ESO 4 / inequaciones 104 ejercicios (100% corregidos)

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E11−1 E21−1 E3−11 E4−11 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 40 −10 −20 −10 ChingQuizz : 2 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Introducción a las desigualdades E.844 Di si el número 2 es solución de las siguientes inecuaciones : a 3 x > 5 b − 2 x > − 3 b 3 x + 7 5 x + 1 c 2( x + 1) > 7 E.9867 Di si el número 2 es solución de las siguientes inecuaciones : a 3 x + 1 > 5 b − 2 x + 6 2 c 8(1 − x ) < − 5( x + 1) d (3 x − 8) 2 > − 3 E.2092 De las siguientes desigualdades, ¾cuáles se cumplen para x =2 : a 3 x + 2 > 5 b 5 − 2 x < − 1 c 2 x + 1 > x + 5 d ( x + 1)( x − 3) < 0 E.9868 Cuál de las siguientes desigualdades se cumple para x =2 : a x 2 − 3 x + 4 < 0 b x + 1 x − 5 > 0 E.2089 Considera la siguiente comparación : 3 x − 2 4 2 − x 2 Comprueba si los siguientes números verifican esta desigual-dad : a x = − 2 b x =1 c x =3 2. Representación de una desigualdad E.4124 Considera las seis inecuaciones sigu-ientes : a x > − 1 b x < 1 c x > 1 d − x > 1 e − x < − 1 f − x > − 1 Para cada una de estas inecuaciones, asocia el conjunto de sus soluciones con una de las representaciones que aparecen a continuación : E.6433 1 Hash en la recta graduada, el conjunto de números x que verifican la desigualdad x +3 > 2 : 2 Hash en la recta graduada, la parte de los números x que verifican la comparación x − 1 < 4 : 3 Hash en la línea graduada, la parte de los números x verificando la comparación 2 × x> 4 : 4 Hash en la línea graduada, la parte de los números x verificando la comparación − x> 1 : E.5553 Justifica que cada una de las afirma- ciones siguientes es falsa : a La inecuación 3 x< 10 tiene como solución el conjunto de soluciones que se muestra en la recta graduada de abajo : b La inecuación − 2 x> 5 admite por solución el conjunto de soluciones representado en la recta graduada de abajo : c La inecuación x +3 < 4 admite por solución el conjunto de soluciones representado en la recta graduada de abajo : d La inecuación − x +5 < 8 admite por solución el conjunto de soluciones representado en la recta graduada de abajo : E.4123 Considera las ocho inecuaciones sigu-ientes : a x +2 > 4 b x +6 < 4 c 2 x> − 4 d 3 x< − 6 e 2 x +1 > 5 f − x< 2 g − 2 x< − 4 h − 0 ; 5 x +1 > 0 Cada una de estas inecuaciones tiene como conjunto de solu-ciones uno y sólo uno de los siguientes conjuntos de números : E 1 : ˇ todos los números estrictamente mayores que 2 ı. E 2 : ˇ todos los números estrictamente menores que 2 ı. E 3 : ˇ todos los números estrictamente mayores que − 2 ı. E 4 : ˇ todos los números estrictamente menores que − 2 ı. https://chingmath.fr chapExoCorrec/844 sacados/844 chapExoCorrec/9867 sacados/9867 chapExoCorrec/2092 sacados/2092 chapExoCorrec/9868 sacados/9868 chapExoCorrec/2089 sacados/2089 chapExoCorrec/4124 sacados/4124 E11−1 E21−1 E3−11 E4−11 chapExoCorrec/6433 sacados/6433 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 chapExoCorrec/5553 sacados/5553 40 −10 −20 −10 chapExoCorrec/4123 sacados/4123
-8-7-6-5-4-3-2-1012345678AB -8-7-6-5-4-3-2-1012345678CD -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789BA -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789CD -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789BA -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789CD 3. Desigualdad y operaciones E.11005 1 En la escala graduada, tenemos A − 2 y B 5 : a Comparar la abscisa de estos puntos : x A : : : x B b Colocar los dos puntos A y B definidos por: A x A + 2 ; B x B + 2 Comparar la abscisa de estos dos puntos. 