ESO 4
/ Conjuntos numéricos y cálculos 90 ejercicios (100% corregidos)
- Cálculo en $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$ (4 ejercicios)
- Fije $\mathbb{D}$ y el marco (4 ejercicios)
- $\mathbb{Q}$ y afiliación a $\mathbb{D}$ (3 ejercicios)
- Comparación de cocientes (7 ejercicios)
- Cálculos en $\mathbb{Q}$ (8 ejercicios)
- Números irracionales (3 ejercicios)
- Conjunto de números reales $\mathbb{R}$ (9 ejercicios)
- Intervalo (4 ejercicios)
- Intervalo y afiliación (7 ejercicios)
- Inclusión de intervalos (3 ejercicios)
- Encuentro e intersección de intervalos (13 ejercicios)
- Valores absolutos y distancia (1 ejercicio)
- Valores absolutos (8 ejercicios)
- Centro de un intervalo y ecuación (4 ejercicios)
- Centro de un intervalo e inecuación (5 ejercicios)
- Desarrollo ilimitado (2 ejercicios)
E.8273
Consideremos
el
cuadrado
y
el
disco
siguientes
:
1
Sabiendo
que
el
área
del
cuadrado
es
5
m
2
,
da
un
rango,
con
una
precisión
de
dos
decimales,
de
la
medida
del
lado
de
este
cuadrado.
2
Sabiendo
que
el
área
del
disco
es
4
m
2
,
da
un
intervalo,
con
una
precisión
de
dos
decimales,
de
la
medida
del
ra-dio
del
disco.
E.1735
Propuesta:
(admitida)
Una
fracción
a
b
irreducible
pertenece
al
conjunto
D
si,
y
solo
si,
su
denominador
admite
una
descomposi-ción
en
productos
de
factores
primos
de
la
forma
2
m
×
5
n
con
m
y
n
números
naturales.
Consideremos
los
tres
números
:
A
=
36
359
363
519
;
B
=
0
;
1000195313
;
C
=
5
121
51
200
1
Con
ayuda
de
la
calculadora,
compara
los
valores
aprox-imados
de
estos
tres
números.
¾Qué
conjetura
podemos
formular?
2
a
Verifique
la
igualdad
:
363
519
=
3
2
×
13
2
×
239
A
continuación,
justifique
que
el
número
A
no
pertenece
a
D
.
b
Justifique
que
los
números
A
y
B
son
distintos.
3
a
Indique
la
cifra
de
las
unidades
del
producto
:
1
000
195
313
×
512
b
Justifique
que
los
números
B
y
C
son
distintos.
3.
Q
y
afiliación
a
D
E.8511
Definición
:
l’
el
conjunto
de
números
racionales
,
de-nominado
Q
,
es
el
conjunto
de
números
que
admiten
una
ex-presión
en
forma
de
cociente
a
b
donde
a
y
b
son
dos
números
enteros
relativos.
Este
ejercicio
es
un
cuestionario
de
opción
múltiple
(QCM)
.
Por
pregunta,
solo
hay
una
respuesta
correcta.
1
Para
el
número
1
3
:
1
3
=0
;
33
1
3
=0
;
34
1
3
=0
;
3333
1
3
=0
;
3334
las
respuestas
anteriores
son
falsas.
2
La
escritura
decimal
del
número
1
3
tiene
una
parte
deci-mal
compuesta
por:
10
dígitos
100
dígitos
10
0000
dígitos
las
respuestas
anteriores
son
incorrectas.
3
Para
el
número
1
3
,
tenemos
:
1
3
∈
N
1
3
∈
Z
1
3
∈
D
1
3
∈
Q
E.8274
1
Consideremos
el
número
x
=0
;
333333
.
¾Es
verdadera
o
falsa
la
afirmación
ˇ
3
×
x
=
1
ı?
2
Consideremos
el
número
y
=0
;
333334
.
¾La
afirmación
ˇ
3
×
y
=
1
ı
es
verdadera
o
falsa?
3
Consideremos
la
ecuación
:
(
E
):
3
×
z
=1
.
a
Resuelve
la
ecuación
(
E
)
en
Q
.
b
¾Qué
se
puede
decir
de
la
resolución
de
la
ecuación
(
E
)
en
D
?
E.8510
Consideremos
un
cociente
a
b
donde
a
∈
N
,
b
∈
N
∗
.
1
Dar
un
cociente
tal
que
:
a
b
∈
D
y
b
a
∈
D
.
2
Dar
un
cociente
tal
que
:
a
b
∈
D
y
b
a
∈
D
.
4.
