ESO 4 / vectores en el plano 65 ejercicios corregidos

a
ChingQuizz : 6 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Revisiones transformaciones E. 867 La figura sombreada se obtiene tras aplicar una transformación del plano a la figura blanca. En cada caso : Especificar el tipo de transformación (simetría axial, cen-tral, traslación, rotación) . Mostrar y precisar el (s) elemento (s) característico (s) de esta transformación (eje, centro, ángulo, sentido de rotación) E. 9338 En la figura siguiente, cada uno de los cuadriláteros quad1 , quad2 et quad3 es la imagen del cuadrilátero TRAP mediante una transformación. Copie las tres frases siguientes en el examen y complete cada una de ellas, sin justificarlo, con el número de una de las transformaciones propuestas en la tabla siguiente : a El cuadrilátero quad1 es la imagen del cuadrilátero TRAP mediante la transformación número . . . b El cuadrilátero quad2 es la imagen del cuadrilátero TRAP mediante la transformación número . . . c El cuadrilátero quad3 es la imagen del cuadrilátero TRAP mediante la transformación número . . . Transformación número 1: traslación que transforma el punto D en el punto E . Transformación número 2: rotación con centro A y ángulo 90 o en sentido antihorario. Transformación número 3: simetría central con centro D . Transformación número 4: traslación que transforma el punto E en el punto D . Transformación número 5: rotación con centro A y ángulo 120 o en sentido contrario a las agujas del reloj. Transformación número 6: simetría axial con eje ( DE ) . E. 866 ABCO , CDEO , EFGO y GHAO son los cuadrados que se muestran a continuación. BDFH es un cuadrado con centro O . 1 a ¾Cuál es la imagen del triángulo ABC por la simetría ortogonal de eje ( GC ) ? b ¾Cuál es la imagen del triángulo ABC por el giro de centro O , de ángulo 90 o que lleva E a C ? 2 Utilizando transformaciones cuyos elementos caracterís-ticos (centro de simetría, eje de simetría, . . . ) se especifi-carán, copia y completa las siguientes frases sin justificar la respuesta. a triángulo GFE es la imagen del triángulo ABC por . . . b triángulo OCD es la imagen del triángulo ABC por . . . 2. Introducción a la traducción E. 2761 Considere la siguiente figura : https://chingmath.fr quizzChap/709 chapExoCorrec/867 sacados/867 abcdef chapExoCorrec/9338 sacados/9338 TPRAquad3DEquad2quad1 chapExoCorrec/866 sacados/866 ABCDEFGHO chapExoCorrec/2761 sacados/2761
1 La figura ovoide sombreada se ha obtenido mediante una traslación de la figura ovoide blanca. Muestra un vector que caracterice esta traslación. 2 El polígono sombreado se ha obtenido por traslación del polígono blanco. Dibuja tres representantes de esta traslación. 3 Haz una conjetura sobre estas dos traslaciones. E.2762 En el dibujo siguiente se representan dos figuras, una blanca y otra sombreada : 1 Supongamos que la figura blanca es la imagen de la figura sombreada tras una traslación. a Traza con precisión dos vectores, de tu elección, de esta traslación. b Une los dos orígenes de estos dos vectores y une sus dos extremos. 2 a Justifica que este cuadrilátero no es un paralelo-gramo. b ¾Se puede concluir que estas dos figuras son simétricas entre sí mediante una traslación? E. 2763 En la siguiente cuadrícula, consid-era la traslación T del vector −→ u : 1 Dibuja la imagen A del punto A por la traslación del vector ~u . 2 Traza la imagen del rectángulo BCDE por traslación T . 3 Dibuja la traslación del polígono FGHIJ por el vector −→ u . 3. Primeras nociones E. 5987 Complete cada casilla de la tabla siguiente con las palabras ˇ idéntico ı, ˇ diferente ı ı o ˇ opuesto ı : En relación con a −→ u comparación de la dirección del sentido de la longitud −→ v −→ w −→ r −→ s −→ t https://chingmath.fr chapExoCorrec/2762 sacados/2762 chapExoCorrec/2763 sacados/2763 uABCDEFGHIJ chapExoCorrec/5987 sacados/5987 uvwrst