2 En la recta graduada, tenemos C − 2 y D 5 : a Comparar la abscisa de estos puntos : x C : : : x D b Coloca los dos puntos C y D definidos por: C x C − 3 ; D x D − 3 Compara la abscisa de estos dos puntos. E.11014 1 En la escala graduada, tenemos A 1 y B 3 : a Comparar la abscisa de estos puntos : x A : : : x B b Colocar los dos puntos A y B definidos por: A 2 x A ; B 2 x B Comparar la abscisa de estos dos puntos. 2 En la recta graduada, tenemos C − 8 y D 4 : a Comparar la abscisa de estos puntos : x C : : : x D b Coloca los dos puntos C y D definidos por: C x C 4 ; D x D 4 Compara la abscisa de estos dos puntos. E.11348 1 En la escala graduada, tenemos A − 7 y B 3 : a Comparar la abscisa de estos puntos : x A : : : x B b Colocar los dos puntos A y B definidos por: A − x A ; B − x B Comparar la abscisa de estos dos puntos. 2 En la recta graduada, tenemos C 4 y D 6 : a Comparar la abscisa de estos puntos : x C : : : x D b Coloca los dos puntos C y D definidos por: C x C − 2 ; D x D − 2 Compara la abscisa de estos dos puntos. E.5665 Consideremos un número indetermi-nado x : a Si 2 x> 4 entonces x : : : b Si − x> 4 entonces x : : : c Si 5 x> 5 entonces x : : : d Si − 2 x> 6 entonces x : : : 4. Primeros acercamientos E.8063 Resuelve las siguientes ecuaciones y representa su conjunto de soluciones en una recta graduada : a x + 1 > 0 b 2 x + 4 3 c − x + 3 5 Indicación : Se representará el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.431 Resuelve las siguientes ecuaciones y expresa su conjunto de soluciones en forma de intervalo: a 3 x +1 >x +2 b 2 x +4 4 x − 1 c 5 x +3 4 x Indicación : representaremos el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.9219 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 x − 1 5 x + 4 b 3 x + 2 <x + 2 Indicación : Representaremos el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.2455 Resuelve las siguientes ecuaciones y representa en cada caso el conjunto de soluciones en una recta graduada : a 6 x − 3 > 2 x − 9 b x + 2 2 x + 1 Indicación : Se representará el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.9869 Resuelve las siguientes ecuaciones y representa en cada caso el conjunto de soluciones en una recta graduada : a 7 x + 3 > 4 x + 1 b 2 x + 1 8 x + 5 Indicación : Se representará el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.11349 Resuelve las siguientes ecuaciones y representa en cada caso el conjunto de soluciones en una recta graduada : a 5 x + 1 < 3 x + 9 b 3 x + 2 < 5 x + 5 Indicación : Se representará el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11005 sacados/11005 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678AB -8-7-6-5-4-3-2-1012345678CD chapExoCorrec/11014 sacados/11014 -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789BA -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789CD chapExoCorrec/11348 sacados/11348 -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789BA -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789CD chapExoCorrec/5665 sacados/5665 chapExoCorrec/8063 sacados/8063 chapExoCorrec/431 sacados/431 chapExoCorrec/9219 sacados/9219 chapExoCorrec/2455 sacados/2455 chapExoCorrec/9869 sacados/9869 chapExoCorrec/11349 sacados/11349
