ESO 4 / vectores y coordenadas 53 ejercicios (incluyendo 45 corregidos)

a
Quaid’OrientQuaid’OrientruedeTunisruedeTunisruedeFondèrerueLazareCarnotrueLazareCarnotQuaiRhinetDanubeQuaiRhinetDanubePontdepierreQuaiLouisPasterAvenueVictorHugoQuaiAdolpheMerleQuaiLouisPasterRuedeLonguyonQuaideBoscQuaidelaRésistanceQuaidelaRésistanceRueMontmorencyRueMontmorencyBoulevardDanielleCasanovaRuedesJardinsRueduDéputéMolleRueduLucienSaletteRueAragoRuedelaLibertéRueMercierRueHenriBarbusseRueHenriBarbusseRued’IssankaRuedel’EgalitéRueGeorgesBrassensRueduGénéraldeGaulleRueduMaireAussenacRueduDéputéSalisRuedelaFédérationRuedelaRévolutionRuedelaCaraussaneImpasseParmentierRuedu8Mai1945RueGambettaRued’AlsaceLorraineRueduGénéraLeclercRueTissier-PonsRueduColonelFabienRueRaymondLefebreRuedeBelfortPassageLeDauphinGalerieGambettaRueFrédéricMistral654321ABCDEFGHIJK 12345678910ABCDEFG75-5312-211212584233-6-5435-5139 ChingQuizz : 8 ejercicios disponibles para la evaluación de QCM : 1. Ubicación E.490 Aquí tienes un plano del centro histórico de Sète, una ciudad del sur de Francia. Utiliza las referencias de este plano para responder a las preguntas : 1 ¾Cómo indicar la ubicación de la calle ˇ du 8 mai 1945 ı en este plano? 2 ¾Cómo indicar la ubicación del muelle ˇ de la République ı? 3 Sabiendo que el muelle ˇ de la République ı mide 350 met-ros, indique la escala de este plano. E.492 1 Marque las casillas E7 et B10 . 2 .Sabiendo que una casilla vacía tiene valor nulo, calcule el valor de las dos fórmulas siguientes : a . A : =B3+C1+F2+E5 b . B : =A7+D10+D9+.F4-C5 3 Un rango de celdas es un conjunto de celdas expresado en forma de ˇ C3:F5 ı que designa todas las celdas con-tenidas en el rectángulo cuyos vértices opuestos son las celdas C3 et F5 . Seleccione este rango de celdas. 4 Las funciones SUMA(...) et MEDIA(...) calculan re-spectivamente la suma y la media de los valores de las celdas pasadas como argumentos. Indique el valor de las siguientes fórmulas : a SUMA(C3:F5) b SUMA(C1:C10) c MEDIA(A3:F4) d SUMA(C1:C9)+SUMA(C5:G5) https://chingmath.fr chapExoCorrec/490 sacados/490 Quaid’OrientQuaid’OrientruedeTunisruedeTunisruedeFondèrerueLazareCarnotrueLazareCarnotQuaiRhinetDanubeQuaiRhinetDanubePontdepierreQuaiLouisPasterAvenueVictorHugoQuaiAdolpheMerleQuaiLouisPasterRuedeLonguyonQuaideBoscQuaidelaRésistanceQuaidelaRésistanceRueMontmorencyRueMontmorencyBoulevardDanielleCasanovaRuedesJardinsRueduDéputéMolleRueduLucienSaletteRueAragoRuedelaLibertéRueMercierRueHenriBarbusseRueHenriBarbusseRued’IssankaRuedel’EgalitéRueGeorgesBrassensRueduGénéraldeGaulleRueduMaireAussenacRueduDéputéSalisRuedelaFédérationRuedelaRévolutionRuedelaCaraussaneImpasseParmentierRuedu8Mai1945RueGambettaRued’AlsaceLorraineRueduGénéraLeclercRueTissier-PonsRueduColonelFabienRueRaymondLefebreRuedeBelfortPassageLeDauphinGalerieGambettaRueFrédéricMistral654321ABCDEFGHIJK chapExoCorrec/492 sacados/492 12345678910ABCDEFG75-5312-211212584233-6-5435-5139
