ESO 4 / Probabilidades 51 ejercicios (100% corregidos)

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AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ 123456123456 ChingQuizz : 6 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Equiprobabilidad E.5905 Un juego consiste en robar al azar una carta de un mazo de 32 cartas. Consid-eremos los siguientes eventos : A : ˇ La carta es una figura ı ; B : ˇ La carta es roja ı ; C : ˇ La carta tiene un valor compren-dido entre 8 y 10 ı 1 ¾Cuál es la probabilidad del evento C ? 12 32 14 32 16 32 18 32 2 ¾Cuál es la probabilidad del evento A ∪ B ? 16 32 17 32 22 32 23 32 3 ¾Cuál es la probabilidad del evento B ∩ C ? 3 32 4 32 10 32 12 32 2. Equiprobabilidad con dos resultados posibles E.5178 Para cada pregunta, compara, si es posible, la probabilidad de los dos sucesos presentados : 1 Tirando simultáneamente dos dados de seis caras : A : ˇ La suma de los dados es 2 ı ; B : ˇ La suma de los dados es 3 ı. 2 Se lanzan sucesivamente dos dados de seis caras : C : ˇ El resultado es 1 , luego 1 ı ; D : ˇ Obtenemos 1 , luego 2 ı. 3 Considera una clase de 24 alumnos : E : ˇ El alumno elegido es un chico y practica football ı ; F : ˇ De los chicos, el alumno elegido practica football ı. E.4511 1 Considere el experimento aleatorio de lanzar dos dados de seis caras y sumar el valor de cada dado. Se consideran los siguientes sucesos : Suceso A: ˇ obtenemos 8 ı. Evento B : ˇ obtenemos un valor mayor o igual a 6 ı. Evento C : ˇ Uno de los dados tiene el valor 4 y la suma es mayor o igual que 7 ı. a Completa la siguiente tabla : b Determina las probabilidades de los sucesos A , B y C . 2 Cambiamos los experimentos aleatorios. Seguimos lan-zando estos dos dados, pero ahora nos interesa el valor de cada uno de los dados. Determina la probabilidad de los siguientes sucesos : a Suceso D : ˇ ambos dados tienen el mismo valeur ı. b Evento E : ˇ obtenemos 6 y 4 ı. c Evento F: ˇ uno de los dados tiene valor 3 y el otro tiene valor par ı. https://chingmath.fr chapExoCorrec/5905 sacados/5905 AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ chapExoCorrec/5178 sacados/5178 chapExoCorrec/4511 sacados/4511 123456123456
RTC1C2PRT1T2P1P2LucSophie ABM1M2N1N2 E.7276 Sophie y Luc juegan muy mal al ajedrez, por lo que han inventado el siguiente juego : Sophie tiene una bolsa con cinco piezas blancas : una reina, una torre, dos caballos y un peón. La bolsa de Luc contiene cinco piezas negras : una reina, dos torres y dos peones. Principio del juego: Cada uno saca una pieza de su bolsa, y el que tiene la pieza más fuerte gana la partida : Una reina gana a todas las demás piezas. Una torre gana a un caballo o a un peón. Un caballo gana a un peón. Dos piezas idénticas dan lugar a un empate. Ejemplos : Sophie saca una reina y Luc una torre: Sophie gana la partida. Sophie y Luc sacan ambos un peón : hay empate. 1 En la tabla siguiente, cada casilla corresponde a un posi-ble resultado del juego. Copia esta tabla y completa cada casilla: Con un S cuando gana Sophie. Con un L cuando gana Luc. Con un N cuando la partida es nula. 2 Calcula las probabilidades de los siguientes eventos : a A : ˇ la partida es nula ı b B : ˇ Sophie gana ı c C : ˇ Luc gana ı 3 Desde el punto de vista del contenido de las bolsas, ¾hay algún jugador que tenga ventaja sobre el otro? Justifica tu respuesta. E.3111 Hay dos dados, de seis caras y nu-merados de 1 a 6 , lanzados simultáneamente : 1 Consideremos los dos sucesos siguientes : A : ˇ Obtenemos un doble 1 ı ; B : ˇ Obtenemos un 1 y un 2 ı. Justifica el valor de las siguientes probabilidades : P ( A ) = 1 36 ; P ( B ) = 1 18 2 Determine las probabilidades