-8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 E.11350 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 2 x + 4 < 5 x − 7 b 3 x + 1 <x − 5 Indicación : Representaremos el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.11410 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 3 x + 3 < 6 x + 8 b − 3 x + 2 − 8 x − 7 Indicación : Representaremos el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.11467 Resuelve las siguientes ecuaciones : a 4 x + 1 < 11 x + 10 b − 4 x + 3 − 12 x − 6 Indicación : Se dará el conjunto de soluciones en forma de intervalo. E.8032 Resuelve las siguientes inecuaciones y da el conjunto de soluciones en forma de intervalo: a x + 1 > 0 b 2 x 4 c x + 2 5 d 3 x + 2 < − 1 5. Partes de R y expresiones literales E.6432 1 Rayar en la escala graduada la parte de los números que cumplen la comparación x> 2 : Indique la notación de este conjunto en forma de inter-valo. 2 Sombrear en la recta numérica la parte de los números que cumplen la comparación x< 4 : Indique la notación de este conjunto en forma de inter-valo. E.5666 Consideremos un número x que es in-determinado, pero del que se sabe que es estrictamente mayor que 2 : x> 2 1 Hash la parte de la línea graduada inferior donde se en-cuentra el número x : 2 Rastrea la parte de la línea graduada inferior donde se encuentra el número 2 x : 3 Hash la parte de la línea graduada por debajo de donde se encuentra el número x − 3 : 4 Rastrear la parte de la línea graduada inferior donde se encuentra el número − 1 2 x : E.9226 Consideremos un número x que es indeterminado, pero sabemos que verifica el siguiente marco: 2 <x< 4 1 Traza la parte de la recta escalonada por debajo de donde se encuentra el número x : 2 Rastrea la parte de la línea graduada inferior donde se encuentra el número 2 x : 3 Rastrea la parte de la línea graduada inferior donde se encuentra el número x − 3 : 4 Rastrear la parte de la línea graduada inferior donde se encuentra el número − 1 2 x : 6. Ecuaciones sencillas E.845 Traza sobre una recta graduada las soluciones de las siguientes ecuaciones : a x > 5 b x − 1 c 2 x > 2 d 3 x + 1 < − 2 e − x > 5 f − x + 1 > 3 E.847 Considera la inecuación : 2 x − 5 3 − 11 x . 1 a ¾Es el número 0 una solución de esta inecuación? Justifica la respuesta. b ¾Es el número 1 una solución de esta inecuación? Jus-tifica la respuesta. 2 a Resuelve la inecuación : 2 x − 5 3 − 11 x b Representa las soluciones en una recta graduada. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11350 sacados/11350 chapExoCorrec/11410 sacados/11410 chapExoCorrec/11467 sacados/11467 chapExoCorrec/8032 sacados/8032 chapExoCorrec/6432 sacados/6432 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 chapExoCorrec/5666 sacados/5666 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 chapExoCorrec/9226 sacados/9226 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 chapExoCorrec/845 sacados/845 chapExoCorrec/847 sacados/847
E.344 Cuál de las siguientes inecuaciones acepta como solución el número 9 : a − 3 x + 2 0 b 5( x + 9) > 0 c x + 1 4 − 3 × x − 2 3 d 2 > x E.478 Resuelve las siguientes inecuaciones y da sus conjuntos solución en forma de intervalo: a 2 x + 1 3 x − 1 b − x − 1 2 x + 2 E.9792 Resuelve las siguientes inecuaciones y da el conjunto de soluciones en forma de intervalo: a − 3 x + 7 x + 2 b − 6 x + 1 > 0 c − x 4 < 5 d − 3( x + 5) <x + 5 e − 3 x + 7 9 − x 7. Inecuaciones y operaciones algebraicas E.9224 Resuelve las siguientes inecuaciones y traza las soluciones en una recta graduada : a 2 × (5 x − 1) + 2 3 x + 2 b 3(2 x + 7) x + 1 E.848 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa los resultados en una recta graduada : a 3 x − (2 x + 4) 3 + 2( x + 1) b 3( − x + 1) − 4(2 x − 4) 5 E.853 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa las soluciones en una recta graduada : a 3(2 x + 1) > 3 − 3 × ( x − 5) E.857 Resuelve las siguientes inecuaciones y grafica las soluciones : a 2( x + 3) − 3( x + 1) < 2(3 x + 1) b 2 × ( x + 8) 3 − 3 × (8 − 2 x ) E.850 Resuelve las siguientes inecuaciones : a 3 x + 2(5 − x ) − 2 x + 1 b 214(3 x − 5) > 214(2 x + 1) E.11411 Resolver la desigualdad : 3 