E. 493 En la cuadrícula de abajo : 1 Dibuja un representante del vector −→ u que tenga como origen el punto A . 2 Dibuja un representante del vector −→ u que tenga como extremo el punto B . 3 Dibuja un vector −→ v de la misma longitud que −→ u , pero distinto de −→ u . 4 Dibuja un vector −→ w de la misma dirección, del mismo sentido que −→ u , pero diferente de −→ u . 5 Dibuja un vector −→ s de la misma dirección y longitud que −→ u , pero distinto de −→ u . E.11323 Consideremos el siguiente dibujo : Utilizando los puntos que aparecen en la figura : 1 a Nombra un vector de la misma dirección y sentido, pero de longitud diferente al vector −−→ MA . b Nombra un vector opuesto al vector −−→ MA . 2 a Cite un vector de la misma dirección pero de longi-tud diferente al vector −−→ QN . b Cite un vector opuesto al vector −−→ QN . E.11839 Complete cada casilla de la tabla siguiente con las palabras ˇ idéntico ı, ˇ diferente ı ı o ˇ opuesto ı : En relación con a −→ u comparación de la dirección del sentido de la longitud −→ v −→ w −→ r −→ s −→ t 4. E. 928 ABCD es un cuadrado con centro O . Los puntos E , F , G , H son los medios de los lados del cuadrado. 1 ¾Cuál es la imagen del punto B por el giro en sentido antihorario del centro O , ángulo 90 o ? 2 ¾Cuál es la imagen del punto E por la traslación del vec-tor −−→ OC ? 3 Completa las líneas de puntos para comprobar las ecua-ciones : a −→ AO = −−−→ O : : : = −−−→ : : : G b −−→ FC = −−−→ : : : H c −−→ CG = −−−→ O : : : = −−→ : : : A https://chingmath.fr chapExoCorrec/493 sacados/493 uuAB chapExoCorrec/11323 sacados/11323 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/11839 sacados/11839 uvwrst chapExoCorrec/928 sacados/928 AFBEOGDHC
E. 11322 La figura siguiente está compuesta por 15 cuadrados. Recopiar y completar correctamente los puntos para verificar las igualdades : a −→ SO = −−−→ P : : : = −−−→ : : : D b −→ V I = −−→ R : : : = −−→ : : : A E. 11334 Consideremos el pavimento del plano siguiente compuesto por triángulos equiláteros. 1 Copiar y completar para verificar las igualdades : −→ LI = −−−→ F : : : = −−−→ : : : O 2 En relación con el vector −−→ GD : a Dar un vector que tenga la misma dirección pero no la misma longitud. b Da un vector que tenga la misma longitud pero no la misma dirección. c Da un vector que sea opuesto al vector −−→ GD . E. 11853 On considère le pavage du plan con-stitué d’hexagone régulier représentée ci-dessous : 1 Sans justification, compléter les pointillées pour vérifier les égalités: a −−→ GD = −−→ L : : : b −→ GJ = −−−→ D : : : c −−→ CP = −−→ A : : : 2 Sans justification, compléter les pointillées pour vérifier les égalités: a −−→ OP = −−→ : : : L b −−→ EP = −−−→ : : : G c −−→ HF = −−→ : : : T E. 11866 On considère le pavage du plan con-stitué de parallélogrammes représentée ci-dessous : 1 Sans justification, compléter les pointillées pour vérifier les égalités: a −→ GR = −−−→ C : : : b −→ IK = −−−→ E : : : 2 Sans justification, compléter les pointillées pour vérifier les égalités: a −→ RG = −−→ : : : A b −−→ MJ = −−−→ : : : D 5. Dibujar vectores sobre papel blanco E.9339 En el plano, consideramos los tres puntos A , B , M representados a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/11322 sacados/11322 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX chapExoCorrec/11334 sacados/11334 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/11853 sacados/11853 CDEFABHGIJKLMONPQRSUTV chapExoCorrec/11866 sacados/11866 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/9339 sacados/9339 ABM
