ESO 4 / Identidades notables 96 ejercicios (100% corregidos)

a
abcda×ca×db×cb×c ChingQuizz : 11 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Recordatorios E.11438 Definición : Se denomina " doble distributividad "a la acción de desarrollar dos factores que incluyen sumas/y restas. Propuesta: sean a , b , c , d cuatro números. Tenemos la identidad : Desarrollar y luego reducir las siguientes expresiones : a (3 x + 1)(3 + 4 x ) b (3 x + 2)(5 x + 4) c (2 x +5)(3+2 x ) d (2 x + 1)(3 x + 2) E.11439 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a (3 x + 5)( x − 2) b (2 x − 1)(2 x + 3) E.11440 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a ( − 2 x + 2)( − 1 − x ) b 3 x − 1 − 5 x − 1 E.11441 Desarrolle y luego reduzca las sigu-ientes expresiones : a ( x − 2)(2 x + 1) b x + 5 3 − 7 x E.9686 Utilizando el método que prefieras, resuelve las siguientes ecuaciones : a 3 x 2 + x = 0 b (3 x + 1) 2 = 3 x + 1 E.11608 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 x − 1 3 =5 x +1 b x − 4 3 = x − 2 c 2 x +1 6 − 1 − x 2 = x E.474 Resuelve las siguientes ecuaciones : a ( x + 1)(2 − x ) = (2 x − 4)(5 x − 3) b (2 x + 1)(3 x + 4) − (3 x + 1)(2 x + 4) = 0 E.11613 Desarrollar las siguientes expre-siones : a 2(3 x − 1)(2 − x ) b 5( x + 3)(5 − 2 x ) 2. Introducción por la distributividad doble E.11442 1 Para completar los desarrollos y la reducción de las ex-presiones, copia y completa los espacios en blanco : a x + 3 2 = x + 3 ( x + 3 = : : : b x + 10 2 = x + 10 ( x + 10 = : : : 2 Copia y completa las frases : El término numérico de la expresión desarrollada es el . . . . . . del término numérico del factor al cuadrado. El coeficiente del término en " x "de la expresión de-sarrollada es el . . . . . . del término numérico del factor al cuadrado. E.11443 1 Para completar los desarrollos, copie y complete los pun- tos suspensivos : a x − 4 2 = x − 4 x − 4 = : : : b x − 5 2 = x − 5 x − 5 = : : : 2 Con b ∈ R y considerando la expresión desarrollada de x − b 2 : El término numérico tiene el valor: . . . El término en " x "a tiene la expresión :. . . E.11444 Para completar los desarrollos, copie y complete los puntos suspensivos : a x + 2 x − 2 = : : : b x + 10 x − 10 = : : : 3. Introducción mediante identificación gráfica E.8175 En este ejercicio, considera un cuadrado de lado a + b donde a y b son dos números reales positivos ( a;b ∈ 0 ; + ∞ ) . 1 Para cada una de las figuras siguientes, da el área del dominio sombreado : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11438 sacados/11438 abcda×ca×db×cb×c chapExoCorrec/11439 sacados/11439 chapExoCorrec/11440 sacados/11440 chapExoCorrec/11441 sacados/11441 chapExoCorrec/9686 sacados/9686 chapExoCorrec/11608 sacados/11608 chapExoCorrec/474 sacados/474 chapExoCorrec/11613 sacados/11613 chapExoCorrec/11442 sacados/11442 chapExoCorrec/11443 sacados/11443 chapExoCorrec/11444 sacados/11444 chapExoCorrec/8175 sacados/8175
