ESO 4 / Conjuntos numéricos y cálculos 90 ejercicios (100% corregidos)

a
ChingQuizz : 7 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Cálculo en N , Z y Q E.11326 Definiciones: Clasificamos los siguientes números según su naturaleza : el conjunto de números racionales , denominado Q , es el conjunto de números que se escriben en forma de fracción. El conjunto de números decimales , , denotado por D , es el conjunto de números que se escriben en forma de fracción decimal (cuyo denominador es una poten-cia de 10 ) . 1 Demuestra que cada uno de los siguientes números pertenece a Q y a D : a 5 4 b 0 ; 54 c 12 2 Demuestra que cada uno de los siguientes números pertenece a Q , pero no a D : a 1 3 b 1 + 4 7 E.8270 Consideremos las dos expresiones : A = 5 − 4 x ; B = 2 · x + 2 x − 1 1 Evalúa cada una de las dos expresiones A y B para cada uno de los números x =2 y x = − 5 . 2 Completa la tabla siguiente con los conjuntos N , Z o Q para indicar el conjunto más pequeño al que pertenece cada uno de estos números : x =2 x = − 5 A =5 − 4 x B = 2 · x +2 x − 1 E.8271 Considera las dos expresiones : A = x 2 − 3 x + 1 ; B = − 6 x 2 + x + 3 1 Evalúa cada una de las dos expresiones A y B para cada uno de los números x = − 1 y x = 1 2 . 2 Completa la siguiente tabla con los conjuntos N , Z , D o Q para indicar el conjunto más pequeño al que pertenece cada uno de estos números : x = − 1 x = 1 2 A = x 2 − 3 x +1 B = − 6 x 2 + x +3 E.8505 Sea n un número natural ( n ∈ N ) . 1 Establece la identidad para cualquier n ∈ N : 4 − 6 n + 2 = 4 n + 2 n + 2 2 Deducir los tres valores de n para los que el entero n +2 es divisor del entero 4 n +2 2. Fije D y el marco E.8272 Definición : un Un número decimal es un número que se escribe en forma de fracción decimal (en la que el de-nominador es una potencia de 10 ) . El conjunto de todos los números decimales se denota D . 1 Consideremos el número ı , cuyo valor aproximado es : ı ≈ 3 ; 14159265 a Indique el rango del número ı con una precisión de una décima. b Indique el rango del número ı con una precisión de una milésima 2 Consideremos el número 2 , cuyo valor aproximado es : 2 ≈ 1 ; 4142136 a Indique el rango del número 2 con una precisión de una décima. b Indique el rango del número 2 con una precisión de una milésima E.8506 1 Dar un número d perteneciente al conjunto D y verificar la trama: 4 49 <d< 5 49 2 Dar un número d tal que d ∈ D y 2 <d < 3 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11326 sacados/11326 chapExoCorrec/8270 sacados/8270 chapExoCorrec/8271 sacados/8271 chapExoCorrec/8505 sacados/8505 chapExoCorrec/8272 sacados/8272 chapExoCorrec/8506 sacados/8506
E.8273 Consideremos el cuadrado y el disco siguientes : 1 Sabiendo que el área del cuadrado es 5 m 2 , da un rango, con una precisión de dos decimales, de la medida del lado de este cuadrado. 2 Sabiendo que el área del disco es 4 m 2 , da un intervalo, con una precisión de dos decimales, de la medida del ra-dio del disco. E.1735 Propuesta: (admitida) Una fracción a b irreducible pertenece al conjunto D si, y solo si, su denominador admite una descomposi-ción en productos de factores primos de la forma 2 m × 5 n con m y n números naturales. Consideremos los tres números : A = 36 359 363 519 ; B = 0 ; 1000195313 ; C = 5 121 51 200 1 Con ayuda de la calculadora, compara los valores aprox-imados de estos tres números. ¾Qué conjetura podemos formular? 