ESO 4 / Funciones afines y ecuaciones de primer grado 93 ejercicios (100% corregidos)

a
6x24x3 x2x2x−35×2−3 35xx9 5xx9 5xx6 5x6 4x6 x6 x??? ChingQuizz : 8 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios: ecuaciones de primer grado E.8050 La figura de al lado muestra una balanza en posición de equilibrio: los platillos izquierdo y derecho tienen el mismo peso. En cada platillo hay pesas cuya masa se indica en su cara frontal, donde x representa el mismo número positivo en ambos platillos. Cuál es el valor del número x que alcanza esta situación de equilibrio? E.8051 Se considera el siguiente programa de cálculo: Elige un número inicial; Multiplica el número por 2 ; Resta 3 ; Escribe el resultado final. 1 Dar el número devuelto cuando el número inicial tiene el valor: 5 ; 0 ; − 2 2 a Se supone que el número obtenido es 5 . Esto se ilus-tra con el siguiente diagrama: Determina el número inicial utilizado en este caso. b Determine el valor inicial en el caso en que el resultado final sea : 7 ; 1 ; 4 E.8055 A continuación se muestran las manipulaciones realizadas en una balanza para determinar el valor desconocido x . 1 Para cada paso, indique la manipulación realizada en cada una de las escalas. 2 Deduce el valor de la incógnita x . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8050 sacados/8050 6x24x3 chapExoCorrec/8051 sacados/8051 x2x2x−35×2−3 chapExoCorrec/8055 sacados/8055 35xx9 5xx9 5xx6 5x6 4x6 x6 x???
4x33x5 5x12x10 8x24x14 3x2x6 ABCDMNQR5cm E.8052 Determine, para cada pregunta, el valor de x alcanzando el equilibrio de la balanza : a b c d E.8053 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 3 x + 5 = 5 x + 8 b 5 − 3 x = 2 x + 13 c 6 x − 2 = x − 6 d − 8 x − 3 = − 3 x − 6 E.8054 Se recortan tres triángulos equi-láteros idénticos en las esquinas de un triángulo equilátero de lado 6 cm . La suma de los perímetros de los tres triángulos pequeños es igual al perímetro del hexágono gris restante. ¾Cuál es la medida del lado de los triángulos pequeños? Cualquier rastro de investigación, aunque no haya dado resultado, aparecerá en la copia y se tendrá en cuenta en la calificación. E.8056 Considera la figura de al lado donde ABCD es un cuadrado, AMND y MQRB son dos rectángulos donde M y N pertenecen a los segmentos [ AB ] y [ CD ] respectivamente, R es la mitad del segmento [ BC ] y CD = 5 cm . Sea x la longitud del segmento [ AM ] . Determina el valor de x para el cual los rectángulos AMND y BMQR tienen la misma área. 2. Representación de funciones afines E.2802 Definición : Una función afín f es una función que admite una expre-sión de la forma : f ( x ) = m · x + p m; p ∈ R El número m se llama la directriz y el número p se llama la ordenada en origine . En el plano provisto de un sistema de referencia : 1 Consideremos la recta (Δ) representativa de la función afín : f ( x )= 2 3 x − 1 Cuál de los puntos siguientes pertenece a la recta (Δ) ? a A ( − 3 ; 0) b B (6 ; 3) c C (2 ; 2) d D (0 ; − 1) 2 Consideremos la recta ( d ) que pasa por los puntos E (6 ; 6) y F ( − 9 ; − 4) . La recta ( d ) es la representación de una función afín cuya expresión es : a g ( x ) = 2 3 x + 2 b h ( x ) = − 1 3 x − 7 c j ( x ) = 1 3 x − 2 d k ( x ) = 4 3 x − 2 E.1802 Propuesta: para cualquier función afín f , la curva repre-sentativa de la función f es una recta. Método: para trazar la recta representativa de una fun-ción afín, basta con conocer dos puntos que pertenezcan a ella. Consideremos las tres funciones afines siguientes : f ( x ) = 1 ; 5 x + 1 ; g ( x ) = − 1 2 x + 2 ; h ( x ) = 3 1 Complete las tablas de valores siguientes : x − 1 2 f ( x ) x − 1 2 2 g ( x ) x 0 2 ; 5 h ( x ) 2 Utilice las tablas de valores anteriores para trazar las cur-vas representativas de estas tres funciones en el sistema de coordenadas siguiente : https://chingmath.fr chapExoCorrec/8052 sacados/8052 4x33x5 5x12x10 8x24x14 3x2x6 chapExoCorrec/8053 sacados/8053 chapExoCorrec/8054 sacados/8054 chapExoCorrec/8056 sacados/8056 ABCDMNQR5cm chapExoCorrec/2802 sacados/2802 chapExoCorrec/1802 sacados/1802
x-4-3-2-101234y-11234 -5-4-3-2-12345I-3-2-123JO(d3 x-4-3-2-101234y-2-1123AB E.8269 Propuesta: La curva representativa de una función afín es una recta. Toda recta no vertical es la representación de una fun-ción afín. La ordenada en el origen es la ordenada del punto de intersección de la recta representativa y el eje de las ordenadas. En el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; I ; J , consideramos la recta ( d 3 ) representada a continuación : 1 Consideramos la función afín f definida por la relación: f ( x ) = 3 8 · x + 3 2 a Justifique que la recta ( d 1 ) , representativa de la fun-ción f , pasa por los puntos de coordenadas : A ( − 4 ; 0) ; B 2 ; 9 4 b Trace la recta ( d 1 ) en el gráfico. 2 Consideremos la recta ( d 2 ) representativa de la función g . La ordenada en el origen de la función g es − 1 ; 5 . Por lo tanto, su expresión es de la forma : g ( x ) = m · x − 1 ; 5 donde m ∈ R a Se admite que la recta ( d 2 ) pasa por el punto de coor-denadas C (2 ; 0) . Determinar el coeficiente director de la función g . b Traza la recta ( d 2 ) en el gráfico. 3 La recta ( d 3 ) pasa por los puntos D − 2 ; 1 2 y E (1 ; − 1) y es representativa de la función afín h . Determinar la expresión de la función h . E.6638 Consideremos la función afín definida por la relación: f ( x ) = − 3 2 x + 1 4 En el marco de referencia inferior, considera los dos puntos A y B representados a continuación y observa C f la recta representativa de la función f : 1 a Justifica que los puntos A y B pertenecen a la recta C f . b Dibuja la recta C f representativa de la función f . 2 a Dar la abscisa del punto único C de C f teniendo como ordenada − 1 2 . b Justifica algebraicamente que el antecedente del número − 1 2 es 1 2 . 3. Representación de funciones afines y tangentes E.4714 Definición : let f be una función sobre un intervalo I et x 0 un número de I . Observamos A el punto de abscisa x 0 de la curva represen-tativa de la función f . Decimos que la recta ( d ) es tangente a la curva C f au punto de abscisa x 0 si : la recta ( d ) passe que pasa por el punto A ; au vecindad del punto A , la recta ( d ) a la misma ˇ di-rection ı que la curva C f . https://chingmath.fr x-4-3-2-101234y-11234 chapExoCorrec/8269 sacados/8269 -5-4-3-2-12345I-3-2-123JO(d3 chapExoCorrec/6638 sacados/6638 x-4-3-2-101234y-2-1123AB chapExoCorrec/4714 sacados/4714
