ESO 4 / Indicador de posición y dispersión 61 ejercicios (incluyendo 60 corregidos)

a
ChingQuizz : 6 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Promedios E.1912 Paul, Marie y Laurent se reúnen para comprar y ponen dinero en una caja común 558 e con el fin de comprarse la PlagaStation3. Esta es la tabla con las cantidades aportadas por cada una de estas personas : Paul Marie Laurent 172 135 251 1 ¾Cuál es el porcentaje de la cantidad aportada por cada persona en relación con el precio total de la consola de videojuegos? (Redondea a la décima más cercana.) 2 ¾Cuál habría sido la cantidad aportada por cada persona si la compra se hubiera repartido equitativamente? E.214 1 Calcula la media de la siguiente serie estadística re-dondeada al centésimo : 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 10 ; 5 ; 5 ; 7 2 a Calcula la media de esta serie si restamos 2 a cada uno de los valores de la serie. b Calcula la media de esta serie si multiplicamos cada uno de los valores de la serie por 2. Indicación : redondearemos los valores al centésimo. 2. Media y media de clase E.1914 Estas son las 25 notas otorgadas a los alumnos de noveno curso en un examen : 10,5 - 4,5 - 9,25 - 11 - 8,5 - 8,5 - 15,5 5 - 13,5 - 7,5 - 6,5 - 12,5 - 15 - 13,25 17,25 - 5,75 - 2 - 13,25 - 15,5 - 6,5 - 7,25 12,75 - 7,25 - 15 - 8,75 1 Calcule la media de estas puntuaciones. 2 Decidimos clasificar esta serie estadística en clases de rango 2. Complete la siguiente tabla : Note 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 8 8 ; 10 Número Note 10 ; 12 12 ; 14 14 ; 16 16 ; 18 18 ; 20 Recuento 3. Media ponderada E.4754 Definición : Consideremos una serie estadística cuyos individuos toman los valores x 1 , x 2 , . . . , x k asociados respectivamente a los efectivos n 1 , n 2 , . . . , n k . La media x de esta serie tiene el valor: x = n 1 × x 1 + n 2 × x 2 + · · · + n k × x k n 1 + n 2 + · · · + n k Cabe señalar que la suma n 1 + n 2 + ··· + n k es el número total de individuos de la serie estadística. En una P.M.E. (pequeña y mediana empresa) , , la responsable de personal resume los diferentes salarios de la empresa en la siguiente tabla : Función Obrero Ejecutivo Directivo Salario 1 253 2 612 3 841 Plantilla 34 8 2 Los valores solicitados se redondearán al euro más cercano. 1 Determine el salario medio en esta empresa. 2 La dirección de recursos humanos prevé para el próximo año : un aumento de 12 % en el número de obreros (se re-dondeará a la unidad) ; una reducción de 25 % en el número de ejecutivos ; y la jubilación de uno de los directivos. Con estos datos, calcule el coste medio de un salario en esta empresa para el próximo año. https://chingmath.fr chapExoCorrec/1912 sacados/1912 chapExoCorrec/214 sacados/214 chapExoCorrec/1914 sacados/1914 chapExoCorrec/4754 sacados/4754
E.216 Estas son las medias anuales y los coefi-cientes del bachillerato que presenta cada uno de ellos. FR. Ph Ma LV1 LV3 HGE ESC EPS ECO SPE Alain 11 12 5 12 9 12 1 7 × 8 Bachillerato L 5 7 2 4 4 4 2 2 × 4 FR. Ph Ma LV1 LV3 HGE ESC EPS ECO SPE Anne 12 5 9 12 11 5 5 13 15 9 Bachillerato ES 4 4 5 3 3 5 2 2 7 2 FR. Ph Ma LV1 HGE SVT PHY EPS SPE Henry 5 2 15 8 10 9 12 11 15 Bachillerato S 4 3 7 3 3 6 6 2 2 1 Teniendo en el bachillerato las mismas notas que sus me-dias anuales, ¾aprobara Henry el bachillerato? 2 a Justifica que Alain no aprobará el bachillerato con sus medias anuales y que tendrá que presentarse a los exámenes de recuperación. b Si elige matemáticas como asignatura de recuperación, ¾qué nota mínima debe obtener para aprobar el bachillerato? E.217 Estas son las 25 notas de los alumnos de tercer curso en un examen : 10,5 - 4,5 - 9,25 - 11 - 8,5 - 8,5 - 15,5 - 5 - 13,5 7,5 - 6,5 - 12,5 - 15 - 13,25 - 17,25 - 5,75 - 2 - 13,25 15,5 - 6,5 - 7,25 - 12,75 - 7,25 - 15 - 8,75 1 Calcula la media de estas notas. 2 Ahora decidimos estudiar esta serie estadística mediante la tabla de frecuencias correspondiente : a Completa la tabla de frecuencias siguiente : Nota 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 8 8 ; 10 10 ; 12 Número de alumnos Nota 12 ; 14 14 ; 16 16 ; 18 18 ; 20 Número de alumnos b Determina la media de esta serie, pero calculada a par-tir de la tabla de frecuencias. E.210 En un instituto se distribuyen de la sigu-iente manera : 7 Clases de segundo con una media de 32 alumnos por clase. 5 Clases de primero con una media de 28 alumnos por clase. 4 Clases de último curso con una media de 25 alumnos por clase. 1 Determina el número de alumnos que hay en cada curso. 2 ¾Cuántas clases hay en total en este centro? 3 Deduce la media del número de alumnos por clase en este centro. 4. Medias y frecuencias E.1995 Definición : Consideremos una serie estadística cuyos individuos toman los valores x 1 , x 2 , . . . , x k asociadas respectivamente a fre-cuencias f 1 , f 2 , . . . , f k . La media x de esta serie tiene el valor: x = f 1 × x 1 + f 2 × x 2 + · · · + f k × x k Aquí están Los resultados del censo demográfico de la población francesa organizado en 2007 . Classe d’âge [0 ; 20[ [20 ; 65[ [65 ;100] Effectif total Population 24 ; 9 % 58 ; 8 % 16 ; 3 % 63 753 140 (para este ejercicio, se supone que la población mayor de 100 años es de tamaño insignificante) 1 Determine el número de individuos de la población francesa menores de 20 años. 2 Determine la edad media de la población francesa, re-dondeada al año más próximo. 5. Media de la media E.4752 La siguiente tabla muestra las temper-aturas máximas en una ciudad durante una semana : Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 26,2 27 27,4 24,7 25,5 26 26,5 Los resultados se redondearán al centésimo de grado Celsius. 1 Determine la temperatura máxima media durante esa se-mana. 2 Sabiendo que durante las dos semanas anteriores la media de estas temperaturas máximas fue de 25 ; 64 , determine la media de las temperaturas máximas durante esas tres https://chingmath.fr chapExoCorrec/216 sacados/216 chapExoCorrec/217 sacados/217 chapExoCorrec/210 sacados/210 chapExoCorrec/1995 sacados/1995 chapExoCorrec/4752 sacados/4752