2 a Verifique la igualdad : 363 519 = 3 2 × 13 2 × 239 A continuación, justifique que el número A no pertenece a D . b Justifique que los números A y B son distintos. 3 a Indique la cifra de las unidades del producto : 1 000 195 313 × 512 b Justifique que los números B y C son distintos. 3. Q y afiliación a D E.8511 Definición : l’ el conjunto de números racionales , de-nominado Q , es el conjunto de números que admiten una ex-presión en forma de cociente a b donde a y b son dos números enteros relativos. Este ejercicio es un cuestionario de opción múltiple (QCM) . Por pregunta, solo hay una respuesta correcta. 1 Para el número 1 3 : 1 3 =0 ; 33 1 3 =0 ; 34 1 3 =0 ; 3333 1 3 =0 ; 3334 las respuestas anteriores son falsas. 2 La escritura decimal del número 1 3 tiene una parte deci-mal compuesta por: 10 dígitos 100 dígitos 10 0000 dígitos las respuestas anteriores son incorrectas. 3 Para el número 1 3 , tenemos : 1 3 ∈ N 1 3 ∈ Z 1 3 ∈ D 1 3 ∈ Q E.8274 1 Consideremos el número x =0 ; 333333 . ¾Es verdadera o falsa la afirmación ˇ 3 × x = 1 ı? 2 Consideremos el número y =0 ; 333334 . ¾La afirmación ˇ 3 × y = 1 ı es verdadera o falsa? 3 Consideremos la ecuación : ( E ): 3 × z =1 . a Resuelve la ecuación ( E ) en Q . b ¾Qué se puede decir de la resolución de la ecuación ( E ) en D ? E.8510 Consideremos un cociente a b donde a ∈ N , b ∈ N ∗ . 1 Dar un cociente tal que : a b ∈ D y b a ∈ D . 2 Dar un cociente tal que : a b ∈ D y b a ∈ D . 4. Comparación de cocientes E.346 Sin utilizar calculadora, compara los siguientes cocientes : a 6 5 y 9 5 b 5 8 y 5 9 c − 7 3 y − 10 3 d 10 27 y 10 31 E.9443 Sea n un número entero mayor o igual que 2, compara los dos cocientes : n n + 1 y n n − 1 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8273 sacados/8273 Aı×r2rAc2c chapExoCorrec/1735 sacados/1735 chapExoCorrec/8511 sacados/8511 chapExoCorrec/8274 sacados/8274 chapExoCorrec/8510 sacados/8510 chapExoCorrec/346 sacados/346 chapExoCorrec/9443 sacados/9443
E.291 Para n un número natural, n ∈ N , compara los siguientes racionales: n + 1 n + 2 ; n + 6 n + 3 ; n + 7 n + 3 E.243 1 Realiza los siguientes cálculos : a 1 2 − 1 3 b 1 3 − 1 4 c 1 4 − 1 5 d 1 5 − 1 6 2 a Sea m un número entero estrictamente positivo, haz una conjetura sobre la escritura de la siguiente difer-encia : 1 m − 1 m + 1 b Prueba esta conjetura. E.313 Sea a> 1 : 1 Compara : a a − 1 y a 1+ a . 2 Ordena estos números en orden ascendente : 0 ; a 1 + a ; a a − 1 ; 1 ; a 1 − a ; − a 1 + a E.314 Para x un número positivo. Compara los números : x x + 1 ; x + 1 x + 2 E.10220 Compara los siguientes cocientes : a 3 ı y 5 − ı b 2 7 y 2 5 5. Cálculos en Q E.8275 Calcula y da el resultado en frac-ciones simplificadas. a 3 4 + 2 6 b 2 15 + 3 20 c 5 12 − 9 8 d 5 6 − 13 9 e 5 12 − 2 15 f 15 66 − 10 44 E.11289 Calcular y dar la expresión reducida de los cálculos : a 1 3 + 35 3 × 5 14 b 5 9 − 2 3 5 4 − 7 6 E.8276 Calcula las siguientes fracciones y escríbelas en formas irreducibles : a 3 4 + 5 6 × 3 2 b 1 2 − 1 3 × 5 6 c 5 − 3 × 7 5 + 9 × 3 E.8313 Dejando los pasos de cálculo en tu redacción, realiza los cálculos siguientes, dando el resultado como fracción reducida : a 2 7 + 5 14 b 3 4 − 5 6 c 1 3 + 5 3 × 2 4 d 3 7 − 2 7 × 21 8 E.8277 Realiza los siguientes cálculos : a 5 7 + 1 7 × 5 + 1 2 b 1 3 + 4 3 10 9 c 2 3 + 1 2 17 9 − 1 3 d 2 13 − 5 13 ÷ 10 16 E.4418 Realiza los siguientes cálculos : a 1 + 3 