de los siguientes sucesos : a C : ˇ La suma de los dos números es igual a 5 ı ; b D : ˇ La suma de las dos cifras es mayor o igual a 8 ı ; c E : ˇ Las dos cifras son impairs ı. E.2659 Se lanzan dos dados equilibrados. Determina la probabilidad de cada uno de los sucesos sigu-ientes : 1 Suceso A : ˇ obtenemos un 6 y un 2 ı ; 2 Suceso B : ˇ la suma obtenida es estrictamente mayor que 8 ı ; 3 Suceso C : ˇ los dos números obtenidos son pairs ı. E.4514 Consideremos un móvil cuyo punto de partida es el punto A y que se desplaza por la cuadrícula siguiente únicamente hacia arriba y hacia la derecha : Al elegir una salida (representada con puntos) , , el juego ter-mina. 1 ¾Cuántos caminos permiten al móvil salir del tablero de juego en M 1 ? ¾En M 2 ? Por simetría de la figura y de los movimientos del móvil, se admite que hay tantos caminos que permiten al móvil salir en N 1 y en N 2 como en M 1 y M 2 : 2 Determinar el número de caminos que permiten al móvil salir por B . 3 Eligiendo al azar uno de estos caminos, ¾cuál es la prob-abilidad de que este camino haga salir al móvil por B ? 3. Equiprobabilidad y árbol de elección E.3051 Una urna contiene dos bolas negras y una bola blanca ; cada una de ellas está numerada del 1 al 3 . El juego consiste en sacar dos bolas sucesivamente con de-volución : es decir, se saca una primera bola, luego se vuelve a colocar en la urna antes de sacar una segunda bola. He aquí un árbol de decisión basado en la extracción de dos bolas: https://chingmath.fr chapExoCorrec/7276 sacados/7276 Sujet du bac STI Juin 2004 RTC1C2PRT1T2P1P2LucSophie chapExoCorrec/3111 sacados/3111 chapExoCorrec/2659 sacados/2659 chapExoCorrec/4514 sacados/4514 ABM1M2N1N2 chapExoCorrec/3051 sacados/3051
N1N1N1N2N1N2B3N1B3N1N1N2N1N2N2N2B3N2B3N2N1B3N1N2B3N2B3B3B3B3 234561Première roue2341Seconde roue 123546UrneBUrneA Una vez extraídas las dos bolas, se consideran los dos colores obtenidos y su orden de extracción 1 ¾Cuántos eventos elementales componen este experi-mento aleatorio? 2 Determine la probabilidad de los siguientes eventos : a A : ˇ La primera bola extraída es blanca ı. b B : ˇ Las dos bolas extraídas son de colores diferentes ı. c C : ˇ La segunda bola es negra ı. E.6681 Hay dos ruedas para obtener números : la primera rueda está numerada de 1 a 6 , la se-gunda rueda está numerada de 1 a 4 : Se supone que las dos ruedas están perfectamente equilibradas y se supone que para cada rueda, la obtención de un número representa una situación de equiprobabilidad. 1 Estas dos ruedas se utilizan para construir un número entero formado por dos cifras : la primera rueda formará la cifra de las decenas, la segunda rueda se utilizará para la cifra de las unidades. a Construye el árbol de elección correspondiente a esta situación. b Considera los siguientes sucesos : A : ˇ el número está formado por los dos mismos chiffres ı B : ˇ la cifra de las unidades es estrictamente mayor que la cifra dizaines ı. Determina la probabilidad de los sucesos A y B . 2 Cambiamos las reglas del juego : sumamos los números obtenidos en las dos ruedas. Representa este nuevo experimento una situación de equiprobabilidad? Justifica tu respuesta. E.11589 Consideremos las dos urnas sigu-ientes, que contienen bolas en las que está escrito un número : El experimento aleatorio consiste en sacar una bola al azar de la urna A , luego una bola al azar de la urna B y calcular la diferencia entre ambas. 1 Construye el árbol de posibilidades de este experimento aleatorio. 2 ¾Cuál es la probabilidad de obtener un número estricta-mente superior a 3 ? E.4530 Una urna contiene cuatro bolas con las letras A , B , C y D respectivamente. Un participante en el juego debe sacar tres bolas por turno sin volver a intro-ducirlas en la urna y escribir la palabra formada por sus tres letras. 