ESO 4 / Cálculo algebraico, ecuaciones de primer grado, problemas 130 ejercicios corregidos

a
ChingQuizz : 12 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios E.4399 Di si las siguientes ecuaciones acep-tan como solución x =2 : a 3 x + 1 = 2 x − 1 b 3( x + 1) − 3(2 − x ) = x + 1 c 2 x + 1 3 x + 4 = 1 2 d 3 x 2 + 4 = 4 E.433 Mediante contraejemplos, demuestra que las siguientes igualdades son falsas : a 3 x + 1 = 4 x b ( x + 1) 2 = x 2 + 1 c ( x + y ) 2 = x 2 + y 2 d 1 x + 1 y = 1 x + y e x 2 + y 2 = x + y E.4401 El siguiente diagrama muestra la resolución de una ecuación. Complete cada una de las etiquetas con una ˇ acción ı matemática. 2. Desarrollo E.9384 Expande las expresiones siguientes : a x 2 x − 1 − 3 5 − x b 3 x + 1 x − 3 x − 2 E.9383 Desarrollar las siguientes expre-siones : a 3 x − 5 − 2 x 1 − 2 x b 3 x + 2 − 4 2 − 2 x E.9409 Expande y reduce los siguientes pro-ductos : a 2 x + 1 3 − 2 x b x − 3 − x − 1 E.4382 Expande y da la forma reducida de las expresiones siguientes : a (3 x + 2)(5 − 2 x ) b ( x − 1)(3 x 2 − 2) E.9697 Desarrolla y da la forma reducida de las expresiones siguientes : a 2(3 − 2 x ) x − 2( x − 2) b 2 + 2( x − 5) ( x − 1) c (5 x + 1) 2( x − 1) − 5 x E.9386 Desarrollar las siguientes expre-siones : a 3 − x 2 x +1 +2 x +2 b x − 1 2 x − 1 − 3 3+2 x E.4427 Expande las siguientes expresiones : a (5 x + 1)(1 − 2 x ) − 2(3 x − 1) b ( x + 2)(2 x − 1) − (3 − x )(5 x − 1) c (3 x + 2)(5 x + 1) − (5 x − 1) E.6558 Expande y reduce las siguientes ex-presiones : a − 5 − 2 x + x + 3 2 x + 1 b x 1 + x − x + 2 3 − x E.9385 Expande las expresiones siguientes : a x 2 x + 3 1 − x b x x + 1 4 − 2 x E.9387 Expande la expresión : x +1 2 x − 1 3 − x https://chingmath.fr quizzChap/704 chapExoCorrec/4399 sacados/4399 chapExoCorrec/433 sacados/433 chapExoCorrec/4401 sacados/4401 5(x2x3(x25x102x3x1527x103x177x3x17−107x3x77x−3x74x7x74 chapExoCorrec/9384 sacados/9384 chapExoCorrec/9383 sacados/9383 chapExoCorrec/9409 sacados/9409 chapExoCorrec/4382 sacados/4382 chapExoCorrec/9697 sacados/9697 chapExoCorrec/9386 sacados/9386 chapExoCorrec/4427 sacados/4427 chapExoCorrec/6558 sacados/6558 chapExoCorrec/9385 sacados/9385 chapExoCorrec/9387 sacados/9387
3. Desarrollo: identificación de términos E.8121 Para cada una de las preguntas sigu-ientes, determina los valores de los reales a y b realizando la identidad propuesta : a 2 x 2 − 5 x − 3 = (2 x + 1)( a × x + b ) b − 2 x 2 + 5 x − 3 = ( x − 1)( a × x + b ) c − x 2 − 3 x + 4 = ( − x + a )( − 1 + b × x ) d 4 x 2 + 12 x + 9 = 2 x + a 2 E.8155 1 Considera la expresión algebraica − 4 x 2 +4 x +3 . Su forma factorizada es una de las cuatro expresiones siguientes. ¾Cuál es? a − 2 x + 1 2 x + 3 b 2 x − 1 2 x − 3 c 2 x + 1 2 x − 3 d 2 x + 1 3 − 2 x 2 Determinar los valores de los números a y b realizando la siguiente factorización: 6 x 2 − 7 x − 5 = 2 x + 1 a × x + b E.8160 1 Considera la expresión algebraica − 4 x 2 − 4 x +3 . Su forma factorizada es una de las cuatro expresiones siguientes. ¾Cuál es? a − 2 x + 1 2 x + 3 b 2 x − 1 2 x − 3 c 2 x + 1 2 x − 3 d 2 x + 1 3 − 2 x 2 Determinar los valores de los números a y b realizando la siguiente factorización: 8 x 2 − 2 x − 3 = 2 x + 1 a × x + b 4. Factorización: con factor común E.9666 Factorizar expresiones : a (2 − 3 x )(3 + 2 x ) + (3 x + 2)( − 6 x − 9) b 2 x + 1 2 x + 3 + 2 2 x + 3 E.9389 Factorizar expresiones : a 3 x + 2 2 − 2 x + 3 x + 2 x + 4 b x − 1 2 x − 2 + 2 x − 2 5 − 2 x E.8125 Factorizar expresiones : a x + 3 x + 1 + 3 x − 1 x + 3 b 2 x + 1 4 x − 1 + 2 + x 2 x + 1 E.11606 Factorizar expresiones : a ( x + 1)( x + 2) + ( x + 1)( x − 2) b (2 + x )(3 − x ) + (5 − 2 x )(3 − x ) E.4381 Factoriza las siguientes expresiones : a (3 x − 1)(2 x + 1) + (5 − x )(2 x + 1) b x (2 − x ) + (3 x + 1)(2 − x ) E.9671 Factorizar expresiones : a (5 x + 1)(3 − 2 x ) − (5 x + 1)(2 x + 1) b ( x + 1)(1 − x ) − ( x + 1)(2 x + 1) E.9608 Factorizar expresiones : a 4 − 3 x x + 5 − 4 − 3 x x + 2 b 2 x + 5 x + 2 − 2 x + 5 3 x − 2 E.9388 Factorizar expresiones : a (5 x + 2)(3 x + 4) + ( x − 2)(3 x + 4) b (3 − x )(2 x + 4) − (3 − x )(3 x − 4) E.9412 Factorizar expresiones : a ( x + 1)( x − 1) − (2 x + 3)( x − 1) b (3 x + 4)(2 x − 1) + 4(3 x + 4) E.11475 Factorizar expresiones : a 4 − 3 x x + 5 + 4 − 3 x b 2 x + 5 x + 2 − 2 x + 5 E.434 Factorizar expresiones : a ( x + 1)(2 x − 1) − (2 x − 1) b ( x − 2)( x + 3) − ( x − 2) c ( x + 1) × x + 2( x + 1) E.9411 Factorizar expresiones : a (2 x + 4)(3 − 3 x ) + (2 x + 4) b (5 x + 1)(7 − 3 x ) − (5 x + 1) E.11609 Factoriza las siguientes expre-siones : a 3( x + 1)(2 x − 1) + ( x + 1)(5 − 2 x ) b ( x − 2)( x + 1) − 2( x − 2)(2 x + 3) https://chingmath.fr chapExoCorrec/8121 sacados/8121 chapExoCorrec/8155 sacados/8155 chapExoCorrec/8160 sacados/8160 chapExoCorrec/9666 sacados/9666 chapExoCorrec/9389 sacados/9389 chapExoCorrec/8125 sacados/8125 chapExoCorrec/11606 sacados/11606 chapExoCorrec/4381 sacados/4381 chapExoCorrec/9671 sacados/9671 chapExoCorrec/9608 sacados/9608 chapExoCorrec/9388 sacados/9388 chapExoCorrec/9412 sacados/9412 chapExoCorrec/11475 sacados/11475 chapExoCorrec/434 sacados/434 chapExoCorrec/9411 sacados/9411 chapExoCorrec/11609 sacados/11609
