1
;
0
;
−
4
;
5
c
Dar
el
conjun
to
de
priores
para
cada
uno
de
los
sigu-
ien
tes
n
úmeros
:
2
;
−
1
;
0
;
75
2
Consideremos
la
función
g
cuy
a
imagen
de
un
n
úmero
x
se
define
p
or
:
g
(
x
)
=
2
x
2
+
3
x
−
2
x
2
+
1
a
Justifica
que
la
función
g
está
definida
en
R
.
b
Determina
la
imagen
del
n
úmero
−
2
p
or
la
función
g
.
c
Determina
el
an
teceden
te
del
n
úmero
2
median
te
la
función
g
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/367
sacados/367
chapExoCorrec/4673
sacados/4673
chapExoCorrec/6497
sacados/6497
chapExoCorrec/4451
sacados/4451
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
1
2
3
i
j
C
f
C
f
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
-2
-1
1
2
3
4
C
g
E.373
Consideremos
las
dos
funciones
f
y
g
:
la
función
f
definida
p
or
:
f
:
x
↦−
→
x
2
−
6
x
+2
.
La
función
g
viene
definida
p
or
la
represen
tación
gráfica
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
:
P
ara
cada
una
de
las
siguien
tes
pregun
tas,
solo
una
de
las
cuatro
respuestas
propuestas
es
correcta
;
indica
la
respuesta
correcta.
1
La
imagen
de
1
median
te
la
función
f
es
:
a
1
b
0
c
−
1
d
−
3
2
El
conjun
to
de
an
tecéden
tes
de
−
7
median
te
f
es
:
a
3
b
2
c
−
2
;
3
d
1
;
2
3
El
conjun
to
de
definición
de
la
función
g
es
:
a
−
1;
−
3
b
−
1;3
c
−
4;7
d
−
4;7
4
La
imagen
de
0
median
te
la
función
g
es
:
a
1
b
−
1
c
7
d
0
5
¾Qué
pun
tos
no
p
ertenecen
a
C
g
?
a
(
−
3;
−
1)
b
(
−
4;
1)
c
(6;
2)
d
(
−
2;
−
0
;
5)
E.2731
1
Consideremos
una
función
f
.
Denotemos
p
or
(
C
)
la
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
f
.
Consideramos
las
siguien
tes
propiedades
de
la
curv
a
(
C
)
:
a
El
pun
to
de
co
ordenadas
(
0
;
3
)
p
ertenece
a
(
C
)
.
b
El
único
pun
to
de
(
C
)
de
la
ordenada
5
tiene
como
abscisa
−
1
.
c
Ningún
pun
to
de
(
C
)
tiene
como
abscisa
−
2
.
d
No
ha
y
ningún
pun
to
de
(
C
)
con
ordenada
6
.
T
raduce
cada
una
de
estas
frases
p
or
una
frase
que
de-
scriba
una
propiedad
de
la
función
f
utilizando,
en
cada
caso,
al
menos
una
de
las
siguien
tes
palabras
:
imagen
,
an
teceden
te
,
definida
.
2
Sea
g
la
función
definida
cuy
a
imagen
de
un
n
úmero
x
se
define
p
or
:
g
(
x
)
=
2
x
2
−
3
Sea
(
C
g
)
la
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
g
.
a
A
es
un
pun
to
con
abscisa
2
de
(
C
g
)
.
Cuál
es
la
orde-
nada
del
pun
to
A
?
b
B
es
un
pun
to
de
(
C
g
)
con
ordenada
−
3
.
Dar
la
abscisa
del
pun
to
B
.
c
¾Cuán
tos
pun
tos
de
la
curv
a
(
C
g
)
tienen
ordenadas
−
1
?
Esp
ecifica,
si
existen,
las
co
ordenadas
de
estos
pun
tos.
d
¾Cuán
tos
pun
tos
de
la
curv
a
(
C
g
)
tienen
ordenadas
−
4
?
Esp
ecifica,
si
existen,
las
co
ordenadas
de
estos
pun
tos.
3
Considera
la
función
h
definida
p
or
la
relación
:
h
(
x
)
=
2
x
2
+
3
Sea
(
C
h
)
la
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
h
.
a
Dar
la
ordenada
del
pun
to
de
(
C
h
)
con
abscisa
0
.
b
¾Cuán
tos
pun
tos
(
C
h
)
tienen
ordenada
1
6
?