semanas. E.1915 Una serie estadística se divide en dos subgrupos. 1 El primer subgrupo tiene una media de 12 y se sabe que la suma de los valores de la serie es 288. Determina el tamaño de este subgrupo. 2 El segundo grupo tiene una media de 11,5 y su tamaño es 20. Calcula la media de toda la serie, redondeada a la centésima más próxima. E.225 En un instituto, estudiamos el tamaño de tres grupos de alumnos que participan en la A.S. A con-tinuación se muestra una tabla resumen de sus tamaños : Grupo A 1 ; 50 ; 1 ; 60 1 ; 60 ; 1 ; 70 1 ; 70 ; 1 ; 80 2 5 3 Grupo B 1 ; 50 ; 1 ; 60 1 ; 60 ; 1 ; 70 1 ; 70 ; 1 ; 80 0 5 6 Grupo C 1 ; 50 ; 1 ; 60 1 ; 60 ; 1 ; 70 1 ; 70 ; 1 ; 80 3 4 1 Indicación : Los cálculos se redondearán al centésimo. 1 Calcula el tamaño medio de cada grupo de estudio. 2 Sin tener en cuenta los tres grupos, sino los 29 alumnos que participan en el club de actividades extraescolares, determina la media de los participantes. 3 Se admiten los siguientes resultados : Grupo A Grupo B Grupo C Número total 10 11 8 Tamaño medio del grupo 1,66 1,70 1,63 a Determine el tamaño medio de los tres grupos uti-lizando la tabla anterior. b ¾Qué se observa? E.209 Se dispone de una serie estadística que se divide en dos subgrupos. 1 El primer subgrupo tiene una media de 12 y la suma de los valores de la serie es 288. Determine el número de elementos del primer subgrupo. 2 El segundo grupo tiene una media de 11,5 y su número de elementos es 20. Calcule la media de la serie completa, redondeada al cen-tésimo. E.4753 A final de mes, un mecánico hace bal-ance de sus actividades durante el mes. La tabla siguiente resume su facturación en función de su importe: Prix [100 ; 200[ [200 ; 500[ [500 ; 1000[ [1000 ; 3000[ Effectif 32 51 17 3 Nota: los resultados se redondearán al euro más próximo. 1 Determine el precio medio de una reparación en este mes. 2 Sabiendo que en el mes anterior este taller realizó 94 reparaciones con un precio medio de 365 ; 12 e . Deter-mine el precio medio de una reparación de garaje en los dos últimos meses. 6. Problemas con la media E.208 Una serie estadística tiene una media de 21, mientras que la suma de la lista de sus valores es 273. De cuántos números consta esta serie estadística? E.227 1 En una clase de 31 alumnos, la media de âedad de los alumnos es de 15 ; 5 años. Teniendo en cuenta la âedad del profesor de matemáticas, la media de la clase pasa a ser de 15 ; 86 años. Determine la âedad del profesor redondeando al año más cercano. 2 En una clase de 33 alumnos, la media anual de las notas de matemáticas de las 18 chicas es de 12 ; 4 , y la de los chicos es de 11 ; 2 . ¾Cuál es la media de las notas de matemáticas de la clase? Redondearemos esta media al centésimo más cercano. E.218 1 A mitad del trimestre, un alumno tiene una media de 11 . En el siguiente examen, el alumno obtiene una nota de 13 y su media pasa a ser de 11 ; 5 . ¾Cuántas notas ha obtenido entonces? 2 Antes de que termine el trimestre, este alumno tiene una media de 12 ; 75 con 5 notas. ¾Qué nota debe obtener en la última prueba del trimestre para tener una media de 13 ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/1915 sacados/1915 chapExoCorrec/225 sacados/225 chapExoCorrec/209 sacados/209 chapExoCorrec/4753 sacados/4753 chapExoCorrec/208 sacados/208 chapExoCorrec/227 sacados/227 chapExoCorrec/218 sacados/218
1481318815209592555930221355745315521070Age (ans)40 individus E.5070 La siguiente tabla muestra las tem-peraturas máximas en una ciudad durante una semana : Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo 26,2 27 27,4 24,7 25,5 26 26,5 Los resultados se redondearán al centésimo de grado Celsius. 1 Determine la temperatura máxima media durante esa se-mana. 2 Sabiendo que durante las dos semanas anteriores la media de estas temperaturas máximas fue de 25 ; 64 , determine la media de las temperaturas máximas durante esas tres semanas. E.5071 A final de mes, un mecánico hace balance de sus actividades durante el mes. La tabla siguiente resume su facturación en función de su importe: Prix [100 ; 200[ [200 ; 500[ [500 ; 1000[ [1000 ; 3000[ Effectif 32 51 17 3 Nota: los resultados se redondearán al euro más próximo. 1 Determine el precio medio de una reparación en este mes. 2 Sabiendo que en el mes anterior este taller realizó 94 reparaciones con un precio medio de 365 e . Determine el precio medio de una reparación realizada por el titular del taller en los dos últimos meses. E.211 Se acerca el final del trimestre y los exámenes finales. Un alumno está pensando en cómo mejorar su media : 1 Después de cuatro exámenes, su media era de 11 . ¾Cuál era la suma de sus notas? 