ESO 4 / Funciones en general 90 ejercicios (100% corregidos)

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x00,20,40,60,811,21,41,61,822,22,42,62,833,23,43,6y-1123456789101112131415 1/072/073/074/075/076/074100420043004400 ChingQuizz : 7 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Introducción a las funciones E.8070 Una empresa fabrica poleas que se utilizan en la industria automovilística. Se supone que toda la producción se vende. La empresa puede fabricar entre 0 y 3 600 poleas por semana. Se indica con x el número de miles de poleas fabricadas y ven-didas en una semana. ( x varía, por lo tanto, en el intervalo 0 ; 3 ; 6 ) . El beneficio semanal se indica con B ( x ) y se expresa en miles de euros. A continuación, se representa la función B en un sistema de coordenadas del plano. Cada resultado se dará con una precisión de cien poleas o cien euros, según el caso. Las líneas útiles para comprender el razonamiento se dejarán en el gráfico y se esperará una respuesta escrita en la copia para cada pregunta planteada. 1 ¾Cuál es el beneficio obtenido por la empresa cuando pro-duce y vende 2 400 poleas por semana? 2 ¾Cuántas poleas debe producir y vender la empresa para obtener un beneficio de 13 000 euros? E.1348 El siguiente gráfico representa el valor del CAC 40 (indicador bursátil sobre cuarenta empresas de la Bolsa de París) . 1 Nos interesa el día 2 de julio, cuál era el valor del CAC 40: a à 0h? b à 6h? c à?mediodía d à 18h? 2 En el gráfico, ¾cuándo ha tenido el CAC 40: a une valor de 4 200? b une valor de 4 300? 3 Elige la frase correcta de las dos siguientes : a ˇ Este gráfico da la fecha en función del valor del CAC 40 ı b ˇ Este gráfico da el valor del CAC 40 en función del date ı https://chingmath.fr chapExoCorrec/8070 sacados/8070 x00,20,40,60,811,21,41,61,822,22,42,62,833,23,43,6y-1123456789101112131415 chapExoCorrec/1348 sacados/1348 1/072/073/074/075/076/074100420043004400
Temps (en heure)012345678910111213141516Concentration (g/‘)0,20,40,60,811,21,41,61,822,2 x-4-3-2-101234y-2-1123C hh hVCfa hVCgb hVChc E.7049 Se inyecta un fármaco a un paciente y se mide regularmente la concentración, en gramos por litro, de este fármaco en la sangre durante un período de 15 horas. Se obtiene la curva que se muestra a continuación : Con la precisión que permite la gráfica, indique : la concentración en el instante inicial; el intervalo de tiempo durante el cual la concentración es mayor o igual a 0 ; 4 gramo por litro. En el gráfico aparecerán las líneas de construcción nece-sarias. E.1764 En el sistema de referencia que se muestra a continuación, considera la curva representativa C de la función f : 1 Sitúa el punto A ( − 1 ; 5 ; 2 ; 5) . 2 Considera los siguientes puntos del plano : B ( − 2 ; 3) ; C (2 ; 5 ; 1) ; D (0 ; 5 ; − 1) ; E (0 ; 25 ; 0 ; 5) a Coloca estos puntos en el marcador. b Cuáles de estos puntos pertenecen definitivamente a la curva C . 3 Sitúa el único punto F perteneciente a la curva C que tiene como abscisa − 1 . Da sus coordenadas. 4 ¾Cuántos puntos de la curva C tienen como ordenada el valor 1? Especifica las coordenadas de estos puntos. E.4648 Consideremos un vaso formado por una base de paralelepípedo rectangular, siendo la parte supe-rior de un vaso la base de una pirámide de base cuadrada. Observa h la altura del líquido contenido en el vaso : Cuál de las tres curvas siguientes representa el volumen de líquido V en función de la altura h ? 2. Introducción a las funciones: tabla de valores E.1763 Onagre es un operador de telefonía móvil que ofrece las siguientes tarifas : Tarifa A: cuota mensual de 19 euros y 0,30 euros por minuto de comunicación ; Tarifa B : cuota mensual de 29 euros y 0,20 euros por minuto de comunicación. Complete la siguiente tabla : https://chingmath.fr chapExoCorrec/7049 sacados/7049 Temps (en heure)012345678910111213141516Concentration (g/‘)0,20,40,60,811,21,41,61,822,2 chapExoCorrec/1764 sacados/1764 x-4-3-2-101234y-2-1123C chapExoCorrec/4648 sacados/4648 hh hVCfa hVCgb hVChc chapExoCorrec/1763 sacados/1763
ABCDMNPQ8m40m30m largeur(‘Longueur(LRectangleALבpetitebase(bgrandeBase(Bhauteur(hTrapèzeABb×h2côté(cCarrédAc2ABCTrianglerectangleAAB×AC2base(bhauteur(hTriangleAb×h2rayon(rDiamètre(DCercleP2×ı×rAı×r2 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreRésultat 1à2*Nombre+3mettreRésultat 1àRésultat 1*Résultat 1direregroupele résultat 1 estRésultat 1 le résultat 1 est9 Duración (en minutos) 30 45 60 90 Suscripción A (en euros) Suscripción B (en euros) (Extracto del examen de Guadalupe, junio de 2006.) E.8020 Una empresa desea instalar un jardín a ambos lados del camino de entrada a su al-macén. El jardín se representa con líneas discontinuas en la ilustración adjunta. El esquema adjunto per-mite conocer las dimen-siones de la entrada al al-macén. El cuadrilátero ABCD es un rectángulo. 1 Tomando 30 m como anchura del acceso al almacén a nivel de la carretera ( PQ =30 m ) . a Determinar el área del camino de acceso desde la car- retera hasta la entrada del almacén. b Determinar el área total del jardín. 2 Completar la tabla de valores siguiente : PQ (en m ) 10 20 30 35 Área del jardín (en m 2 ) 3 ¾Cómo se puede justificar que es posible elegir la dimen-sión de la entrada al camino (la distancia PQ ) para que el área total del jardín sea 600 m 2 . Recordatorio : 3. Introducción a las funciones: expresiones algebraicas E.8021 He aquí un guión introducido por Alice en un programa algorítmico: 1 Alice ha elegido 3 como número, calcula el valor de ˇ Re-sultado 1 ı. 2 Generalización: a Llamando x al número elegido en el algoritmo, dar una expresión literal que traduzca el resultado correspon-diente al algoritmo de Alice. b Halla el número o números elegidos por Alice que cor-responden al resultado que se muestra a continuación : E.11373 Aquí hay dos programas de cálculo: Programa A Elija un número inicial Reste 1 al número elegido Calcular el cuadrado de la difer-encia obtenida Añadir el doble del número inicial al resul-tado Escribir el resultado obtenido Programa B Elegir un número ini-cial Calcular el cuadrado del número elegido Añadir 1 al resultado Escribir el resultado obtenido 1 Con el programa A y eligiendo 3 como número de entrada, ¾cuál es el valor de la salida? 2 Con el programa B y eligiendo 3 como número de en-trada, ¾cuál es el valor de la salida? https://chingmath.fr chapExoCorrec/8020 sacados/8020 ABCDMNPQ8m40m30m largeur(‘Longueur(LRectangleALבpetitebase(bgrandeBase(Bhauteur(hTrapèzeABb×h2côté(cCarrédAc2ABCTrianglerectangleAAB×AC2base(bhauteur(hTriangleAb×h2rayon(rDiamètre(DCercleP2×ı×rAı×r2 chapExoCorrec/8021 sacados/8021 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreRésultat 1à2*Nombre+3mettreRésultat 1àRésultat 1*Résultat 1direregroupele résultat 1 estRésultat 1 le résultat 1 est9 chapExoCorrec/11373 sacados/11373
