ESO 4 / Tabla de signos y variaciones de funciones 53 ejercicios corregidos

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ChingQuizz : 4 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Introducción a las variaciones de una función E.7064 Consideremos la función definida en 0 ; 8 por: f ( x ) = − 0 ; 02 · x 2 + 0 ; 2 · x + 0 ; 25 En una región montañosa, una empresa estudia un proyecto de carretera que une los pueblos A , B y C situados a difer-entes altitudes. La función f modela el perfil de este proyecto de carretera. La variable x representa la distancia horizontal, en kilómetros, desde el pueblo A y f ( x ) representa la altitud asociada, en kilómetros. A continuación se da la representación gráfica C f de la fun-ción f . Para cada una de las siguientes, sólo una respuesta es cor-recta. ¾Cuál? Proposición 1 La diferencia de altitud entre los pueblos A y B viene dada por: a f (0) − f (4) b f (4) − f (0) Proposición 2 La diferencia de altitud entre los pueblos C y D viene dada por: a f (7) − f (8) b f (8) − f (7) . E.378 Considera la función f definida en el intervalo − 5 ; 2 cuya imagen de un número x viene dada por la relación: f ( x ) = 1 3 · x 3 + 3 2 · x 2 − 3 2 Considera el plano con el marco de referencia que se muestra a continuación : Observa C f la curva representativa de la función f en el marco de referencia anterior. 1 Utilizando una calculadora, completa las tablas de val-ores que aparecen a continuación introduciendo los val-ores de las imágenes redondeados a la décima más próx-ima: x − 5 − 4 ; 5 − 4 − 3 ; 5 − 3 − 2 ; 5 − 2 − 1 ; 5 f ( x ) x − 1 − 0 ; 5 0 0 ; 5 1 1 ; 5 2 f ( x ) 2 En el intervalo − 5 ; − 3 , ¾qué puede decirse de las varia-ciones de las imágenes por la función f ? Sobre el intervalo − 3 ; 0 , ¾qué se puede decir de las variaciones de las imágenes por la función f ? 3 Sitúa el conjunto de puntos sobre la curva C f obtenida a partir de las tablas de valores anteriores. A continuación, trace C f . 4 Describa simplemente el comportamiento de la curva C f en el intervalo − 5 ; − 3 , y después en el intervalo − 3 ; 0 . https://chingmath.fr quizzChap/701 chapExoCorrec/7064 sacados/7064 ABCDx012345678f(x0,20,40,60,81Cf chapExoCorrec/378 sacados/378 x-5-4-3-2-1012y-2-11234
E.387 Indicación : estas preguntas se responderán con el uso de la calculadora. 1 Sea f la función definida en R y cuya imagen de un número x viene dada por la relación: f ( x ) = 2 x + 1 Describa las variaciones de la función f . 2 Sea g la función definida en R ∗ + por la relación: g ( x ) = 1 x Describa las variaciones de la función g . 3 Sea h la función definida en − ı ; ı por la relación: h ( x ) = cos( x ) Describa las variaciones de la función h . Pista: pon la calculadora en modo radián. E.4580 En el plano con el sistema de ref-erencia de abajo, considera la curva C f representativa de la función f : Describe las variaciones de la función f en el intervalo − 4 ; 4 . E.11700 Consideremos la función f cuya curva C f se muestra en el sistema de referencia O ; I ; J a contin-uación : Cuál de los recuadros siguientes describe el conjunto de val-ores x pertenecientes al conjunto de definición de la función f : a − 5 <x< 3 ; 5 b − 5 x< 3 ; 5 c − 5 x 3 ; 5 d − 5 <x 3 ; 5 2. Tablas de variaciones E.9478 Consideremos una función f cuya tabla de variación se da a continuación : Completa las siguientes frases : el conjunto de definición de la función f es D f = ::: la función f es estrictamente creciente en . . . . . . la función f es estrictamente decreciente en . . . . . . la función f es . . . . . . en el intervalo 1 ; 3 El número . . . . . . no admite imagen por f . https://chingmath.fr chapExoCorrec/387 sacados/387 chapExoCorrec/4580 sacados/4580 x-4-3-2-101234y1234Cf chapExoCorrec/11700 sacados/11700 x-6-5-4-3-2-10123456y-2-112Cf chapExoCorrec/9478 sacados/9478 -51373-1-12xVariationdef