abFig.1abFig.2abFig.3 abFig.1abFig.2abFig.3abFig.4 abFig.1abFig.2aabbFig.3aabbFig.4 abaabb 2 A partir de las expresiones siguientes, da las dos respues-tas para expresar el área del cuadrado : a a + b 2 b a 2 + b 2 c a 2 + 2 ab + b 2 d a 2 − 2 ab + b 2 E.8185 Sean a y b dos números reales estric-tamente positivos. Consideremos las cuatro representaciones de un mismo cuadrado de lado a que se muestran a contin-uación : 1 a Expresa con ayuda de los números a y b el área de cada una de las partes sombreadas. b ¾Qué parte de esta figura admite como área la expre-sión : a − b 2 +2 ab − b 2 2 Justifica la identidad : a − b 2 = a 2 − 2 ab + b 2 E.8186 Sean a y b dos números reales es-trictamente positivos tales que b<a . Consideremos a contin-uación un cuadrado de lado a (Fig. 1 y 2) , así como un rectángulo (Fig. 3 y 4) : 1 Expresar en función de a y b las áreas de los dominios sombreados anteriormente. 2 a ¾Qué se puede decir de las áreas de los dominios sombreados que se representan a continuación? b Justificar la identidad : a 2 − b 2 = a + b a − b 4. Desarrollo e identidad notable E.8179 1 Establece cada una de las siguientes identidades : a 3 x + 5 2 = 3 x 2 + 2 × 3 x × 5 + 5 2 b 4 x + 3 2 = 4 x 2 + 2 × 4 x × 3+ 2 2 Establece cada una de las siguientes identidades : a 2 x − 1 2 = 2 x 2 − 2 × 2 x × 1 + 1 2 b 3 − 6 x 2 = 3 2 − 2 × 3 × 6 x + 6 x 2 3 Establece cada una de las siguientes identidades : a x + 2 x − 2 = x 2 − 2 2 b 4 x + 5 4 x − 5 = 4 x 2 − 5 2 5. Desarrollar una identidad notable E.8180 Completa la siguiente tabla : a + b 2 a b a 2 b 2 2 ab a 2 + 2 ab + b 2 3 x +2 2 4 x +1 2 5 x +1 2 E.8181 Completa la siguiente tabla : a − b 2 a b a 2 2 ab b 2 a 2 − 2 ab + b 2 x − 5 2 2 x − 4 2 4 x − 3 2 https://chingmath.fr abFig.1abFig.2abFig.3 chapExoCorrec/8185 sacados/8185 abFig.1abFig.2abFig.3abFig.4 chapExoCorrec/8186 sacados/8186 abFig.1abFig.2aabbFig.3aabbFig.4 abaabb chapExoCorrec/8179 sacados/8179 chapExoCorrec/8180 sacados/8180 chapExoCorrec/8181 sacados/8181
E.8182 Completa la siguiente tabla : a + b a − b a b a 2 b 2 a 2 − b 2 2 x +5 2 x − 5 x +4 x − 4 4 x +3 4 x − 3 E.8176 Expande las siguientes expresiones : a ( x + 1) 2 b (2 x + 3) 2 c ( x + 6) 2 d (5 x + 1) 2 e (3 x + 3) 2 f ( a + b ) 2 E.438 Desarrollar las siguientes expresiones : a (2 x + 3) 2 b (3 x − 2)(3 x + 2) c (5 x − 6) 2 E.8177 Expande las siguientes expresiones : a ( x − 2) 2 b ( x − 3) 2 c (3 x − 1) 2 d (5 x − 1) 2 e (3 x − 2) 2 f ( a − b ) 2 E.11528 Desarrolle y reduzca las siguientes expresiones : a 2 x + 3 2 b 5 x − 1 2 c 3 x + 4 3 x − 4 E.681 Copia en tu copia y completa para que las igualdades sean verdaderas : a (3 x + : : : ) 2 = : : : + 18 x + : : : b (3 x − : : : )(3 x + : : : ) = 9 x 2 − 9 4 c ( x + : : : )( : : : − 1) = 3 x 2 + : : : − 2 d ( : : : − : : : ) 2 = : : : − 24 x + 9 E.8174 Completa las líneas de puntos siguientes para obtener las iden-tidades : a 2 x + 4 2 = 4 x 2 + 16 x + : : : b 3 x + 1 2 = : : : + 6 x + 1 c x − 2 2 = : : : − 4 x + 4 d 4 + 5 x 2 = 16 + 40 x + : : : e x − 3 2 = x 2 − 6 x + : : : E.9687 Expande y reduce las siguientes ex-presiones : a 1 2 x + 3 4 2 b 4 3 x − 6 5 2 c 1 2 x + 1 2 1 2 x − 1 2 6. Desarrolle E.691 Da la forma desarrollada y reducida de las siguientes expre-siones literales: a ( x + 1) 2 + (2 x − 1) 2 b 2 x + 1 + (4 x − 3) 2 c 3 + (5 + x ) 2 d ( x + 1)( x − 1) (2 x − 3) E.11529 Desarrolle y reduzca las siguientes expresiones : a 2 x − 2 2 + 3 2 x − 1 b 6 x + 3 2 − 4 3 x + 2 7. Factor de una identidad notable E.678 Considera las siguientes expresiones literales: a 81 x 2 + 80 x + 25 b 4 x 2 − 12 x + 9 c 16 x 2 − 32 x − 16 d 36 − 4 x 2 1 Identidades notables nos permiten escribir las siguientes factorizaciones : a 2 + 2 · ab + b 2 = ( a + b ) 2 a 2 − 2 · ab + b 2 = ( a − b ) 2 a 2 − b 2 = ( a + b )( a − b ) Si es posible, identifica cada una de las expresiones prop-uestas con una de las identidades notables y completa la siguiente tabla : a b 2 · ab a b c d 2 ¾Cuáles de las expresiones propuestas se pueden factor-izar? A continuación daremos su forma factorizada. https://chingmath.fr chapExoCorrec/8182 sacados/8182 chapExoCorrec/8176 sacados/8176 chapExoCorrec/438 sacados/438 chapExoCorrec/8177 sacados/8177 chapExoCorrec/11528 sacados/11528 chapExoCorrec/681 sacados/681 chapExoCorrec/8174 sacados/8174 chapExoCorrec/9687 sacados/9687 chapExoCorrec/691 sacados/691 chapExoCorrec/11529 sacados/11529 chapExoCorrec/678 sacados/678
E.9690 Considera las siguientes expresiones literales: a 25 x 2 + 20 x + 4 b 9 x 2 + 18 x + 9 c 4 x 2 − 12 x + 9 d 25 x 2 − 16 1 Identidades notables permiten las siguientes factoriza-ciones : a 2 + 2 · ab + b 2 = ( a + b ) 2 a 2 − 2 · ab + b 2 = ( a − b ) 2 a 2 − b 2 = ( a + b )( a − b ) Si es posible, identifica cada una de las expresiones prop-uestas con una de las identidades notables y completa la siguiente tabla : a b 2 · ab a b c d 2 ¾Cuáles de las siguientes expresiones están factorizadas? A continuación daremos su forma factorizada. E.5175 1 ¾De las tres expresiones siguientes sólo una se ha obtenido desarrollando una identidad notable? De cuál se trata? Especifica la expresión de partida : a 4 x 2 + 6 x + 9 b 4 x 2 + 24 x + 9 c 4 x 2 + 12 x + 9 2 Misma pregunta con las expresiones : a x 2 − 64 x + 64 b x 2 − 16 x + 64 c x 2 − 8 x + 64 3 Misma pregunta con las expresiones : a 9 x 2 +15 x +25 b 9 x 2 +30 x +25 c 9 x 2 +6 x +25 E.9676 Factoriza cada una de las siguientes expresiones : a 9 x 2 − 12 x + 4 b x 2 + 2 x + 1 E.2237 Factoriza cada una de las siguientes expresiones literales: a 25 x 2 − 40 x + 16 b 81 x 2 − 90 x + 25 c 49 x 2 + 84 x + 36 d 100 x 2 − 25 E.2236 Factoriza cada una de las siguientes expresiones literales: a x 2 − 16 b x 2 − 10 x + 25 c x 2 − 2 x + 1 d x 2 + 14 x + 49 E.9664 Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: a x 2 − 20 x + 100 b x 2 − 4 x + 4 c x 2 − 9 d x 2 + 12 x + 36 E.9663 Factoriza las siguientes expresiones literales: a x 2 + 2 3 · x + 1 9 b 1 4 · x 2 − 1 9 c 1 9 x 2 − 2 15 x + 1 25 d 1 4 x 2 − 1 3 x + 1 9 E.702 Factoriza, si es posible , las sigu-ientes expresiones literales, resaltando tu planteamiento : a 4 x 2 − 24 x + 9 b 9 + 24 x − 16 x 2 c 64 x 2 − 9 d 9 x 2 + 30 x + 25 e 9 x 2 + 12 x + 4 f 16 x 2 + 20 x + 25 E.2238 Factor, si es posible , las siguientes expresiones literales: a 25 x 2 − 50 x + 25 b 4 x 2 + 1 c 100 x 2 + 140 x + 49 d 4 x 2 + 24 x + 9 E.9669 Factoriza las siguientes expresiones : b 4 x 4 − 9 a x 4 − 4 x 2 + 4 b 9 x 4 − 12 x 2 + 4 E.5903 Factoriza las siguientes expresiones : a − x 2 − 4 x − 4 b − x 2 + 6 x − 9 c − 9 x 2 + 12 x − 4 d − 25 x 2 + 20 x − 4 8. Factorización: un poco más allá E.700 Factoriza las siguientes expresiones. No se requiere justificación especial: b ( x + 2) 2 − 9 b 25 x 2 − 9 − (5 x + 3)(5 − x ) E.674 Factoriza las siguientes expresiones, no hace falta explicación: a (3 x + 1) 2 − (2 − 2 x ) 2 b 25 x 2 − 4 − (5 x + 2)(5 x − 4) E.689 Sin justificar, factoriza las siguientes expresiones : a 25 x 2 − 36 + (2 − x )(5 x − 6) b (2 x + 5) 2 − (1 − x ) 2 E.449 Factoriza las siguientes expresiones : a (2 x − 8)(7 x + 1) − 16 + x 2 b 18 x 2 − 24 x + 8 + (3 x − 2)(2 − x ) E.8514 Establece