1 Construye el árbol de elección correspondiente a este ex-perimento aleatorio. 2 Determina la probabilidad de los siguientes sucesos : a A : ˇ La palabra comienza con la letra A y termina con la letra D ı ; b B : ˇ La palabra contiene la letra A y la letra D ı ; c C : ˇ La palabra contiene la secuencia AB ı. E.2658 Componemos al azar una palabra de tres letras con las letras A , B , C : 1 ¾Cuántas palabras podemos construir? 2 Determina la probabilidad de cada uno de los sucesos siguientes : a E 1 : ˇ La palabra empieza por la letra C ı ; b E 2 : ˇ La palabra empieza y acaba por la letra A ı ; c E 3 : ˇ La palabra contiene exactamente dos veces la letra B ı ; d E 4 : ˇ La palabra contiene sólo A ı ; e E 5 : ˇ La palabra está formada exactamente por dos letras distinctes ı ; 4. Ley de probabilidad E.3072 He aquí una tabla que muestra la dis-tribución de probabilidad de un dado amañado de seis caras : x i 1 2 3 4 5 6 p i 0 ; 15 0 ; 1 0 ; 08 0 ; 17 0 ; 22 0 ; 28 https://chingmath.fr N1N1N1N2N1N2B3N1B3N1N1N2N1N2N2N2B3N2B3N2N1B3N1N2B3N2B3B3B3B3 chapExoCorrec/6681 sacados/6681 234561Première roue2341Seconde roue chapExoCorrec/11589 sacados/11589 123546UrneBUrneA chapExoCorrec/4530 sacados/4530 chapExoCorrec/2658 sacados/2658 chapExoCorrec/3072 sacados/3072
112233445566BleuRouge Determina la probabilidad de cada uno de los sucesos sigu-ientes : 1 A : ˇ El número obtenido es mayor o igual que 4 ı. 2 B : ˇ El número obtenido es pair ı. E.4531 He aquí una tabla que muestra la distribución de probabilidades obtenida al lanzar un dado amañado de seis caras : x i 1 2 3 4 5 6 p i 0 ; 11 0 ; 14 0 ; 1 0 ; 15 0 ; 12 0 ; 38 Determina la probabilidad de cada uno de los sucesos sigu-ientes : 1 A : ˇ El número obtenido es estrictamente menor que 4 ı. 2 B : ˇ El número obtenido es impair ı. E.4508 Una urna contiene bolas rojas, verdes y azules que no se distinguen entre sí por el tacto. El experimento aleatorio que nos ocupa consiste en sacar una bola al azar de la urna. No conocemos el contenido de la urna, pero sí conocemos la distribución de probabilidad de este experimento aleatorio a partir de la siguiente tabla : x Rouge Vert Bleu P ( x ) 0, 3 0,6 0,1 Dado que la urna contiene 120 bolas en total, determina el número de bolas de cada color. E.5187 Un experimento aleatorio consiste en lanzar dos da-dos, rojo y azul, con seis caras simultáneamente y considerar la suma obtenida por estos dos dados. Se supone que los dados están perfectamente equilibrados. 1 Describe el uni-verso de resultados posibles. 2 a Completa la sigu-iente tabla : a Determine la distribución de probabilidad asociada a este experimento aleatorio. 5. Propiedad de una distribución de probabilidad E.4790 Consideremos un dado trucado de seis caras cuya tabla sigu-iente muestra parte de su ley de probabilidad : X 1 2 3 4 5 6 P ( X ) 0 ; 14 0 ; 07 0 ; 12 0 ; 1 Además, la probabilidad de obtener una cara con un número impar es de 0 ; 4 . Justificando su procedimiento, determine los valores que fal-tan en esta tabla. E.6682 Considere un dado amañado con 6 caras. El experimento aleatorio consiste en lanzar el dado y considerar el valor de la cara superior del dado. Para k un número entero comprendido entre 1 y 6 , se consid-era el suceso F k definido por ˇ el valor obtenido es k ı La única información del dado es : La tabla incompleta de la distribución de probabilidad de este experimento aleatorio: X F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 P X 0 ; 11 0 ; 07 0 ; 2 0 ; 15 La probabilidad de obtener un número par es 0 ; 4 . Copia y completa la tabla de la distribución de probabilidad de este experimento aleatorio. Los pasos de tu razonamiento deben estar presentes en la copia para ser evaluados. 