yx-201310x2×x−5 Valeursd’entréesValeursde sorties1346723589f ¸oOTriangleéquilatéral¸oOCarré¸oOPentagone¸oOHexagone¸oOHeptagone¸oOOctogone Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5 E.11374 Aquí hay dos programas de cálculo: Programa A Elija un número inicial Reste 1 al número elegido Calcular el cuadrado de la difer-encia obtenida Añadir el doble del número inicial al resul-tado Escribir el resultado obtenido Programa B Elegir un número ini-cial Calcular el cuadrado del número elegido Añadir 1 al resultado Escribir el resultado obtenido 1 Demostrar que, cuando el número inicial es 3 , el resul-tado obtenido con el programa es A . 2 Cuando el número de salidas es 3 , ¾qué resultado se ob- tiene con el programa B E.11375 Consideremos los dos números reales x y y relacionados por la relación: y =2 × x − 5 Entonces decimos que ˇ y viene dado en función de x ı. E.11376 La siguiente relación da el valor de y en función del de x : los dos números x y y están relaciona-dos por la relación: y = x 2 − 2 x Complete la tabla siguiente : x − 2 0 2 2 5 ; 4 y 4. Calificaciones funcionales E.11382 A continuación se muestran extrac-tos de un programa informático que toma un valor de entrada y devuelve un valor de retorno : Denominamos f a la función asociada a este algoritmo. Com-plete los puntos suspensivos siguientes : a f (1) = : : : b f (6) = : : : c f (7) = : : : E.11380 A continuación se representan los primeros polígonos regulares : Se denota por f la función que, al número de lados, asocia el ángulo en el centro entre dos vértices consecutivos : Completa los puntos suspensivos : a f (3) = 120 b f (4) = : : : c f (5) = : : : d f (6) = : : : e f (7) = : : : f f (8) = : : : E.11381 A continuación se presenta la con-strucción del motivo, paso a paso : 1 Se indica con f la función que, al número de la figura, asocia el número de cuadrados blancos que la componen. Completa los puntos : a f (1) = : : : b f (2) = : : : c f (3) = : : : 2 Se denota por g la función que, al número de la figura, asocia el número de cuadrados grises que la componen. Completa los puntos : a g (1) = : : : b g (2) = : : : c g (3) = : : : 5. Expresión algebraica: imágenes https://chingmath.fr chapExoCorrec/11374 sacados/11374 chapExoCorrec/11375 sacados/11375 yx-201310x2×x−5 chapExoCorrec/11376 sacados/11376 chapExoCorrec/11382 sacados/11382 Valeursd’entréesValeursde sorties1346723589f chapExoCorrec/11380 sacados/11380 ¸oOTriangleéquilatéral¸oOCarré¸oOPentagone¸oOHexagone¸oOHeptagone¸oOOctogone chapExoCorrec/11381 sacados/11381 Fig.1Fig.2Fig.3Fig.4Fig.5
quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre-1mettreNombreàNombre*0,5direNombre Choisir un nombreAjouter 4Multiplier par 3Soustraire 12A`cher le résultat Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1 x-4-3-2-101234y-2-1123ABCDEFGH E.9335 Consideremos el siguiente programa de cálculo: Denotemos por f la función que asocia a cada número x el valor de salida del programa de cálculo cuando se le da el valor x . 1 Da la expresión algebraica de la función f . 2 Completa la tabla de valores siguiente : x − 2 − 0 ; 5 1 3 ; 2 f ( x ) E.11377 Consideremos el siguiente pro-grama de cálculo: Denotemos por f la función que, al número de entrada, asigna el número de salida de este algoritmo. 1 ¾Qué expresión define la imagen de x mediante la función f ? a f ( x ) = x + 4 × 3 − 12 b f ( x ) = x + 4 × 3 − 12 2 Completa la tabla de valores de la función f x − 3 − 1 2 f ( x ) 30 E.11384 Consideremos el siguiente programa de cálculo: Denotemos por f la función que, al número de entrada, asigna el número de salida de este algoritmo. 1 a Da la expresión de la función f . b Desarrolla y reduce la expresión de la función f . 2 Completa la tabla de valores siguiente : x − 4 − 1 2 5 f ( x ) E.9394 Para cada una de las funciones sigu-ientes, determine la imagen del número 2 : a f : x ↦−→ 10 − 2 · x 3 · x b g : x ↦−→ x 2 − 2 x + 1 E.1785 Consideremos las tres funciones f , g y h que definen la imagen del número x como sigue : f ( x ) = 3 x − 2 ; g ( x ) = x 2 ; h ( x ) = 2 3 x − 1 Completa la siguiente tabla de valores: x 1 ; 5 1 − 1 3 f ( x ) g ( x ) h ( x ) 6. Curva representativa: lectura de imágenes y antecedentes E.273 Al plano se le da el punto de referen-cia que se muestra a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9335 sacados/9335 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre-1mettreNombreàNombre*0,5direNombre chapExoCorrec/11377 sacados/11377 Choisir un nombreAjouter 4Multiplier par 3Soustraire 12A`cher le résultat chapExoCorrec/11384 sacados/11384 Choisir un nombreSoustraire 1Ajouter 1Multiplier les deux nombresAjouter 1 chapExoCorrec/9394 sacados/9394 chapExoCorrec/1785 sacados/1785 chapExoCorrec/273 sacados/273 x-4-3-2-101234y-2-1123ABCDEFGH
x-4-3-2-101234y-2-1123(dCADFBCE r613-1 r611-1 x-3-2-10123456y-2-112Cf x-4-3-2-101234y-112Cf Se han colocado varios puntos en el sistema de referencia : 1 Determinar las abscisas de los siguientes puntos : A ; B ; C ; D ; E Nota: la respuesta puede escribirse como: x A = · · · ; x B = · · · ; : : : 2 Determina las ordenadas de los siguientes puntos : F ; G ; H Nota: la respuesta puede escribirse como: y F = · · · ; y G = · · · ; : : : 3 ¾Es posible determinar la abscisa del punto H . E.9395 En el plano con las coordenadas que se muestra a continuación, consideramos la curva C represen-tativa de la función f y las dos rectas ( d ) y (Δ) . 1 Determina las coordenadas de los puntos : A ; B ; C ; D 2 a ¾Qué propiedad caracteriza a las coordenadas de los puntos de la recta (Δ) ? b Completa la siguiente frase : Todos los puntos de una recta vertical tienen el mismo valor de . . . . . . . La recta (Δ) tiene como ecuación : x = :::::: 3 Observando las coordenadas de los puntos de la recta ( d ) , completa la siguiente frase : Todos los puntos de una recta horizontal tienen el mismo valor de . . . . . . . La recta ( d ) tiene como ecuación : y = :::::: E.9337 Método: Los dos vídeos adjuntos ilustran la lectura gráfica de imá-genes y antecedentes. Consideremos una función f cuya curva representativa C f se muestra a continuación en el sistema de coordenadas : Se justificará cada una de las respuestas : 1 Dar la imagen de 4 mediante la función f 2 Dar el antecedente del número 1 mediante la función f . E.4375 Definición : En el plano provisto de un sistema de coorde-nadas, se denomina curva representativa de la función f al conjunto de puntos del plano cuyas coordenadas tienen la forma ( x ; f ( x )) , donde el número f ( x ) está definido. En el plano provisto del sistema de coordenadas siguiente, se considera la curva C representativa de la función f . 1 Justificar que la imagen del número 2 , mediante la fun-ción f , es − 1 . Definición : sea f una función y b un número real ( b ∈ R ) . Se dice que el número a es un antecedente del número b por la función f si la imagen del número a es b . Es decir : f ( a ) = b . 2 a Justificar que el número − 2 ; 5 es un antecedente del número 1 ; 5 por la función f . b Dar todos los antecedentes del número 1 ; 5 mediante la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9395 sacados/9395 x-4-3-2-101234y-2-1123(dCADFBCE chapExoCorrec/9337 sacados/9337 r613-1 r611-1 x-3-2-10123456y-2-112Cf chapExoCorrec/4375 sacados/4375 x-4-3-2-101234y-112Cf