la siguiente factorización: 3 2 x + 1 + x − 1 2 = x + 2 2 E.8515 Determina el valor de los reales a y b que realizan la factorización: 2 x + 1 4 x + 3 + x + 1 2 = ax + b 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/9690 sacados/9690 chapExoCorrec/5175 sacados/5175 chapExoCorrec/9676 sacados/9676 chapExoCorrec/2237 sacados/2237 chapExoCorrec/2236 sacados/2236 chapExoCorrec/9664 sacados/9664 chapExoCorrec/9663 sacados/9663 chapExoCorrec/702 sacados/702 chapExoCorrec/2238 sacados/2238 chapExoCorrec/9669 sacados/9669 chapExoCorrec/5903 sacados/5903 chapExoCorrec/700 sacados/700 chapExoCorrec/674 sacados/674 chapExoCorrec/689 sacados/689 chapExoCorrec/449 sacados/449 chapExoCorrec/8514 sacados/8514 chapExoCorrec/8515 sacados/8515
9. Ecuación: desarrollo de identidades notables E.11463 Resolver las ecuaciones : a x − 2 2 − x 2 + 4 = 0 b 2 x + 3 2 − 4 x 2 − 1 = 0 E.11462 Resolver las ecuaciones : a x + 4 4 x + 5 − 2 x + 5 2 = 0 b x − 3 2 − x − 5 x + 3 = 0 10. Ecuación: recordatorios ecuación-producto nulo E.11461 Resolver las ecuaciones : a x 2 − 4 x = 0 b 5 x 2 + 3 x = 0 Indicación : se factorizará el miembro izquierdo para obtener una ecuación producto nula. 11. Ecuación: factorización de identidad notable E.5329 Resolver las ecuaciones : a 4 x 2 + 12 x + 9 = 0 b x 2 − 10 x + 25 = 0 c 4 x 2 − 9 = 0 Indicación : se factorizará utilizando las identidades nota-bles para obtener una ecuación producto nula E.9689 Resolver las ecuaciones : a 9 x 2 − 12 x + 4 = 0 b 25 x 2 − 9 = 0 c 4 x 2 + 20 x + 25 = 0 Indicación : se factorizará utilizando las identidades nota-bles para obtener una ecuación producto nula E.11459 Resolver las ecuaciones : a 81 x 2 − 18 x = − 1 b x 2 + 5 x − 5 = 3 x − 6 Indicación : se factorizará utilizando las identidades nota-bles para obtener una ecuación producto nula E.11530 Resolver las ecuaciones : a 16 x 2 + 9 = 24 x b 10 x + 1 = − 25 x 2 Indicación : Se factorizará utilizando las identidades nota-bles para obtener una ecuación producto nula. E.9688 Resuelve las siguientes ecuaciones. Para ello, utiliza una factorización para obtener una ecuación producto cero. a 10 x 2 + 30 x + 30 = x 2 + 5 b x 2 + 1 = 2 x c 16 x 2 + 4 x + 3 = 4 x + 7 E.9675 Resolver las ecuaciones : a x + 3 2 − 4 x 2 b ( x + 1) 2 − (2 x − 3) 2 = 0 E.9680 Considera la expresión algebraica: B =(5 x − 7) 2 − 3 2 1 Determina la forma factorizada de la expresión B . 2 Encuentra un valor de x para el cual B =0 . 12. Ecuación: desarrollo, identidad notable E.11464 Resolver las ecuaciones : a x + 2 4 x + 5 = x + 1 b 3 x + 1 2 + (2 x + 3)(8 x + 5) = 0 Indicación : desarrollar las expresiones y luego factorizar con una identidad notable para obtener una ecuación pro-ducto nula. E.11465 Resolver las ecuaciones : a 3 x + 1 2 + (2 x − 2)(8 x + 5) = 0 b (4 x − 1) 2 + ( x + 4)(9 x + 2) = 0 Indicación : desarrollar las expresiones y luego factorizar con una identidad notable para obtener una ecuación pro-ducto nula. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11463 sacados/11463 chapExoCorrec/11462 sacados/11462 chapExoCorrec/11461 sacados/11461 chapExoCorrec/5329 sacados/5329 chapExoCorrec/9689 sacados/9689 chapExoCorrec/11459 sacados/11459 chapExoCorrec/11530 sacados/11530 chapExoCorrec/9688 sacados/9688 chapExoCorrec/9675 sacados/9675 chapExoCorrec/9680 sacados/9680 chapExoCorrec/11464 sacados/11464 chapExoCorrec/11465 sacados/11465