E.11610 Factoriza las siguientes expre-siones : a (2 x − 1) 2 + (2 x − 1)(3 x + 1) b ( x + 3) 2 + ( x + 3)(2 x − 4) E.11612 Factorizar expresiones : a (3 x − 2)( x + 4) + (3 x − 2) 2 b ( x + 2) 2 − ( x + 2) E.9609 Factorizar expresiones : a 5 − x 2 + 5 − x x + 1 b x 3 x + 5) + 3 x + 5 2 E.9410 Factorizar expresiones : a ( x + 1)(3 − 2 x ) + (3 − 2 x ) 2 b x + 5 3 − 2 x − 3 − 2 x 2 E.8159 Factorizar expresiones : a (3 x − 1) 2 + (3 x − 1)(5 x + 4) b x + 5 4 − x − 4 − x 2 5. Factorización y ecuaciones en forma de producto E.2110 Resuelva las siguientes ecuaciones utilizando el método que prefiera : a (3 x + 1)(2 − 3 x ) − (5 x − 1)(3 x + 1) = 0 b 2( x + 2)(3 − x ) = ( x + 2)(5 x − 7) 6. Ecuación producto de 1er grado E.2096 1 Desarrolla cada una de las siguientes expresiones : a x ( x − 3) − x 2 b (6 x + 1) 2 − (12 x + 2)(3 x − 3) 2 Resuelve las siguientes ecuaciones tras desarrollarlas y reducirlas : a x ( x − 3) − x 2 = 0 b (6 x + 1) 2 = (12 x + 2)(3 x − 3) E.453 1 Mediante cálculo mental, ¾qué ecuaciones, tras su desar-rollo y reducción, no contienen términos en x 2 : a ( x + 1)( x − 1) − ( x + 1)(2 x + 1) = 0 b x 2 − 8 = ( x + 3)(1 + x ) c (3 x − 2) 2 = 6 x − 4 d (2 x + 1)(1 − x ) = (3 x − 3)( x + 2) e 3 x (4 x − 1) − (2 x − 5)(6 x + 4) = 0 2 Resuelve las ecuaciones de las preguntas b et e . E.9610 Resuelva las siguientes ecuaciones utilizando el método que prefiera : a (2 x + 3)(6 x + 7) + (2 − 4 x )(3 x + 1) = 3 x − 7 b 2 x + 1 x − 2 + 3 x − 5 2 x + 1 = 0 E.8156 Resuelve en R las siguientes ecua-ciones : a 2 x + 1 4 − x + 4 x − 1 2 x + 1 = 0 b − (12 x − 2)(2 − 3 x ) = 36 x 2 − 12 x + 1 E.443 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 · (6 x + 4)(3 − 4 x ) − (8 x − 6) 2 = 0 b 3 · 2 x − 4 2 = 6 x 2 − 4 x + 12 7. Problemas y ecuaciones generadas E.4489 En un antiguo descampado de forma rectangular de longitud 16 m y 12 m , el ayuntamiento desea construir un jardín infantil con un camino de entrada que rodee la zona de juegos : El área de juegos está representada a continuación por la zona sombreada : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11610 sacados/11610 chapExoCorrec/11612 sacados/11612 chapExoCorrec/9609 sacados/9609 chapExoCorrec/9410 sacados/9410 chapExoCorrec/8159 sacados/8159 chapExoCorrec/2110 sacados/2110 chapExoCorrec/2096 sacados/2096 chapExoCorrec/453 sacados/453 chapExoCorrec/9610 sacados/9610 chapExoCorrec/8156 sacados/8156 chapExoCorrec/443 sacados/443 chapExoCorrec/4489 sacados/4489 1612xx
1 Sin justificación, especifique los posibles valores de la variable x para este problema. 2 a Justifica que el área de juego mide, en función de x : 4 x 2 − 56 x + 192 b Justificar que el área del carril mide, en función de x : 56 x − 4 x 2 3 a Establece la siguiente igualdad : 8 x 2 − 112 x + 192 = 8( x − 12)( x − 2) b Determina las posibilidades de anchura del pasillo para que la zona de juegos tenga la misma superficie que el pasillo. E.8154 Junto a su casa, Jean tiene un jardín rectangular con unas dimensiones de 9 m y 5 m . Quiere construir un camino con la misma anchura en tres de los lados de este jardín y plantar césped en el resto. Pro-pone el siguiente esquema, en el que la parte sombreada es el espacio del césped ¾Cuál debe ser el ancho del camino para que todo el césped tenga una superficie de 10 m 2 ? Indicación : Se utilizará una de las formas factorizadas a continuación : 2 x 2 − 18 x +28= 2 x − 4 x − 7 2 x 2 − 20 x +32= 2 x − 4 x − 8 2 x 2 − 19 x +35= 2 x − 5 x − 7 2 x 2 − 21 x +40= 2 x − 5 x − 8 E.9754 1 Establecer la siguiente factorización: x + 5 4 x − 1 − 10 x − 8 = ( x − 1)(4 x + 13) 2 Consideremos el rectángulo ABCD cuyas dimensiones son función de un número real x y se expresan en cen-tímetros : AB = 4 x − 1 ; AD = x + 5 a ¾Cuáles son los valores posibles del parámetro x ? b Determinar el valor o valores de x para que el perímetro, expresado en cm , del rectángulo ABCD sea igual al área, expresada en cm 2 , del rectángulo ABCD . E.6599 Considera las dos superficies ABCSD y EFLKJI que se muestran a continuación, donde x es un número real. ABCD es un cuadrado de lado x y SDC es un triángulo cuya altura [ SH ] tiene medida x − 1 . Los cuadriláteros EFGI y GJKL son dos rectángulos. 1 ¾Cuáles son los posibles valores de la variable x según las restricciones de las figuras? 2 Expresa el área de estas dos superficies en función de x . 3 a Establece la factorización: 3 2 · x 2 − 9 2 · x − 6 = 3 2 · x − 6 x + 1 b Determinar el/los posible/s valor/es de la variable x para obtener la igualdad de áreas de estas dos superfi-cies. E.4422 Un campo está formado por dos cuadrados y un triángulo rectángulo. Este campo se muestra en la siguiente figura : 1 Justifica la siguiente factorización: x 2 + 2 x − 168 = ( x + 14)( x − 12) 2 a Justifica que el cuadrado CEFG tiene área ( x 2 +16) m 2 . b Deduce el valor de la longitud x para que el área total del campo sea 200 m 2 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8154 sacados/8154 9m5mx chapExoCorrec/9754 sacados/9754 ABCD4·x−1x chapExoCorrec/6599 sacados/6599 ABCDHSxx−16x23EFGIJKL chapExoCorrec/4422 sacados/4422 ABCDEFGx4m