xxyyOCf(d−2 x-3-2-1012345y-4-3-2-112 x-4-3-2-10123y-4-3-2-11234Cf Ejemplo : a continuación, la recta ( d ) est la tangente a la curva C au punto de abscisa − 2 : La recta ( d ) es la tangente a la curva C f au punto de abscisa − 2 . Consideremos la función f definida por la relación es : f ( x ) = 1 4 x 2 − 1 2 x − 2 En el plano con el sistema de coordenadas representado a con-tinuación, se indica C f la curva representativa de la función f : 1 a Traza la recta ( d ) representativa de la función afín g definida por: g ( x )= 1 2 x − 3 b ¾Cómo se llama la recta ( d ) en relación con la curva C f ? 2 a Traza la recta (Δ) representativa de la función afín h definida por: h ( x )= − 3 2 x − 3 b ¾Cómo se llama la recta (Δ) en relación con la curva C f ? E.4716 Considera la función f definida por la relación es : f ( x ) = x + 4 × 1 2 x 2 − 2 En el plano proporcionado con el sistema de referencia dado a continuación, observamos C f la curva representativa de la función f : 1 a Dibuja la recta ( d ) representativa de la función afín g definida : g ( x )= − 1 2 x − 4 b ¾Cómo se llama la recta ( d ) relativa a la curva C f ? 2 a Dibuja la recta (Δ) representativa de la función afín h definida : h ( x )= − 7 4 x − 11 4 b ¾Cómo se llama la recta (Δ) relativa a la curva C f ? https://chingmath.fr xxyyOCf(d−2 x-3-2-1012345y-4-3-2-112 chapExoCorrec/4716 sacados/4716 x-4-3-2-10123y-4-3-2-11234Cf
x-4-3-2-101234y-2-11234Cf (d)x-4-3-2-1012345y-2-112MNP x-6-4-2024y-224ABCMNCg E.4718 Consideremos la función f definida por la relación es : f ( x ) = 4 x + 2 2 x 2 + x + 1 En el plano provisto de un sistema de coordenadas ortonor-males O ; I ; J , denotemos por C f la curva representativa de la función f : 1 a Traza la recta ( d 1 ) representativa de la función g definida por: g ( x ) = 1 2 x − 1 2 b ¾Cómo se llama la recta ( d 1 ) con respecto a la curva C f ? 2 a Traza la recta ( d 2 ) representativa de la función afín h definida por: h ( x ) = 2 x + 2 b ¾Cómo se llama la recta ( d 2 ) con respecto a la curva C f ? 3 a Traza la recta ( d 3 ) representativa de la función j definida por: j ( x ) = − x + 5 2 b ¾Cómo se llama la recta ( d 3 ) con respecto a la curva C f ? 4. Introducción al coeficiente de dirección E.2123 En el sistema de coordenadas sigu-iente, consideramos la recta ( d ) : 1 .Indique las coordenadas de los puntos M , N y P . 2 Con las coordenadas obtenidas en la pregunta anterior, completa la siguiente tabla : y N − y M x N − x M y M − y P x M − x P y P − y N x P − x N y M − y N x M − x N 3 ¾Qué observación se puede hacer? ¾Se puede dar una explicación a esto? E.543 En el siguiente gráfico se representa la recta representativa C g de una función afín g . 1 Determina las coordenadas de los puntos A , B y C . 2 Sitúa los puntos M y N con las coordenadas respectivas : ( x B ; y A ) ; ( x C ; y B ) . 3 Indica, sin justificación, la naturaleza de los triángulos AMB y BCN . 4 Determine los valores exactos de las relaciones trigonométricas : tan BAM ; tan CBN Justifique que estos dos valores son iguales. E.9360 Sean m y p dos números dados. Considere la función afín tal que la imagen de x viene dada por la relación: f ( x ) = m × x + p Demuestra que, cualesquiera que sean los valores de a y b , siempre tenemos la igualdad : f ( b ) − f ( a ) b − a = m https://chingmath.fr chapExoCorrec/4718 sacados/4718 x-4-3-2-101234y-2-11234Cf chapExoCorrec/2123 sacados/2123 (d)x-4-3-2-1012345y-2-112MNP chapExoCorrec/543 sacados/543 x-6-4-2024y-224ABCMNCg chapExoCorrec/9360 sacados/9360
x-3-2-10123y12CfCgABCD -5-4-3-2-12345I-12JOCfBA IJO220;5-1-10;5(d1(d2(d3 x-4-3-2-101234y-11234CfCg 5. Coeficiente de dirección E.9359 Definición-proposición: el coeficiente director de la fun-ción afín es la tasa de incremento de su recta representa-tiva. Para A y B dos puntos de esta recta, tiene el valor: m = y B − y A x B − x A Se consideran dos funciones afines f y g , verificándose las siguientes igualdades : f ( − 2)=0 ; 8 menos1cm; menos1cm f (0)=1 ; 6 menos1cm; menos1cm g ( − 1)=0 ; 4 menos1cm; menos1cm g (0)=0 ; 2 En el plano dotado de un sistema de referencia, considera las rectas C f y C g representativas de las funciones f y g : Para cada una de estas rectas se han resaltado dos de sus puntos y un vector que indica la dirección de la recta. 1 Determina el coeficiente director de la función f . 2 Determina el coeficiente director de la función g . E.11393 1 En el gráfico siguiente se muestra la curva C f represen-tativa de la función f . Determine el coeficiente director de la función f . 2 Consideremos la función afín g que verifica: g ( − 2) = 4 ; g (1) = − 2 Determine el coeficiente director de la función g . E.2690 Se da al plano un sistema de referen-cia O ; I ; J ortonormal. Consideremos las tres rectas ( d 1 ) , ( d 2 ) y ( d 3 ) que se muestran a continuación : Las coordenadas de los puntos de intersección de estas rectas se dan en el diagrama. Determinar los coeficientes directores de las funciones afines asociadas a cada una de estas rectas. E.1818 Consideremos el sistema de referen-cia que se da donde están representadas las dos rectas ( C f ) y ( C g ) que representan respectivamente las funciones afines f y g . Determinar, en forma de fracciones irreducibles, los coefi-cientes directores de las funciones afines f y g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9359 sacados/9359 x-3-2-10123y12CfCgABCD chapExoCorrec/11393 sacados/11393 -5-4-3-2-12345I-12JOCfBA chapExoCorrec/2690 sacados/2690 IJO220;5-1-10;5(d1(d2(d3 chapExoCorrec/1818 sacados/1818 x-4-3-2-101234y-11234CfCg