2 x + 1 − 5 4 x − 2) 2 x + 1 Indicación : Se representará el conjunto de soluciones en una recta graduada y en forma de intervalo. E.11468 Resuelve la desigualdad : 4 5 x + 2 − 2 5 − x > 4 x + 5 Indicación : Da el conjunto de soluciones en forma de in-tervalo. E.9223 Resuelve la siguiente inecuación y representa las soluciones en una recta graduada : ( x − 2)(2 x − 4) 2 x 2 − 8 x + 1 E.846 Resuelve las siguientes inecuaciones y traza sus conjuntos solución utilizando una recta graduada. a ( x + 1) 2 + 4 x 2 + 1 b (3 x − 2) 2 > 9 x 2 + 5 E.2512 Resuelve las siguientes inecuaciones y traza las soluciones en una recta graduada : a (2 x − 3) 2 > (4 x + 1)( x + 5) 8. Desigualdades y números racionales E.856 Consideremos la expresión : D = 4 x +2 5 . 1 Calcular D para x = 3 4 . ¾Es el número 3 4 solución de la desigualdad 4 x +2 5 < 3 ? 2 Resolver la desigualdad 4 x +2 5 < 3 y representar las solu-ciones en una recta graduada. E.852 Queremos resolver la inecuación : 2 x +1 4 +1 > 2 x + x 2 1 Simplifique las dos expresiones : 4 × 2 x + 1 4 + 1 ; 4 × 2 x + x 2 2 Para resolver esta inecuación, multiplica cada miembro de la inecuación por 4 . E.9225 Resuelve la inecuación : 3 x + 1 6 > 5 x − 3 8 https://chingmath.fr chapExoCorrec/344 sacados/344 chapExoCorrec/478 sacados/478 chapExoCorrec/9792 sacados/9792 chapExoCorrec/9224 sacados/9224 chapExoCorrec/848 sacados/848 chapExoCorrec/853 sacados/853 chapExoCorrec/857 sacados/857 chapExoCorrec/850 sacados/850 chapExoCorrec/11411 sacados/11411 chapExoCorrec/11468 sacados/11468 chapExoCorrec/9223 sacados/9223 chapExoCorrec/846 sacados/846 chapExoCorrec/2512 sacados/2512 chapExoCorrec/856 sacados/856 chapExoCorrec/852 sacados/852 chapExoCorrec/9225 sacados/9225
x1;5cm2;5cm5cmABCDPMNRR1R2 E.9220 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa los resultados en una recta graduada : a 2 x + 1 4 + 1 > 2 x + x 2 b x + 1 4 + 1 3 x 6 E.9221 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa los resultados en una recta graduada : a 2 x + 1 4 + 1 2 x + x 2 b x + 1 3 + 2 − x 15 > 2 x + 7 5 E.9222 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa las soluciones en una recta graduada : a 3 x + 2 4 + 2 − x 3 < x + 1 12 b 5 x + 1 2 + 5 9 7 x 6 − 1 18 E.9816 Resuelve las siguientes inecuaciones y da el conjunto de soluciones en forma de intervalo: a 3 x + 3 1 b 3 x − 1 4 − 1 E.9793 Resuelve las siguientes inecuaciones y da el conjunto de soluciones en forma de intervalo: a x + 1 2 + x < 0 b x − 2 − 4 <x + 1 E.2859 Resuelve la inecuación : 3 x − 2 6 + 1 3 1 4 + 5 2 x E.9794 Resuelve las siguientes inecuaciones y da las soluciones en forma de intervalo: a x − 1 6 + x + 1 3 < 2 b x + x 2 − x 6 x + 1 3 + 2 x − 3 6 E.9815 Resuelve las siguientes inecuaciones y da el conjunto de soluciones en forma de intervalo: a 1 2 − 1 2 · x 1 3 · x + 1 6 b 1 5 · x + 1 2 > x − 1 3 9. Problemas E.851 1 a 60 es la solución de la inecuación : 2 ; 5 x − 75 > 76 . b Resuelve la inecuación y representa las soluciones en un eje. Sombrea la parte del eje que no corresponde a las soluciones. 2 Durante el verano, un vendedor de helados se dio cuenta de que gastaba 75 euros a la semana para hacer, de me-dia, 150 helados. Sabiendo que un helado se vende por 2 ; 50 euros, ¾cuántos helados debe vender, como mínimo, en la semana para tener un beneficio superior a 76 euros? Te explicamos el proceso. E.855 1 Resolver la desigualdad : x +15 2 3 ( x +27) 2 Una oficina de investigación emplea a 27 informáticos y 15 matemáticos. Se prevé contratar el mismo número x de informáticos y matemáticos. ¾Cuántos especialistas de cada tipo hay que contratar para que el número de matemáticos sea al menos igual a dos