xxyy-4-3-2-1234I-4-3-2-123JO -2-2-1-1IJ223344OABC 011xyAB E.6472 Consideremos el plano provisto de una ortonormal O ; I ; J representada a continuación : 1 a Coloca los puntos : A − 7 2 ; 1 ; B 2 ; − 1 2 ; C 1 ; − 7 2 b Dibuja el triángulo ABC . 2 a Coloca los puntos : D 3 ; 1 2 ; E 1 2 ; 9 4 ; F − 3 4 ; − 13 4 b Dibuja el triángulo DEF . E.8036 Considera el sistema de referencia O ; I ; J cualquiera que se muestra a continuación y los tres puntos A , B , C : 1 Dar las coordenadas de los puntos A , B , C . 2 Sitúa los puntos D y E con coordenadas : D (2 ; 1) ; E.6470 Consideremos el plano provisto de una referencia O ; I ; J . Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas : 1 Sean A y B dos puntos con la misma abscisa. La recta ( AB ) es paralela al eje de las abscisas. 2 Sean A y B dos puntos con la misma abscisa. La recta ( AB ) es paralela al eje de ordenadas. 3 El triángulo OIJ es un triángulo isósceles rectángulo. 4 Los dos puntos A (3 ; 2) y B (3 ; − 2) son simétricos con respecto al eje de abscisas. 5 Los dos puntos A (1 ; 2) y B ( − 1 ; − 2) son simétricos con respecto al origen del sistema de coordenadas. E.11811 On considère le plan muni d’un repère O ; I ; J orthonormé représenté ci-dessous : 1 a Placer les points : A − 7 2 ; 1 ; B 2 ; − 1 2 ; C 1 ; − 7 2 b Tracer le triangle ABC . 2 a Placer les points : D 3 ; 1 2 ; E 1 2 ; 9 4 ; F − 3 4 ; − 13 4 b Tracer le triangle DEF . 2. Recordatorios sobre el punto de referencia del plano E.11272 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos el segmento [ AB ] representado a continuación : https://chingmath.fr chapExoCorrec/6472 sacados/6472 xxyy-4-3-2-1234I-4-3-2-123JO chapExoCorrec/8036 sacados/8036 -2-2-1-1IJ223344OABC chapExoCorrec/6470 sacados/6470 chapExoCorrec/11811 sacados/11811 xxyy-4-3-2-1234I-4-3-2-123JO chapExoCorrec/11272 sacados/11272 011xyAB
011xyAB 011xyAB 011xyAB 011xyAB(d -4-3-2-1234I-123JOABC 1 Denotamos [ A B ] la imagen del segmento [ AB ] mediante la rotación con centro O y ángulo 90 o en el sentido de las agujas del reloj. Representa el segmento [ A B ] en el sistema de coorde-nadas anterior. 2 Da las coordenadas de los puntos A y B . E.11273 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos el segmento [ AB ] representado a continuación : 1 Denotamos [ A B ] la imagen del segmento [ AB ] mediante la rotación con centro O y ángulo 90 o en el sentido de las agujas del reloj. Representa el segmento [ A B ] en el sistema de coorde-nadas anterior. 2 Da las coordenadas de los puntos A y B . E.11274 En el plano provisto de un sistema de coordenadas : 1 Indique las coordenadas de los puntos A y B . 2 a Colocar los puntos A y B imágenes de los puntos A y B por simetría del eje de las ordenadas. También se trazará el segmento [ A B ] . b Indique las coordenadas de los puntos A y B . E.11276 En el plano provisto de un sistema de coordenadas : 1 Indique las coordenadas de los puntos A y B . 2 a Trace el segmento [ A B ] , imagen del segmento [ AB ] , mediante la simetría con centro O (0 ; 0) . b Indique las coordenadas de los puntos A y B . E.11275 En el plano provisto de un sistema de coordenadas : 1 Indique las coordenadas de los puntos A y B . 2 a Colocar los puntos A y B , imágenes de los extremos del segmento [ AB ] , mediante la simetría del eje ( d ) . b Indique las coordenadas de los puntos A y B . 3. Introducción a las coordenadas de los vectores E.11743 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; J , on considère les trois points A , B et C : 1 Donner les coordonnées des trois points. 2 a En partant de A , de combien faut-il se déplacer suiv-ant l’axe des abscisses et suivant l’axe des ordonnées pour arriver au point B ? b Même question pour un déplacement de A vers le point C ? https://chingmath.fr chapExoCorrec/11273 sacados/11273 011xyAB chapExoCorrec/11274 sacados/11274 011xyAB chapExoCorrec/11276 sacados/11276 011xyAB chapExoCorrec/11275 sacados/11275 011xyAB(d sacados/11743 -4-3-2-1234I-123JOABC