ABCD4x−25−x E.11466 Resolver las ecuaciones : a (3 x + 7) 2 − ( x + 4)(5 x + 10) = 0 b (8 x − 2) 2 − (3 x − 1)(5 x + 5) = 0 Indicación : desarrollar las expresiones y luego factorizar con una identidad notable para obtener una ecuación pro-ducto nula. 13. Ecuación: factor común, identidad notable E.832 Modifique las ecuaciones propuestas para obtener ecuaciones-productos nulas y, a continuación, resuélvalas: b 16 x 2 + 24 x + 9 = (3 x − 2) 2 E.11460 Resuelve las siguientes ecuaciones : a ( x + 1)(2 x − 3) = 4 x 2 − 9 b ( x + 1)(2 x − 3) = x 2 − 1 E.8933 Consideremos la expresión : A = 3 x + 1 3 x + 8 + 3 x + 1 x − 2 − 9 x 2 − 1 1 Expresar la expresión A como el producto de dos factores. 2 ¾Para qué valores de x se anula esta expresión? 14. Expresión racional E.8507 Establecer la siguiente identidad : x +2 x +1 − x +2 2 x +3 = x +2 2 x +1 2 x +3 E.8512 1 Determina los valores de los reales a y b realizando la identidad : 2 x + 3 x − 2 x + 3 3 x + 3 = ax + b 2 x 3 x + 3 2 Determina los valores de los reales c y d que realizan la identidad : 5 x + 2 2 x + 1 − 3 x − 2 3 x + 1 = cx + d 2 2 x + 1 3 x + 1 E.8513 Consideremos la expresión A definida por: A = 2 x + 3 x + 1 + x + 1 Escriba la expresión A en forma de cociente cuyo numerador sea el cuadrado de un polinomio de primer grado. 15. Problemas E.5681 A continuación se muestra el desar-rollo de las identidades notables : ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 ; ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 ( a + b )( a − b ) = a 2 − b 2 Utiliza estas identidades notables para determinar mediante cálculo mental el valor de los cálculos que aparecen a contin-uación : a 21 2 b 29 2 c 21 × 19 d 34 × 26 E.5263 Consideremos el rec-tángulo ABCD repre-sentado al lado, cuyas dimensiones, que de-penden de un valor indeterminado x , son 5 − x y 4 x − 2 expre-sadas en centímetros. Determine los valores posibles de x para que el área de ABCD , expresada en cm 2 , sea igual al perímetro de ABDC , expre-sado en cm . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11466 sacados/11466 chapExoCorrec/832 sacados/832 chapExoCorrec/11460 sacados/11460 chapExoCorrec/8933 sacados/8933 chapExoCorrec/8507 sacados/8507 chapExoCorrec/8512 sacados/8512 chapExoCorrec/8513 sacados/8513 chapExoCorrec/5681 sacados/5681 chapExoCorrec/5263 sacados/5263 ABCD4x−25−x
ABCDEFGHI2xx4cm4cm x110x−1ABC ABCDE2cm4cmxcm5cm 16cmxx10cm E.8190 Considera la siguiente figura som-breada y observa su área A : (las medidas están en centímetros) Se compone de : el cuadrado AEFG , de dos rectángulos ABCD y CIFH . Determina el valor o valores de x para que el área A tenga el valor 7 cm 2 . En la evaluación se tendrá en cuenta cualquier prueba de investigación o iniciativa. E.3376 En este ejercicio, cualquier rastro de investigación, por incompleto que sea, o de iniciativa, por fallida que sea, se tendrá en cuenta en la evaluación. afirma Aïssa : ˇPara cualquier número natural n , la expresión 2 n 2 − 6 n +4 es siempre el cuadrado de un número entero.ı ¾Está en lo cierto? E.459 Sea x un número real estrictamente mayor que 9 . Determina el valor o los valores de x para los que el triángulo ABC es rectángulo. E.3760 En este ejercicio, cualquier rastro de investigación, por incompleto que sea, o de inicia-tiva, por fallida que sea, se tendrá en cuenta en la evaluación. afirma Anatole: ˇPara cualquier número natural n , la expresión n 2 − 24 n +144 es siempre distinta de cero.