tercios del número de informáticos? E.860 La empresa Alo ofrece un abono telefónico de 98 F al mes y 1 ; 30 F por minuto de comuni-cación. La empresa Lao ofrece un abono telefónico de 95 F al mes y 1 ; 45 F por minuto de comunicación. x es el número de minutos de comunicación al mes. 1 Exprese el importe de una factura de Alo en función de x , luego el importe de una factura de Lao. 2 ¾Para qué duraciones mensuales de llamada merece la pena elegir Alo? E.849 En 2005, un billete de metro de París costaba 1 ; 40 e . mientras que un abono mensual ˇCarte Orangeı costaba 50 ; 40 e para viajar libremente por el centro de París. ¾Cuántos viajes o más llega a valer la Carte Orange? Justi-fique su respuesta. 10. Problemas y geometría E.2506 ABCD es un rectángulo : DC =5 cm ; BC =2 ; 5 cm N es el punto del segmento [ AD ] tal que : AN =1 ; 5 cm . M es un punto del segmento [ AB ] . Sea x la longitud del segmento [ AM ] expresada en centímet-ros ( x está entre 0 y 5) . AMPN y MBCR son rectángulos anotados R 1 y R 2 respec-tivamente. 1 a Expresa, en función de x , el perímetro de R 1 . https://chingmath.fr chapExoCorrec/9220 sacados/9220 chapExoCorrec/9221 sacados/9221 chapExoCorrec/9222 sacados/9222 chapExoCorrec/9816 sacados/9816 chapExoCorrec/9793 sacados/9793 chapExoCorrec/2859 sacados/2859 chapExoCorrec/9794 sacados/9794 chapExoCorrec/9815 sacados/9815 chapExoCorrec/851 sacados/851 chapExoCorrec/855 sacados/855 chapExoCorrec/860 sacados/860 Clermont-Ferrand - 2000 chapExoCorrec/849 sacados/849 chapExoCorrec/2506 sacados/2506 x1;5cm2;5cm5cmABCDPMNRR1R2
b Expresa, en función de x , el perímetro de R 2 . 2 ¾Cuáles son los valores de AM para los que el perímetro de R 2 es mayor o igual que el perímetro de R 1 ? 11. Ecuaciones y factorización E.473 Resuelve las siguientes inecuaciones : a ( x + 1)(1 − x ) > (2 x − 1)( x + 1) b x 3 − x 0 c ( x + 1) 2 − ( x + 1)(2 − x ) 0 E.6688 Resuelve la inecuación : (2 x − 1)(3 − x ) (2 x − 1)(5 x + 1) E.9791 Consider the inequation : (3 x − 1)(4 x +5) > 3(3 − 2 x )(2 − 6 x ) 1 Factorizar: (3 x − 1)(4 x +5) − 3(3 − 2 x )(2 − 6 x ) . 2 Resuelve la inecuación ( E ) . E.6686 Resuelve las siguientes inecuaciones : a (2 x − 1)(3 x + 1) (4 − x )(3 x + 1) b (3 x + 2)(2 − 3 x ) (3 x + 2)(5 x − 2) E.9807 Resuelve la desigualdad : (3 − x )(2 x +3) < ( x − 3)(2 x +6) E.9821 Resuelve las siguientes inecuaciones : a ( x − 2)( x + 1) > (2 x + 1)(2 x + 2) b (3 x − 4)(5 − 2 x ) (4 x − 10)(2 − 3 x ) E.9823 Resuelve la desigualdad : (3 x − 2)(4 − 2 x ) > 2(3 − 2 x )( x − 2) 12. Desigualdades e identidades notables E.483 Resuelve la inecuación : 16 x 2 25( x + 1) 2 E.9789 Resuelve la inecuación : x 2 − 1 x + 2 < 0 E.8191 Resuelve la inecuación : 2 x − 1 x 2 + 6 x + 9 < 0 E.9826 Resuelve la desigualdad : ( x +1) 2 x 2 − 1 E.482 Resuelve las siguientes inecuaciones en R : a 9 x 2 + 36 x + 36 2 x − 3 < 0 b x 2 − 5 3 x 2 + 2 3 x + 1 0 E.456 1 Establecer la factorización: 2 x 2 + 2 6 x + 3 = ( 2 x + 3) 2 2 Resolver la inecuación : 2 x 2 + 2 6 x + 3 (4 x − 1)(3 − x ) < 0 E.9822 Resuelve las siguientes inecuaciones : a (4 x + 4)( x + 2) < − 1 b x (4 x − 3) > ( x − 1)(3 x + 4) E.461 Resuelve las siguientes inecuaciones y da el conjunto de soluciones en forma de intervalo. a x 2 + x + 1 ( x + 1)( x − 1) b x + 2 2 <x 2 + 5 x − 2 13. Inecuación y fracciones racionales E.9817 a Estudia el signo en R de la expresión : x + 1 x − 1 + 1 b Resuelve la inecuación : x + 1 x − 1 < − 1 E.447 Resuelve las siguientes inecuaciones : a 1 1 + x < 1 1 − x b 1 x + 1 x + 5 0 E.475 Resuelve la inecuación : 3 x + 1 − 2 x + 1 > 1 E.2856 1 Determina la expresión de P para realizar la siguiente factorización: 2 x 2 + x − 1 = ( x + 1) × P 2 Elabora la tabla de signos de : 2 x 2 + x − 1 x 2 − 4 3 Resuelve la siguiente inecuación : 5 x 2 + x − 13 x 2 − 4 3 E.4816 Resuelve las siguientes inecuaciones : a 1 x 1 5 b 1 x > 3 4 c 1 x < − 1 3 d 1 x < 2 https://chingmath.fr chapExoCorrec/473 sacados/473 chapExoCorrec/6688 sacados/6688 chapExoCorrec/9791 sacados/9791 chapExoCorrec/6686 sacados/6686 chapExoCorrec/9807 sacados/9807 chapExoCorrec/9821 sacados/9821 chapExoCorrec/9823 sacados/9823 chapExoCorrec/483 sacados/483 chapExoCorrec/9789 sacados/9789 chapExoCorrec/8191 sacados/8191 chapExoCorrec/9826 sacados/9826 chapExoCorrec/482 sacados/482 chapExoCorrec/456 sacados/456 chapExoCorrec/9822 sacados/9822 chapExoCorrec/461 sacados/461 chapExoCorrec/9817 sacados/9817 chapExoCorrec/447 sacados/447 chapExoCorrec/475 sacados/475 chapExoCorrec/2856 sacados/2856 chapExoCorrec/4816 sacados/4816
-2-1234I2JOCf E.457 Considera la siguiente expresión alge-braica: 2 x + 7 x + 3 − 4 x + 4 2 x + 1 1 Reduce la expresión anterior al mismo denominador. 2 Elabora la tabla de signos de esta expresión. 3 Resuelve la inecuación : 2 x + 7 x + 3 4 x + 4 2 x + 1 E.2876 Resuelve las siguientes inecuaciones : a 2 x − 4 4 x + 1 3 x + 5 6 x b 4(2 x + 1) 4 x − 1 + 2 − 4 x 2 x + 3 0 E.4916 Resuelve la desigualdad : 6 − 2 x 2 x + 4 x − 3 5 − x E.9825 Resuelve la desigualdad : 5 x + 1 2 x − 1 + 3 x + 3 x + 1 0 E.9818 1 Establecer la igualdad : 3 x − 6 2 x + 3 − 4 − 7 x 2 x − 2 = 5 x (4 x − 1) (2 x − 2)(2 x + 3) 2 Resolver la desigualdad : 3 x − 6 2 x + 3 < 4 − 7 x 2 x − 2 E.2860 1 Expande la siguiente expresión : ( x − 1)( x +3) 2 Resuelve la inecuación : 5 x + 1 1 − 2 x + 3 x + 3 x > 0 E.9824 Resuelve las siguientes inecuaciones : x 2 − x 2 x + 4 0 14. Manipulaciones algebraicas E.300 1 A continuación se muestran las soluciones a cuatro in-ecuaciones resueltas por unos alumnos. Cada una de ellas contiene uno o varios errores. Identifica el error o los errores cometidos por cada uno de los alumnos : Alumno 1: 5 x + 2 7 x − 3 12 x − 1 x − 1 12 S = −∞ ; 1 2 Alumno 2: 3 x − 8 4 x + 2 + 2 − x 10 + 2 x − 10 − 2 S = −∞ ; − 10 − 2 Alumno 3: 1 x < 1 1 < 1 × x 1 <x S = 1 ; + ∞ Alumno 4: x 2 x x 1 S = 1 ; + ∞ 2 Repite correctamente la resolución de cada una de estas inecuaciones. E.299 Consideremos dos números positivos a y b tales que a b . Para c ∈ R , queremos comparar los números a · c y b · c . 1 a Da el signo de a − b . b Dado el signo de c , determina el signo de ( a − b ) × c . 2 Para a , b , c tres números reales, completa los siguientes enunciados utilizando signos de comparación : Si a b et c 0 Alors a · c . . . . . . b · c Si a b et c 0 a · c . . . . . . b · c E.341 En este ejercicio, a y b representarán números reales positivos 1 Para a b , demuestra las dos desigualdades siguientes : a 2 a × b ; b 2 a × b Completa la frase : Si 0 a b , entonces . . . 2 Supongamos que a 2 b 2 : a Factoriza la expresión a 2 − b 2 b Deduce el signo de a − b . Compara a y b . c Completa la siguiente frase : Si a y b son positivos, y a 2 b 2 , entonces : : : 3 Si a y b son dos números cualesquiera tales que a 2 b 2 , ¾se puede deducir de ello una comparación entre los números a y b ? E.333 Sean x y y dos números reales con x =0 , demuestre que y x 2 y y +3 x 2 +2 están ordenados en la misma dirección que 2 · y y 3 · x 2 . 15. Soluciones gráficas a desigualdades E.11488 Consideremos la función f definida en R y cuya curva C f se da en el plano coordenado : https://chingmath.fr chapExoCorrec/457 sacados/457 chapExoCorrec/2876 sacados/2876 chapExoCorrec/4916 sacados/4916 chapExoCorrec/9825 sacados/9825 chapExoCorrec/9818 sacados/9818 chapExoCorrec/2860 sacados/2860 chapExoCorrec/9824 sacados/9824 chapExoCorrec/300 sacados/300 chapExoCorrec/299 sacados/299 chapExoCorrec/341 sacados/341 chapExoCorrec/333 sacados/333 chapExoCorrec/11488 sacados/11488 -2-1234I2JOCf
