a
ESO
Prim 6
ESO 1
ESO 2
ESO 3
Ressource
Fuera ESO
Bach.
ESO 4
Bachi 1
Bachi 1- STMG
Bachi 2-STMG
Bachi 2
Bachi 2 - Comp.
Bachi 2 - Exp.
Ressource
Fuera Bachi.
4
3
2
1
ESO 4
/ desigualdades de producto y tablas de signos
55 ejercicios (100% corregidos)
a
Lectura gráfica de tablas de signos
(2 ejercicios)
Tabla de signos para funciones afines
(3 ejercicios)
Construcción de mesas de señalización
(3 ejercicios)
Tabla de características de un producto
(5 ejercicios)
Tabla de signos de un cociente
(3 ejercicios)
Ecuaciones y tablas de signos
(9 ejercicios)
Resolución gráfica de ecuaciones y tabla de signos
(3 ejercicios)
Lectura gráfica y manipulaciones algebraicas
(2 ejercicios)
Posiciones relativas de las curvas: resolución gráfica
(3 ejercicios)
Posiciones relativas de curvas: solución algebraica
(2 ejercicios)
Problemas
(5 ejercicios)
Profundización: reflexión sobre las operaciones algebraicas
(2 ejercicios)
Profundización: sistemas de desigualdades
(3 ejercicios)
Más a fondo: manipulación de marcos
(3 ejercicios)
image PNG : /home/_math/_exercice/d0/471/metapost/exo_faux.png
-4
-2
0
2
4
-4
-2
2
4
C
f
-6
-4
-2
0
2
-2
2
4
6
C
g
-6
-4
-2
0
2
4
6
-4
-2
2
4
C
f
-6
-4
-2
0
2
4
6
-4
-2
2
4
C
g
x
O
y
x
0
(
d
Co
e`cien
t
directeur
p
ositif
(
m>
0
)
x
O
y
x
0
(
d
Co
e`cien
t
directeur
négatif
(
m<
0
)
x
Signe
de
f
(
x
−∞
∞
x
0
0
−
x
Signe
de
f
(
x
−∞
∞
x
0
0
−
ChingQuizz
:
9
ejercicios
disp
onibles
para
la
ev
aluación
de
QCM
:
1.
L
e
ctur
a
gr
áfic
a
de
tablas
de
signos
E.472
A
con
tin
uación
se
m
uestran
las
represen
taciones
gráficas
de
las
funciones
f
y
g
definidas
re-
sp
ectiv
amen
te
en
[
−
4
;
4]
y
[
−
6
;
2]
.
1
Determine,
gráficamen
te,
las
soluciones
de
las
inecua-
ciones
:
f
(
x
)
0
;
g
(
x
)
0
2
Elab
ore
las
tablas
de
signos
de
las
funciones
f
y
g
:
x
−
4
4
f
(
x
)
x
−
6
2
g
(
x
)
E.481
Consideremos
las
dos
funciones
f
y
g
definidas
en
−
6
;
6
cuy
as
represen
taciones
gráficas
se
dan
a
con
tin
uación
:
Elab
ora
las
tablas
de
signos
de
las
funciones
f
y
g
en
−
6
;
6
2.
T
abla
de
signos
p
ar
a
funciones
afines
E.9784
Propuesta
:
1
Consideremos
la
función
lineal
f
definida
p
or
:
f
(
x
)
=
2
x
+
3
Determinar
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
.
2
Consideremos
la
función
afín
f
definida
p
or
:
g
(
x
)
=
−
x
+
1
Determinar
la
tabla
de
signos
de
la
función
g
.
E.9785
1
a
Consideremos
la
función
f
afín
definida
p
or
:
f
(
x
)
=
3
x
−
4
Completa
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
:
x
−∞
+
∞
f
(
x
)
b
Consideremos
la
función
g
afín
definida
p
or
:
g
(
x
)
=
−
2
x
+
1
Completa
la
tabla
de
signos
de
la
función
g
:
x
−∞
+
∞
g
(
x
)
2
Sea
h
la
función
obtenida
p
or
el
pro
ducto
de
las
funciones
f
y
g
.
Es
decir,
para
to
do
x
∈
R
:
h
(
x
)
=
f
(
x
)
×
g
(
x
)
Indique
si
las
siguien
tes
afirmaciones
son
v
erdaderas
o
falsas
:
a
h
(
−
5)
es
p
ositiv
o
b
h
(
−
1)
es
p
ositiv
o
c
h
(1)
es
p
ositiv
o
d
h
(3
;
2)
es
p
ositiv
o
E.9786
Consideremos
una
función
afín
f
definida
en
R
y
cuy
a
tabla
de
signos
se
da
a
con
tin
uación
:
x
−∞
1
2
+
∞
f
(
x
)
+
0
−
A
demás,
la
inecuación
f
(
x
)
3
admite
p
or
soluciones
el
con-
jun
to
S
:
S
=
−∞
;
−
3
Determinar
la
ecuación
reducida
de
la
función
f
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/472
sacados/472
-4
-2
0
2
4
-4
-2
2
4
C
f
-6
-4
-2
0
2
-2
2
4
6
C
g
chapExoCorrec/481
sacados/481
-6
-4
-2
0
2
4
6
-4
-2
2
4
C
f
-6
-4
-2
0
2
4
6
-4
-2
2
4
C
g
chapExoCorrec/9784
sacados/9784
x
O
y
x
0
(
d
Co
e`cien
t
directeur
p
ositif
(
m>
0
)
x
O
y
x
0
(
d
Co
e`cien
t
directeur
négatif
(
m<
0
)
x
Signe
de
f
(
x
−∞
∞
x
0
0
−
x
Signe
de
f
(
x
−∞
∞
x
0
0
−
chapExoCorrec/9785
sacados/9785
chapExoCorrec/9786
sacados/9786
-
1
2
2
-
∞
∞
-
1
2
2
-
∞
∞
-
1
2
2
-
∞
∞
2
x
1
x
−
2
(2
x
x
−
-
∞
∞
-
∞
∞
-
∞
∞
3
x
−
4
3
−
x
g
(
x
3.