-3-2-123I-1JOCDAB -6-4-2246I-4-224JOABCDEFGHKL -22I2JOABCDEF -8-7-6-5-4-3-2-1234567I-4-3-2-12345JOA1B1A2B2A3B3A4B4 -4-224I2JOABCDEF E.11812 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; ; J , on considère les quatre points A , B , C , D : 1 Donner les coordonnées de ces quatre points. 2 a Montrer que le déplacement du point A vers le point B a pour valeur 5 3 en abscisses et pour valeur − 2 en ordonnées. b Donner les valeurs caractérisant le déplacement du point C vers le point D ? E.11813 Dans le plan muni d’un repère O ; I ; ; J , on considère les quatre points A , B , C , D : 1 Donner les coordonnées de ces quatre points. 2 a Montrer que le déplacement du point A vers le point B a pour valeur 5 3 en abscisses et pour valeur − 2 en ordonnées. b Donner les valeurs caractérisant le déplacement du point C vers le point D ? 4. Lectura gráfica de las coordenadas de los vectores E.11293 Se proporciona el plano con la ref-erencia ortonormal O ; I ; J : 1 Gráficamente, compruebe las coordenadas de los dos vec-tores : −−→ AB (1 ; 4) ; −−→ CD (5 ; − 2) 2 Gráficamente, indique las coordenadas de los vectores −−→ EF , −−→ GH , ~ KL . E.11294 Se dota al plano de la referencia O ; I ; J ortonormal: Gráficamente, determinar las coordenadas de los vectores : −−→ AB ; −−→ CD ; −−→ EF . E.939 En el sistema de coordenadas ortonor-mado ( O ; I ; J ) que se muestra a continuación, aparecen rep-resentados cuatro vectores : Determina gráficamente las coordenadas de estos cuatro vec-tores. E.11854 On munit le plan du repère O ; I ; J orthonormé : Graphiquement, déterminer les coordonnées des vecteurs : −−→ AB ; −−→ CD ; −−→ EF . https://chingmath.fr sacados/11812 -3-2-123I-1JOCDAB sacados/11813 -3-2-123I-1JOCDAB chapExoCorrec/11293 sacados/11293 -6-4-2246I-4-224JOABCDEFGHKL chapExoCorrec/11294 sacados/11294 -22I2JOABCDEF chapExoCorrec/939 sacados/939 -8-7-6-5-4-3-2-1234567I-4-3-2-12345JOA1B1A2B2A3B3A4B4 chapExoCorrec/11854 sacados/11854 -4-224I2JOABCDEF
-2-123456I-1JOABCD A1B1A2B2A3B3-4-3-2-1234I-4-3-2-1234JO -6-4-2246I-4-224JOABCDEFGHKLMN E.11867 On munit le plan du repère O ; I ; J orthonormé : Graphiquement, déterminer les coordonnées des vecteurs : −−→ AB ; −−→ CD 5. Coordenadas vectoriales E.2057 Consideremos el sistema de coorde-nadas ortonormales ( O ; I ; J ) y los tres vectores representados a continuación : 1 Graficamente, indique las coordenadas de los tres vec-tores −−−→ A 1 B 1 , −−−→ A 2 B 2 , −−−→ A 3 B 3 . 2 Completa la siguiente tabla : i ( x A i ; y A i ) ( x B i ; y B i ) x B i − x A i y B i − y A i 1 2 3 Propuesta: En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos los dos puntos A ( x A ; y A ) y B ( x B ; y B ) . El vector −−→ AB tiene como coordenadas : −−→ AB ( x B − x A ; y B − y A ) 3 Comprueba que se obtienen las mismas coordenadas con el cálculo anterior. E.2062 1 Determina gráficamente las coordenadas de los vectores −−→ AB , −−→ CD y −−→ EF . 2 a Indique las coordenadas de los puntos G , H , K , L , M y N . b Deduce, mediante cálculo, las coordenadas de los vec-tores −−→ GH , −−→ KL y −−→ MN . https://chingmath.fr chapExoCorrec/11867 sacados/11867 -2-123456I-1JOABCD chapExoCorrec/2057 sacados/2057 A1B1A2B2A3B3-4-3-2-1234I-4-3-2-1234JO chapExoCorrec/2062 sacados/2062 -6-4-2246I-4-224JOABCDEFGHKLMN