6. Determinar la distribución de probabilidad E.3093 Una urna contiene 12 bolas blancas, 5 bolas negras y 8 bolas azules indistinguibles al tacto. Con-sideramos que nuestro universo de experiencia se compone de los tres eventos elementales siguientes : A : ˇ La bola extraída es blanca ı B : ˇ La bola extraída es negra ı C : ˇ La bola extraída es azul ı Complete la tabla siguiente, con una precisión de dos deci-males, que representa la ley de probabilidad de nuestra expe- riencia: X A B C P ( X ) https://chingmath.fr chapExoCorrec/4531 sacados/4531 chapExoCorrec/4508 sacados/4508 chapExoCorrec/5187 sacados/5187 112233445566BleuRouge chapExoCorrec/4790 sacados/4790 chapExoCorrec/6682 sacados/6682 chapExoCorrec/3093 sacados/3093
1234 AB AAB AAB BAB BAB ABAB ABAB ABAB ABAB E.4507 Una urna contiene 20 % bolas ro-jas, 50 % bolas verdes y el resto bolas azules. Las bolas son indistinguibles al tacto. El experimento aleatorio considerado consiste en extraer una bola al azar de la urna. Determine la distribución de probabilidad de este experi-mento. E.4506 Una urna contiene cuatro bolas nu-meradas de 1 a 4 . Se supone que las bolas son indistinguibles al tacto, por lo que cada extracción es equiprobable. El experimento aleatorio consiste en extraer una primera bola y, a continuación, sin devolverla, extraer una segunda de la urna. En cada experimento se anota la suma de los dos números marcados en las bolas. 1 Construye el árbol de elección que modela este experi-mento. 2 ¾Cuáles son los posibles valores de salida de este experi-mento? 3 Utilizando una tabla, especifique la distribución de prob-abilidad P de este experimento aleatorio. E.4509 Las caras de un dado tetraédrico se indican con las letras A , B , C y D . Se supone que este dado está perfectamente equilibrado. El experimento aleatorio consiste en lanzar el dado tres veces y anotar, cada vez, la letra de la cara oculta. Así, cada vez que se realiza el experimento aleatorio, se con-struye una palabra de tres letras. 1 Escribir las 64 palabras que se pueden obtener en este experimento aleatorio. 2 Da la probabilidad de los siguientes eventos : a E 1 : ˇ La palabra obtenida contiene exactamente una vez la letra B ı ; b E 2 : ˇ La palabra obtenida contiene exactamente dos veces la letra B ı ; c E 3 : ˇ La palabra contiene la misma letra en la primera y tercera posición ı. 3 Consideremos el siguiente juego en torno al experimento aleatorio anterior: Si las tres letras obtenidas son idénticas, el jugador gana 5 e . Si no es así, y si la primera y la tercera letra son idén-ticas, el jugador gana 2 e . Si no es así, no gana nada. Se denota con ˇ X = k ı el evento ˇ el jugador gana k e ı. Complete la tabla siguiente : k 0 2 5 P ( X = k ) E.4554 En un experimento aleatorio, el ju-gador lanza un dado tetraédrico cuyas caras están numeradas del 1 al 4 . A continuación : Si la cara del dado es par, el jugador saca una bola de la urna A ; Si la cara del dado es impar, el jugador saca una bola de la urna B . Este es el contenido de estas dos urnas : La urna A contiene una bola blanca y una bola negra. La urna B contiene dos bolas negras. 1 Construye un árbol de opciones que represente los difer-entes resultados de este experimento aleatorio. 