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/home/_math/_exercice/d11/11734/metapost dessin
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/home/_math/_exercice/d11/11735/metapost dessin
Compilation SVG ex:-1 fichier:dessin.mp
/usr/bin/mpost -interaction=nonstopmode -halt-on-error -tex=/usr/bin/latex -s 'outputformat="svg"' -s prologues=3 -s 'outputtemplate="%j-%c.svg"' '\def filenametemplate text t = enddef; fontmapfile "=/home/_siteWeb/chingmath.fr/gestion/svg/psfonts-nouveau.map"; input dessin' 2>&1
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/home/_math/_exercice/d11/11736/metapost dessin
Compilation SVG ex:-1 fichier:dessin.mp
/usr/bin/mpost -interaction=nonstopmode -halt-on-error -tex=/usr/bin/latex -s 'outputformat="svg"' -s prologues=3 -s 'outputtemplate="%j-%c.svg"' '\def filenametemplate text t = enddef; fontmapfile "=/home/_siteWeb/chingmath.fr/gestion/svg/psfonts-nouveau.map"; input dessin' 2>&1
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-4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 3 J O ( d
ChingQuizz
:
6
ejercicios
disp onibles
para
la
ev aluación
de
QCM
:
1.
Re c or datorios :
funciones
afines
E.9805
En
el
plano
pro visto
de
un
sis- tema
de
referencia
ortonormal
O
;
I
;
J
,
consideremos
las
dos
rectas
(
d
3
)
y
(
d
4
)
que
admiten
las
siguien tes
ecuaciones
reducidas
:
(
d
3
)
:
y
=
3
2
·
x
+
1
;
(
d
4
)
:
y
=
4
x
−
2
1
¾Son
paralelas
las
rectas
(
d
3
)
y
(
d
4
)
?
2
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
de
in tersección
de
las
rectas
(
d
3
)
y
(
d
4
)
.
2.
Ecuación
c artesiana
de
r e ctas
E.2111
Consideremos
la
recta
(
d
)
de
ecuación
y
=3
x
−
2
y
los
pun tos
del
siguien te
plano
:
A
(2
;
4 )
;
B
(
−
1
;
1 )
;
C
−
1
2
;
−
7
2
D
2
3
;
0
;
E
2
5
;
−
2
5
;
F
(
−
3
;
−
2)
1
¾Cuáles
de
estos
pun tos
p ertenecen
a
la
recta
(
d
)
?
2
¾Cuáles
de
estos
pun tos
satisfacen
la
siguien te
ecuación?
y
−
3
x
+
2
=
0
3
¾Qué
observ ación
p o demos
hacer?
¾P or
qué?
E.5318
En
el
plano
con
un
sistema
de
refer- encia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
la
recta
(
d
)
con
ecuación
:
2
·
x
−
y
+
5
=
0
1
¾Cuál
de
los
pun tos
siguien tes
p ertenece
a
la
recta
(
d
)
:
A
(1
;
7 )
;
B
−
3
2
;
2
;
C
(
−
4
;
−
4)
Justifica
tu
respuesta.
2
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
D
pertenecien te
a
la
recta
(
d
)
que
tiene
abscisa
2
.
3
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
E
pertenecien te
a
la
recta
(
d
)
que
tiene
p or
ordenadas
−
1
2
.
E.7507
En
el
plano
con
un
sistema
de
refer- encia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
la
recta
(
d
)
con
ecuación
:
3
·
x
−
2
·
y
+
1
=
0
1
Cuál
de
los
pun tos
siguien tes
p ertenece
a
la
recta
(
d
)
:
A
(3
;
5 )
;
B
−
1
2
;
−
1
8
;
C
−
2
3
;
−
1
2
Justifica
tu
respuesta.
2
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
D
pertenecien te
a
la
recta
(
d
)
que
tiene
abscisa
2
.
3
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
E
pertenecien te
a
la
recta
(
d
)
que
tiene
p or
ordenadas
−
3
.
E.1842
Una
recta
(
d
)
pasa
p or
los
pun tos
:
A
(
−
2
;
5
;
3 )
;
B
3
2
;
1
.
De
las
tres
ecuaciones
cartesianas,
di
cuál
corresp onde
a
la
recta
(
d
)
:
a
2
x
+
2
y
−
1
=
0
b
−
4
x
−
3
y
+
9
=
0
c
2
x
+
4
y
−
7
=
0
E.9803
En
el
sistema
de
referencia
(
O
;
I
;
J
)
ortonormal,
considere
la
línea
recta
(
d
)
que
se
m uestra
a
con- tin uación
:
¾Cuál
de
las
siguien tes
ecuaciones
cartesianas
represen ta
la
recta
(
d
)
?