Consideremos las dos distancias : r = AB ; r = AM 1 a Trazar el círculo C con centro M y radio r . b Trazar el círculo C con centro B y radio r . 2 a Entre los dos puntos de intersección de los círculos C y C , anotar N el punto tal que el cuadrilátero ABNM es un paralelogramo. b Justificar que los vectores −−→ AB y −−→ MN son iguales. 3 De las cuatro propiedades que caracterizan al paralelo-gramo, ¾cuál puede utilizarse para justificar la respuesta a la pregunta 2 a Propiedad 1: si las diagonales de un cuadrilátero se cor-tan en sus medios, entonces ese cuadrilátero es un paralel-ogramo. Propiedad 2: si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos paralelos entre sí, entonces ese cuadrilátero es un paralelo-gramo. Propiedad 3: Si un cuadrilátero tiene sus lados opuestos de la misma medida, entonces ese cuadrilátero es un par-alelogramo. Propiedad 4: Si dos lados opuestos de un cuadrilátero son paralelos y de la misma longitud, entonces ese cuadrilátero es un paralelogramo. E.2773 Método: para trazar el representante de un vec-tor con un origen impuesto. Consideremos la siguiente configuración : Coloca el punto N de manera que los vectores −−→ AB y −−→ MN sean iguales. E.9340 Exemple: Considere la siguiente configuración : Las líneas deben trazarse utilizando una regla y un compás : 1 a Coloca el punto D imagen del punto C por la traslación vectorial −−→ AB . b ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABDC ? 2 a Coloca el punto E tal que ACBE sea un paralelo-gramo. b Caracterizar la traslación que transforma el punto B en E . E.2764 Considera la traslación T del plano que transforma el punto A en B : Los dibujos deben realizarse con regla sin graduar y compás : 1 Sitúa el punto D , imagen del punto C por la traslación que transforma A en B . 2 Coloca el punto F , imagen del punto E por la traslación del vector −−→ AB . 3 Coloca el punto G tal que G tiene como imagen el punto H por traslación del vector −−→ AB . 6. Vectores iguales y paralelogramo E.8101 Para cada una de las proposiciones siguientes, diga si es verdadera o falsa. (no requiere justifi-cación) a Los vectores −−→ AB y −−→ CD son iguales. El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. b Los segmentos [ AB ] y [ CD ] tienen el mismo punto medio https://chingmath.fr chapExoCorrec/2773 sacados/2773 r662-1 ABM chapExoCorrec/9340 sacados/9340 r662-1 ABC chapExoCorrec/2764 sacados/2764 ABCEH chapExoCorrec/8101 sacados/8101
I . El cuadrilátero CBDA y un paralelogramo c El cuadrilátero MNPQ es un paralelogramo. Los vec-tores −−→ MN y −−→ QP son iguales. d El cuadrilátero WXY Z es un paralelogramo. Las diago-nales [ WX ] y [ Y Z ] tienen el mismo punto medio. E.9582 1 a Traza el punto C imagen del punto A por la traslación vectorial −−→ MN . b Dibuja el punto D imagen del punto B por la traslación vectorial −−→ MN . 