Da,
si
exis-
ten,
las
co
ordenadas
de
estos
pun
tos.
17.
Conjunto
de
definiciones
E.363
Determinar
el
conjun
to
de
definición
de
las
siguien
tes
funciones
:
1
f
:
x
↦−
→
2
x
+
5
2
g
:
x
↦−
→
1
x
3
h
:
x
↦−
→
1
2
x
+
5
4
j
:
x
↦−
→
x
+
1
2
x
+
5
5
k
:
x
↦−
→
x
6
‘
:
x
↦−
→
x
2
7
m
:
x
↦−
→
2
x
+
5
8
n
:
x
↦−
→
−
x
+
2
E.377
Determina
el
conjun
to
de
definiciones
de
cada
una
de
las
funciones
siguien
tes
:
1
f
:
x
↦−
→
1
3
x
+
7
2
g
:
x
↦−
→
1
−
6
x
E.2755
Consideremos
la
función
f
cuy
a
im-
agen
de
un
n
úmero
x
viene
definida
p
or
la
relación
:
f
(
x
)
=
2
x
+
1
x
−
4
1
Determinar
el
conjun
to
de
definición
de
la
función
f
.
2
Determinar
la
imagen
del
n
úmero
3
p
or
la
función
f
.
3
Determina
el
conjun
to
de
an
teceden
tes
de
0
median
te
la
función
f
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/373
sacados/373
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
-2
-1
1
2
3
4
C
g
chapExoCorrec/2731
sacados/2731
chapExoCorrec/363
sacados/363
chapExoCorrec/377
sacados/377
chapExoCorrec/2755
sacados/2755
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
-3
-2
-1
1
2
3
C
f
C
f
h
B
b
A
B
C
D
F
G
H
E.2710
El
gráfico
siguien
te
m
uestra
la
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
f
1
Determina
las
imágenes
de
los
siguien
tes
n
úmeros
p
or
la
función
f
:
a
1
b
0
c
−
2
2
Determine
el
conjun
to
de
priores
para
cada
uno
de
los
siguien
tes
n
úmeros
:
a
2
b
−
2
3
a
Da
dos
n
úmeros
que
no
admitan
imágenes
p
or
la
función
f
.
b
Dar
un
n
úmero
que
no
admita
an
teceden
tes
p
or
la
fun-
ción
f
.
18.
Ejer
cicios
no
clasific
ados
E.1782
1
Establece
para
cualquier
n
úmero
natural
distin
to
de
cero
p
la
siguien
te
igualdad
:
1
p
−
1
p
+
1
=
1
p
(
p
+
1)
2
Deduce
el
v
alor
de
la
siguien
te
suma
:
S
=
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
·
·
·
+
1
2003
×
2004
+
1
2004
×
2005
E.455
Buscamos
resolv
er
la
siguien
te
ecuación
:
3
x
−
1
x
+
1
=
6
x
−
3
3
x
+
3
1
Dar
el
conjun
to
solución
para
la
ecuación
an
terior.
2
Resuelv
e
esta
ecuación.
E.6598
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(3
x
+1)(5
x
−
2)
=
(6
x
+2)(1
−
x
)
b
1
x
+
1
+
2
x
−
1
=
0
E.6970
Resuelv
e
las
ecuaciones
:
a
x
3
x
+
2
=
5
x
2
x
+
1
b
4
x
−
2
2
x
−
3
−
6
x
−
2
3
x
+
1
=
0
E.6695
Recordatorio
:
Área
de
un
trap
ecio
A
=
(
B
+
b
)
×
h
2
Una
pizza
rectangular
AB
C
D
tiene
corteza
en
dos
lados
con-
secutiv
os,
[
D
A
]
y
[
AB
]
.
Se
busca
cómo
dividir
la
pizza
en
tres
p
orciones
iguales
:
cada
p
orción
deb
e
tener
la
misma
longitud
de
b
orde
y
el
mismo
área.
Se
fija
la
longitud
del
lado
p
equeño
AD
=
1
.
En
el
caso
particular
que
se
m
uestra
al
lado,
se
sup
one
que
la
división
re-
alizada
es
equitativ
a.
Determinar
las
longitudes
:
D
F
,
F
H
y
H
C
.
Cualquier
rastro
de
in
v
estigación
e
iniciativ
a,
aunque
sea
incompleto,
se
tendrá
en
cuen
ta
en
la
ev
aluación.