a
x
+
4
y
−
3
=
0
b
−
4
x
−
y
+
3
=
0
c
−
x
−
4
y
−
3
=
0
d
4
x
−
y
+
3
=
0
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/9805 sacados/9805 chapExoCorrec/2111 sacados/2111 chapExoCorrec/5318 sacados/5318 chapExoCorrec/7507 sacados/7507 chapExoCorrec/1842 sacados/1842 chapExoCorrec/9803 sacados/9803 -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 3 J O ( d
-4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 J O ( d 1 ( d 4 ( d 3 ( d 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 i j -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 1 2 3 i j
E.5334
En
el
plano
pro visto
de
un
sis- tema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
damos
a
con tin uación
la
rep- resen tación
de
las
cuatro
rectas
(
d
1
)
,
(
d
2
)
,
(
d
3
)
y
(
d
4
)
:
Empareja
cada
una
de
las
líneas
de
aba jo
con
una
de
las
ecua- ciones
cartesianas
que
se
m uestran
a
con tin uación
:
(
E
1
)
:
3
·
x
+
4
·
y
+
4
=
0
;
(
E
2
)
:
−
x
+
2
·
y
−
3
=
0
(
E
3
)
:
1
2
·
x
−
y
−
1
=
0
;
(
E
4
)
:
3
4
·
x
+
y
−
3
2
=
0
3.
Ecuaciones
c artesianas :
c onstruc ción
de
la
r epr esentación
gr áfic a
E.5328
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
las
cuatro
rectas
siguien tes
definidas
p or
su
ecuación
cartesiana
:
(
d
1
)
:
2
x
−
3
y
+
3
=
0
;
(
d
2
)
:
−
2
x
−
y
+
1
=
0
1
Determina
dos
pun tos
p ertenecien tes
a
cada
una
de
estas
dos
rectas.
2
Dibuja
cada
una
de
estas
rectas
en
el
marco
de
referencia
de
aba jo
:
4.
Ve ctor es
dir e ctor es
E.5315
Consideremos
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
ortogonal:
y
los
pun tos
A
y
B
de
co ordenadas
:
A
−
3
;
−
1
2
;
B
(1
;
1 )
1
Dibuja
la
recta
(
AB
)
en
el
marcador
de
arriba.
2
Dar
cuatro
v ectores
directores
de
la
recta
(
AB
)
al
menos
uno
de
los
cuales
tenga
co ordenadas
en teras.
E.5319
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
las
cuatro
rectas
siguien tes
:
(
d
1
)
:
3
·
x
−
2
·
y
−
2
=
0
;
(
d
2
)
:
−
x
+
3
·
y
+
1
=
0
(
d
3
)
:
2
·
x
+
y
=
0
;
(
d
4
)
:
−
2
·
x
−
2
·
y
+
1
=
0
Da
un
v ector
director
de
cada
una
de
estas
líneas.
E.2112
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia,
considera
las
ecuaciones
cartesianas
de
las
sigu- ien tes
rectas
:
(
d
1
)
:
5
x
+
y
−
2
=
0
;
(
d
2
)
:
3
x
−
y
+
5
=
0
Para
cada
una
de
las
rectas,
da
un
v ector
de
dirección
aso ci- ado.
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/5334 sacados/5334 -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 J O ( d 1 ( d 4 ( d 3 ( d 2 chapExoCorrec/5328 sacados/5328 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 i j chapExoCorrec/5315 sacados/5315 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 1 2 3 i j chapExoCorrec/5319 sacados/5319 chapExoCorrec/2112 sacados/2112
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 1 2 3 i j -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 i j x x y y -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -3 -2 -1 2 J O ( d A
E.9827
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia,
considera
las
ecuaciones
cartesianas
de
las
sigu- ien tes
rectas
:
(
d
1
)
:
5
x
+
2
y
+
1
=
0
;
(
d
2
)
:
2
x
+
1
2
y
−
5
=
0
Para
cada
una
de
las
rectas,
da
un
v ector
de
dirección
aso ci- ado.
5.
Ve ctor es
dir e ctor es
y
tr azados
de
r e ctas
E.9800
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
las
dos
rectas
siguien tes
definidas
p or
su
ecuación
cartesiana
:
(
d
1
)
:
2
x
+
4
y
−
5
=
0
;
(
d
2
)
:
−
3
x
+
y
+
4
=
0
1
P ara
cada
una
de
las
rectas,
da
un
pun to
y
un
v ector
director
de
esa
recta.
2
Dibuja
cada
una
de
estas
rectas
en
el
marco
de
referencia
de
aba jo
:
E.11149
Dans
le
plan
m uni
d’un
rep ère
O
;
−→
i
;
−→
j
,
on
considère
les
quatre
droites
ci-dessous
définies
par
leur
équation
cartésienne
:
(
d
1
)
:
2
x
−
3
y
+
3
=
0
;
(
d
2
)
:
−
2
x
−
y
+
1
=
0
1
P our
c hacune
de
ces
droites,
déterminer
un
p oin t
de
cette
droite
et
un
co efficien t
directeur.
2
T racer
c hacune
de
ces
droites
dans
le
rep ère
ci-dessous
:
6.
Determinar
una
e cuación
c artesiana
E.5336
Considera
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
.
P ara
cada
pregun ta,
determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
d
)
que
pasa
p or
el
pun to
A
y
admite
como
v ector
director
el
v ector
−→
u
:
a
A
(2
;
1 )
et
−→
u
(2
;
3 )
b
A
(0
;
3 )
et
−→
u
(
−
2
;
1 )
E.9836
Considere
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co ordenadas
ortonormal
(
O
;
−→
i
;
−→
j
)
.
