ESO 4 / Líneas en el plano 63 ejercicios corregidos

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ChingQuizz : 6 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios: funciones afines E.9805 En el plano provisto de un sis-tema de referencia ortonormal O ; I ; J , consideremos las dos rectas ( d 3 ) y ( d 4 ) que admiten las siguientes ecuaciones reducidas : ( d 3 ) : y = 3 2 · x + 1 ; ( d 4 ) : y = 4 x − 2 1 ¾Son paralelas las rectas ( d 3 ) y ( d 4 ) ? 2 Determina las coordenadas del punto de intersección de las rectas ( d 3 ) y ( d 4 ) . 2. Ecuación cartesiana de rectas E.2111 Consideremos la recta ( d ) de ecuación y =3 x − 2 y los puntos del siguiente plano : A (2 ; 4) ; B ( − 1 ; 1) ; C − 1 2 ; − 7 2 D 2 3 ; 0 ; E 2 5 ; − 2 5 ; F ( − 3 ; − 2) 1 ¾Cuáles de estos puntos pertenecen a la recta ( d ) ? 2 ¾Cuáles de estos puntos satisfacen la siguiente ecuación? y − 3 x + 2 = 0 3 ¾Qué observación podemos hacer? ¾Por qué? E.5318 En el plano con un sistema de refer-encia O ; −→ i ; −→ j , considera la recta ( d ) con ecuación : 2 · x − y + 5 = 0 1 ¾Cuál de los puntos siguientes pertenece a la recta ( d ) : A (1 ; 7) ; B − 3 2 ; 2 ; C ( − 4 ; − 4) Justifica tu respuesta. 2 Determina las coordenadas del punto D perteneciente a la recta ( d ) que tiene abscisa 2 . 3 Determina las coordenadas del punto E perteneciente a la recta ( d ) que tiene por ordenadas − 1 2 . E.7507 En el plano con un sistema de refer-encia O ; −→ i ; −→ j , considera la recta ( d ) con ecuación : 3 · x − 2 · y + 1 = 0 1 Cuál de los puntos siguientes pertenece a la recta ( d ) : A (3 ; 5) ; B − 1 2 ; − 1 8 ; C − 2 3 ; − 1 2 Justifica tu respuesta. 2 Determina las coordenadas del punto D perteneciente a la recta ( d ) que tiene abscisa 2 . 3 Determina las coordenadas del punto E perteneciente a la recta ( d ) que tiene por ordenadas − 3 . E.1842 Una recta ( d ) pasa por los puntos : A ( − 2 ; 5 ; 3) ; B 3 2 ; 1 . De las tres ecuaciones cartesianas, di cuál corresponde a la recta ( d ) : a 2 x + 2 y − 1 = 0 b − 4 x − 3 y + 9 = 0 c 2 x + 4 y − 7 = 0 E.9803 En el sistema de referencia ( O ; I ; J ) ortonormal, considere la línea recta ( d ) que se muestra a con-tinuación : ¾Cuál de las siguientes ecuaciones cartesianas representa la recta ( d ) ? a x + 4 y − 3 = 0 b − 4 x − y + 3 = 0 c − x − 4 y − 3 = 0 d 4 x − y + 3 = 0 https://chingmath.fr quizzChap/1199 chapExoCorrec/9805 sacados/9805 chapExoCorrec/2111 sacados/2111 chapExoCorrec/5318 sacados/5318 chapExoCorrec/7507 sacados/7507 chapExoCorrec/1842 sacados/1842 chapExoCorrec/9803 sacados/9803 -4-3-2-1234I-2-123JO(d
E.5334 En el plano provisto de un sis-tema de referencia O ; −→ i ; −→ j , damos a continuación la rep-resentación de las cuatro rectas ( d 1 ) , ( d 2 ) , ( d 3 ) y ( d 4 ) : Empareja cada una de las líneas de abajo con una de las ecua-ciones cartesianas que se muestran a continuación : ( E 1 ) : 3 · x + 4 · y + 4 = 0 ; ( E 2 ) : − x + 2 · y − 3 = 0 ( E 3 ) : 1 2 · x − y − 1 = 0 ; ( E 4 ) : 3 4 · x + y − 3 2 = 0 3. Ecuaciones cartesianas: construcción de la representación gráfica E.5328 En el plano dotado de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j , considera las cuatro rectas siguientes definidas por su ecuación cartesiana : ( d 1 ) : 2 x − 3 y + 3 = 0 ; ( d 2 ) : − 2 x − y + 1 = 0 1 Determina dos puntos pertenecientes a cada una de estas dos rectas. 