2 Su quinta nota es 13 . Cuál es su nueva media? 3 Ante la proximidad de un sexto y último examen, quiere terminar este trimestre con una media de 12 . ¾Qué nota debe sacar en este último examen? 7. Desviaciones estándar E.204 Este es un estudio realizado en Internet, en un sitio web de subastas. Se llevó a cabo sobre â3 000 de los clientes más habituales del sitio web. Este es el histograma asociado a este estudio : Indicación : los resultados se redondearán al centésimo. El objetivo de este ejercicio es calcular los cuartiles, la media y la desviación estándar. 1 a Complete la siguiente tabla : Clase C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 [13;18[ [18;20[ [20;25[ [25;30[ [30;35[ [35;45[ [45;55[ [55;70[ Número Número acumulada ascendente b Determine la mediana, el primer y el tercer cuartil. 2 Se utilizará 27 ; 6 como valor de la media : a Se denota x i como el medio de la clase C i . Rellene la tabla siguiente : i 1 2 3 4 5 6 7 8 x i b Calcule la media de esta serie. 3 a Complete la tabla siguiente con la unidad más cer-cana : i 1 2 3 4 5 6 7 8 x i − x x i − x 2 n i · x i − x 2 b Determine la varianza y luego la desviación estándar de esta serie. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5070 sacados/5070 chapExoCorrec/5071 sacados/5071 chapExoCorrec/211 sacados/211 chapExoCorrec/204 sacados/204 1481318815209592555930221355745315521070Age (ans)40 individus
E.4743 Un estudio estadístico sobre una población ha permitido obtener la siguiente tabla de efectivos : Tamaño 150 ; 160 160 ; 170 170 ; 180 180 ; 190 Número 3 23 79 7 Indicación : los cálculos se redondearán al centésimo. 1 Calcular la media de esta serie estadística a partir de la tabla de frecuencias. 2 Completar la siguiente tabla : Clases x i − x ( x i − x ) 2 n i ( x i − x ) 2 [150 ; 160[ [160 ; 170[ [170 ; 180[ [180 ; 190[ 3 Deduzca el valor de la varianza : = 1 N k i =1 n i ( x i − x ) 2 4 Indique el valor de la desviación típica: ff = E.8550 Consideremos una serie estadística en la que se estudia el valor de un carácter. A continuación se muestra la tabla de frecuencias asociada a este estudio : Valor del carácter 5 7 11 13 Frecuencia 5 2 4 1 1 Determine la media de esta serie estadística. 2 a Complete la tabla siguiente : x i 5 7 11 13 n i 5 2 4 1 x i − x x i − x 2 n i · x i − x 2 b Determine la varianza de esta serie estadística. c Determine la desviación típica de esta serie estadística. 8. Desviaciones típicas utilizando una calculadora E.4766 Se ha medido la estatura de un grupo de 10 personas cuya lista se muestra a continuación : 1 ; 75 m ; 1 ; 64 m ; 1 ; 69 m ; 1 ; 71 m ; 1 ; 79 m 1 ; 64 m ; 1 ; 82 m ; 1 ; 75 m ; 1 ; 63 m ; 1 ; 67 m Con ayuda de la calculadora, determine la media y la desviación típica de esta serie estadística. Redondee los resultados al centésimo más cercano. E.4786 Al final de una sesión de entrenamiento deportivo, el entrenador pide a los participantes que se tomen el pulso. Estos son los datos recogidos en la siguiente tabla : Pulsation par minute 80 ; 90 90 ; 100 100 ; 110 110 ; 120 Effectifs 3 15 24 18 Utilizando la calculadora: 1 Determina la media de esta serie estadística redondeada a la unidad más próxima. 2 Determine la desviación típica de esta serie estadística redondeada a la unidad más próxima. E.4826 Se ofreció un cuestionario a los alum-nos de una clase de primer curso sobre el número de deportes practicados semanalmente. El resultado de esta encuesta arrojó la siguiente tabla de cifras : Número de deportes pratiqués 0 1 2 3 Effectif 5 17 6 3 1 Déterminer el número medio de deportes practicados se-manalmente por los alumnos de esta clase, redondeado a la centésima. 2 Determine la desviación típica asociada a esta serie es-tadística. Indicación : Sin utilizar las funciones estadísticas de la calculadora, debe presentarse el método empleado y los resultados obtenidos redondeados a la décima más próxima. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4743 sacados/4743 chapExoCorrec/8550 sacados/8550 chapExoCorrec/4766 sacados/4766 chapExoCorrec/4786 sacados/4786 chapExoCorrec/4826 sacados/4826
E.193 1000 Los alumnos de diferentes institutos midieron la densidad del latón mediante el método del frasco. Los resultados, redondeados al décimo, se recopi-laron en la siguiente tabla : Masse volumique (en g = cm 3 ) 8 8 ; 1 8 ; 2 8 ; 3 8 ; 4 8 ; 5 8 ; 6 8 ; 7 8 ; 8 8 ; 9 9 9 ; 1 Efectivo 3 19 42 100 200 250 190 113 50 20 7 6 1 Trace un diagrama en bâtonos de esta serie (unidades gráficas: 1 cm para 0 ; 1 g = cm 3 en el eje de abscisas, grad-uando a partir de 7 ; 9 g = cm 3 y 1 cm para 20 alumnos en el eje de ordenadas.) 