2 Teniendo en cuenta que los resultados de este experi-mento son equiprobables y que solo se tiene en cuenta el color de la bola extraída, describe la ley de probabili-dad atribuida a este experimento aleatorio. E.4562 Una rueda perfectamente equilibrada se divide en 16 partes iguales divididas en cuatro divisiones con un número escrito en cada división. El experimento aleatorio con-siste en hacer girar la rueda y anotar el número obtenido cuando la rueda se detiene de-bajo de la flecha. 1 Describe el universo de este experimento aleatorio. 2 Dar la ley de probabilidad de este experimento aleatorio. 7. Operaciones sobre eventos E.5865 A continuación se representan el universo Ω de un experi-mento aleatorio y dos eventos A y B de Ω . Para cada una de las representaciones siguientes, sombree el conjunto solici-tado. https://chingmath.fr chapExoCorrec/4507 sacados/4507 chapExoCorrec/4506 sacados/4506 chapExoCorrec/4509 sacados/4509 chapExoCorrec/4554 sacados/4554 chapExoCorrec/4562 sacados/4562 1234 chapExoCorrec/5865 sacados/5865 AB AAB AAB BAB BAB ABAB ABAB ABAB ABAB
ABAB ABAB ABAB ABaABb ABcABd ABeABf AB ABC ABC ABC ABC ABC ABC E.8151 En el universo Ω de un experimento aleatorio, considere dos sucesos A y B . Para cada uno de los sucesos de abajo representados por la parte sombreada del diagrama, describe este suceso utilizando los sucesos A y B , su complemento, unión e intersección : E.11586 Consideremos un experimento aleatorio cuyo universo Ω y cuyos sucesos elementales se rep-resentan a continuación : Para cada uno de los conjuntos siguientes, indique el número de sucesos elementales que contiene : a A b A ∪ B c A ∪ B d A ∩ B E.8152 En un universo Ω , considera los tres sucesos A , B y C que se muestran a continuación. Para cada pregunta, expresa la parte sombreada utilizando los sucesos A , B , C , su complemento, unión e intersección. 8. Operaciones y probabilidades E.4510 Considere un dado equilibrado cuyas seis caras están numeradas de 1 a 6 . Consideremos los tres sucesos siguientes : A : ˇ El número obtenido es 5 ı ; B : ˇ El número obtenido es estrictamente mayor que 3 ı ; C : ˇ El número obtenido es impair ı ; 1 Determina la probabilidad de los sucesos A , B , C . 2 Considera los sucesos siguientes : a A ∪ B b B ∩ C c A ∪ B d B ∩ C Describe cada uno de estos sucesos nombrando los suce-sos elementales que los componen y, a continuación, in-dica su probabilidad. E.4563 Un dado dodecaédrico tiene 12 caras idénticas numeradas del 1 al 12 . Se supone que cada una de sus caras tiene la misma probabilidad de salir. Al lanzar el dado, se anota la cara superior. Consideramos los siguientes eventos : A : ˇ El número obtenido es par ı B : ˇ El número obtenido es mayor o igual a 9 ı C : ˇ El número obtenido es estrictamente inferior a 6 ı 1 Determinar las probabilidades de los eventos A , B y C . 2 Indicar, sin justificación, las probabilidades de los sigu-ientes eventos : a A ∩ B b A ∩ B c B ∩ C d B ∪ C e B ∩ C f A ∪ C https://chingmath.fr ABAB ABAB ABAB chapExoCorrec/8151 sacados/8151 ABaABb ABcABd ABeABf chapExoCorrec/11586 sacados/11586 AB chapExoCorrec/8152 sacados/8152 ABC ABC ABC ABC ABC ABC chapExoCorrec/4510 sacados/4510 chapExoCorrec/4563 sacados/4563
AB AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ NNNBNBNNNNBNBNNBNNBNB E.11585 Consideremos un experimento aleatorio que representa una situación de equiprobabilidad. El siguiente esquema repre-senta los sucesos elementales del universo Ω , así como los dos sucesos A y B . 1 ¾Cuál es la probabilidad del suceso A ∩ B ? E.5909 Consideremos un dado trucado de seis caras cuya ley de prob-abilidad se muestra en la tabla siguiente : x 1 2 3 4 5 6 P ( x ) 0 ; 14 0 ; 07 0 ; 22 0 ; 12 0 ; 1 Consideremos los siguientes eventos : B : ˇ La cara tiene un valor estrictamente superior a 2 ı ; C : ˇ La cara tiene un valor inferior o igual a 5 ı ; ¾Cuál es la probabilidad del evento B ∩ C ? 