2 Dibuja cada una de estas rectas en el marco de referencia de abajo : 4. Vectores directores E.5315 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j ortogonal: y los puntos A y B de coordenadas : A − 3 ; − 1 2 ; B (1 ; 1) 1 Dibuja la recta ( AB ) en el marcador de arriba. 2 Dar cuatro vectores directores de la recta ( AB ) al menos uno de los cuales tenga coordenadas enteras. E.5319 En el plano dotado de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j , considera las cuatro rectas siguientes : ( d 1 ) : 3 · x − 2 · y − 2 = 0 ; ( d 2 ) : − x + 3 · y + 1 = 0 ( d 3 ) : 2 · x + y = 0 ; ( d 4 ) : − 2 · x − 2 · y + 1 = 0 Da un vector director de cada una de estas líneas. E.2112 En el plano provisto de un sistema de referencia, considera las ecuaciones cartesianas de las sigu-ientes rectas : ( d 1 ) : 5 x + y − 2 = 0 ; ( d 2 ) : 3 x − y + 5 = 0 Para cada una de las rectas, da un vector de dirección asoci-ado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5334 sacados/5334 -4-3-2-1234I-2-12JO(d1(d4(d3(d2 chapExoCorrec/5328 sacados/5328 -4-3-2-101234-2-1123ij chapExoCorrec/5315 sacados/5315 -4-3-2-101234-1123ij chapExoCorrec/5319 sacados/5319 chapExoCorrec/2112 sacados/2112
E.9827 En el plano provisto de un sistema de referencia, considera las ecuaciones cartesianas de las sigu-ientes rectas : ( d 1 ) : 5 x + 2 y + 1 = 0 ; ( d 2 ) : 2 x + 1 2 y − 5 = 0 Para cada una de las rectas, da un vector de dirección asoci-ado. 5. Vectores directores y trazados de rectas E.9800 En el plano dotado de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j , considera las dos rectas siguientes definidas por su ecuación cartesiana : ( d 1 ) : 2 x + 4 y − 5 = 0 ; ( d 2 ) : − 3 x + y + 4 = 0 1 Para cada una de las rectas, da un punto y un vector director de esa recta. 2 Dibuja cada una de estas rectas en el marco de referencia de abajo : E.11149 Dans le plan muni d’un repère O ; −→ i ; −→ j , on considère les quatre droites ci-dessous définies par leur équation cartésienne : ( d 1 ) : 2 x − 3 y + 3 = 0 ; ( d 2 ) : − 2 x − y + 1 = 0 1 Pour chacune de ces droites, déterminer un point de cette droite et un coefficient directeur. 2 Tracer chacune de ces droites dans le repère ci-dessous : 6. Determinar una ecuación cartesiana E.5336 Considera el plano provisto de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j . Para cada pregunta, determina una ecuación cartesiana de la recta ( d ) que pasa por el punto A y admite como vector director el vector −→ u : a A (2 ; 1) et −→ u (2 ; 3) b A (0 ; 3) et −→ u ( − 2 ; 1) E.9836 Considere el plano provisto de un sistema de coordenadas ortonormal ( O ; −→ i ; −→ j ) . Para cada una de las preguntas, determina la ecuación carte-siana de la recta que pasa por el punto M y tiene como vector director el vector −→ u : a M (1 ; 2) ; −→ u (3 ; 2) b M ( − 4 ; 1) ; −→ u ( − 2 ; 1) E.9828 Consideremos el plano con la coor-denada O ; −→ i ; −→ j . Para cada pregunta, determine una ecuación cartesiana de la recta ( d ) que pasa por el punto A y tiene como vector director −→ u : a A (3 ; − 2) et −→ u 1 2 ; − 1 b A − 2 ; 1 2 et −→ u 3 ; − 5 3 E.6508 En el plano provisto de un sistema de coordenadas ortonormales O ; −→ i ; −→ j , consideramos la recta ( d ) y el punto A representados a continuación : 1 Da una ecuación cartesiana de la recta ( d ) . 2 Da una ecuación cartesiana de la recta ( d ) que pasa por el punto A y es paralela a la recta ( d ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9827 sacados/9827 chapExoCorrec/9800 sacados/9800 -4-3-2-101234-1123ij chapExoCorrec/11149 sacados/11149 -4-3-2-101234-3-2-1123ij chapExoCorrec/5336 sacados/5336 chapExoCorrec/9836 sacados/9836 chapExoCorrec/9828 sacados/9828 chapExoCorrec/6508 sacados/6508 xxyy-4-3-2-1234I-3-2-12JO(dA