x-4-3-2-101234y-2-112Cf 0123456789105101520253035404550556065707580859095100105110 xxyy-3-2-112345-4-3-2-1xxyy-11234567-3-2-11xxyy-5-4-3-2-1123-2-112xxyy123456781234ChCjCfCg xxyy-4-3-2-10123412Cf E.5028 Sea f una función definida para cualquier número comprendido entre − 4 y 4 cuya repre-sentación gráfica se muestra en el sistema de coordenadas siguiente. 1 Se desea determinar gráficamente la imagen del número − 3 mediante la función f . Para ello, complete adecuada-mente la siguiente frase : La recta de ecuación . . . . . . . . . intercepta la curva C f en el punto de coordenadas : : : ; : : : . De ello se deduce que la imagen del número − 3 mediante la función f tiene como valor . . . 2 Queremos determinar gráficamente los antecedentes del número 0 ; 5 mediante la función f . Para ello, complete adecuadamente la siguiente frase : La recta de ecuación . . . . . . . . . intercepta la curva C f en los puntos de coordenadas : : : ; : : : , : : : ; : : : y : : : ; : : : . De ello se deduce que los antecedentes del número 0 ; 5 son : : : : : : : ; : : : : : : ; : : : : : : E.7042 Un sitio web está especializado en la difusión de vídeos en Internet. El responsable del sitio ha observado que los tiempos de carga de los vídeos varían en función del número de usuarios conectados simultáneamente. El objetivo es estimar el tiempo de carga en función del número de personas conectadas simultáneamente. Se propone una función para modelizar esta situación. En el marco de referencia ortogonal de abajo, hemos dibu-jado la curva representativa de una función f que modela la situación anterior. Observamos x el número, expresado en miles, de usuarios de Internet conectados simultáneamente y f ( x ) el tiempo de carga expresado en segundos. 1 Por lectura gráfica, estima el tiempo de carga, en segun-dos, para 8 000 personas conectadas. 2 a Determina gráficamente un antecedente de 15 medi-ante f . b Da una interpretación de este resultado. 7. Imágenes, antecedentes, conjunto de definición: curvas representativas E.11077 Consideremos las funciones f , g , h y j , cuyas curvas representativas se muestran a continuación : Indique el conjunto de definición de cada una de estas fun-ciones. E.9453 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos la función f cuya curva repre-sentativa se muestra a continuación : 1 Indique el conjunto de definición de la función f . 2 Determine la imagen del número 1 mediante la función f . Justifique su procedimiento. 3 Determine los antecedentes del número 1 ; 25 mediante la función f . Justifique su procedimiento. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5028 sacados/5028 x-4-3-2-101234y-2-112Cf chapExoCorrec/7042 sacados/7042 0123456789105101520253035404550556065707580859095100105110 chapExoCorrec/11077 sacados/11077 xxyy-3-2-112345-4-3-2-1xxyy-11234567-3-2-11xxyy-5-4-3-2-1123-2-112xxyy123456781234ChCjCfCg chapExoCorrec/9453 sacados/9453 xxyy-4-3-2-10123412Cf
x-4-3-2-101234y-2-11234Cf x-4-3-2-101234y-2-1123C x-4-3-2-101234y-3-2-1123Cf Valeursd’entréesValeursde sorties23691214910f E.9333 Consideremos la función f definida para cualquier número comprendido entre − 4 y 4 cuya curva representativa C f se muestra en el siguiente gráfico: 1 Indique el conjunto de definición de la función f . 2 a Determine, justificando su procedimiento, la imagen de 0 ; 5 por la función f . b Determine, justificando su procedimiento, el conjunto de antecedentes de − 1 por la función f . 3 Sin justificar su respuesta : a ¾Cuál es la imagen del número − 1 mediante la función f ? b ¾Cuál es el conjunto de antecedentes de 2 mediante la función f ? E.386 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, se representa la curva C representativa de la función f definida para cualquier número comprendido entre − 4 y 4 . 1 Indique el conjunto de definición de la función f . 2 Indique, justificando su procedimiento, los valores: a f ( − 3) b f − 1 2 c f 1 2 d f (0) 3 Indique, justificando su procedimiento, el conjunto de an-tecedentes de los siguientes números mediante la función f : a 3 b − 1 c − 2 E.1786 En el gráfico siguiente se representa la curva representativa de la función f : 1 Indique el conjunto de definición de la función f . 2 Mediante la lectura gráfica, determine las imágenes, me-diante la función f , de los siguientes números : a − 3 b 0 c 2 d 3 3 Mediante la lectura gráfica, determine los antecedentes de los números siguientes mediante la función f : a − 1 b 1 4 ¾Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? a La imagen de 1 ; 5 mediante la función f es 2 ; 5 . b 0 ; 5 admite un único antecedente mediante la función f . c Mediante la función f , − 2 ; 5 no admite ningún an-tecedente. 8. Imágenes y antecedentes: tabla de valores E.11383 A continuación se muestran extrac-tos de un programa informático que toma un valor de entrada y devuelve un valor de retorno : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9333 sacados/9333 x-4-3-2-101234y-2-11234Cf chapExoCorrec/386 sacados/386 x-4-3-2-101234y-2-1123C chapExoCorrec/1786 sacados/1786 x-4-3-2-101234y-3-2-1123Cf chapExoCorrec/11383 sacados/11383 Valeursd’entréesValeursde sorties23691214910f