7 2 − 8 3 b 5 2 + 7 2 11 3 − 5 2 c 1 1 + 1 1 + 1 2 E.1717 Realiza los cálculos siguientes ; ten en cuenta que una fracción sólo puede simplificarse cuando su numerador y su denominador están totalmente determinados : a 1 + 1 2 2 − 23 7 b 5 − 2 − 3 5 − 9 3 + 1 4 + 9 − 4 3 c 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 2 E.241 Realizar los cálculos : a 2 2 1 4 + 2 − 1 b 1 − 3 2 3 3 5 3 − 101 c 52 1 1 + 1 2 + 5 6 − 3 6. Números irracionales E.776 A continuación se muestran ˇ diagra-mas de conmutación ı. Encuentra los valores que faltan, así como las operaciones inversas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/291 sacados/291 chapExoCorrec/243 sacados/243 chapExoCorrec/313 sacados/313 chapExoCorrec/314 sacados/314 Trop dur chapExoCorrec/10220 sacados/10220 chapExoCorrec/8275 sacados/8275 chapExoCorrec/11289 sacados/11289 chapExoCorrec/8276 sacados/8276 chapExoCorrec/8313 sacados/8313 chapExoCorrec/8277 sacados/8277 chapExoCorrec/4418 sacados/4418 chapExoCorrec/1717 sacados/1717 chapExoCorrec/241 sacados/241 chapExoCorrec/776 sacados/776 ×2?5?−2?÷25
E.265 En este ejercicio, demostraremos que, para cualquier número natural a , a es un número entero o un número no decimal. Un número decimal X (en base 10) es un número que admite la escritura : X = x 0 ;x 1 x 2 x 3 · · · x n donde x 0 es su parte entera, n es el número de decimales de X x 1 , x 2 ,. . . , x n enteros entre 0 y 9 La primera observación es que como X es un número con n decimales, entonces x n es distinto de cero. Ejemplo : para X =25 ; 153 . Tenemos : x 0 =25 n =3 x 1 =1 , x 2 =5 , x 3 =3 Sea a un número natural, supongamos que a es un número decimal no entero: a ∈ D ; a ∈ N Así, a admite la siguiente descomposición decimal: a = x 0 ;x 1 x 2 x 3 : : : x n donde n es distinto de cero. 1 a Realice, bajándolas, las siguientes operaciones : 1 ; 1 × 1 ; 1 ; 1 ; 2 × 1 ; 2 ; 1 ; 3 × 1 ; 3 ; . . . ; 1 ; 9 × 1 ; 9 b Justifique que el cuadrado de un número decimal con una sola cifra en la parte decimal no puede ser un número entero. 2 Deduzca que a no puede ser un número decimal. E.779 Queremos demostrar que 2 es un número irracional. Es decir, el número 2 no puede escribirse como cociente ir-reducible a b donde a y b serían dos enteros. A continuación anotaremos 2 = ∈ Q . Razonaremos por el absurdo . Supongamos la existencia de dos enteros a y b que veri-fiquen la igualdad 2= a b y tal que esta fracción es irre-ducible. Y desarrollaremos nuestro razonamiento hasta llegar a una contradicción derrotando así nuestra hipótesis inicial. 1 Demuestra que a y b verifica la igualdad : a 2 =2 b 2 2 Deduce que a es un entero par. Por tanto, existe un número entero c tal que : a =2 × c . 3 Utilizando la pregunta 1 , deduce la paridad de b . 4 ¾Es irreducible la fracción a b ? Acabamos de llegar a una contradicción. Dado que nuestro razonamiento es correcto, tenemos que cuestionar nuestra hipótesis inicial: el número 2 no puede escribirse como una fracción irreducible. 7. Conjunto de números reales R E.8023 Definiciones: Clasificamos los siguientes números según su naturaleza : Todos los números enteros positivos o cero forman el conjunto de números naturales denominado N . Todos los números enteros (positivos, cero y negativos) forman el conjunto de los números relativos deno-tado por Z . Todos los números que se escriben como una fracción decimal (cuyo denominador es una potencia de 10 ) for-man el conjunto de números decimales denominado D . Todos los números que pueden escribirse como co-ciente de dos números enteros forman el conjunto de números racionales denotado por Q . Todos los números existentes forman el conjunto de números reales denominado R . Relaciona cada uno de los números con el conjunto más pe-queño al que pertenece : https://chingmath.fr ?