Construc
ción
de
mesas
de
señalización
E.468
1
Consideremos
la
función
f
definida
p
or
la
relación
:
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
−
2
En
esta
pregun
ta
estudiaremos
el
signo
de
la
función
f
.
a
Establece
la
igualdad
:
f
(
x
)
=
(2
x
+1)(
x
−
2)
.
b
Resuelv
e
las
dos
inecuaciones
siguien
tes
:
2
x
+
1
<
0
;
x
−
2
<
0
c
En
la
tabla
siguien
te
y
para
los
dos
factores
2
x
+1
y
x
−
2
,
colorea
:
en
azul
los
in
terv
alos
sobre
los
que
el
factor
es
p
osi-
tiv
o
;
en
ro
jo
los
in
terv
alos
en
los
que
el
factor
es
negativ
o.
d
Completa
la
tercera
línea
utilizando
la
regla
del
signo
para
un
pro
ducto.
e
Resuelv
e
la
inecuación
:
f
(
x
)
0
.
2
Consideremos
la
función
g
cuy
a
imagen
de
un
n
úmero
x
viene
dada
p
or
la
relación
:
g
(
x
)
=
−
3
x
2
+
13
x
−
12
a
Establece
la
siguien
te
igualdad
:
g
(
x
)
=
(3
x
−
4)(3
−
x
)
b
Como
en
la
pregun
ta
an
terior,
completa
la
siguien
te
tabla
:
c
Deduce
el
conjun
to
de
soluciones
de
la
inecuación
g
(
x
)
<
0
E.469
1
a
Resuelv
e
las
siguien
tes
inecuaciones
en
R
:
4
−
2
x
0
;
5
x
+
15
0
b
Deduce
las
soluciones
de
las
inecuaciones
:
4
−
2
x
<
0
;
5
x
+
15
<
0
2
a
En
las
dos
primeras
filas
de
la
tabla
de
signos,
in-
dique
el
signo
de
las
expresiones
en
R
:
x
−∞
+
∞
4
−
2
x
5
x
+15
(4
−
2
x
)(5
x
+15)
b
Completa
la
tercera
fila
de
la
tabla
para
mostrar
el
signo
del
pro
ducto
(4
−
2
x
)(5
x
+15)
en
R
.
c
Deduce
el
conjun
to
de
soluciones
de
la
inecuación
:
(4
−
2
x
)(5
x
+
15)
0
E.4380
Consideremos
las
funciones
f
y
g
cuy
as
imágenes
del
n
úmero
x
están
definidas
resp
ectiv
amen
te
p
or
:
f
(
x
)
=
2
−
x
×
x
−
5
;
g
(
x
)
=
(2
−
x
)(
x
−
5)
1
a
Justifica
que
la
función
f
no
está
definida
para
el
n
úmero
3
.
b
Determina
el
conjun
to
de
definición
de
la
función
f
.
2
a
Determina
la
imagen
del
n
úmero
3
p
or
la
función
g
.
b
Determinar
el
conjun
to
de
definición
de
la
función
g
.
4.
T
abla
de
c
ar
acterístic
as
de
un
pr
o
ducto
E.4455
Complete
las
tablas
de
signos
sigu-
ien
tes
:
1
x
−∞
+
∞
2
x
+
1
3
+
x
(2
x
+1)(3+
x
)
2
x
−∞
+
∞
2
−
x
4
x
−
3
(2
−
x
)(4
x
−
3)
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/468
sacados/468
-
1
2
2
-
∞
∞
-
1
2
2
-
∞
∞
-
1
2
2
-
∞
∞
2
x
1
x
−
2
(2
x
x
−
-
∞
∞
-
∞
∞
-
∞
∞
3
x
−
4
3
−
x
g
(
x
chapExoCorrec/469
sacados/469
chapExoCorrec/4380
sacados/4380
chapExoCorrec/4455
sacados/4455
E.4876
Complete
las
tablas
de
signos
sigu-
ien
tes
:
1
x
−∞
+
∞
1
−
x
2
x
+
1
(1
−
x
)(2
x
+1)
2
x
−∞
+
∞
x
−
3
−
2
x
+
4
(
x
−
3)(
−
2
x
+4)
E.460
Elab
ora
la
tabla
de
signos
de
las
ex-
presiones
algebraicas
:
a
(
x
+
1)(2
−
x
)
b
−
(2
x
+
4)(
x
−
2)
c
(
x
+
1)
2
E.11648
Construire
le
tableau
de
signes
de
c
ha-
cune
des
expressions
ci-dessous
:
a
(2
x
−
15)(2
x
−
3)
b
x
(
x
+
1)
E.11650
Construire
le
tableau
de
signe
des
ex-
pressions
:
a
(
−
2
x
−
1)(
x
+
1)
b
(
−
x
+
2)(
x
+
3)
5.
T
abla
de
signos
de
un
c
o
ciente
E.9787
Complete
las
tablas
de
signos
sigu-
ien
tes
:
1
x
−∞
+
∞
x
+
5
−
2
x
−
8
altura0.75pt
x
+
5
−
2
x
−
8
2
x
−∞
+
∞
x
−
1
4
−
x
−
x
−
1
altura0.75pt
(
x
−
1)(4
−
x
)
−
x
−
1
E.9788
Completa
las
tablas
de
signos
sigu-
ien
tes
:
1
x
−∞
+
∞
2
+
x
2
−
x
altura0.75pt
2
+
x
2
−
x
2
x
−∞
+
∞
4
x
+
1
x
−
1
x
altura0.75pt
(4
x
+1)(
x
−
1)
x
E.11712
Construire
le
tableau
de
signe
des
ex-
pressions
:
a
5
x
−
3
4
x
+
7
b
−
2
x
+
5
6
x
+
15
6.