2 a Determine, especificando su método, el primer cuar-til Q 1 , la mediana m y el tercer cuartil Q 3 de esta serie. b Trace el diagrama de caja de esta serie incluyendo Q 1 , m , Q 3 y los valores extremos de la serie (unidad : 1 cm para 0 ; 1 g = cm 3 ) c Se indica I la longitud del intervalo intercuartílico. Calcular el porcentaje de alumnos que han medido una densidad comprendida en el intervalo m − I ; m + I 3 a Determinar el valor exacto de la media — de esta serie. b Determine la desviación estándar ff de esta serie, re-dondeada a 10 − 3 por defecto. c Calcular el porcentaje de alumnos que han medido una densidad comprendida en el intervalo — − 2 ff ; — +2 ff y luego en el intervalo — − 3 ff ; — +3 ff E.4749 Estas son las 25 notas de los alumnos de tercer curso en un examen : 10 ; 5 - 4 ; 5 - 9 ; 25 - 11 - 8 ; 5 - 8 ; 5 - 15 ; 5 - 5 13 ; 5 - 7 ; 5 - 6 ; 5 - 12 ; 5 - 15 - 13 ; 25 - 17 ; 25 - 5 ; 75 2 - 13 ; 25 - 15 ; 5 - 6 ; 5 - 7 ; 25 - 12 ; 75 - 7 ; 25 - 15 - 8 ; 75 1 Con ayuda de la calculadora, determine la media y la desviación típica de la serie. 2 a Complete la tabla de efectivos siguiente : Nota 0 ; 2 2 ; 4 4 ; 6 6 ; 8 8 ; 10 Efectivo anchura0pt altura12pt profundidad5pt Nota 10 ; 12 12 ; 14 14 ; 16 16 ; 18 18 ; 20 anchura0pt altura12pt profundidad5pt Plantilla b A partir de la tabla de plantilla y con ayuda de la calculadora, determine la media y la desviación típica. E.4785 Se registró el precio de una proyección cinematográfica en distintos cines de una ciudad. Los datos se han resumido en la siguiente tabla : Precio (en e ) 7 9 10 Número de cines 3 5 2 Sin utilizar las funciones estadísticas de la calculadora: 1 Déterminer la media de esta serie estadística. 2 Usando el valor redondeado de la media, determine la varianza y la desviación típica de esta serie estadística (Los resultados deben redondearse a la centésima) . más próxima. E.4824 En un centro educativo, se han recopi-lado las notas de los alumnos de 1 er ES A en la prueba escrita del examen simulacro de francés en la tabla siguiente : Notas 3 5 8 9 11 12 14 16 19 Número de alumnos 1 3 5 2 3 6 2 4 1 1 Determine, sin justificarlo, la media x y la desviación típica ff de esta tabla de efectivos. (Se darán los resulta-dos con una precisión de una décima) . 2 La clase de 1 er ES B tuvo una desviación típica de 1 ; 7 . ¾Cuál de estas dos clases es más homogénea? Justifique brevemente su respuesta. 3 Representa el diagrama de caja de la serie de notas de la 1 er ES A , utilizando como escala 1 cm para 2 puntos. E.4767 A continuación se ofrece la tabla del número de notas de una clase : Nota 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Effectif 2 5 10 7 3 Utilizando una calculadora, determine la media y la desviación típica de esta serie estadística. Los resultados deben redondearse a la centésima más próx-ima. 9. Medianes E.212 Se registró la estatura, en centímetros, de veinte atletas : 178 - 176 - 172 - 184 - 182 - 182 - 174 - 176 - 184 - 180 180 - 176 - 180 - 174 - 172 - 176 - 180 - 182 - 176 - 180 1 Calcula el tamaño medio de esta serie estadística. 2 a Ordena el conjunto de tamaños encontrados. b Deduce el valor de la mediana de esta serie estadística. 3 Agrupando los tamaños registrados en clases de 5 cm am-plitud : [170 ; 175[ ; [175 ; 180[ ; [180 ; 185[ ; [185 ; 190[ Construye el histograma asociado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/193 sacados/193 Liban - Juin 2005 - 8 points chapExoCorrec/4749 sacados/4749 chapExoCorrec/4785 sacados/4785 chapExoCorrec/4824 sacados/4824 chapExoCorrec/4767 sacados/4767 chapExoCorrec/212 sacados/212
0246810012345678 E.215 Se preguntó a adolescentes de entre 14 y 18 años cuántas veces al mes iban al cine. El siguiente diagrama de barras muestra sus respuestas 1 Copie y complete la siguiente tabla : Número de sesiones al mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Efectivo Efectivo acumulado creciente 2 ¾Cuántas películas ve de media un adolescente al mes? (Redondear al décimo más cercano) . 3 Indique el rango de esta serie estadística. 4 ¾Cuál es la clase modal? 5 Utilizando la línea de frecuencias acumuladas crecientes : a Determine la mediana de esta serie estadística. b Determine el primer y tercer cuartil. E.220 1 Estas son las notas de cuatro grupos de alumnos en el brevet blanc. Completa las casillas correspondientes a los distintos indicadores que aparecen a continuación : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notas 5 - 6 - 10 10 - 11 - 12 12 - 14 6 - 8 - 8 - 8 10 - 11 - 14 15 8 - 8, 5 - 8, 5 9 - 11 - 11 12 - 12 6 - 6 - 7 - 8 10 - 11 - 11 15 Media Ampliado Mediana 2 Comparar cualitativamente a la luz de los indicadores calculados anteriormente : a El grupo 1 y el grupo 2 ; b El grupo 2 y el grupo 4 ; c El grupo 1 y el grupo 3 . E.2017 Se realizó una encuesta entre los alum-nos de segundo curso de un centro educativo con el fin de conocer la distancia que separa a estos alumnos de su centro. A continuación se muestra la tabla que resume este estudio : Distancia (en km ) [0;5[ [5;10[ [10;15[ [15;20[ [20;25[ [25;30[ Frecuencia (en %) 14 30 25 18 8 5 1 Determinar la distancia media recorrida por un alumno para llegar a su centro educativo. 