E.1859 Un jardín tiene forma rectangular, con una longitud de 20 m y una anchura de 15 m . Dos senderos de x m de anchura atraviesan este jardín ; en el resto del jardín se plantará césped. Se debe instalar una valla alrededor del césped : aparece rep-resentada con una línea punteada en el esquema. 1 Indica qué valores puede tomar la variable x . 2 a Determina, en función de x , el área total de los dos senderos. b Determina, en función de x , el área del césped de este jardín. 3 a Determina los valores de los números reales a y b que satisfacen la igualdad : 2 · x 2 − 70 · x + 300 = ( x − 30)( a · x + b ) b El arquitecto encargado de la realización de este jardín decide elegir la anchura del camino de manera que las áreas de los caminos y del césped sean iguales. 4 El propietario del jardín decide invertir 5 600 euros en la acondicionamiento del jardín. El m 2 de césped cuesta 7 e ; El m 2 del parqué que com-pone el camino cuesta 30 e ; El m de la valla cuesta 12 e . a Establece la siguiente igualdad : 23 x 2 − 757 x + 2660 = ( x − 4)(23 x − 665) b A partir de ahí, calcula la anchura de los caminos que forman los dibujos del propietario. E.9700 Considere el cuadrado ABCD de lados 6 cm y cuatro puntos M , N , P , Q tales que : AM = BN = CP = DQ Suponga que MNPQ es un cuadrado y observe : x = BM 1 Justifica que el área A del cuadrado MNPQ tiene el valor: A = 2 x 2 − 12 x + 36 . 2 a Establece la factorización: 2 x 2 − 12 x + 27 2 = 1 2 2 x − 9 2 x − 3 b Determina el valor o valores de x para que el área del cuadrado MNPQ tenga el valor 5 8 de la del cuadrado ABCD . E.8158 Consideremos la figura siguiente, for-mada por un rectángulo ABCD de dimensiones 16 cm y 6 cm y los dos puntos E y F pertenecientes respectivamente a los segmentos [ BC ] y [ CD ] , de tal forma que : CE = DF = x donde x es un número real. Consideremos el área sombreada de la figura definida por el triángulo AEF . 1 Indique el conjunto de valores posibles del número x . 2 a Justifique que la parte ˇ blanca ı de esta figura tiene un área A cuya expresión en función de x es : A = − 1 2 x 2 + 3 x + 48 b Determinar el área A de la parte ˇ sombreada ı. 3 Determinar el valor o valores de x que permiten obtener los dos dominios ˇ blancos ı ı y ˇ sombreados ı ı de igual área. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1859 sacados/1859 20m15mxx chapExoCorrec/9700 sacados/9700 ABCDMNPQx6cm chapExoCorrec/8158 sacados/8158 ABCDEF16cm6cmxx
E.8157 Consideremos la figura siguiente, for-mada por un rectángulo ABCD de dimensiones 18 cm y 10 cm y los dos puntos E y F pertenecientes respectivamente a los segmentos [ BC ] y [ CD ] , de tal forma que : CE = DF = x donde x es un número real. Consideremos el área sombreada de la figura definida por el triángulo AEF . 1 Indique el conjunto de valores posibles del número x . 2 a Justifique que la parte ˇ blanca ı de esta figura tiene un área A cuya expresión en función de x es : A = − 1 2 x 2 + 5 x + 90 b Determinar el área A de la parte ˇ sombreada ı. Indicación : se pensará en factorizar por x . 3 Determinar el valor o valores de x que permiten obtener los dos dominios ˇ blancos ı ı y ˇ sombreados ı ı de igual área. E.4527 Un taller tiene un bloque de mármol con forma paralelepípeda y las siguientes dimensiones : 32 cm de largo, 10 cm de profundidad y 6 cm de altura. Se desea recuperar el ˇ corazón ı de este bloque. Para ello, se cepilla cada lado de este bloque recto con una longitud de x cm : 1 Indique los valores posibles que puede tomar la variable x . 2 a Determinar el volumen del ˇ corazón ı de este bloque de mármol. b Deducir el volumen de la parte cepillada. 3 a Desarrollar: − 16 · ( x − 1)( x − 8)( x − 15) b Para qué valor de x , el volumen de la parte cepillada es igual al volumen del ˇ corazón ı de esta pieza. E.8126 Consideremos un parque represen-tado por el cuadrado ABCD que se muestra al lado. Este par-que está formado por una zona boscosa (en gris) y un camino (en blanco) . El hexágono AMNCOP que rep-resenta el camino tiene sus lados [ OP ] y [ MN ] paralelos a la diag-onal [ AC ] del cuadrado ABCD . Se anota x la medida del segmento [ CN ] y se tiene la igualdad de longitudes : CN = CO Determinar el valor o valores de x para que el área boscosa mida un tercio del camino. Indicación : Puedes utilizar una de las siguientes factorizaciones : x 2 − 20 x +75= x − 15 x − 5 x 2 +20 x +75= x +5 x +15 x 2 +25 x +150= x +10 x +15 x 2 − 25 x +150= x − 10 x − 15 8. Funciones y ecuaciones del producto E.8162 Consideremos las dos funciones de segundo grado f y g definidas en R por las expresiones alge-braicas : f ( x ) = 3 x 2 + 3 x − 4 ; g ( x ) = x + 1 En el sistema de referencia O ; I ; J ortogonales a contin-uación, consideremos las curvas representativas C f y C g dadas a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/8157 sacados/8157 ABCDEF18cm10cmxx chapExoCorrec/4527 sacados/4527 32cm10cm6cmxxxxxx chapExoCorrec/8126 sacados/8126 10mxABCDMNOP chapExoCorrec/8162 sacados/8162 IJOCfCg