ı ¾Está en lo cierto? E.2937 En el plano, consideramos dos triángulos ABC y EDC rectángulos en A y D re-spectivamente tales que los puntos A , C , D están alin-eados. Nota x la distancia, en cen-tímetros, entre los puntos A y C . 1 Expresa en función de x la longitud del segmento [ BC ] . 2 a Resuelve la ecuación : x 2 +4=(5 − x ) 2 +16 b Deduce la longitud del segmento [ AC ] de modo que las longitudes CB y CE sean iguales. Justifica tu planteamiento. E.2864 En el siguiente patrón, queremos hacer una caja rectangular sin tapa. Las longitudes se expre-san en cm . 1 a Cuando la caja esté construida, ¾el número x repre-sentará qué dimensión? Largo, ancho o alto? b ¾Qué valores puede tomar la variable x en este prob-lema? c Dé la expresión del volumen V en función del valor de x . 2 En esta pregunta se investiga para qué valores de ˇ x ı, esta caja tiene un volumen igual a 144 cm 3 : a Determine el valor de los reales de a y b verificando la siguiente factorización: 4 x 3 − 52 x 2 + 160 x − 144 = ( a · x + b )(2 x − 4) 2 b Deduzca los valores de x para los que V ( x ) tiene el valor 144. E.10433 En este ejercicio, cualquier rastro de investigación, por incompleto que sea, o de iniciativa, por fallida que sea, se tendrá en cuenta en la evaluación. afirma Thomas : ˇPara cualquier número natural n , la expresión 6 n 2 − 18 n +16 es siempre el cuadrado de un número entero.ı ¾Está en lo cierto? https://chingmath.fr chapExoCorrec/8190 sacados/8190 ABCDEFGHI2xx4cm4cm chapExoCorrec/3376 sacados/3376 chapExoCorrec/459 sacados/459 x110x−1ABC chapExoCorrec/3760 sacados/3760 Centres Etrangers II Juin 2009 chapExoCorrec/2937 sacados/2937 ABCDE2cm4cmxcm5cm chapExoCorrec/2864 sacados/2864 16cmxx10cm chapExoCorrec/10433 sacados/10433
-4-3-2-12I2JOCf -4-3-2-1I-2-123JO E.4646 Un agricultor dispone de 200 met-ros de valla. Con toda la valla, desea rodear la mayor parte rectangular de su campo. Denotemos por x y y la longitud y la anchura respectivas de esta parte rectangular. 1 Establecer la identidad : x · y = 1 4 · ( x + y ) 2 − 1 4 · ( x − y ) 2 2 a ¾Qué relación deben cumplir x y y para que el área de su campo sea máxima? b Deducir el área máxima de su campo. 16. Estudio de funciones e identidades notables E.444 Considera las dos funciones f y g definidas por: f ( x ) = x 2 ; g ( x ) = 2 x − 1 1 Utilizando tu calculadora, da las abscisas de los puntos de intersección de las dos curvas C f y C g representativas de las funciones f y g . 2 a Recupera el resultado de la pregunta anterior re-solviendo la ecuación : x 2 = 2 x − 1 b Determina las coordenadas del punto de intersección de las curvas C f y C g . E.9721 Consideremos las dos funciones f y g definidas por: f ( x ) = − 2 x − 2 ; g ( x ) = 4 x 2 + 6 x + 2 En el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; I ; J ortonormal, se anotan respectivamente C f y C g las curvas representativas de las funciones f y g . La curva C g se muestra a continuación : 1 Resuelve la ecuación : f ( x )= g ( x ) 2 Indique, si existen, las coordenadas de los puntos de in-tersección de las curvas C f y C g . E.4450 Consideremos la función f definida en R cuya imagen de un número x viene dada por la relación: f ( x ) = − 1 2 (4 x + 7)( x + 2) + x 2 + 4 x + 7 En el sistema de referencia O ; I ; J ortogonal a continuación se representa la curva C f de la función f : 1 Responde gráficamente a las siguientes preguntas : a Determina la imagen del número − 3 por la función f . Justifica tu respuesta. b Determina el conjunto de antecedentes del número 0 mediante la función f . Justifica tu respuesta. 