P ara
cada
una
de
las
pregun tas,
determina
la
ecuación
carte- siana
de
la
recta
que
pasa
p or
el
pun to
M
y
tiene
como
v ector
director
el
v ector
−→
u
:
a
M
(1
;
2 )
;
−→
u
(3
;
2 )
b
M
(
−
4
;
1 )
;
−→
u
(
−
2
;
1 )
E.9828
Consideremos
el
plano
con
la
co or- denada
O
;
−→
i
;
−→
j
.
P ara
cada
pregun ta,
determine
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
d
)
que
pasa
p or
el
pun to
A
y
tiene
como
v ector
director
−→
u
:
a
A
(3
;
−
2)
et
−→
u
1
2
;
−
1
b
A
−
2
;
1
2
et
−→
u
3
;
−
5
3
E.6508
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co ordenadas
ortonormales
O
;
−→
i
;
−→
j
,
consideramos
la
recta
(
d
)
y
el
pun to
A
representados
a
con tin uación
:
1
Da
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
d
)
.
2
Da
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
d
)
que
pasa
p or
el
pun to
A
y
es
paralela
a
la
recta
(
d
)
.
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/9827 sacados/9827 chapExoCorrec/9800 sacados/9800 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 1 2 3 i j chapExoCorrec/11149 sacados/11149 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 i j chapExoCorrec/5336 sacados/5336 chapExoCorrec/9836 sacados/9836 chapExoCorrec/9828 sacados/9828 chapExoCorrec/6508 sacados/6508 x x y y -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -3 -2 -1 2 J O ( d A
-3 -2 -1 2 3 I -1 2 J O
E.5335
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
las
líneas
siguien tes
:
(
d
1
):
3
·
x
−
12
·
y
+
10
=
0
(
d
2
):
(1
+
2)
·
x
+
3
·
y
−
1
=
0
(
d
3
):
−
3
·
x
−
(
−
1
+
2)
·
y
+
2
=
0
(
d
4
):
(1
+
2)
·
x
+
(1
−
2)
·
y
−
1
=
0
1
Dar
las
co ordenadas
de
un
v ector
director
de
la
recta
(
d
1
)
teniendo
sus
co ordenadas
en teras.
2
Dar
las
co ordenadas
de
un
v ector
director
de
las
rectas
(
d
2
)
,
(
d
3
)
,
(
d
4
)
que
tengan
como
abscisa
un
v alor
en tero.
E.546
Consideremos
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co ordenadas
(
O
;
−→
i
;
−→
j
)
ortonormado.
P ara
cada
una
de
las
pregun tas,
determina
la
ecuación
carte- siana
de
la
recta
que
pasa
p or
el
pun to
M
y
tiene
como
v ector
director
el
v ector
−→
u
:
a
M
(0
;
2 )
;
−→
u
1
1
2
b
M
0
;
−
3
2
;
−→
u
2
1
7.
Funciones
afines
y
e cuaciones
c artesianas
E.9798
Considera
las
cuatro
ecuaciones
sigu- ien tes,
cada
una
de
las
cuales
represen ta
una
ecuación
carte- siana
de
una
recta :
(
d
1
)
:
y
+
3
x
−
2
=
0
(
d
2
)
:
y
+
5
2
x
+
4
=
0
(
d
3
)
:
1
2
y
−
2
+
5
4
x
=
0
(
d
4
)
:
−
y
−
3
x
−
2
=
0
1
Da
la
ecuación
reducida
que
represen ta
a
cada
una
de
estas
rectas.
2
Considera
las
dos
ecuaciones
:
(
E
)
:
3
y
+
9
x
−
6
=
0
;
(
F
)
:
4
y
+
10
x
+
16
=
0
Para
cada
una
de
estas
ecuaciones,
¾cuál
es
la
recta
que
represen ta
el
conjun to
de
sus
soluciones?
E.9799
En
el
plano
pro visto
de
una
referen- cia,
consideramos
la
recta
(
d
)
cuya
ecuación
cartesiana
es
:
2
·
x
+
3
·
y
−
1
=
0
1
Justifica
que
la
recta
(
d
)
es
la
represen tación
de
una
función
lineal.
2
Dar
la
expresión
de
la
función
afín
f
que
admite
la
recta
(
d
)
como
represen tación.
8.
Funciones
afines
y
ve ctor es
dir e ctor es
E.5316
Consideremos
las
funciones
afines
f
y
g
definidas
p or
la
relación :
f
(
x
)
=
3
2
·
x
+
2
;
g
(
x
)
=
−
2
x
+
1
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia,
observ a
(
d
)
y
(
d
)
las
resp ectiv as
rectas
represen tativ as
de
las
funciones
f
y
g
.
1
Dar
tres
v ectores
directores
de
la
recta
(
d
)
.
2
Dar
tres
v ectores
directores
de
la
recta
(
d
)
.
E.9837
Se
dota
al
plano
de
una
referencia
(
O
;
−→
i
;
−→
j
)
ortonormada
:
Se
considera
la
recta
(Δ)
cuya
ecuación
reducida
es
:
(Δ)
:
y
=
−
3
4
·
x
+
1
1
a
T razar
la
recta
(Δ)
y
un
represen tan te
del
v ector
−→
u
(4
;
−
3)
.
b
¾Qué
conjetura
se
puede
establecer
en tre
la
recta
(Δ)
y
el
v ector
−→
u
?