-5-4-3-2-1234I-3-2-12345JO -4-3-2-123456I-123JO E.940 Consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas ortonormado O ; I ; J ) . Considere-mos los cuatro puntos siguientes, cuyas coordenadas se dan : A (3 ; 2) ; B ( − 1 ; 4) ; C ( − 4 ; 0) ; D (0 ; − 2) 1 Mediante cálculo : a Determina las coordenadas de los vectores −−→ AB y −−→ DC . b ¾Qué se puede decir de los vectores −−→ AB y −−→ DC ? Justi-fica tu respuesta. c ¾Cuál es la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? 2 Observemos: en el sistema de coordenadas que aparece a continuación, sitúa los cuatro puntos y com-prueba los resultados de la pregunta 1 . E.11855 Dans le plan muni d’un repère, on con- sidère les quatre points : A ( − 2 ; 3) ; B (1 ; 2) ; C (5 ; − 1) ; D ( − 1 ; 2) 1 Déterminer les coordonnées des vecteurs −−→ AB et −−→ CD . 2 Dans le repère O ; I ; J : a Placer ces quatre points. b Vérifier graphiquement les réponses à la question 1 . E.11856 Dans le plan muni d’un repère, on con-sidère les quatre points : A (5 ; − 3) ; B (4 ; 1) ; C ( − 1 ; 3) ; D ( − 2 ; − 2) Déterminer les coordonnées des vecteurs −−→ AB et −−→ CD . E.11857 Dans le plan muni d’un repère, on con-sidère les quatre points : A ( − 3 ; 5 ; 1) ; B (1 ; − 1 ; 5) ; C (5 ; − 2 ; 5) ; D (4 ; − 0 ; 5) Déterminer les coordonnées des vecteurs −−→ AB et −−→ CD . E.11868 Dans le plan muni d’un repère, on con-sidère les quatre points : A (5 ; − 1) ; B ( − 4 ; − 5) ; C ( − 2 ; 5 ; 3) ; D (3 ; − 2 ; 5) Déterminer les coordonnées des vecteurs −−→ AB et −−→ CD . 6. Geometría punteada E.8316 Consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; I ; J y los puntos A y B con coordenadas : A ( − 4 ; − 2) ; B (3 ; − 4) 1 Establezca que : −−→ AB (7 ; − 2) . 2 Consideremos los dos puntos C y D de coordenadas : C (1 ; 1) ; D (8 ; − 1) a Determinar las coordenadas del vector −−→ CD . b Nombrar el paralelogramo formado por los cuatro pun-tos A , B , C y D . 3 Sin justificación, dar las coordenadas del punto E tal que el cuadrilátero ABCE sea un paralelogramo. E.11405 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos los cuatro puntos : A ( − 3 ; 2) ; B (1 ; 5) ; C (6 ; 0) ; D (2 ; − 3) 1 Justificar que −−→ AB (4 ; 3) . 2 a Determinar las coordenadas del vector −−→ DC . b Justificar que ABCD es un paralelogramo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/940 sacados/940 -5-4-3-2-1234I-3-2-12345JO chapExoCorrec/11855 sacados/11855 -4-3-2-123456I-123JO chapExoCorrec/11856 sacados/11856 chapExoCorrec/11857 sacados/11857 chapExoCorrec/11868 sacados/11868 chapExoCorrec/8316 sacados/8316 chapExoCorrec/11405 sacados/11405