1 Establezca la factorización: f ( x ) − g ( x ) = x − 1 3 x + 5 2 Deduce las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas C f y C g . E.8161 Consideremos las dos funciones de segundo grado f y g definidas en R por las expresiones alge-braicas : f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 1 ; g ( x ) = x + 1 En el sistema de referencia O ; I ; J ortogonales a contin-uación, consideremos las curvas representativas C f y C g dadas a continuación : 1 Establezca la factorización: f ( x ) − g ( x ) = x + 1 3 x − 2 2 Deduce las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas C f y C g . E.8153 Consideremos las dos funciones de segundo grado f y g definidas en R por las expresiones alge-braicas : f ( x ) = 3 x 2 + 2 ; g ( x ) = x 2 + x + 5 Observamos respectivamente C f y C g las curvas representati-vas de las funciones f y g en cualquier sistema de referencia. 1 Utilizando la calculadora, dibuja las curvas C f y C g y conjetura las coordenadas de sus puntos de intersección. 2 a Establece la factorización: f ( x ) − g ( x ) = 2 x − 3 x + 1 b Determina las coordenadas de los puntos de intersec-ción de las curvas C f y C g . E.9701 Consideremos las dos funciones f y g definidas en R por: f ( x ) = ( − x − 2)( x + 3) ; g ( x ) = 3 x 2 + 3 x − 3 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J , ob-servamos C f y C g respectivamente, las curvas representativas de las funciones f y g : 1 Establezca la factorización: f ( x ) − g ( x ) = − 2 x − 1 2 x + 3 2 Deduce las abscisas de los puntos de intersección de estas dos curvas. E.6600 Consideremos las dos funciones f y g definidas en R por las relaciones : f ( x ) = x 2 + 2 · x + 1 ; g ( x ) = − x + 1 x − 2 Las curvas C f y C g representativas de las funciones f y g respectivamente vienen dadas en el sistema de referencia ortonormal O ; I ; J . Determina las coordenadas de los puntos de intersección de estas dos curvas. Todo rastro de investigación, aunque sea incompleto, se tendrá en cuenta en la evaluación. . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8161 sacados/8161 IJOCfCg chapExoCorrec/8153 sacados/8153 chapExoCorrec/9701 sacados/9701 -4-3-2-1234I-2-12JOCfCg chapExoCorrec/6600 sacados/6600 IJOCfCg
E.4472 Considera las dos funciones f y g cuyas imágenes de un número x vienen dadas por la relación: f ( x ) = − 1 4 x 2 + x + 3 ; g ( x ) = 1 2 x + 1 La representación C f y C g de las funciones f y g se dan a continuación en el marco O ; I ; J : 1 a Determinar los valores de los reales a y b verificando la igualdad : − x 2 + 4 x + 12 = x − 6 a · x + b b Deduce las soluciones de la ecuación : f ( x ) = 0 2 a Establece la siguiente igualdad : − x 2 4 + x 2 + 2 = − ( x − 4)( x + 2) 4 b Resuelve la ecuación : f ( x ) = g ( x ) c Deduce las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas C f y C g . E.4488 Consideremos las dos funciones f y g cuya imagen de un número x viene dada por la relación: f ( x ) = 1 4 x 2 + 1 4 x − 3 2 ; g ( x ) = − 1 4 x + 9 4 Se dan las representaciones respectivas C f y C g de f y g en el sistema de referencia O ; I ; J abajo : 1 Gráficamente, da los antecedentes de 0 mediante la fun-ción f . Hay que responder algebraicamente a las siguientes pregun-tas : 2 Determina los antecedentes del número 0 por la función g . 3 a Determina el valor de los números a y b verificando la siguiente factorización: x 2 + 2 x − 15 = ( x − 3)( a · x + b ) b Deduce las soluciones de la ecuación : f ( x )= g ( x ) c Dar las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas C f y C g . E.4444 En el ( O ; I ; J ) ortogonal represen-tada a continuación, la curva C f es la representación gráfica de una función f definida en R : 1 a Determina la imagen del número − 3 por la función f . Justifica tu respuesta. b Resuelve, gráficamente, la ecuación f ( x )=1 . Justifica tu respuesta. 2 La imagen de un número x por la función f viene dada por la relación: f ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 5 a Justifica, mediante cálculo, el valor de la imagen del número − 3 . b Establece la siguiente igualdad : x 3 + 2 x 2 − 5 x − 5 = ( x + 3)( x − 2)( x + 1) + 1 c Resuelve, mediante cálculo, la ecuación f ( x )=1 . 9. Factorización: reconocimiento del factor común Múltiplo entre sí E.2095 1 Encuentre una relación algebraica entre las dos expre-siones : 3 x − 2 ; 6 x − 4 2 Deduzca una factorización de la siguiente expresión alge-braica: A = ( x + 2)(3 x − 2) + (5 x − 2)(6 x − 4) https://chingmath.fr chapExoCorrec/4472 sacados/4472 -3-2-1234567I-1234JOCgCf chapExoCorrec/4488 sacados/4488 -6-5-4-3-2-1234I-2-1234JOCfCg chapExoCorrec/4444 sacados/4444 -4-3-2-1234I-8-6-4-2246JOCf chapExoCorrec/2095 sacados/2095