IJO(d1(d2(d3(d4 x-4-3-2-101234y-1123CfCgAB -4-3-2-1234I-12JO E.1965 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J , considera las cuatro rectas que se muestran a continuación : Estas rectas tienen como coeficientes directores los siguientes números : − 3 2 ; − 1 5 ; 1 2 ; 2 Asocia su coeficiente director a cada una de las líneas. 6. Determinar la ecuación reducida mediante cálculo algebraico E.8113 Considere las dos funciones afines f y g teniendo respectivamente C f y C g para líneas representa-tivas se dan a continuación : 1 Los puntos A (2 ; 1 ; 5) y B ( − 2 ; − 0 ; 5) pertenecen a la curva C f . a Justifique que la función f admite para una expresión de la forma : f ( x ) = 0 ; 5 · x + p donde p ∈ R b Utilizando las coordenadas del punto A , determina el valor del número p . La expresión para la función f vendrá dada. 2 a Justifica que la función g admite una expresión de la forma : g ( x ) = − 0 ; 4 · x + p donde p ∈ R b Determina la expresión de la función g . E.540 En un sistema de coordenadas, consid-eramos la recta (Δ) que pasa por los puntos de coordenadas A (1 ; 5) y B (5 ; 8) . Denotemos por f la función lineal f cuya curva representativa es la recta (Δ) . 1 a Determine el coeficiente directriz de la función lineal f . b De las dos expresiones propuestas con p ∈ R , ¾cuál es la que representa la función f ? f ( x ) = 0 ; 75 × x + p ; f ( x ) = p × x + 0 ; 75 2 Utilizando las coordenadas del punto A , determine la ex-presión completa de la función f . E.7088 Consideremos la función afín f cuya imagen de dos números es conocida : f ( − 0 ; 4) = 1 ; 6 ; f (2 ; 4) = − 0 ; 5 Determina la expresión de la función f . E.9613 En el plano dotado de un sistema de referencia ortonormal O ; I ; J , considera la función afín f cuya recta representativa ( d ) pasa por los dos puntos : A (2 ; 4 ; − 2 ; 5) ; B ( − 1 ; 8 ; 2 ; 75) . 1 Determina la expresión de la función f . 2 Dibuja con precisión la recta ( d ) . E.542 En el plano dotado de un sistema de referencia, considerar los puntos A (2 ; − 1) y B (5 ; 4) . Deter-minar la expresión de la función afín f admitiendo como recta representativa la recta ( AB ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1965 sacados/1965 IJO(d1(d2(d3(d4 chapExoCorrec/8113 sacados/8113 x-4-3-2-101234y-1123CfCgAB chapExoCorrec/540 sacados/540 chapExoCorrec/7088 sacados/7088 chapExoCorrec/9613 sacados/9613 -4-3-2-1234I-12JO chapExoCorrec/542 sacados/542
-5-4-3-2-12345I-3-2-123JO(d1(d2(d3(d4 IJO(d1(d2(d3-1;(- xxyy-6-5-4-3-2-10123456-2-112(d1(d2ABCD x-5-4-3-2-1012345y-2-1123(d1(d3(d2 E.8484 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J , considera la función afín f cuya recta representativa C f pasa por los dos puntos : A ( − 1 ; 1 ; 5) ; B (2 ; − 0 ; 5) Determinar la expresión de la función afín f . E.2192 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J , considera las cuatro rectas que se muestran a continuación : Determina las ecuaciones reducidas de estas cuatro rectas. E.2129 En el plano dotado de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal, considere las rectas ( d 1 ) , ( d 2 ) y ( d 3 ) que se muestran a continuación : En el diagrama se indican las coordenadas de algunos puntos de estas rectas. 1 El coeficiente director de la recta ( d 1 ) es 7 4 . Determina la ecuación reducida de la recta ( d 1 ) . 2 La intersección y de la recta ( d 2 ) tiene el valor 1 . Deter-mina la ecuación reducida de la recta ( d 2 ) . 3 Determina la ecuación reducida de la recta ( d 3 ) . 7. Ecuación reducida por lectura gráfica E.9358 Proposición: La intersección y es la intersección y del punto de intersec-ción de la recta representativa con el eje y.. Dotamos al plano de un marco de referencia y consideramos las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) representativas de las funciones afines f y g : Para cada una de las rectas, se indican dos puntos de la cuadrícula que les pertenecen y la dirección resaltada por un vector. 1 a Utilizando el vector −−→ AB , determina el coeficiente di-reccional de la función f . b Sin justificar, da la expresión de la función f . 2 a Utilizando el vector −−→ CD , determina el coeficiente di-rector de la función g . b Sin justificar, da la expresión de la función g . E.545 En el marco de referencia de abajo, se representan tres rectas ( d 1 ) , ( d 2 ) y ( d 3 ) . Mediante gráficas, determina las expresiones algebraicas de las tres funciones afines representadas por estas rectas : https://chingmath.fr chapExoCorrec/8484 sacados/8484 chapExoCorrec/2192 sacados/2192 -5-4-3-2-12345I-3-2-123JO(d1(d2(d3(d4 chapExoCorrec/2129 sacados/2129 IJO(d1(d2(d3-1;(- chapExoCorrec/9358 sacados/9358 xxyy-6-5-4-3-2-10123456-2-112(d1(d2ABCD chapExoCorrec/545 sacados/545 x-5-4-3-2-1012345y-2-1123(d1(d3(d2