E.4571 Consideremos la función f definida en el intervalo − 3 ; 2 , cuya imagen de un número x viene dada por la relación: f ( x ) = 3 x 4 + 8 x 3 − 6 x 2 − 24 x − 1 Consideremos el plano provisto del sistema de coordenadas ortogonales siguiente : Denotemos por C f la representación de la función f en este sistema de coordenadas. 1 Con ayuda de la calculadora, completa las tablas de val-ores siguientes con valores redondeados al décimo : x − 3 − 2 ; 8 − 2 ; 4 − 2 − 1 − 0 ; 8 0 f ( x ) x 0 ; 5 0 ; 8 1 1 ; 3 1 ; 5 1 ; 7 2 f ( x ) 2 Traza la curva C f en el sistema de coordenadas anterior. 3 ¾Cuál de las tablas de variaciones siguientes representa mejor la curva C f ? a b c d E.2722 A continuación se muestran las tablas de variaciones y las representaciones gráficas de cua-tro funciones f , g , h , j . Asocia cada tabla de variaciones con la representación gráfica correspondiente : a b c d 1 2 3 4 https://chingmath.fr chapExoCorrec/4571 sacados/4571 x-4-3-2-10123y-20-101020304050 −31244−2039xf(x −3−12441239xf(x −3−2−11244712−2039xf(x −30;61−1;8244−2015539xf(x chapExoCorrec/2722 sacados/2722 xVariationdef-4-212-1-321 xVariationdeg-4-312-1-231 xVariationdeh-4-312-1-221 xVariationdej-4-212-1-221 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246
E.356 A continuación se muestran las tablas de variaciones y las representaciones gráficas de cuatro fun-ciones : f , g , h y j . Asigna cada tabla de variaciones a la representación gráfica correspondiente : a b c d 1 2 3 4 E.4579 En el plano con el sistema de ref-erencia de abajo, considera la curva C f representativa de la función f : Elabora la tabla de variaciones de la función f . E.360 Considera el plano provisto del sis-tema de coordenadas ortonormales que se muestra a contin- uación, donde se da la representación de la función f definida por los dos trozos de curvas que se muestran : 1 Dar el conjunto de definición de la función f definida por la curva representativa anterior. 2 a Dar, sin justificar, las imágenes por la función f de los números : − 6 ; − 4 ; − 2 ; 0 ; 2 ; 5 b Elabora la tabla de variaciones de la función f . 3 Determina el conjunto de antecedentes del número 3 me-diante la función f . E.388 El plano recibe el sistema de coorde-nadas ortogonales que se muestra a continuación : En este marco de referencia, dibuja las curvas representativas C f y C g de dos funciones distintas f y g , pero admitiendo la siguiente tabla de variaciones: 3. Dirección de variación y orden E.357 Consideremos la función g cuya rep-resentación se da en el sistema de coordenadas ortonormales siguiente : dada por la representación siguiente : https://chingmath.fr chapExoCorrec/356 sacados/356 xVariationdef-4-212-1-311 xVariationdeg-4-2120213 xVariationdeh-4-2023-2-11 xVariationdej-4-1023-2-11 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 x-4-202y-2246 chapExoCorrec/4579 sacados/4579 x-4-3-2-101234y-2-112Cf chapExoCorrec/360 sacados/360 x-7-6-5-4-3-2-10123456y-4-3-2-11234CfCf chapExoCorrec/388 sacados/388 x-4-3-2-101234y481216 −40416016Variationdefet degx chapExoCorrec/357 sacados/357 x-6-5-4-3-2-10123456y-3-2-112Cg