E.11604 Factorizar expresiones : a (2 x + 1)(3 x − 1) − ( x + 3)(6 x − 2) b (2 x − 4)(3 x + 1) − (6 x + 2)(4 x + 1) E.450 Factorizar las expresiones : a (7 x − 1)(5 x − 6) − (10 x − 12) b (7 x − 1)(9 x − 3) − (3 x − 1) E.4446 Factoriza las siguientes expresiones : a (3 x + 2)( x + 4) + (6 x + 4)(4 x + 1) b (3 x + 2)(2 x − 1) + (4 x − 2)(3 − 5 x ) E.11599 Factoriza las siguientes expre-siones : a ( x + 1)(3 x + 2) − (2 x − 2)(6 x + 4) b (5 x + 2)(6 x + 3) − (3 − 2 x )(2 x + 1) E.2109 Factorizar expresiones : a ( x − 1)(2 x + 1) − (2 x − 2)(5 − 2 x ) b (2 − x )(3 x − 4) + 2 − 3 2 x (2 x + 3) E.11603 Factorizar expresiones : a (6 x − 4)(5 x + 1) − (3 x − 2) 2 b 6 x − 3 2 x + 1 − 2 2 x − 1 2 E.9657 Factoriza las siguientes expresiones : a (6 x − 4)(5 x + 1) − (3 x − 2) 2 b ( x − 5) 2 + ( x + 3)(2 x − 10) E.11598 1 Encuentre una relación algebraica entre : 3 − x ; x − 3 2 Deduzca una factorización de la siguiente expresión alge-braica: B = (2 x + 1)(3 − x ) − (2 − 2 x )( x − 3) E.11597 1 Encuentre una relación algebraica entre : 2 x − 1 ; 2 − 4 x ? 2 Deduzca una factorización de la siguiente expresión alge-braica: C = (5 − 2 x )(2 x − 1) + (2 − 4 x ) E.4485 Factoriza las siguientes expresiones : a (2 x − 1)(5 − 3 x ) + (5 x − 2)(3 x − 5) b (3 x − 1)(2 − x ) − 2(1 − 3 x )(4 x − 3) E.11600 Factoriza las siguientes expre-siones : a (7 x − 2)(5 − x ) + (4 x − 1)( x − 5) b (2 x − 3)(4 − 7 x ) − (3 x − 2)(7 x − 4) E.824 Factorizar expresiones : a 3( x − 2) + ( x + 2)(2 − x ) b (2 x − 3)(5 x + 4) − (2 x − 3)(3 − 2 x ) E.9667 Factorizar expresiones : a 3(2 x − 2) + ( x + 1)(1 − x ) b (2 − 6 x ) + ( x + 1)(3 x − 1) E.9665 Factorizar expresiones : a ( x − 1)(3 x + 2) + (2 x + 3)(1 − x ) b (2 − x )(2 + x ) − 5(2 − x ) + ( − x + 1)( x − 2) E.6597 Factoriza las siguientes expresiones : a (25 x − 10)( x + 1) + (2 − 5 x )(1 − x ) b ( x + 3)(2 x − 1) + (2 − 4 x )( x − 1) E.9611 Factoriza las siguientes expresiones : a x ( x − 5) + (10 − 2 x )(3 x − 1) b (12 x − 3)(7 + 2 x ) − (5 − 2 x )(1 − 4 x ) E.9678 Factorizar expresiones : a 3 x + 2 x − 2 + 4 − 2 x 2 x + 3 b (3 − x )(7 x + 1) − 2(2 x + 2)(3 x − 9) E.11601 Factorizar expresiones : a (2 x − 1)(3 x + 2) + (2 x + 3)(2 − 4 x ) b (3 x + 1)(2 − 2 x ) − (5 − 4 x )( x − 1) E.5902 Factoriza las siguientes expresiones : a (2 x + 3)(1 − x ) + (4 x + 6) 2 b (3 − 9 x ) 2 + 3(3 x − 1) E.11602 Factorizar expresiones : a x ( x − 2) + (3 x − 6) 2 b (2 + x )(5 − x ) + (2 x + 4) 2 E.2850 Factorizar expresiones : a x + 1 5 − 2 x 3 x − 4 + 3 2 x − 5 6 x − 8 10. Factorización: reconocimiento del factor común https://chingmath.fr chapExoCorrec/11604 sacados/11604 chapExoCorrec/450 sacados/450 chapExoCorrec/4446 sacados/4446 chapExoCorrec/11599 sacados/11599 chapExoCorrec/2109 sacados/2109 chapExoCorrec/11603 sacados/11603 chapExoCorrec/9657 sacados/9657 chapExoCorrec/11598 sacados/11598 chapExoCorrec/11597 sacados/11597 chapExoCorrec/4485 sacados/4485 chapExoCorrec/11600 sacados/11600 chapExoCorrec/824 sacados/824 chapExoCorrec/9667 sacados/9667 chapExoCorrec/9665 sacados/9665 chapExoCorrec/6597 sacados/6597 chapExoCorrec/9611 sacados/9611 chapExoCorrec/9678 sacados/9678 chapExoCorrec/11601 sacados/11601 chapExoCorrec/5902 sacados/5902 chapExoCorrec/11602 sacados/11602 chapExoCorrec/2850 sacados/2850
E.436 Factorizar, si es posible, las expre-siones : a 3(4 + 2 x ) − (3 + x )(10 + 5 x ) b (6 x − 9)( x + 1) − (4 x − 6) E.2099 Factoriza las siguientes expresiones : a (3 x − 3)(5 x + 2) − (2 x − 2)(3 x − 1) b 3(4 + 2 x ) − (3 + x )(10 + 5 x ) E.10189 Factoriza las siguientes expre-siones : a (2 x − 4)( x + 4) + (6 − 3 x )(4 x + 2) b 2(4 x + 6)(5 − 2 x ) + ( x − 3)(6 x + 9) E.11611 Factoriza las siguientes expre-siones : a (6 x + 2)(2 x + 3) + (9 x + 3) 2 b (5 x + 1)(2 x − 4) + (3 x − 6) 2 E.11605 Factorizar expresiones : a (6 x + 2)(2 x + 3) + (9 x + 3) 2 b 11. Ecuación del producto: reconocimiento del factor común E.2823 1 a Factoriza la siguiente expresión algebraica: (3 x + 2)(2 x − 1) + (4 x − 2)(3 − 5 x ) b Resuelve la siguiente ecuación : (3 x + 2)(2 x − 1) + (4 x − 2)(3 − 5 x ) = 0 2 a Factoriza la siguiente expresión : (2 x + 1)(3 − 2 x ) − (3 x − 2)(2 x − 3) b Resuelve la siguiente ecuación : (2 x + 1)(3 − 2 x ) = (3 x − 2)(2 x − 3) E.4388 1 a Demuestre que las dos ecuaciones siguientes son equivalentes : x 2 = x ; x ( x − 1) = 0 b Deduce las soluciones de la ecuación : x 2 = x 2 Resuelve las siguientes ecuaciones : a ( x − 2)(3 − 2 x ) = 0 b (5 x − 1)(2 − x ) + (2 x − 4)(3 − 2 x ) = 0 E.4560 Resuelve las siguientes ecuaciones : a ( x + 2)(3 − x ) + 2( x − 3)(2 x − 5) = 0 b (6 − 2 x )(3 x + 2) = (3 x − 9)( x + 2) E.2851 Reduciendo a una ecuación producto, resuelve las siguientes ecuaciones : a 3 x − 1 2 x + 2 + 3 5 − 2 x x + 1 = 0 b 3 5 x + 1 2 − 3 x + 6 x − 4 x − 1 = 0 c 4 x + 6 1 − 2 x = 5 2 x + 3 2 E.2875 1 Factoriza las siguientes expresiones : a (5 x + 1)(6 + 4 x ) + (3 x + 9)(2 x + 3) b (3 − 2 x )(4 x + 1) + 4 x 2 − 12 x + 9 2 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (4 − 2 x )(3 x + 2) = 3(2 x + 3)( x − 2) b (4 x + 3)(2 − 3 x ) + (2 − 6 x )(3 x − 2) = 0 E.4486 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (5 x − 1)(3 x − 2) + (6 x − 4)( x − 1) = 0 b (3 − 2 x )(2 x + 4) = (2 x − 3)(3 − 9 x ) c (6 x − 3)(1 − 2 x ) + (3 − 4 x )(2 − 3 x ) = 0 12. Expresión racional y ecuación E.7002 Establece las siguientes identidades : a 3 x + 1 x + 1 + 3 x − 1 = 3 x 2 + x + 2 ( x + 1)( x − 