-6-5-4-3-2-12I-12JOCf Denotamos por f la función asociada a este algoritmo. 1 Dar el valor de la suma : f (2) + f (6) + f (9) 2 a Dar el conjunto de antecedentes de 4 mediante la función f b Dar el conjunto de antecedentes de 10 mediante la fun-ción f 9. Expresión algebraica y curva representativa E.6564 Consideremos la función f cuya expresión se define mediante la relación: f ( x )=2 x 2 − 3 x +2 De entre los puntos siguientes, ¾cuáles pertenecen a la curva C f representativa de la función f ? A (1 ; 2) ; B (4 ; 22) ; C ( − 1 ; 9) ; D (0 ; 3) Indicación : las respuestas deben estar justificadas. E.9454 Considera la función f definida para cualquier número x por: f ( x ) = 3 x 2 + 4 x − 1 y observamos C f la curva representativa de esta función en el plano dotado de un sistema de referencia. Cuál de los puntos siguientes pertenece a la curva C f : ( − 2 ; − 21) ; ( − 1 ; − 2) ; (0 ; 6) ; (1 ; 12) ; (2 ; 19) Las respuestas deben estar justificadas. E.11470 Consideremos la función f cuya expresión se define mediante la relación: f ( x )=3 x 2 − 2 x +4 De entre los puntos siguientes, ¾cuáles pertenecen a la curva C f representativa de la función f ? A (1 ; 5) ; B (2 ; 12) ; C ( − 1 ; 3) ; D ( − 3 ; 37) Indicación : las respuestas deben estar justificadas. E.11395 Consideremos la función f definida para todo número x por: f ( x ) = 0 ; 5 x 2 − 0 ; 5 x − 3 y denotemos por C f la curva representativa de esta función en el plano provisto de un sistema de coordenadas. ¾Cuál o cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la curva C f : ( − 4 ; − 7) ; ( − 1 ; − 1) ; (0 ; − 3) ; (3 ; 1) ; (4 ; 3) Justifique sus respuestas. E.8042 Consideremos la función f cuya ex-presión se define mediante la relación: f ( x )= 3 x 2 x − 3 y anotemos C f su curva representativa en un sistema de co-ordenadas. De entre los puntos siguientes, ¾cuáles pertenecen a la curva C f representativa de la función f ? A (2 ; 2) ; B (0 ; 5 ; − 0 ; 75) Justifique sus respuestas. E.8041 Consideremos la función f cuya ex-presión se define mediante la relación: f ( x )= x 2 x +4 y anotemos C f su curva representativa en un sistema de co-ordenadas. De entre los puntos siguientes, ¾cuáles pertenecen a la curva C f representativa de la función f ? A (0 ; 1) ; B 1 ; 5 ; 3 14 Justifique sus respuestas. E.11340 Propuesta: En el plano provisto de un sistema de co-ordenadas, consideramos la curva C f representativa de la función f . El punto A ( x A ; y A ) pertenece a la curva C f si se cumplen las dos condiciones siguientes : x A pertenece al conjunto de definición de f ( x A ∈D f ) La imagen de x A es y A ( f x A = y A ) En el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; I ; J , consideramos la curva C representativa de una función f : Entre las expresiones siguientes, ¾cuál es la expresión de la función f : a f ( x ) = 2 x 2 + 3 x − 2 b f ( x ) = 2 x 2 + 4 x + 1 c f ( x ) = 0 ; 25 x 2 + x + 1 d f ( x ) = x 2 + x + 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/6564 sacados/6564 chapExoCorrec/9454 sacados/9454 chapExoCorrec/11470 sacados/11470 chapExoCorrec/11395 sacados/11395 chapExoCorrec/8042 sacados/8042 chapExoCorrec/8041 sacados/8041 chapExoCorrec/11340 sacados/11340 -6-5-4-3-2-12I-12JOCf
-6-5-4-3-2-1I-12JOCf x-4-3-2-101234y123C1C2C3 x-101234y-11234C1 x-101234y-11234C2 x-101234y-11234C3 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf E.11394 En el plano provisto de una refer-encia O ; I ; J , consideramos la curva C representativa de una función f : Entre las expresiones siguientes, ¾cuál es la expresión de la función f : a f ( x )=0 ; 5 x 2 +2 ; 5 x +3 b f ( x )= − 0 ; 25 x 2 +0 ; 5 ∗ x +2 c f ( x )= − 0 ; 5 x 2 − 1 ; 75 x +1 d f ( x )=0 ; 25 x 2 +0 ; 75 x +2 E.390 DefinicióndelPetitLarousse: Un M.C.Q. (Multiple Choice Questionnaire) es un cuestionario que ofrece, para cada pregunta formu-lada, varias respuestas entre las que hay que elegir la correcta. Para cada pregunta, marque la casilla asociada a la respuesta correcta: 1 Sea f una función que verifica f (4)=2 , decimos : un antecedente de 4 es 2 . 2 es una solución de la ecuación f ( x )=2 . 4 tiene como imagen 2 por la función f . la curva pasa por el punto de coordenadas (2 ; 4) . 2 La curva representativa de la función g pasa por el punto ( − 1 ; 2) , luego: l la ecuación g ( x )= − 1 , admite 2 como su solución. − 1 es un antecedente de 2 por g . 2 tiene imagen − 1 de g . 2 no tiene imagen. 3 Sea h una función. La ecuación h ( x )= − 1 admite como soluciones 3 , 1 5 y 2 entonces : 3 es el antecedente único del número − 1 por la función h . l la imagen del número − 1 es 2 . la curva representativa pasa por el punto de coordenadas 2 ; − 1 . la función h verifica h (3)= 2 . 4 Sea j una función tal que el número 3 tiene como imagen − 5 : j comprueba j ( − 5)=3 . 3 es un antecedente del número − 5 por la función j . la curva de j pasa por el punto de coordenadas ( − 5 ; 3) . l la ecuación j ( x )= − 5 no admite solución. E.8027 Consideremos la función f definida por la expresión algebraica: f ( x ) = 12 4 x 2 + 12 En el marco de referencia se dan a continuación las curvas C 1 , C 2 , C 3 representativas de funciones : De las tres curvas propuestas, ¾cuál es la curva representativa de la función f ? E.4062 Considera las tres curvas que se muestran a continuación : Para cada una de las curvas, todos sus puntos, con coorde-nadas ( x ; y ) , satisfacen la misma ecuación. Asocia a cada curva la ecuación correspondiente : y = 1 x ; y = x 2 ; y = x 10. Curva representativa: conjunto de definiciones E.4394 Definición : Sea f una función, llamamos conjunto de definición de la función f al mayor conjunto de números x donde existe la imagen f ( x ) . Este conjunto se denota D f . Consideremos la función f definida para todo número com-prendido entre − 3 ; 5 excluido y 4 incluido, cuya curva repre-sentativa C f se da en el sistema de coordenadas siguiente : 1 Indique el conjunto de definición de la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11394 sacados/11394 -6-5-4-3-2-1I-12JOCf chapExoCorrec/390 sacados/390 chapExoCorrec/8027 sacados/8027 x-4-3-2-101234y123C1C2C3 chapExoCorrec/4062 sacados/4062 x-101234y-11234C1 x-101234y-11234C2 x-101234y-11234C3 chapExoCorrec/4394 sacados/4394 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf
x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 x-4-3-2-101234y-1123Cf x-2-1012345y-1123Cf 2 a Para justificar que el número 5 no admite imagen por la función f , complete la siguiente frase : La recta de ecuación ::: =5 no interseca la curva C f de la función f . De ello se deduce que el número 5 no admite . . . . . . por la función f . b Del mismo modo, justifica que el número − 4 no admite imagen por la función f . 3 a Para justificar que el número 1 ; 5 no admite imagen por la función f , completa la siguiente frase : La recta de ecuación ::: =1 ; 5 no interseca la curva C f de la función f . De ello se deduce que el número 1 ; 5 no admite . . . . . . por la función f . b Del mismo modo, justifica que el número − 2 no admite antecedente por la función f . E.9334 Consideremos la función f cuya curva C f se muestra en el sistema de referencia O ; I ; J a continuación : Cuál de los recuadros siguientes describe el conjunto de val-ores x pertenecientes al conjunto de definición de la función f : a − 5 <x< 3 ; 5 b − 5 x< 3 ; 5 c − 5 x 3 ; 5 d − 5 <x 3 ; 5 E.369 De las curvas que se muestran a con-tinuación, dos de ellas no pueden ser la representación de una función. ¾Cuáles? a b c d 11. Intervalos y conjunto de definiciones E.7107 En un sistema de referencia, con-sideremos a continuación la curva C f representativa de una función f : 1 Los números x que admiten una imagen por la función f forman un conjunto caracterizado por una de las casillas siguientes. ¾Cuál es? a − 3 ; 25 <x< 3 b − 3 ; 25 x< 3 c − 3 ; 25 x 3 d − 3 ; 25 <x 3 2 Dar el conjunto de definición de la función f en forma de intervalo. E.7981 En un sistema de referencia, con-sideremos a continuación la curva C f representativa de una función f : 1 a De los intervalos siguientes, ¾cuál es el mayor inter-valo sobre el que está definida la función f : − 2 ; 5 menos 1cm; menos 1cm − 2 ; 5 menos 1cm; menos 1cm − 2 ; 5 menos 1cm; menos 1cm − 2 ; 5 b Dar el conjunto de definición de la función f . 