E.4447
Expande
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(2
x
+
1)(3
−
x
)
b
(5
−
2
x
)(3
−
x
)
−
3(3
−
2
x
)
c
4(
x
+
4)(5
−
2
x
)
d
(
x
−
2)(2
x
−
1)(5
−
x
)
E.6596
Expande
y
reduce
las
siguien
tes
ex-
presiones
:
a
(2
x
+
1)(3
−
x
)
−
2(3
x
+
2)
b
(2
x
+
1)
2
c
(2
x
+
1)(1
−
x
)(
x
+
2)
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2710
sacados/2710
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
-3
-2
-1
1
2
3
C
f
C
f
chapExoCorrec/1782
sacados/1782
chapExoCorrec/455
sacados/455
chapExoCorrec/6598
sacados/6598
chapExoCorrec/6970
sacados/6970
chapExoCorrec/6695
sacados/6695
h
B
b
A
B
C
D
F
G
H
chapExoCorrec/4447
sacados/4447
chapExoCorrec/6596
sacados/6596
-3
-2
-1
2
3
4
I
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
E.4484
Definición
:
Se
dice
que
un
exp
erimen
to
aleatorio
es
équiprobable
si
cada
uno
de
sus
resultados
tiene
la
misma
probabil-
idad
de
o
currir.
La
probabilidad
de
un
suceso
es
igual
a
la
suma
de
las
probabilidades
de
los
resultados
que
lo
definen.
Prop
osition
:
P
ara
un
exp
erimen
to
aleatorio
equiprobable
con
N
resulta-
dos
y
para
un
suceso
A
definido
p
or
n
resultados,
la
prob-
abilidad
de
A
es
:
n
N
Exemple
:
Se
lanza
un
dado
equilibrado
cuy
as
seis
caras
están
n
umer-
adas
de
1
a
6
.
Consideremos
el
suceso
A
:
ˇ
la
cara
obtenida
es
estrictamen
te
ma
y
or
que
4
ı.
Este
suceso
se
comp
one
de
2
resultados.
La
probabilidad
del
suceso
A
es
:
2
6
=
1
×
2
\
3
×
2
\
Juan
p
osee
365
álbumes
de
cómics.
P
ara
ordenar
los
álbumes
de
su
colección,
los
clasifica
p
or
series
y
divide
las
series
en
tres
categorías
:
franco-b
elgas,
cómics
y
mangas,
como
se
m
uestra
a
con
tin
uación
:
Series
franco-b
elgas
Series
de
cómics
23
Álbumes
ˇAstérixı
22
Álbumes
de
ˇTin
tínı
45
Álbumes
de
ˇLuc
ky
Luk
eı
35
Álbumes
de
ˇBatmanı
90
Álbumes
de
ˇSpider-Manı
Series
de
manga
85
Álbumes
de
ˇOne
Pieceı
65
Álbumes
de
ˇNarutoı
Elige
al
azar
un
álbum
de
en
tre
to
dos
los
de
su
colección.
1
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
el
álbum
elegido
sea
un
álbum
de
ˇ
Lucky
Luke
ı?
2
¾Cuál
es
la
probabilidad
de
que
el
álbum
elegido
sea
un
cómic?