Ecuaciones
y
tablas
de
signos
E.480
Resuelv
e
las
siguien
tes
inecuaciones
:
a
(
x
+
4)(1
−
2
x
)
0
b
3
+
x
2
−
x
0
E.9819
Resuelv
e
las
siguien
tes
inecuaciones
:
a
(3
−
2
x
)(5
x
+
2)
0
b
(3
x
+
1)(4
−
2
x
)
0
E.9790
Resuelv
e
la
inecuación
:
−
(
x
+
1)(
x
−
2)
1
−
x
>
0
E.9820
Resuelv
e
las
inecuaciones
:
a
(5
−
2
x
)(
x
−
1)
3
x
−
2
>
0
b
−
(2
x
+
1)
2
(4
x
−
3)(1
−
2
x
)
0
E.465
1
Expande
:
(2
x
+
1)(
x
−
1)
2
Resuelv
e
la
siguien
te
inecuación
:
2
x
2
−
x
−
1
x
2
+
1
0
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/4876
sacados/4876
chapExoCorrec/460
sacados/460
chapExoCorrec/11648
sacados/11648
chapExoCorrec/11650
sacados/11650
chapExoCorrec/9787
sacados/9787
chapExoCorrec/9788
sacados/9788
chapExoCorrec/11712
sacados/11712
chapExoCorrec/480
sacados/480
chapExoCorrec/9819
sacados/9819
chapExoCorrec/9790
sacados/9790
chapExoCorrec/9820
sacados/9820
chapExoCorrec/465
sacados/465
-2
-1
2
3
4
I
-1
2
J
O
C
f
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
7
8
I
-1
2
3
J
O
C
g
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-2
-1
1
2
3
C
f
E.442
1
Expande
:
(
x
−
1)(
x
−
5)
2
Resuelv
e
:
(
x
−
3)
2
−
4
3
−
2
x
<
0
Sugerencia
:
utilizaremos
el
resultado
de
la
pregun
ta
1
E.445
Consideremos
la
función
f
definida
p
or
la
siguien
te
relación
:
f
:
x
↦−
→
x
+
1
−
2
x
2
+
7
x
−
3
1
Establece
la
siguien
te
igualdad
:
−
2
x
2
+
7
x
−
3
=
(2
x
−
1)(3
−
x
)
2
Dar
el
conjun
to
de
definición
de
la
función
f
.
3
a
Dibuja
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
en
su
con-
jun
to
de
definición.
b
Resuelv
e
la
inecuación
:
f
(
x
)
0
E.11713
Résoudre
les
inéquations
suiv
an
tes
:
a
(
x
+
4)(5
−
2
x
)
0
b
(3
−
x
)(3
−
6
x
)
<
0
E.11714
Résoudre
les
inéquations
suiv
an
tes
:
a
5
x
+
2
x
−
3
0
b
5
−
2
x
x
+
4
0
7.
R
esolución
gr
áfic
a
de
e
cuaciones
y
tabla
de
signos
E.5027
Consideremos
la
función
f
definida
en
el
in
terv
alo
−
2
;
4
,
cuy
a
curv
a
represen
tativ
a
C
f
se
da
en
el
sistema
de
co
ordenadas
ortonormales
O
;
I
;
J
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
:
1
Dejaremos
los
trazos
de
construcción
necesarios
para
re-
solv
er
las
siguien
tes
pregun
tas
:
a
Determinar
gráficamen
te
la
imagen
del
n
úmero
2
me-
dian
te
la
función
f
.
b
Determinar
gráficamen
te
los
an
teceden
tes
del
n
úmero
1
median
te
la
función
f
.
2
a
Determinar
gráficamen
te
el
conjun
to
de
soluciones
de
la
desigualdad
f
(
x
)
0
b
Completar
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
:
x
f
(
x
)
E.365
En
un
sistema
de
co
ordenadas
ortonormales
(
O
;
I
;
J
)
,
consideramos
la
curv
a
C
g
represen-
tativ
a
de
la
función
g
:
1
Indique,
sin
justificación,
el
conjun
to
de
definición
de
la
función
g
.
2
a
Resuelv
a
gráficamen
te
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
.
b
Complete
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
.
x
f
(
x
)
E.9656
Consideremos
una
función
f
cuy
a
curv
a
represen
tativ
a
C
f
se
da
en
el
sistema
de
co
ordenadas
ortonormales
siguien
te
:
1
Indique
el
conjun
to
de
definición
de
la
función
f
.
2
a
Graficamen
te,
dar
las
soluciones
de
la
ecuación
f
(
x
)
=
0
.
b
Elab
orar
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/442
sacados/442
chapExoCorrec/445
sacados/445
chapExoCorrec/11713
sacados/11713
chapExoCorrec/11714
sacados/11714
chapExoCorrec/5027
sacados/5027
-2
-1
2
3
4
I
-1
2
J
O
C
f
chapExoCorrec/365
sacados/365
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
7
8
I
-1
2
3
J
O
C
g
chapExoCorrec/9656
sacados/9656
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-2
-1
1
2
3
C
f
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-2
2
4
C
f
-2
-1
0
1
2
3
-4
-2
2
4
C
f
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
7
I
-4
-3
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
-2
-1
2
3
4
I
-2
2
4
J
O
8.
L
e
ctur
a
gr
áfic
a
y
manipulaciones
algebr
aic
as
E.458
Consideremos
la
función
f
definida
en
R
p
or
la
relación
:
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
+
2
1
Determina
gráficamen
te
el
conjun
to
de
soluciones
de
la
inecuación
f
(
x
)
>
0
.