Comparación
de
cocientes
E.346
Sin
utilizar
calculadora,
compara
los
siguientes
cocientes
:
a
6
5
y
9
5
b
5
8
y
5
9
c
−
7
3
y
−
10
3
d
10
27
y
10
31
E.9443
Sea
n
un
número
entero
mayor
o
igual
que
2,
compara
los
dos
cocientes
:
n
n
+
1
y
n
n
−
1
.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8273
sacados/8273
Aı×r2rAc2c
chapExoCorrec/1735
sacados/1735
chapExoCorrec/8511
sacados/8511
chapExoCorrec/8274
sacados/8274
chapExoCorrec/8510
sacados/8510
chapExoCorrec/346
sacados/346
chapExoCorrec/9443
sacados/9443
E.291
Para
n
un
número
natural,
n
∈
N
,
compara
los
siguientes
racionales:
n
+
1
n
+
2
;
n
+
6
n
+
3
;
n
+
7
n
+
3
E.243
1
Realiza
los
siguientes
cálculos
:
a
1
2
−
1
3
b
1
3
−
1
4
c
1
4
−
1
5
d
1
5
−
1
6
2
a
Sea
m
un
número
entero
estrictamente
positivo,
haz
una
conjetura
sobre
la
escritura
de
la
siguiente
difer-encia
:
1
m
−
1
m
+
1
b
Prueba
esta
conjetura.
E.313
Sea
a>
1
:
1
Compara
:
a
a
−
1
y
a
1+
a
.
2
Ordena
estos
números
en
orden
ascendente
:
0
;
a
1
+
a
;
a
a
−
1
;
1
;
a
1
−
a
;
−
a
1
+
a
E.314
Para
x
un
número
positivo.
Compara
los
números
:
x
x
+
1
;
x
+
1
x
+
2
E.10220
Compara
los
siguientes
cocientes
:
a
3
ı
y
5
−
ı
b
2
7
y
2
5
5.
Cálculos
en
Q
E.8275
Calcula
y
da
el
resultado
en
frac-ciones
simplificadas.
a
3
4
+
2
6
b
2
15
+
3
20
c
5
12
−
9
8
d
5
6
−
13
9
e
5
12
−
2
15
f
15
66
−
10
44
E.11289
Calcular
y
dar
la
expresión
reducida
de
los
cálculos
:
a
1
3
+
35
3
×
5
14
b
5
9
−
2
3
5
4
−
7
6
E.8276
Calcula
las
siguientes
fracciones
y
escríbelas
en
formas
irreducibles
:
a
3
4
+
5
6
×
3
2
b
1
2
−
1
3
×
5
6
c
5
−
3
×
7
5
+
9
×
3
E.8313
Dejando
los
pasos
de
cálculo
en
tu
redacción,
realiza
los
cálculos
siguientes,
dando
el
resultado
como
fracción
reducida
:
a
2
7
+
5
14
b
3
4
−
5
6
c
1
3
+
5
3
×
2
4
d
3
7
−
2
7
×
21
8
E.8277
Realiza
los
siguientes
cálculos
:
a
5
7
+
1
7
×
5
+
1
2
b
1
3
+
4
3
10
9
c
2
3
+
1
2
17
9
−
1
3
d
2
13
−
5
13
÷
10
16
E.4418
Realiza
los
siguientes
cálculos
:
a
1
+
3
7
2
−
8
3
b
5
2
+
7
2
11
3
−
5
2
c
1
1
+
1
1
+
1
2
E.1717
Realiza
los
cálculos
siguientes
;
ten
en
cuenta
que
una
fracción
sólo
puede
simplificarse
cuando
su
numerador
y
su
denominador
están
totalmente
determinados
:
a
1
+
1
2
2
−
23
7
b
5
−
2
−
3
5
−
9
3
+
1
4
+
9
−
4
3
c
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
2
E.241
Realizar
los
cálculos
:
a
2
2
1
4
+
2
−
1
b
1
−
3
2
3
3
5
3
−
101
c
52
1
1
+
1
2
+
5
6
−
3
6.
Números
irracionales
E.776
A
continuación
se
muestran
ˇ
diagra-mas
de
conmutación
ı.
Encuentra
los
valores
que
faltan,
así
como
las
operaciones
inversas.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/291
sacados/291
chapExoCorrec/243
sacados/243
chapExoCorrec/313
sacados/313
chapExoCorrec/314
sacados/314
Trop dur
chapExoCorrec/10220
sacados/10220
chapExoCorrec/8275
sacados/8275
chapExoCorrec/11289
sacados/11289
chapExoCorrec/8276
sacados/8276
chapExoCorrec/8313
sacados/8313
chapExoCorrec/8277
sacados/8277
chapExoCorrec/4418
sacados/4418
chapExoCorrec/1717
sacados/1717
chapExoCorrec/241
sacados/241
chapExoCorrec/776
sacados/776
×2?5?−2?÷25
E.265
En
este
ejercicio,
demostraremos
que,
para
cualquier
número
natural
a
,
a
es
un
número
entero
o
un
número
no
decimal.
Un
número
decimal
X
(en
base
10)
es
un
número
que
admite
la
escritura
:
X
=
x
0
;x
1
x
2
x
3
·
·
·
x
n
donde
x
0
es
su
parte
entera,
n
es
el
número
de
decimales
de
X
x
1
,
x
2
,.
.
.
,
x
n
enteros
entre
0
y
9
La
primera
observación
es
que
como
X
es
un
número
con
n
decimales,
entonces
x
n
es
distinto
de
cero.
Ejemplo
:
para
X
=25
;
153
.
Tenemos
:
x
0
=25
n
=3
x
1
=1
,
x
2
=5
,
x
3
=3
Sea
a
un
número
natural,
supongamos
que
a
es
un
número
decimal
no
entero:
a
∈
D
;
a
∈
N
Así,
a
admite
la
siguiente
descomposición
decimal:
a
=
x
0
;x
1
x
2
x
3
:
:
:
x
n
donde
n
es
distinto
de
cero.