×43?−5?;4−2;2 2√32√252?1 ?√42√1;442?2 chapExoCorrec/265 sacados/265 chapExoCorrec/779 sacados/779 Utilise l'expression des nombres pairs chapExoCorrec/8023 sacados/8023 0;65−3√243NZDQR
E.8028 Vocabulario : A continuación se representan los cinco conjuntos de números más conocidos : el conjunto de los números naturales ( N ) , el conjunto de los números relativos ( Z ) , el conjunto de los números decimales ( D ) , el conjunto de los números racionales ( Q ) , el conjunto de los números reales ( R ) , Relaciona cada uno de los números siguientes con el conjunto más pequeño al que pertenece : E.8315 Para cada uno de los números sigu-ientes, indica el conjunto de números más pequeño al que pertenece : a − 4 + 2 × 5 2 b − 9 + 8 4 c 1 ı d 8 × 2 − 2 3 E.11407 Entre N , Z , D , Q y R , indique para cada número el conjunto más pequeño al que pertenece : a − 56 8 b √ 64 c 12 9 d √ 2 e 6 ; 25 E.11429 Entre N , Z , D , Q y R , indique para cada número el conjunto más pequeño al que pertenece : a 24 6 b − 72 8 c √ 3 d √ 64 e 0 ; 49 E.269 Para cada uno de los números sigu-ientes, determina el conjunto de números más pequeño al que pertenece : a 3 4 b 5 3 c 0 ; 3 2 ; 4 d 5 ; 1 1 ; 7 e 18 f 121 g 24 6 h 1 ; 44 E.1726 Número Nature Se escribe 1 Número natural 1 ∈ N − 5 − 5 ∈ − 3 ; 12 − 3 ; 12 ∈ 1 3 1 3 ∈ 4 5 4 5 ∈ 2 2 ∈ 2+1 2 − 1 2 2+1 2 − 1 2 ∈ 3 6 × 4 4 × 15 2 3 7 × 2 3 3 6 × 4 4 × 15 2 3 7 × 2 3 ∈ E.9528 Indique la naturaleza de cada uno de los siguientes números : a 2 b 4 × 10 10 c 6 2 − 3 2 d − 5 2 e 3 × 10 5 × 14 × 10 12 21 × 10 4 f 7 − 3 7+ 3 E.278 Para cada uno de los números sigu-ientes, indica el conjunto más pequeño al que pertenece (in-dica tus cálculos si es necesario) : a 1 + 1 3 b 5 3 2 9 c 2 d 7 500 e 2 12 f 1+ ı g 1+ 2 2 h cos 60 o 2 8. Intervalo E.8314 Definición : Se denomina intervalo a cualquier subcon-junto de números que puede definirse mediante la delim-itación de uno o dos números denominados sus límites . Estos son los diferentes tipos de intervalos y sus notaciones : https://chingmath.fr chapExoCorrec/8028 sacados/8028 N1055Z-1-4-101D0,25-5,72,4Q1357211R√2ı2√ 28−7ı3−6−2−43−32NZDQR chapExoCorrec/8315 sacados/8315 chapExoCorrec/11407 sacados/11407 chapExoCorrec/11429 sacados/11429 chapExoCorrec/269 sacados/269 chapExoCorrec/1726 sacados/1726 chapExoCorrec/9528 sacados/9528 chapExoCorrec/278 sacados/278 chapExoCorrec/8314 sacados/8314 a∞a∞−∞a−∞aababababxax>axax<aaxbax<ba<xba<x<bl’ensembledesnombressupérieurouégalàal’ensembledesnombresstrictementsupérieuràal’ensembledesnombresinférieurouégalàal’ensembledesnombresstrictementinférieureàal’ensembledesnombressupérieursouégalàaetinférieurouégalàbl’ensembledesnombressupérieursouégalàaetstrictementinférieuràbl’ensembledesnombresstrictementsupérieursàaetinférieurouégalàbl’ensembledesnombresstrictementsupérieursàaetstrictementinférieuràb∞a∞a−∞a−∞aabababab