1 Indique el conjunto de definición de la función g . 2 La tabla siguiente representa ˇ esquemáticamente ı las variaciones de la función g ; copie y complete esta tabla : 3 a Complete la tabla de valores siguiente : x − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 4 5 g ( x ) b ¾Qué se puede decir de las dos listas de números sigu-ientes? L 1 = g ( − 5) ; g ( − 4) ; g ( − 3) ; g ( − 2) L 2 = g ( − 2) ; g ( − 1) ; g (0) ; g (1) ; g (2) 4 Complete las dos siguientes proposiciones : Proposición: Sea I un intervalo de R y a , b dos números pertenecientes a I ( a;b ∈ i ) Sea f una función creciente en el intervalo I . Si a <b , entonces f ( a ) : : : f ( b ) . Esta proposición se traduce en la frase : ˇ Si una fun-ción es creciente, entonces dos números y sus imágenes se ordenan en el orden . . . . . . ı Sea f una función decreciente en el intervalo I . Si a <b entonces f ( a ) : : : f ( b ) . Esta proposición se traduce en la frase : ˇ Si una función es decreciente, entonces dos números y sus imágenes se ordenan en el orden . . . . . . ı E.9348 Consideremos la función f definida en − 3 ; 5 que admite la siguiente tabla de variaciones: Realiza las comparaciones de los pares de números que apare-cen a continuación : a f (0) y f (1) b f (4) y f (5) c f ( − 2) y f ( − 1) d f (1) y f (2) E.9551 Consideremos una función f definida en − 5 ; 6 y que admite la tabla de variaciones siguiente : Compare los números siguientes : a f ( − 3) y f ( − 4) b f (3) y f (4) c f ( − 4) y f (4) d f ( − 2) y f (1) E.9586 Sea F la función definida en el inter-valo − 10 ; 9 y cuya tabla de variaciones se da a continuación : Si es posible, compara los siguientes pares de números : a f (7) y f (8) b f ( − 9) y f (1) c f ( − 3) y f (3) d f ( − 8) y f ( − 5) E.2704 Consideremos la función f cuya tabla de variaciones se da a continuación : Si es posible, compara los siguientes números : a f ( − 3) et f ( − 2) b f (1) et f (2) c f ( − 5) et f (3) d f (6) et f ( - 4) e f ( - 4 ; 75) et f (7) f f ( - 10) et f ( - 3) g f ( − 6) et f (4) h f (7) et f ( − 2) https://chingmath.fr -5-251−2;5xVariationdeg chapExoCorrec/9348 sacados/9348 −3035512-3xVariationdef chapExoCorrec/9551 sacados/9551 −5−202635−41−2xVariationdef chapExoCorrec/9586 sacados/9586 −10−426934−32−1Variationdefx chapExoCorrec/2704 sacados/2704 -12-5-92-1036√505-2263-5-30xVariationdef
E.2725 Consideremos la función f , cuya curva representativa se traza con una sola línea. A contin-uación se muestra una tabla con los valores de la función f : x − 2 − 1 0 0 ; 5 1 2 7 3 4 f ( x ) √ 3 1 − 1 3 1 2 1 2 − 2 − 3 1 Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas, fal-sas o indecidibles ; justifique sus respuestas : a La función f es decreciente en [0 ; 1] . b La función f es decreciente en [ − 2 ; 0] . c La función f se anula una sola vez. d El valor máximo de f es 2 . 2 Supongamos que la función f admite la siguiente tabla de variaciones: Con estas nuevas indicaciones, retome todas las pregun-tas de 1 . 4. Máximo y mínimo E.383 La representación gráfica de la fun-ción f se da en el marco de referencia siguiente : 1 Elabora la tabla de variaciones de la función f . 2 a ¾Cuáles son las coordenadas del punto más alto de la curva C f ? b Deduce el valor máximo que toma la función f en su intervalo de definición. 3 Dar el valor mínimo que toma la función f y el valor de x para el que se alcanza. E.381 Consideremos la función f cuya rep-resentación gráfica se da en el diagrama ortonormal de abajo : 1 a Dar el conjunto de definición de la función f . b Elabora la tabla de variaciones de la función f . 