1
a
Realice,
bajándolas,
las
siguientes
operaciones
:
1
;
1
×
1
;
1
;
1
;
2
×
1
;
2
;
1
;
3
×
1
;
3
;
.
.
.
;
1
;
9
×
1
;
9
b
Justifique
que
el
cuadrado
de
un
número
decimal
con
una
sola
cifra
en
la
parte
decimal
no
puede
ser
un
número
entero.
2
Deduzca
que
a
no
puede
ser
un
número
decimal.
E.779
Queremos
demostrar
que
2
es
un
número
irracional.
Es
decir,
el
número
2
no
puede
escribirse
como
cociente
ir-reducible
a
b
donde
a
y
b
serían
dos
enteros.
A
continuación
anotaremos
2
=
∈
Q
.
Razonaremos
por
el
absurdo
.
Supongamos
la
existencia
de
dos
enteros
a
y
b
que
veri-fiquen
la
igualdad
2=
a
b
y
tal
que
esta
fracción
es
irre-ducible.
Y
desarrollaremos
nuestro
razonamiento
hasta
llegar
a
una
contradicción
derrotando
así
nuestra
hipótesis
inicial.
1
Demuestra
que
a
y
b
verifica
la
igualdad
:
a
2
=2
b
2
2
Deduce
que
a
es
un
entero
par.
Por
tanto,
existe
un
número
entero
c
tal
que
:
a
=2
×
c
.
3
Utilizando
la
pregunta
1
,
deduce
la
paridad
de
b
.
4
¾Es
irreducible
la
fracción
a
b
?
Acabamos
de
llegar
a
una
contradicción.
Dado
que
nuestro
razonamiento
es
correcto,
tenemos
que
cuestionar
nuestra
hipótesis
inicial:
el
número
2
no
puede
escribirse
como
una
fracción
irreducible.
7.
Conjunto
de
números
reales
R
E.8023
Definiciones:
Clasificamos
los
siguientes
números
según
su
naturaleza
:
Todos
los
números
enteros
positivos
o
cero
forman
el
conjunto
de
números
naturales
denominado
N
.
Todos
los
números
enteros
(positivos,
cero
y
negativos)
forman
el
conjunto
de
los
números
relativos
deno-tado
por
Z
.
Todos
los
números
que
se
escriben
como
una
fracción
decimal
(cuyo
denominador
es
una
potencia
de
10
)
for-man
el
conjunto
de
números
decimales
denominado
D
.
Todos
los
números
que
pueden
escribirse
como
co-ciente
de
dos
números
enteros
forman
el
conjunto
de
números
racionales
denotado
por
Q
.
Todos
los
números
existentes
forman
el
conjunto
de
números
reales
denominado
R
.
Relaciona
cada
uno
de
los
números
con
el
conjunto
más
pe-queño
al
que
pertenece
:
https://chingmath.fr
?×43?−5?;4−2;2
2√32√252?1
?√42√1;442?2
chapExoCorrec/265
sacados/265
chapExoCorrec/779
sacados/779
Utilise l'expression des nombres pairs
chapExoCorrec/8023
sacados/8023
0;65−3√243NZDQR
E.8028
Vocabulario
:
A
continuación
se
representan
los
cinco
conjuntos
de
números
más
conocidos
:
el
conjunto
de
los
números
naturales
(
N
)
,
el
conjunto
de
los
números
relativos
(
Z
)
,
el
conjunto
de
los
números
decimales
(
D
)
,
el
conjunto
de
los
números
racionales
(
Q
)
,
el
conjunto
de
los
números
reales
(
R
)
,
Relaciona
cada
uno
de
los
números
siguientes
con
el
conjunto
más
pequeño
al
que
pertenece
:
E.8315
Para
cada
uno
de
los
números
sigu-ientes,
indica
el
conjunto
de
números
más
pequeño
al
que
pertenece
:
a
−
4
+
2
×
5
2
b
−
9
+
8
4
c
1
ı
d
8
×
2
−
2
3
E.11407
Entre
N
,
Z
,
D
,
Q
y
R
,
indique
para
cada
número
el
conjunto
más
pequeño
al
que
pertenece
:
a
−
56
8
b
√
64
c
12
9
d
√
2
e
6
;
25
E.11429
Entre
N
,
Z
,
D
,
Q
y
R
,
indique
para
cada
número
el
conjunto
más
pequeño
al
que
pertenece
:
a
24
6
b
−
72
8
c
√
3
d
√
64
e
0
;
49
E.269
Para
cada
uno
de
los
números
sigu-ientes,
determina
el
conjunto
de
números
más
pequeño
al
que
pertenece
:
a
3
4
b
5
3
c
0
;
3
2
;
4
d
5
;
1
1
;
7
e
18
f
121
g
24
6
h
1
;
44
E.1726
Número
Nature
Se
escribe
1
Número
natural
1
∈
N
−
5
−
5
∈
−
3
;
12
−
3
;
12
∈
1
3
1
3
∈
4
5
4
5
∈
2
2
∈
2+1
2
−
1
2
2+1
2
−
1
2
∈
3
6
×
4
4
×
15
2
3
7
×
2
3
3
6
×
4
4
×
15
2
3
7
×
2
3
∈
E.9528
Indique
la
naturaleza
de
cada
uno
de
los
siguientes
números
:
a
2
b
4
×
10
10
c
6
2
−
3
2
d
−
5
2
e
3
×
10
5
×
14
×
10
12
21
×
10
4
f
7
−
3
7+
3
E.278
Para
cada
uno
de
los
números
sigu-ientes,
indica
el
conjunto
más
pequeño
al
que
pertenece
(in-dica
tus
cálculos
si
es
necesario)
:
a
1
+
1
3
b
5
3
2
9
c
2
d
7
500
e
2
12
f
1+
ı
g
1+
2
2
h
cos
60
o
2
8.