E.5335 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j , considera las líneas siguientes : ( d 1 ): 3 · x − 12 · y + 10 = 0 ( d 2 ): (1 + 2) · x + 3 · y − 1 = 0 ( d 3 ): − 3 · x − ( − 1 + 2) · y + 2 = 0 ( d 4 ): (1 + 2) · x + (1 − 2) · y − 1 = 0 1 Dar las coordenadas de un vector director de la recta ( d 1 ) teniendo sus coordenadas enteras. 2 Dar las coordenadas de un vector director de las rectas ( d 2 ) , ( d 3 ) , ( d 4 ) que tengan como abscisa un valor entero. E.546 Consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas ( O ; −→ i ; −→ j ) ortonormado. Para cada una de las preguntas, determina la ecuación carte-siana de la recta que pasa por el punto M y tiene como vector director el vector −→ u : a M (0 ; 2) ; −→ u 1 1 2 b M 0 ; − 3 2 ; −→ u 2 1 7. Funciones afines y ecuaciones cartesianas E.9798 Considera las cuatro ecuaciones sigu-ientes, cada una de las cuales representa una ecuación carte-siana de una recta: ( d 1 ) : y + 3 x − 2 = 0 ( d 2 ) : y + 5 2 x + 4 = 0 ( d 3 ) : 1 2 y − 2 + 5 4 x = 0 ( d 4 ) : − y − 3 x − 2 = 0 1 Da la ecuación reducida que representa a cada una de estas rectas. 2 Considera las dos ecuaciones : ( E ) : 3 y + 9 x − 6 = 0 ; ( F ) : 4 y + 10 x + 16 = 0 Para cada una de estas ecuaciones, ¾cuál es la recta que representa el conjunto de sus soluciones? E.9799 En el plano provisto de una referen-cia, consideramos la recta ( d ) cuya ecuación cartesiana es : 2 · x + 3 · y − 1 = 0 1 Justifica que la recta ( d ) es la representación de una función lineal. 2 Dar la expresión de la función afín f que admite la recta ( d ) como representación. 8. Funciones afines y vectores directores E.5316 Consideremos las funciones afines f y g definidas por la relación: f ( x ) = 3 2 · x + 2 ; g ( x ) = − 2 x + 1 En el plano dotado de un sistema de referencia, observa ( d ) y ( d ) las respectivas rectas representativas de las funciones f y g . 1 Dar tres vectores directores de la recta ( d ) . 2 Dar tres vectores directores de la recta ( d ) . E.9837 Se dota al plano de una referencia ( O ; −→ i ; −→ j ) ortonormada : Se considera la recta (Δ) cuya ecuación reducida es : (Δ) : y = − 3 4 · x + 1 1 a Trazar la recta (Δ) y un representante del vector −→ u (4 ; − 3) . b ¾Qué conjetura se puede establecer entre la recta (Δ) y el vector −→ u ? 2 Justificar que el vector −→ u es un vector director de la recta (Δ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5335 sacados/5335 chapExoCorrec/546 sacados/546 chapExoCorrec/9798 sacados/9798 chapExoCorrec/9799 sacados/9799 chapExoCorrec/5316 sacados/5316 chapExoCorrec/9837 sacados/9837 -3-2-123I-12JO