1 De los intervalos siguientes, ¾cuál representa el conjunto de números x que cumplen la condición : − 1 x< 4 : a − 1 ; 4 b − 1 ; 4 c − 1 ; 4 d − 1 ; 4 2 De los intervalos que se indican a continuación, ¾cuál representa el conjunto de números x que cumplen la de-sigualdad x> 4 ? a −∞ ; 4 b −∞ ; 4 c 4 ; + ∞ d 4 ; + ∞ E.4202 A continuación se muestran cuatro conjuntos de números sobre una línea graduada : a b c d Asocia a cada uno de estos conjuntos de números, el marco que se verifica con todos los números de ese conjunto : 1 − 1 x 4 2 − 1 <x < 4 3 − 1 x < 4 4 − 1 <x 4 E.4201 Cada línea de abajo muestra un con- junto de números : a b c Utiliza un intervalo para describir cada uno de estos conjun-tos. E.6512 Copia la información que falta en tu copia: − 4 x < 1 a b c x < 2 d − 3 <x 1 9. Intervalo y afiliación E.316 Completa utilizando los símbolos ∈ y = ∈ : a 3 : : : 0 ; 5 2 b 0 ; 33 : : : 1 3 ; 1 c − 3 : : : 2 ; 4 d 1 : : : − 0 ; 2 ; 3 E.11430 Completa los puntos con los sím-bolos ∈ y = ∈ : a − 2 ::: − 5 ; − 3 b 1 ; 41 ::: 1 ; 5 ; 4 c 8 9 ::: 1 ; 1 ; 5 d −√ 3 ::: − 6 ; − 1 ; 7 E.11408 Completa los puntos con los sím-bolos ∈ y = ∈ : a 3 ::: 2 ; 4 b − 3 ; 2 ::: − 7 ; − 4 c 5 3 ::: 2 ; 6 ; 5 d −√ 2 ::: − 3 ; − 1 ; 2 E.8571 Utilizando los símbolos de perte- nencia ( ∈ ) y no pertenencia ( ∈ ) , enuncie los números que pertenecen al intervalo [ − 2; 1] : 0 ; − 2 ; 3 ; 4 3 ; ı 4 E.9328 Completa las líneas de puntos con los símbolos ∈ o ∈ : a ı : : : ]3 ; 14; 5] c 2 : : : [2; 3] b ı : : : 0 ; 5 ; 3 ; 1 d ı : : : 3 ; 1 ; 4 e 1 3 : : : 0 ; 0 ; 33 E.311 Copia y completa utilizando el sím-bolo de afiliación ( ∈ ) y no afiliación las siguientes líneas : a 2 ::: ]1 ; 3[ b 2 2 ::: [ 2 ; 5] c 1 −√ 11 √ 11 ::: ] −∞ ; 0[ d 16 4 : : : − 4 ; 4 10. Inclusión de intervalos E.9475 A continuación se muestra el uni-verso de resultados Ω de un experimento aleatorio y cuatro sucesos de este tipo A , B , C y D : https://chingmath.fr chapExoCorrec/4202 sacados/4202 −14 −14 −14 −14 chapExoCorrec/4201 sacados/4201 −3 −14 1 chapExoCorrec/6512 sacados/6512 -∞∞−41 -∞∞−4 -∞∞02 chapExoCorrec/316 sacados/316 chapExoCorrec/11430 sacados/11430 chapExoCorrec/11408 sacados/11408 chapExoCorrec/8571 sacados/8571 chapExoCorrec/9328 sacados/9328 chapExoCorrec/311 sacados/311 chapExoCorrec/9475 sacados/9475 ABCD
Utilizando el símbolo ⊂ , escribe la relación de inclusión in-ducida por el diagrama anterior. E.601 Di si las siguientes inclusiones son verdaderas o falsas : a 3 ; 17 ⊂ −∞ ; 4 b − 2 3 ; 2 2 ⊂ − 1 ; 1 2 E.337 Dar dos números reales a y b que verifiquen las dos condiciones siguientes : b − a = 1 y [ a ; b ] ⊂ 3 4 ; 5 2 . 11. Encuentro e intersección de intervalos E.5243 1 a Muestre, en la línea graduada inferior, los dos inter-valos − 1 ; 3 y 0 ; 4 : b Dar el intervalo obtenido al unir los intervalos − 1 ; 3 y 0 ; 4 . 2 a Muestra, en la línea graduada de abajo, los dos in-tervalos − 3 ; 1 y − 1 ; 2 : b Dar el intervalo obtenido por la intersección de los in-tervalos − 3 ; 1 y − 1 ; 2 . E.8394 1 a Muestre, en la línea graduada inferior, los dos inter-valos 0 ; 4 y − 2 ; 5 : b Dar el intervalo obtenido al unir los intervalos 0 ; 4 y − 2 ; 5 . 