ESO 4 / Estudio de las funciones 36 ejercicios (100% corregidos)

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-5-4-3-2-123I-2-123456JOCf ChingQuizz : 1 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Encuadre mediante una función afín E.9403 Sea x un número real con marco 2 x 4 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a 2 x + 1 b − x + 3 c 2 x d 3 x − 5 E.4975 Sea x un número real con marco − 1 <x 3 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a 3 x + 1 b − 2 x − 5 E.9407 Sea x un número real con marco − 1 <x 3 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a 3 x + 1 b − 2 x − 5 c x + 2 d 1 − 2 · x 2. Encuadre mediante una función de segundo grado E.8283 Sea x un número real con el sigu-iente marco: 2 x 4 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a x 2 b 2 − x 2 c x − 4 2 d ( x + 1) 2 + 1 E.8282 Sea x un número real con marco: 1 <x 4 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a x − 5 2 − 2 b ( x + 1) 2 + 1 E.338 Sea x un número real tal que 0 <x 2 . Da las tramas de los siguientes números : a ( x − 2) 2 b − 2 · x 2 − 1 c ( x + 1) 2 + 1 E.9371 Sea x un número real que cumple la relación 2 x< 5 . Para cada pregunta, determine un rango de la expresión lit-eral propuesta : a 1 − x 2 b x − 4 2 E.412 A partir del marco 2 x 4 , deduce los marcos de las siguientes expresiones algebraicas: a 3 x − 4 2 + 2 b x 2 + 1 d 2 x − 6 2 3. Función cuadrada: estudio de funciones de segundo grado E.2846 Consideremos la función f definida en − 5 ; 3 cuya representación se da a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9403 sacados/9403 chapExoCorrec/4975 sacados/4975 chapExoCorrec/9407 sacados/9407 chapExoCorrec/8283 sacados/8283 chapExoCorrec/8282 sacados/8282 chapExoCorrec/338 sacados/338 chapExoCorrec/9371 sacados/9371 chapExoCorrec/412 sacados/412 chapExoCorrec/2846 sacados/2846 -5-4-3-2-123I-2-123456JOCf
Las siguientes preguntas deben responderse gráficamente y sin justificar. 1 Elabora la tabla de variaciones de la función f . 2 Elabora la tabla de signos de la función f . 3 Resuelve la inecuación : f ( x ) > 5 2 4 Determina las imágenes de los siguientes intervalos: a 1 ; 3 b − 4 ; − 2 c − 15 4 ; 1 4. Encuadre mediante una función racional E.7375 Sea x un número real que verifica el marco: 2 x< 5 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a 3 2 · x − 3 E.9369 Sea x un número real tal que : 1 <x 4 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a 1 x b 1 x + 2 c 1 − 1 x + 2 E.9370 Sea x un número real tal que : − 1 <x 3 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a 1 x + 2 b 1 x 2 + 1 c 2 ( x − 1) 2 + 1 E.350 Sea x un número real con marco − 1 <x 3 . Para cada pregunta, determine un marco para la expresión literal propuesta : a 1 x + 2 b 1 x 2 + 1 c 2 ( x − 1) 2 + 1 E.9408 A partir del marco 2 x 4 , deduce los marcos de las siguientes expresiones algebraicas: a 1 x + 2 b 1 x 2 c x 2 2 x + 1 5. Función inversa: estudio de una función homográfica E.7862 Consideremos la función f definida por: f : x ↦−→ 3 x + 1 x − 3 1 Demuestra que, para cualquier x ∈ R \ 3 , tenemos : 3 x + 1 x − 3 = 3 + 10 x − 3 2 Determina el sentido de variación de la función f en el intervalo −∞ ; 3 . E.4984 Consideremos la función g definida en R \ 2 por: g ( x ) = x + 1 2 − x 1 Determinar los reales a y b realizando la identidad : g ( x ) = a + b 2 − x 2 Elabora la tabla de variaciones de la función g E.9406 Sea f la función definida en R \ 3 2 por la relación: f ( x ) = 8 x − 11 2 x − 3 1 Determina los reales a y b realizando la identidad : f ( x ) = a + b 2 x − 3 2 Elabora la tabla de variaciones de la función f . E.8163 Consideremos la función f definida por: f ( x )= 8 − 5 · x x − 2 1 Determine los valores de los números reales a y b real-izando la siguiente identidad : f ( x ) = a + b x − 2 2 Establecer que la función f es creciente en el intervalo −∞ ; 2 . E.6573 Consideremos la función f definida en R por la expresión : f ( x ) = 2 · x 2 + 4 · x + 1 x 2 + 2 · x + 2 1 Determina los dos reales a y b verifica la identidad : f ( x ) = a + b x + 1 2 + 1 2 a Determina el sentido de variación de la función f en el intervalo − 1 ; + ∞ . b Demostrar que la función f es decreciente en el inter-valo −∞ ; − 1 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/7375 sacados/7375 chapExoCorrec/9369 sacados/9369 chapExoCorrec/9370 sacados/9370 chapExoCorrec/350 sacados/350 chapExoCorrec/9408 sacados/9408 chapExoCorrec/7862 sacados/7862 chapExoCorrec/4984 sacados/4984 chapExoCorrec/9406 sacados/9406 chapExoCorrec/8163 sacados/8163 chapExoCorrec/6573 sacados/6573