0 ; 42 0 ; 44 0 ; 46 0 ; 48 E.5352 Considera una baraja de 52 cartas y los siguientes sucesos : A : ˇla carta es de color rougeı ; B : ˇla carta no es una figureı. Determina las siguientes probabilidades : a P B b P B ∩ A c P B ∪ A d P B ∩ A E.6683 La dirección de un centro educa- tivo hace balance de los alumnos matriculados en régimen de media pensión : El centro cuenta con 852 alumnos ; En total, hay 213 alumnos matriculados en régimen ˇ ex-terno ı ; En cuanto a las niñas, 123 están inscritas en el régimen ˇ externa ı ı y 312 están en media pensión 1 Copie y complete la tabla siguiente : Niños Filles Total Externo Media pensión Total 2 Consideremos los siguientes eventos : G : ˇ el alumno es un chico ı ; E : ˇ el alumno está matriculado como externo ı. Determinar la probabilidad de los siguientes eventos : a G ∩ E b G ∪ E c G ∪ G E.5906 Un juego consiste en sacar al azar una carta de un mazo de 32 cartas. Consid-eremos los siguientes eventos : A : ˇ La carta es una figura ı ; B : ˇ La carta es un corazón ı ; C : ˇ La carta tiene un valor compren-dido entre 7 y 10 ı Determine las siguientes probabilidades : a C b A ∪ B c B ∩ C 9. Operaciones y árboles de elección E.3053 Una urna contiene dos bolas negras y una blanca ; el juego consiste en extraer dos bolas de la urna sin entregarlas: la primera bola extraída no se de-volverá a la urna. Enfrente hay un árbol de elec-ción que representa las extrac-ciones en este juego. 1 Teniendo en cuenta el orden de extracción de las bolas, ¾cuál es el número posible de extracciones diferentes? 2 Determina la probabilidad de los siguientes sucesos : a A : ˇ La primera bola extraída es blanche ı. b B : ˇ La segunda bola extraída es blanche ı. c C : ˇ Las dos bolas extraídas son de colores distinctes ı. 3 Da las probabilidades de los siguientes sucesos : a A ∩ B b A ∩ C c C https://chingmath.fr chapExoCorrec/11585 sacados/11585 AB chapExoCorrec/5909 sacados/5909 chapExoCorrec/5352 sacados/5352 chapExoCorrec/6683 sacados/6683 chapExoCorrec/5906 sacados/5906 AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ chapExoCorrec/3053 sacados/3053 NNNBNBNNNNBNBNNBNNBNB
NNNNNNNNNNBBNNNNNNNNNNNBBNNBNNNBNNNBBBBNNNNNNNNNNNBBNNNNNNNNNNNBBNNBNNNBNNNBBBBNBNNNBNNNBNBBNBNNNBNNNBNBBNBBNNBBNNBBBBBB AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ E.3052 Una urna contiene dos bolas negras y una blanca ; el juego se juega con devolución de la bola extraída: en otras palabras, una vez extraída la bola, se de-vuelve a la urna antes de proceder a la siguiente extracción. He aquí un árbol de decisión basado en la extracción de tres bolas: 1 Teniendo en cuenta el orden de extracción de las bolas, ¾cuál es el número posible de extracciones diferentes? 2 Determina la probabilidad de los siguientes sucesos : a A : ˇ La primera bola extraída es blanche ı. b B : ˇ Las tres bolas extraídas son iguales couleur ı. c C : ˇ Al menos dos bolas extraídas son iguales couleur ı. 3 Da las probabilidades de los siguientes sucesos : a A ∩ B b A ∩ C c C 10. Operaciones y juegos de cartas E.3049 Considere la baraja de 32 cartas que se muestra al lado. El experimento aleatorio consiste en elegir una carta al azar de esta baraja. 1 Para cada uno de los sucesos sigu-ientes, determina el número de sucesos elementales que lo componen : a A : ˇ La carta robada es una car-reau ı. b B : ˇ La carta robada es un as ı. c C : ˇ La carta robada es un figure ı. d D : ˇ La carta robada es rouge ı. 2 Determina el cardinal de cada uno de los siguientes suce-sos : a A ∩ B b B ∩ C c B ∪ D E.4529 Considere un experimento que implica la ex-tracción aleatoria de una carta de una baraja de 32 cartas y los cuatro sucesos asociados : A : ˇ la carta extraída es una roi ı ; B : ˇ la carta sacada es una figura rouge ı ; C : ˇ la carta robada es una coeur ı ; D : ˇ la carta robada es una nombre ı 1 Determina la probabilidad de los cuatro sucesos A , B , C y D . 