E.7415 Consideremos la recta ( d ) que ad-mite la ecuación reducida : y = 1 2 · x + 3 Dar un vector director de la recta ( d ) . E.2904 Asocia con cada una de las ecua-ciones de la recta siguiente : 1 y = 2 x + 1 2 y = − 3 2 x − 2 3 − 2 x − y + 3 = 0 4 y = 2 3 x + 1 5 y = 1 6 x − 1 2 6 − x + 3 y − 2 = 0 un vector de dirección de : a −→ u (3 ; 2) b −→ v ( − 2 ; − 4) c −→ w ( − 2 ; 4) d −→ r 1 2 ; 1 6 e −→ s (6 ; 1) f −→ t ( − 4 ; 6) E.5317 En el plano dotado de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j , considere una recta ( d ) de dirección vectorial −→ u . Para cada pregunta, indique el coeficiente director de ( d ) : a −→ u (1 ; 3) b −→ u (2 ; − 3) c −→ u 5 2 ; 1 E.541 En el plano marcado con el símbolo O ; I ; J , se consideran las cuatro rectas siguientes : Asigna a cada una de estas rectas un vector director de entre los que se proponen a continuación : −→ u − 2 6 ; −→ v 2 4 ; −→ w 4 1 ; −→ r − 1 4 ; −→ s 2 − 2 E.552 Se dota al plano de un sistema de coordenadas ( O ; −→ i ; −→ j ) ortonormado : Se consideran los puntos A ( − 2 ; 75 ; − 0 ; 5) , B (3 ; 25 ; 1) y el vec-tor −→ u 1 0 ; 25 . 1 a Traza la recta ( d ) y el vector −→ u . b ¾Qué conjetura se puede formular sobre la recta ( AB ) y el vector −→ u ? 2 a Determina la ecuación reducida de la recta ( AB ) . b Justifica que el vector −→ u es un vector director de la recta ( AB ) . 9. Sistema de ecuaciones: introducción E.11734 Déterminer le prix de chacun des deux objets : E.11735 L’exercice n’existe pas. E.11736 Déterminer le prix de chacun des deux objets : 10. Sistema de ecuaciones: solución gráfica https://chingmath.fr chapExoCorrec/7415 sacados/7415 chapExoCorrec/2904 sacados/2904 chapExoCorrec/5317 sacados/5317 chapExoCorrec/541 sacados/541 -4-3-2-1234I-3-2-123JO(d2(d1(d4(d3 chapExoCorrec/552 sacados/552 -3-2-1234I-12JO chapExoCorrec/11734 sacados/11734 2422 chapExoCorrec/11735 sacados/11735 chapExoCorrec/11736 sacados/11736
E.2118 Dotamos al plano de un sistema de referencia y consideramos las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) de ecua-ciones cartesianas respectivas : 3 x − 2 y + 2 = 0 ; x + 4 y − 11 = 0 1 Justifica que las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) son secantes. 2 a Dibuja en el sistema de referencia las dos rectas b Deduce gráficamente el conjunto de soluciones del sis-tema de ecuación ( S ) : 3 x − 2 y + 2 = 0 x + 4 y − 11 = 0 11. Sistema de ecuaciones: resolución por combinación lineal E.7368 Consideremos el sistema ( S ) definido por: x − 3 y = 8 4 x + y = − 7 Resuelve el sistema ( S ) . E.5544 Consideremos el sistema ( S ) definido por: 4 x − 2 y = 6 3 x + 2 y = 29 Resuelve el sistema ( S ) . E.5542 Considere el sistema ( S ) de ecua-ciones : 2 x + 3 y = 14 5 x − 2 y = 16 Determinar el par solución única del sistema ( S ) . E.5541 Considera el sistema ( S ) definido : 3 x + 2 y = 13 2 x + 3 y = 17 Resuelve el sistema ( S ) . E.9831 Consideremos el sistema ( S ) de ecua-ciones : 2 x + 3 y = 10 5 x + 10 y = 20 Resuelve el sistema de ecuaciones ( S ) . E.7369 Resuelve el siguiente sistema : x + 2 y − z = − 2 3 x + y + 2 z = − 1 x − y + 3 z = 3 (Se demostrará que este sistema admite una única solución triplete) . 12. Sistema de ecuaciones: resolución por sustitución E.5547 Consideremos el sistema ( S ) de ecua-ciones : 3 x = y x + y = 8 ; 4 Resuelve el sistema ( S ) . E.5548 Considera el siguiente sistema : ( S ) : 2 x + y = 5 3 x + 2 y = 8 Resuelve el sistema ( S ) . E.1007 Considera el sistema ( S ) de ecua-ciones : 3 x + 2 y = 23 x − y = 1 Resuelve el sistema de ecuaciones ( S ) . 13. Líneas paralelas y vectores de dirección https://chingmath.fr chapExoCorrec/2118 sacados/2118 -4-3-2-1234I234JO chapExoCorrec/7368 sacados/7368 chapExoCorrec/5544 sacados/5544 chapExoCorrec/5542 sacados/5542 chapExoCorrec/5541 sacados/5541 chapExoCorrec/9831 sacados/9831 chapExoCorrec/7369 sacados/7369 chapExoCorrec/5547 sacados/5547 chapExoCorrec/5548 sacados/5548 chapExoCorrec/1007 sacados/1007