2
Justificar
que
el
v ector
−→
u
es
un
v ector
director
de
la
recta
(Δ)
.
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/5335 sacados/5335 chapExoCorrec/546 sacados/546 chapExoCorrec/9798 sacados/9798 chapExoCorrec/9799 sacados/9799 chapExoCorrec/5316 sacados/5316 chapExoCorrec/9837 sacados/9837 -3 -2 -1 2 3 I -1 2 J O
-4 -3 -2 -1 2 3 4 I -3 -2 -1 2 3 J O ( d 2 ( d 1 ( d 4 ( d 3 -3 -2 -1 2 3 4 I -1 2 J O
E.7415
Consideremos
la
recta
(
d
)
que
ad- mite
la
ecuación
reducida
:
y
=
1
2
·
x
+
3
Dar
un
v ector
director
de
la
recta
(
d
)
.
E.2904
Aso cia
con
cada
una
de
las
ecua- ciones
de
la
recta
siguien te
:
1
y
=
2
x
+
1
2
y
=
−
3
2
x
−
2
3
−
2
x
−
y
+
3
=
0
4
y
=
2
3
x
+
1
5
y
=
1
6
x
−
1
2
6
−
x
+
3
y
−
2
=
0
un
v ector
de
dirección
de
:
a
−→
u
(3
;
2 )
b
−→
v
(
−
2
;
−
4)
c
−→
w
(
−
2
;
4 )
d
−→
r
1
2
;
1
6
e
−→
s
(6
;
1 )
f
−→
t
(
−
4
;
6 )
E.5317
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considere
una
recta
(
d
)
de
dirección
v ectorial
−→
u
.
P ara
cada
pregun ta,
indique
el
co eficien te
director
de
(
d
)
:
a
−→
u
(1
;
3 )
b
−→
u
(2
;
−
3)
c
−→
u
5
2
;
1
E.541
En
el
plano
marcado
con
el
sím b olo
O
;
I
;
J
,
se
consideran
las
cuatro
rectas
siguien tes
:
Asigna
a
cada
una
de
estas
rectas
un
v ector
director
de
en tre
los
que
se
prop onen
a
con tin uación
:
−→
u
−
2
6
;
−→
v
2
4
;
−→
w
4
1
;
−→
r
−
1
4
;
−→
s
2
−
2
E.552
Se
dota
al
plano
de
un
sistema
de
co ordenadas
(
O
;
−→
i
;
−→
j
)
ortonormado
:
Se
consideran
los
pun tos
A
(
−
2
;
75
;
−
0
;
5)
,
B
(3
;
25
;
1 )
y
el
v ec- tor
−→
u
1
0
;
25
.
1
a
T raza
la
recta
(
d
)
y
el
v ector
−→
u
.
b
¾Qué
conjetura
se
puede
form ular
sobre
la
recta
(
AB
)
y
el
v ector
−→
u
?
2
a
Determina
la
ecuación
reducida
de
la
recta
(
AB
)
.
b
Justifica
que
el
v ector
−→
u
es
un
v ector
director
de
la
recta
(
AB
)
.
9.
Sistema
de
e cuaciones :
intr o duc ción
E.11734
Déterminer
le
prix
de
c hacun
des
deux
ob jets
:
E.11735
Déterminer
le
prix
de
c hacun
des
deux
ob jets
:
E.11736
Déterminer
le
prix
de
c hacun
des
deux
ob jets
:
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/7415 sacados/7415 chapExoCorrec/2904 sacados/2904 chapExoCorrec/5317 sacados/5317 chapExoCorrec/541 sacados/541 -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -3 -2 -1 2 3 J O ( d 2 ( d 1 ( d 4 ( d 3 chapExoCorrec/552 sacados/552 -3 -2 -1 2 3 4 I -1 2 J O chapExoCorrec/11734 sacados/11734 chapExoCorrec/11735 sacados/11735 chapExoCorrec/11736 sacados/11736
-4 -3 -2 -1 2 3 4 I 2 3 4 J O
10.
Sistema
de
e cuaciones :
solución
gr áfic a
E.2118
Dotamos
al
plano
de
un
sistema
de
referencia
y
consideramos
las
dos
rectas
(
d
1
)
y
(
d
2
)
de
ecua- ciones
cartesianas
resp ectiv as
:
3
x
−
2
y
+
2
=
0
;
x
+
4
y
−
11
=
0
1
Justifica
que
las
rectas
(
d
1
)
y
(
d
2
)
son
secan tes.
2
a
Dibuja
en
el
sistema
de
referencia
las
dos
rectas
b
Deduce
gráficamen te
el
conjun to
de
soluciones
del
sis- tema
de
ecuación
(
S
)
:
3
x
−
2
y
+
2
=
0
x
+
4
y
−
11
=
0
11.
Sistema
de
e cuaciones :
r esolución
p or
c ombinación
line al
E.7368
Consideremos
el
sistema
(
S
)
definido
p or :
x
−
3
y
=
8
4
x
+
y
=
−
7
Resuelve
el
sistema
(
S
)
.
E.5544
Consideremos
el
sistema
(
S
)
definido
p or :
4
x
−
2
y
=
6
3
x
+
2
y
=
29
Resuelve
el
sistema
(
S
)
.