2
a
Establece
la
siguien
te
igualdad
:
f
(
x
)
=
(
x
+2)(
x
−
1)
2
b
Elab
ora
la
tabla
de
signos
de
la
función
f
en
R
.
c
Deduce
el
conjun
to
de
soluciones
de
la
inecuación
:
f
(
x
)
>
0
E.446
Consideremos
la
función
f
cuy
a
ima-
gen
de
un
n
úmero
x
viene
definida
p
or
la
expresión
:
f
(
x
)
=
−
x
3
+
2
x
2
+
x
−
2
En
el
plano
dotado
de
un
sistema
de
referencia
ortogonal,
hemos
dibujado
la
curv
a
C
f
represen
tativ
a
de
la
función
f
:
1
P
or
lectura
gráfica,
dar
los
in
terv
alos
sobre
los
que
la
función
f
es
estrictamen
te
p
ositiv
a.
2
Dem
uestra
la
igualdad
:
−
x
3
+2
x
2
+
x
−
2
=
−
(
x
−
2)(
x
2
−
1)
3
a
Elab
ora
la
tabla
de
signos
de
f
.
b
Deduce
las
soluciones
de
la
inecuación
:
f
(
x
)
>
0
.
9.
Posiciones
r
elativas
de
las
curvas
:
r
esolución
gr
áfic
a
E.462
En
el
plano
pro
visto
de
un
sistema
de
referencia
O
;
I
;
J
,
consideremos
las
dos
curv
as
C
f
y
C
g
rep-
resen
tativ
as
resp
ectiv
amen
te
de
las
funciones
f
y
g
definidas
en
−
7
;
7
:
1
Determina,
gráficamen
te,
las
co
ordenadas
de
los
pun
tos
de
in
tersección
de
las
curv
as
C
f
y
C
g
.
2
Resuelv
e
gráficamen
te
la
inecuación
:
g
(
x
)
f
(
x
)
E.372
Consideremos
la
función
f
cuy
a
rep-
resen
tación
se
da
a
con
tin
uación
en
el
sistema
de
referencia
ortogonal
O
;
I
;
J
)
:
Nos
in
teresa
la
función
afín
g
definida
p
or
la
relación
:
g
:
x
↦−
→
x
+
1
1
Dibuja
la
curv
a
represen
tativ
a
de
la
función
g
en
el
sis-
tema
de
referencia
an
terior.
2
Resuelv
e
gráficamen
te
la
ecuación
:
f
(
x
)
=
g
(
x
)
.
3
Resuelv
e
gráficamen
te
la
inecuación
:
f
(
x
)
g
(
x
)
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/458
sacados/458
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-2
2
4
C
f
chapExoCorrec/446
sacados/446
-2
-1
0
1
2
3
-4
-2
2
4
C
f
chapExoCorrec/462
sacados/462
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
6
7
I
-4
-3
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
chapExoCorrec/372
sacados/372
-2
-1
2
3
4
I
-2
2
4
J
O
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-3
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
-2
-1
2
3
4
I
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
J
O
C
f
C
g
1
x
y
x
1
41
E.2142
En
el
plano
dotado
de
un
marco
de
referencia
ortonormal,
damos
las
curv
as
represen
tativ
as
de
las
funciones
f
y
g
definidas
en
el
in
terv
alo
[
−
4
;
4]
:
Consideremos
la
inecuación
:
f
(
x
)
<
g
(
x
)
1
¾Cuál
de
los
n
úmeros
siguien
tes
es
solución
de
esta
in-
ecuación?
a
−
2
;
5
b
−
0
;
25
c
1
2
Resuelv
e
gráficamen
te
esta
inecuación.
10.
Posiciones
r
elativas
de
curvas
:
solución
algebr
aic
a
E.4915
1
En
el
plano
pro
visto
de
un
sistema
de
co
ordenadas
ortog-
onales
O
;
I
;
J
,
consideramos
las
curv
as
represen
tativ
as
C
f
y
C
g
de
las
funciones
f
y
g
.
Resuelv
e
gráficamen
te
en
el
in
terv
alo
−
2
;
4
la
siguien
te
desigualdad
:
f
(
x
)
<
g
(
x
)
2
Las
funciones
f
y
g
se
definen
en
R
median
te
las
expre-
siones
:
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
2
−
x
+
1
;
g
(
x
)
=
−
x
2
+
2
x
+
1
a
Determinar
la
expresión
del
p
olinomio
P
de
grado
1
que
v
erifica
la
igualdad
:
x
3
−
2
x
2
−
3
x
=
(
x
2
−
3
x
)
×
P
b
Deduzca
en
qué
in
terv
alos
la
curv
a
C
g
está
estricta-
men
te
p
or
encima
de
C
f
.
E.8192
En
el
plano
pro
visto
de
un
sistema
de
co
ordenadas
ortogonales
O
;
I
;
J
,
consideramos
las
cur-
v
as
represen
tativ
as
C
f
y
C
g
represen
tativ
as
de
las
funciones
f
y
g
,
donde
las
funciones
f
y
g
se
definen
p
or
:
f
(
x
)
=
6
x
3
+
2
x
2
+
x
+
1
;
g
(
x
)
=
2
x
2
+
19
x
+
13
1
Determinar
los
n
úmeros
reales
a
y
b
que
cumplen
la
iden-
tidad
:
6
x
3
−
18
x
−
12
=
(2
x
+2)(3
x
+3)(
ax
+
b
)
2
Deduzca
en
qué
in
terv
alos
la
curv
a
C
g
está
estrictamen
te
p
or
encima
de
C
f
.
11.
Pr
oblemas
E.2868
Un
fabrican
te
de
ca
jas
de
cartón
disp
one
de
rollos
de
cartón
41
cm
de
anc
ho
a
partir
de
los
cuales
dibuja
y
recorta
los
patrones
de
las
ca
jas
an
tes
de
p
e-
garlas.