E.9801 Propuesta: sean ( d ) y ( d ) dos rectas paralelas. Si al menos un punto de la recta ( d ) no pertenece a la recta ( d ) , entonces las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas distintas. Consideramos las dos rectas ( d 5 ) y ( d 6 ) definidas por las sigu-ientes ecuaciones cartesianas : ( d ) : 3 x + 6 y − 1 = 0 ; ( d ) : 2 x + 4 y + 5 = 0 1 a Dar las coordenadas de un vector −→ u director de la recta ( d ) y un vector −→ v director de la recta ( d ) . b Justificar que las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas. 2 a Dar las coordenadas del punto A perteneciente a ( d ) y de abscisa 1 . b Justifique que las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas y dis-tintas. E.9834 Propuesta: sea ( d ) y ( d ) dos rectas paralelas. Si al menos un punto de la recta ( d ) pertenece a la recta ( d ) , entonces las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas y coincidentes. Consideramos las dos rectas ( d ) y ( d ) definidas por las sigu-ientes ecuaciones cartesianas : ( d ) : 2 x + 6 y − 8 = 0 ; ( d ) : − 3 x − 9 y + 12 = 0 1 a Dar las coordenadas de un vector −→ u director de la recta ( d ) y un vector −→ v director de la recta ( d ) . b Justificar que las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas. 2 a Dar las coordenadas del punto A perteneciente a ( d ) y de abscisa 1 . b Justifique que las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas y dis-tintas. E.9835 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j y las rectas ( d ) y ( d ) con ecuaciones cartesianas : ( d ): 4 x − 6 y + 2 = 0 ; ( d ): x − 3 2 · y + 2 = 0 1 Justifica que las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas. 2 ¾Son paralelas o confunden paralelas las rectas ( d ) y ( d ) distintas? E.7506 En el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; −→ i ; −→ j , consideramos los puntos A y B con coordenadas : A 22 5 ; 14 5 ; B 42 5 ; 4 5 Consideramos también la recta ( d ) cuya ecuación cartesiana es : ( d ) : 3 · x + 6 · y − 12 = 0 1 a Determinar las coordenadas del vector −−→ AB . b Justificar que el segmento [ AB ] mide 20 . 2 Justificar que las rectas ( AB ) y ( d ) son paralelas. 3 a Determinar los puntos C y D de intersección de la recta ( d ) con el eje de abscisas y el eje de ordenadas, respectivamente. b Justificar que el cuadrilátero ABCD es un rombo. 14. Líneas paralelas y sistemas de ecuaciones E.4735 Propuesta: En el plano provisto de un sistema de coor-denadas, consideramos dos rectas ( d ) y ( d ) de ecuaciones cartesianas : a · x + b · y + c = 0 ; a · x + b · y + c = 0 Si el sistema a · x + b · y + c = 0 a · x + b · y + c = 0 no admite ninguna solución, entonces las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas y dis-tintas. 