2 a Determinar la mediana de esta serie estadística. b Determinar el primer y tercer cuartil. E.1942 1 Aquí tienes las notas de cuatro grupos de alumnos en el brevet blanc. Completa las casillas correspondientes a los distintos indicadores que aparecen a continuación : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notas 5 - 6 - 10 -10 - 11 - 12 - 12 - 14 6 - 8 - 8 - 8 -10 - 11 - 14 - 15 8 - 8, 5 - 8, 5 - 9 - 11 -11 - 12 - 12 6 - 6 - 7 - 8 -10 - 11 - 11 - 11 15 Media Étendue Mediana 2 Comparar cualitativamente a la luz de los indicadores calculados anteriormente : a Grupo 1 y Grupo 2 b Grupo 2 y grupo 4 c Grupo 1 y Grupo 3 E.2343 1 Aquí están las notas de cuatro grupos de alumnos en el examen blanco. Completa las casillas de los diferentes indicadores a continuación : Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Notes 5 - 6 - 10 10 - 11 - 12 12 - 14 6 - 8 - 8 8 - 10 - 11 14 - 15 8 - 8,5 - 8,5 9 - 11 - 11 12 - 12 6 - 6 - 7 8 - 10 - 11 11 - 15 Media Étendue Mediana 2 Comparar desde un punto de vista cualitativo a la luz de los indicadores calculados anteriormente : a El grupo 1 y el grupo 2 . b El grupo 2 y el grupo 4 . c El grupo 1 y el grupo 3 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/215 sacados/215 0246810012345678 chapExoCorrec/220 sacados/220 chapExoCorrec/2017 sacados/2017 chapExoCorrec/1942 sacados/1942 chapExoCorrec/2343 sacados/2343
02468101214161820102030405060708090100 N N N N E.2342 He aquí la tabla del número de notas de los alumnos en el brevet des collèges: Nota 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Número 8 32 61 80 15 Efecto acumulativo croissant Freq. acumulativo creciente en % 1 ¾Cuál es la clase modal de esta serie estadística? 2 Calcula la media de la escuela en este examen. (Dé el resultado con aproximación a la centésima) . 3 a Complete la recta de los números crecientes acumula-tivos y, a continuación, la de las frecuencias crecientes acumulativas en porcentaje. b Construya, en el marco de referencia inferior, el polí-gono de las frecuencias crecientes acumulativas en por-centaje. c Utilizando el polígono de frecuencias crecientes acumu-lativas en porcentaje, determine los antecedentes de 25 % , 50 % y 75 % e interprete estos resultados. 10. Cuartiles por recuento E.2341 En una recta graduada, un profe-sor ordena las notas de estas cuatro clases de segundo curso. Estas son sus representaciones : Serie 1: Serie 2: Serie 3: Serie 4: El objetivo del ejercicio es dividir cada una de las clases en cuatro partes ˇ con el mismo número de alumnos ı que repre-senten : La cuarta parte de los más débiles La cuarta parte de los medianamente débiles La cuarta parte de los medianamente fuertes La cuarta parte de los fuertes 1 Representar en cada una de las rectas graduadas el valor mediano de la serie. 2 Terminar la división de la serie volviendo a dividir cada parte en dos. 3 ¾Puede dar una valoración cualitativa de estas clases? E.2344 Da el rango, la mediana, el primer y el tercer cuartil de las siguientes series : 34 38 39 41 42 43 44 45 45 47 47 48 49 50 51 51 52 52 53 54 55 55 55 55 55 55 55 56 56 57 58 58 58 59 59 59 60 62 62 62 62 63 64 65 66 66 66 66 67 68 68 73 74 74 75 75 79 81 81 85 E.2345 El IMC es el índice de masa corporal. En un estudio realizado con 400 mujeres, esta es la tabla de efectivos del estudio sobre el IMC de esta población: IMC 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Número de participantes 25 37 106 92 38 39 16 12 15 13 7 Número acumulado creciente 1 Complete, en la tabla anterior, la línea del número acu-mulado creciente. 2 Determine el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y la amplitud de esta serie. 11. Cuartiles por frecuencia https://chingmath.fr chapExoCorrec/2342 sacados/2342 02468101214161820102030405060708090100 chapExoCorrec/2341 sacados/2341 N N N N chapExoCorrec/2344 sacados/2344 chapExoCorrec/2345 sacados/2345
15501601651701751801850.10.20.30.40.50.60.70.80.91 02468101214161820Classe 2 - AClasse 2 - BClasse 2 - CClasse 2 - D E.6629 Se ha realizado una evaluación de acceso a la clase de 2 nd a todas estas clases : Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Efectivo 15 24 52 80 92 132 154 42 21 2 Efectivo acumulado Creciente 15 39 91 171 263 395 549 591 612 614 Frecuencia acumulada Creciente % 2 ; 4 6 ; 4 14 ; 8 27 ; 9 42 ; 8 64 ; 3 89 ; 4 96 ; 3 99 ; 7 100 1 Esta es la definición del primer cuartil de una clase : ˇ Es el menor de los valores de q 1 de la serie estadística, de modo que al menos 25 % de los términos de la misma sean inferiores o iguales a q 1 ı ¾Cuál es el primer cuartil de esta serie estadística? 2 Esta es la definición del tercer cuartil de una clase : ˇ Es el menor de los valores de q 3 de la serie estadística, de modo que al menos 75 % de los términos de la misma sean inferiores o iguales a q 3 ı ¾Cuál es el tercer cuartil de esta serie estadística? E.2359 Consideremos los alumnos de una clase de primer curso cuya estatura se estudia. He aquí la serie estadística asociada a la altura del personaje en centímetros : 167 − 181 − 173 − 179 − 165 − 169 − 170 − 174 − 160 172 − 173 − 164 − 170 − 156 − 161 − 171 − 174 − 162 159 − 176 − 170 − 163 − 175 − 155 − 173 − 167 − 168 175 − 170 − 162 − 169 − 170 1 Complete la tabla de números que figura a continuación y las filas asociadas ( Las frecuencias se darán a la 10 − 3 ) . Class [155;160[ [160;165[ [165;170[ [170;175[ [175;180[ [180;185[ Effectif Fréquence Fréq cum croissante 2 Consideremos el repère que figura a continuación : a Dibuja el polígono de frecuencias acumulativas cre-cientes. b Utilizando el polígono de frecuencias acumulativas cre-cientes, determine los valores del primer cuartil, la me-diana y el tercer cuartil. 3 Dibuje la caja de bigotes correspondiente a esta serie es-tadística, tomando como escala: 1 cm en la línea graduada ←→ 2 cm para la altura. 12. Diagrama de caja E.5068 En una línea graduada, un profesor ha ordenado las notas de estas cuatro clases de 10 º curso. He aquí sus representaciones : 1 Dibuja el diagrama de cajas de cada una de estas clases. 2 Compara cualitativamente estas series estadísticas. https://chingmath.fr chapExoCorrec/6629 sacados/6629 chapExoCorrec/2359 sacados/2359 15501601651701751801850.10.20.30.40.50.60.70.80.91 chapExoCorrec/5068 sacados/5068 02468101214161820Classe 2 - AClasse 2 - BClasse 2 - CClasse 2 - D