1) b 2 − x 3 x + 1 + x + 1 2 = 3 x 2 + 2 x + 5 2 3 x + 1 E.5904 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 x + 1 − 3 2 x − 1 = 0 b 2 x − 1 4 x + 1 − 3 x 6 x − 1 = 0 E.9753 Resuelve la ecuación : 4 x 2 x + 1 − 2 x − 3 x + 1 = 0 E.9698 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 x 4 x + 1 = x + 1 2 x − 1 b 1 − x 2 − x = x + 3 x − 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/436 sacados/436 chapExoCorrec/2099 sacados/2099 chapExoCorrec/10189 sacados/10189 chapExoCorrec/11611 sacados/11611 chapExoCorrec/11605 sacados/11605 chapExoCorrec/2823 sacados/2823 chapExoCorrec/4388 sacados/4388 chapExoCorrec/4560 sacados/4560 chapExoCorrec/2851 sacados/2851 chapExoCorrec/2875 sacados/2875 chapExoCorrec/4486 sacados/4486 chapExoCorrec/7002 sacados/7002 chapExoCorrec/5904 sacados/5904 chapExoCorrec/9753 sacados/9753 chapExoCorrec/9698 sacados/9698
E.9658 Resuelve la ecuación : 3 5 x + 3 − 2 − 5 x x + 2 = 0 E.2750 Resuelve la ecuación : 1 2 x 2 + 5 x + 3 − 1 2 x 2 + 3 x + 1 = 0 E.2734 Resuelve la siguiente ecuación : ( E ) : 1 3 x 2 − 8 x + 4 + 2 3 x 2 + 10 x − 8 = 0 13. Expresión algebraica: antecedentes E.6498 1 Considera las tres funciones siguientes : f ( x )= x +1 1 − x 2 ; g ( x )= 1+ x 2 x − 2 ; h ( x )=3 − 2 · x +1 Determina la imagen del número 1 por cada una de estas tres funciones. 2 Considera las tres funciones siguientes : j ( x ) = 1 1 − x ; k ( x ) = x 2 − x + 1 x + 1 ; ‘ ( x ) = 3 · x − 1 2 − 3 · x Determina los antecedentes del número − 1 por cada una de estas tres funciones. E.8026 Consideremos las tres funciones f , g y h que definen la imagen del número x como sigue : f ( x ) = 3 x − 2 ; g ( x ) = x 2 ; h ( x ) = 2 3 x − 1 1 Resuelve las tres ecuaciones siguientes : ( E ) : 3 x − 2 = 1 2 ; ( F ) : x 2 = 2 ; ( G ) : 2 3 x − 1 = − 1 2 Utilizando la pregunta anterior, determina los conjuntos siguientes : El conjunto de antecedentes de 1 2 por f ; El conjunto de antecedentes de 2 por g ; El conjunto de antecedentes de − 1 por h . 14. Expresión algebraica: antecedentes y conjunto de definición E.8022 1 Consideremos la función cuadrática f cuya expresión al-gebraica es : f ( x ) = x 2 ¾Admite la función f uno o varios antecedentes del número − 4 ? Justifique su respuesta. 2 Consideremos la función g cuya expresión viene dada por la relación: g ( x )= 1 x 2 +1 ¾Qué podemos decir del conjunto de antecedentes del número 2 por la función g ? 3 Consideremos la función h definida por la expresión : h ( x ) = 3 · x + 1 x Determine el conjunto de antecedentes del número 3 me-diante la función h . 15. Expresión algebraica: imagen y antecedentes E.6562 1 Sea f una función que realiza la relación: f (2)= 5 a Traduce esta relación en una frase utilizando la palabra ˇ image ı. b Traduzca esta relación por una frase utilizando la pal-abra ˇ antecedent ı. 2 Sea g una función tal que la ecuación g ( x )=1 admite por solución los números − 1 y 2 . Traduzca esta propiedad en una frase utilizando la pal-abra ˇ antecedent ı. E.362 Considera las dos funciones sigu-ientes : f : x ↦−→ 1 1 + x ; g : x ↦−→ 3 − 2 x 1 Determina la imagen del número 1 para cada una de estas funciones. 2 Determina el conjunto de antecedentes del número 4 para cada una de estas dos funciones. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9658 sacados/9658 chapExoCorrec/2750 sacados/2750 chapExoCorrec/2734 sacados/2734 chapExoCorrec/6498 sacados/6498 chapExoCorrec/8026 sacados/8026 chapExoCorrec/8022 sacados/8022 chapExoCorrec/6562 sacados/6562 chapExoCorrec/362 sacados/362
E.367 Se definen seis funciones y, para cada una, dos valores numéricos : a f ( x ) = 3 x + 5 ; a = 2 ; b = − 1 b g ( x ) = − 2 x − 2 ; a = 1 ; b = 8 c h ( x ) = x 2 ; a = 5 ; b = 9 d j ( x ) = 3 x 2 ; a = − 3 ; b = − 1 e k ( x ) = 3 x + 1 x + 1 ; a = 2 ; b = 1 f ‘ ( x ) = 2 x − 2 x + ı ; a = 1 ; b = 2 1 Para cada pregunta, determine la imagen del número a mediante la función asociada. 2 Para cada pregunta, determine el conjunto de an-tecedentes del número b mediante la función asociada. E.4673 1 A continuación se presentan tres funciones que se han introducido en una calculadora: a b c Reescriba en su copia estas tres funciones con la pre-sentación habitual de las expresiones matemáticas. 2 Para cada una de las funciones siguientes, escriba los caracteres que debe introducir en una calculadora para insertarlos : a f : x ↦→ 1 + 3 + x x 2 − 3 x b g : x ↦→ (1 − 2 x ) × 3 x − 1) c h : x ↦→ √ x + 1 x + 1 E.6497 1 Considera las tres funciones siguientes : f ( x ) = x 2 − x + 2 ; g ( x ) = 2 · x − 1 3 − x ; h ( x ) = 20 − 3 · x 2 Determina la imagen del número 2 por cada una de estas tres funciones. 2 Considera las tres funciones siguientes : j ( x ) = 4 − 2 · x ; k ( x ) = 3 · x 2 ; ‘ ( x ) = 2 − x 2 · x + 1 Determina los antecedentes del número 3 por cada una de estas tres funciones. 16. Estudio de las funciones E.4451 1 En el marco de referencia inferior, se representa la curva representativa de la función f : a Dar el conjunto de definición de la función f . b Dar, si es posible, las imágenes de los siguientes números por la función f : 1 ; 0 ; − 4 ; 5 c Dar el conjunto de priores para cada uno de los sigu-ientes números : 2 ; − 1 ; 0 ; 75 2 Consideremos la función g cuya imagen de un número x se define por: g ( x ) = 2 x 2 + 3 x − 2 x 2 + 1 a Justifica que la función g está definida en R . b Determina la imagen del número − 2 por la función g . c Determina el antecedente del número 2 mediante la función g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/367 sacados/367 chapExoCorrec/4673 sacados/4673 chapExoCorrec/6497 sacados/6497 chapExoCorrec/4451 sacados/4451 -5-4-3-2-1012345-3-2-1123ijCfCf