Disp
one
sus
patrones
como
se
m
uestra
en
el
siguien
te
dibujo
:
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/2142
sacados/2142
-4
-3
-2
-1
2
3
4
I
-3
-2
-1
2
3
4
J
O
C
f
C
g
chapExoCorrec/4915
sacados/4915
-2
-1
2
3
4
I
-6
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
J
O
C
f
C
g
chapExoCorrec/8192
sacados/8192
chapExoCorrec/2868
sacados/2868
1
x
y
x
1
41
x
9
cm
4
cm
A
B
C
D
E
F
5
m
10
m
x
A
B
C
D
E
F
G
Las
ca
jas,
con
forma
de
blo
ques
rectos,
tienen
dos
caras
cuadradas
x
cm
cuadradas,
con
dos
lengüetas
1
cm
anc
has
para
p
egar,
y
otras
cuatro
caras
con
dimensiones
cm
x
y
y
,
y
una
solapa
para
cerrar.
1
a
Dé
una
expresión
para
y
en
función
de
x
.
b
Justifique
que
el
v
alor
de
x
p
ertenece
al
in
terv
alo
0
;
19
;
5
.
2
Dem
uestre
que
el
v
olumen
V
,
de
la
ca
ja
en
función
de
x
en
cm
3
,
viene
dado,
p
or
la
fórm
ula
:
V
=
39
x
2
−
2
x
3
3
a
Determine
la
expresión
del
p
olinomio
P
que
v
erifica
la
igualdad
:
39
x
2
−
2
x
3
−
972
=
(
x
−
18)(
x
−
6)
×
P
b
Deducir
los
v
alores
de
x
para
los
que
el
v
olumen
V
es
ma
y
or
que
972
cm
3
.
4
a
Determina
la
expresión
del
p
olinomio
Q
v
erificando
la
igualdad
:
V
(
x
)
−
2197
=
(
−
2
x
−
13)
×
Q
b
Deduce
la
tabla
de
signos
de
la
expresión
:
V
(
x
)
−
2197
.
c
Diga
el
v
olumen
máximo
que
puede
obtener
el
fabri-
can
te
con
este
tip
o
de
ca
ja
;
¾para
qué
v
alor
de
x
se
alcanza
dic
ho
máximo?
.
E.1979
Consideremos
el
triángulo
AB
C
rec-
tángulo
en
A
tal
que
:
AB
=
9
cm
;
AC
=
4
cm
Considera
un
pun
to
D
p
ertenecien
te
al
segmen
to
[
AB
]
y
an-
ota
x
la
longitud
del
segmen
to
[
B
D
]
.
A
partir
del
pun
to
D
se
construy
e
un
rectángulo
D
E
F
A
tal
que
:
E
∈
[
B
C
]
;
F
∈
[
AC
]
El
área
del
rectángulo
D
E
F
A
es
A
.
1
a
Determina
la
expresión
de
la
longitud
F
A
en
función
de
x
.
b
Justifica,
brev
emen
te,
que
el
n
úmero
real
x
p
ertenece
al
in
terv
alo
0
;
9
.
2
Establece
que
el
área
A
se
expresa
en
función
de
x
medi-
an
te
:
A
(
x
)
=
4
x
−
4
9
·
x
2
3
a
Elab
ora
la
tabla
de
v
ariaciones
de
la
función
A
sobre
el
in
terv
alo
0
;
9
.
b
¾Cuál
es
el
área
máxima
que
alcanza
el
área
A
?
4
Deseamos
cono
cer
los
v
alores
de
x
para
los
que
el
área
A
es
ma
y
or
o
igual
que
5
cm
2
:
a
Establece
la
siguien
te
factorización
:
−
4
x
2
+
36
x
−
45
=
(2
x
−
15)(3
−
2
x
)
b
Resuelv
e
la
inecuación
:
A
(
x
)
5
.
E.11721
1
a
Etablir
la
factorisation
:
−
3
x
2
+10
x
−
3
=
(
x
−
3)(1
−
3
x
)
b
Résoudre
l’inéquation
:
−
3
x
2
+
10
x
−
3
>
0
2
On
considère
la
figure
ci-dessous
comp
osée
des
deux
rect-
angles
AB
C
D
et
AE
F
G
:
Déterminer
p
our
quelle
v
aleur
de
x
,
l’aire
de
la
partie
hac
h
urée
est
strictemen
t
sup
érieure
à
53
m
2
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/1979
sacados/1979
x
9
cm
4
cm
A
B
C
D
E
F
chapExoCorrec/11721
sacados/11721
5
m
10
m
x
A
B
C
D
E
F
G
3
m
9
m
x
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
x
x
4
cm
4
cm
1
1
x
2
1
1
x
·
(1
x
2
·
(1
x
1
2
2
x
−
1
2
x
−
1
2
x
E.11722
1
a
Etablir
la
factorisation
:
−
2
x
2
+9
x
−
10
=
(
x
−
2)(5
−
2
x
)
b
Résoudre
l’inéquation
:
−
2
x
2
+
9
x
−
10
0
2
On
considère
la
figure
ci-dessous
comp
osée
des
deux
rect-
angles
AB
C
D
et
AE
F
G
:
Déterminer
p
our
quelle
v
aleur
de
x
,
l’aire
de
la
partie
hac
h
urée
est
strictemen
t
sup
érieure
à
37
m
2
.
E.11723
1
a
Etablir
la
factorisation
:
4
x
2
−
12
x
+
27
4
=
4
x
−
9
x
−
3
4
b
Résoudre
l’inéquation
:
4
x
2
−
12
x
+
27
4
0
2
On
considère
la
figure
ci-dessous
comp
osée
:
du
carré
AE
F
G
,
de
deux
rectangles
AB
C
D
et
C
I
F
H
.
Les
p
oin
ts
B
,
D
,
I
,
H
ap-
partiennen
t
aux
côtés
du
carré
AE
F
G
.
On
considère
le
domaine
grisé
représen
té
ci-con
tre
et
on
note
son
aire
A
:
(les
mesur
es
sont
exprimé
es
en
c
entimètr
e)
Déterminer
l’ensem
ble
des
v
aleurs
de
x
réalisan
t
l’inéquation
:
A
37
4
Indication
:
toute
trace
de
rec
herc
he
ou
de
prise
d’initiativ
e
sera
prise
en
compte
dans
l’év
aluation.