-4-3-2-1234I-2-12JOABD -4-3-2-1234567I-2-123456JOEFGHL E.9583 En el plano provisto de una referen-cia O ; I ; J ortonormado, se consideran los tres puntos A , B , D representados a continuación : 1 a Determinar las coordenadas del vector −−→ AB . b Sabiendo que el punto C tiene las coordenadas C (6 ; 5 ; 0 ; 5) , demuestre que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. 2 Indique, sin justificación, las coordenadas del punto E tal que ABDE sea un paralelogramo. E.11336 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, se consideran los cuatro puntos : P (1 ; 5 ; 3 ; 2) ; Q ( − 2 ; 3 ; 0 ; 8) ; R (4 ; 3 ; − 2 ; 4) ; S ( − 5 ; 1 ; 6 ; 4) 1 Determinar las coordenadas de los vectores −→ PR y −→ SQ . 2 Justificar que estos cuatro puntos forman un paralelo-gramo. Nombrar este cuadrilátero. E.8293 En un sistema de coordenadas ortonormales ( O ; I ; J ) , consideramos los cuatro puntos sigu-ientes caracterizados por sus coordenadas : A (2 ; 2) ; B ( − 0 ; 5 ; − 1) ; C ( − 2 ; 0 ; 5) ; D (0 ; 5 ; 3 ; 5) 1 Justifique que −−→ AB ( − 2 ; 5 ; − 3) 2 Justifique que el cuadrilátero ABCD es un paralelo-gramo. E.919 Se dota al plano de un sis-tema de coordenadas ( O ; I ; J ) ortonormado y se consideran los cinco puntos representados a continuación : 1 Determina gráficamente las coordenadas de los puntos E , F , G , H , L . 2 a Determina, mediante cálculo, las coordenadas de los vectores −→ FL y −−→ HG . b A partir de ahí, deduce la naturaleza de FLGH . 3 a Determina, mediante cálculo, las coordenadas del vector −−→ EF . b Justifica que el cuadrilátero EFGH es un paralelo-gramo. 4 Especificar la posición de F en el segmento [ EL ] . Justi-ficar. 5 Copiar y completar la igualdad : −→ FL + −−→ EH = −→ ::: E.938 En el plano provisto de un sistema de coordenadas ortonormales ( O ; I ; J ) , cuya unidad gráfica es el centímetro, se consideran los puntos : A ( − 3 ; 0) ; B (1 ; 4) ; C (5 ; 3) ; D (1 ; − 1) 1 Construye este sistema de coordenadas y sitúa los puntos A , B , C y D . 2 Calcula las coordenadas de los vectores −−→ AB y −−→ DC . 3 ¾Qué se puede deducir de ello sobre la naturaleza del cuadrilátero ABCD ? A partir de ahora, este cuadrilátero ABCD se denomi-nará figura 1. 4 Construye la figura 2. , imagen de la figura 1. mediante la simetría con centro B . 5 Construye la figura 3. , imagen de la figura 1. mediante la simetría con eje ( CD ) . 6 a Construir la figura 4. , imagen de la figura 1. me-diante la traslación vectorial −→ AC . b ¾Qué otra transformación permite pasar de la figura 1. a la figura 4. ? E.498 En un sistema de coordenadas ortonormado ( O ; I ; J ) , se consideran los cuatro puntos sigu-ientes, caracterizados por sus coordenadas : A 5 3 ; 7 4 ; B 11 3 ; − 5 4 ; C 16 7 ; 12 5 ; D 2 7 ; 27 5 Demuestra que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. E.6487 En un marco de referencia ortonor-mal ( O ; I ; J ) , considera los cuatro puntos siguientes caracter-izados por sus coordenadas : A 4 3 ; − 1 4 ; B − 7 3 ; 1 8 ; C 5 6 ; 1 2 ; D 9 2 ; 1 8 Justifica que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. E.9699 En el plano provisto de un sistema de referencia ortonormal, considera los puntos : A 1 2 ; − 3 2 ; B ( − 2 ; 0) ; C − 1 3 ; 15 7 ; D 13 6 ; 9 14 Establece que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. E.11871 Dans le plan muni d’un repère, on con-sidère les points : A ( − 3 ; 5 ; 6) ; B (1 ; 5 ; 2 ; 5) ; C ( − 2 ; 5 ; − 6 ; 5) ; D ( − 7 ; 5 ; − 3) 1 Déterminer les coordonnées des vecteurs −−→ AB et −−→ DC . 2 a Quelle relation vectorielle, la question 1 , permet-elle d’affirmer? b Nommer le parallélogramme obtenu à l’aide de ces qua-tre points? https://chingmath.fr chapExoCorrec/9583 sacados/9583 -4-3-2-1234I-2-12JOABD chapExoCorrec/11336 sacados/11336 chapExoCorrec/8293 sacados/8293 chapExoCorrec/919 sacados/919 -4-3-2-1234567I-2-123456JOEFGHL chapExoCorrec/938 sacados/938 chapExoCorrec/498 sacados/498 chapExoCorrec/6487 sacados/6487 chapExoCorrec/9699 sacados/9699 chapExoCorrec/11871 sacados/11871