Intervalo
E.8314
Definición
:
Se
denomina
intervalo
a
cualquier
subcon-junto
de
números
que
puede
definirse
mediante
la
delim-itación
de
uno
o
dos
números
denominados
sus
límites
.
Estos
son
los
diferentes
tipos
de
intervalos
y
sus
notaciones
:
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/8028
sacados/8028
N1055Z-1-4-101D0,25-5,72,4Q1357211R√2ı2√
28−7ı3−6−2−43−32NZDQR
chapExoCorrec/8315
sacados/8315
chapExoCorrec/11407
sacados/11407
chapExoCorrec/11429
sacados/11429
chapExoCorrec/269
sacados/269
chapExoCorrec/1726
sacados/1726
chapExoCorrec/9528
sacados/9528
chapExoCorrec/278
sacados/278
chapExoCorrec/8314
sacados/8314
a∞a∞−∞a−∞aababababxax>axax<aaxbax<ba<xba<x<bl’ensembledesnombressupérieurouégalàal’ensembledesnombresstrictementsupérieuràal’ensembledesnombresinférieurouégalàal’ensembledesnombresstrictementinférieureàal’ensembledesnombressupérieursouégalàaetinférieurouégalàbl’ensembledesnombressupérieursouégalàaetstrictementinférieuràbl’ensembledesnombresstrictementsupérieursàaetinférieurouégalàbl’ensembledesnombresstrictementsupérieursàaetstrictementinférieuràb∞a∞a−∞a−∞aabababab
1
De
los
intervalos
siguientes,
¾cuál
representa
el
conjunto
de
números
x
que
cumplen
la
condición
:
−
1
x<
4
:
a
−
1
;
4
b
−
1
;
4
c
−
1
;
4
d
−
1
;
4
2
De
los
intervalos
que
se
indican
a
continuación,
¾cuál
representa
el
conjunto
de
números
x
que
cumplen
la
de-sigualdad
x>
4
?
a
−∞
;
4
b
−∞
;
4
c
4
;
+
∞
d
4
;
+
∞
E.4202
A
continuación
se
muestran
cuatro
conjuntos
de
números
sobre
una
línea
graduada
:
a
b
c
d
Asocia
a
cada
uno
de
estos
conjuntos
de
números,
el
marco
que
se
verifica
con
todos
los
números
de
ese
conjunto
:
1
−
1
x
4
2
−
1
<x
<
4
3
−
1
x
<
4
4
−
1
<x
4
E.4201
Cada
línea
de
abajo
muestra
un
con-
junto
de
números
:
a
b
c
Utiliza
un
intervalo
para
describir
cada
uno
de
estos
conjun-tos.
E.6512
Copia
la
información
que
falta
en
tu
copia:
−
4
x
<
1
a
b
c
x
<
2
d
−
3
<x
1
9.
Intervalo
y
afiliación
E.316
Completa
utilizando
los
símbolos
∈
y
=
∈
:
a
3
:
:
:
0
;
5
2
b
0
;
33
:
:
:
1
3
;
1
c
−
3
:
:
:
2
;
4
d
1
:
:
:
−
0
;
2
;
3
E.11430
Completa
los
puntos
con
los
sím-bolos
∈
y
=
∈
:
a
−
2
:::
−
5
;
−
3
b
1
;
41
:::
1
;
5
;
4
c
8
9
:::
1
;
1
;
5
d
−√
3
:::
−
6
;
−
1
;
7
E.11408
Completa
los
puntos
con
los
sím-bolos
∈
y
=
∈
:
a
3
:::
2
;
4
b
−
3
;
2
:::
−
7
;
−
4
c
5
3
:::
2
;
6
;
5
d
−√
2
:::
−
3
;
−
1
;
2
E.8571
Utilizando
los
símbolos
de
perte-
nencia
(
∈
)
y
no
pertenencia
(
∈
)
,
enuncie
los
números
que
pertenecen
al
intervalo
[
−
2;
1]
:
0
;
−
2
;
3
;
4
3
;
ı
4
E.9328
Completa
las
líneas
de
puntos
con
los
símbolos
∈
o
∈
:
a
ı
:
:
:
]3
;
14;
5]
c
2
:
:
:
[2;
3]
b
ı
:
:
:
0
;
5
;
3
;
1
d
ı
:
:
:
3
;
1
;
4
e
1
3
:
:
:
0
;
0
;
33
E.311
Copia
y
completa
utilizando
el
sím-bolo
de
afiliación
(
∈
)
y
no
afiliación
las
siguientes
líneas
:
a
2
:::
]1
;
3[
b
2
2
:::
[
2
;
5]
c
1
−√
11
√
11
:::
]
−∞
;
0[
d
16
4
:
:
:
−
4
;
4
10.