1010.51111.51212.5131881à19001901à19201921à19401941à19601961à1980 192021222324252627282930 E.2366 El observatorio meteorológico de París Montsouris registra continuamente desde 1872 la temperatura exterior y proporciona medias anuales a partir de estos registros. El objetivo de este ejercicio es comparar estas medias por periodos de veinte años entre 1880 y 2000. Para aclarar el vocabulario, llamaremos ˇtemperatura anualı a la media de las temperaturas registradas durante un año determinado (días y noches), expresada en grados Celsius y redondeada a 0 ; 05 o C . Fuentes Météo France El documento que figura a continuación presenta los diagra-mas de caja elaborados a partir de las temperaturas anuales durante cada periodo de veinte años entre 1881 y 1980. En cada uno de estos diagramas se ha representado la mediana, el primer y el tercer cuartil. Los extremos de las ˇbarbası marcan el mínimo y el máximo de esta serie. Para cada una de las siguientes proposiciones, indique si es verdadera, falsa o indecidible (en caso de que el documento no permita saber si la proposición es verdadera o falsa) . Jus-tifique la respuesta. 1 La temperatura máxima anual fue de 12 ; 65 o C durante un siglo, de 1881 a 1980. 2 El rango de temperaturas anuales fue de 2 ; 25 o C durante un siglo, desde 1881 hasta 1980. 3 Durante un siglo, de 1881 a 1980, al menos treinta años tuvieron una temperatura anual inferior a 11 ; 5 o C . 4 El año 1961 fue el más frío del periodo 1901-1980. E.2368 Se realizó una encuesta a una mues-tra de 1 000 personas (600 hombres y 400 mujeres) con el fin de estudiar uno de los factores que predisponen a las enfer-medades cardiovasculares. Para cada persona, se define el índice de masa corporal, denominado IMC , que se calcula de la siguiente manera : IMC = P T 2 , donde P es la masa (en kg ) y T es la estatura (en m ) de la persona. Para un IMC estrictamente superior a 22 en las mujeres y estrictamente superior a 23 en los hombres, la persona se declara ˇ en riesgo elevado ı. Se ha representado mediante el diagrama de caja correspon-diente al IMC de los 600 hombres de este estudio. 1 En esta pregunta, nos interesa la serie estadística for-mada por los 600 hombres del estudio. a Indique el rango, la mediana y los cuartiles de esta serie. b A la vista del diagrama y justificando cada respuesta, responda si cada una de las dos afirmaciones siguientes es verdadera o falsa : A : menos del 20 % de los hombres están declarados ˇen alto riesgoı : B : al menos 25 % de los hombres se declaran como no ˇen riesgoı 2 En esta pregunta, nos interesan las IMC de las 400 mu-jeres de la muestra inicial. Se ha obtenido la siguiente tabla : IMC 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Efectivos 25 37 106 92 38 39 16 12 15 13 7 a Determine la mediana y los cuartiles de esta serie. Trace, utilizando la graduación dada, un diagrama de caja para esta serie b ¾Se puede afirmar, a la vista de los resultados, que el porcentaje de mujeres declaradas como no ˇ en riesgo ı es superior al de los hombres? Justifique su respuesta. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2366 sacados/2366 1010.51111.51212.5131881à19001901à19201921à19401941à19601961à1980 chapExoCorrec/2368 sacados/2368 192021222324252627282930
02468101214161820Seconde 1Seconde 2Seconde 3Seconde 4Seconde 5Seconde 6 46810121416182022242628303234cmCBA 024681012141618200.20.40.60.81020 012345678910111213141516171819202o12o22o3 E.2370 A continuación se muestran los di-agramas de caja correspondientes a las 6 clases de segundo curso de un instituto en la evaluación común del segundo trimestre. 1 Indique las notas correspondientes a la mediana, al primer y al tercer cuartil de la serie de notas de Segundo 1. 2 En Seconde 2, ¾se puede decir que al menos uno de cada dos alumnos tiene una nota inferior o igual a 10? Justi-fique su respuesta. 3 ¾En qué clases de Seconde se puede decir que al menos 75 % de los alumnos tienen una nota inferior o igual a 13? Justifique su respuesta. 4 Para la clase de Seconde 3, indique el intervalo intercuar-tílico. 5 En Seconde 5, ¾qué porcentaje representan los alumnos que han obtenido una nota superior o igual a 10? E.5066 Una fábrica de bolas de petanca diseña bolas de competición de diferentes masas y diámetros. Las tres masas disponibles son 700 g , 720 g y 745 g y, para cada una de ellas, se ofrecen tres diámetros : 71 mm , 75 mm , 79 mm . Un campeón regional decide comprar bolas de 720 g , pero duda sobre el diámetro. Para tomar una decisión, coloca un cochonnet a 9 metros, lanza 200 veces con cada una de las bolas de diferentes diámetros y mide la distancia al cochon-net. Estos son los diagramas en caja recortados en deciles que representan esta prueba. Los extremos del diagrama son, respectivamente, el primer y el noveno decil. Estas son algunas de las sensaciones del jugador tras la prueba : 1 Con la bola de 79 mm , conseguí lanzamientos muy buenos, pero también muy malos. 