AB-1IJOCf E.4877 Consideremos la función f definida en R por la relación: f ( x ) = − 4 · x 2 − 2 x 2 + 1 1 Demuestra la siguiente igualdad : f ( x )= 2 x 2 +1 − 4 2 a Demuestre que la función f es estrictamente cre-ciente en el intervalo −∞ ; 0 . b Establezca la dirección de variación en el intervalo 0 ; + ∞ de la función f . c Elabora la tabla de variaciones de la función f (deben darse los valores de los extremos locales) . 3 Deduce de la pregunta anterior, el valor máximo de la función f . 4 a Determine algebraicamente, los antecedentes del número − 3 por la función f . b Resuelve la siguiente ecuación : f ( x )= − x − 2 6. Raíz cuadrada: utilizar E.4973 Sea f la función cuya imagen de un número x viene definida por la relación: f ( x ) = − 2 x + 1 + 3 1 Justifique que el conjunto de definición de la función f es : D f = − 1 ; + ∞ 2 Establecer que la función f es decreciente en su conjunto definidor. E.4974 Consideremos la función f definida por la relación: f ( x ) = − 2 x + 3 1 Justifique que el conjunto definidor de f es R + . 2 Establecer que f es estrictamente creciente en R + . E.8166 Consideremos la función f definida por: f ( x ) = − x 2 − 2 · x + 7 9 1 a Determinar el conjunto de definición de la función f . b Elaborar la tabla de variaciones de la función f . 2 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; ;J , consideremos la curva C f representativa de la función f y el círculo C con centro A ( − 1 ; 0) y radio 4 3 . a Demuestra que cualquier punto M de la curva C f pertenece a la circunferencia C . b Consideremos el semicírculo E formado por el conjunto de puntos de la circunferencia C cuya ordenada es pos-itiva o cero. Este subconjunto puede escribirse como: E = M ( x ; y ) ∈ C ⏐ ⏐ y > 0 A la inversa, justifica que cada punto de E pertenece a la curva C f representativa de la función f . E.7380 Consideremos la función f definida en el intervalo − 1 ; 1 por la relación: f ( x ) = 1 − x 2 cuya curva representativa C f se da a continuación en un sis-tema de referencia O ; I ; J a continuación : Sea x un número real perteneciente al intervalo 0 ; 1 . Ob-serva A y B respectivamente, los puntos de la curva C f con abscisas x y − x respectivamente. Determina la abscisa del punto A para que el área del trián-gulo OAB sea máxima. Pista: podemos establecer la identidad : x 2 − x 4 = 1 4 − x 2 − 1 2 2 7. Función cubo: utilizar E.8281 Consideremos la función f definida en R por: f ( x ) = x 3 + 6 · x 2 + 12 · x + 12 1 Establecer que para cualquier número real x , tenemos : f ( x ) = x + 2 3 + 4 2 Establecer que la función f es creciente en R . 8. Estudio algebraico de las variaciones https://chingmath.fr chapExoCorrec/4877 sacados/4877 chapExoCorrec/4973 sacados/4973 chapExoCorrec/4974 sacados/4974 chapExoCorrec/8166 sacados/8166 chapExoCorrec/7380 sacados/7380 AB-1IJOCf chapExoCorrec/8281 sacados/8281
E.7335 Consideremos la función f definida en R por la relación: f ( x ) = x 3 + x + 2 1 Sean a y b dos números reales cualesquiera. Determinar la identidad : f ( a ) − f ( b ) = a − b · b 2 + a · b + a 2 + 1 2 Establecer que la función f es estrictamente creciente en −∞ ; 0 E.8312 Consideremos la función f definida en R \{ 1 por la relación: f ( x ) = 1 x − 1 1 Demuestre que la función f es decreciente en 1 ; + ∞ 2 a Sean a y b dos números reales distintos de 1 . Mon-trer que : f ( a ) − f ( b ) = b − a a − 1 b − 1 b Deduce que la función f es decreciente en −∞ ; 1 E.8164 Consideremos la función f definida por la expresión : f ( x ) = 1 x 2 + 1 1 Determina el conjunto de definición de la función f . 