x-4-3-2-101234y-2-11234(d1(d2(d3(d4(d5 IJO(d1(d2(d3(d4(d5(d6 xxyy-6-5-4-3-2-10123456-3-2-112345(d1(d2(d3 xxyy-6-5-4-3-2-10123456-2-112(d1(d2ABCD E.1803 En el siguiente diagrama se mues-tran cinco líneas rectas. Determina gráficamente la expresión de la función afín asoci-ada a cada una de estas rectas. E.2691 En un plano con un sistema de co-ordenadas ortonormal O ; I ; J , considere las seis líneas que se muestran a continuación : Cada línea representa una de las seis funciones siguientes : f : x ↦−→ 3 2 · x + 1 ; g : x ↦−→ − x − 1 ; h : x ↦−→ 2 5 · x + 1 j : x ↦−→ − 2 5 · x − 1 ; k : x ↦−→ − 3 4 · x +1 ; ‘ : x ↦−→ − 1 Razonando y sin cálculos, asocia la curva de representación a cada función. E.550 En el siguiente diagrama se muestran tres líneas rectas : Asocia cada una de estas rectas con la función afín que repre-senta, de entre : f : x ↦−→ 0 ; 75 x + 1 ; 25 g : x ↦−→ 0 ; 75 x + 1 ; 15 h : x ↦−→ − 2 7 x + 20 7 j : x ↦−→ − 2 7 x + 19 7 k : x ↦−→ 1 6 x − 11 6 ‘ : x ↦−→ 1 6 x − 10 6 Pistas: la directriz de una recta puede leerse gráficamente, luego pueden utilizarse las coordenadas de uno de los puntos de la recta. E.11631 Proposición: La intersección y es la intersección y del punto de intersec-ción de la recta representativa con el eje y.. Dotamos al plano de un marco de referencia y consideramos las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) representativas de las funciones afines f y g : Para cada una de las rectas, se indican dos puntos de la cuadrícula que les pertenecen y la dirección resaltada por un vector. 1 a Utilizando el vector −−→ AB , determina el coeficiente di-reccional de la función f . b Sin justificar, da la expresión de la función f . 2 a Utilizando el vector −−→ CD , determina el coeficiente di-rector de la función g . b Sin justificar, da la expresión de la función g . 8. Ecuaciones de primer grado: antecedentes https://chingmath.fr chapExoCorrec/1803 sacados/1803 x-4-3-2-101234y-2-11234(d1(d2(d3(d4(d5 chapExoCorrec/2691 sacados/2691 IJO(d1(d2(d3(d4(d5(d6 chapExoCorrec/550 sacados/550 xxyy-6-5-4-3-2-10123456-3-2-112345(d1(d2(d3 chapExoCorrec/11631 sacados/11631 xxyy-6-5-4-3-2-10123456-2-112(d1(d2ABCD
-1I234JOCf x-1-0,500,511,52y0,51Cf x-2-1,5-1-0,500,51y0,51Cf xxyy-3-2-1012345-112Cf E.8491 Consideremos la función afín f cuya im-agen de x se expresa como: f ( x ) = 3 x + 2 En el sistema de referencia O ; I ; J op-uesta, la recta C f representativa de la función f viene dada. 1 Gráficamente, da el antecedente del número 0 ; 5 mediante la función f . 2 a Resuelve la ecuación : f ( x )=8 b Deduce el antecedente del número 8 por la función f E.8066 En el sistema de coordenadas que se muestra a continuación, consideramos la recta C f representa-tiva de la función f afín definida por: f ( x ) = − 0 ; 3 x + 0 ; 4 1 Gráficamente y redondeado al décimo más cercano, da el valor del antecedente del número 0 ; 5 mediante la función f . 2 a Resuelva la ecuación : f ( x )=1 ; 6 b Deduzca el antecedente del número 1 ; 6 mediante la función f . E.8114 En el sistema de coordenadas que se muestra a continuación, consideramos la recta C f representa-tiva de la función f afín definida por: f ( x ) = 0 ; 7 x + 0 ; 9 1 a Gráficamente y redondeado al décimo más cercano, da el valor del antecedente del número 1 por la función f . b Resuelva la ecuación : f ( x ) = 1 2 Determine el antecedente del número 0 mediante la fun-ción f . E.9351 Consideremos la función afín f definida en R por la expresión : f ( x ) = − 2 3 · x + 3 4 A continuación se da la recta C f representativa de la función f en el plano provisto de un sistema de referencia : Determina el conjunto de antecedentes del número 5 6 . E.11632 En el sistema de coordenadas que se muestra a continuación, consideramos la recta C f representa-tiva de la función f afín definida por: f ( x ) = − 0 ; 3 x + 0 ; 4 1 Gráficamente y redondeado al décimo más cercano, da el valor del antecedente del número 0 ; 5 mediante la función f . 2 a Resuelva la ecuación : f ( x )=1 ; 6 b Deduzca el antecedente del número 1 ; 6 mediante la función f . 9. Paralelismo y alineación de puntos E.8492 Proposición: Dos rectas que representan funciones afines son paralelas si, y sólo si, sus coeficientes directores son iguales.. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8491 sacados/8491 -1I234JOCf chapExoCorrec/8066 sacados/8066 x-1-0,500,511,52y0,51Cf chapExoCorrec/8114 sacados/8114 x-2-1,5-1-0,500,51y0,51Cf chapExoCorrec/9351 sacados/9351 xxyy-3-2-1012345-112Cf chapExoCorrec/11632 sacados/11632 x-1-0,500,511,52y0,51Cf chapExoCorrec/8492 sacados/8492
-8-7-6-5-4-3-2-12345678I-1234JOABCD x-3-2-101234y-2-1123(d1(d2 x-4-3-2-10123y-2-11(d1(d2 En un plano con un sistema de referencia, considera los cuatro puntos siguientes : A (0 ; 1) menos15pt; menos15pt B (3 ; 8) menos15pt; menos15pt C (1 ; 1) menos15pt; menos15pt D (7 ; 15) Demuestra que las rectas ( AB ) y ( CD ) son paralelas. E.1819 En un plano con un sistema de ref-erencia, considere los tres puntos : A ( − 104 ; − 22) ; B (56 ; 18) ; C (82 ; 24) Están alineados los puntos A , B , C ? Justifica tu respuesta. E.1615 En el plano provisto de un sistema de referencia, considera los cuatro puntos : A ( − 1 ; 3) ; B (1 ; 6) ; C (2 ; 4) ; D ( − 2 ; − 2) 1 Demuestra que las rectas ( AB ) y ( DC ) son paralelas. 2 a Determinar las coordenadas de los puntos K , L , M puntos medios de los segmentos [ AD ] , [ BC ] y [ AC ] respectivamente. b Demostrar que los puntos K , L y M están alineados. E.2829 En un marco de referencia, consid-era los tres puntos siguientes : A (1 ; 6) ; B (5 ; 16 ; 4) ; C 1 2 ; 47 10 Justifica si estos tres puntos están alineados o no. 10. Líneas de intersección e intersección E.8117 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos los cuatro puntos : A ( − 2 ; 3) ; B (0 ; − 1) ; C ( − 3 ; − 1) ; D (2 ; 4) 1 Demostrar que las rectas ( AB ) y ( CD ) son secantes. Para ello, utilizaremos la siguiente proposición : Proposición: Sean f y g dos funciones lineales. Si los coeficientes directores de las funciones f y g son dis-tintos, entonces sus rectas representativas son secantes. 