1 Resolver el sistema ( S ) : 6 x − 15 y + 24 = 0 − 4 x + 10 y + 16 = 0 2 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, con-sideramos las dos rectas ( d ) y ( d ) de ecuación cartesiana : ( d ) : 6 x − 15 y + 24 = 0 ; ( d ) : − 4 x + 10 y + 16 = 0 Justificar que las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas distintas. E.9802 Propuesta: En el plano provisto de un sistema de coor-denadas, consideramos dos rectas ( d ) y ( d ) de ecuaciones cartesianas : a · x + b · y + c = 0 ; a · x + b · y + c = 0 Si el sistema a · x + b · y + c = 0 a · x + b · y + c = 0 admite infinitas solu-ciones, entonces las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas y coinci-dentes. 1 Resolver el sistema ( S ) : 5 x − 4 y + 5 = 0 4 x − 16 5 y + 4 = 0 2 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, con-sideramos las dos rectas ( d ) y ( d ) definidas por las sigu-ientes ecuaciones cartesianas : ( d ) : 5 x − 4 y + 5 = 0 ; ( d ) : 4 x − 16 5 y + 4 = 0 Justifica que las rectas ( d ) y ( d ) son paralelas y coinci-dentes. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9801 sacados/9801 chapExoCorrec/9834 sacados/9834 chapExoCorrec/9835 sacados/9835 chapExoCorrec/7506 sacados/7506 -12345678910I-1234JOBA chapExoCorrec/4735 sacados/4735 chapExoCorrec/9802 sacados/9802
E.9829 1 Resuelve el sistema de ecuaciones : 6 x − 3 y + 9 = 0 − 4 x + 2 y − 6 = 0 2 En el plano provisto de un sistema de referencia, consid-era las dos rectas ( d ) y ( d ) definidas por las ecuaciones cartesianas : ( d ) : 6 x − 3 y + 9 = 0 ; ( d ) : − 4 x + 2 y − 6 = 0 Especifica la posición relativa de las rectas ( d ) y ( d ) . E.9830 1 Resuelve el sistema ( S ) : 2 x + 6 y − 7 = 0 − 3 x − 9 y + 12 = 0 2 En el plano dotado de un sistema de referencia, consid-era las dos rectas (Δ) y (Δ ) definidas por sus ecuaciones cartesianas : (Δ) : 2 x + 6 y − 7 = 0 ; (Δ ) : − 3 x − 9 y + 12 = 0 Especifica la posición relativa de las líneas (Δ) y (Δ ) . 15. Intersección de rectas con ecuaciones cartesianas E.5745 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J en la que la recta ( d ) pasa por los puntos A ( − 3 ; − 1) y B (2 ; 0) : 1 Determina una ecuación cartesiana de la recta ( d ) . Consideremos la recta (Δ) con ecuación cartesiana : x + 2 y − 3 = 0 2 a Justifica que las rectas ( d ) y (Δ) se cortan. b Dibuja la recta (Δ) en el sistema de referencia anterior. 3 Determina las coordenadas del punto de intersección de las rectas ( d ) y (Δ) . E.5823 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J , considera la recta ( d ) que se muestra a continuación : 1 Determina una ecuación cartesiana de la recta ( d ) . Consideremos la recta (Δ) con ecuación cartesiana : (Δ) : 5 x + 6 y − 6 = 0 2 a Justifica que las rectas ( d ) y (Δ) se cortan. b Dibuja la recta (Δ) en el sistema de referencia de abajo. 3 Algebraicamente, determina las coordenadas del punto de intersección de las rectas ( d ) y (Δ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9829 sacados/9829 chapExoCorrec/9830 sacados/9830 chapExoCorrec/5745 sacados/5745 -4-3-2-1234I-2-12JOAB(d chapExoCorrec/5823 sacados/5823 xxyy-4-3-2-1234I-2-12JO(d