2 a Muestra, en la línea graduada inferior, los dos inter-valos − 2 ; 0 y − 1 ; 2 : b Dar el intervalo obtenido por la intersección de los in-tervalos − 2 ; 0 y − 1 ; 2 . E.8425 Da la expresión simplificada para cada uno de los conjuntos siguientes : a 2 ; 5 ∪ 0 ; 4 b − 1 ; 2 ∩ 3 ; 5 c 2 ; 4 ∩ − 1 ; 3 E.298 En cada caso, traza los dos interva-los en una línea graduada. A continuación, determina sus intersecciones y sus encuentros : a 0 ; 2 ; 1 ; 3 b 0 ; 2 ; 2 ; 3 c 0 ; 33 ; 2] ; 0 ; 5 ; 1 E.8168 1 Dar, si es posible, una expresión simplificada para las siguientes uniones de intervalos: a 3 ; 5 ∪ 0 ; 4 b − 3 ; 3 ∪ − 2 ; 2 c − 1 ; 2 ∪ 4 ; 7 2 Da la expresión para las intersecciones de intervalos: a 3 ; 5 ∩ 0 ; 4 b − 3 ; 3 ∩ − 2 ; 2 c − 1 ; 2 ∩ 4 ; 7 E.1935 Antes de realizar la operación sobre los intervalos solicitados, representa cada uno de los dos inter-valos en una recta graduada y, a continuación, da el conjunto resultante. a 2 ; 5 ∪ − 1 ; 7 b 3 ; + ∞ ∪ 0 ; 3 ∪ 3 c 2 ; 5 ∩ − 1 ; 7 d −∞ ; 3 ∩ 3 ; + ∞ E.9347 Para cada pregunta, represente el conjunto obtenido en una recta graduada y, a continuación, si es posible, dé una representación simplificada de dicho con-junto. a [ − 1 ; 1] ∪ [1 ; 4] b [1 ; 4] ∪ [ − 4 ; − 1] c [4 ; 5] ∩ [ − 1 ; 4] d [ − 1 ; 1] ∩ [2 ; 3] E.1794 A continuación se representan sub-conjuntos de R : rayando los intervalos que constituyen este subconjunto ; marcando con una cruz los puntos aislados que le pertenecen. Utilizando la notación de conjuntos, describe cada uno de estos subconjuntos : a b c d https://chingmath.fr chapExoCorrec/601 sacados/601 chapExoCorrec/337 sacados/337 chapExoCorrec/5243 sacados/5243 -4-3-2-1012345 -4-3-2-1012345 chapExoCorrec/8394 sacados/8394 -4-3-2-1012345 -4-3-2-1012345 chapExoCorrec/8425 sacados/8425 chapExoCorrec/298 sacados/298 chapExoCorrec/8168 sacados/8168 chapExoCorrec/1935 sacados/1935 chapExoCorrec/9347 sacados/9347 chapExoCorrec/1794 sacados/1794 R−413 R−3;5−101 R−2;5ı√21 R−4103
E.1905 Representa en una recta graduada cada uno de los conjuntos que aparecen a continuación y da su escritura algebraica: a − 1 ; ı ∪ 2 ; 5 b −∞ ; 2 ∪ − 1 ; 5 ; + ∞ c − 2 ; 8 ∩ −∞ ; 3 d −∞ ; − 3 ∩ − 3 ; + ∞ E.8632 Para cada pregunta, represente el conjunto obtenido en una recta graduada y, a continuación, si es posible, dé una representación simplificada de dicho con-junto. a [1 ; 2] ∪ 3 2 ; 14 8 b − 2 ; 5 4 ∩ [1 ; 100] E.2711 Simplifica la escritura de los sigu-ientes conjuntos : a −∞ ; 3 ∩ − 2 ; 5 b 5 2 ; 10 ∩ 3 ; ı c − 12 5 ; 3 ∪ − 3 ; 9 4 E.8546 Para cada par de intervalos, dar el conjunto resultante de su intersección y reunión : a 1 ; 6 et 3 ; 8 b − 2 ; 1 3 et 1 3 ; 5 c −∞ ; ı et 1 ; + ∞ E.859 Determina el conjunto de números que realizan simultáneamente las dos inecuaciones siguientes y representa este conjunto en una recta graduada : 2 x + 4 < 3 x − 2 3 x − 5 < 2 x + 2 12. Valores absolutos y distancia E.354 Definición : Se denotará d ( x ; y ) la distancia, en una recta graduada, entre los puntos de abscisas respectivas x y y . Observación : como consecuencia directa, se tiene la propiedad : para cualquier número x y y : d ( x ; y ) = d ( y ; x ) 1 Calcular las distancias indicadas a continuación : a d (5 ; 2) = : : : : : : b d (1 ; 7) = : : : : : : c d (0 ; 5) = : : : : : : e d ( − 2 ; 5 ; 0) = : : : : : : f d ( − 1 ; 5) = : : : : : : g d ( − 3 ; − 4) = : : : : : : h d ( − 1 ; − 5) = : : : : : : i d (4 ; − 2) = : : : : : : j d ( − 2 ; 5 ; − 1 ; 5) = : : : : : : Se puede utilizar la regla graduada que aparece a contin-uación : 2 a Completar la siguiente tabla : x y x − y d ( x ; y ) 5 2 3 7 − 2 5 1 − 3 − 1 − 6 b Comparar x − y et d ( x ; y ) ? 