2 a Expande la expresión : − 1 2 (4 x + 7)( x + 2) + x 2 + 4 x + 7 b Deduce el conjunto de soluciones de la ecuación : f ( x )=0 . 3 a Factoriza la expresión x 2 +4 x +4 . b Deduce la factorización de la expresión : − 2 x − 7 2 ( x + 2) + x 2 + 4 x + 4 c Deduce el conjunto de soluciones de la ecuación : f ( x ) = 3 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4646 sacados/4646 chapExoCorrec/444 sacados/444 chapExoCorrec/9721 sacados/9721 -4-3-2-12I2JOCf chapExoCorrec/4450 sacados/4450 -4-3-2-1I-2-123JO
-12345678IJOCgCf -4-3-2-12345678910I-3-2-12345JOCfCgCg -3-2-12I-4-2246JOCf E.4561 Considera las dos funciones f y g definidas en − 1 ; + ∞ cuyas imágenes de un número x están definidas por las relaciones : f ( x ) = 5 x + 3 5 x + 5 ; g ( x ) = x 2 x 2 + 1 En el sistema de referencia O ; I ; J , se dibujan las curvas C f y C g representativas de las funciones f y g : 1 Establece la siguiente igualdad : g ( x ) − f ( x ) = 2 x 2 − 5 x − 3 ( x 2 + 1)(5 x + 5) 2 a Justifica que 3 es solución de la ecuación : f ( x ) = g ( x ) . b Determina los valores de los reales a y b que verifican la siguiente igualdad : 2 x 2 − 5 x − 3 = ( x − 3)( a · x + b ) 3 Deduce el conjunto de soluciones de la ecuación : f ( x ) = g ( x ) E.1016 Consideremos las funciones f y g cuyas imágenes de un número x están definidas por: f ( x ) = 6 x + 4 x 2 + 2 ; g ( x ) = 3 x − 2 3 x − 1 En el sistema de referencia O ; I ; J a continuación, se dan las curvas representativas de las funciones f y g : Las siguientes preguntas se responderán mediante cálculos al-gebraicos ; las representaciones están ahí para comprobar tus resultados : 1 a Justifica que la función f está definida en R . b Determina la imagen del número − 5 2 mediante la fun-ción f . c Determina los antecedentes del número 2 mediante la función f . 2 a Dar el conjunto de definiciones de la función g . b Determinar mediante la función g el conjunto de an-tecedentes de − 1 . 3 Determina las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas C f y C g . E.4445 En el sistema de referencia ( O ; I ; J ) ortogonal que se muestra a continuación, la curva C f es la representación gráfica de una función f definida en R \{− 1 } : 1 a Determina, gráficamente, la imagen del número 1 por la función f . Justifica tu respuesta. b Resuelve, gráficamente, la ecuación f ( x )=0 . 2 La imagen de un número x por la función f viene dada por la relación: f ( x ) = 2 x 3 + 5 x 2 + x − 2 x + 1 a Justifique que la función f admite como conjunto de definición R \{− 1 } . b Justificar, mediante cálculo, el valor de la imagen del número 1 . c Establece las siguientes igualdades : 2 x 3 + 5 x 2 + x − 2 x + 1 = 2 x 2 + 3 x − 2 = ( x + 2)(2 x − 1) d Resuelve, mediante cálculo, la ecuación f ( x )=0 . 17. Entidades notables y raíces cuadradas E.762 Considera los dos números siguientes : A = 1 + 3 ; B = 3 − 3 Realiza los siguientes cálculos : a A 2 b B 2 c A × B d A + B https://chingmath.fr chapExoCorrec/4561 sacados/4561 fichierPlus/4561/diapoCorrection.pdf -12345678IJOCgCf chapExoCorrec/1016 sacados/1016 -4-3-2-12345678910I-3-2-12345JOCfCgCg chapExoCorrec/4445 sacados/4445 -3-2-12I-4-2246JOCf chapExoCorrec/762 sacados/762