-5-4-3-2-12345I-123JO -4-22468I-6-4-224JO 7. Hallar las coordenadas de un punto E.8297 Consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; I ; J y los tres puntos A , B , C con coordenadas : A ( − 2 ; − 1) ; B (2 ; 1) ; C ( − 1 ; 1) 1 Sitúe los puntos A y B en el sistema de coordenadas siguiente : 2 Sin justificación, dar las coordenadas del punto D tal que : −−→ AB = −−→ CD Propuesta: Consideremos A ( x A ; y A ) y B ( x B ; y B ) dos puntos en el plano marcado. El vector −−→ AB tiene las coordenadas : −−→ AB ( x B − x A ; y B − y A ) Dos vectores son iguales si, y solo si, tienen las mismas coordenadas. 3 Con las coordenadas de estos cuatro puntos, comprueba que los dos vectores −−→ AB y −−→ CD son iguales. Propuesta: ABCD es un paralelogramo si, y solo si, −−→ AB = −−→ DC 4 Nombra el paralelogramo formado por estos cuatro pun-tos. E.2774 Se dota al plano de un sistema de coordenadas ortonormales O ; I ; J : Consideramos los tres puntos A , B , C con coordenadas re-spectivas (2 ; − 2) , ( − 3 ; 4) , (2 ; 1) . 1 Determinar las coordenadas del vector −−→ AB . 2 Consideremos el punto D tal que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo; anotemos ( x D ; y D ) las coorde-nadas del punto D . a Justificar que las coordenadas del punto D verifican las dos igualdades siguientes : 2 − x D = − 5 ; 1 − y D = 6 b Deducir las coordenadas del punto D . E.920 En un sistema de coordenadas ( O ; I ; J ) ortonormado, se consideran los puntos : A (1 ; 2) ; B ( − 1 ; 4) ; C ( − 2 ; 1) Se considera un punto K tal que ACBK sea un paralelo-gramo: 1 Indica una relación vectorial que caracterice al punto K . 2 Determina las coordenadas del punto K . https://chingmath.fr chapExoCorrec/8297 sacados/8297 -5-4-3-2-12345I-123JO chapExoCorrec/2774 sacados/2774 -4-22468I-6-4-224JO chapExoCorrec/920 sacados/920
-5-4-3-2-12345I-2-12JO -6-5-4-3-2-123I-3-2-1234JO E.11316 Consideremos el plano provisto de un sistema de coordenadas O ; I ; J y los tres puntos A y B con coordenadas : A ( − 2 ; − 1) ; B (2 ; 1) ; C (4 ; 0 ; 5) 1 Coloca los puntos A , B , C en el sistema de coordenadas siguiente : 2 a Determinar las coordenadas del vector −−→ AB . b Determinar las coordenadas del punto D de modo que ABCD sea un paralelogramo. c Colocar el punto D en el sistema de coordenadas y trazar el cuadrilátero ABCD . E.949 En un sistema de coordenadas O ; I ; J ortonormado cuya unidad gráfica es el centímetro. Consideremos los tres puntos siguientes : A (2 ; 1) ; B ( − 3 ; 3) ; C (0 ; − 2) 1 Localiza los puntos A , B y C . 2 Calcula las coordenadas del vector −−→ AB . 3 a Determina las coordenadas del punto M de modo que el cuadrilátero ABMC sea un paralelogramo. b Traza el paralelogramo ABMC . E.521 Se establece un sistema de coor-denadas ( O ; I ; J ) en el plano. Sean A (3 ; 1) , B (5 ; − 2) y C ( − 1 ; 0) tres puntos del plano. 1 Determina las coordenadas del vector −−→ AB . 