2 ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ACDB ? Justifica tu respuesta. E.7513 Consideremos dos paralelogramos ABCD y ABFE , cuya representación se da a continuación : 1 a Justifique la igualdad del vector: −−→ AB = −−→ DC b Justificar la igualdad del vector: −−→ DC = −−→ EF 2 Deduce la naturaleza del cuadrilátero DCFE . E.8102 Completa las líneas de puntos para que cada una de las frases sea correcta: a Si −→ AI = −−→ :::::: entonces el punto I es la mitad del segmento [ AB ] . b Si ABCD es un paralelogramo entonces −−→ AB = −−→ :::::: c Si K es la mitad del segmento [ XY ] entonces −−→ :::K = −−→ :::::: d Si −−→ MN = −−→ PQ entonces : : : : : : : : : es un paralelogramo. E.918 1 Dibuja un triángulo ABC rectángulo en B . 2 Sitúa el punto T tal que : −−→ AB = −→ CT . ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABTC ? 3 Localiza el punto M tal que : −−→ BC = −−→ MT . Justifica que el cuadrilátero BCTM es un rectángulo. E. 11870 Dans le plan, on considère les trois points A , B , C : 1 Placer le point D tel que ABCD soit un parallélo-gramme. 2 Placer le point E tel que ABEC soit un parallélogramme. 7. Geometría vectorial y plana E.9341 En el plano, consideramos el trián-gulo ABC representado a continuación : 1 a Colocar el punto M imagen del punto B mediante la simetría con centro C . b Colocar el punto N imagen del punto M mediante la traslación del vector −−→ AB . 2 Determinar la naturaleza del cuadrilátero ABNM . Jus-tificar la respuesta. E.7917 Considera el hexágono regular ABCDEF que se muestra al lado. 1 Justifica que el triángulo COB es equilátero. 2 Justifica que los puntos F , O y C están alineados. 3 Demuestra que las rectas ( BC ) y ( EF ) son parale-las. 4 Justifica que los vectores −−→ BC y −−→ FE son iguales. https://chingmath.fr chapExoCorrec/9582 sacados/9582 MNAB chapExoCorrec/7513 sacados/7513 ABCDEF chapExoCorrec/8102 sacados/8102 chapExoCorrec/918 sacados/918 chapExoCorrec/11870 sacados/11870 ABC chapExoCorrec/9341 sacados/9341 ABC chapExoCorrec/7917 sacados/7917 OABCDEF
E.7512 Consideremos un triángulo ABC cualquiera y los puntos M , N , P , medios respectivos de los lados [ AC ] , [ AB ] , [ BC ] : 1 Justifique que las rectas ( BC ) y ( MN ) son paralelas. 2 a ¾Qué se puede decir de los vectores −−→ CP y −−→ MN ? Jus-tifique su respuesta. b Justifique que el cuadrilátero MNPC es un paralelo-gramo. 8. Introducción a la suma de vectores: composición de traslaciones E.8123 Propuesta-Definición : Si a un punto cualquiera del plano le aplicamos una traslación del vector −→ u , luego una traslación del vector −→ v , obtenemos una nueva traslación cuyo vector es −→ u + −→ v . Esta nueva traslación se denomina compuesta por la traslación del vector −→ u por la traslación del vector −→ v Considera los seis vectores que se muestran a continuación : 1 a Coloca el punto N imagen del punto M por la traslación vectorial −→ u . b Coloca el punto P imagen del punto N por la traslación vectorial −→ v . c Dibuja un vector −→ w que represente de la composición de la traslación vectorial −→ u por la traslación vectorial −→ v . 2 a Coloca el punto S imagen del punto R por la traslación vectorial −→ u 2 . b Dibuja un representante del vector −→ u 2 + −→ v 2 . 3 Dibuja un representante del vector −→ u 3 + −→ v 3 que tenga ori-gen U . E.925 A continuación se muestran ocho pares de vectores. Para cada uno de estos pares, dibuja un representante de la suma de sus dos vectores : https://chingmath.fr chapExoCorrec/7512 sacados/7512 ABCMNP chapExoCorrec/8123 sacados/8123 −u−vM−u2−v2R−u3−v3U chapExoCorrec/925 sacados/925 −u1−v1−u2−v2−u3−v3−u4−v4−u5−v5−u6−v6−u7−v7−u8−v8