2 Admitimos que la recta ( AB ) es la recta representativa de la función lineal f que admite como expresión : f ( x ) = − 2 x − 1 a Determinar la expresión de la función afín g que ad-mite como recta representativa la recta ( CD ) . b Determinar las coordenadas del punto de intersección de las rectas ( AB ) y ( CD ) . Para ello, utilizamos la proposición siguiente. Proposición: Sean f y g dos funciones lineales cuyos co-eficientes directores son distintos. La abscisa del punto de intersección de sus rectas represen-tativas es la única solución de la ecuación : f ( x )= g ( x ) E.8068 En el sistema de referencia inferior, están dadas las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) respectivamente de las funciones f y g definidas por: f ( x ) = 0 ; 3 x + 1 ; g ( x ) = − 0 ; 7 x + 1 ; 4 1 Resuelve la ecuación : f ( x )= g ( x ) 2 Dar las coordenadas del punto M , intersección de las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) . E.8115 En el marco de referencia inferior, están dadas las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) representativas respec-tivamente de las funciones f y g definidas por: f ( x ) = 0 ; 4 x − 1 ; 2 ; g ( x ) = 1 ; 4 x − 0 ; 8 1 Resuelve la ecuación : f ( x )= g ( x ) 2 Dar las coordenadas del punto M , intersección de las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/1819 sacados/1819 chapExoCorrec/1615 sacados/1615 chapExoCorrec/2829 sacados/2829 chapExoCorrec/8117 sacados/8117 -8-7-6-5-4-3-2-12345678I-1234JOABCD chapExoCorrec/8068 sacados/8068 x-3-2-101234y-2-1123(d1(d2 chapExoCorrec/8115 sacados/8115 x-4-3-2-10123y-2-11(d1(d2
x-3-2-101234y123(d1(d2 x-3-2-101234y-1123A(d E.8067 En el sistema de referencia inferior, están dadas las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) respectivamente de las funciones f y g definidas por: f ( x ) = 0 ; 4 x + 1 ; g ( x ) = − 0 ; 5 x + 2 1 Resuelve la ecuación : f ( x )= g ( x ) 2 Dar las coordenadas del punto M , intersección de las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) . E.2912 En un plano con un punto de refer-encia, considera la recta ( d ) representativa de la función afín f definida por: f ( x ) = 1 3 x + 2 3 Consideremos la recta ( d ) que pasa por los dos puntos : A ( − 3 ; 0) ; B (1 ; − 2) 1 Determina la expresión de la función afín g representada por la recta ( d ) . 2 a Resuelve la siguiente ecuación : f ( x )= g ( x ) b Dar las coordenadas del punto de intersección de las rectas ( d ) y ( d ) . E.4734 En un plano con un sistema de ref-erencia, consideremos los dos puntos : A ( − 3 ; 2) ; B (2 ; − 1) Sea f la función afín que admite la recta ( AB ) como su rep-resentación en este sistema de referencia. 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Consideremos la recta ( d ) representativa de la función afín g definida por: g ( x ) = 1 2 x − 5 2 a Justifica que las rectas ( d ) y ( AB ) interceptan en un punto. b Determina las coordenadas del punto de intersección. E.6654 En el plano con el sistema de refer-encia abajo, damos la recta ( d ) representativa de la función afín f : 1 Determina gráficamente la expresión de la función afín f . 2 Considera la función afín g definida por: g ( x ) = − 1 2 x + 3 4 Denota (Δ) la recta representativa de la función g . a Justifica que el punto de coordenadas A 3 ; − 3 4 pertenece a la recta (Δ) . b Dibuja la recta (Δ) representativa de la función g . 3 Determina las coordenadas del punto de intersección de las rectas ( d ) y (Δ) . 4 Considera el punto B de coordenadas B − 3 2 ; 1 2 . Determina la expresión algebraica de la función afín h que tiene como representación la recta ( AB ) . 11. Líneas perpendiculares E.9614 Consideremos las dos funciones f y g definidas por: f ( x ) = 2 3 · x − 7 6 ; g ( x ) = − 3 2 · x + 1 En el plano provisto de un sistema de coordenadas ortonor-males, se denotan ( d ) y ( d ) las rectas representativas de las funciones afines f y g : 1 a Justificar que las dos rectas ( d ) y ( d ) son perpendic-ulares. b Determinar las coordenadas del punto A de intersec-ción de las rectas ( d ) y ( d ) . 2 Dar las coordenadas de dos puntos B y C pertenecientes respectivamente a las rectas ( d ) y ( d ) , de modo que el triángulo ABC sea rectángulo en A . 12. Variaciones E.8493 En un plano con un sistema de ref-erencia, consideremos los dos puntos : A ( − 3 ; 2) ; B (2 ; − 1) Sea f la función afín que admite la recta ( AB ) como su rep- https://chingmath.fr chapExoCorrec/8067 sacados/8067 x-3-2-101234y123(d1(d2 chapExoCorrec/2912 sacados/2912 chapExoCorrec/4734 sacados/4734 chapExoCorrec/6654 sacados/6654 x-3-2-101234y-1123A(d chapExoCorrec/9614 sacados/9614 chapExoCorrec/8493 sacados/8493
−∞0∞−∞:::∞xVariationdef −∞0∞∞:::−∞xVariationdef −∞:::∞−∞0∞xVariationdef −∞:::∞∞0−∞xVariationdef xOyx0(dCoe`cientdirecteurpositif(m>0)xOyx0(dCoe`cientdirecteurnégatif(m<0)xSignedef(x−∞∞x00−xSignedef(x−∞∞x00− x-2-10123y-112(d1(d2 resentación en este sistema de referencia. 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 a ¾Cuál es el sentido de variación de la función f ? Jus-tifica tu afirmación. b Elabora la tabla de variaciones de la función f . E.9353 Consideremos la función afín f definida en R cuya expresión viene dada por: f ( x ) = 3 x − 1 . Cuál de las dos tablas de variaciones que se muestran a con-tinuación corresponde a la de la función f ? A continuación, completa la tabla de variaciones. E.9354 Consideremos la función afín f definida en R cuya expresión viene dada por: f ( x ) = − 3 x − 1 . Cuál de las dos tablas de variaciones que se muestran a con-tinuación corresponde a la de la función f ? A continuación, completa la tabla de variaciones. 13. Tabla de signos E.9783 Propuesta: 1 Consideremos la función afín f definida por: f ( x ) = 2 x + 3 Determina la tabla de signos de la función f . 