2 Con la bola de 71 mm , tuve muy buenas sensaciones, la mitad de mis lanzamientos estuvieron a menos de 16 cm del cochonnet y logré algunos muy buenos. 3 Pero mi preferencia es la bola de 75 mm , con la que soy más regular. Asocie cada tipo de bola con el diagrama correspondiente. Justifique su respuesta. E.5067 A continuación se muestra el polígono de frecuencias acumuladas crecientes de las notas obtenidas por una clase de 28 alumnos : 1 a Determine la mediana y los cuartiles de esta serie estadística. b Indique el valor del rango intercuartílico. 2 Dibuja el diagrama de cajas asociado a esta serie estadís-tica E.5069 Un centro educativo cuenta con tres clases de segundo curso. Los diagramas de caja que aparecen a continuación representan sus notas en un examen común : A partir de sus notas, también se han elaborado las tres tablas de efectivos siguientes : a Nota 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Número de alumnos 4 4 10 3 1 b Nota 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Número de alumnos 3 2 6 8 4 c Nota 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Número de alumnos 6 4 5 5 2 Asigna a cada diagrama de caja la tabla de efectivos corre-spondiente. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2370 sacados/2370 02468101214161820Seconde 1Seconde 2Seconde 3Seconde 4Seconde 5Seconde 6 chapExoCorrec/5066 sacados/5066 46810121416182022242628303234cmCBA chapExoCorrec/5067 sacados/5067 024681012141618200.20.40.60.81020 chapExoCorrec/5069 sacados/5069 012345678910111213141516171819202o12o22o3
024681012141618201oS-A1oS-B E.2390 He aquí las notas obtenidas por el 1 o S - A en una pregunta sobre derivadas : 7 ; 5 - 11 - 17 - 12 - 10 - 12 - 5 - 13 - 2 ; 5 9 - 8 - 2 - 9 ; 5 - 7 - 6 - 10 - 17 ; 5 - 18 ; 5 7 - 14 - 13 ; 5 - 6 - 7 ; 5 - 5 ; 5 - 8 - 15 ; 5 - 2 ; 5 1 Completa la siguiente tabla de números : Notas [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 10[ [10;12[ [12;16[ [16;20] Effectifs Acumulativa. croissants 2 Determina a qué clases pertenecen respectivamente el primer cuartil, la mediana y el tercer cuartil. 3 Teniendo en cuenta el centro de las clases, dibuja el dia-grama de cajas en el marco de referencia siguiente : 4 Responde a las siguientes preguntas : a ¾Qué (s) clase (s) possède (nt) al menos 50 % de sus alumnos con una nota inferior a 9? b ¾Qué (s) clase (s) tiene (nt) al menos un cuarto de sus alumnos con una nota inferior a 7 ? c Indique el rango y el rango intercuartílico de estas dos clases? d Compare el cuarto superior de alumnos de cada clase. 13. Desviaciones estándar E.2361 Un estudio estadístico sobre una población ha permitido obtener la siguiente tabla de efectivos : Tamaño 150 ; 160 160 ; 170 170 ; 180 180 ; 190 Efectivo 3 23 79 7 Indicación : los cálculos se redondearán al centésimo. 1 Calcule la media de esta serie estadística a partir de la tabla de frecuencias. 2 Complete la siguiente tabla : Clases x i − x ( x i − x ) 2 n i ( x i − x ) 2 [150 ; 160[ [160 ; 170[ [170 ; 180[ [180 ; 190[ 3 Deduzca el valor de la varianza : = 1 N k i =1 n i · ( x i − x ) 2 4 Indique el valor de la desviación estándar : ff = E.7504 Al recopilar las notas de un examen común de matemáticas de todas las clases de 1 o S de un centro educativo, un estudio estadístico permitió obtener la siguiente tabla de efectivos : Nota 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Número 7 21 74 25 13 Indicación : los cálculos se redondearán al centésimo. 1 Calcular la media de esta serie estadística a partir de la tabla de efectivos. 2 Completar la siguiente tabla : Clases x i − x ( x i − x ) 2 n i ( x i − x ) 2 [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20] 3 Deduzca el valor de la varianza : = 1 N k i =1 n i · ( x i − x ) 2 4 Indique el valor de la desviación estándar : ff = 14. Desviaciones típicas utilizando una calculadora E.2371 Estas son las 25 notas de alumnos de noveno curso en un examen : 10 ; 5 - 4 ; 5 - 9 ; 25 - 11 - 8 ; 5 - 8 ; 5 - 15 ; 5 - 5 13 ; 5 - 7 ; 5 - 6 ; 5 - 12 ; 5 - 15 - 13 ; 25 - 17 ; 25 - 5 ; 75 2 - 13 ; 25 - 15 ; 5 - 6 ; 5 - 7 ; 25 - 12 ; 75 - 7 ; 25 - 15 - 8 ; 75 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2390 sacados/2390 024681012141618201oS-A1oS-B chapExoCorrec/2361 sacados/2361 chapExoCorrec/7504 sacados/7504 chapExoCorrec/2371 sacados/2371