E.5542
Considere
el
sistema
(
S
)
de
ecua- ciones
:
2
x
+
3
y
=
14
5
x
−
2
y
=
16
Determinar
el
par
solución
única
del
sistema
(
S
)
.
E.5541
Considera
el
sistema
(
S
)
definido
:
3
x
+
2
y
=
13
2
x
+
3
y
=
17
Resuelve
el
sistema
(
S
)
.
E.9831
Consideremos
el
sistema
(
S
)
de
ecua- ciones
:
2
x
+
3
y
=
10
5
x
+
10
y
=
20
Resuelve
el
sistema
de
ecuaciones
(
S
)
.
E.7369
Resuelv e
el
siguien te
sistema
:
x
+
2
y
−
z
=
−
2
3
x
+
y
+
2
z
=
−
1
x
−
y
+
3
z
=
3
(Se
demostr ar á
que
este
sistema
admite
una
únic a
solución
triplete)
.
12.
Sistema
de
e cuaciones :
r esolución
p or
sustitución
E.5547
Consideremos
el
sistema
(
S
)
de
ecua- ciones
:
3
x
=
y
x
+
y
=
8
;
4
Resuelve
el
sistema
(
S
)
.
E.5548
Considera
el
siguien te
sistema
:
(
S
)
:
2
x
+
y
=
5
3
x
+
2
y
=
8
Resuelve
el
sistema
(
S
)
.
E.1007
Considera
el
sistema
(
S
)
de
ecua- ciones
:
3
x
+
2
y
=
23
x
−
y
=
1
Resuelve
el
sistema
de
ecuaciones
(
S
)
.
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/2118 sacados/2118 -4 -3 -2 -1 2 3 4 I 2 3 4 J O chapExoCorrec/7368 sacados/7368 chapExoCorrec/5544 sacados/5544 chapExoCorrec/5542 sacados/5542 chapExoCorrec/5541 sacados/5541 chapExoCorrec/9831 sacados/9831 chapExoCorrec/7369 sacados/7369 chapExoCorrec/5547 sacados/5547 chapExoCorrec/5548 sacados/5548 chapExoCorrec/1007 sacados/1007
-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I -1 2 3 4 J O B A
13.
Líneas
p ar alelas
y
ve ctor es
de
dir e c ción
E.9801
Propuesta:
sean
(
d
)
y
(
d
)
dos
rectas
paralelas.
Si
al
menos
un
pun to
de
la
recta
(
d
)
no
p ertenece
a
la
recta
(
d
)
,
en tonces
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
distin tas.
Consideramos
las
dos
rectas
(
d
5
)
y
(
d
6
)
definidas
p or
las
sigu- ien tes
ecuaciones
cartesianas
:
(
d
)
:
3
x
+
6
y
−
1
=
0
;
(
d
)
:
2
x
+
4
y
+
5
=
0
1
a
Dar
las
co ordenadas
de
un
v ector
−→
u
director
de
la
recta
(
d
)
y
un
v ector
−→
v
director
de
la
recta
(
d
)
.
b
Justificar
que
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas.
2
a
Dar
las
co ordenadas
del
pun to
A
pertenecien te
a
(
d
)
y
de
abscisa
1
.
b
Justifique
que
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
y
dis- tin tas.
E.9834
Propuesta:
sea
(
d
)
y
(
d
)
dos
rectas
paralelas.
Si
al
menos
un
pun to
de
la
recta
(
d
)
pertenece
a
la
recta
(
d
)
,
en tonces
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
y
coinciden tes.
Consideramos
las
dos
rectas
(
d
)
y
(
d
)
definidas
p or
las
sigu- ien tes
ecuaciones
cartesianas
:
(
d
)
:
2
x
+
6
y
−
8
=
0
;
(
d
)
:
−
3
x
−
9
y
+
12
=
0
1
a
Dar
las
co ordenadas
de
un
v ector
−→
u
director
de
la
recta
(
d
)
y
un
v ector
−→
v
director
de
la
recta
(
d
)
.
b
Justificar
que
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas.
2
a
Dar
las
co ordenadas
del
pun to
A
pertenecien te
a
(
d
)
y
de
abscisa
1
.
b
Justifique
que
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
y
dis- tin tas.
E.9835
Consideremos
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
y
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
con
ecuaciones
cartesianas
:
(
d
):
4
x
−
6
y
+
2
=
0
;
(
d
):
x
−
3
2
·
y
+
2
=
0
1
Justifica
que
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas.
2
¾Son
paralelas
o
confunden
paralelas
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
distintas?
E.7506
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co ordenadas
O
;
−→
i
;
−→
j
,
consideramos
los
pun tos
A
y
B
con
co ordenadas
:
A
22
5
;
14
5
;
B
42
5
;
4
5
Consideramos
tam bién
la
recta
(
d
)
cuya
ecuación
cartesiana
es
:
(
d
)
:
3
·
x
+
6
·
y
−
12
=
0
1
a
Determinar
las
co ordenadas
del
v ector
−− →
AB
.
b
Justificar
que
el
segmen to
[
AB
]
mide
20
.
2
Justificar
que
las
rectas
(
AB
)
y
(
d
)
son
paralelas.