-6-5-4-3-2-12345678I-123JOCg -7-6-5-4-3-2-12345I-4-3-2-123JOCf -12345678I-12345JO -5-4-3-2-12345I-3-2-123JOCfCf Gráficamente, da el conjunto de soluciones de las desigual-dades : a f ( x ) 1 b f ( x ) 0 ; 75 E.11607 En un sistema de coordenadas ortonormales ( O ; I ; J ) , consideramos la curva C g represen-tativa de la función g : 1 Indique, sin justificación, el conjunto de definición de la función g . 2 Indique, sin justificación, las soluciones de las dos ecua-ciones siguientes : a g ( x ) = 2 b g ( x ) = 1 3 Resuelva gráficamente las desigualdades : a g ( x ) 2 b g ( x ) < 1 Se resaltarán las partes utilizadas de la curva C g para responder a estas preguntas. E.380 En un sistema de coordenadas O ; I ; J , consideramos la curva C f representativa de la fun-ción f : Responderemos gráficamente a las siguientes preguntas : 1 Indique el conjunto de definición de esta función. 2 Resuelva gráficamente las desigualdades : a f ( x ) 1 b f ( x ) − 1 E.2752 En un marco de referencia ortonor-mal ( O ; I ; J ) , considera la función f definida en el intervalo 0 ; 7 cuya representación gráfica se da a continuación : Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones : a f ( x ) 1 ; 5 b f ( x ) 1 Dejaremos unas líneas de construcción. E.4384 En el sistema de referencia ( O ; I ; J ) a continuación se representa la curva C f representativa de la función f Resuelve gráficamente las dos inecuaciones siguientes : a f ( x ) 1 ; 5 b f ( x ) − 1 https://chingmath.fr chapExoCorrec/11607 sacados/11607 -6-5-4-3-2-12345678I-123JOCg chapExoCorrec/380 sacados/380 -7-6-5-4-3-2-12345I-4-3-2-123JOCf chapExoCorrec/2752 sacados/2752 -12345678I-12345JO chapExoCorrec/4384 sacados/4384 -5-4-3-2-12345I-3-2-123JOCfCf
-7-6-5-4-3-2-123I-2-123JOCfCf -7-6-5-4-3-2-123I-2-123JOCfCf -6-5-4-3-2-123456I-4-3-2-1234JOCfCf E.2782 Consideremos la función f cuya rep-resentación se da a continuación en el sistema de referencia ( O ; I ; J ) ortonormal: Todas las preguntas se responderán utilizando el gráfico sigu-iente. 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Deja las características de construcción necesarias para responder a las siguientes preguntas : a Determina la imagen de − 5 ; 5 por la función f . b Determina el conjunto de antecedentes de 1 mediante la función f . 3 Resaltando las partes relevantes de la curva C f , resuelve gráficamente las dos inecuaciones siguientes : a f ( x ) − 1 b f ( x ) 0 E.4914 Consideremos la función f cuya rep-resentación se da a continuación en el sistema de referencia ( O ; I ; J ) ortonormal: Todas las preguntas se responderán utilizando el gráfico sigu- iente. 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Se justificarán las respuestas a las siguientes cuestiones : a Determina la imagen del número 1 por la función f . b Determina el conjunto de antecedentes del número 1 ; 5 mediante la función f . 3 Determina la imagen de los siguientes intervalos por la función f : a − 5 ; 5 ; − 2 b 0 ; 2 4 Determina, para cada pregunta, el conjunto de x reales que verifican las siguientes desigualdades : a f ( x ) 0 b 1 <f ( x ) 2 E.532 El plano recibe el sistema de referen-cia ( O ; I ; J ) ortonormal. A continuación se muestra la curva C f representativa de la función f : 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Determina, gráficamente, la imagen de los siguientes números por la función f : a − 3 b 1 c 2 3 Determina, gráficamente, el conjunto de antecedentes del número 2 por la función f . 