2 a Da las coordenadas del punto más alto de la curva C f . b ¾Cuál es el valor máximo alcanzado por la función f ? 3 Dar el mínimo de la función f en el intervalo − 10 ; − 5 y el valor de x para el que se alcanza dicho mínimo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/2725 sacados/2725 −20√24√3−132-3xVariationdef chapExoCorrec/383 sacados/383 x-8-7-6-5-4-3-2-101234567y-4-3-2-112345Cf chapExoCorrec/381 sacados/381 x-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101y-7-6-5-4-3-2-11Cf
E.9349 Sea f una función cuya repre-sentación gráfica se da en el sistema de coordenadas ortonor-males siguiente : 1 Indique el conjunto de definición de la función f . 2 Elabore la tabla de variaciones de la función f . 3 a Indique el mínimo de la función f en su conjunto de definición. b Indique el máximo de la función f en el intervalo − 6 ; − 3 E.382 He aquí la representación gráfica de una función f . 1 ¾Cuál es el conjunto definidor de la función f ? 2 ¾Cuál es la tabla de variaciones de la función f ? 3 ¾Cuál es el máximo de la función f en el intervalo 0 ; 5 2 ? 4 ¾Cuál es el máximo de f en su conjunto definidor? 5 ¾Cuál es el mínimo de f sobre [0 ; 7] ? E.359 Consideremos tres funciones f , g , h cuyas curvas representativas se muestran a continuación : 1 Para cada una de estas funciones, elabore la tabla de variaciones a partir de sus curvas representativas. 2 a Indique las coordenadas del punto más alto de la curva C f en el intervalo − 4 ; 1 . b Deduzca el valor máximo alcanzado por la función f en el intervalo − 4 ; 1 y el valor de x para el que se alcanza dicho valor. 3 Indique el valor máximo alcanzado por la función g ; ¾Para qué valor de x se alcanza este máximo? 4 a Indique las coordenadas del punto más bajo de la curva C h en el intervalo − 7 ; 0 . b Deduzca el mínimo de la función h en − 7 ; 0 y el valor de x para el que se alcanza este valor. E.2144 A continuación se muestra la tabla de variaciones de la función f definida en R : Para cada una de las afirmaciones, di si son verdaderas, falsas o indecidibles, justificando cada vez tu respuesta : a 3 admite como antecedente el número − 2 . b f (1) >f ( − 1) . c f (2) es un número positivo. d El mínimo de la función f es − 4 . e Para x ∈ −∞ ; 0 , tenemos : f ( x ) 0 f El número 4 admite un único antecedente. 5. Resolución de inecuaciones E.6112 Los antibióticos son molécu-las que tienen la propiedad de matar bacterias o limitar su propagación. La tabla siguiente muestra la concentración en sangre en fun- ción del tiempo de un antibiótico inyectado en una sola dosis a un paciente. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9349 sacados/9349 x-6-5-4-3-2-1012y-2-1123CfCf chapExoCorrec/382 sacados/382 x-1012345678y-112345 chapExoCorrec/359 sacados/359 x-4-20246y-224Cf x-2024y-224Cg x-8-6-4-202468y-4-224Ch chapExoCorrec/2144 sacados/2144 -∞−201∞537-43Variationdefx chapExoCorrec/6112 sacados/6112