Inclusión
de
intervalos
E.9475
A
continuación
se
muestra
el
uni-verso
de
resultados
Ω
de
un
experimento
aleatorio
y
cuatro
sucesos
de
este
tipo
A
,
B
,
C
y
D
:
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/4202
sacados/4202
−14
−14
−14
−14
chapExoCorrec/4201
sacados/4201
−3
−14
1
chapExoCorrec/6512
sacados/6512
-∞∞−41
-∞∞−4
-∞∞02
chapExoCorrec/316
sacados/316
chapExoCorrec/11430
sacados/11430
chapExoCorrec/11408
sacados/11408
chapExoCorrec/8571
sacados/8571
chapExoCorrec/9328
sacados/9328
chapExoCorrec/311
sacados/311
chapExoCorrec/9475
sacados/9475
ABCD
Utilizando
el
símbolo
⊂
,
escribe
la
relación
de
inclusión
in-ducida
por
el
diagrama
anterior.
E.601
Di
si
las
siguientes
inclusiones
son
verdaderas
o
falsas
:
a
3
;
17
⊂
−∞
;
4
b
−
2
3
;
2
2
⊂
−
1
;
1
2
E.337
Dar
dos
números
reales
a
y
b
que
verifiquen
las
dos
condiciones
siguientes
:
b
−
a
=
1
y
[
a
;
b
]
⊂
3
4
;
5
2
.
11.
Encuentro
e
intersección
de
intervalos
E.5243
1
a
Muestre,
en
la
línea
graduada
inferior,
los
dos
inter-valos
−
1
;
3
y
0
;
4
:
b
Dar
el
intervalo
obtenido
al
unir
los
intervalos
−
1
;
3
y
0
;
4
.
2
a
Muestra,
en
la
línea
graduada
de
abajo,
los
dos
in-tervalos
−
3
;
1
y
−
1
;
2
:
b
Dar
el
intervalo
obtenido
por
la
intersección
de
los
in-tervalos
−
3
;
1
y
−
1
;
2
.
E.8394
1
a
Muestre,
en
la
línea
graduada
inferior,
los
dos
inter-valos
0
;
4
y
−
2
;
5
:
b
Dar
el
intervalo
obtenido
al
unir
los
intervalos
0
;
4
y
−
2
;
5
.
2
a
Muestra,
en
la
línea
graduada
inferior,
los
dos
inter-valos
−
2
;
0
y
−
1
;
2
:
b
Dar
el
intervalo
obtenido
por
la
intersección
de
los
in-tervalos
−
2
;
0
y
−
1
;
2
.
E.8425
Da
la
expresión
simplificada
para
cada
uno
de
los
conjuntos
siguientes
:
a
2
;
5
∪
0
;
4
b
−
1
;
2
∩
3
;
5
c
2
;
4
∩
−
1
;
3
E.298
En
cada
caso,
traza
los
dos
interva-los
en
una
línea
graduada.
A
continuación,
determina
sus
intersecciones
y
sus
encuentros
:
a
0
;
2
;
1
;
3
b
0
;
2
;
2
;
3
c
0
;
33
;
2]
;
0
;
5
;
1
E.8168
1
Dar,
si
es
posible,
una
expresión
simplificada
para
las
siguientes
uniones
de
intervalos:
a
3
;
5
∪
0
;
4
b
−
3
;
3
∪
−
2
;
2
c
−
1
;
2
∪
4
;
7
2
Da
la
expresión
para
las
intersecciones
de
intervalos:
a
3
;
5
∩
0
;
4
b
−
3
;
3
∩
−
2
;
2
c
−
1
;
2
∩
4
;
7
E.1935
Antes
de
realizar
la
operación
sobre
los
intervalos
solicitados,
representa
cada
uno
de
los
dos
inter-valos
en
una
recta
graduada
y,
a
continuación,
da
el
conjunto
resultante.
a
2
;
5
∪
−
1
;
7
b
3
;
+
∞
∪
0
;
3
∪
3
c
2
;
5
∩
−
1
;
7
d
−∞
;
3
∩
3
;
+
∞
E.9347
Para
cada
pregunta,
represente
el
conjunto
obtenido
en
una
recta
graduada
y,
a
continuación,
si
es
posible,
dé
una
representación
simplificada
de
dicho
con-junto.
a
[
−
1
;
1]
∪
[1
;
4]
b
[1
;
4]
∪
[
−
4
;
−
1]
c
[4
;
5]
∩
[
−
1
;
4]
d
[
−
1
;
1]
∩
[2
;
3]
E.1794
A
continuación
se
representan
sub-conjuntos
de
R
:
rayando
los
intervalos
que
constituyen
este
subconjunto
;
marcando
con
una
cruz
los
puntos
aislados
que
le
pertenecen.