4 a Resuelve gráficamente la inecuación : f ( x ) 2 . b Resuelve gráficamente la inecuación : f ( x ) < 0 . 16. Ejercicios no clasificados E.858 1 a Resuelve la siguiente inecuación : 7 x − 2 > 3 x + 6 b En una recta graduada, traza una cruz sobre el con-junto de soluciones de esta inecuación. 2 Resuelve la ecuación : 3(5 x − 7)( x − 2) = 0 https://chingmath.fr chapExoCorrec/2782 sacados/2782 -7-6-5-4-3-2-123I-2-123JOCfCf chapExoCorrec/4914 sacados/4914 -7-6-5-4-3-2-123I-2-123JOCfCf chapExoCorrec/532 sacados/532 -6-5-4-3-2-123456I-4-3-2-1234JOCfCf chapExoCorrec/858 sacados/858 Antilles-Guyane - Septembre 2004
ABCDEF2x−3x 5cm‘ABCD E.2330 Consideremos los siguientes números : A = 1001 × 999 − 999 2 ; B = 57 × 55 − 55 2 C = ( − 2) × ( − 4) − ( − 4) 2 1 a Indique los valores que se leen en la calculadora para A , B y C . b ¾Son primos entre sí los números enteros A y B ? Jus-tifique brevemente su respuesta. 2 Se plantea : D =( x +1)( x − 1) − ( x − 1) 2 a Siendo x un número entero mayor que 1, demuestre que D es un múltiplo de 2. b ¾Para qué valores de x , D es un número negativo o cero? Representa los valores encontrados en un eje, rayando la parte que no sea correcta. 3 Encuentra una expresión E de la misma forma que A para la que el resultado del cálculo sea 2008. E.2511 En cada línea de la tabla se propo-nen tres afirmaciones. Solo una es correcta. Para cada línea, copie el número de la afirmación correcta en la copia: Proposición 1 Proposición 2 Proposición 3 2 5 + 5 12 − 1 15 = 23 30 2 5 + 5 12 − 1 15 = 3 2 5 + 5 12 − 1 15 =0 ; 75 8 25 ÷ 16 75 = 2 3 8 25 ÷ 16 75 = 3 2 8 25 ÷ 16 75 = 1 6 16 + 9 = 7 16 + 9 = 5 16 + 9 = 12 (2 x − 5) 2 = 4 x 2 − 14 x + 25 (2 x − 5) 2 = 4 x 2 − 20 x + 25 (2 x − 5) 2 = 4 x 2 − 25 49 x 2 − 25 = (7 x − 5) 2 49 x 2 − 25 = (7 x − 5)(7 x +5) 49 x 2 − 25 = (7 x − 5)(7 x − 5) ( − 2) es solución de la ecuación : ( x − 2)(2 x +4)=0 ( − 2) es solución de la ecuación : x 2 + 4 = 0 ( − 2) es solución de la ecuación : − 2 x + 4 = 0 102 es solución de la desigualdad 2 x + 1 3 102 es solución de la desigualdad − 2 x + 1 3 102 es solución de la desigualdad − 2 x + 1 > 3 E.854 1 Resuelve la desigualdad : 2 x − 3 x +1 2 x es un número mayor o igual a 4, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 2 x − 3 . a Demuestra que el área del rectángulo BCEF se expresa mediante la fór-mula : A ( x ) = (2 x − 3) 2 − (2 x − 3)( x +1) b Desarrolla y reduce A ( x ) . c Factoriza A ( x ) . d Resuelve la ecuación : (2 x − 3)( x − 4)=0 e ¾Para qué valor(s) de(s) x el área de BCEF es nula? E.6430 Consideremos un rectángulo ABCD con una longitud de 5 m y una anchura ‘ cuyo valor desconocemos, pero del que conocemos el siguiente marco: 2 ‘ 3 1 Da un rango para la medida del perímetro P del rectán-gulo ABCD . 2 Da un rango para la medida del área A del rectángulo ABCD . E.466 Resuelve las siguientes inecuaciones : a ( x + 1) 2 > 0 b ( x + 1) 2 0 c ( x + 1) 2 < 0 d x 2 + 1 0 e x 2 − 4 < ( x + 2) 2 f ( x + 1) 2 − ( x − 1) 2 0 E.306 Sea n un entero relativo ( n ∈ Z ) . De-terminar el conjunto de soluciones de la ecuación : − 3 · n 2 + 5 > − 13 E.343 1 Para cada pregunta, traza en una recta graduada el con-junto de números que verifican el cuadro : a − 1 x 2 b 2 x < 3 c x > 9 d − 5 > x 2 Escribe en forma de intervalo los conjuntos representados anteriormente en una recta graduada. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2330 sacados/2330 France - 2008 chapExoCorrec/2511 sacados/2511 Clermont-Ferrand - Septembre 2001 chapExoCorrec/854 sacados/854 Inde - juin 1999 ABCDEF2x−3x chapExoCorrec/6430 sacados/6430 5cm‘ABCD chapExoCorrec/466 sacados/466 chapExoCorrec/306 sacados/306 chapExoCorrec/343 sacados/343