3
a
Determinar
los
pun tos
C
y
D
de
in tersección
de
la
recta
(
d
)
con
el
eje
de
abscisas
y
el
eje
de
ordenadas,
resp ectiv amen te.
b
Justificar
que
el
cuadrilátero
ABC D
es
un
rom b o.
14.
Líneas
p ar alelas
y
sistemas
de
e cuaciones
E.4735
Propuesta:
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co or- denadas,
consideramos
dos
rectas
(
d
)
y
(
d
)
de
ecuaciones
cartesianas
:
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
;
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
Si
el
sistema
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
no
admite
ninguna
solución,
en tonces
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
y
dis- tin tas.
1
Resolv er
el
sistema
(
S
)
:
6
x
−
15
y
+
24
=
0
−
4
x
+
10
y
+
16
=
0
2
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co ordenadas,
con- sideramos
las
dos
rectas
(
d
)
y
(
d
)
de
ecuación
cartesiana
:
(
d
)
:
6
x
−
15
y
+
24
=
0
;
(
d
)
:
−
4
x
+
10
y
+
16
=
0
Justificar
que
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
distin tas.
E.9802
Propuesta:
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co or- denadas,
consideramos
dos
rectas
(
d
)
y
(
d
)
de
ecuaciones
cartesianas
:
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
;
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
Si
el
sistema
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
a
·
x
+
b
·
y
+
c
=
0
admite
infinitas
solu- ciones,
en tonces
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
y
coinci- den tes.
1
Resolv er
el
sistema
(
S
)
:
5
x
−
4
y
+
5
=
0
4
x
−
16
5
y
+
4
=
0
2
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
co ordenadas,
con- sideramos
las
dos
rectas
(
d
)
y
(
d
)
definidas
p or
las
sigu- ien tes
ecuaciones
cartesianas
:
(
d
)
:
5
x
−
4
y
+
5
=
0
;
(
d
)
:
4
x
−
16
5
y
+
4
=
0
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/9801 sacados/9801 chapExoCorrec/9834 sacados/9834 chapExoCorrec/9835 sacados/9835 chapExoCorrec/7506 sacados/7506 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I -1 2 3 4 J O B A chapExoCorrec/4735 sacados/4735 chapExoCorrec/9802 sacados/9802
-4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 J O A B ( d x x y y -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 J O ( d
Justifica
que
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
son
paralelas
y
coinci- den tes.
E.9829
1
Resuelv e
el
sistema
de
ecuaciones
:
6
x
−
3
y
+
9
=
0
−
4
x
+
2
y
−
6
=
0
2
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia,
consid- era
las
dos
rectas
(
d
)
y
(
d
)
definidas
p or
las
ecuaciones
cartesianas
:
(
d
)
:
6
x
−
3
y
+
9
=
0
;
(
d
)
:
−
4
x
+
2
y
−
6
=
0
Especifica
la
p osición
relativ a
de
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
.
E.9830
1
Resuelv e
el
sistema
(
S
)
:
2
x
+
6
y
−
7
=
0
−
3
x
−
9
y
+
12
=
0
2
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia,
consid- era
las
dos
rectas
(Δ)
y
(Δ
)
definidas
p or
sus
ecuaciones
cartesianas
:
(Δ)
:
2
x
+
6
y
−
7
=
0
;
(Δ
)
:
−
3
x
−
9
y
+
12
=
0
Especifica
la
p osición
relativ a
de
las
líneas
(Δ)
y
(Δ
)
.
15.
Intersec ción
de
r e ctas
c on
e cuaciones
c artesianas
E.5745
Consideremos
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
en
la
que
la
recta
(
d
)
pasa
p or
los
pun tos
A
(
−
3
;
−
1)
y
B
(2
;
0 )
:
1
Determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
d
)
.
Consideremos
la
recta
(Δ)
con
ecuación
cartesiana
:
x
+
2
y
−
3
=
0
2
a
Justifica
que
las
rectas
(
d
)
y
(Δ)
se
cortan.
b
Dibuja
la
recta
(Δ)
en
el
sistema
de
referencia
an terior.
3
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
de
in tersección
de
las
rectas
(
d
)
y
(Δ)
.
E.5823
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
,
considera
la
recta
(
d
)
que
se
m uestra
a
con tin uación
:
1
Determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
d
)
.
Consideremos
la
recta
(Δ)
con
ecuación
cartesiana
:
(Δ)
:
5
x
+
6
y
−
6
=
0
2
a
Justifica
que
las
rectas
(
d
)
y
(Δ)
se
cortan.
b
Dibuja
la
recta
(Δ)
en
el
sistema
de
referencia
de
aba jo.
3
Algebraicamen te,
determina
las
co ordenadas
del
pun to
de
in tersección
de
las
rectas
(
d
)
y
(Δ)
.
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/9829 sacados/9829 chapExoCorrec/9830 sacados/9830 chapExoCorrec/5745 sacados/5745 -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 J O A B ( d chapExoCorrec/5823 sacados/5823 x x y y -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 J O ( d
-4 -3 -2 -1 2 3 4 I -1 2 3 4 J O
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 I -3 -2 -1 2 3 J O A B C
E.5395
Consideremos
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
y
las
dos
rectas
(
d
1
)
y
(
d
2
)
que
admiten
como
ecuaciones
cartesianas
:
(
d
1
)
:
x
−
2
y
+
3
=
0
;
(
d
2
)
:
3
x
+
4
y
−
13
=
0
1
Justifica
que
las
rectas
(
d
1
)
y
(
d
2
)
son
secan tes.