Temps en heure 0 ; 5 1 1 ; 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Concen tration en mg = 1 ; 6 2 1 ; 9 1 ; 6 1 ; 2 0 ; 9 0 ; 8 0 ; 7 0 ; 6 0 ; 5 0 ; 4 0 ; 4 Estos datos permiten modelar la concentración en función del tiempo mediante la función g definida en el intervalo 0 ; 10 por: g ( t ) = 4 · t t 2 + 1 Cuando t representa el tiempo transcurrido, en horas, desde la inyección del antibiótico, g ( t ) representa la concentración en mg = del antibiótico. El gráfico adjunto representa los datos de la tabla y la curva representativa de la función g . A partir de la lectura del gráfico, indique sin justificación : 1 las variaciones de la función g en 0 ; 10 ; 2 la concentración máxima de antibiótico durante las primeras 10 horas ; 3 el intervalo de tiempo durante el cual la concentración de antibiótico en sangre es superior a 1 ; 2 mg = . E.391 La curva de abajo es la curva repre-sentativa de la función f . 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Elabora la tabla de variaciones de la función f . 3 Da, sin justificar, las imágenes por la función f de los siguientes intervalos: a − 2 ; 5 ; 0 b 1 ; 3 c − 6 ; 5 4 Para cada pregunta, da sin justificar el conjunto de val-ores de x que verifican el siguiente marco: a 3 f ( x ) 4 b − 3 f ( x ) < 1 6. Imagen de un intervalo E.4818 Ejemplos : aquí tienes algunas animaciones que ilustran la imagen de un intervalo mediante una función. Los dos gráficos siguientes muestran dos partes C 1 y C 2 de la curva representativa de la misma función f . 1 a Determina el conjunto de números formado por to-das las abscisas de los puntos de la parte C 1 de la curva. b Determina el conjunto de números formado por todas las ordenadas de los puntos de la C 1 parte de la curva. c Deduce la imagen del intervalo 2 ; 3 ; 5 por la función f . 2 a Determina el conjunto de números formado por to- das las abscisas de los puntos de la C 2 parte de la curva. b Determina el conjunto de números formado por todas las ordenadas de los puntos de la C 2 parte de la curva. c Deduce la imagen del intervalo 0 ; 2 por la función f . E.4671 Consideremos una función f definida en el intervalo − 2 ; 12 cuya tabla de variaciones se da a con-tinuación : El conjunto formado por la imagen de todos los números de I por la función f se llama imagen de un intervalo I por f . 1 Dar, por la función f , la imagen de los intervalos: a 7 ; 12 b 1 ; 3 c − 2 ; 1 2 Dar, mediante la función f , la imagen de los intervalos: a − 2 ; 3 b 3 ; 9 c 1 ; 12 https://chingmath.fr 024681012 chapExoCorrec/391 sacados/391 -7-6-5-4-3-2-123456I-3-2-12345JOCf chapExoCorrec/4818 sacados/4818 r513-1 r513-3 r422-1 x01234y1234C1 x01234y1234C2 chapExoCorrec/4671 sacados/4671 −2137912350−203xVariationdef
E.4672 En el plano ortonormal de abajo, considere la representación de la función f dada a contin-uación : 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Dar las imágenes de los siguientes intervalos: a − 4 ; − 2 b − 1 ; 2 c 2 ; 3 3 Indique las imágenes de los siguientes intervalos: a − 2 ; 0 b 0 ; 4 c − 2 ; 3 E.4798 Consideremos la función f cuya rep-resentación gráfica se da a continuación : Determina las imágenes, por la función f , de cada uno de los intervalos siguientes : a − 2 ; 0 b − 1 2 ; 3 c − 4 ; 4 E.6693 Consideremos la función f definida en R cuya representación gráfica se da en el marco de refer-encia siguiente : Determina gráficamente la imagen de los siguientes intervalos por la función f : a 3 2 ; 7 2 b − 1 ; 0 c − 3 ; − 1 4 d − 2 ; 7 2 7. Tabla de signos E.6563 1 Para cualquier x ∈ R , cada una de las expresiones sigu-ientes conserva el mismo signo. Da el signo de cada una de estas expresiones, justificando tu respuesta : a x − 1 2 b − 3 x 2 + 1 c 1 + x 2 − 2 − x 2 2 Justifica que cada una de las siguientes afirmaciones es falsa con un contraejemplo : a La expresión − x − 3 es negativa para cualquier x ∈ R . b La expresión x 2 − 1 es positiva para cualquier x ∈ R . c La expresión ( x +1)( x +3) es positiva para todo x ∈ R . E.2781 Consideremos la función f cuya tabla de variaciones se muestra a continuación : 1 Entre las tablas siguientes, indique la tabla de signos de la función f : a x − 8 − 4 0 17 2 15 f ( x ) + 5 − − 3 + 7 − https://chingmath.fr chapExoCorrec/4672 sacados/4672 x-4-3-2-101234y-3-2-112Cf chapExoCorrec/4798 sacados/4798 x-4-3-2-101234y-2-1123Cf chapExoCorrec/6693 sacados/6693 x-4-3-2-101234y-2-11Cf chapExoCorrec/6563 sacados/6563 chapExoCorrec/2781 sacados/2781 −8-4−52015172101215250-305750-2xVariationdef