Utilizando
la
notación
de
conjuntos,
describe
cada
uno
de
estos
subconjuntos
:
a
b
c
d
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/601
sacados/601
chapExoCorrec/337
sacados/337
chapExoCorrec/5243
sacados/5243
-4-3-2-1012345
-4-3-2-1012345
chapExoCorrec/8394
sacados/8394
-4-3-2-1012345
-4-3-2-1012345
chapExoCorrec/8425
sacados/8425
chapExoCorrec/298
sacados/298
chapExoCorrec/8168
sacados/8168
chapExoCorrec/1935
sacados/1935
chapExoCorrec/9347
sacados/9347
chapExoCorrec/1794
sacados/1794
R−413
R−3;5−101
R−2;5ı√21
R−4103
E.1905
Representa
en
una
recta
graduada
cada
uno
de
los
conjuntos
que
aparecen
a
continuación
y
da
su
escritura
algebraica:
a
−
1
;
ı
∪
2
;
5
b
−∞
;
2
∪
−
1
;
5
;
+
∞
c
−
2
;
8
∩
−∞
;
3
d
−∞
;
−
3
∩
−
3
;
+
∞
E.8632
Para
cada
pregunta,
represente
el
conjunto
obtenido
en
una
recta
graduada
y,
a
continuación,
si
es
posible,
dé
una
representación
simplificada
de
dicho
con-junto.
a
[1
;
2]
∪
3
2
;
14
8
b
−
2
;
5
4
∩
[1
;
100]
E.2711
Simplifica
la
escritura
de
los
sigu-ientes
conjuntos
:
a
−∞
;
3
∩
−
2
;
5
b
5
2
;
10
∩
3
;
ı
c
−
12
5
;
3
∪
−
3
;
9
4
E.8546
Para
cada
par
de
intervalos,
dar
el
conjunto
resultante
de
su
intersección
y
reunión
:
a
1
;
6
et
3
;
8
b
−
2
;
1
3
et
1
3
;
5
c
−∞
;
ı
et
1
;
+
∞
E.859
Determina
el
conjunto
de
números
que
realizan
simultáneamente
las
dos
inecuaciones
siguientes
y
representa
este
conjunto
en
una
recta
graduada
:
2
x
+
4
<
3
x
−
2
3
x
−
5
<
2
x
+
2
12.
Valores
absolutos
y
distancia
E.354
Definición
:
Se
denotará
d
(
x
;
y
)
la
distancia,
en
una
recta
graduada,
entre
los
puntos
de
abscisas
respectivas
x
y
y
.
Observación
:
como
consecuencia
directa,
se
tiene
la
propiedad
:
para
cualquier
número
x
y
y
:
d
(
x
;
y
)
=
d
(
y
;
x
)
1
Calcular
las
distancias
indicadas
a
continuación
:
a
d
(5
;
2)
=
:
:
:
:
:
:
b
d
(1
;
7)
=
:
:
:
:
:
:
c
d
(0
;
5)
=
:
:
:
:
:
:
e
d
(
−
2
;
5
;
0)
=
:
:
:
:
:
:
f
d
(
−
1
;
5)
=
:
:
:
:
:
:
g
d
(
−
3
;
−
4)
=
:
:
:
:
:
:
h
d
(
−
1
;
−
5)
=
:
:
:
:
:
:
i
d
(4
;
−
2)
=
:
:
:
:
:
:
j
d
(
−
2
;
5
;
−
1
;
5)
=
:
:
:
:
:
:
Se
puede
utilizar
la
regla
graduada
que
aparece
a
contin-uación
:
2
a
Completar
la
siguiente
tabla
:
x
y
x
−
y
d
(
x
;
y
)
5
2
3
7
−
2
5
1
−
3
−
1
−
6
b
Comparar
x
−
y
et
d
(
x
;
y
)
?
13.
Valores
absolutos
E.321
Calcula
algebraicamente
las
siguientes
expresiones
:
a
|
2
−
3
|
b
|
5
+
3
|
c
|
2
×
(4
−
5)
|
d
|
4
×
2
−
5
×
7
|
e
|
7
+
2
|×|
4
−
6
|
f
|
2
−
3
|×
2
g
|
5
;
5
|
+
|−
5
;
5
|
h
|−
5
;
5
|
−
|
4
;
5
|
i
|
2
×
3
−
7
|
E.11409
Realizar
los
siguientes
cálculos
:
a
⏐
⏐
−
5
⏐
⏐
−
⏐
⏐
7
⏐
⏐
−
6
b
⏐
⏐
2
×
3
−
4
×
5
⏐
⏐
−
⏐
⏐
3
−
3
×
2
⏐
⏐
E.11431
Realizar
los
siguientes
cálculos
:
a
⏐
⏐
−
3
⏐
⏐
−
10
−
⏐
⏐
3
⏐
⏐
b
⏐
⏐
5
−
5
×
4
⏐
⏐
−
⏐
⏐
3
×
2
−
6
×
4
⏐
⏐
E.1595