Un concert100500700900110013001500G 010.51111.51212.51313.514102030405060708090100110 Nota: los resultados se redondearán a la centésima. 1 Con la calculadora, determina la media y la desviación típica de la serie. 2 a Completa la siguiente tabla de números : Nota 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 Número Nota 10;12 12;14 14;16 16;18 18;20 Effectif b A partir de la tabla de números y utilizando la calcu-ladora, determina la media y la desviación típica. E.2367 En una ciudad, una sala de espec-táculos ha programado 41 conciertos durante la temporada 2004/2005. Los resultados en número de espectadores previstos se indi-can en el histograma que figura en el anexo 3. Por ejemplo, el gerente cree que 6 conciertos atraerán entre 500 y 700 es-pectadores durante la temporada 2004/2005. 1 Complete la tabla con los siguientes datos : Clase [100;500[ [500;700[ [700;900[ [900;1100[ [1100;1300[ [1300;1500[ Número de alumnos 2 Determine con la calculadora la media y la desviación típica de esta serie. Redondee los datos al décimo más cercano. 15. Media, desviación estándar y cuartiles E.2391 66 Las estaciones meteorológicas de Météo-France repartidas por todo el territorio francés han permitido obtener la temperatura anual en Francia para cada uno de los años comprendidos entre 1901 y 2006 . Se ha obtenido el siguiente polígono de frecuencias acumu-ladas crecientes : 1 Utilizando el gráfico anterior, determine los valores de esta serie estadística del primer cuartil, la mediana y el tercer cuartil. 2 a Complete la siguiente tabla de efectivos : https://chingmath.fr chapExoCorrec/2367 sacados/2367 Un concert100500700900110013001500G chapExoCorrec/2391 sacados/2391 010.51111.51212.51313.514102030405060708090100110
0123450.20.40.60.81 012345 02030405060700.20.40.60.81 Temperatura media [10;10 ; 5[ [10 ; 5;11[ [11;11 ; 5[ [11 ; 5;12[ Número de años Temperatura media [12;12 ; 5[ [12 ; 5;13[ [13;13 ; 5[ Número de años b Con ayuda de la calculadora, determine la media y la desviación típica de esta serie estadística redondeadas al centésimo. E.5132 En un instituto, un estudio estadís-tico analiza el tiempo que dedican los alumnos a practicar un deporte individual: Duración (en h ) 0 ; 1 2 1 2 ; 1 1 ; 3 2 3 2 ; 2 2 ; 3 3 ; 5 Efectivo 152 254 96 61 32 5 1 Con ayuda de la calculadora y sin justificación, calcule la media y la desviación típica de esta serie estadística redondeadas al centésimo. 2 a Complete la línea de frecuencias acumuladas cre-cientes : Duración (en h ) 0 ; 1 2 1 2 ; 1 1 ; 3 2 3 2 ; 2 2 ; 3 3 ; 5 Effectif acumuladas crecientes b Determine las clases a las que pertenecen la mediana y los cuartiles de esta serie estadística. 3 a Completar las líneas de frecuencias y frecuencias acu-muladas crecientes de la tabla siguiente redondeando los valores al centésimo : Duración (en h ) 0 ; 1 2 1 2 ; 1 1 ; 3 2 3 2 ; 2 2 ; 3 3 ; 5 Frecuencia Frecuencia acumulada creciente b Representar el polígono de frecuencias acumuladas cre-cientes en el sistema de coordenadas siguiente : 4 a Utilizando el polígono de frecuencias acumuladas crecientes, determine el valor de la mediana y los cuar-tiles de esta serie estadística. b Representa a continuación el diagrama de caja de esta serie estadística : E.5165 1 La clase de último curso B realiza la prueba de lanza-miento de jabalina. Estos son los diferentes resultados obtenidos (en metros) : 37 ; 45 ; 61 ; 43 ; 21 ; 19 ; 41 ; 27 52 ; 34 ; 66 ; 35 ; 24 ; 27 ; 51 ; 42 Con ayuda de la calculadora, calcula la media y la desviación típica de esta serie estadística, redondeadas al centésimo. 2 En esta pregunta se admite que la media de los lanza-mientos de los alumnos de último curso B es de 39 m y que esta clase está compuesta por 16 alumnos. Al final de su evaluación, el profesor observa que el úl-timo curso A tiene una media de 35 m y que las dos clases juntas tienen una media general de 36 ; 6 m . Determine el número de alumnos presentes en la clase del último curso A . 3 Al hacer el balance de la prueba, se han reunido los resul-tados de las cuatro clases de último curso en la siguiente tabla : Longueur (en m ) 20 ; 30 30 ; 40 40 ; 50 50 ; 60 60 ; 70 Número de alumnos 5 34 30 18 5 Frecuencia Frecuencias acumuladas crecientes a Complete, en la tabla, las líneas de frecuencias y fre-cuencias acumuladas crecientes redondeando los resul-tados al centésimo. b En la referencia siguiente, traza el polígono de las fre-cuencias acumuladas crecientes : c Gráficamente, determina el valor de la mediana y los cuartiles. (Dejaremos visibles las líneas de construc-ción) . https://chingmath.fr chapExoCorrec/5132 sacados/5132 0123450.20.40.60.81 012345 chapExoCorrec/5165 sacados/5165 02030405060700.20.40.60.81
16. Uso de la suma E.2365 Calcula las siguientes sumas : a 4 i =1 3 i b 5 i =1 i ( i + 1) c 4 i =1 1 i d 3 i =1 i 2 + 2 i E.2360 Escribe las siguientes sumas uti-lizando el símbolo . 1 3 + 6 + 9 + 12 + 15 2 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 3 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 E.2364 Escribe las siguientes sumas uti-lizando el operador : a (5 + 1) × 5 2 + (6 + 1) × 6 2 + (7 + 1) × 7 2 b 3 4 + 4 5 + 5 6 + 6 7 + 7 8 c 1 2 + 4 2 + 9 2 + 16 2 + 25 2 + 36 2 17. Ejercicios no clasificados E.1916 Aquí está la tabla con las notas de los alumnos en el examen de secundaria : Nota 0 ; 4 4 ; 8 8 ; 12 12 ; 16 16 ; 20 Número de alumnos 5 32 61 80 15 Número acumulado de alumnos Creciente 1 ¾Cuál es la clase modal de esta serie estadística? 2 Calcula la media del centro en este examen. 3 a Completa la línea de efectivos acumulados cre-cientes. b Construye un sistema de coordenadas ortonormales en el que se representen en el eje de abscisas las notas ( 1 cm = 2 puntos) y en el eje de ordenadas ( 1 cm = 8 alumnos) . Representar en este sistema de coordenadas la curva de efectivos acumulados crecientes. c Deducir el valor de la mediana. (Se dejarán visibles las líneas de construcción) https://chingmath.fr chapExoCorrec/2365 sacados/2365 chapExoCorrec/2360 sacados/2360 chapExoCorrec/2364 sacados/2364 sacados/1916