E.931 Para cada una de las frases siguientes, completa correcta-mente las líneas de puntos : 1 El compuesto de la traslación del vector −→ EI por la del vector −−→ FG es una traslación del vector −−−→ E : : : 2 El compuesto de la traducción del vector −→ JG por la del vector −→ JB es una traducción del vector −−→ J : : : 3 El compuesto de la traslación del vector −−→ GF por la del vector −−→ GH y luego la de −→ EI es una traslación del vector . . . . . . 4 El compuesto de la traslación del vector −−→ CH por la del vector −→ CJ entonces la del vector −−→ BH es una traducción del vector . . . . . . E.2783 En el plano, consideramos los dos vectores −→ u y −→ v , así como los dos puntos A y D representados a continuación : Indicación : todas las construcciones deben realizarse con una regla sin graduar y un compás. 1 Traza una representación del vector −→ u + −→ v que tenga como origen el punto A . 2 Consideramos el punto E obtenido por la imagen del punto D mediante la composición de la traslación del vector −→ u y la traslación del vector −→ v . Colocar el punto E . E.933 A , B y C son tres puntos del plano. Reproduzca una figura similar a la que se muestra a continuación y complétela a medida que avanza en las pregun-tas : Indicación : Las construcciones se realizarán con una regla sin graduar y un compás. 1 Construya el punto M imagen de A mediante la traslación del vector −−→ BC . 2 Da un vector igual al vector −−→ MA . 3 Construye el punto K tal que : −→ CA + −−→ CB = −−→ CK 4 Demuestra que : −−→ MA = −−→ AK . ¾Qué se puede decir del punto A ? 9. Suma de vectores E.11315 En la cuadrícula siguiente, consid-eramos los tres vectores −→ u , −→ v , −→ w y los tres puntos A , C , E representados a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/931 sacados/931 ABCDJHIGEF chapExoCorrec/2783 sacados/2783 uvAD chapExoCorrec/933 sacados/933 ABC chapExoCorrec/11315 sacados/11315 −u−v−wACE
1 Colocar el punto B imagen del punto A mediante la traslación del vector −→ u + −→ v . 2 Colocar el punto D imagen del punto C mediante la traslación del vector −→ v + −→ w . 3 Colocar el punto F imagen del punto E mediante la traslación del vector −→ u + −→ w . E.9580 En la cuadrícula siguiente, consideramos los tres vectores −→ u , −→ v , −→ w y los dos puntos A , C representados a continuación : 1 Colocar el punto B imagen del punto A mediante la traslación del vector −→ u + −→ v . 2 Colocar el punto D imagen del punto C mediante la traslación del vector −→ v + −→ w . E.9343 En la cuadrícula siguiente, consideramos los tres vectores −→ u , −→ v , −→ w y los tres puntos A , C , E representados a continuación : 1 Colocar el punto B imagen del punto A mediante la traslación del vector −→ u + −→ v . 2 Colocar el punto D imagen del punto C mediante la traslación del vector −→ v + −→ w . 3 Colocar el punto F imagen del punto E mediante la traslación del vector −→ u + −→ v + −→ w . E.11335 En la cuadrícula siguiente, consid-eramos los tres vectores −→ u , −→ v , −→ w y los tres puntos A , C representados a continuación : 1 Colocar el punto B imagen del punto A mediante la traslación del vector −→ u + −→ v . 2 Colocar el punto D imagen del punto C mediante la traslación del vector −→ u + −→ v + −→ w . 3 Colocar el punto E de tal manera que la imagen del punto E mediante la traslación del vector −→ v + −→ w sea el punto F . 10. Suma de vectores: representación E.11313 La figura siguiente está compuesta por 15 cuadrados. Copie y complete correctamente las ecuaciones siguientes : https://chingmath.fr chapExoCorrec/9580 sacados/9580 −u−v−wAC chapExoCorrec/9343 sacados/9343 −u−v−wACE chapExoCorrec/11335 sacados/11335 −u−v−wACF chapExoCorrec/11313 sacados/11313 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX
a −−→ NJ + −→ JQ = −−−→ N : : : b −−→ NW + −−→ WI = −−−→ P : : : c −−→ HO + −−→ PE = −−−→ H : : : d −−→ NH + −→ JU = −−−→ N : : : e −−→ V N + −→ NI = −−−→ : : : D f −→ QI + −→ EJ = −−→ : : : T E.11314 Consideremos el siguiente dibujo : Copie y complete adecuadamente los puntos : a −−→ CN + −→ LF = −−−→ B : : : b −−→ QF + −→ RT = −−−→ M : : : c −→ OL + −−→ NH = −−→ : : : A d −−→ PH + −→ AC = −−−→ : : : E E.11325 Reemplazar ".. . "por el punto deseado : 1 −→ FI + −−→ FG = −−−→ F : : : 2 −→ JG + −→ JE = −−→ J : : : 3 −→ IH + −−→ HE = −−−→ : : : F 4 −→ FI + −→ BI = −−−→ : : : E E.11324 Consideremos el pavimento del plano formado por hexágonos regulares que se muestra a continuación : Copie y complete las igualdades : a −−→ BE + −−→ OR = −−−→ B : : : b −−→ CK + −−→ SK = −−−→ : : : C c −−→ PE + −−→ CU = −−→ I : : : d −→ SE + −−→ OG = −−−→ : : : B 11. Relación con los castillos E.11677 La figura siguiente está compuesta por 15 cuadrados. Copie y complete correctamente las ecuaciones siguientes : a −−→ NJ + −→ JQ = −−−→ N : : : b −−→ NW + −−→ WI = −−−→ P : : : c −−→ HO + −−→ PE = −−−→ H : : : d −−→ NH + −→ JU = −−−→ N : : : e −−→ V N + −→ NI = −−−→ : : : D f −→ QI + −→ EJ = −−→ : : : T E.9344 Considera la siguiente cuadrícula y los 10 puntos que se muestran. 1 a Utilizando los pun-tos de la figura, nom-bra todos los vectores iguales al vector −−→ FE . b Utiliza la pregunta para dar un represen-tante del vector −→ AE + −−→ FG . 2 Utiliza la relación de Chasles para responder a las sigu-ientes preguntas : a −−→ FE + −−→ FH + −→ JB b −→ IH + −−→ FD + −→ JE c −−→ DF + −→ IG + −−→ HJ d −−→ DG + −→ EA + −−→ DC https://chingmath.fr chapExoCorrec/11314 sacados/11314 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/11325 sacados/11325 ABCDJHIGEF chapExoCorrec/11324 sacados/11324 CDEFABHGIJKLMONPQRSUTV chapExoCorrec/11677 sacados/11677 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX chapExoCorrec/9344 sacados/9344 ABCDJHIGEF
E.9346 La siguiente figura está formada por 15 cuadrados. Utilizando la relación de Chasles, copia y completa correcta-mente las igualdades que aparecen a continuación : a −−→ NJ + −−→ BO = −−−→ N : : : b −−→ GC + −→ CJ + −→ JO = −−−→ G : : : c −−→ PE + −→ DL = −−−→ : : : Q d −−→ PH + −−→ HK + −−→ KV = −−−→ : : : V E.506 Reemplazar ".. . "por el punto deseado : 1 −−→ EF + −→ EA = −−−→ C : : : 2 −→ HI + −−→ ED + −−→ FG = −−→ J : : : 3 −−→ HG + −→ HI + −−→ FB = −−−→ : : : B E.2784 Considere el siguiente dibujo : Copia y completa las líneas de puntos : a −→ BI + −−→ NC = −−−→ K : : : b −−→ QF + −→ JL = −−−→ O : : : c −−→ NH + −→ OL = −−−→ : : : F d −−→ PH + −→ GI + −→ JI = −−→ L : : : E.9345 Consideremos el pavimento del plano formado por hexágonos regulares que se muestra a contin-uación : 1 Sin justificación, da un representante de cada una de las sumas propuestas : a −−→ AD + −→ LR + −→ DI b −−→ HF + −−→ BG + −−→ BG 2 Sin justificación, completa correctamente los puntos para verificar la igualdad : a −−→ DB + −−→ GK + −→ : : : = −−→ DP b −→ : : : + −−→ BE + −−→ KO = −−→ MO E.496 Sea ABCD un paralelogramo. Sea I (resp. J ) el punto medio del segmento [ AB ] (resp. del segmento [ DC ] ) . En cada caso, determina un representante del vector resul-tante utilizando los puntos de esta configuración : a −→ AC + −→ JA b −→ AI + −−→ AD c −→ AC + −−→ BD + −→ JB E.11678 Considera la siguiente cuadrícula y los 10 puntos que se muestran. 