2
Represen ta
en
la
gráfica
de
aba jo
las
dos
rectas
(
d
1
)
y
(
d
2
)
.
3
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
de
in tersección
de
las
dos
rectas
(
d
1
)
y
(
d
2
)
.
E.2911
En
el
plano
pro visto
de
una
referen- cia
O
;
I
;
J
,
consideramos
los
pun tos
A
(
−
2
;
3 )
y
B
(1
;
−
1)
y
la
recta
(
d
)
,
cuy a
ecuación
cartesiana
se
da
a
con tin uación
:
(
d
)
:
2
x
−
y
+
3
=
0
1
Justifique
que
la
recta
(
AB
)
admite
la
siguien te
ecuación
como
ecuación
cartesiana
:
4
x
+
3
y
−
1
=
0
2
Justifique
que
las
rectas
(
AB
)
y
(
d
)
son
secan tes.
3
a
Resuelv a
el
siguien te
sistema
de
ecuaciones
:
2
x
−
y
+
3
=
0
4
x
+
3
y
−
1
=
0
b
¾Qué
represen ta
gráficamen te
el
pun to
de
co ordenadas
(
x
;
y
)
,
solución
del
sistema
an terior?
E.2916
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia,
considera
las
dos
rectas
(
d
)
y
(
d
)
de
ecuaciones
cartesianas
:
(
d
)
:
2
x
−
y
+
1
=
0
;
(
d
)
:
3
x
+
y
−
2
=
0
1
¾Cuáles
son
las
p osiciones
relativ as
de
las
rectas
(
d
)
y
(
d
)
?
2
a
Resuelv e
el
sistema
:
2
x
−
y
+
1
=
0
3
x
+
y
−
2
=
0
b
In terpreta
gráficamen te
el
conjun to
de
soluciones
del
sistema
an terior.
16.
Posición
r elativa
de
r e ctas
y
ge ometría
E.5338
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
los
cuatro
pun tos
A
,
B
,
C
,
D
de
co ordenadas
:
A
(
−
2
;
1 )
;
B
(4
;
3 )
;
C
(3
;
−
4)
;
D
(
−
2
;
−
2)
1
a
Determine
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
AC
)
.
b
Determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
BD
)
.
2
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
de
in tersección
de
las
diagonales
del
cuadrilátero
ABC D
.
E.5396
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
,
considera
los
tres
pun tos
siguien tes
:
A
(
−
3
;
−
2)
;
B
(1
;
1 )
;
C
(
−
2
;
2 )
1
Determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
AB
)
.
2
Determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
d
)
que
pasa
p or
el
pun to
C
y
es
paralela
a
la
recta
(
AB
)
.
3
a
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
M
punto
medio
del
segmen to
[
AC
]
.
b
Determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
BM
)
.
c
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
D
,
in tersección
de
las
rectas
(
BM
)
y
(
d
)
.
d
¾Cuál
es
la
naturaleza
del
cuadrilátero
ABC D
?
Justi- fica
tu
respuesta.
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/5395 sacados/5395 -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -1 2 3 4 J O chapExoCorrec/2911 sacados/2911 chapExoCorrec/2916 sacados/2916 chapExoCorrec/5338 sacados/5338 chapExoCorrec/5396 sacados/5396 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 I -3 -2 -1 2 3 J O A B C
-4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 3 4 J O
O B A − i − j M ¸ ¸
E.6663
Considera
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
ortonormal,
los
dos
pun tos
A
y
B
:
A
(
−
1
;
1 )
;
B
1
;
7
3
y
la
recta
(Δ)
admitiendo
como
ecuación
cartesiana
:
(Δ)
:
3
·
x
+
2
·
y
−
10
3
=
0
1
Determina
una
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
AB
)
.
2
a
Justifica
que
las
rectas
(
AB
)
y
(Δ)
son
secan tes.
b
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
N
,
in tersección
de
las
rectas
(
AB
)
y
(Δ)
.
3
a
Justifica
que
el
pun to
M
2
;
−
4
3
pertenece
a
la
recta
(Δ)
.
b
Justifica
que
la
recta
(Δ)
es
la
mediatriz
del
segmen to
[
AB
]
.
La
referencia
que
figura
a
con tin uación
se
ofrece
a
título
ori- en tativ o...
E.7505
Consideramos
la
mesa
de
billar
que
se
m uestra
a
con tin uación
donde
la
b ola
blanca
está
mo delada
p or
el
pun to
A
y
deseamos
determinar
la
p osición
del
pun to
M
de
con tacto
en
el
co jín
de
la
izquierda
para
que
la
b ola
se
una
en
un
co jín
al
agujero
mo delado
p or
el
pun to
B
.
Utilizando
la
referencia
O
;
−→
i
;
−→
j
donde
las
bandas
inferior
e
izquierda
coinciden
con
los
ejes
x
e
y
resp ectiv amen te,
ten- emos
las
co ordenadas
:
A
(5
;
1 )
;
B
(8
;
4 )
Observamos
M
el
pun to
de
con tacto
del
reb ote
en
la
banda
izquierda.