2 Consideremos la función afín g definida por: g ( x ) = − x + 1 Determina la tabla de signos de la función g . E.2789 En el marco de referencia de abajo, están representadas las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) representativas respectivamente de las funciones afines f y g definidas en R : 1 Las siguientes preguntas se responderán gráficamente : a Resuelve la inecuación : f ( x ) 0 b Resuelve la inecuación : f ( x ) < 0 c Elabora la tabla de signos de la función f . 2 a Elabora la tabla de signos de la función g . b Elabora la tabla de variaciones de la función g . E.2790 Consideremos la función afín f definida por la relación: f ( x ) = 2 x + 1 1 Resuelve la inecuación : f ( x ) 0 . 2 Deduce las soluciones de la inecuación : f ( x ) < 0 . 3 Dibuja la tabla de signos de la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9353 sacados/9353 −∞0∞−∞:::∞xVariationdef −∞0∞∞:::−∞xVariationdef chapExoCorrec/9354 sacados/9354 −∞:::∞−∞0∞xVariationdef −∞:::∞∞0−∞xVariationdef chapExoCorrec/9783 sacados/9783 xOyx0(dCoe`cientdirecteurpositif(m>0)xOyx0(dCoe`cientdirecteurnégatif(m<0)xSignedef(x−∞∞x00−xSignedef(x−∞∞x00− chapExoCorrec/2789 sacados/2789 x-2-10123y-112(d1(d2 chapExoCorrec/2790 sacados/2790
x-4-3-2-101234y-2-112 x-4-3-2-101234y-2-112 x-1-0,500,511,52y0,5(d xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf E.8116 Consideremos las dos funciones afines f y g definidas por: f ( x ) = − 0 ; 5 x + 0 ; 75 ; g ( x ) = 0 ; 4 x + 0 ; 5 En el marco de referencia de abajo, se muestran las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) , que representan las funciones f y g respectivamente : 1 Dibuja las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) en el marco de referencia anterior. Las coordenadas de los puntos utilizados deben indicarse en la copia. 2 Indique el sentido de las variaciones de las funciones f y g . 3 Elabora las tablas de signos de las funciones f y g . E.4703 Consideremos las dos funciones afines f y g definidas por: f ( x ) = 3 4 x + 1 ; g ( x ) = − 3 5 x + 1 2 Las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) , que representan las funciones f y g respectivamente, se muestran en el marco de referencia de abajo : 1 Dibuja las rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) en el cuadro siguiente. 2 Indique el sentido de variación de las funciones f y g . 3 Elabora las tablas de signos de las funciones f y g . E.9355 Consideremos la función afín g cuya imagen de x está definida por: g ( x ) = − 1 2 x + 2 3 Elabora la tabla de signos de la función g . 14. Ecuaciones de primer grado E.8069 En el plano provisto de una referen-cia, consideramos la recta ( d ) representativa de la función f definida por: f ( x ) = 0 ; 3 x + 0 ; 2 1 Mediante una lectura gráfica, indique el conjunto de solu-ciones de la desigualdad : f ( x ) 0 ; 5 2 Resuelva la desigualdad : f ( x ) 1 E.9356 Consideremos la función afín f cuya expresión viene dada por: f ( x ) = − 0.3 · x + 0.4 A continuación, en un marco de referencia, se da la recta rep-resentativa C f de la función f : 1 Resuelve gráficamente la inecuación : f ( x ) < 1 2 Algebraicamente, resuelve la inecuación : f ( x ) > − 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/8116 sacados/8116 x-4-3-2-101234y-2-112 chapExoCorrec/4703 sacados/4703 x-4-3-2-101234y-2-112 chapExoCorrec/9355 sacados/9355 chapExoCorrec/8069 sacados/8069 x-1-0,500,511,52y0,5(d chapExoCorrec/9356 sacados/9356 xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf
xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf 1234ABCDEFx-20246f(xx2x−7-9-732147g(x4x-35132129h(x951-3-7 E.9357 Consideremos la función f afín cuya expresión se define por: f ( x )= − 1 3 · x + 1 8 1 Resuelve la desigualdad : f ( x ) > 2 3 2 En un sistema de coordenadas, se da la curva C f repre-sentativa de la función f : Representa en el eje de abscisas el conjunto de soluciones de la desigualdad de la pregunta 1 15. Funciones afines: determinar la expresión E.958 Consideremos la función afín f cuya representación gráfica C f pasa por los puntos A ( − 1 ; 3) y B (3 ; 4) . Determina la expresión algebraica de la función f . E.976 Considera la recta D que pasa por los puntos A (2 ; 2 ; 5) y B (5 ; 1) . 1 Sea f la función cuya representación es la recta D . Determine la escritura algebraica de la función f . 2 Sea C (101 ; − 47) . ¾Están alineados los puntos A , B y C ? Justifica. E.974 En el plano provisto del sistema de referencia O ; I ; J , considera la recta representativa C f de la función afín f . 1 C f pasa por los puntos A (4 ; 6) y B ( − 4 ; 2) . Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Sea C (102 ; 51) . Están alineados los puntos A , B y C ? E.6307 La siguiente captura de pan-talla muestra el trabajo realizado por Lea para estudiar tres funciones f , g y h , tales que : f ( x ) = x 2 + 3 x − 7 g ( x ) = 4 x + 5 h es una función afín cuya expresión Lea olvidó escribir en la celda A4 . 1 Da un número cuya imagen es − 7 mediante la función f . 2 Comprueba mediante un cálculo detallado que : f (6)= 47 . 3 Explica por qué la tabla permite dar una solución a la ecuación : x 2 + 3 x − 7 = 4 x + 5 ¾Cuál es esa solución? 4 Con ayuda de la tabla, encuentra la expresión algebraica h ( x ) de la función lineal h . 16. Funciones afines: determinar la expresión (con racionales) E.964 Determinar la expresión de la función f representada por la recta que pasa por los puntos A (1 ; 3) y B (4 ; 2) . 17. Funciones afines y búsqueda de antecedentes (sin racionales) E.11106 En el plano dotado de un sis-tema de referencia, consideremos los dos puntos : A (3 ; − 4) ; B (6 ; 2) Denotamos f a la función afín que admite la recta ( AB ) como su curva representativa. 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determinar la imagen del entero 1 por la función f . 3 Determina el antecedente del entero 2 por la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9357 sacados/9357 xxyy-4-3-2-101234-2-112Cf chapExoCorrec/958 sacados/958 chapExoCorrec/976 sacados/976 chapExoCorrec/974 sacados/974 chapExoCorrec/6307 sacados/6307 1234ABCDEFx-20246f(xx2x−7-9-732147g(x4x-35132129h(x951-3-7 chapExoCorrec/964 sacados/964 chapExoCorrec/11106 sacados/11106