E.5395 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J y las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) que admiten como ecuaciones cartesianas : ( d 1 ) : x − 2 y + 3 = 0 ; ( d 2 ) : 3 x + 4 y − 13 = 0 1 Justifica que las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) son secantes. 2 Representa en la gráfica de abajo las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) . 3 Determina las coordenadas del punto de intersección de las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) . E.2911 En el plano provisto de una referen-cia O ; I ; J , consideramos los puntos A ( − 2 ; 3) y B (1 ; − 1) y la recta ( d ) , cuya ecuación cartesiana se da a continuación : ( d ) : 2 x − y + 3 = 0 1 Justifique que la recta ( AB ) admite la siguiente ecuación como ecuación cartesiana : 4 x + 3 y − 1 = 0 2 Justifique que las rectas ( AB ) y ( d ) son secantes. 3 a Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones : 2 x − y + 3 = 0 4 x + 3 y − 1 = 0 b ¾Qué representa gráficamente el punto de coordenadas ( x ; y ) , solución del sistema anterior? E.2916 En el plano dotado de un sistema de referencia, considera las dos rectas ( d ) y ( d ) de ecuaciones cartesianas : ( d ) : 2 x − y + 1 = 0 ; ( d ) : 3 x + y − 2 = 0 1 ¾Cuáles son las posiciones relativas de las rectas ( d ) y ( d ) ? 2 a Resuelve el sistema : 2 x − y + 1 = 0 3 x + y − 2 = 0 b Interpreta gráficamente el conjunto de soluciones del sistema anterior. 16. Posición relativa de rectas y geometría E.5338 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j , considera los cuatro puntos A , B , C , D de coordenadas : A ( − 2 ; 1) ; B (4 ; 3) ; C (3 ; − 4) ; D ( − 2 ; − 2) 1 a Determine una ecuación cartesiana de la recta ( AC ) . b Determina una ecuación cartesiana de la recta ( BD ) . 2 Determina las coordenadas del punto de intersección de las diagonales del cuadrilátero ABCD . E.5396 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; −→ i ; −→ j , considera los tres puntos siguientes : A ( − 3 ; − 2) ; B (1 ; 1) ; C ( − 2 ; 2) 1 Determina una ecuación cartesiana de la recta ( AB ) . 2 Determina una ecuación cartesiana de la recta ( d ) que pasa por el punto C y es paralela a la recta ( AB ) . 3 a Determina las coordenadas del punto M punto medio del segmento [ AC ] . b Determina una ecuación cartesiana de la recta ( BM ) . c Determina las coordenadas del punto D , intersección de las rectas ( BM ) y ( d ) . d ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? Justi-fica tu respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5395 sacados/5395 -4-3-2-1234I-1234JO chapExoCorrec/2911 sacados/2911 chapExoCorrec/2916 sacados/2916 chapExoCorrec/5338 sacados/5338 chapExoCorrec/5396 sacados/5396 -8-7-6-5-4-3-2-12I-3-2-123JOABC
E.6663 Considera el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal, los dos puntos A y B : A ( − 1 ; 1) ; B 1 ; 7 3 y la recta (Δ) admitiendo como ecuación cartesiana : (Δ) : 3 · x + 2 · y − 10 3 = 0 1 Determina una ecuación cartesiana de la recta ( AB ) . 2 a Justifica que las rectas ( AB ) y (Δ) son secantes. b Determina las coordenadas del punto N , intersección de las rectas ( AB ) y (Δ) . 3 a Justifica que el punto M 2 ; − 4 3 pertenece a la recta (Δ) . b Justifica que la recta (Δ) es la mediatriz del segmento [ AB ] . La referencia que figura a continuación se ofrece a título ori-entativo... E.7505 Consideramos la mesa de billar que se muestra a continuación donde la bola blanca está modelada por el punto A y deseamos determinar la posición del punto M de contacto en el cojín de la izquierda para que la bola se una en un cojín al agujero modelado por el punto B . Utilizando la referencia O ; −→ i ; −→ j donde las bandas inferior e izquierda coinciden con los ejes x e y respectivamente, ten-emos las coordenadas : A (5 ; 1) ; B (8 ; 4) Observamos M el punto de contacto del rebote en la banda izquierda. Suponiendo un rebote perfecto en la banda, admitimos que, si la recta ( AM ) admite el vector −→ u (1 ; a ) , donde a ∈ R , luego el vector −→ v ( − 1 ; a ) es un vector director de la recta ( MB ) . Determina las coordenadas del M . Todo rastro de investigación o iniciativa, por incompleto que sea, se tendrá en cuenta en la evaluación. . 