b x − 8 − 5 2 1 12 15 f ( x ) + 0 − 0 + 0 − c x − 8 0 15 f ( x ) − 0 + 2 Da el conjunto de soluciones de la inecuación f ( x ) 0 . E.9352 Consideremos la función f cuya tabla de variaciones se muestra a continuación : 1 Da todas las soluciones de las inequaciones : a f ( x ) < 0 b f ( x ) 0 2 Elabore la tabla de signos de la función f . E.4694 Consideremos la función f cuya tabla de variaciones se da a continuación : 1 Determinar las imágenes de los siguientes intervalos por la función f : a 1 ; 3 b 3 ; 9 2 Compara, si es posible y justificando la respuesta, los siguientes pares de números : a f ( − 1 ; 5) ; f (8) b f ( − 0 ; 5) ; f (3 ; 5) c f 9 7 ; f 9 8 d f √ 63 ; f (8) 3 a Da el conjunto de soluciones de la inecuación : f ( x ) < 0 b Dibuja la tabla de signos de la función f . 4 Sin justificar, da el número de soluciones de la ecuación f ( x )= − 2 . E.2730 Consideremos la función f definida en R que admite la siguiente tabla de signos : x −∞ − 3 5 + ∞ f ( x ) + 0 − 0 + Responde a las siguientes afirmaciones con ˇ verdadero ı, ˇ faux ı o ˇ no podemos savoir ı : 1 f (2)=6 . 2 La ecuación f ( x )=0 admite exactamente dos soluciones. 3 La función f es una función afín. 4 El punto A (0 ; 5) pertenece a la curva representativa de la función f . 5 Si f (1)= − 4 , entonces el mínimo de la función f en R es − 4 . 8. Tabla de signos y desigualdades E.9850 Consideremos la función f definida en R que admite la tabla de signos siguiente : x −∞ − 3 5 + ∞ f ( x ) + 0 − 0 + Determine las soluciones de la desigualdad f ( x ) < 0 . 9. Variaciones y signos E.2732 Consideremos la función f definida en el intervalo − 2 ; 10 , de la que solo se da la tabla de varia-ciones siguiente : 1 Describa, en francés, las variaciones de la función f en el intervalo − 2 ; 10 . 2 a Enmarque la imagen del número 1 mediante la fun-ción f . b Enmarque la imagen del número 6 mediante la función f . 3 a Indique el intervalo en el que la función f es estric-tamente negativa. b ¾En qué conjunto es estrictamente positiva la función f ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/9352 sacados/9352 -5-3-102579-2041250-3xVariationdef chapExoCorrec/4694 sacados/4694 -3-2-101379-2-40310-2-1xVariationdef chapExoCorrec/2730 sacados/2730 Extrait du manuel "Ressourcres pour la classe de seconde" - dgesco 2009 chapExoCorrec/9850 sacados/9850 chapExoCorrec/2732 sacados/2732 −2034710380-201xVariationdef
E.6565 Consideremos una función f cuya curva representativa C f viene dada en el diagrama ortonor-mal siguiente : 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Elabora la tabla de variaciones de la función f . 3 Elabora la tabla de signos de la función f . E.4695 Sea f una función cuya repre-sentación gráfica viene dada en el diagrama ortonormal sigu-iente : 1 Dar el conjunto de definición de la función f . 2 Elabora la tabla de variaciones de la función f . 