E.11108 En el plano dotado de un sis-tema de referencia, consideremos los dos puntos : A ( − 2 ; 1) ; B (1 ; − 8) Sea f la función afín que admite como curva representativa la recta ( AB ) . 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determinar la imagen del entero 3 por la función f . 3 Determina el antecedente del entero 1 por la función f . E.11110 En el plano dotado de un sis-tema de referencia, consideremos los dos puntos : A ( − 3 ; 1) ; B ( − 1 ; 5) Sea f la función afín que admite como curva representativa la recta ( AB ) . 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determinar la imagen del entero 1 por la función f . 3 Determina el antecedente del entero 6 por la función f . E.11112 En el plano dotado de un sistema de referencia, consideremos los dos puntos : A ( − 1 ; 11) ; B (2 ; − 7) Sea f la función afín que admite como curva representativa la recta ( AB ) . 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determinar la imagen del entero 1 por la función f . 3 Determina el antecedente del entero 3 por la función f . 18. Funciones afines y búsqueda de antecedentes (con racionales) E.11109 En el plano dotado de un sistema de referencia, consideremos los dos puntos : A (0 ; 2) ; B (9 ; 0) Sea f la función afín que admite como curva representativa la recta ( AB ) . 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determinar la imagen del entero 2 por la función f . 3 Determina el antecedente del entero 1 por la función f . E.11107 En el plano dotado de un sistema de referencia, consideremos los dos puntos : A (5 ; − 2) ; B ( − 1 ; 2) Sea f la función afín que admite como curva representativa la recta ( AB ) . 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determina la imagen del entero − 4 por la función f . 3 Determina el antecedente del entero 1 mediante la fun-ción f . E.11111 En el plano dotado de un sis-tema de referencia, consideremos los dos puntos : A ( − 1 ; 2) ; B (6 ; − 1) Sea f la función afín que admite como curva representativa la recta ( AB ) . 1 Determina la expresión algebraica de la función f . 2 Determinar la imagen del entero 1 por la función f . 3 Determina el antecedente del entero 3 por la función f . E.11113 En el plano provisto de una referen-cia, se consideran los dos puntos : A ( − 3 ; 2) ; B (6 ; − 2) Denotemos por f la función lineal que admite la recta ( AB ) como curva representativa. 1 Determinar la expresión algebraica de la función f . 2 Determinar la imagen del entero 1 por la función f . 3 Determinar el antecedente del entero 3 mediante la fun-ción f . 19. Compartir E.6692 Para cada pregunta, hay varias re-spuestas posibles. Nos interesan las funciones f y g definidas en R por: f ( x ) = 1 − 2 x ; g ( x ) = 2 x + 3 . On note C f et C g leurs représentations graphiques respectives dans un repère. 1 L’image de ( − 3) par f est : a 7 b 5 2 c − 2 2 L’antécédent de ( − 3) par g est : a 3 b 0 c − 3 3 Le point A de coordonnées (1 ; − 5) appartient à: a C f b C g c ni C f ; ni C g 4 Sur R : a f est décroissante b f est croissante c g est décroissante d g est croissante 5 Quel sont le ou les tableaux de signes corrects? a x −∞ 2 + ∞ f ( x ) + 0 − b x −∞ 2 + ∞ f ( x ) − 0 + c x −∞ 0 ; 5 + ∞ f ( x ) + 0 − d x −∞ 0 ; 5 + ∞ f ( x ) − 0 + e x −∞ − 1 ; 5 + ∞ g ( x ) + 0 − f x −∞ − 1 ; 5 + ∞ g ( x ) − 0 + https://chingmath.fr chapExoCorrec/11108 sacados/11108 chapExoCorrec/11110 sacados/11110 chapExoCorrec/11112 sacados/11112 chapExoCorrec/11109 sacados/11109 chapExoCorrec/11107 sacados/11107 chapExoCorrec/11111 sacados/11111 chapExoCorrec/11113 sacados/11113 chapExoCorrec/6692 sacados/6692
ABCDIM -5-4-3-2-12345I-2-123JO(d1(d3(d2 20. Ejercicios no clasificados E.6575 Considera el cuadrado ABCD que se muestra al lado con lado 1 . Determina el área de la su-perficie en gris S . Todorastrodeinvestigación,porincompletoquesea, setendráencuentaenlaevaluación. . E.7087 Utilizando una gráfica, da la ecuación reducida de cada una de las rectas que se muestran a contin-uación : E.8932 Sea el polinomio: y 2 − x − 2 2 − 2 x − 1 y + x − 2 1 Descomponga este polinomio en un producto de dos fac-tores ; sean A y B estos dos factores. 2 ¾Para qué valores de x y y se tiene simultáneamente : A = 0 , B = 0 ? 3 Estudiar y representar gráficamente las variaciones de las funciones : y = − x + 2 ; y = 3 x − 4 en un sistema de ejes de coordenadas rectangulares ; sean ( d ) y ( d ) las rectas obtenidas. ¾Cuáles son las coordenadas de su punto de intersección I ? 4 ( d ) corta ( x x ) en M . ( d ) corta ( y y ) en N . ¾Cuáles son las coordenadas de M ? ¾Y las de N ? ¾Y las del punto medio P de [ MN ] ? ¾Cuál es la ecuación de la paralela a la recta ( d ) trazada por P ? E.2726 El coeficiente director m de una función afín f se define por el cociente : f ( b ) − f ( a ) b − a = m para cualquier número real a y b . 1 Supongamos que f admite una directriz positiva. a Justifique que f ( b ) − f ( a ) tiene el mismo signo que b − a . b Deduce que la función f es creciente. 2 Determine el sentido de variación de la función f en el caso de que admita un coeficiente director negativo. Jus-tificar. E.7866 Definimos dos funciones f , g afines mediante las relaciones : f ( x ) = 3 x + 4 ; g ( x ) = − x + 2 Utilizaremos el sentido de variación de estas dos funciones para responder a las siguientes preguntas : 1 Determina las imágenes del intervalo [ − 2 ; 5] por cada una de las funciones f y g . 2 Determina el intervalo I tal que su imagen por f es R + ; es decir, verificando la relación: f I = R + 3 Determinar el intervalo J tal que su imagen por g es R + ; es decir, verificar la relación: g J = R + https://chingmath.fr chapExoCorrec/6575 sacados/6575 ABCDIM chapExoCorrec/7087 sacados/7087 -5-4-3-2-12345I-2-123JO(d1(d3(d2 chapExoCorrec/8932 sacados/8932 Brevet Rennes 1962 chapExoCorrec/2726 sacados/2726 chapExoCorrec/7866 sacados/7866