E.373 Consideremos las dos funciones f y g : la función f definida por: f : x ↦−→ x 2 − 6 x +2 . La función g viene definida por la representación gráfica que se muestra a continuación : Para cada una de las siguientes preguntas, solo una de las cuatro respuestas propuestas es correcta; indica la respuesta correcta. 1 La imagen de 1 mediante la función f es : a 1 b 0 c − 1 d − 3 2 El conjunto de antecédentes de − 7 mediante f es : a 3 b 2 c − 2 ; 3 d 1 ; 2 3 El conjunto de definición de la función g es : a − 1; − 3 b − 1;3 c − 4;7 d − 4;7 4 La imagen de 0 mediante la función g es : a 1 b − 1 c 7 d 0 5 ¾Qué puntos no pertenecen a C g ? a ( − 3; − 1) b ( − 4; 1) c (6; 2) d ( − 2; − 0 ; 5) E.2731 1 Consideremos una función f . Denotemos por ( C ) la curva representativa de la función f . Consideramos las siguientes propiedades de la curva ( C ) : a El punto de coordenadas (0 ; 3) pertenece a ( C ) . b El único punto de ( C ) de la ordenada 5 tiene como abscisa − 1 . c Ningún punto de ( C ) tiene como abscisa − 2 . d No hay ningún punto de ( C ) con ordenada 6 . Traduce cada una de estas frases por una frase que de-scriba una propiedad de la función f utilizando, en cada caso, al menos una de las siguientes palabras : imagen , antecedente , definida . 2 Sea g la función definida cuya imagen de un número x se define por: g ( x ) = 2 x 2 − 3 Sea ( C g ) la curva representativa de la función g . a A es un punto con abscisa 2 de ( C g ) . Cuál es la orde-nada del punto A ? b B es un punto de ( C g ) con ordenada − 3 . Dar la abscisa del punto B . c ¾Cuántos puntos de la curva ( C g ) tienen ordenadas − 1 ? Especifica, si existen, las coordenadas de estos puntos. d ¾Cuántos puntos de la curva ( C g ) tienen ordenadas − 4 ? Especifica, si existen, las coordenadas de estos puntos. 3 Considera la función h definida por la relación: h ( x ) = 2 x 2 + 3 Sea ( C h ) la curva representativa de la función h . a Dar la ordenada del punto de ( C h ) con abscisa 0 . b ¾Cuántos puntos ( C h ) tienen ordenada 1 6 ? Da, si exis-ten, las coordenadas de estos puntos. 17. Conjunto de definiciones E.363 Determinar el conjunto de definición de las siguientes funciones : 1 f : x ↦−→ 2 x + 5 2 g : x ↦−→ 1 x 3 h : x ↦−→ 1 2 x + 5 4 j : x ↦−→ x + 1 2 x + 5 5 k : x ↦−→ x 6 ‘ : x ↦−→ x 2 7 m : x ↦−→ 2 x + 5 8 n : x ↦−→ − x + 2 E.377 Determina el conjunto de definiciones de cada una de las funciones siguientes : 1 f : x ↦−→ 1 3 x + 7 2 g : x ↦−→ 1 − 6 x E.2755 Consideremos la función f cuya im-agen de un número x viene definida por la relación: f ( x ) = 2 x + 1 x − 4 1 Determinar el conjunto de definición de la función f . 2 Determinar la imagen del número 3 por la función f . 3 Determina el conjunto de antecedentes de 0 mediante la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/373 sacados/373 x-5-4-3-2-1012345678y-2-11234Cg chapExoCorrec/2731 sacados/2731 chapExoCorrec/363 sacados/363 chapExoCorrec/377 sacados/377 chapExoCorrec/2755 sacados/2755
E.2710 El gráfico siguiente muestra la curva representativa de la función f 1 Determina las imágenes de los siguientes números por la función f : a 1 b 0 c − 2 2 Determine el conjunto de priores para cada uno de los siguientes números : a 2 b − 2 3 a Da dos números que no admitan imágenes por la función f . b Dar un número que no admita antecedentes por la fun-ción f . 18. Ejercicios no clasificados E.1782 1 Establece para cualquier número natural distinto de cero p la siguiente igualdad : 1 p − 1 p + 1 = 1 p ( p + 1) 2 Deduce el valor de la siguiente suma : S = 1 1 × 2 + 1 2 × 3 + 1 3 × 4 + · · · + 1 2003 × 2004 + 1 2004 × 2005 E.455 Buscamos resolver la siguiente ecuación : 3 x − 1 x + 1 = 6 x − 3 3 x + 3 1 Dar el conjunto solución para la ecuación anterior. 2 Resuelve esta ecuación. E.6598 Resuelve las siguientes ecuaciones : a (3 x +1)(5 x − 2)=(6 x +2)(1 − x ) b 1 x +1 + 2 x − 1 = 0 E.6970 Resuelve las ecuaciones : a x 3 x + 2 = 5 x 2 x + 1 b 4 x − 2 2 x − 3 − 6 x − 2 3 x + 1 = 0 E.6695 Recordatorio : Área de un trapecio A = ( B + b ) × h 2 Una pizza rectangular ABCD tiene corteza en dos lados con-secutivos, [ DA ] y [ AB ] . Se busca cómo dividir la pizza en tres porciones iguales : cada porción debe tener la misma longitud de borde y el mismo área. Se fija la longitud del lado pequeño AD =1 . En el caso particular que se muestra al lado, se supone que la división re-alizada es equitativa. Determinar las longitudes : DF , FH y HC . Cualquier rastro de investigación e iniciativa, aunque sea incompleto, se tendrá en cuenta en la evaluación. E.4447 Expande las siguientes expresiones : a (2 x + 1)(3 − x ) b (5 − 2 x )(3 − x ) − 3(3 − 2 x ) c 4( x + 4)(5 − 2 x ) d ( x − 2)(2 x − 1)(5 − x ) E.6596 Expande y reduce las siguientes ex-presiones : a (2 x + 1)(3 − x ) − 2(3 x + 2) b (2 x + 1) 2 c (2 x + 1)(1 − x )( x + 2) https://chingmath.fr chapExoCorrec/2710 sacados/2710 x-5-4-3-2-1012345y-3-2-1123CfCf chapExoCorrec/1782 sacados/1782 chapExoCorrec/455 sacados/455 chapExoCorrec/6598 sacados/6598 chapExoCorrec/6970 sacados/6970 chapExoCorrec/6695 sacados/6695 hBb ABCDFGH chapExoCorrec/4447 sacados/4447 chapExoCorrec/6596 sacados/6596