Realiza
los
siguientes
cálculos
:
a
2
×|
3
×
2
−
7
|
−
|
5
−
3
|
b
|
3
×
2
−
4
|×|
3
−
5
|
c
|
8
−
11
×
2
|
|
+5
|
+
|−
5
|
d
|
2
×
4
−
7
|
|
3
×
3
−
12
|
E.1936
Realiza
los
siguientes
cálculos
:
a
2
×
⏐
⏐
⏐
3
×
1
4
−
2
⏐
⏐
⏐
+
1
b
|
3
|
+
|−
3
|
⏐
⏐
⏐
2
−
1
3
⏐
⏐
⏐
c
⏐
⏐
⏐
2
×|
2
×
5
−
12
|
−
7
⏐
⏐
⏐
E.11290
Realizar
los
siguientes
cálculos
:
a
⏐
⏐
2
−
3
×
2
⏐
⏐
−
⏐
⏐
2
−
5
2
⏐
⏐
b
⏐
⏐
5
×
2
−
2
×
9
⏐
⏐
⏐
⏐
5
×
2
−
2
⏐
⏐
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/1905
sacados/1905
chapExoCorrec/8632
sacados/8632
chapExoCorrec/2711
sacados/2711
chapExoCorrec/8546
sacados/8546
chapExoCorrec/859
sacados/859
chapExoCorrec/354
sacados/354
-5-4-3-2-1012345678
chapExoCorrec/321
sacados/321
chapExoCorrec/11409
sacados/11409
chapExoCorrec/11431
sacados/11431
chapExoCorrec/1595
sacados/1595
chapExoCorrec/1936
sacados/1936
chapExoCorrec/11290
sacados/11290
E.4376
Realiza
los
siguientes
cálculos
:
a
⏐
⏐
⏐
|
5
−
4
|
+
|
4
−
5
|
⏐
⏐
⏐
b
⏐
⏐
⏐
2
×|
3
−
5
|
+
2
⏐
⏐
⏐
−
5
E.9329
Simplifica
las
siguientes
expresiones
:
a
|
2
−
3
|
b
|
3
−
ı
|
c
|
ı
−
4
|
14.
Centro
de
un
intervalo
y
ecuación
E.9332
1
¾Cuáles
son
los
puntos
que
se
encuentran
a
una
distancia
de
5
del
número
3
?
2
Resuelve
la
ecuación
:
⏐
⏐
x
−
3
⏐
⏐
=
5
E.332
Resuelve
las
siguientes
ecuaciones
:
a
|
x
|
=
3
b
|
x
−
2
|
=
3
c
|
x
−
4
|
=
7
d
|
x
+
2
|
=
3
e
|
x
−
4
|
=
0
f
|
x
−
2
|
=
−
1
E.330
Traduciendo
las
siguientes
ecuaciones
a
un
problema
sobre
distancias,
da
el
conjunto
solución
de
las
ecuaciones.
Ejemplo:
|
x
+
2
|
=
3
se
traduce
en
d
(
x
;
−
2)
=
3
.
a
|
x
−
4
|
=
3
b
|
x
+
2
|
=
1
;
5
c
|
x
−
5
|
=
ı
d
|
x
+
5
|
=
2
e
|
x
−
5
|
=
|
x
−
1
|
f
|
x
+
2
|
=
|
x
−
2
|
E.11292
Dar
las
dos
soluciones
numéricas
de
la
ecuación
:
⏐
⏐
3
×
x
−
5
⏐
⏐
=
4
15.
Centro
de
un
intervalo
e
inecuación
E.9331
1
Resuelve
la
ecuación
:
⏐
⏐
x
−
3
⏐
⏐
=5
2
a
Expresa,
en
forma
de
intervalo,
el
conjunto
de
números
x
que
cumplen
la
relación:
⏐
⏐
x
−
3
⏐
⏐
5
b
¾Qué
relación
se
puede
establecer
entre
el
número
3
y
los
extremos
del
intervalo
solución
obtenido
en
la
pregunta
a
?
E.8287
1
Da
el
centro
de
cada
uno
de
los
intervalos:
a
5
;
9
b
−
2
;
6
c
0
;
4
2
Completa
las
líneas
de
puntos
:
a
x
∈
5
;
9
=
⇒
d
(
x;
7)
:::
b
x
∈
−
2
;
6
=
⇒
d
(
x;:::
)
4
c
x
∈
0
;
4
=
⇒
d
(
x;:::
)
:::
E.349
Completa
los
puntos
suspensivos
:
1
|
2
−
x
|
1
equivale
a
x
∈
:::::::::
2
|
x
+
:
:
:
|
:
:
:
1
equivale
a
x
∈
[2
;
4]
3
3
×|
x
+
2
|
1
equivale
a
x
∈
:::::::::
4
|
x
+
5
|
2
equivale
a
x
∈
:::::::::
∪
:::::::::
E.9330
Completa
las
líneas
de
puntos
que
aparecen
a
continuación
:
a
⏐
⏐
x
−
3
⏐
⏐
2
=
⇒
x
∈
1
;
:
:
:
b
⏐
⏐
x
−
5
⏐
⏐
1
=
⇒
x
∈
:
:
:
;
:
:
:
c
⏐
⏐
x
+
1
⏐
⏐
2
=
⇒
x
∈
:
:
:
;
:
:
:
E.352
Completa
la
siguiente
tabla
línea
por
línea.