17. Ortogonal proyectada E.4596 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal, considera los dos puntos : A (2 ; 2) ; B (0 ; − 1) La recta ( d ) es la recta con ecuación : y = 1 2 · x − 1 Consideremos un punto M sobre la recta ( d ) con abscisa x . Deseamos determinar la posición del punto M de forma que la distancia AM sea mínima; suponemos que este punto es la proyección ortogonal del punto A sobre la recta ( d ) . 1 a Justifica que el punto B es un punto de la recta ( d ) . b El punto M que tiene abscisa x y pertenece a la recta ( d ) , da las coordenadas del punto M . 2 Demuestra que la longitud del segmento [ AM ] es : AM 2 = 5 4 · x 2 − 7 · x + 13 3 Consideremos ahora el punto M consiguiendo la situación : ˇ AM es minimal ı a Demuestra que la abscisa del punto M verifica la ecuación : 5 2 · x 2 − 7 · x = 0 b Deduce las coordenadas del punto M . 18. Ejercicios no clasificados E.5974 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J . Sean A y B los puntos con coordenadas ( − 3 ; 2) y (3 ; 0) respectivamente. 1 a Sean las coordenadas de un vector −→ u director de la https://chingmath.fr chapExoCorrec/6663 sacados/6663 -4-3-2-1234I-2-1234JO chapExoCorrec/7505 sacados/7505 OBA−i−jM¸¸ chapExoCorrec/4596 sacados/4596 chapExoCorrec/5974 sacados/5974
recta ( AB ) . b Determinar la ecuación cartesiana de la recta ( AB ) . 2 Consideremos el punto C ( − 1 ; − 2) y un vector −→ v con coordenadas : −→ v (2 ; 1) . a Justifica que todos los puntos de la recta ( AB ) tienen coordenadas x ; − 1 3 · x +1 . b Determina las coordenadas del punto D perteneciente a la recta ( AB ) tal que los vectores −−→ CD y −→ v son col-ineales. 3 Considera una recta ( d ) con la siguiente ecuación carte-siana : ( d ) : x − y + 2 = 0 Determina las coordenadas de los puntos de intersección de las rectas ( AB ) y ( d ) . E.1978 Para copiar centro extranjero junio 2003 E.4727 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal, considera los cuatro puntos siguientes. A ( − 2 ; 3) ; B (2 ; 1) ; C (2 ; − 4) ; D (5 ; 2) El objetivo del ejercicio es demostrar que las rectas ( AB ) y ( CD ) son perpendiculares. 1 Justifica que las rectas ( AB ) y ( CD ) no son paralelas. 2 Determina las coordenadas del punto M , intersección de las rectas ( AB ) y ( CD ) . 3 Determina las coordenadas del punto único B verifi-cando que el punto M es el punto medio del segmento [ BB ] . 4 Justifica que la recta ( CD ) es la mediatriz del segmento [ BB ] . 5 Concluye sobre la posición relativa de las rectas ( AB ) y ( CD ) . E.2271 Considera el plano provisto de un sis-tema de referencia O ; I ; J ortonormal y Considera los sigu-ientes cuatro puntos del plano : C (3 ; 2) ; D ( − 1 ; 1) ; E 2 ; − 5 2 ; F 0 ; 11 2 Demuestra que la recta ( EF ) es la mediatriz del segmento [ CD ] . https://chingmath.fr sacados/1978 chapExoCorrec/4727 sacados/4727 chapExoCorrec/2271 sacados/2271