13. Valores absolutos E.321 Calcula algebraicamente las siguientes expresiones : a | 2 − 3 | b | 5 + 3 | c | 2 × (4 − 5) | d | 4 × 2 − 5 × 7 | e | 7 + 2 |×| 4 − 6 | f | 2 − 3 |× 2 g | 5 ; 5 | + |− 5 ; 5 | h |− 5 ; 5 | − | 4 ; 5 | i | 2 × 3 − 7 | E.11409 Realizar los siguientes cálculos : a ⏐ ⏐ − 5 ⏐ ⏐ − ⏐ ⏐ 7 ⏐ ⏐ − 6 b ⏐ ⏐ 2 × 3 − 4 × 5 ⏐ ⏐ − ⏐ ⏐ 3 − 3 × 2 ⏐ ⏐ E.11431 Realizar los siguientes cálculos : a ⏐ ⏐ − 3 ⏐ ⏐ − 10 − ⏐ ⏐ 3 ⏐ ⏐ b ⏐ ⏐ 5 − 5 × 4 ⏐ ⏐ − ⏐ ⏐ 3 × 2 − 6 × 4 ⏐ ⏐ E.1595 Realiza los siguientes cálculos : a 2 ×| 3 × 2 − 7 | − | 5 − 3 | b | 3 × 2 − 4 |×| 3 − 5 | c | 8 − 11 × 2 | | +5 | + |− 5 | d | 2 × 4 − 7 | | 3 × 3 − 12 | E.1936 Realiza los siguientes cálculos : a 2 × ⏐ ⏐ ⏐ 3 × 1 4 − 2 ⏐ ⏐ ⏐ + 1 b | 3 | + |− 3 | ⏐ ⏐ ⏐ 2 − 1 3 ⏐ ⏐ ⏐ c ⏐ ⏐ ⏐ 2 ×| 2 × 5 − 12 | − 7 ⏐ ⏐ ⏐ E.11290 Realizar los siguientes cálculos : a ⏐ ⏐ 2 − 3 × 2 ⏐ ⏐ − ⏐ ⏐ 2 − 5 2 ⏐ ⏐ b ⏐ ⏐ 5 × 2 − 2 × 9 ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ 5 × 2 − 2 ⏐ ⏐ https://chingmath.fr chapExoCorrec/1905 sacados/1905 chapExoCorrec/8632 sacados/8632 chapExoCorrec/2711 sacados/2711 chapExoCorrec/8546 sacados/8546 chapExoCorrec/859 sacados/859 chapExoCorrec/354 sacados/354 -5-4-3-2-1012345678 chapExoCorrec/321 sacados/321 chapExoCorrec/11409 sacados/11409 chapExoCorrec/11431 sacados/11431 chapExoCorrec/1595 sacados/1595 chapExoCorrec/1936 sacados/1936 chapExoCorrec/11290 sacados/11290
E.4376 Realiza los siguientes cálculos : a ⏐ ⏐ ⏐ | 5 − 4 | + | 4 − 5 | ⏐ ⏐ ⏐ b ⏐ ⏐ ⏐ 2 ×| 3 − 5 | + 2 ⏐ ⏐ ⏐ − 5 E.9329 Simplifica las siguientes expresiones : a | 2 − 3 | b | 3 − ı | c | ı − 4 | 14. Centro de un intervalo y ecuación E.9332 1 ¾Cuáles son los puntos que se encuentran a una distancia de 5 del número 3 ? 2 Resuelve la ecuación : ⏐ ⏐ x − 3 ⏐ ⏐ = 5 E.332 Resuelve las siguientes ecuaciones : a | x | = 3 b | x − 2 | = 3 c | x − 4 | = 7 d | x + 2 | = 3 e | x − 4 | = 0 f | x − 2 | = − 1 E.330 Traduciendo las siguientes ecuaciones a un problema sobre distancias, da el conjunto solución de las ecuaciones. Ejemplo: | x + 2 | = 3 se traduce en d ( x ; − 2) = 3 . a | x − 4 | = 3 b | x + 2 | = 1 ; 5 c | x − 5 | = ı d | x + 5 | = 2 e | x − 5 | = | x − 1 | f | x + 2 | = | x − 2 | E.11292 Dar las dos soluciones numéricas de la ecuación : ⏐ ⏐ 3 × x − 5 ⏐ ⏐ = 4 15. Centro de un intervalo e inecuación E.9331 1 Resuelve la ecuación : ⏐ ⏐ x − 3 ⏐ ⏐ =5 2 a Expresa, en forma de intervalo, el conjunto de números x que cumplen la relación: ⏐ ⏐ x − 3 ⏐ ⏐ 5 b ¾Qué relación se puede establecer entre el número 3 y los extremos del intervalo solución obtenido en la pregunta a ? E.8287 1 Da el centro de cada uno de los intervalos: a 5 ; 9 b − 2 ; 6 c 0 ; 4 2 Completa las líneas de puntos : a x ∈ 5 ; 9 = ⇒ d ( x; 7) ::: b x ∈ − 2 ; 6 = ⇒ d ( x;::: ) 4 c x ∈ 0 ; 4 = ⇒ d ( x;::: ) ::: E.349 Completa los puntos suspensivos : 1 | 2 − x | 1 equivale a x ∈ ::::::::: 2 | x + : : : | : : : 1 equivale a x ∈ [2 ; 4] 3 3 ×| x + 2 | 1 equivale a x ∈ ::::::::: 4 | x + 5 | 2 equivale a x ∈ ::::::::: ∪ ::::::::: E.9330 Completa las líneas de puntos que aparecen a continuación : a ⏐ ⏐ x − 3 ⏐ ⏐ 2 = ⇒ x ∈ 1 ; : : : b ⏐ ⏐ x − 5 ⏐ ⏐ 1 = ⇒ x ∈ : : : ; : : : c ⏐ ⏐ x + 1 ⏐ ⏐ 2 = ⇒ x ∈ : : : ; : : : E.352 Completa la siguiente tabla línea por línea. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4376 sacados/4376 chapExoCorrec/9329 sacados/9329 chapExoCorrec/9332 sacados/9332 chapExoCorrec/332 sacados/332 chapExoCorrec/330 sacados/330 chapExoCorrec/11292 sacados/11292 chapExoCorrec/9331 sacados/9331 chapExoCorrec/8287 sacados/8287 chapExoCorrec/349 sacados/349 chapExoCorrec/9330 sacados/9330 chapExoCorrec/352 sacados/352 EntermededistanceEncadrementValeurabsolueIntervalleDroitegraduéeLadistancedexà2estinférieureouégaleà3−1x5|x−2|3x−15-153<x<7x−41|x1|<1