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/4376
sacados/4376
chapExoCorrec/9329
sacados/9329
chapExoCorrec/9332
sacados/9332
chapExoCorrec/332
sacados/332
chapExoCorrec/330
sacados/330
chapExoCorrec/11292
sacados/11292
chapExoCorrec/9331
sacados/9331
chapExoCorrec/8287
sacados/8287
chapExoCorrec/349
sacados/349
chapExoCorrec/9330
sacados/9330
chapExoCorrec/352
sacados/352
EntermededistanceEncadrementValeurabsolueIntervalleDroitegraduéeLadistancedexà2estinférieureouégaleà3−1x5|x−2|3x−15-153<x<7x−41|x1|<1
16.
Desarrollo
ilimitado
E.68
Determina
las
expresiones
fraccionar-ias
correspondientes
a
las
siguientes
series
decimales
infinitas
:
a
x
=
0
;
7
1
b
y
=
1
;
2
17
E.67
1
Dar
las
escrituras
fraccionarias
de
las
siguientes
expan-siones
decimales
:
A
=
0
;
1
7
;
B
=
0
;
784
84
2
Justificando
tu
planteamiento,
da
la
expansión
ilimitada
del
número
fraccionario
B
=
5
6
.
17.
Compartir
E.9531
Realiza
los
siguientes
cálculos
y
da
el
resultado
de
forma
simplificada
:
a
1
2
+
1
2
×
5
3
b
1
4
+
3
10
×
5
2
c
1
9
+
2
6
16
3
Pista:
los
detalles
de
los
pasos
de
cálculo
se
tendrán
en
cuenta
durante
la
evaluación.
18.
Ejercicios
no
clasificados
E.312
1
Traduce
las
siguientes
ecuaciones
en
términos
de
distan-cia
y
da
sus
soluciones
:
a
|
x
+2
|
=5
b
|
x
−
ı
|
=
2
c
|
x
−
2
|
=
|
x
+2
2
|
2
Resuelve
las
siguientes
ecuaciones
algebraicamente
:
a
|
x
−
3
|
=
1
b
|
x
−
3
|
=
3
c
|
2
x
+
1
|
=
|
3
x
−
4
|
3
En
cada
caso,
representa
en
una
recta
graduada
las
solu-ciones
de
las
siguientes
desigualdades
:
a
|
x
+
2
|
>
2
b
|
x
−
3
|
5
c
|
2
x
+
1
|
>
−
1
E.322
1
En
términos
de
distancia,
¾qué
debe
verificar
x
en
la
ecuación
|
x
−
10
|
=5
?
A
continuación,
indique
los
valores
posibles
de
x
.
2
En
términos
de
distancia,
¾qué
debe
verificar
x
en
la
ecuación
|
x
−
10
|
5
?
A
continuación,
indique
los
valores
posibles
de
x
.
E.308
Queremos
comparar
los
siguientes
números
:
A
=
513
6103515625
menos1cm
;
menos1cm
B
=0
;
000
000
084
049
9
menos1cm
;
menos1cm
C
=
1
11897691
1
Compara
estos
tres
números
con
ayuda
de
tu
calculadora.
Haz
una
conjetura.
2
a
Con
ayuda
de
la
calculadora,
halla
el
valor
de
5
14
.
b
Demuestra
que
:
A
=
8
404
992
10
14
c
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
número
A
?
3
Se
admite
la
siguiente
proposición
:
Proposición:
Una
fracción
a
b
irreducible
es
un
número
decimal
si,
y
solo
si,
su
denominador
admite
una
de-scomposición
en
productos
de
factores
primos
de
la
forma
2
m
×
5
n
,
siendo
m
y
n
números
naturales.
Justifica
que
el
número
C
no
es
un
número
decimal.
4
Retoma
tu
conjetura
de
la
pregunta
1
.
E.9476
Sean
a
,
b
,
c
,
d
y
e
cinco
números
distin-tos
por
parejas.
Considera
los
siguientes
conjuntos
:
A
=
a
;
c
;
d
;
B
=
c
;
e
;
C
=
a
;
d
Determina
la
expresión
de
los
siguientes
conjuntos
:
a
A
∩
B
b
A
∪
B
c
B
∩
C
d
A
∩
B
∩
C
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/68
sacados/68
chapExoCorrec/67
sacados/67
chapExoCorrec/9531
sacados/9531
chapExoCorrec/312
sacados/312
chapExoCorrec/322
sacados/322
chapExoCorrec/308
sacados/308
fichierPlus/308/
Cet exercice est fait pour une calculatrice avec un affichage de 10 chiffres.
chapExoCorrec/9476
sacados/9476
E.9477
Definición
:
Se
denomina
cardinal
de
un
conjunto
A
al
número
de
elementos
que
componen
dicho
conjunto.
Este
número
se
denota
card
(
A
)
Consideremos
Ω
el
conjunto
de
resultados
de
un
experimento
aleatorio
y
A
y
B
dos
sucesos
de
este
universo.
1
Indique
el
número
de
sucesos
elementales
que
componen
este
experimento
aleatorio.
2
a
Determine
el
valor
de
los
siguientes
números
:
card
(
A
)
;
card
(
B
)
;
card
(
A
∪
B
)
;
card
(
A
∩
B
)
b
¾Qué
fórmula
encontramos?
3
Determine
el
valor
de
los
siguientes
números
:
card
(
A
∩
B
)
;
card
(
A
∪
B
)
;
card
(
A
∩
B
)
https://chingmath.fr
chapExoCorrec/9477
sacados/9477
AB