E.4448
Resuelv
a,
utilizando
el
méto
do
que
prefiera,
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(3
x
−
2)(10
x
+
4)
=
(3
−
2
x
)(5
x
+
2)
b
(5
−
2
x
)(3
x
+
4)
−
(5
−
2
x
)
=
0
E.4462
Resuelv
a,
utilizando
el
méto
do
que
prefiera,
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(
x
−
2)(3
x
+
1)
=
2(
x
−
2)(
x
−
5)
b
(5
−
2
x
)(3
x
+
1)
+
(4
x
+
10)(2
x
−
5)
=
0
c
(2
x
+
3)(8
x
−
3)
+
(3
−
4
x
)(4
x
+
1)
=
0
E.4443
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
10
x
2
−
15
x
=
(2
x
−
3)(3
x
+
1)
b
(3
−
x
)(4
x
+
2)
−
(6
x
+
3)(5
−
2
x
)
=
0
c
(3
−
2
x
)(
x
+
1)
+
(6
x
−
9)(3
−
4
x
)
=
0
E.9685
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
x
+
1
x
−
1
=
3
x
x
+
1
b
x
2
x
−
1
−
2
x
−
1
3
−
x
=
0
E.4815
Resuelv
e
las
siguien
tes
ecuaciones
:
a
(
x
+
1)
2
=
4
b
(
x
−
2)
2
+
4
=
7
c
(
x
+
2)
2
+
5
=
2
d
3
·
x
2
−
6
=
1
E.4461
F
actoriza
las
siguien
tes
expresiones
:
a
(5
x
−
1)(3
x
+
1)
+
(5
x
−
1)
2
b
(3
x
+
1)(2
−
3
x
)
+
(2
−
3
x
)
c
(
x
−
3)(7
−
x
)
+
(
x
−
3)(2
x
+
1)
d
(3
x
−
1)(
x
−
2)
−
(
x
−
2)(1
−
5
x
)
E.4449
Consideremos
las
dos
funciones
f
y
g
definidas
p
or
las
relaciones
:
f
(
x
)
=
(2
x
+
1)(2
−
x
)
;
g
(
x
)
=
1
8
(2
x
+
1)
2
Sus
represen
taciones
gráficas
se
m
uestran
a
con
tin
uación
en
el
sistema
de
co
ordenadas
ortonormales
O
;
I
;
J
:
1
Determine
gráficamen
te
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
2
a
Resolv
er
la
siguien
te
ecuación
:
(2
x
+
1)
2
=
8(2
x
+
1)(2
−
x
)
b
Determinar,
median
te
cálculo,
las
imágenes
de
los
n
úmeros
−
1
2
y
3
2
median
te
las
funciones
f
y
g
.
3
¾Qué
represen
tan
los
n
úmeros
soluciones
de
f
(
x
)
=
g
(
x
)
para
las
dos
curv
as
C
f
y
C
g
?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4484
sacados/4484
chapExoCorrec/4448
sacados/4448
chapExoCorrec/4462
sacados/4462
chapExoCorrec/4443
sacados/4443
chapExoCorrec/9685
sacados/9685
chapExoCorrec/4815
sacados/4815
chapExoCorrec/4461
sacados/4461
chapExoCorrec/4449
sacados/4449
-3
-2
-1
2
3
4
I
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
O
A
B
C
I
x
y
M
E.2867
La
siguien
te
figura
es
el
esquema
de
un
gato
para
automó
viles.
Este
está
formado
p
or
un
rom
b
o
deformable
O
AB
C
,
siendo
el
pun
to
O
el
pun
to
de
ap
o
y
o
sobre
el
suelo
y
el
pun
to
B
el
pun
to
p
or
el
que
se
elev
a
el
co
c
he.
Con
cada
vuelta
de
la
maniv
ela
M
,
las
tuercas
A
y
C
se
ac-
ercan
(o
se
alejan)
de
2
cm
,
lo
que
hace
que
suba
(o
b
aje)
el
ap
o
y
o
B
,
según
el
eje
(
O
y
)
.
Se
da
:
O
A
=
O
C
=
AB
=
B
C
=
25
cm
En
el
sistema
de
co
ordenadas
ortonormales
(
O
;
x
;
y
)
de
unidad
un
cen
tímetro,
x
A
designa
la
abscisa
del
pun
to
A
y
v
aría
de
0
a
25.
La
ordenada
del
pun
to
B
se
denota
y
B
:
P
ara
x
A
=0
,
tenemos
:
y
B
=
50
;
P
ara
x
A
=25
,
tenemos
:
y
B
=
0
.
1
Demostrar
que
los
v
alores
x
A
y
y
B
v
erifican
la
relación
:
y
B
=
2
625
−
x
A
2
2
a
Determina
el
v
alor
de
y
B
cuando
x
A
es
igual
a
7
.
b
Determinar
el
v
alor
de
x
A
cuando
y
B
es
igual
a
40
.
3
Sup
ongamos
que
el
gato
está
cerrado
;
la
altura
del
pun
to
B
es
en
tonces
0
cm
:
a
Cuando
el
gato
está
completamen
te
cerrado,
¾cuán
tas
vueltas
de
maniv
ela
son
necesarias
para
alcanzar
una
altura
de
24
cm
para
el
pun
to
B
?
b
¾Cuán
tas
vueltas
más
se
necesitan
para
duplicar
la
al-
tura
del
pun
to
B
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h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2867
sacados/2867
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A
B
C
I
x
y
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