3 Elabora la tabla de signos de la función f sobre su con-junto de definición. E.8311 Consideremos una función f definida en el intervalo − 2 ; 12 cuya tabla de variaciones se da a con-tinuación : 1 Compara, si es posible, los números siguientes : a f ( − 1) y f (8) b f (2) y f (5) c f (0) y f (10) 2 Dar, mediante la función f , la imagen de los intervalos: a 1 ; 3 b 1 ; 12 3 Elabora la tabla de signos de la función f . E.2146 Consideremos una función f que cumple cada una de las siguientes afirmaciones : La función está definida en − 3 ; 5 ; 4 . Es estrictamente creciente en − 3 ; 5 ; − 1 y estrictamente decreciente en − 1 ; 4 ; El número 2 tiene un único antecedente ; La ecuación f ( x ) 0 admite como conjunto de soluciones el intervalo − 2 ; 1 . 1 Da los antecedentes de 0 mediante la función f . 2 ¾Cuál es el máximo de la función f ? ¾Para qué valor se alcanza? 3 Traza, a mano alzada, una curva que pueda representar la función f en el sistema de coordenadas ortonormales ( O ; I ; J ) que se muestra a continuación : 10. Estudio de funciones y tablas de variaciones E.2727 Consideremos la función f , definida en el intervalo − 7 ; 31 para la que sólo se da la tabla de variaciones que aparece a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6565 sacados/6565 x-6-5-4-3-2-10123y-2-1123Cf chapExoCorrec/4695 sacados/4695 x-6-5-4-3-2-1012y-2-1123CfCf chapExoCorrec/8311 sacados/8311 −2137912350−203xVariationdef chapExoCorrec/2146 sacados/2146 -4-3-2-12345I-3-2-123JO chapExoCorrec/2727 sacados/2727 −7-2−1202325√31730-2034103xVariationdef
1 a Dar, si es posible, el conjunto de antecedentes del número 0 por la función f . b Dar la tabla de signos de la función f . 2 Resuelve la inecuación : f ( x ) 3 . 3 Di el máximo y el mínimo de la función f y los valores para los que se alcanzan. E.358 Consideremos una función f definida en − 8 ; 6 cuya tabla de variaciones se ha dado a contin-uación : Diga, sin justificar, si las afirmaciones que siguen son ver-daderas o falsas : a − 2 es un antecedente del número 3 b f (1) >f ( − 1) c f (1) es un número positif d Pour x ∈ ]0 ; 1[ , tenemos f ( x ) 0 e Le mínimo de la función f es − 4. E.1804 Consideremos una función f definida en el intervalo − 10 ; 6 cuya tabla de variaciones se muestra a continuación : Para cada una de las afirmaciones siguientes, di si son ver-daderas, falsas o indecidibles, justificando cada vez tu pen-samiento : a f ( − 10) <f ( − 1) b Le mínimo de f se alcanza en − .2 c f (1) <f 2 d f (1) es un número positif 11. Estudio algebraico E.370 Sea f la función definida en − 3 ; 7 cuya imagen de un número x de este intervalo viene dada por la fórmula : f ( x ) = − 1 4 x 2 + x + 3 . 1 Determina las imágenes, mediante la función f , de los números : a 2 b 3 c 2 + 1 2 a Dibuja con tu calculadora la curva representativa de la función f . b Determina con tu calculadora las coordenadas del punto más alto de C f . 3 a Establece la relación siguiente : f ( x ) = − 1 2 · x − 1 2 + 4 b Deduce que para cualquier número x perteneciente al intervalo − 3 ; 7 , tenemos : f ( x ) 4 4 Confirma la observación hecha en la pregunta 2 b . E.4697 Consideremos la función f definida en R por: f ( x )= 2 − x 2 x 2 +1 1 Utilizando la calculadora, da los extremos de esta fun-ción. 2 a Establece la igualdad : f ( x )= 3 x 2 +1 − 1 b Justifica la desigualdad : 3 x 2 +1 3 . c Halla el resultado de la pregunta 1 . E.4698 Consideremos la función f definida en R por: f ( x ) = − x 2 + 4 x − 2 x 2 − 4 x + 5 1 Utilizando la calculadora, da los extremos de esta fun-ción. 2 a Establece la igualdad : f ( x )= 3 1+( x − 2) 2 − 1 b Justifica la desigualdad : 3 1+( x − 2) 2 3 . c Halla el resultado de la pregunta 1 . 12. Tabla de variaciones y signos https://chingmath.fr chapExoCorrec/358 sacados/358 xVariationdef-8-2016537-43 chapExoCorrec/1804 sacados/1804 xVariationdef−10-206537-4 chapExoCorrec/370 sacados/370 chapExoCorrec/4697 sacados/4697 chapExoCorrec/4698 sacados/4698