12.
Pr
ofundización
:
r
eflexión
sobr
e
las
op
er
aciones
algebr
aic
as
E.471
Esta
es
la
resolución
de
una
desigual-
dad
realizada
p
or
un
alumno
:
1
a
−
2
¾Es
la
solución
de
la
desigualdad
:
1
1+
x
2
?
b
¾Qué
se
puede
deducir
de
la
resolución
propuesta?
2
Desglosamos
la
resolución
del
alumno
indicando
la
ma-
nipulación
algebraica
realizada
en
cada
paso
p
or
el
alumno.
Completa
el
siguien
te
diagrama
:
3
a
¾Cuál
puede
ser
el
signo
de
la
expresión
1+
x
?
b
Deduzca
el
error
cometido
p
or
el
alumno.
4
Resuelv
a
la
desigualdad
:
1
1+
x
2
E.479
Un
alumno
ha
dado
la
siguien
te
solu-
ción
a
una
inecuación
:
1
a
¾Es
el
n
úmero
−
1
una
solución
a
la
inecuación
:
x
2
+
4
x
4
b
¾Qué
p
o
demos
deducir
de
la
solución
propuesta
p
or
el
alumno?
2
Resuelv
e
correctamen
te
esta
inecuación.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/11722
sacados/11722
3
m
9
m
x
A
B
C
D
E
F
G
chapExoCorrec/11723
sacados/11723
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
x
x
4
cm
4
cm
chapExoCorrec/471
sacados/471
1
1
x
2
1
1
x
·
(1
x
2
·
(1
x
1
2
2
x
−
1
2
x
−
1
2
x
chapExoCorrec/479
sacados/479
13.
Pr
ofundización
:
sistemas
de
desigualdades
E.319
Da
el
v
alor
de
a
para
que
el
sistema
de
aba
jo
tenga
como
solución
el
in
terv
alo
1
;
3
:
3
x
+
2
5
1
2
−
x
a
E.318
T
res
n
úmeros
reales
a
,
b
y
c
v
erifican
el
siguien
te
sistema
:
a
·
b
·
c
<
0
a
·
b
>
0
a
+
b
>
0
Halla
el
signo
de
estos
tres
n
úmeros.
E.348
Resuelv
e
los
siguien
tes
sistemas
de
ecuaciones
:
1
2
x
−
3
<
5
x
−
1
x
+
4
3
x
−
2
2
3
x
−
3
>
x
+
1
2
x
+
1
2
x
+
1
14.
Más
a
fondo
:
manipulación
de
mar
c
os
E.317
Consideremos
un
cuadrado
AB
C
D
de
lado
5
cm
.
1
Da
la
longitud
exacta
de
las
diagonales
de
este
cuadrado.
2
Sabiendo
que
:
1
;
41
<
2
<
1
;
42
Da
un
marco
para
la
longitud
de
esta
diagonal.
E.315
1
Sea
a
∈
R
tal
que
1
2
<
a
<
1
,
esp
ecifique
qué
marcos
se
v
er-
ifican
median
te
a
:
a
1
2
<
1
a
<
2
b
0
<
a
<
2
a
c
1
4
<
a
2
<
4
2
P
or
disyunción
de
casos
para
a
∈
−
1
;
0
y
a
∈
0
;
2
,
dar
un
marco
de
a
2
y
a
3
para
−
1
<
a
<
2
.
15.
Ejer
cicios
no
clasific
ados
E.470
En
la
resolución
de
una
ecuación
o
una
inecuación,
se
denomina
ˇ
dominio
de
resolución
ı
ı
al
conjun
to
de
v
alores
que
puede
tomar
la
incógnita
x
.
A
con
tin
uación,
buscaremos
las
soluciones
en
tre
los
v
alores
del
dominio
de
resolución.
1
Esta
es
la
resolución
de
la
ecuación
x
2
=
3
x
realizada
p
or
un
alumno
:
(
E
)
:
x
2
=
3
x
x
2
x
=
3
x
x
x
=
3
De
ello
deduce
que
la
ecuación
admite
una
solución
:
3
.
a
Esta
ecuación
admite
una
segunda
solución.
¾Cuál?
b
En
su
méto
do
de
resolución,
este
alumno
ha
utilizado
R
∗
como
dominio
de
resolución
y
no
R
.
¾P
or
qué?
2
Un
alumno
resuelv
e
una
inecuación
de
la
siguien
te
man-
era
:
(
I
)
:
x
+
1
x
2
x
+
1
2
x
1
x
De
ello
deduce
que
el
conjun
to
de
soluciones
es
el
in
ter-
v
alo
[1
;
+
∞
[
a
Indica
el
conjun
to
de
definición
de
la
expresión
alge-
braica
x
+1
x
.
b
Dem
uestra
que
−
1
es
una
solución
de
la
inecuación.
c
¾Qué
error
ha
cometido
el
alumno?
Implícitamen
te,
¾qué
conjun
to
de
resolución
ha
utilizado?
d
Resuelv
e
la
inecuación
(
I
)
utilizando
una
tabla
de
sig-
nos.
Pregun
ta
adicional
:
3
Sin
utilizar
tablas
de
signos
:
a
Sup
oniendo
que
x
es
un
n
úmero
estrictamen
te
nega-
tiv
o,
resuelv
e
la
inecuación
(
I
)
.
b
Sup
oniendo
que
x
es
un
n
úmero
estrictamen
te
p
ositiv
o,
resuelv
e
la
inecuación
(
I
)
.
c
A
partir
de
ahí,
deduce
y
halla
la
respuesta
a
la
pre-
gun
ta
3
.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/319
sacados/319
chapExoCorrec/318
sacados/318
chapExoCorrec/348
sacados/348
chapExoCorrec/317
sacados/317
chapExoCorrec/315
sacados/315
chapExoCorrec/470
sacados/470
0
;
60
0
;
80
0
;
40
0
;
20
Image A
0
;
36
0
;
64
0
;
16
0
;
04
Image B
0
;
77
0
;
89
0
;
63
0
;
45
Image C
0
0.5
1
0.5
1
C
f
E.309
La
distancia
más
corta
para
ir
de
un
pun
to
a
otro
es
la
línea
recta.