2 a Determina la imagen del número 0 ; 75 por la función f . Justifica tu respuesta. b Determina el conjunto de antecedentes del número − 0 ; 5 mediante la función f . Justifica tu respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9334 sacados/9334 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf chapExoCorrec/369 sacados/369 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 -6-3036-6-336 chapExoCorrec/7107 sacados/7107 x-4-3-2-101234y-1123Cf chapExoCorrec/7981 sacados/7981 x-2-1012345y-1123Cf
x-3-2-1012345y123(d xxyy-3-2-1012345-11Cf E.366 Consideremos las siguientes cinco fun-ciones : f : x ↦−→ 1 2 − x ; g : x ↦−→ 2 x + 1 3 x + 3 ; h : x ↦−→ 1 x 2 + 1 j : x ↦−→ 1 − 2 x ; k : x ↦−→ x + 4 1 Un cociente no está definido cuando su denominador es cero. a ¾Se puede calcular la imagen de 2 mediante la función f ? b ¾Para qué valor la función g no admite imagen? c ¾Existe algún valor que no admita imagen mediante la función h ? 2 Una raíz cuadrada no está definida para valores estricta- mente negativos. a ¾Se puede calcular la imagen de 5 mediante la función j ? b ¾Para qué valores de x la función k no asocia imágenes? E.1787 Consideremos las tres funciones f , g , h definidas por: f ( x ) = 2 x − 1 ; g ( x ) = x − 1 ; h ( x ) = 1 x + 1 1 ¾Es posible determinar la imagen de 2 para cada una de estas funciones? Justifica. 2 ¾Es posible determinar la imagen de − 1 para cada una de estas funciones? Justifícalo. 3 Indique el conjunto de definición de cada una de estas funciones. 12. Expresión algebraica: antecedentes E.8030 Consideremos la función afín f que admite como expresión : f ( x ) = 0 ; 8 x + 0 ; 2 . 1 a Resuelve las ecuaciones : f ( x ) = 2 ; f ( x ) = 3 . b Deduce los antecedentes de los números 2 y 3 mediante la función f . 2 En el sistema de referencia de abajo, está dada la curva ( d ) representativa ( d ) de la función f : Deja las funciones de construcción para verificar los re-sultados de la pregunta 1 . E.9336 Método: Sea f una función y b un número. Para deter-minar el conjunto de antecedentes del número b mediante la función f , se determina el conjunto de soluciones de la ecuación : f ( x )= b Consideremos la función afín g definida por la expresión : g ( x ) = 1 ; 2 x + 0 ; 1 Determinar el antecedente del número 2 ; 5 mediante la función g . E.9455 Consideremos la función f cuya im-agen de cualquier número x se define como: f ( x )=0 ; 35 · x − 0 ; 6 En el plano siguiente, provisto de un sistema de coordenadas, se denota por C f la curva representativa de la función f : 1 Gráficamente y sin justificación, dé el conjunto de an-tecedentes del número 0 ; 8 mediante la función f . 2 Determine el conjunto de antecedentes del número 0 ; 3 mediante la función f . El resultado se dará en forma de fracción irreducible. E.8268 Determina los antecedentes del número 4 mediante las siguientes funciones : a h : x ↦−→ 3 · x − 5 b j : x ↦−→ x 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/366 sacados/366 chapExoCorrec/1787 sacados/1787 chapExoCorrec/8030 sacados/8030 x-3-2-1012345y123(d chapExoCorrec/9336 sacados/9336 chapExoCorrec/9455 sacados/9455 xxyy-3-2-1012345-11Cf chapExoCorrec/8268 sacados/8268
Choisir un nombreSoustraire3Soustraire 1Multiplier les deux nombresPrendre le carréSoustraire les deux nombres xxyy-3-2-1012345-11Cf xxyy-3-2-101234512Cf quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre-1mettreNombreàNombre*0,5direNombre E.9457 Considere el programa de cálculo que se muestra en el diagrama siguiente : Denotamos f a la función que, al número x , asocia el valor devuelto por este programa de cálculo. 1 Determina la imagen del número 2 mediante la función f . 2 a Dar una expresión para la función f . b Dar la expresión expandida y reducida de la función f . 3 Determinar el número o números proporcionados como entrada al algoritmo de forma que se obtenga como salida del mismo el valor 6 . 13. Imágenes y antecedentes: expresiones algebraicas E.11471 Consideremos la función f cuya im-agen de cualquier número x se define por: f ( x )= − 0 ; 25 · x + 0 ; 8 En el plano siguiente, provisto de un sistema de coordenadas, se denota por C f la curva representativa de la función f : 1 Gráficamente y sin justificación, dar el conjunto de los antecedentes del número 0 ; 8 por la función f . 2 Determine la imagen de − 4 mediante la función f . 3 Determine el conjunto de antecedentes de − 1 mediante la función f . E.11472 Consideremos la función f cuya im-agen de cualquier número x se define por: f ( x )=0 ; 2 x +0 ; 6 En el plano siguiente, provisto de un sistema de coordenadas, se denota por C f la curva representativa de la función f : 1 Gráficamente, da la imagen del número 2 por la función f . 2 Determine la imagen de 6 mediante la función f . 3 Determine el conjunto de antecedentes de 2 mediante la función f . E.8037 Considere el siguiente programa de cálculo: Denotamos f a la función que a cualquier número x asocia el valor de salida del programa de cálculo cuando se le da el valor x . 1 Dar la expresión algebraica de la función f . 2 Completa la siguiente tabla de valores: x − 2 0 3 ; 2 f ( x ) 3 Determina el antecedente del número − 4 ; 2 mediante la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9457 sacados/9457 Choisir un nombreSoustraire3Soustraire 1Multiplier les deux nombresPrendre le carréSoustraire les deux nombres chapExoCorrec/11471 sacados/11471 xxyy-3-2-1012345-11Cf chapExoCorrec/11472 sacados/11472 xxyy-3-2-101234512Cf chapExoCorrec/8037 sacados/8037 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre-1mettreNombreàNombre*0,5direNombre
quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre*0,8mettreNombreàNombre+1,4direNombre Choisir un nombreMultiplier par 2Multiplier par 3Ajouter 5Soustraire 5Multiplier les deux nombresAjouter 1 ABCDMNPQR5cm ABCDMNPR5cm E.8073 Considere el siguiente programa de cálculo: y la función f que, a un número x , introducido en el programa de cálculo asocia el número devuelto por este programa de cál-culo. 1 Complete la siguiente tabla de valores: x − 5 1 10 f ( x ) 2 Determina el antecedente del número 3 por la función f . E.384 1 Cada uno de los enunciados siguientes define una función ; determina la forma algebraica de cada una de estas fun-ciones : a La función f devuelve el doble x a x . b La función g devuelve la suma de x y la inversa de x . c La función h toma la raíz cuadrada del producto de 4 por la diferencia de x por 5 . En las siguientes preguntas utilizamos las expresiones de las funciones obtenidas en la pregunta 1 : 2 a ¾Cuál es la imagen del número 5 por la función f ? b ¾Cuál es la imagen del número 7 por la función g ? 3 a ¾Admite el número 0 una imagen por la función g ? b ¾El número 3 admite una imagen por la función h ? E.11469 Consideremos el siguiente programa de cálculo: Denotemos por f la función que, al número de entrada, asigna el número de salida de este algoritmo. 1 Da la imagen del número 4 mediante la función f . 2 Determine el conjunto de antecedentes del número 1 me-diante la función f . 14. Primera modelización E.8043 Considera la figura de al lado donde el cuadrado ABCD , el cuadrado AMNP y el rectángulo MQRB donde M es un punto del segmento [ AB ] , R es el punto medio del seg-mento [ BC ] y CD =5 cm . Observa-mos x la longitud del segmento [ AM ] . Sea f la función que asocia a el valor de x la medida del área de la parte sombreada for-mada por los cuadriláteros AMNP y BMQR . 1 Determina la imagen del número 3 por la función f . 2 Dar la expresión de la función f en función de x . E.8044 Considera la figura de al lado donde el cuadrado ABCD , el cuadrado AMNP y el triángulo MRB donde M es un punto del segmento [ AB ] , R es el punto medio del segmento [ BC ] y CD =5 cm . Sea x la longitud del segmento [ AM ] . Sea f la función que asocia al valor de x el valor de la parte sombreada formada por el cuadrado AMNP y el triángulo BMR . 1 Determina la imagen del número 3 por la función f . 2 Dar la expresión de la función f en función de x . 15. Expresión algebraica: uso de la calculadora E.8024 En el siguiente gráfico se represen-tan las curvas representativas ( d ) y C de las funciones f y g , respectivamente. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8073 sacados/8073 quandest cliquédemanderChoisissez un nombreet attendremettreNombreàréponsemettreNombreàNombre*0,8mettreNombreàNombre+1,4direNombre chapExoCorrec/384 sacados/384 chapExoCorrec/11469 sacados/11469 Choisir un nombreMultiplier par 2Multiplier par 3Ajouter 5Soustraire 5Multiplier les deux nombresAjouter 1 chapExoCorrec/8043 sacados/8043 ABCDMNPQR5cm chapExoCorrec/8044 sacados/8044 ABCDMNPR5cm chapExoCorrec/8024 sacados/8024
(xMin;yMin)(xMax;yMin)(xMax;yMax)(xMin;yMax)x-4-3-2-101234y-1123C(d x-4-3-2-101234y-11234Cf Estas dos funciones se definen mediante las expresiones alge-braicas : f ( x ) = − 0 ; 5 × x + 1 ; g ( x ) = 0 ; 5 x − 1 2 − 1 El objetivo del ejercicio es obtener la representación gráfica de estas dos funciones con ayuda de la calculadora: 1 Vamos a definir los parámetros de visualización de la cal-culadora : a Determinar los valores de los reales xMin , xMax , yMin et xMax para que las cuatro esquinas de nuestra pantalla tengan las coordenadas : ( xMin ; yMin ) , ( xMax ; yMin ) , ( xMax ; yMax ) , ( xMin ; yMax ) . b Realicemos el ajuste de la ventana de visualización de la calculadora: Calculadoras TI Utilizamos la tecla ˇVentanaı Calculadoras Casio Utilizamos la opción V-WINDOW (F3) Complete los datos xMin , xMax , yMin , yMax que faltan y valide su elección. 2 Introduzca las expresiones algebraicas de las funciones : Se utiliza la tecla ˇfı(x)ı Se accede al modo ˇGraphı 3 Se trazan las curvas representativas : Trazamos las curvas con el botón ˇgráficoı Utilizamos el comando ˇdrawı (F6) E.8029 Consideremos la función f definida por la relación: f ( x ) = 3 x x 2 + 1 + 2 En el sistema de coordenadas siguiente, se ha dado una parte de la curva C f . Queremos completar la tabla de valores siguiente para con-struir la parte que falta de la curva C f . x − 1 ; 5 − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 f ( x ) 1 Vamos a introducir la expresión de la función que quere-mos estudiar : Calculadoras TI Pulsando la tecla f ( x ) , intro-ducimos la expresión de la función Calculadoras Casio Vamos al modo Tabla e intro-ducimos la expresión. 2 a ¾Cuál es el paso entre dos graduaciones del eje de abscisas? Este valor se denominará Δ Tbl (TI) ou Step (Casio) . b Definimos los parámetros de la tabla de valores que queremos obtener : Con la opción Def tabl , se indica el primer valor TblStart de la tabla, así como el paso Δ TblStart de cálculo. Con el comando SET (F5), in-dicamos el primer valor de la tabla ( Start ) y el último ( End ) , así como el paso ( 0,5 ) . 3 Se construye la tabla de valores: https://chingmath.fr (xMin;yMin)(xMax;yMin)(xMax;yMax)(xMin;yMax)x-4-3-2-101234y-1123C(d chapExoCorrec/8029 sacados/8029 x-4-3-2-101234y-11234Cf
x-4-3-2-101234y-11234Cf x-6-5-4-3-2-1012345y-2-112CfCf x-6-5-4-3-2-1012y-2-1123CfCf Se utiliza la opción table (situada encima de la tecla graphe ) . Utilizamos la opción TABL (F6) Completamos la tabla de valores de la función f . E.8062 Consideremos la función f definida por la relación: f ( x ) = 3 x 2 + 1 − 1 2 En el sistema de coordenadas siguiente, se ha representado una parte de la curva C f . 1 Con ayuda de la calculadora, completa la tabla de val-ores siguiente redondeando las imágenes al décimo más cercano. x − 1 ; 5 − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 f ( x ) 2 Utiliza la tabla de valores anterior para completar la curva representativa de la función f . E.9452 Indicación : Las siguientes preguntas se responderán con ayuda de la calculadora. 1 a Trace la curva representativa de la función cuadrática f definida por: f ( x )= x 2 b Indique los antecedentes del número 2 mediante la fun-ción f redondeados al centésimo. 2 Consideremos las dos funciones g y h definidas por: g ( x ) = 4 − x 2 ; h ( x ) = x + 1 Determine las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas C g y C h redondeadas al décimo. 16. Funciones definidas por piezas E.385 Al plano se le da el marco de referen-cia de abajo. La curva C f es la representación gráfica de la función f : 1 Determina gráficamente las imágenes por la función f de los números : − 2 ; 2 2 Justifica que los números − 1 ; 5 y 5 ; 5 no admiten imagen por la función f . 3 Dar el conjunto de definición de la función f como unión de intervalos. E.9350 Sea f una función cuya repre-sentación gráfica viene dada en el diagrama ortonormal sigu-iente : 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 a Determinar la imagen del número 0 por la función f . b Determina el conjunto de antecedentes de − 1 mediante la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8062 sacados/8062 x-4-3-2-101234y-11234Cf chapExoCorrec/9452 sacados/9452 chapExoCorrec/385 sacados/385 x-6-5-4-3-2-1012345y-2-112CfCf chapExoCorrec/9350 sacados/9350 x-6-5-4-3-2-1012y-2-1123CfCf