Sup oniendo
un
reb ote
p erfecto
en
la
banda,
admitimos
que,
si
la
recta
(
AM
)
admite
el
v ector
−→
u
(1
;
a
)
,
donde
a
∈
R
,
luego
el
v ector
−→
v
(
−
1
;
a
)
es
un
v ector
director
de
la
recta
(
MB
)
.
Determina
las
co ordenadas
del
M
.
To do
rastro
de
in v estigación
o
iniciativ a,
p or
incompleto
que
sea,
se
tendrá
en
cuen ta
en
la
ev aluación.
.
17.
Ortogonal
pr oye ctada
E.4596
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
ortonormal,
considera
los
dos
pun tos
:
A
(2
;
2 )
;
B
(0
;
−
1)
La
recta
(
d
)
es
la
recta
con
ecuación
:
y
=
1
2
·
x
−
1
Consideremos
un
pun to
M
sobre
la
recta
(
d
)
con
abscisa
x
.
Deseamos
determinar
la
p osición
del
pun to
M
de
forma
que
la
distancia
AM
sea
mínima ;
sup onemos
que
este
pun to
es
la
pro y ección
ortogonal
del
pun to
A
sobre
la
recta
(
d
)
.
1
a
Justifica
que
el
pun to
B
es
un
pun to
de
la
recta
(
d
)
.
b
El
pun to
M
que
tiene
abscisa
x
y
p ertenece
a
la
recta
(
d
)
,
da
las
co ordenadas
del
pun to
M
.
2
Dem uestra
que
la
longitud
del
segmen to
[
AM
]
es
:
AM
2
=
5
4
·
x
2
−
7
·
x
+
13
3
Consideremos
ahora
el
pun to
M
consiguiendo
la
situación
:
ˇ
AM
es
minimal
ı
a
Dem uestra
que
la
abscisa
del
pun to
M
verifica
la
ecuación
:
5
2
·
x
2
−
7
·
x
=
0
b
Deduce
las
co ordenadas
del
pun to
M
.
18.
Ejercicios
no
clasific ados
E.5974
Consideremos
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
.
Sean
A
y
B
los
pun tos
con
co ordenadas
(
−
3
;
2 )
y
(3
;
0 )
respectiv amen te.
1
a
Sean
las
co ordenadas
de
un
v ector
−→
u
director
de
la
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/6663 sacados/6663 -4 -3 -2 -1 2 3 4 I -2 -1 2 3 4 J O chapExoCorrec/7505 sacados/7505 O B A − i − j M ¸ ¸ chapExoCorrec/4596 sacados/4596 chapExoCorrec/5974 sacados/5974
recta
(
AB
)
.
b
Determinar
la
ecuación
cartesiana
de
la
recta
(
AB
)
.
2
Consideremos
el
pun to
C
(
−
1
;
−
2)
y
un
v ector
−→
v
con
co ordenadas
:
−→
v
(2
;
1 )
.
a
Justifica
que
to dos
los
pun tos
de
la
recta
(
AB
)
tienen
co ordenadas
x
;
−
1
3
·
x
+1
.
b
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
D
pertenecien te
a
la
recta
(
AB
)
tal
que
los
v ectores
−− →
CD
y
−→
v
son
col- ineales.
3
Considera
una
recta
(
d
)
con
la
siguien te
ecuación
carte- siana
:
(
d
)
:
x
−
y
+
2
=
0
Determina
las
co ordenadas
de
los
pun tos
de
in tersección
de
las
rectas
(
AB
)
y
(
d
)
.
E.4727
En
el
plano
pro visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
ortonormal,
considera
los
cuatro
pun tos
siguien tes.
A
(
−
2
;
3 )
;
B
(2
;
1 )
;
C
(2
;
−
4)
;
D
(5
;
2 )
El
ob jetiv o
del
ejercicio
es
demostrar
que
las
rectas
(
AB
)
y
(
CD
)
son
p erp endiculares.
1
Justifica
que
las
rectas
(
AB
)
y
(
CD
)
no
son
paralelas.
2
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
M
,
in tersección
de
las
rectas
(
AB
)
y
(
CD
)
.
3
Determina
las
co ordenadas
del
pun to
único
B
verifi- cando
que
el
pun to
M
es
el
pun to
medio
del
segmen to
[
BB
]
.
4
Justifica
que
la
recta
(
CD
)
es
la
mediatriz
del
segmen to
[
BB
]
.
5
Concluy e
sobre
la
p osición
relativ a
de
las
rectas
(
AB
)
y
(
CD
)
.
E.2271
Considera
el
plano
pro visto
de
un
sis- tema
de
referencia
O
;
I
;
J
ortonormal
y
Considera
los
sigu- ien tes
cuatro
pun tos
del
plano
:
C
(3
;
2 )
;
D
(
−
1
;
1 )
;
E
2
;
−
5
2
;
F
0
;
11
2
Demuestra
que
la
recta
(
EF
)
es
la
mediatriz
del
segmen to
[
CD
]
.
https:/ /c hingmath.fr
chapExoCorrec/4727 sacados/4727 chapExoCorrec/2271 sacados/2271