16. Desarrollo ilimitado E.68 Determina las expresiones fraccionar-ias correspondientes a las siguientes series decimales infinitas : a x = 0 ; 7 1 b y = 1 ; 2 17 E.67 1 Dar las escrituras fraccionarias de las siguientes expan-siones decimales : A = 0 ; 1 7 ; B = 0 ; 784 84 2 Justificando tu planteamiento, da la expansión ilimitada del número fraccionario B = 5 6 . 17. Compartir E.9531 Realiza los siguientes cálculos y da el resultado de forma simplificada : a 1 2 + 1 2 × 5 3 b 1 4 + 3 10 × 5 2 c 1 9 + 2 6 16 3 Pista: los detalles de los pasos de cálculo se tendrán en cuenta durante la evaluación. 18. Ejercicios no clasificados E.312 1 Traduce las siguientes ecuaciones en términos de distan-cia y da sus soluciones : a | x +2 | =5 b | x − ı | = 2 c | x − 2 | = | x +2 2 | 2 Resuelve las siguientes ecuaciones algebraicamente : a | x − 3 | = 1 b | x − 3 | = 3 c | 2 x + 1 | = | 3 x − 4 | 3 En cada caso, representa en una recta graduada las solu-ciones de las siguientes desigualdades : a | x + 2 | > 2 b | x − 3 | 5 c | 2 x + 1 | > − 1 E.322 1 En términos de distancia, ¾qué debe verificar x en la ecuación | x − 10 | =5 ? A continuación, indique los valores posibles de x . 2 En términos de distancia, ¾qué debe verificar x en la ecuación | x − 10 | 5 ? A continuación, indique los valores posibles de x . E.308 Queremos comparar los siguientes números : A = 513 6103515625 menos1cm ; menos1cm B =0 ; 000 000 084 049 9 menos1cm ; menos1cm C = 1 11897691 1 Compara estos tres números con ayuda de tu calculadora. Haz una conjetura. 2 a Con ayuda de la calculadora, halla el valor de 5 14 . b Demuestra que : A = 8 404 992 10 14 c ¾Cuál es la naturaleza del número A ? 3 Se admite la siguiente proposición : Proposición: Una fracción a b irreducible es un número decimal si, y solo si, su denominador admite una de-scomposición en productos de factores primos de la forma 2 m × 5 n , siendo m y n números naturales. Justifica que el número C no es un número decimal. 4 Retoma tu conjetura de la pregunta 1 . E.9476 Sean a , b , c , d y e cinco números distin-tos por parejas. Considera los siguientes conjuntos : A = a ; c ; d ; B = c ; e ; C = a ; d Determina la expresión de los siguientes conjuntos : a A ∩ B b A ∪ B c B ∩ C d A ∩ B ∩ C https://chingmath.fr chapExoCorrec/68 sacados/68 chapExoCorrec/67 sacados/67 chapExoCorrec/9531 sacados/9531 chapExoCorrec/312 sacados/312 chapExoCorrec/322 sacados/322 chapExoCorrec/308 sacados/308 fichierPlus/308/ Cet exercice est fait pour une calculatrice avec un affichage de 10 chiffres. chapExoCorrec/9476 sacados/9476
E.9477 Definición : Se denomina cardinal de un conjunto A al número de elementos que componen dicho conjunto. Este número se denota card ( A ) Consideremos Ω el conjunto de resultados de un experimento aleatorio y A y B dos sucesos de este universo. 1 Indique el número de sucesos elementales que componen este experimento aleatorio. 2 a Determine el valor de los siguientes números : card ( A ) ; card ( B ) ; card ( A ∪ B ) ; card ( A ∩ B ) b ¾Qué fórmula encontramos? 3 Determine el valor de los siguientes números : card ( A ∩ B ) ; card ( A ∪ B ) ; card ( A ∩ B ) https://chingmath.fr chapExoCorrec/9477 sacados/9477 AB