E.11049 Considera la función f definida por: f ( x ) = − 18 x 2 + 36 x + 32 1 a Establece la igualdad : f ( x ) = 6 x + 4 8 − 3 x b Elabora la tabla de signos de la función f . 2 Cuál de las tablas de variaciones siguientes corresponde a la función f . 13. Variación y números primos E.11050 Consideremos la función f , cuya tabla de variaciones es conocida : Entre los intervalos 0 ; 3 y 5 ; 9 , ¾cuál tiene la imagen por la función f que contiene más números primos? 14. Variación y probabilidad E.11051 Consideremos la función f cuya tabla de variaciones se muestra a continuación : Si elegimos al azar un número entero en el intervalo − 3 ; 9 , ¾cuál es la probabilidad de que la imagen de este número en-tero, mediante la función f , sea estrictamente negativa? 15. Compartir E.4678 Consideremos la función f cuya tabla de variaciones se da a continuación : 1 Determinar las imágenes de los siguientes intervalos por la función f : a − 5 ; − 3 b − 1 ; 0 c 2 ; 9 2 Compara, si es posible, los siguientes pares de números : a f ( − 4) ; f ( − 2) b f (6) ; f (8) c f (1) ; f (8) d f (3) ; f (4) e f − 2 3 ; f − 1 2 f f ( − 2) ; f (3) 3 Elabora la tabla de signos de la función f . 4 Sin justificar, da el número de soluciones de la ecuación f ( x )=4 . 16. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/11049 sacados/11049 −∞1∞−∞50−∞xVariationdefa −∞-1∞−∞55−∞xVariationdefb −∞2∞−∞-13−∞xVariationdefc −∞4∞−∞34−∞xVariationdefs chapExoCorrec/11050 sacados/11050 03591538424xVariationdef chapExoCorrec/11051 sacados/11051 -3-2-101379-2-40310-2-1xVariationdef chapExoCorrec/4678 sacados/4678 -5-3-102579-2041250-3xVariationdef
E.1755 1 Consideremos la función f definida en 0 ; 8 , cuya repre-sentación gráfica viene dada por: a Indique el sentido de variación de la función f en el intervalo 0 ; 8 . b ¾Sería creciente la función f si modificáramos la orde-nada del punto C por el valor 5 ? ¾Por el valor 1 2 ? c ¾Qué valores puede tomar la ordenada del punto C para que la curva C f siga siendo estrictamente cre-ciente? 2 Consideremos los puntos M , N y P con coordenadas re-spectivas : M (0 ; 0) ; N (1 ; 1) ; P (8 ; 4) Sea Z un punto de ordenada 7 2 . ¾Cuál puede ser la ab-scisa del punto Z para que una curva que pase por los puntos M , N , P y Z , independientemente del orden, sea estrictamente creciente? E.2196 Consideremos la función f cuya tabla de variaciones se muestra a continuación : 1 Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas, falsas o indecidibles. En cada caso, justifica tu afirmación : a D f = [ − 2 ; + ∞ [ b El número 2, por la función f , sólo admite un an-tecedente. c f está acotado en su conjunto definidor. d La imagen de 4 es un número negativo. 2 Se da la siguiente información sobre la función f : la im-agen de − 1 (resp. 3) por la función f es 3 (resp. 0) . Dar, sin justificar, la imagen de los intervalos siguientes por la función f : a [0 ; 5] b [ − 1 ; 2] c ] − 3 ; 3[ E.11379 Variación de las 4 funciones https://chingmath.fr sacados/1755 x012345678y12345ABCD chapExoCorrec/2196 sacados/2196 xVariationdef−3025∞−22−1 sacados/11379 xxyy-3-2-112345-4-3-2-1xxyy-11234567-3-2-11xxyy-5-4-3-2-1123-2-112xxyy123456781234ChCjCfCg