x-3-2-10123y-3-2-1123 -4-3-2-1234I-2-123JOCfCg -4-3-2-1234I-2-123JOCh 050100150200500(d1(d2 E.544 Consideremos la función f afín definida por la expresión algebraica: f ( x ) = 1 ; 25 x − 1 . 1 Entre los puntos : A ( − 1 ; − 2 ; 25) ; B (2 ; 1 ; 5) ; C (0 ; 1 ; 25) ¾Cuál de estos puntos pertenece a la recta C f represen-tativa de la función f ? 2 Dibuja, en el marco de referencia inferior, la recta C f representativa de la función f . 3 a Sitúa el punto M perteneciente a C f teniendo ab-scisa cero. b ¾Cuál es la ordenada del punto M ? ¾Cómo se llama la ordenada del punto M respecto a la función f ? 4 a Determina el valor del cociente : m = f ( x B ) − f ( x A ) x B − x A b ¾Cómo se llama el número m relativo a la función f ? E.2847 En el sistema de referencia ( O ; I ; J ) ortonormal inferior, considera las tres rectas que representan las tres funciones f , g , h . Determina, gráficamente, las ecuaciones reducidas de las fun-ciones f y g . E.9804 En el sistema de referencia ( O ; I ; J ) ortonormal inferior, considera la recta que representa la fun-ción afín h . 1 Resuelve el sistema de ecuaciones siguiente : − 2 a + b = − 1 7 4 a + b = 3 2 2 Deduce la ecuación reducida de la función h . Justifica tu planteamiento. E.4726 Consideremos el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal y los dos pun-tos A (2 ; 4) y B (6 ; − 1) y la recta ( d ) de ecuación : ( d ) : y = − 1 2 · x + 7 2 Demuestra que la recta ( d ) pasa por el centro del segmento [ AB ] . E.11674 Une entreprise décide de produire des sacs à main et considère un facteur de qualité noté a ( a est un nombre strictement positif) . En notant x le nombre de sacs produits, il estime que : le coût C de production se détermine par : C ( x ) = a × x + 400 le revenu R de la vente se détermine par : R ( x ) = a + 10 × x 1 L’entreprise veut que sa recette soit le double du coût de production. Exprimer le nombre de sac qu’elle doit vendre en fonction du paramètre a . 2 Après avoir choisi sa politique, voici la représentation de ces deux fonctions : a Associer à chaque fonction sa représentation graphique. b Déterminer la valeur du paramètre a . c Déterminer par le calcul le nombre de sac à vendre. https://chingmath.fr chapExoCorrec/544 sacados/544 x-3-2-10123y-3-2-1123 chapExoCorrec/2847 sacados/2847 -4-3-2-1234I-2-123JOCfCg chapExoCorrec/9804 sacados/9804 -4-3-2-1234I-2-123JOCh chapExoCorrec/4726 sacados/4726 chapExoCorrec/11674 sacados/11674 050100150200500(d1(d2
-4-3-2-1234I-2-123JOABCD -4-3-2-1234I-2-12345JOCDAB E.4061 En el plano proporcionado con el sistema de referencia O ; I ; J ortonormal, considera los puntos A , B , C y D que se muestran a continuación : 1 Indique las coordenadas de los puntos A , B , C , D . 2 Considera la función f cuya representación gráfica es la recta ( AB ) : a Demuestra que el coeficiente director de la recta ( AB ) es 2 5 . b La función f tiene la expresión : f ( x ) = 0 ; 4 · x + b donde b es un número. A partir de las coordenadas del punto B , determina el valor de b . 3 Consideremos la función g cuya representación gráfica es la recta ( CD ) : a Determina el coeficiente director de la recta ( CD ) . b Determina la expresión completa de la función g . E.4063 En el sistema de coordenadas ortonor-males O ; I ; J , consideramos los puntos A , B , C , D repre-sentados a continuación : 1 Indique las coordenadas de los puntos A , B , C y D . 2 a Trace la recta ( AB ) . b Determine el coeficiente directriz de la recta ( AB ) . c Así, la función afín f , representada por la recta ( AB ) , tiene como expresión : f ( x ) = 1 ; 2 · x + b donde b ∈ R . Utilizando las coordenadas del punto B , determinar el valor de la ordenada en el origen de la función f . 3 a Trazar la recta ( CD ) . b Determinar el valor del cociente : a = y D − y C x D − y C c Sea g la función afín cuya representación es la recta ( CD ) . Entre las siguientes expresiones, indique la ex-presión de la función g : g ( x ) = 1 2 · x + 1 ; g ( x ) = − 1 2 · x − 1 g ( x ) = − 1 2 · x + 1 ; g ( x ) = − 2 · x + 1 Justifique su respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4061 sacados/4061 -4-3-2-1234I-2-123JOABCD chapExoCorrec/4063 sacados/4063 -4-3-2-1234I-2-12345JOCDAB
-4-3-2-1234I-4-3-2-1234JO(d1(d2(d3(d4 -4-3-2-1234I-2-123JO(d1(d2AB E.2577 Determine los coeficientes directores de cada una de las tres rectas que se muestran a continuación en el sistema de referencia ( O ; I ; J ) : E.4077 En el plano dotado de un sistema de referencia O ; I ; J ortonormal, considera las dos rectas ( d 1 ) y ( d 2 ) a continuación : 1 Dar las coordenadas del punto de intersección de las rec-tas ( d 1 ) y ( d 2 ) . 2 Sea f la función afín que admite como representación la recta ( d 1 ) . a Determina el coeficiente director de la función f . b Deduce la expresión completa de la función f . 3 Sea g la función afín que admite como representación la recta ( d 2 ) . Explicando tu planteamiento, determina la expresión de la función g . 4 Considera la función h definida, para cualquier número real x , por: h ( x ) = 3 2 × x + 2 En el plano, traza la recta representativa de la función h . https://chingmath.fr chapExoCorrec/2577 sacados/2577 -4-3-2-1234I-4-3-2-1234JO(d1(d2(d3(d4 chapExoCorrec/4077 sacados/4077 -4-3-2-1234I-2-123JO(d1(d2AB