1 a Utilizando los pun-tos de la figura, nom-bra todos los vectores iguales al vector −−→ FE . b Utiliza la pregunta para dar un represen-tante del vector −→ AE + −−→ FG . 2 Utiliza la relación de Chasles para responder a las sigu-ientes preguntas : a −−→ FE + −−→ FH + −→ JB b −→ IH + −−→ FD + −→ JE c −−→ DF + −→ IG + −−→ HJ d −−→ DG + −→ EA + −−→ DC https://chingmath.fr chapExoCorrec/9346 sacados/9346 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX chapExoCorrec/506 sacados/506 ABCDJHIGEF chapExoCorrec/2784 sacados/2784 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/9345 sacados/9345 CDEFABHGIJKLMONPQRSUTV chapExoCorrec/496 sacados/496 ABCDIJ chapExoCorrec/11678 sacados/11678 ABCDJHIGEF
12. Conmutatividad de la suma de vectores E.8118 En el plano, considera los puntos A y B y los vectores −→ u y −→ v que se muestran a continuación : 1 a Construye el punto A imagen del punto A por el vector traslación −→ u . b Construye el punto A  imagen del punto A por la traslación vectorial −→ v . c Construir un representante del vector −→ u + −→ v 2 a Construye el punto B imagen del punto B por la traslación del vector −→ v . b Construye el punto B  imagen del punto B por la traslación vectorial −→ u . c Construye un representante del vector −→ v + −→ u . 3 Compara los dos vectores −→ u + −→ v y −→ v + −→ u . E.929 1 Para cada uno de los cuadrantes siguientes : a Colocar el punto B trasladado desde el punto A medi- ante la traslación del vector −→ u . b Traza el punto C trasladado desde el punto B medi-ante la traslación del vector −→ v . En cada cuadrante, el punto C obtenido se denomina trasladado del punto A mediante el vector −→ u + −→ v . 2 En el primer cuadrante : a Colocar el punto B trasladado desde el punto A por el vector −→ v . b Coloca el punto C trasladado desde el punto B por el vector −→ u . c ¾Qué puede decirse de la traslación compuesta por las traslaciones de los vectores −→ u y −→ v y de la traslación compuesta por las traslaciones de los vectores −→ v y ~u ? 13. Suma de vectores, relación de Chasles y conmutatividad E.936 Completa las líneas de puntos de las siguientes preguntas eligiendo un vector de la gráfica anterior: a −→ b + −→ a = −→ : : : b −→ d + −→ j = −→ : : : c −→ c + −→ d = −→ : : : d −→ : : : + −→ i = −→ f e −→ ‘ + −→ i = −→ : : : + −→ e E.932 Copia el enunciado en tu ejemplar y completa las líneas de puntos : a −−→ BC + −−→ GF + −−→ HE = −−−→ E : : : b −−→ GF + −→ JC + −−→ GH = −−→ A : : : c −−→ CF + −→ IC + −−→ FB = −−→ I : : : d −−→ HG + −→ HI + −−→ FB = −−−→ G : : : https://chingmath.fr chapExoCorrec/8118 sacados/8118 −u−vAB chapExoCorrec/929 sacados/929 11234AuvAuvAuvAuv chapExoCorrec/936 sacados/936 −k−a−g−j−f−h−d−c−e−b−i−‘ chapExoCorrec/932 sacados/932 ABCDJHIGEF
E.930 Para este ejercicio, complete la figura que se muestra a continuación. Se han colocado tres puntos A , B y C . 1 Construya el punto E de manera que ABEC sea un par-alelogramo. 2 a Construya el punto F de manera que : −−→ BF = −−→ BA + −−→ BC . b ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCF ? No se requiere justificación. 