2 a Para todos los números reales a y b , establecer la siguiente identidad : f ( b ) − f ( a ) = a − b a + b a 2 + 1 b 2 + 1 b Deduce que la función f es creciente en el intervalo R − . E.7376 Consideremos la función f definida por la relación: f ( x ) = 2 · x 2 + x + 1 1 Justifica que la función f está definida en R . 2 a Sean a y b dos números reales, establezca la identi-dad : f ( b ) − f ( a ) = b − a · 2 · b + 2 · a + 1 2 · b 2 + b + 1 + 2 · a 2 + a + 1 b Deduce que la función f es creciente en el intervalo − 1 4 ; + ∞ 9. Un poco más adelante - juego de definiciones E.2141 Consideremos las dos funciones sigu-ientes : f : x ↦−→ 2 x − 1 · 4 x + 3 ; g : x ↦−→ 2 x − 1 4 x + 3 1 a Con ayuda de una calculadora gráfica, traza la curva representativa de la función f y, a continuación, la de la función g . b Gráficamente, indica el intervalo en el que estas dos funciones coincidenï. 2 Determine el conjunto de definición de la función f . 3 a Determine la tabla de signos de la expresión alge-braica (2 x − 1)(4 x +3) . b Deduzca el dominio de definición de la función g . E.536 1 Expande la expresión : ( x +1)(3 − 2 x )( x − 1) . 2 Consideremos las dos funciones f y g cuyas imágenes del número x se definen como sigue : f ( x ) = − 2 x 3 + 3 x 2 + 2 x − 3 x 2 − 1 ; g ( x ) = 3 − 2 x a Determina el conjunto de definición de cada una de estas funciones. b Establecer que las dos funciones f y g son iguales sobre un conjunto a especificar. E.2194 1 Consideremos las dos funciones f y g cuya imagen de x viene definida por las relaciones : f ( x ) = − x 2 − 3 x + 4 (3 x − 2)( − x + 1) ; g ( x ) = x + 4 3 x − 2 a Simplifica la expresión : g ( x ) − f ( x ) . b Compara las funciones f y g . 2 Consideremos las dos funciones j y ‘ definidas por: j ( x ) = 1 3 x + 1 + 4 − x ; ‘ ( x ) = 3 x + 1 − 4 − x 4 x − 3 a Determina el conjunto de definición de estas dos fun-ciones. b Expande la siguiente expresión : A = 3 x + 1 + 4 − x 3 x + 1 − 4 − x c Demuestre que las dos funciones j y ‘ son iguales en el conjunto − 1 3 ; 4 \ 3 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/7335 sacados/7335 chapExoCorrec/8312 sacados/8312 chapExoCorrec/8164 sacados/8164 chapExoCorrec/7376 sacados/7376 chapExoCorrec/2141 sacados/2141 chapExoCorrec/536 sacados/536 chapExoCorrec/2194 sacados/2194
E.2694 1 Considera las dos funciones : f : x ↦−→ 3 x − 2 ; g : x ↦−→ 14 x + 7 2 x + 1 a Establece la siguiente igualdad : 6 x 2 + 13 x + 5 = (2 x + 1)(3 x + 5) b Considera la función f + g . Establece la igualdad : f + g ( x ) = 3 x + 5 c Dar el conjunto sobre el que está definida la función f + g . 2 Consideremos las dos funciones siguientes : f : x ↦−→ 2 x + 1 x 2 + x ; g : x ↦−→ ( x + 1)( − 3 x + x 2 ) a Considera la función f · g . Establezca la siguiente igual-dad : f × g ( x ) = 2 x 2 − 5 x − 3 b Da el conjunto sobre el que está definida la función f · g . 3 Considera las dos funciones f y g definidas por: f : x ↦−→ x 2 − x ; g : x ↦−→ x + x a Establecer la siguiente igualdad : f g ( x ) = x − x b Dar el conjunto sobre el que está definida la función f g . 10. Encuadre y dirección de la variación E.1904 Sea x un número real: 1 Supongamos 1 <x 3 . Da un marco para cada uno de los siguientes números : a x 2 b 1 − 1 x c 3 − 2 x 2 Supongamos − 4 <x< 1 y consideremos y un número real que verifique el marco 2 <y< 4 . a Dar un marco para las siguientes expresiones : x + y ; ( x + 4) · y b Justifique, con un contraejemplo, que el encuadre sigu-iente es falso : − 8 <x · y < 4 E.2832 Sea x un número que verifica el marco: 3 <x 5 Determina un marco para cada una de estas expresiones : a 2 · 1 2 · x − 3 2 − 2 b 1 (2 − x ) 2 11. Ejercicios no clasificados E.1941 1 Sean a y b dos números pertenecientes al intervalo − 2 ; 0 tales que a<b . Haz la siguiente comparación : 3 a 2 +1 < 3 b 2 +1 2 Deduce la dirección de variación, en el intervalo [ − 2 ; 0] , de la función f definida por: f : x ↦−→ 3 x 2 +1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2694 sacados/2694 chapExoCorrec/1904 sacados/1904 chapExoCorrec/2832 sacados/2832 chapExoCorrec/1941 sacados/1941