2 Sea D un punto del plano que cumple la igualdad : −−→ CD = −−→ AB Determina las coordenadas del punto D . E.11406 En el plano provisto de un sistema de coordenadas, consideramos los tres puntos : M (2 ; 8 ; 1 ; 3) ; N (5 ; 4 ; − 1 ; 2) ; P ( − 0 ; 7 ; − 1 ; 6) 1 Determinar las coordenadas del vector −−→ MN . 2 Determinar las coordenadas del punto Q de modo que MNPQ sea un paralelogramo. E.11337 En el plano provisto de una refer-encia O ; I ; J , se consideran los tres puntos siguientes : K (2 ; 7 ; − 0 ; 6) ; L ( − 0 ; 3 ; 1 ; 9) ; M (4 ; 2 ; 2 ; 3) Determine las coordenadas del punto N de modo que el cuadrilátero KLMN sea un paralelogramo. E.8119 En el plano provisto de una referen-cia O ; I ; J , se consideran los tres puntos siguientes : A ( − 2 ; 3) ; B (3 ; 1) ; C ( − 1 ; 2) Determine las coordenadas del punto D de modo que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo. E.9581 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J , considera los tres puntos siguientes : A ( − 1 ; 8 ; 2 ; 5) ; B (3 ; 2 ; 0 ; 9) ; C ( − 1 ; 1 ; 4) Determina las coordenadas del punto D tal que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. E.11614 Se marca el plano con una referen-cia ( O ; I ; J ) . Sean E (12 ; 1 ; 34) , F (25 ; 4 ; 10 ; 5) y G (30 ; − 2) . Determinar las coordenadas del punto H para que el cuadrilátero EFGH sea un paralelogramo. E.8124 Considera los tres puntos A , B , C de coordenadas : A 1 2 ; 1 4 ; B 16 3 ; − 15 4 ; C − 1 ; 1 3 Determina las coordenadas del punto D tal que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. E.8120 En el plano provisto de un sistema de referencia O ; I ; J , considera los tres puntos siguientes : A − 1 3 ; 3 5 ; B 7 2 ; − 2 5 ; C − 5 3 ; 2 Determina las coordenadas del punto D tal que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. E.11339 Sea x un número real. Considere-mos en el plano los cuatro puntos : P (2 x +3 ; 5 − 2 x ) ; Q ( x +1 ; 2+ x ) R (3 − 2 x ; 3 x +1) ; S ( x − 2 ; 2 x +1) Determine el valor de x para que el cuadrilátero PQSR sea un paralelogramo. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11316 sacados/11316 -5-4-3-2-12345I-2-12JO chapExoCorrec/949 sacados/949 -6-5-4-3-2-123I-3-2-1234JO chapExoCorrec/521 sacados/521 chapExoCorrec/11406 sacados/11406 chapExoCorrec/11337 sacados/11337 chapExoCorrec/8119 sacados/8119 chapExoCorrec/9581 sacados/9581 chapExoCorrec/11614 sacados/11614 chapExoCorrec/8124 sacados/8124 chapExoCorrec/8120 sacados/8120 chapExoCorrec/11339 sacados/11339
-4-3-2-123456789I-5-4-3-2-1234JO E.11869 Dans le plan muni d’un repère, on con-sidère les trois points : A (7 ; 1) ; B ( − 3 ; − 4) ; C ( − 2 ; − 2) 1 a Justifier que les coordonnées du vecteur −−→ AB − 2 − 2 . b Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. 2 Dans le repère O ; I ; J , placer ces quatre points : E.11872 Dans le plan muni d’un repère, on con-sidère le parallélogramme ABCD . On a les coordonnées : A ( − 5 ; 6) ; C (17 ; − 5) Les points B et D ont la même abscisse. Le point B a pour ordonné 3 . Déterminer les coordonnées des points B et D . Indication : toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte dans l’évaluation. https://chingmath.fr chapExoCorrec/11869 sacados/11869 -4-3-2-123456789I-5-4-3-2-1234JO chapExoCorrec/11872 sacados/11872