Esto
se
traduce
en
la
desigualdad
triangular
que
relaciona
la
distancia
en
tre
tres
pun
tos
:
sean
cuales
sean
los
pun
tos
A
,
B
,
C
del
plano,
siempre
se
cumple
que
:
AB
AC
+
C
B
(Pasar
p
or
el
punto
C
alar
ga
el
r
e
c
orrido,
a
menos
que
p
ertenezc
a
al
se
gmento)
.
V
amos
a
construir
un
triángulo
isósceles
D
E
F
en
F
tal
que
D
E
=
5
.
Se
denota
x
=
E
F
=
D
F
1
¾Se
puede
construir
este
triángulo
para
x
=
2
?
2
Indica
un
in
terv
alo
de
v
alores
p
osibles
que
puede
tomar
x
.
3
Expresa
el
v
alor
p
del
p
erímetro
del
triángulo
D
E
F
en
función
del
v
alor
x
.
4
P
ara
x
que
cumpla
el
in
terv
alo
:
2
;
5
x
5
.
Indica
el
marco
corresp
ondien
te
a
p
.
E.6755
Una
imagen
digital
en
blanco
y
negro
está
compuesta
p
or
p
equeños
cuadrados
(píxeles)
cuy
o
color
v
a
del
blanco
al
negro
pasando
p
or
to
dos
los
tonos
de
gris.
Cada
tono
está
co
dificado
p
or
un
n
úmero
real
x
de
la
siguien
te
manera
:
x
=
0
para
el
blanco
;
x
=
1
para
el
negro
;
x
=
0
;
01
;
x
=
0
;
02
y
así
sucesiv
amen
te
hasta
x
=
0
;
99
p
or
pasos
de
0
;
01
para
to
dos
los
tonos
in
termedios
(de
clar
o
a
oscur
o)
.
La
imagen
A
,
a
con
tin
uación,
está
compuesta
p
or
cuatro
píx-
eles
y
ofrece
una
m
uestra
de
estos
tonos
con
sus
có
digos.
Un
soft
w
are
de
reto
que
de
imágenes
utiliza
funciones
n
uméri-
cas
denominadas
ˇ
funciones
de
reto
que
ı.
Una
función
f
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
1
se
denomina
ˇ
fun-
ción
de
reto
que
ı
si
p
osee
las
cuatro
propiedades
siguien
tes
:
f
(0)
=
0
;
f
(1)
=
1
;
f
es
con
tin
ua
en
el
in
terv
alo
0
;
1
;
f
es
crecien
te
en
el
in
terv
alo
0
;
1
.
Un
matiz
co
dificado
x
se
dice
oscurecido
p
or
la
función
f
si
f
(
x
)
>
x
,
y
aclarado,
si
f
(
x
)
<
x
.
si
f
(
x
)
=
x
2
,
un
píxel
de
matiz
co
dificado
0
;
2
tomará
el
matiz
co
dificado
0
;
2
2
=
0
;
04
.
La
imagen
A
se
transfor-
mará
en
la
imagen
B
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación
Si
f
(
x
)
=
x
,
el
matiz
co
dificado
0
;
2
tomará
el
matiz
co
dificado
0
;
2
≈
0
;
45
.
La
imagen
A
se
transformará
en
la
imagen
C
que
aparece
a
con
tin
uación.
Consideramos
la
función
f
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
1
p
or
:
f
(
x
)
=
4
x
3
−
6
x
2
+
3
x
Se
admite
que
la
función
f
es
una
función
de
reto
que.
Su
curv
a
represen
tativ
a
C
f
se
m
uestra
a
con
tin
uación
:
1
Resuelv
a
gráficamen
te
la
desigualdad
f
(
x
)
x
,
uti-
lizando
el
gráfico
que
se
m
uestra
a
con
tin
uación,
haciendo
aparecer
los
pun
tos
útiles.
2
In
terprete
este
resultado
en
términos
de
aclaramien
to
u
oscurecimien
to.
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/309
sacados/309
chapExoCorrec/6755
sacados/6755
0
;
60
0
;
80
0
;
40
0
;
20
Image A
0
;
36
0
;
64
0
;
16
0
;
04
Image B
0
;
77
0
;
89
0
;
63
0
;
45
Image C
0
0.5
1
0.5
1
C
f
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
C
nombre de pièces en milliers
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
milliers d’euros
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
C
R
E.7005
La
empresa
BBE
(Bio
Bois
Éner
gie)
fabrica
y
v
ende
p
ellets
de
madera
para
alimen
tar
calderas
y
estufas
en
hogares
particulares
y
colectividades.
La
empresa
pro
duce
en
tre
1
y
15
toneladas
de
p
ellets
al
día.
Los
costes
de
fabricación
diarios
se
mo
delizan
median
te
la
función
C
definida
en
el
in
terv
alo
1
;
15
p
or
:
C
(
x
)
=
0
;
3
·
x
2
−
x
+
e
−
x
+5
donde
x
designa
la
can
tidad
de
p
ellets
en
toneladas
y
C
(
x
)
el
coste
de
fabricación
diario
corresp
ondien
te
en
cien
tos
de
euros.
En
la
empresa
BBE
el
precio
de
v
en
ta
de
una
tonelada
de
p
ellets
de
madera
es
de
300
euros.