xxyy-6-5-4-3-2-101234567-2-112Cf -6-4-20246-6-4-22 -6-4-20246-4-224 -6-4-20246-4-224 -6-4-20246-4-224 x-1012345678y-11234 x-6-5-4-3-2-101234y-2-112Cf Nombre de pièces par jour024681012141618202224Montant en euros1000200030004000500060007000CCCA E.9456 Consideremos la función f cuya imagen de un número x se define como: f ( x ) = 0 ; 45 × x 2 − x − 2 − 1 ; 5 En el plano siguiente, provisto de un sistema de coordenadas, se da la curva C f representativa de la función f : 1 Gráficamente y sin justificación, da el conjunto de defini-ción de la función f . 2 Sin ayuda de la representación gráfica, justifique que el número 1 no admite imagen por la función f . E.376 A continuación se muestran tres cur-vas que representan funciones. Determina gráficamente para cada una de ellas su conjunto de definición : a b c d 17. Resolución de ecuaciones E.2756 A continuación se muestra la curva representativa de la función f en un sistema de referencia : Resuelve gráficamente las ecuaciones : a f ( x ) = 1 ; 5 b f ( x ) = 4 E.1799 Consideremos la función f cuya curva representativa C f se da a continuación : Gráficamente y con la precisión dada por la cuadrícula, re-suelve las siguientes ecuaciones : a f ( x )= − 1 b f ( x )=1 18. Punto de intersección E.8035 Una empresa fabrica diaria-mente piezas metálicas para la industria del automóvil. La producción diaria varía entre 0 y 25 piezas. El importe del gasto correspondiente a la producción de x piezas, expresado en euros, se modela mediante la función C definida en el intervalo 0 ; 25 por: C ( x ) = x 3 − 30 x 2 + 400 x + 100 Se supone que la empresa vende todos los días su producción diaria. Cada pieza se vende a un precio de 247 euros. Las ventas se modelizan mediante la función A definida en el in-tervalo 0 ; 25 por: A ( x ) = 247 x En el marco de referencia a continuación se representan las curvas C C y C A respectivamente de las funciones C y A : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9456 sacados/9456 xxyy-6-5-4-3-2-101234567-2-112Cf chapExoCorrec/376 sacados/376 -6-4-20246-6-4-22 -6-4-20246-4-224 -6-4-20246-4-224 -6-4-20246-4-224 chapExoCorrec/2756 sacados/2756 x-1012345678y-11234 chapExoCorrec/1799 sacados/1799 x-6-5-4-3-2-101234y-2-112Cf chapExoCorrec/8035 sacados/8035 Nombre de pièces par jour024681012141618202224Montant en euros1000200030004000500060007000CCCA
x-5-4-3-2-1012y-224CfCg 0123456789101112131415481216202428323640444852C ABCDMNQR5cm ABCDEF5cmx2cm3cm 1 Gráficamente, da los valores aproximados de las solu-ciones de la ecuación C ( x )= A ( x ) . 2 ¾Cuáles son los momentos de la empresa en que la expre-sión C ( x ) − A ( x ) es cero? E.8034 Consideremos las dos funciones f y g definidas en R cuyas presentaciones, C f y C g , vienen dadas en el marco ortogonal O ; I ; J a continuación : Determina gráficamente el conjunto de soluciones de la ecuación : f ( x )= g ( x ) E.8064 La empresa BBE (Bio Bois Énergie) fabrica y vende pellets de madera para alimentar calderas y estufas en hogares particulares y colectividades. La empresa produce entre 1 y 15 toneladas de pellets al día. Los costes de fabricación diarios se modelizan mediante la función C definida en el intervalo 1 ; 15 , donde x des-igna la cantidad de pellets en toneladas y C ( x ) el coste de fabricación diario correspondiente en cientos de euros. En la empresa BBE el precio de venta de una tonelada de gránulos de madera es de 300 euros. Por lo tanto, los ingresos diarios de la empresa vienen dados por la función R definida en el intervalo 1 ; 15 , donde x designa la cantidad de pellets en toneladas y R ( x ) los ingresos diarios correspondientes en cientos de euros. En el gráfico que figura a continuación, se muestran C y Δ las representaciones gráficas respectivas de las funciones C y R en un sistema de coordenadas con origen en O . Se responderán las siguientes preguntas con ayuda del gráfico y con la precisión que este permita. No se requiere justifi-cación. 1 a ¾Cuál es la recaudación diaria cuando la empresa BBE vende 8 toneladas de gránulos? b ¾Cuántas toneladas de gránulos debe vender la em-presa BBE para que el coste de producción diario sea de 2 000 e ? 2 a Da las soluciones de la ecuación C ( x )= R ( x ) b Especifica las condiciones que permiten a la empresa BBE obtener un beneficio nulo. 19. Problemas E.8065 Consideremos la figura adjunta, en la que ABCD es un cuadrado, AMND y MQRB son dos rectángulos, M y N pertenecen respectivamente a los segmentos [ AB ] y [ CD ] , R es el punto medio del segmento [ BC ] y CD = 5 cm . Denotemos por x la longitud del segmento [ AM ] en centímetros. Denotemos por f la función que asocia a la longitud x el área de la parte sombreada. 1 Demos el conjunto de definición de la función f . 2 Da la imagen del número 2 mediante la función f . 3 Determina el valor de x para que el área del área som-breada sea igual a 16 cm 2 . E.8109 Consideremos el rectángulo siguiente donde AB =3 cm y AD =5 cm , los puntos E y F pertenecen respec-tivamente a los segmentos [ DC ] y [ BC ] tales que CE =2 cm . Paralelos a los lados del rectángulo ABCD , construimos dos segmentos para resaltar los dos rectángulos sombreados ante-riores. Sea x la medida del segmento [ CF ] y consideremos la fun-ción f que asocia a x la medida del área formada por los dos rectángulos sombreados. 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Dar la imagen del número 2 por la función f . 3 a Dar la expresión algebraica de la función f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8034 sacados/8034 x-5-4-3-2-1012y-224CfCg chapExoCorrec/8064 sacados/8064 0123456789101112131415481216202428323640444852C chapExoCorrec/8065 sacados/8065 ABCDMNQR5cm chapExoCorrec/8109 sacados/8109 ABCDEF5cmx2cm3cm