E.4484 Definición : Se dice que un experimento aleatorio es équiprobable si cada uno de sus resultados tiene la misma probabil-idad de ocurrir. La probabilidad de un suceso es igual a la suma de las probabilidades de los resultados que lo definen. Proposition: Para un experimento aleatorio equiprobable con N resulta-dos y para un suceso A definido por n resultados, la prob-abilidad de A es : n N Exemple: Se lanza un dado equilibrado cuyas seis caras están numer-adas de 1 a 6 . Consideremos el suceso A : ˇ la cara obtenida es estrictamente mayor que 4 ı. Este suceso se compone de 2 resultados. La probabilidad del suceso A es : 2 6 = 1 × 2 \ 3 × 2 \ Juan posee 365 álbumes de cómics. Para ordenar los álbumes de su colección, los clasifica por series y divide las series en tres categorías: franco-belgas, cómics y mangas, como se muestra a continuación : Series franco-belgas Series de cómics 23 Álbumes ˇAstérixı 22 Álbumes de ˇTintínı 45 Álbumes de ˇLucky Lukeı 35 Álbumes de ˇBatmanı 90 Álbumes de ˇSpider-Manı Series de manga 85 Álbumes de ˇOne Pieceı 65 Álbumes de ˇNarutoı Elige al azar un álbum de entre todos los de su colección. 1 ¾Cuál es la probabilidad de que el álbum elegido sea un álbum de ˇ Lucky Luke ı? 2 ¾Cuál es la probabilidad de que el álbum elegido sea un cómic? E.4448 Resuelva, utilizando el método que prefiera, las siguientes ecuaciones : a (3 x − 2)(10 x + 4) = (3 − 2 x )(5 x + 2) b (5 − 2 x )(3 x + 4) − (5 − 2 x ) = 0 E.4462 Resuelva, utilizando el método que prefiera, las siguientes ecuaciones : a ( x − 2)(3 x + 1) = 2( x − 2)( x − 5) b (5 − 2 x )(3 x + 1) + (4 x + 10)(2 x − 5) = 0 c (2 x + 3)(8 x − 3) + (3 − 4 x )(4 x + 1) = 0 E.4443 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 10 x 2 − 15 x = (2 x − 3)(3 x + 1) b (3 − x )(4 x + 2) − (6 x + 3)(5 − 2 x ) = 0 c (3 − 2 x )( x + 1) + (6 x − 9)(3 − 4 x ) = 0 E.9685 Resuelve las siguientes ecuaciones : a x + 1 x − 1 = 3 x x + 1 b x 2 x − 1 − 2 x − 1 3 − x = 0 E.4815 Resuelve las siguientes ecuaciones : a ( x + 1) 2 = 4 b ( x − 2) 2 + 4 = 7 c ( x + 2) 2 + 5 = 2 d 3 · x 2 − 6 = 1 E.4461 Factoriza las siguientes expresiones : a (5 x − 1)(3 x + 1) + (5 x − 1) 2 b (3 x + 1)(2 − 3 x ) + (2 − 3 x ) c ( x − 3)(7 − x ) + ( x − 3)(2 x + 1) d (3 x − 1)( x − 2) − ( x − 2)(1 − 5 x ) E.4449 Consideremos las dos funciones f y g definidas por las relaciones : f ( x ) = (2 x + 1)(2 − x ) ; g ( x ) = 1 8 (2 x + 1) 2 Sus representaciones gráficas se muestran a continuación en el sistema de coordenadas ortonormales O ; I ; J : 1 Determine gráficamente las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas C f y C g . 2 a Resolver la siguiente ecuación : (2 x + 1) 2 = 8(2 x + 1)(2 − x ) b Determinar, mediante cálculo, las imágenes de los números − 1 2 y 3 2 mediante las funciones f y g . 3 ¾Qué representan los números soluciones de f ( x )= g ( x ) para las dos curvas C f y C g ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/4484 sacados/4484 chapExoCorrec/4448 sacados/4448 chapExoCorrec/4462 sacados/4462 chapExoCorrec/4443 sacados/4443 chapExoCorrec/9685 sacados/9685 chapExoCorrec/4815 sacados/4815 chapExoCorrec/4461 sacados/4461 chapExoCorrec/4449 sacados/4449 -3-2-1234I-2-1234JOCfCg
E.2867 La siguiente figura es el esquema de un gato para automóviles. Este está formado por un rombo deformable OABC , siendo el punto O el punto de apoyo sobre el suelo y el punto B el punto por el que se eleva el coche. Con cada vuelta de la manivela M , las tuercas A y C se ac-ercan (o se alejan) de 2 cm , lo que hace que suba (o baje) el apoyo B , según el eje ( Oy ) . Se da : OA = OC = AB = BC =25 cm En el sistema de coordenadas ortonormales ( O ; x ; y ) de unidad un centímetro, x A designa la abscisa del punto A y varía de 0 a 25. La ordenada del punto B se denota y B : Para x A =0 , tenemos : y B =50 ; Para x A =25 , tenemos : y B =0 . 1 Demostrar que los valores x A y y B verifican la relación: y B = 2 625 − x A 2 2 a Determina el valor de y B cuando x A es igual a 7 . b Determinar el valor de x A cuando y B es igual a 40 . 3 Supongamos que el gato está cerrado ; la altura del punto B es entonces 0 cm : a Cuando el gato está completamente cerrado, ¾cuántas vueltas de manivela son necesarias para alcanzar una altura de 24 cm para el punto B ? b ¾Cuántas vueltas más se necesitan para duplicar la al-tura del punto B ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/2867 sacados/2867 OABCIxyM