P
or
lo
tan
to,
los
ingresos
diarios
de
la
empresa
vienen
dados
p
or
la
función
R
definida
en
el
in
terv
alo
1
;
15
p
or
:
R
(
x
)
=
3
·
x
donde
x
designa
la
can
tidad
de
p
ellets
en
toneladas
y
R
(
x
)
los
ingresos
diarios
corresp
ondien
tes
en
cien
tos
de
euros.
Se
define
p
or
D
(
x
)
el
resultado
neto
diario
de
la
empresa
en
cien
tos
de
euros,
es
decir,
la
diferencia
en
tre
los
ingre-
sos
R
(
x
)
y
el
coste
C
(
x
)
,
donde
x
designa
la
can
tidad
de
grán
ulos
en
toneladas.
En
el
gráfico
que
figura
a
con
tin
uación,
se
m
uestran
C
y
Δ
las
represen
taciones
gráficas
resp
ectiv
as
de
las
funciones
C
y
R
en
un
sistema
de
co
ordenadas
con
origen
O
Se
resp
onderán
las
siguien
tes
pregun
tas
con
a
yuda
del
gráfico
y
con
la
precisión
que
este
p
ermite.
No
se
requiere
justifi-
cación.
1
Determinar
la
can
tidad
de
grán
ulos
en
toneladas
para
la
que
el
coste
diario
de
la
empresa
es
mínimo.
2
a
Determinar
los
v
alores
C
(6)
y
R
(6)
y
deducir
una
estimación
del
resultado
neto
diario
en
euros
obtenido
p
or
la
empresa
p
or
6
toneladas
de
grán
ulos
fabricados
y
v
endidos.
b
Determinar
las
can
tidades
p
osibles
de
grán
ulos
en
toneladas
que
la
empresa
deb
e
pro
ducir
y
v
ender
di-
ariamen
te
para
obtener
un
resultado
neto
p
ositiv
o,
es
decir,
un
b
eneficio.
E.7055
Una
empresa
pro
duce
y
v
ende
comp
onen
tes
electrónicos.
Su
capacidad
de
pro
ducción
mensual
oscila
en
tre
1
000
y
30
000
unidades.
Se
sup
one
que
to
da
la
pro
ducción
se
comer-
cializa.
A
con
tin
uación
se
m
uestran
R
y
C
las
represen
taciones
grá-
ficas
resp
ectiv
as
de
las
funciones
de
ingresos
y
costes
en
el
in
terv
alo
1
;
30
.
A
partir
de
la
lectura
gráfica,
dé
una
estimación
de
los
v
alores
solicitados.
1
¾Cuál
es
el
coste
de
pro
ducción
de
21
000
unidades?
2
¾P
ara
qué
can
tidades
de
unidades
pro
ducidas
obtiene
b
eneficios
la
empresa?
3
¾P
ara
qué
n
úmero
de
unidades
pro
ducidas
se
obtiene
el
máximo
b
eneficio?
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7005
sacados/7005
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
C
chapExoCorrec/7055
sacados/7055
nombre de pièces en milliers
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
milliers d’euros
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
C
R
nombre de jours
0
10
20
30
40
50
60
70
80
milliers d’habitants
2
4
6
8
10
12
E.7060
La
ev
olución
de
la
p
oblación
de
una
estación
balnearia
para
el
v
erano
2015
se
ha
mo
delizado
median
te
una
función
f
,
definida
en
el
in
terv
alo
0
;
70
,
cuy
a
curv
a
represen
tativ
a
se
da
a
con
tin
uación.
Donde
x
es
el
n
úmero
de
días
después
de
1
er
julio,
f
(
x
)
de-
nota
la
p
oblación
en
miles.
Así,
x
=
30
corresp
onde
a
31
julio
y
f
(30)
represen
ta
la
p
oblación
que
se
esp
era
que
ha
y
a
en
31
julio.
Se
calcula
que
un
habitan
te
utilizará
en
tre
45
y
55
litros
de
agua
al
día.
Las
respuestas
a
las
siguien
tes
pregun
tas
se
darán
median
te
lectura
gráfica.
1
a
Estime
el
n
úmero
máximo
de
habitan
tes
presen
tes
en
la
estación
balnearia
según
este
mo
delo
duran
te
el
v
erano
2015
y
esp
ecifique
cuándo
se
alcanzaría
este
máximo.
b
El
m
unicipio
puede
suministrar
600
000
litros
de
agua
al
día,
¾es
esto
suficien
te?
2
Estime
el
n
úmero
de
días
duran
te
los
cuales
se
esp
era
que
el
n
úmero
de
habitan
tes
de
la
estación
balnearia
se
man
tenga
p
or
encima
80
%
del
n
úmero
máximo
previsto.
E.5661
Complete
la
tabla
siguien
te
:
a
b
Compare
a
y
b
Signe
de
b
−
a
5
3
2
;
7
4
3
7
5
7
4
3
5
6
4
ı
E.6429
1
Da
el
signo
de
cada
uno
de
los
cálculos
siguien
tes
:
a
5
−
3
b
2
;
4
−
(
−
3
;
2)
c
3
;
6
−
7
;
9
d
2
3
−
5
6
e
6
14
−
9
21
f
3
−
ı
2
Deduce
de
la
pregun
ta
an
terior
la
comparación
de
los
siguien
tes
n
úmeros
:
a
5
:
:
:
3
b
2
;
4
:
:
:
−
3
;
2
c
3
;
6
:
:
:
7
;
9
d
2
3
:
:
:
5
6
e
6
14
:
:
:
9
21
f
3
:
:
:
ı
h
ttps:/
/c
hingmath.fr
chapExoCorrec/7060
sacados/7060
Extrait Antilles-Guyane Septembre 2015
nombre de jours
0
10
20
30
40
50
60
70
80
milliers d’habitants
2
4
6
8
10
12
chapExoCorrec/5661
sacados/5661
chapExoCorrec/6429
sacados/6429
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ESO 1
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Bachi.
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Bachi. 2
Bachi. 2 opt. Complémentaire
Bachi. 2 opt. Experte
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