2 Determine la probabilidad de los siguientes sucesos : a A b A ∩ C c A ∩ C d B ∩ C e C ∪ B f B ∪ C g B ∪ C E.4552 Un experimento aleatorio consiste en ex-traer al azar una carta de una baraja de 32 cartes. 1 Determine las probabilidades de los siguientes sucesos : A : ˇ La carta extraída es una pique ı ; B : ˇ La carta extraída es una fig-ure ı ; C : ˇ La carta robada es negra ı ; D : ˇ La carta robada es la valet ı ; 2 Determine las probabilidades de los siguientes sucesos : a A ∩ B b A ∩ C c A ∪ B d B ∪ C e C ∩ D f C ∪ D g C ∩ D h C ∪ D 11. Introducción a la probabilidad de una unión https://chingmath.fr chapExoCorrec/3052 sacados/3052 NNNNNNNNNNBBNNNNNNNNNNNBBNNBNNNBNNNBBBBNNNNNNNNNNNBBNNNNNNNNNNNBBNNBNNNBNNNBBBBNBNNNBNNNBNBBNBNNNBNNNBNBBNBBNNBBNNBBBBBB chapExoCorrec/3049 sacados/3049 AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ chapExoCorrec/4529 sacados/4529 AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣ chapExoCorrec/4552 sacados/4552 AsAsAsAsRRRRDDDDVVVV10101010999988887777♥♦♠♣
AB AB ABAB ABAB E.4513 Consideremos un experimento aleatorio cuyo universo Ω se representa a continuación. Con-sideremos también dos sucesos A y B de Ω : Las cruces representan los sucesos elementales que componen Ω ; cada uno de los eventos elementales es equiprobable. 1 ¾Cuántos eventos elementales componen el universo Ω ? 2 Determine las probabilidades de A y B . 3 a Determine las probabilidades de los dos eventos sigu-ientes : A ∪ B ; A ∩ B b Escribir una relación entre las siguientes probabili-dades : P ( A ) ; P ( B ) ; P ( A ∪ B ) ; P ( A ∩ B ) E.3094 Una urna contiene veinte bolas nu-meradas del 1 al 20; las cinco primeras son rojas, las siete siguientes azules y las ocho siguientes amarillas. 1 Determina las siguientes probabilidades : a A : ˇ La bola extraída es numerada pair ı ; b B : ˇ La bola extraída es rouge ı ; c C : ˇ La bola extraída es roja o tiene un número pair ı ; d D : ˇ La bola extraída es roja y tiene un número pair ı. 2 ¾Se cumple la siguiente igualdad? P A ∪ B = P A + P B Justifica tu respuesta. E.3112 Consideremos un experimento aleatorio que simula una situación de equiprobabilidad en un universo Ω compuesto por 11 eventos elementales. Consideremos los dos eventos A y B tales que : A está compuesto por 4 eventos elementales ; B está compuesto por 8 eventos elementales ; A ∪ B está compuesto por 10 eventos elementales ; 1 a Probando varias posibilidades, complete el siguiente esquema para representar esta situación. b ¾De cuántos elementos elementales se compone el evento A ∩ B ? 2 Deduzca las siguientes probabilidades : a P ( A ) b P ( B ) c P ( A ∩ B ) d P ( A ∪ B ) 3 ¾Qué relaciones se pueden establecer entre las probabili-dades de los eventos A , B , A ∩ B y A ∪ B ? 12. Probabilidad de unión E.3095 Sea Ω ; P un espacio probabilístico donde A y B son dos sucesos de Ω tales que : P ( A ) = 0 ; 36 ; P ( B ) = 0 ; 27 1 ¾Qué se puede decir de A y B si : P A ∪ B =0 ; 63 ? 2 Supongamos que : P A ∪ B =0 ; 5 a ¾Qué se puede decir de A y B ? b ¾Cuál es la probabilidad de que un evento realice si-multáneamente los eventos A y B ? E.3100 En un universo Ω provisto de la ley de probabilidad P , considere los dos sucesos A y B tales que : P ( A ) = 0 ; 37 ; P ( B ) = 0 ; 48 ; P ( A ∪ B ) = 0 ; 62 1 Determine el valor de P ( A ∩ B ) . 2 Represente a continuación los dos conjuntos indicados bajo cada una de las figuras : 3 a Determine la probabilidad de los siguientes sucesos : A ; A ∩ B b Deduzca la probabilidad del suceso A ∪ B . . https://chingmath.fr chapExoCorrec/4513 sacados/4513 AB chapExoCorrec/3094 sacados/3094 chapExoCorrec/3112 sacados/3112 AB chapExoCorrec/3095 sacados/3095 chapExoCorrec/3100 sacados/3100 ABAB ABAB