3 Demuestre que : −−→ FC = −−→ CE . ¾Qué se puede deducir del punto C ? E.6545 La siguiente figura está formada por 15 cuadrados. Copia las igualdades vectoriales que aparecen a continuación y completa correctamente las líneas de puntos con el punto que falta : a −−→ NJ + −−→ BO = −−−→ N : : : b −→ OL + −−→ AK + −→ QI = −−→ : : : R c −→ TI + −−→ : : : J = −→ JF d −−→ PH + −−→ OD + −−−→ C : : : = −−→ V K E.924 La figura adjunta está for-mada por hexágonos regu-lares todos idénticos : Complete los puntos sus-pensivos detallando, si es posible, sus cálculos : a −−→ BE + −→ DL + −−→ KG b −−→ AD + −−→ FM + −→ LG 14. Relación y descomposición de las casillas E.8317 Consideremos la siguiente figura compuesta por cuadrados : 1 a Justifique que : −→ OI = −−→ NP + −−→ DC b Dé dos vectores −→ ¸ y −→ ˛ tales que : −−→ PD = −→ ¸ + −→ ˛ c Establezca la igualdad : −→ OI + −−→ PD = −−→ NC 2 Para cada pregunta, dar un vector representativo de la forma : a −−→ DO + −−→ HS b −→ OI + −→ AR E.494 La figura adjunta está compuesta por tres hexágonos regulares. 1 a Justifique la igualdad : −−→ IM = −→ IJ + −→ JE + −−→ ED + −−→ DM b Dé tres vectores −→ ¸ , −→ ˛ , −→ ‚ tales que : −→ CJ = −→ ¸ + −→ ˛ + −→ ‚ c Deduzca un vector que represente la suma : −→ CJ + −−→ IM 2 Utilizando un método similar al de la pregunta anterior, determine un representante de la suma : −→ LB + −−→ GM https://chingmath.fr chapExoCorrec/930 sacados/930 ABC chapExoCorrec/6545 sacados/6545 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX chapExoCorrec/924 sacados/924 CDEFABMLKJIHG chapExoCorrec/8317 sacados/8317 ABCDEFGHIJKLMNOPQRST chapExoCorrec/494 sacados/494 CDEFABMLKJIHG
15. Vectores opuestos E.6996 Considera el paralelogramo ABCD que se muestra a continuación y el punto O de intersección de sus diagonales. 1 Nombra un vector opuesto al vector −−→ BC . 2 Nombra un vector opuesto al vector −−→ OB con origen en el punto O . 3 Nombra un vector opuesto al vector −−→ AD que tenga como punto final el punto B . E.6997 En el plano, consideramos un punto O y un vector −−→ AB representados a continuación : 1 Con ayuda del compás y la regla sin graduar, sitúe los puntos A y B , imágenes de los puntos A y B , mediante la simetría con centro O . 2 ¾Qué se puede decir de los vectores −−→ AB y −−−→ A B ? E.9579 La siguiente figura está formada por cuadrados : Determina un representante de cada una de las siguientes sumas : a −→ DI + −−→ QO b −−→ DQ − −−→ DB c −−→ DQ + −−→ KB + −→ IC 16. Compartir E.935 La figura siguiente representa un rectángulo ABCD de centro O y el punto E imagen del punto O por simetría de centro C . 1 Considera la rotación de centro O que transforma B en C . Cuál es la imagen de D por esta rotación? (No se pide justificación.) 2 De las siguientes afirmaciones, copia las que sean ver-daderas (No se pide justificación) . −→ OA = −−→ OC −−→ OC = −−→ OE OA = CE −−→ BE = −−→ BO + −−→ OE −−→ AB + −→ AC = −−→ BC −−→ AB + −−→ AD = −→ AC D es la imagen de C por la traslación del vector −−→ AB 17. Ejercicios no clasificados https://chingmath.fr chapExoCorrec/6996 sacados/6996 ABCDO chapExoCorrec/6997 sacados/6997 ABO chapExoCorrec/9579 sacados/9579 ABCDIJKLOMNPQ chapExoCorrec/935 sacados/935 ABCDOE
E.934 1 Dibuja un cuadrado EFGH de lado 4 cm . 2 Sitúa el punto J tal que : −→ FJ = −−→ EF 3 Coloca el punto K tal que : −−→ FK = −−→ EH + −−→ EF E.9810 Consideremos, en el plano, los dos vec-tores −→ u y −→ v a continuación : 1 Dibuja en la cuadrícula un −→ w representativo de la suma −→ u + −→ v . 2 Dibuja en la cuadrícula un −→ y representativo de la difer-encia −→ u −−→ v . E.5341 Sea ABCD un paralelogramo. Con-sideremos los puntos I , J , K y L definidos por: −→ AI = x · −−→ AD ; −→ DJ = x · −−→ DC ; −−→ CK = x · −−→ CB ; −→ BL = x · −−→ BA donde x es un número real perteneciente al intervalo 0 ; 1 . Demuestra que el cuadrilátero IJKL es un paralelogramo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/934 sacados/934 chapExoCorrec/9810 sacados/9810 −u−v chapExoCorrec/5341 sacados/5341 ABCDIJKL