Da los resultados de la forma a + b c donde a , b y c son números enteros. E.735 Realiza los siguientes cálculos uti-lizando las identidades notables y da el resultado de la forma más sencilla posible : a 5 + 2 2 b 3 − 5 3 + 5 c 9 − 2 2 d 2 − 3 2 + 3 E.731 Expande los cálculos siguientes y da sus resultados en la forma a + b c , donde a , b , c son números enteros con c lo más pequeño posible : a 3 − 2 2 b 5 − 3 2 − 5 + 3 2 E.253 Expande y luego simplifica cada una de las expresiones siguientes : a 2 2 + 3 3 2 b 2 + 5 + 6 2 5 − 6 c 5 − 2 7 1 − 7 d 1 + 2 3 2 E.740 Consideremos la expresión : E = 7+1 2 + 7 − 1 2 1 Después de desarrollar los cuadrados, demuestre que E es un número entero. 2 Deduzca la naturaleza de un triángulo cuyos lados mi-den, respectivamente, en centímetros, 7+1 , 7 − 1 y 4; Justifique su respuesta. E.293 Sean a y b dos números tales que a 0 y b 0 : 1 Expand : ( a − b ) 2 2 ¾Cuál es el signo de : ( a − b ) 2 3 Deduce : a + b 2 a × b E.263 1 a Establece la siguiente igualdad : 1 − 2 2 2 =9 − 4 2 b A partir de ella, deduce una expresión simplificada de 9 − 4 2 . 2 Demuestra la siguiente igualdad : 37+12 7 =3+ 2 7 18. Sistemas de ecuaciones no lineales e identidades notables E.8197 1 Resuelve el sistema : x + y = 2 x × y = 1 2 Resuelve el sistema : x + 2 y = 4 x × y = 2 3 Resuelve el sistema : x + 3 y = − 6 x × y = 3 E.8198 1 Resuelve el sistema : 4 x + 49 y = 28 x × y = 1 2 Resuelve el sistema : 8 x + 9 y = 24 x × y = 2 3 Resuelve el sistema : 50 x + 6 y = − 60 x × y = 3 E.8199 Determinar las dimensiones de un rectángulo tal que : su perímetro mide 16 m su área mide 16 m 2 19. Compartir E.706 Factoriza las siguientes expresiones. a 4 x 2 + 4 x + 1 b 9 x 2 − 24 x + 16 c 4 x 2 − 81 d ( x + 1)( x − 3) + 2( x + 1) E.695 Factoriza las siguientes expresiones literales, resaltando tu planteamiento : a 9 x 2 + 30 x + 25 b 64 x 2 − 49 c ( x + 1) 2 − (2 − 3 x )( x + 1) d (2 x − 1)(3 x + 4) + (2 x − 1) E.3763 Factoriza cada una de las siguientes expresiones : a 49 x 2 − 42 x + 9 b 16 x 2 − 1 c (5 x + 2)(3 − 2 x ) − (5 x + 2)( x + 1) d (9 x − 4) 2 − (9 x − 4) 20. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/735 sacados/735 chapExoCorrec/731 sacados/731 chapExoCorrec/253 sacados/253 chapExoCorrec/740 sacados/740 Centres etrangers - Juin 2004 - 3 points chapExoCorrec/293 sacados/293 chapExoCorrec/263 sacados/263 chapExoCorrec/8197 sacados/8197 chapExoCorrec/8198 sacados/8198 chapExoCorrec/8199 sacados/8199 chapExoCorrec/706 sacados/706 chapExoCorrec/695 sacados/695 chapExoCorrec/3763 sacados/3763
E.8395 Indicación : En este ejercicio, establecemos la identidad de Brahmagupta Para todos los números reales a , b , c , d , establecer la identidad siguiente : a 2 + b 2 c 2 + d 2 = ac + bd 2 + ad − bc 2 E.836 Expande y reduce las siguientes expresiones : a ( x + 1) 2 b 2 − 2 x 2 + 2 x Factoriza las siguientes expresiones : c 9 x 2 − 12 x + 4 d 2 x 2 − 1 Resuelve la siguiente ecuación : e ( x − 1)(2 x + 5) = 0 E.9684 Resolver las ecuaciones : a (2 x − 3)(5 x + 4) = (2 x − 3)(3 − 2 x ) b (2 x + 1) 2 = (2 x + 1)(3 x − 1) https://chingmath.fr chapExoCorrec/8395 sacados/8395 chapExoCorrec/836 sacados/836 chapExoCorrec/9684 sacados/9684