ABCDEM2cm6cm petite base(bgrande Base(Bhauteur(hTrapèzeABb×h2base(bhauteur(hTriangleAb×h2 ABCDMNPQ8m40m30mx x01020304050y20040060080010001200CA b Deduce la posición del punto F para que el área de los rectángulos sombreados tenga medida 7 ; 2 cm 2 . E.9445 Consideremos un rectángulo ABCD con medidas CD =6 cm y AD =2 cm y el punto E situado de tal manera que B sea el punto medio del segmento [ CE ] : Sea M un punto del segmento [ AB ] . El polígono BCDME está formado por un triángulo EBM y un trapecio BCDM . Denotemos por x la longitud del segmento [ BM ] en centímet-ros y por f la función que asocia al valor x el área del polígono BCDME . 1 Da el conjunto de definición de la función f . 2 a En función de x , da la expresión del área del trián-gulo BEM . b En función de x , da la expresión del área del trapecio BCDM . c Da la expresión de la función f en función de x . 3 a Resuelve la ecuación : f ( x ) = 10 b Da una interpretación de los resultados de la pregunta anterior. Recordatorio : E.8031 Una empresa desea instalar un jardín a ambos lados del camino de entrada a su al-macén. El jardín se representa con líneas discontinuas en la ilustración adjunta. El esquema adjunto per-mite conocer las dimen-siones de la entrada al al-macén. El cuadrilátero ABCD es un rectángulo. 1 ¾A qué intervalo pertenecen los valores de x ? 2 a Expresa el área A del césped en función de x . b Determina la anchura de la entrada ( PQ ) para que el área del césped sea 600 m 2 . 3 A continuación se muestra la representación de la curva de la función A que da el área del césped en función de x : Responderemos a las siguientes preguntas mediante la lectura gráfica. Dejaremos las líneas de construcción útiles. a ¾Cuál es el área del césped cuando la entrada mide 25 m ? b ¾Cuál es el ancho de la entrada para que el área del césped mida 500 m 2 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9445 sacados/9445 ABCDEM2cm6cm petite base(bgrande Base(Bhauteur(hTrapèzeABb×h2base(bhauteur(hTriangleAb×h2 chapExoCorrec/8031 sacados/8031 ABCDMNPQ8m40m30mx x01020304050y20040060080010001200CA
8m1;6mx3mLimitedelapropriétéLimitedelapropriété ABCDEFGHx6 petite base (b)grande Base (B)hauteur(h)TrapezeA=B+b§h2base (b)hauteur(h)TriangleA=b§h2 E.8071 Pablo quiere construir un garaje al fondo de su jardín. En el diagrama siguiente, la zona sombreada representa el garaje situado en el límite de la propiedad. A continuación se muestra el plano del garaje : Las longitudes indicadas ( 1 ; 6 m y 3 m ) son impuestas ; la lon-gitud indicada por la letra x es variable. Consideremos la función f que, a la longitud x , asocia el área del garaje. 1 Da el conjunto de definición de la función f . 2 Determinar la imagen del número 2 por la función f . 3 a Determina el antecedente del número 20 mediante la función f . b Interpreta, en una oración, los resultados de la pre-gunta anterior. E.9481 La figura siguiente, compuesta por el rectángulo ABCD y el cuadrado BEFG , tal que : AD =6 cm ; AB =2 x ; BE = x Se coloca el punto H en el segmento [ AD ] , tal que : DH = x . Denotamos por f la función que, a la longitud de x , asocia el área de la parte sombreada compuesta por el trapecio ABCH y el cuadrado BEFG . 1 Determinar la expresión de la función f en función de x . 2 Determinar el antecedente del número 33 mediante la función f . ¾Qué representa el valor obtenido? Recordatorio : 20. Ejercicios no clasificados E.361 Considera las tres funciones siguientes f : x ↦−→ 3 x + 2 ; g : x ↦−→ 3 x − 1 x + 3 ; h : x ↦−→ x − 5 1 Determina la imagen de 5 para cada una de estas fun-ciones. 2 Determina los antecedentes del número 4 para cada una de estas tres funciones. 3 Para cada función, diga si está definida para algún número real. En caso negativo, nombre al menos un número que no admita una imagen por esta función. E.730 1 Consideremos las tres funciones f , g , h definidas por: f : x ↦−→ x 2 − 3 x + 2 2 x ; g : x ↦−→ 2 x h : x ↦−→ x + 7 x − 3 ; j : x ↦−→ (6 x − 3) 2 − 36 x 2 + 36 x − 9 Determina las imágenes del número 4 respectivamente por las funciones f , g , h y j . 2 Consideremos las dos funciones k , ‘ definidas por: k : x ↦−→ 4 x − 5 ; ‘ : x ↦−→ 9 x 2 − 6 x a Determina el conjunto de antecedentes del número 1 2 mediante la función k . b Determina el conjunto de antecedentes del número − 1 mediante la función ‘ . (pensaremos en ello como fac-torización) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8071 sacados/8071 8m1;6mx3mLimitedelapropriétéLimitedelapropriété chapExoCorrec/9481 sacados/9481 ABCDEFGHx6 petite base (b)grande Base (B)hauteur(h)TrapezeA=B+b§h2base (b)hauteur(h)TriangleA=b§h2 chapExoCorrec/361 sacados/361 chapExoCorrec/730 sacados/730
E.374 Tres funciones se definen por su ex-presión algebraica: f : x ↦−→ x 2 − 3 x +1 ; g : x ↦−→ 3 x x +1 +1 ; h : x ↦−→ 1 − x 1 Indique el conjunto de definiciones de cada una de estas funciones. 2 Dar, si es posible, las imágenes de 0 y 2 por cada una de estas funciones. 3 Determinar el conjunto de antecedentes : a del número 1 por la función f ; b del número 5 2 por la función g ; c del número 9 por la función h . E.2696 1 A continuación se muestran tres funciones cuya expresión se introdujo en una calculadora: a b c Reescribe estas tres funciones en tu copia utilizando la presentación habitual de las expresiones matemáticas. 2 Para cada una de las funciones siguientes, escribe los caracteres que escribirías en una calculadora para inser-tarlas : a f : x ↦→ 1 + 3 + x x 2 − 3 x b f : x ↦→ (1 − 2 x ) × 3 x − 1) c f : x ↦→ x + 1 x + 1 E.6543 1 Consideremos las funciones f , g h , j , k definidas por las relaciones : f ( x ) = 3 · x + 1 ; g ( x ) = x 2 − 2 · x + 3 ; h ( x ) = 9 − 8 · x j ( x ) = 6 − 3 · x − 1 + x 2 ; k ( x ) = x 2 − 9 2 Para tres de estas funciones, el número − 2 tenía como imagen los números 4 , 5 , 11 , respectivamente. Sin justificar, asocia la función correspondiente a cada una de estas imágenes. 2 Considera las tres funciones siguientes : ‘ ( x ) = 2 − 3 · x ; m ( x ) = 3 − 2 · x 1 + 2 x ; n ( x ) = 12 − x 2 Determina los antecedentes del número 3 mediante las funciones ‘ , m y n . E.364 Consideremos la función f definida, para cualquier real estrictamente positivo, por: f ( x ) = − x 2 3 + 2 x 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Dar, de forma simplificada, las imágenes de los siguientes números por la función f : a − 2 b 1 c 2 3 Justifica que el número 2 es un antecedente de − 1 3 medi-ante la función f . E.2743 1 Sea f la función cuya imagen del número x viene definida por la relación: f ( x ) = 3 2 − 5 x a Determinar el conjunto de definición de la función f . b Determina, de forma simplificada, las imágenes de los números : − 7 5 ; − 2 2 Sea g la función definida por la siguiente relación: g : x ↦−→ 1 3 − x 2 a Determina el conjunto de definición de la función g . b Determinar el conjunto de antecedentes del número 1 4 por la función g . E.1801 1 Consideremos la función f cuya imagen del número x se define por: f ( x ) = 1 − x × 2 x + 3 a Determinar el conjunto de definición de la función f . b Determinar, de forma simplificada, las imágenes de − 1 y 1 2 por la función f . 2 Consideremos la función g definida por: g ( x ) = 2 x + 1 3 x − 1 a Determina el conjunto de definición de la función g . b Determinar la imagen del número 3 por la función g . https://chingmath.fr chapExoCorrec/374 sacados/374 chapExoCorrec/2696 sacados/2696 chapExoCorrec/6543 sacados/6543 chapExoCorrec/364 sacados/364 chapExoCorrec/2743 sacados/2743 chapExoCorrec/1801 sacados/1801