AB AB E.4553 En un centro de enseñanza secun-daria, un acontecimiento deportivo reúne a alumnos de 10 º curso que juegan al fútbol y al baloncesto. El experimento aleatorio considerado consiste en elegir al azar un alumno en-tre los alumnos de segundo de bachillerato. Considere los dos acontecimientos : F : ˇ El alumno elige la práctica en football ı B : ˇ El alumno elige prácticas baloncesto-ball ı 1 Se da la siguiente probabilidad : P ( B ∪ F ) = 0 ; 6 Da la probabilidad de elegir a un alumno que participe en este evento. 2 Se dan las siguientes probabilidades : P ( F ) = 0 ; 28 ; P ( B ) = 0 ; 22 Sabiendo que en este colegio hay 30 alumnos de segundo curso que practican tanto baloncesto como fútbol, deter-mina el número de alumnos de segundo curso de este colegio. E.6684 Un centro educativo solo ofrece dos actividades extraescolares : un club de téâtre y un taller de iniciación a la programación. Se sabe que hay el mismo número de inscritos en ambas ac-tividades. Se elige al azar a un alumno del centro y se consideran los dos siguientes eventos : T : ˇ el alumno está inscrito en el club de téâtre ı P : ˇ el alumno está inscrito en el taller de informática ı Se dan las probabilidades : P T ∩ P = 0 ; 13 ; P T ∪ P = 0 ; 47 Determinar la probabilidad de elegir a un alumno inscrito en el club de téâ¾inscrito en el taller de informática? E.4789 Sea Ω ; P un espacio probabilístico donde A y B son dos sucesos de Ω tales que : P ( A ) = 0 ; 36 ; P ( B ) = 0 ; 27 1 Supongamos que los dos sucesos A y B verifican la relación: P A ∪ B =0 ; 63 ? ¾Qué podemos decir de la intersección A ∩ B ? 2 Supongamos ahora que : P A ∪ B =0 ; 5 : ¾Cuál es la probabilidad de que un evento realice si-multáneamente los eventos A y B ? E.5907 Consideremos un experimento aleatorio que representa una situación de equiprobabilidad. El siguiente esquema repre-senta los sucesos elementales del universo Ω , así como los dos sucesos A y B . Consideremos un evento C de Ω que cumple : P B ∪ C = 5 16 ; P B ∩ C = 2 16 ¾Cuál es la probabilidad del evento C ? 2 16 3 16 4 16 5 16 13. Ejercicios no clasificados E.5908 Consideremos un experimento aleatorio que representa una situación de equiprobabilidad. El diagrama siguiente repre-senta los sucesos elementales del universo Ω así como los dos sucesos A y B . 1 Determine la probabilidad del suceso A ∩ B ? 2 16 3 16 4 16 5 16 2 Considere un suceso C de Ω verificando : P B ∪ C = 7 16 ; P B ∩ C = 2 16 ¾Cuál es la probabilidad del suceso C ? 2 16 3 16 4 16 5 16 E.5910 Consideremos un dado trucado de seis caras cuya ley de prob-abilidad se muestra en la siguiente tabla : x 1 2 3 4 5 6 P ( x ) 0 ; 14 0 ; 07 0 ; 2 0 ; 12 0 ; 1 1 ¾Cuál es la probabilidad del evento ˇ la cara obtenida es la cara 6 ı? 0 ; 34 0 ; 35 0 ; 36 0 ; 37 2 Consideremos los siguientes eventos : A : ˇ La cara obtenida es par ı ; B : ˇ La cara tiene un valor estrictamente superior a 2 ı ; C : ˇ La cara tiene un valor inferior o igual a 5 ı ; a ¾Cuál es la probabilidad del evento A ? 0 ; 54 0 ; 55 0 ; 56 0 ; 57 b ¾Cuál es la probabilidad del evento B ∩ C ? 0 ; 42 0 ; 44 0 ; 46 0 ; 48 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4553 sacados/4553 chapExoCorrec/6684 sacados/6684 chapExoCorrec/4789 sacados/4789 chapExoCorrec/5907 sacados/5907 AB chapExoCorrec/5908 sacados/5908 AB chapExoCorrec/5910 sacados/5910